Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δρ Νικόλαος Μάνεσης
1
Σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών σύμφωνα με το ΔΕΠΠΣ
Βασικός σκοπός:
ολοκλήρωση προσωπικότητας
κοινωνική ένταξη
2
Σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών σύμφωνα με το ΔΕΠΠΣ
Επιμέρους σκοποί:
απόκτηση βασικών μαθηματικών γνώσεων καλλιέργεια μαθηματικής γλώσσας κατανόηση στοιχειωδών μαθηματικών μεθόδων εξοικείωση με τη διαδικασία παραγωγής συλλογισμών και την αποδεικτική διαδικασία ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων πρακτική χρήση των Μαθηματικών ανάδειξη της μαθηματικής επιστήμης καλλιέργεια θετικής στάσης απέναντι στα Μαθηματικά
3
Χρησιμότητα Μαθηματικών
Ασκούν το μαθητή:
στη μεθοδική σκέψη στην ανάλυση στην αφαίρεση στη γενίκευση στην εφαρμογή στην κριτική στις λογικές διεργασίες
Διδάσκουν το μαθητή:
να διατυπώνει τα διανοήματά του με τάξη, σαφήνεια, λιτότητα και ακρίβεια 4
Χρησιμότητα Μαθηματικών
Αναπτύσσουν:
την παρατηρητικότητα την προσοχή τη δύναμη αυτοσυγκέντρωσης την επιμονή την πρωτοβουλία τη δημιουργική φαντασία την ελεύθερη σκέψη
5
Χρησιμότητα Μαθηματικών
Καλλιεργούν:
την αίσθηση της αρμονίας,
της τάξης και
του ωραίου.
6
Χρησιμότητα Μαθηματικών
Είναι απαραίτητα:
στην καθημερινή ζωή
στο χώρο εργασίας
στην ανάπτυξη και εξέλιξη των άλλων επιστημών
7
Θεωρητικές Διδακτικές Αρχές
Η μάθηση ως κατασκευαστική διαδικασία
Σύνδεση γνώσης και καθημερινής πρακτικής
Προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών
Διαθεματική προσέγγιση στη διδασκαλία
Ορθολογική επικοινωνιακή προσέγγιση 8
Θεωρητικές Διδακτικές Αρχές
Συνδυασμός ομαδο – συνεργατικής και εξατομικευμένης διδασκαλίας Η λύση του προβλήματος ως προσέγγιση Νέες τεχνολογίες Χρήση παιχνιδιών Εμπλοκή γονέων και κηδεμόνων Σωστή χρήση και αξιοποίηση της μαθηματικής ορολογίας 9
Θεωρητικές Διδακτικές Αρχές
Νέος ρόλος του δασκάλου: βοηθός συνεργάτης συνερευνητής διαμεσολαβητής καθοδηγητής συνοικοδόμος διευκολυντής Κέντρο διδακτικής πράξης: ο μαθητής Έμφαση στη μεταγνωστική διαδικασία Προσαρμογή του περιεχομένου της διδασκαλίας με βάση τις ιδιαιτερότητες της τάξης
10
Αλλαγές στο περιεχόμενο
Κατάργηση της στρουκτουραλιστικής λογικής
Κατάργηση διαχωρισμού μεταξύ προαριθμητικών και αριθμητικών εννοιών
Εισαγωγή με βάση τις άτυπες γνώσεις
Διδακτικές δραστηριότητες από την καθημερινή ζωή 11
Αλλαγές στο περιεχόμενο
Έμφαση στην ανάλυση και σύνθεση των αριθμών σε άθροισμα
Ανάλυση αριθμών σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων
Κατανόηση της λειτουργίας του δεκαδικού συστήματος 12
ΠΡΑΞΕΙΣ
Αριθμοί των πράξεων μικρότεροι από αυτούς της αρίθμησης Εισαγωγή του πολλαπλασιασμού ως επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης Εισαγωγή της διαίρεσης ως κατάστασης μοιρασιάς μέσα από προβλήματα Προοδευτική μετάβαση στους νοερούς υπολογισμούς Διαφορετικές στρατηγικές υπολογισμού 13
ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Προβλήματα έρευνας με τη μέθοδο δοκιμής – πλάνης Προβλήματα με πολλές λύσεις Έμφαση στο περιεχόμενο του προβλήματος Έμφαση στον τρόπο παρουσίασης των δεδομένων
14
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Εμπειρική διαισθητική παρουσίαση Διαισθητική προσέγγιση Σύνδεση με την τέχνη και τον πολιτισμό Νέα περιεχόμενα
1. 2. 3. 4. 5.
Χαράξεις Εισαγωγή μοτίβων Εισαγωγή καρτεσιανού επιπέδου Εισαγωγή παζλ – πλακόστρωτου – μωσαϊκών Εισαγωγή αξονικής συμμετρίας
15
ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ
Αξιοποίηση άτυπων γνώσεων
Καταστάσεις από την καθημερινή ζωή
Μετρώ – υποθέτω – επιλέγω – επικοινωνώ
Παρουσίαση του μέτρου και των υποδιαιρέσεων
Εισαγωγή της έννοιας του βάρους 16
Νέες προσεγγίσεις στο «πρόβλημα»
Σύνδεση με την πραγματικότητα των παιδιών Διαχείριση πληροφοριών από διαφορετικές πηγές (εικόνα, κείμενο, διάγραμμα, πίνακα) Προβλήματα χωρίς λύση ή με πολλαπλές λύσεις Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης Διδακτική στρατηγικών επίλυσης Διαχείριση προβλήματος: Συμπλήρωση ερωτήματος, συμπλήρωση δεδομένων, κατασκευή προβλήματος με και χωρίς περιορισμούς
17
Στρατηγικές επίλυσης προβλήματος
Αξιολόγηση δεδομένων
Οργάνωση δεδομένων
Διατύπωση ενδιάμεσων ερωτημάτων
18
Η μάθηση είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα
Η έρευνα έχει δείξει ότι για να κατακτήσει ο μαθητής τη νέα γνώση πρέπει να την ενσωματώσει στην προηγούμενη γνώση. Για να αντικαταστήσει ή να συμπληρώσει τα γνωστικά του σχήματα ο μαθητής πρέπει να διαπιστώσει την ανεπάρκειά του σε γνωστικά σχήματα για την επίλυση ενός προβλήματος που καλείται να αντιμετωπίσει. Έτσι, ο έλεγχος της προϋπάρχουσας γνώσης των μαθητών είναι το πρώτο βήμα κάθε διδακτικής ενότητας.
19
Έλεγχος προαπαιτούμενων γνώσεων (ΣΤ΄) Οι εισαγωγικές δραστηριότητες του μαθήματος δίνουν την ευκαιρία στο δάσκαλο να κάνει διαπιστώσεις όσον αφορά: Την κατανόηση της έννοιας της μεταβλητής και την ικανότητα των μαθητών να χρησιμοποιούν μεταβλητές για να εκφράσουν τις σχέσεις που περιγράφονται σε ένα πρόβλημα με ένα άγνωστο ή μια μεταβλητή ποσότητα.
την επίλυση αριθμητικών παραστάσεων (παραστάσεις με γνωστούς αριθμούς), σε αντιπαραβολή με τις αλγεβρικές παραστάσεις (παραστάσεις με άγνωστες ή μεταβλητές ποσότητες) στις οποίες ασκούνται τώρα. 20
Αξιοποίηση του λάθους
Ο έλεγχος των προαπαιτούμενων γνώσεων αναδεικνύει και τυχόν λανθασμένες πεποιθήσεις των μαθητών σχετικά με τη διδασκόμενα νοητικά σχήματα. Στα πλαίσια αυτά, η διαχείριση του λάθους είναι καθοριστικής σημασίας στην οικοδόμηση της νέας γνώσης, καθώς προϋπάρχουσες λανθασμένες πεποιθήσεις εμποδίζουν τη μάθηση. 21
Εισαγωγικές δραστηριότητες
Στη φάση αυτή οι μαθητές αντιμετωπίζουν προβληματικές καταστάσεις στις οποίες εμπλέκονται οι μαθηματικές έννοιες που πρέπει να διδαχθούν. Οι προβληματικές αυτές καταστάσεις προέρχονται από το περιβάλλον και τα ενδιαφέροντά τους, ώστε μέσα από προβληματισμό να οδηγηθούν στην αναγκαιότητα της συγκεκριμένης γνώσης. 22
Σε ομάδες;;;
Οι απαντήσεις στις δραστηριότητες είναι κρυμμένες πίσω από τα δεδομένα, έτσι ώστε οι μαθητές να οδηγούνται εύκολα στη σωστή απάντηση. Απλές δραστηριότητες προτείνεται να αντιμετωπίζονται ατομικά, ενώ δραστηριότητες που παρουσιάζουν δυσκολία είναι προτιμότερο να αντιμετωπίζονται σε μικρές ομάδες.
23
Αξιολόγηση
Σκοπός: Η αξιολόγηση αποτελεί ουσιαστικό μέρος της εκπαιδευτικής διαδικασίας, η οποία επιτρέπει την παρακολούθηση, την ανατροφοδότηση και την εξέλιξη του συστήματος. Μέσα από την αξιολόγηση επιδιώκεται να διαπιστωθεί ο βαθμός επίτευξης των στόχων, αλλά και η καταλληλότητα και η αποτελεσματικότητα μιας εκπαιδευτικής δραστηριότητας σε σχέση με τους στόχους της. 24
Τύποι αξιολόγησης
Ανάλογα με το στάδιο της μαθησιακής διαδικασίας κατά το οποίο εφαρμόζεται, η αξιολόγηση διακρίνεται σε: διαγνωστική διαμορφωτική και τελική
25
Διαγνωστική αξιολόγηση
Στόχο έχει να αξιολογήσει την προϋπάρχουσα γνώση των μαθητών και να διαγνώσει έγκαιρα τυχόν λανθασμένες αντιλήψεις τους που θα παρεμπόδιζαν τη μάθηση. Διαγνωστική αξιολόγηση εφαρμόζεται κυρίως στην αρχή της μαθησιακής διαδικασίας, με τις εισαγωγικές δραστηριότητες κάθε μαθήματος.
26
Διαμορφωτική αξιολόγηση
Στη διάρκεια της διδασκαλίας, η αξιολόγηση είναι κυρίως διαμορφωτική, με την έννοια ότι έχει πληροφοριακό χαρακτήρα, και αποσκοπεί στη διαπίστωση για την καταλληλότητα ή όχι της ακολουθούμενης διδακτικής μεθόδου. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με κατάλληλες ερωτήσεις ή δραστηριότητες, με δημιουργικέςδιερευνητικές εργασίες (projects) και μέσα από το διάλογο των συμμετεχόντων στη μαθησιακή διαδικασία. 27
«Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση»
Στα πλαίσια της διαμορφωτικής αξιολόγησης είναι και οι «Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση», που συνήθως είναι ερωτήσεις της μορφής «Σωστό – Λάθος». Σκοπός αυτών των ερωτήσεων είναι η ανάδειξη των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της μαθηματικής γνώσης που αποκτήθηκε, των δυσκολιών που πιθανόν περικλείει, και των ορίων εφαρμογής και χρήσης της. 28
Τελική αξιολόγηση
Σ’ αυτή τη φάση συγκρίνεται το επίπεδο του κάθε μαθητή σε σχέση με το επίπεδο που διέθετε πριν τη διδασκαλία της ενότητας καθώς και το επίπεδο της τάξης σε σχέση με το προσδοκώμενο επίπεδο. Τελική αξιολόγηση μπορεί να επιτευχθεί με τα επαναληπτικά μαθήματα, οι φάκελοι εργασίας (τα portfolios) και τα κριτήρια αξιολόγησης.
29
Επαναληπτικά Κεφάλαια
Τα επαναληπτικά κεφάλαια: δίνουν στο δάσκαλο τη δυνατότητα για ανάλυση λαθών και επανορθωτική διδασκαλία, και βοηθούν το μαθητή να κάνει την αυτοαξιολόγησή του.
30
Κριτήρια αξιολόγησης
Στόχος Η αξιολόγηση του μαθητή με βάση κριτήρια-στόχους της κάθε διδακτικής ενότητας και όχι η αξιολόγησή του σε σχέση με τους άλλους μαθητές. 31
Αυτοσχέδια κριτήρια
Η κάθε άσκηση δεν πρέπει να είναι πανομοιότυπη με κάποια προηγούμενη μαθησιακή δραστηριότητα γιατί Στόχος δεν είναι να ακολουθήσουν οι μαθητές ένα προηγούμενο παράδειγμα αλλά να εκτιμηθεί αν οι μαθητές έχουν κατανοήσει τις διδασκόμενες έννοιες κι έχουν αναπτύξει σε ικανοποιητικό βαθμό τις δεξιότητες που καλλιεργεί η συγκεκριμένη διδακτική ενότητα. 32
ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ
Φόρμα αυτοαξιολόγησης Εκπαιδευτικού ανά ενότητα
33
Αξιολόγηση του μαθητή στο τέλος κάθε περιόδου (Βιβλίο Δασκάλου)
• Οι διδακτικοί στόχοι επιμερίζονται σε τρεις διδακτικές περιόδους. • Τρεις ενότητες ανά περίοδο (Επανάληψη / Αξιολόγηση στο τέλος κάθε ενότητας Β.Μ.)
34
Διαχείριση Προβλήματος
Ενδεικτικό διάγραμμα ροής μαθήματος (2 ώρες)
Φάση α΄: Έλεγχος. Φάση β΄: Ανάδειξη προσωπικών αντιλήψεων / προϋπάρχουσας γνώσης : Ερώτηση Αφόρμησης. Φάση γ΄: Δραστηριότητα ανακάλυψης Φάση δ΄: Επισημοποίηση: Συμπέρασμα. Φάση ε΄: Εφαρμογή / Εμπέδωση Φάση στ΄: Επέκταση
35
Σας ευχαριστώ!!!
Το υλικό της παρουσίασης στηρίχθηκε μεταξύ άλλων στο επιμορφωτικό υλικό, στα πλαίσια της Πράξης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου «Ταχύρρυθμα Επιμορφωτικά Προγράμματα των Εκπαιδευτικών Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης στα Νέα Διδακτικά Πακέτα» το Σεπτέμβριο 2006 και 2007
36