Μάθημα :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ημερομηνία :
27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :
ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ
ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κάποιες ασκήσεις επιλύονται και με άλλο τρόπο. Κάθε σωστή λύση είναι αποδεκτή.
ΘΕΜΑ 1 α) Λ Για παράδειγμα ο αριθμός 2,45 να είναι μεγαλύτερος από το 2,4 και μικρότερος από το 2,5 β) Σ ∆ιότι κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας έχει διαιρέτες τουλάχιστον την μονάδα και τον εαυτό του γ) Λ Ο αριθμός 609 διαιρείται με το 3 αλλά όχι με το 9, διότι ξέρουμε ότι:
ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3
ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.
δ) Λ ∆ιότι για να μετατρέψουμε 3 μήνες σε ώρες πολλαπλασιάζουμε 3 ∙ 30 ∙ 24 ε) Σ διότι 2
2∙2∙2∙2∙2∙2
64
1
ΘΕΜΑ 2
4∙5 20
3∙6 18
2∙ 4
2∙5
2 8
10
2∙ 4
9
3∙5
15
56: 4
3
9
14
9
9 2
2015 ∙
9 2
2015 2015
9 2
1
13 2 : 6 3
9 2
1
13 3 ∙ 6 2
9 2
1
39 12
18 4
4 4
1 2015 15 6
5 2
1 : 1 3
2 3 : 6 3
1 3
1 3
13 4
ΘΕΜΑ 3 Με διαιρέσεις βρίσκουμε:
0,55
0,54
0,56
0,54
0,545
0,55
Άρα
0,545 0,552
0,552
0,56
0,552
ΘΕΜΑ 4 φάρμακο Α:
96 κουτιά
φάρμακο Β:
48 κουτιά
φάρμακο Γ:
120 κουτιά
ΜΚΔ 96,48,120
2∙2∙2∙3
α) Πρέπει να υπολογίσουμε τον ΜΚ∆ (96,48,120) 96
48
120
2
48
24
60
2
24
12
30
2
12
6
15
3
4
2
5
24
2
Οι εθελοντές του Ε.Ε.Σ. μπορούν να φτιάξουν 24 το πολύ ίδια δέματα και με τα τρία
φάρμακα
χωρίς
να περισσέψει κανένα κουτί από
τα φάρμακα που
συγκέντρωσαν.
β)
κουτιά από το φάρμακο Α:
96: 24
4 κουτιά
κουτιά από το φάρμακο Β:
48: 24
2 κουτιά
κουτιά από το φάρμακο Γ:
120: 24
5 κουτιά
ΘΕΜΑ 5 20 ,
7 ,
4 ,
5
7 7
4
3 3
Επίσης: 3 7
3
4
α)
3 ∙ 20 ∙ ∙
60 . .
6 . . 6 . . 60
β)
6
6
72 . .
20 ΕΔ
ΚΛ
ΚΕ
ΔΛ
20
3
3
14μ
Για την περίμετρο έχουμε: 20
7
5
3
14
5
7
58
5
ΘΕΜΑ 6 α)
αρχική τιμή προϊόντος:
300 ευρώ
ποσό αύξησης της τιμής του προϊόντος (με αύξηση 10%): ∙
∙ 300
τιμή του προϊόντος μετά την πρώτη αύξηση (αύξηση 10%): 300
30
330 ευρώ
ποσό αύξησης στη νέας τιμή του προϊόντος (με αύξηση 5%): ∙ 330
30 ευρώ
∙
16,5 ευρώ
τελική τιμή προϊόντος: 330
346,5 ευρώ
16,5
Η τελική τιμή του προϊόντος μετά τις δύο διαδοχικές αυξήσεις είναι 346,5 ευρώ β) ποσό ολικής αύξησης της τιμής του προϊόντος:
346,5 ,
ποσοστό της ολικής αύξησης της τιμής του προϊόντος:
46,5 ευρώ
300 0,155
15,5%
Το ποσοστό της ολικής αύξησης της τιμής του προϊόντος είναι 15,5% ΘΕΜΑ 7 α) τα
του ποσού που κέρδισαν είναι 28.000 ευρώ
το
του ποσού που κέρδισαν είναι 28.000: 4
7.000 ευρώ
τα
του ποσού που κέρδισαν είναι 9 ∙ 7.000
63.000 ευρώ
Το συνολικό ποσό που κέρδισαν οι τρεις φίλοι από το λαχείο είναι 63.000 ευρώ
β) τα
των 63.000 ευρώ είναι:
∙ 63.000
∙
.
18.000 ευρώ
άρα το υπόλοιπο ποσό που μοιράστηκαν η Μαρία και η Αναστασία είναι 63.000
28.000
18.000
17.000
Από το ποσό αυτό καθεμία από τα δύο κορίτσια παίρνει 17.000: 2 Άρα η Μαρία παίρνει 18.000
8.500
26.500 ευρώ και
η Αναστασία παίρνει 8.500 ευρώ.
4
8.500 ευρώ
ΘΕΜΑ 8 α) 3
1
2 ∙ 16
27
1 ∙
32
27
1 ∙
45 24 48 2∙ 24 9 2∙2∙ 2
6∙
2∙
6∙ 6∙ 6∙
48 2 5 2 1 3 1 2 ∙ : : ∙ 3: 18 3 4 3 4 2 24 3 2 5 3 1 2 1 3 ∙ ∙ ∙ ∙ 3∙ 3 4 2 4 3 24 2 15 2 1 9 ∙ 8 12 24 2 9 ∙ 2
∙
2∙2
8 3
6 ∙ 3 4 1 24 24 9 ∙ 2
18 18: 6 3
Άρα
3
∙
β) 6
∙
διότι
ώ
∙
6∙2
∙3
12
∙3 12: 3 4μ
Άρα
4 και
4
4
∙
7
διότι
∙ ∙
22 . .
5
3
∙ ί
γ) Τα ποσά εργάτες και ώρες είναι αντιστρόφως ανάλογα, άρα έχουμε: εργάτες
ώρες
3
6
x
2
3∙6
2∙
18
2∙ 18: 2 9
Άρα για να ολοκληρωθεί η τοποθέτηση του γκαζόν σε 2 ώρες πρέπει να εργασθούν επιπλέον 9
3
6 εργάτες της ίδιας δυναμικότητας
δ) Επιλογή 1η : Κόστος
22 ∙ 2
44 ευρώ
Επιλογή 2η : 4 Κόστος
16 ∙ 1,7
16 τ.μ. 6 ∙ 2,7
27,2
43,4 ευρώ
16,2
43,4
44
Άρα η δεύτερη επιλογή για την τοποθέτηση του γκαζόν κοστίζει λιγότερο.
6