Μάθημα :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ημερομηνία :
22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017
ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2017-2018 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κάποιες ασκήσεις επιλύονται και με άλλο τρόπο. Κάθε σωστή λύση είναι αποδεκτή.
ΘΕΜΑ 1 α) Λ 4 8
5
= 10 , άρα με τα
5 10
της ίδιας κανάτας γεμίζουμε με νερό 4 ίδια ποτήρια
β) Σ 119 + 121 = 240 και γνωρίζουμε πως ο αριθμός 240 διαιρείται με το 5 επειδή τελειώνει σε 0. γ) Λ Ο αριθμός 12 διαιρείται με το 4 και με το 6 αλλά δεν διαιρείται με το 4 ∙ 6 = 24 δ) Λ Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα με ένα σταθερό αριθμό. ε) Σ Ο αριθμός 4545 διαιρείται και με το 3 και με το 9, καθώς το άθροισμα των ψηφίων του (4+5+4+5=18) διαιρείται και με το 3 και με το 9.
1
ΘΕΜΑ 2
2 1 1 1 1 5 𝛣 = : + (3 − ) ∙ (1 − ) ∙ (1 + ) − : 4 3 5 2 3 4 3
𝛢 = 3 ∙ (4 + 4 ∙ 2 − 20: 4) + (2 ∙ 5 − 7)3 − 2 ∙ 32 𝛢 = 3 ∙ (4 + 8 − 5) + (10 − 7)3 − 2 ∙ 9 3
𝛢 = 3 ∙ 7 + 3 − 18 𝛢 = 21 + 27 − 18
𝛣=
2 5 6 1 3 1 4 1 5 1 ∙ +( − )∙( − )∙( + )− ∙ 3 1 2 2 3 3 4 4 3 4
𝛣=
10 5 2 5 5 + ∙ ∙ − 3 2 3 4 12
𝛣=
10 50 5 + − 3 24 12
𝛣=
40 25 5 + − 12 12 12
𝛣=
60 12
𝛢 = 30
𝛣=5 ΘΕΜΑ 3 Στο κατάστημα Α ο φορητός ηλεκτρονικός υπολογιστής έχει τελική τιμή 80
720 ∙ 100 = 576 €, στο κατάστημα Β έχει τελική τιμή
76
750 ∙ 100 = 570 €
570 < 576, άρα συμφέρει να τον αγοράσει από το κατάστημα Β. ΘΕΜΑ 4 α) ΠΟΣΑ
ΤΙΜΕΣ
ΠΛΗΘΟΣ ΒΑΖΩΝ
200
x
ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΖΟΥ (γραμμάρια)
450
750
Τα ποσά πλήθος βάζων – χωρητικότητα βάζου είναι αντιστρόφως ανάλογα, άρα τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα. Σχηματίζουμε τα γινόμενα και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο. 750 ∙ 𝑥 = 450 ∙ 200 750 ∙ 𝑥 = 90000 𝑥 = 90000: 750 𝑥 = 120 Αν χρησιμοποιήσει βάζα των 750 γραμμαρίων το καθένα, θα χρειαστεί 120 βάζα.
2
β) Τα 200 βάζα των 450 γραμμαρίων το καθένα, κοστίζουν 200 ∙ 0,5 = 100 ευρώ Τα 120 βάζα των 750 γραμμαρίων το καθένα, κοστίζουν 120 ∙ 0,75 = 90 ευρώ 90<100, άρα τον συμφέρει να χρησιμοποιήσει τα βάζα των 750 γραμμαρίων. ΘΕΜΑ 5 𝛦𝜊𝜌𝜃𝜊𝛾𝜔𝜈ί𝜊𝜐 = 𝛼 ∙ 𝛽 = 45 ∙ 32 = 1440 𝜏𝜀𝜏𝜌𝛼𝛾𝜔𝜈𝜄𝜅ά 𝜀𝜅𝛼𝜏𝜊𝜎𝜏ά 𝛦𝜏𝜌𝜄𝛾ώ𝜈𝜊𝜐 =
𝛽 ∙ 𝜐 12 ∙ 15 180 = = = 90 𝜏𝜀𝜏𝜌𝛼𝛾𝜔𝜈𝜄𝜅ά 𝜀𝜅𝛼𝜏𝜊𝜎𝜏ά 2 2 2
𝛦𝜒𝛼𝜌𝜏ό𝜈. = 𝛦𝜊𝜌𝜃𝜊𝛾𝜔𝜈ί𝜊𝜐 − 4 ∙ 𝛦𝜏𝜌𝜄𝛾ώ𝜈𝜊𝜐 = 1440 − 4 ∙ 90 = 1440 − 360 = 1080 𝜏𝜀𝜏. 𝜀𝜅𝛼𝜏𝜊𝜎𝜏ά
ΘΕΜΑ 6
ΚΟΥΤΙΑ
ΚΑΡΑΜΕΛΕΣ
12
240
150
x
Τα ποσά κουτιά – καραμέλες είναι ανάλογα, άρα οι λόγοι των τιμών τους είναι ίσοι. Σχηματίζουμε την αναλογία και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο. 12 240 = 150 𝑥 12 ∙ 𝑥 = 150 ∙ 240 12 ∙ 𝑥 = 36000 𝑥 = 36000: 12 𝑥 = 3000 καραμέλες Συνεχίζουμε τον επόμενο πίνακα ΩΡΕΣ
ΚΑΡΑΜΕΛΕΣ
3
3000
8
x
Τα ποσά ώρες – καραμέλες είναι ανάλογα, άρα οι λόγοι των τιμών τους είναι ίσοι. Σχηματίζουμε την αναλογία και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο. 3 3000 = 8 𝑥 3 ∙ 𝑥 = 8 ∙ 3000 3 ∙ 𝑥 = 24000 𝑥 = 24000: 3 𝑥 = 8000 καραμέλες
3
ΘΕΜΑ 7 Το πλεούμενο έχει διανύσει τα της διαδρομής και έχει το
1 4
600 900
2
= 3 της διαδρομής, οπότε του έχει μείνει το
3
των καυσίμων.
Επειδή διαδρομή-κατανάλωση καυσίμων είναι ανάλογα και
1 3
ΘΕΜΑ 8 α) 𝛦𝛢𝛣𝛤𝛥 = 128 𝛢𝛣 ∙ 𝛢𝛥 = 128 16 ∙ 𝑥 = 128 𝑥 = 128: 16 𝑥 = 8, άρα 𝛢𝛥 = 8𝜇 β) 𝛣𝛤 = 𝛢𝛥 = 8𝜇 𝛨𝛧 = 𝛣𝛦 = 12𝜇 𝛦𝛣𝛦𝛧𝛨 = 𝛽 ∙ 𝜐 = 𝛨𝛧 ∙ 𝛣𝛤 = 12 ∙ 8 = 96𝜏. 𝜇. γ) 𝛨𝛤 ∙ 𝛣𝛤 6 ∙ 8 = = 24𝜏. 𝜇. 2 2
𝛦𝛢𝛦𝛧𝛥 = 𝛦𝛢𝛣𝛤𝛥 + 𝛦𝛣𝛦𝛧𝛨 − 𝛦𝛣𝛤𝛨 = 128 + 96 − 24 = 200𝜏. 𝜇. Περίμετρος: 𝛥𝛨 = 𝛥𝛤 − 𝛨𝛤 = 16 − 6 = 10𝜇 𝛱 = 𝛢𝛣 + 𝛣𝛦 + 𝛦𝛧 + 𝛨𝛧 + 𝛥𝛨 + 𝛢𝛥 = 16 + 12 + 10 + 12 + 10 + 8 = 68𝜇 δ) ΚΟΣΤΟΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΗΣ: 68 ∙ 10 = 680 ευρώ ΚΟΣΤΟΣ ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΗΣ: 200 ∙ 15 = 3000 ευρώ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ: 680 + 3000 = 3680 ευρώ
4
1
> 4 συμπεραίνουμε
ότι τα καύσιμα δεν επαρκούν και θα πρέπει να ανεφοδιαστεί.
𝛦𝛣𝛤𝛨 =
1