Απαντήσεις στα Υποδειγματικά Θέματα Μαθηματικών – Υποτροφίες 2013 Κάποιες ασκήσεις επιλύονται και με άλλο τρόπο. Κάθε σωστή λύση είναι αποδεκτή. ΘΕΜΑ 1
( (
(
) )
(
(
) )
)
(
)
ΘΕΜΑ 2 α) Λ διότι τα Άρα τα
του 20 είναι 20 και τα
του 20 είναι 20.
του 20 δεν είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από τα
του 20
β) Σ Όπου
βάζουμε στην εξίσωση
την τιμή 2 ⇔ ⇔ ⇔
⇔ , ισχύει
Άρα ο αριθμός 2 είναι λύση της εξίσωσης. γ) Λ διότι για να είναι δύο κλάσματα ίσα δεν είναι αναγκαίο να έχουν τον ίδιο αριθμητή και τον ίδιο παρανομαστή Για παράδειγμα, για τις τιμές
και
ισχύει επίσης
δ) Σ Πράγματι ισχύει
. Διότι ξέρουμε ότι η μηδενική δύναμη κάθε αριθμού,
διαφορετικού από το 0, είναι ίση με ένα. ε) Λ Για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με το 3, πολλαπλασιάζουμε μόνο τον αριθμητή με το 3. Διότι ξέρουμε ότι για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με έναν αριθμό πολλαπλασιάζουμε μόνο τον αριθμητή του κλάσματος με τον αριθμό αυτόν. ΘΕΜΑ 3 Με διαιρέσεις βρίσκουμε:
Άρα ΘΕΜΑ 4 δορυφόρος Α: 6 ημέρες για μια πλήρη περιφορά δορυφόρος Β: 9 ημέρες για μια πλήρη περιφορά δορυφόρος Γ: 15 ημέρες για μια πλήρη περιφορά Πρέπει να υπολογίσουμε το ΕΚΠ (6,9,15) 6
9
15
2
3
9
15
3
1
3
5
3
1
5
5
1 (
)
Θα περάσουν 90 ημέρες από σήμερα έως την επόμενη φορά που οι δορυφόροι θα βρεθούν στο ίδιο σημείο που είναι σήμερα. αριθμός περιφορών δορυφόρου Α:
περιφορές
αριθμός περιφορών δορυφόρου Β:
περιφορές
αριθμός περιφορών δορυφόρου Γ:
περιφορές
ΘΕΜΑ 5
ΘΕΜΑ 6 2001:
τιμή:
ευρώ
2002:
μείωση:
ευρώ
τιμή: 2003:
ευρώ
μείωση:
ευρώ
τιμή:
ευρώ
Η συνολική μείωση της τιμής δεν είναι ίση με μείωση
της αρχικής τιμής.
Έχουμε: ευρώ,
ενώ με τις δύο διαδοχικές μειώσεις το ποσό της συνολικής μείωσης είναι ευρώ
ΘΕΜΑ 7 α) Ο Δημήτρης έχει διανύσει τα β)
Τα
των 240χμ. Δηλαδή
της διαδρομής είναι
χμ.
Άρα το
της διαδρομής είναι
χμ.
Άρα τα
της διαδρομής είναι
χμ.
γ) Ο Δημήτρης έχει διανύσει 210 από τα 400 χιλιόμετρα, άρα έχει διανύσει τα
της συνολικής διαδρομής.
ΘΕΜΑ 8 α)
( (
)
(
)
) (
)
( (
) )
Άρα ΑΒ = 5μ
να βρείτε β)
μ Άρα ΒΓ = 16μ
τ.μ.
δ)
αγοραστής Α: αγοραστής Β:
ευρώ τα
του ποσού είναι 30100 ευρώ.
το
του ποσού είναι
τα
του ποσού είναι
ευρώ. ευρώ.
Τον ιδιοκτήτη του οικοπέδου τον συμφέρει να πουλήσει το οικόπεδο ΑΔΕΓ στον αγοραστή Α που δίνει τα περισσότερα χρήματα.