Μάθημα :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ημερομηνία :
23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016
ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κάποιες ασκήσεις επιλύονται και µε άλλο τρόπο. Κάθε σωστή λύση είναι αποδεκτή.
ΘΕΜΑ 1 α) Λ Όπου
βάζουµε στην εξίσωση 2 ∙
+ 1 = 5 την τιµή 1 2 ∙ 1 + 1 = 5 2+1=5 3 = 5, δεν ισχύει
Άρα ο αριθµός 1 δεν είναι λύση της εξίσωσης. β) Σ Το κλάσµα
είναι ίσο µε
δηλαδή είναι ίσο µε
85%
γ) Λ Ο αριθµός 6 δεν είναι πρώτος. Ο αριθµός 180 αν αναλυθεί σε γινόµενο πρώτων παραγόντων γράφεται 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 δ) Σ
3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81
3
∙ 3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81
ε) Σ ∆ιότι ξέρουµε ότι ένας αριθµός διαιρείται µε το 25 αν το τελευταίο διψήφιο τµήµα του διαιρείται µε το 25. Πράγµατι 75: 25 = 3
1
ΘΕΜΑ 2 3 = 1 + 3 ∙ 4 − 2 ∙ 5 2 + 4 + 2 ∙ 7 − 42: 3 ∙ 2 − 7 ∙ 1
= 1 + 12 − 10 2 + 4 + 14 − 14 ∙ 2 − 7 ∙ 1 2
=3 +4∙2−7 =9+8−7 = 10
=
15 1 5 1 1 1 : 3 + ! + 2" ∙ ! + " − 7 ∙ ! − " 4 2 2 2 2 4
=
15 1 1 4 5 1 2 1 ∙ +! + "∙! + "−7∙! − " 4 3 2 2 2 2 4 4
=
15 5 6 1 + ∙ −7∙ 12 2 2 4
=
15 30 7 + − 12 4 4
=
5 30 7 + − 4 4 4
=
28 4
=7
ΘΕΜΑ 3 Με διαιρέσεις βρίσκουµε:
= 0,27
%
= 0,29
= 0,25
= 0,28
0,25 < 0,26 < 0,27 < 0,28 < 0,29 Άρα
< 0,26 <
<
2
<
%
0,26
ΘΕΜΑ 4 Το πρώτο παιδί:
επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 6 ηµέρες
Το δεύτερο παιδί:
επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 4 ηµέρες
Το τρίτο παιδί:
επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 8 ηµέρες
α) Πρέπει να υπολογίσουµε το ΕΚΠ (4,6,8) 4
6
8
2
2
3
4
2
1
3
2
2
3
1
3
1
'() 4,6,8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 Η επόµενη συνάντηση των τριών παιδιών στην παιδική χαρά αυτή θα γίνει σε 24 ηµέρες από σήµερα.
ΘΕΜΑ 5 βιβλία: 60
α) Πρέπει να υπολογίσουµε τον ΜΚ∆ (60,84,108)
τετράδια: 84 µολύβια: 108
60
84
108
2
30
42
54
2
15
21
27
3
5
7
9
ΜΚΔ 60,84,108 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 Έφτιαξαν το πολύ 12 δέµατα. β)
βιβλία:
60: 12 = 5 βιβλία
τετράδια:
84: 12 = 7 τετράδια
µολύβια:
108: 12 = 9 µολύβια
Το κάθε δέµα περιέχει 5 βιβλία, 7 τετράδια και 9 µολύβια.
3
ΘΕΜΑ 6 Βιβλιοπωλείο Α Και τα δύο βιβλία µαζί 25 ευρώ
Βιβλιοπωλείο Β Το ένα βιβλίο 16 ευρώ Το δεύτερο βιβλίο: 16 ευρώ
αρχική τιµή:
∙ 16 = 8 ευρώ
ποσό έκπτωσης 50%:
16 − 8 = 8 ευρώ
τελική τιµή µετά την έκπτωση: Και τα δύο βιβλία µαζί 16 + 8 = -. ευρώ Βιβλιοπωλείο Γ κάθε βιβλίο:
13 ευρώ
αρχική τιµή:
∙
∙ 13 =
ποσό έκπτωσης 10%:
= 1,3 ευρώ
13 − 1,3 = 11,7 ευρώ
τελική τιµή µετά την έκπτωση: Και τα δύο βιβλία µαζί 2 ∙ 11,7 = -/, . ευρώ
Συµφέρει την Έλσα να πάρει τα δύο βιβλία από το Βιβλιοπωλείο Γ
ΘΕΜΑ 7 α) Το ΑΒΓ∆ είναι ορθογώνιο, άρα Επιπλέον '0 = 10 − 1' = 16 − 8 = 82 . Το ΑΒΓΕ είναι τραπέζιο άρα: '4567 = β)
0 = 1 = 62 .
589 ∙:
=
45876 ∙56
=
;8 ∙;
'=>?@ = '4567 = 72<. 2 .
Το ΚΛΜΝ είναι παραλληλόγραµµο άρα: '=>?@ = A ∙ B = CD ∙ (E '=>?@ = 72 CD ∙ (E = 72 16 ∙ (E = 72 (E = 72: 16 (E = 4,52 .
4
01 =
και
=
∙;
=
= 162 .
= 72<. 2 .
ΘΕΜΑ 8 α) F !
2 +2 +2 G∙ 7
8+4+2 "∙ 7
14 ∙ 7
=
2∙
= 20
2 1 = ! + − 1" ∙ 4 ∙ 8 − 2 ∙ 4 ∙ 3 − 2 3 2 4 3 6 = ! + − " ∙ 32 − 8 ∙ 9 − 4 6 6 6
1 ∙ 24 ∙ 5 6
= 20: 2 = 10 Άρα
= 10H
β) Το ΑΒΓ∆ είναι ορθογώνιο άρα '456I Ισχύει
=
∙ 0
'456I = 40
∙ 0 = 40
10 ∙ 0 = 40 0 = 40: 10
0 = 4H
γ) Το Η είναι µέσο του ΒΓ άρα Το ΒΕΖΗ είναι τετράγωνο άρα
J = J0 = 4: 2 = 2H
'57KL = J = 2 = 4<. H.
'47KL6I = '456I + '57KL = 40 + 4 = 44<. H. Το ΑΒΓ∆ είναι ορθογώνιο άρα 10 = Το ΒΕΖΗ είναι τετράγωνο άρα
= 10H
και
J = ' = 'M = JM = 2H
1 = 0 = 4H
Για την περίµετρο έχουµε: )=
+ ' + 'M + MJ + J0 + 01 + 1
) = 10 + 2 + 2 + 2 + 2 + 10 + 4 ) = 32H
5
δ) Τα
της επιφάνειας του οικοπέδου ΑΕΖΗΓ∆ είναι
∙ 44 =
= 12<. H.
Η υπόλοιπη επιφάνεια του οικοπέδου ΑΕΖΗΓ∆ είναι 44 − 12 = 32<. H. Το συνολικό κόστος της πλακόστρωσης είναι: 15 ∙ 12 + 13 ∙ 32 = 180 + 416 = 596 2BNώ
6