Themata mathimatika 2016

Μάθημα :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ημερομηνία :

23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ

ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε εάν είναι σωστές αιτιολογώντας την απάντησή σας. α) Η εξίσωση 2 ∙ β) Το κλάσμα

1

ή

λανθασμένες

οι

παρακάτω

5 έχει λύση τον αριθμό 1.

είναι ίσο με το 85%

προτάσεις,

Σ

Λ

Σ

Λ

γ) Ο αριθμός 180 αν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων γράφεται 2∙3∙5∙6 δ) Ισχύει ότι 3

3 ∙3

ε) Ο αριθμός 37275 διαιρείται με το 25

Σ

Λ

Σ

Λ

Σ

Λ

Μονάδες 15 [3+3+3+3+3]

ΘΕΜΑ 2 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:

1

3∙4 :3

2∙5 2 ∙

2

4

2∙7

42: 3 ∙ 2

7∙

7 ∙ 13

Μονάδες 15 [7+8]

ΘΕΜΑ 3 Να γράψετε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους αριθμούς 270 29 , , 1000 100

1 7 , , 0,26 4 25 Μονάδες 10

1

ΘΕΜΑ 4 Τρία παιδιά συναντήθηκαν σήμερα σε μια παιδική χαρά. Το πρώτο παιδί επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 6 ημέρες, το δεύτερο παιδί επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 4 ημέρες και το τρίτο παιδί επισκέπτεται την παιδική χαρά αυτή κάθε 8 ημέρες. Να βρεις σε πόσες ημέρες θα γίνει η επόμενη συνάντηση των τριών παιδιών στην παιδική χαρά αυτή. Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 5 Οι μαθητές ενός σχολείου μάζεψαν 60 βιβλία, 84 τετράδια και 108 μολύβια για να τα δώσουν σε άπορους μαθητές. Τα έφτιαξαν όλα σε ομοιόμορφα δέματα και τα μοίρασαν. α) Πόσα το πολύ δέματα έφτιαξαν; β) Πόσα αντικείμενα από κάθε είδος περιέχει το κάθε δέμα; Μονάδες 10 [6+4]

ΘΕΜΑ 6 Η Έλσα θέλει να πάρει δώρο σε δύο φίλες της το ίδιο βιβλίο. Βρήκε το βιβλίο που ήθελε σε τρία βιβλιοπωλεία με τις παρακάτω τιμές: 

Στο βιβλιοπωλείο Α τα δύο βιβλία μαζί είναι προσφορά 25 ευρώ.



Στο βιβλιοπωλείο Β το ένα βιβλίο κοστίζει 16 ευρώ και το δεύτερο βιβλίο πωλείται με έκπτωση 50%.



Στο βιβλιοπωλείο Γ το κάθε ένα βιβλίο κοστίζει 13 ευρώ και για την αγορά δύο βιβλίων γίνεται έκπτωση 10% σε κάθε βιβλίο.

Να βρείτε από ποιο βιβλιοπωλείο συμφέρει την Έλσα να πάρει τα δύο βιβλία για να πληρώσει τα λιγότερα χρήματα.

Μονάδες 10

2

ΘΕΜΑ 7

Το διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. α) Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας ΑΒΓΕ. β) Το παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ του διπλανού σχήματος έχει ίσο εμβαδόν με το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας ΑΒΓΕ του ερωτήματος 16

(α) και επιπλέον ισχύει ότι

. Να βρείτε το

μήκος του ύψους ΚΡ του παραλληλογράμμου.

Μονάδες 10 [5+5] ΘΕΜΑ 8 Το

διπλανό

αποτελείται σχήματος

οικόπεδο από

ΑΕΖΗΓ∆

ένα

κομμάτι

ορθογωνίου

εμβαδόν 40 . . και

ΑΒΓ∆

ένα

με

κομμάτι

σχήματος τετραγώνου ΒΕΖΗ. Αν γνωρίζουμε ότι το σημείο Η είναι το μέσο του ΒΓ και ότι το μήκος ΑΒ (σε μέτρα) είναι η λύση της εξίσωσης: 2

2 7

2

∙

2 3

1 2

1 ∙ 4∙8

2∙4 ∙ 3

2

α) να βρείτε πόσο είναι το μήκος ΑΒ. Για ΑΒ

10 :

β) να βρείτε πόσο είναι το μήκος ΒΓ. γ) να βρείτε πόσο είναι το συνολικό εμβαδόν και η περίμετρος του οικοπέδου ΑΕΖΗΓ∆. δ) να βρείτε πόσο θα κοστίσει η τοποθέτηση πλακόστρωσης στο οικόπεδο ΑΕΖΗΓ∆ εάν στα

της επιφάνειας του οικοπέδου αυτού τοποθετηθεί πλακόστρωση με

κόστος 15 ευρώ ανά τετραγωνικό μέτρο και στην υπόλοιπη επιφάνεια του οικοπέδου αυτού τοποθετηθεί πλακόστρωση με κόστος 13 ευρώ ανά τετραγωνικό μέτρο.

Μονάδες 20 [5+4+6+5]

3