Μάθημα :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τάξη :
Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2018-19
Ημερομηνία :
21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :
ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ
ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2018‐2019 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε εάν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις, αιτιολογώντας την απάντησή σας. α) Όταν στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό, ο αριθμός που προκύπτει (μετά την στρογγυλοποίηση) είναι πάντα μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό.
Σ
Λ
β) Στο τραπέζιο μπορούμε να φέρουμε ύψος σε οποιαδήποτε από τις 4 πλευρές.
Σ
Λ
γ) Ο αριθμός 520 διαιρείται και με το 2 και με το 5.
Σ
Λ
δ) Το εμβαδό του παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μιας βάσης του επί ένα οποιοδήποτε ύψος του. ε) Οι λόγοι
και
σχηματίζουν αναλογία.
Σ
Λ
Σ
Λ
Μονάδες 15 [3+3+3+3+3] ΘΕΜΑ 2 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
81: 5 ∙ 3 1
2∙7
8: 4
:
2∙6
2
∙5
2∙3
: Μονάδες 15 [7+8]
ΘΕΜΑ 3 Τα
των χρημάτων που έχει ο Κωστάκης στον κουμπαρά του είναι 120 ευρώ.
α) Να βρείτε πόσα είναι συνολικά τα χρήματα που έχει ο Κωστάκης στον κουμπαρά του. β) Να βρείτε πόσα είναι τα
των χρημάτων που έχει ο Κωστάκης στον κουμπαρά του. Μονάδες 10 [5+5] Σελίδα 1 από 3
ΘΕΜΑ 4 Κατά μήκος ενός αυτοκινητόδρομου κάθε 8 χιλιόμετρα βρίσκεται ένας τηλεφωνικός θάλαμος, κάθε 12 χιλιόμετρα βρίσκεται ένας χώρος στάθμευσης και κάθε 36 χιλιόμετρα βρίσκεται ένας σταθμός πρώτων βοηθειών. Από την στιγμή που εμείς εισήλθαμε στον αυτοκινητόδρομο τα συναντήσαμε και τα τρία μαζί για πρώτη φορά στο 144ο χιλιόμετρο του αυτοκινητόδρομου, να βρείτε σε ποιο χιλιόμετρο του αυτοκινητόδρομου θα τα συναντήσουμε και τα τρία μαζί για δεύτερη φορά. (Θεωρείστε ότι κατά την πορεία που έχουμε η αρίθμηση των χιλιομέτρων του αυτοκινητόδρομου αυξάνει)
Μονάδες 10 ΘΕΜΑ 5 Μια βιομηχανία παράγει λαμπτήρες και πρέπει να παραδώσει μια μεγάλη παραγγελία με 5000 λαμπτήρες. α) Το κόστος παραγωγής κάθε λαμπτήρα είναι 0,50 ευρώ και συσκευάζονται σε κουτιά των 25 λαμπτήρων που το καθένα κουτί κοστίζει 2 ευρώ. Πόσο θα κοστίσει συνολικά η παραγωγή και η συσκευασία των 5000 λαμπτήρων; β) Εάν έχει παρατηρηθεί ότι το 2% ακριβώς των λαμπτήρων είναι ελαττωματικοί, πόσοι επιπλέον λαμπτήρες χωρίς χρέωση πρέπει να σταλούν ώστε για κάθε ελαττωματικό λαμπτήρα να υπάρχει ένας εφεδρικός.
Μονάδες 10 [5+5]
ΘΕΜΑ 6 Οι 50 μαθητές της Α’ Γυμνασίου ενός σχολείου θα κάνουν μία εκδρομή που συνολικά θα κοστίσει 1800€. Επειδή κάποιοι από τους μαθητές δεν έχουν τη δυνατότητα να πληρώσουν, για να συμμετέχουν και αυτοί, οι υπόλοιποι μαθητές θα πληρώσουν από 4€ επιπλέον. Πόσοι από τους μαθητές δεν έχουν τη δυνατότητα να πληρώσουν;
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ 7 Ο πίνακας παρακάτω δείχνει δύο προσφορές μιας τηλεφωνικής εταιρείας προς τους πελάτες της (συμπεριλαμβανομένου του ΦΠΑ). ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ
*
Πάγιο:
*
ΜΗΝΙΑΙΟ ΠΑΓΙΟ
Α
30 ΕΥΡΩ
Β
25 ΕΥΡΩ
ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΑ ΛΕΠΤΟ ΧΡΟΝΟΥ Ημέρα Νύχτα (08:00-18:00) (18:00-08:00) 8 λεπτά του 4 λεπτά του ευρώ ευρώ 5 λεπτά του 5 λεπτά του ευρώ ευρώ
∆ΩΡΕΑΝ ΛΕΠΤΑ ΑΝΑ ΜΗΝΑ
180 120
το σταθερό και αμετάβλητο ποσό που χρεώνεται σε κάθε λογαριασμό ανεξάρτητα
από το πραγματικό ύψος της κατανάλωσης. α) Οι κλήσεις (εξερχόμενες) που κάνει η Ισμήνη είναι το πολύ 3 ώρες το μήνα. Ποια προσφορά την συμφέρει; β) Οι κλήσεις (εξερχόμενες) που κάνει η Αφροδίτη είναι μόνο το βράδυ μετά τις 20:00 για 10 ώρες το μήνα. Πόσο θα της κοστίσει η κάθε προσφορά; γ)
Η Κατερίνα επέλεξε την προσφορά Β και πλήρωσε για έναν μήνα 79 ευρώ. Πόσες ώρες ήταν οι
(εξερχόμενες) κλήσεις που έκανε; Μονάδες 15 [5+5+5] Σελίδα 2 από 3
ΘΕΜΑ 8 ∆ίνεται το σχέδιο ενός καταστήματος που απεικονίζεται με το σχήμα ΑΒΓ∆ΕΖΗ, στο οποίο ισχύει ότι 7 ,
12 ,
3 ,
8 ,
6
23 .
α) Να βρείτε το εμβαδό του καταστήματος. β) Έχουμε δύο επιλογές για να στρώσουμε το δάπεδο του καταστήματος. Επιλογή Α: Με βιομηχανικό δάπεδο. Το βιομηχανικό δάπεδο κοστίζει 14 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο. Επιλογή Β: Με πλακάκια. Τα πλακάκια κοστίζουν 11 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο και επιπλέον 550 ευρώ κοστίζει συνολικά η τοποθέτησή τους. Ποια από τις δύο επιλογές είναι πιο φθηνή; γ) Καθένα από δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα ΛΜΝΞ και ΟΠΡΣ έχει εμβαδό ίσο με το διπλάσιο του εμβαδού του ΑΒΓ∆ΕΖΗ. Εάν επιπλέον γνωρίζετε ότι ΛΜ=10μ και ΟΠ=17μ να βρείτε ποιο από τα δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα ΛΜΝΞ και ΟΠΡΣ έχει μεγαλύτερη περίμετρο. Μονάδες 15 [5+5+5]
O καθηγητής
O ∆ιευθυντής
Γιώργος Σκαρπέντζος Μαθηματικός M.Ed., M.Sc.
Χρήστος Γουρδούπης
Σελίδα 3 από 3