Themeta mathimatika 2017

Μάθημα :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ημερομηνία :

22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ

ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2017-2018 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε εάν είναι σωστές αιτιολογώντας την απάντησή σας.

ή

λανθασμένες

οι

παρακάτω

προτάσεις,

μιας κανάτας γεμίζουμε με νερό 4 ποτήρια, τότε με τα

α) Αν με τα

κανάτας γεμίζουμε με νερό 5 ίδια ποτήρια.

της ίδιας Σ

Λ

β) Τα 119 αγόρια και τα 121 κορίτσια ενός σχολείου, όλα μαζί, μπορούν να παραταχθούν σε πεντάδες ακριβώς. Σ Λ γ) Κάθε αριθμός που διαιρείται με το 4 και με το 6 διαιρείται και με το γινόμενο Σ

4∙6

Λ

δ) Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά ο λόγος των αντίστοιχων τιμών είναι ίσος με ένα σταθερό αριθμό

Σ

Λ

ε) Ο αριθμός 4545 διαιρείται και με το 3 και με το 9

Σ

Λ

Μονάδες 15 [3+3+3+3+3]

ΘΕΜΑ 2 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:

3∙ 4 :

4∙2 3

20: 4 ∙ 1

2∙5 ∙ 1

7

2∙3 : 4 Μονάδες 15 [7+8]

1

ΘΕΜΑ 3 Ο Νίκος έχει μαζέψει στον κουμπαρά του 702€ και με αυτά τα χρήματα θέλει να αγοράσει έναν φορητό ηλεκτρονικό υπολογιστή. Επισκέπτεται κατά την περίοδο των εκπτώσεων δύο καταστήματα που έχουν το ίδιο μοντέλο του φορητού υπολογιστή που θέλει. Στο κατάστημα Α η αρχική τιμή είναι 720€ και η έκπτωση είναι 20% και στο κατάστημα Β η αρχική τιμή είναι 750€ και η έκπτωση είναι 24%. Από ποιο κατάστημα τον συμφέρει να αγοράσει τον φορητό ηλεκτρονικό υπολογιστή; Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 4 Ένας μελισσοκόμος μπορεί να τοποθετήσει το μέλι του σε 200 βάζα των 450 γραμμαρίων το καθένα. α) Αν χρησιμοποιήσει βάζα των 750 γραμμαρίων το καθένα, πόσα βάζα θα χρειαστεί; β) Αν κάθε βάζο των 450 γραμμαρίων κοστίζει 0,5 ευρώ και κάθε βάζο των 750 γραμμαρίων κοστίζει 0,75 ευρώ, ποια βάζα τον συμφέρει να χρησιμοποιήσει; Μονάδες 10 [5+5]

ΘΕΜΑ 5 Ένα χαρτόνι έχει σχήμα ορθογωνίου με μήκος 45 εκ. και πλάτος 32 εκ. Κόψαμε από το χαρτόνι 4 ίδια τριγωνικά κομμάτια με βάση 12 εκ. και αντίστοιχο ύψος 15 εκ. Πόσα τετραγωνικά εκατοστά από το χαρτόνι περίσσεψαν; Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 6 Σε ένα εργαστήριο που κατασκευάζει κουτιά με καραμέλες κάθε 3 ώρες συσκευάζονται 150 κουτιά με καραμέλες. Γνωρίζουμε ότι σε 12 κουτιά υπάρχουν 240 καραμέλες. Πόσες καραμέλες υπάρχουν στα κουτιά που συσκευάστηκαν στο εργαστήριο μέσα σε 8 ώρες. Μονάδες 10

2

ΘΕΜΑ 7 Ένα πλεούμενο, πλήρες από καύσιμα, ξεκινά από το λιμάνι Α με προορισμό το λιμάνι Β που απέχει 900 μίλια, για να μεταφέρει εμπορεύματα. Ενώ έχει διαπλεύσει τα 600 μίλια, παρατηρούν ότι τους έχει μείνει το

από τα καύσιμα. Θα φτάσουν

στον προορισμό τους ή θα πρέπει να πάνε σε κάποιο ενδιάμεσο λιμάνι για ανεφοδιασμό; (Η κατανάλωση καυσίμων θεωρείται ομοιόμορφη σε όλη τη διάρκεια της πλεύσης) Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 8 ∆ίνεται το οικόπεδο ΑΕΖ∆ για το οποίο γνωρίζουμε ότι το ΑΒΓ∆ είναι ορθογώνιο με εμβαδόν 128 . . και το ΒΕΖΗ είναι παραλληλόγραμμο. Αν γνωρίζουμε επιπλέον ότι 16 και

12

α) να βρείτε πόσο είναι το μήκος Α∆. Για

8

β) να βρείτε το εμβαδόν του ΒΕΖΗ. Αν επιπλέον γνωρίζετε ότι

6

10 , τότε

γ) να βρείτε πόσο είναι το συνολικό εμβαδόν και η περίμετρος του οικοπέδου ΑΕΖ∆. δ) να βρείτε πόσο θα πληρώσει ο ιδιοκτήτης του οικοπέδου ΑΕΖ∆ συνολικά, εάν θέλει να το περιφράξει (με κόστος 10 ευρώ το μέτρο) καθώς και να το πλακοστρώσει (με κόστος 15 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο). Μονάδες 20 [4+4+8+4]

3