Örneklerle Ekonometri ◆ Damodar Gujarati by Serbest Kitaplar

Damodar Gujarati Örneklerle Ekonometri Econometrics by Example (2nd ed.) Çeviren: Doç. Dr. Nasip Bolatoğlu BB101 Yayınları: 15 1. Baskı: Ekim 2016 ISBN 13: 978-605-9802-08-6 Copyright © 2011, 2015 Palgrave Macmillan Copyright © 2011, 2015 Damodar Gujarati Copyright © 2015, BB101 Yayınları® Bu kitap ilk olarak İngilizcede, Macmillan Publishers Limited’in bir markası olan Palgrave Macmillan tarafından, Econometrics by Example (2nd ed.) ismiyle basılmıştır. Türkçe çeviri ve baskısı Palgrave Macmillan’ın izniyle yapılmıştır. Bu Eser’in müellifi olarak yazarın hakları mahfuzdur. Tüm hakları saklıdır. Hiçbir şekilde tamamı veya herhangi bir parçası fotokopiyle veya başka yöntemlerle çoğaltılamaz ve dağıtılamaz. Bunu yapanlar veya buna teşebbüs edenler hakkında yayınevimiz kanunî takibat yaptırma hakkına sâhiptir.

Yayına Hazırlayan: Selçuk Durgut Kapak Tasarımı: Furkan Şener (www.furkansener.com) Sayfa Tasarımı: BB101 Yayınları Baskı: Tarcan Matbaası

Adres: Zübeyde Hanım Mah.Samyeli Sok. No: 15, İskitler, Ankara Telefon: (312) 384 34 35-36 • Faks: (312) 384 34 37 • Sertifika No: 25744

Adres: Dr. Mediha Eldem Sok. No: 68/9, Kızılay, Ankara • Telefon/Faks: (312) 434 44 64 E-Mail: info@eksikitaplar.com • Web: www.eksikitaplar.com • Sertifika No: 25787

DAMODAR GUJARATI New York West Point’teki ABD Askeri Akademisi’nde İktisat Profesörüdür. 40 yılı aşkın bir öğretim ve yazım deneyimi vardır. Çok-satan ders kitaplarının yanında başat iktisat ve istatistik dergilerinde makaleleri yayınlanmıştır. İngiltere, Avustralya, Singapur ve Hindistan’daki birçok önde gelen üniversitelerde konuk profesörlük yapmıştır.

Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut, Charles Chesnut ve torunlarım “Tommy” ile Laura Chesnut için...

ÖZET İÇINDEKILER

DOĞRUSAL REGRESYON MODELI: GÖZDEN GEÇIRME

REGRESYON MODELLERININ FONKSIYON YAPILARI

NİTEL AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ

REGRESYON TANISI I: ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

REGRESYON TANISI II: DEĞİŞEN VARYANS

REGRESYON TANISI III: OTOKORELASYON

REGRESYON TANISI IV: MODEL TANIMLAMA HATALARI

LOGİT VE PROBİT MODELLER

ÇOK TERİMLİ REGRESYON MODELLERİ

10. SIRALAMALI REGRESYON MODELLERİ 11. SINIRLI BAĞIMLI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ 12. SAYMA VERİLERİNİ MODELLEME: POISSON VE NEGATİF BİNOM REGRESYON MODELLERİ 13. DURAĞAN VE DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERILERI 14. EŞTÜMLEŞME VE HATA DÜZELTME MODELLERİ 15. VARLIK FİYATININ OYNAKLIĞI: ARCH VE GARCH MODELLERİ 16. EKONOMİK ÖNGÖRÜ 17. PANEL VERİ REGRESYON MODELLERİ 18. SAĞKALIM ANALİZİ 19. STOKASTİK AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLER VE ARAÇ DEĞİŞKENLER YÖNTEMİ 20. OLS’NIN ÖTESI: DILIM REGRESYON 21. BIRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞIŞKENI OLAN MODELLER EK 1: KITAPTA KULLANILAN VERI KÜMELERI EK 2: İSTATISTIK EKI

İÇINDEKILER

ÖNSÖZ

TEŞEKKÜR

YAZARIN KİŞİSEL MESAJI

DOĞRUSAL REGRESYON MODELI: GÖZDEN GEÇIRME 1.1

DOĞRUSAL REGRESYON MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Y Değişkeninin Yapısı. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 40 X Değişkenlerinin ya da Açıklayıcı Değişkenlerin Yapısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Stokastik Hata Terimi u’nun Yapısı. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 41 B Regresyon Katsayılarının Yapısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Doğrusal Regresyonun Anlamı . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 41

1.2

VERILERIN YAPISI VE KAYNAĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Zaman Serisi Verileri. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 42 Yatay-Kesit Veriler . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 42 Panel, Uzunlamasına ya da Mikro-Panel Veri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Veri Kaynakları . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 43 Verilerin Kalitesi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 43

1.3

DOĞRUSAL REGRESYON MODELININ TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi (OLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.4

KLASIK DOĞRUSAL REGRESYON MODELI (CLRM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.5

OLS TAHMINCILERININ VARYANS VE STANDART HATALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 OLS Tahmincilerinin Olasılık Dağılımları. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 48

1.6

GERÇEK YA DA ANAKÜTLE REGRESYON KATSAYILARI İÇIN HIPOTEZ TESTLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.7 R2: TAHMIN EDILEN REGRESYONUN UYUM İYILIĞININ BIR ÖLÇÜSÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.8

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: SAATLIK ÜCRETLERIN BELIRLEYICILERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Kesme Teriminin Yorumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Bir Açıklayıcı Değişken Değerindeki Bir Birimlik Değişimin Ortalama Ücrete Etkisi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 55 Regresyonun Genel Anlamlılık Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.9

ÖNGÖRÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1.10

ÖNÜMÜZDEKI YOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

REGRESYON MODELLERININ FONKSIYON YAPILARI 2.1

LOG-DOĞRUSAL, ÇIFT-LOG VEYA SABIT ESNEKLIK MODELLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 ABD İçin Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 69 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 69 Sonuçların Değerlendirilmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.2 2.3

DOĞRUSAL KISITLAMALARIN GEÇERLILIĞINI TEST ETME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 LOG-LIN VEYA BÜYÜME MODELLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Regresyon Sonuçları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 75 Doğrusal Trend Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.4

LIN-LOG MODELLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.5

TERS MODELLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Açıklayıcı Örnek: Gıda Harcamasının Tekrar Gözden Geçirilmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 80

2.6

POLINOM REGRESYON MODELLERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Karesel Trend Değişkenli Log-Lin Modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.7

FONKSIYON YAPISININ SEÇIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.8

DOĞRUSAL VE LOG-DOĞRUSAL MODELLERIN KARŞILAŞTIRMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.9

STANDARTLAŞTIRILMIŞ DEĞIŞKENLERLE REGRESYON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.10

SIFIR NOKTASINDAN GEÇEN REGRESYON: SIFIR-KESME MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Açıklayıcı Bir Örnek: İngiltere Hisse Senedi Piyasası İçin CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Kesmeli Model mi, Sıfır Kesmeli Model mi?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.11

UYUM IYILIĞI ÖLÇÜLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 1. R2 değeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2. Düzeltilmiş R2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3. Akaike Bilgi Ölçütü (AIC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4. Schwarz Bilgi Ölçütü (SIC). . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 92

2.12

NİTEL AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ 3.1

ÜCRET FONKSIYONUNUN TEKRAR GÖZDEN GEÇIRILMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Kukla Değişkenlerin Yorumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.2

ÜCRET FONKSIYONUNDA DÜZENLEME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.3

ÜCRET FONKSIYONUNDA BAŞKA BIR DÜZENLEME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.4

ÜCRET REGRESYONUNUN FONKSIYON YAPISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.5

KUKLA DEĞIŞKENLERIN YAPISAL DEĞIŞIMDE KULLANIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.6

KUKLA DEĞIŞKENLERIN MEVSIMSEL VERILERDE KULLANIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.7

GENIŞLETILMIŞ SATIŞ FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.8

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.9

REGRESYON TANISI I: ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

127

4.1

TAM OLMAYAN DOĞRUSAL BAĞLANTININ DOĞURDUĞU SONUÇLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.2

BIR ÖRNEK: EVLI KADINLARIN IŞGÜCÜ PIYASASINDAKI ÇALIŞMA SÜRESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.3

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ TESPITI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.4

4.5

TEMEL BILEŞENLER (PC) YÖNTEMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 PC’lerin Yorumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.6

REGRESYON TANISI II: DEĞİŞEN VARYANS

147

5.1

DEĞIŞEN VARYANSIN DOĞURDUĞU SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2

ABD’DE KÜRTAJ ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Model 148 Sonuçların Analizi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 149

5.3

DEĞIŞEN VARYANSIN TESPITI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Breusch–Pagan (BP) Testi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 150 White’ın Değişen Varyans Testi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 152

5.4

DÜZELTICI ÖNLEMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 White’ın Değişen Varyans–Tutarlı Standart Hataları veya Dirençli Standart Hataları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dirençli Standart Hataların Teknik Yönleri . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 159 Ücret Fonksiyonunun Tekrar Gözden Geçirilmesi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 160

Çalışma Süresi Fonksiyonunun Tekrar Gözden Geçirilmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.5

REGRESYON TANISI III: OTOKORELASYON 6.1

167

ABD TÜKETIM FONKSIYONU, 1947-2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Regresyon Sonuçları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Sonuçların Değerlendirilmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.2

OTOKORELASYON SINAMALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Grafik Yöntemi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 169 Durbin-Watson d Testi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 170 Breusch-Godfrey (BG) Genel Otokorelasyon Testi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Otokorelasyon İçin Alternatif Durbin Testi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 176

6.3

DÜZELTICI ÖNLEMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Birinci Fark Dönüşümü. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 177 Genelleştirilmiş Dönüşüm . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 178 Newey-West’in OLS Standart Hatalarını Düzeltme Yöntemi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 180

6.4

MODEL DEĞERLENDIRMESI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.5

REGRESYON TANISI IV: MODEL TANIMLAMA HATALARI

189

7.1 İLGILI DEĞIŞKENLERIN DIŞLANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Açıklayıcı Bir Örnek: Ücret Belirlemesinin Tekrar Gözden Geçirilmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.2

DIŞLANAN DEĞIŞKEN SINAMALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Ramsey RESET Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Lagrange Çarpan (LM) Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.3 İLGILI OLMAYAN YA DA GEREKSIZ DEĞIŞKENLERIN DAHIL EDILMESI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Açıklayıcı Bir Örnek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.4

REGRESYON MODELININ FONKSIYON YAPISININ YANLIŞ BELIRLENMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

7.5

ÖLÇÜM HATALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Bağımlı Değişkendeki Ölçüm Hataları. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 200 Açıklayıcı Değişkendeki Ölçüm Hataları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.6

AYKIRI DEĞERLER, KALDIRAÇ VE BASKIN VERILER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

7.7

HATA TERIMININ OLASILIK DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Küçük Örneklemlerde Jarque-Bera Testi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Ücret Belirleme Modelinin J-B Testi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 205

Normal Olmayan Hata Terimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.8

RASSAL VEYA STOKASTIK AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

7.9

EŞANLILIK SORUNU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Basit Keynesyen Gelir Belirleme Modeli . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 207 Eşanlılık Sapması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Dolaylı En Küçük Kareler Yöntemi (ILS). . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 208 Açıklayıcı Bir Örnek: ABD İçin Toplam Tüketim Fonksiyonu, 1960-2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

7.10

DINAMIK REGRESYON MODELLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Koyck Dağıtılmış Gecikme Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Açıklayıcı Bir Örnek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Otoregresif Dağıtılmış Gecikme Modelleri (ARDL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Öngörü 221 Son Yorumlar. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 222

7.11

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

LOGİT VE PROBİT MODELLER

231

8.1

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: SIGARA IÇMEK YA DA IÇMEMEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

8.2

DOĞRUSAL OLASILIK MODELI (LPM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

8.3

LOGIT MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Logit Modelin Tahmini. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 236 Bireysel Düzeydeki Veriler. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 236 Olasılıkları Hesaplama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Marjinal Etkilerin Hesaplanması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Gruplanmış Veriler İçin Logit Tahmini. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 241

8.4 8.5

NISPI BAHIS ORANININ (OR) DILI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 PROBIT MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Logit veya Probit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

8.6

ÇOK TERİMLİ REGRESYON MODELLERİ 9.1

253

ÇOK TERIMLI REGRESYON MODELLERININ YAPISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Seçene ya da Bireye Özgü Veriler İçin Nominal MRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Seçime Özgü Veriler İçin Nominal MRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Karma MRM. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 255

9.2

ÇOK TERIMLI LOGIT MODEL (MLM): OKUL TERCIHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Bahis Oranları Üzerinden Yorum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Olasılıklar Üzerinden Yorum . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 260 Olasılık Üzerindeki Marjinal Etkiler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 MLM’nin Kullanımıyla İlgili Bir Uyarı: İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı (IIA) . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 261

9.3

KOŞULLU LOGIT MODEL (CLM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Ulaşım Yönteminin Seçimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

9.4

KARMA LOGIT (MXL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

9.5

10.

SIRALAMALI REGRESYON MODELLERİ

271

10.1

SIRALI ÇOK TERIMLI MODELLER (OMM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

10.2

SIRALI LOGIT MODELIN (OLM) TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

10.3

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: ÇALIŞAN ANNELERE KARŞI TUTUM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Regresyon Katsayılarının Yorumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Olasılıkların Kestirimi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 277 Açıklayıcı Değişkenin Marjinal Etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

10.4

ORANSAL BAHIS ORANI MODELININ ZAYIFLIĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Sabit B Katsayısının Biçimsel Olmayan Testi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Paralel Regresyon Doğrularının Biçimsel Testi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 278 Oransal Bahis Oranı Modelinin Alternatifleri . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 278 Yüksek Lisansa Başvurma Kararı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 280

10.5

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.

SINIRLI BAĞIMLI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ 11.1

285

SANSÜRLENMIŞ REGRESYON MODELLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Sansürlenmiş Verilerin OLS Tahmini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

11.2

SANSÜRLENMIŞ REGRESYON MODELININ EN ÇOK OLABILIRLIK (ML) TAHMINI: TOBIT MODELI . . . 289 Tobit Tahminlerinin Yorumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Tahmin Katsayılarının İstatistiksel Anlamlılığı . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 292 Uyarılar. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 292 Hata Teriminin Normal Olmaması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Değişen Varyans. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 292 11.3

BUDANMIŞ ÖRNEKLEMLI REGRESYON MODELLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Budanmış Regresyon Katsayılarının Yorumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Tobit ve Budanmış Regresyon Modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.4

SON BIR ÖRNEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.5

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

12.

SAYMA VERİLERİNİ MODELLEME: POISSON VE NEGATİF BİNOM REGRESYON MODELLERİ 12.1

305

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Patentler ve ARGE Harcamaları. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 305

12.2

POISSON REGRESYON MODELI (PRM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 310 Açıklayıcı Bir Değişkenin Marjinal Etkisi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 311 Olasılık Tahminlerinin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

12.3

POISSON REGRESYON MODELININ ZAYIFLIĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

12.4

NEGATIF BINOM REGRESYON MODELI (NBRM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.5

13.

DURAĞAN VE DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERILERI

319

13.1

DÖVIZ KURLARI DURAĞAN MIDIR?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

13.2

DURAĞAN ZAMAN SERILERININ ÖNEMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

13.3

DURAĞANLIK TESTLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Grafik Analizi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 321 Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Korelogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

13.4

DURAĞANLIK IÇIN BIRIM KÖK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 DF Testinin Uygulanabilir Bazı Durumları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Genişletilmiş Dickey–Fuller (ADF) testi . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 328

13.5

TREND DURAĞAN VE FARK DURAĞAN ZAMAN SERILERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 Tümleşik Zaman Serileri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

13.6

RASSAL YÜRÜYÜŞ MODELI (RWM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Kaymayan Rassal Yürüyüş. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Kayan Rassal Yürüyüş . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

Bir Örnek: IBM Hisse Senedinin Günlük Kapanış Fiyatları, 4 Ocak 2000’den 20 Ağustos 2002’ye Kadar . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 334 IBM Kapanış Fiyatlarının Birinci Farkı Durağan mıdır? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 13.7

14.

EŞTÜMLEŞME VE HATA DÜZELTME MODELLERİ

341

14.1

SAHTE REGRESYON OLGUSU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

14.2

SAHTE REGRESYON SIMÜLASYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

14.3

TÜKETIM HARCAMALARININ HARCANABILIR GELIRE GÖRE REGRESYONU SAHTE MIDIR?. . . . . . . . . . . . . 343

14.4

SAHTE BIR REGRESYONUN SAHTE OLMAYABILECEĞI DURUM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

14.5

EŞTÜMLEŞME TESTLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 EG ve AEG Testleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Birim Kök Testleri ve Eştümleşme Testleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

14.6

EŞTÜMLEŞME VE HATA DÜZELTME MEKANIZMASI (ECM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 350

14.7

3 AYLIK VE 6 AYLIK HAZINE BONOSU FAIZ ORANLARI EŞTÜMLEŞIK MI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 Engle-Granger Yaklaşımı Üzerine Bazı Uyarılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

14.8

15.

VARLIK FİYATININ OYNAKLIĞI: ARCH VE GARCH MODELLERİ 15.1

357

ARCH MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 ARCH Modelinin Tahmini: En Küçük Kareler Yaklaşımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 ARCH Modelinin Tahmini: En Çok Olabilirlik Yaklaşımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

15.2 15.3

GARCH MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 ARCH MODELININ ILAVE UZANTILARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 GARCH-M Modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 ARCH(8) ve GARCH(1,1) Modellerinin Koşullu Varyans Grafikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 ARCH ve GARCH Modellerinin İlave Uzantıları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

15.4

16.

EKONOMİK ÖNGÖRÜ 16.1

373

REGRESYON MODELLERIYLE ÖNGÖRÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

16.2

BOX-JENKINS YÖNTEMI: ARIMA MODELLEMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Otoregresif (AR) Model. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 380 Hareketli Ortalama (MA) Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) Modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 Otoregresif Tümleşik Hareketli Ortalama (ARIMA) Modeli. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 381

16.3

IBM GÜNLÜK KAPANIŞ FIYATLARI IÇIN BIR ARMA MODELI, 3 OCAK 2000-31 EKIM 2002. . . . . . . . . . . . . . . . . 381 ARIMA ile Öngörü. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 386

16.4

VEKTÖR OTOREGRESYON (VAR). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 İki Değişkenli Bir VAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 VAR ile Öngörü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

16.5

VAR YOLUYLA NEDENSELLIK SINAMASI: GRANGER NEDENSELLIK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 Granger Nedensellik Testi. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 394

16.6

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

17.

PANEL VERİ REGRESYON MODELLERİ

405

17.1

PANEL VERININ ÖNEMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

17.2

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: HAYIRSEVER BAĞIŞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

17.3

BAĞIŞ FONKSIYONUNUN HAVUZLANMIŞ OLS REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

17.4

SABIT ETKILI EN KÜÇÜK KARELER KUKLA DEĞIŞKEN (LSDV) MODELI:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

17.5

SABIT ETKILER LSDV MODELININ ZAYIFLIKLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

17.6

SABIT ETKI GRUP IÇI (WG) TAHMINCISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

17.7

RASSAL ETKILER (REM) YA DA HATA BILEŞENLERI MODELI (ECM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

17.8

SABIT ETKILER MODELI VE RASSAL ETKILER MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 REM ve FEM Üzerine Bazı Kurallar . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 418

17.9

DEĞIŞIK TAHMINCILERIN ÖZELLIKLERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

17.10 PANEL VERI REGRESYONLARI: SON BIRKAÇ YORUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 17.11 ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

18.

SAĞKALIM ANALİZİ

425

18.1

AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: YENIDEN SUÇ IŞLEME SÜRESININ MODELLENMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

18.2

SAĞKALIM ANALIZINE AIT TERIMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

18.3

YENIDEN SUÇ IŞLEME SÜRESININ MODELLENMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

18.4

ÜSTEL OLASILIK DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 431

18.5

WEIBULL OLASILIK DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

18.6

ORANSAL TEHLIKE MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Sonuçların Yorumu . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 436

18.7

19.

STOKASTİK AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLER VE ARAÇ DEĞİŞKENLER YÖNTEMİ

441

19.1 İÇSELLIK PROBLEMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 19.2

STOKASTIK AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLER SORUNU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

19.3

AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLER ILE HATA TERIMI ARASINDAKI KORELASYONUN NEDENLERI. . . . . . . . . . . . . . . . 446 Açıklayıcı Değişken(ler)deki Ölçüm Hataları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Dışlanan Değişken Yanlılığı. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 448 Eşanlı Denklem Yanlılığı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Dinamik Regresyon ve Hata Teriminde Serisel Korelasyon . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 449

19.4

ARAÇ DEĞIŞKENLER YÖNTEMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 IV Tahmini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

19.5

IV’NIN MONTE CARLO SIMÜLASYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

19.6

BAZI AÇIKLAYICI ÖRNEKLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Terör Alarm Seviyesini Kullanan Polisin Suça Etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Sürekli Gelir Hipotezi (PIH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Yasaları Uygulama Harcamaları ve Suç Oranı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

19.7

SAYISAL BIR ÖRNEK: ABD’DE GELIRLER VE GENÇLIĞIN EĞITIM KAZANIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

19.8

IV TAHMININDE HIPOTEZ TESTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 IV Tahmininde R 2’nin Kullanımı Üzerine Bir Uyarı . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 463 Tanılayıcı Sınama . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 463

19.9

AÇIKLAYICI BIR DEĞIŞKENIN İÇSELLIK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

19.10 BIR ARACIN ZAYIF YA DA KUVVETLI OLDUĞU NASIL ANLAŞILIR?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 19.11 ÇOKLU ARAÇ DURUMU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 Fazla Araçların Geçerlilik Testi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 19.12 BIRDEN FAZLA IÇSEL AÇIKLAYICI DEĞIŞKEN IÇEREN REGRESYON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 19.13 ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

20.

OLS’NIN ÖTESI: DILIM REGRESYON

477

19.1

YÜZDELIK DILIMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

19.2

DILIM REGRESYON MODELI (QRM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

19.3

DILIM REGRESYON ÜCRET MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

19.4

MEDYAN ÜCRET REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 Medyan Dilim Regresyon Katsayılarının Yorumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

19.5

%25, %50 VE %75 DILIMLERI İÇIN ÜCRET REGRESYONLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

19.6

FARKLI DILIMLERIN KATSAYI EŞITLIĞI TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

19.7

OLS ILE 25, 50 (MEDYAN) VE 75. DILIM REGRESYONLARININ ÖZETI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

19.8

EVIEWS 8’DE DILIM REGRESYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

19.9

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

21.

BIRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞIŞKENI OLAN MODELLER

497

19.1

BAZI MRM ÖRNEKLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

19.2

BIRLIKTE TAHMININ AVANTAJLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

19.3

AYNI AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLERI OLAN MRM TAHMINI İÇIN AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

19.4

MRM TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

19.5

MRM’NIN DIĞER AVANTAJLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

19.6

MRM’NIN BAZI TEKNIK YÖNLERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

19.7

GÖRÜNÜRDE İLIŞKISIZ REGRESYON DENKLEMLERI (SURE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Bir SURE Örneği: Hava Yolu Maliyet Fonksiyonu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Ayrı Ayrı Tahmin ve Birlikte Tahmin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

19.8

ÖZET VE SONUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 ALIŞTIRMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 EK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

Ek I: KITAPTA KULLANILAN VERI KÜMELERI

517

Ek II: İSTATISTIK EKI

533

DİZİN

561

TABLOLAR

TABLO 1.2: ÜCRET REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 TABLO 1.3: ÜCRET FONKSIYONUNUN STATA ÇIKTISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 TABLO 1.4: AOV TABLOSU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 TABLO 2.2: ABD İÇIN COBB-DOUGLAS FONKSIYONU, 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 TABLO 2.3: DOĞRUSAL ÜRETIM FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 TABLO 2.4: DOĞRUSAL KISITLAMALI COBB-DOUGLAS ÜRETIM FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 TABLO 2.6: REEL GSYH BÜYÜME HIZI, ABD, 1960-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 TABLO 2.7: ABD REEL GSYH’SININ TRENDI, 1960-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 TABLO 2.9: GIDA HARCAMASININ LIN-LOG MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 TABLO 2.10: GIDA HARCAMASININ TERS MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 TABLO 2.11: ABD GSYH’SININ POLINOM MODELI, 1960-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 TABLO 2.12: ABD LOG GSYH’SININ POLINOM MODELI, 1960-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 TABLO 2.13: FONKSIYON YAPILARININ ÖZETI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 TABLO 2.14: STANDARTLAŞTIRILMIŞ DEĞIŞKENLERI KULLANAN DOĞRUSAL ÜRETIM FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 TABLO 2.16: İNGILTERE HISSE SENEDI PIYASASI İÇIN PIYASA MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 TABLO 2.17: KESMELI PIYASA MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 TABLO 3.1: ÜCRET BELIRLEME MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 TABLO 3.2: ETKILEŞIMLI KUKLALI ÜCRET FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 TABLO 3.3: KADEMELI KESME VE EĞIM KUKLALI ÜCRET FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 TABLO 3.4: İNDIRGENMIŞ ÜCRET FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 TABLO 3.5: ÜCRETLERIN YARI LOGARITMIK MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 TABLO 3.7: GPI’NIN GPS’YE GÖRE REGRESYONU, 1959-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 TABLO 3.8: 1981 RESESYON KUKLASIYLA GPI’NIN GPS’YE GÖRE REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 TABLO 3.9: GPI’NIN GPS’YE GÖRE ETKILEŞIMLI KUKLAYLA REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 TABLO 3.11: (3.10) REGRESYONUNUN SONUÇLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 TABLO 3.12: SATIŞLAR, ÖNGÖRÜ SATIŞLAR, KALINTILAR VE MEVSIM ETKISINDEN ARINDIRILMIŞ SATIŞLAR. . . . . . . . 111 TABLO 3.13: MODA SATIŞLARININ GENIŞLETILMIŞ MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

TABLO 3.14: GERÇEK SATIŞLAR, ÖNGÖRÜ SATIŞLAR, KALINTILAR VE MEVSIM ETKISINDEN ARINDIRILMIŞ SATIŞLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 TABLO 3.15: KADEMELI KESME VE EĞIM KUKLALARIYLA MODA SATIŞLARI REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 TABLO 3.16: ÜRETIM PARTISI BÜYÜKLÜĞÜ (LOT SIZE) VE ORTALAMA MALIYET (AC, $) İÇIN HIPOTETIK VERILER.118 TABLO 3.17: ORTALAMA MALIYET ILE PARTI BÜYÜKLÜĞÜ ARASINDAKI İLIŞKI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 TABLO 3.18: EŞIK DEĞERI DIKKATE ALMAYAN PARTI BÜYÜKLÜĞÜ VE ORTALAMA MALIYET İLIŞKISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 TABLO 4.1: R23’TEKI ARTIŞIN B2 OLS TAHMINCISININ VARYANSINA ETKISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 TABLO 4.2: 10 TÜKETICI İÇIN HARCAMA, GELIR VE SERVETE AIT HIPOTETIK VERILER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 TABLO 4.3: REGRESYON SONUÇLARI (PARANTEZ İÇINDEKILER T DEĞERLERIDIR). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 TABLO 4.5: KADINLARIN SAATLIK ÇALIŞMA SÜRESI REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 TABLO 4.6: VIF VE TOL FAKTÖRLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 TABLO 4.7: KADINLARIN SAATLIK ÇALIŞMA SÜRESININ DÜZELTILMIŞ REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 TABLO 4.8: TABLO 4.7’DEKI KATSAYILAR İÇIN VIF VE TOL FAKTÖRLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 TABLO 4.9: SAATLIK ÇALIŞMA ÖRNEĞININ TEMEL BILEŞENLERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 TABLO 4.10: TEMEL BILEŞENLER REGRESYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 TABLO 5.2: KÜRTAJ ORANI FONKSIYONUNUN OLS TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 TABLO 5.3: BREUSCH-PAGAN DEĞIŞEN VARYANS TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 TABLO 5.4: KISALTILMIŞ WHITE TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 TABLO 5.5: DÖNÜŞTÜRÜLMÜŞ (5.1) EŞITLIĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 TABLO 5.6: KÜRTAJ ORANININ LOGARITMIK REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 TABLO 5.7: KÜRTAJ ORANI REGRESYONUNUN DIRENÇLI STANDART HATALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 TABLO 5.8: ÜCRET FONKSIYONUNUN DEĞIŞEN VARYANSI DÜZELTILMIŞ DIRENÇLI STANDART HATALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 TABLO 5.9: ÇALIŞMA SÜRESI FONKSIYONUNUN DEĞIŞEN VARYANSI DÜZELTILMIŞ DIRENÇLI STANDART HATALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 TABLO 6.2: TÜKETIM FONKSIYONUNA AIT REGRESYON SONUÇLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 TABLO 6.3: TÜKETIM FONKSIYONUNUN BG OTOKORELASYON TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 TABLO 6.4: TÜKETIM FONKSIYONUNUN BIRINCI FARK DÖNÜŞÜMÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 TABLO 6.5: = 0.3246 KULLANILARAK DÖNÜŞTÜRÜLEN TÜKETIM FONKSIYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 TABLO 6.6: TÜKETIM FONKSIYONUNUN HAC STANDART HATALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 TABLO 6.7: OTOREGRESIF TÜKETIM FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 TABLO 6.8: OTOREGRESIF TÜKETIM FONKSIYONU İÇIN BG OTOKORELASYON TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 TABLO 6.9: OTOREGRESIF TÜKETIM FONKSIYONUNUN HAC STANDART HATALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 TABLO 7.1: SAATLIK ÜCRET ORANININ BELIRLEYICILERI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 TABLO 7.2: GENIŞLETILMIŞ ÜCRET FONKSIYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

TABLO 7.3: ÜCRET MODELININ GELIŞTIRILMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 TABLO 7.4: ÜCRET MODELI IÇIN RESET TESTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 TABLO 7.5: ÜCRET MODELI İÇIN LM TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 TABLO 7.6: DENEYIMIN YAŞA GÖRE REGRESYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 TABLO 7.7: ÜCRETLERIN LOGARITMASININ BELIRLEYICILERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 TABLO 7.8: 11 ÜLKEDE SIGARA TÜKETIMI VE AKCIĞER KANSERINDEN ÖLÜM ORANI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 TABLO 7.9: AKCIĞER KANSERINDEN ÖLÜMLER VE SIGARA TÜKETIMI (BÜTÜN ÜLKELER). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 TABLO 7.10: AKCIĞER KANSERINDEN ÖLÜMLER VE SIGARA TÜKETIMI (ABD HARIÇ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 TABLO 7.11: GERÇEK ALFA DÜZEYLERINE DENK GELEN VE VERILEN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜKLERINDE HESAPLANMIŞ P DEĞERLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 TABLO 7.13: PCE’NIN GDPI’YE GÖRE İNDIRGENMIŞ YAPI REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 TABLO 7.14: GELIRIN GDPI’YE GÖRE İNDIRGENMIŞ YAPI REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 TABLO 7.15: PCE’NIN GELIRE GÖRE REGRESYONU İÇIN OLS SONUÇLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 TABLO 7.16: (7.22) REGRESYONUNUN OLS SONUÇLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 TABLO 7.17: DIRENÇLI STANDART HATALI REGRESYON SONUÇLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 TABLO 7.18: (7.23) REGRESYONUNUN HAC STANDART HATALARINI KULLANAN SONUÇLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 TABLO 7.19: (7.26) MODELININ OLS TAHMINLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 TABLO 7.20: (7.26) MODELININ HAC STANDART HATALI OLS TAHMINLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 TABLO 7.22: 20 LATIN AMERIKA ÜLKESINDE NÜFUS PLANLAMASI, SOSYAL DÜZEY VE DOĞUM ORANINDAKI AZALMA, 1965-1975. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 TABLO 8.2: SIGARA İÇME YA DA İÇMEMENIN LPM MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 TABLO 8.3: SIGARA İÇME YA DA İÇMEMENIN LOGIT MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 TABLO 8.4: AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLERIN ORTALAMA DEĞERINDEKI BIR BIRIM DEĞIŞIMIN SIGARA İÇME OLASILIĞI ÜZERINDEKI ETKISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 TABLO 8.5: SIGARA KULLANIMININ ETKILEŞIMLI LOGIT MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 TABLO 8.6: SIGARA İÇME VE İÇMEME İÇIN NISPI BAHIS ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 TABLO 8.7: SIGARA İÇMENIN PROBIT MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 TABLO 8.8: SIGARA KULLANIMININ ETKILEŞIMLI PROBIT MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 TABLO 8.9: KULLANILAN KUPON SAYISI VE FIYAT İNDIRIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 TABLO 9.2: OKUL TERCIHININ ÇOK TERIMLI LOJISTIK MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 TABLO 9.4: SEYAHAT YÖNTEMININ KOŞULLU LOGIT MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 TABLO 9.5: SEYAHAT YÖNTEMININ KOŞULLU LOGIT MODELI: NISPI BAHIS ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 TABLO 9.6: SEYAHAT YÖNTEMININ KOŞULLU KARMA LOGIT MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 TABLO 9.7: SEYAHAT YÖNTEMININ KOŞULLU KARMA LOGIT MODELI: NISPI BAHIS ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 TABLO 9.8: MESLEK SEÇIMININ ÇOK TERIMLI MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

TABLO 9.10: GEBELIK ÖNLEYICI KULLANIMININ ÇOK TERIMLI BIR MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 TABLO 10.1: SIKI İLIŞKI MODELININ OLM TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 TABLO 10.2: SIKI İLIŞKI ÖRNEĞININ NISPI BAHIS ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 TABLO 10.3: SIKI İLIŞKI PARALEL REGRESYON DOĞRULARININ TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 TABLO 10.4: YÜKSEK LISANS BAŞVURUSUNUN OLM TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 TABLO 10.5: TABLO 10.4 İÇIN NISPI BAHIS ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 TABLO 10.6: YÜKSEK LISANSA BAŞVURMA NIYETININ ORANSAL BAHIS ORANI VARSAYIM TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 TABLO 11.2: ÇALIŞMA SÜRESI FONKSIYONUNUN OLS TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 TABLO 11.3: ÇALIŞMA SÜRESI FONKSIYONUNUN SADECE ÇALIŞAN KADINLAR İÇIN OLS TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 TABLO 11.4: SANSÜRLENMIŞ REGRESYON MODELININ ML TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 TABLO 11.5: TOBIT MODELININ DIRENÇLI TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 TABLO 11.6: BUDANMIŞ REGRESYON MODELININ ML TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 TABLO 11.8: NAFFAIRS İÇIN OLS REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 TABLO 11.9: NAFFAIRS İÇIN TOBIT REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 TABLO 11.10: NAFFAIRS İÇIN HECKIT REGRESYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 TABLO 12.2: PATENT VERILERININ OLS TAHMINLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 TABLO 12.3: HAM PATENT VERILERININ TASNIFI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 TABLO 12.4: PATENT VERILERININ POISSON MODELI (ML TAHMINI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 TABLO 12.5: POISSON MODELININ EŞIT YAYILIM TESTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 TABLO 12.6: PATENT VERILERI İÇIN NBRM TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 TABLO 13.2: DOLAR/EURO DÖVIZ KURUNUN ÖRNEKLEM KORELOGRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 TABLO 13.3: DOLAR/EURO DÖVIZ KURUNUN BIRIM KÖK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 TABLO 13.4: DOLAR/EURO DÖVIZ KURUNUN KESME VE TREND TERIMLI BIRIM KÖK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 TABLO 13.5: LEX’IN BIRINCI FARKININ KORELOGRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 TABLO 13.7: IBM GÜNLÜK KAPANIŞ FIYATLARININ BIRIM KÖK TESTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 TABLO 13.8: IBM GÜNLÜK KAPANIŞ FIYATLARI BIRINCI FARKININ BIRIM KÖK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 TABLO 14.2: LPDI SERISININ BIRIM KÖK ANALIZI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 TABLO 14.3: LPCE SERISININ BIRIM KÖK ANALIZI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 TABLO 14.4: LPCE’NIN LPDI’YE GÖRE REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 TABLO 14.5: LPCE’NIN LPDI VE TRENDE GÖRE REGRESYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 TABLO 14.6: (14.4) REGRESYONUNDAN ALINAN KALINTILARA AIT BIRIM KÖK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 TABLO 14.7: LPCE VE LPDI’NIN HATA DÜZELTME MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 TABLO 14.9: TB3 ILE TB6 ARASINDAKI İLIŞKI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 TABLO 14.10: TB3 VE TB6 İÇIN HATA DÜZELTME MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

TABLO 15.1: DOLAR/EURO DÖVIZ KURU GETIRILERINE AIT ARCH(8) MODELININ OLS TAHMINLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 TABLO 15.2: ARCH(8) MODELININ ML TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 TABLO 15.3: DOLAR/EURO DÖVIZ KURUNUN GARCH(1,1) MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 TABLO 15.4: DOLAR/EURO DÖVIZ KURU GETIRISININ GARCH-M(1,1) MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 TABLO 16.2: TÜKETIM FONKSIYONUNUN TAHMINI, 1960-2004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 TABLO 16.3: AR(1)’LI TÜKETIM FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 TABLO 16.4: IBM HISSE SENEDI FIYATLARINA AIT DCLOSE SERISI İÇIN ACF VE PACF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 TABLO 16.5: ACF VE PACF İÇIN TIPIK ÖRÜNTÜLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 TABLO 16.6: DLCLOSE İÇIN AR(4,18,22,35,43) MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 TABLO 16.7: DLCLOSE İÇIN AR(4,18,22) MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 TABLO 16.8: DLCLOSE İÇIN MA(4,18,22) MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 TABLO 16.9: DLCLOSE İÇIN ARMA[(4,22),(4,22)] MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 TABLO 16.10: TB6 ILE TB3 ARASINDAKI İLIŞKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 TABLO 16.11: LPCE’NIN LPDI VE TRENDE GÖRE REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 TABLO 16.12: EC’LI GRANGER NEDENSELLIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 TABLO 17.2: BAĞIŞ FONKSIYONUNUN OLS TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 TABLO 17.3: BIREYLERE AIT KUKLA KATSAYILARI OLAN OLS BAĞIŞ REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 TABLO 17.4: BAĞIŞ FONKSIYONUNUN GRUP İÇI TAHMINCILERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 TABLO 17.5: DIRENÇLI STANDART HATALARLA SABIT ETKILER MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 TABLO 17.6: BAĞIŞ FONKSIYONUNUN BEYAZ GÜRÜLTÜ STANDART HATALARIYLA RASSAL ETKILER MODELI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 TABLO 17.7: HAUSMAN TEST SONUÇLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 TABLO 17.8: BAĞIŞTA BULUNMANIN ÖZNEYE ÖZGÜ KUKLALARLA PANEL TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 TABLO 18.2: ÜSTEL DAĞILIM KULLANARAK TEHLIKE HIZI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 TABLO 18.3: TAHMIN EDILEN TEHLIKE HIZI KATSAYILARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 TABLO 18.4: TEHLIKE FONKSIYONUNUN WEIBULL OLASILIK DAĞILIMI ILE TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 TABLO 18.5: WEIBULL KULLANARAK TEHLIKE HIZI KATSAYILARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 TABLO 18.6: YENIDEN SUÇ İŞLEMENIN COX PH TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 TABLO 18.7: COX PH MODELININ KATSAYILARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 TABLO 18.8: BAZI SÜRE MODELLERININ GÖZE ÇARPAN ÖZELLIKLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 TABLO 18.9: 14 KIŞIYE AIT KOŞMA SÜRESI, YAŞ, AĞIRLIK VE CINSIYET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 TABLO 19.2: SUÇ ORANI REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 TABLO 19.3: YÜKSEK ALARM GÜNLERINDE SUÇLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 TABLO 19.4: GELIR FONKSIYONU, ABD, 2002 VERI KÜMESI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

TABLO 19.5: SM’NIN ARAÇ OLDUĞU 2SLS’NIN BIRINCI AŞAMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 TABLO 19.6: GELIR FONKSIYONU İÇIN 2SLS’NIN İKINCI AŞAMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 TABLO 19.7: GELIR FONKSIYONUNUN BIR ADIMLA TAHMINI (DIRENÇLI STANDART HATALI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 TABLO 19.8: EĞITIMIN İÇSELLIĞI İÇIN HAUSMAN TESTI: BIRINCI ADIM SONUCU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 TABLO 19.9: EĞITIMIN İÇSELLIĞI İÇIN HAUSMAN TESTI: İKINCI ADIM SONUÇLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 TABLO 19.10: DIRENÇLI STANDART HATALARLA HAUSMAN İÇSELLIK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 TABLO 19.11: ÇOK ARAÇLI GELIR FONKSIYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 TABLO 19.12: FAZLA ARAÇLARIN TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 TABLO 19.13: İKI İÇSEL AÇIKLAYICI DEĞIŞKENLI IV TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 TABLO 19.14: GELIR FONKSIYONU İÇIN DWH ARAÇ GEÇERLILIK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 TABLO 19.15: DAVID CARD’IN OLS VE IV ÜCRET REGRESYONLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 TABLO 20.1: (ORTALAMA) ÜCRET FONKSIYONUNUN OLS REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 TABLO 20.2: MEDYAN ÜCRET REGRESYONUNUN STATA ÇIKTISI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 TABLO 20.3: 25, 50 (MEDYAN) VE 75. DILIMLER İÇIN ÜCRET REGRESYONLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 TABLO 20.4: DEĞIŞEN VARYANS TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 TABLO 20.5: KATSAYI EŞITLIĞININ DILIMLER BOYUNCA TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 TABLO 20.6: 25, 50 VE 75. DILIM REGRESYONLARININ ÖZETI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 TABLO 20.7: EVIEWS 8’DE DILIM TAHMINLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 TABLO 20.8: EVIEWS 8’DE EĞIM KATSAYILARININ EŞITLIK TESTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 TABLO 21.2: OLS VERBAL PUAN REGRESYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 TABLO 21.3: OLS QUANT PUAN REGRESYONU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 TABLO 21.4: SAT PUANLARI İÇIN MANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 TABLO 21.5: SAT İÇIN ÇOK DEĞIŞKENLI REGRESYON: MVREG VERBAL QUANT=NEW_GPA FEMALE PRV, CORR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 TABLO 21.6: HAVA YOLU MALIYET FONKSIYONLARININ SURE TAHMINI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 TABLO 21.6: DEVAM.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 TABLO 21.7: HER BIR HAVA YOLUNA AIT MALIYET FONKSIYONLARININ OLS TAHMINI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 TABLO 21.7: DEVAM.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 TABLO EK 1: ON ÇOCUĞUN YAŞ DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 TABLO EK 2: ON ÇOCUĞUN YAŞ DAĞILIMI (KISA OLARAK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 TABLO EK 3: İKI RASSAL DEĞIŞKENIN FREKANS DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 TABLO EK 4: İKI RASSAL DEĞIŞKENIN GÖRELI FREKANS DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

ŞEKILLER

ŞEKIL 2.1: REEL GSYH’NIN LOGARITMASI, 1960-2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 ŞEKIL 2.2: SFDHO VE HARCAMALARIN LOGARITMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 ŞEKIL 2.3: GIDA HARCAMASININ TOPLAM HARCAMADAKI PAYI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 ŞEKIL 3.1: ÜCRET ORANLARININ DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ŞEKIL 3.2: ÜCRETLERIN LOGARITMASININ DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ŞEKIL 3.3: GERÇEK VE MEVSIMSEL DÜZELTILMIŞ MODA SATIŞLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ŞEKIL 3.4: GERÇEK VE MEVSIMSEL DÜZELTILMIŞ SATIŞLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 ŞEKIL 3.5: ORTALAMA MALIYET VE PARTI BÜYÜKLÜĞÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 ŞEKIL 4.1: ÖZDEĞERLERIN (VARYANSLARIN) TEMEL BILEŞENLERE GÖRE ÇIZIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 ŞEKIL 5.1: EŞITLIK (5.1)’DEN ELDE EDILEN KALINTI KARELERININ HISTOGRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 ŞEKIL 5.2: KALINTI KARELERI ILE UYUMU YAPILMIŞ KÜRTAJ ORANI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 ŞEKIL 6.1: KALINTILAR (100 KERE BÜYÜTÜLMÜŞ) VE STANDARTLAŞTIRILMIŞ KALINTILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 ŞEKIL 6.2: BUGÜNKÜ KALINTILAR VE GECIKMELI KALINTILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 ŞEKIL 7.1: AYKIRI DEĞER VE BASKIN VERI NOKTASININ GÖSTERIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 ŞEKIL 11.1: ÇALIŞMA SÜRESI VE AILE GELIRI, BÜTÜN ÖRNEKLEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 ŞEKIL 11.2: ÇALIŞMA SÜRESI VE AILE GELIRI, ÇALIŞAN KADINLAR İÇIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 ŞEKIL 12.1: HAM VERININ HISTOGRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 ŞEKIL 13.1: LEX: GÜNLÜK DOLAR/EURO DÖVIZ KURUNUN LOGARITMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 ŞEKIL 13.2: CARI VE GECIKMELI LEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 ŞEKIL 13.3: LEX’IN ZAMANA GÖRE REGRESYONUNDAN ELDE EDILEN KALINTILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 ŞEKIL 13.4: LEX’IN BIRINCI FARKI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 ŞEKIL 13.5: IBM HISSE SENEDI GÜNLÜK KAPANIŞININ LOGARITMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 ŞEKIL 14.1: PDI VE PCE’NIN LOGARITMALARI, ABD, 1970-2008.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 ŞEKIL 14.2: ÜÇ VE ALTI AYLIK HAZINE BONOLARININ AYLIK ORANLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 ŞEKIL 15.1: DOLAR/EURO DÖVIZ KURU LOGARITMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 ŞEKIL 15.2: GÜNLÜK DOLAR/EURO DÖVIZ KURU LOGARITMASINDAKI DEĞIŞIMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 ŞEKIL 15.3: (15.2) REGRESYONUNUN KALINTI KARELERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

ŞEKIL 15.4: ARCH(8) VE GARCH(1,1) MODELLERININ KARŞILAŞTIRMASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 ŞEKIL 16.1: KIŞI BAŞI PCE VE PDI, ABD, 1960-2004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 ŞEKIL 16.2: ÖNGÖRÜ TÜRLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 ŞEKIL 16.3: ORTALAMA PCE İÇIN ÖNGÖRÜ BANDI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 ŞEKIL 16.4: AR(1)’LI PCE İÇIN %95 GÜVEN BANDI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 ŞEKIL 16.5: GERÇEK VE ÖNGÖRÜ IBM FIYATLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 ŞEKIL 16.6: IBM HISSE SENEDI FIYATLARININ DINAMIK ÖNGÖRÜSÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 ŞEKIL 19.1: DEĞIŞKENLER ARASINDAKI İLIŞKILER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 ŞEKIL 20.1: SAATLIK ÜCRETLERIN HISTOGRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 ŞEKIL 20.2: SAATLIK ÜCRETLERIN KÜMÜLATIF DAĞILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 ŞEKIL 20.3: SAATLIK ÜCRETLERIN DILIMLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 ŞEKIL 20.4: DILIM KATSAYILARININ GRAFIKLERI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 ŞEKIL 21.1: SAYISAL VE SÖZEL SAT PUANLARININ SERPME GRAFIĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 ŞEKIL 21.2: SÖZEL VE SAYISAL SAT PUANLARININ HISTOGRAMLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 ŞEKIL EK 1: IRK/ETNIK GRUPLAR IÇIN VENN ŞEMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 ŞEKIL EK 2: 20 POZITIF SAYI VE BUNLARIN LOGARITMALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

ÖNSÖZ

irinci baskıda olduğu gibi, Örneklerle Ekonometri’nin bu ikinci baskısının en önemli amacı ekonometrinin temellerini karmaşık matematiğe ve istatistiğe gerek olmadan tanıtmaktır. Kitabın başından sonuna kadar önem verilen husus, temel ekonometri teorisini, çeşitli alanlardan veriler kullanarak üzerinde çalışılmış birçok örnekle açıklama üzerinedir. Hedeflenen okuyucu kitlesi ekonomi, işletme, pazarlama, finans, yöneylem araştırması ve bunlarla ilişkili bilim dallarında eğitim gören lisans öğrencileridir. Kitap ayrıca MBA programlarındaki öğrenciler yanında ticari, devlet ve araştırma kurumlarındaki araştırmacılar için de tasarlanmıştır.

BAŞLICA ÖZELLIKLER •

Geniş kapsamlı örnekler ekonometrideki ana kavramları açıklamaktadır.

•

Gerekli olan yerlerde şekillere ve Eviews (8. Sürüm), Stata (12. Sürüm) ve Minitab (16. Sürüm) gibi yazılım paketlerinin bilgisayar çıktılarına yer verdim.

•

Açıklayıcı örneklerde ve alıştırmalarda kullanılan veriler kitabın web sayfasına yerleştirilmiştir.

•

Kapsanan alıştırmaların bazıları sınıfiçi ödeve yöneliktir.

•

Veri kümelerinin tam bir listesi ve analizde kullanılan değişkenlerin açıklamaları Ek 1’de verilmiştir.

•

Ek 2 bu kitabı takip etmek için gerekli olan istatistik temellerini vermektedir.

İKINCI BASKIDAKI YENILIKLER •

Dilim regresyon modelleme ve çok değişkenli regresyon modelleri üzerine yepyeni iki bölüm bulunmaktadır. Hiyerarşik doğrusal regresyon modelleri ile özyükleme yöntemi üzerine olan iki ilave bölüm de kitabın web sayfasında mevcuttur.

•

Birçok bölümde açıklamalı yeni örnekler bulunmaktadır.

•

Veriye dayalı alıştırmaları önemli ölçüde artırdım. Toplam olarak 70 civarında veriye dayalı örnek ve alıştırma bulunmaktadır. Kitap şimdi beş kısma ayrılmıştır. 29

I. Kısım ekonometrinin yükünü çeken klasik doğrusal regresyon modelini oldukça detaylı olarak ele almaktadır. Bu bölümler kitabın geri kalan kısmı için temel oluşturmaktadır. Ele alınan bazı yeni konular İngiltere menkul kıymet borsa verilerini kullanarak finans teorisinde iyi bilinen sermaye varlıklarını fiyatlama modeli (CAPM) yoluyla açıklanmış olan orijinden geçen regresyon veya sıfır kesmeli modelle alakalıdır. Kapsanan bir diğer konu, bir regresyonun doğrusal parçalarının düğüm olarak bilinen belirli kırılma noktalarında birleştiği parçalı doğrusal regresyondur. II. Kısım klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımlarını eleştirel olarak incelemektedir. Spesifik olarak çoklu doğrusal bağlantı, değişen varyans, otokorelasyon ve model tanımlama hataları konularını ele alıyoruz. Ayrıca eşanlı denklem yanlılığı ile dinamik regresyon modellerinden de bahsediyoruz. Bütün bu konular, bazıları bu baskıda yeni olan somut iktisadi verilerle tartışılmaktadır. Değişen varyans üzerine olan bölüm dirençli standart hataların bazı teknik yönlerini incelemekte ve değişen varyans-dirençli t istatistiği ile değişen varyans-dirençli Wald istatistiği kavramlarını tanıtmaktadır. Otokorelasyon üzerine olan bölüm, otokorelasyonun hem standart hem de alternatif Durbin testlerini ele almaktadır. Bu kısım ayrıca yaygın olarak kullanılan Jarque-Bera normallik testinin küçük örneklemlerdeki zayıflıklarını da incelemektedir. Bu kısma veriye dayalı çeşitli alıştırmalar da eklenmiştir. III. Kısım Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GLM) olarak bilinen modellere değinmektedir. İsminin de belirttiği gibi, bu modeller klasik doğrusal regresyon modelinin genelleştirilmiş halidir. Klasik modelin, bağımlı değişkenin regresyon parametrelerinin doğrusal bir fonksiyonu olduğunu, ayrıca sürekli, normal dağılımlı ve sabit varyanslı olduğunu varsaydığını hatırlayın. Hata teriminin normal dağılımlı olduğu varsayımı regresyon katsayılarının olasılık dağılımlarını elde etmek ve hipotez testi yapmak içindir. Bu varsayım küçük örneklemlerde çok önemlidir. Bağımlı değişken ortalamasının regresyon parametrelerinin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olduğu, bağımlı değişkenin normal dağılım göstermediği ve hata varyansının sabit olmadığı durumlarda GLM’ler faydalıdır. Bu kısımda ele alınan GLM’ler şunlardır: logit ve probit modeller, çok terimli regresyon modelleri, sıralamalı regresyon modelleri, sınırlı bağımlı değişkenli regresyon modelleri ve Poisson ile negatif binom regresyon modellerini kullanan sayma verilerine ait modeller. Bütün bu modeller çeşitli somut örneklerle açıklanmıştır. Bölüme özgü bazı değişiklikler, logit ve probit modellerde bahis oranları üzerine bir tartışmayı ve korelasyonlu olabilecek iki tane evet/hayır tipindeki bağımlı değişkeni kapsayan iki değişkenli probit modeli içermektedir. Sınırlı bağımlı değişkenli regresyon modelleri üzerine olan 11. Bölüm, popüler şekliyle Heckit modeli olarak bilinen Heckman’ın örneklem seçim modelini kapsamaktadır. Kitabın bu kısmı sınıfiçi bir ödev projesini kapsayan birçok yeni alıştırma içermektedir. IV. Kısım zaman serisi verilerinde sıkça karşılaşılan çeşitli konuları ele almaktadır. Durağan ve durağan olmayan zaman serileri, eştümleşik zaman serileri ve varlık fiyatının oynaklığı kavramları çeşitli iktisadi ve finansal veri kümeleriyle açıklanmaktadır. İktisadi öngörü konusu işletme ve ekonomi tahmincilerinden büyük ilgi görmektedir. Çeşitli öngörü yöntemleri ele alınmakta ve örneklerle açıklanmaktadır. Kitabın diğer kısımlarında olduğu gibi, yeni örnekler ve alıştırmalar kitabın bu kısmı boyunca da serpiştirilmiştir. Bu baskıdaki iki yeni bölümü içeren V. Kısım ekonometrideki bazı ileri düzey konulara değinmektedir. Panel veri regresyon modelleri üzerine olan 17. Bölüm, yatay-kesit birimlerin (bir endüstrideki firmalar gibi) davranışının bir zaman aralığı boyunca nasıl incelenebileceğini ve böyle bir analizdeki 30

GUJARATI | ÖRNEKLERLE EKONOMETRI

bazı tahmin sorunlarını göstermektedir. Bir örnek ise, 1985-2000 dönemi boyunca 50 Amerikan eyaleti ile Washington DC’deki gelir ve bira vergisinin bira satışlarına etkisidir. Sağkalım analizi üzerine olan 18. Bölüm, bir işsizin iş bulmasına kadar geçen zaman, lösemi teşhisi konmuş bir hastanın ölümüne kadar geçen zaman, boşanma ve tekrar evlenme arasındaki zaman gibi, bir olayın gerçekleşmesine kadar geçen zamanı ele almaktadır. Bu bölümde ekonometrik tekniklerin bu gibi durumları nasıl ele aldığına değinmekteyiz. Stokastik açıklayıcı değişkenler ve araç değişkenler yöntemi üzerine olan 19. Bölüm, regresyon analizinde çok sıkıntılı bir problem olan, regresyon hata terimi ile modeldeki en az bir açıklayıcı değişken arasındaki korelasyon sorunu üzerine eğilmektedir. Eğer böyle bir korelasyon varsa, regresyon parametrelerinin OLS tahminleri tutarlı bile değildir, yani örneklem ne kadar büyük olursa olsun bunlar gerçek değerlerine yakınsamaz. Araç (ya da vekil) değişkenler bu problemi çözmek için tasarlanmıştır. Araç değişkenler (IV) iki kriteri sağlamalıdır: Birincisi, vekili oldukları değişkenle yüksek derecede korelasyonlu olmalı, ancak hata terimi ile korelasyonlu olmamalıdırlar. İkincisi, araç olarak rol üstlendikleri modelde IV’ler kendi başlarına muhtemel açıklayıcı değişken olmamalıdırlar. Bu gereksinimleri karşılamak genellikle kolay değildir, fakat bazı durumlarda IV’leri bulmak mümkündür. Dilim regresyon (QR) üzerine olan 20. Bölüm bu baskıda yenidir. Bir veya daha fazla açıklayıcı değişkenle ilişkili olan bağımlı değişken ortalama değerinin tahminine yoğunlaşan OLS’den farklı olarak, QR dağılımı ondabirlikler, dörttebirlikler, yüzdebirlikler gibi çeşitli parçalara ayırarak bir rassal değişkenin bütün (olasılık) dağılımına bakar. Çarpık veya birçok aykırı değerli dağılımlarda dağılımın ortalaması yerine medyanını tahmin etmek daha uygun olabilmektedir, zira ortalama aykırı ya da uç gözlemlerden etkilenebilmektedir. Bu bölümde QR’nin çeşitli dilimleri nasıl tahmin ettiğini ve bütün dağılımı incelemenin bazı iyi taraflarını gösteriyoruz. 1. Bölüm’de ele alınan ücret verileri ve ilgili değişkenleri somut bir örnek olarak tekrar gözden geçiriyoruz. Çok değişkenli regresyon modeller (MRM) üzerine olan 21. Bölüm de bu baskıda yenidir. Birden çok bağımlı değişkenimizin bulunduğu fakat her bağımlı değişkenin aynı açıklayıcı değişkenlere sahip olduğu durumlarda MRM’ler faydalıdır. ABD’deki çoğu lise öğrencisinin girdiği akademik yeterlilik testi (SAT) bunun bir örneğidir. Bu testin iki bölümü vardır: sözel ve sayısal yetenekler. Her bir yeteneğe ait test puanı için ayrı bir OLS regresyonu tahmin etmek mümkündür, fakat bu test puanlarını etkileyen değişkenler aynı olduğu için bunları birlikte tahmin etmek avantajlı olabilmektedir. Dolayısıyla bu iki testteki puanların korelasyonlu olma olasılığı yüksektir. Bu sebeple iki puan arasındaki muhtemel korelasyonu hesaba katan ortak tahmin, bunların OLS ile ayrı ayrı tahmin edilmelerine göre daha etkin tahminciler verecektir. Ancak hatalar korelasyonlu değilse, her denklemin tek tek OLS ile tahminine nazaran, birlikte tahminin herhangi bir avantajı olmaz. MRM’nin daha geniş bir sınıfı görünürde ilişkisiz regresyon denklemleridir (SURE). Buna klasik bir örnek aynı sanayi grubu içindeki birçok farklı şirketin yatırım fonksiyonlarıdır. Bu şirketler aynı düzenleyici ortamla yüz yüze olduklarından, her eşitliği tek tek tahmin etmek yerine bunları birlikte tahmin ettiğimizde, her bir şirkete ait yatırım kararları da daha etkin şekilde tahmin edilebilir, çünkü her bir regresyondaki hata terimlerinin korelasyonlu olması oldukça muhtemeldir. Aynı bireyin SAT sınavında hem sözel hem de sayısal bölüme girdiği SAT örneğinden farklı olarak, SURE’da durumun böyle olmadığını belirtelim. Ayrıca SURE’da açıklayıcı değişkenler farklı şirketler için farklı olabilir. İlginçtir ki, her şirket her biri aynı değerleri alan aynı açıklayıcı değişkenlere sahipse, SURE tahminleri her şirket için ayrı ayrı OLS regresyonu tahminiyle elde edilenlerle aynı olacaktır. Ayrıca denk-

Önsöz

lemler arasındaki hata terimleri korelasyonlu değilse, denklemlerin birlikte tahmini, her denklemin ayrı ayrı OLS ile tahminine göre avantajlı olmaz.

KITABIN WEB SAYFASI Kitabın web sayfası www.palgrave.com/companion/gujarati-econometrics-by-example-2e/ adresinde bulunabilir ve hem öğrenciler hem de eğitmenler için kaynaklar içerir. Öğrenciler için bölüm özetleri ve sonuçları yanında, Excel ve Stata formatında bütün veri kümeleri bulunmaktadır. Öğrendiklerini farklı senaryolara uygulama konusunda pratik yapmaları amacıyla çeşitli bölüm sonu alıştırmalarında öğrencilerin bu verileri kullanmaları teşvik edilmiştir. Sitenin eğitmenlere ait parola korumalı alanı, her bölüme uygun bir Powerpoint sunum koleksiyonu ile bütün bölüm sonu alıştırmalarının cevaplarını içeren çözüm kitapçığını kapsar. Uzmanlık gerektiren mahiyetinden ötürü, bunları eğitimde kullanmak isteyecek eğitmenler için iki ilave bölümü kitabın web sayfasına koydum: 22. Bölüm çok seviyeli doğrusal regresyon analizi (MLR) olarak da bilinen hiyerarşik doğrusal regresyon modellerinin unsurları, 23. Bölüm ise Özyükleme Yöntemi: Örneklemden öğrenmedir.

Hiyerarşik Doğrusal Regresyon Modelleri MLR’nin başlıca amacı bağımlı bir değişkene ait değerlerin açıklayıcı değişkenlerin bir fonksiyonu olarak birden çok seviyede kestirimini yapmaktır. Sıklıkla çalışılan bir örnek, bir çocuğun standartlaştırılmış okuma sınavında aldığı puandır. Bu puan çocuğun özellikleri (örneğin çalışma süresi miktarı) yanında çocuğun sınıfına ait özelliklerden (örneğin sınıf büyüklüğü) de etkilenir. Bu iki seviyeli bir analizdir. Okul tipini (kiliseye bağlı veya kiliseye bağlı olmayan okul) analize dahil edersek, üç seviyeli bir analiz olur. Analizin yapıldığı gerçek seviye, üzerinde çalışılan problemin tipine, verilerin mevcudiyetine ve hesaplama imkanlarına bağlıdır. Tahmin edebileceğiniz gibi, bir problemi çok seviyede çalıştığımızda analiz süratle daha karmaşık bir hal alacaktır. Bu örneğin vurguladığı nokta, analizin yapıldığı bağlamları göz önüne almamız gerektiğidir. İşte bu nedenle MLR modelleri bağlamsal modeller olarak da bilinir. Standart klasik doğrusal regresyon modelleri bunun gibi çok seviyeli analizlerin üstesinden gelmek için yeterli değildir. MLR üzerine olan bölüm bunun nedenlerini açıklamakta ve bu tür çok seviyeli regresyon modellerinin nasıl tahmin edilip yorumlandığını göstermektedir.

Özyükleme Yöntemi Regresyon hata teriminin normal dağılımlı olduğu şeklindeki ek varsayımlı klasik doğrusal regresyon modelinde, modelin parametrelerini ve bunların standart hatalarını tahmin edebilmiş ve gerçek parametre değerleri için güven aralığı oluşturabilmiştik. Fakat normallik varsayımı geçerli değilse ya da gerçek anakütlesini bilmediğimiz bir örnekleme sahipsek ne olur? Özyükleme yöntemi üzerine olan bölümde, ilgilenilen parametrelerin tahmincilerini, bunların standart hatalarını ve hesaplanan standart hatalara dayalı güven aralıklarını nasıl elde edebildiğimizi gösteriyoruz.

GUJARATI | ÖRNEKLERLE EKONOMETRI

TEŞEKKÜR

rneklerle Ekonometri’nin ikinci baskısını hazırlarken, Queens College of the City University of New York’da Ekonomi Doçenti olan Inas Kelly ile Graduate Center of the City University of New York’un seçkin Ekonomi Profesörlerinden Michael Grossman’ın çok değerli yardımlarını aldım. Onlara minnetarım. Ayrıca aşağıdaki eleştirmenlere de çok faydalı yorumları ve önerileri için de müteşekkirim. Birinci baskıyı gözden geçirenler: •

Profesör Michael P. Clements, University of Warwick

•

Profesör Brendan McCabe, University of Liverpool

•

Profesör Timothy Park, University of Georgia

•

Profesör Douglas G. Steigerwald, University of California Santa Barbara

•

Doçent Heino Bohn Nielsen, University of Copenhagen

•

Yardımcı Doçent Pedro Andre Cerqueira, University of Coimbra

•

Dr. Peter Moffatt, University of East Anglia

•

Dr. Jiajing (Jane) Sun, University of Liverpool İkinci baskıyı gözden geçirenler:

•

Profesör Genaro Sucarrat, Norwegian Business School

•

Dr. Jouni Sohkanen, University of St. Andrews

•

Dr. Jin Suk Park, Durham University

•

Profesör Linus Yamane, Pitzer College

•

Profesör Horst Rottman, University of Applied Sciences Amberg Weiden

•

Doçent Paul Solano, University of Delaware

•

Profesör Anh Nguyen, Ichec Brussels Management School

•

Profesör Frank J. Fabozzi, EDHEC Business School

•

Profesör Robert Duval, University of West Virginia

•

Profesör Robert Bickel, Marshall University

•

Profesör Nicholas Stratis, Florida State University

•

Profesör Giovanni Urga, Cass Business School and Bergamo University

ve yorumları çok değerli olan diğer isimsiz eleştirmenler. Tabii ki geriye kalan bütün hatalar sadece benim sorumluluğumdadır. Palgrave Macmillan Higher Education’da İdari Direktör olan Jaime Marshall’a bu kitaba ön ayak olduğu için ve Palgrave Macmillan’da Geliştirme Editörü olan Lauren Zimmerman’a son derece yapıcı önerileri ve ikinci baskının hazırlanması sırasında detaylara gösterdiği kılı kırk yaran dikkati için müteşekkirim. Bunun yanında Aléta Bezuidenhout ve Amy Grant’a sahne arkası yardımları için teşekkür borçluyum. Yazar ve yayımcılar izinlerini esirgemedikleri için aşağıdaki isimlere içtenlikle minnettardır:

•

Dr. Laurits R. Christensen ve Dr. Douglas W. Caves, Tablo 21.6 Havayolu maliyet fonksiyonları SURE tahmini için.

•

Dr. Singfat Chu, Tablo 3.20 Pırlanta fiyatlandırması için.

•

Profesör Philip Cook, Tablo 17.11 50 ABD eyaleti ile Washington DC’de bira vergisinin bira satışları üzerindeki etkisi, 1985–2000 için.

•

Elsevier, Tablo 19.15 David Card’ın OLS and IV ücret regresyonları için.

•

Profesör Ray Fair, Tablo 11.7 Evlilik dışı ilişkilere ait veriler için.

•

Profesör Philip Hans Franses, Profesör Christiaan Heij ve Oxford University Press, Tablo 8.13 Yatırım ürününün doğrudan pazarlaması için.

•

Edward W. Frees, Tablo 17.1 Hayırsever bağışı için.

•

Profesör Jeremy Freese, Profesör J. Scott Long ve Stata Press, Tablo 12.7 Akademisyenlerin üretkenliği için.

•

Profesör James W. Hardin, Profesör Joseph M. Hilbe ve Stata Press, Tablo 8.12 Miyokart enfarktüs başlangıcından itibaren ilk 48 saat içindeki kalp krizi için.

•

John Wiley & Sons, Tablo 7.22 20 Latin Amerika ülkesinde aile planlaması, sosyal düzenleme ve doğum oranındaki düşüş, 1965–1975 için; Alıştırma 8.8’de kullanılan veriler için; Tablo 8.9 Kupon kullanım sayısı ve fiyat indirimi için; Tablo 12.1 181 firmanın ARGE harcama verileri için.

•

Profesör Leo Kahane, Tablo 5.1 1992’de ABD’nin 50 eyaletindeki kürtaj oranlarına ait veriler için.

•

McGraw-Hill, Alıştırma 12.5’te kullanılan veriler için.

•

Profesör Michael J. Kahn, Tablo 1.5 654 Bostonlu gence ait veriler için.

•

MIT Press, Tablo 8.1 Sigara kullanımı ile diğer değişkenlere ait veriler için; Tablo 18.1 Yeniden suç işleme modellemesi için.

GUJARATI | ÖRNEKLERLE EKONOMETRI

•

Profesör Tom Mroz, Tablo 4.4/Tablo 11.1 Evli kadınların çalışma süreleri ve ilgili veriler için.

•

Profesör Alicia Munnell, Tablo 17.9 48 ABD eyaletinde kamu yatırımlarının verimlilik artışındaki rolü için.

•

NORC Chicago Üniversitesi, Alıştırma 9.1’de kullanılan Genel Sosyal Araştırma verileri için.

•

Norton Company, Tablo 7.8 Sigara tüketimi ve akciğer kanserinden ölüm için.

•

Profesör Alan Reifman, Tablo 8.14 Başkan Clinton’ı suçlama davası için.

•

Profesör German Rodriguez, Alıştırma 9.3’te kullanılan veriler için.

•

Sage Publications, Alıştırma 8.8’de yeniden oluşturulan sonuçlar için.

•

Profesör Allen L. Shoemaker, Tablo 3.21 Vücut sıcaklığı ve kalp atış hızı için.

•

Profesör C. F. Sirman, J. Shilling, U. Dhillon ve John Wiley & Sons, Tablo 8.10 Sabit ve değişken oranlı ipotek teminatları için.

•

Standard and Poor’s, Tablo 10.8 92 ABD firmasının kredi derecelendirmesine ait verileri için.

•

Stata Press, Şekil 19.1 için.

•

Thomson Reuters Datastream, Tablo 2.15 İngiltere hisse senedi piyasasında CAPM için.

•

Transparency.org ve Dünya Bankası, Tablo 2.18 GSYH ve yolsuzluk endeksi için.

•

UCLA IDRE İstatistiksel Danışmanlık Grubu, Tablo 8.11 Yüksek lisans başvurusu için; Tablo 9.9 Lise öğrencilerinin müfredat seçimi için; Tablo 12.8 Öğrenci devamsızlığının Poisson modeli için.

•

Dünya Bankası, Tablo 2.19 64 ülkedeki doğurganlık ve ilgili veriler için.

TEŞEKKÜR

YAZARIN KİŞİSEL MESAJI

Sevgili öğrencim, Öncelikle Örneklerle Ekonometri’nin ilk baskısını kullanan öğrenci ve öğretmenlere teşekkür ederim. Onların faydalı yorumları ve önerilerinin verdiği cesaretle şimdi ikinci baskıyı yazdım. İkinci baskı da birinci baskının kullanıcı dostu ve örneğe dayalı yaklaşımını sürdürmektedir. Bu baskı kapsamına aldığım değişiklikler, birinci baskıda yer alan konulara ait açıklayıcı geliştirmelerdir. Bu baskıya iki yeni bölüm ilave ettim ve kitabın web sayfasına iki ilave bölüm koydum. Yeni baskıya verilere dayalı birçok yeni alıştırma ekledim. Birinci baskıda da belirtildiği gibi, ekonometri artık iktisat bölümleriyle sınırlı değildir. Ekonometrik teknikler finans, hukuk, siyaset bilimi, uluslararası ilişkiler, sosyoloji, psikoloji, tıp ve ziraat bilimi gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Özel olarak iktisadi meseleleri çözmek için geliştirilen bazı teknikler artık bu bilim dallarının çoğunda kullanım imkanı bulmaktadır. Özel iktisadi durumlara yönelik olan daha yeni ekonometrik teknikler ve eski ekonometrik tekniklerdeki gelişmeler, ekonometri alanının aktif bir çalışma alanı olmasını sürdüren unsurlardır. Ekonometride güçlü bir temel oluşturan öğrenciler bu alanlardaki kariyerlerini yapma konusunda avantajlı bir başlangıca sahip olurlar. Büyük şirketler, bankalar, aracı kurumlar, devletin bütün kademeleri, IMF ve Dünya Bankası gibi uluslararası kuruluşlar, talep fonksiyonları ile maliyet fonksiyonlarını tahmin etmek, ulusal ve uluslararası temel değişkenlerin ekonomik öngörülerinde bulunmak için ekonometri kullanabilen çok sayıda insan istihdam etmektedir. Ayrıca dünyanın her yerindeki üniversitelerde ekonometrisyenlere büyük bir talep vardır. Yol boyunca size yardım etmek için, giriş düzeyinden ileri düzeylere kadar ekonometriyi ele alan günümüzde çok sayıda ders kitabı bulunmaktadır. Giriş ve orta düzeydeki iki ders kitabı ile yeni bir yaklaşıma duyulan açık bir ihtiyaca dayalı bu üçüncü kitapla gelişen bu endüstriye katkıda bulundum. Avustralya, Hindistan, Singapur, ABD ve İngiltere’de hem lisans hem de yüksek lisans düzeylerinde yıllardır ekonometri öğretmiş olmam sonucunda, hayırsever bağışı, moda satışları, pırlanta fiyatlandırması ve döviz kurları gibi birçok ilginç örneği derinlemesine ele alarak, çoğu zaman karmaşık olan bu bilimi anlaşılır şekilde ve pratik olarak açıklayan bir kitaba açıkça ihtiyaç olduğunu fark ettim. Artık bu ihtiyaç Örneklerle Ekonometri ile karşılanmıştır. Günümüzde ekonometri çalışmayı daha da heyecanlı kılan şey kullanıcı dostu yazılım paketlerinin varlığıdır. Birçok yazılım paketi mevcut olmakla birlikte, yaygın olarak bulunmaları ve bunlarla başlamanın kolay olması nedeniyle bu kitapta öncelikli olarak Eviews ve Stata’yı kullanıyorum. Bu paketlerin 36

öğrenci sürümleri makul fiyatlarda mevcuttur ve analizin sonuçlarını açık bir şekilde görebilmeniz için kitabın başından sonuna kadar bu programların çıktılarını verdim. Ayrıca kitabı Önsöz’de ayrıntılı olarak açıklanan beş kısma bölerek kullanılması kolay bir hale getirdim. Her bölüm başlıca noktaları hatırlaması kolay bir yapıda toparlamak amacıyla özet ve sonuçlar bölümüyle biten benzer bir yapı izlemektedir. Kitaptaki örneklerde kullanılan veri kümelerini kitabın web sayfasına koydum. Bunları www.palgrave.com/companion/gujarati-econometrics-by-example-2e/ adresinde bulabilirsiniz. Akademik dergiler ve üniversitelerce muhafaza edilen pek çok veri arşivi araştırmacılara daha ileri araştırmalar için büyük miktarlarda veri sağlamaktadır. Öğrenmeye yönelik uygulamalı yaklaşımımdan hoşlanacağınızı ve bu ders kitabının iktisat ve ilgili bilimlerdeki daha ileri eğitiminiz ve gelecekteki kariyeriniz için değerli bir yol arkadaşı olacağını ümit ediyorum. Kitap hakkındaki her türlü geri bildiriminizi memnuniyetle karşılıyorum; lütfen kitabın web sayfasındaki elektronik posta adresimden benimle iletişime geçin. Bu tür geri bildirimler bu kitabın gelecek baskılarını planlamam açısından benim için son derece değerlidir.

Dam oda r Guja ra ti

YAZARIN KİŞİSEL MESAJI

KISIM I DOĞRUSAL REGRESYONUN TEMELLERI

DOĞRUSAL REGRESYON MODELI GÖZDEN GEÇIRME

nsözde de belirtildiği gibi, ekonometrinin önemli araçlarından birisi doğrusal regresyon modelidir (LRM). Bu bölümde LRM’nin genel yapısından bahsediyor ve kitapta ele alınan çeşitli örneklerin açıklamasında kullanılacak olan genel bilgileri veriyoruz. Birçok ders kitabında bulunabildiği için ispatlara girmiyoruz.1

1.1 DOĞRUSAL REGRESYON MODELI Genel yapısıyla LRM Yi

B2 X2i

B 3 X 3i

B k X ki

(1.1)

şeklinde yazılabilir. Y değişkeni bağımlı değişken veya bağlanan değişken, X değişkenleri açıklayıcı değişken, kestirici değişken, eşdeğişken veya bağlayan değişken, u ise rassal veya stokastik hata terimi olarak bilinir. i altsimgesi i-nci gözlemi belirtir. Gösterim kolaylığı açısından, (1.1) eşitliğini Yi = BX + ui

(1.2)

şeklinde yazacağız. Burada BX, B1 + B2X2i + B3X3i + ... + BkXki ifadesinin kısa biçimidir. Eşitlik (1.1) veya kısa biçimi (1.2) anakütle modeli veya doğru model olarak bilinir. İki bileşenden oluşur: (1) deterministik bileşen BX, (2) sistematik olmayan veya rassal bileşen ui. Aşağıda gösterildiği gibi BX, X değerleri verildiğinde Yi’nin koşullu ortalaması E(Yi|X) şeklinde yorumlanabilir.2 Dolayısıyla (1.2) eşitliği, her bir Yi değerinin, ait olduğu anakütle ortalama değeri ile rassal bir terimin toplamına 1

Örneğin, bkz. Gujarati, D. N. ve Porter, D. C., Basic Econometrics, 5. Baskı, McGraw-Hill, New York, 2009 (bundan böyle Gujarati/ Porter kitabı); Wooldridge, J. M., Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4. Baskı, South-Western, ABD, 2009; Stock, J. H. ve Watson, M. W., Introduction to Econometrics, 2. Baskı, Pearson, Boston, 2007 ve Carter, H. R., Griffiths, W. E. ve Lim, G. C., Principles of Econometrics, 3. Baskı, Wiley, New York, 2008.

Yi’nin koşullu olmayan beklenen değerinin ya da ortalamasının E(Y) ile, X verildiğinde koşullu ortalamasının ise E(Y|X) ile ifade edildiğini giriş düzeyi istatistiğinden hatırlayın.

veya farkına eşit olduğunu belirtir. Anakütle kavramı geneldir ve istatistiksel veya ekonometrik bir analizin odak noktasını oluşturan iyi tanımlanmış bir oluşumu (kişiler, firmalar, şehirler, eyaletler, devletler, vs) ifade etmektedir. Örneğin Y aile gıda harcamasını ve X aile gelirini temsil ettiğinde, (1.2) eşitliği tek bir aile için gıda harcamasının, aynı gelir seviyesindeki bütün ailelerin ortalama gıda harcaması ile bireyden bireye değişim gösterebilen ve çeşitli faktörlere bağlı olabilen rassal bir bileşenin toplamına veya farkına eşit olduğunu belirtir. (1.1) eşitliğinde B1 kesme terimi, B2 ile Bk arası ise eğim katsayıları olarak bilinir. Hepsine birden regresyon katsayıları veya regresyon parametreleri denir. Regresyon analizindeki öncelikli amacımız Y’nin açıklayıcı değişkenlere ilişkin ortalama davranışını, yani X değişkenlerinin değerlerindeki değişimlere Y’nin ortalamasının nasıl tepki verdiğini açıklamaktır. Tek bir Y değeri ise ortalama değerinin etrafında kalacaktır. Eğer varsa, Y ile X’ler arasındaki nedensel ilişkinin ilgili teoriye dayanmak zorunda olduğu vurgulanmalıdır. Her eğim katsayısı, diğer bütün açıklayıcı değişkenlerin değerleri sabit tutulduğunda, bir açıklayıcı değişken değerindeki bir birim değişim karşılığında Y’nin ortalama değerindeki (kısmi) değişimi ölçer ve bu yüzden kısmi nitelemesi yapılır. Modele kaç tane açıklayıcı değişken dahil edileceği problemin yapısına bağlıdır ve problemden probleme değişim gösterir. ui hata terimi çeşitli nedenlerden dolayı modele konulamayan bütün değişkenleri içeren geniş kapsamlı bir araçtır. Ancak bu değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisinin ihmal edilebilir düzeyde olduğu varsayılır.

Y Değişkeninin Yapısı Genel anlamda Y’nin rassal bir değişken olduğu varsayılır. Ölçümü dört farklı ölçekte yapılabilir: Oran ölçeği, aralık ölçeği, sıralama ölçeği ve nominal ölçek.

•

Oran ölçeği: Bir oran ölçeği değişkeninin üç özelliği vardır: (1) iki değişkenin oranı, (2) iki değişken arasındaki uzaklık ve (3) değişkenlerin sıralaması. Y, oran ölçeğinde Y1 ve Y2 gibi iki değer alırsa, Y2≤Y1 veya Y2≥Y1 gibi karşılaştırma ya da sıralamaların yanında, Y1/Y2 oranı ve (Y2–Y1) uzaklığı da anlamlı niceliklerdir. İktisadi değişkenlerin birçoğu bu kategoriye girmektedir. Böylece GSYH’nin bu yıl geçen yıldan daha büyük olup olmadığından veya bu yılki GSYH’nin geçen yılki GSYH’ye oranının birden büyük mü, yoksa küçük mü olduğundan bahsedebiliriz.

•

Aralık ölçeği: Aralık ölçeği değişkenleri oran ölçeği değişkenlerinin birinci özelliğini sağlamaz. Örneğin 2007 ve 2000 gibi iki zaman aralığı arasındaki uzaklık (2007–2000) anlamlı, ancak 2007/2000 oranı anlamlı değildir.

•

Sıralama ölçeği: Bu ölçekteki değişkenler oran ölçeğinin sıralama özelliğini sağlar, fakat diğer iki özelliğini sağlamaz. Örneğin A, B, C gibi derecelendirme sistemleri veya düşük gelir, orta gelir ve yüksek gelir gibi gelir sınıflandırmaları sıralama ölçeği değişkenleridir. Ancak A derecesinin B derecesine bölümü gibi nicelikler anlamlı değildir.

•

Nominal ölçek: Bu kategorideki değişkenler oran ölçeği değişkenlerine ait özelliklerden hiçbirine sahip değildir. Cinsiyet, medeni durum ve din gibi değişkenler nominal ölçek değişkenleridir. Bu tür değişkenlere sıkça kukla değişken veya kategorik değişken denir. Genellikle 1 veya 0 Kısım I | 1. BÖLÜM

olarak “nicelenir”; 1 bir niteliğin varlığına, 0 ise yokluğuna işaret eder. Dolayısıyla cinsiyeti erkek = 1 ve kadın = 0 (veya tersi) şeklinde “niceleyebiliriz”. Birçok iktisadi değişken oran ya da aralık ölçeğinde ölçülmesine rağmen, sıralama ve nominal ölçek değişkenlerinin gözardı edilmemesi gereken durumlar da vardır. Bu husus standart LRM’nin ötesine geçen özel ekonometrik yöntemleri gerektirir. Bazı özel teknikleri gösteren çeşitli örneklerimiz bu kitabın 3. Kısmı’nda yer alacaktır.

X Değişkenlerinin ya da Açıklayıcı Değişkenlerin Yapısı Açıklayıcı değişkenler birçok uygulamada oran ya da aralık ölçeğinde ölçülmekteyse de, bunların az önce bahsettiğimiz ölçeklerden herhangi birinde ölçülmesi de mümkündür. Birazdan ele alacağımız standart veya klasik doğrusal regresyon modelinde (CLRM), değerlerinin yinelenmiş örneklemelerde sabit olmasına bağlı olarak, açıklayıcı değişkenlerin rassal olmadıkları varsayılır. Sonuç olarak regresyon analizimiz koşulludur; yani verilmiş olan açıklayıcı değişken değerleri için koşulludur. Y değişkeni gibi açıklayıcı değişkenlerin de rassal olmasına imkan tanıyabiliriz, ancak bu durumda sonuçların yorumunda dikkatli olmak gerekir. Bu durumu 7. Bölüm’de göstereceğiz ve 19. Bölüm’de daha detaylı ele alacağız.

Stokastik Hata Terimi u’nun Yapısı Stokastik hata terimi kolayca nicelenemeyen tüm değişkenleri içeren geniş kapsamlı bir araçtır. Veri bulunamaması, verilerdeki ölçüm hataları veya insan davranışına özgü rassallık sebebiyle modele dahil edilemeyen değişkenleri temsil edebilir. u rassal teriminin kaynağı her ne olursa olsun, hata teriminin bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisinin en fazla marjinal düzeyde olduğu varsayılır. Yine de birazdan bununla ilgili daha başka şeyler de söyleyeceğiz.

B Regresyon Katsayılarının Yapısı Gerçek değerlerini bilmiyor olsak da, CLRM’de regresyon katsayılarının sabit sayı oldukları ve rassal olmadıkları varsayılır. Değerlerini örneklem verilerine dayanarak tahmin etmek regresyon analizinin amacıdır. Bayesyen istatistik olarak anılan bir istatik dalı regresyon katsayılarını rassal olarak ele almaktadır. Bu kitapta doğrusal regresyon modellerindeki Bayesyen yaklaşım üzerinde durmayacağız.3

Doğrusal Regresyonun Anlamı Amacımıza yönelik olarak, doğrusal regresyon modelindeki “doğrusal” terimi B regresyon katsayılarına göre doğrusallığı ifade etmektedir, Y ve X değişkenlerine göre doğrusallığı değil. Örneğin, Y ve X değişkenleri logaritmik (lnX2 gibi), tersi alınmış (1/X3 gibi) veya kuvveti alınmış (X23 gibi) olabilir; burada ln doğal logaritmayı, yani e tabanında logaritmayı temsil etmektedir.4 B katsayılarına göre doğrusallık, katsayıların hiçbir kuvvetinin alınmadığı (B22 gibi), diğer katsa3

Örneğin, bkz. Gary Koop, Bayesian Econometrics, Wiley, Chichester, UK, 2003.

Buna karşın 10 tabanında logaritmaya adi logaritma denir. Ancak adi ve doğal logaritma arasında sabit bir ilişki vardır: lnX=2.3026log10X. Doğrusal Regresyon Modeli Gözden Geçirme

koşullarında işlem yapmaktadır. Dolayısıyla bu üç şirketin harcama (regresyon) fonksiyonlarını şekillendirirken bu faktörleri hesaba katmak gerekli olabilmektedir. Bu bölümde MRM’lerin bu tür sorunları nasıl ele aldığını gösteriyoruz. Kitabın geri kalan kısmında bütün bu başlıkları somut örneklerle ele alacağız. Ele alınan konu listesi aralıksız olarak gelişen bütün ekonometrik teknikleri her ne şekilde olursa olsun elbette içeremez. Ancak bu kitapta ele alınan konuların ve örneklerin yeni başlayan öğrencilere ve araştırmacılara yaygın olarak kullanılan ekonometrik teknikler hakkında kapsamlı bir bakış açısı vereceğini umuyorum. Kitapta ele alınan örneklerin daha gelişmiş ekonometrik teknikleri araştırma konusunda okuyucunun iştahını açmasını da ayrıca ümit ediyorum.

ALIŞTIRMALAR 1.1. Tablo 1.2’de verilen regresyon sonuçlarını ele alalım. (a) Eğitim değişkenine ait gerçek ya da anakütle regresyon katsayısının 1 olduğu hipotezini test etmek istediğinizi varsayalım. Bu hipotezi nasıl sınarsınız? Gerekli hesaplamaları gösterin. (b) Sendikal duruma ait gerçek regresyon katsayısının 1 olduğu hipotezini reddeder misiniz, yoksa reddetmez misiniz? (c) Cinsiyet, ırk ve sendikal durum gibi nominal değişkenlerin logaritmasını alabilir misiniz? Neden? (d) Modelde eksik olan başka hangi değişkenler vardır? (e) Beyaz ve beyaz olmayan işçiler, erkek ve kadın işçiler, sendikalı ve sendikasız işçiler için müstakil ücret regresyonları mı oluşturursunuz ve bunları nasıl karşılaştırırsınız? (f) Bazı eyaletlerin çalışma hakkı yasaları vardır (yani sendika üyeliği zorunlu değildir), bazılarının ise bu tür yasaları yoktur (yani zorunlu sendika üyeliğine ruhsat verilmiştir). Çalışma hakkı yasaları olduğunda 1, aksi halde 0 değerini alan bir kukla değişken eklemeye değer mi? Bu değişken modele eklenirse önsel olarak ne beklersiniz? (g) İşçinin yaşını açıklayıcı bir değişken olarak modele ekler miydiniz? Neden? 1.2. Tablo 1.5 (kitabın web sayfasındadır) 1970’lerin sonlarında Doğu Boston bölgesinde 3 ile 19 yaşları arasındaki 654 genç için aşağıdaki değişkenlere ait verileri vermektedir:21 fev = Litre cinsinden sürekli bir ölçü smoke = Sigara içenler 1, içmeyenler 0 olarak kodlanmıştır

21 Veriler Amerikan İstatistik Derneği’nin veri arşivinden gelmektedir ve benim için Michael J. Kahn tarafından içtenlikle temin edilmiştir.

Kısım I | 1. BÖLÜM

age = Yaş, yıl cinsinden ht = Boy, inç cinsinden sex = Erkek için 1, kadın için 0 olarak kodlanmıştır fev akciğer fonksiyonunun önemli bir ölçüsü olan zorlu ekspirasyon volümünü (derin bir nefes aldıktan sonra kuvvetlice dışarı atılabilen havanın hacmi) temsil etmektedir. Bu alıştırmanın amacı yaş, boy, ağırlık ve sigara alışkanlığının fev üzerindeki etkisini bulmaktır. (a) Bu amaca yönelik uygun bir regresyon geliştirin. (b) Her bir açıklayıcı değişkenin fev üzerindeki etkisi önsel olarak nedir? Regresyon sonuçları önsel beklentilerinizi desteklemekte midir? (c) Diyelim ki %5 seviyesinde, hangi açıklayıcı değişkenler tek tek istatistiksel olarak anlamlıdır? Tahmin edilen p değerleri nedir? (d) Eğer tahmin edilen p değeri %5’ten büyükse, bu durum ilgili açıklayıcı değişkenin pratik açıdan bir önemi olmadığı anlamına mı gelir? (e) Yaş ve boyun korelasyonlu olduğunu mu beklersiniz? Eğer böyleyse, modelinizin çoklu doğrusallığa maruz kaldığını düşünür müsünüz? Bu sorun için ne yapabileceğiniz konusunda bir fikriniz var mı? Gerekli hesaplamaları gösterin. Eğer cevabınız yoksa hevesiniz kırılmasın çünkü çoklu doğrusallığı 4. Bölüm’de detaylı olarak ele alacağız. (f) Bütün açıklayıcı değişken (eğim) katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olmadığı hipotezini reddeder misiniz? Hangi testi kullanırsınız? Gerekli hesaplamaları gösterin. (g) Varyans analiz tablosunu (AOV) kurun. Bu tablo size ne anlatmaktadır? (h) Regresyon modelinizin R2 değeri nedir? Bu değeri nasıl yorumlarsınız? (i) Düzeltilmiş R2 değerini hesaplayın. Hesaplanan R2 değeri ile bu değeri karşılaştırın. (j) Sigara içmenin fev için zararlı olduğu sonucuna bu örnekten ulaşır mısınız? Açıklayın. 1.3. Aşağıdaki basit regresyon modelini ele alalım: Yi = B1 + B2Xi + ui Bu modelin OLS tahmincilerinin aşağıdaki gibi olduğunu gösterin: b2 =

∑ xi yi ∑ xi2

b1 = Y − b2 X

∑ ei2 σˆ 2 = n−2

Burada, xi = ( Xi − X ), yi = (Yi − Y ), ei = (Yi − b1 − b2 Xi )’dir. 1.4. Aşağıdaki regresyon modelini ele alalım: yi = B1 + B2xi + ui Doğrusal Regresyon Modeli Gözden Geçirme

Burada xi ve yi Alıştırma 1.3’te tanımlandığı gibidir. Bu modelde b1 = 0 olduğunu gösterin. Bu modelin Alıştırma 1.3’teki modele göre avantajı nedir? 1.5. Açıklayıcı değişkenler arasındaki etkileşim. Tablo 1.3’te verilen ücret regresyon modelini ele alalım. education.experience değişkenini (bu iki açıklayıcı değişkenin çarpımı) modele eklemeye karar verdiğinizi düşünelim. Etkileşim değişkeni denilen bu türden bir değişkeni modele koymanın ardındaki mantık nedir? Tablo 1.3’teki modeli eklenen bu değişkenle yeniden tahmin edin ve sonuçlarınızı yorumlayın.

EK En Çok Olabilirlik (ML) Yöntemi Daha önce de belirtildiği üzere, OLS’nin bir alternatifi en çok olabilirlik (ML) yöntemidir. Bu yöntem logit, probit, çok terimli logit ve çok terimli probit modeller gibi doğrusal olmayan (parametrelere göre) regresyon modellerinin parametre tahminlerinde özellikle kullanışlıdır. Bu modelleri ele aldığımız bölümlerde ML ile karşılaşacağız. ML’yi açıklamadan önce OLS ile ML arasındaki farkı belirtmek önemlidir. Regresyon bağlamında OLS’deki ui hata teriminin sıfır beklenen değeri ve sonsuz olmayan bir varyansı olduğunu varsayarız. Oysa hata teriminin olasılık dağılımıyla ilgili herhangi bir varsayımda bulunmayız. Diğer taraftan ML’de hata teriminin belirli bir olasılık dağılımı olduğunu varsayarız. Klasik normal doğrusal regresyonda hata teriminin sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı normal dağılım izlediği varsayılır. İşte bu varsayımla regresyon parametre tahmincilerinin örneklem dağılımlarını çıkarabilir ve hipotez testini yapabiliriz. İlginçtir ki, aşağıda da gösterdiğimiz gibi, hata teriminin normallik varsayımıyla birlikte, regresyon parametrelerinin ML ve OLS tahmincileri aynıdır, fakat hata terimi varyansının (σ2) tahmincileri farklıdır. Ancak büyük örneklemlerde fark minimal düzeydedir. Matematiksel işlemleri asgari düzeyde tutmak için basit regresyon modelini ele alıyoruz: Yi

B2 Xi

(1)

Burada ui ~ IIDN (0,

(2)

Yani hata terimi sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı normal bir dağılım olarak bağımsız ve özdeş dağılmaktadır.

Kısım I | 1. BÖLÜM

B1 ile B2 sabit olduğundan ve X’in yinelenen örneklemelerde değişmediği varsayıldığından, (2) no’lu ifade Yi ~ IIDN (B1

B2 Xi ,

(3)

anlamına gelir.22 Yani belirtilmiş olan parametreleriyle Yi de normal bir dağılım olarak bağımsız ve özdeş dağılmaktadır. Dolayısıyla f (Yi )

1 exp 2

(Yi

B1 B2 Xi )2

(4)

yazabiliriz. Bu da eşitlik (3)’te verilen ortalama ve varyansla normal dağılmış olan Yi’nin yoğunluk fonksiyonudur. Not: exp doğal logaritma tabanı olan e’nin parantez içerisindeki ifade cinsinden kuvveti anlamına gelir. Her bir Yi eşitlik (4)’teki gibi dağıldığından, Y gözlemlerinin bileşik yoğunluğu (yani bileşik olasılığı), bu n terimin (her Yi için bir tane) çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu çarpım f (Y1 , Y2 ,.... Yn )

1 exp 2 )n

1 2

(Yi

B1 B2 Xi )2 2

(5)

eşitliğini verir. Eğer Y1, Y2, ..., Yn verilmişse ya da biliniyorsa fakat B1, B2 ve σ2 bilinmiyorsa, eşitlik (5)’teki fonksiyona olabilirlik fonksiyonu denir ve LF(B1, B2, σ2) ile gösterilir. Adından da anlaşılacağı gibi, en çok olabilirlik yöntemi, örneklem Y’lerini gözleme olasılığını maksimum yapacak şekilde bilinmeyen parametrelerin tahmininden ibarettir. Dolayısıyla da Eşitlik (5)’in maksimumunu bulmalıyız. Bu fonksiyonun ln LF(B1, B2, σ2) =

n ln 2

n 1 ln(2 ) 2 2

(Yi

B1 B2 Xi )2 2

(6)

elde edecek şekilde her iki taraftan logaritmasını alırsak maksimumu bulmak kolaylaşır. Eşitlik (6)’daki son terim negatif olduğundan, (6)’yı maksimum yapmak için bu son terimi minimum yapmalıyız. σ2’yi bir tarafa bırakırsak, bu terim OLS’nin hata terimi karesinden başka birşey değildir. Son terimin kesme ve eğim katsayısına göre türevini aldığınızda, B1 ve B2 tahmincilerinin kitapta ele alınan en küçük kareler tahmincileriyle aynı olduğunu göreceksiniz. Ancak σ2’nin tahmincisinde bir fark vardır. Bu tahmincinin 2 ML

ei2

(7)

olduğu gösterilebilir. Oysa OLS tahmincisi şu şekildedir: 22 Ortalaması µ ve varyansı σ2 olan normal bir X rassal değişkenine ait yoğunluğun, şeklinde olduğunu giriş düzeyi istatistiğinden hatırlayın.

f ( X)

1 exp 2

)2 ,

Doğrusal Regresyon Modeli Gözden Geçirme

ei2

n k

(8)

Diğer bir ifadeyle, bilinmeyen varyansın ML tahmincisinin serbestlik derecesi düzeltmesi yapılmamıştır, oysa OLS tahmincisinin yapılmıştır. Ancak küçük örneklemlerde ML tahmincisi gerçek hata varyansının yanlı bir tahmincisi olsa da, büyük örneklemlerde bu iki tahminci yaklaşık aynı değeri verir. Tablo 1.2’de verilen ücret örneğimize ait regresyon sonuçlarına bakarsanız, lnLF değerinin -4240.37 olduğunu göreceksiniz. Bu da log-olabilirlik fonksiyonunun maksimum değeridir. Bu değerin ters logaritmasını aldığınızda sıfıra yakın olduğunu göreceksiniz. Ayrıca hata teriminin normal dağılımlı olduğu varsayımı altında, bu tabloda verilen bütün regresyon katsayı değerlerinin ML tahminleri de olduğunu belirtelim. Dolayısıyla bütün pratik nedenlerle, hata teriminin normal dağıldığı varsayıldığında regresyon katsayılarının OLS ve ML tahminleri aynıdır. Herhangi bir uygulamada hata teriminin gerçekte normal dağılımlı olup olmadığını bulmak bu nedenle önemlidir. 7. Bölüm’de bu konuyu daha fazla ele alacağız. ML tahmincilerinin birçok cazip büyük örneklem özellikleri vardır: (1) asimptotik olarak yansızdırlar, (2) tutarlıdırlar, (3) asimptotik olarak etkindirler, yani büyük örneklemlerde bütün tutarlı tahminciler arasında en küçük varyansa sahiptirler, (4) asimptotik olarak normal dağılımlıdırlar. Yansız bir tahminci ile tutarlı bir tahminci arasındaki ayrımı akıldan çıkarmayın. Yansızlık yinelenen örneklemelere ait bir özelliktir: Örneklem büyüklüğünü sabit tutarak birçok örneklem alırız ve her örneklemden bilinmeyen parametrenin tahminini elde ederiz. Eğer bütün bu tahminlerin ortalama değeri parametrenin gerçek değerine eşitse, o zaman bu tahminci (ya da bu tahmin yöntemi) yansız bir tahminci ortaya koyar. Eğer bir tahminci örneklem büyüklüğü arttıkça parametrenin gerçek değerine yaklaşıyorsa bu tahminciye tutarlı denir. Daha önce de belirtildiği üzere, OLS’de tahmin edilen regresyon doğrusunun uyum iyiliğinin bir ölçüsü olarak R2’yi kullanırız. R2’nin ML yöntemindeki karşılığı yapay-R2’dir ve şu şekilde tanımlanır:23 yapay - R2 = 1

lf L lf L 0

(9)

Burada lfL ele alınan modelin log olabilirliğidir. lfL0 ise modelde hiçbir açıklayıcı değişken olmaksızın (kesme terimi hariç) log olabilirliktir. Dolayısıyla yapay-R2 lfL’nin lfL0’dan küçük kaldığı (mutlak büyüklük bakımından) oranı ölçer. Olabilirlik bileşik olasılığı temsil ettiğinden, 0 ile 1 arasında yer almalıdır. Dolayısıyla açıklayıcı örneğimizde de olduğu gibi, lfL’nin değeri negatif olmalıdır.

23 Aşağıdaki tartışma Christopher Dougherty, Introduction to Econometrics, 3. Baskı, Oxford University Press, New York, 2007, s. 320 – 1’i izlemektedir.

Kısım I | 1. BÖLÜM

OLS’de regresyon modelinin bütününün anlamlılığını F testi ile sınarız. ML’de karşılık gelen test olabilirlik oran istatistiği λ’dır ve şu şekilde tanımlanır: 2(lf L lf L0)

(10)

Bütün açıklayıcı değişken katsayılarının birlikte sıfıra eşit olduğu şeklindeki sıfır hipotezi altında, bu istatistik (k-1) serbestlik derecesi olan bir χ2 (ki-kare) dağılıma sahiptir. Burada (k-1) açıklayıcı değişken sayısıdır. Diğer anlamlılık testlerinde olduğu gibi, eğer hesaplanan ki-kare değeri belirlenen anlamlılık düzeyindeki kritik ki-kare değerini aşarsa, sıfır hipotezini reddederiz.

Doğrusal Regresyon Modeli Gözden Geçirme

REGRESYON MODELLERININ FONKSIYON YAPILARI

u kitaptaki asıl konumuzun doğrusal regresyon modelleri, yani parametrelere göre doğrusal modeller (değişkenlere göre doğrusal olabilirler de olmayabilir de) olduğunu hatırlayacaksınız. Bu bölümde parametrelere göre doğrusal olan ancak değişkenlere göre böyle bir zorunluluk taşımayan çeşitli modelleri ele alacağız. Özellikle ampirik analizde sıkça kullanılan aşağıdaki modelleri tartışacağız. 1. Hem bağımlı değişkenin hem de açıklayıcı değişkenlerin tamamen logaritmik yapıda olduğu log-doğrusal ya da çift-log modeller 2. Bağımlı değişkenin logaritmik yapıda olduğu fakat açıklayıcı değişkenlerin logaritmik ya da doğrusal yapıda olabildiği log-lin modeller 3. Bağımlı değişkenin doğrusal yapıda fakat en az bir açıklayıcı değişkenin logaritmik yapıda olduğu lin-log modeller 4. Açıklayıcı değişkenlerin ters yapıda olduğu ters modeller 5. Standartlaştırılmış değişkenli regresyon modelleri Bu modelleri açıklamak için değişik örneklerden yararlanacağız.

2.1 LOG-DOĞRUSAL, ÇIFT-LOG VEYA SABIT ESNEKLIK MODELLERI Şu şekilde ifade edilebilecek olan meşhur Cobb-Douglas (CD) üretim fonksiyonunu ele alalım:1 Qi

B1LBi 2 K iB3 (2.1)

Burada Q = çıktı, L = emek girdisi, K = sermaye, B1 ise bir sabittir. Bu model parametrelere göre doğrusal değildir ve bu şekliyle tahmin etmek doğrusal olmayan tahmin tekniklerini gerektirir. Oysa bu fonksiyonun logaritmasını aldığımızda şunu elde ederiz:

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun geçmişi ve detayları için herhangi bir mikroiktisat ders kitabına bakın.

ln Qi

ln B1

B2 ln Li

B 3 ln K i

(2.2)

Burada ln doğal logaritmayı belirtmektedir. lnB1 =A olarak tanımladığımızda, (2.2) eşitliğini ln Qi

A B2 ln Li

B 3 ln K i

(2.3)

şeklinde yazabiliriz. (2.3) eşitliği Q, L ve K değişkenlerine göre doğrusal olmamasına rağmen, A, B2 ve B3 parametrelerine göre doğrusaldır. Dolayısıyla da doğrusal bir denklemdir.2 (2.3) eşitliğine ui hata terimini eklediğimizde aşağıdaki LRM’yi elde ederiz: ln Qi

A B2 ln Li

B 3 ln K i

(2.4)

(2.4) eşitliği log-log, çift-log, log-doğrusal ya da sabit esneklik modeli olarak bilinir, çünkü hem bağımlı değişken hem de açıklayıcı değişkenler logaritmik yapıdadır. Log-doğrusal modelin ilginç bir özelliği eğim katsayılarının esneklik olarak yorumlanabilmesidir.3 Örneğin B2, diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda (burada sermaye ya da K), çıktının emek girdisine göre (kısmi) esnekliğidir. Yani diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda, emek girdisindeki yüzde birlik bir değişime karşılık çıktıdaki yüzde değişimi verir.4 Benzer şekilde B3, diğer tüm girdiler sabit tutulduğunda, çıktının sermaye girdisine göre (kısmi) esnekliğini verir. Bu esneklikler gözlem aralığı boyunca sabit olduğundan, çift-log modeli sabit esneklik modeli olarak da bilinir. Esnekliklerin bir avantajı boyutsuz sayı olmalarıdır. Yani dolar, adam-saat veya sermaye-saat gibi, değişkenlerin ölçüldüğü birimlerden yoksun olmalarıdır, çünkü esneklikler yüzde değişim oranlarıdır. CD fonksiyonunun bir diğer ilginç özelliği, kısmi eğim katsayıları toplamının (B2+B3) ölçeğe göre getiri (yani girdilerdeki oransal bir değişime çıktının tepkisi) hakkında bilgi vermesidir. Bu toplam eğer 1 ise, ölçeğe göre sabit getiri vardır. Yani girdileri iki katına çıkarmak çıktıyı da iki katına, üç katına çıkarmak çıktıyı da üç katına çıkaracaktır, vs. Eğer bu toplam 1’den küçükse, ölçeğe göre azalan getiri vardır. Yani girdileri iki katına çıkarmak çıktıyı iki katından daha düşük bir değere çıkarır. Son olarak, eğer bu toplam 1’den büyükse, ölçeğe göre artan getiri vardır. Yani girdileri iki katına çıkarmak çıktıyı iki katından daha yüksek bir değere çıkarır. Somut bir örnek vermeden önce belirtilmelidir ki, çeşitli değişkenler içeren bir log-doğrusal regresyon modelinde, diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda, her açıklayıcı değişkenin eğim katsayısı bağımlı değişkenin o değişkene göre kısmi esnekliğini verir. 2

A=lnB1 olduğunu belirtelim. Dolayısıyla B1=ters-log(A) olur, ki bu da doğrusal değildir. Ancak birçok uygulamada kesme teriminin herhangi bir geçerli iktisadi yorumu yoktur.

Basit olarak esneklik bir değişkendeki yüzde değişimin başka bir değişkendeki yüzde değişime oranıdır. Örneğin Q miktar ve P fiyat ise, bu durumda miktardaki yüzde değişimin fiyattaki yüzde değişime bölümüne fiyat esnekliği denir.

4 Yani B2

lnQ lnL

Q /Q L /L

Kısım I | 2. Bölüm

Q L Burada kısmi türev aldığımızı göstermek için kıvrık d kullanıyoruz. L Q

ABD İçin Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu CD fonksiyonunu bir örnekle göstermek amacıyla ABD imalat sektörüne ait çıktı (katma değerle ölçülmüştür, bin dolar cinsinden), emek girdisi (çalışma saati, bin saat cinsinden) ve sermaye girdisi (sermaye harcaması, bin dolar cinsinden) verileri Tablo 2.1’de verilmiştir. Bu veriler 2005 yılı için 50 eyalet ile Washington DC’yi kapsayan yatay-kesit verilerdir. Tablo kitabın web sayfasında bulunabilir. OLS regresyon sonuçları Tablo 2.2’de verilmiştir.

Sonuçların Yorumu Dikkat edilmesi gereken ilk husus, p değerlerinin çok düşük olması sebebiyle bütün regresyon katsayılarının (yani esnekliklerin) tek tek istatistiksel olarak oldukça anlamlı olmasıdır. İkinci olarak, iki faktör girdisinin (emek ve sermaye) F istatistiğine göre bir arada istatistiksel olarak oldukça anlamlı olduğu sonucuna da varabiliriz, çünkü bunun p değeri de çok düşüktür. Ayrıca 0.96 olan R2 değeri oldukça yüksektir, ki bu değer heterojen eyaletleri kapsayan yatay-kesit veriler için olağan değildir. Bu bölümün ilerleyen kısmında ayrıca bahsedilecek olan Akaike ve Schwarz ölçütleri R2’ye alternatiftir. Her ne kadar Eviews düzenli olarak veriyor olsa da, Durbin-Watson istatistiği yatay-kesit verilerde her zaman kullanışlı olmayabilir. Bununla beraber tanımlama hataları üzerine olan 7. Bölüm’de göstereceğimiz üzere, bu bazen model tanımlama hatalarının bir göstergesidir. Yaklaşık 0.47 olan lnLABOR katsayısının yorumu, sermaye girdisi sabit tutulduğunda, emek girdisini %1 artırırsak çıktının ortalama olarak yaklaşık %0.47 artacağı şeklindedir. Benzer şekilde emek girdisi sabit tutulduğunda, sermaye girdisini %1 artırırsak, çıktı ortalama olarak yaklaşık %0.52 arTABLO

2.2

ABD İçin Cobb-Douglas Fonksiyonu, 2005

Dependent Variable: LOUTPUT Method: Least Squares Sample: 1 51 Included Observations: 51 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.887600

0.396228

9.811514

0.0000

lnLABOR

0.468332

0.098926

4.734170

0.0000

lnCAPITAL

0.521279

0.096887

5.380274

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.964175 0.962683 0.266752 3.415520 –3.426721 645.9311

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

16.94139 1.380870 0.252028 0.365665 1.946387 0.000000

Not: L log anlamına gelmektedir.

Regresyon Modellerinin Fonksiyon Yapıları

tacaktır. Karşılaştıracak olursak, sermaye girdisindeki yüzde birlik bir artışın üretime emek girdisindeki yüzde birlik bir artıştan daha fazla katkıda bulunacağı görünmektedir. İki eğim katsayısının toplamı yaklaşık 0.9896’dır, ki bu da hemen hemen 1’dir. Bu değer ABD Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun 2005’te ölçeğe göre sabit getiriyle şekillendiğini belirtmektedir.5 Bu arada (2.1) eşitliğinde verilen orijinal üretim fonksiyonuna geri dönmek istediğinizde, bu fonksiyon şu şekilde olacaktır: Qi

48.79L0. 47 K 0.51 (2.5)

Not: 48.79 yaklaşık olarak 3.8876’nın ters logaritmasıdır.6

Sonuçların Değerlendirilmesi Alışılmış istatistiksel ölçütlerle değerlendirilmiş olan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun Tablo 2.2’de verilen sonuçları etkileyici görünmekteyse de, değişen varyans ihtimaline karşı tetikte olmalıyız. Bunun nedeni “örneklemimizin” çeşit çeşit imalat sektörleri olan çok farklı eyaletlerden oluşmasıdır. Ayrıca fiziki boyut ve nüfus yoğunluğu da eyaletten eyalete değişim gösterir. Değişen varyans üzerine olan 5. Bölüm’de değişen varyans sorunumuz olup olmadığını görmek amacıyla Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu yeniden gözden geçireceğiz. Özellikle örneklem genişliği küçük olduğunda t ve F testlerinin normallik varsayımına son derece bağlı olması nedeniyle, tanımlama hataları üzerine olan 7. Bölüm’de hata teriminin normal dağılımlı olup olmadığını da belirleyeceğiz. Örneğimizde kullanılan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda herhangi bir tanımlama hatası olup olmadığını da söz konusu bölümde değerlendireceğiz. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun çift-log belirlemesi literatürde standart olsa da, karşılaştırma amacıyla Outputi = A1 + A2Labori +A3Capitali + ui

(2.6)

doğrusal üretim fonksiyonunun sonuçlarını da veriyoruz. Bu regresyonun sonuçları Tablo 2.3’te verilmiştir. Bu regresyondaki emek ve sermaye katsayıları istatistiksel olarak oldukça anlamlıdır. Sermaye sabit tutulduğunda, emek girdisi bir birim artarsa ortalama çıktı yaklaşık olarak 48 birim artar. Benzer şekilde emek sabit tutulduğunda, sermaye girdisi bir birim artarsa çıktı ortalama olarak yaklaşık 10 birim artar. Dikkat ederseniz log-doğrusal üretim fonksiyonundaki eğim katsayıları ile doğrusal üretim fonksiyonundakilerin yorumları farklıdır. Hangisi daha iyi bir modeldir: Doğrusal model mi, yoksa log-doğrusal olan mı? Ne yazık ki her iki modeldeki bağımlı değişkenler farklı olduğundan bu iki modeli doğrudan karşılaştıramayız. Ayrıca bu iki modelin R2 değerlerini de karşılaştıramayız, çünkü herhangi iki modelin R2’lerini karşılaş-

ABD’nin tamamı için bir üretim fonksiyonunun anlamlı olup olmadığı sorusunu burada tartışmayacağız. Bu konu üzerine geniş bir literatür bulunmaktadır. Buradaki esas amacımız çift-log modelini göstermektedir.

A=lnB1 olduğunu hatırlayın. Dolayısıyla B1, A’nın ters logaritmasıdır. Kısım I | 2. Bölüm

TABLO

2.3

Doğrusal Üretim Fonksiyonu

Dependent Variable: OUTPUT Method: Least Squares Sample: 1 51 Included Observations: 51 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

233621.5

1250364.

0.186843

0.8526

LABOR

47.98736

7.058245

6.798766

0.0000

CAPITAL

9.951890

0.978116

10.17455

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.981065 0.980276 6300694. 1.91E+15 –869.2846 1243.514

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

43217548 44863661 34.20724 34.32088 1.684519 0.000000

tırmak için bu iki modeldeki bağımlı değişken aynı olmalıdır. Bölüm 2.8’de doğrusal ve log-doğrusal modelleri nasıl karşılaştırabileceğimizi göstereceğiz.

2.2 DOĞRUSAL KISITLAMALARIN GEÇERLILIĞINI TEST ETME Üretim verilerine uyumu yapılmış olan log-doğrusal Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, çıktı-emek ile çıktı-sermaye esneklikleri toplamının 0.9896 olduğunu göstermiştir, ki bu da yaklaşık 1’dir. Bu değer ölçeğe göre sabit getiri olduğunu belirtmektedir. Bunu açık bir şekilde nasıl sınarız? Aslında B2+B3=1 ise (ki bu bir doğrusal kısıtlama örneğidir), ölçeğe göre sabit getiri sınaması yapmanın bir yolu, tahmin sürecine bu kısıtlamayı doğrudan katmaktır. Bunun nasıl yapıldığını görmek için B2

1 B 3 (2.7)

yazabiliriz.7 Sonuç olarak log-doğrusal Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu ln Qi

A (1 B 3 )ln Li

B 3 ln K i

(2.8)

şeklinde yazabiliriz. Terimleri derlediğimizde, (2.8) eşitliğini ln Qi ln Li

A B 3 (ln K i ln Li ) ui

(2.9)

şeklinde yazabiliriz. Logaritma özelliklerini kullanarak, bu eşitliği 7

Doğrusal kısıtlamayı B3=1-B2 şeklinde de ifade edebiliriz. Regresyon Modellerinin Fonksiyon Yapıları

Qi Li

A B 3 ln

Ki Li

(2.10)

şeklinde yazabiliriz.8 Burada Qi/Li çıktı-işgücü oranı ya da işgücü verimliliği, Ki/Li ise sermaye-işgücü oranıdır (iktisadi kalkınma ve büyümenin iki “önemli” oranı). Yani (2.10) eşitliği işgücü verimliliğinin sermaye-işgücü oranının bir fonksiyonu olduğunu ifade etmektedir. Açıkça görünen nedenlerle (2.10) eşitliğini kısıtlanmış regresyon (RS) ve orijinal (2.4) eşitliğini kısıtlanmamış regresyon (URS) olarak adlandırırız. (2.10) eşitliğini OLS yoluyla tahmin edince B3’ün tahmin değerini bulabiliriz. Buradan da doğrusal kısıtlama (B2+B3=1) nedeniyle B2 değerine kolayca ulaşabiliriz. Doğrusal kısıtlamanın geçerli olup olmadığına nasıl karar veririz? Bu soruyu yanıtlamak amacıyla ilk olarak Tablo 2.4’te (2.10) eşitliğinin baz alındığı regresyon sonuçlarını veriyoruz. Bu sonuçlar sermaye-işgücü oranı %1 arttığında işgücü verimliliğinin yaklaşık %0.5 artacağını ortaya koymaktadır. Diğer bir ifadeyle, işgücü verimliliğinin sermaye-işgücü oranına göre esnekliği 0.5’tir ve bu esneklik katsayısı oldukça anlamlıdır. Bu iki modeldeki bağımlı değişkenler farklı olduğu için yaklaşık 0.38 olan R2’nin Tablo 2.2’deki R2 değeri ile doğrudan karşılaştırılabilir olmadığını belirtelim. Doğrusal kısıtlamanın geçerliliğini test etmek için ilk olarak şu tanımlamaları yapıyoruz: RSSR = (2.10) eşitliğindeki kısıtlanmış regresyonun kalıntı kareler toplamı RSSUR = (2.4) eşitliğindeki kısıtlanmamış regresyonun kalıntı kareler toplamı

TABLO

2.4

Doğrusal Kısıtlamalı Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu

Dependent Variable: LOG(OUTPUT/LABOR) Method: Least Squares Sample: 1 51 Included Observations: 51 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.756242

0.185368

20.26372

0.0000

LOG(CAPITAL/LABOR)

0.523756

0.095812

5.466486

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.378823 0.366146 0.264405 3.425582 –3.501732 29.88247

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) Durbin–Watson stat

4.749135 0.332104 0.215754 0.291512 0.000002 1.93684

8 lnXY=lnX+lnY; ln(X/Y)=lnX-lnY; lnXk=klnX (k sabit), ancak ln(X+Y) ≠ lnX+lnY olduğunu belirtelim.

Kısım I | 2. Bölüm

NİTEL AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ1

uraya kadar ele aldığımız doğrusal regresyon modellerinin çoğu nicel bir bağımlı değişken ile nicel açıklayıcı değişkenler içeriyordu. Bağımlı değişkenin nicel olduğu varsayımına devam edeceğiz, ancak açıklayıcı değişkenleri artık hem nicel hem de nitel olan modeller üzerinde duracağız. 8. Bölüm’de ise nitel yapıda da olabilen bağımlı değişkenleri ele alacağız. Cinsiyet, ırk, renk, din, milliyet, coğrafik bölge, parti üyeliği ve siyasal çalkantılar gibi, esas itibariyle nitel yapıdaki değişkenlerle regresyon analizinde sıkça karşılaşırız. Örneğin 1. Bölüm’de ele aldığımız ücret fonksiyonunda açıklayıcı değişkenlerimiz arasında cinsiyet, sendika üyeliği ve azınlık statüsü vardı, çünkü ücret belirlemede bu nitel değişkenler önemli rol üstlenmektedir. Aslında nitel değişkenler belirli bir sayısal değeri olmayan nominal ölçek değişkenleridir, fakat 0 ve 1 değerlerini alan kukla değişkenler oluşturarak bunları “niceleyebiliriz” (0 bir niteliğin yokluğuna, 1 ise varlığına işaret eder). Nitekim cinsiyet değişkenini kadın = 1 ve erkek = 0 (veya tersi) şeklinde nicelemek mümkündür. Kukla değişkenlere gösterge değişkenler, kategorik değişkenler ve nitel değişkenler de dendiğini bu arada belirtelim. Bu bölümde klasik doğrusal regresyon modeli (CLRM) çerçevesinde kukla değişkenlerin nasıl ele alınabileceğini açıklıyoruz. Gösterim kolaylığı açısından kukla değişkenleri D harfi ile belirteceğiz. Ön hazırlık için somut bir örnekle başlayalım.

3.1 ÜCRET FONKSIYONUNUN TEKRAR GÖZDEN GEÇIRILMESI 1. Bölüm’de Mart 1995 Güncel Nüfus Araştırması’ndan (CPS) temin edilen verileri baz alarak 1289 kişilik bir yatay-kesit için saatlik ücret belirlemesini ele aldık. Analizde kullanılan değişkenler ve regresyon sonuçları Tablo 1.2’de verilmiştir. Regresyonda kukla değişkenlerin rolünü vurgulamak amacıyla artık ücret fonksiyonunu farklı bir biçimde yazalım. Wagei 1

B2 D2i

B 3 D3i

B 4 D4i

B5 Educi

B 6 Experi

(3.1)

Daha fazla ayrıntı için, bkz. Gujarati/Porter kitabı, Bölüm 9.

Burada D’ler kukla değişken olup, D2i = 1 (kadın), 0 (erkek); D3i = 1 (beyaz değil), 0 (beyaz) ve D4i = 1(sendika üyesi), 0 (sendika üyesi değil) şeklindedir. (3.1) eşitliğindeki gösterimden faydalanarak Tablo 1.2’de verilen regresyon sonuçlarını kolaylık açısından yeniden veriyoruz (Tablo 3.1). Kukla değişkenleri yorumlamadan önce, bu değişkenlerle ilgili bazı genel değerlendirmeler aşağıda sıralanmıştır. İlk olarak, eğer modele kesme terimi dahil edilmişse ve bir nitel değişkenin m kategorisi varsa, bu durumda sadece (m – 1) kukla değişken belirleyin. Örneğin cinsiyetin sadece iki kategorisi vardır ve bu sebeple cinsiyet için sadece bir kukla değişken belirleriz. Bunun nedeni bir kadın 1 değerini aldığında, bir erkeğin de kaçınılmaz olarak 0 değerini almasıdır. Bir niteliğin sadece iki kategorisi varsa, hangi kategorinin 1 ya da 0 değerini alacağının elbette ki önemli yoktur. Bu nedenle erkeği 1, kadını ise 0 olarak kodlayabilirdik. Örneğin politik yakınlığı Demokrat, Cumhuriyetçi ve Bağımsız Partiler arasındaki tercih olarak düşünürsek, bu üç partiyi temsil etmek için en fazla iki kukla değişkenimiz olabilir. Eğer bu kuralı izlemezsek, kukla değişken tuzağı denen duruma, yani tam doğrusal bağlantı durumuna düşmüş oluruz. Dolayısıyla eğer bu üç siyasi parti için üç kukla değişkenimiz ve bir de kesme terimimiz varsa, üç kukla değişkenin toplamı 1 olacaktır, ki bu da 1 olan ortak kesme değerine eşit olacak ve tam doğrusallığa yol açacaktır.2 TABLO

3.1

Ücret Belirleme Modeli

Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Sample: 1 1289 Included Observations: 1289 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

–7.183338

1.015788

–7.071691

0.0000

FEMALE

–3.074875

0.364616

–8.433184

0.0000

NONWHITE

–1.565313

0.509188

–3.074139

0.0022

UNION

1.095976

0.506078

2.165626

0.0305

EDUCATION

1.370301

0.065904

20.79231

0.0000

EXPER

0.166607

0.016048

10.38205

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.323339 0.320702 6.508137 54342.54 –4240.370 122.6149

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

12.36585 7.896350 6.588627 6.612653 1.897513 0.000000

Modele kesme terimi dahil etmenin, değeri daima bir olan bir açıklayıcı değişken dahil etmeye eş değer olduğunu belirtelim. Kısım I | 3. Bölüm

İkinci olarak, eğer bir nitel değişkenin m kategorisi varsa, modele (ortak) kesme terimini dahil etmemeniz kaydıyla, m kukla değişken ekleyebilirsiniz. Bu yolla kukla değişken tuzağına düşmemiş oluruz. Üçüncü olarak, 0 değerini alan kategoriye referans, gösterge ya da karşılaştırma kategorisi denir. Örneğimizde de göstereceğimiz gibi, bütün karşılaştırmalar referans kategoriye göre yapılır. Dördüncü olarak, eğer birçok kukla değişken varsa, referans kategorisini dikkatle takip etmelisiniz. Aksi halde sonuçları yorumlamak zor olacaktır. Beşinci olarak, birazdan açıklayacağımız etkileşimli kuklaları bazen hesaba katmamız gerekecektir. Altıncı olarak, kukla değişkenler 1 ve 0 değerlerini aldığından, logaritmalarını alamayız. Yani kukla değişkenleri logaritmik yapıda belirleyemeyiz.3 Yedinci olarak, eğer örneklem genişliği nispeten küçükse, çok fazla kukla değişken belirlemeyin. Her kukla katsayısının bir serbestlik derecesine mal olacağını unutmayın.

Kukla Değişkenlerin Yorumu Tablo 3.1’de verilen ücret fonksiyonuna geri dönerek –3.0748 olan kadın kukla katsayısının yorumunu yapalım. Bunun yorumu şu şekildedir: bir kadın işçinin ortalama saatlik ücreti, bir erkek işçinin (buradaki referans kategoridir) ortalama ücretine göre yaklaşık $3.07 daha düşüktür (tabii ki diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda). Benzer şekilde, sendikalı işçilerin ortalama saatlik ücreti, referans kategori olan sendikasız işçilerin ortalama ücretine göre yaklaşık $1.10 daha yüksektir. Aynı şekilde, beyaz olmayan bir işçinin ortalama saatlik ücreti, referans kategori olan beyaz bir işçiden yaklaşık $1.57 daha düşüktür. p değerlerinin neredeyse 0 olması sebebiyle bütün kukla katsayılarının ayrı ayrı istatistiksel olarak oldukça anlamlı olduğunu da yeri gelmişken belirtelim. 1 değerini alan kategori ile referans kategorisinin kesme değerleri arasındaki farkı gösterdiğinden, bu kukla katsayılarına genellikle kademeli kesme kuklaları denir. Yaklaşık –7.18 olan ortak kesme değeri ne ifade etmektedir? Beyaz, sendikalı olmayan, erkek işçi için beklenen saatlik ücretidir. Yani ortak kesme değeri 0 değeri alan bütün kategorileri işaret etmektedir. Bu şüphesiz kesme teriminin mekanik bir yorumudur.4 Çeşitli vesilelerle işaret ettiğimiz gibi, negatif bir kesme değerinin genellikle geçerli bir iktisadi yorumu yoktur. Nicel açıklayıcı değişkenlerin yorumu açıktır. Örneğin 1.37 olan eğitim katsayısı, diğer tüm faktörler sabit tutulduğunda, ilave her eğitim yılı için ortalama saatlik ücretin yaklaşık $1.37 arttığını belirtir. Benzer şekilde, diğer tüm faktörler sabit tutulduğunda, ilave her yıllık iş deneyimi için ortalama saatlik ücret yaklaşık $0.17 artmaktadır.

3.2 ÜCRET FONKSIYONUNDA DÜZENLEME Bir kadın işçinin ortalama ücretinin erkek emsaline göre daha düşük olduğunu bulduk. Ayrıca beyaz olmayan bir işçinin ortalama ücretinin beyaz olan emsalinden daha düşük olduğunu da bulduk. Beyaz olmayan bir kadın işçinin ortalama ücretinin, sadece kadın bir işçinin veya sadece beyaz ol3

Ancak kukla değerler olarak 1 ve 0 yerine 10 ve 1’i tercih ederseniz, bunların logaritmalarını alabilirsiniz.

Aslında regresyon doğrusunun (ya da düzleminin) bağımlı değişkeni temsil eden Y-ekseninin neresinde yer alacağını gösterir. NİTEL AÇIKLAYICI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ1

KISIM II REGRESYON TANILARI

REGRESYON TANISI I ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

lasik doğrusal regresyon modelinin (CLRM) varsayımlarından birisi açıklayıcı değişkenler arasında kesin doğrusal bir ilişkinin olmamasıdır. Eğer açıklayıcı değişkenler arasında bu türden bir veya daha fazla ilişki varsa, buna çoklu doğrusal bağlantı ya da kısaca doğrusal bağlantı deriz. Öncelikli olarak tam doğrusal bağlantı ile tam olmayan doğrusal bağlantıyı birbirinden ayırmalıyız.1 Bunu açıklamak için k değişkenli doğrusal regresyon modelini ele alalım: Yi

B2 X2i

B k X ki

(4.1)

Örneğin X2i+3X3i=1 ise, X2i=1–3X3i olacağından tam doğrusal bağlantı durumuyla karşılaşırız. Dolayısıyla hem X2i hem de X3i’yi aynı regresyon modeline dahil edersek, tam doğrusal bağlantı, yani bu iki değişken arasında tam doğrusal bir ilişki ortaya çıkacaktır. Bu gibi durumlarda herhangi bir istatistiksel çıkarımda bulunmak şöyle dursun, regresyon katsayılarını tahmin bile edemeyiz. Diğer taraftan X2i+3X3i+vi=1 (vi rassal hata terimidir) ise, X2i=1–3X3i–vi olduğundan tam olmayan doğrusal bağlantı durumu vardır. Dolayısıyla bu durumda iki değişken arasında tam doğrusal bir ilişki yoktur. vi hata teriminin varlığı bu değişkenler arasındaki tam ilişkiyi deyim yerindeyse seyreltmektedir. Uygulamada açıklayıcı değişkenler arasında tam doğrusal ilişki(ler) nadirdir. Ancak birçok uygulamada açıklayıcı değişkenler yüksek derecede doğrusal bağlantılı olabilir. Bu duruma tam olmayan doğrusal bağlantı ya da tama yakın doğrusal bağlantı denir. Dolayısıyla bu bölümdeki dikkatimizi tam olmayan doğrusal bağlantı üzerinde yoğunlaştırıyoruz.2 1 İki ya da daha fazla açıklayıcı değişken arasında sadece tek bir tam doğrusal ilişki varsa buna doğrusal bağlantı diyoruz, fakat birden fazla tam doğrusal ilişki varsa buna çoklu doğrusal bağlantı diyoruz. Yine de doğrusal bağlantı ile çoklu doğrusal bağlantı terimlerini birbirinin yerine kullanacağız. Ele alınan problemin kapsamı hangisiyle ilgili olduğumuzu bize ifade edecektir. 2

Tam doğrusal bağlantı için keskin bir örnek vermek amacıyla, tüketim harcamasını gelirle ilişkilendiren tüketim fonksiyonunda hem dolar hem de sent cinsinden gelir değişkenleri belirlediğimizi varsayalım. Bir dolar 100 sente eşit olduğundan, bu durum tam doğrusal bağlantıya yol açacaktır. Bir başka örnek ise 3. Bölüm’de gördüğümüz üzere, hem kesme terimini hem de kukla değişkenlerin bütün kategorilerini dahil ettiğimizde ortaya çıkan kukla değişken tuzağıdır. Örneğin saatlik çalışma süresini çeşitli ekonomik değişkenlere ilişkin olarak açıklayan bir regresyonda, erkek için bir kadın için de bir tane olmak üzere iki kukla ekleyip kesme terimini de muhafaza etmemiz tam doğrusal bağlantıya sebep olacaktır. Bu durumda eğer kesme terimini kaldırırsak, kukla değişken tuzağından kuşkusuz korunmuş oluruz. Kesmeyi muhafaza etmek ve sadece bir cinsiyet kuklası dahil etmek uygulama açısından daha iyidir; eğer kukla değişken kadınlar için 1 değerini alırsa, erkek bir işçi konuya dahil olduğunda 0 değerini alacaktır.

127

4.1 TAM OLMAYAN DOĞRUSAL BAĞLANTININ DOĞURDUĞU SONUÇLAR 1. OLS tahmincileri hala BLUE’dur, fakat hassas tahmini zorlaştıran büyük varyans ve kovaryansları vardır. 2. Bunun bir sonucu olarak güven aralıkları daha geniş olma eğilimindedir. Dolayısıyla gerçek anakütle katsayısının sıfır olduğu yönündeki “sıfır hipotezini” reddedemeyebiliriz. 3. (1) numaralı sonuç sebebiyle en az bir katsayının t oranı istatistiksel olarak anlamlı çıkmama eğilimindedir. 4. Bazı regresyon katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olmamasına rağmen, R2 değeri çok yüksek olabilir. 5. OLS tahmincileri ve bunların standart hataları verilerdeki küçük değişimlere duyarlı olabilir (Alıştırma 4.6’ya bakın). 6. Seçilen regresyon modeline doğrusal bağlantılı bir değişken eklemek modeldeki diğer değişkenlere ait katsayı değerlerini değiştirebilecektir. Özetleyecek olursak, açıklayıcı değişkenler doğrusal bağlantılı olduğunda (özellikle de tama yakın doğrusal bağlantı durumunda), istatistiksel çıkarım sağlıksız olacaktır. Bu da şaşırtıcı olmamalıdır. Zira iki değişken yüksek derecede doğrusal bağlantılıysa, her bir değişkenin bağımlı değişken üzerindeki müstakil etkisini ayırmak çok zor olur. Bu sonuçların bir kısmını görmek amacıyla, Y bağımlı değişkenini X2 ile X3 açıklayıcı değişkenlerine ilişkilendiren üç değişkenli bir modeli, yani aşağıdaki modeli ele alalım: Yi

B2 X2i

B 3 X 3i

(4.2)

OLS tahmincilerinin aşağıdaki gibi olduğunu göstermek mümkündür:3 b2

b3 b1

( y i x2i )( x 23i ) ( y i x 3i )( x2i x 3i ) ( x22i )( x 23i ) ( x2i x 3i )2

( y i x 3i )( x22i ) ( y i x2i )( x2i x 3i ) ( x22i )( x 23i ) ( x2i x 3i )2

b2 X2

b3 X 3

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Burada değişkenler ortalama değerlerinden sapmalar şeklinde ifade edilmiştir. Yani y i

Yi Y , x2i

X2i

X2 ve X 3i

X3 .

Değişken isimlerinin yer değiştirmesi yoluyla eğim katsayılarından birinin diğerinden elde edilebilir olması sebebiyle, bu iki eğim katsayısı formülünün simetrik olduğuna dikkat edin. Ayrıca 3

128

Bkz. Gujarati/Porter kitabı, s. 193-4. KISIM II | 4. Bölüm

var(b2 )

2 ) x22i (1 r23

x22i

VIF

(4.6)

ve var(b3 )

x 23i (1

2 ) r23

x 23i

VIF

(4.7)

olduğu da gösterilebilir. Burada VIF

1 2 1 r23

(4.8)

olup, σ2 hata terimi ui’nin varyansı, r23 X2 ile X3 arasındaki korelasyon katsayısı ve VIF varyans büyütme faktörüdür (doğrusal bağlantı nedeniyle OLS tahmincisine ait varyansın büyüme derecesinin bir ölçüsü). Bunu görmek için Tablo 4.1’i inceleyelim. X2 ile X3 arasındaki korelasyon katsayısı arttıkça, b2’ye ait varyansın doğrusal olmayan bir şekilde hızla arttığı tablodan açıkça görülmektedir. Sonuç olarak güven aralıkları gittikçe genişleyecek olup, gerçek B2’nin sıfırdan farklı olmadığı gibi hatalı bir sonuca ulaşabileceğiz. VIF’nin tersine tolerans (TOL) dendiği de belirtilmelidir. Yani TOL

TABLO

4.1

1 VIF

(4.9)

r23’teki Artışın b2 OLS Tahmincisinin Varyansına Etkisi

r23 değeri

VIF

0.0

1.00

0.50

1.33

Var(b2) 2/

x 22i

1.33 × K

0.70

1.96

1.96 × K

0.80

2.78

2.78 × K

0.90

5.26

5.26 × K

0.95

10.26

10.26 × K

0.99

50.25

50.25 × K

0.995

100.00

100 × K

1.00

Tanımsız

Not: b3’ün varyansı için de benzer bir tablo oluşturulabilir.

REGRESYON TANISI I

129

REGRESYON TANISI II DEĞİŞEN VARYANS

atay-kesit verilerde yaygın olarak karşılaşılan sorunlardan birisi hata terimindeki değişen varyans (heteroscedasticity) durumudur. Değişen varyansın çeşitli nedenleri vardır; örneğin verilerde aykırı değerlerin varlığı, regresyon modelinin yanlış fonksiyon yapısı, yanlış veri dönüştürmesi veya farklı ölçekli gözlemlerin birleştirilmesi (yüksek gelirli hanehalklarının düşük gelirli hanehalklarıyla birleştirilmesi gibi), vs.

5.1 DEĞIŞEN VARYANSIN DOĞURDUĞU SONUÇLAR1 Klasik doğrusal regresyon modeli (CLRM) regresyon modelindeki ui hata teriminin gözlemler boyunca sabit varyanslı olduğunu (homoscedasticity) varsayar ve bu varyans σ2 ile belirtilir. Örneğin tüketim harcamasının gelirle ilişkisi araştırılırken, ortalama tüketim harcama düzeyleri farklı olmasına rağmen, bu varsayım düşük gelirli ve yüksek gelirli hanehalklarının bozucu terim varyansının aynı olduğunu belirtir. Ancak sabit varyans varsayımı sağlanmadığında değişen varyans sorunuyla karşılaşırız ve bu varyans 2i ile belirtilir (i altsimgesine dikkat edin). Bu nedenle düşük gelirli hanehalklarıyla karşılaştırıldığında, yüksek gelirli hanehalkları daha yüksek ortalama tüketim harcama düzeyine sahip olmakla kalmaz, aynı zamanda tüketim harcamalarında da daha yüksek değişkenlik olur. Sonuç olarak tüketim harcamasının hanehalkı geliriyle ilişkisi üzerine olan bir regresyonda değişen varyans ile karşılaşmamız muhtemeldir. Değişen varyans aşağıdaki sonuçları doğurur: 1. Değişen varyans OLS tahmincilerinin yansızlık ve tutarlılık özelliklerini değiştirmez. 2. Ancak OLS tahmincileri artık en küçük varyanslı ya da etkin değildir. Yani en iyi doğrusal yansız tahminci (BLUE) değildir, sadece doğrusal yansız tahmincidir (LUE). 3. Sonuç olarak CLRM’nin standart varsayımlarına dayanan t ve F testleri güvenilirliğini kaybederek, tahmin edilen regresyon katsayılarının istatistiksel anlamlılığına ilişkin hatalı sonuçlara neden olabilir. 4. Değişen varyans durumunda BLUE tahmincilerini ağırlıklı en küçük kareler (WLS) yöntemi verir.

Ayrıntılar için, bkz. Gujarati/Porter kitabı, Bölüm 11.

147

Bu sonuçlar nedeniyle genellikle yatay-kesit verilerinde görülen değişen varyans durumunu kontrol etmemiz önemlidir. Bunu yapmadan önce somut bir örnek ele alalım.

5.2 ABD’DE KÜRTAJ ORANLARI ABD’deki 50 eyalet içerisinde kürtaj oranını belirleyen faktörler nelerdir? Bunu araştırmak için kitabın web sayfasında bulunabilecek olan Tablo 5.1’deki verileri temin ettik.2 Analizde kullanılan değişkenler aşağıdadır: State = Eyaletin adı (50 ABD eyaleti). ABR = Kürtaj oranı, 1992’de 15–44 yaş arası her bin kadın için kürtaj sayısı. Religion = Bir eyaletteki Katolik, Güneyli Baptist, Evanjelik veya Mormon nüfusun yüzdesi. Price = Lokal anesteziyle 10. haftadaki bir kürtaj için hastane dışı hizmetlerde 1993’teki ortalama fiyatlandırma (1992’de gerçekleşen kürtaj sayılarıyla ağırlıklandırılmıştır). Laws = Reşit olmayan bir kimsenin kürtaj olmasını kısıtlayan bir yasa uygulayan eyalet için 1 değerini, aksi halde 0 değerini alan değişken. Funds = Genel koşullar altındaki bir kürtaj için yapılan ödeme eyalet fonlarından karşılanabiliyorsa 1, aksi halde 0 değerini alan değişken. Educ = Eyaletteki lise (veya dengi) derecesine sahip 25 yaş ve üzeri nüfus yüzdesi, 1990. Income = Kişi başı harcanabilir gelir, 1992. Picket = Fiziki temas veya hastaları engelleme yoluyla yapılan protestoyla karşılaştığını bildiren katılımcı yüzdesi.

Model Başlangıç noktası olarak aşağıdaki doğrusal regresyon modelini ele alıyoruz: ABRi

B2 Reli

B 6 Educi i 1, 2,

, 50

B 3 Pricei B 7 Incomei

B 4 Lawsi B 8 Picket i

B5 Fundsi ui

(5.1)

Önsel olarak ABR’nin religion, price, laws, picket, educ ile negatif yönlü, funds ve income ile pozitif yönlü ilişkide olduğunu bekleriz. Sabit varyans varsayımı dahil, hata teriminin standart klasik varsayımları sağladığını kabul ediyoruz. Sabit varyans varsayımının mevcut örnekte geçerli olup olmadığını görmek için tabii ki tahmin sonrası bir analiz yapacağız. Eviews 6 kullanarak standart Eviews formatında verilmiş olan Tablo 5.2’deki sonuçları elde ettik. Bu sonuçların da gösterdiği gibi, t istatistiğine göre %10 veya daha düşük anlamlılık düzeyinde 2

148

Veriler Leo H. Kahane’den temin edilmiş olup, Kahane, L. H., (2000), Anti-abortion activities and the market for abortion services: protest as a disincentive, American Journal of Economics and Sociology, 59(3), 463-85’te kullanılmıştır. KISIM II | 5. Bölüm

TABLO

5.2

Kürtaj Oranı Fonksiyonunun OLS Tahmini

Dependent Variable: ABORTION Method: Least Squares Sample: 1 50 Included Observations: 50 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

14.28396

15.07763

0.947361

0.3489

RELIGION

0.020071

0.086381

0.232355

0.8174

PRICE

–0.042363

0.022223

–1.906255

0.0635

LAWS

–0.873102

2.376566

–0.367380

0.7152

FUNDS

2.820003

2.783475

1.013123

0.3168

EDUC

–0.287255

0.199555

–1.439483

0.1574

INCOME

0.002401

0.000455

5.274041

0.0000

PICKET

–0.116871

0.042180

–2.770782

0.0083

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.577426 0.506997 7.062581 2094.962 –164.3286 8.198706

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

20.57800 10.05863 6.893145 7.199069 2.159124 0.000003

fiyat, gelir ve protesto istatistiksel olarak anlamlı, oysa bazılarının işareti doğru olsa da diğer değişkenler istatistiksel olarak anlamlı değildir. Ancak değişen varyans varsa, tahmin edilen t değerlerinin güvenilir olmayacağını hatırlayın. R2 değeri kürtaj oranındaki değişimin %58’inin model tarafından açıklandığını gösterir. 8.199 olan değerinin oldukça anlamlı olması sebebiyle, bütün eğim katsayılarının aynı anda sıfır olduğu hipotezini sınayan F istatistiği bu hipotezi açıkça reddetmektedir (p değeri neredeyse sıfırdır). Değişen varyans varsa, F istatistiğinin de güvenilir olmayacağını aklınızdan çıkarmayın. Anlamlı F değerinin her bir açıklayıcı değişkenin istatistiksel olarak anlamlı olduğu manasına gelmediğini belirtelim. Zira t istatistiği sadece bazı açıklayıcı değişkenlerin tek tek istatistiksel olarak anlamlı olduğunu göstermektedir.

Sonuçların Analizi Belirtildiği üzere yatay-kesit verilerde yaygın olarak karşılaşılan bir sorun değişen varyans durumudur. Eyaletlerdeki çeşitlilik sebebiyle örneğimizde değişen varyans durumundan kuşkulanmaktayız. Değişen varyansın basit bir sınaması için Tablo 5.2’de verilen regresyondan elde edilen kalıntı karelerinin (S1S) histogramını çizebiliriz (Şekil 5.1’e bakın). REGRESYON TANISI II

149

REGRESYON TANISI III OTOKORELASYON

aman serisi verilerini içeren regresyon analizindeki yaygın bir sorun otokorelasyondur. ut hata terimlerinin korelasyonlu olmamasının (yani t dönemindeki hata teriminin (t-1) dönemindeki hata terimiyle ya da geçmişteki diğer herhangi bir hata terimiyle korelasyonlu olmaması) klasik doğrusal regresyon modelinin (CLRM) varsayımlarından birisi olduğunu hatırlayalım. Eğer hata terimleri korelasyonlu ise bunu aşağıdaki sonuçlar takip eder:1 1. OLS tahmincileri hala yansız ve tutarlıdır. 2. Tahminciler büyük örneklemlerde hala normal dağılımlıdır. 3. Ancak tahminciler artık etkin değildir. Yani tahminciler artık BLUE (en iyi doğrusal yansız tahminci) değildir. Çoğu durumda OLS standart hataları düşük tahmin edilir. Bu da tahmin edilen t değerlerinin şişirildiği anlamına gelir, ki bir katsayının gerçekte olması gerekenden daha anlamlı olduğu görüntüsünü verir. 4. Sonuç olarak tahmin edilen standart hatalar asimptotik olarak (yani büyük örneklemlerde) bile güvenilir olmayacağından, hipotez sınama süreci değişen varyans durumunda olduğu gibi şüpheli hale gelir. Dolayısıyla her zamanki t ve F testleri geçerli olmayabilir. Değişen varyans durumunda olduğu gibi, belirli bir uygulama için otokorelasyonunun mevcut olup olmadığını belirlememiz ve düzeltici adımları atmamız, ya da BLUE tahminciler veren alternatif tahmin yöntemleri bulmamız gerekir. Bu işlemlere başlamadan önce somut bir örnek ele alalım.

6.1 ABD TÜKETIM FONKSIYONU, 1947-2000 Tablo 6.1 1947-2000 yılları arasında ABD için reel tüketim harcamaları (C), reel harcanabilir (vergi sonrası) kişisel gelir (DPI), reel servet (W) ve reel faiz oranına (R) ait veriler vermektedir (“reel” terimi “enflasyon düzeltmesi yapılmış” anlamındadır).2 Tablo 6.1 kitabın web sayfasında bulunabilir. Şimdi aşağıdaki regresyon modelini ele alalım: 1

Detaylar için, bkz. Gujarati/Porter kitabı, Bölüm 12.

Veriler Ticaret Bakanlığı, FED ve Başkan’ın Ekonomik Sunumu gibi hükümete ait çeşitli kaynaklardan temin edilmiştir.

167

ln Ct

B2 ln DPI t

B 3 ln Wt

B 4 Rt

(6.1)

Zaman serisi verileriyle çalıştığımızı göstermek için t altsimgesi koymuş olduğumuza dikkat edin. Ayrıca ln’in doğal logaritmayı temsil ettiğini de belirtelim. Açıklama kolaylığı açısından (6.1) eşitliğini tüketim fonksiyonu olarak adlandıracağız. DPI, servet ve faiz oranı seçiminde çeşitlilik olabilse de, bu eşitlikteki açıklayıcı değişkenler tüketim fonksiyonunda yaygın olarak kullanılan değişkenlerdir. Tüketim fonksiyonunun ardındaki teori için herhangi bir makroiktisat ders kitabına başvurun. Bazı reel faiz oranları negatif olduğundan, C, W ve DPI’yi logaritmik yapıda fakat R’yi doğrusal yapıda belirtmiş olduğumuza dikkat edin. B2 ile B3, tüketim harcamasının sırasıyla harcanabilir gelire ve servete göre esnekliğidir. B4 ise reel faiz oranına göre yarı esnekliktir (regresyon modellerinin fonksiyon yapıları üzerine olan 2. Bölüm’deki tarışmamızı hatırlayın).3 Önsel olarak gelir ve servet esnekliklerinin pozitif, faiz oranı yarı esnekliğinin ise negatif olmasını bekleriz.

Regresyon Sonuçları Regresyonun tahmin sonuçları Tablo 6.2’de verilmiştir.

TABLO

6.2

Tüketim Fonksiyonuna Ait Regresyon Sonuçları

Dependent Variable: LOG(C) Method: Least Squares Sample: 1947 2000 Included Observations: 54 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

–0.467711

0.042778

–10.93343

0.0000

L(DPI)

0.804873

0.017498

45.99836

0.0000

L(W)

0.201270

0.017593

11.44060

0.0000

–0.002689

0.000762

–3.529265

0.0009

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.999560 0.999533 0.011934 0.007121 164.5880 37832.59

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

7.826093 0.552368 –5.947703 –5.800371 1.289219 0.000000

Not: L doğal logaritmayı temsil etmektedir.

168

Katsayılar esneklik ya da yarı esneklik olarak yorumlanabildiğinden, tüketim fonksiyonu analizinde logaritmik veya yarı logaritmik yapılar kullanmak yaygındır. KISIM II | 6. Bölüm

Sonuçların Değerlendirilmesi Eğim katsayılarının işaretleri beklendiği gibidir. CLRM’nin standart varsayımları sağlandığı takdirde, tahmin edilen p değerleri çok düşük olduğundan, bütün katsayı tahminleri istatistiksel olarak “oldukça” anlamlıdır. 0.8 olan gelir esnekliği, diğer değişkenler sabit tutulduğunda, reel kişisel harcanabilir gelir %1 arttığında ortalama reel tüketim harcamasının yaklaşık %0.8 artacağını belirtir. Yaklaşık 0.20 olan servet katsayısı, diğer değişkenler sabit tutulduğunda, reel servet %1 arttığında ortalama reel tüketim harcamasının yaklaşık %0.2 artacağını belirtir. Faiz yarı esnekliği, diğer değişkenler sabit tutulduğunda, faiz oranı bir yüzdelik puan (%1 değil) arttığında ortalama reel tüketim harcamasının yaklaşık %0.26 azalacağını belirtir. Yüksek R2 ile tabloda verilen diğer istatistikler modelin mükemmel bir uyum gösterdiğini belirtir. Yine de neredeyse 1 olan bir R2 değerine temkinli yaklaşmamız gerekir. Bu da hem bağımlı değişkenin hem de açıklayıcı değişkenlerin zaman içerisinde büyümesi durumunda ortaya çıkan sahte korelasyon ihtimali yüzündendir. Ancak bu konuyu zaman serisi ekonometrisi üzerine olan bölümde (13. Bölüm) ayrıntılı olarak ele alacağız. Zaman serisi verileriyle çalıştığımızdan, otokorelasyon ya da serisel korelasyona karşı önlem almamız gerekir. Eğer hata teriminde otokorelasyon varsa, tahmin edilen standart hatalar ve bu sebeple de t tahmin değerleri şüpheli olacaktır. Dolayısıyla yukarıdaki tabloda verilen sonuçları onaylamadan önce otokorelasyonun varlığını kontrol etmemiz gerekir.

6.2 OTOKORELASYON SINAMALARI Birçok otokorelasyon sınaması olsa da, biz burada sadece birkaçını yani grafik yöntemini, Durbin-Watson testini ve Breusch-Godfrey (BG) testini ele alacağız.4

Grafik Yöntemi Regresyon sonuçları değerlendirilirken en az bir OLS varsayımının ihlal edilme ihtimali ile ilgili ipuçlar elde etmek için tahmin edilen modelin kalıntılarını çizmek her zaman için iyi bir uygulamadır. Bir yazarın da belirttiği gibi: “Bir zaman serisini çizimini yapmadan analiz etmeye çalışan bir kimse sorun arıyordur.”5 Örneğin değişen varyansı ele alırken kalıntılarda bir örüntü bulmak amacıyla kalıntı karelerinin bağımlı değişken tahmin değerine göre çizimini yaptık. Bu da orijinal modelde yapılacak dönüşüm tipini ortaya koyabilecektir, ki böylece dönüştürülmüş olan modelde değişen varyansla karşılaşmayalım. Otokorelasyon ut hata terimleri arasındaki korelasyonu ifade ettiğinden, otokorelasyon sınamasının pratik bir yöntemi ut’leri tamamen kronolojik olarak çizdirmektir. Ne yazık ki ut’leri doğrudan gözleyemeyiz. Gözleyebildiklerimiz ise bunların temsilcileri olan et’lerdir. Bu değerleri de regresyon modelini tahmin ettikten sonra gözleyebiliriz. et’ler ut’lerle aynı şey olmamasına rağmen, örneklem büyüklüğü arttıkça et’lerin gerçek değerleri olan ut’lere yakınsaması nedeniyle et’ler ut’lerin tutarlı tahmincileridir. 54 gözlemli örneklemimiz 4

Otokorelasyonun belirlenmesindeki değişik yöntemler için, bkz. Gujarati/Porter kitabı, Bölüm 12, s. 429-40.

Chris Chatfield, The Analysis of Time Series: An Introduction, 6. Baskı, Chapman and Hall, 2004, s.6. REGRESYON TANISI III

169

REGRESYON TANISI IV MODEL TANIMLAMA HATALARI

lasik doğrusal regresyon modelinin (CLRM) varsayımlarından birisi analizde kullanılan modelin “doğru tanımlanmış” olmasıdır. Mükemmel model diye birşey olmadığı için bu aslında gerçekleşmesi zor bir istektir. Ekonometrik bir model altta yatan iktisat teorisini, önceki ampirik çalışmaları, sezgiyi ve araştırma becerilerini işin içine katarak, iktisadi bir olgunun temel özelliklerini yakalamaya çalışır. Eğer belirli bir araştırma konusunu etkileyen her faktörü tek tek hesaba katmak istersek, model pratik kullanımı hemen hemen hiç olmayacak kadar hantal olacaktır. Doğru tanımlama ile aşağıdakilerden en az bir tanesini kastederiz: 1. Model hiçbir “ana” değişkeni dışarıda bırakmaz. 2. Model gereksiz değişkenleri içermez. 3. Modelin fonksiyon yapısı uygun şekilde seçilmiştir. 4. Bağımlı ve açıklayıcı değişkenlerde ölçüm hataları yoktur. 5. Verilerde aykırı değerler varsa bunlar dikkate alınmıştır. 6. Hata teriminin olasılık dağılımı iyi tanımlanmıştır. 7. Model stokastik açıklayıcı değişkenler içerir. 8. Eşanlı denklem sorunu: Eşanlılık sapması. İzleyen kısımda bir ya da daha fazla tanımlama hatasına düşüldüğünde ortaya çıkan sonuçları, bunları nasıl tespit edebileceğimizi ve ne tür düzeltici önlemler alabileceğimizi tartışacağız.

7.1 İLGILI DEĞIŞKENLERIN DIŞLANMASI Gerekli değişkenleri bir modelden kasten dışlamaya kalkışmayız. Ancak bazen bu değişkenler dışarıda bırakılır çünkü verilerimiz yoktur, altta yatan iktisat teorisini dikkatlice araştırmamışızdır, alanda yer alan önceki araştırmaları etraflıca incelememişizdir ya da bazen neden sadece dikkatsizliktir. Buna bir modeli eksik tanımlama denir. Neden her ne olursa olsun önemli ya da “ana” değişkenlerin dışlanması aşağıdaki sonuçları doğurur:1 1

Detaylar için, bkz. Gujarati/Porter kitabı s. 471–3.

189

1. Hariç bırakılan ya da dışlanan değişkenler modele dahil edilen değişkenlerle korelasyonluysa, tahmin edilen modelin katsayıları yanlıdır. Üstelik örneklem genişliği büyüdükçe yanlılık ortadan kalkmaz. Diğer bir ifadeyle, yanlış belirlenmiş modelin tahmin edilen katsayıları hem yanlıdır, hem de tutarlı değildir. 2. Hatalı bir biçimde dışarıda tutulan değişkenler modele dahil edilen değişkenlerle korelasyonlu olmasa bile, tahmin edilen modelin kesme terimi yanlıdır. 3. Hata varyansı σ2 yanlış tahmin edilir. 4. Yanlış belirlenmiş modelin katsayı tahminlerine ait varyanslar yanlıdır. Bunun sonucunda tahmin edilen standart hatalar da yanlıdır. 5. Sonuç itibariyle her zamanki güven aralıkları ve hipotez sınama yöntemleri şüpheli hale gelir ve bu da tahmin edilen parametrelerin istatistiksel anlamlılığı hakkında yanıltıcı sonuçlara neden olur. 6. Ayrıca yanlış modele dayanan öngörüler ve buna bağlı olan öngörü güven aralıkları sağlıklı olmayacaktır. Görebileceğiniz gibi, ilgili değişkenlerin dışlanmasının doğurduğu sonuçlar çok ciddi olabilmektedir. Doğal olarak bu tür sonuçları önlemeyi arzu ederiz. Bu noktada sorun şudur ki, eğer doğru modelin ne olduğu bize bildirilmiş olsa, yanlış belirlemenin sonuçlarını ortaya koymak kolay olur. Nitekim bu durumda “doğru” tanımlanmış modeli tahmin edebilir ve sonuçları yanlış belirlenmiş modelin sonuçlarıyla karşılaştırabiliriz. Ancak bu bizi “doğru tanımlanmış” modelin ne olduğu sorusuna geri götürmektedir. “Doğru tanımlanmış” modeli bulmaya çalışmak Kutsal Kase’yi bulmaya çalışmak gibidir. O halde nereden başlayacağız? Model tanımlarken dikkatli olmanın yanında yapabileceğimiz en iyi şey, dikkate almaya namzet teşkil edebilecek alternatif bir modelle (belki de değelendirme hakemleri tarafından önerilen bir model) tercih edilmiş modeli karşılaştırmak olacaktır.

Açıklayıcı Bir Örnek: Ücret Belirlemesinin Tekrar Gözden Geçirilmesi 1. Bölüm’de 1289 işçi için 1995 CPS (Güncel Nüfus Araştırması) verilerini kullanarak saatlik ücret belirlemesine ait bir model ele almıştık. Bu modelin sonuçları Tablo 1.2’de verilmiş olup, kolaylık açısından burada Tablo 7.1’le tekrar veriyoruz. Bu tablo saatlik ücretin belirleyicileri olarak sadece cinsiyet, ırk, medeni durum, eğitim ve deneyimi hesaba katmıştır. Halbuki diğer değişkenler sabit tutulduğunda, iş deneyimi arttıkça ücretlerin de arttığı tecrübelerle sabittir. Acaba iş deneyimi arttıkça ücretler daha yavaş bir oranda mı, yoksa daha hızlı bir oranda mı artar? Bu olasılığı hesaba katmak için deneyimin karesini modele ilave bir açıklayıcı değişken olarak ekleyerek Tablo 7.1’deki ücret modelini genişletelim. Sonuçlar Tablo 7.2’de verilmiştir. Bu sonuçları Tablo 7.1’dekilerle karşılaştırdığımızda deneyim-kare değişkeninin istatistiksel olarak oldukça anlamlı olduğunu görüyoruz (p değeri neredeyse sıfır). İlginç bir şekilde, deneyim-kare değişkeninin katsayısı negatif, oysa deneyiminki pozitiftir. Bu da ortaya koymaktadır ki, daha çok iş deneyimiyle birlikte saatlik ücretler artsa da, artış hızı azalmaktadır.2 2

190

Diğer değişkenler sabit tutulduğunda, ücretin deneyime göre türevini aldığınızda yuvarlama sonrasında dWage/dExper = 0.4245 – 0.0124Exper bulursunuz. Bu da ücretin deneyime göre değişim hızının her ilave yıllık iş deneyimi için 0.0124 oranında azaldığını göstermektedir. KISIM II | 7. Bölüm

TABLO

7.1

Saatlik Ücret Oranının Belirleyicileri

Dependent Variable: WAGERATE Method: Least Squares Sample: 1 1289 Included Observations: 1289 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

–7.183338

1.015788

–7.071691

0.0000

FEMALE

–3.074875

0.364616

–8.433184

0.0000

NONWHITE

–1.565313

0.509188

–3.074139

0.0022

UNION

1.095976

0.506078

2.165626

0.0305

EDUCATION

1.370301

0.065904

20.79231

0.0000

EXPERIENCE

0.166607

0.016048

10.38205

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

TABLO

7.2

0.323339 0.320702 6.508137 54342.54 –4240.370 122.6149 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan–Quinn criter. Durbin–Watson stat

12.36585 7.896350 6.588627 6.612653 6.597646 1.897513

Genişletilmiş Ücret Fonksiyonu

Method: Least Squares Sample: 1 1289 Included Observations: 1289 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

–8.419035

1.035710

–8.128758

0.0000

FEMALE

–3.009360

0.361432

–8.326210

0.0000

NONWHITE

–1.536077

0.504448

–3.045066

0.0024

UNION

1.026979

0.501521

2.047728

0.0408

EDUCATION

1.323745

0.065937

20.07597

0.0000

EXPERIENCE

0.424463

0.053580

7.922076

0.0000

EXPERSQ

–0.006183

0.001227

–5.039494

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.336483 0.333378 6.447128 53286.93 –4227.728 108.3548

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

12.36585 7.896350 6.570562 6.598593 1.901169 0.000000

KISIM III YATAY-KESİT VERİLERDEKİ KONULAR

LOGİT VE PROBİT MODELLER

u ve izleyen dört bölüm genelleştirilmiş doğrusal modelleri (GLM) ele almakta ve örneklerle açıklamaktadır. Bu baskının önsözünde de belirtildiği gibi, GLM’ler klasik doğrusal regresyon modelinin bir genellemesidir. Bağımlı değişken ortalaması regresyon parametrelerinin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olduğunda, bağımlı değişken normal dağılımlı olmadığında ve hata varyansının değişken olabildiği durumlarda bu modeller kullanışlıdır. Bağlantı fonksiyonu ile binom, Poisson, gama ve ters Gaussgil gibi normal olmayan çeşitli dağılımlardan gelebilen hata terimi dağılımı GLM’lerin iki temel özelliğidir. GLM’lerde bağımlı değişkenin koşullu ortalaması regresyon parametrelerinin doğrusal bir fonksiyonu şeklinde yazılamaz, ama seçilmiş olan uygun bir bağlantı fonksiyonu, bağımlı değişkenin koşullu ortalamasının doğrusal olmayan fonksiyonunu parametrelere göre doğrusal bir fonksiyona dönüştürebilir. Bunun aksine doğrusal regresyon modelinde bu yolu izlememize gerek yoktur, çünkü (1.6) eşitliğinde olduğu gibi, bağımlı değişkenin koşullu ortalaması regresyon parametrelerinin doğrusal bir fonksiyonudur. Bu ve izleyen dört bölümde aslında regresyon parametrelerinin doğrusal olmayan fonksiyonları şeklindeki regresyon modellerinin üstesinden nasıl gelebileceğimizi gösteren çeşitli bağlantı fonksiyonlarını sunacağız. Bu modellerin görece en basit olanlarıyla, logit ve probit modellerle başlıyoruz.

8.1 AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK: SIGARA IÇMEK YA DA IÇMEMEK Burada kullanılan veriler ABD’li 1196 erkeğe ait rassal bir örneklemdir.1 Veriler Tablo 8.1’de verilmiş olup, kitabın web sayfasında bulunabilir.

Bu veriler Mullahy, J. (1997) Instrumental variable estimation of count data models: applications to models of cigarette smoking behavior, Review of Economics and Statistics, 79(4), 586 – 93’ten alınmıştır. © 1997 by the president and fellows of Harvard College and the Massachusetts Institute of Technology.

231

Analizde kullanılan değişkenler aşağıdadır: Smoker = sigara içenler için 1, içmeyenler için 0 Age = Yıl olarak yaş Education = eğitim süresi (yıl bazında) Income = Aile geliri Pcigs = 1979 yılında eyaletteki sigara fiyatı

8.2 DOĞRUSAL OLASILIK MODELI (LPM) Bağımlı değişken (smoker) nominal bir değişken olduğundan, 1 (sigara içen için) ve 0 (sigara içmeyen için) değerlerini alır. Sigara içme davranışını yaş, eğitim, aile geliri ve sigara fiyatıyla ilişkili olarak belirlemek amacıyla her zamanki gibi sıradan en küçük kareler (OLS) yöntemini uyguladığımızı varsayalım. Yani aşağıdaki modeli kullanalım: Yi

B2 Agei

B 3 Educi

B 4 Incomei

B5 Pcigs ui

(8.1)

Kısa ifade etmek amacıyla şu şekilde yazalım: Yi BX + ui

(8.2)

Burada BX, (8.1) eşitliğinin sağ tarafıdır. (8.2) modeline doğrusal olasılık modeli (LPM) denir, çünkü açıklayıcı değişken değerleri verildiğinde bağımlı değişkenin (sigara içme durumu) koşullu beklentisi, olayın (sigara içme) gerçekleşmesinin koşullu olasılığı olarak yorumlanabilir.2 Eviews kullanarak Tablo 8.2’deki sonuçları bulduk. Şimdi bu tablodaki sonuçları inceleyelim. En az %10 anlamlılık düzeyinde gelir hariç bütün değişkenlerin tek başına istatistiksel olarak anlamlı olduğuna dikkat edelim. Yaş, eğitim ve sigara fiyatının sigara içiciliği üzerinde negatif bir etkisi vardır, ki bu da şaşırtıcı bir sonuç değildir. Bütün açıklayıcı değişkenler toplu halde istatistiksel olarak anlamlıdır, çünkü yaklaşık 12.00 olarak tahmin edilen F değerinin neredeyse sıfır olan bir p değeri vardır. F değerinin bütün eğim katsayılarının aynı anda sıfıra eşit olduğu yönündeki hipotezi sınadığını hatırlayalım. Doğrusal bir olasılık modeli tahmin ettiğimiz için regresyon katsayılarının yorumu şu şekildedir. Diğer tüm değişkenleri sabit tuttuğumuzda, muhtemelen sigara içmenin sağlık üzerindeki olumsuz etkisine bağlı olarak kişinin yaşı ilerledikçe sigara içme olasılığı yaklaşık olarak 0.005 oranında azalmaktadır. Aynı şekilde, diğer değişkenler sabit tutulduğunda, eğitimin bir yıl artması sigara içme olasılığını 0.02 kadar azaltmaktadır. Benzer biçimde, diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda, sigara fiyatı 1 dolar yükseldiğinde sigara içme olasılığı yaklaşık 0.005 kadar azalmaktadır. Yaklaşık 0.038 olan R2 değeri çok düşük görünmektedir fakat buna fazla önem atfedilmemelidir, çünkü bağımlı değişken sadece 1 ve 0 değerlerini alan nominal bir değişkendir. 2

232

Pi = Pr(Yi = 1) ve (1 – Pi) = Pr(Yi = 0) ise, Yi’nin beklenen değeri E(Yi) = 1.Pi + 0.(1 – Pi) = Pi olur. KISIM III | 8. Bölüm

TABLO

8.2

Sigara İçme ya da İçmemenin LPM Modeli

Dependent Variable: SMOKER Method: Least Squares Sample: 1 1196 Included Observations: 1196 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

1.123089

0.188356

5.962575

0.0000

AGE

–0.004726

0.000829

–5.700952

0.0000

EDUC

–0.020613

0.004616

–4.465272

0.0000

INCOME

1.03E–06

1.63E–06

0.628522

0.5298

PCIGS79

–0.005132

0.002852

–1.799076

0.0723

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.038770 0.035541 0.476988 270.9729 –809.1885 12.00927

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

0.380435 0.485697 1.361519 1.382785 1.943548 0.000000

Yaşın eğitimle çarpımı ya da eğitimin gelirle çarpımı gibi etkileşim terimleri katarak bu modeli geliştirebilir veya eğitim ya da yaş değişkenlerinin sigara kullanımı üzerinde doğrusal olmayan bir etkisi olup olmadığını ortaya çıkarmak amacıyla bu değişkenlerin karesini koyabiliriz. Ancak bunları yapmanın bir anlamı yoktur, çünkü LPM’nin bazı doğal zayıflıkları vardır. Birincisi, LPM sigara içme olasılığının açıklayıcı değişken değeriyle (bu değerin küçük ya da büyük olması fark etmez) doğrusal hareket ettiğini varsayar. İkincisi, mantıken olasılık değeri 0 ile 1 arasında yer almalıdır ama LPM’de tahmin edilen olasılık değerlerinin bu sınırlar arasında olacağının bir garantisi yoktur. Bunun nedeni tahmin edilen olasılıkların 0 ile 1 sınırları arasında kalması gerektiği kısıtlamasını OLS’nin dikkate almamasıdır. Üçüncüsü, bağımlı değişken sadece 0 ve 1 değerlerini aldığında, hata teriminin normal dağılımlı olduğuna dair alışılagelmiş varsayım geçerli olamaz. Son olarak, LPM’deki hata terimi değişen varyanslı olup, geleneksel anlamlılık testlerini şüpheli hale getirir. Tüm bu nedenlerden dolayı, LPM iki değerli değişkenleri modellemek için tercih edilen bir seçenek değildir. Literatürde ele alınan alternatifler logit ve probit’tir.

8.3 LOGIT MODEL Sigara içicisi örneğindeki esas amacımız açıklayıcı değişken değerleri verildiğinde sigara içme olasılığını tahmin etmektir. Bu tür bir olasılık fonksiyonu geliştirirken iki koşulu akılda tutmamız gerekir: (1) açıklayıcı değişken(ler)in değeri Xi değiştikçe tahmin edilen olasılık daima 0-1 aralığında yer alır, (2) Pi ile Xi arasındaki ilişki doğrusal değildir, yani “Xi küçüldükçe Pi gittikçe daha düşük hızda sıfıra

LOGİT ve PROBİT MODELLER

233

ÇOK TERİMLİ REGRESYON MODELLERİ

macın iki ayrık seçenek (sigara içmek ya da içmemek) arasında tercih yapmak olduğu logit ve probit modelleri 8. Bölüm’de ele almıştık. Bu tür modellere iki değerli ya da ikili regresyon modelleri denir. Oysa birkaç ayrık alternatif arasından seçim yapmak zorunda olabileceğimiz çok sayıda durum da vardır. Bu tür modellere çok terimli regresyon modelleri (MRM) denir. Bazı örnekler şu şekildedir: 1. Ulaşım tercihleri: Araba, otobüs, demiryolu, bisiklet 2. Mısır gevreği markalarında tercih 3. Başkan adayında tercih: Demokrat, Cumhuriyetçi veya Bağımsız 4. Eğitim tercihi: Lise, üniversite, lisansüstü 5. MBA okul tercihi: Harvard, MIT, Chicago, Stanford 6. Çalışma tercihi: Çalışmama, yarı zamanlı çalışma, tam zamanlı çalışma 7. Bir araba satın alımı: Amerikan, Japon, Avrupa Kuşkusuz bir tüketicinin birçok seçenekle karşılaştığı çok daha fazla sayıda örnek vermek mümkündür. Birçok alternatif arasından seçim yapmayı kapsayan modelleri nasıl tahmin ederiz? Uygulamada yaygın olarak kullanılan tekniklerden bazılarını ilerleyen bölümde ele alacağız. Ancak ilerlemeden önce bu tür modeller için çeşitli isimlerin var olduğu da belirtilmelidir: Çok değerli ya da çok sınıflı (çok kategorili) regresyon modelleri. Tartışmanın amacına yönelik olarak bütün bu modeller için çok terimli modeller ifadesini kullanacağız.

9.1 ÇOK TERIMLI REGRESYON MODELLERININ YAPISI İlk başta nominal ya da sıralamasız MRM ile sıralamalı MRM arasında bir ayrım yapabiliriz. Örneğin ulaşım tercihi nominal MRM’dir çünkü çeşitli seçenekler arasında belirli (doğal) bir sıralama yoktur. Diğer taraftan, bir önermede bulunan ve katılmıyorum, kısmen katılıyorum, tamamen katılıyorum gibi üçlü cevap skalasını yanıtlamanız istenen bir ankete cevap veriliyorsa, bu bir sıralamalı MRM örneğidir. Bu bölümde nominal MRM’leri ele alıyor ve sıralamalı MRM’leri bir sonraki bölümde tartışıyoruz. 253

Nominal MRM’ler arasında da üç durumu ayırt etmemiz gerekir: 1. Seçene özgü veriler için nominal MRM 2. Seçime özgü veriler için nominal MRM 3. Seçene özgü ve seçime özgü veriler için nominal MRM ya da karma nominal MRM “Seçen” terimini birkaç alternatif arasından tercih yapmak zorunda olan bir bireyi ya da karar alıcıyı temsil etmek için kullandığımızı belirtelim. “Seçim” terimini ise bir bireyin karşılaştığı alternatifleri ya da seçenekleri temsil etmek için kullanıyoruz. Aklımızda hangi terim olduğunu problemin bağlamı belli edecektir.

Seçene ya da Bireye Özgü Veriler İçin Nominal MRM Bu modelde seçimler seçim yapana ait yaş, gelir, eğitim, din ve benzer faktörler gibi niteliklere bağlıdır. Örneğin ortaöğretim, iki yıllık bir üniversite eğitimi, dört yıllık bir üniversite eğitimi ve lisansüstü eğitim gibi eğitim tercihlerinde yaş, aile geliri, din ve ebeveynlerin eğitimi, seçimi etkileyecek olan bazı değişkenlerdir. Bu değişkenler seçim yapana özgüdür. Bu tür modeller genellikle çok terimli logit modeller (MLM) ya da çok terimli probit modeller (MPM) ile tahmin edilir.1 Bu modellerin cevapladığı başlıca soru şudur: Seçimde bulunanların nitelikleri bir alternatifler kümesi içerisinden belirli bir alternatifi tercih etmelerini nasıl etkiler? Dolayısıyla açıklayıcı değişkenler bireyler arasında değiştiğinde MLM uygundur.

Seçime Özgü Veriler İçin Nominal MRM Dört çeşit bisküvi arasından seçim yapmak zorunda olduğumuzu farz edelim: Özel marka, Sunshine, Keebler ve Nabisco. Bu bisküvilerin fiyatları ile bu markalarca kullanılan teşhirler ve özel niteliklere ait verilerimiz olsun. Diğer bir ifadeyle, seçime özgü niteliklerimiz olsun. Oysa bu modelde bireye özgü niteliklerimiz bulunmamaktadır. Bu tür modeller genellikle koşullu logit modeller (CLM) ya da koşullu probit modeller (CPM) ile tahmin edilir. Bu modellerin yanıtladığı başlıca soru şudur: Çeşitli alternatiflerin nitelikleri ya da özellikleri bireylerin bunlar arasındaki tercihini nasıl etkiler? Örneğin insanlar renk, şekil, ticari reklam ve promosyon özellikleri gibi niteliklere bağlı olarak araba satın alır mı? Dolayısıyla açıklayıcı değişkenler alternatifler arasında değiştiğinde CLM ya da CPM uygundur. MLM ile CLM arasındaki fark Powers ve Xie tarafından aşağıdaki gibi güzelce özetlenmiştir:2 Standart çok terimli logit modelde açıklayıcı değişkenler çıktı kategorilerine göre değişmez ama bunların parametreleri çıktıya göre değişir. Koşullu logit modelde açıklayıcı değişkenler hem çıktıya göre hem de bireye göre değişir, oysa bunların parametrelerinin tüm çıktı kategorilerinde sabit olduğu varsayılır.

254

Karşılaştırmalı matematiksel karmaşıklıkları nedeniyle uygulamada MLM’ler, MPM’lerden daha sık kullanılmaktadır. Dolayısıyla tartışmamızı büyük oranda MLM için sınırlandıracağız.

Bkz. Powers, D. A. ve Yu Xie, Statistical Methods for Categorical Data Analysis, 2. Baskı, Emerald Publishers, UK, 2008, s. 256. KISIM III | 9. Bölüm

Karma MRM Burada hem seçene özgü hem de seçime özgü niteliklere ait verilerimiz vardır. Uygun kukla değişkenler ilave ederek bu tür modeller de koşullu logit modelle tahmin edilebilir. Örneğin araba seçiminde bireylerin geliri ve yaşının yanında arabaların özellikleri de araba tercihlerini etkileyebilir. Çoklu seçim modelleri konusu oldukça geniş olduğundan, MLM, CLM ve MXL’in (karma logit model) sadece ana hatlarını gözden geçireceğiz. Bu modellerin ilave tartışması için okuyucuyu referanslara yönlendiriyoruz.3

9.2 ÇOK TERIMLI LOGIT MODEL (MLM): OKUL TERCIHI MLM’yi göstermek amacıyla okul tercihi ile ilgili bir örnek ele alıyoruz. Veriler üç seçenekle karşı karşıya olan 1000 lise mezunundan oluşmaktadır: Üniversiteye devam etmemek, 2 yıllık bir üniversiteye devam etmek ve 4 yıllık bir üniversiteye devam etmek. Bu seçenekleri 1, 2 ve 3 ile kodluyoruz.4 Sıralamalı olarak değerlendirebilecek olmamıza rağmen, bunları nominal değişken olarak ele aldığımızı belirtelim. Kitabın web sayfasındaki Tablo 9.1’e bakın. Bir lise mezunu bu seçenekler arasında nasıl karar kılar? Tercihin bir öğrencinin yüksek eğitimden elde edeceği tatmine (ya da iktisatçı diliyle faydaya) bağlı olacağını sezgisel olarak söyleyebiliriz. Kendisine mümkün olan en yüksek tatmini veren alternatifi seçecektir. Dolayısıyla bu tercih en yüksek seçim olasılığına sahip olacaktır. Bunun nasıl yapılabildiğini görmek için Yij = 1, i bireyi j alternatifini seçtiğinde (mevcut durumda j = 1, 2, ve 3) = 0, diğer durumlarda. olsun. Ayrıca πij = Pr(Yij = 1) olsun. Burada Pr olasılığı temsil etmektedir. Dolayısıyla πi1, πi2, πi3 i bireyinin sırasıyla alternatif 1, 2 veya 3’ü (yani üniversiteye devam etmeme, 2 yıllık bir üniversite ve 4 yıllık bir üniversite alternatifleri) tercih etme olasılıklarını temsil etmektedir. Eğer bunlar bir bireyin karşılaştığı yegane alternatiflerse, açık bir şekilde i1

(9.1)

olur. Bunun nedeni karşılıklı dışlayan ve birlikte kapsayıcı olayların olasılıkları toplamının 1 olması gereğidir. π’lere tepki olasılıkları diyeceğiz. Bu da örneğimizdeki herhangi iki olasılığı belirlediğimizde üçüncünün kendiliğinden belirlendiği anlamına gelir. Diğer bir ifadeyle, bu üç olasılığı bağımsız olarak tahmin edemeyiz. 3

Çeşitli örnekleriyle kapsamlı bir tartışma için, bkz. Long, J. S. ve Freese, J., Regression Models for Categorical Dependent Variables Using Stata, Stata Press, 2. Baskı, Stata Corporation LP, College Station, TX, 2005 ve Greene, W. H., Econometric Analysis, 6. Baskı, Pearson/Prentice-Hall, New Jersey, 2008, Bölüm 23.

Veriler esas olarak 1988 Uzunlamasına Ulusal Eğitim Araştırması’ndandır ve Carter Hill, R., Griffiths, W. E. ve Lim, G. C., Principles of Econometrics, 3. Baskı, Wiley, New York, 2008’de yeniden basılmıştır. ÇOK TERİMLİ REGRESYON MODELLERİ

255

SIRALAMALI REGRESYON MODELLERİ

Bölüm’de ampirik analizde yaygın olarak karşılaşılan dört tür değişkenden bahsetmiştik: Oran ölçeği, aralık ölçeği, sıralama ölçeği ve nominal ölçek. İlk bölümler yoğunlukla aralık ölçeği veya oran ölçeği değişkenlerini kullanan regresyon modellerini ele almıştı. 8. Bölüm’de ikili nominal ölçek değişkenlerini tartışmıştık. 9. Bölüm’de ise çok kategorili nominal ölçek değişkenlerini gözden geçirmiştik. Bu bölümde ise sıralama ölçeği değişkenlerini içeren regresyon modellerini ele alıyoruz. Bir önceki bölümde incelenen seyahat örneğimizde dört ulaşım yöntemini gözden geçirmiştik: Hava yolu, tren, otobüs ve araba. Her ne kadar bu ulaşım araçlarını 1, 2, 3 ve 4 şeklinde sınıflandırmış olsak da, bu sayılara sıralama özellikleri yüklememiştik. Bunlar sadece nominal ya da kategorik etiketlerdi. Ancak sosyal ve tıp bilimlerindeki birçok uygulamada tepki kategorileri sıralı ya da derecelidir. Örneğin Likert tipi anketlerde cevaplar “tamamen katılıyorum”, “katılıyorum”, “katılmıyorum” ya da “hiç katılmıyorum” şeklinde olabilir. Benzer şekilde, işgücü piyasası araştırmalarında tam zamanlı (haftada 40+ saat) ya da yarı zamanlı (haftada 20 saatten az) çalışan veya işgücünde yer almayan işçilerimiz olabilir. Bir başka örnek Moody’s ve S&P gibi kuruluşlarca oluşturulan tahvil derecelendirmesidir. Şirket tahvilleri B, B+, A, A+, A++, vs şekilde derecelendirilir. Daha yüksek olan her derece, tahvilleri ihraç eden teşekküle ait daha yüksek bir kredibiliteye işaret eder. Çeşitli kategoriler arasında belirgin bir sıralama olsa da, bunları aralık ölçeği ya da oran ölçeği değişkenleri olarak değerlendiremeyiz. Dolayısıyla tam zamanlı iş ile yarı zamanlı iş arasındaki farkın, yarı zamanlı iş ile çalışmama arasındaki farkla aynı olduğunu söyleyemeyiz. Ayrıca buradaki herhangi iki kategori arasındaki oranın da pratik açıdan bir anlamı yoktur. MLM modelleri sıralama ölçeği kategorilerini tahmin etmede kullanılabilir olsalar da, bu modeller bağımlı değişkenin sıralamalı yapısını hesaba katmaz.1 Sıralamalı logit ve sıralamalı probit özellikle sıralama ölçeği değişkenlerini ele almak için geliştirilmiştir. Sıralı probit modelinin matematiksel karmaşıklığı nedeniyle bu bölümde sadece sıralı logit modelini ele alacağız. Sıralı probit ya da sıralı logit modeller kullanmamız uygulamada fazla bir fark yaratmaz.2 1

Ayrıca teknik nedenler de vardır. MLM ile karşılaştırıldığında daha az parametre tahmin etmek zorunda olmamız sebebiyle, sıralı logit veya sıralı probit modeller daha ekonomiktir.

Birçok istatistiksel paket programın her iki modeli de tahmin eden yordamları bulunmaktadır. Bu iki model arasındaki fark hata terimini modellemede kullanılan olasılık dağılımında yatmaktadır. Sıralı probit modeldeki hata teriminin normal dağılımlı olduğu, oysa sıralı logit modeldeki hata teriminin lojistik dağılım izlediği varsayılır.

271

10.1 SIRALI ÇOK TERIMLI MODELLER (OMM) Aşağıdaki gibi bir modelimiz olduğunu varsayalım: Yi*

B1 Xi1 k n 1

B2 Xi2

Bn Xin

B k Xik

(10.1)

Burada Yi* gözlemlenmemiştir ve X’ler açıklayıcı değişken, ui ise hata terimidir. Yi* genellikle gizli ya da endeks değişken olarak bilinir. Örneğin bir şirketin kredibilitesini ya da bir bireyin mutluluk endeksini ifade edebilir. Her ne kadar doğrudan gözlemleyemiyor olsak da, gizli değişken örneğin tıbbi bir araştırmada bireyin diyeti, ağırlığı ya da boyu gibi bir ya da birden fazla açıklayıcı değişkene bağlıdır.3 Bununla birlikte n tane bağımsız bireyimiz (ya da gözlemimiz) olduğunu ve bunların şu şekildeki J sıralı alternatiflerle karşı karşıya olduğunu varsayalım: Yi = 1, Yi * ≤ a1 için Yi = 2, a1< Yi * ≤ a2 için Yi = 3, a2< Yi * ≤ a3 için ⁝ Yi = J, aj-1 ≤ Yi * için Burada a1 < a2 < a3 ... < aj-1.

(10.2)

Yani Yi bireyini J sıralı kategorilerden birinde gözlemleriz ve bu kategoriler a eşik parametreleri veya sonlandırıcılarıyla ayrılır. Diğer bir ifadeyle, eşik parametreleri değişik kategorilerin sınırlarını işaretler. Tahvil derecelendirme örneğine dönersek, bir tahvil B ile derecelendirildiğinde B+ ile derecelendirilen bir tahvilden daha düşük bir kategoride yer alacaktır. Bu tahvil de A- derecesi alan kategorinin altında yer alacak ve bu şekilde devam edecektir. Sıralı logit model sadece X açıklayıcı değişkenlerinin katsayılarını değil, aynı zamanda eşik parametrelerini de tahmin eder. Ancak X açıklayıcı değişkenlerine ait eğim katsayılarının her kategori için aynı olduğunu da belirtelim. Sadece kesmeler (sonlandırıcılar) farklıdır. Diğer bir ifadeyle paralel regresyon doğrularımız4 vardır, fakat bunlar farklı kesmelere tutturulmuştur. Bu nedenle OLM’ler oransal bahis oranı modelleri olarak da bilinir.5

272

Gizli değişken sürekli bir değişken olarak değerlendirilir ve gözlemlenen tepkiler bu değişkenin ham ölçümünü temsil eder. Kişileri liberal ya da muhafazakar olarak sınıflandırsak bile, muhafazakar ya da liberal ideolojinin makul bir sürekliliği vardır.

Daha da doğrusu paralel regresyon yüzeyler.

Daha fazla ayrıntı için, bkz. Powers, D. A. ve Yu Xie, Statistical Methods for Categorical Data Analysis, 2. Baskı, Emerald Publishers, UK, 2008, s.229. KISIM III | 10. Bölüm

10.2 SIRALI LOGIT MODELIN (OLM) TAHMINI Çok terimli bütün regresyon modellerde olduğu gibi tahmin yöntemi en çok olabilirlik yöntemidir. Bunun altında yatan tahmin prensibi basittir: Pr(Yi

Pr(B1 X1i Pr(ui

B2 X2i B1 X1i

B k X ki B2 X2i

aj )

B k X ki )

(10.3)

ifadesini tahmin etmek isteriz. Yani (10.3) eşitliği Yi’nin j ya da altında bir kategoriye (yani kategori 1, 2, ..., ya da j) düşme (kümülatif ) olasılığını verir. Bir rassal değişkenin verilen bir sayıya eşit veya bu sayıdan küçük bir değer alma olasılığını hesaplamak için olasılık dağılımına ait kümülatif dağılım fonksiyonunu (CDF) kullandığımızı hatırlayalım. Temel soru hangi olasılık dağılımıdır. Daha önce de belirtildiği gibi, ui hata teriminin lojistik dağılım izlediği varsayıldığında sıralı logit model (OLM), normal dağılım izlediğinde ise sıralı probit model (OPM) elde ederiz. Yukarıda belirtilen nedenlerle biz OLM’yi tahmin edeceğiz.6 (10.3) eşitliğinde gösterildiği üzere, sıralı tepki modelleri kümülatif olasılıkları kullanır. Şimdi bu olasılıkları hesaplamak için lojistik olasılık dağılımının CDF’si olan exp(aj

BX)

1 exp(aj

(10.4)

BX)

ifadesini kullanıyoruz.7 BX’in

k 1 Bk X k

yerine geçtiğini belirtelim.

Doğrusal olmayan bir CDF (bizim konumuzda logit) yoluyla yönlendirildiğinden, bir açıklayıcı değişkenin sıralı bağımlı değişken üzerindeki etkisi artık doğrusal değildir.8 Bu da OLM’nin yorumunu bir miktar karmaşık hale getirir. Yorumu kolaylaştırmak için bahis oranından faydalanabiliriz. (10.2) eşitliğinin sol tarafındaki çıktılar tepki ölçeğinin sıralamasını yansıttığından, Pr[Yi Pr[Yi

j| X] j| X)

Pr[Yi j| X] Pr[1 Pr(Yi j| X)]

(10.5)

şeklinde tanımlanan bahis oranını dikkate almak bir gelenek haline gelmiştir. Burada Pr[Yi

j | X)

Pr[Yi

m 1

m| X]

(10.6)

olup, çıktının j’den küçük ya da eşit çıkmasının kümülatif olasılığını belirtir. Artık (10.5) eşitli-

6 İzleyen tartışma Fox, J., Applied Regression Analysis, Linear Models, and Related Methods, Sage Publications, California, 1997, s.475–7 ve Agresti, A., An Introduction to Categorical Data Analysis, 2. Baskı, Wiley, New York, 2007’ye dayanmaktadır. 7

Y değişkeninin standart lojistik dağılımına ait PDF’sinin sıfır ortalaması ile π2/3 değerindeki varyansı vardır ve f(Y) = exp(Y)/[1+exp(Y)]2 ile verilir. CDF’si ise F(Y) = exp(Y)/[1+exp(Y)] ile verilir.

CDF’ler uzatılmış S şeklinde eğrilerdir, ki bunların doğrusal olmadığı açıktır. SIRALAMALI REGRESYON MODELLERİ

273

SINIRLI BAĞIMLI DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELLERİ

aha önce ele aldığımız logit ve probit modellerde bağımlı değişken 0 ve 1 değerlerini alıyordu. 0 bir niteliğin yokluğunu, 1 ise o niteliğin varlığını temsil ediyordu (sigara içmek ya da içmemek, ev sahibi olmak ya da olmamak veya bir sendikaya üye olmak ya da olmamak gibi). Logit modelin lojistik olasılık dağılımını, probit modelinse normal dağılımı kullandığı belirtilmişti. Sigara içme örneğini kullanarak 8. Bölüm’de bu tür modellerin nasıl tahmin edildiğini ve yorumlandığını görmüştük. Ancak şimdi şu problemi ele alalım: Sosyoekonomik değişkenleri verildiğinde, bir kişi kaç paket sigara içer? Artık bu soru ancak kişi sigara içiyorsa anlamlıdır; sigara içmeyen bir kişi bu soruyla ilgilenmeyebilir. 8. Bölüm’de ele aldığımız sigara içenler örneğinde yaklaşık %38’i sigara içen %62’si ise sigara içmeyen 1196 kişilik bir örneklemimiz vardı. Dolayısıyla da içilen paket sayısına ait bilgilere örneklemdeki kişilerin yaklaşık olarak sadece %38’i için ulaşabiliriz. Sadece sigara içenlere ait örneklemi ele aldığımızı varsayalım ve günlük içilen paket sayısı için sadece sigara içenlere ait sosyoekonomik bilgilere dayanan bir talep fonksiyonu tahmin etmeye çalışalım. 1196 kişilik örneklemimizin %62’sini dışladığımızda talep fonksiyonu ne kadar güvenilir olacaktır? Sizin de kuşkuyla yaklaşabileceğiniz gibi, böyle bir talep fonksiyonu güvenilir olamaz. Buradaki sorun sansürlenmiş örneklemimizin olmasıdır, ki bu da örneklemdeki bütün birimlerin açıklayıcı değişken bilgilerine sahip olmamıza rağmen, bağımlı değişken bilgilerinin bütün gözlemler için değil de sadece bazıları için mevcut olmasıdır. Bağımlı değişkenin soldan sansürlü (yani her zaman olmasa da genellikle sıfır olan belirli bir eşik altında değer alamaz), sağdan sansürlü (yani bir milyon doların üzerinde gelir elde eden kişiler gibi, belirli bir eşik üzerinde değer alamaz) veya hem soldan hem de sağdan sansürlü olabileceği de belirtilmelidir. Sansürlenmiş örneklem modeliyle yakından ilişkili ancak bir miktar farklı olan model budanmış örneklem modelidir. Burada bazı gözlemler için hem bağımlı değişken hem de açıklayıcı değişken bilgileri mevcut değildir. 1967 yılı yoksulluk sınırı gelirinin 1.5 katından yüksek gelir sahiplerine ait verilerin örnekleme alınmadığı New Jersey negatif gelir vergisi deneyindeki gibi, bunun da tasarımdan kaynaklanıyor olması mümkündür.1 Tıpkı sansürlenmiş örneklem gibi, budanmış örneklem de soldan budanmış, sağdan budanmış veya hem soldan hem de sağdan budanmış olabilir. 1

Bkz. Hausman, J. A. ve Wise, D. A., Social Experimentation, NBER Economic Research Conference Report, University of Chicago Press, Chicago, 1985.

285

O halde bağımlı değişkenin aldığı değerlere sınırlama getirilmesi sebebiyle, sınırlı bağımlı değişkenli regresyon modelleri olarak da bilinen bu tür modelleri nasıl tahmin ederiz? İlk olarak sansürlenmiş regresyon modelini ele alacağız ve daha sonra budanmış regresyon modelinden kısaca bahsedeceğiz. Bu kitaptaki değişik modellerde olduğu gibi, pratik uygulamalar üzerinde duracağız.

11.1 SANSÜRLENMIŞ REGRESYON MODELLERI Bu gibi durumlarda yaygın olarak kullanılan model, ilk olarak Nobel ödüllü iktisatçı James Tobin tarafından geliştirilen Tobit modelidir.2 Tobit modelini ele almadan önce, ilk olarak sansürlenmiş bir örnekleme uygulanan OLS’den (sıradan en küçük kareler) bahsedelim ve kitabın web sayfasında mevcut olan Tablo 11.1’e bakalım.

Sansürlenmiş Verilerin OLS Tahmini Bu amaçla Mroz tarafından derlenen verileri kullanıyoruz.3 Mroz’un örneklemi 428’i ev dışında çalışan, 325’i ise ev dışında çalışmayan ve bu nedenle de sıfır çalışma saati olan, toplam 753 evli kadına ait verileri içermektedir. Mroz’un ele aldığı ve çalışma kararını etkileyen sosyoekonomik değişkenlerden bazıları yaş, eğitim, deneyim, deneyimin karesi, aile geliri, 6 yaş altı çocuk sayısı ve kocanın ücretidir. Tablo 11.1 Mroz’un ele aldığı diğer değişkenlere ait verileri de vermektedir. Sosyoekonomik değişkenlerle ilişkili olan çalışma süresi için gözlemlerin tamamına OLS uyguladığımızda Tablo 11.2’deki sonuçları elde ettik. Bu tablodaki sonuçlar standart doğrusal regresyon modeli çerçevesinde yorumlanır. Sizin de bildiğiniz gibi, modeldeki diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda, doğrusal regresyon modelindeki her eğim katsayısı, o değişkenin bağımlı değişken ortalama değeri üzerindeki marjinal etkisini verir. Örneğin diğer değişkenler sabit tutulduğunda, kocanın ücreti bir dolar attığında evli kadınların ortalama çalışma saati yaklaşık olarak 71 saat düşer. Eğitim dışındaki diğer tüm katsayılar istatistiksel olarak oldukça anlamlı görünmektedir. Ancak örneklemimizdeki 325 evli kadının sıfır çalışma saati olması nedeniyle bu sonuçlara ihtiyatla yaklaşmalıyız. Örneklemdeki tüm gözlemleri kullanmak yerine, sadece 428 çalışan kadına ait verileri kullandığımızı varsayalım. Bu (sansürlenmiş) örnekleme dayalı OLS sonuçları Tablo 11.3’te verilmiştir. Tablo 11.2 ile Tablo 11.3’teki sonuçları karşılaştırdığınızda, aralarında çok net bazı farklar göreceksiniz.4 Artık eğitim değişkeni negatif işaretli olmasına rağmen oldukça anlamlı görünmektedir. Ancak bu sonuçlara da ihtiyatla yaklaşmalıyız. Bunun nedeni ise, bütün örneklemi de alsak (Şekil 11.1) örneklemin bir alt kümesini de alsak (Şekil 11.2), sansürlenmiş regresyon modellerine ait OLS tahminlerinin hem yanlı olması hem de tutar2

Tobin, J. (1958) Estimation of relationship for limited dependent variables, Econometrica, 26, 24-36. Tobin Nobel Ekonomi Ödülü’nü 1981 yılında almıştır.

Bkz. Mroz, T. A. (1987) The sensitivity of an empirical model of married women’s hours of work to economic and statistical assumptions, Econometrica, 55, 765-99. Çoklu doğrusal bağlantıyı ele alırken 4. Bölüm’de bu verileri kullandığımızı hatırlayın.

4 Geleneksel regresyon modelinde ui hata terimine ait ortalama değerin sıfır olduğu varsayılır. Ancak örneklem değerlerinin bu örnekteki gibi sadece bir alt kümesini kullandığımızda, durumun bu şekilde olmasının hiçbir garantisi yoktur.

286

KISIM III | 11. Bölüm

TABLO

11.2

Çalışma Süresi Fonksiyonunun OLS Tahmini

Dependent Variable: HOURS Method: Least Squares Sample: 1 753 Included Observations: 753 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

1298.293

231.9451

5.597413

0.0000

AGE

–29.55452

3.864413

–7.647869

0.0000

EDUC

5.064135

12.55700

0.403292

0.6868

EXPER

68.52186

9.398942

7.290380

0.0000

EXPERSQ

–0.779211

0.308540

–2.525480

0.0118

FAMINC

0.028993

0.003201

9.056627

0.0000

KIDSLT6

–395.5547

55.63591

–7.109701

0.0000

HUSWAGE

–70.51493

9.024624

–7.813615

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

TABLO

11.3

0.338537 0.332322 711.9647 3.78E+08 –6010.165 54.47011 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan–Quinn criter. Durbin–Watson stat

740.5764 871.3142 15.98450 16.03363 16.00343 1.482101

Çalışma Süresi Fonksiyonunun Sadece Çalışan Kadınlar İçin OLS Tahmini

Dependent Variable: HOURS Method: Least Squares Sample: 1 428 Included Observations: 428 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

1817.334

296.4489

6.130345

0.0000

AGE

–16.45594

5.365311

–3.067100

0.0023

EDUC

–38.36287

16.06725

–2.387644

0.0174

EXPER

49.48693

13.73426

3.603174

0.0004

EXPERSQ

–0.551013

0.416918

–1.321634

0.1870

FAMINC

0.027386

0.003995

6.855281

0.0000

KIDSLT6

–243.8313

92.15717

–2.645821

0.0085

HUSWAGE

–66.50515

12.84196

–5.178739

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.218815 0.205795 691.8015 2.01E+08 –3402.088 16.80640 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan–Quinn criter. Durbin–Watson stat

1302.930 776.2744 15.93499 16.01086 15.96495 2.107803

SAYMA VERİLERİNİ MODELLEME POISSON VE NEGATİF BİNOM REGRESYON MODELLERİ

ir yılda hayvanat bahçesine gitme sayısı, bir firmanın aldığı patent sayısı, dişçiye gitme sayısı, alınan aşırı hız ceza sayısı, örneğin 5 dakikalık bir sürede ücretli gişeden geçen araba sayısı, vs gibi birçok olguda bağımlı değişken sayma türündedir. Her bir durum için altta yatan değişken, yalnızca negatif olmayan sınırlı değerler alan ayrık bir değişkendir. Bir haftalık bir sürede yıldırım çarpması, arka arkaya iki haftada büyük ikramiyeyi kazanmak, bir gün içerisinde en az bir trafik kazası geçirmek ve Başkan’ın bir yılda Yüce Divan’a atama yapma sayısı gibi bazen sayma verileri nadir ya da sık olmayan oluşumları da kapsar. Elbette daha birçok örnek vermek mümkündür. Bütün bu örneklerin yegane özelliği negatif olmayan sınırlı tamsayı (sayma) değerleri almalarıdır. Sadece bu da değil, birçok durumda değişik gözlemler için sayım 0’dır. Ayrıca her sayma örneğinin belirli bir sınırlı zaman dönemi boyunca ölçüldüğünü de belirtelim. Bu tür olguları modellemek için sayma verilerinin kendine has özelliklerini dikkate alan bir olasılık dağılımına ihtiyaç duyarız. Böyle bir olasılık dağılımı Poisson olasılık dağılımıdır. Bu olasılık dağılımına dayanan regresyon modelleri Poisson Regresyon Modelleri (PRM) olarak bilinir. PRM’nin bir alternatifi ise, negatif binom olasılık dağılımına dayanan ve PRM’nin bazı eksikliklerini gidermek için kullanılan Negatif Binom Regresyon Modelleridir (NBRM). İzleyen kısımda ilk olarak PRM’den bahsediyor ve daha sonra NBRM’yi ele alıyoruz.

12.1 AÇIKLAYICI BIR ÖRNEK PRM’nin işleyişini ele almadan önce somut bir örnek üzerinde düşünelim.

Patentler ve ARGE Harcamaları Endüstriyel organizasyon öğrencilerinin çok fazla ilgisini çeken bir konu imalatçı firmaların aldığı patent sayısı ile araştırma ve geliştirme (ARGE) harcamaları arasındaki ilişkinin yapısıdır. Bu ilişkiyi araştırmak amacıyla Tablo 12.1 (kitabın web sayfasında mevcuttur) 1990 yılı için 181 uluslararası imalatçı firmadan oluşan bir örneklemde alınan patent sayısı ile ARGE harcama değerlerine ait verileri vermektedir.1 Tablo ayrıca beş büyük endüstriyi (uzay, kimya, bilgisayar, makine ve teçhizat ve motorlu araçlar) 1

John Wiley&Sons’ın izniyle kullanılmıştır. Journal of Applied Econometrics, 12, 265-80, 1997. Veriler Journal of Applied Econometrics arşivinden indirilebilir.

305

temsil eden kukla değişkenler de vermektedir. Gıda, petrol, metal ve diğerleri referans kategoridir. İki büyük ülke (Japonya ve ABD) için ülke kuklaları da tabloda verilmekte olup, karşılaştırma grubu Avrupa ülkeleridir. Rakamlar her bir endüstri için önemli ölçüde değişim gösterdiğinden, ARGE değişkeni logaritmik yapıda ifade edilmiştir. Patent verilerini incelediğinizde 0’dan 900’e kadar önemli ölçüde değişim gösterdiğini göreceksiniz. Ancak çoğu aşağı uçtadır. Amacımız ARGE, endüstri kategorisi ve iki ülkenin, 181 firmanın almış olduğu ortalama patent sayısına etkisini belirlemektir.2 Başlangıç olarak ve karşılaştırma amacıyla patentlerin, ARGE logaritması (LR90), beş endüstri kuklası ve iki ülke kuklasına göre regresyonunu alarak doğrusal bir regresyon model (LRM) uyumu yapalım. OLS regresyon sonuçları Tablo 12.2’de verilmiştir. Beklendiği gibi, ARGE harcamaları ile patent sayısı arasında istatistiksel olarak oldukça anlamlı pozitif bir ilişki vardır. ARGE değişkeni logaritmik yapıda ve patent değişkeni doğrusal yapıda olduTABLO

12.2

Patent Verilerinin OLS Tahminleri

Dependent Variable: P90 Method: Least Squares Sample: 1 181 Included Observations: 181 Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

–250.8386

55.43486

–4.524925

0.0000

LR90

73.17202

7.970758

9.180058

0.0000

AEROSP

–44.16199

35.64544

–1.238924

0.2171

CHEMIST

47.08123

26.54182

1.773851

0.0779

COMPUTER

33.85645

27.76933

1.219203

0.2244

MACHINES

34.37942

27.81328

1.236079

0.2181

VEHICLES

–191.7903

36.70362

–5.225378

0.0000

JAPAN

26.23853

40.91987

0.641217

0.5222

–76.85387

28.64897

–2.682605

0.0080

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic

0.472911 0.448396 114.5253 2255959. –1110.296 19.29011

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin–Watson stat Prob(F-statistic)

79.74586 154.2011 12.36791 12.52695 1.946344 0.000000

Not: P90 1990’da alınan patent sayısı ve LR90 1990’daki ARGE harcamalarının logaritmasıdır. Diğer değişkenler kendiliğinden anlaşılmaktadır.

306

Çoğu regresyon analizinde açıklayıcı değişkenlere bağlı olarak bağımlı değişkenin ortalama değerini açıklamaya çalıştığımızı hatırlayın. KISIM III | 12. Bölüm

TABLO

12.3

Ham Patent Verilerinin Tasnifi

P90 Çizelgesi Örneklem: 1 181 Kapsanan Gözlemler: 181 Kategori Sayısı: 5 # Patentler

Sayı

Yüzde

Kümülatif Sayı

Kümülatif Yüzde

[0, 200)

160

88.40

160

88.40

[200, 400)

5.52

170

93.92

[400, 600)

3.31

176

97.24

[600, 800)

1.66

179

98.90

[800, 1000)

1.10

181

100.00

Toplam

181

100.00

181

100.00

ğundan, 73.17 olan ARGE katsayısı, diğer değişkenler sabit tutulduğunda, ARGE harcamalarını %1 artırdığınızda alınan ortalama patent sayısının yaklaşık 0.73 kadar artacağını belirtir.3 Endüstri kuklalarından sadece kimya ile motorlu araçlar endüstrisi kuklaları istatistiksel olarak anlamlıdır: Referans kategoriye göre kimya endüstrisinde verilen ortalama patent miktarı 47 patent daha fazladır ve motorlu araçlar endüstrisinde verilen ortalama patent miktarı 192 kadar daha düşüktür. Ülke kuklalarından ABD kuklası istatistiksel olarak anlamlıdır, ancak yaklaşık olarak -77 olan değeri, ABD firmalarının baz gruba göre ortalama olarak 77 adet daha az patent almış olduğunu belirtmektedir. Ancak bu örnekte OLS regresyonu uygun değildir, çünkü bazı firmalar büyük sayıda patentler almış olsalar da, firma başına bir yılda alınan patent sayısı genellikle düşüktür. Ham verileri tasnif ettiğimizde bu net bir şekilde görülebilir (Tablo 12.3). Firmaların büyük bir çoğunluğunun 200’den daha az patent almış olduğu bu tablodan açıkça görülmektedir. Aslında bu değerden de çok daha düşüktür. Bu durum Şekil 12.1 ile verilen aşağıdaki histogramdan da görülebilir. Histogram patent verileninin oldukça çarpık dağıldığını göstermektedir, ki bu da yaklaşık 3.3 olan çarpıklık katsayısıyla teyit edilebilir. Basıklık katsayısı ise yaklaşık 14’tür. Normal dağılımlı bir değişken için çarpıklık katsayısının 0, basıklığın ise 3 olduğunu hatırlayalım. Jarque-Bera (J-B) istatistiği patentlerin normal dağılımlı olduğu hipotezini açıkça reddetmektedir. Büyük örneklemlerde J-B istatistiğinin 2 serbestlik dereceli ki-kare dağılımı izlediğini hatırlayalım. Mevcut örnekte 1308 olarak tahmin edilen J-B değeri o kadar büyüktür ki, en az bu değeri elde etme olasılığı neredeyse sıfırdır. Açıkça görülüyor ki, sayma verilerini modellemek için normal olasılık dağılımını kullanamayız. Özellikle nadir ya da sık olmayan sayma verilerini modellemek için genellikle Poisson olasılık dağılımı (PPD) kullanılır. Bunun nasıl yapıldığı aşağıda açıklanmaktadır. 3

2. Bölüm’deki yarı logaritmik modeller tartışmamızı hatırlayın. SAYMA VERİLERİNİ MODELLEME

307

KISIM IV ZAMAN SERİSİ EKONOMETRİSİ

DURAĞAN VE DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERILERI

aman serisi verilerini içeren regresyon analizindeki önemli bir varsayım ele alınan zaman serisinin durağan olmasıdır. Genel olarak ifade edersek, eğer ortalaması ve varyansı zaman içerisinde sabitse ve iki dönem arasındaki kovaryans değeri bu kovaryansın hesaplandığı asıl döneme değil de, sadece iki dönem arasındaki uzaklığa ya da açıklığa bağlıysa, zaman serisi durağandır.1 Bir zaman serisi stokastik süreç denen, zaman içerisinde sıralanmış bir rassal değişkenler dizisine örnek teşkil eder.2

13.1 DÖVIZ KURLARI DURAĞAN MIDIR? Bütün bunların ne anlama geldiğini açıklamak için somut bir iktisadi zaman serisini, yani birim euro başına dolar olarak tanımlanan ABD doları ile euro arasındaki döviz kurunu (EX) ele alacağız. Döviz kuru verileri günlük olup, 4 Ocak 2000’den 8 Mayıs 2008’e kadar toplam 2355 gözlemden oluşmaktadır. Tatiller nedeniyle döviz piyasaları daimi olarak her gün açık olmadığından veriler sürekli değildir. Bu veriler Tablo 13.1’de verilmiş olup, kitabın web sayfasından ulaşılabilir. Şekil 13.1’de günlük dolar/euro döviz kuru logaritmasını (LEX) verdik. Döviz kuru yerine döviz kuru logaritmasının grafiğini çizmenin ardındaki düşünce, bir değişkenin logaritmasındaki değişimin nispi bir değişimi (ya da getiri oranını) temsil etmesi, oysa değişkenin kendisindeki değişimin mutlak bir değişimi temsil etmesidir. Karşılaştırma amacına yönelik olarak genellikle birincisi daha ilgi çekicidir. Şekil üzerinde yapılacak gözlem, yoğun değişkenliğine rağmen genellikle yukarı doğru sürüklenmesi sebebiyle, LEX serisinin durağan olmadığı izlenimini uyandırmaktadır. Bu da belirtilen zaman serisinin hem ortalamasının hem varyansının sabit olmadığını ortaya koymaktadır. Daha biçimsel olarak, eğer ortalaması ve varyansı zaman içerisinde sabitse ve iki dönem arasındaki kovaryans değeri bu kovaryansın 1

Bu özelliklere sahip bir zaman serisi zayıf durağan ya da kovaryans durağan olarak bilinir. Bir zaman serisine ait olasılık dağılımının sadece ilk iki momenti (yani ortalama ve varyans) değil de, momentlerinin tamamı zaman içerisinde değişim göstermiyorsa, bu zaman serisi kesin durağandır. Ancak durağan süreç normalse, zayıf durağan stokastik süreç de kesin durağandır, çünkü normal süreç tam olarak iki momentle (ortalama ve varyans) belirtilir.

“Stokastik” terimi hedef ya da tam isabet anlamındaki Yunan sözcüğü stokhos’tan gelir. Hedef tahtasına ok atan herkes tam isabetli atış işleminin rassal bir süreç olduğunu bilir; çok sayıda oktan sadece birkaç tanesi tam isabetli atış olacak, oysa çoğu onun etrafında rassal bir şekilde dağılacaktır.

319

ŞEKIL

13.1

LEX: Günlük Dolar/Euro Döviz Kurunun Logaritması LEX .5 .4 .3 .2 .1 .0 –.1 –.2

500

1000

1500

2000

Figure 13.1 LEX: the logarithm of the dollar/euro daily exchange rate.

hesaplandığı asıl döneme değil de, sadece iki dönem arasındaki uzaklığa bağlıysa zaman serisinin durağan olduğu söylenir. Bu tür bir zaman serisi zayıf durağan ya da kovaryans durağan olarak bilinir.3

13.2 DURAĞAN ZAMAN SERILERININ ÖNEMI Bir zaman serisinin durağan olup olmamasından niçin kaygı duymalıyız? Çeşitli nedenleri vardır. Birincisi, bizim dolar/euro döviz kurumuzda olduğu gibi, eğer bir zaman serisi durağan değilse, o zaman serisinin davranışını ancak ele alınan dönem için inceleyebiliriz. Dolayısıyla her bir zaman serisi özel bir vaka olacaktır. Sonuç olarak bunu başka dönemlere genelleştirmek mümkün olmayacaktır. Dolayısıyla durağan olmayan zaman serilerinin öngörü amaçlarına yönelik olarak uygulanabilir pek de bir değeri yoktur. İkincisi, eğer iki ya da daha çok durağan olmayan zaman serimiz varsa, bu zaman serilerini içeren regresyon analizi sahte ya da anlamsız regresyon olgusuna yol açabilecektir. Yani durağan olmayan bir zaman serisinin bir ya da daha çok durağan olmayan zaman serilerine göre regresyonunu aldığınızda, yüksek bir R2 değeri bulabilirsiniz ve her zamanki t ve F testlerine bağlı olarak regresyon katsayılarının bazıları ya da tamamı istatistiksel olarak anlamlı çıkabilir. Ne yazık ki bu testler durağan olmayan zaman serileri durumunda güvenilir değildir, çünkü dayandıkları zaman serilerinin durağan olduklarını varsayarlar. Sahte regresyon konusunu daha detaylı olarak bir sonraki bölümde ele alacağız. 3

320

Daha önce de belirtildiği üzere, sadece ortalaması ve varyansı değil, olasılık dağılımına ait momentlerinin hiçbirisi zaman içerisinde değişim göstermiyorsa, kesin durağandır denir. KISIM IV | 13. Bölüm

13.3 DURAĞANLIK TESTLERI Az önce belirtilen nedenlerle bir zaman serisinin durağan olup olmadığını ortaya çıkarmak önem kazanmaktadır. Bir zaman serisinin durağanlığını incelemenin temel olarak üç yolu bulunmaktadır: (1) grafik analizi, (2) korelogram, (3) birim kök analizi. İlk ikisini bu alt bölümde tartışacağız, sonuncusuyla da bir sonraki alt bölümde ilgileneceğiz.

Grafik Analizi Şekil 13.1’de yaptığımız gibi, durağanlık testinin pratik bir yöntemi zaman serisinin grafiğini çizmektir. Ölçüye dayanmayan böyle bir analiz, verilen bir zaman serisinin durağan olup olmadığı konusunda genellikle bir takım ipuçları verecektir. Bu türden bir sezgisel dokunuş durağanlığa ait daha biçimsel testlerin başlangıç noktasıdır. Ayrıca “ilk başta grafiğini çizmeden bir zaman serisini analiz etmeye çalışanların dert aradığını” hatırlamak da önemlidir.4

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Korelogram Şekil 13.2 LEX’in bir dönem gecikmeli değerine karşın t dönemindeki grafiğini vermektedir. Bu şekil cari LEX ile bir gün gecikmeli LEX arasında çok yüksek bir korelasyon göstermektedir. Ancak korelasyonun birkaç gün boyunca sürebileceği de oldukça mümkündür. Yani cari LEX birkaç gün gecikmeli LEX ile korelasyonlu olabilir. Korelasyonun ne kadar geriye uzandığını görmek için otokorelasyon fonksiyonu (ACF) denen değerleri elde edebiliriz. Gecikmesi k olan ACF k

k 0

k gecikmesindeki kovaryans varyans

(13.1)

şeklinde tanımlanır. Uygulamada verilen örneklemden k ile belirtilen ACF’yi hesaplarız. Bu da k gecikmesindeki örneklem kovaryansı ile örneklem varyansına bağlıdır. Modern yazılım programları bu değerleri düzenli olarak hesapladığından formüllerin bizi oyalamasının da gereği yoktur. Uygulamadaki esas soru gecikme uzunluğu k üzerinedir. Gecikme uzunluğunu belirlemek için Akaike ya da Schwarz bilgi ölçütlerini kullanabiliriz.5 Ancak pratik bir kural, ACF’yi zaman serisi uzunluğunun dörtte birinden üçte birine kadar hesaplamaktır. 2355 gözlemimiz bulunmaktadır. Bunun dörtte biri yaklaşık 589 gecikmedir. ACF’yi bütün bu gecikmeler için göstermeyeceğiz, ama ACF’nin yapısı hakkında size bir miktar fikir vermesi için sadece ilk 30 gecikmeyi ele alacağız. k’nın k gecikme uzunluğuna göre çizimine (örneklem) korelogramı denir. Zaman serilerinde öngörü üzerine olan 16. Bölüm’de ihtiyaç duyacağımız kısmi korelasyon (PAC) sütununu şimdilik ihmal edelim. Dolar/euro döviz kurunun korelogramı Tablo 13.2’de verilmiştir. Daha fazla ilerlemeden önce, saf rassal ya da beyaz gürültü zaman serisi de denilen zaman serilerinin özel bir türüne değinmeliyiz. Bu tür bir zaman serisinin sabit ortalaması ile sabit varyansı vardır ve ardışık olarak korelasyonlu değildir; genellikle ortalama değerinin sıfır olduğu varsayılır. 4

Chatfield, C., The Analysis of Time Series: An Introduction, 6.Baskı, Chapman&Hall/CRC Press, 2004, s.6.

Bu ölçütleri 2.Bölüm’de tartışmıştık. Durağan ve Durağan Olmayan Zaman Serileri

321

EŞTÜMLEŞME VE HATA DÜZELTME MODELLERİ

urağan olmayan bir zaman serisinin bir ya da daha çok durağan olmayan zaman serisine göre regresyonunu aldığımızda yüksek bir R2 değeri yanında, her zamanki t ve F testlerine göre istatistiksel olarak anlamlı olan en az bir regresyon katsayısı bulabileceğimizi bir önceki bölümde belirtmiştik. Ancak bu sonuçların sahte ya da yanıltıcı olma ihtimali vardır, çünkü standart doğrusal regresyon işlemleri analize dahil edilen zaman serilerinin bir önceki bölümde belirtilen manada durağan olduğunu varsayar. Eğer durum böyle değilse, oluşan regresyon sahte regresyon olabilir. Bu bölümde sahte bir regresyonun nasıl ortaya çıkabileceğini ve bunun nedenlerini açıklıyoruz. Sahte bir regresyonla karşılaştığımızda neler yapılabileceğini de gösteriyoruz. Ayrıca durağan olmayan bir zaman serisinin, bir ya da daha çok durağan olmayan zaman serisine göre regresyonunun sahte regresyona yol açmayabildiği bir durum olan eştümleşme olgusunu da bu bölümde açıklıyoruz. Eğer bu durum gerçekleşirse, incelenmekte olan zaman serilerinin eştümleşik olduğunu söyleriz. Yani aralarında uzun dönemli bir ilişki veya denge ilişkisi vardır. Bunu somut örneklerle gösteriyor ve eştümleşmenin gerçekleşebilmesinin ardındaki koşulları açıklıyoruz.

14.1 SAHTE REGRESYON OLGUSU Eğer trendli bir değişkenin bir ya da daha çok trendli değişkene göre regresyonu alınırsa, genellikle anlamlı t ve F istatistikleri ile yüksek bir R2 buluruz. Ancak aslında bunların arasında gerçek bir ilişki yoktur, çünkü her değişken zaman içerisinde büyümektedir. Buna sahte ya da düzmece regresyon sorunu denir. İlişkinin sahte olduğuna dair ipucu genellikle Durbin-Watson d istatistiğinde bulunur. Bazı sahte regresyon örnekleri şunlardır:1 1. Mısırlı çocukların ölüm oranı (Y), 1971-1990, yıllık veri, Amerikalı çiftçilerin brüt toplam geliri (I) ile Honduras toplam para arzına (M) göre: Y = 179.9 – .2952 I – .0439 M, R2 = .918, D/W = .4752, F = 95.17

(16.63) (–2.32) (–4.26) Corr = .8858, –.9113, –.9445

http://www.eco.uc3m.es/jgonzalo/teaching/timeseriesMA/examplesspuriousregression.pdf

341

2. ABD ihracat endeksi (Y), 1960-1990, yıllık veri, Avustralyalı erkeklerin beklenen yaşam süresine (X) göre: Y = –2943. + 45.7974 X, R2 = .916, D/W = .3599, F = 315.2 (–16.70) (17.76) Corr = .9570

3. ABD savunma harcamaları (Y), 1971-1990, yıllık veri, Güney Afrika nüfusuna (X) göre: Y = –368.99 + .0179 X, R2 = .940, D/W = .4069, F = 280.69 (–11.34) (16.75 Corr = .9694

4. ABD’deki toplam suç oranı (Y), 1971-1991, yıllık veri, Güney Afrika’daki beklenen yaşam süresine (X) göre: Y = –24569 + 628.9 X, R2 = .811, D/W = .5061, F = 81.72 (–6.03) (9.04) Corr = .9008

5. Güney Afrika nüfusu (Y), 1971-1990, yıllık veri, ABD’deki toplam ARGE harcamalarına (X) göre: Y = 21698.7 + 111.58 X, R2 = .974, D/W = .3037, F = 696.96 (59.44) (26.40) Corr = .9873

Not: Corr korelasyon katsayısıdır, t değerleri parantez içindedir. Bu örneklerin hiçbiri için değişkenler arasında gözlenen ilişkiye dair herhangi bir mantıklı neden bulunmamaktadır. Bu örneklerdeki bütün değişkenlerin zaman içerisinde bir trendi olduğu görünümü vardır.

14.2 SAHTE REGRESYON SIMÜLASYONU Aşağıdaki kaymayan iki rassal yürüyüş serisini ele alalım: Yt

1 1

(14.1)

(14.2)

Burada hem ut hem de vt NIID(0,1)’dir, yani her bir hata terimi sıfır ortalama ve birim varyansla bağımsız olarak normal dağılmıştır (standart normal dağılım). Her seri için standart normal dağılımdan 500 gözlem aldık. Bu serilerin her ikisinin de durağan olmadığını bir önceki bölüm tartışmalarından biliyoruz, yani bu seriler I(1)’dir ya da stokastik bir trend sergilemektedir. Yt ve Xt korelasyonlu olmayan I(1) süreçleri olduğundan, bu iki değişken arasında herhangi bir ilişki olmamalıdır. Ancak Yt’nin Xt’ye göre regresyonunu aldığımızda aşağıdaki sonuçlara ulaştık: Yt t

13.2556 0.3376Xt ( 213685 . )(7.6122)

0.1044 ; d

0.0123

(14.3)

t değerlerinin yüksek olması sebebiyle bu regresyon hem kesme teriminin hem de eğim katsayılarının oldukça anlamlı olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla bu iki değişken arasında ilişki olmaması 342

KISIM IV | 14. Bölüm

gerektiği halde, bu regresyon anlamlı bir ilişki sergilemektedir. Kısacası bu durum ilk olarak istatistikçi Yule tarafından işaret edilmiş olan sahte regresyon olgusudur.2 (14.3) eşitliğinde verilen sonuçlarda şüpheli bir durum olduğu fikrini son derece düşük olan Durbin-Watson istatistiği vermektedir. Granger ve Newbold’a göre, R2>d durumu, tahmin edilen regresyonun sahte olduğundan şüphe duymak için uygun bir pratik kuraldır.3 Yukarıda tartışılan bütün örnekler bu kuralla uyumlu görünmektedir. Durbin-Watson d istatistiğinin genellikle hata terimindeki birinci dereceden serisel korelasyonu ölçmede kullanıldığını belirtelim. Ancak bir zaman serisinin durağan olmadığına dair bir gösterge olarak da kullanılabilmektedir.

14.3 TÜKETIM HARCAMALARININ HARCANABILIR GELIRE GÖRE REGRESYONU SAHTE MIDIR? Tablo 14.1 (kitabın web sayfasında bulunabilir), 1970-2008 dönemi için ABD’de kişisel tüketim harcamaları (PCE) ile kişisel harcanabilir (yani vergi sonrası) gelire (PDI) ait üç aylık verileri (toplam 156 gözlem) vermektedir. Bütün veriler (2000 yılı) milyar dolar cinsindendir. Şekil 14.1’de gösterildiği üzere ilk olarak verileri çizelim. Çoğu zaman yaptığımız gibi verileri ŞEKIL

14.1

PDI ve PCE’nin Logaritmaları, ABD, 1970-2008. 9.2 9.0 8.8 8.6 8.4 8.2 LPDI

8.0

LPCE

7.8 7.6

100

125

Figure 14.1 Logs of PDI and PCE, USA 1970–2008.

150

Yule, G. U. (1926) Why do we sometimes get nonsense correlation between time series? A study in sampling and the nature of series, Journal of the Royal Statistical Society, 89, 1-64.

Granger, C. W.J. ve Newbold, P. (1974) Spurious regression in econometrics, Journal of Econometrics, 2, 111-20. EŞTÜMLEŞME ve HATA DÜZELTME MODELLERİ

343