REVISTA ELCLUB CUÁNTICO No 12, 2015 by elclubcuantico

REVISTA Â´ EL CLUB CUANTICO No 12, AGOSTO 2015

Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo http://elclubcuantico.blogspot.com

´Indice 1. EDITORIAL

2. BREVES SOBRE EL 15th CONGRESS OF LOGIC, METHODOLOGY AND PHILOSOPHY OF SCIENCE

3. JAAKKO HINTIKKA 1929-2015 (IN MEMORIAM) 9 ´ 4. POSITIVISMO Y POSITIVISMO LOGICO

´ DE BOSE EINSTEIN 5. ¿ ES LA CONDENSACION ´ DE ATOMOS CONFINADOS EN UNA TRAMPA ´ ´ DE FASE? MAGNETICA UNA TRANSICION

5.1. Introducci´on

5.2. Estados y observables

5.3. Segunda cuantizaci´on

5.4. Función de partición, energ´ıa libre y presión -Conjuntos canónico y gran canónico

5.5. Esperanza termal-Estado de Gibbs

5.6. L´ımite termodin´amico

5.7. Modelo de Bose de part´ıculas interaccionando

5.8. Operadores de modelos de Campo Medio- Tipo HuangDavies

5.9. Sistemas estables y superestables

5.10. Tipos de condensaci´on bos´onica

5.11. BEC tipo 1

5.12. Leyes de conservaci´on y reglas de selecci´on

5.13.

BEC y rupturas de simetr´ıas

5.14. Gases confinados-dando sentido al l´ımite termodin´amico 31

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5.15. Algunos comentarios

6. ACELERADORES DE PART´ICULAS

6.1. El estudio del a´tomo

6.2. Detectores de part´ıculas

´ 7. A LA BUSQUEDA DEL PLASMA DE QUARKS Y GLUONES

7.1. ¿Qu´e son los quarks?

7.2. Los inicios del Universo. Plasma de quarks y gluones

7.3. Replicando las condiciones iniciales en grandes aceleradores 49

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EDITORIAL

A pesar de las diferencias, los énfasis y los posicionamientos, la evolución de lo que concluye hoy con lo que denominamos ciencia es la historia de una decantación paulatina, cuestión que irá desarrollándose en forma diferente en cada una de las nóveles disciplinas. El avance al conocimiento de la naturaleza le supuso al ser humano resignar una parte importante de su visión mágica del mundo, estableciendo una conexión más distante con él. Esta ruptura no es homogénea, sino que depende de cada situación concreta y no tiene su fundamento en el mundo puro de las ideas; irrumpe desde una tierra fértil, la de los procesos sociales. No se materializa en virtud de un acuerdo, muy por el contrario, surge como s´ıntesis de un conflicto bajo condiciones determinadas. Las tesis marxianas, durante el siglo XIX, pusieron de manifiesto el papel fundamental jugado por las relaciones de producción en la construcción del tejido social. De esta forma, la historia, pensada como la evolución de la filosof´ıa o la religión, dejó de tener sentido. Tal como la contingencia definió el posicionamiento de Fourier, Laplace y Galois, durante o inmediatamente después de la revolución francesa, o la de Isaac Newton, su disc´ıpulo Colin Maclaurin y su contemporáneo Robert Boyle –imbuidos de pasión por la fe protestante–, las posiciones filosóficas o ideológicas de quienes fueron actores en la época que antecedió y siguió a los grandes cambios cient´ıficos surgidos con el advenimiento de la mecánica cuántica y la relatividad son parte de su circunstancia, que es, entre otros aspectos, la historia de dos conflagraciones mundiales. Sin embargo, del mismo modo en que el emergente capitalismo financiero del siglo XV ocultó sistemáticamente los procesos intr´ınsecos de su modo de producción, un paulatino proceso de prevalencia de lo

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abstracto sobre lo concreto tuvo lugar en toda esfera de las transacciones humanas, al menos en Occidente, principalmente a partir de la segunda mitad del siglo pasado. Hasta mediados del siglo XX, la relación ciencia-filosof´ıa no es la de una ruptura insalvable. Muy por el contrario. Las posiciones de Bohm, Heisenberg, Pauli, Bohr, Einstein, Schrödinger, de los positivistas lógicos, etc., son las de concepciones tributarias a filosof´ıas subyacentes o a veces previas a sus épocas. Actualmente, en un escenario de creciente fragmentación, el natural y necesario diálogo e incluso el debate entre ambas actividades se encuentra relegado a un segundo o tercer plano, cuestión que no hace sino reflejar el predominio de una concepción ideológica hegemónica de la realidad del mundo que, negando metarrelatos, instala subrepticiamente el propio. Los giros paradigmáticos en ciencia han sido enajenados, transformados y transcritos a un lenguaje pseudocient´ıfico, eficiente a un modelo que no tiene como propósito el conocimiento, sino la adaptación, la alienación del individuo a un sistema que privilegia los objetos sobre los sujetos. En este n´ umero, hemos incluido tres art´ıculos sobre temas asociados a la Filosof´ıa de la Ciencia. El primero, tiene por objeto destacar la realización del 15th Congress of Logic and Methodology and Philosophy of Science, en la Universidad de Helsinki (Finlandia), este a˜ no. El segundo está dedicado a la memoria del recientemente fallecido, filósofo y lógico, Jaakko Hintikka, fundador de la denominada Lógica Epistémica. Finalmente, el tercero apunta a analizar, brevemente, dos corrientes de pensamiento, de gran influencia durante gran parte del siglo XX, el positivismo y el positivismo lógico (o neopositivismo).

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Los tres siguientes art´ıculos se concentran en cuestiones de interés, tanto para la f´ısica como las matemáticas. As´ı, comentaremos en el cuarto trabajo, en el contexto de la teor´ıa de transiciones de fase, el fenómeno de la condensación bosónica de gases confinados en trampas magnéticas u ópticas, cuestión que ha ocupado parte importante de la agenda cient´ıfica los u ´ltimos veinte a˜ nos. Los art´ıculos quinto y sexto, están relacionados con las técnicas de aceleración y detección de part´ıculas en los grandes colisionadores y con el estudio de la estructura fina del Universo, en los microsegundos inmediatamente posteriores al Big-Bang.

Marco Corgini Videla

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Jornada Inaugural CLMPS 2015 Universidad de Helsinki, Finlandia

BREVES SOBRE EL 15th CONGRESS OF LOGIC, METHODOLOGY AND PHILOSOPHY OF SCIENCE

Durante seis d´ıas, se desarrolló en la Universidad de Helsinki (Finlandia) el 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science (CLMPS 2015). El CLMPS 2015 fue auspiciado por la U. de Helsinki y la Federación de Sociedades Cient´ıficas de Finlandia. En esta oportunidad, fue organizado en conjunto con el “Coloquio de Lógica 2015”, correspondiente a la Reunión Europea de Verano de la Asociación de Lógica Simbólica. Es as´ı como esta actividad, de nivel mundial, contó con 713 participantes registrados, provenientes de 55 pa´ıses. Hubo 46 conferencistas invitados y plenarias, y se recibieron 762 trabajos [1]. El CLMPS es una de los congresos más importantes de la División de Lógica, Metodolog´ıa y Filosof´ıa de la Ciencia (DLMPS) de la International Union for History and Philosophy of Science (IUHPS). Por lo mismo, la ceremonia inaugural contó con numerosas autoridades de

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la universidad anfitriona, del evento cient´ıfico y de las organizaciones internacionales a su cargo. En la ocasión, la vicerrectora de la Universidad de Helsinki, Anna Mauranen, dio la bienvenida a los centenares de asistentes que se dieron cita en el Gran Salón del edificio principal, destacando la importancia que para su institución tuvo ser sede de este Congreso justamente en 2015, a˜ no en que la casa de estudios celebra sus 375 a˜ nos. En tanto, Elliott Sober, presidente de la DLMPS, hizo hincapié en la historia de este evento que, desde primera edición, efectuada en 1960 en la Universidad de Stanford (California, EE.UU.), ha sido acogido cada cuatro a˜ nos por las más prestigiosas instituciones de Jerusalén (Israel), ´ Amsterdam (Pa´ıses Bajos), Bucarest (Rumania), London (Canadá), Hannover (Rep. Federal Alemana), Salzburgo (Austria), Mosc´ u (Unión Soviética), Uppsala (Suecia), Florencia (Italia), Cracovia (Polonia), Oviedo (Espa˜ na), Beijing (China) y Nancy (Francia). El evento contempló 17 secciones: Lógica, Lógica Matemática, Lógica Filosófica, Lógica Computacional y Aplicaciones de la Lógica, y Aspectos Históricos de la Lógica. También Filosof´ıa General de la Ciencia, Metodolog´ıa, Filosof´ıa Formal de la Ciencia y Epistemolog´ıa Formal, ´ Asuntos Metaf´ısicos en la Filosof´ıa de la Ciencia, Asuntos Eticos y Pol´ıticos en la Filosof´ıa de la Ciencia y Aspectos Históricos en la Filosof´ıa de la Ciencia. Por u ´ltimo, Asuntos Filosóficos de Disciplinas Particulares, Filosof´ıa de las Ciencias Formales (lógica, matemáticas, estad´ıstica y ciencias computacionales), Filosof´ıa de la Filosof´ıa de la Ciencias (f´ısica, qu´ımica, ciencias de la tierra y ciencias del clima), Filosof´ıa de las Ciencias de la Vida, Filosof´ıa de las Ciencias Cognitivas y del Comportamiento, Filosof´ıa de las Humanidades y las Ciencias

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Sociales, Filosof´ıa de la Ciencias Aplicadas y la Tecnolog´ıa, Filosof´ıa de la Medicina y Metafilosof´ıa. Se trata de una experiencia u ńica, un congreso mundial en que la ciencia, vista desde la filosof´ıa y desde ella misma, fue sujeto y objeto de diálogo y discusión. Participaron no sólo filósofos, sino también cient´ıficos activos de distintas disciplinas, todos de primer nivel, en una comunión necesaria, por cuanto toda pregunta que la ciencia se hace a s´ı misma está inevitablemente cargada de intencionalidad filosófica. Parece fundamental que en Chile la filosof´ıa comience a ocupar el lugar que le corresponde en nuestra cultura, espacio que nunca debió perder. Fuertemente vinculada a la actividad cient´ıfica en sus inicios, por distintas razones, en nuestro pa´ıs terminó siendo relegada a un segundo plano, sobre todo en las instituciones de educación superior. Instantes de lucidez, como los de este Congreso, realizado en una Universidad con una historia centenaria, representan un impulso para fortalecer dichos lazos. Referencias [1]. Book of Abstracts. 15th. Congress of Methodology and Philosophy of Science. CLMPS 2015. http://clmps.helsinki.fi/materials/CLMPS_ LC_book%20of%20abstracts%2029.7.2015.pdf

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Jaakko Hintikka 1926-2015 Filósofo y Lógico Finlandés

JAAKKO HINTIKKA 1929-2015 (IN MEMORIAM)

En su breve obituario Ilkka Niiniluoto, miembro del Comit´e Organizador Local del CLMPS 2015 de la Universidad de Helsinki escribe: “It is my sad duty to tell the news that the Finnish logician and philosopher Jaakko Hintikka died at the age of 86 after a brief illness on August 12, 2015. In the previous week, he participated actively as a speaker in the CLMPS and LC at the University of Helsinki, including the congress banquet on last Friday. Jaakko Hintikka was born on 12 January 1929 in the Helsinki county (Vantaa) in Finland. He studied mathematics (with Rolf Nevanlinna) and philosophy (with Georg Henrik von Wright) at the University of Helsinki since 1947, and defended his doctoral dissertation on distributive normal forms in 1953. After his Ph.D. studies he worked as junior fellow at Harvard University in 1956-59, and became in 1957 (independently of Stig Kanger) the founder of possible world semantics. In 1962 he published his ground-breaking work Knowledge and Belief on epistemic logic. In 1959 Hintikka was appointed, at the age

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of 30, professor of Practical Philosophy at the University of Helsinki. In 1964 he became also professor of philosophy at Stanford University which - with Patrick Suppes and Dagfinn F¨ollesdal - was one of the leading centers of philosophy of science and philosophical logic. Hintikka’s new interests included inductive logic and semantic information. He shared his time between Stanford and Helsinki until the end of the 1970s. In 1965 Hintikka started his work with D. Reidel’s Publishing Company (later Kluwer Academic Publishers) in Holland as the editorin-chief of the journal Synthese and the book series Synthese Library. This activity, which has continued until 2002, made Hintikka the most influential editor of philosophical works in the English speaking world. In 1970 Hintikka was appointed to a Research Professorship in the Academy of Finland which allowed him to establish a research group of younger Finnish scholars working mainly in logic, philosophy of science, philosophy of language, and history of philosophy. As a teacher and supervisor, Hintikka has been highly influential though the richness of his new ideas and research initiatives. Many of the former students of Hintikka have been appointed to chairs in philosophy (Risto Hilpinen, Raimo Tuomela, Juhani Pietarinen, Ilkka Niiniluoto, Simo Knuuttila, Veikko Rantala, Juha Manninen, Lauri Carlson, Esa Saarinen, Matti Sintonen, Gabriel Sandu). In 1978 Jaakko Hintikka divorced his first wife Soili and married an American philosopher Merrill Bristow Provence (1939-87). In 1978 Jaakko and Merrill were appointed at the Florida State University in Tallahassee. After Merrill Hintikka’s death in 1987 Hintikka married a Finnish philosopher Ghita Holmstr¨om. In 1990 Hintikka became professor of philosophy at Boston University and moved to Marlborough, MA. He retired from Boston in 2014 and moved back to Finland.

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Besides his activities in research, teaching, and publication, Hintikka served in many important positions in international organizations, among others vice president of Association for Symbolic Logic in 196871, vice president of the Division of Logic, Methodology and Philosophy of Science of the International Union of History and Philosophy of Science (DLMPS/IUHPS) in 1971-75 and president in 1975, president of the Charles S. Peirce Society in 1997, and the chairman of the organizing committee of the Twentieth World Congress of Philosophy in 1998. As a proof of the appreciation of Hintikka’s work, a volume dedicated to him in the Library of Living Philosophers was published in 2006. Hintikka’s publications cover an exceptionally wide range of topics. During his career in more than 60 years he has published about 40 books or monographs, edited 20 books, and authored more than 300 scholarly articles in international journals or collections. His main works deal with mathematical logic (proof theory, infinitary logics, IFlogic), intensional logic and propositional attitudes, philosophy of logic and mathematics, philosophy of language (game-theoretical semantics, quantifiers, anaphora), philosophy of science (interrogative model of inquiry), epistemology, and history of philosophy (Aristotle, Descartes, Kant, Peirce, Frege, Wittgenstein)” Sus aportes fueron muy importantes, principalmente, en el ámbito de la filosof´ıa anal´ıtica, preocupándose fundamentalmente de la semántica de las actitudes proposicionales (lógica del lenguaje). Esto queda reflejado claramente en su art´ıculo Epistemic Logic and the Methods of Philosophical Analysis1 donde se˜ nala “So-called ordinary language 1 Australasian Journal of Philosophy, 46 (1968). Ver http://www.taodocs.com/p-

9508332.html

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analysts and those philosophers who rely on the help of formal logic have often traded criticisms of each other0 s methods. The store of specific examples and problems relied on in these exchanges seems to me remarkably small, however. An attempt to enrich our philosophical diet of examples might therefore be in order here. There is little disagreement as long as the applications of formal methods are restricted to the language of mathematics and of science. But when someone is bold enough to apply the techniques of symbolic logic to the analysis of such philosophically important concepts as necessity and possibility, knowledge, ignorance and belief, obligation and permission, etc., criticisms are likely to be directed not just against the very possibility of saying anything worthwhile about these concepts in formal terms. As I have observed elsewhere, criticisms of this kind have often a great deal of force ad hominem or perhaps rather ad methodum. Far too many occupation of the methods borrowed from logic have remained on the level of syntax (in Carnap0 s sense). That is, their users have been content to put forward plausible-looking candidates for logical truth in terms of the concepts they are studying, and plausible looking candidates for rules for deriving new logical truths from them. Plausibility here means agreement with whatever intuitions we happen to have concerning the concepts involved. The only trouble is that our intuition, even when basically sound, frequently have to be applied in roundabout ways. These intuitions are often grounded, not on the logical relations to which they seem to pertain, but rather on certain more complicated logical relationsâ&#x20AC;?.

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´ POSITIVISMO Y POSITIVISMO LOGICO

Augusto Comte (Francia, 1798-1857), en pleno siglo XIX y en el contexto de una revolución industrial en marcha e instalada sobre la base de una idea de progreso continuo fundado en la ciencia y la tecnolog´ıa, de corte liberal, define a la “filosof´ıa positiva” como destino final de dos estados previos de la humanidad, el teológico y el metaf´ısico, intentando ubicarla más allá del materialismo y del idealismo. Reformista, calificará posiciones ilustradas, como las de Rousseau y Voltaire, como metaf´ısicas y utópicas. Se trata de una corriente filosófica de corte nominalista –como el empirismo–, que postula la equivalencia entre apariencia y esencia. Propugnó la unicidad de la ciencia, la idea de desarrollo social permanente a partir de ésta y en pol´ıtica y la instalación de un estado autoritario basado en las ideas de “orden y progreso”. En sus “Principios de la Filosof´ıa Positiva”, determina a las matemáticas como la ciencia sobre la cual descansan todas las otras, estableciendo, además, un orden jerárquico entre ellas2: “En el estado actual del desarrollo de nuestros conocimientos positivos, conviene, creo, considerar, la ciencia matemática, menos como una parte constitutiva de la filosof´ıa natural propiamente dicha, que como siendo, desde Descartes y Newton, la verdadera base fundamental de toda esta filosof´ıa, aunque, para hablar con exactitud, sea a la vez una y otra cosa. Hoy, en efecto, la ciencia matemática es mucho menos importante por los conocimientos muy reales y preciosos, sin embargo, que la componen directamente, que como constituyendo el instrumento más poderoso que el esp´ıritu humano pueda emplear en la investigación de

2Augusto

Comte. Principios de Filosof´ıa Positiva. Traducci´on de Jorge Lagarrigue. Imprenta de la Librer´ıa del Mercurio, 1875.

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las leyes de los fenómenos naturales [...] En resultado definitivo, MA´ TEMATICA, ASTRONOMÍA, FÍSICA, QUÍMICA, FISIOLOGÍA Y FÍSICA SOCIAL: tal es la fórmula enciclopédica que, entre el muy gran n´ umero de clasificaciones, que permiten las ciencias fundamentales, es la u ńica lógicamente conforme a la jerarqu´ıa natural e invariable de los fenómenos”. A mediados del siglo XX, el llamado “C´ırculo de Viena”, desarrollará algunas de las ideas del positivismo originario, como las de establecer un método com´ un a todas las ciencias. Conformado fundamentalmente por Moritz Schlick, Rudolf Carnap y Otto Neurath, se constituye a comienzos de los a˜ nos veinte del siglo pasado. Asociados a otros filósofos y cient´ıficos, publicarán en 1929 el documento denominado “El Punto de Vista Cient´ıfico del C´ırculo de Viena”, reconociendo con el tiempo la influencia ejercida en su corpus de ideas y propósitos por f´ısicos y matemáticos como Mach, Riemann, Poincaré, Boltzman, Einstein, Hilbert, filósofos lógicos como Russell, Frege –ya mencionado en el cap´ıtulo anterior–, Whitehead y positivistas ilustrados. Un n´ umero importante de personajes es, en general, asociado a este grupo, pero su vinculación definitiva y concordancia con principios y fines no es del todo claro, dependiendo también de sus propias evoluciones. Entre éstos, se encuentran Ludwig Wittgenstein, Karl Popper y Kurt Gödel. En alg´ un sentido, su propósito fue hacer de la intención kantiana de colocar a la ciencia en senda segura, una realidad, pero sustentándose en el empirismo y poniendo énfasis en la lógica y el análisis del lenguaje y su significado, desechando de paso toda metaf´ısica. Su programa consideró el sistematizar los métodos y prácticas propias de la ciencia con objeto de establecerla como actividad de rasgos claros y definidos,

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distinguible de las denominadas pseudociencias, cuestión que hoy se conoce como “problema de la demarcación”. De acuerdo al C´ırculo de Viena, lo que distinguir´ıa claramente al conocimiento cient´ıfico respecto de otros tipos de conocimiento ser´ıa su verificabilidad respecto del factum. Es decir, los enunciados o proposiciones cient´ıficamente válidas ser´ıan aquéllas que, en definitiva, resultasen verdaderas al ser contrastadas con los hechos objetivos. De esta forma, la verificación emp´ırica se constituye en criterio de demarcación entre lo que es ciencia y lo que no lo es. Sin embargo, el criterio de verificabilidad, importante para la demarcación, sufrió varias modificaciones con el tiempo. El programa del C´ırculo consideró, en forma global, la unificación de la ciencia bajo un cierto patrón o, si se quiere, normatividad. Aqu´ı, la matemática y la lógica constituirán soporte y fundamento, en cuanto lenguaje de la ciencia. Para Bertrand Russell, “Positivismo lógico es un nombre para un método, no para una cierta especie de resultado. Un filósofo es positivista lógico si sostiene que no hay un modo especial de conocer que sea peculiar a la filosof´ıa, sino que las cuestiones de hecho sólo pueden ser decididas por los métodos emp´ıricos de la ciencia, mientras que las cuestiones que pueden ser decididas sin recurrir a la experiencia son matemáticas o ling¨ u´ısticas. Mas de uno de los miembros de la escuela describir´ıa brevemente su posición como una resolución de rechazar lo “metaf´ısico”, pero “metaf´ısico” es término tan vago que esta descripción carece de significado preciso”3.

3B.

Russell. Actas del Primer Congreso Nacional de Filosof´ıa (Mendoza 1949), Universidad Nacional de Cuyo, Buenos Aires 1950, tomo II, p´ags. 1205-1232.

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Este filósofo considera el estudio de la lógica como el eje principal de la filosof´ıa, pues se constituye en su método de investigación: “As´ı la filosof´ıa en nuestros d´ıas, se está convirtiendo en cient´ıfica a través de la simultánea adquisición de nuevos hechos y métodos lógicos” 4. Más a´ un, en sus palabras, el análisis lógico: “se originó lentamente en conexión con las investigaciones cr´ıticas de los matemáticos. Seg´ un mi opinión radica aqu´ı un progreso similar al que produjera Galileo en la f´ısica: resultados individuales comprobables sustituyen a afirmaciones incomprobables sobre la totalidad, susceptibles de ser obtenidas sólo mediante la fuerza de la imaginación” y finaliza con una evidente declaración de principios: “La filosof´ıa por la cual abogo, es considerada generalmente como una especie de realismo, y ha sido acusada de inconsistencia a causa de los elementos que hay en ella y que parecen contrarios a tal doctrina. Por mi parte, no considero la disputa entre realistas y sus opositores como fundamental; podr´ıa alterar mi punto de vista en ella sin cambiar mi opinión sobre ninguna de las doctrinas que más deseo subrayar. Considero que la lógica es lo fundamental en la filosof´ıa, y que las escuelas deber´ıan caracterizarse más bien por su lógica que por su metaf´ısica. Mi propia lógica es atómica, y éste es el aspecto que deseo subrayar. Por lo tanto, prefiero describir mi filosof´ıa como un a´tomismo lógico’más bien que como un ’realismo’, con o sin adjetivo”5. Por otra parte, Ludwig Wittgenstein (1889-1951) manifiesta claramente su posición en su obra Tractactus: “El objeto de la filosof´ıa es la aclaración lógica del pensamiento. Filosof´ıa no es una teor´ıa sino una 4F.

Copleston. A History of Philosophy. Volume VII. Modern Philosophy. Empiricism, Idealism, and Pragmatism in Britain and America. In: Javier P´erez Jara La filosof´ıa de Bertrand Russell. Pentalfa Ediciones, 2014. 5J. Ferrater Mora. Diccionario de Filosof´ıa. Editorial Sudamericana. Buenos Aires, 1951.

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actividad. Una obra filosófica consiste en elucidaciones. El resultado de la filosof´ıa no son ‘proposiciones filosóficas’ sino el esclarecerse de las proposiciones. La filosof´ıa debe esclarecer y delimitar con precisión los pensamientos que de otro modo ser´ıan, por as´ı decirlo, opacos y confusos” [. . . ]. “Las proposiciones que versan sobre lo supraemp´ırico no figuran nada, son sin sentidos. Las proposiciones de la metaf´ısica son pseudoproposiciones. Sólo se puede hablar de los hechos, y este nivel es cubierto por las ciencias emp´ıricas. La metaf´ısica, en cambio, ha pretendido falsamente establecer un saber acerca de lo supraemp´ırico, un lenguaje que supere el plano fáctico”. Finalmente, “De lo que no se puede hablar hay que callar”. En la misma l´ınea, el filósofo alemán Rudolf Carnap (1891-1970), uno de los miembros más importantes de este grupo, se˜ nala: “En el campo de la metaf´ısica (incluyendo la filosof´ıa de los valores y la ciencia normativa), el análisis lógico ha conducido al resultado negativo de que las pretendidas proposiciones de dicho campo son totalmente carentes de sentido. Con esto se ha obtenido una eliminación tan radical de la metaf´ısica como no fue posible lograrla a partir de los antiguos puntos de vista antimetaf´ısicos” (R. Carnap6). En s´ıntesis, para Wittgenstein, hay temas inabordables; y para Carnap, sólo proposiciones o preguntas absurdas. El mismo Karl Popper (1902-1994) escribe en 1934: “[. . . ] todav´ıa hay algunos que creen que la filosof´ıa puede proponer auténticos problemas acerca de cosas, y que, por tanto, siguen confiando en discutirlos, y en haber acabado con los deprimentes monólogos que hoy pasan por discusiones filosóficas. Y si por ventura se encuentran incapaces

6A.

J. Ayer. El Positivismo L´ogico. FCE, Madrid 1993.

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de aceptar ninguno de los credos existentes, lo u ńico que pueden hacer es empezar de nuevo por el principio”7. Más adelante, Popper se distanciará de las posiciones del positivismo lógico. En la misma senda del programa de Comte, el positivismo lógico asegura colocarse más allá del realismo y del idealismo: “La negación de la existencia de un mundo exterior trascendente, constituir´ıa tan justamente un enunciado metaf´ısico como su afirmación; de ah´ı que el empirista consecuente no niegue el mundo trascendente, sino que demuestre que tanto su negación como su afirmación carecen de sentido” (Moritz Schlick8). “Hablamos de positivismo o de materialismo Metodológico porque aqu´ı sólo nos interesan los métodos para derivar conceptos, en tanto que eliminamos por completo tanto la tesis metaf´ısica del positivismo acerca de la realidad de lo dado como la tesis metaf´ısica del materialismo acerca de la realidad del mundo f´ısico” (Rudolf Carnap9). Entre las conjeturas a las cuales muchas veces algunos filósofos califican de fundamentos metaf´ısicos de la ciencia –en especial en el caso de la f´ısica clásica–, encontramos: la inteligibilidad de la naturaleza y la existencia de causas eficientes y sus efectos. De esta manera, toda teor´ıa debiese estar tejida causalmente y sus leyes generales ser´ıan susceptibles de ser expresadas matemáticamente. ´ Estas son las conjeturas o, si se quiere, los axiomas fundacionales de ´ una ciencia realista, no confundibles con dogmas. Este es el programa que, por u ´ltimo, instaló el realismo práctico para acceder al mundo que asume como conocible e independiente de nosotros, no por acuerdo, sino 7K. R. Popper. La L´ ogica de la Investigación Cient´ıfica. Editorial Tecnos. Madrid,

1980. 8A.J. Ayer. Op. cit 9A. J. Ayer. Op. cit.

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por eficiencia, en oposición a los largos e in´ utiles debates escolásticos medievales y devaneos del idealismo y el antirrealismo filosófico, que ha sido su compa˜ nero de ruta durante la historia humana. Sin embargo, las lecturas son variadas. Desde el pragmatismo, el filósofo norteamericano Willard Quine (1908-2000) supone que la ciencia es instrumento destinado a predecir experiencias futuras sobre la base de las pasadas, requerimiento que, sin dudas, satisface. Compara, en términos de fundamentos epistemológicos, la introducción de objetos f´ısicos con la de dioses, en tanto intermediarios convenientes, aunque destaca que los primeros han resultado ser más eficientes en el sentido de permitir “elaborar una estructura manejable en el flujo de la experiencia”10. Para él, “[. . . ] la ciencia es una prolongación del sentido com´ un que consiste en hinchar la ontolog´ıa para simplificar la teor´ıa. Los objetos f´ısicos, los grandes y los peque˜ nos, No son las u ńicas entidades puestas. Otro ejemplo son las fuerzas; y efectivamente hoy nos dicen que la separación ente materia y energ´ıa está anticuada. Las abstractas entidades que son la sustancia de las matemáticas –en u ´ltima instancia, clases y clases de clases y as´ı sucesivamente– son también entidades puestas en el mismo sentido”. As´ı, “Epistemológicamente, todos esos son mitos con la misma base que los objetos f´ısicos y los dioses, y por lo u ńico que unos son mejores que otros es por el grado en que favorecen nuestro manejo de la experiencia sensible”. No obstante, Quine no cuestiona la razón por la cual estos nuevos “mitos” resultan más adecuados y eficientes. De esta forma, tanto el pragmatismo como los formalismos de la moderna lógica eliminan la metaf´ısica o la hacen aparentemente neutral, 10W.

V. Quine. Two Dogmas of Empiricism. En: Quintessence. Basic Readings from the Philosophy of W.B. Quine. Edited by Roger F.Gibson. The Belknass Press of Harvard, University Press, 2004.

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pero eluden, a su manera, problemas fundamentales. ¿Por qué el ser ´ humano la genera?. Esta cuestión debiera ser contestada por la misma ciencia. El positivismo lógico o neopositivismo tendrá su corolario en lo que pasará a llamarse, de aqu´ı y hasta nuestro d´ıas, filosof´ıa anal´ıtica, cuyo propósito principal será la dilucidación de proposiciones y enunciados sobre la base del análisis lógico. Se trata de un giro hacia una epistemolog´ıa empirista de nuevo corte. Una que sustituye el problema de hablar sobre cosas y objetos por el del lenguaje que se refiere a ellos, evitando as´ı la cuestión relativa a su existencia (ascenso semántico). En cualquier caso, en palabras del pragmatista Willard Quine, hay un presupuesto reduccionista impl´ıcito en esta posición: “la creencia de que cada enunciado significativo es equivalente a alguna construcción lógica sobre términos que refieren a la experiencia inmediata”. El positivismo lógico ejercerá una influencia notable en las ciencias sociales, las cuales comenzarán a adoptar, a partir de aqu´ı, una metodolog´ıa cuantitativa. As´ı, el intento por asimilar las estrategias de las ciencias duras a las ciencias sociales se irá haciendo paulatinamente carne también en otras disciplinas del a´mbito humanista, como la educación. Referencias [1] M. Corgini Videla. Ciencia y Realismo. Más Allá del Insoportable Mito del Observador. Editorial Universidad de La Serena, 2015.

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´ DE BOSE EINSTEIN DE ¿ ES LA CONDENSACION ´ ATOMOS CONFINADOS EN UNA TRAMPA ´ ´ DE FASE? MAGNETICA UNA TRANSICION

5.1.

Introducci´ on. El fenómeno de condensación bosónica (Bose

Einsten condensatiom -BEC- en inglés), conjeturado primero por Einstein en 1925, corresponde a una ocupación macroscópica de un estado cuántico (estado fundamental) por un gran n´ umero de bosones idénticos (part´ıculas cuyos estados están representados por funciones simétricas). En efecto, si el n´ umero de part´ıculas es una cantidad conservada en un sistema bosónico, entonces una cantidad apreciable de éstas podr´ıan condensar, en un mismo estado cuántico, a muy bajas temperaturas. Este fenómeno ha sido extensamente estudiado en el contexto de la Mecánica Estad´ıstica de sistemas en equilibrio, como un tipo de transición de fase de segundo orden, asociada a la no analiticidad respecto de parametros usuales ( temperatura, potencial qu´ımico, etc.), en el denominado l´ımite termodinámico, de funciones conocidas. En este escenario, la densidad de part´ıculas permanece constante, mientras el n´ umero de part´ıculas y el volumen de la región que las contiene tienden a infinito. La teor´ıa predice que a bajas temperaturas y gran densidad de part´ıculas los efectos cuánticos juegan un papel esencial en el comportamiento macroscópico del sistema. Más a´ un, bajo asunciones adecuadas, para alg´ un tipo de modelos (homogéneos no interactuantes y débilmente interaccionantes) para los cuales se verifica la condensación bosónica, el formalismo matemático muestra que una ruptura espontánea de simetr´ıa asociada a transformaciones de gauge locales podr´ıa ocurrir.

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Las estrategias matemáticas iniciales se basaron principalmente en conceptos como los ya mencionados (l´ımite termodinámico, ruptura de simetr´ıas y los llamados métodos de segunda cuantización), especialmente en el contexto de la relación entre este fenómeno y la superfluidez verificada en mezclas de helio l´ıquido a bajas temperaturas, cuestión sugerida por London en 1938 [5]. La teor´ıa (1947) sobre gases de bosones con interacción débil [6] desarrollada por N.N. Bogolyubov proveyó el contexto teórico necesario para el desarrollo ulterior de técnicas destinadas a analizar este fenómeno. Su estrategia se basó en la aplicación de métodos matemáticos provenientes de la llamada teor´ıa de perturbaciones al estudio de gases de Bose diluidos y a baja temperatura. El principal resultado es que en orden a estudiar el sistema original, el operador que representa su energ´ıa (Hamiltoniano) puede ser sustituido por uno más simple, representativo de un sistema de cuasipart´ıculas de Bose sin interacciones, denominadas también fonones. A partir de entonces, m´ ultiples estrategias provenientes de diferentes a´reas de las matemáticas: análisis funcional y teor´ıa de operadores, métodos de grandes desv´ıos (Modelos de campo medio. Ver por ejemplo [7]), análisis no lineal, etc. han constituido y constituyen tierra fértil para la teorización y la b´ usqueda experimental, tanto en el caso del estudio de la mecánica estad´ıstica del equilibrio como lo referido al análisis de la dinámica de estos sistemas. Los experimentos actuales son realizados sobre metales alcalinos, poseedores de momentos magnéticos, lo que permite confinarlos en trampas magnéticas. La técnica de enfriamiento láser conduce a la disminución de las velocidades de los a´tomos, permitiendo a los más calientes abandonar

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su encierro, obteniendo de esta forma temperaturas muy cercanas al cero absoluto. Esto conduce finalmente a la emergencia del esperado condensado. Sin embargo y como resulta evidente, nociones como la de l´ımite termodinámico pierden aqu´ı su sentido. La práctica indica que los tiempos que median entre la elaboración de una teor´ıa y su confirmación o desestimación experimental, aunque sea parcialmente, son variables, dependiendo fundamentalmente de la tensión existente entre lo que se postula y las capacidades técnicas, objetivas, disponibles para su corroboración experimental. No hay antecedente alguno que permita predecir a priori si muchas de las conjeturas de hoy serán desechadas o demostradas ma˜ nana. En la práctica as´ı ha sucedido hasta nuestros d´ıas. La validación es siempre paulatina y variable en el tiempo. 5.2.

Estados y observables. El espacio de estados para un sistema

consistente de una part´ıcula queda definido como el Hilbert

H = L2 (Λl ), donde Λl ⊂ Rd , Vl = ld , representan la región que la contiene y el vlumen de la misma, respectivamente. Los observables quedan establecidos por medio de un álgebra de operadores autoadjuntos, en general no acotados, (A, ∗), con involución ∗. 5.3.

Segunda cuantizaci´ on. A partir de copias del espacio de es-

tados para un sistema de una part´ıcula es posible definir un espacio de estados para sistemas con un n´ umero infinito de ´estas. De esta forma, siendo SB el denominado operador de simetrizaci´on, se construye

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el espacio de Hilbert HBN para exactamente N part´ıculas como suma directa de los anteriores, de la siguiente forma HBN := SB ⊗N i=1 Hi (conjunto can´onico-n´ umero de part´ıculas y volumen fijos). Esto permiN te, finalmente, construir el llamado espacio de Fock FB := ⊕∞ N =0 HB ,

siendo HB0 = C (conjunto gran canónico–n´ umero de part´ıculas y volumen variables) sobre el cual se definen, además. los bien conocidos operadores de aniquilación y creación de part´ıculas a ˆ, a ˆ† , satisfaciendo las reglas de conmutación [ˆ a, a ˆ† ] = a â ˆ† − a ˆ† a ˆ = 1. La representación de un observable Aˆ en términos de éstos se denomina su segunda cuanˆ queda bien tización. Aqu´ı, el operador que ahora se denota por Γ(A), definido sobre el espacio de Fock FB . En este caso, un operador auˆ l (Hamiltoniano), define el operador de energ´ıa sobre FB toajunto H ˆ (N ) = H ˆ l |HN representa su restricción al espacio de exactamente y H l

N part´ıculas. El par´ametro β = θ−1 es la temperatura inversa y µ el ˆ l (µ) = H ˆ l − µN ˆ , donde potencial qu´ımico. Finalmente se tiene que H ˆ constituye el operador n´ N umero total de part´ıculas.

5.4.

Funci´ on de partici´ on, energ´ıa libre y presi´ on

-Conjuntos can´ onico y gran can´ onico. Todas las propiedades termodinámicas de importancia pueden ser derivadas a partir de ciertas funciones básicas. En este contexto se definen la función de gran partición, la energ´ıa libre canónica y la presión gran canónica a volumen finito, como:

ˆ Zl (β, µ) = TrFB exp −β Hl (µ) , ˆ

fl (β, %l ) = − βV1 l ln TrH(N ) e−β Hl

(N )

pl (β, µ) =

1 βVl

ln TrFB e−β Hl (µ) ,

respectivamente, donde %l = junto can´onico.

Nl Vl

es la densidad de part´ıculas en el con-

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El paso al l´ımite es fundamental, por cuanto Zl (β, µ), fl (β, %l ) y pl (β, µ) resultan ser funciones continuas de sus par´ametros a volumen finito. M´as a´ un, en general, satisfacen, respecto de ellos, condiciones de convexidad. 5.5.

Esperanza termal-Estado de Gibbs. El valor esperado o ˆ se obtiene a trav´es esperanza termal de un observable arbitrario Γ(A) de la aplicaci´on del funcional h·iHˆ l (µ) definido como −1 ˆ ˆ ˆ hΓ(A)iHˆ l (µ) = Zl (β, µ) TrFB Γ(A) exp −β Hl (µ) . 5.6.

L´ımite termodin´ amico. Se definen la energ´ıa libre can´onica

l´ımite f (β, %) y la presi´on l´ımite pl (β, µ) de la siguiente forma:

l´ım

Nl ,Vl →∞

fl (β, %l ) = f (β, %),

l´ım

Nl ,Vl →∞

%l = %,

l´ım pl (β, µ) = p(β, µ).

Vl →∞

Finalmente, la densidad de part´ıculas en el sistema gran canónico, que se asumirá constante, queda dada por la expresión: * l´ım

Vl →∞

ˆ N Vl

+ = l´ım ρl (µ) = ρ(µ). ˆ l (µ) H

Vl →∞

f (β, %) y p(β, µ) no necesariamente heredarán la continuidad, respecto de sus parámetros, que caracteriza a las sucesiones de funciones de que son l´ımite. Más a´ un, en el contexto de la teor´ıa, sus discontinuidades representarán puntos cr´ıticos destinados a delimitar las diferentes fases por las cuales transita el sistema, en términos de las variables que lo definen.

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5.7.

Modelo de Bose de part´ıculas interaccionando. El ope-

rador de energ´ıa general que caracteriza un sistema con interacciones entre pares de part´ıculas en un sistema de bosones es el siguiente:

ˆl = H

ˆp + λl (p)ˆ a†p a

p∈Λl ∗

c (q)ˆ ˆ†p0 a ˆp+q a ˆp0 −q . W a†p a

p,p0 ,q∈Λ∗l

c (q) es la transformada de Fourier discreta de alg´ En este caso, W un potencial de interacción W entre pares de part´ıculas, λl (p) = p2 /2 para p 6= 0, λl (p) > λl (0) ≥ 0 y Λ∗l = {p = (..., pα , ...) ∈ Rd : pα = ˆp son 2πnα /l, nα = 0, ±1, ±2, . . . , α = 1, 2, . . . , d}. Como antes, a ˆ†p , a operadores de creación y aniquilación de part´ıculas, definidos sobre el espacio de Fock FB , satisfaciendo las reglas de conmutación:

[ˆ ap , a ˆ†q ]

a ˆp a ˆ†q

−

a ˆ†q a ˆp

= δp,q =

1 if p = q 0 if p 6= q

n ˆp = a ˆ†p a ˆp representa el operador de n´ umero asociado al modo p. Adem´as se definen: X

ˆ0 = H l

λl (p)ˆ np : Operador de energ´ıa libre.

p∈Λ∗l

ˆI = H l

c (q)ˆ W a†p a ˆ†p0 a ˆp+q a ˆp0 −q : Operador de interacci´on.

p,p0 ,q∈Λ∗l

ˆ= N

n ˆ p : Operador n´ umero total de part´ıculas.

p∈Λ∗l

ˆ 0 es la segunda cuantizaci´on del operador L ˆ = − 4 , es El operador H l 2 0 ˆ = Γ(L), ˆ donde 4 es el operador Laplaciano, definido sobre la decir H l

región de confinamiento -asumidas, en este caso, condiciones de borde ˆ representa la energ´ıa libre de una sola part´ıcula (primera periódicas-. L cuantización), sin considerar interacciones.

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ˆ l en su expresión más general no ha resultado matemáticamenH te tratable. Por lo tanto, bajo supuestos de diversa ´ındole, han sido estudiadas simplificaciones del mismo. Una de éstas corresponde al denominado Gas de Bose débilmente interactuante. En este caso el Hamiltoniano queda determinado por la condic (q) = W c0 > 0, quedando expresado de la siguiente forma: ción W

ˆl = H

λl (p)ˆ a†p a ˆp +

p∈Λl ∗

c0 W 2Vl

a ˆ†p a ˆ†p0 a ˆp+q a ˆp0−q .

p,p0 ,q∈Λ∗l

El tratamiento dado a este modelo, exactamente resoluble, es el indicado en el inicio de este art´ıculo, fundado en t´ecnicas desarrolladas por N.N. Bogolyubov. 5.8.

Operadores de modelos de Campo Medio- Tipo Huang-

Davies. Otros modelos, matem´aticamente abordables, son los denominados de Campo Medio (Mean Field). S´olo nos detendremos en los clasificados como de tipo Huang-Davies. Los operadores de energ´ıa, en este caso, son de la forma:

ˆ lHD = λl (0)ˆ n0 + H

X p∈Λl

∗ \{0}

λl (p)ˆ a†p a ˆp + Vl g

ˆ N V

! ,

donde g es una funci´on real, diferenciable, tal que: g(x) ≥ x2 , x ∈ [0, ∞), g(0) = 0. Dado que estos Hamiltonianos resultan ser diagonales respecto de los operadores de n´ umero n ˆ p y que el espacio de Fock respectivo puede ser reescrito como el producto tensorial: FB = ⊗p∈Λl ∗ FpB , es factible estudiar las funciones l´ımites asociadas a los sistemas que representan,

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de manera exacta, recurriendo a M´etodos de Grandes Desv´ıos (probabilidades), Hamiltonianos aproximativos (teor´ıa de operadores), etc. Ver por ejemplo ref. [7,12].

5.9.

Sistemas estables y superestables. Un sistema se dice es-

table si existe µ∗ ∈ R such that for µ ∈ (−∞, µ∗ ] se cumpla que p(β, µ) < ∞ y se dice superestable si p(β, µ) < ∞ es finita para todo valor real de µ. La condici´on de superstabilidad, escrita como desigualdad en el sentido de operadores, es la siguiente: ˆ + C1 N ˆ 2, ˆ lI ≥ − C2 N H Vl Vl donde C1 y C2 son constantes positivas. 5.10.

Tipos de condensaci´ on bos´ onica. La siguiente es, al pa-

recer, la más extensa clasificación de tipos de condensación de BoseEinstein en el contexto de la teor´ıa de transiciones de fase (ver refs.[1316]): Condensación del tipo 1: Ocupación macroscópica de un n´ umero finito de estados. incluyendo el fundamental. Condensación del tipo 2: Ocupación macroscópica de un n´ umero infinito de estados. Condensación del tipo 3: Se satisface la siguiente condición;

1 Vl →∞ Vl

l´ım+ l´ım

δ→0

X p∈Λ∗ ,λ

hˆ np iHˆ l (µ) > 0,

l (p)<δ

en ausencia de estados macrosc´opicamente ocupados.

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5.11.

BEC tipo 1. En general, ha sido la condensaci´on del tipo 1,

la más estudiada, entendida como ocupación macroscópica del estado fundamental, lo cual queda representado por la siguiente condición: l´ım

Vl →∞

n ˆ0 Vl

= ρ0 > 0 para β > βc . ˆ l (µ) H

Obviamente, la ausencia del fen´omeno implica que ρ0 = 0, para β ≤ βc . 5.12.

Leyes de conservaci´ on y reglas de selecci´ on. Entre las

simetr´ıas discretas asociadas a sistemas cuánticos se encuentran, entre otras, la paridad, la conjugación de carga y la reversión del tiempo. La primera tiene importancia en el estudio de part´ıculas y sus respectivas antipart´ıculas, tales como electrones y positrones, especialmente en el análisis de ecuaciones dinámicas (como la de Dirac) y consiste en el cambio de todos los signos de las cargas eléctricas en las funciones u operadores que describen la dinámica del sistema. Otra clase de si´ metr´ıas son las denominadas continuas. Estas, en el caso espec´ıfico de la condensación bosónica, juegan un papel relevante. En 1918, Emmy Noether, estableció la conexión existente entre simetr´ıas continuas y leyes de conservación en la naturaleza. De acuerdo a Noether, “Si un sistema tiene una simetr´ıa continua, entonces hay cantidades asociadas cuyos valores se conservan en el tiempo”. Por ejemplo, la invariancia frente a traslaciones conserva el momento lineal, la invariancia del tiempo conduce a la conservación de la energ´ıa y la invariancia respecto a la rotación en torno a un eje dado conserva el momento angular. ˆ l (µ)] = 0, siendo Si se satisface la condición [O, H ˆ

O(t) = e−itHl (µ) OeitHl (µ) ,

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ˆ l (µ)] = 0. se demuestra que dO(t) = − ~i [O, H dt ˆ , en la relaci´on anterior, es decir el n´ Si O = N umero total de part´ıcuˆ l (µ) resulta ser invarianlas es una cantidad conservada en el sistema, H te bajo las transformaciones de gauge asociadas al grupo U (1), dadas por a ˆp → eiϕ a ˆp , a ˆ†p → e−iϕ a ˆ†p , lo cual conduce a las siguientes reglas

† ap iHˆ l (µ) = Vl ηl = 0. de selecci´on a ˆp Hˆ (µ) = hˆ l

5.13.

BEC y rupturas de simetr´ıas. El objetivo, en el caso es-

pec´ıfico de la condensación de Bose-Einstein, es establecer expl´ıcitamente, de existir, la relación entre su emergencia y la ruptura de la simetr´ıa del sistema asociada al grupo U(1), reflejada, esta u ´ltima, en la invarianza del operador de energ´ıa con respecto a las transformaciones antes mencionadas. Para estos efectos, se agrega al operador de energ´ıa original una fuenˆ l,ν (µ), te externa del tipo ν(ˆ a†0 + a ˆ0 ), ν > 0. Claramente, el operador H ˆ l,ν (µ) = H ˆ l (µ)−ν(ˆ as´ı obtenido :H a†0 +ˆ a0 ) no conmmuta con el operador ˆ, H ˆ l,ν (µ)] 6= 0, lo que conduce n´ umero total de part´ıculas. es decir: [N a que las reglas de selección antes descritas dejen de satisfacerse. En otras palabras:

D E a ˆ†0

ˆ l,ν (µ) H

= hˆ a0 iHˆ l,ν (µ) = Vl ηl,ν 6= 0.

La ruptura de simetr´ıa del sistema original, con operador de energ´ıa ˆ l , de producirse, se materializará sólo en el l´ımite termodinámico, H por lo tanto, lo que corresponde es estudiar el comportamiento del parámetro ηl en dicho l´ımite. En ausencia de condensación, β < βc , la siguiente relación se cumple:

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* l´ım l´ım |ηl |2 = l´ım

ν→0+ Vl →∞

Vl →∞

a ˆ†0 Vl

* = l´ım l´ım+ |ηl |2 = l´ım = Vl →∞ ν→0

Vl →∞

a ˆ†0 Vl

ˆ l,ν (µ) H

+ = 0. ˆ l (µ) H

La posibilidad de realizar el intercabio de l´ımites es lo que garantiza la preservación de la simetr´ıa. Este hecho se funda en la extensión de la continuidad de las esperanzas termales en el l´ımite. Más a´ un, bajo determinadas condiciones y caracter´ısticas del modelo, puede verificarse una relación directa entre la cantidad de condensado y la ruptura de esta simetr´ıa. En este caso, en general, se tiene:

l´ım+ l´ım |ηl | =

ν→0

Vl →∞

ρ0 = 6 0 if β ≥ βc 0 if β < βc

Notar que para β ≥ βc , la continuidad mencionada se ha perdido y, ˆ l (µ) deja de representar al sistema bajo estudio. más a´ un, el operador H Es importante mencionar en este punto que el recurso usado, es decir la incorporación de una fuente externa al operador original, carece de sentido f´ısico, sin embargo resulta ser una herramienta u ´til para estudiar la analiticidad tanto de las funciones temodinámicas como de ciertas esperanzas termales en el l´ımite.

5.14.

Gases confinados-dando sentido al l´ımite termodin´ ami-

co. La estrategia destinada a producir condensado en sistemas de átomos confinados en trampas magnéticas consiste en utilizar técnicas

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de enfriamiento laser para después, a partir de un proceso denominado enfriamiento por evaporización, en el cual se permite a los átomos más calientes abandonar la trampa, termalizar el sistema a temperaturas cercanas al cero absoluto. Ilustraremos la situación recurriendo al análisis realizado en la ref. [8], para el caso de una gas de Bose ideal (sin interacciones). Un ejemplo de potencial armónico de confinamiento Vext (r) y energ´ıa de los a´tomos, en versiones simples, son los dados por las expresiones: Vext (r) = m2 ωx2 x2 + ωy2 y 2 + ωz2 z 2 , Enx ny nz = nx + 21 ~ωx + ny + 21 ~ωy + nz + 12 ~ωz , respectivamente, donde las variables reales nx , ny , nz toman valores positivos, m es la masa de cada a´tomo, ωx , ωy .ωz son frecuencias de oscilación y ~ es la constante de Planck. En este caso, el estado fundamental del sistema tiene la forma:

Φ(r1 , r2 , ..., rN ) = ⊗N i=1 φ0 (ri ) donde

φ0 (r) =

mω 3/2 h0

π~

h m i exp − (ωx x2 + ωy y 2 + ωz z 2 ) 2~

con ωh0 := (ωx ωy ωz ) 3 . Asimismo, el n´ umero de part´ıculas en el conjunto gran can´onico viene dado por la expresi´on:

X nx ,ny ,nz

−1 eβ(Enx ny nz −µ) − 1 .

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De esta forma, para µ = µc = 12 (ωx + ωy + ωz ), siendo N0 el n´ umero de ´atomos en el estado fundamental, se obtiene 1

N − N0 =

nx ,ny ,nz 6=0

eβ~(ωx nx +ωy ny +ωz nz )

−1

En la llamada aproximaci´on semicl´asica, para θ >> ~ωh0 se concluye que: Z

∞

N − N0 = 0

dnx dny dnz eβ~(ωx nx +ωy ny +ωz nz ) − 1

= ζ(3)

1 β~ωh0

3 ,

donde ζ(n) es la funci´on zeta de Riemann. Cuando N0 → 0 se obtiene la temperatura cr´ıtica θc de transici´on: βc−1 = θc = ~ωh0

N ζ(3)

1/3

= C~ωh0 N 1/3 .

Un tipo de l´ımite termodinámico puede ser obtenido haciendo N → ∞, ωh0 → 0 y manteniendo el producto ωh0 N 1/3 constante, para β ≥ βc . De esta forma es posible determinar que la cantidad de condensado satisface la relación: 3 βc N0 =1− . N β Lamentablemente, estos resultados no son comparables ni siquiera a aquellos obtenidos para el gas uniforme de Bose sin interacciones. En dicha situación, se tiene: 2π~ βc = m

ρ =1− ρ0

ρ ζ(3/2)

βc β

2/3 ,

3/2 .

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5.15.

Algunos comentarios. W. Ketterle y N.J. van Drutten pro-

baron que los resultados obtenidos en sistemas de tama˜ no finito, en el caso de ciertos gases atómicos diluidos, para algunos valores de los parámetros cr´ıticos, tales como potencial quimico, temperatura y densidad del condensado, difieren de aquellos obtenidos en el l´ımite termodinámico. Más a´ un, mostraron que la ocupación de estados a bajas temperaturas, para aquellos parámetros, desaparecen [8,9]. Por otra parte, el n´ umero de átomos que pueden ser colocados en confinamiento magnético no puede ser considerado macroscópico. Los experimentos han sido desarrollados con un máximo cercano a los 107 a´tomos. Como consecuencia, el l´ımite termodinámico no es nunca alcanzado. Esto implica la ausencia de discontinuidades en las funciones termodinámicas. Sin embargo, la ocupación macroscópica del estado fundamental ocurre abruptamente cuando se hace descender la temperatura a niveles adecuados. La transición resulta aproximadamente concordante con el l´ımite N → ∞, pero este efecto, aunque interesante, es peque˜ no y no permite dar sentido a las expresiones “transición de fase” y “temperatura cr´ıtica”. Sin embargo, a pesar de estas deficiencias, los confinamientos pueden ser muy anisotrópicos, cercanos a sistemas unidimensionales y bidimensionales (aproxim. planos), lo que permite el análisis del fenómeno en bajas dimensiones. En efecto, un estado condensado es imposible para un gas interactuante en un confinamiento en dos dimensiones en el l´ımite termodinámico, aunque la condensación bosónica para sistemas finitos se verifica [10,11].

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ACELERADORES DE PART´ICULAS

Recordemos las diferencias entre un campo eléctrico y un campo magnético. El primero se debe a la presencia de cargas eléctricas en movimiento o reposo mientras que el segundo se produce sólo en el caso de que éstas se encuentren en movimiento. Por otro lado el campo eléctrico es conservativo, el magnético no lo es. Las l´ıneas del primero son abiertas, mientras las del segundo son cerradas. Más a´ un, las cargas puntuales producen campos eléctricos con l´ıneas de fuerza radiales a diferencia del campo magnético producido por una carga en movimiento, cuyas l´ıneas son perpendiculares a dichas direcciones radiales y a la dirección de su movimiento. También existen diferencias entre los flujos, a través de superficies cerradas, de estos dos campos Por otra parte, en el caso de un campo eléctrico, un dipolo puede separase en sus cargas positivas y negativas, sin embargo los dipolos magnéticos no se separan en monopolos. Estos dos conceptos no son otra cosa que manifestaciones de un mismo campo, el electromagnético. Los aceleradores de part´ıculas elementales están basados precisamente en su utilización. Es a través de su aplicación que se suministra la energ´ıa necesaria a estos objetos impresionantemente peque˜ nos, con objeto de acelerarlos. Los aceleradores lineales (AL) se basan en el uso de campos eléctricos mientras que los circulares (AC) utilizan tanto eléctricos como magnéticos. Estos u ´ltimos están dise˜ nados para conseguir aceleraciones mayores a las obtenidas por los primeros. Entre los más conocidos se encuentran los ciclotrones y los sincrotrones. Los ciclotrones se basan en la aplicación de campos magnéticos constantes destinados a curvar las trayectorias de las part´ıculas aceleradas por medio de campos eléctricos, también invariables, a diferencia de

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los sincrotrones, para los cuales dichos campos no son constantes. Los primeros se encuentran limitados por efectos relativistas que provocan la ralentización de las part´ıculas, las cuales pierden sincronismo con el campo de radio frecuencia (RF) que genera su aceleración. Por otro lado, los sincrotrones, basados en el denominado “principio de estabilidad de fase”-el campo de RF var´ıa a medida que la part´ıcula aumenta de velocidad, entregando una energ´ıa inversamente proporcional a la de las part´ıculas- lo que produce haces estables. Además, la instalación de campos magnéticos deflectores en estos ingenios tecnológicos permite mantener o´rbitas cerradas con radios aproximadamente constantes. LHC. ´ Atomos de hidrógeno dispuestos en una botella son ionizados, obteniéndose protones (part´ıculas nucleares de carga positiva), los cuales son introducidos en un acelerador lineal donde aumentan su velocidad mediante la acción de un campo eléctrico, hasta alcanzar una rapidez cercana a un tercio de la de la luz (“c”). Los paquetes de protones se dividen, posteriormente, en cuatro haces, que son introducidos, en un AC de longitud de circunferencia de 150 metros y acelerados por medio de un campo eléctrico positivo, aplicado en determinado punto del circuito, alcanzando velocidades del 91.6 % de la velocidad lum´ınica en el vac´ıo. Posteriormente, estos grupos se recombinan en dos haces que ingresan a un sincrotrón de longitud de circunferencia de 628 metros. Aqu´ı su rapidez aumenta hasta el 99.9 % de la velocidad de la luz. En este punto, la energ´ıa trasmitida a los protones mediante campos eléctricos, debido a efectos relativistas-ninguna part´ıcula puede exceder el valor c- no se traduce en aumento de velocidad sino en incremento de la masa de éstos. Si un protón tiene energ´ıa en reposo equivalente a 1 GeV (1 Giga electrón voltio), en este acelerador ésta alcanza la

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magnitud de 25 GeV. Posteriormente estos dos grupos ingresan a un S´ uper Sincrotrón con un anillo de siete kilómetros de circunferencia en el que aumentarán su energ´ıa hasta 425 GeV. En este punto los haces de part´ıculas están en condiciones de ser introducidos al Gran Colisionador de Part´ıculas, un anillo de 27 kilómetros en donde los haces se mueven en sentidos opuestos, girando once mil veces por segundo y en el cual cada protón llega a poseer una energ´ıa de 7 TeV (Tera electrón voltios), es decir 7.000 GeV, es decir es siete mil veces más pesado que en reposo. En estas condiciones, son necesarios más de doce mil electroimanes construidos con materiales superconductores para mantener los protones circulando al interior de los anillos. Finalmente, se hace colisionar estas part´ıculas generando una energ´ıa de 14 TeV, similar a la producida en instantes posteriores al Big-Bang. Los productos de estas descomunales colisiones son percibidas por detectores y los datos obtenidos son enviados a supercomputadores con ayuda de los cuales son analizados por equipos multidisciplinarios de cient´ıficos. 6.1.

El estudio del ´ atomo. Uno de los primeros modelos at´omicos,

denominado “Modelo del Bud´ın”, debido a Joseph Thompson, quien descubriera el electrón en 1897, ya reconocida la presencia de cargas positivas y negativas en estos objetos, supon´ıa una distribución difusa de éstas en el átomo. En este escenario, Ernest Rutherford, desarrolló el ahora llamado método de “Espectrograf´ıa Dispersiva”, destinado a estudiarlos. En general esta estrategia consiste en hacer incidir un haz de part´ıculas alfa, obtenidas de la desintegración radioactiva del Polonio, sobre una fina lámina de alg´ un material, estudiando posteriormente la forma en que el material afectaba la trayectoria de éstas. Recordemos en este punto que las part´ıculas alfa son n´ ucleos de Helio (átomos de Helio completamente ionizados, es decir completamente desprovistos de

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sus envolturas electrónicas). En sus experimentos iniciales, Rutherford utilizó fuentes de Radio y Torio y una lámina de oro. Sus experimentos demostraron la existencia de un n´ ucleo cargado positivamente. El modelo de Bud´ın de Thompson hac´ıa suponer que las part´ıculas atravesar´ıan los átomos sin desviarse significativamente, sin embargo el ´ resultado fue muy diferente Estas no sólo se desviaron de sus trayectorias significativamente sino que, en algunos casos se dirigieron hacia su fuente de origen. De esta forma se determinó que el n´ ucleo atómico, peque˜ no y masivo, concentraba no sólo la carga positiva sino también el 99 % de la masa de éste. En breves palabras el experimento dio cuenta de un fenómeno de colisiones elásticas entre esferas impenetrables.

6.2.

Detectores de part´ıculas. La f´ısica de part´ıculas estudia la

estructura fina de la materia, es decir los bloques de los cuales está constituida. Un experimento t´ıpico, destinado a lograr este propósito, consiste en tomar part´ıculas de un acelerador y hacerlos chocar con n´ ucleos atómicos en alg´ un blanco y en medir el resultado de estas colisiones mediante un dispositivo denominado “detector”. C´ amara de burbujas. Una de las técnicas más antiguas y conocidas es la de la cámara de burbujas: En este caso se cuenta con un tanque lleno de hidrógeno (o mezcla de hidrógeno con neón). En este caso las part´ıculas “blanco” son los n´ ucleos de dichos a´tomos, es decir, protones. de “protones”. Las part´ıculas cargadas viajando a través de la materia pierden energ´ıa por medio de la ionización de átomos presentes en el l´ıquido. Si antes de que los electrones y los iones se recombinen, resulta posible registrar, en alg´ un sentido, dicha ionización, se cuenta con un “detector”.

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En la cámara, la energ´ıa transmitida a los electrones por el tránsito de part´ıculas cargadas crea trazas de burbujas a lo largo de sus tra´ yectorias. Estas pueden ser fotografiadas, proveyendo de información acerca de dichos caminos, como las estelas de los aviones a propulsión. El l´ıquido en la cámara está cerca de la temperatura de ebullición y es muy sensible al paso de part´ıculas cargadas, comenzando a hervir a su paso, como resultado de la energ´ıa liberada por efecto de la ionización de átomos que ellas producen a su paso. Algunos haces de part´ıculas colisionan con los n´ ucleos atómicos y las part´ıculas cargadas, que son producto de estas interacciones, también ionizan el l´ıquido generando trazas de burbujas. Cuando ellas logran tama˜ nos de un mil´ımetro, después de unos pocos milisegundos, son fotografiadas (flash) desde diferentes posiciones, con objeto de reconstruirlas en tres dimensiones). Luego se incrementa la presión para bajar la temperatura, deshaciendo las burbujas, con objeto de recibir nuevos haces de part´ıculas. Cabe destacar que las part´ıculas neutras no pierden energ´ıa por efecto de la ionización de a´tomos. En la práctica su existencia se infiere del hecho que la energ´ıa y el momento de todas las part´ıculas cargadas resultantes es menor que la energ´ıa y el momento del haz inicial de part´ıculas Decaimiento de Part´ıculas. Las part´ıculas inestables decaen en otras más livianas. Los decaimientos pueden ser resultado de: interacciones fuertes (fuerzas nucleares)-tiempo 10−23 segundos; Interacciones electromagnéticas-tiempo de 10−19 , 10−18 segundos.; Interacciones débiles (tiempos de decaimiento muy lentos respecto de los anteriores,

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por ej. 10−8 segundos). As´ı, las part´ıculas que son resultado de colisiones pueden ser identificadas por la forma en que decaen. 1.- Una part´ıcula neutra, inestable, usualmente decae en una part´ıcula positiva y una negativa. Las trazas que se obtienen son vistas con forma de letra “v” corta (con un vértice agudo). 2.- Una part´ıcula cargada usualmente decae en otra part´ıcula de la misma carga, pero momento menor, y al menos una part´ıcula neutra. Esto se ve en la cámara de burbujas como una “torcedura”- es decir, un cambio repentino a una traza o huella más curvada. 3.- El n´ umero de part´ıculas inestables que viajan suficientemente para decaer en una cámara de burbujas, es limitado. Las caracter´ısticas de decaimiento permiten identificarlas. En otras palabras, es posible reconocerlas por las trazas que dejan sus productos de decaimiento, los cuales se muestran como “v” cortas y “torceduras”. Por otro lado, en la cámara también es posible ver algunas peque˜ nas espirales causadas por electrones (o positrones) arrancados de los átomos y trazas oscuras que son a menudo fotones. Cabe destacar que los electrones forman espirales porque son mucho más livianos que otras part´ıculas cargadas y pierden energ´ıa rápidamente por un proceso denominado “radiación de frenado”, asociada a la desaceleración que sufren cuando son desviados por otra part´ıcula cargada, por ejemplo un n´ ucleo atómico. El propósito final del procesamiento de datos provenientes de los detectores en la cámara de burbujas es obtener buenas medidas de las energ´ıas y momentos de las part´ıculas que entran en colisión y proveerse del mejor registro posible de todas las interacciones detectadas en un experimento, las cuales podr´ıan ascender fácilmente a miles o cientos de miles. Todos estos antecedentes son analizados haciendo uso de programas dise˜ nados por f´ısicos, destinados a comparar los resultados

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de los experimentos con la teor´ıa. Por otro lado, las part´ıculas que son resultado de colisiones pueden ser identificadas por la forma en que decaen. Referencias [1]. Proceedings CERN Accelerator School-General Accelerator Physics.Editors P. Bryant, S. Turner. Vol. I. CERN, Geneve, 1985. [2].The Large Hadron Collider. http://home.web.cern.ch/topics/ large-hadron-collider

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´ A LA BUSQUEDA DEL PLASMA DE QUARKS Y GLUONES

7.1.

¿Qu´ e son los quarks? Los quarks son los constituyentes fun-

damentales de la materia visible junto con los leptones. A la u ´ltima clasificación pertenecen el electrón, el muón, la part´ıcula tau (los dos u ´ltimos difieren del electrón en que son más masivos que éste) y tres tipos de neutrinos, sin carga eléctrica, y con muy poca masa, existiendo. un tipo de neutrino para cada tipo de leptón cargado. Existen, además sus antipart´ıculas, las cuales poseen idéntica masa, pero como ya sabemos, carga opuesta. Los leptones tienen existencia independiente. Respecto de los quarks -fermiones de esp´ın 1/2-, cabe decir que existen varias especies capaces de combinarse de manera espec´ıfica para formar part´ıculas tales como protones y neutrones, siendo además las u ńicas part´ıculas fundamentales que interact´ uan con las cuatro fuerzas fundamentales (gravitacionales, débiles, fuertes y electromagnéticas). Son conocidos seis tipos distintos de quarks: Primera Generación-up (arriba), down (abajo), Segunda Generación; strange (extra˜ no), charm (encanto)-asociados ambos a las desintegraciones débiles-; Tercera Generación: bottom (fondo), top (cima)-violación de las simetr´ıas de carga C y paridad P. La simetr´ıa C (también llamada conjugación de carga) indica que el cambio de cargas positivas por negativas en un sistema deja inalterable las leyes f´ısicas subyacentes. La simetr´ıa de paridad P (o inversión espacial) se refiere a que la imagen especular de un sistema tampoco debiera afectarlas. La acción conjunta de ambas da origen a la simetr´ıa CP (carga-paridad) Desde un punto de vista matemático, lo anterior

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implica que encontrándose éstas asociadas a grupos de transformaciones, esperar´ıamos que las estructuras matemáticas (por ejemplo Lagrangiano) que dan cuenta de la dinámica de los sistemas en estudio, permaneciesen invariantes bajo su acción. Las dos u ´ltimas generaciones de quarks son inestables. Por otro lado, la masa de cada uno de las seis part´ıculas mencionadas va aumentando dependiendo de la generación a la que pertenecen, siendo los miembros de las dos u ´ltimas los más pesados. As´ı, por ejemplo, la masividad del quark top implicó que su producción fuese posible sólo a muy altas energ´ıas, siendo descubierto en experimentos en el Fermilab, a inicios de 1995. Es importante mencionar en este punto que los quarks no se encuentran libres en la naturaleza sino que se agrupan formando “hadrones”, clasificados en dos grupos: Mesones-formados por un quark y un antiquark (piones, kaones,...)-, y Bariones-formados por tres quarks (protones, neutrones,...). Fueron los f´ısicos Murray Gell-Mann y George Zweig quienes en 1964, en forma independiente, postularon que tanto neutrones como protones podr´ıan ser explicados a partir de otras part´ıculas. Estos nuevos objetos ten´ıan la particularidad de poseer carga fraccionaria (2/3, 1/3), cuestión jamás observada. A comienzos de los a˜ nos setenta David Politzer, Frank Wilczek y David Gross desarrollan la denominada Cromodinámica Cuántica, destinada a comprender la estructura de bariones y mesones (como los piones). En la práctica se trata de una teor´ıa ´ cuántica de la interacción fuerte. Esta es la que mantiene a los quarks unidos por medio de los bosones que median su acción, los gluones.

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Por otro lado, debido a las interacciones débiles, estos fermiones pueden cambiar de tipo o “sabor”, denominación relacionada con un determinado n´ umero cuántico (los bosones W, Z, son los que permiten este tránsito). Poseen, además, otra caracter´ıstica cuántica a la que se denominó “color” (verde, azul y rojo). En este sentido, el decaimiento de los hadrones, debido a la fuerza débil, debe ser entendido como el de los quarks que los constituyen. Además, los gluones, part´ıculas neutras intermediarios de la interacción fuerte, también poseen color. En la práctica, todo cambio de color de un quark se encuentra asociado a la emisión de un gluón que será posterormente absorvido por otro quark, el cual cambiará también su color, compensando la variación original. As´ı, por ejemplo: “[...] si un quark rojo cambia a verde emite un gluón que tiene los colores rojo y antiverde. Cuando es absorvido por un quark verde, el verde del quark y el antiverde del gluón se aniquilan el uno al otro, dejando al segundo quark con el color rojo, adquirido del gluón”11. En resumen, y de acuerdo a lo anterior, las interacciones a las cuales se encuentran afectos los hadrones quedan descritas por la forma en que éstas se manifiestan en sus constituyentes, los quarks. As´ı, la interacción entre estos componentes está asociada a su color. En este escenario, los hadrones resultan ser combinaciones antisimétricas de colores, pues las simétricas se repelen. La denominada interacción de color cambia sólo dicho atributo de los quarks, sin alterar su sabor, y depende del intercambio de ocho part´ıculas dotadas de esta particularidad que, además interaccionan entre s´ı. La interacción entre éstas se hace más intensa cuanto mayor es la distancia entre quarks, fenómeno que provoca el confinamiento. 11Ciencias.

Diccionarios Oxford-Complutense. Ed. Complutense, 2000

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Por otra parte, la interacción fuerte entre quarks resulta ser un producto residual de la de color y la interacción electromagnética entre ellos es la usual, considerando el valor fraccionario de sus cargas. Esta u ´ltima no afecta el sabor o el color de estas part´ıculas. Finalmente, la interacción débil, mediada por los bosones W± y Z0 no cambia el color de los quarks pero puede modificar su sabor, como se mencionó previamente. Se hace necesario se˜ nalar que, si bien las ecuaciones de campo asociadas a las interacciones gravitatorias, electromagnéticas y fuertes resultan invariantes frente a las transformaciones vinculadas a las simetr´ıas C, P y CP, no ocurre lo mismo con las interacciones débiles. En 1957 la f´ısica Chien-Shiug Wu entregó evidencia experimental respecto a la violación de la paridad en el caso de la interacción débil, en el contexto del decaimiento beta del cobalto sesenta. El experimento consistió en colocar los átomos de cobalto bajo la influencia de un campo magnético. En este caso se verificó que con mayor probabilidad se transmit´ıan electrones en la dirección del campo, contradiciendo el hecho de que si bien la inversión espacial cambia el momentum de los electrones, el campo magnético no lo hace, debiendo ser, por lo tanto, igualmente probable la transmisión en el sentido mencionado como en el opuesto. Hoy d´ıa sabemos que hay violación de esta simetr´ıa, por ejemplo en el caso de la interacción entre quarks y electrones: “Symmetry permeates nature and is fundamental to all laws of physics. One example is parity (mirror) symmetry, which implies that flipping left and right does not change the laws of physics. Laws for electromagnetism, gravity and the subatomic strong force respect parity symmetry, but the subatomic weak force does not. Historically, parity violation in electron scattering has been important in establishing (and now testing) the standard

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model of particle physics. One particular set of quantities accessible through measurements of parity-violating electron scattering are the effective weak couplings C2q , sensitive to the quarks’ chirality preference when participating in the weak force, which have been measured directly only once in the past 40 years. Here we report a measurement of the parity-violating asymmetry in electron–quark scattering, which yields a determination of 2C2u − C2d (where u and d denote up and down quarks, respectively) with a precision increased by a factor of five relative to the earlier result. These results provide evidence with greater than 95 percent confidence that the C2q couplings are nonzero, as predicted by the electroweak theory. They lead to constraints on new parity-violating interactions beyond the standard model, particularly those due to quark chirality. Whereas contemporary particle physics research is focused on high-energy colliders such as the Large Hadron Collider, our results provide specific chirality information on electroweak theory that is difficult to obtain at high energies. Our measurement is relatively free of ambiguity in its interpretation, and opens the door to even more precise measurements in the future”12.

7.2.

Los inicios del Universo. Plasma de quarks y gluones.

Las actuales conjeturas se˜ nalan que microsegundos después del Big Bang, habr´ıa emergido, a muy altas energ´ıas, un plasma de quarks y gluones, todav´ıa no confinados en hadrones. Rapidamente, la disminución de la temperatura y las consecuentes rupturas de simetr´ıas en el Universo condujeron a la condensación de estas part´ıculas en nuestros conocidos protones y neutrones. Por este motivo, uno de los propósitos 12http://www2.cose.isu.edu/

~mcnudust/publication/published/

nature12964.pdf

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de la f´ısica de part´ıculas es intentar reconstituir, por medio de las tecnolog´ıas desarrolladas las u ´ltimas decadas (aceleradores, detectores, etc.), las condiciones inmediatamente posteriores al evento que dio origen al mundo que hoy conocemos. 7.3.

Replicando las condiciones iniciales en grandes acelera-

dores. El a˜ no 2000, el Director General del programa de iones pesados del CERN, consistente de siete diferentes experimentos , Luciano Maiani, declaró: ’The combined data coming from the seven experiments on CERN’s Heavy Ion programme have given a clear picture of a new state of matter. This result verifies an important prediction of the present theory of fundamental forces between quarks. It is also an important step forward in the understanding of the early evolution of the universe. We now have evidence of a new state of matter where quarks and gluons are not confined. There is still an entirely new territory to be explored concerning the physical properties of quark-gluon matter. The challenge now passes to the Relativistic Heavy Ion Collider at the Brookhaven National Laboratory and later to CERN’s Large Hadron Collider13. El propósito de dichos experimentos fue acelerar iones pesados en un S´ uper Protón Sincrotrón, dirigidos a colisionar con blancos determinados, con objeto de generar energ´ıas lo suficientemente altas (33 Tev) como para romper las barreras que mantienen a los quarks confinados en part´ıculas de mayor complejidad. Tales choques produjeron temperaturas 100.000 veces superiores a las existentes en el centro del sol y con una densidad de energ´ıa veinte veces superior al de la materia nuclear ordinaria. Este primer resultado fue logrado utilizando iones de plomo. Experimentos posteriores, incluidos algunos realizados en el 13

http://bullarchive.web.cern.ch/bullarchive/0007/art1/text_e.html

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LHC, con iones diferentes, ratificaron la presencia del plasma de quarks y gluones. Se˜ nalemos, respecto de las técnicas experimentales, que durante las colisiones se producen chorros de part´ıculas (jets), generalmente de a pares, que atraviesan el medio, que en este caso es el plasma de gluones y quarks (denominados partones), interaccionando de diversas maneras con él. De los resultados de dicha interacción se deducen algunas de sus propiedades y caracteristicas. As´ı, se logró determinar que dicho plasma se comporta más bien como l´ıquido que como gas, contradiciendo conjeturas iniciales.

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Figura 1. Ouρoβoρoς