Recc 20 by elclubcuantico

REVISTA Â´ EL CLUB CUANTICO No 20, SEPTIEMBRE 2017

Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo

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Índice 1. EDITORIAL 2. BREVES REFLEXIONES SOBRE LA LA PRAXIS CIENTÍFICA 2.1. Introducción 2.2. Héroes, villanos o simplemente humanos 2.3. La otra cara de la moneda 2.4. Las pseudociencias 2.5. Ciencias, intereses económicos y algo más 2.6. Las nuevas religiones 2.7. Conclusiones ´ 3. MATEMATICAS Y GEOMETRÍA: BIOLOGÍA Y CULTURA 3.1. Introducción 3.2. Biolog´ıa del razonamiento matemático 3.3. Matemáticas y geometr´ıa 3.4. Geometr´ıas y cosmolog´ıas 3.5. Herramientas para una praxis basada en el conocimiento 3.6. Disquisiciones sobre el estatus epistémico de las matemáticas y la geometr´ıa 3.7. El argumento de los l´ımites 3.8. Sobre la interpretación postmoderna de Gödel 3.9. Conclusiones

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EDITORIAL

En este n´ umero de RECC abordaremos brevemente el problema de la práxis cient´ıfica, no con el propósito de elaborar juicios de valor respecto de las posiciones que, en relación a sus propios descubrimientos, han sostenido muchos de aquéllos que, desde Galileo en adelante, desarrollan esta actividad, especialmente en lo referido a sus aplicaciones, principalmente técnicas. Tampoco es nuestra intención proponer una ética de la práctica, sino sólo apuntar a un asunto que es de fundamental importancia, esto es que, como actividad social, se encuentra cruzada, inevitablemente por las mismas viscisitudes a las cuales debe enfrentarse cualquier empresa humana, por ejemplo, el carácter de las estructuras sociales y económicas sobre la cuales se sustenta y todo lo que les subyace, incluidas las ideolog´ıas, la pol´ıtica, los interéses económicos, de grupos, etc. En el segundo art´ıculo volvemos a un tema ya tratado en n´ umeros anteriores, el de las matemáticas y la geometr´ıa, miradas ahora no sólo como producto cultural, sino como resultado de la pemanente interacción entre la biolog´ıa humana y su medio. De la misma forma me ha parecido importante refutar algunos argumentos a los que se suele recurrir, sobre todo desde la vereda de ciertas posturas irracionalistas, con objeto de relativizar, desproporcionadamente, el conocimientos cient´ıfico.

Marco Corgini Videla

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BREVES REFLEXIONES SOBRE LA LA PRAXIS CIENT´IFICA

2.1. Introducci´ on. La ciencia eliminó en su accionar toda referencia a conceptos teleológicos y teleonómicos. Ya sea que se considere este hecho como consecuencia de la aplicación del principio de econom´ıa o no, esta actividad demarcó as´ı, desde sus inicios, su territorio respecto del de la teolog´ıa y el de las elucubraciones escolásticas. Se trató no sólo de abandonar hipótesis consideradas innecesarias, sino también de privilegiar conjeturas fundadas en experiencias, repetibles, resultado de una relación directa con los fenómenos de la naturaleza o generadas a partir de razonamientos controlados acerca de los mismos. Es probable que un hast´ıo similar en intensidad, aunque diferente en esencia, al que impulsó a Ludwig Wittgenstein a declarar respecto de la filosof´ıa [1]: [. . . ] cuando leemos los diálogos socráticos nos viene el sentimiento: ¡Pero que terrible pérdida de tiempo! ¿Para qué estos argumentos que no demuestran y que no aclaran nada? y a concluir que [. . . ] no debemos erigir ninguna clase de teor´ıa. No debe haber nada hipotético en nuestras consideraciones. Toda explicación tiene que desaparecer y ser sustituida por la sola descripción [...] es el que animó a muchos de los que contribuyeron a la emergencia ´ de la ciencia emp´ırico racional. Esta, sin embargo, a diferencia de lo propuesto por el filósofo, en su praxis, no persigue la negación de toda metaf´ısica, si se quiere clasificar a algunas de sus conjeturas o

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presupuestos como tal, porque no es pura negatividad, ni tampoco la trasunta su breve desarrollo histórico. El laicismo de los Estados liberales posteriores a las grandes revoluciones no es la sustantivación de una ausencia de tensión en materia religiosa, sino más bien la materialización social de una victoria y la construcción de un espacio demarcado –uno que no niega absolutamente, sino que en forma parcial, y pone fuera de sus fronteras toda posibilidad de “restauración teocrática” (aunque no es el u ńico exilio parcial o total que instala)–. Es la extensión, al terreno de la pol´ıtica –all´ı donde las escaramuzas son controlables–, de un conflicto, ya resuelto a favor de una de las partes beligerantes. La ciencia no es ajena a este proceso. Tampoco constituye el abandono absoluto, por parte de quienes la generan, de la toma de posiciones pol´ıticas, ideológicas o filosóficas. En este sentido, no ha sido jamás aséptica.

2.2. H´ eroes, villanos o simplemente humanos. Hasta nuestros d´ıas, la relación ciencia, filosof´ıa e ideolog´ıa no es la de una ruptura total. Muy por el contrario. Las posiciones de Prigogine, Bohm, Heisenberg, Pauli, Bohr, Einstein, Schrödinger, de los positivistas lógicos, se quiera o no, son las de concepciones tributarias a filosof´ıas subyacentes o a veces previas a sus épocas. Esto no constituye una suerte de pecado original que el cient´ıfico deba evitar, sino un hecho de la causa que es necesario considerar al hacer el análisis de la historia de la ciencia y sus constructos. As´ı, Galileo debió abjurar ante el Santo Oficio, en el convento Mar´ıa Minerva, el 22 de junio de 1633, de su defensa de la posición heliocentrista copernicana, contraria a la doctrina católica romana de la época.

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[. . . ] Pero puesto que después de haber sido intimidado por este Santo Oficio de que deb´ıa abandonar la falsa opinión de que el sol está en el centro del mundo y es inmóvil, y que la Tierra no está en el centro del mundo y se mueve, y que no podr´ıa sostener, defender ni ense˜ nar, ni de palabra ni por escrito esta falsa doctrina, y después de haberme sido notificado que la mencionada doctrina es contraria a la Sagrada Escritura, he escrito y dado a la imprenta un libro en el que expongo la mencionada doctrina condenada, aduciendo a su favor argumentos muy convincentes, sin aportar ninguna solución, he sido por este hecho declarado vehementemente sospechoso de herej´ıa [...] y concluye Juro también y prometo cumplir y observar estrictamente todas las penitencias que me han sido y me sean impuestas por este Santo Oficio, y si contravengo alguna de mis promesas y juramentos, no lo quiera Dios, me someto a todas las penas y castigos impuestos y promulgados por los Santos Códigos y otras Constituciones generales y particulares promulgadas contra semejantes delincuentes. Con la ayuda de Dios y su Santo Evangelio, que toco con mis manos Después de recitar la abjuración, se persignó y firmó la atestación. En el per´ıodo comprendido entre 1936 y 1938, las grandes purgas surgidas del régimen estalinista en la Unión Soviética llevaron a la cárcel y, a veces, a la muerte, ya fuese por sus ideas pol´ıticas, como también cient´ıficas, a personajes tan ilustres como Nicolái Vavilov, introductor de la genética –una ciencia considerada burguesa– en oposición a las

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teor´ıas de Trofim Lisenko; a Lev Dav´ıdovich Landau, premio Nobel de f´ısica en 1962, condenado en 1938 a diez a˜ nos de prisión –acusado de espionaje a favor de Alemania–, liberado gracias a la intervención de Piotr Kapitza, también galardonado con el Nobel (1978); a Serguéi Koroliov, condenado también a diez a˜ nos de cárcel y quien fuera, luego de su liberación (1944), el promotor y gestor más destacado de la carrera espacial soviética. Tanto Koroliov en la URSS como Werner von Braun en Alemania serán parte del desarrollo de la tecnolog´ıa destinada a la construcción de cohetes para uso bélico. Von Braun, en Peenem¨ unde, será cabeza del equipo responsable de la fabricación de misiles bal´ısticos V2, destinados a bombardear territorios enemigos durante la segunda guerra mundial. A través de sus vidas, el trabajo de ambos oscilará entre este primer cometido y la exploración espacial, sin que esta u ´ltima pudiese separarse nunca de su utilización no pac´ıfica. A pesar del profundo da˜ no que la creación y uso de los cohetes V2 produjo no sólo entre las fuerzas aliadas, sino también sobre ciudades desguarnecidas, Von Braun obtuvo la nacionalidad estadounidense en 1955 y se incorporó a la NASA en 1970, dedicándose de lleno a la planificación de la carrera espacial en Estados Unidos. Si deseamos ejemplificar esta dicotom´ıa entre los usos pac´ıfico y bélico de la ciencia y sus implicancias éticas, no podemos dejar de mencionar a Fritz Haber (1868-1934), cient´ıfico jud´ıo alemán a quien debemos atribuir, al menos en lo personal, el triste t´ıtulo de ser el primero en introducir armas qu´ımicas de una forma masiva en la guerra (primer conflicto mundial): Todas las armas modernas, aunque aparen temente apuntadas a causar la muerte del adversario, en realidad deben

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su éxito al vigor con que rompen temporalmente la fuerza psicológica de éste [2,3] Las investigaciones de Haber y su equipo apuntaron al estudio de gases letales como el Dicloro, prohibidos por la convención de la Haya (1907), de la cual Alemania era parte, con objeto de que éstos fuesen utilizados en la guerra de trincheras. Un exacerbado nacionalismo, su principal caracter´ıstica. Su sentencia: “En tiempos de paz el cient´ıfico pertenece a la humanidad, en tiempos de guerra pertenece a su patria”, resulta esclarecedora [4]. Estas armas segaron las vidas de miles de soldados aliados en Bélgica en las batallas de Ypres. Por otra parte, Haber supervisó de manera directa el uso de este gas en el frente oriental ruso, después del suicidio –en oscuras circunstancias– de su primera esposa, Clara Immerwahr. Sin embargo, en 1909, al lograr la s´ıntesis del amonio extrayendo nitrógeno del aire, proceso denominado de Bosch-Haber (formación catal´ıtica de amonio a partir de hidrógeno y nitrógeno atmosférico bajo condiciones de alta temperatura y presión), contribuyó en forma definitiva a la producción de fertilizantes, ya casi agotados en su forma natural y cuyo principal productor fue Chile, a través de sus depósitos de nitrato de amonio (guano), y as´ı a superar el empobrecimiento de vastos territorios europeos, resultado de la acelerada revolución industrial. Esto le conducirá a la obtención del premio Nobel en 1918 (recibido en 1919), asignación que muchos de sus contemporáneos criticarán con dureza debido al papel jugado por el qu´ımico durante la primera guerra mundial. Fue su mismo equipo el que en 1920 desarrolló el cianuro Zyklon A, usado como insecticida destinado a fumigaciones y que condujera, más adelante, a la creación del letal Zyklon B, el que sirvió a los nazis para al exterminio de millones de personas.

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En esos giros históricos, el mismo Haber debió, durante el ascenso del fascismo alemán, autoexiliarse, sin llegar a enterarse jamás, debido a su muerte en 1934, de la aplicación dada por el nazismo a sus descubrimientos, la que inclu´ıa la aniquilación de sus propios parientes. El Protocolo de Ginebra, suscrito el 17 de junio de 1925 [5], prohibió el empleo bélico de “gases asfixiantes, tóxicos o similares y de medios bacteriológicos”. La Convención sobre la prohibición del desarrollo, la producción y el almacenamiento de armas bacteriológicas (biológicas) y tox´ınicas y sobre su destrucción [6], ratificó sus acuerdos y obligaciones, en forma simultánea, en Londres, Mosc´ u y Washington el 10 de abril de 1972. Los Estados participantes en esta u ´ltima iniciativa crearon, en 1997, la Organización para la Prohibición de las Armas Qu´ımicas, a la cual pertenecen y adhieren, en la actualidad, 192 pa´ıses. Sin embargo, cabe preguntarse, cuánto demorar´ıa un Estado con tecnolog´ıa avanzada y recursos suficientes en desarrollar armas de destrucción masiva de la naturaleza descrita. ¿Es posible controlar su producción, de manera efectiva, en el caso de las grandes potencias? ¿Qué universo de cient´ıficos, ingenieros y técnicos, estar´ıa dispuesto, por patriotismo, temor, convencimiento ideológico y/o pol´ıtico, interés económico o simplemente por reconocimiento, en prestar colaboración para su desarrollo y aplicación? En el transcurso de la segunda guerra mundial, Heisenberg, Otto Hahn (ambos miembros del denominado “club del uranio” en Alemania), Oppenheimer, Fermi (parte de los cient´ıficos que desarrollaron el proyecto Manhattan en Estados Unidos) y muchos otros f´ısicos notables participaron, cada cual desde su trinchera, en investigaciones asociadas al uso de la denominada fisión nuclear con fines bélicos.

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Durante los primeros d´ıas de agosto de 1945, el mundo fue estremecido con la noticia de la detonación de dos bombas atómicas en las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki. El poder aniquilador de estos artefactos de destrucción masiva redujo a cenizas ambas ciudades y, por supuesto, a decenas de miles de sus habitantes, la gran mayor´ıa civiles, instantáneamente. Muchos de los que no fallecieron en un per´ıodo corto, lo hicieron en el transcurso de los a˜ nos, por efecto de la radiación que cubrió el paisaje que les era cotidiano. Estos fueron los hechos que anunciaron a la humanidad que se encontraba ad-portas de un nuevo per´ıodo de la historia, la llamada “era atómica”. El 15 de agosto de ese a˜ no, el entonces emperador japonés anunció la rendición de Japón, poniendo fin definitivo a la segunda guerra mundial [18]. Todos quienes participaron en la fabricación de estos ingenios de guerra, tanto en Alemania como Estados Unidos, justificaron de uno u otro modo su intervención, como cient´ıficos, en estas iniciativas. En 1958, el f´ısico estadounidense Samuel Cohen, quien fuera parte del proyecto Manhattan, ideó la denominada “bomba de neutrones”. De baja nocividad desde el punto de los desechos radiactivos y destrucción de edificaciones, esta arma está dise˜ nada, espec´ıficamente, para aniquilar seres vivos. Se carece de información acerca de su construcción y almacenamiento de este tipo de armas en muchos de los pa´ıses que poseen recursos para su construcción. Cohen habr´ıa se˜ nalado, poco antes de su fallecimiento, al New York ´ Times: “ Esta es la u ńica arma nuclear que tiene sentido en la guerra. Cuando la guerra ha terminado, el mundo está intacto.”[7]. De esta larga lista de explicaciones, sólo me viene al recuerdo la frase: ¿Dónde está, oh muerte, tu aguijón? ¿dónde, oh sepulcro, tu victoria? (Corintios 15:55-67)

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2.3. La otra cara de la moneda. El control de la reacción en cadena, caracter´ıstica de la fisión, puede conducir a un uso racional de la energ´ıa producida, a través de su transformación en otras, como la mecánica o la eléctrica, por medio del dise˜ no de centrales nucleares de potencia basadas en este proceso. Existe, por otra parte, una cantidad impresionante de aplicaciones pac´ıficas de la energ´ıa nuclear y procesos vinculados a ella, por ejemplo en medicina, que justifican su uso. Por ejemplo: la tomograf´ıa por emisión de positrones (TEP), la tomograf´ıa axial computarizada (TAC), la resonancia magnética nuclear (RMN), la ecograf´ıa, etc. Cabe se˜ nalar que reactores de baja potencia son important´ısimos en el ámbito de la medicina nuclear y la industria de los alimentos, entre otras aplicaciones y, cumplen un rol destacable en el a´mbito del desarrollo tecnológico [18]. Por otro lado, muchos de aquellos elementos qu´ımicos y toxinas utilizados con fines letales pueden ser aplicados a la eliminación de plagas o a servir de medicamentos, bajo determinadas condiciones y proporciones, por ejemplo, en el tratamiento de ciertas enfermedades neurológicas. 2.4. Las pseudociencias. Hoy d´ıa, los giros paradigmáticos en ciencia han terminado siendo enajenados, transformados y transcritos a un lenguaje pseudocient´ıfico, eficiente a un modelo que no tiene como propósito el conocimiento, sino la adaptación, la alienación, el “adjustment” del individuo a un sistema que privilegia los objetos sobre los sujetos. Existe una larga lista de escritos, de diferente naturaleza, en donde sus autores declaran haber establecido nuevos v´ınculos entre ciencia y creencias –por ejemplo, mecánica cuántica y religión–, y muchos otros

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que dicen describir la forma en que el velo de Maya nos cubre los ojos o cómo nuestros cerebros construyen la realidad de un mundo inexistente. También publicaciones emergidas desde la fiebre de la complejidad o a partir del tejido de relaciones, all´ı, donde escasamente las hay (ver por ejemplo [8-10]). Asistimos a la introducción de un “idealismo” espiritualista, superficial, empobrecido y rebajado, heredero de la mejor tradición alqu´ımica medieval, servil a la instalación de una separación efectiva y final de la ciencia con la sociedad civil. La ciencia, para los especialistas –porque es, sin duda, necesaria–; las migajas, las apariencias, para el resto del mundo. En el negar y contradecir de la ciencia, o de los cient´ıficos, se ha querido mostrar un ejercicio de intolerancia, ah´ı donde la ciencia tiene la obligación de negar y contradecir. Esa misma cr´ıtica, dirigida a esta actividad, se diluye en presencia de las pseudociencias, los horóscopos, los médiums, los adivinos, etc. que pululan d´ıa a d´ıa. Hoy, el creacionismo emerge, incluso en el seno de muchas universidades. 2.5. Ciencias, intereses econ´ omicos y algo m´ as. Uno de los más interesantes debates es el del cambio climático de carácter antropogénico. Esta cuestión ha introducido un escenario de enfrentamiento desconocido en ciencia, en tanto actividad social, al menos hasta la época de la formación del denominado IPPC (Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático-Intergovernmental Panel on Climate Change), organismo creado por las Naciones Unidas en 1988. En la actualidad, se desarrolla una intensa discusión en donde es dif´ıcil discernir entre ciencia, ideolog´ıa, pol´ıtica e intereses económicos. El argumento del consenso cient´ıfico –concepto antiguo, acu˜ nado por Thomas Kuhn– basado en el análisis realizado en un trabajo de la

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historiadora de la ciencia Naom´ı Oreskes, publicado en la revista Science en 2004 [11], sobre la tendencia observada en abstracts y referencias de revistas especializadas rese˜ nadas por el Institute for Scientific Information (ISI), a aceptar como incontrovertible el fenómeno, parece haber sido, al menos hasta hoy d´ıa y desde la perspectiva de una narrativa dirigida al p´ ublico general, el soporte más importante de la propuesta. Pero debe ser aclarado que Oreskes destaca en su art´ıculo: El consenso cient´ıfico, por supuesto, podr´ıa estar equivocado (las negritas son m´ıas). Si la historia de la ciencia ense˜ na algo, es humildad, y nadie puede ser criticado por no actuar en lo que no se conoce. Pero nuestros nietos seguramente nos culparán si descubren que hemos comprendido la realidad del cambio climático antropogénico y no hemos hecho nada al respecto La primera frase en el párrafo anterior es, por supuesto acertada desde el punto de vista cient´ıfico. Sin embargo, para que la opinión p´ ublica se encuentre en condiciones de tomar una posición reflexiva respecto del problema, debiese estar enterada de los or´ıgenes de las controversias, para lo cual, a los gobiernos, a los medios de comunicación, les corresponder´ıa promover el pensamiento cr´ıtico de sus ciudadanos a través de una educación de verdad cient´ıfica y permitir la confrontación de posiciones especializadas contrapuestas, porque las hay. Esto, lamentablemente, no sucede. El discurso se ha transformado en uno lleno de adjetivos, aseveraciones rotundas, tergiversación de la información y argumentación precaria y confusa. Lo que sigue en el texto de Oreskes es reflexión pol´ıtica, filosófica, religiosa o, como se desee, leg´ıtima por lo demás, en dichos contextos, pero nada tienen que ver con la ciencia.

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A esto se agrega la suscripción en 2015, quizás en respuesta a quienes intentan refutar el fenómeno, de 15 premios Nobel a la Declaración de Mainau en Alemania, apoyando las iniciativas del IPPC [12]1. En 2008, el f´ısico alemán Klaus von Klitzing, ganador del premio Nobel de F´ısica en 1985 por el descubrimiento del efecto Hall cuántico, se˜ naló no sólo que era necesaria mayor experimentación, sino que un problema más acuciante y prioritario que debe ser abordado, en el contexto del creciente aumento de la población, es el del consumo de energ´ıa: El “problema de la energ´ıa” es primario y el cambio climático es sólo un resultado y con el cual tendremos que vivir [13]2. El 13 de septiembre de 2011, Ivar Giaever, premio Nobel de f´ısica en 1973, renunció a su membrec´ıa y posición en la Sociedad Americana de F´ısica (APS), se˜ nalando en su carta de dimisión: ¿En la APS está bien discutir si la masa del protón cambia en el tiempo y cómo un multiverso se comporta pero, la evidencia del calentamiento global es incontrovertible? [14] En una entrevista concedida a Scientific American [15], Freeman Dyson, uno de los f´ısico matemáticos más importantes, tanto del siglo XX como el XXI, profesor emérito de la Universidad de Princeton, indica que los modelos usados por quienes investigan el clima y apoyan su origen antropogénico sirven para entender el clima, pero no para predecirlo. 1http://www.mainaudeclaration.org/Laureates 2 https://motls.blogspot.cl/2008/07/lindau-half-of-nobel-prize-winners-are.html

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El problema no es si el cambio climático es un hecho, cuestión que debiera suceder tarde o temprano, en forma inevitable, con o sin la intervención del ser humano, sino, la difusa mezcla de ideolog´ıa, desinformación concertada, inducción de temor, fanatismo, intereses económicos, cuestiones promovidas en forma transversal por detractores y defensores de un tema que debiera ser enriquecido por el debate cient´ıfico crudo y abierto. No recuerdo, al menos durante el siglo XX y parte del XXI, una cuestión que haya producido tan acaloradas disputas, incluidos ataques ad-hominem, recurrencia al principio de autoridad, etc., todas cuestiones que debieran quedar ajenas a la práctica cient´ıfica.

2.6. Las nuevas religiones. En junio de 2016, 126 premios Nobel dirigieron una carta abierta a las Naciones Unidas y a gobiernos del mundo (Laureates Letter Supporting Precision Agriculture (GMOs)), apoyando al United Nations Food & Agriculture Program en la promoción y desarrollo de organismos genéticamente modificados (GMOs en inglés), destinados a incrementar la producción de alimentos. En lo espec´ıfico, el documento hace referencia al denominado “Arroz Dorado” (Oryza Sativa), variedad modificada que sintetiza betacaroteno natural y cuyo consumo conduce al incremento de la producción de vitamina A en el organismo humano. Este producto permitir´ıa disminuir o reducir las innumerables muertes producidas por su insuficiencia –la cual conduce a inmunodeficiencia. De acuerdo a lo se˜ nalado en el mismo documento, la Organización Mundial de la Salud estima que 250 millones de personas en el mundo sufren de este flagelo, incluyendo un 40 por ciento de ni˜ nos menores de cinco a˜ nos en el tercer mundo. El documento se˜ nala:

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Llamamos a los gobiernos del mundo a rechazar la campa˜ na de Greenpeace contra el Arroz Dorado espec´ıficamente y cultivos y alimentos mejorados por medio de biotecnolog´ıa en general; y realizar todo lo que esté en su poder para oponerse a las acciones de Greenpeace y acelerar el acceso de los agricultores a todas las herramientas de la biolog´ıa moderna, especialmente semillas mejoradas con biotecnolog´ıa. La oposición basada en emoción y dogma, contradicha por los datos, debe detenerse. ¿Cuánta gente pobre en el mundo debe morir antes de que consideremos esto un “crimen contra la humanidad”? [16]3. 2.7. Conclusiones. El cient´ıfico inglés Frederick Soddy, premio Nobel de qu´ımica en 1921, hace el siguiente comentario, tan válido ayer como hoy, respecto del pensamiento del escritor y sociólogo inglés John Ruskin (1819-1900), atingente al hombre y al desarrollo de la ciencia: Ruskin parece haber tenido una concepción mucho más clara de la naturaleza real de la riqueza que los economistas anteriores o posteriores. Se˜ naló, [. . . ] que el arte de hacerse rico era conseguir más en relación a otras personas, de manera que los que tienen menos pueden estar disponibles como sirvientes y empleados de los que tienen más. En este análisis agudo y original de la naturaleza real de la riqueza –el poder del individuo sobre las vidas y el trabajo de los demás– Ruskin revelaba probablemente la diferencia más importante entre los intereses del individuo y los intereses del Estado, y la razón principal por la que el 3

http://supportprecisionagriculture.org/nobel-laureate-gmo-letter_rjr.html

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dominio del hombre sobre la naturaleza ha dado lugar hasta el momento a tan escasa contribución a la perfección de la vida humana. Por esta razón la comunidad, en su lucha con la naturaleza, se asemeja a un ejército comandado casi en su totalidad por el enemigo ¡De qué sirven los descubrimientos de los hombres de ciencia, que dan lugar a nuevos modos y más variadas formas de vivir, mientras las leyes de la naturaleza humana conviertan la riqueza duramente adquirida en un aumento del poder de unos pocos sobre la vida y los trabajos de muchos! [17]

Es fácil deducir de estas palabras que la gran mayor´ıa de los grupos dogmáticos, extremos anticient´ıficos, se nutren de la desconfianza que surge naturalmente de la población como resultado del constante abuso y depredación económica y territorial impuestos por un modelo de sociedad que privilegia la ganancia indiscriminada sobre el bienestar de la sociedad como un todo y del cual la ciencia y sus cultores no son ajenos, en cuanto sujetos inmersos en la historia. Esto toca a una cuestión fundamental, la de la responsabilidad ética que todos tenemos respecto de nuestra propia existencia como seres sociales, no en un sentido abstracto, sino concreto, cuestión que ata˜ ne primordialmente, y en el contexto de este art´ıculo, a quienes desarrollan esta actividad, los cient´ıficos. La ciencia no es sólo descripción, también es compromiso, en el sentido de que si bien podemos tener dudas respecto de lo verdadero, no resulta tan dif´ıcil discernir sobre la falsedad de muchas racionalizaciones y actos, sobre todo de aquéllos que suelen conducir al dogma, la arbitrariedad, el abuso, la intolerancia, la explotación y, a veces,

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la muerte; y, por lo tanto, en su presencia, siempre será leg´ıtimo, necesario y obligatorio alzar la voz, porque siendo los conceptos “legitimidad”, “necesidad” y “obligatoriedad” parte de la realidad de las transacciones humanas, ésta siempre nos interpelará por su intermedio [18]. La posición del cient´ıfico, tal cual hemos visto, no es diferente de la de cualquier sujeto en la historia. Héroe o villano. V´ıctima o verdugo. Sin embargo, en posesión del conocimiento, jamás podrá desligarse de la responsabilidad que recae sobre sus hombros por las consecuencias de sus actos. La ciencia no construye valores por s´ı misma, éstos aparecen en el fértil terreno de las transacciones humanas. La naturaleza estará siempre ah´ı, esperando que vayamos a su encuentro. Fuerza ciega, sorda y muda. Escudri˜ namos sus leyes, regularidades y posibilidades. Su estudio nos permite construir herramientas destinadas a transformarnos en dise˜ nadores conscientes de nuestro futuro, eliminando las esclavitudes a las que, inevitablemente, conduce la ignorancia. Pero estos mismos instrumentos pueden constituirse en armas dirigidas contra nuestra propia especie. Referencias [1] C. Cordua. Wittgenstein. Ediciones Universidad Diego Portales, 2013 [2] B. Friedrich. Fritz Haber (1868-1934). Published in part in Angewandte Chemie (International Edition) 44, 3957 (2005) and 45, 4053 (2006). [3] F. Haber. F¨ unf Vorträge aus den Jahren 1920-1923 (Berlin: Springer, 1924) Trad: Cinco Conferencias de los a˜ nos 1920-1925.

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[4] I. Novak. Science: A many-splendored thing. Singapure, World Scientific, 2011. [5] Protocolo de Ginebra de 1925. http://www.un.org/es/disarmament/ instruments/geneva.shtml [6] Convención sobre la prohibición del desarrollo, la producción y el almacenamiento de armas bacteriológicas (biológicas) y tox´ınicas y sobre su destrucción. http://www.un.org/es/disarmament/wmd/ biological/index.shtml [7] Thomas H. Maugh II. Samuel T. Cohen dies at 89; inventor of the neutron bomb. Los Angeles Times, 2010 (http://www.latimes.com/ local/obituaries/la-me-sam-cohen-2010-story.html). [8] F. Capra. La Trama de La Vida. Editorial Anagrama, Barcelona. Colección Argumentos. 1996. [9] F. Capra. El Tao de la F´ısica. Una Exploración del Paralelismo Entre la F´ısica Moderna y el Misticismo de Oriente. Barcelona: Sirio, tercera edición, 2000. [10] G. Zukav. La Danza de los Maestros de Wu-Li: Una Visión General de la Nueva F´ısica. Gaia Ediciones, 1999. N. Oreskes. Beyond the ivory tower. The scientific consensus on climate change. Science, 306 (5702), 1686. (2004). [11] N. Oreskes. Beyond the ivory tower. The scientific consensus on climate change. Science, 306 (5702), 1686. (2004). [12] Mainau Declaration 2015 on Climate Change (ver link en la nota al pie de página correspondiente). [13] Open Post en Blogspot abierto https://motls.blogspot.cl/ [14] En Fox News: http://www.foxnews.com/tech, (ver link en la nota al pie de página correspondiente).

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[15] David Biello. (Interview) Freeman Dyson and the irresistible urge to be contrary about climate change. Scientific American. April 30, 2009 [16] Letter Supporting Precision Agriculture (GMOs). Ver link en la nota al pie de página correspondiente. [17] F. Soddy. Econom´ıa cartesiana. La Influencia de la Ciencia F´ısica en la Administración del Estado. Mart´ınez Alier J., ed., Los principios de la econom´ıa ecológica, Madrid, Argentaria, 1995. [18] M. Corgini. Ciencia y realismo. Más allá del insoportable mito del observador. Ed. Universidad de La Serena, 2015.

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´ MATEMATICAS Y GEOMETR´IA: BIOLOG´IA Y CULTURA

3.1. Introducci´ on. El conocimiento de las cosas del mundo, incluido el hombre, es la base sobre la cual cualquier construcción humana se yergue. Sin embargo, todo constructo es también conocimiento que genera nuevas obras en un proceso de permanente retorno y avance. Perm´ıtaseme, en este punto, ejemplificar lo dicho a través de una breve reflexión acerca de la naturaleza de las matemáticas y la geometr´ıa. 3.2. Biolog´ıa del razonamiento matem´ atico. El cerebro es, indudablemente, asiento de la mente. La extensión y persistencia de caracter´ısticas como la denominada numerosidad (habilidad para discernir cardinalidad y ordinalidad) en nuestra especie (y en algunos primates) parecen ser resultado de la presión evolutiva, es decir, se trata de propiedades que se mantienen en la medida que hacen a organismos o especies más eficientes en el manejo del medio -habilidades compatibles con la supervivencia- ajustándose, en este sentido, a una realidad en donde las regularidades son la norma y no la excepción. En este sentido, el mundo nos parece matematizable, sencillamente porque lo es. Si no lo fuera, todos nuestros intentos por aprehenderlo desde esta perspectiva ser´ıan in´ utiles. Aunque las habilidades matemáticas se tornan mucho más sofisticadas con la educación, el mecanismo de procesamiento de n´ umeros básico subyacente se mantiene, ya que hay similitudes fundamentales en la cognición numérica a lo largo del ciclo vital [. . . ] un estudio reciente del IRMf reveló que el surco intraparietal es el sustrato neuronal o la superficie del procesamiento numérico no simbólico en

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adultos y ni˜ nos que no han comenzado su educación formal [...] Por lo tanto, aunque las prácticas numéricas simbólicas, ling¨ u´ısticas y culturales que llegan con la educación formal alteran la red de regiones del cerebro involucradas en los conocimientos básicos de matemáticas, el surco intraparietal permanece el n´ ucleo de las redes matemáticas maduras4. Algunos experimentos recientes, efectuados sobre matemáticos profesionales, parecen indicar que éstos no hacen uso de zonas del cerebro asociadas al lenguaje cuando se encuentran ocupados en cuestiones disciplinarias, lo cual ser´ıa contradictorio con un supuesto, hasta esta época com´ unmente aceptado, respecto de la existencia de un cierto v´ınculo entre los sistemas cerebrales ling¨ u´ısticos y habilidades matemáticas de alto nivel. Más a´ un, parece existir una conexión muy cercana entre la reflexión asociada a cuestiones matemáticas y la activación de zonas cerebrales vinculadas a cálculos simples, incluido el procesamiento visual de los n´ umeros arábigos, en otras palabras, esto sugerir´ıa un relación profunda entre el procesamiento de s´ımbolos numéricos rudimentarios y matemáticas avanzadas [12]. 3.3. Matem´ aticas y geometr´ıa. Como ya fue se˜ nalado en n´ umeros previos de RECC5, los pitagóricos “consideraban al cosmos como compuesto de unidades y por lo tanto de partes “finitas” relacionadas en un marco de racionalidad “matemática”, el descubrimiento de la irracionalidad de ra´ız de dos y de otros n´ umeros, conocida probablemente por Pitágoras, Hipasis y otros miembros de la escuela, era 4 La comprensi´ on del cerebro. El nacimiento de una ciencia del aprendizaje. OCDE; 2007. Ediciones Universidad Cat´ olica Silva Henr´ıquez 5M. Corgini, Sobre la cuadratura del c´ırculo y algo m´ as. RECC No. 11, pp. 23-28, 2016. M. Corgini, Geometr´ıa RECC No.9, pp. 4-8, 2014

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equivalente a una tragedia. Por este motivo, la leyenda afirma que mantuvieron ocultos estos hechos que implicaban, de acuerdo a su misma elaboración, que lo infinito se encuentra enquistado en lo finito. Para eludir la cuestión de los inconmensurables, Eudoxo sustituirá el problema de proporciones o razones entre n´ umeros por el de igualdad entre a´reas. Será Platón –influido por el pitagorismo, aparentemente como resultado de su amistad con Arquito de Tarento– el que introducirá la noción de “n´ umero construible”, definido como aquél generado a partir de los elementos considerados en esa época como fundamentales de la geometr´ıa, a saber, las rectas y las circunferencias, cuestión que mantendrá Aristóteles. Los instrumentos a usar eran una regla no graduada y un compás, de acuerdo a las siguientes reglas: a) Es posible trazar la recta que une dos puntos; b) Es posible trazar circunferencias de radio determinado; c) Es posible determinar las intersecciones de rectas y circunferencias ya trazadas. Esto es lo que pasará a llamarse método de “regla y compás”. Ello permitió a los geómetras griegos multiplicar, dividir e incluso calcular ra´ıces cuadradas y resolver algunas ecuaciones de segundo grado. El hecho de considerar reglas no graduadas se relacionaba, precisamente, con ese horror griego a la inconmensurabilidad. En este sentido, el hecho de definir unidades y tener que subdividirlas consecutivamente, representaba para ellos un problema filosófico profundo [1]. Euclides hará uso de esta herramienta y de las consideraciones de Eudoxo para desarrollar su obra “Elementos”.

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Los problemas más importantes en esta época se referirán a la cuadratura del c´ırculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Cuestiones que serán no resolubles con esta técnica. Una larga e interminable lista de ilustres personalidades intentó resolver el problema de la cuadratura del c´ırculo usando sólo regla y compás. Entre éstos, figuran nombres como los de Ibn al-Haytham o Alhazen (965 D.C.-1040 D.C.), estudioso de las l´ unulas; Franco De Lièja (1050), con su tratado De Quadratura de Circuli; Nicolás de Cusa, en 1450, Leonardo da Vinci y el astrónomo danés Lagomontano (1562-1647) [2]. El camino que conducirá a demostrar la esterilidad del método para resolver el problema planteado fue tratado en los art´ıculos ya mencionados de RECC y, para objeto de este art´ıculo, se hace innecesario su análisis. 3.4. Geometr´ıas y cosmolog´ıas. El disc´ıpulo de Platón, Eudoxio de Cnido, en el siglo IV A.C., introduce un modelo basado en esferas para describir el movimiento de los astros constituyentes del reducido Universo griego. As´ı, la geometr´ıa se transforma en fundamento de la incipiente astronom´ıa. Esta fruct´ıfera simbiosis entre observación del mundo y matemáticas rendirá frutos notables, primero con Aristarco de Samos (310-230 A.C.), quien no sólo dedujo por medio de herramientas geométricas la razón entre las distancias al Sol y a la Luna sino que también propuso una concepción heliocéntrica del Universo conocido en la época. Tiempo después, Eratóstenes de Cirene (276-194 A.C.) determinó con gran aproximación el radio de la Tierra y la inclinación de la ecl´ıptica (trayectoria aparente del Sol con respecto de nuestro planeta) e Hiparco entregó una solución matemática al denominado problema de

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la “anomal´ıa solar”, consistente en la variación de la velocidad aparente del Sol con respecto a la Tierra en diferentes per´ıodos del a˜ no, proponiendo una o´rbita circular excéntrica del astro. En este caso, el centro del movimiento deja de ser nuestro mundo. Para los propósitos de cálculo, el modelo entrega resultados sorprendentemente ajustados a los datos observacionales. Muchos autores ven en la Escuela de Alejandr´ıa a la heredera de ese saber y su influencia en el futuro será indudable, fundamentalmente a través de la obra del astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo (100-170 D.C), sobre quien no hay acuerdo respecto de la filosof´ıa que ´ determina su obra (aristotelismo, estoicismo, etc.). Este parece establecer, en la práctica, una separación entre el conocimiento asegurado (en este caso, las matemáticas, en un sentido platónico, en comparación con la f´ısica y más a´ un con la teolog´ıa). De tal manera, entre los epiciclos ptolemaicos y las ya conocidas cónicas utilizadas por Kepler, hay un correlato evidente, en la medida que ambos artificios intentan dar cuenta de la cinemática de un sistema f´ısico [3], más allá de las conjeturas subyacentes, sustentados la mayor´ıa de las veces en datos emp´ıricos. Lo más probable es que Ptolomeo haya recibido la influencia no de una, sino de varias escuelas filosóficas. Sin embargo, este posicionamiento, real o aparente, considera como regla a las matemáticas como instrumento imprescindible para acceder a la comprensión del Univer´ so. Esta será una caracter´ıstica que prevalecerá en el tiempo hasta constituirse en fundamento de la f´ısica moderna. En su Almagesto, declara:

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Si alguien considerara la causa primera del primer movimiento del todo [universo], lo pensar´ıa como un dios invisible e inmóvil; y la investigación de este ser se llama teolog´ıa, al estar este tipo de acción por encima de los fenómenos del cosmos, sólo concebible, separada radicalmente de las sustancias percibidas por los sentidos [...] y agrega, [. . . ] El tipo de ciencia que investiga la cualidad material y siempre variable, como lo blanco, lo cálido y lo dulce, lo blando y otras cosas semejantes, podr´ıa llamarse f´ısica; tal sustancia está casi siempre en los seres perecederos y se encuentra por debajo de la esfera lunar [. . . ] El tipo de ciencia que investiga lo que puede verse de la cualidad [naturaleza] con respecto a la configuración y trayectoria del movimiento, figura, cantidad, tama˜ no y también lugar, tiempo y cosas semejantes, configura las matemáticas. Su ser sustancial cae, por as´ı decirlo, en medio de las otras dos; no sólo porque puede percibirse por medio de los sentidos y al margen de ellos, sino también porque ata˜ nen absolutamente a todos los seres, tanto mortales como inmortales; unos perpetuamente cambiando de forma, de la que no pueden prescindir, otros eternos y de naturaleza etérea, conservando sin cambio su forma inmutable. As´ı, para Ptolomeo, Meditando sobre estas cosas, se dir´ıa que dos entre estos diferentes géneros de filosof´ıa especulativa, más constituyen algo conjeturable que un conocimiento cient´ıfico: La

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teolog´ıa porque su conocimiento es absolutamente invisible e inapresable, y la f´ısica, por su materia inestable e incierta; de modo que por estas causas, nunca se espera que los filósofos alcancen acuerdo alguno sobre las mismas. Sólo las matemáticas, si uno se aproxima a ellas con un método riguroso, proporcionan un conocimiento firme e inmutable a sus seguidores, como demostración realizada por caminos indiscutibles, los de la aritmética y la geometr´ıa [. . . ] En lo posible, nos ocuparemos de esta parte teorética en todos sus aspectos, pero con preferencia de la rama que investiga sobre los movimientos divinos y celestes, porque sólo ella atiende al examen de lo que siempre permanece igual; y no siendo oscura ni desordenada, será capaz de ser eterna e inmutable, caracter´ıstica propia de la ciencia, y de colaborar en el a´mbito de las otras disciplinas, tanto o más que ellas. Pero su propósito era, además, demostrar que las aparentes anomal´ıas de los cinco planetas conocidos pod´ıan ser explicadas por medio de movimientos uniformes y circulares, debido a que [...] ellos son propios de la naturaleza de los seres divinos, mientras que la no uniformidad y el desorden les son ajenos. Por lo tanto, deber´ıamos pensar que el éxito en un propósito tal es una gran cosa, y ciertamente el fin propio de la parte matemática de la filosof´ıa teórica. (IX, 1; H2, 208; T 420). De manera que el neoplatonismo, que representa al antiguo platonismo académico, ahora con carácter teosófico, está claramente presente en esta “ciencia”.

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3.5. Herramientas para una praxis basada en el conocimiento. En el sentido de lo dicho anteriormente, es incorrecto pensar que no existe v´ınculo entre lo que hoy d´ıa denominamos ciencia y las estrategias desarrolladas en el transcurso de dos mil quinientos a˜ nos para acceder al conocimiento de la naturaleza. Más allá de las conjeturas, de los retoques filosóficos, del componente ideológico, de los supuestos programas cient´ıficos propuestos por el filósofo de la ciencia Imre Lakatos, de las modas o de los acuerdos tácitos entre miembros de una supuesta élite, la de los cient´ıficos, hay rasgos importantes que se mantienen constantes y comunes. Algunos de éstos son: el rol que juegan las matemáticas en este proceso y la relevancia del dato sensible y la observación en la investigación del mundo, cuestión esta u ´ltima que terminará materializándose en la instalación de la experimentación como condición sine qua non para el desarrollo de la ciencia, tal como la conocemos hoy (al menos en el caso de la f´ısica). 3.6. Disquisiciones sobre el estatus epist´ emico de las matem´ aticas y la geometr´ıa. En 1938, el filósofo francés Gastón Bachelard publica su obra “La formación del esp´ıritu cient´ıfico” [4]. En ésta, su autor, con fina agudeza, se˜ nalará correctamente aquello que caracterizará a la f´ısica a partir de las nuevas y emergentes teor´ıas (relatividad y mecánica cuántica), cuestión vislumbrada ya con Lagrange, Laplace, Riemann y otros f´ısicos y matemáticos notables: Volver geométrica una representación, esto es, delinear los fenómenos y ordenar en serie los acontecimientos decisivos de una experiencia, es la tarea primordial en la que se funda el esp´ıritu cient´ıfico. De hecho, es de ese modo

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que se llega a la cantidad representada, a medio camino entre lo concreto y lo abstracto, en una zona intermedia en que el esp´ıritu busca conciliar matemática y experiencia, leyes y hechos. Esa tarea de geometrización que muchas veces parece realizada [. . . ] acaba siempre por revelarse insuficiente. Mas, tarde o temprano, en la mayor´ıa de los dominios, es forzoso constatar que esa primera representación geométrica, fundada en un realismo ingenuo de las propiedades espaciales, implica ligazones más ocultas, leyes topológicas menos solidarias con las relaciones métricas inmediatamente aparentes, en resumen, v´ınculos esenciales más profundos de los que se acostumbra encontrar en la representación geométrica. Se siente, poco a poco, la necesidad de trabajar sobre el espacio, en el nivel de las relaciones esenciales que sustentan tanto al espacio como a los fenómenos [. . . ] El papel de la matemáticas en la f´ısica contemporánea supera pues, de modo singular, la simple descripción geométrica [. . . ] el matematismo ya no es descriptivo sino formador. La ciencia de la realidad ya no se contenta con el “cómo” (las comillas son m´ıas) fenomenológico; ella busca el por qué matemático. El matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) supondrá que la geometr´ıa no es más que una convención de lenguaje y que los hechos mecánicos podr´ıan relacionarse recurriendo a un espacio no euclideano, cuestión “menos cómoda”, pero leg´ıtima y posible [5]. No inhabilita con esto el poder de la ciencia y su relación con la realidad. Entiende que ésta es eficiente y que ser´ıa imposible que esto sucediese si no nos hiciera conocer algo de ella, aunque supone que lo que alcanza no son

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las cosas mismas, sino la formas en que se relacionan, fuera de las cuales, no habr´ıa realidad cognoscible. Cassirier en su obra “El Problema del Conocimiento” [5], remata: Poincaré coincide en esta idea fundamental con la concepción de Hertz de que las “imágenes” que nos formamos de los objetos exteriores no dependen solamente de la naturaleza de estos objetos, sino que deben su forma “a la lógica propia de quien las formula [. . . ] Esta “lógica” exige e impone una conexión distinta y más rigurosa de los fenómenos que la que nos indica directamente la observación. Ello nos lleva a transformar los juicios “condicionales”, los u ńicos que tenemos derecho a formular a base de observación, de modo que revistan el carácter de juicios sencillamente universales y, en este sentido, incondicionales. Seg´ un Ernst Cassirier [6], pasamos desde la antigua f´ısica de imágenes a la de principios y aclara que la posición de Poincaré en este sentido, no obstante se encuentra lejos de las tesis nominalistas y escépticas: “la libertad en la formación de las hipótesis y las teor´ıas f´ısicas no quiere decir, seg´ un él, arbitrariedad o capricho. En efecto, las relaciones que expresan se hayan sujetas a la comprobación constante de la experimentación, y esta es la que se encarga de afianzarlas en su validez objetiva”. Este matemático nos presenta un interesante ejemplo en su art´ıculo de t´ıtulo “El Espacio” (1902), publicado en Ciencia e Hipótesis (en ref. [7). El mismo se refiere a seres inteligentes que, viviendo sobre una esfera, se dan a la tarea de determinar cuál es la geometr´ıa de su mundo, sin notar que la temperatura en este cuerpo sólido es variable y que desciende de forma uniforme, desde su centro a la superficie,

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dilatando de paso sus instrumentos de medida. El efecto final ser´ıa la dilatación de los objetos al aproximarse al centro y su reducción en tama˜ no, hasta llegar a cero al acercarse a la superficie. Su conclusión será: Si para nosotros, la geometr´ıa no es más que el estudio de las leyes que rigen el movimiento de los sólidos invariables, para estos seres imaginarios, consistirá en el estudio de los sólidos deformados por las diferencias de temperatura tal como se ha dicho anteriormente. Si ellos fundaron una geometr´ıa, ésta no será como la nuestra, el estudio de nuestros sólidos invariantes; será sobre los cambios de posición que ellos habrán notado, que no son otros que los “desplazamientos no euclideos”, será por tanto una geometr´ıa no euclidea. Si la cuestión se refiere a que la geometr´ıa que determinemos dependerá de nuestra especial forma de interaccionar, f´ısicamente, con nuestro entorno, lo cual nos podr´ıa hacer imposible el establecer si ésta es intr´ınseca y estructural para el universo –si eso puede llegar a tener sentido–, deberé coincidir en este punto con Poincaré. 3.7. El argumento de los l´ımites. Parece necesario, en este punto, se˜ nalar algunos aspectos del problema que considero importantes. Primero, la ciencia, por ejemplo la f´ısica, no puede, entre otras cosas, determinar limitaciones definitivas, ni aun en el caso de que éstas parezcan inevitables. La breve historia de la misma y, muchos de los acontecimientos antes descritos, nos dicen que ése es un camino errado. En caso contrario, debimos conformarnos con la cosmolog´ıa ptolemaica.

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Actualmente es, por decir lo menos, prematuro pensar en la existencia de l´ımites infranqueables y cuestiones inabordables e inasequible para la ciencia y el conocimiento humano, salvo que nos declaremos irremediablemente escépticos. Una cosa es determinar una cierta geometr´ıa, no porque nos parezca la más conveniente –por lo demás, ése me parece un concepto bastante moderno–, sino a consecuencia de que nuestras experiencias nos sugirieron, en un momento dado, que el mundo era de una u otra forma (esto sucedió con la geometr´ıa plana), y otra cosa muy distinta es dictaminar, a priori, que nos encontramos encerrados en una cárcel virtual, la caverna platónica, desde la cual jamás saldremos. Por otra parte, Poincaré asume indirectamente, al plantear el problema, una cuestión fundamental: la posibilidad de matematizar la realidad. He aqu´ı una cuestión trascendental a tomar en consideración. En el art´ıculo “Sobre las implicaciones epistemológicas del convencionalismo geométrico”, publicado en Ontology Studies/Cuadernos de Ontolog´ıa (2012) [8], respecto a las cuestiones geométricas mencionadas por Poincaré y esbozadas muy brevemente en este ensayo, el autor escribe:

Este tipo de posiciones [como la de Poincaré] parece que nos retrotraen a una visión epistemológicamente escéptica. Si la geometr´ıa del mundo es fruto de la convención, del acuerdo y la comodidad (ya sea conceptual o heur´ıstica), parece poco menos que imposible acceder a la verdadera naturaleza del cosmos. No obstante, no parece que esta constatación conlleve una renuncia de su comprensión.

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Quizás conviene una revisión del concepto de inteligibilidad en la medida en que acceder al mundo en s´ı pierda su sentido intuitivo y se retraiga a la pretensión de regularidad y previsibilidad. Ello es, quizás, cercano a una lectura libre de la regularidad fenomenológica Kantiana pero en todo caso se trata, de un presupuesto ontológico de base. Alexander Koyré se˜ naló, en sus obras “Pensar la Ciencia” [9] y “Del Mundo Cerrado al Universo Infinito” [10], que la influencia ejercida por las concepciones filosóficas imperantes, en una época dada –reflejadas en un cuadro de ideas y principios fundamentales–, resulta determinante en la evolución de la ciencia. Evidentemente, dicha relación de dependencia es hoy rec´ıproca. 3.8. Sobre la interpretaci´ on postmoderna de G¨ odel. El denominado “teorema de incompletitud” de Kurt Gödel, publicado en 1931, en el contexto de la lógica matemática, pone una alerta importante respecto de la validez del denominado “axioma de solubilidad de todo problema matemático”, postulado por el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) durante el primer tercio del siglo XX [13]. Este resultado suele ser uno de los argumentos postmodernistas a favor de las limitaciones de la ciencia para acceder al conocimiento del mundo, relativizando al extremo sus resultados. Jean-Fran¸cois Lyotard indica [14]: Ya se ha dicho, el rasgo más llamativo del saber cient´ıfico postmoderno es la inmanencia en s´ı misma, pero expl´ıcita, del discurso acerca de las reglas que le dan validez. Lo que ha podido pasar a fines del siglo XIX por pérdida de legitimidad y ca´ıda en el ((pragmatismo)) filosófico o en el

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positivismo lógico, no ha sido más que un episodio, del cual el saber surge por la inclusión en el discurso cient´ıfico del discurso acerca de la validez de enunciados con valor de leyes. Esta inclusión no es una operación sencilla, ya se ha visto, da lugar a ((paradojas)) asumidas como eminentemente serias, y a ((limitaciones)) del alcance del saber que, de hecho, son modificaciones de su naturaleza. La investigación matemática que desemboca en el teorema de Gödel es un auténtico paradigma de ese cambio de naturaleza. Pero la transformación de la dinámica no es menos. Sus dardos, no apuntan al neopositivismo, sino que en general a lo que denominamos ciencia moderna en general y a sus prácticas, fijando supuestas limitaciones estructurales que, finalmente, han distado mucho de serlo. Gödel analizó dos de los sistemas formales más amplios: El sistema de “Principia Matemática”(Alfred North Whitehead y Bertrand Russel) y la teor´ıa de conjuntos (Zermelo-Froenkel-desarrollada a posteriori por Von Newman). En la práctica, todos los sistemas usados actualmente pueden ser formalizados en ellos, es decir, admiten su reducción a unos pocos axiomas y reglas de inferencia. Esto condujo a conjeturar que tales axiomas y reglas permitir´ıan resolver todas aquellas cuestiones en matemática formulados en dichos sistemas. Aclaremos que un sistema es “completo” cuando “dentro de él puede determinarse el status de veracidad o falsedad de toda proposición”; en otras palabras, cuando podemos determinar si la proposición es cierta o falsa. Los sistemas incompletos tienen “proposiciones las cuales no podemos saber si son ciertas o falsas”. Asimismo, un sistema

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es coherente o consistente cuando “no hay contradicciones de ning´ un tipo ni tiene ninguna paradoja”; y obviamente, es incoherente cuando “nos encontramos con contradicciones y paradojas”. Gödel demostró que en los casos estudiados existen problemas, relativamente simples, de la teor´ıa de n´ umeros naturales que no pueden ser decididos a través de sus axiomas. Luego, no se trata de sistemas completos. Sin embargo, la consecuencia más importante, desde el punto de vista de los fundamentos de los sistemas lógicos formales, expresada en un teorema final, es la siguiente: “no es posible demostrar la consistencia de un sistema formal en su propio marco” (“Teorema de Incompletitud”) [13]. Este resultado, indica que dado un conjunto de supuestos (axiomas) bajo los cuales se construye una teor´ıa, habrá proposiones que eventualmente serán indecidibles dentro del marco que éstos determinan, lo cual lejos de indicar la imposibilidad del conocimiento, sugiere que todo axioma o supuesto es siempre condicional y debe estar sometido a escrutinio y, de ser necesario, cambio. As´ı, por ejemplo, el desarrollo espectacular de la teor´ıa de grupos y la geometr´ıa a partir de Gauss, Galois, Klein, Cauchy, Lobachevski, Riemann y otros matemáticos durante el siglo XIX, junto con descubrimientos notables en f´ısica, será terreno fértil para que durante el primer cuarto del siglo XX surjan las dos teor´ıas más importantes de los u ´ltimos cien a˜ nos en esta disciplina: la teor´ıa de relatividad (especial y general) y la mecánica cuántica y, con ellas, además de arribar una ruptura expl´ıcita con concepciones previas de la realidad, emerge un abanico de preguntas y cuestiones no resueltas hasta nuestros d´ıas.

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As´ı, la ciencia, para acercarse cada vez más a una imagen adecuada de la realidad y en la medida que mejora sus capacidades observacionales, modifica o ampl´ıa las bases conceptuales que componen sus teor´ıas, constituidas por conjeturas de veracidad probable, en un proceso interminable de desarrollo, conducente a mejorar sus herramientas de análisis y manejo de las regularidades del mundo, constribuyendo, de paso, a la construcción de la historia humana. No se trata de una apolog´ıa, sino que de un dato de la causa.

3.9. Conclusiones. La geometr´ıa y la matemática son, ambas, lenguaje y como tal, s´ımbolos. Por su intermedio podemos representar la realidad objetiva, aquélla que a veces nos parece ajena y lejana (el mundo de las cosas), o aquélla que emerge del mundo de las transacciones humanas, la historia. Pero no son sólo representación, también son realidad f´ısica de una manera profunda, aunque no en un sentido platónico, sino incrustadas en nuestra propia biolog´ıa. Bibliograf´ıa [1] Miguel A. Pérez. Una Historia de Las Matemáticas: Retos y Conquistas a Través de Sus Personajes. Editorial Visión Libros. Madrid. 2003. [2] F. Bombal. La Cuadratura del C´ırculo: Historia de una Obsesión. Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol. 105, Nº 2 (2012), 241-258 (XIV Programa de Promoción de la Cultura Cient´ıfica y Tecnológica). [3] A. G. Tixaire. Armon´ıas en los Cielos. Rev. R. Acad. Cienc. Exact. F´ıs. Nat. (Esp). Vol. 104, Nº. 1, pp 107-138, 2010.

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[4] G. Bachelard. La Formación del Esp´ıritu Cient´ıfico. Contribución para un psicoanálisis del conocimiento (en portugués). Contraponto Editora Ltda. R´ıo de Janeiro, Brasil, 2005. [5] E. Cassirier. El Problema del Conocimiento en la Filosof´ıa y la Ciencia Modernas. Fondo de Cultura Económico. Madrid, 1953. [6] E. Cassirier. La Filosof´ıa de la Ilustración. Fondo de Cultura Económico. Madrid, 1993. [7] H. Poincaré. Ciencia e Hipótesis. Espasa Calpe, Madrid, 2002. [8] J. Romero Ru´ız. Sobre las Implicaciones Epistemológicas del Convencionalismo Geométrico. Ontology studies/Cuadernos de Ontolog´ıa 12, 2012, 363-372. [9] A. Koyré. Pensar la Ciencia. Paidós, Buenos Aires, 1993. [10] A. Koyré. Del Mundo Cerrado al Universo Infinito. Paidós, Buenos Aires, 1990. [11] M. Corgini. Ciencia y Realismo. Más Allá del Insoportable Mito del Observador. Editorial Universidad de La Serena, 2015. [12] D. Ansari. PNAS, Vol. 113 , no. 18, 4887–4889, 2016. [13] Claudio Gutiérrez. El Teorema de Incompletitud de Gödel. Revista Cubo. Mat. Educ. Vol. I, 1999, 68-75. [14] J. F. Lyotard. La Condición Postmoderna. Ediciones Cátedra, Madrid, 1987

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RECC is not a peer reviewed scientific journal but an open access academic magazine devoted to divulgation of science, including philosophical issues. Articles are published by invitaciÂ´on. RECC appears each three months.

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Figura 1. Ouρoβoρoς