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REVISTA ´ EL CLUB CUANTICO No 20, SEPTIEMBRE 2017

Editores: Marco Corgini Videla - Ingrid Torres Castillo

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´Indice 1. EDITORIAL 2. BREVES REFLEXIONES SOBRE LA LA PRAXIS CIENT´IFICA 2.1. Introducci´on 2.2. H´eroes, villanos o simplemente humanos 2.3. La otra cara de la moneda 2.4. Las pseudociencias 2.5. Ciencias, intereses econ´omicos y algo m´as 2.6. Las nuevas religiones 2.7. Conclusiones ´ 3. MATEMATICAS Y GEOMETR´IA: BIOLOG´IA Y CULTURA 3.1. Introducci´on 3.2. Biolog´ıa del razonamiento matem´atico 3.3. Matem´aticas y geometr´ıa 3.4. Geometr´ıas y cosmolog´ıas 3.5. Herramientas para una praxis basada en el conocimiento 3.6. Disquisiciones sobre el estatus epist´emico de las matem´aticas y la geometr´ıa 3.7. El argumento de los l´ımites 3.8. Sobre la interpretaci´on postmoderna de G¨odel 3.9. Conclusiones

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EDITORIAL

En este n´ umero de RECC abordaremos brevemente el problema de la pr´axis cient´ıfica, no con el prop´osito de elaborar juicios de valor respecto de las posiciones que, en relaci´on a sus propios descubrimientos, han sostenido muchos de aqu´ellos que, desde Galileo en adelante, desarrollan esta actividad, especialmente en lo referido a sus aplicaciones, principalmente t´ecnicas. Tampoco es nuestra intenci´on proponer una ´etica de la pr´actica, sino s´olo apuntar a un asunto que es de fundamental importancia, esto es que, como actividad social, se encuentra cruzada, inevitablemente por las mismas viscisitudes a las cuales debe enfrentarse cualquier empresa humana, por ejemplo, el car´acter de las estructuras sociales y econ´omicas sobre la cuales se sustenta y todo lo que les subyace, incluidas las ideolog´ıas, la pol´ıtica, los inter´eses econ´omicos, de grupos, etc.

En el segundo art´ıculo volvemos a un tema ya tratado en n´ umeros anteriores, el de las matem´aticas y la geometr´ıa, miradas ahora no s´olo como producto cultural, sino como resultado de la pemanente interacci´on entre la biolog´ıa humana y su medio. De la misma forma me ha parecido importante refutar algunos argumentos a los que se suele recurrir, sobre todo desde la vereda de ciertas posturas irracionalistas, con objeto de relativizar, desproporcionadamente, el conocimientos cient´ıfico.

Marco Corgini Videla

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BREVES REFLEXIONES SOBRE LA LA PRAXIS CIENT´IFICA

2.1. Introducci´ on. La ciencia elimin´o en su accionar toda referencia a conceptos teleol´ogicos y teleon´omicos. Ya sea que se considere este hecho como consecuencia de la aplicaci´on del principio de econom´ıa o no, esta actividad demarc´o as´ı, desde sus inicios, su territorio respecto del de la teolog´ıa y el de las elucubraciones escol´asticas. Se trat´o no s´olo de abandonar hip´otesis consideradas innecesarias, sino tambi´en de privilegiar conjeturas fundadas en experiencias, repetibles, resultado de una relaci´on directa con los fen´omenos de la naturaleza o generadas a partir de razonamientos controlados acerca de los mismos.

Es probable que un hast´ıo similar en intensidad, aunque diferente en esencia, al que impuls´o a Ludwig Wittgenstein a declarar respecto de la filosof´ıa [1]: [. . . ] cuando leemos los di´alogos socr´aticos nos viene el sentimiento: ¡Pero que terrible p´erdida de tiempo! ¿Para qu´e estos argumentos que no demuestran y que no aclaran nada? y a concluir que [. . . ] no debemos erigir ninguna clase de teor´ıa. No debe haber nada hipot´etico en nuestras consideraciones. Toda explicaci´on tiene que desaparecer y ser sustituida por la sola descripci´on [...] es el que anim´o a muchos de los que contribuyeron a la emergencia ´ de la ciencia emp´ırico racional. Esta, sin embargo, a diferencia de lo propuesto por el fil´osofo, en su praxis, no persigue la negaci´on de toda metaf´ısica, si se quiere clasificar a algunas de sus conjeturas o

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presupuestos como tal, porque no es pura negatividad, ni tampoco la trasunta su breve desarrollo hist´orico.

El laicismo de los Estados liberales posteriores a las grandes revoluciones no es la sustantivaci´on de una ausencia de tensi´on en materia religiosa, sino m´as bien la materializaci´on social de una victoria y la construcci´on de un espacio demarcado –uno que no niega absolutamente, sino que en forma parcial, y pone fuera de sus fronteras toda posibilidad de “restauraci´on teocr´atica” (aunque no es el u ´nico exilio parcial o total que instala)–. Es la extensi´on, al terreno de la pol´ıtica –all´ı donde las escaramuzas son controlables–, de un conflicto, ya resuelto a favor de una de las partes beligerantes.

La ciencia no es ajena a este proceso. Tampoco constituye el abandono absoluto, por parte de quienes la generan, de la toma de posiciones pol´ıticas, ideol´ogicas o filos´oficas. En este sentido, no ha sido jam´as as´eptica.

2.2. H´ eroes, villanos o simplemente humanos. Hasta nuestros d´ıas, la relaci´on ciencia, filosof´ıa e ideolog´ıa no es la de una ruptura total. Muy por el contrario. Las posiciones de Prigogine, Bohm, Heisenberg, Pauli, Bohr, Einstein, Schr¨odinger, de los positivistas l´ogicos, se quiera o no, son las de concepciones tributarias a filosof´ıas subyacentes o a veces previas a sus ´epocas. Esto no constituye una suerte de pecado original que el cient´ıfico deba evitar, sino un hecho de la causa que es necesario considerar al hacer el an´alisis de la historia de la ciencia y sus constructos. As´ı, Galileo debi´o abjurar ante el Santo Oficio, en el convento Mar´ıa Minerva, el 22 de junio de 1633, de su defensa de la posici´on heliocentrista copernicana, contraria a la doctrina cat´olica romana de la ´epoca.

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[. . . ] Pero puesto que despu´es de haber sido intimidado por este Santo Oficio de que deb´ıa abandonar la falsa opini´on de que el sol est´a en el centro del mundo y es inm´ovil, y que la Tierra no est´a en el centro del mundo y se mueve, y que no podr´ıa sostener, defender ni ense˜ nar, ni de palabra ni por escrito esta falsa doctrina, y despu´es de haberme sido notificado que la mencionada doctrina es contraria a la Sagrada Escritura, he escrito y dado a la imprenta un libro en el que expongo la mencionada doctrina condenada, aduciendo a su favor argumentos muy convincentes, sin aportar ninguna soluci´on, he sido por este hecho declarado vehementemente sospechoso de herej´ıa [...] y concluye Juro tambi´en y prometo cumplir y observar estrictamente todas las penitencias que me han sido y me sean impuestas por este Santo Oficio, y si contravengo alguna de mis promesas y juramentos, no lo quiera Dios, me someto a todas las penas y castigos impuestos y promulgados por los Santos C´odigos y otras Constituciones generales y particulares promulgadas contra semejantes delincuentes. Con la ayuda de Dios y su Santo Evangelio, que toco con mis manos Despu´es de recitar la abjuraci´on, se persign´o y firm´o la atestaci´on.

En el per´ıodo comprendido entre 1936 y 1938, las grandes purgas surgidas del r´egimen estalinista en la Uni´on Sovi´etica llevaron a la c´arcel y, a veces, a la muerte, ya fuese por sus ideas pol´ıticas, como tambi´en cient´ıficas, a personajes tan ilustres como Nicol´ai Vavilov, introductor de la gen´etica –una ciencia considerada burguesa– en oposici´on a las

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teor´ıas de Trofim Lisenko; a Lev Dav´ıdovich Landau, premio Nobel de f´ısica en 1962, condenado en 1938 a diez a˜ nos de prisi´on –acusado de espionaje a favor de Alemania–, liberado gracias a la intervenci´on de Piotr Kapitza, tambi´en galardonado con el Nobel (1978); a Sergu´ei Koroliov, condenado tambi´en a diez a˜ nos de c´arcel y quien fuera, luego de su liberaci´on (1944), el promotor y gestor m´as destacado de la carrera espacial sovi´etica.

Tanto Koroliov en la URSS como Werner von Braun en Alemania ser´an parte del desarrollo de la tecnolog´ıa destinada a la construcci´on de cohetes para uso b´elico. Von Braun, en Peenem¨ unde, ser´a cabeza del equipo responsable de la fabricaci´on de misiles bal´ısticos V2, destinados a bombardear territorios enemigos durante la segunda guerra mundial. A trav´es de sus vidas, el trabajo de ambos oscilar´a entre este primer cometido y la exploraci´on espacial, sin que esta u ´ltima pudiese separarse nunca de su utilizaci´on no pac´ıfica. A pesar del profundo da˜ no que la creaci´on y uso de los cohetes V2 produjo no s´olo entre las fuerzas aliadas, sino tambi´en sobre ciudades desguarnecidas, Von Braun obtuvo la nacionalidad estadounidense en 1955 y se incorpor´o a la NASA en 1970, dedic´andose de lleno a la planificaci´on de la carrera espacial en Estados Unidos.

Si deseamos ejemplificar esta dicotom´ıa entre los usos pac´ıfico y b´elico de la ciencia y sus implicancias ´eticas, no podemos dejar de mencionar a Fritz Haber (1868-1934), cient´ıfico jud´ıo alem´an a quien debemos atribuir, al menos en lo personal, el triste t´ıtulo de ser el primero en introducir armas qu´ımicas de una forma masiva en la guerra (primer conflicto mundial): Todas las armas modernas, aunque aparen temente apuntadas a causar la muerte del adversario, en realidad deben

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su ´exito al vigor con que rompen temporalmente la fuerza psicol´ogica de ´este [2,3] Las investigaciones de Haber y su equipo apuntaron al estudio de gases letales como el Dicloro, prohibidos por la convenci´on de la Haya (1907), de la cual Alemania era parte, con objeto de que ´estos fuesen utilizados en la guerra de trincheras. Un exacerbado nacionalismo, su principal caracter´ıstica. Su sentencia: “En tiempos de paz el cient´ıfico pertenece a la humanidad, en tiempos de guerra pertenece a su patria”, resulta esclarecedora [4]. Estas armas segaron las vidas de miles de soldados aliados en B´elgica en las batallas de Ypres. Por otra parte, Haber supervis´o de manera directa el uso de este gas en el frente oriental ruso, despu´es del suicidio –en oscuras circunstancias– de su primera esposa, Clara Immerwahr.

Sin embargo, en 1909, al lograr la s´ıntesis del amonio extrayendo nitr´ogeno del aire, proceso denominado de Bosch-Haber (formaci´on catal´ıtica de amonio a partir de hidr´ogeno y nitr´ogeno atmosf´erico bajo condiciones de alta temperatura y presi´on), contribuy´o en forma definitiva a la producci´on de fertilizantes, ya casi agotados en su forma natural y cuyo principal productor fue Chile, a trav´es de sus dep´ositos de nitrato de amonio (guano), y as´ı a superar el empobrecimiento de vastos territorios europeos, resultado de la acelerada revoluci´on industrial. Esto le conducir´a a la obtenci´on del premio Nobel en 1918 (recibido en 1919), asignaci´on que muchos de sus contempor´aneos criticar´an con dureza debido al papel jugado por el qu´ımico durante la primera guerra mundial. Fue su mismo equipo el que en 1920 desarroll´o el cianuro Zyklon A, usado como insecticida destinado a fumigaciones y que condujera, m´as adelante, a la creaci´on del letal Zyklon B, el que sirvi´o a los nazis para al exterminio de millones de personas.

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En esos giros hist´oricos, el mismo Haber debi´o, durante el ascenso del fascismo alem´an, autoexiliarse, sin llegar a enterarse jam´as, debido a su muerte en 1934, de la aplicaci´on dada por el nazismo a sus descubrimientos, la que inclu´ıa la aniquilaci´on de sus propios parientes.

El Protocolo de Ginebra, suscrito el 17 de junio de 1925 [5], prohibi´o el empleo b´elico de “gases asfixiantes, t´oxicos o similares y de medios bacteriol´ogicos”. La Convenci´on sobre la prohibici´on del desarrollo, la producci´on y el almacenamiento de armas bacteriol´ogicas (biol´ogicas) y tox´ınicas y sobre su destrucci´on [6], ratific´o sus acuerdos y obligaciones, en forma simult´anea, en Londres, Mosc´ u y Washington el 10 de abril de 1972. Los Estados participantes en esta u ´ltima iniciativa crearon, en 1997, la Organizaci´on para la Prohibici´on de las Armas Qu´ımicas, a la cual pertenecen y adhieren, en la actualidad, 192 pa´ıses.

Sin embargo, cabe preguntarse, cu´anto demorar´ıa un Estado con tecnolog´ıa avanzada y recursos suficientes en desarrollar armas de destrucci´on masiva de la naturaleza descrita. ¿Es posible controlar su producci´on, de manera efectiva, en el caso de las grandes potencias? ¿Qu´e universo de cient´ıficos, ingenieros y t´ecnicos, estar´ıa dispuesto, por patriotismo, temor, convencimiento ideol´ogico y/o pol´ıtico, inter´es econ´omico o simplemente por reconocimiento, en prestar colaboraci´on para su desarrollo y aplicaci´on?

En el transcurso de la segunda guerra mundial, Heisenberg, Otto Hahn (ambos miembros del denominado “club del uranio” en Alemania), Oppenheimer, Fermi (parte de los cient´ıficos que desarrollaron el proyecto Manhattan en Estados Unidos) y muchos otros f´ısicos notables participaron, cada cual desde su trinchera, en investigaciones asociadas al uso de la denominada fisi´on nuclear con fines b´elicos.

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Durante los primeros d´ıas de agosto de 1945, el mundo fue estremecido con la noticia de la detonaci´on de dos bombas at´omicas en las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki. El poder aniquilador de estos artefactos de destrucci´on masiva redujo a cenizas ambas ciudades y, por supuesto, a decenas de miles de sus habitantes, la gran mayor´ıa civiles, instant´aneamente. Muchos de los que no fallecieron en un per´ıodo corto, lo hicieron en el transcurso de los a˜ nos, por efecto de la radiaci´on que cubri´o el paisaje que les era cotidiano. Estos fueron los hechos que anunciaron a la humanidad que se encontraba ad-portas de un nuevo per´ıodo de la historia, la llamada “era at´omica”. El 15 de agosto de ese a˜ no, el entonces emperador japon´es anunci´o la rendici´on de Jap´on, poniendo fin definitivo a la segunda guerra mundial [18].

Todos quienes participaron en la fabricaci´on de estos ingenios de guerra, tanto en Alemania como Estados Unidos, justificaron de uno u otro modo su intervenci´on, como cient´ıficos, en estas iniciativas.

En 1958, el f´ısico estadounidense Samuel Cohen, quien fuera parte del proyecto Manhattan, ide´o la denominada “bomba de neutrones”.

De baja nocividad desde el punto de los desechos radiactivos y destrucci´on de edificaciones, esta arma est´a dise˜ nada, espec´ıficamente, para aniquilar seres vivos. Se carece de informaci´on acerca de su construcci´on y almacenamiento de este tipo de armas en muchos de los pa´ıses que poseen recursos para su construcci´on.

Cohen habr´ıa se˜ nalado, poco antes de su fallecimiento, al New York ´ Times: “ Esta es la u ´nica arma nuclear que tiene sentido en la guerra.

Cuando la guerra ha terminado, el mundo est´a intacto.”[7].

De esta larga lista de explicaciones, s´olo me viene al recuerdo la frase: ¿D´onde est´a, oh muerte, tu aguij´on? ¿d´onde, oh sepulcro, tu victoria? (Corintios 15:55-67)

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2.3. La otra cara de la moneda. El control de la reacci´on en cadena, caracter´ıstica de la fisi´on, puede conducir a un uso racional de la energ´ıa producida, a trav´es de su transformaci´on en otras, como la mec´anica o la el´ectrica, por medio del dise˜ no de centrales nucleares de potencia basadas en este proceso.

Existe, por otra parte, una cantidad impresionante de aplicaciones pac´ıficas de la energ´ıa nuclear y procesos vinculados a ella, por ejemplo en medicina, que justifican su uso. Por ejemplo: la tomograf´ıa por emisi´on de positrones (TEP), la tomograf´ıa axial computarizada (TAC), la resonancia magn´etica nuclear (RMN), la ecograf´ıa, etc.

Cabe se˜ nalar que reactores de baja potencia son important´ısimos en el ´ambito de la medicina nuclear y la industria de los alimentos, entre otras aplicaciones y, cumplen un rol destacable en el a´mbito del desarrollo tecnol´ogico [18].

Por otro lado, muchos de aquellos elementos qu´ımicos y toxinas utilizados con fines letales pueden ser aplicados a la eliminaci´on de plagas o a servir de medicamentos, bajo determinadas condiciones y proporciones, por ejemplo, en el tratamiento de ciertas enfermedades neurol´ogicas.

2.4. Las pseudociencias. Hoy d´ıa, los giros paradigm´aticos en ciencia han terminado siendo enajenados, transformados y transcritos a un lenguaje pseudocient´ıfico, eficiente a un modelo que no tiene como prop´osito el conocimiento, sino la adaptaci´on, la alienaci´on, el “adjustment” del individuo a un sistema que privilegia los objetos sobre los sujetos.

Existe una larga lista de escritos, de diferente naturaleza, en donde sus autores declaran haber establecido nuevos v´ınculos entre ciencia y creencias –por ejemplo, mec´anica cu´antica y religi´on–, y muchos otros

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que dicen describir la forma en que el velo de Maya nos cubre los ojos o c´omo nuestros cerebros construyen la realidad de un mundo inexistente. Tambi´en publicaciones emergidas desde la fiebre de la complejidad o a partir del tejido de relaciones, all´ı, donde escasamente las hay (ver por ejemplo [8-10]).

Asistimos a la introducci´on de un “idealismo” espiritualista, superficial, empobrecido y rebajado, heredero de la mejor tradici´on alqu´ımica medieval, servil a la instalaci´on de una separaci´on efectiva y final de la ciencia con la sociedad civil. La ciencia, para los especialistas –porque es, sin duda, necesaria–; las migajas, las apariencias, para el resto del mundo.

En el negar y contradecir de la ciencia, o de los cient´ıficos, se ha querido mostrar un ejercicio de intolerancia, ah´ı donde la ciencia tiene la obligaci´on de negar y contradecir. Esa misma cr´ıtica, dirigida a esta actividad, se diluye en presencia de las pseudociencias, los hor´oscopos, los m´ediums, los adivinos, etc. que pululan d´ıa a d´ıa. Hoy, el creacionismo emerge, incluso en el seno de muchas universidades.

2.5. Ciencias, intereses econ´ omicos y algo m´ as. Uno de los m´as interesantes debates es el del cambio clim´atico de car´acter antropog´enico. Esta cuesti´on ha introducido un escenario de enfrentamiento desconocido en ciencia, en tanto actividad social, al menos hasta la ´epoca de la formaci´on del denominado IPPC (Panel Intergubernamental sobre Cambio Clim´atico-Intergovernmental Panel on Climate Change), organismo creado por las Naciones Unidas en 1988.

En la actualidad, se desarrolla una intensa discusi´on en donde es dif´ıcil discernir entre ciencia, ideolog´ıa, pol´ıtica e intereses econ´omicos. El argumento del consenso cient´ıfico –concepto antiguo, acu˜ nado por Thomas Kuhn– basado en el an´alisis realizado en un trabajo de la

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historiadora de la ciencia Naom´ı Oreskes, publicado en la revista Science en 2004 [11], sobre la tendencia observada en abstracts y referencias de revistas especializadas rese˜ nadas por el Institute for Scientific Information (ISI), a aceptar como incontrovertible el fen´omeno, parece haber sido, al menos hasta hoy d´ıa y desde la perspectiva de una narrativa dirigida al p´ ublico general, el soporte m´as importante de la propuesta. Pero debe ser aclarado que Oreskes destaca en su art´ıculo: El consenso cient´ıfico, por supuesto, podr´ıa estar equivocado (las negritas son m´ıas). Si la historia de la ciencia ense˜ na algo, es humildad, y nadie puede ser criticado por no actuar en lo que no se conoce. Pero nuestros nietos seguramente nos culpar´an si descubren que hemos comprendido la realidad del cambio clim´atico antropog´enico y no hemos hecho nada al respecto La primera frase en el p´arrafo anterior es, por supuesto acertada desde el punto de vista cient´ıfico. Sin embargo, para que la opini´on p´ ublica se encuentre en condiciones de tomar una posici´on reflexiva respecto del problema, debiese estar enterada de los or´ıgenes de las controversias, para lo cual, a los gobiernos, a los medios de comunicaci´on, les corresponder´ıa promover el pensamiento cr´ıtico de sus ciudadanos a trav´es de una educaci´on de verdad cient´ıfica y permitir la confrontaci´on de posiciones especializadas contrapuestas, porque las hay. Esto, lamentablemente, no sucede. El discurso se ha transformado en uno lleno de adjetivos, aseveraciones rotundas, tergiversaci´on de la informaci´on y argumentaci´on precaria y confusa.

Lo que sigue en el texto de Oreskes es reflexi´on pol´ıtica, filos´ofica, religiosa o, como se desee, leg´ıtima por lo dem´as, en dichos contextos, pero nada tienen que ver con la ciencia.

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A esto se agrega la suscripci´on en 2015, quiz´as en respuesta a quienes intentan refutar el fen´omeno, de 15 premios Nobel a la Declaraci´on de Mainau en Alemania, apoyando las iniciativas del IPPC [12]1.

En 2008, el f´ısico alem´an Klaus von Klitzing, ganador del premio Nobel de F´ısica en 1985 por el descubrimiento del efecto Hall cu´antico, se˜ nal´o no s´olo que era necesaria mayor experimentaci´on, sino que un problema m´as acuciante y prioritario que debe ser abordado, en el contexto del creciente aumento de la poblaci´on, es el del consumo de energ´ıa: El “problema de la energ´ıa” es primario y el cambio clim´atico es s´olo un resultado y con el cual tendremos que vivir [13]2.

El 13 de septiembre de 2011, Ivar Giaever, premio Nobel de f´ısica en 1973, renunci´o a su membrec´ıa y posici´on en la Sociedad Americana de F´ısica (APS), se˜ nalando en su carta de dimisi´on: ¿En la APS est´a bien discutir si la masa del prot´on cambia en el tiempo y c´omo un multiverso se comporta pero, la evidencia del calentamiento global es incontrovertible? [14] En una entrevista concedida a Scientific American [15], Freeman Dyson, uno de los f´ısico matem´aticos m´as importantes, tanto del siglo XX como el XXI, profesor em´erito de la Universidad de Princeton, indica que los modelos usados por quienes investigan el clima y apoyan su origen antropog´enico sirven para entender el clima, pero no para predecirlo.

1http://www.mainaudeclaration.org/Laureates 2 https://motls.blogspot.cl/2008/07/lindau-half-of-nobel-prize-winners-are.html

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El problema no es si el cambio clim´atico es un hecho, cuesti´on que debiera suceder tarde o temprano, en forma inevitable, con o sin la intervenci´on del ser humano, sino, la difusa mezcla de ideolog´ıa, desinformaci´on concertada, inducci´on de temor, fanatismo, intereses econ´omicos, cuestiones promovidas en forma transversal por detractores y defensores de un tema que debiera ser enriquecido por el debate cient´ıfico crudo y abierto. No recuerdo, al menos durante el siglo XX y parte del XXI, una cuesti´on que haya producido tan acaloradas disputas, incluidos ataques ad-hominem, recurrencia al principio de autoridad, etc., todas cuestiones que debieran quedar ajenas a la pr´actica cient´ıfica.

2.6. Las nuevas religiones. En junio de 2016, 126 premios Nobel dirigieron una carta abierta a las Naciones Unidas y a gobiernos del mundo (Laureates Letter Supporting Precision Agriculture (GMOs)), apoyando al United Nations Food & Agriculture Program en la promoci´on y desarrollo de organismos gen´eticamente modificados (GMOs en ingl´es), destinados a incrementar la producci´on de alimentos. En lo espec´ıfico, el documento hace referencia al denominado “Arroz Dorado” (Oryza Sativa), variedad modificada que sintetiza betacaroteno natural y cuyo consumo conduce al incremento de la producci´on de vitamina A en el organismo humano. Este producto permitir´ıa disminuir o reducir las innumerables muertes producidas por su insuficiencia –la cual conduce a inmunodeficiencia. De acuerdo a lo se˜ nalado en el mismo documento, la Organizaci´on Mundial de la Salud estima que 250 millones de personas en el mundo sufren de este flagelo, incluyendo un 40 por ciento de ni˜ nos menores de cinco a˜ nos en el tercer mundo.

El documento se˜ nala:

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Llamamos a los gobiernos del mundo a rechazar la campa˜ na de Greenpeace contra el Arroz Dorado espec´ıficamente y cultivos y alimentos mejorados por medio de biotecnolog´ıa en general; y realizar todo lo que est´e en su poder para oponerse a las acciones de Greenpeace y acelerar el acceso de los agricultores a todas las herramientas de la biolog´ıa moderna, especialmente semillas mejoradas con biotecnolog´ıa. La oposici´on basada en emoci´on y dogma, contradicha por los datos, debe detenerse. ¿Cu´anta gente pobre en el mundo debe morir antes de que consideremos esto un “crimen contra la humanidad”? [16]3.

2.7. Conclusiones. El cient´ıfico ingl´es Frederick Soddy, premio Nobel de qu´ımica en 1921, hace el siguiente comentario, tan v´alido ayer como hoy, respecto del pensamiento del escritor y soci´ologo ingl´es John Ruskin (1819-1900), atingente al hombre y al desarrollo de la ciencia: Ruskin parece haber tenido una concepci´on mucho m´as clara de la naturaleza real de la riqueza que los economistas anteriores o posteriores. Se˜ nal´o, [. . . ] que el arte de hacerse rico era conseguir m´as en relaci´on a otras personas, de manera que los que tienen menos pueden estar disponibles como sirvientes y empleados de los que tienen m´as. En este an´alisis agudo y original de la naturaleza real de la riqueza –el poder del individuo sobre las vidas y el trabajo de los dem´as– Ruskin revelaba probablemente la diferencia m´as importante entre los intereses del individuo y los intereses del Estado, y la raz´on principal por la que el 3

http://supportprecisionagriculture.org/nobel-laureate-gmo-letter_rjr.html

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dominio del hombre sobre la naturaleza ha dado lugar hasta el momento a tan escasa contribuci´on a la perfecci´on de la vida humana. Por esta raz´on la comunidad, en su lucha con la naturaleza, se asemeja a un ej´ercito comandado casi en su totalidad por el enemigo ¡De qu´e sirven los descubrimientos de los hombres de ciencia, que dan lugar a nuevos modos y m´as variadas formas de vivir, mientras las leyes de la naturaleza humana conviertan la riqueza duramente adquirida en un aumento del poder de unos pocos sobre la vida y los trabajos de muchos! [17]

Es f´acil deducir de estas palabras que la gran mayor´ıa de los grupos dogm´aticos, extremos anticient´ıficos, se nutren de la desconfianza que surge naturalmente de la poblaci´on como resultado del constante abuso y depredaci´on econ´omica y territorial impuestos por un modelo de sociedad que privilegia la ganancia indiscriminada sobre el bienestar de la sociedad como un todo y del cual la ciencia y sus cultores no son ajenos, en cuanto sujetos inmersos en la historia.

Esto toca a una cuesti´on fundamental, la de la responsabilidad ´etica que todos tenemos respecto de nuestra propia existencia como seres sociales, no en un sentido abstracto, sino concreto, cuesti´on que ata˜ ne primordialmente, y en el contexto de este art´ıculo, a quienes desarrollan esta actividad, los cient´ıficos.

La ciencia no es s´olo descripci´on, tambi´en es compromiso, en el sentido de que si bien podemos tener dudas respecto de lo verdadero, no resulta tan dif´ıcil discernir sobre la falsedad de muchas racionalizaciones y actos, sobre todo de aqu´ellos que suelen conducir al dogma, la arbitrariedad, el abuso, la intolerancia, la explotaci´on y, a veces,

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la muerte; y, por lo tanto, en su presencia, siempre ser´a leg´ıtimo, necesario y obligatorio alzar la voz, porque siendo los conceptos “legitimidad”, “necesidad” y “obligatoriedad” parte de la realidad de las transacciones humanas, ´esta siempre nos interpelar´a por su intermedio [18].

La posici´on del cient´ıfico, tal cual hemos visto, no es diferente de la de cualquier sujeto en la historia. H´eroe o villano. V´ıctima o verdugo.

Sin embargo, en posesi´on del conocimiento, jam´as podr´a desligarse de la responsabilidad que recae sobre sus hombros por las consecuencias de sus actos. La ciencia no construye valores por s´ı misma, ´estos aparecen en el f´ertil terreno de las transacciones humanas. La naturaleza estar´a siempre ah´ı, esperando que vayamos a su encuentro. Fuerza ciega, sorda y muda. Escudri˜ namos sus leyes, regularidades y posibilidades. Su estudio nos permite construir herramientas destinadas a transformarnos en dise˜ nadores conscientes de nuestro futuro, eliminando las esclavitudes a las que, inevitablemente, conduce la ignorancia.

Pero estos mismos instrumentos pueden constituirse en armas dirigidas contra nuestra propia especie.

Referencias [1] C. Cordua. Wittgenstein. Ediciones Universidad Diego Portales, 2013 [2] B. Friedrich. Fritz Haber (1868-1934). Published in part in Angewandte Chemie (International Edition) 44, 3957 (2005) and 45, 4053 (2006).

[3] F. Haber. F¨ unf Vortr¨age aus den Jahren 1920-1923 (Berlin: Springer, 1924) Trad: Cinco Conferencias de los a˜ nos 1920-1925.

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[4] I. Novak. Science: A many-splendored thing. Singapure, World Scientific, 2011.

[5] Protocolo de Ginebra de 1925. http://www.un.org/es/disarmament/ instruments/geneva.shtml [6] Convenci´on sobre la prohibici´on del desarrollo, la producci´on y el almacenamiento de armas bacteriol´ogicas (biol´ogicas) y tox´ınicas y sobre su destrucci´on. http://www.un.org/es/disarmament/wmd/ biological/index.shtml [7] Thomas H. Maugh II. Samuel T. Cohen dies at 89; inventor of the neutron bomb. Los Angeles Times, 2010 (http://www.latimes.com/ local/obituaries/la-me-sam-cohen-2010-story.html).

[8] F. Capra. La Trama de La Vida. Editorial Anagrama, Barcelona.

Colecci´on Argumentos. 1996.

[9] F. Capra. El Tao de la F´ısica. Una Exploraci´on del Paralelismo Entre la F´ısica Moderna y el Misticismo de Oriente. Barcelona: Sirio, tercera edici´on, 2000.

[10] G. Zukav. La Danza de los Maestros de Wu-Li: Una Visi´on General de la Nueva F´ısica. Gaia Ediciones, 1999. N. Oreskes. Beyond the ivory tower. The scientific consensus on climate change. Science, 306 (5702), 1686. (2004).

[11] N. Oreskes. Beyond the ivory tower. The scientific consensus on climate change. Science, 306 (5702), 1686. (2004).

[12] Mainau Declaration 2015 on Climate Change (ver link en la nota al pie de p´agina correspondiente).

[13] Open Post en Blogspot abierto https://motls.blogspot.cl/ [14] En Fox News: http://www.foxnews.com/tech, (ver link en la nota al pie de p´agina correspondiente).

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[15] David Biello. (Interview) Freeman Dyson and the irresistible urge to be contrary about climate change. Scientific American. April 30, 2009 [16] Letter Supporting Precision Agriculture (GMOs). Ver link en la nota al pie de p´agina correspondiente.

[17] F. Soddy. Econom´ıa cartesiana. La Influencia de la Ciencia F´ısica en la Administraci´on del Estado. Mart´ınez Alier J., ed., Los principios de la econom´ıa ecol´ogica, Madrid, Argentaria, 1995.

[18] M. Corgini. Ciencia y realismo. M´as all´a del insoportable mito del observador. Ed. Universidad de La Serena, 2015.

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3.

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´ MATEMATICAS Y GEOMETR´IA: BIOLOG´IA Y CULTURA

3.1. Introducci´ on. El conocimiento de las cosas del mundo, incluido el hombre, es la base sobre la cual cualquier construcci´on humana se yergue. Sin embargo, todo constructo es tambi´en conocimiento que genera nuevas obras en un proceso de permanente retorno y avance.

Perm´ıtaseme, en este punto, ejemplificar lo dicho a trav´es de una breve reflexi´on acerca de la naturaleza de las matem´aticas y la geometr´ıa.

3.2. Biolog´ıa del razonamiento matem´ atico. El cerebro es, indudablemente, asiento de la mente. La extensi´on y persistencia de caracter´ısticas como la denominada numerosidad (habilidad para discernir cardinalidad y ordinalidad) en nuestra especie (y en algunos primates) parecen ser resultado de la presi´on evolutiva, es decir, se trata de propiedades que se mantienen en la medida que hacen a organismos o especies m´as eficientes en el manejo del medio -habilidades compatibles con la supervivencia- ajust´andose, en este sentido, a una realidad en donde las regularidades son la norma y no la excepci´on.

En este sentido, el mundo nos parece matematizable, sencillamente porque lo es. Si no lo fuera, todos nuestros intentos por aprehenderlo desde esta perspectiva ser´ıan in´ utiles.

Aunque las habilidades matem´aticas se tornan mucho m´as sofisticadas con la educaci´on, el mecanismo de procesamiento de n´ umeros b´asico subyacente se mantiene, ya que hay similitudes fundamentales en la cognici´on num´erica a lo largo del ciclo vital [. . . ] un estudio reciente del IRMf revel´o que el surco intraparietal es el sustrato neuronal o la superficie del procesamiento num´erico no simb´olico en

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adultos y ni˜ nos que no han comenzado su educaci´on formal [...] Por lo tanto, aunque las pr´acticas num´ericas simb´olicas, ling¨ u´ısticas y culturales que llegan con la educaci´on formal alteran la red de regiones del cerebro involucradas en los conocimientos b´asicos de matem´aticas, el surco intraparietal permanece el n´ ucleo de las redes matem´aticas maduras4.

Algunos experimentos recientes, efectuados sobre matem´aticos profesionales, parecen indicar que ´estos no hacen uso de zonas del cerebro asociadas al lenguaje cuando se encuentran ocupados en cuestiones disciplinarias, lo cual ser´ıa contradictorio con un supuesto, hasta esta ´epoca com´ unmente aceptado, respecto de la existencia de un cierto v´ınculo entre los sistemas cerebrales ling¨ u´ısticos y habilidades matem´aticas de alto nivel. M´as a´ un, parece existir una conexi´on muy cercana entre la reflexi´on asociada a cuestiones matem´aticas y la activaci´on de zonas cerebrales vinculadas a c´alculos simples, incluido el procesamiento visual de los n´ umeros ar´abigos, en otras palabras, esto sugerir´ıa un relaci´on profunda entre el procesamiento de s´ımbolos num´ericos rudimentarios y matem´aticas avanzadas [12].

3.3. Matem´ aticas y geometr´ıa. Como ya fue se˜ nalado en n´ umeros previos de RECC5, los pitag´oricos “consideraban al cosmos como compuesto de unidades y por lo tanto de partes “finitas” relacionadas en un marco de racionalidad “matem´atica”, el descubrimiento de la irracionalidad de ra´ız de dos y de otros n´ umeros, conocida probablemente por Pit´agoras, Hipasis y otros miembros de la escuela, era 4 La comprensi´ on del cerebro. El nacimiento de una ciencia del aprendizaje. OCDE; 2007. Ediciones Universidad Cat´ olica Silva Henr´ıquez 5M. Corgini, Sobre la cuadratura del c´ırculo y algo m´ as. RECC No. 11, pp. 23-28, 2016. M. Corgini, Geometr´ıa RECC No.9, pp. 4-8, 2014

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equivalente a una tragedia. Por este motivo, la leyenda afirma que mantuvieron ocultos estos hechos que implicaban, de acuerdo a su misma elaboraci´on, que lo infinito se encuentra enquistado en lo finito.

Para eludir la cuesti´on de los inconmensurables, Eudoxo sustituir´a el problema de proporciones o razones entre n´ umeros por el de igualdad entre a´reas.

Ser´a Plat´on –influido por el pitagorismo, aparentemente como resultado de su amistad con Arquito de Tarento– el que introducir´a la noci´on de “n´ umero construible”, definido como aqu´el generado a partir de los elementos considerados en esa ´epoca como fundamentales de la geometr´ıa, a saber, las rectas y las circunferencias, cuesti´on que mantendr´a Arist´oteles.

Los instrumentos a usar eran una regla no graduada y un comp´as, de acuerdo a las siguientes reglas: a) Es posible trazar la recta que une dos puntos; b) Es posible trazar circunferencias de radio determinado; c) Es posible determinar las intersecciones de rectas y circunferencias ya trazadas. Esto es lo que pasar´a a llamarse m´etodo de “regla y comp´as”.

Ello permiti´o a los ge´ometras griegos multiplicar, dividir e incluso calcular ra´ıces cuadradas y resolver algunas ecuaciones de segundo grado. El hecho de considerar reglas no graduadas se relacionaba, precisamente, con ese horror griego a la inconmensurabilidad. En este sentido, el hecho de definir unidades y tener que subdividirlas consecutivamente, representaba para ellos un problema filos´ofico profundo [1]. Euclides har´a uso de esta herramienta y de las consideraciones de Eudoxo para desarrollar su obra “Elementos”.

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Los problemas m´as importantes en esta ´epoca se referir´an a la cuadratura del c´ırculo, la duplicaci´on del cubo y la trisecci´on del ´angulo.

Cuestiones que ser´an no resolubles con esta t´ecnica.

Una larga e interminable lista de ilustres personalidades intent´o resolver el problema de la cuadratura del c´ırculo usando s´olo regla y comp´as. Entre ´estos, figuran nombres como los de Ibn al-Haytham o Alhazen (965 D.C.-1040 D.C.), estudioso de las l´ unulas; Franco De Li`eja (1050), con su tratado De Quadratura de Circuli; Nicol´as de Cusa, en 1450, Leonardo da Vinci y el astr´onomo dan´es Lagomontano (1562-1647) [2].

El camino que conducir´a a demostrar la esterilidad del m´etodo para resolver el problema planteado fue tratado en los art´ıculos ya mencionados de RECC y, para objeto de este art´ıculo, se hace innecesario su an´alisis.

3.4. Geometr´ıas y cosmolog´ıas. El disc´ıpulo de Plat´on, Eudoxio de Cnido, en el siglo IV A.C., introduce un modelo basado en esferas para describir el movimiento de los astros constituyentes del reducido Universo griego. As´ı, la geometr´ıa se transforma en fundamento de la incipiente astronom´ıa.

Esta fruct´ıfera simbiosis entre observaci´on del mundo y matem´aticas rendir´a frutos notables, primero con Aristarco de Samos (310-230 A.C.), quien no s´olo dedujo por medio de herramientas geom´etricas la raz´on entre las distancias al Sol y a la Luna sino que tambi´en propuso una concepci´on helioc´entrica del Universo conocido en la ´epoca.

Tiempo despu´es, Erat´ostenes de Cirene (276-194 A.C.) determin´o con gran aproximaci´on el radio de la Tierra y la inclinaci´on de la ecl´ıptica (trayectoria aparente del Sol con respecto de nuestro planeta) e Hiparco entreg´o una soluci´on matem´atica al denominado problema de

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la “anomal´ıa solar”, consistente en la variaci´on de la velocidad aparente del Sol con respecto a la Tierra en diferentes per´ıodos del a˜ no, proponiendo una o´rbita circular exc´entrica del astro. En este caso, el centro del movimiento deja de ser nuestro mundo. Para los prop´ositos de c´alculo, el modelo entrega resultados sorprendentemente ajustados a los datos observacionales.

Muchos autores ven en la Escuela de Alejandr´ıa a la heredera de ese saber y su influencia en el futuro ser´a indudable, fundamentalmente a trav´es de la obra del astr´onomo alejandrino Claudio Ptolomeo (100-170 D.C), sobre quien no hay acuerdo respecto de la filosof´ıa que ´ determina su obra (aristotelismo, estoicismo, etc.). Este parece establecer, en la pr´actica, una separaci´on entre el conocimiento asegurado (en este caso, las matem´aticas, en un sentido plat´onico, en comparaci´on con la f´ısica y m´as a´ un con la teolog´ıa). De tal manera, entre los epiciclos ptolemaicos y las ya conocidas c´onicas utilizadas por Kepler, hay un correlato evidente, en la medida que ambos artificios intentan dar cuenta de la cinem´atica de un sistema f´ısico [3], m´as all´a de las conjeturas subyacentes, sustentados la mayor´ıa de las veces en datos emp´ıricos.

Lo m´as probable es que Ptolomeo haya recibido la influencia no de una, sino de varias escuelas filos´oficas. Sin embargo, este posicionamiento, real o aparente, considera como regla a las matem´aticas como instrumento imprescindible para acceder a la comprensi´on del Univer´ so. Esta ser´a una caracter´ıstica que prevalecer´a en el tiempo hasta constituirse en fundamento de la f´ısica moderna.

En su Almagesto, declara:

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Si alguien considerara la causa primera del primer movimiento del todo [universo], lo pensar´ıa como un dios invisible e inm´ovil; y la investigaci´on de este ser se llama teolog´ıa, al estar este tipo de acci´on por encima de los fen´omenos del cosmos, s´olo concebible, separada radicalmente de las sustancias percibidas por los sentidos [...] y agrega, [. . . ] El tipo de ciencia que investiga la cualidad material y siempre variable, como lo blanco, lo c´alido y lo dulce, lo blando y otras cosas semejantes, podr´ıa llamarse f´ısica; tal sustancia est´a casi siempre en los seres perecederos y se encuentra por debajo de la esfera lunar [. . . ] El tipo de ciencia que investiga lo que puede verse de la cualidad [naturaleza] con respecto a la configuraci´on y trayectoria del movimiento, figura, cantidad, tama˜ no y tambi´en lugar, tiempo y cosas semejantes, configura las matem´aticas. Su ser sustancial cae, por as´ı decirlo, en medio de las otras dos; no s´olo porque puede percibirse por medio de los sentidos y al margen de ellos, sino tambi´en porque ata˜ nen absolutamente a todos los seres, tanto mortales como inmortales; unos perpetuamente cambiando de forma, de la que no pueden prescindir, otros eternos y de naturaleza et´erea, conservando sin cambio su forma inmutable.

As´ı, para Ptolomeo, Meditando sobre estas cosas, se dir´ıa que dos entre estos diferentes g´eneros de filosof´ıa especulativa, m´as constituyen algo conjeturable que un conocimiento cient´ıfico: La

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teolog´ıa porque su conocimiento es absolutamente invisible e inapresable, y la f´ısica, por su materia inestable e incierta; de modo que por estas causas, nunca se espera que los fil´osofos alcancen acuerdo alguno sobre las mismas. S´olo las matem´aticas, si uno se aproxima a ellas con un m´etodo riguroso, proporcionan un conocimiento firme e inmutable a sus seguidores, como demostraci´on realizada por caminos indiscutibles, los de la aritm´etica y la geometr´ıa [. . . ] En lo posible, nos ocuparemos de esta parte teor´etica en todos sus aspectos, pero con preferencia de la rama que investiga sobre los movimientos divinos y celestes, porque s´olo ella atiende al examen de lo que siempre permanece igual; y no siendo oscura ni desordenada, ser´a capaz de ser eterna e inmutable, caracter´ıstica propia de la ciencia, y de colaborar en el a´mbito de las otras disciplinas, tanto o m´as que ellas.

Pero su prop´osito era, adem´as, demostrar que las aparentes anomal´ıas de los cinco planetas conocidos pod´ıan ser explicadas por medio de movimientos uniformes y circulares, debido a que [...] ellos son propios de la naturaleza de los seres divinos, mientras que la no uniformidad y el desorden les son ajenos. Por lo tanto, deber´ıamos pensar que el ´exito en un prop´osito tal es una gran cosa, y ciertamente el fin propio de la parte matem´atica de la filosof´ıa te´orica. (IX, 1; H2, 208; T 420).

De manera que el neoplatonismo, que representa al antiguo platonismo acad´emico, ahora con car´acter teos´ofico, est´a claramente presente en esta “ciencia”.

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3.5. Herramientas para una praxis basada en el conocimiento.

En el sentido de lo dicho anteriormente, es incorrecto pensar que no existe v´ınculo entre lo que hoy d´ıa denominamos ciencia y las estrategias desarrolladas en el transcurso de dos mil quinientos a˜ nos para acceder al conocimiento de la naturaleza.

M´as all´a de las conjeturas, de los retoques filos´oficos, del componente ideol´ogico, de los supuestos programas cient´ıficos propuestos por el fil´osofo de la ciencia Imre Lakatos, de las modas o de los acuerdos t´acitos entre miembros de una supuesta ´elite, la de los cient´ıficos, hay rasgos importantes que se mantienen constantes y comunes. Algunos de ´estos son: el rol que juegan las matem´aticas en este proceso y la relevancia del dato sensible y la observaci´on en la investigaci´on del mundo, cuesti´on esta u ´ltima que terminar´a materializ´andose en la instalaci´on de la experimentaci´on como condici´on sine qua non para el desarrollo de la ciencia, tal como la conocemos hoy (al menos en el caso de la f´ısica).

3.6. Disquisiciones sobre el estatus epist´ emico de las matem´ aticas y la geometr´ıa. En 1938, el fil´osofo franc´es Gast´on Bachelard publica su obra “La formaci´on del esp´ıritu cient´ıfico” [4]. En ´esta, su autor, con fina agudeza, se˜ nalar´a correctamente aquello que caracterizar´a a la f´ısica a partir de las nuevas y emergentes teor´ıas (relatividad y mec´anica cu´antica), cuesti´on vislumbrada ya con Lagrange, Laplace, Riemann y otros f´ısicos y matem´aticos notables: Volver geom´etrica una representaci´on, esto es, delinear los fen´omenos y ordenar en serie los acontecimientos decisivos de una experiencia, es la tarea primordial en la que se funda el esp´ıritu cient´ıfico. De hecho, es de ese modo

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que se llega a la cantidad representada, a medio camino entre lo concreto y lo abstracto, en una zona intermedia en que el esp´ıritu busca conciliar matem´atica y experiencia, leyes y hechos. Esa tarea de geometrizaci´on que muchas veces parece realizada [. . . ] acaba siempre por revelarse insuficiente. Mas, tarde o temprano, en la mayor´ıa de los dominios, es forzoso constatar que esa primera representaci´on geom´etrica, fundada en un realismo ingenuo de las propiedades espaciales, implica ligazones m´as ocultas, leyes topol´ogicas menos solidarias con las relaciones m´etricas inmediatamente aparentes, en resumen, v´ınculos esenciales m´as profundos de los que se acostumbra encontrar en la representaci´on geom´etrica. Se siente, poco a poco, la necesidad de trabajar sobre el espacio, en el nivel de las relaciones esenciales que sustentan tanto al espacio como a los fen´omenos [. . . ] El papel de la matem´aticas en la f´ısica contempor´anea supera pues, de modo singular, la simple descripci´on geom´etrica [. . . ] el matematismo ya no es descriptivo sino formador. La ciencia de la realidad ya no se contenta con el “c´omo” (las comillas son m´ıas) fenomenol´ogico; ella busca el por qu´e matem´atico.

El matem´atico franc´es Henri Poincar´e (1854-1912) supondr´a que la geometr´ıa no es m´as que una convenci´on de lenguaje y que los hechos mec´anicos podr´ıan relacionarse recurriendo a un espacio no euclideano, cuesti´on “menos c´omoda”, pero leg´ıtima y posible [5]. No inhabilita con esto el poder de la ciencia y su relaci´on con la realidad. Entiende que ´esta es eficiente y que ser´ıa imposible que esto sucediese si no nos hiciera conocer algo de ella, aunque supone que lo que alcanza no son

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las cosas mismas, sino la formas en que se relacionan, fuera de las cuales, no habr´ıa realidad cognoscible.

Cassirier en su obra “El Problema del Conocimiento” [5], remata: Poincar´e coincide en esta idea fundamental con la concepci´on de Hertz de que las “im´agenes” que nos formamos de los objetos exteriores no dependen solamente de la naturaleza de estos objetos, sino que deben su forma “a la l´ogica propia de quien las formula [. . . ] Esta “l´ogica” exige e impone una conexi´on distinta y m´as rigurosa de los fen´omenos que la que nos indica directamente la observaci´on. Ello nos lleva a transformar los juicios “condicionales”, los u ´nicos que tenemos derecho a formular a base de observaci´on, de modo que revistan el car´acter de juicios sencillamente universales y, en este sentido, incondicionales.

Seg´ un Ernst Cassirier [6], pasamos desde la antigua f´ısica de im´agenes a la de principios y aclara que la posici´on de Poincar´e en este sentido, no obstante se encuentra lejos de las tesis nominalistas y esc´epticas: “la libertad en la formaci´on de las hip´otesis y las teor´ıas f´ısicas no quiere decir, seg´ un ´el, arbitrariedad o capricho. En efecto, las relaciones que expresan se hayan sujetas a la comprobaci´on constante de la experimentaci´on, y esta es la que se encarga de afianzarlas en su validez objetiva”.

Este matem´atico nos presenta un interesante ejemplo en su art´ıculo de t´ıtulo “El Espacio” (1902), publicado en Ciencia e Hip´otesis (en ref. [7). El mismo se refiere a seres inteligentes que, viviendo sobre una esfera, se dan a la tarea de determinar cu´al es la geometr´ıa de su mundo, sin notar que la temperatura en este cuerpo s´olido es variable y que desciende de forma uniforme, desde su centro a la superficie,

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dilatando de paso sus instrumentos de medida. El efecto final ser´ıa la dilataci´on de los objetos al aproximarse al centro y su reducci´on en tama˜ no, hasta llegar a cero al acercarse a la superficie. Su conclusi´on ser´a: Si para nosotros, la geometr´ıa no es m´as que el estudio de las leyes que rigen el movimiento de los s´olidos invariables, para estos seres imaginarios, consistir´a en el estudio de los s´olidos deformados por las diferencias de temperatura tal como se ha dicho anteriormente. Si ellos fundaron una geometr´ıa, ´esta no ser´a como la nuestra, el estudio de nuestros s´olidos invariantes; ser´a sobre los cambios de posici´on que ellos habr´an notado, que no son otros que los “desplazamientos no euclideos”, ser´a por tanto una geometr´ıa no euclidea.

Si la cuesti´on se refiere a que la geometr´ıa que determinemos depender´a de nuestra especial forma de interaccionar, f´ısicamente, con nuestro entorno, lo cual nos podr´ıa hacer imposible el establecer si ´esta es intr´ınseca y estructural para el universo –si eso puede llegar a tener sentido–, deber´e coincidir en este punto con Poincar´e.

3.7. El argumento de los l´ımites. Parece necesario, en este punto, se˜ nalar algunos aspectos del problema que considero importantes.

Primero, la ciencia, por ejemplo la f´ısica, no puede, entre otras cosas, determinar limitaciones definitivas, ni aun en el caso de que ´estas parezcan inevitables. La breve historia de la misma y, muchos de los acontecimientos antes descritos, nos dicen que ´ese es un camino errado.

En caso contrario, debimos conformarnos con la cosmolog´ıa ptolemaica.

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Actualmente es, por decir lo menos, prematuro pensar en la existencia de l´ımites infranqueables y cuestiones inabordables e inasequible para la ciencia y el conocimiento humano, salvo que nos declaremos irremediablemente esc´epticos. Una cosa es determinar una cierta geometr´ıa, no porque nos parezca la m´as conveniente –por lo dem´as, ´ese me parece un concepto bastante moderno–, sino a consecuencia de que nuestras experiencias nos sugirieron, en un momento dado, que el mundo era de una u otra forma (esto sucedi´o con la geometr´ıa plana), y otra cosa muy distinta es dictaminar, a priori, que nos encontramos encerrados en una c´arcel virtual, la caverna plat´onica, desde la cual jam´as saldremos.

Por otra parte, Poincar´e asume indirectamente, al plantear el problema, una cuesti´on fundamental: la posibilidad de matematizar la realidad. He aqu´ı una cuesti´on trascendental a tomar en consideraci´on.

En el art´ıculo “Sobre las implicaciones epistemol´ogicas del convencionalismo geom´etrico”, publicado en Ontology Studies/Cuadernos de Ontolog´ıa (2012) [8], respecto a las cuestiones geom´etricas mencionadas por Poincar´e y esbozadas muy brevemente en este ensayo, el autor escribe:

Este tipo de posiciones [como la de Poincar´e] parece que nos retrotraen a una visi´on epistemol´ogicamente esc´eptica.

Si la geometr´ıa del mundo es fruto de la convenci´on, del acuerdo y la comodidad (ya sea conceptual o heur´ıstica), parece poco menos que imposible acceder a la verdadera naturaleza del cosmos. No obstante, no parece que esta constataci´on conlleve una renuncia de su comprensi´on.

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Quiz´as conviene una revisi´on del concepto de inteligibilidad en la medida en que acceder al mundo en s´ı pierda su sentido intuitivo y se retraiga a la pretensi´on de regularidad y previsibilidad. Ello es, quiz´as, cercano a una lectura libre de la regularidad fenomenol´ogica Kantiana pero en todo caso se trata, de un presupuesto ontol´ogico de base.

Alexander Koyr´e se˜ nal´o, en sus obras “Pensar la Ciencia” [9] y “Del Mundo Cerrado al Universo Infinito” [10], que la influencia ejercida por las concepciones filos´oficas imperantes, en una ´epoca dada –reflejadas en un cuadro de ideas y principios fundamentales–, resulta determinante en la evoluci´on de la ciencia. Evidentemente, dicha relaci´on de dependencia es hoy rec´ıproca.

3.8. Sobre la interpretaci´ on postmoderna de G¨ odel. El denominado “teorema de incompletitud” de Kurt G¨odel, publicado en 1931, en el contexto de la l´ogica matem´atica, pone una alerta importante respecto de la validez del denominado “axioma de solubilidad de todo problema matem´atico”, postulado por el matem´atico alem´an David Hilbert (1862-1943) durante el primer tercio del siglo XX [13].

Este resultado suele ser uno de los argumentos postmodernistas a favor de las limitaciones de la ciencia para acceder al conocimiento del mundo, relativizando al extremo sus resultados.

Jean-Fran¸cois Lyotard indica [14]: Ya se ha dicho, el rasgo m´as llamativo del saber cient´ıfico postmoderno es la inmanencia en s´ı misma, pero expl´ıcita, del discurso acerca de las reglas que le dan validez. Lo que ha podido pasar a fines del siglo XIX por p´erdida de legitimidad y ca´ıda en el ((pragmatismo)) filos´ofico o en el

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positivismo l´ogico, no ha sido m´as que un episodio, del cual el saber surge por la inclusi´on en el discurso cient´ıfico del discurso acerca de la validez de enunciados con valor de leyes. Esta inclusi´on no es una operaci´on sencilla, ya se ha visto, da lugar a ((paradojas)) asumidas como eminentemente serias, y a ((limitaciones)) del alcance del saber que, de hecho, son modificaciones de su naturaleza.

La investigaci´on matem´atica que desemboca en el teorema de G¨odel es un aut´entico paradigma de ese cambio de naturaleza. Pero la transformaci´on de la din´amica no es menos.

Sus dardos, no apuntan al neopositivismo, sino que en general a lo que denominamos ciencia moderna en general y a sus pr´acticas, fijando supuestas limitaciones estructurales que, finalmente, han distado mucho de serlo.

G¨odel analiz´o dos de los sistemas formales m´as amplios: El sistema de “Principia Matem´atica”(Alfred North Whitehead y Bertrand Russel) y la teor´ıa de conjuntos (Zermelo-Froenkel-desarrollada a posteriori por Von Newman). En la pr´actica, todos los sistemas usados actualmente pueden ser formalizados en ellos, es decir, admiten su reducci´on a unos pocos axiomas y reglas de inferencia. Esto condujo a conjeturar que tales axiomas y reglas permitir´ıan resolver todas aquellas cuestiones en matem´atica formulados en dichos sistemas.

Aclaremos que un sistema es “completo” cuando “dentro de ´el puede determinarse el status de veracidad o falsedad de toda proposici´on”; en otras palabras, cuando podemos determinar si la proposici´on es cierta o falsa. Los sistemas incompletos tienen “proposiciones las cuales no podemos saber si son ciertas o falsas”. Asimismo, un sistema

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es coherente o consistente cuando “no hay contradicciones de ning´ un tipo ni tiene ninguna paradoja”; y obviamente, es incoherente cuando “nos encontramos con contradicciones y paradojas”.

G¨odel demostr´o que en los casos estudiados existen problemas, relativamente simples, de la teor´ıa de n´ umeros naturales que no pueden ser decididos a trav´es de sus axiomas. Luego, no se trata de sistemas completos.

Sin embargo, la consecuencia m´as importante, desde el punto de vista de los fundamentos de los sistemas l´ogicos formales, expresada en un teorema final, es la siguiente: “no es posible demostrar la consistencia de un sistema formal en su propio marco” (“Teorema de Incompletitud”) [13].

Este resultado, indica que dado un conjunto de supuestos (axiomas) bajo los cuales se construye una teor´ıa, habr´a proposiones que eventualmente ser´an indecidibles dentro del marco que ´estos determinan, lo cual lejos de indicar la imposibilidad del conocimiento, sugiere que todo axioma o supuesto es siempre condicional y debe estar sometido a escrutinio y, de ser necesario, cambio. As´ı, por ejemplo, el desarrollo espectacular de la teor´ıa de grupos y la geometr´ıa a partir de Gauss, Galois, Klein, Cauchy, Lobachevski, Riemann y otros matem´aticos durante el siglo XIX, junto con descubrimientos notables en f´ısica, ser´a terreno f´ertil para que durante el primer cuarto del siglo XX surjan las dos teor´ıas m´as importantes de los u ´ltimos cien a˜ nos en esta disciplina: la teor´ıa de relatividad (especial y general) y la mec´anica cu´antica y, con ellas, adem´as de arribar una ruptura expl´ıcita con concepciones previas de la realidad, emerge un abanico de preguntas y cuestiones no resueltas hasta nuestros d´ıas.

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As´ı, la ciencia, para acercarse cada vez m´as a una imagen adecuada de la realidad y en la medida que mejora sus capacidades observacionales, modifica o ampl´ıa las bases conceptuales que componen sus teor´ıas, constituidas por conjeturas de veracidad probable, en un proceso interminable de desarrollo, conducente a mejorar sus herramientas de an´alisis y manejo de las regularidades del mundo, constribuyendo, de paso, a la construcci´on de la historia humana. No se trata de una apolog´ıa, sino que de un dato de la causa.

3.9. Conclusiones. La geometr´ıa y la matem´atica son, ambas, lenguaje y como tal, s´ımbolos. Por su intermedio podemos representar la realidad objetiva, aqu´ella que a veces nos parece ajena y lejana (el mundo de las cosas), o aqu´ella que emerge del mundo de las transacciones humanas, la historia. Pero no son s´olo representaci´on, tambi´en son realidad f´ısica de una manera profunda, aunque no en un sentido plat´onico, sino incrustadas en nuestra propia biolog´ıa.

Bibliograf´ıa [1] Miguel A. P´erez. Una Historia de Las Matem´aticas: Retos y Conquistas a Trav´es de Sus Personajes. Editorial Visi´on Libros. Madrid.

2003.

[2] F. Bombal. La Cuadratura del C´ırculo: Historia de una Obsesi´on.

Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol. 105, Nº 2 (2012), 241-258 (XIV Programa de Promoci´on de la Cultura Cient´ıfica y Tecnol´ogica).

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[6] E. Cassirier. La Filosof´ıa de la Ilustraci´on. Fondo de Cultura Econ´omico. Madrid, 1993.

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[10] A. Koyr´e. Del Mundo Cerrado al Universo Infinito. Paid´os, Buenos Aires, 1990.

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[13] Claudio Guti´errez. El Teorema de Incompletitud de G¨odel. Revista Cubo. Mat. Educ. Vol. I, 1999, 68-75.

[14] J. F. Lyotard. La Condici´on Postmoderna. Ediciones C´atedra, Madrid, 1987

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