Nuovi Tr@guardi Discipline - Guida Matematica 4 by ELI Publishing

i v o u N

i d r a u g r T@ LINE E P I C R S 4 DI UN SAPE PER

’ r e p i n a s d egnant i u G e con percorsi

semplificati

Matematica Didattica Digitale Integrata

LIBRO DIGITALE

Per facilitare la PROGRAMMAZIONE PER UNITÀ DI APPRENDIMENTO Metodologia del Gruppo Ricerca e Sperimentazione Didattica Progetto didattico Unità di Apprendimento: la base della programmazione per competenze Life skills Programmazione annuale Programmazione di Educazione Civica Insegnare matematica: il metodo Accoglienza: attività e strumenti Percorso didattico annuale Schemi per la progettazione per UA Conoscenze e competenze: gli strumenti Prove di ingresso Problemi Didattica partecipata: strumenti e schede Interdisciplinarità: strumenti e schede Compiti di realtà Classe capovolta LOGICA MATEMATICA: MATEMATICA: strumenti e schede

INDICE 2 La metodologia del Gruppo Ricerca e Sperimentazione Didattica 3 La metodologia nel progetto Nuovi Tr@guardi • Discipline 5 Le Unità di Apprendimento e la didattica partecipata

6 Gli elementi della Guida

7 Nuovi Tr@guardi • Discipline • L’offerta digitale 9 Insegnare per competenze 11 Le life skills 13 Come insegnare la Matematica 16 Unità di Apprendimento: la base della programmazione per competenze 20 Schema per la progettazione dell’UA

Nuovi Tr@guardi • matematica

68 UA 4 Progettazione dell’UA 70 UA 4 Spazio e figure 72 Didattica partecipata • Schede operative 75 Interdisciplinarità • Schede operative 78 Compito di realtà 79 La classe capovolta 80 UA 5 Progettazione dell’UA 82 UA 5 Relazioni, dati e previsioni 84 Didattica partecipata • Schede operative 86 Interdisciplinarità • Schede operative 89 Compito di realtà 90 La classe capovolta 91 Soluzioni dei quesiti Con Logica 92 Griglia di rilevazione 93 Strumenti compensativi

LOGICA MATEMATICA

22 Programmazione annuale: Matematica

25 Educazione Civica

98 Lo sviluppo intellettivo del bambino

26 Programmazione annuale:

nella Scuola Primaria • La logica:

Educazione Civica

un mezzo, non un fine

27 Il percorso didattico

99 La logica matematica

28 Metodologia

100 Le indicazioni per il curricolo

29 Prove di ingresso • Schede operative 32 UA 1 Progettazione dell’UA 34 UA 1 Logica e problemi 35 Didattica partecipata • Scheda operativa 36 Che problema il problema! • Schede operative 40 Compito di realtà 41 La classe capovolta 42 UA 2 Progettazione dell’UA 44 UA 2 I numeri 46 Didattica partecipata • Schede operative 50 Interdisciplinarità • Schede operative 53 Compito di realtà 54 La classe capovolta

La metodologia 101 Programmazione 102 Primo step Indicazioni metodologiche 104 Giocare con i numeri • Schede operative 112 Osservare attentamente e dedurre Schede operative 120 Risolvere problemi • Schede operative 128

Secondo step Indicazioni metodologiche

129 Giocare con i numeri • Schede operative 137 Osservare attentamente e dedurre Schede operative 145 Risolvere problemi • Schede operative 153 Soluzioni degli esercizi

56 UA 3 Progettazione dell’UA 58 UA 3 La misura 60 Didattica partecipata • Schede operative 62 Interdisciplinarità • Schede operative 66 Compito di realtà 67 La classe capovolta

159 Percorsi semplificati

Matematica

Presentazione

LA METODOLOGIA DEL GRUPPO RICERCA E SPERIMENTAZIONE DIDATTICA

METODO TESSITORE

CODING DELLA DIDATTICA

Il percorso didattico proposto è la declinazione delle metodologie di insegnamento proposte da anni dalle autrici componenti il Gruppo Ricerca e Sperimentazione Didattica. La metodologia si articola su due filoni portanti. Metodo tessitore

Coding della didattica

Metodo È la metodologia che parte dalla visione unitaria del bambino per farlo giungere all’unitatessitore rietà del sapere. Il nome stesso indica l’importanza della costruzione di una rete di competenze individuali che “trattenga” le diverse conoscenze che la scuola, la realtà, le agenzie educative esterne alla scuola forniscono al bambino. Le conoscenze possono essere trattenute dagli allievi solo se sono: • collegate tra di loro; • essenziali alla costruzione del sapere; • ancorate a una struttura specifica per ciascuna disciplina; • acquisite attraverso la scoperta personale. I “pilastri” del Metodo tessitore Didattica partecipata

Elaborazione personale Metacognizione

Coding È la declinazione dei diversi contenuti e obiettivi che afferiscono a ciascuna disciplina e che della permettono di acquisire conoscenze, abilità e competenze. didattica Il Coding della didattica conduce all’acquisizione di un metodo di lavoro che non è soltanto acquisizione di conoscenze, ma favorisce un habitus mentale di approccio al sapere in funzione dell’acquisizione di competenze. I “pilastri” del Coding della didattica Pensiero computazionale

Organizzazione del sapere per mezzo di mappe attive

I “pilastri” del Metodo tessitore e del Coding della didattica sono articolati e concretizzati nel progetto Nuovi Tr@guardi • Discipline attraverso tutte le attività proposte nei diversi volumi.

Presentazione

LA METODOLOGIA NEL PROGETTO NUOVI TR@GUARDI • DISCIPLINE

Matematica

Il progetto didattico che presentiamo è formato da diversi testi che si integrano e interagiscono tra loro per formare il bagaglio di conoscenze degli alunni, costituire un contributo alla formazione di un valido metodo di studio, riconoscendo la necessaria importanza alla valutazione e all’autovalutazione del lavoro svolto. Il progetto didattico per l’insegnamento/apprendimento della matematica mette al centro un obiettivo: la matematica non è un problema. Il volume Nuovi Tr@guardi • Matematica si compone di due parti strettamente collegate tra loro: la parte disciplinare in cui sono presentati i quattro grandi aspetti della matematica (numeri; misura; spazio e figure; relazioni, dati e previsioni) sviluppati in attività per l’acquisizione di abilità e, soprattutto, competenze; la parte del Quaderno operativo. Attraverso il volume M@ppe mentali i bambini imparano a visualizzare e a ricordare i concetti principali, così da essere facilitati nello studio e nell’esposizione orale. La Mia Matematica Attiva è un manuale che propone le “chiavi” per riflettere sulla matematica e analizzarla nelle sue molteplici applicazioni. Le regole e le formule sono presentate in modo sintetico e facilmente fruibile, tutte corredate di un gran numero di esempi, che facilitano la comprensione e l’applicazione nei diversi contesti. Al termine di ogni argomento vi è un quadro sinottico, la mappa riassuntiva, che consente di visualizzare in modo rapido e sistematico i contenuti degli argomenti. Il manuale è corredato da un nutrito numero di esercizi interattivi. Il volume Educazione Civica è articolato in modo trans-curricolare, con argomenti collegati alle differenti discipline. I temi proposti e le relative attività sono inerenti ai principi espressi nella Costituzione, all’Agenda 2030 e alla Cittadinanza digitale, in ottemperanza alle Linee Guida del Miur. Il volume per le verifiche, separato dal libro, è di più semplice uso per l’insegnante, che può decidere se lasciarlo agli alunni o tenerlo in classe per poterlo utilizzare quando lo ritiene opportuno. Per ciascun argomento, sono proposte due verifiche di difficoltà crescente. L’Atlante, uno per la classe quarta e uno per la classe quinta, rappresenta un valido e interessante supporto allo studio e alle attività, proponendo contenuti aggiuntivi e di approfondimento, oltre che pagine CLIL.

Matematica

Presentazione

LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO E LA DIDATTICA PARTECIPATA Come introdurre le Unità di Apprendimento Prima di presentare agli alunni un’Unità di Apprendimento di matematica è necessario eliminare l’idea che la matematica sia difficile. Il testo Nuovi Tr@guardi • Matematica presenta una coinvolgente modalità di approccio a ciascun argomento che induce a dedurre e a ricavare la regola in una situazione il più vicina possibile alla realtà. L’utilizzo di nuove procedure didattiche facilita il compito dell’insegnante: nel testo noi ne suggeriamo alcune che permettono di coinvolgere gli alunni “stemperando” la paura.

L’importanza della didattica partecipata Imparare a imparare La didattica partecipata serve agli alunni per: • avere un ruolo attivo; • favorire la consapevolezza dell’apprendere; • utilizzare le conoscenze pregresse; • stemperare l’ansia; • sviluppare le life skills.

La didattica partecipata serve agli insegnanti per: • facilitare l’inclusione; • facilitare e rendere attivo l’apprendimento; • sviluppare competenze.

Apprendo da solo/a è l’attività proposta per l’apprendimento individuale o collettivo attraverso materiali offerti in questo caso dal libro. Con l’attività di classe capovolta i ragazzi devono imparare a dedurre e a estrapolare autonomamente alcune informazioni che utilizzeranno in seguito. Scoprono le regole, si sfidano in senso positivo per giungere alla consapevolezza che la matematica è “a portata di mano”.

Solidi, figure, linee e... arte Molti artisti hanno usato figure geometriche per realizzare le loro opere. Osserva quelle proposte in questa pagina e poi prova anche tu a realizzare disegni o sculture, utilizzando forme geometriche. Unite i vostri capolavori e fate una piccola mostra... Trasformate la vostra aula in una galleria d’arte!

Piet Mondrian (1872-1944) inizialmente disegnava le cose così come le vedeva, poi iniziò a rappresentarle solo attraverso linee curve. Infine utilizzò solo linee perpendicolari, colorando in bianco, blu, rosso, giallo i quadrati e i rettangoli che formavano.

Alexander Calder (1898-1976) ha realizzato diverse sculture con elementi geometrici in movimento.

Arnaldo Pomodoro è uno scultore italiano contemporaneo. Le sue opere sono costituite da una serie di solidi che si scompongono e si ricompongono.

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Lo STEAM (scienza, tecnologia, ingegneria, arte, matematica) è un metodo di apprendimento interdisciplinare che porta gli alunni a riflettere, a rielaborare le proprie conoscenze e le proprie abilità in funzione del raggiungimento di un obiettivo anche pratico. Lo STEAM è un utile strumento per scoprire come la matematica sia una disciplina che interpreta la realtà in tutte le sue forme, dall’arte alle scienze alla tecnologia. La matematica è intorno a noi non solo per la soluzione di problemi pratici, ma anche nelle “forme più inaspettate”; capire che la matematica sottende la realtà nelle sue sfaccettature, vuol dire avvicinarsi a questa disciplina con maggiore consapevolezza della sua concretezza e aderenza alla vita di tutti i giorni.

Matematica

Presentazione

Le rubriche

Nella realtà

PROBLEMI

Gita nel sito archeologico

Marianna e Sergio vanno a trovare il papà, archeologo in un sito sumero. Marianna si chiede: “Come se la saranno cavata con la geometria gli abitanti di questo antico luogo?”. 1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nel sito archeologico, durante gli scavi, sono venuti alla luce i resti di una casa a base quadrata, con il lato di 4 m. • Quanti metri quadrati avevano a disposizione gli abitanti di quella casa?

I Problemi nella realtà sono situazioni problematiche che guidano il bambino a osservare e analizzare ciò che può essere riscontrato nella realtà, per imparare a problematizzarla ed essere in grado di risolvere problemi realistici, utilizzando le strategie più idonee.

b. Vicino a una casa sono stati trovati i resti di un recinto di forma rettangolare destinato agli animali. La base è di 12 m e l’altezza 7,60 m. Si è scoperto che era esattamente diviso a metà: una parte per le pecore, una parte per le capre. • Quanti metri quadrati erano destinati alle capre? c. Nella zona a est sorgeva un piccolo tempio con il pavimento a forma di triangolo equilatero con la base di 15 m e l’altezza di 13 m. • Qual era la superficie del pavimento del tempio? Qual era il suo perimetro? d. L’archeologo sta osservando le piastrelle a forma di rombo che ricoprivano una parte della parete del tempio. La diagonale maggiore è lunga 8 cm, quella minore 5 cm. • Qual è l’area di ciascuna piastrella? Pensiero computazionale

CODING Utilizzare un algoritmo Risolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo.

La vasca di raccolta dell’acqua della città aveva questa forma e le sue dimensioni erano quelle segnate sul disegno fatto dall’archeologo. Qual è l’area della vasca? Qual è il dato inutile? b B = 38 m b = 22 m h = 20 m ℓ = 21,5 m

ℓ

h B

Pensiero computazionale

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CODING Con il Coding gli alunni sviluppano il pensiero computazionale e la capacità di risolvere situazioni di diversa complessità. Nel libro è presente un percorso di analisi dei problemi che utilizza gli strumenti del pensiero computazionale per analizzare e risolvere le situazioni problematiche. Le stesse tappe vengono riprese nelle esercitazioni relative ai problemi.

Con Logica!

I quesiti di logica, anch’essi proposti a pagina intera o in forma più ridotta all’interno delle altre pagine di lavoro, sfidano i bambini a mettere in campo tutte le loro competenze. In questo modo gli allievi sperimentano differenti strategie risolutive e si rendono conto che in matematica non basta solo saper operare con i numeri, ma occorre soprattutto imparare a capire le relazioni tra i fatti accaduti.

Picnic sul prato

Nicolò e Stella sono molto amici. Sono tutti e due appassionati di quesiti di logica. Coglieranno ogni occasione per condividere con voi le loro “domande logiche”. Oggi stanno facendo un picnic sul prato dietro a una fattoria. Nello zainetto hanno già pronti i foglietti con i quesiti: aguzzate l’ingegno! Risolveteli e poi spiegate come siete arrivati alla soluzione. Io e te insieme raccogliamo 25 fiori. Tu ne cogli 4 volte più di me, quanti fiori raccolgo io?

Un piccolo aiuto: io ho un mazzetto solo, quanti mazzetti come il mio fa Nicolò?

Il pastore Romeo è disperato: ha dimenticato la porta dell’ovile aperta e tutte le pecore sono scappate. Alle sei di sera ne ha recuperate la metà. Il giorno dopo sua moglie è tornata a casa con la metà di quelle che erano ancora libere. Nonostante ciò mancano ancora 20 pecore. Quante pecore aveva Romeo? Un piccolo aiuto: cominciate a contare le pecore partendo da quelle che ancora mancano, cioè da 20.

Giulia, la moglie di Romeo ha ordinato in una fila i bidoni del latte. Li ha numerati con i cartellini da 1 a 100, ma, per fare uno scherzo al marito, quando doveva inserire la cifra 3 ha lasciato il cartellino vuoto. Sai dirmi su quanti cartellini non ha scritto nulla? E in quanti cartellini Giulia ha scritto una sola cifra? Un piccolo aiuto: mettetevi nei panni di Giulia e provate a fare come lei.

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Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.

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Il Tinkering (letteralmente “armeggiare”) è una situazione di apprendimento “informale”: stimola l’attitudine alla soluzione dei problemi coniugando competenze, abilità pratiche e creatività. Il Tinkering incoraggia a sperimentare e nello stesso tempo a tener presente le regole e le procedure.

Una serie di video tutorial sugli argomenti che solitamente risultano più complessi (divisoni a due cifre, frazioni…) guidano il bambino a una maggiore comprensione.

QUADERNO OPERATIVO La seconda parte del volume è quella operativa. Riprendendo gli argomenti trattati, propone all’alunno una serie di attività per: • consolidare le conoscenze e le abilità; • verificare in itinere gli apprendimenti; • acquisire competenze. In particolare, le rubriche di Tinkering invitano gli allievi a utilizzare la metodologia “hands on”.

Matematica

Presentazione

GLI ELEMENTI DELLA GUIDA La Guida

Il volume Nuovi Tr@guardi • Matematica è accompagnato da una Guida per ciascun anno, che contiene: • la presentazione e l’articolazione del progetto didattico del Gruppo Ricerca e Sperimentazione Didattica; • la presentazione e la spiegazione delle parti dei volumi che compongono il progetto; • l’analisi dei materiali multimediali a disposizione dell’insegnante e della classe; • le basi metodologiche per insegnare per competenze; • life skills; • indicazioni metodologiche per l’insegnamento della disciplina; • programmazione annuale di classe; • programmazione annuale di Educazione Civica; • attività per l’accoglienza degli alunni; • prove d’ingresso; • definizione del percorso didattico annuale; • schede per la costruzione di UA inerenti ai contenuti presenti nel testo; • soluzioni dei quesiti di logica. La Guida intende rispettare il termine di “guida”; vuole essere infatti uno strumento che suggerisce all’insegnante delle modalità per affrontare e seguire un preciso percorso relativo a una disciplina o a un argomento.

I Percorsi Semplificati Questa Guida contiene anche un inserto dedicato ad aiutare quei bambini che presentano alcune difficoltà. Infatti, Nuovi Tr@guardi • Matematica è stato progettato nelle sue parti perché sia fruibile da tutta la classe. Inclusività significa fare in modo che i bambini lavorino tutti insieme, mettendo in gioco le proprie capacità e specificità, che sono diverse per ciascuno. Ma poiché ci sono situazioni in cui alcuni alunni presentano delle difficoltà nell’apprendimento delle discipline (per esempio i bambini che parlano una lingua diversa dall’italiano) può essere utile disporre di queste pagine i cui contenuti sono gli stessi del libro, ma espressi in modo più semplice. I Percorsi Semplificati sono disponibili, a richiesta, anche su volume a parte.

Presentazione

NUOVI TR@GUARDI • DISCIPLINE L’OFFERTA DIGITALE

Matematica

Il progetto Nuovi Tr@guardi • Discipline comprende anche l’estensione digitale,

Il Libro digitale interattiva e multimediale: il Libro digitale.

Il Libro digitale è il libro di testo digitale, ricco di risorse e strumenti da utilizzare in classe – attraverso la LIM o i device a disposizione – oppure a casa, in modo semplice e autonomo. Pensato per potenziare la didattica, facilitare lo studio e rendere più coinvolgente il lavoro in classe e a casa, il Libro digitale contribuisce anche a sviluppare le competenze digitali degli alunni. Le soluzioni digitali presenti nel Libro digitale sono pensate per essere fruite in modo intuitivo e flessibile da tutti, a seconda delle proprie attitudini e della propria familiarità con la tecnologia. Questa Guida presenta l’utilizzo base del Libro digitale e delle risorse a disposizione di docenti e studenti, ma sono disponibili molti altri strumenti, per un utilizzo avanzato dell’offerta digitale. La versione docente, oltre ai contenuti presenti nella versione studente, raccoglie tutta una serie di materiali scaricabili e stampabili, utilizzabili nei modi che si crederanno più opportuni. Il Libro digitale è uno strumento fondamentale per il docente di oggi, che lo può utilizzare per arricchire e approfondire la lezione in classe o in caso di Didattica Digitale Integrata, ma anche per l’alunno, in quanto incoraggia all’autonomia e alla personalizzazione del percorso di apprendimento. Caratteristica del Libro digitale è quindi la flessibilità; non sarà predefinito ma sempre in progress, il supporto non sarà solo cartaceo ma anche digitale; non si svilupperà solo sul livello testuale ma sarà ricco di immagini, schemi, suoni; non progredirà in maniera lineare ma si svilupperà anche in reti concettuali. Il Libro digitale può essere utilizzato da tutti e, prestando particolare attenzione alla personalizzazione, si rivela uno strumento indispensabile in caso di Didattica Digitale Integrata, ma anche e soprattutto per l’integrazione degli alunni che presentano difficoltà di apprendimento, quelli con BES e DSA, quelli non italofoni e quelli diversamente abili nel tessuto della classe.

Gli strumenti Gli strumenti a disposizione nel Libro digitale

sono raccolti in una barra dedicata. Dalla barra degli strumenti all’interno della piattaforma è possibile non solo accedere alla tradizionale palette di strumenti (matita, evidenziatore, riquadri per inserire note, gomma) ma anche effettuare ritagli di testo, inserire esercizi o file preparati personalmente, aggiungere note, video, collegamenti ipertestuali. Il Libro digitale diviene quindi uno strumento da personalizzare, che può essere declinato a seconda delle necessità e integrato di ulteriori risorse, funzioni e materiali aggiuntivi, in base alle proprie esigenze formative. Un utilissimo tool all’interno del Libro digitale è lo strumento che consente di disegna-

Creare mappe concettuali re mappe concettuali usando forme, colori e brevi etichette di testo. Diventerà così

immediato e intuitivo organizzare in pochi clic le idee o trasformare in semplici schemi dei concetti complessi: le mappe prodotte potranno essere utilizzate durante una lezione, frontale o a distanza, oppure essere sfruttate per facilitare lo studio a casa.

Matematica

Presentazione

Sarà sufficiente scegliere il titolo della mappa, disegnarla e salvala. Comparirà tra le risorse personali e potrà essere aggiunta a qualsiasi pagina del Libro digitale semplicemente trascinandola sulla pagina; per un utilizzo ancora più personalizzato, la mappa prodotta potrà anche essere esportata come immagine. La necessità di fornire strumenti che sempre più riducessero le difficoltà date da una

L’importanza di Classroom didattica digitale ha fatto sì che nascesse l’idea di Classroom, uno spazio di con-

divisione tra insegnanti e studenti. In questa aula virtuale l’insegnante può assegnare i compiti alla propria classe e controllarne i risultati, condividere con i propri studenti le risorse e creare percorsi personalizzati. L’alunno può fare i compiti da qualsiasi dispositivo e controllare il proprio andamento. E grazie alla presenza di una “bacheca”, insegnante e studenti avranno sempre la possibilità di comunicare, in uno spazio protetto e sicuro. Classroom può essere utilizzato sia nella piattaforma di uso del Libro digitale sia in Google Classroom, aumentando così notevolmente la facilità di uso da parte di tutti.

Il libro Il Libro digitale ha una particolare attenzione per l’accessibilità. liquido Cliccando sull’icona Cambia vista in alto a destra, è possibile passare alla versione accessibile del Libro digitale, conosciuta anche con il nome di libro liquido. In essa, per consentire una lettura fluida e facilitata, è possibile: • visualizzare quali risorse (audio, video, pdf allegati) sono presenti nella pagina; • ascoltare il testo, scegliendo anche la velocità di lettura; • cercare specifiche parole contenute nel testo; • personalizzare l’aspetto grafico del testo selezionando: - il tipo di carattere, tra cui l’Easy Reading, - le dimensioni del carattere, con la possibilità di ingrandirlo o rimpicciolirlo, - la visualizzazione del testo, che può essere trasformato tutto in maiuscolo, - il colore di fondo della pagina.

ELI LINK ELI LINK è un’applicazione gratuita scaricabile dagli store digitali sul proprio

smartphone o tablet. Grazie a ELI LINK la realtà che vediamo sotto i nostri occhi si arricchisce degli elementi multimediali del corso, attivabili direttamente da smartphone o da tablet. Dopo aver scaricato l’applicazione, è possibile inquadrare la pagina del proprio volume cartaceo e accedere subito ai contenuti digitali collegati. ELI LINK è uno strumento pensato per aumentare la produttività nel lavoro in classe o a casa e risparmiare tempo, oltre che per mantenere viva l’attenzione degli studenti e coinvolgerli maggiormente grazie all’ausilio della tecnologia: tutti i contenuti multimediali del corso sono sempre a disposizione con un semplice click dal proprio supporto mobile.

Il Grande Gioco Nell’ottica della didattica partecipata, i temi più sensibili legati all’Educazione Civica e dell’Educazione all’Agenda 2030 saranno oggetto del divertente gioco EDU QUIZ presente all’interCivica no del Libro digitale da proporre al gruppo classe. Villa Il Libro digitale di Nuovi Tr@guardi • Discipline contiene anche Villa Saperi, un Saperi ambiente di apprendimento interattivo, un parco giochi tematico in cui tutto può essere

sperimentato sotto forma di gioco e attività. Per l’insegnante è un valido strumento multimediale per la verifica delle competenze dei propri alunni. Realizzato in grafica cartoon e con le più moderne tecnologie informatiche, Villa Saperi offre tanti oggetti digitali didattici, esperimenti e giochi di storia, geografia, matematica, scienze e tecnologia, ciascuno sviluppato in un preciso ambiente tematico che compone la villa. Dal parco alla bio-area, Villa Saperi offre un tour educativo ricco di esperienze, divertimenti e conoscenze.

Presentazione

INSEGNARE PER COMPETENZE

Matematica

La competenza: La società in cui viviamo è sempre più complessa e interessata da rapidi e imuna necessità prevedibili cambiamenti nella cultura, nella scienza e nella tecnologia. Per vivere e operare in qualsiasi campo è necessario possedere non solo conoscenze teoriche e abilità tecniche, ma soprattutto: • atteggiamenti di apertura verso le novità; • disponibilità: – all’apprendimento continuo; – all’assunzione di iniziative autonome; – alla responsabilità; – alla flessibilità. La scuola deve quindi fare in modo che gli alunni sviluppino competenze, intese come “combinazione di conoscenze, abilità e atteggiamenti appropriati al contesto” in cui operano. La competenza è trasversale, transdisciplinare. Le competenze specifiche di ciascuna disciplina si amalgamano, si integrano, e entrano a far parte di un bagaglio che aiuta a “imparare a imparare”, a “saper ragionare”, a “saper argomentare”. La competenza è una modalità di approccio alla realtà per cui ciascuno di noi, di fronte a situazioni e problemi, mette in gioco ciò che sa e ciò che sa fare, ciò che lo appassiona e ciò che vuole realizzare. È ovvio, dunque, che possedere una competenza significa aver acquisito un apprendimento o, meglio, una modalità di apprendimento che sia significativa ed esportabile in diversi contesti.

Che cosa vuol Quando si impara a guidare, le prime lezioni vengono fatte in luoghi poco fredire essere quentati, per evitare situazioni difficili, e i gesti vengono ripetuti a lungo, semcompetenti pre nello stesso modo, per riuscire a imparare bene la tecnica di guida.

Ma questo non basta: per poter ottenere la patente occorre essere veramente competenti nella guida. Non bastano le conoscenze (sapere come è fatta un’automobile e che cosa indicano i segnali stradali), non bastano le abilità (saper mettere in moto e far muovere un’automobile): occorrono le competenze. Occorre cioè essere in grado di affrontare situazioni nuove e inaspettate: occorre saper reagire a un problema improvviso (un animale che attraversa improvvisamente la strada, per esempio) e affrontare situazioni differenti (la neve, la nebbia, la pioggia…). Proprio come chi si accinge a prendere la patente di guida, anche i nostri alunni devono riuscire a conquistare la loro “patente” per la scuola e per la vita. Devono cioè essere in grado di saper applicare in ogni contesto e in situazioni differenti tutte le conoscenze e le abilità imparate in classe.

Conoscenze, Le parole conoscenze, abilità, competenze sono entrate da anni nel lessico di abilità, ogni insegnante. competenze Cominciano a comparire nei documenti ufficiali verso la fine del secolo scorso (circa vent’anni fa) e da allora sono diventate i cardini su cui sono stati costruiti i curricoli di insegnamento di migliaia di docenti. In modo particolare negli ultimi anni i docenti hanno compreso che l’istruzione non può essere solo “scolastica”, cioè non deve servire solo ad affrontare e risolvere i problemi che si possono affrontare in classe, ma deve allargarsi alla comprensione del mondo intero e all’agire in contesti diversi.

Matematica

Presentazione

Ogni nozione che viene appresa a scuola è utile solo se, attraverso di essa, si possono consolidare modi di rapportarsi con la realtà per capirla, per modificarla e per “viverla”. Certamente la Scuola Primaria ha il fondamentale compito di insegnare agli allievi conoscenze e abilità (le informazioni basilari, la lettura, il calcolo), ma, soprattutto, deve dare ai bambini la possibilità di utilizzare quanto appreso in contesti nuovi e fornire loro gli strumenti affinché siano capaci di farlo. Ecco dunque la necessità di una didattica che miri anche all’acquisizione di competenze per formare ragazzi che siano in grado non solo di sapere e saper fare, ma anche di imparare a imparare, saper ragionare, fare ipotesi, argomentare…

Uno stile Attivare strategie di insegnamento per competenze vuol dire adottare uno stidi insegnamento le di insegnamento che non si limita a trasmettere nozioni, date, formule e e di apprendimento definizioni da imparare a memoria; vuol dire invece intraprendere una nuova rotta, vuol dire fare scuola per consentire agli alunni di imparare in modo: • significativo, facendo sì che per gli studenti apprendere abbia un significato, una valenza; • autonomo, mettendo gli alunni in grado di costruire il sapere utilizzando le conoscenze pregresse e le abilità raggiunte; • responsabile, cioè con la consapevolezza che apprendere è sì un diritto, ma anche un dovere che consente un continuo miglioramento della persona e della società in cui si dovrà vivere da adulti; • curioso, cioè facendo assaporare il piacere della scoperta.

Una nuova Il concetto di competenza si è definizione via via arricchito fino a comprendi competenza dere anche le “abilità trasversali”,

Creatività

Relazioni efficaci

Gestione delle emozioni

Empatia

Prendere buone decisioni

Senso critico

ss lo stre ne del Gestio

Problem solv ing

cioè le cosiddette life skills, che sono estremamente “immateriali” e che appartengono più al patrimonio personale che alle conoscenze e alle abilità. La competenza diventa dunque una sorta di integrazione di conoscenze (sapere), abilità (saper fare), capacità metacognitive e metodologiche (sapere come fare, trasferire, generalizzare, acquisire e organizzare informazioni, risolvere problemi), capacità personali e sociali (collaborare, relazionarsi, assumere iniziative, affrontare e gestire situazioni nuove e complesse, assumere responsabilità personali e sociali).

Consapevolezza di sé

Comunicazione efficace

Presentazione

LE LIFE SKILLS

Matematica

CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI (PROBLEM SOLVING) Life skills: le abilità di vita Competenza che permette di affrontare in modo costruttivo i diversi problemi

trovando soluzioni anche non standardizzate.

“Favorire la soluzione dei problemi” deve sostituire “fornire la soluzione dei problemi”. Meglio proporre un’attività in meno, ma trovare il tempo per invitare gli alunni ad analizzare le situazioni, a interpretarle secondo il loro punto di vista, a trovare strategie risolutive da confrontare con gli altri. E NELLA CLASSE?

CREATIVITÀ

Competenza che aiuta ad affrontare in modo versatile tutte le situazioni della vita quotidiana; contribuisce sia alla capacità di prendere decisioni sia alla capacità di risolvere problemi, permettendo di esplorare le alternative possibili e le conseguenze delle diverse opzioni. E NELLA CLASSE? Tutti sappiamo quanto sanno o possono essere creativi i bambini… a volte anche troppo. In ogni attività è bene lasciare spazio alla loro creatività, per portarli a riflettere sulla opportunità delle loro scelte, sull’aderenza delle stesse alla realtà, sulla percorribilità del percorso scelto.

CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI

Competenza che aiuta ad affrontare in modo costruttivo le decisioni nelle diverse situazioni e nei vari contesti di vita. La capacità di elaborare in modo attivo il processo decisionale può avere implicazioni positive attraverso una valutazione delle diverse opzioni e delle conseguenze che esse implicano. Prendere decisioni valutando pro e contro non è semplice per un adulto... a maggior ragione per un bambino! Ma la capacità di imparare a valutare le situazioni per giungere a una soluzione che si ritiene positiva si può acquisire. I compiti autentici, i compiti di realtà, possono essere un valido strumento. Messo di fronte a una situazione concreta, in cui si deve pensare e attuare un procedimento operativo conveniente, il bambino si misura con la necessità di prendere decisioni per giungere alla soluzione, mettendo in atto non solo conoscenze e abilità pratiche, ma anche competenze. E NELLA CLASSE?

AUTOCOSCIENZA

Autoconsapevolezza o conoscenza di sé, del proprio carattere, dei propri punti forti e deboli, dei propri desideri e bisogni. Abilità di comprensione dello stress. Prerequisito indispensabile per una comunicazione efficace, per relazioni interpersonali positive e per la comprensione empatica degli altri. E NELLA CLASSE? È necessario valorizzare l’operato degli alunni “più deboli” e ridimensionate l’operato di quelli “troppo sicuri di sé”. Questi interventi sono utili per favorire un ambiente di apprendimento che lasci spazio a tutti e soprattutto permetta di “non perdere per strada” a chi pensa “non ce la farò mai”. Saper comunicare le proprie difficoltà, richiedere aiuto quando è necessario e sapere che in ogni caso si avrà come risposta un atteggiamento accogliente permette a tutti di non “gettare la spugna” e di avere fiducia nella possibilità di ottenere risultati positivi.

Matematica

Presentazione SENSO CRITICO

Abilità nell’analizzare informazioni ed esperienze in modo oggettivo, valutandone vantaggi e svantaggi, al fine di arrivare a una decisione più consapevole. Il senso critico può contribuire a riconoscere e valutare i diversi fattori che influenzano gli atteggiamenti e il comportamento, quali ad esempio le pressioni dei coetanei e l’influenza dei mass media. Il senso critico non è importante solo per valutare il proprio operato. In un’età così delicata, in cui il giudizio degli altri può “far male”, è veramente importante abituare gli alunni a imparare a mantenere un certo distacco da ciò che accade. Il senso critico si sviluppa anche nell’approccio alle varie discipline. Se si lascia spazio all’apprendere, inteso come ricerca continua che deve essere verificata, gli alunni si abitueranno a esprimere una propria opinione, a non incamerare il sapere come un liquido che riempie un vaso informe, ma faranno assumere a quel liquido la forma del vaso che sono loro stessi. E NELLA CLASSE?

CAPACITÀ DI RELAZIONARSI CON GLI ALTRI

Abilità di interagire e relazionarsi con gli altri in modo positivo, sapendo creare e mantenere relazioni significative, fondamentali per il benessere psico-sociale, sia in ambito amicale sia familiare. Tale competenza permette anche la possibilità di interrompere le relazioni, quando necessario, in modo costruttivo. EMPATIA

Capacità di comprendere gli altri, di “mettersi nei loro panni”, anche in situazioni non familiari. Abilità di migliorare le relazioni sociali, l’accettazione e la comprensione degli altri. GESTIONE DELLE EMOZIONI

Capacità di riconoscere le emozioni in se stessi e negli altri. Abilità di provare emozioni intense, come rabbia e dolore. Consapevolezza di come le emozioni influenzano il comportamento e capacità di gestione delle stesse. GESTIONE DELLO STRESS

Competenza nel riconoscere le cause di tensione e di stress della vita quotidiana e nel controllarle, tramite cambiamenti nell’ambiente o nello stile di vita. Capacità di rilassarsi e gestire le tensioni. COMUNICAZIONE EFFICACE

Sapersi esprimere, sia verbalmente sia non verbalmente, in modo efficace e congruo alla propria cultura, in ogni situazione particolare. Capacità di esprimere opinioni e desideri, ma anche bisogni e sentimenti; essere in grado di ascoltare in modo accurato, comprendendo l’altro. Significa, inoltre, essere capaci di chiedere aiuto, quando necessario. Le dinamiche interpersonali tra gli alunni sono fondamentali per creare un ambiente emotivo che favorisca l’apprendimento e, soprattutto, la gioia e il piacere di apprendere. Il lavoro di gruppo o la condivisione di lavori individuali permettono agli alunni di interagire e rafforzano le conoscenze e le abilità acquisite. Lavorare in gruppo non è facile, non è sempre gratificante, ma è sempre più richiesto dalla società contemporanea e dal nuovo mondo del lavoro. Occorre imparare a gestire una capacità di adattamento che non deve essere passiva o frustrante, ma positiva nella relazione con gli altri. E NELLA CLASSE?

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COME INSEGNARE LA MATEMATICA

Come dimostrano studi recenti, la matematica è spesso la disciplina meno ama-

Una disciplina ta dagli allievi, quella in cui i bambini (e nella Scuola Secondaria gli adolescenti) difficile? presentano maggiori difficoltà. Spesso proprio le difficoltà in matematica sono la

causa che determina, a 16 anni, l’abbandono dell’esperienza scolastica. Purtroppo la matematica viene spesso vissuta dagli allievi (e talvolta anche dagli adulti) come una disciplina in cui conta solo la capacità innata: non è un caso che generalmente si tenda a dire di una persona che è molto o poco “portata” per la matematica. Ciò attiva spesso, già dalla Scuola Primaria, un circolo non virtuoso secondo il quale il bambino che non “capisce la matematica” non sarà mai in grado di diventare bravo: la matematica “è una materia difficile” e, di conseguenza, i bambini che fanno fatica rinunciano a impegnarsi perché sono convinti che non riusciranno mai a superare le loro difficoltà. È invece estremamente importante far vivere la matematica come una disciplina che non è affatto più difficile delle altre, ma anzi apre le porte alla conoscenza.

La necessità di guardare alla matematica in modo nuovo

È necessario perciò attuare un insegnamento che permetta al bambino di dare un “senso” alla matematica, di capire a che cosa serve e come essa sia un linguaggio, uno strumento per comprendere tutto ciò che ci circonda, per interpretare la realtà. Troppe volte, nella scuola, questa disciplina viene insegnata in modo astratto, formale, come mera applicazione di regole o formule in situazioni standardizzate e predefinite. La matematica deve, invece, diventare un modo per interpretare la realtà, per esplicitare le relazioni tra ciò che ci circonda. La matematica non è e non deve diventare una disciplina astratta, ma lo strumento per rendere visibili le relazioni, non solo numeriche, tra gli oggetti. Se il bambino riesce a comprendere a che cosa serve la matematica, è anche motivato a usare le regole che la sottendono e, usandole, riesce a impararle, a capirne la funzione e a trasformare la loro conoscenza in competenza. La matematica deve quindi innanzitutto mettere in luce un atteggiamento curioso e creativo. Perciò le attività matematiche compiute in classe devono mirare a: • cercare soluzioni ai problemi, anche con strategie personali e differenti dagli altri, non solo utilizzare risoluzioni standardizzate; • osservare e cogliere gli aspetti comuni alle figure, non solo memorizzare formule; • fare esercizi, ma anche e soprattutto imparare ad argomentare le proprie scelte. DALLE INDICAZIONI NAZIONALI

Anche le Indicazioni Nazionali ci ricordano l’importanza e il senso della matematica. “La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri”. La matematica, ancora più delle altre discipline, si impara “facendo”.

Imparare facendo L’approccio legato alla concretezza non deve essere relegato solo ai primi anni della Scuola Primaria. La concretezza della matematica non si esaurisce con la

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“visione” della numerosità: la concretezza della matematica deve essere sottolineata anche negli argomenti affrontati nelle classi successive. È importante che gli allievi, quando possibile, giungano attraverso esercizi guidati alla comprensione della regola generale, partendo sempre dalla consapevolezza che questa regola generale è deducibile da situazioni concrete. In questo modo la conoscenza sarà un reale patrimonio acquisito e si tramuterà in competenza matematica. A fronte di ciò, per agevolare i processi d’apprendimento è necessario che le attività relative all’insegnamento della matematica abbiano un’impostazione metodologica di tipo operativo, con l’utilizzo di materiale didattico strutturato e non. Le attività trarranno spunto da situazioni problematiche concrete e dalla necessità di risolvere situazioni pratiche derivanti dalle esperienze reali del bambino. Per facilitare l’apprendimento le attività si articoleranno in tre fasi: la fase manipolativa, la fase di rappresentazione iconica, la fase simbolica. Questo percorso, fortemente presente nei primi anni della Scuola Primaria, è purtroppo poi abbandonato per lasciare posto a un’astrazione affrettata che favorisce, nella mente del bambino, lo scollamento della “matematica” dalla realtà. La rappresentazione iconica di situazioni problematiche, quindi il ricorso alla loro rappresentazione attraverso schemi, permette invece di “vedere” e dunque assimilare soluzioni che in un approccio esclusivamente astratto diventano impossibili.

La matematica non è solo calcolo

Nella Scuola Primaria i bambini devono acquisire le abilità di base, perciò sono molto importanti l’esercizio e le attività volte ad acquisire le tecniche delle 4 operazioni, in tutte le loro accezioni. È importante, però, che le attività di calcolo scritto siano sempre precedute e fondate su attività di calcolo orale e che siano il più possibile collegate a situazioni reali. È altrettanto importante che i bambini non identifichino la matematica con il calcolo perché essa non è solo la comprensione di meccanismi, ma soprattutto l’attivazione del pensiero logico. Nello stesso modo in cui un atleta non è solo un insieme di muscoli ben sviluppati, ma deve possedere anche la capacità di elaborare una strategia di gara che permetta ai suoi muscoli di portarlo alla vittoria, così le abilità di calcolo devono essere funzionali alla rapidità di soluzione in situazioni di cui si è realmente compreso il procedimento.

Superare la modellizzazione

Se la matematica non è solo calcolo non è neppure modellizzazione. Per favorire l’acquisizione e lo sviluppo del pensiero matematico occorre presentare agli alunni situazioni il più possibile diverse perché queste siano fonte di stimoli per la ricerca personale di una soluzione. La modellizzazione è purtroppo presente nei testi dei problemi e nella formulazione delle consegne degli esercizi, causando automatismi nella soluzione. Le parole chiave come “in tutto”, “di meno”, “in parti uguali” inducono all’utilizzo dell’operazione adatta in modo automatico. Può essere utile per i bambini in difficoltà, ma è limitante per i bambini che hanno potenzialità. Nello stesso modo, la ripetitività di situazioni (per esempio i problemi che vertono su un camion che un giorno trasporta 24 confezioni da 6 bottiglie di acqua minerale, il giorno dopo 7 casse da 12 bottiglie di aranciata e il giorno dopo ancora 15 confezioni da 4 bottiglie di latte) non aiuta a spaziare nella concretezza della realtà, che non ha mai situazioni assolutamente standardizzate.

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Proporre agli allievi situazioni differenti evita anche la noia della ripetitività e aiuta a vivere la matematica come una sfida con se stessi, per misurarsi con quesiti sempre stimolanti. Se il problema è la ricerca di una soluzione, possono essere proposti anche problemi senza operazioni, per esempio i rebus o i quesiti delle riviste enigmistiche: essi sono situazioni in cui per giungere alla soluzione occorre analizzare i dati a disposizione, confrontare e collegare le informazioni, trovare il percorso risolutivo. Anche attraverso questi ”giochi”, che mettono in atto procedure di pensiero personali e non standardizzate, si favorisce l’acquisizione del pensiero matematico. Da ciò si evince che essere bravi in matematica vuol dire avere sviluppato un

L’importanza della logica “pensiero matematico”.

È pertanto opportuno proporre spesso agli allievi quesiti logici dove la soluzione non sempre viene raggiunta attraverso il calcolo. È necessario che anche l’insegnante cambi il suo modo di vedere il processo di insegnamento/apprendimento: non è bravo in matematica chi dà sempre la risposta giusta (se ciò è determinato solo dall’acquisizione di automatismi), ma chi è in grado di attivare processi di pensiero tali da comprendere la situazione proposta.

Il compito degli insegnanti

Il compito degli insegnanti non è quello di rendere la matematica più facile, magari riducendo gli obiettivi didattici da conseguire, ma è quello di sollevare l’interesse dei bambini, proponendo loro delle “sfide” e dei mezzi per poter interpretare la realtà.

L’apprendimento cooperativo e i compiti di realtà

Il compito non è facile, ma ci sono strumenti che possono aiutare. L’insegnante raggiungerà più facilmente i suoi obiettivi se riuscirà ad attuare una didattica fondata sulla realtà e sulla cooperazione e l’aiuto tra pari. Far lavorare i bambini in gruppo li aiuta a confrontarsi, ad accettare l’aiuto e la correzione offerti dagli altri. Nel gruppo il bambino ha meno timore di sbagliare ma, allo stesso tempo, riesce a mettere in gioco tutte le proprie “intelligenze”. Proporre ai bambini di lavorare autonomamente per la soluzione di problemi reali, fornendo loro compiti di realtà, è un primo passo per avvicinarli a comprendere come questa disciplina intervenga nella vita reale quotidiana.

Il raccordo con le altre discipline

La matematica è anche collegata e interconnessa con le altre discipline. In matematica, infatti, è necessario: • comprendere l’ordine logico e cronologico dei fatti (storia); • saper leggere, comprendere, argomentare (italiano); • classificare, ipotizzare, sperimentare, dedurre (scienze); • analizzare e comprendere gli spostamenti nello spazio (geografia); • utilizzare lo spazio vissuto (corpo, movimento, sport); • esprimere i concetti attraverso il disegno (arte e immagine).

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UNITÀ DI APPRENDIMENTO: la base della programmazione per competenze

Le Nuove Le Nuove Indicazioni Nazionali per il Curricolo hanno recepito le competenze Indicazioni chiave per l’apprendimento del Consiglio Europeo, come riferimento per gli Nazionali obiettivi della formazione di base e l’elaborazione del profilo formativo a conclusione del primo grado di Istruzione. In quest’ottica definiscono e suggeriscono un cambio di prospettiva nel rapporto insegnamento/apprendimento, cambio reso possibile da un’organizzazione del percorso didattico per Unità di Apprendimento. “Le Unità di Apprendimento partono da obiettivi formativi adatti e significativi per i singoli alunni, definiti con i relativi standard di apprendimento, si sviluppano mediante appositi percorsi di metodo e di contenuto e valutano, alla fine, sia il livello delle conoscenze e delle abilità acquisite, sia se e quanto esse abbiano maturato le competenze personali di ciascun alunno (art. 8 del Dpr 275/99)”.

Una nuova La didattica per competenze si basa su una progettazione articolata in Unità didattica di Apprendimento che diventano le strutture di base dell’azione formativa

dell’insegnante, ne definiscono i traguardi, i criteri di valutazione, le metodologie, le risorse da reperire o utilizzare e anche i tempi di realizzazione.

La differenza tra UDA (Unità Didattica di Apprendimento) e UA (Unità di Apprendimento)

L’UDA è strutturata per promuovere l’acquisizione di conoscenze e abilità. Le parti che compongono l’UDA sono una “serie” di argomenti/apprendimenti con una marcata funzione informativa L’UA ha una funzione formativa, prima ancora che didattica; le UA devono essere occasioni di apprendimento. L’attenzione si sposta dalle esigenze dell’insegnamento a quelle dell’apprendimento, cioè dalla programmazione del lavoro del docente, all’evolversi concreto di situazione di apprendimento da parte della classe e dei singoli alunni.

Unità L’Unità di Apprendimento diventa un’occasione didattica significativa per gli di Apprendimento alunni, che tiene conto dell’unitarietà del sapere e si configura come indirizzo

metodologico che tende alla formazione integrale della persona, sviluppando competenze non solo disciplinari, ma trasversali. La didattica per UA è laboratoriale, è attiva, pone l’allievo al centro del percorso formativo richiedendo la sua partecipazione sia in modo individuale, sia in gruppo e, soprattutto, favorisce una continua attenzione ai processi di apprendimento. Le modalità di espletamento di un percorso per UA prevedono alcuni momenti in cui le attività sono svolte in modo autonomo dagli alunni. L’insegnante avrà un ruolo di supporto, di mediazione, dovrà farsi un po’ da parte per permettere a tutti di essere artefici del loro sapere e di sperimentarsi in approcci diversi e anche personali. Per questo la programmazione delle UA deve essere flessibile, duttile e permettere di riadattare il percorso in itinere, valutando e considerando le risposte degli alunni, le opportunità di ampliamento interdisciplinare o approfondimento disciplinare. La costruzione delle conoscenze diventa perciò personale e non indotta e permette di parlare davvero di personalizzazione dell’apprendimento. L’UA privilegia le modalità di apprendimento rispetto ai contenuti; focalizza la

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sua struttura sul raggiungimento di una competenza chiave di primaria importanza: “Imparare a Imparare”. Per questo l’ottica in cui deve essere intesa è fondamentalmente metacognitiva.

Quali sono Le UA consentono di rendere significativo l’apprendimento perché diventa: i vantaggi? • attivo: gli alunni devono mettere in atto il problem solving, quindi mi-

surarsi con se stessi e con gli altri per trovare percorsi per la soluzione di un problema (anche imparare ad acquisire conoscenze per il bambino può essere un problema che può avere molteplici processi e portare a soluzioni differenti); • costruttivo: gli alunni devono lavorare con il metodo “hands on”, cioè mettere le mani in pasta e cimentarsi praticamente, concretamente e dunque consapevolmente con l’apprendimento di un contenuto; • cooperativo: le UA prevedono molti momenti di lavoro in coppia o in gruppo e ciò mette in azione le life skills, così importanti per un percorso che porti all’acquisizione di competenze anche sul versante sociale e relazionale; • autentico: la somministrazione di compiti autentici, realistici, permette di vedere la realtà intorno a noi come fonte privilegiata di esercizio di competenze; • intenzionale: le UA permettono di “entrare” nell’argomento, dunque di lavorare con una motivazione e vedere che si può dare un senso all’apprendimento. Gli alunni assaporeranno il gusto di apprendere. L’apprendimento non sarà più qualcosa di “altro da loro”, non sarà più qualcosa che “fa solo entrare” conoscenze che poi usciranno senza elaborazione personale. L’apprendimento diventerà una sfida, una conquista: se si “impara a imparare” si imparerà per tutta la vita. L’Unità di Apprendimento ha come fine l’acquisizione di “un intero apprendi-

Perché costruire mento”, impostato in parti che siano organiche e collegate tra loro e che non le UA sottendano un unico legame disciplinare, interdisciplinare, metacognitivo…

La costruzione di una UA deve essere “disponibile” a un cambiamento per adattarsi concretamente alle esigenze di apprendimento degli alunni in funzione di un obiettivo formativo. Che cosa significa? L’insegnante deve avere come barra di direzione l’acquisizione di competenze. Siccome questo traguardo non può prescindere dalle capacità e dalle abilità degli alunni, ne deriva che ciò che può essere modificato in itinere è l’obiettivo strettamente didattico. Attraverso le UA l’allievo trasforma le sue abilità in competenze non solo per mezzo dei contenuti, ma soprattutto attraverso l’”esperienza” di apprendimento, cioè il modo in cui si avvicina, affronta, interiorizza questi contenuti. L’apprendimento non è più solamente “acquisizione”, ma diventa “trasformazione” continua. Una sorta di procedimento a spirale verso l’unitarietà del sapere che permette di coniugare tutte le sfaccettature di un argomento per allargare le modalità di approccio allo stesso. Se vediamo la programmazione in questa ottica riusciamo a mantenere intatto l’argomento e i nostri obiettivi di conoscenza, e a far leva su motivazioni, interessi, attitudini personali, bisogni. L’UA permette di articolare un apprendimento in differenti obiettivi formativi che rispondono ai bisogni e alle modalità di apprendimento di ciascuno, senza perdere di vista l’interezza dell’argomento.

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Come procedere Ciascun insegnante può trovare una modalità personale per la costruzione di per costruire un’UA, perché conosce il livello di conoscenze e abilità degli alunni, sceglie le un’UA competenze che vuole raggiungere, ha presente i bisogni, gli interessi, le modalità di lavoro cooperativo che può proporre. Perciò, in questa Guida proporremo e forniremo linee guida per lavorare attraverso UA.

È nella natura stessa dell’UA la flessibilità e la duttilità, per cui le linee guida saranno modulate secondo la realtà specifica di ciascun gruppo classe. La declinazione tipica della costruzione di un UA è la seguente: • fase preattiva o ideativa; • fase attiva; • fase postattiva.

Fase preattiva o ideativa

È il momento dell’ideazione, del progetto, per favorire l’apprendimento da parte degli alunni (singolarmente o in gruppo). Per procedere occorre aver presente le situazioni reali degli alunni e prevedere un successivo adattamento per i cambiamenti che si potrebbero determinare. Questo momento deve avere come punto di partenza le modalità per “dare il via” alla nuova attività. La programmazione di un’UA viene definita “a bassa definizione” proprio per sottolineare il carattere fluido del concetto di programmazione.

Fase attiva Una volta fissati l’argomento e le competenze si deve passare alla fase attiva, cioè dello sviluppo, che non può comunque prescindere dalla didattica. Durante questa fase occorre comunque aver presente che: • gli alunni dovranno acquisire conoscenze e abilità; • il percorso che stanno intraprendendo deve avere un senso per loro. Così si approprieranno non solo di contenuti, ma soprattutto di metodo. La didattica delle UA non può mai essere meramente prescrittiva: occorre disponibilità a dare spazio alla libertà di improvvisazione, creatività e intuizione. Occorre anche saper cogliere i feedback che gli alunni inviano per rimodulare nuovi percorsi.

Fase Come ogni attività, anche l’UA deve dare risultati. postattiva Il momento della fase postattiva e quello dell’accertamento e della docu-

mentazione degli esiti del processo di apprendimento. Nelle UA non si accerta solamente il livello di conoscenze e abilità, ma si prende in considerazione l’intero apprendimento, di conseguenza anche le modalità messe in atto dai ragazzi, il grado di interesse e partecipazione, la capacità di operare sia individualmente sia tra pari in modo da contribuire ad una crescita collettiva. Sicuramente la valutazione in una didattica per UA non è semplice. Occorre valutare il raggiungimento sia delle abilità e delle conoscenze, sia quello delle competenze tenendo conto che sono aspetti complementari nel processo di apprendimento.

Programmare Come è già stato detto, una programmazione per UA deve essere flessibile, per UA duttile, adattabile. Quando parliamo di flessibilità non ci riferiamo agli argomenti portanti dei contenuti, che devono essere chiaramente impostati per dare linearità, continuità e progressività. I contenuti essenziali saranno esplicitati e, in un certo modo, calendarizzati lungo il corso dell’anno. L’UA non è improvvisazione, ma deve basarsi su una ben precisa unitarietà e identità. In altre parole, per esempio, non è possibile passare dall’argomento

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“Sumeri” all’argomento “Romani” a meno che questo “salto” non rientri in uno specifico lavoro che lo giustifichi (le costruzioni? Il fiume?). Lo schema di un’UA sarà molto snello alla sua partenza, e si arricchirà nel corso del suo svolgimento. Una volta entrati in quest’ottica di lavoro si potrà gustare la possibilità di realizzare un insegnamento realmente efficace.

Le UA presenti in questa Guida

STRUTTURA DELLE UA

Nella Guida sono inseriti percorsi specifici per accompagnare l’insegnante nell’introduzione e nella spiegazione di ciascuna UA contenuta nel testo. Per ciascuna UA l’insegnante troverà: • lo schema di progettazione dell’UA già compilato che definisce le competenze, le conoscenze e gli strumenti di verifica che afferiscono a ciascuna unità; • l’indicazione degli strumenti utili per verificare; • una parte introduttiva: l’argomento che tratteremo. Viene delineato il percorso dell’unità e vengono fornite informazioni aggiuntive per approfondire e chiarire quanto illustrato nel testo; • suggerimenti per introdurre l’argomento; • esempi di didattica partecipata. Sono un mezzo per coinvolgere gli allievi nella costruzione del loro sapere, abituandoli a osservare, dedurre, ragionare, argomentare; • schede per le attività di didattica partecipata; • diverse schede per i collegamenti interdisciplinari; • indicazioni per la realizzazione di compiti di realtà e attività di classe capovolta. Lo schema su cui si è basata la programmazione di ciascuna UA è inserito nella pagina successiva.

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SCHEMA PER LA PROGETTAZIONE DELL’UA UNITÀ DI APPRENDIMENTO

• Prodotto finale atteso OBIETTIVI FORMATIVI COMPETENZE • Competenze di Educazione Civica: • Competenze chiave (europee): • Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari): OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere)

Abilità (saper fare)

Contenuti Prerequisiti Attività e metodologia INTERDISCIPLINARITÀ Discipline coinvolte Compito di realtà Verifica e valutazione Strumenti Tempi Destinatari

Nuclei tematici

Nuovi

i d r a u g Tr@ t a i c m a e t a M

PROGRAMMAZIONE PER UA ACCOGLIENZA PROVE DI INGRESSO DIDATTICA PARTECIPATA INTERDISCIPLINARITÀ COMPITI DI REALTÀ CLASSE CAPOVOLTA STRUMENTI COMPENSATIVI

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Programmazione

PROGRAMMAZIONE ANNUALE: MATEMATICA Obiettivi formativi interdisciplinari • Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà. • Favorire lo sviluppo delle attività metacognitive attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi. • Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative. • Argomentare le proprie scelte.

Didattica Digitale Integrata • Libro digitale Far scaricare a tutti gli studenti il Libro digitale sul proprio device (PC, tablet…); il codice si trova all’interno della copertina di ciascun volume. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA CLASSE QUARTA

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

L’alunno/a: • si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali • conosce i numeri decimali e opera con essi • legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici • risolve situazioni problematiche utilizzando formule, tecniche e procedure di calcolo • riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio • descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure • utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...) • ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici) • ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici • riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza

IL NUMERO E I PROBLEMI • Leggere e scrivere i numeri interi e decimali. • Riconoscere il valore posizionale delle cifre per numeri fino alla classe delle centinaia di migliaia. • Comporre e scomporre i numeri. • Ordinare i numeri in senso progressivo e regressivo. • Eseguire le 4 operazioni con sicurezza. • Eseguire la divisione con il divisore di 2 cifre. • Conoscere le proprietà delle operazioni e saperle applicare. • Saper leggere e decodificare un problema. • Saper individuare i dati necessari per risolvere un problema. • Individuare i dati utili, inutili, sovrabbondanti, mancanti. • Saper individuare la domanda nascosta. • Saper verificare il risultato. • Risolvere problemi con l’uso di diagrammi. • Descrivere il procedimento seguito per risolvere i problemi.

CONTENUTI

PAGINE DEL VOLUME

• La storia dei numeri • La numerazione in base dieci • Composizione e scomposizione dei numeri • I grandi numeri • L’addizione e le proprietà (commutativa, associativa, dissociativa) • La sottrazione e la proprietà invariantiva • La moltiplicazione e le sue proprietà (commutativa, associativa, distributiva) • La divisione e la proprietà invariantiva • La divisione con il divisore di 2 cifre • Analisi di differenti situazioni problematiche • I dati: Problemi con dati sovrabbondanti, mancanti, impliciti, contraddittori • Il percorso risolutivo • Problemi graduati con una o più domande • I multipli di un numero • I divisori di un numero • Concetto di frazione e unità frazionaria • Frazioni complementari • Frazioni proprie, improprie, apparenti • Confronto di frazioni • Le frazioni equivalenti

318-319 320 321 322-323 324-325

326-327 330-331

332-333 334-335 338 339

340-341 342-343 344 345 348 349 350 352 353

Programmazione

• Trovare differenti strategie di risoluzione dei problemi. • Riconoscere i multipli e i divisori di un numero. • Scomporre un numero nei suoi divisori. • Acquisire il concetto di intero e di frazione. • Operare con le frazioni. • Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari. • Saper confrontare frazioni con uguale denominatore o uguale numeratore. • Acquisire il concetto di frazione di un numero. • Saper calcolare la frazione di un numero. • Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. • Conoscere e operare con i numeri decimali. • Saperli confrontare e ordinare sulla retta dei numeri. • Leggere e scrivere numeri decimali consolidando la conoscenza del valore posizionale delle cifre. • Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000. LA MISURA • Comprendere il concetto di misura convenzionale. • Ipotizzare quale unità di misura sia più adatta per misurare quantità differenti. • Conoscere e usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse. • Risolvere problemi con le unità di misura. • Operare con l’euro. • Risolvere problemi sulla compravendita.

Matematica

• La frazione come operatore • Le frazioni decimali • Le frazioni decimali e i numeri decimali • I numeri decimali • Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali • Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 • Moltiplicazioni con numeri decimali • Divisioni con numeri decimali

354-355

• La storia delle misure • Le misure di lunghezza • Le equivalenze • Le misure di peso • Peso lordo, peso netto, tara • Le misure di capacità • Le misure di valore • La compravendita • Le misure di tempo

374 375 376-377 378 379

358-359 360-361 362-363 364-365 366 367 368

380-381 384 385-386 387-388

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Programmazione

SPAZIO E FIGURE • Saper confrontare linee, figure piane, solidi. • Comprendere il concetto di linea. • Riconoscere, classificare e misurare angoli. • Riconoscere poligoni e non poligoni. • Conoscere le caratteristiche dei poligoni. • Riconoscere i vari tipi di poligoni, classificandoli in base alle analogie e alle differenze. • Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione. • Calcolare perimetro e area di quadrilateri e triangoli. • Conoscere e operare con le misure di superficie. • Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane. RELAZIONI, DATI E PREVISIONI • Saper mettere in relazione. • Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero. • Acquisire la capacità di raccogliere dati. • Leggere e interpretare i dati di un’indagine. • Calcolare la moda e la media. • Rappresentare dati mediante grafici. • In situazioni concrete valutare il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

• Differenza tra solidi, figure piane, linee • Le caratteristiche delle linee • Gli angoli e la loro misura • Le isometrie: simmetria, traslazione, rotazione • I poligoni • Il perimetro • I triangoli • I quadrilateri • I trapezi • I parallelogrammi • La superficie • Le misure di superficie • L’area del rettangolo e del quadrato • L’area del romboide • L’area del rombo • L’area del triangolo • L’area del trapezio

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• Le relazioni • Le classificazioni • I diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero • Le indagini statistiche • I grafici • La probabilità

434-435 436 437

395-396 398-399 400-401 402 405 406-407 408-409 410-411 412 416-417 418-419 420-421 422 423 425 426

438 439 440

Unità di Apprendimento (UA) programmate: • UA 1 • Logica e problemi • UA 2 • I numeri • UA 3 • La misura • UA 4 • Spazio e figure • UA 5 • Relazioni, dati e previsioni

Didattica Digitale Integrata Per Prove di ingresso, Schede operative, Verifiche e Didattica inclusiva, utilizzare i materiali a disposizione alla pagina https://www.elilaspigaedizioni.it/altuofianco

Programmazione

EDUCAZIONE CIVICA

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Sappiamo tutti che l’Educazione Civica è sempre stata un pilastro su cui si sono fondate, ancor prima di qualsiasi insegnamento, la necessità e la volontà di costruire il gruppo classe, la convivenza civile e democratica al suo interno e la consapevolezza di non vivere da soli su questa Terra.

La normativa Con la Legge 92 del 2019 l’Educazione Civica è introdotta nel curricolo come disciplina alla quale vanno dedicate almeno 33 ore all’anno di insegnamento, con relativa valutazione periodica. I documenti ministeriali a cui dovrà far riferimento l’insegnamento dell’Educazione Civica nella Scuola Primaria sono: • le Linee Guida per l’insegnamento dell’Educazione Civica, giugno 2020; • la Legge 92 del 2019; • le Indicazioni Nazionali per il curricolo della Scuola dell’Infanzia e del primo ciclo d’istruzione, settembre 2012. “Tre saranno gli assi attorno a cui ruoterà l’Educazione Civica: lo studio della Costituzione, lo Sviluppo sostenibile, la Cittadinanza digitale. LA COSTITUZIONE

Studentesse e studenti approfondiranno lo studio della nostra Carta costituzionale e delle principali leggi nazionali e internazionali. L’obiettivo sarà quello di fornire loro gli strumenti per conoscere i propri diritti e doveri, di formare cittadine e cittadini responsabili e attivi che partecipino pienamente e con consapevolezza alla vita civica, culturale e sociale della loro comunità. LO SVILUPPO SOSTENIBILE

Alunne e alunni saranno formati su educazione ambientale, conoscenza e tutela del patrimonio e del territorio, tenendo conto degli obiettivi dell’Agenda 2030 dell’ONU. Rientreranno in questo asse anche l’educazione alla salute, la tutela dei beni comuni, i principi di protezione civile. La sostenibilità entrerà, così, negli obiettivi di apprendimento. LA CITTADINANZA DIGITALE

A studentesse e studenti saranno dati gli strumenti per utilizzare consapevolmente e responsabilmente i nuovi mezzi di comunicazione e gli strumenti digitali. In un’ottica di sviluppo del pensiero critico, sensibilizzazione rispetto ai possibili rischi connessi all’uso dei Social media e alla navigazione in Rete, in contrasto al linguaggio dell’odio.” https://www.miur.gov.it/

Matematica

Programmazione

PROGRAMMAZIONE ANNUALE: EDUCAZIONE CIVICA In questa programmazione l’insegnante troverà specifici riferimenti al percorso didattico presente nel volume di Educazione Civica del progetto Nuovi Tr@guardi • Discipline.

Finalità dell’Educazione Civica: • • • •

diventare bravi cittadini e brave cittadine; vivere bene con gli altri; far stare bene gli altri insieme a noi; imparare a utilizzare in modo consapevole ciò che abbiamo.

NUCLEI TEMATICI

TRAGUARDI COMPETENZE

OBIETTIVI

CONTENUTI

PAGINE DEL VOLUME

•L a Costituzione: l’importanza di essere “cittadini e cittadine consapevoli”.

L’alunno/a: • è in grado di comprendere i diversi device e di utilizzarli correttamente

•C omprendere l’importanza di raccogliere informazioni sui fenomeni analizzati.

•L a ricerca di informazioni

Da p. 42 a p. 48

• Agenda 2030: – l’istruzione nel mondo; – l a tutela degli ecosistemi. •C ittadinanza digitale: utilizzare i differenti device tecnologici in modo consapevole.

•è in grado di comprendere il concetto di dato e di individuare le informazioni corrette o errate, anche nel confronto con altre fonti

•C omprendere la necessità di verificare i dati. •S aper analizzare le informazioni ricavate da testi o da Internet.

• I dati e gli ecosistemi

Percorso didattico

Il percorso didattico La matematica: una disciplina che fornisce strumenti

Matematica

Tutte le discipline concorrono alla formazione globale del bambino e non ve ne è una più importante delle altre. È però altrettanto vero che italiano e matematica sono le due discipline fondanti: l’italiano fornisce ai bambini gli strumenti base per comunicare i propri pensieri e la matematica fornisce gli strumenti per interpretare in modo scientifico la realtà che ci circonda. Il percorso di matematica di quest’anno cercherà di portare gli allievi ad acquisire conoscenze e abilità matematiche, ma soprattutto competenze affinché gli strumenti acquisiti si trasformino in modi per interpretare e conoscere la realtà che li circonda. La matematica non è e non deve essere insegnata come una disciplina astratta, fondata sull’apprendimento mnemonico di formule e regole. Possiamo paragonare la matematica a un linguaggio: come una lingua, essa possiede i suoi codici, le sue parole, i suoi modi di connettere insieme le parole per dare loro significato. Ma, come una lingua viene presto dimenticata se non la si usa per comunicare e per costruire il pensiero, anche la matematica deve essere allenata per diventare strumento per indagare e risolvere i problemi nella realtà.

Il percorso Il percorso proposto in Nuovi Tr@guardi • Matematica ha due principali proposto scopi: nel libro • fornire al bambino tutto il materiale necessario per acquisire abilità e conoscenze (spiegazioni, esercitazioni, valutazione dei risultati e autovalutaFare zione) • portare l’allievo all’acquisizione di competenze attraverso il collegamento delle conoscenze e delle abilità con le conoscenze pregresse, con la sua realtà, mettendo in gioco tutte le sue capacità logiche e tutte le sue “intelSaper fare ligenze”

Collegamento Per agevolare i processi d’apprendimento, le attività relative all’insegnamento con la realtà della matematica avranno un’impostazione metodologica di tipo operativo.

La proposizione degli argomenti è, infatti, il più possibile collegata alla realtà del bambino e trae spesso spunto da situazioni problematiche concrete.

La metodologia Gli argomenti vengono introdotti da un invito rivolto al bambino a riflettere

sulla situazione presentata, a immedesimarsi in essa per richiamare alla mente o conoscenze pregresse o immagini mentali. Gli esercizi sono presentati con difficoltà crescente e a spirale: gli argomenti già trattati vengono ripresi e collegati alle nuove conoscenze.

I nuclei Gli argomenti trattati sono raggruppati in nuclei tematici: numeri; misura; tematici spazio e figure; relazioni, dati e previsioni. La logica non viene trattata a sé, ma in ogni unità didattica di apprendimento saranno presenti esercizi logici e problemi. In Guida viene fornito uno specifico percorso dedicato alla logica e alla soluzione dei problemi. Nonostante questa suddivisione, i vari aspetti della disciplina non sono e non possono essere scollegati, perché tutti strettamente interdipendenti. Pertanto, si consiglia all’insegnante di trattare i diversi aspetti della disciplina non come se fossero “materie” diverse e separate, ma come facce differenti di un unico percorso. I problemi, per esempio, sono i punti nodali in cui numero, misura, spazio e figure, dati e previsioni possono articolarsi tra loro in un’unica situazione. Per questo motivo è quindi utile portare avanti contemporaneamente tutti i settori della matematica.

Matematica

Percorso didattico

Il numero La parte relativa al numero inizia con la presentazione dei grandi numeri entro

la classe delle centinaia di migliaia. Le proprietà delle operazioni sono presentate non come proprietà “statiche”, fini a se stesse, ma come mezzo per acquisire destrezza e velocità nel calcolo mentale. Le frazioni diventano strumento per comprendere i numeri “rotti”, quelli che presentano una parte intera e una parte decimale. L’apprendimento dei numeri decimali non risulterà complesso se sarà sempre ricondotto alla realtà del bambino (l’utilizzo delle monete è un valido strumento). Un percorso sui problemi analizzerà le tappe necessarie per risolverli, superando la standardizzazione e invitando il bambino a utilizzare le sue “intelligenze”.

La misura Gli allievi hanno già operato con misure non convenzionali e convenzionali nel

precedente anno scolastico. È bene ricordare che nel passato venivano utilizzate unità di misura differenti rispetto a quelle attuali e che esistono Nazioni in cui è in uso un sistema di misurazione diverso dal nostro. È importante che gli allievi comprendano che la necessità di misurare è una costante nella storia dell’umanità, ma solo da circa due secoli si è sentita la necessità di uniformare le misure. Perciò nel libro viene illustrata, a grandi linee, la storia della misura.

Spazio e figure La presentazione della geometria parte dall’osservazione dei solidi per giungere al concetto di figura piana prima e di linea poi. Il concetto di linea non viene presentato come un concetto astratto, ma come il confine delle figure piane. Anche l’acquisizione dei concetti di angolo, figura piana, perimetro, area sarà molto più agevole se i bambini effettueranno le esperienze proposte nel testo.

Relazioni, dati La capacità di comprendere le relazioni che intercorrono tra i fatti e di classie previsioni ficare è fondamentale per lo sviluppo del pensiero logico.

È importante far rilevare agli allievi che anche nello studio delle altre discipline si operano classificazioni (in scienze si classificano gli esseri viventi, in geografia si classificano gli elementi del territorio…), e si pongono in relazione i fatti. I bambini dovranno imparare anche a rappresentare le classificazioni con adeguati diagrammi (Venn, Carroll, ad albero, tabella a doppia entrata). Anche lo studio dei grafici è fondamentale. Il bambino dovrà perciò imparare l’importanza della raccolta dei dati e della loro corretta classificazione, cercando un’adeguata strategia per rendere immediatamente visibili e fruibili le informazioni, attraverso l’uso di diversi tipi di grafico. Il percorso proposto nel testo termina con esercizi volti a individuare, attraverso esempi pratici riconducibili all’esperienza del bambino, quanto è probabile che un fatto possa accadere.

Metodologia Metodo Abituare gli alunni a utilizzare le conoscenze pregresse e a integrarle con nuove deduttivo informazioni che vengono di volta in volta proposte. Metacognizione Capacità di “recuperare le conoscenze” pregresse e utilizzarle per dedurre e (Partiamo da…) operare confronti. Classe capovolta Sviluppare la capacità di apprendere in autonomia, utilizzando spunti offerti (Apprendo da solo/sola) dall’insegnante. Coding Sviluppare il pensiero computazionale e la capacità di risolvere situazioni di diversa complessità.

Alunno/a

Prova di ingresso

Data Classe

Numeri 1 Colora in azzurro la cifra delle unità, in rosa quella delle decine, in verde quelle delle

centinaia.

: 10

2 = 16

2 Colora in rosa la cifra delle decine, in giallo quelle delle migliaia.

3 Esegui la catena di operazioni.

−7

×2

−1

×9

4 Scrivi l’operatore mancante.

4 = 20

5=5

5=2

2=4

5 Trova gli operatori mancanti che determinano la sequenza. Poi continua tu.

6 I risultati di queste operazioni sono tutti sbagliati.

Cerca di capire di quanto è sbagliato il risultato. Poi:

• modifica un addendo per ottenere il risultato indicato. 15 + 5 + 6 = 23

4 + 7 + 9 = 30

15 + 5 + .......... = 23

...........

+.......... + .......... = 30

• modifica il sottraendo per ottenere il risultato indicato. 40 – 11 = 38

102 – 92 = 20

102 – .......... = 20 40 – . . . . . . .... = 38 • modifica il minuendo per ottenere il risultato indicato. 30 – 15 = 10 ..........

– 15 = 10

90 – 1 = 85 ..........

– 1 = 85

Prova di ingresso

Alunno/a Data Classe

Problemi 1 Segna con una X la domanda sbagliata, poi risolvi il problema sul quaderno.

Al cinema Paradiso erano presenti 185 persone allo spettacolo delle ore 20 e 204 allo spettacolo delle ore 22. Quanti posti erano liberi alle ore 20? uante persone in più hanno assistito allo spettacolo Q delle ore 22, rispetto a quello delle 20? 2 Segna con una X il testo adatto alla domanda, poi risolvi il problema.

Quanto pagherà ciascuno dei ragazzi? uca e due suoi amici vanno al bar. Ordinano una cioccolata, due bibite L e un panino. Decidono di dividere il conto in parti uguali. Pagano in tutto 12 euro. il suo compleanno e Luca ha deciso di offrire la pizza ai suoi due amici. È Ordinano 3 pizze da 7 euro l’una e 3 bibite da 3 euro l’una. • Dati

• Risoluzione

• Risposta 3 Inserisci nel testo del problema i numeri dati in modo opportuno. Poi risolvilo.

5 • 15 • 30 Anna ha comperato dal cartolaio un astuccio che costa € .......... e un compasso che costa il doppio dell’astuccio, cioè € .......... . Paga e riceve € .......... di resto.Quanto valeva la banconota che Anna ha dato al cartolaio? • Dati • Costo dell’astuccio • Resto ricevuto da Anna • Risoluzione

• Risposta

Alunno/a

Prova di ingresso

Data Classe

Misura 1 Utilizza il righello e scrivi la misura di ciascuna linea.

..........

cm ..........

..........

2 Scrivi la misura di ciascuna linea, utilizzando il millimetro come unità di misura. ..........

..........

3 Confronta le misure e inserisci il segno >, < o =.

1ℓ

5 cm

50 mm

5 cm

10 dm

500 mℓ

1ℓ

100 cm

100 cm 3 dm

100 mm

3 dm

1kg

100 cℓ

12 hg

1000 g

1 kg

10 cℓ

100 g

1 hg

1ℓ

30 dg

4 Completa.

80 cm + . . ........ cm = 1 m

200 g + .......... g = 1 kg

15 cℓ + .......... cl = 1 ℓ

30 cm + . . ........ cm = 1 m

100 g + .......... g = 1 kg

70 cℓ + .......... cl = 1 ℓ

10 cm + . . ........ cm = 1 m

900 g + .......... g = 1 kg

50 ℓ + .............. ℓ = 1 hℓ

5 Osserva le immagini. Colora il pallino in rosso se sono figure piane, in blu se sono figure

piane ma non sono poligoni, in giallo se non sono figure piane.

Matematica

UA 1 • Logica e problemi

LOGICA E PROBLEMI Prodotto finale atteso: classe capovolta

•C ostruire un gioco, da proporre alla classe, che si risolva attraverso un percorso logico.

OBIETTIVI FORMATIVI • Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà. • Favorire lo sviluppo delle attività metacognitive attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi. • Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative. • Argomentare le proprie scelte. COMPETENZE Competenze di Educazione Civica

• Lavorare insieme per raggiungere uno scopo comune.

Competenze chiave (europee)

• Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. • Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare.

Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari)

L’alunno/a: • legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici; • risolve situazioni problematiche utilizzando formule, tecniche e procedure di calcolo.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere) • Leggere e decodificare un problema. • Individuare i dati necessari per risolvere un problema. • Individuare i dati utili, inutili, sovrabbondanti, mancanti. • Individuare la domanda nascosta. • Verificare il risultato. • Descrivere il procedimento seguito per risolvere i problemi.

Abilità (saper fare) • Risolvere problemi con l’uso di diagrammi. • Trovare differenti strategie di risoluzione dei problemi.

Contenuti

• Analisi di differenti situazioni problematiche. • Problemi con dati sovrabbondanti e/o mancanti. • Problemi graduati con una o più domande.

Attività e metodologia

Logica e soluzione di problemi sono alla base di qualsiasi apprendimento, non solo quelli concernenti la matematica. Perciò la metodologia, le proposte didattiche, le modalità operative adottate in questa UA potranno essere “esportate” anche nelle altre discipline. Poiché la “soluzione dei problemi” è parte integrante dell’agire quotidiano e va oltre il tempo e lo spazio attribuiti a questa parte della matematica nelle ore di curricolo scolastico, le attività di logica e risoluzione dei problemi avranno un deciso carattere di trasversalità disciplinare. Le attività trarranno spunto da situazioni problematiche concrete e dalla necessità di risolvere situazioni pratiche derivanti dalle esperienze reali del bambino. Si allargherà poi il contesto a situazioni “fantastiche”, ma emotivamente coinvolgenti.

Matematica

UA 1 • Logica e problemi

INTERDISCIPLINARITÀ Compito di realtà

Trova i problemi intorno a te, pag. 40. Raccolta dati osservando una realtà strutturata (supermercato) e formulazione autonoma di problemi.

Verifica e valutazione

Al termine dell’Unità di Apprendimento è possibile valutare le competenze raggiunte, utilizzando il compito di realtà proposto nella Guida.

Strumenti

Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

Nuovi Tr@guardi • Matematica

338-342

Fornire conoscenze, sperimentare e dedurre, aiutare a studiare.

Quaderno operativo

20-22, 38

Consolidare le conoscenze, sviluppare e verificare le competenze.

Mappe

448

Organizzare il pensiero, collegare le conoscenze, facilitare lo studio e la memorizzazione.

Mappe Mentali

58-59

Visualizzare, organizzare ed esporre le conoscenze.

Matematica Attiva

141-144

Ripassare e approfondire.

Tempi

L’intero anno scolastico.

Destinatari

Tutti gli allievi della classe.

Matematica

UA 1 • Logica e problemi

Logica e problemi

L’argomento Nel Sussidiario di Matematica non vi è una sezione specifica dedicata alla logica: che tratteremo riteniamo infatti che la logica sia permeante e sottesa a tutte le discipline e

debba pertanto rappresentare un modo di vedere e insegnare la matematica, piuttosto che un “argomento” da trattare solo in un periodo particolare dell’anno scolastico, per poi essere abbandonata. Le categorie di pensiero che costruiscono la base della matematica (seriare, classificare, porre in relazione, collocare nello spazio, congetturare…) si apprendono essenzialmente attraverso l’azione e la riflessione su quanto fatto, procedendo per prove ed errori, argomentando per esplicitare il ragionamento o la procedura adottati. È necessario quindi che talvolta l’insegnante si “metta da parte” e lasci i ragazzi liberi di sperimentare autonomamente la ricerca di soluzioni ai problemi, procedendo attraverso il metodo dell’osservazione, della scoperta e della spiegazione reciproca delle conclusioni alle quali si è giunti o si potrebbe giungere. Nel testo, pertanto, vengono spesso proposte attività chiamate ”Logicamente”, che pongono agli allievi quesiti formulati in modo non standardizzato e richiedono l’attivazione di differenti strategie per essere risolti. Risulta sicuramente più proficuo far risolvere queste situazioni problematiche in gruppo. Nel confronto con i pari l’alunno impara a rispettare le idee degli altri, a confrontarsi e a cercare in team la soluzione. Il lavoro in gruppo non è facile: talvolta possono sorgere conflitti tra i bambini, possono manifestarsi situazioni di subalternità. L’insegnante dovrà perciò intervenire nei gruppi, quando necessario, non per suggerire la risposta al quesito, ma per indicare la metodologia di lavoro più adatta, gli spunti da prendere in considerazione e che possono aiutare a giungere a una conclusione. Nella sezione Quaderno operativo i quesiti esplicitamente di logica sono presentati come situazioni vissute da due bambini, con i quali gli allievi possono entrare in empatia, riconoscendoli come loro pari. In questa Guida l’insegnante troverà le soluzioni ai quesiti presenti nel volume e proposte di lavoro per implementare le capacità logiche degli allievi. Ricordiamo che i ragazzi amano essere sfidati, trovano stimolante cercare una soluzione a problemi anche solo per il gusto di farlo, senza che ciò venga collegato alla risoluzione di un compito e soprattutto a una valutazione. Per questa ragione le schede di logica che vengono proposte in questa Guida non sono necessariamente collegate a situazioni che il bambino può vivere direttamente, ma coinvolgono la sua fantasia e il suo desiderio di immaginare situazioni nuove.

La risoluzione Se talvolta i ragazzi possono sperimentare in piena autonomia percorsi persodei problemi nali per risolvere compiti autentici o situazioni problematiche proposte dall’insegnante, è altrettanto vero che hanno, invece, bisogno di essere aiutati ad acquisire gli strumenti per diventare competenti in matematica. Perciò nel Sussidiario è proposto un percorso didattico relativo ai “problemi” che aiuta i bambini a identificare le tappe necessarie per il percorso risolutivo degli stessi e ad approcciarsi a una situazione problematica con differenti strategie.

Come introdurre l’argomento “problemi”

L’insegnante può chiedere agli allievi di dare un significato alla parola “problema”. • Quando la parola “problema” entra nel linguaggio di tutti i giorni? • Quando la usano gli adulti? Quando la usano i bambini? • Che cos’è per voi un vero problema? I problemi hanno una soluzione? • Tutti i problemi hanno una soluzione che si trova utilizzando i numeri? La scheda di didattica partecipata fornita di seguito può essere di aiuto per stimolare risposte.

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

Il concetto di problema e la soluzione

UA 1

1 Osserva le situazioni e rispondi.

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

Come faccio? Non ho abbastanza soldi!

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

Non ho capito proprio nulla! Qual è il problema?

Come si può risolvere?

E adesso? La biro non funziona!

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

CHE PROBLEMA

il Problema!

UA 1

Alunno/a Data Classe

Dalla situazione problematica al testo Osserva le immagini e per ciascuna scrivi il testo di un problema possibile.

Paga lei per tutti?

PARCHEGGIO GALATTICO TARIFFE

22 ore ore

55 ore ore

IDYX IDYX

11 ora ora KLHR KLHR

TOG TOG

PARCHEGGIO PARCHEGGIO 40 40 posti posti

Ci sono posti liberi?

Ci sono 8 astronavi nella zona gialla, 4 nella zona blu, 7 nella zona verde e 9 nella zona rossa.

11 oorraa

rree 33 oo re 22 oore

1 ora = 25 33 ore ore

55 oorree

TTRI TTRI

CHE PROBLEMA Alunno/a Data Classe

il Problema!

L’ordine dei dati e delle domande Hai difficoltà a risolvere i problemi? Prima di pensare alla soluzione impara a prestare attenzione ad alcuni particolari: l’ordine dei dati e delle domande. Non sempre i dati del problema vanno utilizzati nell’ordine in cui sono presentati nel testo. Leggi i problemi e rispondi. 1 Il signor Guerrini usa la macchina solo per andare

in ufficio. Alla fine della settimana il contachilometri della sua automobile segna 35 234. Questa settimana è andato al lavoro per 5 giorni. Guerrini percorre 15 km all’andata e 18 km al ritorno. Quale cifra indicava il contachilometri all’inizio della settimana? • Quali sono i due dati che devi utilizzare per primi?

2 Il signor Guerrini ogni settimana spende 50 euro

di benzina per andare in ufficio. Ogni giorno paga 3 euro per il pedaggio dell’autostrada all’andata e 4 al ritorno. Fa colazione al bar e spende 2 euro. Quanto spende in tutto in una settimana, tenendo conto che lavora per 5 giorni? • Quale dato devi utilizzare per ultimo? 3 Per le fotocopie nell’ufficio del signor Guerrini oggi sono

a disposizione 4 risme da 500 fogli ciascuna. Il signor Guerrini deve stampare 12 copie di una relazione di 48 pagine e 23 copie di tabelle e grafici per 14 pagine.

Quanti fogli rimangono a disposizione?

Quanti fogli servono in tutto?

uanti fogli vengono utilizzati Q per la stampa della relazione?

uanti fogli ha a disposizione Q il signor Guerrini?

uanti fogli vengono utilizzati Q per la stampa dei grafici?

• N umera le domande per ordinarle nella sequenza da utilizzare per la risoluzione del problema.

UA 1

CHE PROBLEMA

il Problema!

Alunno/a Data Classe

L’importanza delle parole

UA 1

Quando devi risolvere il problema, a volte ti capita di non riuscire perché ti sembra che manchino dei dati? Presta sempre attenzione alle parole del problema: a volte nascondono un dato, altre volte possono trarre in inganno! Leggi i problemi, rispondi e risolvi. 1 In un castello in Transilvania vivono le

famiglie di due vampiri, Vamp e Vomp. Vamp ha 350 anni e Vomp ne ha 320. Quanti anni ha Vamp più di Vomp? • Sei sicuro che la parola “più” indichi che devi eseguire un’addizione? Soluzione:

2 Nonna Vimp ha regalato a Vampiretto 50

candele per giocare, 5 in meno di quanto ne ha regalate a Vampiretta. Quante candele ha avuto Vampiretta? • Sei sicuro che la parola “meno” indichi che devi eseguire una sottrazione? Soluzione:

3 Vamp in una settimana utilizza mezza dozzina

di lenzuola bianche e Vomp 3 paia di lenzuola color panna. Chi utilizza più lenzuola? • I dati sono tutti espressi con i numeri? •Q uali dati sono nascosti nelle parole? Soluzione:

4 Vump, il primo antenato di Vomp, è nato una decina di secoli fa e ha avuto il suo

primo figlio dopo un paio di secoli. Quanti anni fa è nato Vump? A che età ha avuto il primo figlio? Quanti anni fa è nato il primo figlio di Vump? • Si può risolvere questo problema che non contiene alcun numero? •Q uali dati sono nascosti nelle parole? Soluzione:

CHE PROBLEMA

il Problema!

Alunno/a Data Classe

Soluzioni diverse

UA 1

Hai mai pensato che il problema possa avere una soluzione diversa dalla tua? A volte un problema può avere più soluzioni, tutte giuste! Leggi i problemi e risolvi. 1 Al centro sportivo “Mira e misura” si svolgono

tornei di molti sport. Remo ha tirato 4 frecce a questo bersaglio, totalizzando 16 punti. • Scrivi 4 combinazioni possibili per raggiungere il punteggio di Remo.

2 La signora Adele vuole comperare delle freccette

per allenarsi a casa. Nello shop del centro sportivo c’è questo espositore. La signora Adele ha speso 100 euro e ha comperato più di 4 scatole. Quali e quante scatole potrebbe aver comperato la signora Adele?

12 euro 18 euro 10 euro 25 euro

• Scrivi 4 soluzioni possibili.

3 Il signor Guglielm O’ Tell ha bisogno di 54

mele di polistirolo per allenarsi al tiro con l’arco. Allo shop incontra la signora Adele e le chiede un consiglio sulle confezioni da acquistare, perché vuole acquistare solo 5 scatole.

12 9 6

• Scrivi almeno 2 soluzioni possibili.

18 39

} } Compito di realtà

UA 1

Trova i problemi intorno a te I problemi non sono solo sui libri di testo, ma ovunque attorno a te. Vai al supermercato con un adulto. Porta con te una penna e un block notes, oppure lo smartphone. Preparati a diventare un suggeritore di problemi per i tuoi insegnanti. Questa è l’unica situazione in cui non dovrai risolvere problemi, ma inventarli. Il difficile compito spetterà ai tuoi compagni, se l’insegnante è d’accordo! Formula i seguenti problemi. 1 Scrivi a che ora parti da casa, a che ora

arrivi al supermercato, a che ora esci dal supermercato, a che ora torni a casa.

• Riporta qui i dati che hai rilevato. Ora di partenza: Ora di arrivo al supermercato: Ora di uscita: Ora di arrivo a casa:

• Ora, su un foglietto, formula il testo del problema. 2 Sei nel supermercato. Scegli una corsia: per esempio quella della pasta e dei

sughi. Annota da quanti piani è composto ciascuno scaffale. Controlla il prezzo di tre tipi di pasta in confezioni da 500 g e 3 in confezioni da un chilogrammo. Scegli un tipo di pasta e annota quante confezioni di quella pasta ci sono sullo scaffale. Annota i prezzi di tre tipi diversi di sughi pronti e controlla quante porzioni di pasta ognuno di essi condisce. Chiedi all’adulto che ti accompagna per quante persone è sufficiente, in media, mezzo chilogrammo di pasta.

• Riporta qui i dati che hai rilevato. Numero piani di uno scaffale:

Prezzo dei sughi pronti:

Prezzo della pasta in scatole da 500 g:

Confezioni di pasta su uno scaffale:

Prezzo della pasta in scatole da 1 kg:

500 g di pasta sono sufficienti per

..................

persone

•C on i dati che hai rilevato, formula uno o più problemi. Per esempio puoi calcolare quanto costa preparare le penne con il pesto per 8 persone. Consegna all’insegnante i problemi che hai formulato.

Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare.

LA CLASSE CAPOVOLTA

Costruire un gioco di logica

UA 1

Osserva e gioca.

• L’extraterrestre per uscire dal labirinto deve seguire un percorso rispettando questa sequenza che si ripete in continuazione:

• Segna l’unica strada possibile: l’extraterrestre può muoversi solo in alto, in basso, a destra o a sinistra, ma non in diagonale.

L A

Trova ora tu un’altra situazione e disegna nel riquadro gli elementi necessari affinché ci sia una sola strada possibile per attraversare il labirinto.

C L A S S E

C A P O V O L T A

Prodotto atteso Costruzione di un gioco che si risolva attraverso un ragionamento logico.

Matematica

UA 2 • I numeri

I NUMERI Prodotto finale atteso: classe Capovolta

• Costruzione di un calcolatore da polso.

• Lavorare insieme per raggiungere uno scopo comune.

Competenze chiave (europee)

• Competenza • Competenza • Competenza • Competenza

Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari)

L’alunno/a: • si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali; • conosce i numeri decimali e opera con essi.

matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. personale, sociale e capacità di imparare a imparare. in materia di Educazione Civica. alfabetica funzionale.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere) • Leggere e scrivere i numeri interi e decimali. • Riconoscere il valore posizionale delle cifre per numeri fino alla classe delle centinaia di migliaia. • Comporre e scomporre i numeri. • Ordinare i numeri in senso progressivo e regressivo. • Conoscere le proprietà delle operazioni e saperle applicare. • Conoscere e operare con i numeri decimali. • Acquisire il concetto di intero e di frazione. • Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari. • Saper confrontare frazioni con uguale denominatore o uguale numeratore. • Acquisire il concetto di frazione di un numero.

Abilità (saper fare) • Eseguire le 4 operazioni con sicurezza. • Eseguire la divisione con il divisore di 2 cifre. • Saper applicare le proprietà delle operazioni. • Operare con le frazioni. • Saper calcolare la frazione di un numero. • Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

Contenuti

• La storia dei numeri. • La numerazione in base dieci. • I grandi numeri. • Le operazioni e le loro proprietà. • La divisione con il divisore di due cifre. • I multipli e i divisori.

Attività e metodologia

Poiché la matematica è costruzione del pensiero, essa non può essere appresa meccanicamente, come un insieme di regole e formule, ma attraverso l’attivazione di processi mentali che portino alla capacità di ordinare, quantificare, mettere in relazioni i dati… Perciò anche l’apprendimento dell’aritmetica sarà fondato sull’operatività, base per giungere all’astrazione. Nella proposizione degli argomenti si terrà conto dei principi di gradualità e ciclicità: cioè gli argomenti saranno proposti in successione graduale di difficoltà, ma saranno anche riproposti ciclicamente per comprenderli meglio, approfondire e progredire.

• Concetto di frazione e unità frazionaria. • Frazioni complementari. • Frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, decimali. • Confronto di frazioni. • La frazione come operatore.

Matematica

UA 2 • I numeri

La connotazione posizionale e decimale del nostro sistema di misurazione risulterà per i bambini di più facile comprensione se sarà confrontata con altri sistemi di numerazione, facendo notare che la necessità di adottare simboli per rappresentare la realtà è stata presente fin dagli inizi della civiltà e il modo di organizzare i simboli aveva un preciso fondamento: le dita della mano, di due mani, le falangi delle dita… Anche in questa UA si privilegerà il brain storming per ascoltare le conoscenze pregresse, il cooperative learning e la didattica partecipata e attiva che rende il bambino protagonista del proprio apprendimento. INTERDISCIPLINARITÀ Discipline coinvolte Matematica, storia, italiano, geografia.

Nuclei tematici • Storia: L’abaco, pag. 50. Fin dall’inizio della sua storia l’uomo ha sentito la necessità di registrare le quantità; ha sviluppato però diversi segni per indicare le quantità e differenti modi di organizzare le numerazioni; anche gli strumenti che lo hanno aiutato nei calcoli si sono modificati nel corso del tempo. • Italiano: I segni e la lingua, pag. 51. Matematica e italiano, segni e lingua, sono profondamente correlati ed entrambi sono codici comunicativi. • Geografia: La frazione in geografia, pag. 52. Le parole della matematica si ritrovano anche in altre discipline dove assumono significati talvolta simili, talvolta profondamente diversi.

Compito di realtà

Numeri e cifre intorno a te, pag. 53. Rilevazione di quantità numeriche nella realtà che ci circonda, valutando la differenza anche molto elevata di valore assoluto.

Verifica e valutazione

Al termine dell’Unità di Apprendimento è possibile valutare: • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 1A/1B a 6A/6B; • le competenze raggiunte, utilizzando: – le verifiche delle pagine 39-41, Quaderno operativo; – il compito di realtà proposto nella Guida.

Strumenti

Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

Nuovi Tr@guardi • Matematica

316-371

Fornire conoscenze, aiutare a studiare.

Quaderno operativo

8-41

Consolidare le conoscenze, sviluppare e verificare le competenze.

Mappe

446-447 449-451

Organizzare il pensiero, collegare le conoscenze, facilitare lo studio e la memorizzazione.

Mappe Mentali

56-57 60-63

Visualizzare, organizzare ed esporre le conoscenze.

Matematica Attiva

3-70

Ripassare e approfondire.

Atlante

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

Verifiche

6-17

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

Tempi

L’intero anno scolastico.

Destinatari

Tutti gli allievi della classe.

Matematica

UA 2 • I numeri

I numeri

L’argomento che Nell’Unità di Apprendimento relativa ai numeri gli alunni: tratteremo • cominciano a conoscere numeri sempre più grandi fino alla classe delle

migliaia; • riflettono sul significato delle quattro operazioni ed operano con esse, rilevandone le principali proprietà e riconoscendo le relazioni tra le operazioni stesse; • operano con le frazioni per capire che anche esse sono numeri, se pure espressi in modo differente. I bambini, giunti in classe quarta, conoscono già i numeri, anche grandi, hanno compreso il valore posizionale delle cifre, hanno compreso a quali processi mentali corrispondono le quattro operazioni. Non sempre, però, hanno riflettuto bene sulla relazione che intercorre tra le operazioni: probabilmente non tutti colgono la relazione tra operazioni inverse. Sarà perciò necessario operare molto con i numeri utilizzando il calcolo mentale e soffermandosi sul valore dello zero e dell’1 nelle quattro operazioni.

Il calcolo Nella Scuola Primaria il calcolo mentale è fondamentale. Esso è il fondamento mentale di quello scritto. Prima di effettuare calcoli scritti i bambini devono saper ope-

rare con il calcolo mentale e la prima “calcolatrice” sono le dita. Perciò è necessario dedicare al calcolo mentale almeno 5 minuti ogni giorno e non pretendere che i bambini abbandonino l’uso delle dita se non hanno ancora interiorizzato bene la formazione del 10, anche in classe quarta. I numeri non sono collegati a concetti che si possono apprendere e/o consolidare utilizzando solo, o principalmente, i canali verbali. I meccanismi cardine per l’acquisizione di una intelligenza numerica si basano sulla visuo-spazialità e sulla composizione dei numeri. Perciò, anche in quarta, è bene proporre continui esercizi orali di composizione del numero: • partendo da una triade (Qual è il numero composto da 3 h 4 da 6 u?); • mescolando la triade (Qual è il numero composto da 2 da 7 u 5 h?); • lavorando su una triade in cui una quantità è rappresentata dallo zero (Qual è il numero composto da 3 h e 6 u?). Man mano, poi, si passa a numeri sempre più grandi. I bambini non solo saranno coinvolti e troveranno divertenti questi “giochi”, ma impareranno meglio, perché: • potranno elaborare strategie personali di composizione dei numeri; • avranno meno paura di sbagliare (l’errore orale lascia una traccia più labile di quello scritto) e quindi saranno stimolati a provare senza farsi bloccare dal timore di non essere capaci di rispondere.

I grandi La presentazione dei grandi numeri potrebbe causare problemi ai bambini che numeri non hanno ancora interiorizzato il valore posizionale delle cifre e che non hanno

ancora imparato a rappresentarle mentalmente. Fino a non molti anni fa si usava inserire un puntino (separatore delle migliaia) per dividere le classi di numeri, per facilitarne sia la scrittura sia la lettura. Ora questa scrittura è stata abbandonata, perché il puntino era anche utilizzato in alcune circostanze come separatore della parte intera del numero da quella decimale (è, ad esempio, in uso come separatore decimale negli Stati Uniti e in molte calcolatrici). Perciò il Sistema Internazionale raccomanda l’uso dello spazio per separare le classi di numeri. Nulla vieta di utilizzare comunque il puntino, spiegando agli allievi perché esso andrà poi abbandonato. Raggruppare per 3 è infatti un modo proficuo per il nostro cervello per rappresentare le quantità.

Matematica

UA 2 • I numeri

Le frazioni Il concetto di frazione è molto ampio.

Generalmente nella Scuola Primaria esso viene collegato alla partizione di una quantità continua (un oggetto: torta, pizza, figura piana…) o discreta (un gruppo di oggetti). La frazione afferisce anche ad altri significati, che è necessario ricordare: • è un rapporto o una proporzione (per ogni parte di tempera colorata si aggiungono 2 parti di acqua; l’apotema e il lato del poligono sono in proporzione indicata da un numero fisso…); 2 • è un operatore (i __ dei 300 bambini della scuola); 3 1 __ • è una divisione ( significa 1 : 4); 4 75 • è un modo in cui si possono esprimere le percentuali ( __ = 75%). 100 Se i bambini riescono a intuire alcuni dei molteplici significati della frazione sarà più facile operare con esse. Consigliamo inoltre di introdurre fin da subito il concetto di frazione come divisione in parti equivalenti, non solo in parti congruenti. Ogni intero, infatti, può essere frazionato suddividendolo o in parti di forma e grandezza uguale o in parti di forma e grandezza diversa, ma equivalenti. Questo intero, per esempio, è diviso in quarti, anche se le parti non hanno la stessa forma. Questo concetto sarà sicuramente approfondito in classe quinta, ma, tenendo conto delle competenze degli allievi, può essere introdotto con esempi pratici già in classe quarta. È importante che i ragazzi operino a lungo concretamente con le frazioni, utilizzando prima piegature del foglio, per passare poi alla rappresentazione grafica autonoma. È molto più difficile per gli allievi comprendere il concetto di frazione se l’hanno osservata solo su interi già suddivisi da altri. È anche raccomandabile far suddividere gli interi in parti, utilizzando forme differenti. Si passerà poi alla rappresentazione della frazione anche su una linea (entità più astratta di una figura geometrica piana) e al frazionamento anche di quantità discrete (un gruppo di oggetti).

Come introdurre l’argomento e didattica partecipata

Per meglio comprendere il sistema di numerazione decimale posizionale che oggi utilizziamo può essere interessante conoscere la storia che ha accompagnato l’evoluzione dei sistemi di numerazione. Nel Sussidiario essa viene descritta a grandi linee, pertanto in questa Guida forniamo una scheda per approfondire l’argomento. In essa viene analizzato il sistema di numerazione in uso presso i Maya. Era un sistema basato sull’uso di 3 segni (il chicco di valore 1, il legnetto di valore 5, la conchiglia di valore 0) che avevano un valore diverso a seconda della posizione che prendevano. I Maya utilizzavano sia la base 5 sia la base 20. Può essere interessante, dopo aver proposto la scheda di pag. 46 chiedere agli allievi perché, secondo loro, noi utilizziamo la base 10 e i Maya la base 5 e la base 20. Gli studiosi considerano queste le risposte più accreditate: la base 5 corrispondeva a una mano e la base 20 alle dita delle mani e dei piedi. Per far svolgere la seconda scheda è necessario procurarsi un gomitolo di spago che verrà utilizzato per eseguire l’esercitazione.

DIDATTICA PARTECIPATA

UA 2

Alunno/a Data Classe

Antichi sistemi di numerazione I Maya sono un antico popolo vissuto in America Centrale. Non vennero mai in contatto con i popoli della Mesopotamia, con i Greci o con i Romani. Anche loro avevano un sistema di numerazione che, come il nostro, si basava su precisi segni e sulla loro posizione. Per contare utilizzavano i fagioli o i chicchi di mais (valore 1) e i legnetti (valore 5). Avevano anche un simbolo, la conchiglia, per rappresentare lo zero (sembra siano stati i primi a utilizzarlo). Ecco i loro numeri fino a 19.

1 Come avranno rappresentato il numero 20?

Fai un’ipotesi, scegli uno tra questi segni e motiva la tua scelta. Discuti anche con i compagni e le compagne per confrontare le risposte. Infine, leggi la risposta giusta.

Il simbolo usato dai Maya per il numero 20 è il quarto. Pensa a come scriviamo noi il numero 10. 1 decina e 0 unità I Maya scrivevano 1 ventina (un puntino che cambiava posizione perché si spostava verso l’alto) e zero. Noi usiamo la base 10, cioè raggruppiamo per gruppi di 10; i Maya invece raggruppavano in base 5 (sostituivano 5 unità con un legnetto) e in base 20 (arrivati a 20, formavano una ventina e la spostavano verso l’alto). I numeri più grandi si scrivevano così:

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Le frazioni su una linea

UA 2

Di seguito ti proponiamo alcune attività per imparare a rappresentare le frazioni anche su linee. Procurati alcuni pezzi di corda lunghi 10 cm e alcuni lunghi 5 cm: li utilizzerai per svolgere in modo concreto gli esercizi n. 1 e 2. 1 Dividi prima la corda da 10 cm nelle parti indicate, poi ciascuna linea (sempre nelle parti

indicate). Infine, colora con i pennarelli l’unità frazionaria.

Dividi in 4 parti e colora

1 . 4

Dividi in 5 parti e colora

1 . 5

Dividi in 10 parti e colora

1 . 10

2 Dividi prima la corda da 5 cm nelle parti indicate, poi ciascuna linea (sempre nelle parti

indicate). Infine, colora con i pennarelli l’unità frazionaria.

Dividi in 5 parti e colora

3 . 5

Dividi in 4 parti e colora

4 . 4

Dividi in 10 parti e colora

8 . 10

3 Osserva la linea dei numeri. Suddividi lo spazio tra 0 e 1 e tra 1 e 2 nelle parti indicate.

Poi colora la frazione indicata.

Dividi in 5 parti + 5 parti. 5 Colora . 5

Dividi in 5 parti + 5 parti. 7 Colora . 5

Dividi in 2 parti + 2 parti. 1 Colora . 2

Dividi in 2 parti + 2 parti. 3 Colora . 2

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Suddividere utilizzando forme differenti

UA 2

1 Suddividi ciascun intero in 4 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi, come negli esempi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

2 Suddividi ciascun intero in 8 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

3 Suddividi ciascun intero in 6 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

4 Suddividi ciascun intero in 10 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Suddividere utilizzando frazioni differenti

UA 2

1 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

2 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero. .......

.......

....... .......

3 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

4 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero. .......

.......

....... ....... ....... .......

.......

5 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

6 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero.

.......

....... .......

.......

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

storia

L’abaco

UA 2

Fin dall’antichità l’uomo utilizzava le mani per contare. Quando i calcoli diventarono più complicati, ha cercato degli strumenti che lo aiutassero. 1 Il primo strumento utilizzato dall’uomo per velocizzare i calcoli fu l’abaco.

Osserva le immagini, leggi e collega ciascuna spiegazione al disegno, scrivendo il nome dell’abaco rappresentato.

• I primi abachi erano delle tavolette di argilla, legno o marmo, ricoperte da polvere o sabbia: erano abachi a polvere. I segni venivano incisi con uno stilo. • L’abaco a colonne rappresentava in maniera visiva i numeri e veniva utilizzato per le operazioni più semplici: addizioni e sottrazioni. Sassolini, gettoni o anelli erano allineati su colonne parallele per rappresentare i numeri. I sassolini erano chiamati “calculi”, perciò eseguire le operazioni, si dice anche “calcolare”. • In Cina era in uso un particolare tipo di abaco, il suan pan. È formato da una serie di asticelle parallele fissate a un supporto. In ogni asticella sono infilati sette anelli. Un’altra asticella divide le palline in gruppi di 5 e 2. 2 Osserva ora questo abaco: probabilmente ne avrai uno uguale o simile in classe.

Descrivilo rispondendo alle domande.

dak

• Quante sono le asticelle verticali? A che cosa corrispondono?

• Quante palline possono essere inserite al massimo in ciascuna asticella?

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

italiano

I segni e la lingua

UA 2

Quando non erano ancora stati inventati i segni della matematica, per indicare le operazioni si usavano delle parole in latino, la lingua da cui deriva l’italiano. 1 Segna con una X.

In un libretto di aritmetica stampato a Treviso nel 1478 e intitolato “L’arte dell’abaco per la preparazione dei giovani che intendono darsi al commercio”, si trovano queste parole: et, de, fia, intra. Come potresti tradurre:

• la parola “et” (è una parola che ha a che fare con l’addizione)? E È Sta

• la parola “de” (è una parola che ha a che fare con la sottrazione)? Da Intorno Per

• la parola “fia” (è una parola che ha a che fare con la moltiplicazione)? Volta Facile Meno

• la parola “intra” (è una parola che ha a che fare con la divisione)? Fuori Entro Lontano

2 Collega ciascuna parola latina al segno matematico che l’ha sostituita.

fia

intra

−

3 Osserva le antiche operazioni.

Poi, completa scrivendo quale termine e quale segno usi oggi nelle operazioni indicate dalle parole latine.

5 et 6

1 de 1

3 fia 2

5 intra 15

• 9 et 4

9e4

9+4

• 3 de 3

3 .............. 3

• 4 fia 5

4 .............. 5

• 2 intra 20

20 .............. 2

• 6 et 5

6 .............. 5

• 5 intra 25

25 .............. 5

INTERDISCIPLINARITÀ geografia

Alunno/a Data Classe

La frazione in geografia

UA 2

La parola “frazione” si usa anche in geografia, non solo in matematica, ma ha un significato diverso. 1 Solo una di queste affermazioni è giusta. Quale? Segnala con una X.

La frazione è una parte di un Comune. Il Comune è una parte della frazione. 2 Leggi i cartelli stradali e completa.

SAN ROCCO

PAGNANO

frazione di CAMOGLI

frazione di MERATE

frazione di OLBIA

• Nome del Comune:

• Nome della frazione:

PORTISCO

• Nome della frazione:

3 Rispondi.

• Bollate è un comune in provincia di Milano. Ha quattro frazioni: Cassina Nuova, Cascina del Sole, Ospiate, Castellazzo. Questo significa che il comune di Bollate è stato suddiviso in quattro parti uguali? • Il Sindaco è il “capo” del Comune. Sarà anche il “capo” delle frazioni che appartengono al suo Comune? Per le elezioni comunali voteranno anche gli abitanti delle frazioni? Le frazioni si trovano in periferia o nel centro di un Comune? 4 Completa.

• L’espressione “frazione aritmetica” indica:

• L’espressione “frazione geografica” indica:

} } Compito di realtà

Numeri e cifre intorno a te

UA 2

Leggi e completa la tabella.

Pensa alle situazioni indicate nella tabella. Scrivi da quante cifre, secondo te, è formato ciascun numero che indica la quantità. Poi confronta le tue risposte con quelle dei tuoi compagni. Se sono molto discordanti, cercate luoghi o oggetti come quelli nominati per verificare quale sia la risposta più corretta. Numero di cifre Persone che abitano in un condominio di 6 piani.

Pesci sul banco della pescheria al mercato o al supermercato.

Libri nella biblioteca scolastica (o di zona).

Costo di un’automobile di lusso.

Matite colorate presenti nella tua aula.

Bambini che frequentano la tua scuola.

Bambini che frequentano la Scuola Primaria nel tuo Comune.

E ora... si gioca!

Tanti anni fa un programma televisivo proponeva ai telespettatori di indovinare quanti fagioli erano contenuti in un barattolo. Voi farete lo stesso gioco. Fatevi comperare da un adulto alcuni sacchetti di fagioli secchi.

• Dividete la classe in due gruppi. Un gruppo preparerà 3 barattoli di dimensioni diverse e li riempirà in questo modo: – barattolo 1 = numero di fagioli inferiore a 3 cifre; – barattolo 2 = numero di fagioli di 3 cifre; – barattolo 3 = numero di fagioli superiore a 3 cifre.

• Chiedete ai componenti del secondo gruppo di indovinare il numero dei fagioli contenuti in ciascun barattolo (naturalmente voi dovete sapere con esattezza quanti ve ne sono). • Per ogni risposta, voi dovete suggerire se i fagioli contenuti sono di più o di meno. Segnate quante risposte occorrono per terminare il quiz. • Poi, procedete invertendo nuovamente i ruoli!

Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare. Competenza in materia di Educazione Civica.

LA CLASSE CAPOVOLTA

Il vostro abaco da polso! UA 2

Costruite un ingegnoso calcolatore da polso come questo... potrebbe essere utile!

Occorrente • Rotolo di cartone della carta da cucina. • Righello, forbici, pennarello nero a punta fine. • Tempera del colore che preferite. • Pennello. • Filo di nylon e ago. • Perline colorate: 36 in 4 colori diversi (9 per ciascun colore). • Nastro adesivo trasparente.

Procedimento 1. Tagliate dal rotolo di cartone un pezzo alto 5 cm.

L A C L A S S E C A P O V O L T A

5 cm

2. A 0,5 cm da entrambi i bordi, segnate un punto con il pennarello. Avete bisogno di 4 punti per lato.

0,5 cm

3. Tagliate in verticale il bracciale di cartone per poterlo aprire.

4. Colorate il bracciale del colore che più vi piace.

5. Infilate in un ago un filo di nylon lungo almeno 20 cm.

0,5 cm

6. Con il nastro adesivo fissate un’estremità del filo all’interno del bracciale.

UA 2

7. Passate il filo nel primo punto dall’interno. Infilate 9 perline dello stesso colore e passate sul punto corrispondente sull’altro lato del bracciale.

8. Da sotto infilate l’ago in corrispondenza del punto successivo. Infilate altre 9 palline di un altro colore e proseguite in questo modo per tutti e quattro i gruppi. 9. Fissate all’interno il filo con il nastro adesivo. Attenzione! Il filo deve essere ben teso, ma non in modo eccessivo, perché le palline devono poter scivolare in orizzontale. 10. Chiudete il bracciale fissandolo con del nastro adesivo.

L A C L A S S E

• Nel libretto delle istruzioni che accompagnerà la vostra geniale invenzione scrivete brevemente: – i tipi di abaco conosciuti nell’antichità; – il tipo o i tipi di abaco in uso nella vostra scuola;

C A P O V O L T A

– quali ordini di grandezza indicano gli abachi che utilizzate in classe; – quale colore corrisponde nel vostro abaco da polso alle unità, alle decine, alle centinaia, alle migliaia.

Prodotto atteso Costruzione di un calcolatore/abaco da polso.

Matematica

UA 3 • La misura

LA MISURA Prodotto finale atteso: classe capovolta

•C ostruire il time table di un itinerario complesso utilizzando gli strumenti necessari adatti (orari di autobus, treni, app…).

OBIETTIVI FORMATIVI • Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà. • Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative. • Argomentare le proprie scelte. COMPETENZE Competenze di Educazione Civica

• Lavorare insieme per raggiungere uno scopo comune.

Competenze chiave (europee)

• Competenza • Competenza • Competenza • Competenza • Competenza • Competenza

Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari)

L’alunno/a: • comprende che cosa significa misurare; • determina misure utilizzando misure convenzionali e non; • utilizza i più comuni strumenti di misura.

matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. personale, sociale e capacità di imparare a imparare. in materia di Educazione Civica. multilinguistica. imprenditoriale. digitale.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere)

• Comprendere il concetto di misura convenzionale. • Conoscere le unità di misura convenzionali.

Abilità (saper fare) • Ipotizzare quale unità di misura sia più adatta per misurare quantità differenti. • Usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse. • Risolvere problemi con le unità di misura. • Operare con l’euro. • Risolvere problemi sulla compravendita.

Contenuti

• La storia delle misure. • Le misure di lunghezza. • Le equivalenze. • Le misure di peso. • Peso lordo, peso netto, tara.

Attività e metodologia

L’Unità di Apprendimento dovrà iniziare indagando le conoscenze pregresse degli allievi riguardo i concetti di misurazione, unità di misura e unità di misura convenzionale. L’approccio sarà laboratoriale affinché i bambini riescano a comprendere che le quantità misurabili sono molte e diverse, e per ognuna di esse occorre una particolare unità di misura. È importante anche sviluppare la capacità di valutare le misure “a occhio”. Questa abilità, però, può essere conseguita solo dopo molte esperienze concrete. Perciò i bambini saranno invitati a operare non solo con le misure di lunghezza, peso, capacità, che sono quelle su cui ci si sofferma maggiormente nella scuola primaria, ma anche, ad esempio, sul valore che viene dato a figurine particolarmente rare. Operando concretamente i bambini giungeranno a comprendere che esistono alcune situazioni in cui si possono utilizzare unità di misura convenzionali uguali per tutti e altre in cui l’unità di misura è condivisa solo da un piccolo gruppo.

• Le misure di capacità. • L’euro. • La compravendita. • Le misure di tempo.

Matematica

UA 3 • La misura

È bene ricordare che nel passato venivano utilizzate differenti unità di misura e che esistono ancora oggi nazioni in cui è in uso un differente sistema di misurazione. È importante che gli allievi comprendano che la necessità di misurare è presente da tempo immemorabile, ma solo da circa 2 secoli si è sentita la necessità di misure comuni. INTERDISCIPLINARITÀ Discipline coinvolte Matematica, storia, italiano, geografia, inglese.

Nuclei tematici • Storia: La storia delle misure, pag. 62. La necessità di misurare le merci era presente già nelle prime civiltà: è nata infatti con la specializzazione del lavoro. • Italiano: I prefissi nelle misure, pag. 63. Le “parole” della matematica hanno un preciso significato etimologico: conoscerlo aiuta a capire meglio il significato dei termini matematici e delle loro abbreviazioni attraverso simboli. • Geografia: Le unità di misura anglosassoni, pag. 64. Le diversità geografiche nelle unità di misura permangono in alcune aree geografiche di influenza anglosassone. Conoscerle aiuta a comprendere come le unità di misura siano nate da “accordi” tra persone che vivevano nello stesso territorio. • Inglese: “Misurare” negli USA, pag. 65. Utilizzare la L2 in situazioni concrete.

Compito di realtà

Il time table, pag. 66. La misurazione del tempo scandisce la giornata di tutti. Riflettere sulle possibili forme di organizzazione della giornata aiuta a utilizzare il tempo in modo responsabile.

Verifica e valutazione

Al termine dell’Unità di Apprendimento è possibile valutare: • le conoscenze acquisite, utilizzando la prima parte delle verifiche 7A e 7B; • le competenze raggiunte, utilizzando: – le verifiche delle pagine 49-51, Quaderno operativo; – il compito di realtà proposto nella Guida.

Strumenti

Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

Nuovi Tr@guardi • Matematica

372-391

Fornire conoscenze, aiutare a studiare.

Quaderno operativo

42-51

Consolidare le conoscenze, sviluppare e verificare le competenze.

Mappe

452-453

Organizzare il pensiero, collegare le conoscenze, facilitare lo studio e la memorizzazione.

Mappe Mentali

64-65

Visualizzare, organizzare ed esporre le conoscenze.

Matematica Attiva

115-129

Ripassare e approfondire.

Atlante

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso di immagini.

Verifiche

18-19

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

Tempi

L’intero anno scolastico.

Destinatari

Tutti gli allievi della classe.

Matematica

UA 3 • La misura

La misura

L’argomento che Misurare significa confrontare le grandezze ed esprimerle utilizzando un’unità tratteremo di misura convenzionale.

È evidente dunque che le misurazioni sono strettamente collegate alla geometria e allo studio delle relazioni (la misura non è altro che la relazione che intercorre tra una grandezza e l’unità di misura scelta). Anche nelle Indicazioni Nazionali, infatti, l’esperienza del “misurare” non viene presentata come attività autonoma, ma è sempre collegata allo studio delle relazioni e della geometria. Nonostante ciò, abbiamo ritenuto importante dedicare alla misura, nel sussidiario Nuovi Tr@guardi • Discipline, una unità didattica specifica per centrare l’apprendimento sulla specificità di una misura e dunque avere le conoscenze che permetteranno poi di esportare la misura stessa in ambiti differenti.

L’importanza Riteniamo infatti che sia molto importante, anche in classe quarta, dedicare delle esperienze molto tempo per effettuare esperienze concrete di misurazioni di lunghezze, concrete capacità, peso, superficie e, in seguito, anche di volumi e tempi. Molto spesso

viene sottovalutata la necessità di esperienze concrete utilizzando anche campioni non convenzionali, mentre è proprio dalla sperimentazione di misure arbitrarie che si giunge alla consapevolezza della necessità della convenzionalità. I bambini sono abituati fin da piccoli all’uso di tecnologie anche molto avanzate: con il GPS dell’auto di un familiare sono in grado di conoscere in modo preciso distanze molto grandi, gli orologi digitali mostrano immediatamente ore, minuti e secondi, le bilance elettroniche misurano pesi anche di pochi grammi. È, però, solo con la manipolazione concreta che il bambino impara che la misurazione è il confronto tra una grandezza e l’unità di misura scelta, impara che misurare significa “vedere quante volte ci sta” il campione scelto nella grandezza da misurare. Le misurazioni concrete sono necessarie anche per sviluppare la capacità di osservare e, in seguito, di imparare a valutare “a occhio” quantità relative a lunghezze, pesi, capacità. I bambini potrebbero anche scegliere unità di misura particolari, valide solo per la loro classe, per misurare le grandezze: l’ombrello di Stefania (lunghezze), il bicchiere di Matteo (capacità), il libro di lettura (pesi), comprendendo il valore delle misure correlato al gruppo che le utilizza.

La necessità di È altrettanto importante che i ragazzi capiscano che le misure sono unità conunità di misura venzionali, frutto di accordi tra le persone. In quasi tutto il mondo sono in uso le convenzionali unità di misura stabilite dal Sistema Internazionale, ma esso è in vigore da circa

60 anni, quindi da un tempo relativamente breve. Unificare i sistemi di misurazione si è reso necessario a causa dell’aumento degli scambi e del commercio. Così come è necessario utilizzare una lingua conosciuta da tutti per comunicare con persone di altri paesi e l’inglese si è affermato come lingua transnazionale, allo stesso modo è necessario utilizzare unità di misura per pesi, lunghezze, capacità, tempo… uguali per tutti, per poter commerciare e confrontare le quantità con facilità. Quando, invece, le comunicazioni tra i popoli erano scarse e i commerci erano limitati, le unità di misura erano differenti da un luogo a un altro; assolvevano, però, alla loro funzione: visualizzare la grandezza di ciò di cui si stava parlando tra persone che vivevano nello stesso gruppo e comunicavano tra di loro. Può essere perciò interessante approfondire l’evoluzione delle unità di misura.

UA 3 • La misura

Matematica

Tutto (o quasi) È fondamentale anche che il bambino capisca che sono innumerevoli le gransi può misurare dezze che possono essere misurate (non solo quelle “classiche” presentate

a scuola), ma per ognuna di esse occorrono un’unità di misura e strumenti adatti. Perciò sarà importante scoprire insieme agli allievi il maggior numero di grandezze misurabili (la velocità del vento, l’intensità di un suono, la forza di un terremoto, la potenza di una lampadina, la temperatura di un forno acceso…) valutando quali strumenti siano necessari e quale potrebbe essere l’unità di misura adatta. Non è necessario che i bambini imparino già da ora che cosa indicano i termini watt, hertz, ampere, candela, grado Celsius, ma è necessario che comprendano che ogni grandezza deve avere una sua particolare unità di misura.

Come L’insegnante potrà introdurre l’argomento sollecitando la discussione con dointrodurre mande stimolo. l’argomento • Secondo voi, che cosa si può misurare? • Quali unità di misura conoscete?

Gli alunni potranno preparare un cartellone con le grandezze che secondo loro sono misurabili, scrivendo accanto l’unità di misura che viene utilizzata (se la conoscono), arricchendolo nel corso dell’anno scolastico con le nuove conoscenze. Si può chiedere agli allievi se hanno mai sentito parole quali miglio, yarda, gallone, libbra… che afferiscono a unità di misura non utilizzate in Italia, a quali grandezze misurabili le associano e in quali occasioni le hanno sentite. In modo analogo, si possono proporre parole che afferiscono a unità di misura non più in uso: pertica, spanna, cubito, staio, oncia, barile, moggio. Anche in questo caso gli allievi saranno invitati a elencare in quali situazioni hanno sentito utilizzare queste unità di misura, ricostruendo la loro storia. Si può infine proporre di “cercare” i più recenti termini “aboliti”: quintale e tonnellata. Dove ritrovano ancora queste unità di misura? (Sono presenti ancora in alcuni segnali o segnalazioni stradali, sono in uso per i prodotti dell’agricoltura…).

Didattica partecipata

Per sviluppare la capacità di misurare, dopo aver compiuto molte esperienze pratiche di misurazioni con campioni arbitrari e convenzionali e di valutazione a occhio delle misure, si può proporre agli allievi di scegliere un’unità di misura di lunghezza che sia valida solo per il loro specifico gruppo classe: un’unità di misura personale e unica a cui daranno il nome che preferiscono e che abbrevieranno con un simbolo scelto da loro. Con questa unità di misura si compiranno e registreranno misurazioni di oggetti, si effettueranno drammatizzazioni di situazioni di compravendita. Per esempio, i bambini potranno utilizzare una bacchetta presente in classe (le bacchette fermafogli), il dorso di un libro della biblioteca di classe, la cintura di un alunno, un nastro recuperato da qualche regalo… Sceglieranno un nome (quartabino, quartacino, lunghetto, pinferlo…) e una marca (qb, a4, lg…). L’esperienza può anche essere confrontata con quella svolta da altre classi, se in esse è stato effettuato un lavoro analogo. In tal modo si abitueranno a capire che la misura non è altro che l’espressione scritta del rapporto tra una grandezza e l’unità campione adottata. Per meglio comprendere come misurare sia stata una necessità dell’uomo fin dagli albori della sua storia, l’insegnante può invitare gli allievi a formulare ipotesi su come i nostri antenati abbiano risolto il problema di misurare oggetti personali o merci da scambiare prima che fossero in uso unità di misura convenzionali.

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Misurare il valore

UA 3

Nella tua classe c’è qualche appassionato collezionista? Collezionare significa raccogliere una serie di oggetti: figurine, pupazzi, braccialetti… 1 Lavora in gruppo o in autonomia. Tra queste figurine, scegliene una che sarà “l’unità

campione”, cioè quella su cui baserai il valore delle altre per gli scambi. Assegna un valore alle altre figurine, poi rispondi.

Uomo Ragno

Batman

Wonder Woman

Daredevil

Captain America

Hulk

Iron Man

Catwoman

Thor

Flash

• Qual è la figurina che hai scelto come unità campione? • Quali figurine hanno valore minore dell’unità campione?

• Quali figurine hanno valore maggiore dell’unità campione?

• Il valore delle monete che noi utilizziamo e della nostra numerazione è decimale, cioè ogni moneta o ogni ordine è 10 volte maggiore o minore di quello che lo precede o lo segue. Qual è l’ordine di valore delle tue figurine?

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Valutare le misure

UA 3

1 Visualizza nella tua mente l’oggetto di cui si parla e segui le istruzioni.

Colora il quadratino: • in verde se la misura è maggiore di 1 m; • in rosso se la misura è minore di 1 m; • in blu se la misura è circa di 1 m.

larghezza di una porta

lato più lungo della cattedra

larghezza della finestra

altezza di un banco

altezza di un bambino che frequenta la classe prima

distanza tra il pavimento e la finestra

2 Osserva l’ambiente intorno a te. Valuta a occhio la lunghezza di alcuni oggetti. Scegli tra

le lunghezze date quella che ritieni si avvicini di più a quella reale, sottolineandola. Poi misura e calcola la differenza tra misura presunta e misura reale. MISURA PRESUNTA

MISURA REALE

lato lungo del banco

80 cm • 100 cm • 120 cm

matita

12 cm • 20 cm • 30 cm

altezza del cestino della carta

30 cm • 40 cm • 50 cm

lato più lungo del sussidiario

20 cm • 25 cm • 30 cm

lunghezza dell’avambraccio di un compagno

10 cm • 25 cm • 35 cm

altezza dello zaino

50 cm • 60 cm • 70 cm

DIFFERENZA

........................

.................. . . . . . .

........................

.................. . . . . . .

........................

.................. . . . . . .

........................

.................. . . . . . .

........................

.................. . . . . . .

........................

.................. . . . . . .

3 Per ciascun oggetto, sono indicate 3 misure relative ad alcune sue caratteristiche

misurabili. Una, però, è impossibile. Quale? Segnala con una X.

Vaso per i fiori

2ℓ

500 g

300 cm

Bicchiere di vetro

200 g

2 cm

2 dℓ

Vasetto di yogurt

125 hg

125 mℓ

7 cm

INTERDISCIPLINARITÀ storia

Alunno/a Data Classe

La storia delle misure

UA 3

Il più antico sistema di misurazione riguarda i pesi. 1 Osserva queste immagini e cerca di dare una spiegazione al fatto illustrato.

Nell’antichità lo scambio di merci riguardava soprattutto cibo e metalli, tutte quantità che andavano pesate! Anche nel linguaggio comune è presente questa attenzione al “peso” tra le caratteristiche misurabili. Si dice, infatti: “queste informazioni hanno lo stesso peso”, “non dare peso a ciò che senti”, “utilizzare gli stessi pesi e le stesse misure”. Le prime unità di peso erano le pietre, i chicchi di cereali, i semi di legumi e frutti. Per esempio la parola carato, utilizzata ancora oggi in gioielleria, deriva proprio dal nome dei semi di carrubo. 2 Secondo te, quando è stato possibile cominciare a misurare i liquidi in modo abbastanza

preciso? Osserva l’immagine e spiega brevemente.

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

italiano

I prefissi nelle misure

UA 3

I prefissi nelle misure si ripetono sempre uguali: per esempio, decagrammo, decalitro, decametro… 1 Collega ciascun prefisso al suo significato etimologico,

cioè della parola, non matematico. Questi prefissi derivano dal greco.

Chilo

Gigante

Etto

Grande

Deca

Mille

Giga

Cento

Mega

Dieci

2 I seguenti prefissi, invece, derivano dal latino e indicano le piccole quantità.

Scrivi tu che cosa indicano.

• Deci: • Centi: • Milli: 3 E adesso leggi alcuni prefissi “particolari”. Per capire quale numero indicano, aggiungi

ogni volta tre zeri (un ordine composto da centinaia, decine, unità). Completa scrivendo i due nomi adatti.

yotta • zetta • exa • peta • tera PREFISSO ITALIANO

NUMERO

NOME mille

chilo

1 000

mega

1 000

....... .

giga

1 000

....... . ........

tera

1 000

....... . ........ ........

bilione

peta

1 000

....... . ........ ........ ........

biliardo

exa

1 000

....... . ........ ........ ........ ........

trilione

zetta

1 000

....... . ........ ........ ........ ........ ........

triliardo

yotta

1 000

....... . ........ ........ ........ ........ ........ ........

quadrilione

INTERDISCIPLINARITÀ

Data Classe

geografia

UA 3

Alunno/a

Le unità di misura anglosassoni Non in tutto il mondo si utilizzano le unità di misura del Sistema Internazionale di Unità di Misura, cioè quelle che adottiamo anche noi in Italia. Fin quasi alla fine del secolo scorso era in uso in molti paesi il Sistema Imperiale Britannico; poi anche nel Regno Unito è stato adottato il Sistema Internazionale e altri paesi di lingua anglosassone hanno cambiato le loro unità di misura. Alcune unità di misura appartenenti a questo particolare Sistema sono ancora adottate negli Stati Uniti, anche se con caratteristiche diverse, e rimangono nell’uso comune di altri Paesi. 1 Leggi le frasi e colora il cerchiolino: in rosa se si riferiscono a unità di misure di lunghezza,

in verde se si riferiscono a unità di misure di peso, in blu se si riferiscono a unità di misure di capacità.

L’atleta si allena su una pista di 600 yarde. Ho comperato 4 libbre di pane. er eliminare gli insetti infestanti dell’orto P ho utilizzato un grano di antiparassitario. e dimensioni della finestrella L del ripostiglio sono 2 piedi x 3 piedi. Ho due pollici di spazio tra l’armadio e lo stipite della porta. I l papà ha comperato un gallone di vino bianco da consumare alla grigliata con gli amici. Luca ha regalato a sua madre una collana da un’oncia d’oro. Alla festa della birra di Monaco si usavano boccali da due pinte. Le bottiglie grandi di aranciata contengono circa un quarto di liquido. 2 Le frasi che hai letto rappresentano tutte situazioni possibili. Immagina le situazioni,

deduci il valore dell’unità di misura e copia i nomi delle unità di misura del Sistema Imperiale Britannico al posto giusto nella tabella. MISURE DI PESO

MISURE DI LUNGHEZZA

MISURE DI CAPACITÀ

ℓ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................

= 453 g

........... ...........................

= 0,914 m

........................................

= 4,5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................

= 64 mg

........... ...........................

= 304 mm

........................................

= 568 mℓ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................

= 28 g

........... ...........................

= 25 mm

........................................

= 1,1

ℓ

Alunno/a

INTERDISCIPLINARITÀ

Data Classe

inglese

“Misurare” negli USA

UA 3

Per esprimere in lingua inglese un peso, una lunghezza, una capacità occorre prima di tutto sapere il nome corretto in quella lingua! 1 Osserva le immagini e collega ciascuna situazione alla didascalia corrispondente,

numerando.

Thomas e sua sorella Sonia si sono trasferiti con i genitori negli Stati Uniti e, oltre alla lingua, hanno dovuto imparare anche a usare le unità di misura “americane”.

1. My bracelet is eight inches long. 2. My friend John, a fisherman, finds a one-once gold nugget in the creek. 3. Granny uses two pounds of flour to make my birthday cake. 4. The school corridor is ten yards long. 5. Dad put fifteen gallons of gasoline in his car. 6. My sister Sonia and I drink a pint of milk every day.

} } Compito di realtà UA 3

Il time table

Il time table è una tabella che contiene le indicazioni di una serie di eventi o attività e l’orario in cui si svolgono. Completa il time table della tua giornata scolastica, indicando i tempi e le attività.

Giorno

. . . . . . . . . ..........................................

Orario

Attività

Luogo

Insegnanti presenti

8:30

Ora completa il time table delle tue attività pomeridiane non scolastiche dal lunedì al sabato.

Giorno

Attività

Orario

Luogo

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Sul tuo quaderno costruisci poi il time table di una domenica tipo. Confronta le attività che svolgi nelle ore della domenica con quelle svolte nello stesso orario durante la settimana.

Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare.

LA CLASSE CAPOVOLTA

Leggere un time table Gaia deve partire per Roma insieme alla sua amica Irene. Si sono date appuntamento alle ore 12 davanti al Comune di Novate Milanese, dove abita Irene. Gaia abita a Milano e dovrà prendere l’autobus n. 89 per arrivare all’appuntamento.

UA 3

Osserva il time table e rispondi.

Autobus n. 89 Orario Dalle ore 6 alle ore 9 ogni 15 minuti alle: 00 15 30 45 Dalle ore 9 a fine servizio ogni 20 minuti alle: 00 20 40

er compiere il tragitto l’autobus impiega circa P 25 minuti. Poi Gaia dovrà anche camminare a piedi per altri 10 minuti.

• A che ora dovrà prendere l’autobus?

Le due amiche hanno fatto una ricerca per sapere come raggiungere la stazione Centrale di Milano dal Comune di Novate.

• Possono utilizzare una app? Quale?

• A che cosa serve? • Colora sulla schermata in azzurro il tragitto che faranno a piedi, in blu quello che faranno in treno, in verde il tragitto in metropolitana.

L A C L A S S E C A P O V O L T A

12:09

Comune di Novate Milanese A piedi Circa 4 minuti, 250 m

12:13

Novate Milanese Stazione Trenord 15 min (4 fermate)

• Per quanto tempo le due amiche dovranno camminare, “spostarsi a piedi”?

L A

• A che ora prenderanno il treno da Novate Milanese?

12:28

Stazione Ferroviaria Cadorna A piedi

12:41

Metropolitana Cadorna M2 direzione Gessate 8 min (5 fermate)

12:49

Stazione Centrale di Milano

C L A S S E

• A che ora prenderanno la metropolitana da Cadorna?

Lavora con uno o più compagni. Dopo aver “aiutato” Gaia e Irene, stabilisci una destinazione che vuoi raggiungere partendo dalla tua scuola.

Prodotto atteso Utilizzare gli strumenti necessari adatti (orari di autobus, treni, app…) per “costruire” un itinerario, indicando tempi e mezzi di trasporto.

C A P O V O L T A

Matematica

UA 4 • Spazio e figure

SPAZIO E FIGURE Prodotto finale atteso: classe Capovolta

• Compilazione di una tabella che compari l’area di figure isoperimetriche per comprendere la relazione tra isoperimetria ed equiestensione.

• Lavorare insieme per raggiungere uno scopo comune.

Competenze chiave (europee)

• Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. • Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare. • Competenza digitale.

Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari)

L’alunno/a: • riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio; • descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure; • utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere) • Saper confrontare linee, figure piane, solidi. • Riconoscere, classificare e misurare angoli. • Conoscere le caratteristiche dei poligoni. • Riconoscere i vari tipi di poligoni, classificandoli in base alle analogie e alle differenze. • Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione. • Calcolare perimetro e area di quadrilateri e triangoli. • Conoscere le misure di superficie. • Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane.

Abilità (saper fare) • Calcolare perimetro e area di quadrilateri e triangoli. • Operare con le misure di superficie. • Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane.

Contenuti

• Differenza tra solidi, figure piane, linee. • Le caratteristiche delle linee e degli angoli. • Le isometrie: simmetria, traslazione, rotazione.

Attività e metodologia

Se è vero che la matematica si impara “facendo”, ciò è ancor più vero per quanto riguarda lo studio dello spazio e delle figure geometriche. Troppo spesso la geometria viene proposta in modo teorico, invitando il bambino solo a “studiare” le caratteristiche degli oggetti e le formule per calcolare perimetro e area. Se invece lo studio delle figure prevederà la partecipazione attiva dei bambini, se partirà dall’osservazione della realtà e dalla manipolazione di oggetti concreti, sarà molto più facile comprendere quali sono le caratteristiche geometriche delle figure.

• I poligoni e le loro caratteristiche. • Il perimetro e la superficie. • Le misure di superficie. • L’area dei quadrilateri e del triangolo.

Matematica

UA 4 • Spazio e figure

Il concetto di linea, ad esempio, è talvolta presentato in modo molto astratto, ma può essere facilmente compreso dagli allievi se essi saranno invitati a operare con corde per creare tutti i tipi di linea possibili. Anche l’acquisizione dei concetti di angolo e figura piana sarà molto più agevole se i bambini potranno operare concretamente: intuiranno che si forma un angolo ogni volta che qualcosa che si sta muovendo in linea retta cambia direzione. In tal modo i bambini saranno reali protagonisti della loro conoscenza, imparando a imparare. INTERDISCIPLINARITÀ Discipline coinvolte Matematica, storia, scienze, tecnologia.

Nuclei tematici • Storia: Le misure agrarie, pag. 75. La misura delle superfici è stata per lungo tempo correlata al lavoro dei campi. Alcune misure agrarie sono utilizzate ancora oggi. • Scienze: I frattali, pag. 76. L’osservazione della natura dimostra quanto l’organizzazione delle parti segua precisi rapporti matematici. • Tecnologia: Il triangolo nelle costruzioni, pag. 77. Le caratteristiche delle differenti forme geometriche vengono sfruttate dalla tecnologia per la costruzione di palazzi, monumenti, grandi opere…

Compito di realtà

Pavimenti e mattonelle, pag. 78. La realtà che ci circonda mostra come sia possibile concretamente ricoprire delle superfici con campioni differenti.

Verifica e valutazione

Al termine dell’Unità di Apprendimento è possibile valutare: • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche 8A/8B e 9A/9B; • le competenze raggiunte, utilizzando: – le verifiche delle pagine 75-77, Quaderno operativo; – il compito di realtà proposto nella Guida.

Strumenti

Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

Nuovi Tr@guardi • Matematica

392-431

Fornire conoscenze, sperimentare e dedurre, aiutare a studiare.

Quaderno operativo

52-77

Consolidare le conoscenze, sviluppare e verificare le competenze.

Mappe

454-456

Organizzare il pensiero, collegare le conoscenze, facilitare lo studio e la memorizzazione.

Mappe Mentali

66-71

Visualizzare, organizzare ed esporre le conoscenze.

Matematica Attiva

71-114

Ripassare e approfondire.

Atlante

62-63

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso di immagini.

Verifiche

20-23

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

Tempi

L’intero anno scolastico.

Destinatari

Tutti gli allievi della classe.

Matematica

UA 4 • Spazio e figure

Spazio e figure

L’argomento che Il concetto di spazio si costruisce in ognuno di noi fin dalla nascita. tratteremo Possiamo dire che i bambini sono diversi proprio perché hanno avuto esperienze

spaziali differenti (luogo in cui sono cresciuti, interazione con gli oggetti e con lo spazio, possibilità di muoversi e di giocare…). Nella Scuola Primaria gli allievi devono prendere coscienza dello spazio che li circonda: perciò la geometria e la misura devono diventare esperienze di vita, non solo studio delle misure e delle forme geometriche.

A che cosa L’analisi dello spazio e delle figure che ci circondano aiuta i bambini a: serve la • osservare la realtà da punti di vista differenti, utilizzando punti di riferimento non univoci; geometria

• padroneggiare sempre meglio l’organizzazione dello spazio; • individuare spostamenti e situazioni statiche sul piano e nello spazio; • acquisire progressivamente una terminologia sempre più specifica per descrivere gli elementi e le relazioni spaziali.

L’importanza Per l’acquisizione delle competenze relative allo spazio è imprescindibile l’operadell’operatività tività: la concezione di spazio di ciascuno di noi, infatti, si costruisce attraverso il movimento e la manipolazione.

Il concetto I concetti di linea (curva, spezzata, mista), angolo, cambiamento di direzione di linea vengono percepiti e compresi con facilità se sperimentati attraverso percorsi prima attuati direttamente dal bambino e solo in una seconda fase riportati a livello grafico. Operare concretamente richiede tempo, ma non è ”perdere tempo”. Se le conoscenze sono realmente patrimonio personale, rimarranno per il bambino un bene a cui attingere per costruire le conoscenze future. È bene ricordare che il concetto di retta è molto difficile da assimilare, perché la retta è diritta e illimitata, ma tutto ciò che ci circonda ha limiti ben precisi. Perciò, l’insegnante terrà conto di questa difficoltà, considerando che l’acquisizione del concetto di retta come ente geometrico infinito avverrà negli anni successivi. Per facilitare la comprensione del concetto di retta è opportuno realizzarla graficamente sempre utilizzando agli estremi il tratteggio, che ne indica la prosecuzione all’infinito. Per acquisire i concetti di linea retta, curva, spezzata, sono utili esercizi svolti in classe o in palestra e che prevedono differenti tipologie di percorsi.

Angoli e Anche l’acquisizione dei concetti di angolo e di figura piana risulterà molto figure piane più facile, se collegata a esperienze concrete.

I bambini posseggono già un concetto intuitivo di angolo e utilizzano la parola stessa nel linguaggio quotidiano (calcio d’angolo, il negozio all’angolo, il foglio è piegato e ha fatto un angolo...). L’acquisizione precisa del concetto di angolo è, però, complessa. Anche per un adulto è difficile comprendere come l’ampiezza dell’angolo non dipenda dalla lunghezza dei lati che lo racchiudono. L’angolo può essere definito in due modi: • come concetto “statico”, cioè come spazio compreso tra due semirette che hanno la stessa origine; • come concetto “dinamico”, cioè come spazio descritto da una semiretta che ruota attorno alle sua origine.

UA 4 • Spazio e figure

Matematica

È bene, perciò, presentare agli allievi entrambe le definizioni: • osservando diversi angoli presenti nella realtà (lo spazio tra due lati del pavimento, tra due lati della superficie del banco..); • ottenendo angoli attraverso la rotazione. Per fare esperienza concreta degli angoli, i bambini possono utilizzare una bacchetta: ne segneranno la posizione su un foglio disegnandone il contorno e la faranno ruotare, tenendo fermo un estremo. Per evidenziare meglio l’angolo si può stendere un leggero strato di colore sulla bacchetta, in modo che esso venga distribuito sul foglio durante la rotazione. I bambini potranno costruire un semplicissimo strumento unendo con un fermacampioni due striscioline di carta. Quando sono sovrapposte l’angolo è nullo. Tenendo ferma una strisciolina e ruotando l’altra si ottengono angoli sempre più grandi, fino a ottenere l’angolo di ampiezza maggiore: l’angolo giro. Nella presentazione delle figure piane è consigliabile far costruire molte figure, utilizzando cannucce da bibita, piegando la carta o anche semplicemente disegnando e ritagliando. Attraverso la manipolazione, gli alunni impareranno non solo le caratteristiche delle figure piane, ma anche l’uso di strumenti semplici, ma importantissimi: la matita e il righello!

Come introdurre l’argomento e didattica partecipata

Uno degli argomenti più importanti della classe quarta è costituito dallo studio dei poligoni e dall’apprendimento delle tecniche per calcolare aree e perimetri. Affinché i bambini abbiano ben chiaro il concetto di area e perimetro si può introdurre l’argomento nel seguente modo. Dopo aver osservato alcuni solidi che i bambini possono ritrovare nell’ambiente attorno a sé, si osserverà come essi siano chiusi da facce che sono figure piane. Per analizzare poi la figura piana si appoggeranno i solidi su uno strato di sabbia o di farina di mais, osservando l’impronta che essi lasciano e proponendo alcune domande stimolo. • Quale impronta lascia una scatola? • Quale impronta lascia la stessa scatola se la appoggio su un’altra faccia? Si inviteranno i bambini a passare la mano sull’impronta lasciata dalla scatola, e si stimoleranno ulteriori riflessioni. • È possibile usare solo un dito per “accarezzare” tutto lo spazio dell’impronta? Infine, si chiederà agli alunni di ripassare il contorno dell’impronta con il dito, sottoponendo altre semplici domande. • Il dito ha descritto una linea o ha “accarezzato” uno spazio? • Quante volte il dito ha cambiato direzione? È importante che i bambini comprendano la differenza tra il contorno e lo spazio che esso racchiude: spesso i concetti di perimetro e area risultano di difficile comprensione perché i bambini hanno operato poco con oggetti concreti. È consigliabile ripassare il contorno di figure che sembrano figure piane perché hanno uno spessore sottile (i blocchi logici sottili, i pezzi sottili delle costruzioni), facendo osservare e valutare le differenze tra il disegno e l’oggetto. Il disegno è la rappresentazione “astratta” sul piano della faccia. Non ha spessore (o almeno è talmente sottile che è trascurabile). • Se si ripassa il contorno di un pezzo rotondo quale figura si ottiene? • Quante volte la matita ha cambiato direzione? (Le risposte più corrette sono “infinite volte” o “in continuazione”. Se i bambini facessero fatica a rendersene conto, si può chiedere loro di tracciare il contorno di una figura che ha come base un rettangolo utilizzando il righello e di ripetere poi l’operazione per il contorno del pezzo rotondo. Perché nel secondo caso non sono riusciti a utilizzare il righello?).

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Oggetti, impronte, contorni

UA 4

1 Osserva l’immagine e rispondi.

• Questa agendina è un solido, una figura piana o una linea? – Osservala ancora con attenzione: ti accorgerai che ha 6 facce, uguali a due a due. – Se viene appoggiata sulla faccia che sta davanti, su quella laterale e su quella che sta sopra o sotto si ottengono tre impronte, come vedi nel disegno sottostante. • Usa tre colori, uno per ciascuna impronta, e colora nell’oggetto stilizzato la faccia che l’ha prodotta. A

• Per colorare le impronte hai utilizzato una riga continua?

2 Ripassa il contorno delle tre impronte prima con il dito, poi utilizzando una matita

colorata e il righello. Infine rispondi.

• Il dito ha cambiato direzione descrivendo il contorno della figura? • Hai potuto tracciare una sola linea con il righello attorno alla figura o hai dovuto tracciare più linee? Quante? 3 Immagina di appoggiare i solidi sulla sabbia e rispondi.

piramide

prisma

cilindro

• Quale impronta lascia la piramide se viene appoggiata sulla sua faccia di base?

• E se viene appoggiata di lato? • Quale impronta lascia il prisma se viene appoggiato sulla sua faccia di base?

• E se viene appoggiato di lato? • Quale impronta lascia il cilindro se viene appoggiato sulla sua faccia di base?

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

Piegare le figure

UA 4

1 Esegui e rispondi.

• Disegna un quadrato e ritaglialo. Piegalo a metà, sovrapponendo un lato su quello opposto, poi aprilo. Quali e quante figure hai ottenuto? ........................ Sono tutte uguali? • Ora piega il quadrato come ha fatto prima e poi piegalo ancora sovrapponendo i due lati più corti, poi aprilo. Disegna le piegature sulla figura e rispondi. Quali e quante figure hai ottenuto? ........................ Sono tutte uguali? ........................ • Che cosa succede se oltre alle due piegature che hai fatto prima, pieghi il tuo foglio lungo la diagonale? Disegna le piegature sulla figura e rispondi. Quali e quante figure hai ottenuto? ........................ Sono tutte uguali? ........................ 2 Ora ripeti l’esperienza usando un rettangolo. Disegna le piegature sulla figura e completa.

• Dopo una sola piegatura hai ottenuto .......................................... . . . . . . . , ......................................................... tra loro. • Dopo 2 piegature hai ottenuto ............................................................ . . . . . , ........................ ................................. tra loro. • Dopo 3 piegature hai ottenuto ......................................................... , ........................ ................................. tra loro. 3 Utilizza di nuovo un quadrato. Piegalo a metà lungo la diagonale e aprilo.

Disegna le piegature sulla figura e rispondi.

• Quali e quante figure hai ottenuto? Sono tutte uguali? • Ripeti la piegatura che hai fatto prima, poi piega a metà lungo l’altra diagonale. • Quali e quante figure hai ottenuto? Sono tutte uguali? ......................................................... 4 Ora continua tu utilizzando altre figure piane e piegando il foglio come vuoi e quante volte

vuoi. Osserva le figure che si vengono a formare.

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

I punti di vista diversi

UA 4

Usando pezzi di costruzioni, costruisci un cubo. Osservalo da diversi punti di vista, poi svolgi l’esercizio successivo. 1 Due bambini (A e B) osservano un cubo come questo, mettendosi nelle posizioni che vedi.

Rispondi.

• A e B vedono l’oggetto nello stesso modo o in modo diverso? .............................

B B

• Se un terzo bambino osservasse il cubo dall’alto, lo vedrebbe come lo vedono A e B? .............................

A A

2 Due bambini (A e B) osservano una scatola come questa, mettendosi nelle posizioni che vedi.

Rispondi.

B B A A

• A e B vedono l’oggetto nello stesso modo o in modo diverso? ............................. • Se un terzo bambino osservasse la scatola dall’alto, la vedrebbe come la vedono A e B? .............................

3 Claudia, Francesca e Fabio, affascinati dalla civiltà

sumera, hanno costruito con il cartoncino un modellino di ziggurat e ora lo osservano da punti di vista differenti. Disegna come i bambini vedono il solido.

Francesca lo osserva dal basso.

Fabio lo osserva di lato.

Claudia lo osserva dall’alto.

Alunno/a

INTERDISCIPLINARITÀ

Data Classe

storia

Le misure agrarie

UA 4

Per misurare le superfici oggi si utilizzano il metro quadrato e i suoi multipli e sottomultipli. Per le grandi superfici, come i terreni agricoli, si prendono in considerazione anche le misure agrarie, cioè utilizzate solo a questo scopo. Andando indietro nel tempo, poi, si incontrano unità di misura ancora più strane. Queste sono le misure utilizzate per la misurazione dei terreni agricoli: ettaro, ara, centiara. Corrispondono, rispettivamente, all’ettometro quadrato, al decametro quadrato e al metro quadrato. Ancora oggi le puoi ritrovare nei documenti del catasto, l’ufficio dove sono registrati tutti i proprietari dei terreni. 1 Completa le equivalenze.

1 ha (ettaro) = 1 ................... 1 a (ara) = 1 ................... 1 ca (centiara) = 1 ...................

1 ha = ................... a 1 a = ................... ca 1 ha = ................... ca

2 Segna con una X, in base alle tue conoscenze o al tuo ragionamento.

• Tra le misure agricole la più utilizzata è l’ettaro. Secondo te, perché?

erché sono misure antiche usate quando non si conoscevano i numeri P decimali. Perché i terreni agricoli sono generalmente vasti. Perché i contadini non sapevano misurare superfici piccole.

• L’unità di misura principale delle misure agricole è l’ara. Da che cosa lo puoi dedurre?

scritta in stampato minuscolo. È È l’unica che non ha un prefisso.

• Che cosa indica il simbolo “ca”?

Un centesimo di ara. Un centinaio di are.

3 Rispondi.

Gli antichi Romani utilizzavano come unità di misura lo iugero: corrispondeva alla quantità di terreno che una coppia di buoi poteva arare in una giornata. In latino “jugum” significa “giogo”. In Lombardia invece si usava un’unità di misura di superficie detta “piò di terra”, dal nome dato all’aratro: “piò” (in antico longobardo “plom”). Che cosa avrà indicato questa unità di misura?

INTERDISCIPLINARITÀ scienze

Alunno/a Data Classe

I frattali

UA 4

Il frattale è una figura geometrica dalla forma particolare: non cambia aspetto se lo si osserva a occhio nudo o con il microscopio, perché ripete sempre la stessa forma, ma in scala differente. La parola frattale deriva dal latino “fractus”, che significa “rotto”, “spezzato”, “frammentato”. I frattali sono perciò forme spezzate e ognuna è uguale a tutte le altre: una parte del frattale ha la stessa forma dell’intero frattale. 1 In natura puoi osservare molte forme di frattali.

Osserva un cavolo romano e una felce, poi rispondi.

• Riesci a vedere come la forma dell’intero cavolo sia ripetuta in ciascuna “rosetta” che lo forma?

• Come sono l’intera felce, la piccola foglia nera e la parte grigia scura? 2 Continua tu a disegnare i rami dell’albero.

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

tecnologia

Il triangolo nelle costruzioni

UA 4

Se costruisci alcuni poligoni con le cannucce, ti accorgerai che è facile schiacciare un quadrato o un rettangolo; invece, i triangoli reggono bene la pressione. Questa caratteristica del triangolo è stata utilizzata nella costruzione di strutture grandi e piccole. 1 Osserva una sezione di un foglio di cartone e descrivila.

2 Fai questa esperienza per capire perché il cartone ha quella struttura particolare.

ppoggia un foglio tra due scatole. Appoggia sul foglio una A matita alla volta fino a quando il foglio riuscirà a sorreggerle. Ora piega il foglio a fisarmonica e ponilo ancora tra le due scatole. Appoggia sul foglio una matita alla volta. Prova anche con oggetti più pesanti.

• Che cosa succede?

• Perché? 3 Osserva queste costruzioni. In esse ricerca la presenza di triangoli e colora il contorno

di alcuni di essi.

Traliccio dell’alta tensione

Torre Eiffel a Parigi in Francia

Biosfera dell’Expo di Montreal, in Canada

} } Compito di realtà

Pavimenti e mattonelle

UA 4

Lavora in gruppo.

• Ognuno di voi dovrà osservare nella realtà che lo circonda (a casa, per strada, a scuola, in biblioteca…) il maggior numero possibile di pavimentazioni.

• Ognuno fotograferà le tre pavimentazioni che lo hanno maggiormente incuriosito. • A gruppi osservate le immagini portate da ciascuno. Numerate le immagini e compilate uno schema simile a questo. n. immagine

Pavimento interno o esterno?

Mattonelle tutte uguali?

Forma delle mattonelle

• Tra le pavimentazioni che avete osservato ve ne sono alcune che sono formate da mattonelle della stessa forma, ma poste in modo differente, come ad esempio queste? • Osservando queste due pavimentazioni, in quale si sono dovute tagliare un maggior numero di mattonelle? • Tra tutte le immagini che avete portato sceglietene alcune che vi piacciono maggiormente e riproducetele, lavorando a coppie, su fogli quadrettati. Osservate con quali forme è più facile ricoprire l’intero foglio. Infine, colorate come preferite ed esponete le vostre “opere”!

Competenza Competenza personale, matematica sociale e competenza e capacità di in imparare scienze, tecnologie ad imparare; e ingegneria. Competenza Competenza in materia personale, di consapevolezza sociale e capacità eddiespressione imparare a culturali; imparare. Competenza digitale.

LA CLASSE CAPOVOLTA

Isoperimetria ed equiestensione

UA 4

Leggi con i compagni e le compagne i dialoghi e rispondete.

Prendo uno spago e lo tengo tra le mani in questo modo. Ora allontano un po’ le mani tra loro, avvicinando le dita. Come sono i due rettangoli che ho formato con lo spago?

L A C L A S S E C A P O V O L T A

Naturalmente hanno lo stesso perimetro e la stessa area. Lo spago è sempre lo stesso e anche lo spazio che c’è dentro: mica può scappare fuori dallo spago!

L A

• Che cosa ne pensate? Siete d’accordo con la risposta data dal secondo ragazzo? • Come avreste risposto voi? Provate anche voi a “lavorare” con lo spago, come il primo ragazzo. Osservate i risultati e discutete tra di voi.

C L A S S E C A P O V O L T A

Poi, passate a una fase “astratta”. Disegnate più rettangoli possibili isoperimetrici e stabilite se l’area varia oppure no. Compilate una tabella che evidenzi le variazioni delle misure dei lati con il perimetro e l’area delle figure ottenute.

Prodotto atteso Compilazione di una tabella che compari l’area di figure isoperimetriche per comprendere la relazione tra isoperimetria ed equiestensione.

Matematica

UA 5 • Relazioni, dati e previsioni

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Prodotto finale atteso: classe capovolta

• Organizzazione di una gita per rilevare nella realtà le variabili statistiche e i rapporti numerici, le misure, le forme geometriche.

• Lavorare insieme per raggiungere uno scopo comune.

Competenze chiave (europee)

• Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. • Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare. • Competenza in materia di Educazione Civica.

Competenze mirate (traguardi di competenze disciplinari)

L’alunno/a: • ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici); • ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici; • riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze (sapere) • Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Eulero–Venn, di Carroll, ad albero. • Acquisire la capacità di raccogliere dati. • In situazioni concrete valutare il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

Abilità (saper fare) • Saper mettere in relazione. • Leggere e interpretare i dati di un’indagine. • Calcolare la moda e la media. • Rappresentare dati mediante grafici.

Contenuti

• Le relazioni. • Le classificazioni. • I diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero.

Attività e metodologia

La capacità di classificare è fondamentale per lo sviluppo del pensiero logico. È importante far rilevare agli allievi che anche nello studio delle altre discipline si operano classificazioni (in scienze quando si classificano gli esseri viventi, in geografia quando si classificano gli elementi del territorio….). I bambini dovranno imparare non solo a classificare materiale concreto, ma anche a rappresentare le classificazioni con adeguati diagrammi. Anche lo studio dei grafici è fondamentale: grafici e tabelle di differente tipo sono utilizzati quotidianamente per trasmettere le informazioni. Il bambino dovrà perciò imparare l’importanza della raccolta dei dati e della loro classificazione. Il passo successivo sarà ricercare un’adeguata strategia per rendere immediatamente visibili e fruibili le informazioni attraverso l’uso di diversi tipi di grafico. Ci si soffermerà anche sul concetto di enunciato. I bambini dovrebbero già aver chiaro che non a tutte le frasi è possibile attribuire un valore di verità, ma sarà necessario controllare che tale competenza sia stata acquisita con sicurezza. Come sempre la metodologia adottata privilegerà il cooperative learning e la didattica partecipata e attiva.

• Le indagini statistiche. • I grafici. • La probabilità.

Matematica

UA 5 • Relazioni, dati e previsioni

INTERDISCIPLINARITÀ Discipline coinvolte Matematica, scienze, geografia, educazione civica

Nuclei tematici • Scienze: La classificazione delle piante, pag. 86. Gli strumenti della matematica aiutano gli scienziati nella classificazione degli esseri viventi. • Geografia: La popolazione in Italia, pag. 87. Dai grafici si possono ricavare informazioni utili per comprendere meglio la situazione passata, presente e futura della popolazione in Italia. • Educazione civica: I gratta e vinci, pag. 88. Ragionare in termini matematici su situazioni concrete aiuta a comprenderne meglio le implicazioni e le ricadute anche sociali.

Compito di realtà

Quale grafico è più adatto?, pag. 89. Diagrammi e grafici sono molto utilizzati, ma è necessario anche capire quale sia meglio utilizzare in base alla situazione: questo si può comprendere meglio in situazioni concrete.

Verifica e valutazione

Al termine dell’Unità di Apprendimento è possibile valutare: • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche 10A/10B; • le competenze raggiunte, utilizzando: – le verifiche delle pagine 87-89, Quaderno operativo; – il compito di realtà proposto nella Guida.

Strumenti

Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

Nuovi Tr@guardi • Matematica

432-444

Fornire conoscenze, sperimentare e dedurre, aiutare a studiare.

Quaderno operativo

78-89

Consolidare le conoscenze, sviluppare e verificare le competenze.

Mappe Mentali

Visualizzare, organizzare ed esporre le conoscenze.

Matematica Attiva

130-140

Ripassare e approfondire.

Verifiche

24-25

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

Tempi

L’intero anno scolastico.

Destinatari

Tutti gli allievi della classe.

Matematica

UA 5 • Relazioni, dati e previsioni

Relazioni, dati e previsioni

L’argomento che Il disegno è la prima forma di astrazione della realtà: attraverso di esso il bamtratteremo bino rappresenta ciò che vede, cogliendone gli aspetti essenziali. Fin dalle prime classi il disegno è utilizzato in matematica per rappresentare visivamente le quantità, per visualizzare la situazione descritta nei problemi, per stabilire corrispondenze biunivoche e non. Man mano che i bambini crescono, però, al disegno viene data sempre meno importanza. È invece fondamentale incoraggiare i ragazzi a rappresentare le situazioni osservate attraverso disegni simbolici, che non devono necessariamente essere “belli”, ma devono essere efficaci, devono cioè sintetizzare in modo chiaro la situazione per poterla comunicare ad altri. La rappresentazione simbolica implica un processo mentale molto importante: cogliere l’essenzialità del concetto, tradurlo in una rappresentazione visiva chiara, efficace, fruibile da tutti al di là delle parole. La rappresentazione grafica e simbolica è dunque sintomo della “proprietà” del concetto e della capacità di esporlo. Le rappresentazioni simboliche sono propedeutiche all’uso dei diagrammi, tra i quali i più utilizzati sono i diagrammi di Venn, di Carroll e le tabelle a doppia entrata. Talvolta alle attività di classificazione viene data poca importanza, valutandole come troppo semplici per bambini delle ultime classi di Scuola Primaria. È bene però ricordare che imparare a classificare, cioè a riconoscere uguaglianze, similitudini e differenze, è fondamento di qualsiasi attività scientifica.

Perché sono importanti le rappresentazioni attraverso diagrammi?

Imparare sia a classificare sia a rappresentare le classificazioni attraverso i diagrammi è importante, perché aiuta il bambino a: • scoprire analogie e differenze; • scegliere quali caratteristiche sono molto rilevanti e quali lo sono in misura inferiore; • argomentare le proprie scelte.

Quali tappe Per aiutare i bambini a classificare, anche utilizzando i diagrammi, è necessario seguire seguire le seguenti tappe:

• dare spazio all’osservazione diretta e alla descrizione di gruppi di oggetti o di persone; • portare il bambino a essere capace di descrivere in tutte le loro caratteristiche gli oggetti presi in considerazione: per esempio, non solo la forma, ma anche il colore, la funzione, il materiale da cui sono composti… (sviluppo del linguaggio); • abituare all’uso della negazione (i bambini spesso descrivono un oggetto elencando solo le caratteristiche che possiede, non quelle che “non possiede”); • comprendere il significato e l’uso dei connettivi; • rappresentare le situazioni utilizzando tutti i tipi di connettivi.

L’importanza In questo lavoro è importante far riflettere gli alunni su che cosa sia un enundegli enunciati ciato: si definisce enunciato una frase di cui sia possibile stabilire con certezza e delle parole il suo valore di verità. chiave

UA 5 • Relazioni, dati e previsioni

Matematica

Per esempio: è un enunciato falso, ma è un enunciato, • Milano è una città del Piemonte. perché è possibile dire con certezza se la frase è falsa o vera. è un enunciato vero. • Milano è una città della Lombardia. non è un enunciato, perché il valore di verità • Milano è una bella città. non è universale. È importante far capire agli allievi l’importanza di poter definire con certezza il valore di verità, distinguendo gli enunciati dai “non enunciati”. Infatti, spesso i bambini confondono l’enunciato falso con un non enunciato. È altrettanto importante abituarli all’uso corretto di alcune parole chiave (connettivi e quantificatori): solo, almeno, tutti, non di più, al massimo, non meno di, e, o, se... allora…

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

I connettivi e i quantificatori

UA 5

1 Osserva gli ombrelli e rispondi.

a a

f f

e e

i i

• Qual è l’ombrello che: non è aperto, non è a pallini, non ha il puntale, . ha il manico ricurvo ed è nuovo? È l’ombrello • Qual è l’ombrello che: non è aperto, non è a pallini, ha il puntale, non ha il manico ricurvo e non è nuovo? È l’ombrello 2 Disegna quattro ombrelli che abbiano le caratteristiche date.

• Tutti sono aperti. • Almeno uno è a pallini.

• Non più di due hanno il puntale. • Solo uno ha il manico ricurvo.

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

Gli enunciati e le classificazioni 1 Solo alcune di queste frasi sono enunciati. Colorale in azzurro.

Ora sta piovendo.

Domani pioverà.

Elisa è la più alta della classe.

Mauro ha quindici anni.

Nadia è la più simpatica della classe.

8 + 10 = 11

2 Leggi i seguenti enunciati con attenzione,

individua i posti a tavola e scrivi i nomi.

...........................

• Giada, Raul, Leo, Tino e Nadia sono seduti attorno a un tavolo rotondo. • Nadia siede tra Leo e Raul.

...........................

• Giada è vicino a Raul, ma non vicino a Leo.

........................ . . .

Raul

Nadia

3 Leggi il problema e rispondi.

Un gruppo di amici si trova al ristorante. 4 di loro ordinano solo il primo,

4 ordinano solo il secondo, 3 hanno poca fame e mangiano solo un’insalata. • Da quante persone è formato questo gruppo di amici? • Segna con una X quale diagramma rappresenta la situazione.

4 Leggi il problema e rappresenta la situazione nel diagramma di Venn.

Disegna una X per ciascun bambino.

Alcuni bambini .... ................ della classe 4aB hanno partecipato alla festa di un compagno. 6 bambini hanno mangiato solo la torta, 5 solo il gelato, 4 hanno mangiato sia il gelato sia la torta.

..........................

......... . . . . . . . . . . .

UA 5

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

scienze

La classificazione delle piante

UA 5

In tutte le discipline è importante classificare per mettere ordine tra le informazioni: in particolare nelle scienze, i biologi hanno cercato di classificare piante e animali seguendo criteri collegati a particolarità delle specie viventi. 1 Osserva questo diagramma che illustra un modo possibile per classificare i vegetali.

La pianta possiede radici, fusto, foglie? No

Sì

È una pianta acquatica?

Possiede fiori o semi?

Sì

Sì I semi sono contenuti in un frutto?

Sì Il seme è intero o diviso in due parti?

Sì

2 Riporta al posto giusto nel diagramma il simbolo che contraddistingue le seguenti piante.

Fai riferimento a quanto studiato in scienze e alle informazioni che puoi leggere.

• Alghe

• Pino

• Muschi

• Palma (ha fiori, frutti e semi non divisi)

• Felci

• Melo (ha fiori, frutti e semi divisi in due parti)

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

geografia

La popolazione in Italia

UA 5

Oggi la popolazione italiana è di circa 60 milioni: quanti sono i giovani? Quanti gli anziani? Come è cambiata la popolazione? Come sarà probabilmente in futuro? Possiamo rispondere a queste domande consultando i dati. 1 Osserva con attenzione i grafici. Maschi

Femmine

100

Maschi

2017

2100 Femmine

100

Maschi

2050

Femmine

100

Età

100

1950

Maschi

Femmine

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Popolazione espressa in milioni

2 Rispondi e completa.

• Quali tra questi grafici riportano dati reali? • Quali tra questi grafici riportano dati possibili? • Nel 1950 la fascia con il maggior numero di persone è: 0-5 anni. 5-10 anni. 30-35 anni. • Nel 2017 la fascia con il maggior numero di persone è: 35-40 anni. 40-45 anni. 45-50 anni. • Nel 2050, rispetto agli anni precedenti, le persone con età compresa tra 80 e 100: aumenteranno. diminuiranno. • Nel 2050, rispetto al 2100, le persone con età compresa tra 80 e 100: sono in numero minore. sono in numero maggiore. • La popolazione con età inferiore a 20 è maggiore nel: 1950. 2017. 2050. 2100.

INTERDISCIPLINARITÀ

Alunno/a Data Classe

educazione civica

I gratta e vinci

UA 5

Ti è mai capitato di “grattare” un “gratta e vinci”? Questi “foglietti” sembrano un bel gioco, ma per molte persone sono diventate un gran problema! I “gratta e vinci” sono tagliandi venduti dai Monopòli di Stato (“un mercato” in cui è solo lo Stato che produce e vende un prodotto). L’acquirente può controllare subito se il biglietto che ha comperato comporta una vincita: per questo motivo sono chiamati anche “lotteria istantanea”. Furono introdotti in Italia nel 1994.

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

19 9 19 4 9 19 5 9 19 6 9 19 7 9 19 8 9 20 9 0 20 0 01 20 0 20 2 03 20 0 20 4 0 20 5 06 20 0 20 7 0 20 8 0 20 9 10 20 1 20 1 12 20 1 20 3 14 20 1 20 5 16

Numero biglietti venduti: dati espressi in milioni.

1 Il grafico indica quanti biglietti sono stati venduti dal 1994 al 2016. Osserva e rispondi.

• Qual è stato, tra questi, l’anno in cui è stato venduto il maggior numero di biglietti? ...................... • Quanti ne sono stati venduti in quell’anno? ...................... 2 I biglietti venduti hanno prezzo diverso: ve ne sono da 1, 2, 3, 5, 10, 20 euro.

Calcola la media del prezzo dei biglietti venduti.

1 + 2 + . . . . ........ + ............ + ............ + ... ......... = ............

............ : 6 = ............

3 Se moltiplichi il prezzo medio per il numero dei biglietti venduti puoi avere un’idea

di quanti soldi circa vengono spesi in un anno per questi acquisti.

Anno 2009 : Biglietti acquistati × Prezzo medio = Valore della vendita ...................

× ................... = ...................................

4 Hai ottenuto un numero veramente enorme: però esso ti dice circa quanto è stato speso.

Perché il dato non può essere considerato preciso? Segna con una X.

Perché non si conosce con precisione quanti biglietti sono stati venduti. Perché il calcolo è stato fatto sul prezzo medio. Perché i numeri sono molto alti e potrei aver commesso errori di calcolo.

} } Compito di realtà

Quale grafico è più adatto? Montagna

Montagna 12

Mare

Campagna

Altro

Davide ha fatto un’indagine sui luoghi in cui i suoi compagni hanno trascorso le vacanze. Poiché però temeva di essere poco chiaro, ha riportato i risultati attraverso 4 grafici diversi. 10

4 Mare

6 Montagna

Montagna

Mare

Campagna

Mare

Montagna

2 Campagna

Mare

Altro Campagna

Altro

Mare

12 4

6 4

Campagna

Montagna

Mare

Montagna

Altro

2 Campagna 10

Campagna

Discuti con i compagni e le compagne e rispondete.

Mare

UA 5

Mare

Altro

Montagna

Campagna Altro

2 Montagna Campagna

Altro

Campagna

Altro

Montagna

Mare

Campagna

Altro

8 Montagna

Campagna

Montagna

Mare

Campagna

Mare

Campagna

8 6

Altro

4 0

• Secondo voi tutti i grafici utilizzati da Davide sono adatti? 2

• Quale o quali rappresentano in modo più chiaro la situazione? 0

• Da tutti si può ricavare il numero di bambini coinvolti nell’indagine? 0

• Tra i grafici scelti da Davide manca l’ideogramma: secondo voi Montagna Mare stato Campagna Altro adatto alla situazione? sarebbe un grafico

Ora, a gruppi, svolgete un’indagine, avendo come riferimento la vostra classe.

• Scegliete un argomento che volete indagare. Ve ne suggeriamo alcuni, ma sarete voi a decidere quale vi interessa di più: numero di fratelli/sorelle, materia preferita, programma televisivo preferito,Altrosport preferito, sport Montagna Mare Campagna praticati… • Ciascun gruppo raccoglierà i dati relativi all’argomento da indagare scelto e li illustrerà attraverso due tipi diversi di grafico. 0

Altro

6 Montagna

• svolto da vari gruppi. Verificate se i tipi di grafici scelti 2 Valutate 4 6 insieme 8 10il lavoro 12 sono i più adatti a illustrare con chiarezza i dati raccolti. Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria. Competenza imprenditoriale. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare.

LA CLASSE CAPOVOLTA

Una gita alla scoperta della matematica

UA 5

Alla fine dell’anno scolastico proponete ai vostri insegnanti di effettuare una “gita di matematica”. Probabilmente nel corso dell’anno avrete visitato un museo o una bella località, arricchendo le vostre conoscenze e competenze in geografia, storia, arte… Ora, senza dovervi spostare molto, organizzate una gita per scoprire quanta matematica c’è intorno a voi. Organizzatevi e procedete in questo modo.

• Scegliete un luogo facilmente raggiungibile dalla vostra scuola. • Preparate un time table in cui segnare l’orario di partenza da scuola, quello di arrivo, i tempi di percorrenza e il tempo che volete dedicare all’osservazione del luogo. • Giunti sul luogo annotate tutto ciò che potete osservare che sia legato alla matematica. • Suddividetevi in gruppi e registrate le vostre osservazioni.

L A C L A S S E C A P O V O L T A

• Dovrete cercare non solo la numerosità, ma anche ciò che vi ricorda la misura, la geometria e la statistica. Dunque, tenete conto dei seguenti suggerimenti. – Relazioni, dati e previsioni: quante automobili bianche passano in un minuto? Quante rosse? È più probabile che in un’ora intera passino più automobili rosse o bianche? È probabile o certo? – Numeri: quante persone vi sono nel luogo che state osservando? Da quanti anni esiste il monumento (la piazza, il campo giochi..)? – Misura: quanto è grande il posto in cui vi trovate? – Spazio e figure: quali forme geometriche potete osservare attorno a voi?

Prodotto atteso Organizzare una gita; rilevare nella realtà i rapporti numerici, le misure, le forme geometriche, le variabili statistiche. Relazionare agli altri le proprie osservazioni.

L A C L A S S E C A P O V O L T A

Con Logica! SOLUZIONI

Lo strumento per risolvere i problemi

Matematica

DEI QUESITI CON LOGICA!

Pag. 370 Picnic sul prato • Stella raccoglie 5 fiori, Nicolò ne raccoglie 20. • Romeo aveva 80 pecore. • Giulia non ha scritto proprio nulla su due cartellini (3 e 33) ha scritto una sola cifra su 25 cartellini, questi: 1-2-4-5-6-7-8-9-1 3 -2 3 - 3 0- 3 1- 3 2- 3 4- 3 5- 3 6- 3 7- 3 8- 3 9-4 3 -5 3 -6 3 -7 3 -8 3 -9 3 Pag. 390 Al museo • Il peso totale dei vasi è 50 hg (8 x 3) + (3 x 7) + 5 = 50 Su ogni mensola i vasi dovranno pesare in tutto 25 hg. La combinazione possibile è: 8+8+3+3+3e8+3+3+3+3+5 • Dal primo disegno si deduce che una bottiglia pesa come 2 bicchieri. Poiché un bicchiere pesa come 3 forchette, una bottiglia pesa come 6 forchette. • L’orologio segnerà le 18.48. L’orologio perde 4 minuti in un ora, perciò in 3 ore perderà 12 minuti. Alle ore 19 perciò sarà indietro di 12 minuti. Pag. 430 Al vivaio • È possibile ricoprire la stessa aiuola con quadrati di quella dimensione: ne occorrono 9. • È possibile ricoprire la stessa aiuola con rettangoli di quella dimensione: ne occorrono 27. • Non è possibile ricoprire la stessa aiuola con triangoli rettangoli di quella dimensione. • I due rettangoli possibili sono questi:

Pag. 443 Festa di compleanno • 17 giorni. Barnabà indossa il cappello blu il mercoledì, il giovedì, il sabato e la domenica (cioè tutti i giorni tranne il lunedì, il martedì e il venerdì). Il giorno 25 novembre è lunedì (Barnabà ha indossato il cappello giallo). In quel mese di novembre ci sono stati 4 lunedì, 4 martedì, 5 venerdì. 30 – (4 + 4 + 5) = 17 • 4 ovetti. • Ci sono 24 combinazioni possibili.

Matematica Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi formativi e le competenze di Educazione Civica Legenda R = Obiettivo raggiunto/Competenza acquisita NR = Obiettivo non raggiunto/Competenza non acquisita PR = Obiettivo parzialmente raggiunto/Competenza acquisita parzialmente OBIETTIVI FORMATIVI INTERDISCIPLINARI PER L’UNITARIETÀ DELL’INSEGNAMENTO

• Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà.

• Favorire lo sviluppo delle attività metacognitive attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi. • Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative. • Argomentare le proprie scelte. COMPETENZE DI EDUCAZIONE CIVICA

AUTONOMIA

L’alunno/a è in grado di reperire autonomamente strumenti o materiali e di usarli in modo efficace. RELAZIONE

L’alunno/a interagisce con i compagni e gli adulti e sa creare un clima propositivo. PARTECIPAZIONE

L’alunno/a formula richieste d’aiuto, collabora con adulti e compagni. RESPONSABILITÀ

L’alunno/a rispetta le fasi del lavoro, porta a termine la consegna ricevuta.

Valutazione delle abilità conseguite nel metodo di lavoro L’ALUNNO/A:

• è veloce e corretto/a nel calcolo mentale. • è veloce e corretto/a nel calcolo scritto. • decodifica il testo di un problema. • comprende il percorso risolutivo di un problema. • sa applicare in modo appropriato regole e formule.

SÌ

PARZIALMENTE

Strumenti compensativi

I multipli dei numeri fino al 10 0

90 100

× 0 1

Per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni puoi utilizzare la tabella dei multipli. Segui le istruzioni.

• Incolla la pagina su un cartoncino.

• Con l’aiuto di un adulto, ritaglia le due figure. Taglia le linee interne tratteggiate.

• Inserisci i due pezzi.

• Spostando il cursore, potrai leggere il risultato delle moltiplicazioni.

5 6 7 8 9

×2

5 10

6 12

7 14

8 16

90 100

9 18

90 100

10 20

Strumenti compensativi

I multipli dei numeri da 10 a 20 0

90 100

99 110

96 108 120

91 104 117 130

98 112 126 140

90 105 120 135 150

96 112 128 144 160

85 102 119 136 153 170

90 108 126 144 162 180

95 114 133 152 171 190

80 100 120 140 160 180 200

× 10 11

Per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni puoi utilizzare la tabella dei multipli. Segui le istruzioni.

• Incolla la pagina su un cartoncino.

• Con l’aiuto di un adulto, ritaglia le due figure. Taglia le linee interne tratteggiate.

• Inserisci i due pezzi.

• Spostando il cursore, potrai leggere il risultato delle moltiplicazioni.

15 16 17 18 19

×2

90 100

10 20

90 100

99 110

11 22

99 110

96 108 120

12 24

96 108 120

91 104 117 130

13 26

91 104 117 130

98 112 126 140

14 28

98 112 126 140

90 105 120 135 150

15 30

90 105 120 135 150

96 112 128 144 160

16 32

96 112 128 144 160

85 102 119 136 153 170

17 34

85 102 119 136 153 170

90 108 126 144 162 180

18 36

90 108 126 144 162 180

95 114 133 152 171 190

19 38

95 114 133 152 171 190

80 100 120 140 160 180 200

20 20 40

80 100 120 140 160 180 200

Strumenti compensativi

Griglia per inserire i numeri interi Numero hG

daG

daM

dak

daM

dak

daM

dak

daM

dak

daM

dak

daM

dak

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Strumenti compensativi

Griglia per inserire i numeri decimali Numero k

Numero da

d ,

Numero h

Numero

Numero h

Numero

Numero h

Numero

Numero h

Numero

d ,

Numero h

Numero

Numero k

u ,

LOGICA A C I T A M E T MA t a ica m e t a M

Il vero banco di prova per verificare se siamo stati in grado di “tessere bene” conoscenze e abilità. Un percorso per sviluppare capacità logiche esportabili in tutte le discipline. Le attività proposte in ogni unità sono collegate da un filo conduttore presentato in forma di narrazione. Coding della didattica Primo e secondo step: • giocare con i numeri; • o sservare attentamente e dedurre; • risolvere problemi.

Logica matematica

LO SVILUPPO INTELLETTIVO DEL BAMBINO NELLA SCUOLA PRIMARIA I bambini che frequentano la Scuola Primaria sono in una fase molto delicata della loro crescita sia dal punto di vista fisico sia dal punto di vista intellettivo. La crescita intellettiva ha bisogno di stimoli adatti e diversificati tanto quanto lo sviluppo fisico: una corretta alimentazione, l’attività fisica e la salubrità dell’ambiente sono indispensabili per un armonioso ed equilibrato sviluppo fisico. Meno immediato è identificare gli stimoli più adatti per una crescita intellettiva che diventi uno strumento per capire a fondo la realtà e agire su di essa. Un ritardo nello sviluppo fisico del bambino è facilmente individuabile da par te degli adulti che con lui sono a contatto (genitori, insegnanti, educatori), ma la necessità di un’o ppor tuna stimolazione delle attività mentali e intellettive è talvolta sottovalutata. Proprio perché in questa fase della crescita i bambini sperimentano e sviluppano molte delle loro abilità e conoscenze che formeranno la base delle future strategie di apprendimento è non solo oppor tuno, ma indispensabile, favorire un approccio critico e personale all’e splorazione della realtà.

Dal gioco alla Attraverso il gioco, i bambini imparano: il gioco è la prima palestra della mente, formazione dell’o sser vazione e dell’inter vento sulla realtà. del pensiero È dunque impor tante proporre ai bambini giochi che facciano acquisire strategie per costruire un apprendimento significativo, giochi che affinino le capacità logiche, giochi che permettano di arrivare a una soluzione attraverso un percorso intellettivo personale, cioè che si adatti alla propria struttura mentale. Le abilità mentali che vanno conseguite sono quelle di saper osser vare, descrivere, rappresentare, interpretare, simulare, modellizzare, saper fare collegamenti. Gli adulti hanno il compito di stimolare il bambino all’o sser vazione per cogliere le analogie e le differenze, per porre in relazione, per manipolare oggetti fisicamente. Le attitudini progettuali e di costruzione di nuove conoscenze si sviluppano attraverso la capacità di modificare la realtà dopo aver imparato a osser varla e ad agire su di essa in modo consapevole e utile al raggiungimento di un obbiettivo.

LA LOGICA: UN MEZZO , NON UN FINE La logica non può rappresentare un fine da raggiungere, ma un mezzo per sviluppare capacità espor tabili in tutte le discipline. La logica permette non solo di apprendere, ma anche di manifestare e applicare le proprie conoscenze espor tandole in ambiti diversi, perciò è fondamentale per ogni disciplina. Attraverso la logica, le conoscenze si trasformano in competenze e le abilità si consolidano. Uno dei maggiori psicologi contemporanei, Max Wer theimer, esamina il processo attraverso cui il pensiero riesce ad affrontare i problemi e a trovare delle soluzioni. Egli afferma che il pensiero produttivo non procede per prove ed errori, ma escogita altre soluzioni: prende in considerazione i dati a disposizione, li esamina, li confronta, li mette in relazione e con essi scopre le soluzioni al problema. È questa strutturazione del pensiero che va favorita nella Scuola Primaria attraverso giochi logici di vario tipo.

Logica matematica

LA LOGICA MATEMATICA La matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Pur troppo non sempre ciò accade. I problemi e i quesiti matematici sono generalmente formulati in modi molto simili tra loro. Il bambino interiorizza così una capacità di risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema. I libri propongono tipologie di quesiti e di problemi che sono ripetitivi. Questa metodologia è valida per acquisire e consolidare le abilità e le strumentalità di base, ma non per affinare le capacità logiche utili per creare una struttura mentale duttile. Seppur sia vero che la capacità di trovare convergenze e divergenze per affrontare in modo diverso uno stesso apprendimento è analoga in tutti gli ambiti della conoscenza, è altrettanto vero che i contenuti delle discipline sono differenti e divergono le modalità di applicazione. Da qui la necessità di offrire uno strumento didattico specifico che favorisca l’applicazione delle capacità logiche in campo strettamente matematico, ma con modalità che consentano di formare un habitus m entale. Le situazioni problematiche poste in questo percorso scaturiscono da storie graduate per complessità e difficoltà che inducono il bambino ad analizzare la situazione cercando di comprendere i nessi e, se necessario, trovare la soluzione al problema o comunque il modo più coerente per inter venire nella situazione. La maggior par te degli errori compiuti dai bambini della Scuola Primaria in matematica nasce da operazioni effettuate in modo meccanico, senza dare significato a ciò che si sta facendo. È impor tante, quindi, far nascere e strutturare nel bambino processi mentali che lo abituino a ricavare da solo la soluzione e a ricercare le strategie più adatte. L’acquisizione di una competenza matematica par te anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull‘acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. In questo percorso, il contesto, pur essendo inserito in un mondo fantastico, non è mai ar tificioso; il bambino viene coinvolto nelle storie di cui deve diventare protagonista egli stesso. Il ruolo attivo, la creazione di momenti coinvolgenti che assecondano la naturale curiosità del bambino lo por tano a “fare” matematica, non solo a impararla. Se i bambini si accostano alla matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. Se i giochi proposti sono situazioni problematiche ricche di contenuti e aper te all’indagine, allora ogni risposta por terà a una nuova scoper ta; se il bambino “fa” matematica essendo coinvolto in prima persona, come questo percorso propone, si mette in gioco, prova a trovare strategie, diventa disponibile ad assumere un ruolo attivo e soprattutto… ricorda quanto ha imparato. I giochi logici sono perciò una grande oppor tunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rappor to “sano” con la matematica, spesso materia non molto amata dai bambini, sia perché perseguono l’acquisizioni di competenze indispensabili per stabilizzare ed espor tare la conoscenza.

Logica matematica

LE INDICAZIONI PER IL CURRICOLO Nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo i riferimenti all’acquisizione di un pensiero logico sono contenuti trasversalmente in tutte le discipline poiché l’e ducazione logica non può essere oggetto di un insegnamento a se stante, ma deve permeare tutti gli ambiti. Ripor tiamo perciò solo alcuni brani che possono meglio rendere evidente l’attenzione data allo sviluppo della logica. “La Scuola Primaria… si pone come scuola formativa che, attraverso gli alfabeti delle discipline, permette di esercitare differenti potenziali di pensiero, ponendo così le premesse per lo sviluppo del pensiero riflessivo e critico”. In par ticolare, nel capitolo dedicato all’area matematico-scientifico-tecnologica, le Indicazioni così si esprimono: “Si tratta di discipline che studiano e propongono modi di pensare, ar tefatti, esperienze, linguaggi, modi di agire che oggi incidono profondamente su tutte le dimensioni della vita quotidiana, individuale e collettiva”. E poi ancora: “Di estrema impor tanza è lo sviluppo di una atteggiamento corretto verso la matematica, inteso come un’adeguata visione della disciplina, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire affascinanti relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo”. Ed è proprio a questo che tende lo sviluppo del pensiero logico che viene perseguito in questo percorso.

LA METODOLOGIA All’inizio di ogni serie di Unità di Apprendimento, l’insegnante troverà alcune indicazioni metodologiche per realizzare meglio il lavoro proposto. In tutti i casi, i concetti logici sono introdotti gradualmente attraverso giochi che tengono conto sia delle conoscenze pregresse dei bambini sia della realtà in cui vivono, ma che stimolano anche il mondo della fantasia, che è par te integrante della realtà dei bambini in età scolare. Gli esercizi sono sempre preceduti da una storia e da una spiegazione che ambientano l’e sercizio per indurre il bambino a viverlo come “situazione” e non come esercitazione. Le attività non sono accompagnate da una consegna precisa, perché l’alunno deve imparare ad attivare capacità interpretative più che di semplice c omprensione: deve esser invitato a osser vare la situazione del protagonista e a svolgere le sue stesse azioni, a entrare nella situazione rappresentata. Nel proporre il lavoro, l’insegnante terrà ben presente che alcuni esercizi non sono facili e potrebbe succedere che alcuni alunni, se non sono abituati a risolvere quesiti logici, non riescano a comprendere il lavoro da s volgere o non siano in grado di rispondere alle richieste, sviluppando atteggiamenti di delusione e di sfiducia in se stessi. Ciò può essere evitato facilmente procedendo in modo graduato. In qualsiasi caso occorre spiegare agli alunni che è impor tante anche solo provare a risolvere i problemi posti. Il fine non è trovare la soluzione ai quesiti, ma imparare a mettere in atto processi risolutivi diversificati e adatti alla situazione problematica.

100

Logica matematica

PROGRAMMAZIONE OBIETTIVI GENERALI

• Saper osser vare, discriminare e dedurre. • D istinguere, riconoscere, classificare le caratteristiche di un oggetto, di un evento, di una storia. • Ordinare secondo criteri (quantitativi e qualitativi). • Stabilire e riconoscere relazioni e rappor ti tra oggetti e tra situazioni. • Sviluppare le abilità logiche. • Favorire la crescita del senso critico. • Saper rappresentare situazioni e procedimenti mentali.

OBIETTIVI SPECIFICI Numeri

• • • • • • • • • • • • • • • •

Spazio e figure

Problemi

• • • •

Cogliere nella realtà elementi ricorrenti. Classificare numeri, figure, oggetti, a seconda dei contesti e dei fini. Conoscere le caratteristiche dei numeri. Eseguire calcoli mentali. Saper fare previsioni sui risultati di un’o perazione. Conoscere numeri palindromi. Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti. Comprendere la regolarità in una sequenza. Trasformare i simboli in quantità. R iconoscere in una situazione problematica il rappor to simbolo-valore e saperlo utilizzare. Comprendere e utilizzare i connettivi logici. Cogliere analogie, differenze e comprendere le relazioni causali. Riconoscere le relazioni tra numeri. Conoscere il grado di probabilità del verificarsi di un evento. Riconoscere le combinazioni possibili tra numeri. Saper operare in basi numeriche diverse.

• • • • • • • • • • •

Riconoscere le figure in contesti diversi. Classificare utilizzando i connettivi logici. Realizzare percorsi in base a variabili date e saperli confrontare. O sser vare con attenzione per cogliere i par ticolari, le differenze, le incongruenze. Riconoscere che gli oggetti possono apparire da vari punti di vista. Percepire e rappresentare forme, relazioni e strutture. Saper ricostruire una figura scomposta. Confrontare e seriare figure geometriche diverse. Utilizzare il piano car tesiano in modo autonomo e creativo. Cogliere rappor ti di simmetria. Riconoscere figure equiestese. Saper misurare utilizzando modelli adatti. Comprendere i rappor ti, spaziali e non, tra gli elementi osser vati. Cogliere i significati nascosti. Operare con le coordinate polari.

• • • • • • • • • • • •

Leggere con attenzione un testo per cogliere i dati. Utilizzare rappresentazioni adeguate. Utilizzare le rappresentazioni per ricavare dati. Imparare a costruire ragionamenti. Descrivere e classificare in base a una o più caratteristiche. Leggere con attenzione e collegare le informazioni. Riconoscere e discriminare i dati di un problema. Analizzare i dati di un problema per trovare una soluzione. Risolvere problemi utilizzando diverse strategie. Interpretare i dati e ricavarne informazioni. Risolvere quesiti e problemi utilizzando più soluzioni. Rendersi conto che i processi risolutivi possono essere diversi e molteplici.

101

Primo Step INDICAZIONI METODOLOGICHE Didattica Il percorso proposto in questa Guida è suddiviso in due sezioni. In ognuna di esse sono contenute tre unità didattiche che ver tono su tre temi por tanti: il numero, l’o sser vazione, la soluzione dei problemi. Nelle tre unità, le differenze sono date dalla tipologia degli esercizi, ma le abilità che vengono stimolate sono le stesse: l’o sser vazione attenta, la deduzione, la capacità di riconoscere e stabilire relazioni, lo sviluppo delle abilità logiche, la capacità di rappresentare le situazioni attraverso personali procedimenti mentali. Per questo motivo a volte l’insegnante troverà esercizi che perseguono il medesimo obiettivo anche in sezioni differenti. Prima unità La prima unità, che vede protagonista la fata Gigliola, invita i bambini a esaminare il rappor to simbolo-quantità (schede 1 e 4): essi dovranno riflettere sul valore del simbolo per riuscire a svolgere gli esercizi. L’insegnante potrà utilizzare questa prima unità come spunto per spiegare ai bambini altri sistemi di numerazione in uso presso antichi popoli (Sumeri, Romani, Cinesi, Maya…) e per invitarli a lavorare con simboli numerici diversi. Altre schede della prima unità sono utili per riflettere sulle caratteristiche dei numeri stessi. La scheda 3 propone di giocare con i numeri palindromi, generalmente non conosciuti dai bambini: così, giocando, il bambino apprende come si formano i numeri. Seconda unità La seconda unità, con protagonista il mago Barnabà, è incentrata su esercizi di osser vazione e deduzione. Uno di essi (scheda 1) prevede anche il confronto tra figure per stabilirne l’area. La scheda può essere proposta anche se i bambini non hanno ancora affrontato nel programma curriculare tale argomento. Le piantine sono ripor tate su fondo quadrettato per aiutare il confronto, ma l’insegnante potrà anche suggerire di riprodurre le impronte su un foglio a quadretti, ritagliare in par ti le figure e provare se possono essere sovrapposte. Terza unità La terza unità, di cui è protagonista la streghetta Fliggy, propone problemi di tipo diverso. La mancanza di una consegna di lavoro precisa invita il bambino ad attivare maggiormente le sue capacità di decodificazione della realtà, comprensione del problema e scelta della risposta. Nel caso in cui qualche bambino dovesse presentare difficoltà nell’individuare il compito da svolgere, l ’insegnante lo inviterà a osser vare e a leggere con maggiore attenzione e porrà delle domande stimolo atte a fargli comprendere la consegna.

102

Logica matematica È bene che l’insegnante abbia un ruolo “discreto” di aiuto e di stimolo, indirizzando l’alunno verso la comprensione del problema. L’insegnante inviterà i bambini a utilizzare qualsiasi metodo ritengano utile per trovare la soluzione: schemi, disegni, operazioni… Può essere utile suggerire loro di risolvere i problemi in gruppo, in modo che ognuno possa confrontare con i compagni le proprie idee e capire che le strategie di risoluzione possono essere diverse. Per lo stesso motivo, è indispensabile correggere collettivamente i lavori: si metterà in luce che non vi è un solo sistema per giungere alla soluzione e anche il procedere per prove ed errori può essere proficuo.

103

Giocare con i numeri

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

BACCHETTE MAGICHE Se non si osserva attentamente, dalla strada, è difficile vedere quella bellissima villa immersa nel parco dalla cui torre, ogni mattina, Gigliola osserva il sole che sorge e illumina ogni cosa. Ma chi è Gigliola? Gigliola è una fata furbetta, ma molto simpatica. A un primo sguardo, non sembra proprio una fata; tutti sanno che di solito le fate sono alte, slanciate, belle… Lei, invece, è un po’ diversa; ad esempio, non riesce a liberarsi di quei chiletti di troppo. Dovrebbe mangiare meno dolci e muoversi un po’ di più. Ma perché fare tanta fatica quando è così piacevole starsene distesa sotto gli alberi del parco a inventare tanti giochi? In questo momento Gigliola sta giocando al Gioco delle Bacchette Magiche. Funziona così: •G igliola sa che per ogni magia ha bisogno di 16 punti. •D eve fare 4 magie. •O gni volta utilizza lo stesso numero di bacchette, che valgano 16 in tutto. • L e combinazioni devono essere tutte d iverse.

7 3

3 3 1

7 5 1

104

O.A.: riconoscere il rapporto simbolo-valore e saperlo utilizzare.

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

PERCORSO A OSTACOLI Gigliola ha un’amica. Naturalmente anche lei è una fata, si chiama Nerina e abita in una piccola casa in mezzo a un grande bosco. Nerina è una cara amica e Gigliola le vuole molto bene, anche se, alle volte, anzi spesso, combina dei guai: è proprio una pasticciona! L’altro giorno, aveva deciso di sistemare degli ostacoli magici su tutti i sentieri che, attraverso il bosco, portano alla sua casetta. Solo un sentiero sarebbe stato percorribile, ma… qual era la formula che consentiva l’accesso? – Pronto? Gigliola, ho bisogno del tuo aiuto! Non ricordo più che cosa si deve fare per percorrere il sentiero senza ostacoli. Gigliola con pazienza osserva la cartina su cui sono visibili gli ostacoli posti su ogni strada, riflette un po’ e poi esclama: – Ma certo! Basta percorrere i tratti di strada in cui il risultato dà 25.

4 x 7

65 90 –

100 –

0: 25

–1

7 + 8 + 10

8+8+8

25 25 x 1

40 – 15

6 6x

5x5 2x

20 – 5

–6

60 : 2

43 – 17

16 + 7 + 3

–

–7

PARTENZA

O.A.: conoscere le caratteristiche dei numeri.

105

SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

IL GIOCO DEI NUMERI PALINDROMI Oggi Gigliola è un po’ agitata perché nel pomeriggio verranno a trovarla Nerina e altri amici e lei deve preparare un gioco-indovinello da sottoporre loro. Ecco! Il librone di nonno Aristide le suggerisce un’idea geniale: il gioco dei numeri palindromi. Che cos’è un numero palindromo?! Semplice: è un numero che non cambia sia che venga letto da destra a sinistra sia che venga letto da sinistra a destra, come ad esempio 45254. Ma nel librone di nonno Aristide le addizioni per formare numeri palindromi sono in parte cancellate. Che disdetta! Ma ora Gigliola le completa. 2 4 0 3 3 +

1 2 3 6 5 +

5 7 0 7 5

6 8 6 8 6

7 2 4 4 1 +

3 1 2 1 5 +

8 6 8 6 8

8 2 4 2 8

Gigliola osserva attentamente gli addendi delle addizioni e fa una scoperta: nel primo e nel secondo numero ci sono le stesse cifre, ma le cifre __________________________.

Gigliola si mette alla prova con un altro gioco. In questo caso i due addendi che, insieme, formano il numero palindromo sono anch’essi palindromi, ma sarà possibile scoprire quali sono? +

3 7 7 3

2 9 6 9 2

5 4 8 4 5

2 3 0 3 2

106

O.A.: conoscere numeri palindromi.

Giocare con i numeri

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

LE CIFRE SONO SPARITE! Gigliola sta passeggiando nel parco ed è tutta assorta nei suoi pensieri. Strano, che cosa sarà successo? Di solito a quest’ora se ne sta sdraiata sull’amaca… Ha in mano il librone delle formule magiche di nonno Aristide e osserva sconsolata gli strani segni che compaiono in due pagine. Ieri aveva prestato il libro a Nerina, che voleva utilizzare alcune formule per trasformare quell’antipatico topo che le aveva rubato il formaggio. Ma qualcosa è andato storto e, invece di trasformare il topo, ha confuso le formule del libro. Come farà adesso Gigliola a sistemare le formule? Nella pagina a fianco dovrà sostituire i simboli con i numeri.

H – \ H 2 = ______ 1 6

X 5 + n n = ______ 7 8

1❤ ❤ 6

3 ♦ x v = ______ 6 8

N 3 + N 5 + 1 N = _________ 1 0 2

______ – ______ = ________ ________

m m

______ + ______ = ________ ______

3 t 7 – tt t = _________ 1 0 5 1 R x R = ______ 7 R

_______

______ x ______ = ________ ______

______ + ______ + ______ = ________ ______

_______

______ – ______ = ________ ______ ______ x ______ = ________ ______

O.A.: trasformare i simboli in quantità.

107

SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

I NUMERI FATATI Il salone della villa di Gigliola è stato addobbato a festa. Accanto al camino c’è un tavolo strapieno di panini, salatini, pizzette, torte e dolci di ogni tipo. Nel salone ci sono fate che chiacchierano, mangiano e giocano, perché è il compleanno di Gigliola e tutte le sue amiche sono venute a festeggiarla. A un tratto la fata Nerina chiede a tutte le altre di fare silenzio e propone a Gigliola dei quesiti. Riuscirà la fata a risolverli? Qual è il più grande numero possibile di 4 cifre?

Qual è il numero di 3 cifre, compreso tra 900 e 700, in cui ogni cifra è la metà di quella che la precede? ____________

____________

Qual è il numero più piccolo possibile formato da 3 cifre tutte diverse? ____________

C’è un numero in cui il numero delle lettere che formano il suo nome corrisponde al valore del numero stesso. Qual è? ____________

108

O.A.: conoscere le caratteristiche dei numeri.

Qual è il numero più grande possibile, senza zeri, in cui le cifre diano come somma 4? ____________

Giocare con i numeri

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

VIA DEI GELSOMINI, NUMERO… Gigliola non si sorprende quando, rispondendo al telefono, sente la voce preoccupata di Nerina che le racconta di aver combinato un altro guaio. – Raccontami che cosa è successo. E così Nerina le dice che quella mattina era andata al villaggio e, mentre percorreva la via dei Gelsomini, ha inciampato nella radice di un albero. È caduta e ha rotto la bacchetta dei numeri. Risultato: in quattro strade sono spariti parte dei numeri civici delle case. Il problema è che nel villaggio delle fate i numeri con cui vengono contrassegnate le case seguono ordini diversi e… particolari. Per fortuna Gigliola, ragionando su quelli rimasti, è in grado di dire a Nerina quali sono i numeri scomparsi.

512

6561

256

243

______

128

729

2187

______

384

______

191

O.A.: comprendere la regolarità in una sequenza.

109

SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

LE BOTTEGHE DELLE FATE Non molto distante dalla dimora di Gigliola sorge il villaggio delle fate. Qui i negozi non sono come li conosciamo noi: hanno più l’aspetto di piccole botteghe, un po’ buie e strapiene di merce; ma la cosa più strana di questi negozi è proprio la merce che viene venduta. Le fate, infatti, per le loro magie, hanno bisogno di prodotti molto, molto particolari e li possono comperare solo nel loro villaggio. Ma, ancora una volta, Nerina ne ha combinata una delle sue! Ha fatto sparire le insegne delle botteghe e, al loro posto, ha fatto comparire dei numeri. Adesso, per rimetterle in ordine, Gigliola dovrà consultare il librone, capire a quale numero corrisponde ogni insegna e scriverla.

Cappellaio Il numero delle gobbe di 50 cammelli meno le zampe di 8 cammelli. Stellaio I mesi di 30 giorni in cinque anni. Animali magici Le zampe di 6 leoni meno le zampe di 4 vermi. Ampollificio Le ali di 15 aerei e 6 elicotteri.

Campanellini Il triplo della metà dei giorni di aprile. Polveri luminose Il numero delle settimane che ci sono tra Capodanno e Natale. Bacchettaio I mesi con la Z. Fibbie colorate Il doppio di 53 meno la metà di 140.

110

O.A.: eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti.

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

UNA LETTERA MISTERIOSA Nella casella delle lettere c’è una busta misteriosa. Gigliola la prende, la apre e inizia con calma a leggerla. Ma, a un tratto, fa un balzo sulla sedia e, scapicollandosi, sale in camera, dove inizia a preparare la valigia. – Le bacchette, il libro di nonno Aristide, le polverine magiche, i vestiti con le stelline: c’è tutto? È raro vedere fata Gigliola affannarsi così, ma ha una buona ragione. Ogni secolo, in una località segreta, si tiene il raduno di Fate, Maghi e Streghe; è un evento molto importante perché è in questa occasione che si prendono le decisioni che riguardano riti e formule magiche. Gigliola sposta un vecchio armadio dietro al quale si cela il nascondiglio della mappa. Ci sono molte strade: per arrivare bisogna seguire quella indicata dai multipli di 4.

12 14 7 36

48 20

23 21

32 40

6 28

36 4

15 99

4 24

23 0

10 44

O.A.: classificare numeri, figure, oggetti, a seconda dei contesti e dei fini.

111

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

IL MAGO BARNABÀ METTE SU CASA… Barnabà è un mago vero, ma se lo incontri per la strada non te ne accorgi: è un ragazzone sempre allegro e pieno di energia. Da poco tempo si è laureato in SMO&A (Scienze Magiche Occulte & Affini) con 220 e lode, passando dal grado di Apprendista a quello di Vero Mago con diritto ad avere, a sua volta, un apprendista. La casa nella quale è appena andato ad abitare è un modernissimo loft. Sul fondo, nascosta da un pannello in acciaio, c’è una scala che scende el laboratorio sottostante. Barnabà deve arredare la casa e così studia la piantina su cui sono segnate le impronte di due armadi di forma diversa. Poiché ha poco spazio, compererà l’armadio più piccolo. Quale? _____ A

A Barnabà serve anche una grande scrivania. Sulla piantina ci sono le impronte di due originali scrivanie. Qual è più grande? _____ C

112

O.A.: saper misurare utilizzando modelli adatti.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

IL QUADRATO MAGICO Dietro alla casa di Barnabà c’è un ampio cortile e, in un angolo, proprio sotto le finestre del mago, c’è un grande mosaico che dicono risalga all’epoca dei castelli. È una specie di “quadrato magico”; la superficie, suddivisa in esagoni, ha tanti bei disegni. È davvero bello, ma ha una particolarità: se un oggetto cade su un esagono, questo se lo inghiotte e l’oggetto sparisce! Barnabà, però, ha una speciale polvere con cui colora il riquadro nel quale sparisce l’oggetto e l’esagono lo restituisce subito! È grazie a questa polverina che Barnabà ha ancora il suo cappello da mago e la sua bacchetta magica. Infatti, uscendo precipitosamente dal suo laboratorio, questi due oggetti preziosissimi gli erano caduti ed erano spariti immediatamente. Il mago ricordava quali erano i riquadri e, dopo averli individuati nel “quadrato magico”, li ha cosparsi con la polvere colorata per farli riapparire.

O.A.: riconoscere le figure in contesti diversi.

113

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

UN’APPRENDISTA DISORDINATA Finalmente dal mago Barnabà sta per giungere l’apprendista, che, per la verità, è in ritardo… Drrriinn! Il mago apre la porta e si trova davanti 3 bauli, 8 valigie, 14 borse, un’infinità di pacchetti e, dietro a tutta questa montagna di bagagli, compare… Virginia. – Salve, mago Barnabà, sono la tua apprendista. Scusa il ritardo, ma con tutti questi bagagli… Il mago, un po’ perplesso, le mostra il laboratorio: – Uno dei tuoi compiti più importanti sarà quello di tenere in ordine il laboratorio. – Non c’è problema, fidati di me! – risponde Virginia. Ma quando Barnabà ritorna per controllare il lavoro dell’apprendista, rimane senza fiato… ma con molta rabbia! Che pasticcio! È tutto un gran disordine. Virginia è in angolo mortificata e sussurra: – Otto oggetti si sono rotti e devono essere aggiustati. Barnabà si guarda intorno e li cerca. Quali sono?

114

O.A.: osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

PARETI… INTERATTIVE! Virginia e Barnabà si sono accomodati sul grande divano e stanno osservando le pareti del loft. Discutono animatamente. – Queste pareti sono troppo vuote, guarda come sono tristi – afferma Virginia. – Non posso metterci i soliti quadri: nella casa di un mago serve qualcosa di… diverso. Barnabà si concentra, si alza, si avvicina a una parete, china la testa, poi si volta di scatto verso la sua apprendista. Ha avuto un’idea geniale! Corre nel suo laboratorio e prepara dei cartelloni fatti con vari materiali: carta, plastica, acciaio, legno. Poi li appende. Accanto a ciascuno lascia un riquadro bianco in cui gli ospiti della casa dovranno scrivere delle frasi per definire ciò che è rappresentato. Uno, che serva come esempio, lo ha già preparato Barnabà.

Alcuni hanno il risvolto. Tutti hanno le stelle. Non tutti sono scuri.

_______________________ _______________________ _______________________

O.A.: classificare utilizzando i connettivi logici.

115

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

UN MESSAGGIO MISTERIOSO C’è aria di mistero oggi a casa di Barnabà. All’alba è arrivato uno strano personaggio avvolto in un mantello scuro e con un cappello calato sul volto; ha depositato una serie di buste sullo zerbino e se n’è andato senza dire una parola. Il mago ha raccolto le buste; dopo essersi accertato che nessuno lo guardasse, è entrato in casa e ha chiuso la porta a chiave. Insieme a Virginia ha aperto le buste e dentro a ciascuna c’era un messaggio cifrato di quelli che arrivano una volta ogni cento anni. Barnabà, però, sa come decifrarlo e lo spiega alla sua apprendista: • a ogni lettera si dovrà sostituire quella che la precede nell’alfabeto; • poi si dovranno mettere in ordine le lettere partendo da quelle contenute nella busta più grande fino ad arrivare a quelle contenute nella busta più piccola; • infine bisognerà trascrivere il messaggio in chiaro sullo schema sottostante.

DFSB̀

VOP

SBE

HLPSOL

DPNLO

HSBOE

USF LM

______________________________________________________________________

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O.A.: cogliere i significati nascosti.

Osservare attentamente e dedurre

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

BARNABÀ AL RADUNO DEI MAGHI – Dai, Virginia, non abbiamo molto tempo e dobbiamo preparare tutto stando attenti a non dimenticare nulla! – Hai ragione, Barnabà, non possiamo fare brutte figure al nostro primo Raduno dei Maghi, delle Fate e delle Streghe. Preparati i bagagli, Barnabà e Virginia salgono a bordo di una potente auto. Dopo un lungo viaggio, finalmente ecco il villaggio in cui si tiene il raduno. Che strano posto: è un groviglio di viuzze e piazzette e non è facile orientarsi. Per fortuna hanno indicazioni precise per ritrovare i punti importanti e giungere così a destinazione. Il mago riesce a individuarli tutti e al suo passaggio i posti, per magia, si colorano. • La casa del mago Gherardo è verde e ha le tendine a tutte le finestre. • L’ufficio del mago Teodoro ha una pianta azzurra davanti alla porta. • La casa dove è previsto il raduno è gialla e ha il campanello a forma di drago. • La locanda è rosa, non ha balconi e ha un gufo sul tetto. • L’emporio magico è arancione e si trova tra la fontana e il grande pino.

O.A.: percepire e rappresentare forme, relazioni e strutture.

117

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

LA STANZA DEGLI SPECCHI Barnabà il mago e Virginia l’apprendista sono emozionati: non succede tutti i giorni di partecipare a un evento così importante! Si sono dati appuntamento maghi di prim’ordine e anche gli apprendisti sembrano veramente in gamba. Virginia vuole fare una sorpresa a Barnabà per dimostrargli che anche lei è diventata una vera maghetta. Ha pensato a qualcosa che possa impressionare favorevolmente i maghi, i quali, si sa, sono vanitosi e, se nessuno li ammira, amano farlo… da soli! Così, nel salone in cui si svolge il raduno, ha costruito una stanza degli specchi; già immagina la sorpresa dei partecipanti quando, entrando nel salone, vedranno la propria immagine riflessa. Purtroppo, però, ha fatto pasticci e gli specchi riflettono in modo sbagliato. In ogni specchio si producono 6 errori. Per fortuna Barnabà li vede prima che facciano il loro ingresso i suoi illustri colleghi. Si specchia, e, per rimediare agli errori di Virginia, segna con la bacchetta i particolari sbagliati.

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O.A.: cogliere rapporti di simmetria nella realtà circostante.

Osservare attentamente e dedurre

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

SI METTE IN ORDINE! Quante cose interessanti ha scoperto Barnabà e quanti nuovi amici si è fatto! Ma il Raduno dei Maghi, purtroppo, finisce. È il momento dei saluti, degli arrivederci e poi tutto sarà smontato e non sembrerà neppure che in quel luogo ci sia stata così tanta gente. Come vuole la tradizione, sarà il partecipante più giovane con il suo apprendista a rimettere tutto in ordine. Così questa volta tocca a Barnabà e Virginia, perché sono i “pivellini”. Sul pavimento del salone sono rimasti molti oggetti. Loro li raccolgono formando delle coppie logiche e poi, per divertirsi, colorano nello stesso modo i due oggetti che stanno insieme. Cinque oggetti, però, non si accoppiano con nessun altro.

Virginia scrive in stampatello i nomi degli oggetti che rimangono e capisce qual è la caratteristica che li accomuna. _____________

_____________

La caratteristiche che li accomuna è _____________ _____________________________________________ . O.A.: comprendere i rapporti, spaziali e non, tra gli elementi osservati.

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SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

FLIGGY, UNA STREGA BIZZARRA All’ultimo piano di un antico palazzo, proprio sotto il tetto, c’è una bella mansarda in cui abita Fliggy, una strega giovane e moderna. Si veste con i jeans, in testa porta una specie di cilindro con un nastro viola e per fare le magie usa un telecomando. Quando deve uscire di casa, apre una finestra sul tetto e, con la sua scopa volante a motore, sorvola tutta la città. A Fliggy non piacciono le cose semplici: ha l’abitudine di rispondere con dei quesiti alle domande che le vengono poste. Ieri si è incontrata sul tetto del condominio di fronte con la sua amica Trillina che, vedendole addosso degli abiti nuovi, le ha chiesto il prezzo di ogni indumento. – Che bel cappello, ti sarà costato almeno 40 pirilli! Fliggy risponde: – Non esattamente, però il prezzo avrebbe superato i 40 pirilli se fosse costato 6 pirilli in più, mentre, in realtà, l’ho pagato meno di 36 pirilli. Trillina è perplessa, ma insiste: – E la gonna quanto ti è costata? Fliggy ci pensa un po’, poi dice: – Meno di 58 pirilli, ma se non mi avesse fatto lo sconto di 4 pirilli avrebbe superato i 60 pirilli. – E i guanti? – chiede Trillina ormai stremata. – Meno di 10 pirilli – risponde Fliggy, – ma se avessi comperato quelli con il bottone di madreperla avrei pagato 5 pirilli in più e ne avrei pagati più di 13. Ma Trillina ha capito quanto sono costati il cappello, la gonna e i guanti di Fliggy e annota i prezzi sul suo taccuino.

______________ • cappello: ______ ______________ • gonna: ______ ______________ • guanti: ______

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O.A.: risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Risolvere problemi

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

L’ ERBA TREMOLINA Le streghe hanno deciso di ritrovarsi nel parco a mezzanotte di venerdì prossimo, il 17 novembre, per festeggiare la nuova scoperta di Fliggy: l’erba tremolina. Si tratta di una pianta molto potente in grado di trasformare i sogni in realtà. – Ma può essere anche molto pericolosa – osserva la saggia Milli. Nel pieno della notte sei streghe sono sotto la quercia al centro del parco. Si devono disporre in cerchio, ma la cosa non è affatto semplice: le streghe sono capricciose e superstiziose e i desideri di ciascuna vanno rispettati. Perciò Fliggy scrive i nomi delle sue amiche sui cartellini segnaposto.

• Gelinda non vuole stare vicino a una strega con il cappello a punta. • Fliggy vuole stare a destra di Gelinda. • Milli si siede di fronte a Fliggy. • Viperella non vuole essere vicino a Fliggy. • Solo Trillina non dice nulla.

Trillina

Rosaspina

Milly

Fliggy

Gelinda

Viperella

Dopo aver parlato di come si deve usare l’erba tremolina, Fliggy racconta che la sera precedente si era recata in pizzeria e, al tavolo accanto al suo, c’erano degli amici: due padri e due figli. Hanno ordinato tre pizze e ognuno ne ha mangiata una. Come è stato possibile? La sua amica Trillina lo ha capito e ora lo svela alle altre. _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

O.A.: leggere con attenzione e collegare le informazioni.

121

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

QUANTI FIORI! Fliggy ha molti amici sparsi per il mondo, che le scrivono spesso. Perciò, quasi ogni giorno, la strega scende in portineria e, oltre a ritirare la sua posta, si ferma a chiacchierare con il suo amico Berto, il portinaio. Oggi la novità è costituita dai balconi fioriti di Viperella al terzo piano e di Gelinda al primo. Fliggy sta spiegando a Berto quali fiori ci sono sui balconi. – Sul balcone di Viperella ci sono 10 fiori, margherite o primule, blu o gialle. Il numero dei fiori blu è lo stesso di quelli gialli. Le margherite sono 3 blu e 4 gialle. Allora mi sai dire come sono le primule? Berto ci prova, ma… no, proprio non riesce a capire. Fliggy, allora, lo aiuta con il disegno.

Berto racconta a Fliggy che sul balcone di Gelinda, invece, ci sono 15 fiori, di cui 6 sono gialli e gli altri sono tutti rossi. I gerani sono 8 e gli altri sono tutti rose rosse. Fliggy, in fretta e furia, fa il disegno dei vasi e in pochissimo tempo riesce a dire a Berto come sono i fiori di Gelinda.

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O.A.: utilizzare rappresentazioni adeguate.

Risolvere problemi

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

GATTI PICCOLI, GRANDI E MEDI È notte, ma le streghe non vanno a dormire, anzi, questo è il momento migliore per uscire, incontrarsi e chiacchierare. Basta svolazzare qua e là e trovare un tetto tranquillo o un vecchio rudere pieno di splendidi pipistrelli… Questa notte è proprio sul tetto di Fliggy che si incontrano le streghe e ognuna porta con sé il proprio gatto. Se le streghe sono strane, i loro gatti non sono da meno! Rubasalsicce, il gatto di Rosaspina, è lungo 40 cm. La testa e la coda del gatto hanno la stessa lunghezza. La testa è la metà del corpo. Rosaspina chiede alle amiche: – Avete capito quanto misura la coda del mio gatto?

Il gatto di Gelinda, Lungobaffo, è invece piccolino, ma ha la coda molto lunga. La coda misura 12 cm ed è lunga come il corpo. 1 del corpo. La testa è ___ 4 Gelinda dice: – Sicuramente non riuscite a dirmi quanto è lungo il mio gatto! Miagolando arriva Pistacchio, il gatto di Trillina, 1 del corpo che ha la testa lunga come ___ 3 e la coda che è il doppio della testa. Il gatto di Trillina è lungo 60 cm. – Chi di voi sa dire quanto misurano le varie parti di Pistacchio? – chiede la sua padrona.

Fliggy ha calcolato tutte le misure richieste: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

O.A.: rendersi conto che i processi risolutivi possono essere diversi e molteplici.

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SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

L’ IRA DI VIPERELLA L’amica di Fliggy, Viperella, è una strega simpatica, che racconta sempre storie divertenti: con lei non ci si annoia mai. Ma… è molto irascibile e quando si arrabbia lancia fulmini e saette tutto intorno e trasforma in pipistrello chi la fa arrabbiare. Tuttavia non è tremendissima come sembra: dopo un po’ si pente di quel che ha fatto e si lascia facilmente convincere ad annullare il maleficio. Certo, l’incantesimo dura di più se l’hanno fatta arrabbiare molto! Ieri Fliggy ha lanciato la sua scopa a motore a tutto gas per andare da Viperella e tentare di farla ragionare. Aveva combinato un bel guaio: aveva trasformato in pipistrello: • il mago Pepito per 3 quarti d’ora; • lo gnomo Polifemo per 5 quarti d’ora; • il folletto Martello per 2 ore e un quarto; • l’orco Barabù per 2 mezz’ore; • la fata Birbella per 8 quarti d’ora. Fliggy, dopo aver calmato la rabbia di Viperella, le ha chiesto: – Toglimi una curiosità, ma chi ti ha fatto arrabbiare di più? – Sono sicura che se ci pensi e ci ragioni un po’, lo capisci da sola – le ha risposto Viperella. In effetti Fliggy ci ragiona e… – Certo – risponde, – chi ti ha fatto arrabbiare di più è stato ____________________ .

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O.A.: analizzare i dati di un problema per trovare una soluzione.

Risolvere problemi

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

LE VACANZE DI FLIGGY Fliggy ha deciso di concedersi una rilassante vacanza e sta preparando l’itinerario del suo viaggio. “Partirò da Fiorevelenoso dove tornerò dopo aver visitato: Picco del Diavolo, Orridonero, Grotta tenebrosa e Vallestregata“ pensa la strega. Vuole trovare la strada più breve che le consenta di arrivare in tutti questi luoghi, però non deve passare due volte per la stessa strada e sa che il tratto che va da Orridonero a Fiorevelenoso è a senso unico. Infine, dopo aver stabilito quale sarà il percorso da fare, Fliggy carica i bagagli sulla scopa a motore, saluta Rubasalsicce, che lascia in custodia a Berto il portinaio e, spensierata, se ne va! Prima, però, segna la strada più breve sulla mappa.

Picco del Diavolo

Vallestregata

3 km

Grotta tenebrosa

5 km 3k

7k m

6 km

Orridonero m

Fiorevelenoso

O.A.: utilizzare le rappresentazioni per ricavare dati.

125

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

BUGIA O VERITÀ? Berto è uno strano personaggio perché (ma solo Fliggy ne è a conoscenza) mente sempre nei giorni di domenica, lunedì e martedì, mentre dice la verità negli altri giorni. Oggi ha detto: – Domani mentirò! Però Berto, che è anche uno smemorato, non ricorda che giorno è oggi, ma sa con certezza che non è sabato perché il sabato passa sempre il corvo postino e oggi non è passato. Adesso è lì, seduto sulla sedia in portineria, che si chiede: – Ma che giorno sarà mai oggi? Fliggy ha capito. – Ma certo – dice, – oggi è _________________________ .

Alcuni giorni fa Berto, smemorato come sempre, era sempre lì a domandarsi quale giorno fosse. Sapeva che non era martedì perché il martedì sua moglie fa la torta di mele e quel giorno, invece, era andata dalla sua amica. Ma pare che sia di moda mentire, infatti la strega Milli, che dice la verità nei giorni di sabato, domenica, lunedì e martedì, ma mente negli altri giorni, gli aveva detto: – Domani mentirò. Che confusione, povero Berto! Ma, alla fine, se non era martedì, che giorno era? ___________________________

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O.A.: imparare a costruire ragionamenti.

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

AL RADUNO DEI MAGHI Berto sale faticosamente le scale fino alla mansarda di Fliggy e brontola tra sé e sé: “È una raccomandata espresso urgente, con timbro segreto! Sbuff! Devo consegnargliela subito. Sbuff!”. Da dove arriverà questa busta misteriosa? A Fliggy tremano le mani per l’emozione mentre la apre: – Lo sapevo! Che bello, finalmente ho ricevuto l’invito a partecipare al secolare Raduno dei Maghi, delle Fate e delle Streghe… ma… e questo biglietto che cos’è? Per partecipare all’importante Raduno devi risolvere esattamente questi quesiti. Un contadino ha 12 animali tra cui mucche, una chioccia e dei pulcini. Se le zampe sono in tutto 32, quante sono le mucche e quanti sono i pulcini? ___________________________________ Su un albero ci sono 11 ciliegie. Un passerotto ne mangia 2 al giorno. Ogni 2 giorni matura una nuova ciliegia. Quanti giorni impiegherà a mangiarle tutte? _______________________________________

6 streghe fanno 6 pozioni in 12 minuti. Quanti minuti impiegano 12 streghe per fare 12 pozioni? __________________________________ Ci sono 3 pipistrelli messi in questo modo: • 2 pipistrelli sono dietro a un pipistrello; • 2 pipistrelli sono davanti a un pipistrello; • 1 pipistrello è tra 2 pipistrelli. Se al convegno vuoi partecipare, i pipistrelli devi disegnare!

O.A.: risolvere quesiti e problemi utilizzando più strategie risolutive.

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Secondo Step INDICAZIONI METODOLOGICHE Questo secondo gruppo di tre unità riveste le finalità di quelle del primo gruppo, ma con una difficoltà crescente.

Prima unità Nella prima unità, lo sceriffo Lucky Jo propone attività che invitano i bambini a giocare con i numeri per scoprirne le peculiarità. Gli esercizi prevedono calcoli mentali, riflessioni sulla struttura del numero e mettono in gioco non solo capacità di calcolo, ma soprattutto capacità logico-deduttive. Se gli allievi mostrassero difficoltà nel risolvere le schede 2 e 7, l’insegnante li inviterà a costruire una tabella per trovare le combinazioni possibili. È probabile, infatti, che i bambini non possiedano ancora gli strumenti necessari per organizzare in modo logico i numeri, senza dimenticare qualche combinazione possibile. L’insegnante, però, non si sostituirà agli alunni, ma cercherà di stimolarli affinché trovino un loro modo personale per risolvere i problemi. Seconda unità La seconda unità, che ha come protagonista il capo indiano Grande Bisonte, propone esercizi basati anche sulle proprietà delle figure geometriche. Per risolvere le schede 1 e 2 sarà oppor tuno far copiare e sovrapporre ai bambini le due figure per comprendere meglio l’e quiestensione delle stesse. L’insegnante potrà poi far costruire il maggior numero possibile di figure equiestese utilizzando il tangram, facilmente costruibile anche in classe. Terza unità La terza unità ha come protagonista il pirata Thomas e propone agli allievi problemi di diverso tipo. È molto impor tante che i bambini si abituino a risolvere problemi formulati in modo differente dai classici problemi scolastici. Una diversa formulazione invita il bambino a leggere con attenzione, a decodificare i dati e a utilizzare solo quelli veramente rilevanti. È utile che il bambino si abitui a usare schemi e tabelle in modo da “visualizzare” il problema (come ad esempio nella scheda 7). L’insegnante troverà in fondo a ogni pagina un obiettivo di apprendimento. Occorre tenere conto, però, che in ogni scheda sono richieste al bambino abilità diverse e molteplici. Anche per gli esercizi di queste unità si consiglia di far svolgere i lavori più complessi in gruppo affinché i bambini riescano a discutere tra di loro e comprendano che i processi risolutivi possono essere molteplici e che le strategie risolutive devono adattarsi alla situazione. È anche necessario consigliare di utilizzare il maggior numero di volte possibile tabelle e schemi, perché aiutano a visualizzare il procedimento risolutivo.

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Giocare con i numeri

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

LUCKY JO Nelle vaste praterie dell’Arizona, lo sceriffo Lucky Jo dà la caccia alla banda del feroce Black Jack, noto svaligiatore di banche. Nonostante siano in tanti a cercarlo, ancora nessuno ha scoperto notizie certe. Anche il numero di rapinatori che formano la banda è sconosciuto a tutti, tranne allo sceriffo. L’aiutante di Lucky Jo, Little Boy, è un tipo abbastanza sveglio, ma lo sceriffo vuole metterlo alla prova per capire se è in grado di seguirlo nelle sue avventure.

Lucky Jo dice a Little Boy: – Io so quanti sono i componenti della banda di Black Jack, vediamo se lo scopri anche tu. Pensa un numero e scrivilo: ______ Aggiungi 15: ___________ Togli 6: ___________ Togli il numero che hai pensato all’inizio e il risultato finale sarà sicuramente 9. Proviamo ancora. Pensa un numero e scrivilo: _______ Aggiungi 22: ___________ Togli 13: ___________ Togli il numero che hai pensato all’inizio e il risultato finale sarà sicuramente 9.

Little Boy ha capito che questo accade perché _________________________ _________________________________________________________________ . O.A.: cogliere analogie, differenze e comprendere le relazioni causali.

129

SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

LA RAPINA IN BANCA Lo sceriffo e Little Boy hanno cavalcato tutto il giorno sulle tracce della banda di Black Jack; ma, mentre i bravi rappresentanti della legge sono lontani, il pericoloso bandito irrompe nella banca di Silver City e vuole aprire le due casseforti, una blu e una gialla, piene di dollari. Black Jack sa che la combinazione delle casseforti è un numero di 3 cifre tutte diverse e senza lo zero: in quella blu sono tutte dispari e la somma dei tre numeri è 9; in quella gialla sono tutte pari e la somma è 12.

Black Jack scrive tutte le combinazioni p ossibili per aprire la cassaforte gialla… _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

… e per aprire quella blu. _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________

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O.A.: riconoscere le relazioni tra numeri.

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

QUIZ INTORNO AL FALÒ La banda di Black Jack sembra imprendibile. Lucky Jo ha dovuto arruolare altri aiutanti per poterla catturare. Da giorni perlustrano la zona. Oggi si sono spinti fino al passaggio tra le montagne, ma, purtroppo, non ci sono stati risultati positivi. Ormai è sera e bisogna fermarsi e far riposare i cavalli. Little Boy ha acceso il falò e tutti si sono seduti intorno. L’atmosfera è triste perché, nonostante l’impegno dei banditi, non si vedono le tracce.

Lucky Jo, per sollevare il morale degli uomini, propone un gioco: – In 60 secondi dovrete rispondere a queste domande. •S ono di più i multipli del numero 3 o quelli del numero 4? __________________________________________________________ • Qual è la cifra delle unità nella moltiplicazione 456782 x 456782? __________________________________________________________ • Quanto fa 4 x 5 x 7 x 0 x 12 x 6 x 9? __________________________________________________________ • Il risultato di 345671 x 345671 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ • Il risultato di 897999 – 876842 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ • Il risultato di 245666 + 456244 è un numero pari o dispari? __________________________________________________________ • Quante cifre decimali ci sono nel risultato della moltiplicazione 8,25 x 12,68? __________________________________________________________ • Il risultato di 340 x 50 dà un numero maggiore o minore di 1000? __________________________________________________________ • Il risultato di 7500 : 65 dà un numero maggiore o minore di 100? __________________________________________________________

O.A.: eseguire calcoli mentali e saper fare previsioni sui risultati di un’operazione.

131

SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

STORIE DA SALOON La caccia a Black Jack si fa sempre più aspra e, intanto, nel saloon di Silver City non si parla d’altro: le imprese di Black Jack vengono mitizzate; il vecchio Bill racconta storie inverosimili. Persino Tom, il credulone, si mette a ridere. Sam, a un tratto, si alza e propone una scommessa: – Chi riesce a dare la risposta esatta alle mie d omande sulla vita di Black Jack, potrà mangiare e bere gratis! • La barca su cui Black Jack si è imbarcato per sfuggire alla cattura aveva una scaletta per salire a bordo formata da 9 gradini, ognuno alla distanza di 20 cm l’uno dall’altro. 3 gradini erano sott’acqua. Quando la marea si alzava di 40 cm, quanti gradini rimanevano fuori dall’acqua? _______________________________________ • Black Jack è stato in prigione 6 volte più di Pink Jack. Pink Jack è stato in prigione il triplo di volte di Yellow Jack. Yellow Jack è stato in prigione 8 volte. Black Jack è stato in prigione _________ ___________________________________ .

• Nella spartizione del bottino dell’ultima rapina Black Jack ha dato a suo fratello Red Jack un terzo della metà del bottino e all’altro fratello la metà di un terzo del bottino. Chissà chi dei due avrà avuto la parte più grossa? _______________________________________ • Dopo la razzia nel ranch di Tobia sono rimasti pochi animali. Tobia, disperato, li guarda e si accorge che gli animali rimasti sono tutte pecore, tranne 3 che sono capre, e tutte capre, tranne 3 che sono pecore. Quanti animali, tra pecore e capre, sono rimasti nel ranch di Tobia? ____________________________________________

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O.A.: analizzare con attenzione i dati numerici.

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

ALLA SCOPERTA DEI NUMERI MISTERIOSI Al saloon arrivano anche Lucky Jo e Little Boy, che raccontano la loro avventura alla ricerca della banda di rapinatori. Il loro racconto viene interrotto dal vociare di un gruppo di cow-boy seduti al tavolo di Sam, il giocatore che questa sera propone agli amici un gioco divertente che richiede, soprattutto, intelligenza e concentrazione. Lucky Jo si rivolge al suo aiutante: – Per aiutarci, Sam ha detto che la somma dei tre numeri fa 75. Dai, Little Boy, proviamo anche noi!

• È un divisore di 70. Perciò potrebbe essere ________________________ . • È un multiplo di 13 più piccolo di 100. • Ma è un numero pari. Perciò Perciò potrebbe essere ________________ . potrebbe essere _______________ . • Ma è un numero dispari. Perciò potrebbe • Però è anche multiplo di 7 essere __________________ . e minore di 20. Perciò è ______________ . • La somma delle sue cifre è 12. Perciò è __________________ .

• È un multiplo di 11 più piccolo di 120. Perciò potrebbe essere _________________________________ . • Ma è un numero divisibile per 2. Perciò potrebbe essere _______________________ . • È un numero di 2 cifre. Perciò potrebbe essere ________________________________ . • Tra quelli rimasti è la metà del successivo. Perciò è ______________ .

O.A.: conoscere le caratteristiche dei numeri.

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SCHEDA

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

LA SFIDA DI BLACK JACK Black Jack e i suoi banditi si sentono al sicuro. C’è stato un momento in cui lo sceriffo stava per raggiungerli, ma poi ha attraversato il fiume e si è allontanato. Così sono tutti molto allegri, ridono e si rilassano giocando a dadi. Black Jack tira due dadi e li copre con la mano, poi sfida il Guercio, Carson e il Gringo: – Mille dollari in più a chi indovina la somma dei numeri sulle due facce superiori dei dadi. Il Guercio dice 12, Carson 7 e il Gringo 3. Improvvisamente nel campo dei banditi cala il silenzio: mille dollari sono tanti, chi ha più probabilità di vincerli? ______________ È ora il turno di Carson di porre una domanda. Tira i dadi e poi chiede: – Tenendo conto che in tutti i dadi la somma del valore delle facce opposte è uguale a 7, quel è il punteggio della faccia che vi sto indicando?

giallo verde verde

rosso rosso

134

giallo

Per Black Jack è evidente: il dito di Carson indica la faccia con il numero _________ .

O.A.: conoscere il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

Giocare con i numeri

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

LA CATTURA Black Jack è molto astuto, ma ha una mania: quella dei cavalli. Ne ha tre: uno nero, uno bianco, uno grigio; e li tiene in tre recinti di colore diverso: nero, bianco e grigio. Ogni giorno mette i cavalli nei tre recinti in modo che la combinazione sia diversa da quella del giorno precedente. Li osserva e si chiede: – Riuscirò, dopo una settimana a fare una combinazione diversa? Per quanti giorni riuscirò a fare combinazioni diverse?

La risposta non è difficile: Black Jack __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________

È una mania che costa cara a Black Jack; infatti lo sceriffo vede i cavalli, è incuriosito dal loro movimento nei recinti ed è così che scopre il nascondiglio di Black Jack e lo cattura con tutta la sua banda.

O.A.: riconoscere le combinazioni possibili tra numeri.

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Giocare con i numeri

SCHEDA

Alunno/a Data Classe

FESTEGGIAMENTI Dopo la cattura della banda del famigerato Black Jack, si organizzano grandi festeggiamenti a Silver City. Naturalmente i protagonisti di questa festa sono Lucky Jo e Little Boy. Nel covo di Black Jack, è stato trovato il bottino della rapina alla banca e un foglio con degli strani segni. Lo sceriffo lo osserva con attenzione, capisce quali sono le cifre che stanno al posto dei simboli, ma… che cosa significa? Little Boy ha capito: – È la suddivisione del bottino. Rappresenta la quantità di dollari che doveva essere data a ogni componente della banda!

)) + )) + )) + )) = 88 ____ + ____ + ____ + ____ = 88

b^ + 8 – 8 = 51 ____ +

–

= 51

r rr – rr = 400 ____ – ____ = 400

7h – h h = 20

1a x a1 = 40a

____ x ____ = ____

____ – ____ = 20 6

(2 ❤ + 1❤) x ❤ = 152 (_________)

x ____ = 152

M0 : M0 = M ____ : ____ = ____

(ll : l) + l = 17 (_________) + ____ = 17

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O.A.: trasformare i simboli in quantità.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

GRANDE BISONTE La tribù indiana dei Piedi Scalzi si è accampata nella pianura non molto distante dalla Montagna Sacra. Tutti scaricano dai cavalli le loro masserizie e iniziano a montare i tepee del villaggio. Il Grande Capo e lo sciamano sono impegnati a decidere in quale punto sarà sistemato il Totem. A un tratto alte grida attirano l’attenzione di tutti. Due indiani stanno litigando: Becco d’Aquila sostiene che 4 tende grandi come quella grigia occupano meno spazio di una tenda grande come quella azzurra. Cavallo Stanco, invece, sostiene il contrario. Il capo Grande Bisonte si avvicina ai due litiganti, ascolta pazientemente le loro ragioni e scuote la testa. – Nessuno di voi ha ragione – spiega, – provate a ragionare e ve ne accorgerete da soli.

Grande Bisonte è molto saggio e si è accorto che __________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

O.A.: riconoscere figure equiestese.

137

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

L’ OMBRA DELLO SCIAMANO Lo sciamano del villaggio si è svegliato molto preoccupato perché ha fatto un sogno che lo ha turbato: due ombre nere volteggiavano nel cielo proprio sopra l’accampamento.

È un cattivo presagio e lui lo sa bene; bisogna fare un rito per evitare che un maleficio si abbatta sui Piedi Scalzi. Dopo aver meditato a lungo, si siede sotto il Totem e disegna sulla sabbia le forme che ha visto in sogno; poi, da una scatola che maneggia con cura, estrae dei pezzi con i quali deve ricomporre le figure che ha disegnato. Lo sciamano sa che un errore potrebbe essere fatale, perciò disegna sulle figure i 7 pezzi che le compongono e, per non sbagliare, scrive anche i numeri corrispondenti.

4 2

5 1

138

O.A.: saper ricostruire una figura scomposta.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

NELLA TENDA DEGLI ANZIANI La sera scende presto nella prateria e gli indiani si ritirano nelle loro tende. Le squaw preparano la zuppa e gli anziani si ritrovano nella tenda di Grande Bufalo a discutere delle cose importanti successe durante la giornata e a fare uno strano gioco che assomiglia vagamente agli scacchi. Su una scacchiera vengono posizionati due cavalli: uno nero per lo sciamano e uno azzurro per il capo. I cavalli, come negli scacchi, si possono spostare solo muovendosi ad elle. Così: Gli altri anziani osservano e chiedono: – Quali oggetti il cavallo dello sciamano raggiunge in 3 mosse? Quali oggetti il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in 3 mosse? Ci sono oggetti raggiungibili in 2 mosse? Quali? Da quali cavalli?

Grande Bisonte sa rispondere a tutte le domande. ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ O.A.: realizzare percorsi in base a variabili date e saperli confrontare.

139

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

GIALLO ALL’ ACCAMPAMENTO INDIANO C’è grande subbuglio tra gli indiani della tribù di Grande Bufalo; lo sciamano alza le braccia al cielo e piange come un bambino, le squaw si sono strette intorno a Dolce Luna, la moglie del capo, e sono spaventate. Dal tepee dello sciamano sono spariti tre oggetti dai poteri magici: una penna, un’ascia, un calumet. Ciò è proprio una sciagura per la comunità. Ma Dolce Luna, che durante la notte era uscita dal suo tepee perché aveva sentito strani rumori, sa chi è il colpevole. Infatti punta il dito contro Penna Avvelenata e lo costringe a confessare. Gli oggetti sono stati nascosti nel Totem, basta solo trovarli.

140

O.A.: riconoscere che gli oggetti possono apparire da vari punti di vista.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

I CAVALLI RUBATI Una mattina gli indiani Piedi Scalzi si svegliano e trovano una brutta sorpresa: il recinto dei cavalli è aperto e i cavalli sono spariti. Sicuramente sono stati rubati. Grande Bufalo chiama Volpe Astuta e gli mostra alcune impronte sul terreno. – Queste sono impronte di stivali, dobbiamo trovare a chi appartengono e avremo trovato il ladro. Su una pelle l’indiano disegna l’impronta e inizia le indagini. Volpe Astuta sa che quegli stivali appartengono a un bianco; così si reca al villaggio e osserva attentamente le impronte fuori dal saloon. “Lo sapevo, non poteva essere stato che Black Jack” pensa e, con un legnetto, circonda la scarpa del ladro di cavalli.

O.A.: cogliere rapporti di simmetria.

141

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCENE DI VITA INDIANA All’accampamento è arrivato un pittore che ha dipinto sei quadri, ritraendo la vita degli indiani. I dipinti sono in successione, ma, tornando in città, il pittore ha mescolato i quadri. Basta però osservare attentamente i particolari per ritrovare la giusta successione.

142

O.A.: osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze.

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

IL RITO SACRO Ieri Grande Bufalo era inquieto. Da qualche giorno succedevano cose inspiegabili: il suo copricapo di piume era stato trovato sul recinto dei cavalli, Penna Avvelenata non aveva ancora combinato guai, i cacciatori che erano andati a caccia di bufali non ne avevano trovato neanche uno. – Forse qui intorno ci sono degli spiriti maligni; è meglio che lo sciamano metta le pietre. E così lo sciamano ha sistemato, tutto intorno all’accampamento, delle pietre dipinte che tengono lontani gli spiriti cattivi. Penna Avvelenata, però, era in agguato e, mentre nessuno lo vedeva, ha cancellato i disegni da tre pietre. Bisogna ridisegnarle in fretta altrimenti gli spiriti potrebbero entrare nell’accampamento.

O.A.: comprendere la regolarità in una sequenza.

143

SCHEDA

Osservare attentamente e dedurre

Alunno/a Data Classe

CAVALLO STANCO È stato avvistato un branco di bisonti che si stanno spostando nella prateria; i cacciatori della tribù dei Piedi Scalzi partono all’inseguimento sotto il sole cocente. A un certo punto Cavallo Stanco comincia a boccheggiare: – Se non faccio una sosta scoppio! Così si ferma all’ombra di un grande albero e si addormenta senza accorgersi di avere compagnia. Per scoprire che cosa pensa il bisonte bisogna ricostruire la scena e trascrivere nelle caselle bianche le lettere corrispondenti a ciascun tassello.

R E

R O

144

O.A.: riconoscere le figure in contesti diversi.

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

IL PIRATA THOMAS

__________

Il pirata Thomas, con la sua nave Terrore dei Sette Mari, è a capo di una ciurma di terribili bucanieri e assalta le navi cariche di oggetti preziosi che navigano vicino alla sua isola segreta. Thomas è un tipo preciso e ordinato e tiene il conto di tutte le losche operazioni che compie. Ha un’apposita agenda in cui numera le navi che assalta; quella di oggi è la numero 101. Il pirata osserva con attenzione questo numero e scopre che si può leggere, senza che cambi il valore, da destra verso sinistra e da sinistra verso destra. – È un numero palindromo – gli dice Gambastorta, l’intellettuale del gruppo. “E adesso quali saranno le prossime cinque navi che potrò indicare con numeri palindromi?” pensa Thomas e prova a scriverli.

__________ __________

__________

A Thomas è venuta la fissa dei numeri palindromi. Nella cambusa ci sono tante fiaschette di rum, ognuna rigorosamente numerata. Ieri ne è arrivato un altro carico che è da sistemare; il numero della prima bottiglia è 1001: un altro numero palindromo… E i prossimi cinque quali saranno?

______

_____

O.A.: risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

145

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

QUIZ – Bucanieri, oggi si deve pulire il ponte del Terrore dei Sette Mari. Chi si offre volontario? – grida Thomas. C’era da aspettarselo, nessuno ha voglia di fare del lavoro extra. Thomas ha un’idea: tutti coloro che risponderanno esattamente ad almeno una delle domande che lui stesso farà potranno andare a riposarsi. Gli altri prenderanno secchio e spazzolone e puliranno il ponte fino a farlo brillare.

1. Se in una gara superi il secondo, in quale posizione arrivi? __________________ 2. Il dottore ti dà tre pillole da prendere, una ogni mezz’ora. In quanto tempo le prenderai tutte? _________________

3. I l padre del pirata Barbanera ha 5 figli: Lai Lei Lii Loi Come si chiama il 5° figlio? __________

4. I l pirata divide il suo bottino con il fratello Pirata Rosso. Poi divide la metà che gli rimane con un altro. Poi ancora la metà che gli rimane con un altro e alla fine gli restano solo 5 dobloni. Quanti dobloni aveva all’inizio? _________

146

O.A.: risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

LA TAVERNA DEL GATTO NERO Thomas, Uncino Spuntato e altri loschi figuri sono andati alla Taverna del Gatto Nero a fare baldoria. Ma, alla fine della serata, quando arriva il momento di pagare e l’oste dice che il conto totale è di 32 dobloni, salta fuori che: • due pirati non hanno soldi, • uno ha soltanto 3 dobloni, • un altro soltanto 1 doblone, • i rimanenti devono sborsare 7 dobloni ciascuno. L’oste li guarda con aria torva e si chiede: Ma… quanti sono in tutto i pirati?

_________

L’oste ha sistemato sul bancone 10 bicchieri di rum per i pirati; alcuni sono pieni, altri sono ancora vuoti. L’oste li osserva con attenzione e dice a Thomas che, “usando” uno solo dei bicchieri di destra, può ottenere lo stesso ordine dei bicchieri posti sulla sinistra del bancone. – Hai capito in che modo? _____________________________________________ _____________________________________________

O.A.: risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

147

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

IL FORZIERE SEGRETO Ogni tanto Thomas, assieme al suo amico fidato Uncino Spuntato, controlla segretamente la sua riserva di denaro. Questa sera ha aperto il forziere e ha contato 15 monete che, però, non hanno tutte lo stesso valore. Ce ne sono da 5 scudi, da 10 scudi e da 20 scudi. Tuttavia il pirata osserva che è come se tutte le monete fossero da 10 scudi; in realtà quelle da 10 sono solo 9. Thomas vuole mettere alla prova l’intelligenza di Uncino Spuntato, così gli chiede: – Mi sai dire, senza guardare, quanti sono i pezzi da 5 scudi e quanti quelli da 20? Uncino Spuntato, che è furbo, si aiuta disegnando le monete.

148

O.A.: utilizzare rappresentazioni adeguate.

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

L’ASSALTO DEI PIRATI È stato avvistato un convoglio di navi appartenenti al re di Spagna e che trasportano forzieri pieni di monete e stoffe preziose. Thomas fa dipingere la sua nave di nero e parte immediatamente all’assalto delle navi spagnole. Purtroppo per lui anche altri sei corsari hanno avuto la stessa informazione e la stessa idea. Ognuno ha dipinto la propria nave di un colore diverso. Che traffico che c’è sul mare! La nave Blu è stata più veloce della nave Verde e la nave Verde è stata più veloce di quella Marrone. Il veliero Giallo è arrivato immediatamente prima del veliero Arancione e immediatamente dopo di quello Blu. La nave Nera di Thomas è arrivata subito dopo quella Verde e prima dei velieri Marrone e Rosso. Il veliero Rosso non è stato l’ultimo.

Ma alla fine… ecco qual è stato l’ordine di arrivo: 1ª nave: ________________ 2ª nave: ________________ 3ª nave: ________________ 4ª nave: ________________ 5ª nave: ________________ 6ª nave: ________________ 7ª nave: ________________

O.A.: utilizzare rappresentazioni adeguate.

149

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

A CACCIA DI ACQUA Il Terrore dei Sette Mari getta l’ancora nella baia di un’isola piccola e deserta. Thomas ha deciso di nascondere lì il tesoro accumulato assaltando le navi spagnole. Appena sbarcati, i pirati si accorgono di avere terminato la riserva d’acqua; così Thomas manda tre corsari, con dei barilotti, alla ricerca di una sorgente. Quando fanno ritorno al campo, Uncino Spuntato ha un barilotto pieno, uno con l’acqua a metà e due con un quarto d’acqua. Testa di Legno ha due barilotti a metà e due con un quarto d’acqua. Barbagialla ha un barilotto a metà e uno con un quarto d’acqua. Thomas li osserva e dice: – Chi ha la maggiore quantità d’acqua riceverà 3 dobloni. Chi ne ha la minore dovrà tornare indietro a riempire un altro barile.

‘ segnate la quantitA di acqua che contengono.

Ha raccolto più acqua ______________________. Ha raccolto meno acqua ______________________.

150

O.A.: interpretare i dati e ricavarne informazioni.

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

SCHEDA

CHE ORA È? Il tesoro dei pirati di Thomas è stato nascosto in una profonda caverna; in un forziere sono stati trovati tanti orologi. I pirati, che non ne avevano mai posseduto uno, si divertono a usarli.

1. L’orologio di Salomon segna le 19.07 ed è in anticipo di 15 minuti rispetto a quello del Capo, che aveva regolato il suo con quello di Mano di Velluto. L’orologio di Mano di Velluto ha 10 minuti di ritardo sull’ora esatta, che è stata vista sull’orologio della torre cinque minuti prima. Ma che ora sarà mai adesso? _______ 2. Due pirati regolano i loro orologi guardando quello della torre. È mezzogiorno. Però l’orologio di un pirata ogni ora va avanti di 10 minuti e l’orologio dell’altro pirata ogni ora va indietro di 10 minuti. Che ora sarà sull’orologio della torre quando gli orologi dei due pirati segneranno esattamente un’ora di differenza tra loro? _______ 3. La pendola che Thomas ha sistemato nella sua cabina ogni 10 minuti perde 1 minuto. Quanto tempo impiega per perdere un’ora intera? _______ 4. Il vecchio orologio che è nella cambusa, ogni quarto d’ora perde mezzo minuto. Quanto tempo impiega per perdere un’ora intera? _______

O.A.: leggere con attenzione, interpretare i dati e ricavarne informazioni.

151

SCHEDA

Risolvere problemi

Alunno/a Data Classe

PIRATI SULLA DILIGENZA Alcuni pirati sono sbarcati dalla nave e, su ordine di Thomas, stanno visitando i villaggi della costa. Per muoversi più rapidamente usano la diligenza. 1. Due pirati prendono la stessa diligenza; uno parte ogni due giorni, l’altro ogni 5 giorni. Oggi è martedì 2 gennaio. In quale giorno prenderanno di nuovo la diligenza insieme? ________________

2. T re pirati prendono la stessa diligenza; uno parte ogni tre giorni, uno ogni quattro giorni; uno ogni due giorni. Oggi è lunedì 1 aprile e tutti e tre hanno preso la diligenza. Quando la prenderanno di nuovo tutti e tre insieme? _______________

3. Tre pirati prendono la stessa diligenza, uno parte ogni cinque giorni, uno ogni quattro giorni, uno ogni tre giorni. Oggi è domenica 30 giugno e tutti e tre hanno preso la diligenza. Quando la prenderanno di nuovo tutti e tre insieme? ________________

152

O.A.: risolvere problemi utilizzando diverse strategie.

Soluzioni degli esercizi

SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 104 (7 + 3 + 5 + 1) • (1 + 5 + 5 + 5) • (7 + 3 + 3 +3 ) • (1 + 1 + 7 + 7) Pagina 105 (50 : 2) • (25 x 1) • (90 – 65) • (5 x 5) • (31 – 6) • (18 + 7) Pagina 106 24033 + 33042 = 57075 • 12365 + 56321 = 68686 • 72441 +14427 = 86868 • 31215 + 51213 = 82428 1342 + 2431= 3773 (oppure 1432 + 2341 = 3773) 14351 + 15341 = 29692 21433 + 33412 = 54845 (oppure 12424 + 42421 = 54845) 12011 + 11021 = 23032 (oppure 12021 + 11011 = 23032) Pagina 107 98 – 82= 16 43 + 45 + 14 = 102 45 + 33 = 78 64 : 8 = 8 12 : 2= 6 327 – 222 = 105 34 x 2= 68 15 x 5 = 75 Pagina 108 • Numero di 3 cifre, compreso tra 900 e 700, in cui ogni cifra è la metà di quella che la precede: 842. • Numero più grande possibile di 4 cifre: 9999. • Numero più piccolo possibile formato da 3 cifre tutte diverse: 102. • Numero in cui il numero delle lettere che formano il suo nome corrisponde al valore del numero stesso: 3. • Numero più grande possibile, senza zeri, in cui le cifre diano come somma 4: 1111. Pagina 109 3 • 6 • 12 • 24 • 48 • 96 • 192 • 384 (il comando è “x 2”) 512 • 256 • 128 • 64 • 32 • 16 • 8 • 4 (il comando è “: 2”) 6561 • 2187 • 729 • 243 • 81 • 27 • 9 • 3 (il comando è “: 3”) 2 • 5 • 11 • 23 • 47 • 95 • 191 (il comando è “x 2 + 1” oppure “+ 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96”) Pagina 110 Cappellaio 68 [50 (cammelli) x 2 (gobbe) – 4 (zampe) x 8 (cammelli)] Stellaio 20 [4 (mesi: aprile, giugno, settembre, novembre) x 5 (anni)] Animali magici 24 (6 x 4 – i vermi non hanno zampe) Ampollificio 30 (15 x 2 – gli elicotteri non hanno ali) Campanellini 45 (30 x 3 : 2) Polveri luminose 51 [52 (settimane anno) – 1 (settimana tra Natale e Capodanno)] Bacchettaio 1 (marzo) Fibbie colorate 36 (53 x 2 – 140 : 2) Pagina 111 8 • 48 • 20 • 12 • 24 • 52 • 32 • 40 • 80 • 28 • 36 • 4 • 44 Pagina 112 • Le figure A e B sono equiestese. • È più grande la figura D perché ha 60 quadretti, mentre la figura C ne ha 53.

153

Soluzioni degli esercizi Pagina 113

Pagina 114 tendina • occhiali • manico della tazza • paralume • stivale • racchetta da tennis • gamba della sedia più in alto • bacchetta magica Pagina 115 • Alcuni (oppure non tutti) hanno la carota. Tutti hanno il fiocco. Non tutti (oppure alcuni) hanno le orecchie abbassate (oppure alzate). • Non tutti sono a righe (oppure a forma di cilindro…). Alcuni sono a forma di cono (oppure di cilindro, a punta…). Tutti hanno una stellina. Pagina 116 Tra tre giorni comincerà il grande raduno. USB • USF • HLPSOL • DPNLO • DFSB̀ • LM • HSBOEF

• SBE • VOP

TRA

• RAD • UNO

• TRE • GIORNI • COMIN • CERÀ • IL • GRANDE

Pagina 117 • La casa del mago Gherardo è quella in basso a sinistra. • Quella del mago Teodoro è in basso a destra. • La casa dove è previsto il raduno è dietro quella del mago Teodoro. • La locanda è quella più alta dietro la casa del mago Gherardo. • L’emporio è la seconda casa (partendo dal basso) al centro. Pagina 118 • Particolari sbagliati nell’immagine a sinistra: orecchio destro del coniglio, orecchio sinistro del coniglio, farfallino, orologio, orecchio del mago, piede del mago. • Particolari sbagliati nell’immagine a destra: cappello, naso, bacchetta, bottone, stellina, coda del frac. Pagina 119 • Accoppiamenti: cane – osso, paletta – scopa, candela – portacandele, pilota – automobile da corsa, bicicletta – ruota, b alena – Pinocchio, forchetta – coltello, uccello – nido, matita – temperino. • Oggetti che rimangono: nave, topo, casa, mela, mago. La caratteristica che li accomuna è che sono tutti formati da 4 lettere. Pagina 120 cappello: 35 pirilli • gonna: 57 pirilli • guanti: 9 pirilli

154

Soluzioni degli esercizi Pagina 121

Milly Rosaspina

Viperella

Gelinda

Trillina Fliggy

• Le persone erano tre: il nonno, il papà e il figlio, quindi due padri e due figli. Il papà è anche figlio (del nonno). Pagina 122 • Le primule sono 3, due blu e una gialla. In questo modo ci sono 10 fiori, di cui 5 blu (2 primule e 3 margherite) e 5 gialli (una primula e 4 margherite). • Ci sono 7 rose rosse, 6 gerani gialli e 2 gerani rossi. Pagina 123 • Rubasalsicce ha la testa lunga 10 cm, il corpo lungo 20 cm e la coda lunga 10 cm. • Lungobaffo è lungo 27 cm, determinati da 12 cm di coda, 12 cm di corpo, 3 cm di testa. • Pistacchio ha la testa lunga 10 cm, il corpo 30 cm, la coda 20 cm: in totale 60 cm. Pagina 124 Il folletto Martello. Pagina 125 La strada più corta è: Fiorevelenoso • Picco del Diavolo • Vallestregata • Grotta tenebrosa • Orridonero • Fiorevelenoso. Pagina 126 • Oggi è martedì. Lo si desume in questo modo: se Berto sta dicendo una bugia, allora può essere solo martedì. Se invece sta dicendo la verità, può essere solo sabato. Poiché non è sabato, ne consegue che è martedì. • Era venerdì. Lo si deduce in questo modo: se Milli sta dicendo una bugia, l’unico giorno possibile è venerdì; se invece sta dicendo la verità, può essere solo martedì. Poiché non è martedì, ne consegue che è venerdì. Pagina 127 • Le mucche sono 4, 1 è la chioccia e 3 sono i pulcini: infatti, per avere 32 zampe e 12 animali l’unica combinazione possibile è 4 animali a quattro zampe e 8 a due zampe. • Il passerotto impiegherà 7 giorni. Lo si può dedurre da questo schema in cui C indica le ciliegie che c’erano all’inizio e Nc le ciliegie nate durante il periodo: C C C Nc C C C Nc C C C Nc C C 1° e 2° giorno: 11 – 4 + 1 = 8 3° e 4° giorno: 8 – 4 + 1 = 5 5° e 6° giorno: 5 – 4 + 1 = 2 7° giorno: 2 – 2 = 0 • Le streghe impiegano sempre 12 minuti, perché ogni strega impiega 12 minuti per fare una pozione, e le streghe fanno la loro pozione contemporaneamente. • I tre pipistrelli vanno disegnati in fila uno dietro l’altro.

155

Soluzioni degli esercizi Pagina 129 Accade così perché il numero iniziale viene tolto e quindi non influisce sul risultato finale. Il risultato delle altre operazioni dà come risultato, in entrambi i casi, 9. Pagina 130 • Combinazioni possibili per aprire la cassaforte gialla sono sei: 246, 264, 462, 426, 642, 624. • Combinazioni possibili per aprire la cassaforte blu sono sei: 135, 153, 315, 351, 513, 531. Pagina 131 • Sia i multipli di 3 sia quelli di 4 sono infiniti. • 4 (perché il prodotto delle cifre delle unità fa 4  2 x 2 = 4). • 0. Nella moltiplicazione lo zero è l’elemento annullante. • Dispari (perché il prodotto delle cifre delle unità è dispari  1 x 1 = 1). • Dispari (perché la differenza delle cifre delle unità è dispari  9 – 2 = 7). • Pari (perché la somma delle cifre delle unità è pari  6 + 4 = 10). • Quattro, perché ci sono due cifre decimali nel primo fattore e due nel secondo. • Maggiore  340 x 100 : 2 = 1700 • Maggiore  115,38 Pagina 132 • Rimanevano 3 gradini fuori dall’acqua perché, se si alzava la marea, si alzava anche la barca. • 30 volte (3 x 8 + 6). • Nessuno, le parti sono uguali. • Sono rimasti 6 animali: 3 pecore e 3 capre. Pagina 133 • È un divisore di 70. Perciò potrebbe essere 1, 70, 2, 5, 7, 10, 14, 35. • Ma è un numero pari. Perciò potrebbe essere 2, 10, 14, 70. • Però è anche multiplo di 7 e minore di 20. Perciò è 14. • È un multiplo di 13 più piccolo di 100. Perciò potrebbe essere 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. • Ma è un numero dispari. Perciò potrebbe essere 13, 39, 65, 91. • La somma delle sue cifre è 12. Perciò è 39. • È un multiplo di 11 più piccolo di 120. Perciò potrebbe essere 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110. • Ma è un numero divisibile per 2. Perciò potrebbe essere 22, 44, 66, 88, 110. • È un numero di 2 cifre. Perciò potrebbe essere 22, 44, 66, 88. • Tra quelli rimasti è la metà del successivo. Perciò è 22. Pagina 134 • Carson ha più probabilità di vincere, perché tirando due dadi ci sono più probabilità che esca il 7 (6 possibilità) piuttosto che il 3 (2 possibilità) o il 12 (1 possibilità). • Il dito di Carson indica la faccia con il numero 2 perché si trova di fronte alla faccia di colore rosso che ha come punteggio 5. Pagina 135 Le combinazioni possibili sono sei. Quindi Black Jack non potrà fare combinazioni diverse per sette giorni, ma solo per sei. Pagina 136 1. 22 + 22 + 22 + 22 = 88 5. 13 x 31 = 403

2. 51 + 8 – 8 = 51 6. (24 + 14) x 4 = 152

3. 444 – 44 = 400 7. 10 : 10 = 1

4. 75 – 55 = 20 8. (66 : 6) + 6 = 17

Pagina 137 Grande Bisonte si è accorto che la tenda grande ha un’estensione 4 volte maggiore di quella piccola, perciò 4 tende piccole occupano lo stesso spazio di una tenda grande.

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Soluzioni degli esercizi Pagina 138 4 7

5 3

Pagina 139 • Il cavallo dello sciamano raggiunge in tre mosse la tenda o il bisonte. • Anche il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in tre mosse la tenda o il bisonte. • Il cavallo dello sciamano raggiunge in due mosse il totem o il copricapo. • Il cavallo di Grande Bufalo raggiunge in due mosse il totem. Pagina 140

Pagina 141 L’impronta corrisponde alla scarpa in basso, in centro. Pagina 142 prima riga: 2 – 5 • seconda riga 4 – 1 • terza riga 6 – 3 Pagina 143 Nei tre riquadri vanno disegnati, rispettivamente:

Pagina 144 Per fortuna è pigro.

157

Soluzioni degli esercizi Pagina 145 111 • 121 • 131 • 141 • 151 1111 • 1221 • 1331 • 1441 • 1551 Pagina 146 1. Arrivi secondo, perché se superi il secondo eri terzo. 2. Le prenderai tutte in un’ora (all’inizio dell’ora la prima, dopo mezz’ora la seconda, dopo un’ora la terza). 3. Si chiama Barbanera. 4. All’inizio aveva 40 dobloni. Pagina 147 • I pirati sono 8. I 32 dobloni vengono pagati in questo modo: 4 dobloni dai due pirati che hanno pochi dobloni; i rimanenti 28 dobloni da 4 pirati; sommando i due pirati che non hanno soldi, si deduce che i pirati sono 8. • L’oste travasa il primo bicchiere del secondo gruppo nel terzo bicchiere del secondo gruppo. Pagina 148 Le monete sono: 9 da 10, 2 da 20, 4 da 5. Poiché il valore totale delle 15 monete è 150 e quelle da 10 sono 9, le rimanenti 6 monete devono avere un valore complessivo di 60 scudi. L’unico modo per ottenere 60 con 6 monete da 20 o da 5 è 2 da 20 e 4 da 5. Pagina 149 1ª nave: blu • 2ª nave: gialla • 3ª nave: arancione • 4ª nave: verde • 5ª nave: nera • 6ª nave: rossa • 7ª nave: marrone Pagina 150 • Ha raccolto più acqua Uncino Spuntato. • Ha raccolto meno acqua Barbagialla. 1 + __ 1 + __ 1 ) Uncino Spuntato raccoglie in tutto 2 barilotti di acqua (1 + __

1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 ) Testa di Legno raccoglie in tutto 1 barilotto e mezzo di acqua ( __ 3 di un barilotto di acqua ( __ 1 + __ 1 ). Barbagialla raccoglie __ 4

Pagina 151 1. A desso sono le 19.02. Infatti, dall’orario segnato dall’orologio vanno tolti 15 minuti (anticipo rispetto all’orologio del Capo e di Mano di Velluto) e aggiunti 10 minuti (ritardo rispetto alla torre). Il fatto che l’orologio fosse stato regolato cinque minuti prima è un dato inutile. 2. Saranno le 15. Infatti, dopo un’ora l’orologio di un pirata segnerà le 13.10 e l’altro le 12.50; dopo 2 ore 14.20 e 13.40; dopo 3 ore 15.30 e 14.30 ed avranno un’ora di differenza. Tre ore dopo mezzogiorno sono le 15. 3. Impiega 10 ore. Un’ora è formata da 60 minuti. Perciò per perdere un’ora la pendola impiegherà 10 x 60 = 600 minuti, cioè 10 ore. 4. Impiega 30 ore. Un’ora è formata da 120 mezzi minuti. Perciò per perdere un’ora l’orologio impiegherà 15 x 120 = 1800 minuti, cioè 30 ore. Pagina 152 1. I l 12 gennaio (venerdì): il multiplo più piccolo comune a 2 e 5 è 10, perciò i pirati si incontreranno dopo 10 giorni. 2. I l 13 aprile (sabato): il multiplo più piccolo comune a 2, 3 e 4 è 12, perciò i pirati si incontreranno dopo 12 giorni. 3. I l 29 agosto (giovedì): il multiplo più piccolo comune a 3, 4 e 5 è 60, perciò i pirati si incontreranno dopo 60 giorni.

158

i s r o c r e P

i t c i f @ i l p Sem t a i c m a 4 e t a M Numeri 3 Numerazione in base 10 4 Grandi numeri 5 L’addizione (senza cambio) 6 L’addizione (con il cambio) 7 La sottrazione (senza cambio) 8 La sottrazione (con il cambio) 9 La moltiplicazione 10 10 La moltiplicazione 11 11 La divisione 12 12 La divisione 13 13 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 14 14 La divisione con il divisore a due cifre 15 15 Problemi 16 16 Problemi 17 17 Problemi 18 18 Multipli e divisori 19 19 Le frazioni 20 Le 20 frazioni 21 21 Frazioni complementari 22 Frazioni 22 proprie 23 23 Frazioni apparenti e improprie 24 24 Confronto di frazioni 25 25 La frazione di un numero 26 26 Frazioni decimali e numeri decimali

27 Frazioni 27 decimali e numeri decimali 28 Addizioni 28 e sottrazioni con i numeri decimali 29 29 Moltiplicazioni con i numeri decimali 30 30 Divisioni con i numeri decimali Misura 31 31 Le misure di lunghezza 32 Le 32 equivalenze 33 33 Le misure di peso 34 Peso 34 lordo, peso netto, tara 35 Le 35 misure di capacità 36 36 Spesa, guadagno, ricavo Spazio e figure 37 Le 37 linee 38 Gli 38 angoli 39 I 39 poligoni 40 I 0 triangoli 41 I quadrilateri 41 42 I 2 trapezi 43 I 3 parallelogrammi 44 La 4 superficie 45 Le 5 misure di superficie 46 L’area 6 del rettangolo e del quadrato 47 L’area 7 del romboide e del rombo 48 L’area 8 del triangolo e del trapezio

la matematica? Pensi che sia difficile oi fare! o! Niente paura! Ce la pu posta per darti una man ap tto fa o at st è ro lib Questo

Come devo utilizzare questo libro?

E poi che cosa faccio?

Che cosa devo fare per essere sicuro di sapere bene l’argomento? E se vogl io rafforzare le mie conoscenze?

perché ti fanno capire Le domande ti aiutano ndo. za che cosa stiamo anal iz ene indicato e completa vi ti e Segui il percorso ch ancano. le parti che talvolta m pio. di tutto osserva l’esem a im Pr . zi ci er es i gl i Poi fa possa sono guidati perché tu i siv es cc su zi ci er es i Gl re o graduale fino a esse riuscire a farl i in mod autonomo. oppure chiedi Rileggi solo le domande le, e prova a rispondere a qualcuno di leggerte con parole tue. altri esercizi. Sul Sussidiario ci sono nno qual i sono quelli ra di ti ti an gn se in oi tu I momento. più adatti a te in quel

Matematica

NUMERI

Numerazione in base 10 1 Rappresenta i numeri sull’abaco.

Numero Numero e cifra hanno lo stesso valore? No! numero 123 cifra cifra cifra

h da u 2 5 6

Come Come contiamo? Il sistema di numerazione che usiamo è: i n base 10: 10 cioè si formano • in gruppi di 10 elementi ciascuno; • posizionale: osizionale ogni cifra ha un valore diverso in base alla posizione (12 • 21).

h da u 1 4 8

Che Che cosa succede se si cambia l’ordine delle cifre? Se si cambia l’ordine delle cifre, cambia il valore del numero: 256 • 562 • 625…

h da da u u 1 2 3

2 S crivi il valore di ogni cifra, come nell’esempio.

cento venti tre cento tre

529 298 361 452

h da u 1 2 3

5 2

= 500 = = = ......................

..........

......................

..........

......................

2 = 20 9= = =

9=9 8= = =

......................

..........

......................

..........

......................

..........

......................

..........

......................

3 Considera tre cifre: 2 • 4 • 7.

4 Considera tre cifre: 3 • 6 • 2.

Quali altri numeri puoi formare?

247 (duecentoquarantasette)

............................

Quale vale di meno?

Quale vale di più?

............................

Quali altri numeri puoi formare?

362 (trecentosessantadue) ............................

............................

Quale vale di meno?

Quale vale di più?

............................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 320-321 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Grandi numeri E se i numeri diventano più grandi? I numeri si dividono in classi classi. Ogni classe è divisa in: h, da da, u classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia decine unità centinaia decine unità hk dakk da uk h da u Tra la classe delle unità e quella delle migliaia si lascia uno spazio. 246 187

MILA

MILA,, come nell’esempio. 1 F ai una barretta nel punto in cui bisogna inserire la parola MILA Poi leggi il numero.

3519 4911 12 9 5 6277 1 2546 143 28 712 5 0 4815 4 341 2 2 2 18956 8 42 7113 371669 Come Come si legge lo zero? La posizione in cui si trova lo zero è molto importante. 270 (0 unità) 207 (0 decine) 1027 (0 centinaia)

2 Leggi i numeri e completa. Fai attenzione allo zero. 333

303 330 Il numero che vale di più è

1 063 1 630 Il numero che vale di più è

............................

470 407 477 Il numero che vale di meno è

............................

1 603

............................

5 800 5 080 5 008 Il numero che vale di meno è

............................

3 Leggi i numeri e scrivili in cifre. Segui l’esempio.

Seimilaquattrocento 6 400

Ottomiladuecento

Undicimilacinquanta

Diecimila

................................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 322-323 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

L’addizione (senza cambio)

Quando si usa l’addizione?

Per unire due o più oggetti.

Quali Quali sono i termini dell’addizione? h da u addendo 1 3 6 + addendo 6 0 2 = somma o totale 7 3 8

Come Come h da 1 5 3 0 4 5

Per aggiungere altri oggetti.

Qual Qual è la prova dell’addizione? h da u 6 0 2 + 1 3 6 = 7 3 8

si esegue l’addizione in colonna senza cambio? Incolonna i numeri rispettando u 7 + il valore posizionale di ogni addendo. 2 = Somma le unità, poi le decine, poi le centinaia… 9

Che Che cosa succede se aggiungiamo 0? Non succede nulla. 34 + 0 = 34 0 + 42 = 42

1 Esegui queste addizioni senza il cambio.

h da u 6 1 2 + 3 7 6 =

h da u 1 5 5 + 7 3 4 =

h da u 8 9 1 + 1 0 7 =

h da u 2 5 0 + 3 4 0 =

h da u 4 1 0 + 5 0 9 =

h da u 1 8 0 + 4 0 0 =

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 324 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

L’addizione (con il cambio)

Come Come si esegue l’addizione in colonna con il cambio? • Somma le unità. h da u 1 1 5 7 + • Se superano 10, riporta la decina nella colonna delle decine. 3 3 6 = • Infine, somma le decine con il riporto. 4 9 3

1 Esegui queste addizioni con il cambio.

h da u 6 4 8 + 2 3 5 =

h da u 6 1 7 + 2 8 8 =

h da u 3 6 9 + 3 5 6 =

h da u 6 4 8 + 2 7 =

h da u 5 0 8 + 3 7 =

k h da u 3 1 8 0 + 5 7 6 =

Quali Quali proprietà ha l’addizione? Proprietà commutativa 13 + 5 = 18 5 + 13 = 18 Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia. cambia Proprietà associativa 25 + 5 + 20 = 50 Si possono sostituire due (o più) addendi con la loro somma e il totale non cambia. cambia 30 + 20 = 50

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 324-325 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

La sottrazione (senza cambio)

Quando si usa la sottrazione?

Quel libro costa 15 euro, ma io ne ho solo 9. Quanti euro mi mancano. Per calcolare quanto resta se da una quantità se ne toglie un’altra.

Per calcolare la differenza tra due quantità.

Quali Quali sono i termini della sottrazione? h da u minuendo 2 5 8 – sottraendo 1 2 0 = resto/differenza 1 3 8

Per calcolare quanto manca per arrivare a una determinata quantità.

Qual Qual è la prova della sottrazione? Al resto si aggiunge h da u 1 3 8 + il sottraendo e si deve 1 2 0 = ottenere il minuendo. 2 5 8

Come Come si esegue la sottrazione in colonna senza cambio? • Incolonna Incolonna i numeri rispettando h da u il valore posizionale delle cifre. 2 7 5 – Sottrai le unità, poi le decine, 1 3 2 = • poi le centinaia… 1 4 3

Che Che cosa succede se togliamo 0? Non succede nulla. 21 – 0 = 21

1 Esegui queste sottrazioni senza il cambio.

h da u 7 4 3 – 4 1 0 =

h da u 3 9 6 – 2 4 1 =

h da u 8 3 5 – 6 0 2 =

h da u 4 6 8 – 2 6 3 =

h da u 5 6 4 – 3 2 =

h da u 1 8 5 – 7 0 =

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 326 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

La sottrazione (con il cambio)

Come Come 1 si esegue la sottrazione in colonna con il cambio? • 4 – 6 non si può fare. h da u 4 6 5 4 – • Prendi in prestito una decina. Le unità sono 14, quindi puoi fare 14 – 6. 2 3 6 = • Passa alle decine, che ora sono 4. • Esegui 4 – 3. 4 1 8 • Infine, sottrai le centinaia.

1 Esegui queste sottrazioni con un cambio.

h da u 1 9 3 – 1 3 5 =

h da u 2 1 5 – 1 0 7 =

h da u 4 7 0 – 1 5 6 =

2 Esegui queste sottrazioni con due cambi.

k h da u 2 1 5 7 – 2 4 9 =

k h da u 3 0 8 3 – 2 9 4 8 =

k h da u 5 4 7 0 – 2 8 6 3 =

Quale Quale proprietà ha la sottrazione? Proprietà invariantiva 46 – 16 = 30 46 – 16 = 30 +4 +4 –6 –6 50 – 20 = 30 40 – 10 = 30 In una sottrazione si può aggiungere o togliere lo stesso numero cambia sia al minuendo sia al sottraendo e il risultato non cambia.

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 326-327 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

La moltiplicazione Quando si usa la moltiplicazione?

Quando si deve ripetere più volte la stessa quantità. quantità

Quali Quali sono i termini della moltiplicazione? h da u 2 3 × fattori 1 4 = prodotti parziali 1 9 2 zero segnaposto 2 3 0 prodotto totale 3 2 2

Qual Q ual è la prova della moltiplicazione? h da u 1 4 × 2 3 = 4 2 1 2 8 0 3 2 2

Come Come si esegue la moltiplicazione in colonna con il cambio? • 6 × 4 = 24 h da u 2 Scrivi 4 nella colonna delle unità 2 1 6 × e 2 in alto nella colonna delle decine. 4 = •4×1=4 8 6 4 Aggiungi 2 e scrivi 6. • Infine, 4 × 2 = 8.

Che Che cosa succede se uno dei fattori è 1? Non succede nulla. 13 × 1 = 13 1 × 29 = 29 Che Che cosa succede se uno dei fattori è 0? Il prodotto è 0. 36 × 0 = 0 0 × 47 = 0

1 Esegui queste moltiplicazioni con il cambio.

1 cambio h da u 2 0 3 × 4 =

2 cambi h da u 1 2 1 × 5 =

h da u 1 4 5 × 6 =

k h da u 2 4 1 6 × 3 =

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 330 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

La moltiplicazione Come h da 3 1 1 0 3 5 4 5

si esegue la moltiplicazione con il secondo fattore di due cifre? Se il secondo fattore ha due cifre, si eseguono due moltiplicazioni. u 5 × 3 = primo prodotto parziale 5 secondo prodotto parziale (con zero segnaposto) 0 5 prodotto totale

1 Esegui queste moltiplicazioni.

h da u 2 1 × 1 4 =

h da u 3 2 × 1 2 =

h da u 1 3 × 2 7 =

h da u 3 4 × 2 3 =

h da u 2 8 × 1 5 =

h da u 4 3 × 2 5 =

Quali Quali proprietà ha la moltiplicazione? Proprietà commutativa 7 × 4 = 28 4 × 7 = 28 Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia. cambia

Proprietà associativa 4 × 5 × 5 = 100 20 × 5 = 100 Il prodotto non cambia se a due o più fattori si sostituisce il loro prodotto.

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 330-331 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

La divisione Quando si usa la divisione?

Per distribuire gli elementi in parti uguali.

Quali Quali sono i termini della divisione? da u 2 9 7 – 2 8 4 resto 1 29 : 7 = 4 con resto 1

divisore quoziente

dividendo

Q Qual ual è la prova della divisione? 7 × 4 = 28 + 1 = 29

Come si esegue la divisione in colonna? • Inizia a dividere la prima cifra a sinistra: h da u 7:5=1 7 3 5 – 5 1 4 • Calcola quante decine rimangono (2). • Accanto al 2 scrivi la cifra delle unità (3). 2 3 • Hai 23 unità da dividere per 5 (23 : 5 = 4). – 2 0 • Poiché 5 × 4 = 20, hai resto di 3 unità. 3

Che cosa succede se il divisore è 1? Non succede nulla. 15 : 1 = 15 Che cosa succede se il dividendo è 0? Il quoziente della divisione è 0. 0 : 127 = 0

1 Esegui queste divisioni.

da u 9 4 7

h da u 8 4 1 7

h da u 5 7 3 4

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 332 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

La divisione Se la prima cifra a sinistra non basta… se ne prendono due. h da u da u Poiché 1 è minore di 5, allora si mette il “cappellino” sulle prime 1 2 5 5 due cifre a sinistra (12), poi si procede come abbiamo imparato. – 1 0 2 5 2 5 – 2 5 0

1 Esegui queste divisioni.

h da u da u 2 1 6 4

h da u da u 3 2 0 5

h da u da u 1 8 2 7

h da u da u 4 0 7 9

h da u da u 2 6 9 6

h da u da u 1 9 5 8

Quali Quali proprietà ha la divisione? Proprietà invariantiva 20 : 10 = 2 21 : 3 = 7 : 2 : 2 × 2 × 2 10 : 5 = 2 42 : 6 = 7

In una divisione si può dividere o moltiplicare per lo stesso numero sia il dividendo sia il divisore e il risultato non cambia.

2 Applica la proprietà invariantiva a queste divisioni.

30 : 6 = 50 : 10 = : 3 : 3 : 5 : 5 10 : 2 = : = ................

................

12 : 2 = ×2 ................

................

×2

................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 332-333 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 Che cosa vuol dire moltiplicare un numero intero per 10, 100, 1 000? Moltiplicare un numero intero per 10, 100, 1 000 significa aumentare il suo valore per 10, 100, 1 000 volte. 158 x 10 = 1 580 k

15 x 100 = ..............................

h da u

6 x 1 000 = ..............................

h da u

1 5 8 1 5 8 0

h da u

1 5

Per moltiplicare un numero intero per 10 si aggiunge uno zero; per 100 si aggiungono due zeri; per 1 000 si aggiungono tre zeri.

1 Esegui queste moltiplicazioni.

23 × 10 = 16 × 100 = 3 × 1 000 =

..............................

.............................. ..............................

75 × 10 = 4 × 100 = 1 × 1 000 =

..............................

138 × 10 = 21 × 100 = 6 × 1 000 =

..............................

.............................. ..............................

7 × 10 = 89 × 100= 5 × x 1 000 =

..............................

Che cosa vuol dire dividere un numero intero per 10, 100, 1 000? Dividere un numero intero per 10, 100, 1 000 significa diminuire il suo valore di 10, 100, 1 000 volte. 2 150 : 10 = 215 k

1 200 : 100 = ..............................

h da u

2 1 5 0 2 1 5

h da u

8 000 : 1 000 = .............................. k

1 2 0 0

h da u

8 0 0 0

Per dividere un numero intero per 10 si toglie uno zero; per 100 si tolgono due zeri; per 1 000 si tolgono tre zeri.

2 Esegui queste divisioni.

50 : 10 = 1 200 : 100 = 2 000 : 1 000 = ................

................

410 : 10 = 600 : 100 = 9 000 : 1 000 = ................

100 : 10 = 3 500 : 100 = 6 000 : 1 000 = ................

................

70 : 10 = 8 000 : 100 = 4 000 : 1 000 = ................

................ ................

Matematica

NUMERI

La divisione con il divisore a due cifre Come si esegue la divisione se il divisore ha due cifre? h da u da u Consideriamo 2 cifre al dividendo, in questo caso 63. Contiamo quante 6 3 2 1 volte il 21 è contenuto nel 63. – 6 3 3 Cerchiamo il numero che più si avvicina. Moltiplichiamo 21 × 2 = 42 42; 21 × 3 = 63 0 Moltiplicando 21 × 3 si trova il numero che corrisponde al dividendo. Vuol dire che il 21 è contenuto nel 63 esattamente 3 volte con resto 0.

Se moltiplicando il divisore non si trova il dividendo esatto? Cerca il numero che più si avvicina, ma che non lo superi! Poi calcola il resto resto.

h da u da u 6 9 1 7 – 6 8 4 1

17 × 2 = 34 17 × 3 = 51 17 × 4 = 68 Se moltiplichi 17 × 5, hai un numero maggiore del dividendo (cioè di 69). 4 è il quoziente. Calcola il resto: 69 – 68 = 1

1 Esegui sul quaderno queste divisioni in colonna.

86 : 43 =

96 : 32 =

39 : 13 =

48 : 12 =

2 Esegui sul quaderno queste divisioni in colonna con il resto.

56 : 18 =

68 : 22 =

76 : 31 =

92 : 26 =

3 Esegui sul quaderno queste divisioni in colonna con il dividendo di tre cifre.

145 : 25 =

226 : 36 =

183 : 24 =

304 : 42 =

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 334-335 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

Problemi Che cosa bisogna fare per risolvere un problema aritmetico? testo. • Leggere con molta attenzione il testo Individuare nella domanda ciò che viene richiesto. • inutili. • Cercare i dati utili ed eliminare quelli inutili Individuare il percorso risolutivo risolutivo. • calcoli. • Eseguire i calcoli Scrivere la risposta. risposta •

Che cos’è il testo di un problema? Il testo ci presenta una situazione e ci fornisce dei dati numerici. Esempio: Un aereo ha 78 posti. L’aereo deve partire per Roma tra 20 minuti. Tutti i posti sono stati prenotati, ma fino a ora sono salite 56 persone.

Che cosa può essere chiesto dalla domanda? 1 Leggi le domande e segna con una X quella adatta al testo del problema che hai letto.

Tra quanti minuti l’aereo arriverà a Roma? Quante persone devono ancora salire sull’aereo? Quali dati servono? Non sempre tutti i dati presenti in un problema servono per la sua risoluzione. 2 Ritorna al testo del problema e circonda solo i dati numerici che servono per la risoluzione.

Con quali operazioni si risolve il problema? Immagina la situazione come se fossi presente. Rileggi la domanda o le domande; hai capito bene che cosa viene richiesto? Adesso sarà più facile comprendere quale o quali operazioni servono. Esegui le operazioni necessarie. Attenzione a non sbagliare i calcoli! 3 Hai risposto alla domanda? Scrivi la risposta. .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 338-341 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Problemi A ogni testo la sua domanda 1 Collega ogni testo alla sua domanda. Poi risolvi i problemi sul quaderno.

Andrea ha scattato 68 foto con lo smartphone. Decide di fare un po’ di ordine e cancella 19 foto che non gli interessano.

La signora Antonella vende camicie al mercato. Oggi, sul suo banco, sistema le camicie in 8 file. In ogni fila ce ne sono 15.

Quante camicie vorrebbe vendere oggi la signora?

Quanti kiwi mettono in ogni cassetta?

Carmen e Gloria hanno raccolto 150 kiwi dall’albero in giardino. Hanno 6 cassette e in ognuna sistemano lo stesso numero di kiwi. Quante foto gli rimangono sullo smartphone?

2 Leggi il testo del problema e scrivi due domande adatte. Poi risolvi sul quaderno.

È arrivato il circo “Tellus”! Ci sono 6 acrobati, 2 domatori, 4 pagliacci, 2 contorsionisti che si esibiscono davanti al pubblico. Ci sono anche gli animali da compagnia: 4 cani e 3 gatti. Inoltre ci sono altre 12 persone che si occupano di far funzionare il circo. 1) 2)

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Il percorso risolutivo 3 Leggi il testo del problema e segna con una X la soluzione giusta.

Luisa, Gianni e i loro bambini, Cristina e Filippo, sono andati in montagna a sciare. L’abbonamento giornaliero costa 40 euro per gli adulti e 28 euro per i bambini. Quanto spendono in tutto? 40 + 40 + 28 + 28 =

40 + 28 =

............................

40 x 28 =

............................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 338-341 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Problemi Problemi con due domande Per arrivare alla soluzione del problema può essere necessario trovare un dato che non è espresso in modo esplicito. 1 Scrivi la domanda intermedia. Poi risolvi il problema sul quaderno.

1) In un canile ci sono 136 cani. Oggi ne sono stati portati altri 23.

Molte persone hanno visitato il canile e alcune hanno deciso di adottare dei cani. Ne hanno portati a casa 35. Quanti cani ci sono adesso al canile? 2) Durante il mese di luglio Beatrice ha passato 3 settimane dai nonni in Sicilia.

In agosto, invece, è stata 15 giorni negli Stati Uniti con i suoi genitori. Quanti giorni di vacanza ha trascorso Beatrice durante l’estate?

Problemi con il diagramma Nella palestra in cui Paolo e Tania vanno ogni martedì c’è un armadio in cui sono custodite le palle. Ci sono 6 sacchi con 54 palle piccole e 287 palle grosse. Quante palle ha quella palestra?

× 324

287

+ 611

2 Quale diagramma risolve il problema? Circondalo.

Per piastrellare il pavimento dell’ingresso della palestra servono 5 scatole da 15 piastrelle bianche e 115 piastrelle azzurre. Il piastrellista, per sicurezza, porta 30 piastrelle in più. 15 5 Quante piastrelle porta il piastrellista? × 5

115

+ 135

190

–

105

220

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 338-341 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Multipli e divisori Che cosa sono i multipli? I multipli di un numero (ad esempio 5) sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per qualsiasi altro numero (5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15…). Quanti sono i multipli? I multipli sono infiniti. 1 Trova i primi 6 multipli del numero 4.

..........................................

...........................................

..........................................

...........................................

..........................................

2 Trova i primi 6 multipli del numero 7.

..........................................

...........................................

3 Quale tra questi numeri è multiplo di 2, di 3 e di 4? Circondalo. 8

Che cosa sono i divisori? I divisori di un numero (ad esempio 6) sono tutti quei numeri che lo dividono esattamente, cioè senza lasciare resto (6 : 1 = 6 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2 6 : 6 = 1). Quindi solo 1, 2, 3, 6 sono divisori di 6, perché dividendo il 6 per questi numeri non c’è alcun resto. Quanti sono i divisori? I divisori non sono infiniti. Ogni numero ne ha almeno due: 1 e se stesso. Ad esempio: 7 7:1=7 7:7=1 4 Scrivi tutti i divisori del numero 8.

..........................................

...........................................

..........................................

5 Tra i seguenti numeri, elimina con una X quelli che NON sono divisori di 15. 1

6 Quale tra questi numeri NON è divisore di 16? Eliminalo con una X. 1

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 344-345 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

Le frazioni Che cos’è una frazione? Per frazione si intende una “parte”. In matematica queste “parti” devono essere uguali tra loro.

Questo foglio è stato frazionato, frazionato cioè suddiviso in parti uguali.

Questo foglio è stato suddiviso in parti, ma non uguali tra loro. Non è stato frazionato. frazionato

Che cosa significa frazionare? Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. uguali

Quali sono i termini della frazione? La parte colorata è 31 (un terzo) del quadrato.

1 3

numeratore indica quante sono le parti prese in considerazione numeratore: linea di frazione: frazione indica che l’intero è stato diviso denominatore: indica in quante parti è stato diviso l’intero denominatore

Che cos’è l’unità frazionaria? Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato è un’unità unità frazionaria. frazionaria L’unità frazionaria ha sempre il numero 1 al numeratore numeratore. 1 Osserva e completa. Segui l’esempio.

Il quadrato è stato diviso in 2 parti. L’unità frazionaria è 1 . 2

Il cerchio è stato diviso in parti. L’unità frazionaria è 1 .

La figura è stata divisa in parti. L’unità frazionaria è .

Il quadrato è stato diviso in parti. L’unità frazionaria è .

.....................

...... ......

.....................

......

.....................

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 348 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

...... ......

Matematica

NUMERI

Le frazioni 1 In quante parti è divisa ogni figura? Segui l’esempio.

2 parti

...............................................................................

2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. Segui l’esempio.

2 3

......

3 Colora la frazione corrispondente. Segui l’esempio.

4 6

4 7

5 9

10 12

6 10

1 5

6 11

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 348 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

Frazioni complementari 1 Quale parte completa la figura? Segna con una X.

2 Quale parte completa l’intero?

3 I n questo intero una parte è colorata. Completa l’intero, colorando. Poi completa le frasi. • L ’intero era diviso in 5 parti. Ogni parte è 1 dell’intero. 5 ......

rano già state colorate 3 parti, cioè . •E 5 parti, cioè • P er completare l’intero ho colorato ................................

......

4 Osserva l’intero. È formato da 2 frazioni che, insieme, lo completano. Scrivi le frazioni. ......

......

4 4

5 Osserva l’intero e completa le addizioni. ...... ......

...... ......

6 Osserva l’intero e completa le addizioni. ...... ......

...... ......

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 349 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Frazioni proprie 1 Osserva le figure, esegui e rispondi.

ividi l’intero in 4 parti. A che frazione •D corrisponde ciascuna parte? olora 3 parti. A che frazione corrisponde •C la parte che hai colorato? ai colorato tutto l’intero? •H ...... ......

...... ......

......................................................

ividi l’intero in 6 parti. A che frazione •D corrisponde ciascuna parte? olora 2 parti. A che frazione corrisponde •C la parte che hai colorato? ai colorato tutto l’intero? •H ...... ......

...... ......

......................................................

Se la frazione rappresenta solo una parte dell’intero, si dice che è una frazione è propria. propria 2 Colora negli interi la frazione indicata. Poi rispondi.

utte le frazioni rappresentano •T una parte maggiore o minore dell’intero? • S ono tutte frazioni proprie? ......................................................

2 5

5 7

1 10

4 9

....................................

ell’esercizio precedente, confronta il numeratore (il numero che sta sopra la linea 3 N frazionaria) di ciascuna frazione con il suo denominatore (il numero che sta sopra la linea frazionaria). Per ciascuna frazione colora il numero che ha valore maggiore. Poi rispondi.

• Hai sempre colorato il numeratore o il denominatore?

............................................................................................................

Nelle frazioni proprie il numeratore è sempre minore del denominatore.

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 350 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

NUMERI

Matematica

Frazioni apparenti e improprie Sul tavolo c’è una pizza divisa in 3 parti. Ogni parte corrisponde a Jacopo ha molta fame e mangia tutte e 3 le fette. ...... ......

1 Colora le 3 parti. Poi rispondi.

• Hai colorato tutta la pizza? • La parte che hai colorato corrisponde a ....................................

......

Se la frazione rappresenta tutto l’intero la frazione è apparente. apparente

Sul tavolo ora ci sono 2 pizze, ognuna divisa in 3 parti. Ogni parte corrisponde a 1 . 3 Ci sono 4 persone e ognuna prende un pezzo di pizza. 2 Colora le 4 parti prese. Poi rispondi.

Se la frazione rappresenta più di un intero la frazione è impropria. impropria

• Hai colorato più o meno di una pizza intera? • La parte che hai colorato corrisponde a 3 .

....................................

......

Per rappresentare queste frazioni un solo intero non basta. 3 Colora le frazioni indicate. Poi rispondi.

3 2

4 3

utte le frazioni rappresentano più di un intero? •T • Sono tutte frazioni improprie? • In ciascuna frazione è maggiore il numeratore (il numero che sta sopra la linea frazionaria) o il denominatore (il numero che sta sopra la linea frazionaria)? ....................................

....................................

Nelle frazioni improprie il numeratore è sempre maggiore del denominatore. 4 Queste sono frazioni apparenti. Rifletti e rispondi. 4 5 7 8 4 5 7 8

• Come sono il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione? Sono

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 350 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

....................................

Matematica

NUMERI

Confronto di frazioni Come si confrontano le frazioni? Come si può capire quale è maggiore e quale è minore? Se le frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella con il numeratore maggiore. 1

3 4

La frazione n. 1 ( 3 ) è maggiore della frazione n. 2 ( 2 ). 4 4

2 2 4

1 Confronta le frazioni e completa.

3 5 La frazione n.

4 5 .....................

è maggiore della frazione n.

.....................

4 7 La frazione n.

5 7 .....................

è maggiore della frazione n.

.....................

2 Colora le frazioni e completa.

2 5 9

.....................

La frazione n. della frazione n.

.....................

7 9

2 6 8

La frazione n. della frazione n.

.....................

4 8

è maggiore

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 352 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

La frazione di un numero Come si procede per calcolare la frazione di un insieme di elementi? Immaginiamo un gruppo di 12 gattini. 3 I 6 di questi gatti sono femmine. Per sapere quanti sono i gatti femmine: a) dividi i gatti in 6 gruppi: 12 : 6 = 2 In ogni gruppo ci sono 2 gatti. b) Moltiplica il numero dei gatti di ogni gruppo (2) per il numero dei gruppi presi in considerazione (3): 2×3=6

In In breve Per calcolare la frazione di un numero: denominatore • si divide il numero che indica la quantità per quello che indica il denominatore; numeratore • si moltiplica il risultato per il numeratore. 1 Calcola la frazione del numero.

In un acquario ci sono 20 pesci. I 2 sono gialli. Quanti sono i pesci gialli? 5

Dividi i pesci in tanti gruppi quanti sono indicati dal denominatore. : = .........................

.........................

Colora i pesci dei gruppi indicati dal numeratore. Poi moltiplica il quoziente della divisione per il numeratore. × = .........................

.........................

I pesci gialli sono 2 Calcola. 2 di 45 = 3

...................

.........................

5 di 96 = 8

...................

2 6 di 54 =

...................

7 di 108 = 9

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 354 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

...................

Matematica

NUMERI

Frazioni decimali e numeri decimali Che cosa sono le frazioni decimali? Le frazioni che come denominatore hanno 10 10, 100 100, 1 000 sono frazioni decimali. decimali 1 Colora la frazione decimale seguendo le indicazioni.

1 10

4 10

7 10

1 100

10 100

30 100

1 È possibile scrivere 10 usando i numeri? Proviamo a inserire 1 sulla linea dei numeri. 10 0

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

Rispondi a queste domande. Un decimo vale più di zero? Vale meno di 1?

9 10

Parte intera unità u

...................

Parte decimale decimi d 1

2 Completa la tabella. Segui l’esempio.

frazione decimale

in lettere

numero decimale

1 10

un decimo

0,1

3 Colora la frazione indicata e scrivi il numero decimale corrispondente. Segui l’esempio.

6 10

0,6

7 10

.................

8 10

.................

9 10

.................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 360-362 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Frazioni decimali e numeri decimali 1 Completa scrivendo il numero decimale. Segui gli esempi.

7 10

1 zero

176 100

0,7 ,7

1 posto dopo la virgola

37 = 3,........... 10 1 = ..........,........... 10 245 = ............................ 100 1372 = ............................ 1 000

2 zeri

1,76

2 posti dopo la virgola

1926 = 1 000

3 zeri

44 = 0,........... 100 101 = ..........,......................... 100 1438 = ............................ 1 000 39 = ............................ 100

1,926

3 posti dopo la virgola

2183 = 2,......................... 1 000 1001 = ..........,......................... 1 000 82 = ............................ 10 402 = ............................ 10

2 Completa scrivendo le frazioni. Segui gli esempi.

8 10

0,8 = 1 posto

3,17

1 zero

2 posti

6,5 = 65

1,36 = 136

3,163 = 3 posti

62,4 = 624

................

35,89 =

30,19 =

............................

3 zeri

......................

6,900 = 6900

................

............................

3164 1 000

3,902 = 3902

................

4,82 = 482

283,1 =

2 zeri

................

3,1 =

317 100

......................

5,702 =

1,665 =

............................

3 Completa la tabella. Segui l’esempio.

frazione 14 10 3 10 47 10 412 100 27 100 5 1 000

in lettere

unità

decimi

centesimi

14 decimi

–

millesimi numero decimale –

1,4

412 centesimi

5 millesimi

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 360-362 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Come si eseguono addizioni e sottrazioni con i numeri decimali? Nelle addizioni e nelle sottrazioni è molto importante mettere in colonna correttamente. Anche la parte decimale deve essere perfettamente incolonnata. correttamente

34,28 + 12,56 = 46,84 da 3 1 4

u 4 2 6

, , , ,

d 2 5 8

360,89 – 49,35 =

c m 8 + 6 = 4

..................

h da u , d c m – 3 6 0 , 8 9 = 4 9 , 3 5 ,

Come fare se le cifre decimali del primo numero sono inferiori a quelle degli altri numeri? In questo caso si aggiungono gli zeri segnaposto. segnaposto

138,5 + 64,371 =

261,8 – 144,25 =

..................

h da u , d c m 1 3 8 , 5 0 0 + 6 4 , 3 7 1 = ,

..................

h da u , d c m – 2 6 1 , 8 0 = 1 4 4 , 2 5 ,

1 Esegui queste operazioni con i numeri decimali.

129, 265 + 37, 42 =

............................

190,6 + 329,85 =

h da u , d c m 1 2 9 , 2 6 5 + , = , 73,61 – 36,284 =

............................

h da u , d c m – 7 3 , 6 1 , = ,

...........................

h da u , d c m + 1 9 0 , 6 , = ,

478,95 – 136,1 =

.............................

h da u , d c m – 4 7 8 , 9 5 , = ,

308,2 + 94,274 =

............................

h da u , d c m + 3 0 8 , 2 , = ,

263,7 – 51,45 =

............................

h da u , d c m – 2 6 3 , 7 , = ,

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 364-365 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Moltiplicazioni con i numeri decimali Come si eseguono le moltiplicazioni con i numeri decimali? Esegui la moltiplicazione come se i decimali non ci fossero. Al termine, conta quante sono le cifre decimali di entrambi i fattori. Nel prodotto finale, partendo da destra, destra inserisci la virgola in modo che la parte decimale sia composta da tante cifre quante sono quelle dei due fattori. fattori

1,5 × 3,6 = 5,04 In questo caso, complessivamente, ci sono 2 cifre dopo la virgola.

3,2 × 12= 38,4 In questo caso, c’è una sola cifra dopo la virgola solo nel primo fattore. 3,2 × 1 2 = 6 4 3 2 0 3 8,4

1,4 × 3,6 = 8 4 4 2 0 5,0 4 Nel prodotto ci sono 2 cifre dopo la virgola.

Nel prodotto c’è una sola cifra dopo la virgola.

1 Esegui queste moltiplicazioni con i numeri decimali.

2,13 × 9 = 2,1 3 × 9 =

..................

35,2 × 7 =

..................

3 5,2 × 7 =

17 × 2,4 = 1 7 × 2,4 =

..................

4,43 × 6 = 4,4 3 × 6 =

..................

4,5 × 1,1 = 4,5 × 1,1 =

..................

31,3 × 1,4 = 3 1,3 × 1 4 =

..................

6,2 × 13 = 6,2 × 1 3 =

..................

4,23 × 1,5 =

..................

4,2 3 × 1,5 =

el risultato di queste moltiplicazioni, inserisci la virgola al posto giusto 2 N dopo aver contato quante sono le cifre decimali.

13,4 × 5,2 = 6968

2,78 × 3,9 = 10842

0,354 × 1,2 = 04248

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 367 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

NUMERI

Divisioni con i numeri decimali Come si esegue una divisione con un numero decimale al dividendo? 36,9 : 3 = 12,3 Prima di iniziare a dividere le cifre decimali, inserisci la virgola al quoziente. quoziente 3 3 6,9 – 3 1 2,3 0 6 – 6 0 9 9 0 1 Esegui sul quaderno queste divisioni con il dividendo decimale.

92,4 : 6 =

61,5 : 5 =

............................

6 9 2, 4 – 6 1 5, 3 2 – 3 0 2 4

6 1,5

............................

213,9 : 3 =

2 1 3,9

............................

Se il numero decimale è il divisore, come si esegue la divisione? Trasforma il numero decimale in un numero intero applicando la proprietà invariantiva. invariantiva 32,1 : 0,3 = ×10 ×10 321 : 3 =

..................

2 Applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in numero intero.

6 : 0,3 = 21 : 0,7 = x10 x10 x x 60 : 3 = : = ................

................

3,3 : 1,1 =

................

........

................

x ........

........

................

x ........ ................

4,5 : 0,5 = x ........

................ ................

................

x ........ ................

................

segui sul quaderno queste divisioni con i numeri decimali. Applica la proprietà 3 E invariantiva.

93 : 6,2 =

..................

68,8 : 4,3 =

..................

62,9 : 3,7 =

..................

70,2 : 3,9 =

..................

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 368 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

MISURA

Le misure di lunghezza A che cosa servono le misure di lunghezza? Le misure di lunghezza servono per misurare larghezza, altezza, profondità, lunghezza, spessore. L’unità di misura che si usa è il metro metro, con i suoi multipli e i suoi sottomultipli. multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

dam

1 000 m

100 m

10 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

1 Quale di questi oggetti potrebbe essere lungo 1 metro? Segna con una X.

2 Leggi sul righello la misura di ciascun oggetto e scrivila.

....................................

3 Misura queste linee con il righello.

....................................

cm ....................................

....................................

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 375 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

....................................

Matematica

MISURA

Le equivalenze Che cosa sono le equivalenze? Un tavolo è largo 1 metro; si può dire che lo stesso tavolo è largo 100 centimetri? Naturalmente sì, perché 1 m = 100 cm. Eseguire un’equivalenza significa esprimere la stessa misura usando un’unità di misura diversa. 1 Osserva il righello e rispondi.

• Quanto misura il righello? dm cm mm • Le tre misure esprimono la stessa lunghezza? ...........................

...........................

.........................................

2 S ul righello sono segnati i centimetri (le tacche più lunghe) e i millimetri (le tacche più corte). Cerca la prima misura sul righello, controlla a quanti millimetri corrisponde e scrivi l’equivalenza.

1 cm = 2 cm =

........................... ...........................

mm mm

3 cm = 4 cm =

........................... ...........................

mm mm

5 cm = 6 cm =

........................... ...........................

mm mm

7 cm = 8 cm =

........................... ...........................

mm mm

3 Completa scrivendo il valore di ciascuna cifra.

12 m

36 mm mm

...........................

25 cm cm

...........................

14 dam dam

...........................

videnzia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi ciascuna misura. 4 E Segui l’esempio.

50 cm 60 cm

5 dm 0 cm 6 0 ...........................

5 I nserisci le misure nella tabella.

...........................

80 cm 80 m

8 8

0 0

...........................

km hm dam m

70 m 50 m

7 5

........................... ...........................

0 0

........................... ...........................

dm cm mm

681 m 13,602 hm 5,58 dm 360 cm 5 000 mm

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 376 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

MISURA

Le misure di peso Che cosa si usa per sapere quanto pesano gli oggetti intorno a noi? Tutto ciò che ha un peso può essere misurato. L’unità di misura che si usa è il chilogrammo chilogrammo, con i suoi multipli e i suoi sottomultipli. multipli

unità fondamentale

sottomultipli

Megagrammo

h di kg

da di kg

chilogrammo

h di kg

da di kg

dag

1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

ettogrammo decagrammo

sottomultipli del grammo

grammo

Il grammo e i suoi sottomultipli sono misure utilizzate per misurare quantità molto piccole.

decigrammo centigrammo milligrammo

0,1 g

0,01 g

0,001 g

grammo

1 Per ogni elemento, segna con una X il peso possibile.

4 hg

4 kg

300 g

2 Inserisci le misure nella tabella.

3 cg

Mg 100 kg 10 kg

40 kg

kg hg dag

4 Mg

g mg

700 mg 45,75 kg 8 000 g 5,41 Mg 6 300 cg 3 Sottolinea la misura che è equivalente a quella in colore. 100 g 3 Mg 1 500 mg

1 kg 1 hg 1 dag 30 kg 300 kg 3 000 kg 150 g 15 g 1,5 g

50 hg 6 h di kg 80 kg

5 dag 5 kg 5 000 mg 60 dag 60 hg 600 kg 8 da di kg 8 hg 800 g

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 378 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

MISURA

Peso lordo, peso netto, tara Che cosa significa peso lordo? Quando si pesano la merce e il contenitore insieme, si ha il peso lordo. lordo

Che cosa significa peso netto? Quando si pesa solo la merce si ha il peso netto. netto

Che cosa significa tara? Quando si pesa solo il contenitore si ha la tara tara.

Come si calcolano peso lordo, peso netto e tara?

peso lordo = peso netto + tara

peso netto = peso lordo – tara

tara = peso lordo – peso netto

1 Osserva le immagini e scrivi se si tratta di peso lordo, peso netto o tara.

........................................................................................................................................

2 Completa e calcola il peso mancante.

Peso lordo 400 g Peso netto 350 g Tara

Peso lordo kg Peso netto 1,5 kg Tara 0,2 kg .............

.............

Peso lordo 7000 g Peso netto g Tara 500 g .............

3 Risolvi il problema sul quaderno.

Lorenzo sta portando la sua gattina Bea dal veterinario. Bea pesa 2,8 kg e il trasportino in cui la sistema pesa 1,5 kg. Qual è il peso che deve portare Lorenzo?

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 379 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

MISURA

Le misure di capacità A che cosa servono le misure di capacità? Per misurare la quantità di liquido contenuto in un recipiente si usano le misure di capacità. L’unità di misura che si deve utilizzare è il litro litro, i suoi multipli e i suoi sottomultipli. multipli

unità fondamentale

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ da

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

100 ℓ

10 ℓ

1ℓ

0,1 ℓ

0,01 ℓ

0,001 ℓ

1 Scrivi l’unità di misura adatta per misurare il liquido di questi contenitori.

.........................

1,5

.........................

200

.........................

2 Inserisci le misure nella tabella. Poi fai l’equivalenza, come nell’esempio.

327 ℓ 2,4 daℓ 5 041 mℓ 8,68 hℓ 12,8 cℓ 5 20 dℓ

hℓ

daℓ da

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

= 3 270 dℓ = ............................... ℓ = ............................... dℓ = ............................... daℓ = ............................... mℓ = ............................... ℓ

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a) Il serbatoio contiene 45 litri di benzina, ora ce ne sono 15. Faccio il pieno. Quanti litri di benzina dovrò mettere nel serbatoio? b) Nel frigorifero di Antonella ci sono 2 bottiglie da 1,5 ℓ di acqua minerale e 10 confezioni di succhi di frutta da 200 mℓ. Quanti litri di acqua ci sono nel frigo? Quanti litri di succo di frutta ci sono? (Ricorda di fare anche l’equivalenza per rispondere a questa domanda.) c) Per fare una doccia si utilizzano 12 ℓ di acqua al minuto. Quanti litri di acqua si consumano per fare una doccia di 7 minuti? Per fare un bagno servono 150 ℓ. Per consumare meno acqua è meglio scegliere la doccia o il bagno?

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 380-381 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

MISURA

Spesa, guadagno, ricavo Quando si acquista un oggetto, dove vanno a finire i soldi .che abbiamo speso? Immagina di comprare un libro e di pagarlo € 15. Questi soldi sono tutti del libraio? No! Il libraio ha comperato i libri che ha in negozio e li ha dovuti pagare.

Allora come funziona il percorso della compravendita? Ora mettiti nei panni del libraio. Da dove arrivano tutti i libri? Un po’ di tempo fa hai comprato molti libri. Per comperare i libri hai sostenuto una spesa spesa. I clienti comprano i libri. I loro soldi sono il tuo ricavo ricavo. Una parte del ricavo serve per coprire le spese e l’altra parte è il tuo guadagno guadagno.

In breve Qualche volta succede che il negoziante sia costretto a vendere la sua merce a un prezzo inferiore rispetto a quanto gli è costata. In questo caso non guadagna nulla: ha una perdita perdita.

Spesa = ricavo – guadagno Ricavo = spesa + guadagno Guadagno = ricavo – spesa Perdita = spesa – ricavo

1 Completa la tabella.

spesa € 500 € 1 500 € 5 000 € ................ € 220 € 610 € ................

ricavo € 710 € ................ € 7 280 € 13 000 € ................ € 720 € 30 000

guadagno € ................ € 345 € ................ € 4 500 € 50 € ................ € 8 600

2 Risolvi il problema sul quaderno.

Il papà di Giulio fa il cartolaio. Ieri ha ordinato 200 biro, che ha pagato € 1,10 l’una. Quanto ha speso per tutte le biro? Dalla loro vendita spera di guadagnare € 55. Quanto pensa di ricavare?

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 386-387 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

SPAZIO E FIGURE

Matematica

Le linee Che cosa sono le linee? Le linee sono figure geometriche che hanno una sola dimensione: la lunghezza lunghezza. Esistono Esistono linee di tipo diverso? Sì, esistono diversi tipi di linee.

linea aperta

linea chiusa

linea retta

linea curva

linea semplice

linea spezzata

linea intrecciata

linea mista

1 Ciascuna di queste linee ha 3 caratteristiche. Scrivile. ..............................................................

..............................................................

Che differenza c’è tra retta retta,, semiretta e segmento segmento??

La retta non ha un inizio e non ha fine.

La semiretta ha un inizio, ma non una fine.

Un segmento ha un inizio e una fine.

Come possono essere tra loro due rette sullo stesso piano? 1 consegna

Due rette parallele mantengono sempre la stessa distanza.

Due rette incidenti si incontrano e formano angoli uguali a due a due.

Due rette perpendicolari si incontrano e formano angoli uguali tra loro.

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 395-396 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

Gli angoli Che cosa sono gli angoli? Prendiamo un ventaglio. Quando è chiuso non c’è nessuno spazio tra i due bastoncini laterali. Apriamolo lentamente: compare la stoffa.

Più apriamo il ventaglio, maggiore è la stoffa che possiamo vedere.

In breve Un angolo è la parte di piano (ampiezza) compresa tra due semirette (lati) che hanno il punto di origine in comune (vertice).

La stoffa rappresenta l’angolo, che può avere dimensioni diverse.

Quali sono gli elementi dell’angolo? ampiezza lato

vertice

1 Ripassa in verde i lati, in giallo l’ampiezza e in rosso il vertice.

Gli angoli si misurano? L’ampiezza degli angoli si misura con uno strumento che si chiama goniometro goniometro. L’unità di misura dell’angolo è il grado (°°). 2 Osserva le lancette degli orologi. Scrivi quale angolo hanno formato.

..............................................................

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 398 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

SPAZIO E FIGURE

Matematica

I poligoni Che cosa sono i poligoni? I poligoni sono figure piane il cui contorno è formato da una linea spezzata chiusa. chiusa 1 Osserva la forma di queste piastrelle. Colora solo quelle che sono poligoni.

Quali sono gli elementi del poligono?

Ogni segmento che forma il contorno del poligono . è un

L’ è il segmento che dal vertice cade perpendicolarmente sul lato opposto.

............................................................

Il è il punto di incontro di due lati. ............................................................

La è un segmento che collega due vertici non consecutivi. ............................................................

La somma dei lati del poligono, cioè il suo contorno, è il perimetro. Per calcolare il perimetro si devono sommare i lati.

Un poligono è: • equiangolo se ha tutti gli angoli uguali • equilatero se ha tutti i lati uguali • regolare se ha gli angoli e i lati uguali I poligoni che non hanno nessuna di queste caratteristiche sono irregolari irregolari.

2 Scrivi se il poligono è equiangolo, equilatero, regolare o irregolare.

.......................................................................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 402-405 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

.......................................................................

Matematica

SPAZIO E FIGURE

I triangoli Qual è il poligono con il minor numero di lati? Il poligono con meno lati è il triangolo triangolo.

Come si classificano i triangoli? I triangoli si possono classificare in base ai lati lati:

triangolo scaleno scaleno: ha tutti i lati diversi

isoscele: triangolo isoscele ha 2 lati uguali

equilatero: triangolo equilatero ha tutti i lati uguali

I triangoli si possono classificare in base agli angoli angoli:

triangolo acutangolo acutangolo: ha tutti gli angoli acuti

triangolo ottusangolo ottusangolo: ha 1 angolo ottuso

triangolo retto retto: ha 1 angolo retto (di 90°)

1 Osserva i lati e scrivi i nomi dei triangoli.

.......................................................................

2 Osserva gli angoli e scrivi i nomi dei triangoli.

.......................................................................

3 Calcola il perimetro di questi triangoli.

3 cm

3,5 cm 4 cm 3+4+

3,8 cm

2,2 cm

4,6 cm 4,2 cm

4,4 cm

..............

3,8 +

..............

2,5 cm

..............

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 406-407 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

SPAZIO E FIGURE

Matematica

I quadrilateri Che cosa sono i quadrilateri? Tutti i quadrilateri sono figure geometriche che hanno 4 lati e 4 angoli. angoli

Come si classificano i quadrilateri? I quadrilateri si classificano in base ai lati lati. Possono avere: • i lati non paralleli tra loro: sono quadrilateri generici. generici • una coppia di lati paralleli: sono i trapezi trapezi. • due coppie di lati paralleli: sono i parallelogrammi parallelogrammi.

sserva bene i lati dei quadrilateri e colora in viola quelli generici, in azzurro 1 O i trapezi con una coppia di lati paralleli e in verde i parallelogrammi.

2 Completa la tabella segnando con delle X le caratteristiche delle figure.

trapezio

rombo

quadrato

romboide

lati uguali a due a due lati tutti uguali una sola coppia di lati paralleli due coppie di lati paralleli

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 408-409 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

I trapezi Che cosa sono i trapezi? I trapezi sono quadrilateri con due lati paralleli tra loro. I due lati sono detti, rispettivamente: base maggiore e base minore. minore

Come si classificano i trapezi? I trapezi si possono classificare in base ai lati e agli angoli angoli:

trapezio scaleno scaleno: ha tutti i lati diversi; ha tutti gli angoli diversi

trapezio isoscele isoscele: ha due lati obliqui uguali; ha gli angoli alle basi uguali

trapezio rettangolo rettangolo: ha un lato perpendicolare alle basi; ha due angoli retti

1 Osserva i trapezi e inserisci le lettere corrispondenti nella tabella.

trapezi scaleni

C E

trapezi isosceli

trapezi rettangoli

2 Calcola il perimetro di questo trapezio. Poi rispondi e completa.

5 cm 3,5 cm

Perché non è stata messa la misura dell’altro lato obliquo? 5+6+ + = Oppure: 5 + 6 + (3,5 × 2) = ..............

6 cm

..............

3 Misura i lati e trova il perimetro di questo trapezio.

+ + Oppure: + +(

..............

× 2) =

..............

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 410-411 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

I parallelogrammi Che cosa sono i parallelogrammi? I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno i lati opposti paralleli e uguali tra loro.

Quali sono i parallelogrammi? Romboide

Ha i lati paralleli e uguali a due a due. Ha gli angoli opposti uguali. Alcuni parallelogrammi parallelogrammi, come il rettangolo, il rombo e il quadrato, hanno anche altre caratteristiche.

1 Osserva questi parallelogrammi e completa.

Rettangolo Ha i lati paralleli e Ha tutti gli angoli uguali (retti).

Rombo Ha i lati uguali. Ha gli angoli opposti uguali.

.........................................................................................................

Quadrato Ha i lati Ha tutti gli angoli

...............................................................

................................................................

2 Traccia le diagonali di questi parallelogrammi e rispondi.

• Quali parallelogrammi hanno le diagonali diverse? • Quali hanno le diagonali uguali?

.........................................................................

• Quali hanno le diagonali che si incrociano perpendicolarmente?

.........................................................................

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 412-413 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

La superficie olora la superficie di queste 1 C figure piane.

Che cos’è la superficie? La superficie è la parte di piano occupata da una figura. figura La superficie può essere misurata; la sua misura si chiama area area.

Qual è il campione più adatto per misurare le aree? Devi ricoprire un pavimento. Hai a disposizione queste “piastrelle”. Qual è la più adatta? L’unità di misura più adatta è il ..........................................................................................................

2 Ricopri la superficie del rettangolo usando prima il quadrato, poi il rettangolo.

Due figure che hanno la stessa area hanno anche la stessa forma? No, due figure equiestese equiestese, cioè che hanno la stessa area, possono avere forme diverse. Se hanno anche la stessa forma, sono congruenti congruenti. 3 Calcola l’area utilizzando il quadretto come unità di misura.

area

.................

area

.................

area

.................

4 Scrivi l’area delle figure. Poi rispondi.

ueste figure sono tutte •Q equivalenti? uali sono le due figure •Q congruenti, cioè quelle che hanno la stessa area, ma anche la stessa forma?

....................................

area

.................

area

.................

area

.................

...........................................................................................................

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 416 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

Le misure di superficie Qual è l’unità di misura convenzionale delle superfici? Il metro quadrato (m m2) è l’unità di misura delle superfici. Il metro quadrato ha multipli e sottomultipli. Ogni misura quadrata è 100 volte maggiore di quella che la segue. Ogni misura quadrata è 100 volte minore di quella che la precede. 100 mm2 = 1 cm2 100 cm2 = 1 dm2 100 dm2 = 1 m2 uesti quadretti hanno tutti il lato da 1 cm: sono tutti centimetri quadrati. 1 Q Scrivi l’area di ciascuna figura.

Area =

.................

cm2

Area =

.................

cm2

Area =

.................

cm2

Area =

.................

cm2

2 S ul tuo libro, a pag. 418, puoi vedere quanto sono grandi un decimetro quadrato, un centimetro quadrato, un millimetro quadrato. Qual è la marca giusta per indicare l’area di questi oggetti?

r Baario M

bottone dm2

cm2

mm2

granello di polvere

ario B ar piegato tovagliolo M

dm2

cm2

mm2

cm2

mm2

3 I mmagina il metro quadrato: un quadrato con il lato di un metro. Segna con una X quanto potrebbero misurare queste superfici.

spazio occupato da una poltrona Molto meno di un metro quadrato. Circa un metro quadrato. Molto più di un metro quadrato.

pavimento della classe Molto meno di un metro quadrato. Circa un metro quadrato. Molto più di un metro quadrato.

Testi facilitati corrispondenti alla pagina 418 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

L’area del rettangolo e del quadrato Come si calcola l’area del rettangolo? Ripassa con un pennarello blu il perimetro del rettangolo. Poi misura. • Quanto misura il lato più lungo del rettangolo? • Quanto misura il lato più corto del rettangolo? • Quanti centimetri quadrati servono per ricoprire il rettangolo? Contali: sono .....................................................................

.....................................................................

Ma se il rettangolo fosse grande e non puoi contare i quadretti? C’è un altro modo! Colora in arancione i centimetri quadrati che appoggiano sulla base. Poi colora in un modo diverso ogni riga di centimetri quadrati che forma il rettangolo. • Quanti sono i centimetri quadrati che poggiano sulla base? .......................................................................................................... • Quante sono le righe? .......................................................................................................... • Moltiplica il numero dei cm2 che formano una riga × il numero delle righe. ..........................

× .......................... = .......................... cm2

Area del rettangolo = base × altezza

A=b×h

Come si calcola l’area del quadrato? Il quadrato è un rettangolo particolare perché ha tutti i lati uguali. Così la base è uguale all’altezza.

Area del quadrato = base × altezza

A=l×

...............

1 Calcola perimetro e area di queste figure.

7 cm 5 cm

Perimetro 5 + (oppure 5 × 4 = Area 5 × =

4 cm

..............

+ + ) cm2

.............. ..............

..............

Perimetro (misura del contorno) 7+ + + = cm Area (misura della superficie) 7 × ..............

..............

= cm2

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 420-421 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

L’area del romboide e del rombo Come si calcola l’area del romboide? La forma del romboide assomiglia a quella del rettangolo. Possiamo “smontarlo” e “rimontarlo” e, utilizzando tutti i pezzi, trasformarlo in un rettangolo. h

Il romboide e il rettangolo sono: • equiestesi, cioè hanno la stessa area; • hanno la stessa base; • hanno la stessa altezza.

b b romboide, si può applicare la stessa formula usata Perciò, per calcolare l’area del romboide per il rettangolo.

Area del romboide = base × altezza

A=b×h

1 Calcola perimetro e area di questi romboidi.

5,5 cm 3,5 cm

Perimetro Perimetro: Area: Area

6,7 cm 4 cm

3,2 cm

......................................................................

........................................................................

.............................................

Perimetro Perimetro: Area: Area

3,6 cm

......................................................................

........................................................................

Come si calcola l’area del rombo? Osserva il rombo. Poi osserva il rombo trasformato in rettangolo.

.............................................

Che cosa puoi osservare? La base del rettangolo è lunga come la maggiore del rombo. L’altezza del rettangolo è lunga come metà della minore del rombo. La superficie del rettangolo è a quella del rombo. ............................................................................

............................................................................

...........................................................

Area del rombo = (Diagonale maggiore × diagonale minore) : 2

A = (D (D × d) : 2

2 Un rombo ha la diagonale maggiore di 20 cm e quella minore di 13 cm. Quanto misura l’area?

20 × 13 =

..............

:2=

..............

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 422-423 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Matematica

SPAZIO E FIGURE

L’area del triangolo e del trapezio Come si calcola l’area del triangolo? Abbiamo raddoppiato il triangolo triangolo, trasformandolo in una figura conosciuta: il ...........................................................................................................................

Che cosa puoi osservare? L’altezza del rettangolo è La base del rettangolo è L’area del rettangolo, invece, è

a quella del triangolo. a quella del triangolo. rispetto a quella del triangolo.

.........................................................................................................

Area del triangolo = (base × altezza) : 2

(b × h) : 2

1 Calcola l’area di questi triangoli. Esegui i calcoli su un foglio e riporta i risultati.

base

altezza

15 cm

8,5

34 cm

18 cm

Area rettangolo 15 × 8,5 = 34 ×

Come si calcola l’area del trapezio? Abbiamo raddoppiato il trapezio, trasformandolo in un romboide.

Che cosa puoi osservare? L’altezza del romboide è La base del romboide è L’area del romboide, invece, è

...................

Area triangolo

cm2

...................

cm2

..................

:2= ..................

...................

cm2

..................

cm2

a quella del trapezio. alla somma delle due basi del trapezio. rispetto a quella del trapezio.

.........................................................................................................

Area del trapezio = (base maggiore + base minore) × altezza : 2

Base maggiore base minore altezza

26 cm

14 cm

10 cm

42 cm

19 cm

12 cm

(B + b) × h : 2

Area romboide (26 + 14) × 10 = (42 +

)×

..............

...............

.................

Area trapezio cm2

...............

cm2

.................

:2=

.................

cm2

.................

:2=

.................

cm2

Testi facilitati corrispondenti alle pagine 425-426 di Nuovi Tr@guardi • Matematica 4.

Appunti

Matematica

Appunti

Nuovi

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Matematica

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ambito SCIENTIFICO

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4189-6

• Sussidiario Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo 4: 96 + 72 pagine • Sussidiario Matematica con Quaderno operativo 4: 144 + 96 pagine • Quaderno delle Verifiche Matematica-Scienze-Tecnologia 4: 48 pagine • La Mia Matematica Attiva 4-5: 144 pagine

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