Selección de experiencias realizadas por Mª ELVIRA GONZALEZ ASESORÍA CIENCIAS DE LA NATURALEZA
Experiencia GS16: Insolación – Radiación Solar Sensor de temperatura Tema Energía
DataStudio GS16 Insolation.DS
Equipo necesario Sensor de temperatura (PS- 2125) Reloj Vaso Lámpara (opcional), 100 o 150 W Goniómetro (para medir ángulos)
ScienceWorkshop (Mac) G16 Insolation
Cant. 1 1 1 1 1
ScienceWorkshop (Win) G16_SUN.SWS
Reactivos y consumibles Cartón, 15 por 15 cm Cubitos de hielo Toallita de papel Pajita Cinta adhesiva Agua
Cant. 1 2–3 1 1 1 rollo 100 mL
Esta experiencia puede ser realizada en el exterior en un día soleado. La mejor hora es al atardecer.
IDEAS PREVIAS
Los dermatólogos recomiendan no exponer nuestra piel al sol demasiado tiempo ya que puede resultar perjudicial y producir cáncer. ¿A qué hora del día la piel absorbe más radiación solar? ¿Usted qué piensa? ¿Hay relación entre la cantidad de radiación absorbida y el ángulo en que los rayos solares inciden sobre la piel? Anote sus respuestas en la sección Informe de Laboratorio.
FUNDAMENTO TEÓRICO
La energía solar corresponde al 99.9% de la energía en la superficie de la tierra (el calor procedente del núcleo de la tierra corresponde al resto). La insolación es radiación solar, o energía recibida del sol. La insolación se compone de luz ultravioleta y visible y
radiación infrarroja.
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La cantidad de energía solar que la Tierra en su totalidad recibe del sol permanece exactamente constante de año en año, pero la cantidad de energía que recibe un determinado punto de la Tierra puede variar mucho de un día a otro día. Un hecho que fija la diferencia es el ángulo en que la radiación solar incide sobre la superficie de la Tierra. Si el ángulo de incidencia de la luz solar es casi vertical (90º), la cantidad de energía absorbida por metro cuadrado en ese determinado punto es máxima. Si el ángulo de incidencia de la luz solar es menor de 90º, la cantidad de energía absorbida por metro cuadrado en ese determinado punto es menor. A grandes altitudes de la superficie terrestre, el ángulo puede ser muy pequeño, de modo que la cantidad de energía absorbida puede ser muy pequeña. Si tres superficies de igual área tienen la misma temperatura inicial y son expuestas a la luz solar durante el mismo tiempo, pero los ángulos de incidencia de la luz son diferentes, la variación de la temperatura de cada superficie será distinta. La cantidad de radiación solar, o insolación, recibida por la Tierra es enorme. La cantidad de energía recibida por metro cuadrado cada segundo para un ángulo de 90º en la parte exterior de la atmósfera es de 1400 Julios. En unidades de potencia, 1400 vatios por metro cuadrado o 1.4 kilovatios por metro cuadrado.
RECUERDE •
Proteja sus ojos y piel de la luz solar directa.
•
Siga las instrucciones de utilización del equipo.
•
Si utiliza una lámpara, no la toque cuando esté caliente.
PROCEDIMIENTO
En esta experiencia, mida la cantidad de energía solar que incide sobre un pedazo de papel con distintos ángulos. Utilice un sensor de temperatura para medir la temperatura
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del papel y compare los datos del ángulo de incidencia y la temperatura. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para registrar y mostrar los datos. NOTA: Una opción es utilizar el interfaz exterior 500 de ScienceWorkshop 500. El interfaz puede ser programado para registrar datos y ser desconectado del ordenador. Puede transportarlo al exterior, registrar los datos, y volver a conectarlo al ordenador para analizar los datos.
1. PROGRAME EL INTERFAZ CONNECTADO AL ORDENADOR
2. DESCONECTE EL INTERFAZ Y RECOJA LOS DATOS
3 . CONECTE EL INTERFAZ Y ANALICE LOS DATOS
Este procedimiento describe la utilización del interfaz Science Workshop 500 y el sensor de temperatura para medir la radiación solar en el exterior. La última sección de esta experiencia describe la toma de datos utilizando una lámpara como simulación del Sol. En esta actividad el sensor de temperatura mide la temperatura en la superficie de un trozo de cartón expuesto a la radiación solar (luz solar) con tres ángulos distintos. Utilizará el goniómetro y la pajita para medir el ángulo de incidencia de la luz solar sobre el cartón. El interfaz Science Workshop 500 registra los datos de la temperatura. El programa descarga los datos del interfaz y los muestra para su análisis.
PARTE I: CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR
1.
Conecte el interfaz de ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y el ordenador.
2.
Conecte la clavija DIN del sensor de temperatura al Canal analógico A del interfaz. 4
3.
Abra el archivo titulado: DataStudio GS16 Insolation.DS
ScienceWorkshop (Mac) ScienceWorkshop (Win) G16 Insolation G16_SUN.SWS
•
El archivo DataStudio contiene el Workbook. Lea las instrucciones en el Workbook.
•
El archivo ScienceWorkshop contiene una gráfica de temperatura frente a tiempo.
•
La recogida de datos está fijada en una medida por segundo.
PARTE II: CALIBRADO DEL SENSOR Y MONTAJE DEL EQUIPO
•
No se necesita calibrar el sensor de temperatura.
Cinta adhesiva
1.
Utilice un cartón de unos 15 x 15 cm (o 6 x 6 pulgadas). Fije el goniómetro con cinta adhesiva en el centro de un extremo del cartón formando un ángulo recto con el cartón.
2.
Vierta agua y hielo en el vaso.
•
Utilizará el agua helada para enfriar el extremo del sensor de temperatura antes de cada serie de datos.
PARTE III: RECOGIDA DE DATOS
NOTA: El procedimiento de recogida de datos en esta experiencia se compone de varios pasos:
•
El primer paso de este procedimiento consiste en preparar el interfaz para la recogida de datos y desconectarlo del ordenador.
•
El segundo paso consiste en alinear el sensor de temperatura y el cartón con la luz solar.
•
El tercer paso consiste en recoger datos del cambio de temperatura con tres ángulos distintos de radiación solar. Deberá alinear el cartón a 90º, 60º y 30º respecto a la luz solar.
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•
El paso final consiste en volver a conectar el interfaz al ordenador.
6
Prepare el Interfaz
•
Asegúrese que hay cuatro pilas alcalinas tipo AA en el compartimiento correspondiente del interfaz.
•
Asegúrese que el interruptor POWER del panel trasero del interfaz está en la posición ON.
1.
Haga clic en el menú ‘Experimento’ en la barra ‘menú’. Seleccione ‘Desconectar para toma de datos…’ en el menú ‘Experimento’ .
LED medidor de
Luz
ON
FORMAS DE PARPADEO: Posición reposo: Un parpadeo cada cinco segundos Posición “despertar”: Un parpadeo cada segundo durante diez segundos Posición Data Logging: varios parpadeos en cada segundo.
•
Se abrirá la ventana ‘Configuración de toma de datos’. Si su ordenador está conectado a una impresora, haga clic en ‘Imprimir Checklist’.
2.
Haga clic en ‘Comenzar toma de datos’.
•
El interfaz pasará a modo “sleep”. El diodo (LED) verde del panel frontal del interfaz se apagará, y parpadeará cada cinco segundos.
3.
Desconecte el interfaz del ordenador. Desenchufe el cable eléctrico y el cable del interfaz del panel trasero del interfaz.
4.
Lleve el sensor de temperatura, la pajita, el vaso de agua helada, la cinta adhesiva, las toallitas de papel, el reloj y el goniómetro/cartón al exterior. Busque una pared soleada orientada al sur.
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Alineado del sensor de temperatura
1.
Sitúe el goniómetro/cartón en la base de la pared de modo que forme un ángulo recto con la luz solar.
2.
Sostenga la pajita contra un lado del goniómetro. Sitúe el extremo de la pajita en el centro del goniómetro.
•
Mantenga una pequeña distancia entre el extremo de la pajita y el cartón. Alinee la pajita con la marca de 90º del goniómetro. Utilice un trozo de cinta adhesiva para mantener la pajita en su sitio.
3.
Desplace el goniómetro/cartón hacia arriba o hacia abajo por la pared hasta que la pajita no haga sombra y esté directamente alineada con la luz solar.
•
Cuando la pajita esté directamente alineada con la luz solar, aparecerá un pequeño punto de luz sobre el cartón bajo el extremo de la pajita.
4.
Fije los bordes del cartón a la pared con cinta ahesiva para mantenerlo temporalmente en su sitio.
5.
Introduzca el extremo del sensor de temperatura en el vaso de agua helada durante unos diez segundos para enfriarlo. Retire el sensor del vaso y séquelo.
8
6.
Fije cuidadosamente con cinta adhesiva el extremo del sensor de temperatura en el centro del cartón (Ver diagrama).
C ARDBOARD
TEM PER A TU R E S EN S O R
TA PE
PR O TR A C TO R
7.
Prepare el reloj para controlar el tiempo. Recoja datos durante diez minutos con cada ángulo.
9
Registro de datos
1.
Cuando todo esté listo para el registro de datos, presione el botón Data Logging del panel frontal del interfaz para “despertar” el interfaz.
LIG H T-EM ITTIN G D IO D E (LED )
ON
D A TA LO G G IN G B U TTO N
•
El LED verde del interfaz parpadeará una vez por segundo durante diez segundos a medida que se enciende el interfaz.
1.
Prepárese para anotar el tiempo cuando el LED comience a parpadear rápidamente.
•
El LED verde comenzará a parpadear rápidamente (varias veces por segundo) cuando el interfaz comience la recogida de datos.
2.
Anote la hora inicial del registro de datos. Deje que el interfaz registre datos durante diez minutos.
3.
Al pasar los diez minutos, mantenga presionado el botón Data Logging hasta que se apague el LED y finalice el registro de datos.
•
El LED verde parpadeará una vez cada cinco segundos. El interfaz ha pasado a modo “sleep”.
4.
Retire el sensor de Temperatura del cartón.
5.
Retire la cinta adhesiva de la pajita. Mueva la pajita de modo que esté centrada con el goniómetro pero formando un ángulo de 60º con el borde de éste. Fije la pajita con cinta ahesiva para mantenerla en su sitio.
6.
Retire la cinta adhesiva de los bordes del cartón. Desplace el cartón hasta que la pajita no haga sombra y aparezca un punto de luz en el cartón. Fije el cartón con cinta adhesiva a la pared.
7.
Introduzca el sensor de Temperatura en el agua helada para enfriarlo. Retire el sensor y séquelo.
8.
Fije cuidadosamente el sensor al cartón en la misma posición anterior.
9.
Prepárese para recoger datos durante diez minutos.
10.
Presione el botón Data Logging para “despertar” el interfaz.
•
El diodo LED verde parpadeará una vez por segundo durante diez segundos a medida que se enciende el interfaz.
10
11.
La recogida de datos comienza cuando el LED parpadea rápidamente. Recoja datos durante diez minutos.
12.
Pasados diez minutos, mantenga presionado el botón Data Logging hasta que se apague el LED y finalice el registro de datos.
•
El LED verde parpadeará una vez cada cinco segundos. El interfaz está en modo “sleep”.
13.
Retire el sensor de Temperatura del cartón.
14.
Retire la cinta adhesiva de la pajita. Mueva la pajita de modo que esté centrada con el goniómetro pero formando un ángulo de 30º con el borde de este. Fije la pajita con cinta adhesiva para mantenerla en su sitio.
15.
Retire la cinta adhesiva de los bordes del cartón. Desplace el cartón hasta que la pajita no haga sombra y aparezca un punto de luz en el cartón. Fije los bordes del cartón a la pared con cinta adhesiva para mantenerlo en su sitio.
16.
Introduzca el sensor de Temperatura en agua helada durante diez segundos para enfriarlo. Retire el sensor y séquelo.
17.
Fije cuidadosamente con cinta adhesiva el sensor de temperatura en la misma posición anterior.
18.
Prepárese para recoger datos durante diez minutos.
19.
Presione el botón Data Logging para “despertar” el interfaz.
•
El diodo LED verde parpadeará una vez por segundo a medida que se enciende el interfaz.
20.
La recogida de datos comienza cuando el LED parpadea rápidamente. Registre datos durante diez minutos.
21.
Pasados diez minutos, mantenga presionado el botón Data Logging hasta que el LED se apague y finalice el registro de datos.
•
El diodo LED verde parpadeará una vez cada cinco segundos. El interfaz está en modo “sleep”.
22.
Traslade el interfaz y el resto del equipo al laboratorio.
Conecte el Interfaz
1.
Vuelva a conectar los cables en el panel trasero del interfaz.
NOTA: El LED continuará parpadeando una vez cada cinco segundos. 2.
Pase los datos del interfaz a su ordenador.
•
En el programa, seleccione Conectar al Interfaz en el menú ‘Experiment o’.
•
El LED verde permanecerá encendido.
11
ANÁLISIS DE DATOS
1.
Ajuste la gráfica de modo que muestre los valores Mínimo y Máximo de la temperatura.
•
Sugerencia: En DataStudio, haga clic en el botón ‘Menu de Estadísitcas’. En ScienceWorkshop, haga clic en el botón ‘Estadísticas’ para abrir el área estadística a la derecha de la gráfica. A continuación, haga clic en el botón ‘Menú de Estadísticas’.
2.
Registre el valor mínimo de Y como temperatura inicial de la serie #1. Registre el valor máximo de Y como temperatura final de la serie #1.
3.
Repita el procedimiento para encontrar las Temperaturas inicial y final de la serie #2.
4.
Repita el procedimiento para encontrar las Temperaturas inicial y final de la serie #3.
5.
Determine el cambio de la temperatura en cada serie restando la temperatura inicial a la temperatura final.
Anote sus resultados en la sección Informe de Laboratorio. -------------------------Al final de la experiencia Oden y limpieza del equipo:
Pida a su profesor instrucciones para retirar y limpiar el equipo de esta experiencia. Apagar el ordenador:
Al finalizar la experiencia, tiene varias opciones: 1.
Puede seleccionar ‘Salir’ en el menú ‘Archivo’ para finalizar la experiencia.
2.
Puede seleccionar ‘Guardar’ o ‘Guardar como...’ en el menú ‘Archivo’ para guardas los cambios que ha realizado en la experiencia.
•
El archivo original está bloqueado, de modo que deberá dar un nuevo nombre de archivo a su experiencia.
3.
Si desea continuar con la siguiente experiencia, seleccione ‘Abrir’ en el menú ‘Archivo’, y busque el archivo correspondiente a la siguiente experiencia.
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Informe de Laboratorio Experiencia GS16: Insolación – Radiación Solar
IDEAS PREVIAS
Los dermatólogos recomiendan no exponer nuestra piel al sol demasiado tiempo ya que puede resultar perjudicial y producir cáncer. ¿A qué hora del día la piel absorbe más radiación solar? ¿Qué relación existe entre la cantidad de radiación absorbida y el ángulo en que los rayos solares inciden sobre la piel?
Tabla de Datos
Los datos de esta experiencia dependen de la localización, estación del año, condiciones meteorológicas, etc. Ángulo
Temp. inicial
Temp. Final
Cambio de temp.
90º 60º 30º
CONCLUSIONES Y APLICACIONES
1.
¿Para qué ángulo el cartón recibió más radiación solar?
2.
¿Para qué ángulo el cartón recibió menos radiación solar?
3.
¿Qué ángulo simula mejor el verano?
4.
¿Qué ángulo simula mejor el invierno?
Método Alternativo
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•
Si no se puede salir al exterior para recoger datos, utilice una lámpara de 100 – 150 vatios como sustituto del Sol.
1.
Sitúe el goniómetro/cartón a 25 cm de la lámpara.
•
No seleccione ‘Desconectar para toma de datos...’ en el menú ‘Experimento’ .
2.
Siga el mismo procedimiento de registro y análisis de datos.
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Experiencia M08: Humedad relativa Sensor de Temperatura Esta es una experiencia de LABORATORIO con una experiencia de CAMPO opcional.
Equipo necesario Sensor de Temperatura (PS- 2125) Recipiente, 100 mL
Cant. Otros 2 Abanico de cartón, unos 15 por 15 cm 1 Estopilla*, unos 5 por 5 cm Goma elástica Agua, a temperatura ambiente (*en lugar de estopilla puede utilizarse un material ligero de algodón. VOCABULARIO
humedad
higrómetro
humedad relativa
Cant. 1 1 2 100 mL
humedad específica
IDEAS PREVIAS
¿Qué relación existe entre la humedad y la humedad relativa? ¿Cómo puede determinarse la humedad relativa mediante la medida de la temperatura? Anote sus respuestas en la sección Informe de Laboratorio.
FUNDAMENTO TEÓRICO
La cantidad de vapor de agua contenida en el aire se denomina humedad. A medida que las moléculas de agua se evaporan, la humedad del aire aumenta. Determinadas regiones climáticas de la tierra (como desiertos y las regiones Árticas y Antárticas) tienen una humedad muy baja, mientras que otras regiones climáticas (como los bosques tropicales) tienen una humedad moderada o alta. En general, la cantidad de vapor de agua contenida en un determinado volumen de aire aumenta a medida que aumenta la temperatura. Una temperatura elevada permite que se evapore mayor cantidad de agua transformándose en vapor de agua. A medida que la temperatura desciende, disminuye la cantidad de vapor de agua en el aire porque las 15
moléculas de agua se condensan pasando a estado líquido, de modo que desciende la humedad. Cuando la cantidad de vapor de agua en el aire es la máxima que este puede soportar a una temperatura determinada, el aire está saturado. La humedad relativa es una forma común de expresar la cantidad de vapor de agua en el aire. La humedad relativa es un coeficiente que compara la masa de vapor de agua en el aire con la masa máxima de vapor de agua que el aire puede soportar en el punto de saturación. La humedad relativa se expresa siempre como un porcentaje. La humedad específica es la cantidad real de vapor de agua en el aire expresada en gramos de vapor de agua por kilogramo de aire. Un instrumento utilizado para medir la humedad relativa es el higrómetro. El higrómetro está formado por dos termómetros idénticos. El depósito de uno de los termómetros está cubierto con una estopilla húmeda mientras que el depósito del otro termómetro se mantiene seco. El higrómetro se gira en el aire de modo que este circule libremente alrededor de los depósitos de ambos termómetros.
estopilla D am p Termómetro húmedo
cloth
W et-b ulb th erm om eter D ry-b u lb th erm o m eter
Termómetro seco
Si la humedad relativa es alta, el agua de la estopilla que envuelve el termómetro no se evapora muy rápida y la temperatura registrada por este se mantiene próxima a la registrada por el otro termómetro. Sin embargo, si la humedad relativa es baja, hay menor cantidad de vapor de agua en el aire. El agua de la estopilla se evapora más rápidamente y, en consecuencia, la temperatura registrada por el termómetro desciende más rápidamente. La humedad relativa se determina comparando la temperatura del termómetro seco con la diferencia entre la temperatura del termómetro seco y el termómetro con estopilla húmeda.
RECUERDE •
Siga las instrucciones de utilización del equipo.
PROCEDIMIENTO
Utilice dos sensores de Temperatura para medir la humedad relativa bajo diferentes condiciones meteorológicas. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para registrar los datos de la temperatura. Utilice la tabla para determinar los valores de la temperatura del sensor de Temperatura con estopilla húmeda y del sensor de Temperatura seco.
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MONTAJE DEL EQUIPO
1.
Envuelva el depósito de uno de los sensores de Temperatura con una estopilla y sujete esta con una goma elástica. Este será el tensor de Temperatura húmedo.
2.
Llene un recipiente con agua a temperatura ambiente.
CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR
1.
Conecte la clavija DIN del sensor de Temperatura sin estopilla en el Canal Analógico A del interfaz. Conecte la clavija DIN del sensor de Temperatura con estopilla en el Canal Analógico B del interfaz.
2.
Inicie DataStudio o ScienceWorkshop y abra el archivo titulado: DataStudio M08 Humidity.ds
•
ScienceWorkshop (Mac) M08 Humidity
ScienceWorkshop (Win) M08_HUMI.SWS
El archivo contiene una tabla, una gráfica, e información numérica. La recogida de datos está fijada en 5 medidas por segundo (5 Hz)
RECOGIDA DE DATOS
1.
Anote en su informe una descripción de las condiciones meteorológicas (p.ej. soleado, nublado, con niebla, etc.), y localización (interiores o exteriores).
2.
Sitúe ambos sensores en el borde de una mesa de modo que los extremos de los sensores sobresalgan del borde de la mesa.
3.
Humedezca la estopilla con agua a temperatura ambiente.
4.
Comience la recogida de datos.
5.
Abanique los extremos de los sensores con el abanico de cartón.
6.
Pare la recogida de datos pasados 60 segundos.
OPCIONAL
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Ajuste el interfaz ScienceWorkshop 500 a “data logging”. Lleve el interfaz, los sensores, el abanico y el recipiente con agua al exterior. Repita el procedimiento de recogida de datos. Recuerde, presione el botón ‘LOG’ para comenzar la recogida de datos, espere 10 segundos, y, a continuación, abanique los extremos de los sensores durante 60 segundos. Presione el botón ‘LOG’ para finalizar la recogida de datos. Lleve el interfaz al interior, conecte el interfaz a la red eléctrica y al ordenador. Descargue los datos del interfaz al ordenador.
ANÁLISIS DE DATOS
1.
Examine cada serie de datos para determinar la temperatura de cada sensor de temperatura en cada serie de datos. Utilice los valores de la temperatura y la tabla del Informe de Laboratorio para determinar la humedad relativa.
2.
Anote sus resultados y conteste a las cuestiones del Informe de Laboratorio.
Informe de Laboratorio Experiencia M08: Humedad Relativa IDEAS PREVIAS
¿Qué relación existe entre la humedad y la humedad relativa? ¿Cómo puede determinarse la humedad relativa mediante la medida de la temperatura?
ANÁLISIS DE DATOS
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Tabla de Datos
Para cada serie de datos, describa las condiciones del tiempo y su localización. Examine los datos de la serie en la Tabla y en la gráfica para determinar las temperaturas.
•
Serie #
Condiciones meteorológicas y Localización
Temperatura sin estopilla (ºC)
Temperatura con estopilla (ºC)
1 2 3
Utilice la Tabla de Humedad Relativa (adjunta) para calcular la humedad relativa para cada serie de datos.
•
Serie #
Temperatura sin estopilla (ºC)
Diferencia de temperatura de los sensores
Humedad Relativa (%)
1 2 3
CONCLUSIONES Y APLICACIONES
1.
Compare sus respuestas a “Ideas Previas” con los resultados.
2.
¿Qué diferencia existe entre la humedad relativa y la humedad específica?
3.
¿Cuál es la causa de la diferencia entre de los datos del sensor sin estopilla y del sensor con estopilla?
4.
¿Qué significa la expresión: “La humedad relativa es del 60%”?
5.
¿Qué le hace sentirse incómodo en un día húmedo y caluroso?
Complete lo siguiente :
19
VOCABULARI O Humedad: Higrómetro: Humedad relativa: Humedad específica:
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Tabla de Humedad Relativa (en porcentajes)
Diferencia de temperaturas entre los sensores seco y húmedo (ºC)
Temp en seco 0 ºC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
81 83 84 84 85 86 86 87 87 88 88 89 89 89 90 90 90 90 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 94
64 66 68 70 71 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 80 81 81 82 82 83 83 83 84 84 84 85 85 85 86 86 86 86 87 87 87
46 49 52 55 57 58 60 62 63 64 66 67 68 69 70 71 71 72 73 74 74 75 76 76 77 77 78 78 78 79 79 80 80 80 81 81
29 33 37 40 43 45 48 50 51 53 55 56 58 59 60 61 63 64 65 65 66 67 68 69 69 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75
13 17 22 26 29 33 35 38 40 42 44 46 48 50 51 53 54 55 57 58 59 60 61 62 62 63 64 65 65 66 67 67 68 68 69 69
7 12 16 20 24 26 29 32 34 36 39 41 42 44 46 47 49 50 51 53 54 55 56 57 58 58 59 60 61 61 62 63 63 64
7 11 15 19 22 24 27 29 32 34 36 38 40 41 43 44 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 58 59
8 12 15 18 21 23 26 27 30 32 34 36 37 39 40 42 43 44 46 47 48 49 50 51 51 52 53 54
6 9 12 15 18 20 23 25 27 29 31 32 34 36 37 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
7 10 13 15 18 20 22 24 26 28 30 31 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44
6 8 11 14 16 18 20 22 24 26 28 29 31 32 33 36 37 38 39 40 41
7 10 12 14 17 19 20 22 24 26 27 28 30 31 32 33 35 36
21