Experiencias ExAO de Física (ALECOP) by elvira gonzalez

F1 MODERNOS 

Introducción

Cuando Galileo introdujo el concepto de aceleración uniforme, la definió como incrementos iguales en la velocidad en intervalos de tiempo iguales. Este experimento es similar al que Galileo discutía en su libro Diálogos sobre dos nuevas ciencias, en el cual suponía que una bola que rodaba en una rampa tenía una aceleración uniforme. En vez de usar un reloj de agua para medir el tiempo, como hizo Galileo, podrás usar un sensor de movimiento conectado al ordenador. Esto permitirá medir con mucha precisión el movimiento de la bola a lo largo de la rampa. A partir de tus medidas podrás decidir si la suposición de Galileo era o no correcta

En su libro Galileo también discutía que bolas de distintos pesos y tamaños aceleraban del mismo modo en un determinado plano inclinado o en una caída libre. Esto era totalmente opuesto a la creencia común es su época, que suponía que los objetos pesados caían a mayor velocidad que los objetos ligeros. Ya que la velocidad era difícil de medir, Galileo usó dos magnitudes más fáciles de medir: la distancia total recorrida por el cuerpo y el tiempo que tardaba en hacerlo. Sin embargo, el uso del sensor de movimiento permite medir las posiciones sucesivas a intervalos de tiempo muy pequeños y, de este modo, se puede calcular la velocidad en muchos puntos a lo largo de la rampa. Usando este sensor, podrás hacer muchas más medidas en un único experimento que las que hizo Galileo en muchos de ellos.

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Objetivos

Uso de un Sensor de movimiento para medir la velocidad de la bola que desciende por una rampa • Determinar si la suposición de Galileo (la aceleración es uniforme) es válida. • Analizar los gráficos cinemáticos correspondientes a una bola que desciende por un plano inclinado. • Buscar las ecuaciones correspondientes al movimiento uniformemente acelerado. •

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Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Física

• • • •

Interface Sensor de movimiento Rampa (1-2 m) Bolas (5-10 cm de diámetro)

F1-1

Experimentos de Galileo con materiales modernos

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Cuestiones Iniciales

1. Anota algunas observaciones sobre la caída de los cuerpos que permitan justificar que, en la época de Galileo, la gente creyera que los cuerpos pesados caen más rápido que los ligeros. 2. Suelta una bola pequeña y una bola grande simultáneamente desde la misma altura. La bola grande ¿ llega antes, igual o después que la pequeña? 3. ¿Qué sucedería si soltaras otra vez las dos bolas pero, en esta ocasión, la bola pequeña se soltara desde una altura unos 30 cm por encima de la grande? ¿La distancia entre las bolas aumentaría, disminuiría o se mantendría igual, a lo largo de la caída? Puesto que la caída ocurre en un tiempo muy breve es difícil observar a simple vista lo que sucede. De este modo, puedes comprender las dificultades de Galileo y la gente de aquella época para poder responder a las cuestiones relacionadas con el movimiento. Trata de responder a esta pregunta suponiendo, como Galileo, que los cuerpos tienen la misma aceleración.

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Procedimiento  1.  2.  3.  4.

Montaje general Conecta el Sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface. Colocación de los sensores Coloca el Sensor de Movimiento en el extremo superior de una rampa de 1 a 3 m. La rampa debe formar un ángulo entre 5º y 10º con la horizontal. Calibración de los sensores Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. Parámetros de la captación Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato NOTA: No pulses todavía el botón "Aceptar"

 5. 6. 7.

Ejecución y tratamiento matemático inicial Coloca una bola en la rampa unos 0,4 m por debajo del sensor de movimiento. Aprieta el botón "Aceptar" (de la ventana en la que has seleccionado los parámetros de la captación) para iniciar la captación. Espera un segundo antes de soltar la bola. Mediante la opción Útiles/Derivada, haz la gráfica de la velocidad en función del tiempo 2

Física

F1-

Experimentos de Galileo con materiales modernos

Utiliza la opción Ventana/Mosaico Horizontal para poder comparar la gráfica posición-tiempo y la gráfica velocidad-tiempo. 9. Selecciona la gráfica correspondiente a la velocidad (derivada) y selecciona la opción Representación/Punto a Punto. Lleva el cursor a un punto que corresponda, aproximadamente, a 1/4 parte del recorrido de la bola en la rampa. Empieza en este punto y anota el valor del tiempo y de la velocidad correspondientes. Con el cursor, busca la velocidad en puntos separados por intervalos de tiempo sucesivos de 0,2 s y anota el tiempo y la velocidad. Anota hasta 10 puntos, o menos, si has llegado al final del movimiento de la bola en la rampa. 10. La gráfica correspondiente a la posición en función del tiempo ¿corresponde a una curva simple? Si es así ¿de qué curva se trata? Haz un zoom (opción: Representación/Zoom) de la parte de la gráfica posición-tiempo que corresponde al descenso de la bola y trata de ajustar varias funciones matemáticas x(t) sencillas esta gráfica. Para ello puedes usar la opción Útiles/Aproximar función/Automática. Si encuentras una función que ajuste razonablemente bien a las medidas anota la ecuación y los parámetros correspondientes a esta ecuación. Imprime o dibuja la gráfica. 11. Selecciona la gráfica de la velocidad (derivada) y utiliza la opción Representación/punto a punto para seleccionar dos puntos de la gráfica apropiados para calcular su pendiente. ¿Cual debe de ser la ecuación correspondiente a v(t)?. Imprime y dibuja la gráfica de la velocidad en función del tiempo.

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Tabla de datos Dato

Tiempo Velocidad Variación en la velocidad (m/s) (s) (m/s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pendiente gráfica vt aceleración media



Análisis de datos

3 Física

F1-

Experimentos de Galileo con materiales modernos

1. Calcula el cambio de velocidad entre los puntos sucesivos de la tabla de datos anterior. Escribe estos valores en la columna de la derecha de la tabla de datos. 2. Como se ha discutido en la Introducción, la definición de aceleración uniforme, según Galileo, es: los mismos incrementos de velocidad en los mismos intervalos de tiempo. Los datos correspondientes a tus medidas ¿están de acuerdo con esta definición en el movimiento de la bola que desciende por una rampa? Explícalo. 3. ¿Es válido suponer, tal como hizo Galileo, que un cuerpo que desciende por una rampa lo hace con aceleración constante? ¿De que modo tus datos permiten dar una respuesta? 4. Calcula la aceleración media de la bola entre el primer y el último tiempo registrado (t1 y túltimo) utilizando tus datos y la definición de aceleración media: a=

∆v vúltima − v1 = ∆t t último − t1

5. Observa la ecuación de la curva que ajusta a la gráfica de la posición en función del tiempo ¿De qué modo las constantes correspondientes al ajuste de esta curva están relacionadas con la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo? 6. Observa la gráfica velocidad-tiempo. ¿Tiene una pendiente constante? ¿Cuál es el significado de esta pendiente? ¿Cuáles son sus unidades? Anota el valor de la pendiente en la tabla de datos.

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Ampliaciones

1. Repite el experimento usando una bola de distinto tamaño o un carrito de los equipos de mecánica. ¿Son distintos los resultados? ¿Cómo es la aceleración de un carrito comparada con la de las bolas? 2. Utiliza el Sensor de movimiento para analizar la aceleración de una pelota de goma que cae libremente. Relaciona tus resultados con los experimentos de Galileo. 3. Tira una bola hacia arriba por el plano inclinado de modo que suba y se detenga a unos 0,4 m del sensor de movimiento antes de volver a bajar. Compara los movimientos de subida y bajada de esta bola con el movimiento únicamente de descenso de los experimentos que has realizado. La aceleración ¿es la misma durante todo el movimiento? ¿cambia el signo de la velocidad? Cómo se tendría que cambiar el sistema de referencia de este experimento para cambiar el signo de la aceleración?

4 Física

F1-

F1-P EXPERIMENTOS DE GALILEO CON MATERIALES MODERNOS 

Información general

1. Se pueden usar muchas clases de rampas y bolas. Las bolas menores de 5 cm de diámetro no suelen funcionar bien con el sensor de movimiento. 2. El sensor de movimiento no detecta bien objetos que estén más cerca de 0,4 m. 3. Si los datos correspondientes a las posiciones no son tan "suaves" como los de la gráfica que se muestra a continuación se debería ajustar la dirección del sensor. A menudo, funciona bien una dirección ligeramente elevada respecto la dirección de la rampa.

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Respuestas a las cuestiones iniciales

1. Una piedra cae más rápidamente que una pluma. Una regla cae más rápido que una hoja de papel. 2. Resulta difícil decir cual de las dos llega primero al suelo. 3. De nuevo, es difícil observar si la separación de las bolas se mantiene constante a lo largo de su caída. Sin embargo, si la aceleración de ambas bolas es la misma, su separación debería ser constante. Ambas bolas van a tener la misma aceleración y velocidad a cada instante, por lo tanto van a recorrer idénticas distancias en los mismos intervalos de tiempo, si parten con una cierta separación pero recorren la misma distancia en el mismo tiempo, su separación no va a variar.

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Respuestas del apartado "Procedimientos"

1. Utilizando los datos correspondientes al gráfico posición-tiempo siguiente, la ecuación es: x=0,548-0,202t+0,352t2 .

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Ejemplos de Resultados Dato

Física

Tiempo(s) Velocidad(m/s) Variación en la velocidad (m/s)

0,60

0,213

0,80

0,364

0,151

1,00

0,507

0,143

1,20

0,641

0,134

1,40

0,777

0,136

1,60

0,926

0,149

Pendiente gráfica vt

0,706 m/s2

aceleración media

0,713 m/s2

F1-P1

Experimentos de Galileo con materiales modernos



Respuestas del apartado "Análisis de Datos"

1. La primera variación de la velocidad es v 2- v1 = 0,151 m/s y la segunda, v3 - v2 =0,143 m/s. Cada variación de velocidad corresponde al mismo intervalo de tiempo, de 0,20 s. 2. Ya que las dos variaciones de velocidad son aproximadamente iguales, los datos confirman que en intervalos de tiempo iguales hay incrementos de velocidad iguales. 3. Los datos correspondientes al sensor de movimiento confirman la suposición de Galileo: un objeto que rueda hacia abajo en un plano inclinado tiene una aceleración uniforme ya que la pendiente correspondiente a la gráfica de la velocidad es constante tal como corresponde a iguales incrementos de velocidad en intervalos de tiempo iguales. 4. La aceleración media correspondiente a los datos de la tabla anterior es: ∆v vúltima − v1 0,926 − 0,213 a= = = = 0,713 m/s 2 ∆t túltimo − t1 1,60 − 0,60 5. Si se ha buscado el ajuste a un polinomio de segundo grado en t, el coeficiente de t2 es igual a la mitad de la aceleración, que es la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo. 6. La gráfica de la velocidad en función del tiempo tiene una pendiente constante. La pendiente es 0,706 m/s2 y corresponde a la aceleración de la bola.

6 Física

F1-

F2 MEDIDA DE g EN UN PLANO INCLINADO 

Introducción

A principios del siglo XVII, Galileo estudió experimentalmente el concepto de aceleración. Uno de sus objetivos era comprender el modo con que caen los cuerpos. Desafortunadamente, sus aparatos para medir el tiempo no eran lo bastante precisos como para permitirle medir directamente el tiempo de caída libre. De este modo, decidió reducir la aceleración usando fluidos, planos inclinados y péndulos. En esta experiencia de laboratorio podrás comprobar como la aceleración de una bola o de un carrito en una rampa depende del ángulo de inclinación. Podrás usar los datos correspondientes a tus medidas para extrapolar a la situación en que la rampa es vertical y el cuerpo cae libremente. Si el ángulo de la rampa es pequeño una bola que rueda a lo largo de la rampa lo hace lentamente y se puede medir fácilmente el tiempo que tarda. A partir de los datos de la posición en cada instante se puede calcular la aceleración de la bola. Si se aumenta la inclinación de la rampa, la aceleración también aumenta. La aceleración es directamente proporcional al seno del ángulo de la rampa ( θ ). Un gráfico de la aceleración en función del seno del ángulo se puede extrapolar al punto en el cual el valor del sen(θ ) es 1. Cuando senθ es 1, el ángulo de la rampa es 90°. Esto es equivalente a la caída libre. De este modo, la aceleración en una caída libre se puede calcular extrapolando en la gráfica. Galileo pudo medir la aceleración únicamente con ángulos pequeños. En el experimento vas a tomar datos en una situación similar ¿Se pueden extrapolar estos datos para determinar un valor de g, la aceleración de la gravedad, que resulte útil? Veremos lo válida que puede ser esta extrapolación. En vez de medir tiempos, como hizo Galileo, utilizaremos un sensor de movimiento para medir la aceleración. Harás medidas cuantitativas del movimiento de la bola al rodar por planos de varios ángulos pequeños. A partir de estas medidas deberás decidir por ti mismo si es válida la extrapolación a ángulos grandes.

Figura 1

 • • • • •

Física

Objetivos Utilizar un Sensor de movimiento para medir la velocidad y la aceleración de una bola y de un carrito que descienden por un plano inclinado. Determinar la relación matemática entre el ángulo del plano y la aceleración de la bola en la rampa. Determinar el valor de la aceleración correspondiente a una caída libre, g, extrapolando en la gráfica correspondiente a la aceleración en función del seno del ángulo de la rampa. Comparar los resultados correspondientes a una bola con los de un carrito de los equipos de mecánica. Determinar si la extrapolación anterior es válida.

F2-1

Medida de g en un plano inclinado



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Otros



• • • • • • • • •

Interface Sensor de movimiento Rampa (1-2 m) Bola (dura) de unos 8 cm de diámetro Bola de goma de un tamaño similar Carrito de los equipos de mecánica Metro Papel milimetrado Libros

Cuestiones Iniciales

1. Uno de los sistemas que Galileo usó para medir tiempos era su propio pulso. Suelta una pelota de goma desde unos 2 metros y trata de medir cuantos latidos tarda en caer al suelo. ¿Qué problemas debió tener Galileo con este sistema de medida de tiempos? 2. Ahora mide el tiempo que tarda la pelota en caer dos metros utilizando un reloj de pared o de pulsera ¿Hay una mejora apreciable en los resultados? 3. Deja rodar la bola dura en una rampa que forma un ángulo de unos 10º con la horizontal. Primero usa tu pulso y, después, tu reloj de pulsera para medir el tiempo que tarda en bajar. 4. ¿Crees que en la época de Galileo era posible obtener datos útiles en alguno de estos experimentos?. Explica por qué.

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Procedimiento

 Montaje general 1. Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface  Colocación de los sensores 2. 3.

Coloca un único libro bajo un extremo de una rampa de 1-3 m de longitud, de modo que forme un ángulo pequeño con la horizontal. Ajusta la posición de los libros para que la distancia x, de la figura 1, tenga un valor de 1 a 3 m. Coloca el Sensor de movimiento en la parte superior de la rampa. Colócalo en una posición tal que la bola no esté más cerca de 0,4 m del sensor.

 Calibración de los sensores 4.

Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia.

 Parámetros de la captación 5.

Física

Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos

F2-3

Medida de g en un plano inclinado

tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía la tecla "Aceptar" •

 6. 7.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.



Ejecución y tratamiento matemático inicial

Sujeta la bola en la rampa a unos 0,5 m del Sensor de movimiento. Aprieta la tecla "Aceptar" (de la ventana en la que has seleccionado los parámetros de la captación) para iniciar la captación. Espera un segundo antes de soltar la bola. Saca rápidamente la mano de delante del sensor de movimiento. Es posible que tengas que ajustar la posición y la dirección del Sensor de movimiento varias veces hasta que funcione bien. Repite este ajuste hasta que obtengas una gráfica velocidad-tiempo (tal como se indica más adelante) en la que la pendiente sea aproximadamente constante en el tramo correspondiente al descenso de la bola. Selecciona la parte de la gráfica correspondiente al descenso de la bola por la rampa con la opción Representación/Zoom. Busca, mediante la opción: Útiles/Aproximar función/Automática el polinomio de segundo grado x(t) que ajusta mejor a esta parte de los datos. Como ya sabes, el coeficiente del término t2 corresponde a la mitad de la aceleración a/2. La aceleración tiene un valor igual al doble de este coeficiente. Anota el valor de la aceleración en la tabla de datos. Repite los pasos 6-8 dos veces más. Mide la longitud de la rampa, x, que es la distancia entre los dos puntos de contacto de la rampa, como se ve en la Figura 1. Mide la altura, h, que corresponde a la altura del libro (o libros). Estas dos longitudes se deben usar para determinar el ángulo de la rampa. Aumenta la inclinación colocando un segundo libro. Ajusta su posición de modo que la distancia x sea la misma que en el experimento anterior. Repite los pasos 5-11 en esta nueva rampa. Repite los pasos 5 – 11 con 3, 4 y 5 libros. Repite los pasos 5-14 usando un carrito de los equipos de mecánica, con poca fricción, en vez de una bola.

Tabla de Datos Datos en los experimentos con la bola

Número de libros 1

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

Aceleración Exp. 1 2

(m/s )

Exp. 2 2

(m/s )

Exp. 3 2

(m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

2 3 4 5

Física

F2-3

Medida de g en un plano inclinado

Datos en los experimentos con el carrito Número de libros

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

Aceleración Exp. 1 2

(m/s )

Exp. 2 2

(m/s )

Exp. 3 2

(m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

2 3 4 5



Análisis de Datos

1. Calcula el promedio de la aceleración que corresponde a cada altura.. 2. Usando las fórmulas trigonométricas necesarias y los valores de x y h de la tabla de datos, calcula el seno del ángulo de la rampa que corresponde a cada situación. Observa que x es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. 3. En una hoja de papel milimetrado, dibuja una gráfica del promedio de la aceleración (eje y) respecto sen(θ ). Deja el espacio suficiente en el eje de abscisas para poder extrapolar sen( θ ) hasta 1. 4. Dibuja una recta que ajuste a estos datos para determinar la pendiente. La pendiente se puede usar para calcular la aceleración que tendría la bola en cualquier inclinación de la rampa. 5. En la gráfica, prolonga la línea que ajusta a los puntos hasta el valor 1 correspondiente al seno de 90º y mide en la gráfica el valor que tendría la aceleración en esta situación1. 6. ¿El valor que has obtenido coincide con el valor real de la aceleración de la gravedad 2 (g = 9.8 m/s )? 7. Repite el análisis, incluida la extrapolación, para los experimentos que has hecho con el carrito. 8. ¿A qué es debido que el valor extrapolado con el carrito (probablemente) sea más próximo a g que el que has obtenido con la bola? 9. Discute la validez de extrapolar el valor de la aceleración a un ángulo de 90º.



Ampliaciones

1. Utiliza el Sensor de movimiento para estudiar la caída libre de una pelota. Compara los resultados de tus extrapolaciones con las medidas experimentales de la aceleración de la gravedad de una bola que cae. 2.

Investiga la variación de los valores de g en distintos lugares del mundo. Por ejemplo ¿de qué modo la altitud afecta al valor de g? ¿Qué factores, además de la altura, pueden hacer que la aceleración de la gravedad varíe de un lugar a otro? ¿Qué variación puede haber en el valor de g medido en una escuela a nivel del mar o en una escuela en una zona de montaña?

Es interesante considerar que extrapolar el valor de y a un valor de x=1 equivale a usar la pendiente de la recta que ajusta a los puntos.

F2-4

Física

Medida de g en un plano inclinado

Dibuja un diagrama de las fuerzas que actúan sobre una bola o un carro en un plano inclinado. Haz una predicción de la aceleración en función del ángulo de la rampa y compara tus predicciones con tus resultados experimentales.

Física

F2-3

F2-P MEDIDA DE g EN UN PLANO INCLINADO 

Información General

1. Un problema que aparece frecuentemente cuando se usan sensores de movimiento es la interferencia que provocan los objetos que están dentro del cono de ultrasonidos que emite el detector. Los estudiantes deben dejar un espacio suficiente cuando usen este sensor. Deberán ajustar la posición del Sensor de movimiento para obtener una buena gráfica de la velocidad de la bola o del carrito. El cono de ultrasonidos del sensor se abre en un ángulo de unos 15º respecto a la dirección de su eje, incluso hacia abajo. Por ello normalmente es preferible hacer que el sensor apunte ligeramente hacia arriba , respecto la dirección de la rampa. 2. Si se anda corto de tiempo, es aconsejable que la mitad de los alumnos utilicen una bola y la otra mitad un carrito para los experimentos. Al revisar en grupo los resultados podrán comprobar inmediatamente que los grupos que usaron un carrito obtienen valores de g más próximos al valor aceptado. 3. La gráfica de la posición en función del tiempo se usa para obtener la gráfica velocidad tiempo. Además resulta útil para colocar correctamente del Sensor de movimiento. Es interesante que los estudiantes estudien esta gráfica para diagnosticar los problemas asociados a la posición de este sensor. Por ejemplo, si este gráfico muestra una distancia constante de 0,5 m, a pesar del movimiento de la bola, probablemente es debido a un objeto que refleja los ultrasonidos desde 0,5 m del sensor. 4. Si hay objetos que reflejan ultrasonidos y no se pueden sacar, se puede intentar cubrirlos con un trapo que absorbe los ultrasonidos y reduce las reflexiones. 5. Algunos estudiantes pueden creer que los carritos dan un valor de g extrapolado mejor que las bolas debido a una fricción menor. Esta no es la causa. Las pérdidas por fricción son muy pequeñas en una bola que rueda. La causa real es que la bola gana mucha más energía cinética de rotación que el carrito. 6. La pelota de goma de la lista de materiales se usa solamente en las Cuestiones Iniciales.



Ejemplos de Resultados Datos en los experimentos con la bola

Número de libros

Altura de los libros h (cm)

Longitud rampa, x (cm)

sen( θ )

3,26

200,0

6,52

Física

Aceleración Exp. 1 2 (m/s )

Exp. 2 2 (m/s )

Exp. 3 2 (m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

0,0163

0,103

0,109

0,101

0,104

200,0

0,0326

0,221

9,78

200,0

0,0489

0,324

0,341

0,338

0,334

13,04

200,0

0,0652

0,439

0,454

0,452

0,448

16,30

200,0

0,0815

0,553

0,558

0,569

0,560

F2-P1

Medida de g en un plano inclinado

Datos en los experimentos con el carrito Número de libros

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

3,26

200,0

6,52



Aceleración Exp. 1 2 (m/s )

Exp. 2 2 (m/s )

Exp. 3 2 (m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

0,0163

0,062

0,066

0,063

200,0

0,0326

0,207

0,210

0,207

0,208

9,78

200,0

0,0489

0,357

0,366

0,356

0,360

13,04

200,0

0,0652

0,506

0,522

0,515

0,514

16,30

200,0

0,0815

0,685

Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. Ver la tabla de datos 2. Ver Tabla de datos 3. y 4 . Gráfica de la aceleración en función del sin(θ) en el experimento con la bola y con el carrito, respectivamente

Gráficas de la aceleración en función del sin(θ) en el experimento con la bola y con el carrito, respectivamente, con regresión lineal para extrapolar.

Física

F2-P3

Medida de g en un plano inclinado

1. Las aceleraciones extrapoladas de la bola y el carrito son: aceleración de la bola = 6,9 m/s2 aceleración del carrito = 7,8 m/s2 2. Ambos valores son menores que el valor aceptado de la aceleración de la gravedad. • •

3. La extrapolación da un resultado más cercano al valor esperado en el experimento con un carrito. El importante movimiento de rotación de la bola complica la situación. Si la bola resbalara sin girar en una superficie sin fricción, en vez de rodar, el valor extrapolado de la aceleración sería similar al del carrito, y más próximo a g. En el carrito la contribución de la rotación es mucho menor debido a que únicamente girar las ruedas y su masa es muy pequeña. 4. En ambos casos, los valores son menores que el valor aceptado de g. Determinar un valor preciso de g mediante la extrapolación es difícil, en este caso, ya que se está extrapolando a partir de un conjunto de puntos con ángulos muy distintos al que interesa.

Física

F2-P3

F3 MOVIMIENTO VERTICAL DE UNA PELOTA 

Introducción

Cuando un malabarista tira una bola hacia arriba, la bola pierde velocidad hasta que alcanza la altura máxima y, a continuación, aumenta gradualmente su velocidad hacia abajo. La gráfica de la velocidad en función del tiempo debería mostrar estos cambios. ¿Hay algún modelo matemático sencillo para estos cambios en la velocidad? ¿Cómo es la gráfica posición-tiempo que corresponde a este movimiento? ¿Cómo es la gráfica de la aceleración? En este experimento utilizarás un Sensor de movimiento para captar la posición de una pelota que se tira hacia arriba y deducirás la velocidad y la aceleración a partir de esta gráfica. El análisis de los gráficos correspondientes permitirá responder a las cuestiones del párrafo anterior.



Objetivos

Captar la posición de una pelota cuando se tira hacia arriba y desciende; estudiar la variación de la velocidad y la aceleración de la pelota. • Analizar las gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. • Buscar las funciones x(t) y v(t) que mejor ajustan a las gráficas posición-tiempo y velocidadtiempo. • Determinar la aceleración media de la bola. •



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros



• •

Interface Sensor de movimiento

• •

Pelota de voleibol o baloncesto Cesto de alambre

Cuestiones Iniciales

1. Imagina los cambios en el movimiento de una pelota que se tira hacia arriba . Haz la representación gráfica correspondiente a tu predicción de la posición de la pelota en función del tiempo y describe en un texto el significado de la gráfica. 2. Dibuja la gráfica correspondiente a tu predicción de la velocidad de la pelota en función del tiempo. Describe el significado de esta gráfica. 3. Dibuja la gráfica correspondiente a tu predicción de la aceleración de la pelota en función del tiempo. Describe el significado de esta gráfica.

Física

F3-1

Movimiento vertical de una pelota



Procedimiento 

Montaje general

1. Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface 

Colocación de los sensores

2. Coloca el Sensor de movimiento en el suelo y protégelo de posibles choques colocando encima un cesto de alambre.  Calibración de los sensores 3. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

4. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato • No aprietes todavía la tecla "Aceptar" 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

5. Deberás tirar la pelota hacia arriba, justo encima del Sensor de movimiento de modo que suba y caiga de nuevo hacia el sensor (protegido por el cesto de alambre). Hacerlo bien requiere un poco de práctica. Coloca la pelota unos 0,5 m encima del sensor de movimiento. Un compañero debe apretar la tecla "Aceptar". Espera un segundo y tira la pelota hacia arriba. Aparta las manos rápidamente para no interferir con las medidas del sensor después de soltarla. El movimiento desde 0,5 m hasta 1 m por encima del sensor funciona bien. Obtendrás mejores resultados si tiras la bola desde 0,5 m y la vuelves a recoger en esta posición. 6. Comprueba la gráfica posición-tiempo. Repite el paso anterior si la gráfica no muestra un cambio gradual en la distancia. Consulta al profesor en caso de duda sobre la validez de los resultados o la necesidad de repetir el experimento. 7. Utiliza la opción Útiles/Derivada para obtener la gráfica de la velocidad en función del tiempo.

 1.

Análisis de Datos Imprime o dibuja la ventana que contiene la gráfica de la velocidad en función del tiempo (derivada) y de la posición en función del tiempo. Las gráficas son relativamente complejas y es importante identificar las distintas regiones de cada gráfico. Utiliza la herramienta de Representación/Punto a punto y mueve el cursor en las gráficas para responder a las cuestiones siguientes. Anota las respuestas directamente en las gráficas impresas o dibujadas.

Física

F3-3

Movimiento vertical de una pelota

a) Identifica la zona de la gráfica posición-tiempo que corresponde al movimiento de la pelota en tus manos, a punto de soltarla. •

Examina la gráfica de la velocidad en función del tiempo e identifica esta región. Márcala en la gráfica.

b) Identifica la región en la cual la pelota se mueve libremente: Marca la región en cada gráfica en la cual la pelota se mueve libremente hacia arriba. • Marca la región, en cada gráfica en la cual la pelota se mueve libremente hacia abajo. •

c) Determina la distancia y velocidad en unos puntos determinados: En la gráfica velocidad-tiempo, busca el punto en el que la pelota tiene mayor velocidad, en el momento en que se ha soltado. Marca el punto y anota el valor de la velocidad en la gráfica.. • En la gráfica posición-tiempo, localiza la máxima altura de la pelota. Marca el punto y anota el valor de la altura en la gráfica.. • ¿Cuál es la velocidad de la pelota en el punto más alto de su trayectoria? •

2. El movimiento de un objeto en caída libre se describe mediante la ecuación y = v0t + ½ gt , en la que y es la posición2 vertical, v0 es la velocidad inicial, t es el tiempo, y g es la aceleración de la gravedad (9.8 m/s ). La gráfica correspondiente a este polinomio de segundo grado es una parábola. La gráfica posición-tiempo que has obtenido, también debe ser una parábola. Para buscar un polinomio de segundo grado que ajuste a los datos, selecciona la porción de la gráfica en la cual quieres obtener el ajuste (la porción que corresponde a la parábola) mediante Representación/Zoom. A continuación, utiliza la opción Útiles/Aproximar funciones/Automática y selecciona el polinomio de segundo grado en la lista de opciones posibles. El coeficiente del término t2 debe corresponder a ½ g . ¿Hay una buena correspondencia con el valor aceptado de g? 3. La zona de la gráfica de la velocidad en función del tiempo que corresponde a la pelota subiendo o cayendo libremente debe ser una recta. Para buscar la pendiente de la recta que ajusta a los puntos, selecciona la región de la gráfica que corresponde a la pelota moviéndose libremente con la opción Representación/Zoom. A continuación, utiliza la opción Representación/Punto a punto para definir dos puntos de la recta y calcular su pendiente. La pendiente de la recta debe corresponder a la aceleración de la gravedad. ¿Hay una buena correspondencia con el valor aceptado de g? 4. Explica las posibles causas por las cuales los valores de g que has obtenido pueden ser distintos del valor aceptado de la aceleración de la gravedad.



Ampliaciones

1. Determina la consistencia de los valores de la aceleración de la gravedad que has medido en la dos gráficas y compara tus resultados con el valor aceptado de g. Repite el experimento de lanzar la pelota hacia arriba cinco veces mas. Busca el polinomio de segundo grado que mejor ajusta a los puntos posición-tiempo y, a partir del coeficiente de t 2, calcula el valor de g. Haz el promedio de los cinco valores para buscar el valor de g. La variación dentro del conjunto de las 6 medidas ¿permite explicar las discrepancias entre el valor promedio y el valor aceptado de g? 2.

La pelota usada en el experimento es lo bastante grande y ligera como para que el empuje hidrostático debido al aire y la resistencia del aire tengan un efecto apreciable en la aceleración de la gravedad. Busca el polinomio de segundo grado que ajusta a la gráfica posición-tiempo,

Física

F3-3

Movimiento vertical de una pelota

en cada uno de los experimentos del apartado anterior, pero esta vez analiza por separado el movimiento ascendente y el movimiento descendente de la pelota. ¿Qué diferencias hay entre los valores correspondientes al ascenso o descenso de la pelota? Justifica las posibles diferencias. 3. Repite los experimentos usando una pelota de playa ligera y analiza el ascenso y descenso de la pelota, tal como se ha indicado en el apartado anterior. 4. Repite los experimentos usando una pelota más pequeña y densa en la que el empuje y la resistencia del aire tengan un efecto menor. Compara los resultados con los que has obtenido con una bola más grande y ligera. 5.

En vez de tirar la pelota hacia arriba, coloca el sensor de movimiento arriba y suelta la pelota desde un punto unos 0,4 m más abajo, hacia el suelo. Haz una predicción de la forma de las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo; a continuación, analiza las gráficas que obtengas en el experimento utilizando las mismas técnicas que se han descrito en los apartados anteriores.

F3-4

Física

F3-P MOVIMIENTO VERTICAL DE UNA PELOTA 

Información general

1. Una pelota de voleibol o baloncesto funciona bien en este experimento. Ya que se trata de pelotas grandes, el empuje hidrostático y la resistencia del aire afectan a la aceleración. Los estudiantes probablemente no obtendrán un valor de 9,8 m/s 2 pero las formas de las gráficas serán las previstas. Si se utilizan objetos más pequeños para tratar de obtener un valor mejor de g es posible que haya problemas debido a que no reflejen lo suficiente el haz de ultrasonidos del sensor. No debe usarse una pelota demasiado ligera, como las de playa, ya que la resistencia del aire es demasiado elevada, respecto de la fuerza gravitatoria. El análisis de los movimientos de distintos tipos de pelotas se sugiere como ampliación. 2. Si se usa una pelota de playa (Ampliación 3) la resistencia del aire y el empuje hidrostático son elevados, mientras que son pequeños si se usa una pelota densa de goma (Ampliación 4). Un análisis cuidadoso puede mostrar pequeñas diferencias entre las pelotas densas y las otras. En una distancia corta y con velocidades pequeñas la resistencia del aire no constituye un factor importante, excepto con la pelota de playa. 3. Hay varios trucos para capturar datos correctamente. Es útil que antes de empezar se enseñe a los estudiantes el modo de hacerlo. Algunos de los trucos son: La pelota se sostiene con las manos a los lados. Si la bola se sostiene con una mano debajo, la mano interfiere en la captura de los datos • No es necesario tirar la bola muy alta. Una altura de 0,5 a 1 m por encima del punto de lanzamiento funciona bien. • Es preferible que la bola esté siempre justo encima del sensor de movimiento. • Es conveniente capturar la bola cuando, al caer, esté 0,5 m encima del sensor de movimiento. La bola se debe aguantar en reposo hasta que la captura de datos finalice. •



Física

Ejemplos de resultados

F3-P1

Movimiento vertical de una pelota



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. (a) Gráfica de la velocidad en función del tiempo. Observe la velocidad positiva mientras la bola se sujeta y se empuja hacia arriba.

(b) En la representación gráfica de la posición en función del tiempo resulta difícil identificar la zona de la gráfica que corresponde al movimiento de la pelota en libertad. Es más fácil observarlo en la representación de la velocidad en función del tiempo. (c) En el ejemplo de la figura la máxima velocidad era 4 m/s. • La altura máxima era 1,8 m. • La velocidad en el punto más alto era 0 m/s. • La aceleración en el punto más alto era -9,6 m/s2. 2. En este ejemplo, el coeficiente del término correspondiente a t 2 es -4,79. En una caída libre sin considerar la resistencia del aire, g/2 debería ser -4,90. 3. Cuando se busca la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo, la pendiente de la recta es -9,60 m/s2, comparada con la aceleración de la gravedad, que es -9,80 m/s2. 4. La aceleración promedio es -9,6 m/s2, comparada con la aceleración de la gravedad, que es -9,80 m/s2. 5.

La aceleración de la bola es, de un modo consistente, menor que el valor aceptado de la aceleración de la gravedad. Ello es debido especialmente a la resistencia del aire y al empuje hidrostático del aire.

Física

F3-3

F4 TERCERA LEY DE NEWTON 

Introducción

Seguramente ya conoces este enunciado de la tercera ley de Newton: "A cada acción le corresponde una reacción igual y opuesta". ¿Que significa esta frase? Al contrario de las dos primeras leyes de Newton, que se refieren a cuerpos individuales, la tercera ley describe la interacción entre dos cuerpos. Por ejemplo, ¿que sucede si aprietas con tu mano la mano de tu compañero? Para estudiar esta interacción puedes emplear dos sensores de fuerza. Cuando un cuerpo (tu mano) aprieta o tira de otro objeto (la de tu compañero) los sensores de fuerza registran estos empujones o estirones. Las fuerzas que miden los sensores están relacionadas de un modo muy simple, como predice la tercera ley de Newton. La acción a la que alude el enunciado de la ley es la fuerza ejercida por tu mano y la reacción es la fuerza ejercida por la mano de tu compañero. Juntas constituyen un par de fuerzas. Este breve experimento muestra la relación que hay entre ambas fuerzas.

F o rc e S e n s o r

D u a lR a n g e

Figure 1

 • • • •



Objetivos Calibrar dos sensores de fuerza. Observar la relación en las direcciones de las fuerzas de un par. Observar la variación de los pares de fuerza en el tiempo. Explicar la tercera ley de Newton en un lenguaje sencillo

Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros

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• • •

Interface Dos sensores de fuerza Masa de 500 g

• •

trozo de cordel goma elástica

Cuestiones Iniciales

1. Vas en un coche por la autopista y un insecto queda aplastado en el cristal delantero. ¿Qué fuerza es mayor, la del insecto contra el cristal o la del cristal contra el insecto? 2. Sujeta una goma elástica entre la mano izquierda y la derecha. Estira con la mano izquierda. ¿Notas que la mano derecha recibe una fuerza? ¿La mano derecha hace una fuerza sobre la goma? ¿Que relación hay entre las direcciones de las fuerzas ejercidas por cada mano sobre la goma?

Física

F4-1

Tercera ley de Newton

3. Tira fuerte con tu mano izquierda. ¿Esto hace variar la fuerza que hace tu mano derecha? 4. Que relación hay entre la fuerza que hace tu mano izquierda, transmitida por la goma elástica, y la fuerza ejercida por tu mano derecha. Escribe una frase que indique cual es la relación entre estas dos fuerzas.



Procedimiento  1. 2.

Montaje general Conecta los dos sensores de fuerza a los canales 1 y 2 de la interface. Si tus sensores tienen un interruptor para seleccionar el intervalo de fuerzas que se pueden medir, colócalo en la posición correspondiente a 50 N

 Calibración de los sensores 3.

Los sensores miden la fuerza únicamente en una dirección. Si aplicas la fuerza en otra dirección las medidas no serán útiles. Estos sensores responden a la fuerza que se ejerce en la dirección paralela al eje más largo de la caja que contiene el sensor. Cuando un cordel se ate al gancho del sensor debe tirar en la dirección del eje; si se apretara, debería hacerse en la dirección del eje que contiene el gancho. Puesto que vas a comparar las lecturas de dos sensores de fuerza, es importante que ambos den una lectura correcta. Dicho de otro modo, necesitas calibrarlos. Para calibrar el primer sensor, a. Utiliza la opción: Captación/Monitorizar para leer la fuerza medida por cada sensor. Sujeta el sensor vertical, con el gancho hacia abajo y ajusta su nivel base a 0. b. Cuelga una masa de 500 g del sensor. Ello supone una fuerza aplicada de 4,9 N. Ajusta el sensor para que la lectura sea esta. 5. Repite el mismo proceso para el segundo sensor, con una excepción. La lectura cuando sostiene la pesa se debe ajustar a -4,9 N. El signo - indica se asigna a la fuerza del segundo sensor un sentido negativo. Cuando un sensor tire de otro se obtendrán lecturas con distintos signos, de acuerdo con los dos sentidos distintos de las fuerzas.



Colocación de los sensores 6. Ata los extremos de un cordel de unos 30 cm de longitud para formar una circunferencia.. Utiliza los ganchos de los sensores de fuerza para sujetar este aro hecho con el cordel. Sujeta un sensor y que tu compañero sujete el otro de modo que podáis tirar uno del otro mediante el cordel. Debéis tener la precaución, tal como se ha indicado, de mantener los ejes de los sensores en la misma dirección que el cordel.



Ejecución y tratamiento matemático inicial 7. La captación empezará con la opción: Captación/Captación modo PC/Automática y se podrá acabar al apretar la tecla Esc. 8. En la pantalla podrás observar los valores de las fuerzas medidas por ambos sensores en el mismo instante. Debéis tirar suavemente de los sensores, sin girarlos, procurando que la gráfica no salga de escala. Podéis tirar alternativamente de un

Física

F4-3

Tercera ley de Newton



¿Qué sucedería si utilizarais la goma elástica en vez del cordel? ¿Se perdería fuerza para poder estirar la goma elástica, o habría algún retardo? ¿Cómo sería la gráfica en este caso? Dibuja las gráficas de las dos fuerzas y repite los pasos 8-9 utilizando la goma elástica en vez del cordel.

Análisis de Datos

1. Examina los resultados de los dos experimentos. Que conclusiones sacas sobre la relación entre las dos fuerzas que miden los dos sensores (la que haces tú sobre tu compañero y la que él ejerce sobre ti). ¿Cómo son sus módulos? ¿Cómo son sus direcciones? 2. ¿De que modo la goma elástica cambia los resultados? ¿ O no los cambia? 3. Mientras tiras de los sensores ¿miden las fuerzas en la misma dirección? ¿y en el mismo sentido? 4. Hay alguna manera de tirar del sensor de fuerza de tu compañero sin que él tire del tuyo? Inténtalo, pero siempre con el cordel o la goma tirando en la dirección del eje de los sensores. 5. Lee de nuevo el enunciado de la tercera ley de Newton (al principio de la descripción de la experiencia). La frase igual con cuidado   y opuesta se debe  interpretar   ya que para que dos vectores sean iguales ( A = B ) y opuestos ( A = − B ) se debe cumplir A = B = 0 ; esto significa que ambas fuerzas son siempre cero. ¿Cuál es el significado real de igual y opuesta? Escribe la tercera ley de Newton utilizando tus propias palabras, sin emplear las palabras "acción", "reacción" ni "igual y opuesta".



Ampliaciones

1. Sujeta uno de los sensores de fuerza a la mesa y utiliza el cordel para tirar de él mediante otro sensor en tu mano. ¿El sensor de la mesa tira de tí cuando tú tiras de él? ¿Es importante que otra persona aguante el segundo sensor de fuerza? 2. Utiliza una barra rígida para conectar ambos sensores de fuerza, en vez del cordel y experimenta qué sucede cuando se aprieta un sensor con el otro (en vez de tirar). Repite los experimentos. ¿La barra cambia la relación entre las fuerzas que miden los dos sensores?

Física

F4-3

F4-P TERCERA LEY DE NEWTON 

Información General

1. El experimento probablemente no requiera una sesión de laboratorio de una hora. Se ha planteado como una actividad corta para clarificar una ley que a menudo se comprende mal. Es posible combinar el experimento con otro sobre la segunda ley de Newton. 2. Procure que los alumnos no tiren excesivamente de los sensores de fuerza. 3. Esta actividad puede ser la primera en la que el alumnado calibre un sensor; es posible que tenga que dedicar algo de tiempo a explicar el procedimiento. La misma idea de calibración se usa en otras experiencias. 4. El procedimiento de calibración se complica al añadir un signo menos en el ajuste de uno de los sensores. Con ello se consigue que la lectura de un sensor sea positiva y la otra negativa.



Respuestas a las cuestiones iniciales

1. El insecto ejerce una fuerza sobre el cristal cuyo módulo es el mismo que la fuerza que el cristal ejerce sobre el insecto. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario. 2. La mano derecha ejerce una fuerza en la izquierda mediante la goma elástica y viceversa. Ambas fuerzas tienen sentidos contrarios. 3. Si, al aumentar la fuerza ejercida por una mano aumenta la fuerza ejercida por la otra mano. 4. La fuerza ejercida por la mano izquierda tiene el mismo módulo pero sentido contrario a la fuerza ejercida por la mano derecha.

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Ejemplos de resultados



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. Las magnitudes son iguales pero el sentido es opuesto. Esto es cierto en cualquier instante. Física

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Tercera ley de Newton

2. La goma elástica no cambia los resultados. 3. Cuando los sensores se dirigen el uno hacia el otro, un tirón en uno tiene el mismo signo que un empujón en el otro, indicando que la dirección positiva de los dos sensores es la misma, mientras están en esta orientación. 4. No, no puedes tirar sin que tu compañero tire en sentido contrario. 5. Puede haber varias respuestas, pero deben ser de este estilo: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A del mismo módulo pero sentido contrario.

Física

F4-3

F5 FRICCIÓN ESTÁTICA Y CINÉTICA 

Introducción

Si empujas un mueble pesado y tratas de hacerlo resbalar por el suelo es probable que lo consigas, pero con una cierta dificultad. La fricción estática es la fuerza que actúa sobre la caja y dificulta el inicio de su movimiento. Si la fuerza con que empujas es pequeña, la fuerza de fricción estática también es pequeña y va en sentido contrario, como resultado, el mueble no se mueve. Si empujas con una fuerza mayor la fuerza de fricción estática también se hace mayor en sentido contrario y el mueble sigue sin moverse. Sin embargo, hay un límite al valor de la fricción estática; de este modo, si la fuerza que ejerces es lo bastante grande, la fuerza de fricción estática no puede alcanzar este valor y el mueble empieza a resbalar. Podemos describir matemáticamente a la fricción estática mediante la expresión: Festática ≤ µe N , en la que µe es el coeficiente de fricción estática y N es la fuerza normal que se ejercen mutuamente el objeto y la superficie. La fuerza normal se define como la componente perpendicular de la fuerza ejercida por la superficie. En este caso, la fuerza normal es igual al peso del objeto. Una vez el mueble ha empezado a resbalar, debes continuar ejerciendo una fuerza para mantenerlo en movimiento o la fricción lo detendría . En esta situación, la fricción que actúa sobre el cuerpo en movimiento es la fricción cinética. Para conseguir que el mueble resbale con velocidad constante debes ejercer una fuerza del mismo módulo que la fuerza de fricción cinética. Tanto la fricción estática como la cinética dependen de los materiales de las superficies que resbalan y de la fuerza con que una superficie aprieta a la otra. Podemos escribir la fórmula correspondiente a la fricción cinética como: Fcinética = µc N, en la que µc es el coeficiente de fricción cinética. En este experimento usarás un sensor de fuerza para estudiar la fricción estática y cinética de un bloque de madera. También se empleará un sensor de movimiento para analizar la fricción cinética en un bloque que resbala en una rampa.



Objetivos

Usar un sensor de fuerza para medir la fuerza de fricción estática. Determinar la relación entre la fuerza de fricción estática y el peso del objeto. Medir el coeficiente de fricción estática y cinética de un bloque y una superficie determinados. • Usar un sensor de movimiento para medir independientemente el coeficiente de fricción cinética y compararlo con el valor medido previamente. • Determinar si el coeficiente de fricción cinética depende del peso. • • •

Física

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Fricción estática y cinética



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Otros



• • • • • •

Interface Sensor de fuerza Sensor de Posición Juego de pesas hasta 1 kg Bloque de madera con gancho Balanza

•

Hilo

Cuestiones Iniciales

1. ¿Cuando empujas un mueble o una caja pesada en el suelo, la fuerza que necesitas hacer para que se empiece a mover es mayor, menor o igual a la necesaria para mantener el mueble o la caja en movimiento? ¿En qué basas tu respuesta? 2. ¿ De qué modo crees que la fuerza de fricción está relacionada con el peso del objeto ? Explica porqué.



Procedimiento

Primera Parte: Fricción estática  1. 2.  3. 4.  5. 6.

Física

Montaje general Conecta el sensor de fuerza al canal 1 de la Interface Selecciona el rango de medida de 50 N del sensor. Calibración de los sensores Coloca el sensor de fuerza horizontal y ajusta su nivel de 0. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente a pequeños tirones Ejecución y tratamiento matemático inicial Mide la masa del bloque y anótala en la tabla de datos Ata un extremo del hilo al gancho del sensor de fuerza y el otro al gancho del bloque de madera. Coloca una masa total de 1 kg encima del bloque, bien sujeta, de modo que no pueda resbalar. Antes de empezar a tomar medidas practica un poco, tirando del bloque de madera con el sensor, en línea recta de modo que el hilo siempre se mantenga paralelo al eje del sensor. Empieza tirando muy suavemente e incrementa la fuerza gradualmente hasta que el bloque empiece a resbalar; intenta mantener el bloque moviéndose con velocidad constante unos cuantos segundos. En una hoja de papel, dibuja la gráfica de la fuerza que notas en la mano, correspondiente a las distintas fases del movimiento: bloque en reposo, inicio del movimiento del bloque y bloque moviéndose a velocidad constante. Pon las magnitudes correspondientes a cada eje.

F5-3

Fricción estática y cinética

8. 9.

Coloca el sensor de fuerza horizontal sobre la mesa, a punto para tirar del bloque mediante el hilo. Inicia la adquisición de los datos mediante la opción Captación/Captación modo PC/Automática. Para acabar deberás apretar la tecla Esc. A continuación, tira del bloque como antes, procurando que la fuerza aumente muy ligeramente hasta que el bloque se empiece a mover y procurando, después, que el bloque se mueva a velocidad constante. Repite el proceso, si es necesario hasta que el gráfico corresponda con el movimiento que deseas, incluyendo el movimiento del bloque a velocidad constante una vez puesto en movimiento. Imprime la gráfica para su uso posterior. Almacena las medidas en un archivo para su análisis.

Segunda parte: Máxima fricción estática y fricción cinética En esta sección, medirás la máxima fricción estática y la fuerza de fricción cinética en función de la fuerza normal ejercida por el bloque. En cada experimento, deberás tirar del bloque como antes. Podrás variar la fuerza normal cambiando las masas del bloque de madera. Masa

Bloque de madera Empujar F oD rc u a e S l-R e a n sn g o r e

Figura 1 10. Saca todas las masas del bloque. 11. Empieza la captación de la fuerza en función del tiempo mediante la opción: Captación/Captación modo PC/Automática. Deberás apretar Esc para detener la captación. 12. Si es necesario, selecciona la zona de la gráfica que deseas estudiar con la opción: Representación/Zoom. Busca el valor máximo de la fuerza utilizando las herramientas de nivel del programa, con la opción: Representación/Niveles y selecciona el nivel correspondiente a la fuerza. La fuerza es máxima cuando el bloque empieza a resbalar. Anota el valor de esta fuerza máxima en la tabla de datos. 13. En la región de la gráfica correspondiente al movimiento del bloque con velocidad constante debes medir la fuerza media que has ejercido sobre el bloque. Para ello, puedes usar las herramientas de nivel, con la opción: Representación/Niveles, seleccionando el nivel correspondiente a la fuerza. Puesto que la velocidad es constante, la fuerza neta es 0 y ello significa que la fuerza de fricción cinética es igual a la fuerza ejercida tirando del bloque. 14. Repite los pasos 11-13 dos veces más y haz el promedio de las medidas para determinar la fiabilidad de tus resultados. Anota los valores en la tabla de datos. 15. Añade masas adicionales de 250 g al bloque. Repite los pasos 11-13 anotando las medidas en la tabla de datos. 16. Repite los experimentos con masas adicionales de 500, 750, y 1000 g. Anota las medidas en la tabla de datos.

Tercera Parte: Otra experiencia sobre fricción cinética. En esta sección, medirás el coeficiente de fricción cinética de otra manera para compararlo con el que has obtenido en la segunda parte. Utilizando el sensor de movimiento, puedes medir la aceleración del bloque cuando resbala hasta detenerse. Esta aceleración se puede

Física

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Fricción estática y cinética

determinar a partir de la gráfica de la velocidad en función del tiempo. Al resbalar, la única fuerza que actúa sobre el bloque, en dirección horizontal, es la de fricción. A partir de la masa del bloque y de su aceleración se puede calcular la fuerza de fricción y, a continuación, el valor del coeficiente cinético de fricción. Bloque de madera Empujar

Figura 2  17.

Montaje general Saca el sensor de fuerza y conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface.

. 

Colocación de los sensores

18. Coloca el sensor sobre una mesa . 

Calibración de los sensores

19. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

20. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía el botón "Aceptar" . 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

21. Coloca el bloque de madera sobre la mesa a unos 2-3 m del sensor, como muestra la figura 2. Orienta el sensor de posición de modo que detecte el movimiento del bloque al resbalar hacia el detector. 22. Antes de empezar la adquisición práctica un poco con el bloque. Empuja el bloque y suéltalo de modo que resbale hacia el sensor y se detenga. Debes conseguir que el bloque no gire. Después de soltarlo debe resbalar una distancia aproximada de 1 metro y no se debe acercar a menos de 0,4 m del detector. 23. Empieza la adquisición de los datos apretando el botón "Aceptar" y empuja el bloque para que resbale hacia el detector, tal como has practicado. Obtendrás la gráfica posición-tiempo. Selecciona la parte correspondiente al movimiento del bloque resbalando hacia el sensor mediante la opción Representación/Zoom. A continuación, debes obtener el gráfico velocidad-tiempo mediante la opción Útiles/Derivada. Este

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Física

Fricción estática y cinética

gráfico debe tener una porción recta correspondiente a la disminución lineal de la velocidad cuando está resbalando. Repite la adquisición de datos si es necesario. 24. Selecciona una región del gráfico velocidad-tiempo que muestre la disminución lineal de la velocidad. La pendiente de esta gráfica es la aceleración de frenado del bloque. Utiliza la opción Representación/Punto a punto para calcular la pendiente de la gráfica midiendo las velocidades y tiempos de dos puntos que se encuentren sobre la recta. Anota el valor de la aceleración. 25. Repite los pasos 18 – 19 cuatro veces más. 26. Añade un peso adicional de 500 g al bloque. Sujeta bien las pesas para que no se muevan. Repite los pasos 18 – 19 cinco veces con esta nueva masa del bloque. Anota los valores de la aceleración en la tabla de datos.



Tabla de Datos

Primera parte: Fricción Estática Masa del bloque

Segunda parte: Fricción estática máxima y fricción cinética Masa total Fuerza normal kg) (N)

Fricción estática máxima Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

Promedio Fricción estática máx. (N)

Fricción Cinética Promedio Masa total Fuerza Normal Fricción (N) Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Cinética (kg) (N)

Física

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Fricción estática y cinética

Tercera Parte: Fricción Cinética Datos: Bloque sin masas adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de fricción cinética (N)

µc

1 2 3 4 5

Promedio del coeficiente de fricción cinética: Datos: Bloque con 500 g adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de ficción cinética (N)

µc

1 2 3 4 5

Promedio del coeficiente de fricción cinética:



Análisis de Datos

1. Imprime el gráfico correspondiente a la fuerza en función del tiempo correspondiente a la Primera Parte. Indica en la gráfica las partes que corresponden: al bloque en reposo, al inicio del movimiento del bloque y al movimiento a velocidad constante. 2. En este mismo gráfico, compara la fuerza necesaria para mantener el bloque resbalando con velocidad constante con la fuerza necesaria para hacer que el bloque empiece a resbalar. De qué modo este resultado está o no de acuerdo con la Cuestión 1 de la sección de Cuestiones Preliminares. 3. El coeficiente de fricción es una constante que relaciona la fuerza normal entre dos objetos (bloque y mesa) con la fuerza de fricción. Basándote en tu gráfico (apartado 1 de esta sección) ¿crees que el coeficiente de fricción estática es mayor, igual o menor que el coeficiente de fricción cinética? 4. En la Segunda Parte, calcula la fuerza normal que la mesa ejerce sobre el bloque cuando está sólo o con distintas combinaciones de masas. Ya que el bloque está en una superficie horizontal la fuerza normal tendrá el mismo módulo (y sentido contrario) que el peso del bloque con las masas correspondientes. Completa las tablas de datos con los valores correspondientes a la fuerza normal en cada experimento.

Física

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Fricción estática y cinética

5. En una hoja de papel milimetrado, dibuja un gráfico de la fuerza de fricción estática máxima (eje y) en función de la fuerza normal (eje x).

Física

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Fricción estática y cinética

6. Ya que Festática máxima = µe N, la pendiente de esta gráfica es el coeficiente de fricción estática µe. Encuentra el valor numérico de la pendiente e incluye las unidades, si las hay. Si se busca una recta que ajuste a estos puntos ¿debería pasar por el origen? 7. De un modo similar, buscando la gráfica correspondiente, calcula el coeficiente de fricción cinética µc. Haz una gráfica del promedio de la fuerza de fricción cinética en función de la fuerza normal. Recuerda que Fcinética = µc N. Si se busca una recta que ajuste a estos puntos ¿debería pasar por el origen? 8. Los datos correspondientes a la Tercera Parte te permitirán calcular el valor de µk. Dibuja un diagrama con las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando resbala. La fuerza de fricción cinética se puede determinar a partir de la segunda ley de Newton, o ΣF = ma. A partir de la masa y la aceleración calcula la fuerza de fricción correspondiente a cada experimento e introdúcela en la tabla de datos. 9. A partir de la fuerza de fricción, calcula el coeficiente de fricción cinética que corresponde a cada experimento e introduce los valores en la tabla de datos. Además, calcula el promedio del coeficiente de fricción cinético del bloque y del bloque con las masas adicionales. 10. ¿ El coeficiente de fricción cinético depende de la velocidad? Explícalo a partir de los resultados de tus experimentos. 11. ¿Depende la fuerza de fricción cinética del peso del bloque? Explica por qué. 12. ¿ Depende el coeficiente de fricción cinético del peso del bloque? 13. Compara los valores de los coeficientes de fricción cinética que has calculado en la Tercera Parte con los de la Segunda Parte. ¿ Esperarías que fueran iguales o distintos?



Ampliaciones

1. ¿De qué modo el coeficiente de fricción depende de la superficie del bloque? Diseña un experimento para comprobar tus hipótesis. 2. Analiza la fuerza de fricción estática de un objeto en una rampa. Mide el ángulo que permite que un objeto en un plano inclinado empiece a resbalar y calcula el coeficiente de fricción estática. Compara este valor con el que has obtenido en los experimentos de la Primera Parte. 3. Intenta cambiar el coeficiente de fricción usando cera o abrillantador de muebles en la mesa. ¿Que variación hay?

Física

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F5-P FRICCIÓN ESTÁTICA Y CINÉTICA 

Información general

1. Para obtener resultados consistentes en este experimento debe asegurarse de que el bloque de madera y la superficie de la mesa están limpias y sin grasa. La falta de un valor máximo en la fuerza de fricción estática o una fuerza variable en el tramo a velocidad constante del movimiento constituyen indicios de que las superficies del bloque o de la mesa necesitan limpieza. Una manera de preparar una nueva superficie que esté limpia consiste en envolver el bloque con una hoja de papel. 2. Se debe insistir en que la fuerza se debe aplicar lentamente y de un modo uniforme. La tendencia de los estudiantes es aumentar la fuerza aplicada demasiado rápidamente. 3. Es posiblemente preparar bloques de madera especiales para esta experiencia con agujeros que se adapten al juego de masas de que se disponga. Si los bloques se preparan de este modo resulta fácil que los alumnos cambien las masa, y los agujeros evitan que las masas resbalen. 4. Los bloques se pueden apilar para aumentar su masa pero, si se hace así, se debe procurar que el conjunto se mueva como una unidad rígida 5. Al usar el Sensor de movimiento es importante tener en cuenta que los ultrasonidos que emite salen en un cono de unos 30º de abertura. Cualquier objeto dentro de este cono puede provocar la reflexión de los ultrasonidos y, probablemente, una medida errónea. Un problema usual con estos sensores es recibir reflexiones indeseadas del haz de ultrasonidos en una mesa, silla o ordenador. 6. El Sensor de movimiento no detecta adecuadamente objetos más cercanos a 0,40 m. La máxima distancia es de unos 6 m, pero a esta distancia el cono de ultrasonidos puede ser reflejado por muchos objetos. 7. En algunos casos un objeto que se mueve no puede reflejar suficientemente los ultrasonidos. 8. Se puede detener la experiencia de un modo natural entre la Segunda y Tercera partes. En la sección de Análisis de los Datos, las cuestiones hasta la 7 se refieren a los datos de la Primera y Segunda parte solamente. Si la sesión de laboratorio debe acortarse, se puede omitir la Tercera parte. Sin embargo, muchos profesores opinan que la Tercera parte es la más interesante ya que conecta directamente la segunda ley de Newton con la ecuación correspondiente a la fuerza de fricción, para solucionar el problema. También se relaciona con uno de los conceptos confusos para los estudiantes: las fuerzas que actúan sobre un objeto que se mueve libremente. 9. Nota para la Ampliación 2: Un método alternativo para medir los coeficientes de fricción consiste en inclinar una rampa hasta que el bloque empieza a resbalar. En este punto, la fuerza normal es mgcosϕ y la fuerza paralela a la rampa es mgsinϕ; de este modo se puede encontrar el coeficiente de fricción estática a partir de: µe= Festática/N = tan ϕ. Si la rampa se inclina de modo que el bloque desciende a velocidad constante, el coeficiente de fricción cinética es igual a la tangente del ángulo de la rampa: µc= tan ϕ. Es interesante que algunos alumnos comparen los coeficientes de fricción estática usando los dos métodos. 10. En esta experiencia no es necesario calibrar los sensores de fuerza ya que un pequeño error en el coeficiente de fricción no es importante; sin embargo, si se desea, los estudiantes pueden calibrar el sensor antes de realizar el experimento.

Física

F5-P1

Fricción estática y cinética



Ejemplos de resultados

En todos los experimentos con el sensor de fuerza correspondientes a esta experiencia los datos deben tener la misma forma cualitativa de la figura anterior. Las magnitudes serán distintas al variar la masa del bloque en cada experimento. Primera parte: Fricción Estática Masa del bloque

0,305 kg

Segunda parte: Fricción estática máxima y fricción cinética Fricción estática máxima Masa total (kg)

Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

0,3

3,0

1,0

1,1

0,5

5,4

2,1

1,9

2,0

0,8

7,9

2,6

2,5

1,0

3,4

3,5

3,2

3,4

1,3

3,8

4,0

4,4

4,1

Masa total (kg)

Fuerza Normal (N)

Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

0,3

3,0

1,07

1,08

1,07

0,5

5,4

1,57

1,61

1,56

1,58

0,8

7,9

2,12

2,00

2,08

2,07

1,0

2,53

2,65

2,66

2,62

1,3

3,11

3,12

3,02

3,01

Fricción Cinética

Física

Promedio Fricción estática máx. (N)

Fuerza normal (N)

Promedio Fricción Cinética (N)

F5-P3

Fricción estática y cinética

Tercera Parte: Fricción Cinética Datos: Bloque sin masas adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de fricción cinética (N)

µc

2,37

0,72

0,24

2,09

0,64

0,21

2,29

0,70

0,23

2,66

0,82

0,27

2,28

0,70

0,23

Promedio del coeficiente de fricción cinética:

0,24

Datos: Bloque con 500 g adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de ficción cinética (N)

µc

2,75

2,21

0,28

2,57

2,07

0,26

2,37

1,91

0,24

2,18

1,75

0,22

2,39

1,93

0,24

Promedio del coeficiente de fricción cinética:



0,25

Respuestas a las cuestiones iniciales

1. A partir de la experiencia diaria, resulta más difícil (requiere más fuerza) empezar a mover un mueble que mantenerlo en movimiento una vez ha empezado a moverse. 2. La fuerza de fricción aumenta con el peso del mueble. Esto también se confirma a partir de la experiencia diaria ya que los muebles ligeros son más fáciles de mover que los pesados.



Física

Respuestas al apartado “Procedimiento”

F5-P3

Fricción estática y cinética



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. Ver la representación Fuerza en función de tiempo en la sección "ejemplos de resultados" 2. El bloque empieza a moverse en el momento en que la fuerza es fricción estática es máxima. A partir de entonces la fuerza aplicada es menor, indicando que la fuerza cinética de fricción es menor que la fuerza máxima de fricción estática 3. El coeficiente de fricción estática debe ser mayor que el coeficiente de fricción cinética 4. La fuerza normal tiene el mismo valor que el peso del bloque. Ver el gráfico siguiente:

5. La pendiente es 0,33 y este es el valor del coeficiente de fricción estática. La línea debería pasar por el origen. 6. La pendiente es 0,22 y este es el valor del coeficiente de fricción cinética. La línea también debería pasar por el origen.

7. En la figura, el bloque se mueve hacia la derecha de modo que la fuerza de fricción tiene su sentido hacia la izquierda. La fuerza normal y el peso tienen el mismo valor y sentido contrario. Considerando las fuerzas que actúan en dirección horizontal: ΣFx= ma, de este modo, la fuerza de fricción es igual al producto de la masa por la aceleración. 8. Se utiliza Fx= ma para encontrar la fuerza de fricción a partir de la aceleración que se ha medido 9. No, el coeficiente de fricción cinética no depende de la velocidad, por lo menos en el margen de velocidades de este experimento. Podemos comprobar este hecho a partir del valor constante de F5-P4

Física

Fricción estática y cinética

la aceleración del bloque cuando pierde velocidad. Una fuerza constante provoca una aceleración constante. 10. Si, los datos muestran cómo al aumentar el peso del bloque la fuerza de fricción cinética aumenta. 11. No, el coeficiente de fricción cinética no depende del peso del bloque. Podemos comprobarlo a partir de los valores constantes de µk en los experimentos realizados con bloques de distinto peso. 12. Los valores son aproximadamente iguales, de un modo consistente con la fórmula de la fuerza de fricción cinética: Fcinética = µcN. La formula es la misma si el cuerpo se mueve a velocidad constante o a aceleración constante.

Física

F5-P3

F-6 RESISTENCIA DEL AIRE 

Introducción

Al resolver problemas de Física relacionados con la caída libre, a menudo te piden que ignores la resistencia del aire y supongas que la aceleración es constante a lo largo de todo el movimiento. En el mundo real, debido a la resistencia del aire, los objetos no caen indefinidamente con aceleración constante. Una manera de comprobarlo es comparar la caída de una pelota de tenis y una hoja de papel que se sueltan desde la misma altura. La pelota aún acelera cuando llega al suelo. La fricción debida al aire tiene un efecto mucho mayor en el movimiento del papel que en el de la pelota. El papel sólo acelera los primeros segundos ya que la resistencia del aire reduce la aceleración de modo que se mueve prácticamente con velocidad constante. Cuando un objeto cae con velocidad constante es preferible usar el término velocidad terminal, v T. El papel alcanza la velocidad terminal muy rápidamente; si la pelota se suelta desde una altura no demasiado grande, no llega a alcanzar su velocidad terminal. La resistencia del aire a menudo se llama fuerza de arrastre. Se han hecho muchos experimentos con objetos que caen en el aire. En ocasiones, la fuerza de arrastre del aire es proporcional a la velocidad y en otras, al cuadrado de la velocidad. En ambos casos el sentido de esta fuerza es contrario al sentido del movimiento del cuerpo que cae. Matemáticamente, la fuerza de arrastre se puede describir como: Farrastre = -bv o Farrastre= -cv2. Las constantes b y c se llaman coeficientes de arrastre y dependen del tamaño y forma del objeto. Cuando un cuerpo cae hay dos fuerzas que actúan sobre él: el peso, mg, y la resistencia del aire, – 2 bv ó –cv . Si el cuerpo cae con la velocidad terminal la fuerza neta es 0 y la fuerza que actúa hacia 2 arriba es igual que la fuerza que se dirige hacia abajo y se cumple: mg = –bv ó mg = –cv , dependiendo del comportamiento de la fuerza de arrastre. En ambos casos, ya que g y b o c son constantes, la velocidad terminal depende de la masa del objeto. Si en las expresiones anteriores se suprimen las constantes se obtiene: vT

∝ m ó vT2 ∝ m

2 Si representamos la masa en función de vT ó vT , podemos determinar cuál de las dos relaciones es más apropiada a la situación concreta que estudiamos. En este experimento medirás la velocidad terminal de un filtro de café que se deja caer, en función de su masa, y usarás los datos experimentales para ver cuál de las dos fórmulas de la fuerza de arrastre corresponde a esta situación. Los filtros de café funcionan bien ya que al ser ligeros alcanzan la velocidad terminal en una caída corta.



Objetivos

Observar el efecto de la resistencia del aire en la caída de los filtros de café. • Determinar de qué modo la velocidad terminal de un objeto que cae depende de la resistencia del aire y de la masa. • Escoger entre dos modelos de la resistencia del aire (proporcional a la velocidad o al cuadrado de la velocidad) en la caída de filtros de café. •

Física

F6-1

Resistencia del aire



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros



• • • •

Interface Sensor distancia (ultrasonidos) 5 filtros de café (en forma de cesto) papel milimetrado

Cuestiones iniciales

1. Suelta un filtro de café de modo que caiga al suelo. A continuación, pon un filtro dentro de otro y suéltalos. ¿Los dos filtros caen más rápido, igual o más lentamente que un solo filtro? Que relación matemática crees que hay entre la velocidad de caída y el número de filtros. 2. Si no hubiera resistencia del aire como sería la caída de un filtro de café, comparada con la caída de una pelota de tenis. 3. Dibuja una gráfica de la velocidad en función del tiempo, correspondiente a un filtro de café que cae. 4. Cuando el filtro alcanza la velocidad terminal, ¿qué fuerza neta actúa sobre él?



Procedimiento Montaje general 1.

Conecta el sensor distancia a la entrada 1 de la interface.

Colocación de los sensores 2.

Aguanta el Sensor distancia a unos 2 m del suelo, dirigido hacia abajo, tal como muestra la figura.

Calibración de los sensores 3.

Activa la opción Captación/Monitorizar ( ), para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia.

Parámetros de la captación 4.

Física

Prepara la captación activando las opciones del menú: “Captación/Captación modo PC/General”. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona:

F6-3

Resistencia del aire

Duración Tiempo de muestreo Tipo de comienzo

5s 1 ms Inmediato

Ejecución y tratamiento matemático inicial 5. Coloca un filtro de café en la palma de tu mano y sosténlo a una distancia de unos 0,5 m debajo del sensor distancia. Asegúrate que la distancia es superior a 0,4 m. 6. Pulsa el botón [Aceptar] de la ventana de parámetros de captación. Espera un instante y suelta el filtro de café directamente desde debajo del Sensor distancia. Saca la mano del haz de ultrasonidos del Sensor distancia tan rápidamente como puedas de modo que únicamente se registre el movimiento de caída del filtro. 7. Si el movimiento del filtro fuera demasiado errático para obtener una gráfica suave, repite las medidas. Con un poco de práctica podrás conseguir que el filtro caiga verticalmente con muy poco movimiento lateral. 8. Se puede determinar la velocidad del filtro de café a partir de la pendiente de la gráfica distancia-tiempo. Al principio de la gráfica, hay una región en la que la pendiente aumenta (aumenta la velocidad) y después la pendiente debe mantenerse constante. Ya que la pendiente es igual a la velocidad, la parte lineal de la gráfica indica que el filtro está cayendo con una velocidad constante (velocidad terminal, vT) en este tramo. Selecciona esta parte de la gráfica con el ratón (opción Representación/Zoom, ) y busca la pendiente de la recta utilizando la opción Útiles/Aproximar función/Automática, seleccionando la función lineal en la lista de opciones. 9. Anota la pendiente en la tabla de datos (velocidad en m/s). 10. Repite los pasos 4 – 8 usando 2, 3, 4 y 5 filtros de café.



Tabla de datos Número de filtros

Velocidad Terminal vT (m/s)

(Velocidad Terminal) 2

2 2

vT (m /s )

1 2 3 4 5

 1.

Análisis de datos Para poder escoger entre los dos modelos de la fuerza de arrastre, representa gráficamente, en papel milimetrado, la velocidad terminal vT en función del número de filtros (masa). Haz 2

otro gráfico y representa la velocidad terminal al cuadrado, vT , en función del número de filtros.

Física

F6-3

Resistencia del aire

2. Cuando un cuerpo alcanza la velocidad terminal, la resistencia del aire es igual al peso (mg) del filtro. Si la resistencia es proporcional a la velocidad, entonces 2vT ∝ m . En cambio, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, entonces vT ∝ m . A partir de las

Física

F6-3

Resistencia del aire

gráficas ¿qué proporcionalidad es consistente con los datos experimentales?; es decir, ¿qué gráfico es más parecido a una línea recta que pasa por el origen? 3.

A partir de la elección del apartado anterior ¿cuál de los dos modelos de la fuerza de arrastre 2 (– bv ó – cv ) corresponde mejor a la situación? Ten en cuenta que tratas de escoger entre dos descripciones distintas de la resistencia del aire y una de ellas o ambas pueden no corresponder con lo que estás observando.

¿De qué modo el tiempo de caída está relacionado con el peso (mg) de los filtros de café? Si un filtro cae en un tiempo, t ¿cuánto tardarán en caer 4 filtros, suponiendo que desde el principio los filtros caen con la velocidad terminal?



Aplicaciones

1. Haz un pequeño paracaídas y utiliza el Sensor de movimiento para analizar la resistencia del aire y la velocidad terminal al aumentar el peso suspendido del paracaídas. 2.

Dibuja un diagrama con las fuerzas que actúan mientras un filtro de café está cayendo. Solamente hay dos fuerzas que actúan sobre el filtro. Una vez se alcanza la velocidad terminal la aceleración es 0 y la fuerza resultante debe ser 0: ∑ F = ma = 0

∑ F = − mg + bvT

∑ F = − mg + cvT 2 = 0

según el modelo de la fuerza de arrastre que se considere. De acuerdo con estas fórmulas, dibuja los gráficos de la velocidad terminal en función de la masa que corresponden a cada situación (primero, despeja la velocidad terminal en cada fórmula).

F6-4

Física

F6-P RESISTENCIA DEL AIRE 

Información general

1. Trate de obtener filtros de café grandes, de los que se usan en hostelería. Estos filtros funcionan especialmente bien. 2. Existen numerosos artículos sobe la física de la resistencia del aire. Dos artículos recientes son: C.Brueningsen et al., "Modeling Air Drag", The Physics Teacher, Vol. 32, Octubre de 1994, página 439 y siguientes. Otro artículo es: V.Pagonis et al., "Effects on Air resistance", Vol. 35, Septiembre de 1997, página 364 y siguientes. 3. Es necesario que los estudiantes comprendan que en la caída libre de los filtros, cuando estos alcanzan la velocidad terminal, la fuerza de arrastre es igual al peso de los filtros y por ello caen con velocidad constante. Se obtienen mejores resultados si los filtros caen desde una altura relativamente grande, por ejemplo, si los estudiantes se suben a una silla para soltarlos.



Ejemplos de resultados

Número de filtros

Física

Velocidad Terminal vT (m/s)

(Velocidad Terminal) 2

2 2

vT (m /s )

0,804

0,65

1,12

1,25

1,37

1,88

1,57

2,46

1,87

3,50

2,02

4,08

2,23

4,97

2,34

5,48

F6-P1

Resistencia del aire



Respuestas a las cuestiones iniciales

1. Dos filtros caen más rápido que uno solo. La velocidad de caída aumenta con el número de filtros que se colocan uno dentro del otro. 2. Si el aire no ofreciera resistencia, una pelota de tenis y un filtro de café caerían con la misma velocidad. 3. (dibujo) 4. Cuando el cuerpo que cae alcanza la velocidad terminal, la resistencia del aire iguala al peso y la fuerza resultante (o neta) es 0.



Respuestas al apartado “Análisis de Datos”

1. Los dos modelos distintos de la fuerza de arrastre se muestran en las figuras:

2. El gráfico de vT2 en función de la masa ajusta mejor a una relación directamente proporcional que el gráfico de la velocidad terminal en función de la masa. Concretamente, es una recta que pasa por el origen, mientras que en el otro caso ello no sucede. Además, el gráfico correspondiente a la velocidad terminal en función de la masa es algo más curvado que el otro.

3. Ya que el gráfico de vT2 en función de la masa corresponde mejor a una relación directamente proporcional, la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad: Farrastre= -cv2.

Ya que nuestros gráficos muestran que la velocidad terminal al cuadrado es directamente proporcional a la masa, la velocidad terminal es proporcional a la raíz cuadrada de la masa, por ello, la velocidad terminal correspondiente a 4 filtros es el doble que la velocidad

Física

F6-3

F7 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 

Introducción

Muchos objetos oscilan o vibran. Un diapasón, un móvil colgado en la habitación de un niño y un altavoz en una radio son ejemplos de vibraciones mecánicas. También hay vibraciones eléctricas, como las señales de las ondas de radio. Uno de los sistemas vibratorios más sencillos consiste en una masa colgada de un muelle. La fuerza aplicada a un muelle ideal es proporcional a la longitud que se estira o comprime. Esta fuerza provoca un movimiento vibratorio de la masa, hacia arriba y abajo, denominado movimiento armónico simple y la posición varía según la ecuación: y = A ⋅ sen( 2πft +φ )

En esta ecuación, y es el desplazamiento vertical respecto de la posición de equilibrio, A es la amplitud del movimiento, f es la frecuencia de la oscilación (el producto 2πf se denomina pulsación, w), t es el tiempo, y φ es la constante de fase. Este experimento clarificará cada uno de estos términos.

Figura 1



Objetivos

Medir la posición y la velocidad, en función del tiempo, de una masa que oscila sujeta a un muelle. • Comparar el movimiento que se ha observado de la masa sujeta a un muelle, con el modelo matemático correspondiente al movimiento armónico simple. • Determinar la amplitud, periodo y constante de fase del movimiento vibratorio que has observado. •



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Física

• • •

Interface Sensor de movimiento Soporte, nuez, pinza F7-1

Movimiento armónico simple

• • • •

Otros



muelle (de constante aprox. 10 N/m) pesas de 200 y 300 g metro Cesto de alambre

Cuestiones Iniciales

1. Sujeta la masa de 200 g al muelle. Aguanta el extremo del muelle con la mano con la masa colgando. Estira la masa unos 10 cm hacia abajo y suéltala. Observa el movimiento y dibuja una gráfica de la posición de la masa en función del tiempo. 2. Justo debajo de la gráfica posición tiempo, dibuja la gráfica velocidad-tiempo que corresponde a este movimiento usando la misma escala de tiempo.



Procedimiento  1.  2. 3.

 4.  5.

 6. 7.

Física

Montaje general Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface Colocación de los sensores Sujeta el muelle a la pinza del soporte y cuelga la masa, tal como muestra la figura 1. Coloca el sensor de movimiento al menos a 75 cm debajo de la masa. El sensor se debe proteger de la posible caída de la masa con un cesto de alambre apropiado. Asegura que no hay objetos en la zona cercana al espacio entre el Sensor y la masa. Calibración de los sensores Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. Parámetros de la captación Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 10 segundos • tiempo de muestreo: 2 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía el botón "Aceptar" Ejecución y tratamiento matemático inicial Haz un experimento preliminar para comprobar que todo está en orden. Levanta la masa unos pocos centímetros y libérala para que oscile. Procura que oscile únicamente en dirección vertical. Aprieta el botón "Aceptar" para empezar la captura de los datos. La gráfica posición-tiempo debe mostrar claramente una curva sinusoidal. Si se observan regiones planas o picos extraños se debe ajustar la posición del Sensor de movimiento y hacer otra captación.

F7-3

Movimiento armónico simple

10.

11.

12. 13. 14.



Compara la gráfica posición-tiempo que has obtenido con la que has predicho en las Cuestiones Preliminares. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? Utiliza la opción del programa: Útiles/derivada, para obtener la gráfica de la velocidad. Compara la gráfica velocidad-tiempo que has obtenido con la que habías dibujado al observar el movimiento. Mide la distancia de equilibrio desde la parte inferior de la masa de 200 g en reposo a la parte superior del sensor. Para hacerlo, deja la masa en reposo, prepara la captación como se describe en el paso 5 (Parámetros de la captación) y aprieta el botón "Aceptar". Cuando se detenga la captación, utiliza la opción: Representación/Niveles para medir, en la gráfica, la distancia promedio de la masa al detector. Anota esta posición (y0) en la tabla de datos. A continuación levanta la masa unos 5 cm hacia arriba y libérala de modo que oscile únicamente a lo largo de la dirección vertical. Prepara la captación como se describe en el paso 5 (Parámetros de la captación) y aprieta el botón "Aceptar" para empezar. Observa la gráfica posición-tiempo característica del movimiento armónico simple. En la gráfica posición-tiempo, mide el intervalo de tiempo entre dos máximos consecutivos. Este tiempo es el periodo T, del movimiento. La frecuencia, f, es el inverso del periodo, f = 1/T. A partir del valor del periodo que has medido, calcula la frecuencia. Anota el periodo y la frecuencia de este movimiento en la tabla de datos. La amplitud, A, de un movimiento armónico simple es la distancia máxima respecto de la posición de equilibrio. Mide la amplitud en el gráfico posición-tiempo (utilizando la opción: Representación/Niveles) e introduce los valores en la tabla de datos. Repite los pasos 9 – 11 con la misma masa de 200 g, esta vez con una amplitud mayor que en el experimento anterior. Coloca una masa de 300 g y repite los pasos 8-11 con una amplitud de unos 5 cm. Conserva la gráfica en la pantalla del ordenador y guarda el resultado de una captación que haya funcionado bien, con esta masa, para poder responder, más adelante, a las cuestiones del apartado de análisis de datos.

Tabla de Datos Experimento

Masa (g)

y0 (cm)

A (cm)

T (s)

f (Hz)

1 2 3



Análisis de Datos

Observa la gráfica posición-tiempo correspondiente al último experimento. Compara la gráfica posición-tiempo con la gráfica velocidad-tiempo. ¿En que aspectos son semejantes? ¿En que aspectos son distintas?

Al comparar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo ¿Cuál es la posición de la masa cuando su velocidad es 0? ¿Dónde está la masa cuando su velocidad es máxima?

¿Depende la frecuencia, f, de la amplitud del movimiento? ¿Tienes suficientes datos para establecer una conclusión definitiva?

Física

F7-3

Movimiento armónico simple

Física

¿Depende la frecuencia de la masa? ¿Hay mucha variación en tus experimentos?

F7-3

Experimentos de Galileo con materiales modernos

En el experimento hecho con la masa de 300 g, utiliza la opción del programa: Útiles/Aproximar función/Usuario para buscar una función sinusoidal que ajuste a los datos experimentales correspondientes a la gráfica posición-tiempo. Deberás seleccionar la función senoidal dentro de las posibilidades que ofrece el programa y variar los distintos parámetros hasta que la representación de la función coincida, lo mejor posible, con los datos experimentales. Ten en cuenta que la ecuación: y = A sin ( 2πft + φ ) corresponde al desplazamiento medido a partir de la posición de equilibrio. Sin embargo los datos experimentales corresponden a la distancia de la masa al sensor (no a la posición de equilibrio). En este caso, el modelo matemático debe ser: y = A ⋅ sen ⋅ ( 2πft + φ ) + y0

en la que y0 es la distancia del sensor a la posición de equilibrio. En el programa, w equivale a 2πf. Anota la ecuación que corresponda al mejor ajuste que habrás encontrado. 6.

Ha una predicción de lo que sucederá en el ajuste si el parámetro A tiene un valor doble comparando en un dibujo las gráficas correspondientes a ambos valores. Modifica A de modo que sea el doble, en la ventana de ajuste manual, para comparar el resultado real con tu predicción.

De un modo análogo, haz una predicción de los cambios que tendrán lugar en el modelo si se dobla el valor de f (se dobla el valor de w) y comprueba qué sucede en realidad con el ajuste cuando se hace que la frecuencia sea el doble.



Ampliaciones

Investiga de qué modo los cambios en la amplitud del movimiento afectan a su periodo. Procura que al cambiar la amplitud la masa no se acerque a menos de 40 cm del sensor ni caiga del muelle.

¿De que modo la amortiguación de las oscilaciones hace variar el resultado? Pega un trozo de cartulina a la masa, para señalar la amplitud en una regla situada al lado y haz una adquisición bastante más larga de 10 segundos. El modelo matemático ¿aún ajusta bien a las medidas?

Realiza más experimentos para descubrir la relación entre la masa y el periodo de este movimiento.

Física

F1-55

Experimentos de Galileo con materiales modernos

MODERNOS 

Introducción



Objetivos



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Física

• • • •

Interface Sensor de movimiento Rampa (1-2 m) Bolas (5-10 cm de diámetro)

F1-56

Experimentos de Galileo con materiales modernos

Física

F1-57

Experimentos de Galileo con materiales modernos



Cuestiones Iniciales

6. Anota algunas observaciones sobre la caída de los cuerpos que permitan justificar que, en la época de Galileo, la gente creyera que los cuerpos pesados caen más rápido que los ligeros. 7. Suelta una bola pequeña y una bola grande simultáneamente desde la misma altura. La bola grande ¿ llega antes, igual o después que la pequeña? 8. ¿Qué sucedería si soltaras otra vez las dos bolas pero, en esta ocasión, la bola pequeña se soltara desde una altura unos 30 cm por encima de la grande? ¿La distancia entre las bolas aumentaría, disminuiría o se mantendría igual, a lo largo de la caída? Puesto que la caída ocurre en un tiempo muy breve es difícil observar a simple vista lo que sucede. De este modo, puedes comprender las dificultades de Galileo y la gente de aquella época para poder responder a las cuestiones relacionadas con el movimiento. Trata de responder a esta pregunta suponiendo, como Galileo, que los cuerpos tienen la misma aceleración.



Procedimiento 

Montaje general

12. Conecta el Sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface. 

Colocación de los sensores

13. Coloca el Sensor de Movimiento en el extremo superior de una rampa de 1 a 3 m. La rampa debe formar un ángulo entre 5º y 10º con la horizontal. 

Calibración de los sensores

14. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

15. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato NOTA: No pulses todavía el botón "Aceptar" 

Física

Ejecución y tratamiento matemático inicial

F1-58

Experimentos de Galileo con materiales modernos

16. Coloca una bola en la rampa unos 0,4 m por debajo del sensor de movimiento. 17. Aprieta el botón "Aceptar" (de la ventana en la que has seleccionado los parámetros de la captación) para iniciar la captación. Espera un segundo antes de soltar la bola. 18. Mediante la opción Útiles/Derivada, haz la gráfica de la velocidad en función del tiempo 19. Utiliza la opción Ventana/Mosaico Horizontal para poder comparar la gráfica posición-tiempo y la gráfica velocidad-tiempo. 20. Selecciona la gráfica correspondiente a la velocidad (derivada) y selecciona la opción Representación/Punto a Punto. Lleva el cursor a un punto que corresponda, aproximadamente, a 1/4 parte del recorrido de la bola en la rampa. Empieza en este punto y anota el valor del tiempo y de la velocidad correspondientes. Con el cursor, busca la velocidad en puntos separados por intervalos de tiempo sucesivos de 0,2 s y anota el tiempo y la velocidad. Anota hasta 10 puntos, o menos, si has llegado al final del movimiento de la bola en la rampa. 21. La gráfica correspondiente a la posición en función del tiempo ¿corresponde a una curva simple? Si es así ¿de qué curva se trata? Haz un zoom (opción: Representación/Zoom) de la parte de la gráfica posicióntiempo que corresponde al descenso de la bola y trata de ajustar varias funciones matemáticas x(t) sencillas esta gráfica. Para ello puedes usar la opción Útiles/Aproximar función/Automática. Si encuentras una función que ajuste razonablemente bien a las medidas anota la ecuación y los parámetros correspondientes a esta ecuación. Imprime o dibuja la gráfica. 22. Selecciona la gráfica de la velocidad (derivada) y utiliza la opción Representación/punto a punto para seleccionar dos puntos de la gráfica apropiados para calcular su pendiente. ¿Cual debe de ser la ecuación correspondiente a v(t)?. Imprime y dibuja la gráfica de la velocidad en función del tiempo.



Tabla de datos Dato

Tiempo Velocidad Variación en la velocidad (m/s) (s) (m/s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Física

F1-59

Experimentos de Galileo con materiales modernos

10 Pendiente gráfica vt aceleración media



Análisis de datos

∆v vúltima − v1 = ∆t t último − t1



Ampliaciones

Física

F1-60

Experimentos de Galileo con materiales modernos

descenso de los experimentos que has realizado. La aceleración ¿es la misma durante todo el movimiento? ¿cambia el signo de la velocidad? Cómo se tendría que cambiar el sistema de referencia de este experimento para cambiar el signo de la aceleración?

Física

F1-61

F1-P EXPERIMENTOS DE GALILEO CON MATERIALES MODERNOS 

Información general

4. Se pueden usar muchas clases de rampas y bolas. Las bolas menores de 5 cm de diámetro no suelen funcionar bien con el sensor de movimiento. 5. El sensor de movimiento no detecta bien objetos que estén más cerca de 0,4 m. 6. Si los datos correspondientes a las posiciones no son tan "suaves" como los de la gráfica que se muestra a continuación se debería ajustar la dirección del sensor. A menudo, funciona bien una dirección ligeramente elevada respecto la dirección de la rampa.



Respuestas a las cuestiones iniciales

4. Una piedra cae más rápidamente que una pluma. Una regla cae más rápido que una hoja de papel. 5. Resulta difícil decir cual de las dos llega primero al suelo. 6. De nuevo, es difícil observar si la separación de las bolas se mantiene constante a lo largo de su caída. Sin embargo, si la aceleración de ambas bolas es la misma, su separación debería ser constante. Ambas bolas van a tener la misma aceleración y velocidad a cada instante, por lo tanto van a recorrer idénticas distancias en los mismos intervalos de tiempo, si parten con una cierta separación pero recorren la misma distancia en el mismo tiempo, su separación no va a variar.



Respuestas del apartado "Procedimientos"

2. Utilizando los datos correspondientes al gráfico posición-tiempo siguiente, la ecuación es: x=0,548-0,202t+0,352t2 .



Ejemplos de Resultados Dato

Física

Tiempo(s) Velocidad(m/s) Variación en la velocidad (m/s)

0,60

0,213

0,80

0,364

0,151

1,00

0,507

0,143

1,20

0,641

0,134

1,40

0,777

0,136

1,60

0,926

0,149

Pendiente gráfica vt

0,706 m/s2

aceleración media

0,713 m/s2

F1-P1

Experimentos de Galileo con materiales modernos



Respuestas del apartado "Análisis de Datos"

4. La primera variación de la velocidad es v 2- v1 = 0,151 m/s y la segunda, v3 - v2 =0,143 m/s. Cada variación de velocidad corresponde al mismo intervalo de tiempo, de 0,20 s. 5. Ya que las dos variaciones de velocidad son aproximadamente iguales, los datos confirman que en intervalos de tiempo iguales hay incrementos de velocidad iguales. 6. Los datos correspondientes al sensor de movimiento confirman la suposición de Galileo: un objeto que rueda hacia abajo en un plano inclinado tiene una aceleración uniforme ya que la pendiente correspondiente a la gráfica de la velocidad es constante tal como corresponde a iguales incrementos de velocidad en intervalos de tiempo iguales. 4. La aceleración media correspondiente a los datos de la tabla anterior es: ∆v vúltima − v1 0,926 − 0,213 a= = = = 0,713 m/s 2 ∆t túltimo − t1 1,60 − 0,60 5. Si se ha buscado el ajuste a un polinomio de segundo grado en t, el coeficiente de t2 es igual a la mitad de la aceleración, que es la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo. 6. La gráfica de la velocidad en función del tiempo tiene una pendiente constante. La pendiente es 0,706 m/s2 y corresponde a la aceleración de la bola.

Física

F1-63

F2 MEDIDA DE g EN UN PLANO INCLINADO 

Introducción

Figura 1

 • • • • •

Física

F2-1

Medida de g en un plano inclinado



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Otros



• • • • • • • • •

Interface Sensor de movimiento Rampa (1-2 m) Bola (dura) de unos 8 cm de diámetro Bola de goma de un tamaño similar Carrito de los equipos de mecánica Metro Papel milimetrado Libros

Cuestiones Iniciales

5. Uno de los sistemas que Galileo usó para medir tiempos era su propio pulso. Suelta una pelota de goma desde unos 2 metros y trata de medir cuantos latidos tarda en caer al suelo. ¿Qué problemas debió tener Galileo con este sistema de medida de tiempos? 6. Ahora mide el tiempo que tarda la pelota en caer dos metros utilizando un reloj de pared o de pulsera ¿Hay una mejora apreciable en los resultados? 7. Deja rodar la bola dura en una rampa que forma un ángulo de unos 10º con la horizontal. Primero usa tu pulso y, después, tu reloj de pulsera para medir el tiempo que tarda en bajar. 8. ¿Crees que en la época de Galileo era posible obtener datos útiles en alguno de estos experimentos?. Explica por qué.



Procedimiento

 Montaje general 16. Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface  Colocación de los sensores 17. Coloca un único libro bajo un extremo de una rampa de 1-3 m de longitud, de modo que forme un ángulo pequeño con la horizontal. Ajusta la posición de los libros para que la distancia x, de la figura 1, tenga un valor de 1 a 3 m. 18. Coloca el Sensor de movimiento en la parte superior de la rampa. Colócalo en una posición tal que la bola no esté más cerca de 0,4 m del sensor.  Calibración de los sensores 19. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia.  Parámetros de la captación 20. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos

Física

F2-3

Medida de g en un plano inclinado

tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía la tecla "Aceptar" •



Ejecución y tratamiento matemático inicial

21. Sujeta la bola en la rampa a unos 0,5 m del Sensor de movimiento. 22. Aprieta la tecla "Aceptar" (de la ventana en la que has seleccionado los parámetros de la captación) para iniciar la captación. Espera un segundo antes de soltar la bola. Saca rápidamente la mano de delante del sensor de movimiento. Es posible que tengas que ajustar la posición y la dirección del Sensor de movimiento varias veces hasta que funcione bien. Repite este ajuste hasta que obtengas una gráfica velocidad-tiempo (tal como se indica más adelante) en la que la pendiente sea aproximadamente constante en el tramo correspondiente al descenso de la bola. 23. Selecciona la parte de la gráfica correspondiente al descenso de la bola por la rampa con la opción Representación/Zoom. Busca, mediante la opción: Útiles/Aproximar función/Automática el polinomio de segundo grado x(t) que ajusta mejor a esta parte de los datos. Como ya sabes, el coeficiente del término t2 corresponde a la mitad de la aceleración a/2. La aceleración tiene un valor igual al doble de este coeficiente. Anota el valor de la aceleración en la tabla de datos. 24. Repite los pasos 6-8 dos veces más. 25. Mide la longitud de la rampa, x, que es la distancia entre los dos puntos de contacto de la rampa, como se ve en la Figura 1. 26. Mide la altura, h, que corresponde a la altura del libro (o libros). Estas dos longitudes se deben usar para determinar el ángulo de la rampa. 27. Aumenta la inclinación colocando un segundo libro. Ajusta su posición de modo que la distancia x sea la misma que en el experimento anterior. 28. Repite los pasos 5-11 en esta nueva rampa. 29. Repite los pasos 5 – 11 con 3, 4 y 5 libros. 30. Repite los pasos 5-14 usando un carrito de los equipos de mecánica, con poca fricción, en vez de una bola.



Tabla de Datos Datos en los experimentos con la bola

Número de libros 1

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

Aceleración Exp. 1 2

(m/s )

Exp. 2 2

(m/s )

Exp. 3 2

(m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

2 3 4 5

Física

F2-3

Medida de g en un plano inclinado

Datos en los experimentos con el carrito Número de libros

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

Aceleración Exp. 1 2

(m/s )

Exp. 2 2

(m/s )

Exp. 3 2

(m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

2 3 4 5



Análisis de Datos

10. Calcula el promedio de la aceleración que corresponde a cada altura.. 11. Usando las fórmulas trigonométricas necesarias y los valores de x y h de la tabla de datos, calcula el seno del ángulo de la rampa que corresponde a cada situación. Observa que x es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. 12. En una hoja de papel milimetrado, dibuja una gráfica del promedio de la aceleración (eje y) respecto sen(θ ). Deja el espacio suficiente en el eje de abscisas para poder extrapolar sen( θ ) hasta 1. 13. Dibuja una recta que ajuste a estos datos para determinar la pendiente. La pendiente se puede usar para calcular la aceleración que tendría la bola en cualquier inclinación de la rampa. 14. En la gráfica, prolonga la línea que ajusta a los puntos hasta el valor 1 correspondiente al seno de 90º y mide en la gráfica el valor que tendría la aceleración en esta situación2. 15. ¿El valor que has obtenido coincide con el valor real de la aceleración de la gravedad 2 (g = 9.8 m/s )? 16. Repite el análisis, incluida la extrapolación, para los experimentos que has hecho con el carrito. 17. ¿A qué es debido que el valor extrapolado con el carrito (probablemente) sea más próximo a g que el que has obtenido con la bola? 18. Discute la validez de extrapolar el valor de la aceleración a un ángulo de 90º.



Ampliaciones

4. Utiliza el Sensor de movimiento para estudiar la caída libre de una pelota. Compara los resultados de tus extrapolaciones con las medidas experimentales de la aceleración de la gravedad de una bola que cae. 5.

Es interesante considerar que extrapolar el valor de y a un valor de x=1 equivale a usar la pendiente de la recta que ajusta a los puntos.

F2-4

Física

Medida de g en un plano inclinado

Física

F2-3

F2-P MEDIDA DE g EN UN PLANO INCLINADO 

Información General

7. Un problema que aparece frecuentemente cuando se usan sensores de movimiento es la interferencia que provocan los objetos que están dentro del cono de ultrasonidos que emite el detector. Los estudiantes deben dejar un espacio suficiente cuando usen este sensor. Deberán ajustar la posición del Sensor de movimiento para obtener una buena gráfica de la velocidad de la bola o del carrito. El cono de ultrasonidos del sensor se abre en un ángulo de unos 15º respecto a la dirección de su eje, incluso hacia abajo. Por ello normalmente es preferible hacer que el sensor apunte ligeramente hacia arriba , respecto la dirección de la rampa. 8. Si se anda corto de tiempo, es aconsejable que la mitad de los alumnos utilicen una bola y la otra mitad un carrito para los experimentos. Al revisar en grupo los resultados podrán comprobar inmediatamente que los grupos que usaron un carrito obtienen valores de g más próximos al valor aceptado. 9. La gráfica de la posición en función del tiempo se usa para obtener la gráfica velocidad tiempo. Además resulta útil para colocar correctamente del Sensor de movimiento. Es interesante que los estudiantes estudien esta gráfica para diagnosticar los problemas asociados a la posición de este sensor. Por ejemplo, si este gráfico muestra una distancia constante de 0,5 m, a pesar del movimiento de la bola, probablemente es debido a un objeto que refleja los ultrasonidos desde 0,5 m del sensor. 10. Si hay objetos que reflejan ultrasonidos y no se pueden sacar, se puede intentar cubrirlos con un trapo que absorbe los ultrasonidos y reduce las reflexiones. 11. Algunos estudiantes pueden creer que los carritos dan un valor de g extrapolado mejor que las bolas debido a una fricción menor. Esta no es la causa. Las pérdidas por fricción son muy pequeñas en una bola que rueda. La causa real es que la bola gana mucha más energía cinética de rotación que el carrito. 12. La pelota de goma de la lista de materiales se usa solamente en las Cuestiones Iniciales.



Ejemplos de Resultados Datos en los experimentos con la bola

Número de libros

Altura de los libros h (cm)

Longitud rampa, x (cm)

sen( θ )

3,26

200,0

6,52

Física

Aceleración Exp. 1 2 (m/s )

Exp. 2 2 (m/s )

Exp. 3 2 (m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

0,0163

0,103

0,109

0,101

0,104

200,0

0,0326

0,221

9,78

200,0

0,0489

0,324

0,341

0,338

0,334

13,04

200,0

0,0652

0,439

0,454

0,452

0,448

16,30

200,0

0,0815

0,553

0,558

0,569

0,560

F2-P1

Medida de g en un plano inclinado

Datos en los experimentos con el carrito Número de libros

Altura de los libros h (m)

Longitud rampa, x (m)

sen( θ )

3,26

200,0

6,52



Aceleración Exp. 1 2 (m/s )

Exp. 2 2 (m/s )

Exp. 3 2 (m/s )

Aceleración promedio (m/s2)

0,0163

0,062

0,066

0,063

200,0

0,0326

0,207

0,210

0,207

0,208

9,78

200,0

0,0489

0,357

0,366

0,356

0,360

13,04

200,0

0,0652

0,506

0,522

0,515

0,514

16,30

200,0

0,0815

0,685

Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

4. Ver la tabla de datos 5. Ver Tabla de datos 6. y 4 . Gráfica de la aceleración en función del sin(θ) en el experimento con la bola y con el carrito, respectivamente

Gráficas de la aceleración en función del sin(θ) en el experimento con la bola y con el carrito, respectivamente, con regresión lineal para extrapolar.

Física

F2-P3

Medida de g en un plano inclinado

5. Las aceleraciones extrapoladas de la bola y el carrito son: aceleración de la bola = 6,9 m/s2 aceleración del carrito = 7,8 m/s2 7. Ambos valores son menores que el valor aceptado de la aceleración de la gravedad. • •

8. La extrapolación da un resultado más cercano al valor esperado en el experimento con un carrito. El importante movimiento de rotación de la bola complica la situación. Si la bola resbalara sin girar en una superficie sin fricción, en vez de rodar, el valor extrapolado de la aceleración sería similar al del carrito, y más próximo a g. En el carrito la contribución de la rotación es mucho menor debido a que únicamente girar las ruedas y su masa es muy pequeña. 9. En ambos casos, los valores son menores que el valor aceptado de g. Determinar un valor preciso de g mediante la extrapolación es difícil, en este caso, ya que se está extrapolando a partir de un conjunto de puntos con ángulos muy distintos al que interesa.

Física

F2-P3

F3 MOVIMIENTO VERTICAL DE UNA PELOTA 

Introducción



Objetivos



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros



• •

Interface Sensor de movimiento

• •

Pelota de voleibol o baloncesto Cesto de alambre

Cuestiones Iniciales

4. Imagina los cambios en el movimiento de una pelota que se tira hacia arriba . Haz la representación gráfica correspondiente a tu predicción de la posición de la pelota en función del tiempo y describe en un texto el significado de la gráfica. 5. Dibuja la gráfica correspondiente a tu predicción de la velocidad de la pelota en función del tiempo. Describe el significado de esta gráfica. 6. Dibuja la gráfica correspondiente a tu predicción de la aceleración de la pelota en función del tiempo. Describe el significado de esta gráfica.

Física

F3-1

Movimiento vertical de una pelota



Procedimiento 

Montaje general

8. Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface 

Colocación de los sensores

9. Coloca el Sensor de movimiento en el suelo y protégelo de posibles choques colocando encima un cesto de alambre.  Calibración de los sensores 10. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

11. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato • No aprietes todavía la tecla "Aceptar" 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

12. Deberás tirar la pelota hacia arriba, justo encima del Sensor de movimiento de modo que suba y caiga de nuevo hacia el sensor (protegido por el cesto de alambre). Hacerlo bien requiere un poco de práctica. Coloca la pelota unos 0,5 m encima del sensor de movimiento. Un compañero debe apretar la tecla "Aceptar". Espera un segundo y tira la pelota hacia arriba. Aparta las manos rápidamente para no interferir con las medidas del sensor después de soltarla. El movimiento desde 0,5 m hasta 1 m por encima del sensor funciona bien. Obtendrás mejores resultados si tiras la bola desde 0,5 m y la vuelves a recoger en esta posición. 13. Comprueba la gráfica posición-tiempo. Repite el paso anterior si la gráfica no muestra un cambio gradual en la distancia. Consulta al profesor en caso de duda sobre la validez de los resultados o la necesidad de repetir el experimento. 14. Utiliza la opción Útiles/Derivada para obtener la gráfica de la velocidad en función del tiempo.

 5.

Física

F3-3

Movimiento vertical de una pelota

a) Identifica la zona de la gráfica posición-tiempo que corresponde al movimiento de la pelota en tus manos, a punto de soltarla. •

Examina la gráfica de la velocidad en función del tiempo e identifica esta región. Márcala en la gráfica.

6. El movimiento de un objeto en caída libre se describe mediante la ecuación y = v0t + ½ gt , en la que y es la posición2 vertical, v0 es la velocidad inicial, t es el tiempo, y g es la aceleración de la gravedad (9.8 m/s ). La gráfica correspondiente a este polinomio de segundo grado es una parábola. La gráfica posición-tiempo que has obtenido, también debe ser una parábola. Para buscar un polinomio de segundo grado que ajuste a los datos, selecciona la porción de la gráfica en la cual quieres obtener el ajuste (la porción que corresponde a la parábola) mediante Representación/Zoom. A continuación, utiliza la opción Útiles/Aproximar funciones/Automática y selecciona el polinomio de segundo grado en la lista de opciones posibles. El coeficiente del término t2 debe corresponder a ½ g . ¿Hay una buena correspondencia con el valor aceptado de g? 7. La zona de la gráfica de la velocidad en función del tiempo que corresponde a la pelota subiendo o cayendo libremente debe ser una recta. Para buscar la pendiente de la recta que ajusta a los puntos, selecciona la región de la gráfica que corresponde a la pelota moviéndose libremente con la opción Representación/Zoom. A continuación, utiliza la opción Representación/Punto a punto para definir dos puntos de la recta y calcular su pendiente. La pendiente de la recta debe corresponder a la aceleración de la gravedad. ¿Hay una buena correspondencia con el valor aceptado de g? 8. Explica las posibles causas por las cuales los valores de g que has obtenido pueden ser distintos del valor aceptado de la aceleración de la gravedad.



Ampliaciones

6. Determina la consistencia de los valores de la aceleración de la gravedad que has medido en la dos gráficas y compara tus resultados con el valor aceptado de g. Repite el experimento de lanzar la pelota hacia arriba cinco veces mas. Busca el polinomio de segundo grado que mejor ajusta a los puntos posición-tiempo y, a partir del coeficiente de t 2, calcula el valor de g. Haz el promedio de los cinco valores para buscar el valor de g. La variación dentro del conjunto de las 6 medidas ¿permite explicar las discrepancias entre el valor promedio y el valor aceptado de g? 7.

Física

F3-3

Movimiento vertical de una pelota

en cada uno de los experimentos del apartado anterior, pero esta vez analiza por separado el movimiento ascendente y el movimiento descendente de la pelota. ¿Qué diferencias hay entre los valores correspondientes al ascenso o descenso de la pelota? Justifica las posibles diferencias. 8. Repite los experimentos usando una pelota de playa ligera y analiza el ascenso y descenso de la pelota, tal como se ha indicado en el apartado anterior. 9. Repite los experimentos usando una pelota más pequeña y densa en la que el empuje y la resistencia del aire tengan un efecto menor. Compara los resultados con los que has obtenido con una bola más grande y ligera. 10.

F3-4

Física

F3-P MOVIMIENTO VERTICAL DE UNA PELOTA 

Información general

4. Una pelota de voleibol o baloncesto funciona bien en este experimento. Ya que se trata de pelotas grandes, el empuje hidrostático y la resistencia del aire afectan a la aceleración. Los estudiantes probablemente no obtendrán un valor de 9,8 m/s 2 pero las formas de las gráficas serán las previstas. Si se utilizan objetos más pequeños para tratar de obtener un valor mejor de g es posible que haya problemas debido a que no reflejen lo suficiente el haz de ultrasonidos del sensor. No debe usarse una pelota demasiado ligera, como las de playa, ya que la resistencia del aire es demasiado elevada, respecto de la fuerza gravitatoria. El análisis de los movimientos de distintos tipos de pelotas se sugiere como ampliación. 5. Si se usa una pelota de playa (Ampliación 3) la resistencia del aire y el empuje hidrostático son elevados, mientras que son pequeños si se usa una pelota densa de goma (Ampliación 4). Un análisis cuidadoso puede mostrar pequeñas diferencias entre las pelotas densas y las otras. En una distancia corta y con velocidades pequeñas la resistencia del aire no constituye un factor importante, excepto con la pelota de playa. 6. Hay varios trucos para capturar datos correctamente. Es útil que antes de empezar se enseñe a los estudiantes el modo de hacerlo. Algunos de los trucos son: La pelota se sostiene con las manos a los lados. Si la bola se sostiene con una mano debajo, la mano interfiere en la captura de los datos • No es necesario tirar la bola muy alta. Una altura de 0,5 a 1 m por encima del punto de lanzamiento funciona bien. • Es preferible que la bola esté siempre justo encima del sensor de movimiento. • Es conveniente capturar la bola cuando, al caer, esté 0,5 m encima del sensor de movimiento. La bola se debe aguantar en reposo hasta que la captura de datos finalice. •



Física

Ejemplos de resultados

F3-P1

Movimiento vertical de una pelota



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

6. (d) Gráfica de la velocidad en función del tiempo. Observe la velocidad positiva mientras la bola se sujeta y se empuja hacia arriba.

(e) En la representación gráfica de la posición en función del tiempo resulta difícil identificar la zona de la gráfica que corresponde al movimiento de la pelota en libertad. Es más fácil observarlo en la representación de la velocidad en función del tiempo. (f) En el ejemplo de la figura la máxima velocidad era 4 m/s. • La altura máxima era 1,8 m. • La velocidad en el punto más alto era 0 m/s. • La aceleración en el punto más alto era -9,6 m/s2. 7. En este ejemplo, el coeficiente del término correspondiente a t 2 es -4,79. En una caída libre sin considerar la resistencia del aire, g/2 debería ser -4,90. 8. Cuando se busca la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo, la pendiente de la recta es -9,60 m/s2, comparada con la aceleración de la gravedad, que es -9,80 m/s2. 9. La aceleración promedio es -9,6 m/s2, comparada con la aceleración de la gravedad, que es -9,80 m/s2. 10.

Física

F3-3

F4 TERCERA LEY DE NEWTON 

Introducción

F o rc e S e n s o r

D u a lR a n g e

Figure 1

 • • • •



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros



• • •

Interface Dos sensores de fuerza Masa de 500 g

• •

trozo de cordel goma elástica

Cuestiones Iniciales

5. Vas en un coche por la autopista y un insecto queda aplastado en el cristal delantero. ¿Qué fuerza es mayor, la del insecto contra el cristal o la del cristal contra el insecto? 6. Sujeta una goma elástica entre la mano izquierda y la derecha. Estira con la mano izquierda. ¿Notas que la mano derecha recibe una fuerza? ¿La mano derecha hace una fuerza sobre la goma? ¿Que relación hay entre las direcciones de las fuerzas ejercidas por cada mano sobre la goma?

Física

F4-1

Tercera ley de Newton

7. Tira fuerte con tu mano izquierda. ¿Esto hace variar la fuerza que hace tu mano derecha? 8. Que relación hay entre la fuerza que hace tu mano izquierda, transmitida por la goma elástica, y la fuerza ejercida por tu mano derecha. Escribe una frase que indique cual es la relación entre estas dos fuerzas.



Procedimiento  1. 2.

 Calibración de los sensores 3.

Los sensores miden la fuerza únicamente en una dirección. Si aplicas la fuerza en otra dirección las medidas no serán útiles. Estos sensores responden a la fuerza que se ejerce en la dirección paralela al eje más largo de la caja que contiene el sensor. Cuando un cordel se ate al gancho del sensor debe tirar en la dirección del eje; si se apretara, debería hacerse en la dirección del eje que contiene el gancho. Puesto que vas a comparar las lecturas de dos sensores de fuerza, es importante que ambos den una lectura correcta. Dicho de otro modo, necesitas calibrarlos. Para calibrar el primer sensor, c. Utiliza la opción: Captación/Monitorizar para leer la fuerza medida por cada sensor. Sujeta el sensor vertical, con el gancho hacia abajo y ajusta su nivel base a 0. d. Cuelga una masa de 500 g del sensor. Ello supone una fuerza aplicada de 4,9 N. Ajusta el sensor para que la lectura sea esta. 5. Repite el mismo proceso para el segundo sensor, con una excepción. La lectura cuando sostiene la pesa se debe ajustar a -4,9 N. El signo - indica se asigna a la fuerza del segundo sensor un sentido negativo. Cuando un sensor tire de otro se obtendrán lecturas con distintos signos, de acuerdo con los dos sentidos distintos de las fuerzas.



Física

F4-3

Tercera ley de Newton

sensor u otro o los dos a la vez. Un minuto puede ser suficiente para tomar las medidas. Guarda el archivo correspondiente a la captación mediante la opción: Archivo/Guardar Archivo de captación. 10. ¿Qué sucedería si utilizarais la goma elástica en vez del cordel? ¿Se perdería fuerza para poder estirar la goma elástica, o habría algún retardo? ¿Cómo sería la gráfica en este caso? Dibuja las gráficas de las dos fuerzas y repite los pasos 8-9 utilizando la goma elástica en vez del cordel.



Análisis de Datos

6. Examina los resultados de los dos experimentos. Que conclusiones sacas sobre la relación entre las dos fuerzas que miden los dos sensores (la que haces tú sobre tu compañero y la que él ejerce sobre ti). ¿Cómo son sus módulos? ¿Cómo son sus direcciones? 7. ¿De que modo la goma elástica cambia los resultados? ¿ O no los cambia? 8. Mientras tiras de los sensores ¿miden las fuerzas en la misma dirección? ¿y en el mismo sentido? 9. Hay alguna manera de tirar del sensor de fuerza de tu compañero sin que él tire del tuyo? Inténtalo, pero siempre con el cordel o la goma tirando en la dirección del eje de los sensores. 10. Lee de nuevo el enunciado de la tercera ley de Newton (al principio de la descripción de la experiencia). La frase igual con cuidado   y opuesta se debe  interpretar   ya que para que dos vectores sean iguales ( A = B ) y opuestos ( A = − B ) se debe cumplir A = B = 0 ; esto significa que ambas fuerzas son siempre cero. ¿Cuál es el significado real de igual y opuesta? Escribe la tercera ley de Newton utilizando tus propias palabras, sin emplear las palabras "acción", "reacción" ni "igual y opuesta".



Ampliaciones

3. Sujeta uno de los sensores de fuerza a la mesa y utiliza el cordel para tirar de él mediante otro sensor en tu mano. ¿El sensor de la mesa tira de tí cuando tú tiras de él? ¿Es importante que otra persona aguante el segundo sensor de fuerza? 4. Utiliza una barra rígida para conectar ambos sensores de fuerza, en vez del cordel y experimenta qué sucede cuando se aprieta un sensor con el otro (en vez de tirar). Repite los experimentos. ¿La barra cambia la relación entre las fuerzas que miden los dos sensores?

Física

F4-3

F4-P TERCERA LEY DE NEWTON 

Información General

5. El experimento probablemente no requiera una sesión de laboratorio de una hora. Se ha planteado como una actividad corta para clarificar una ley que a menudo se comprende mal. Es posible combinar el experimento con otro sobre la segunda ley de Newton. 6. Procure que los alumnos no tiren excesivamente de los sensores de fuerza. 7. Esta actividad puede ser la primera en la que el alumnado calibre un sensor; es posible que tenga que dedicar algo de tiempo a explicar el procedimiento. La misma idea de calibración se usa en otras experiencias. 8. El procedimiento de calibración se complica al añadir un signo menos en el ajuste de uno de los sensores. Con ello se consigue que la lectura de un sensor sea positiva y la otra negativa.



Respuestas a las cuestiones iniciales

5. El insecto ejerce una fuerza sobre el cristal cuyo módulo es el mismo que la fuerza que el cristal ejerce sobre el insecto. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario. 6. La mano derecha ejerce una fuerza en la izquierda mediante la goma elástica y viceversa. Ambas fuerzas tienen sentidos contrarios. 7. Si, al aumentar la fuerza ejercida por una mano aumenta la fuerza ejercida por la otra mano. 8. La fuerza ejercida por la mano izquierda tiene el mismo módulo pero sentido contrario a la fuerza ejercida por la mano derecha.



Ejemplos de resultados



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

6. Las magnitudes son iguales pero el sentido es opuesto. Esto es cierto en cualquier instante. Física

F4-P1

Tercera ley de Newton

7. La goma elástica no cambia los resultados. 8. Cuando los sensores se dirigen el uno hacia el otro, un tirón en uno tiene el mismo signo que un empujón en el otro, indicando que la dirección positiva de los dos sensores es la misma, mientras están en esta orientación. 9. No, no puedes tirar sin que tu compañero tire en sentido contrario. 10. Puede haber varias respuestas, pero deben ser de este estilo: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A del mismo módulo pero sentido contrario.

Física

F4-3

F5 FRICCIÓN ESTÁTICA Y CINÉTICA 

Introducción



Objetivos

Física

F5-1

Fricción estática y cinética



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Otros



• • • • • •

Interface Sensor de fuerza Sensor de Posición Juego de pesas hasta 1 kg Bloque de madera con gancho Balanza

•

Hilo

Cuestiones Iniciales

27. ¿Cuando empujas un mueble o una caja pesada en el suelo, la fuerza que necesitas hacer para que se empiece a mover es mayor, menor o igual a la necesaria para mantener el mueble o la caja en movimiento? ¿En qué basas tu respuesta? 28. ¿ De qué modo crees que la fuerza de fricción está relacionada con el peso del objeto ? Explica porqué.



Procedimiento

Primera Parte: Fricción estática  3. 4. 

Montaje general Conecta el sensor de fuerza al canal 1 de la Interface Selecciona el rango de medida de 50 N del sensor. Calibración de los sensores

29. Coloca el sensor de fuerza horizontal y ajusta su nivel de 0. 30. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente a pequeños tirones 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

31. Mide la masa del bloque y anótala en la tabla de datos 32. Ata un extremo del hilo al gancho del sensor de fuerza y el otro al gancho del bloque de madera. Coloca una masa total de 1 kg encima del bloque, bien sujeta, de modo que no pueda resbalar. Antes de empezar a tomar medidas practica un poco, tirando del bloque de madera con el sensor, en línea recta de modo que el hilo siempre se mantenga paralelo al eje del sensor. Empieza tirando muy suavemente e incrementa la fuerza gradualmente hasta que el bloque empiece a resbalar; intenta mantener el bloque moviéndose con velocidad constante unos cuantos segundos. 33. En una hoja de papel, dibuja la gráfica de la fuerza que notas en la mano, correspondiente a las distintas fases del movimiento: bloque en reposo, inicio del movimiento del bloque y bloque moviéndose a velocidad constante. Pon las magnitudes correspondientes a cada eje.

Física

F5-3

Fricción estática y cinética

34. Coloca el sensor de fuerza horizontal sobre la mesa, a punto para tirar del bloque mediante el hilo. 35. Inicia la adquisición de los datos mediante la opción Captación/Captación modo PC/Automática. Para acabar deberás apretar la tecla Esc. A continuación, tira del bloque como antes, procurando que la fuerza aumente muy ligeramente hasta que el bloque se empiece a mover y procurando, después, que el bloque se mueva a velocidad constante. Repite el proceso, si es necesario hasta que el gráfico corresponda con el movimiento que deseas, incluyendo el movimiento del bloque a velocidad constante una vez puesto en movimiento. Imprime la gráfica para su uso posterior. Almacena las medidas en un archivo para su análisis.

Bloque de madera Empujar F oD rc u a e S l-R e a n sn g o r e

Figura 1 36. Saca todas las masas del bloque. 37. Empieza la captación de la fuerza en función del tiempo mediante la opción: Captación/Captación modo PC/Automática. Deberás apretar Esc para detener la captación. 38. Si es necesario, selecciona la zona de la gráfica que deseas estudiar con la opción: Representación/Zoom. Busca el valor máximo de la fuerza utilizando las herramientas de nivel del programa, con la opción: Representación/Niveles y selecciona el nivel correspondiente a la fuerza. La fuerza es máxima cuando el bloque empieza a resbalar. Anota el valor de esta fuerza máxima en la tabla de datos. 39. En la región de la gráfica correspondiente al movimiento del bloque con velocidad constante debes medir la fuerza media que has ejercido sobre el bloque. Para ello, puedes usar las herramientas de nivel, con la opción: Representación/Niveles, seleccionando el nivel correspondiente a la fuerza. Puesto que la velocidad es constante, la fuerza neta es 0 y ello significa que la fuerza de fricción cinética es igual a la fuerza ejercida tirando del bloque. 40. Repite los pasos 11-13 dos veces más y haz el promedio de las medidas para determinar la fiabilidad de tus resultados. Anota los valores en la tabla de datos. 41. Añade masas adicionales de 250 g al bloque. Repite los pasos 11-13 anotando las medidas en la tabla de datos. 42. Repite los experimentos con masas adicionales de 500, 750, y 1000 g. Anota las medidas en la tabla de datos.

Física

F5-3

Fricción estática y cinética

Figura 2  43.

Montaje general Saca el sensor de fuerza y conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface.

. 

Colocación de los sensores

44. Coloca el sensor sobre una mesa . 

Calibración de los sensores

45. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

46. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 5 segundos • tiempo de muestreo: 1 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía el botón "Aceptar" . 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

47. Coloca el bloque de madera sobre la mesa a unos 2-3 m del sensor, como muestra la figura 2. Orienta el sensor de posición de modo que detecte el movimiento del bloque al resbalar hacia el detector. 48. Antes de empezar la adquisición práctica un poco con el bloque. Empuja el bloque y suéltalo de modo que resbale hacia el sensor y se detenga. Debes conseguir que el bloque no gire. Después de soltarlo debe resbalar una distancia aproximada de 1 metro y no se debe acercar a menos de 0,4 m del detector. 49. Empieza la adquisición de los datos apretando el botón "Aceptar" y empuja el bloque para que resbale hacia el detector, tal como has practicado. Obtendrás la gráfica posición-tiempo. Selecciona la parte correspondiente al movimiento del bloque resbalando hacia el sensor mediante la opción Representación/Zoom. A continuación, debes obtener el gráfico velocidad-tiempo mediante la opción Útiles/Derivada. Este

F5-4

Física

Fricción estática y cinética

gráfico debe tener una porción recta correspondiente a la disminución lineal de la velocidad cuando está resbalando. Repite la adquisición de datos si es necesario. 50. Selecciona una región del gráfico velocidad-tiempo que muestre la disminución lineal de la velocidad. La pendiente de esta gráfica es la aceleración de frenado del bloque. Utiliza la opción Representación/Punto a punto para calcular la pendiente de la gráfica midiendo las velocidades y tiempos de dos puntos que se encuentren sobre la recta. Anota el valor de la aceleración. 51. Repite los pasos 18 – 19 cuatro veces más. 52. Añade un peso adicional de 500 g al bloque. Sujeta bien las pesas para que no se muevan. Repite los pasos 18 – 19 cinco veces con esta nueva masa del bloque. Anota los valores de la aceleración en la tabla de datos.



Tabla de Datos

Primera parte: Fricción Estática Masa del bloque

Segunda parte: Fricción estática máxima y fricción cinética Masa total Fuerza normal kg) (N)

Fricción estática máxima Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

Promedio Fricción estática máx. (N)

Fricción Cinética Promedio Masa total Fuerza Normal Fricción (N) Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Cinética (kg) (N)

Física

F5-5

Fricción estática y cinética

Tercera Parte: Fricción Cinética Datos: Bloque sin masas adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de fricción cinética (N)

µc

1 2 3 4 5

Promedio del coeficiente de fricción cinética: Datos: Bloque con 500 g adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de ficción cinética (N)

µc

1 2 3 4 5

Promedio del coeficiente de fricción cinética:



Análisis de Datos

14. Imprime el gráfico correspondiente a la fuerza en función del tiempo correspondiente a la Primera Parte. Indica en la gráfica las partes que corresponden: al bloque en reposo, al inicio del movimiento del bloque y al movimiento a velocidad constante. 15. En este mismo gráfico, compara la fuerza necesaria para mantener el bloque resbalando con velocidad constante con la fuerza necesaria para hacer que el bloque empiece a resbalar. De qué modo este resultado está o no de acuerdo con la Cuestión 1 de la sección de Cuestiones Preliminares. 16. El coeficiente de fricción es una constante que relaciona la fuerza normal entre dos objetos (bloque y mesa) con la fuerza de fricción. Basándote en tu gráfico (apartado 1 de esta sección) ¿crees que el coeficiente de fricción estática es mayor, igual o menor que el coeficiente de fricción cinética? 17. En la Segunda Parte, calcula la fuerza normal que la mesa ejerce sobre el bloque cuando está sólo o con distintas combinaciones de masas. Ya que el bloque está en una superficie horizontal la fuerza normal tendrá el mismo módulo (y sentido contrario) que el peso del bloque con las masas correspondientes. Completa las tablas de datos con los valores correspondientes a la fuerza normal en cada experimento.

Física

F5-5

Fricción estática y cinética

18. En una hoja de papel milimetrado, dibuja un gráfico de la fuerza de fricción estática máxima (eje y) en función de la fuerza normal (eje x).

Física

F5-5

Fricción estática y cinética

19. Ya que Festática máxima = µe N, la pendiente de esta gráfica es el coeficiente de fricción estática µe. Encuentra el valor numérico de la pendiente e incluye las unidades, si las hay. Si se busca una recta que ajuste a estos puntos ¿debería pasar por el origen? 20. De un modo similar, buscando la gráfica correspondiente, calcula el coeficiente de fricción cinética µc. Haz una gráfica del promedio de la fuerza de fricción cinética en función de la fuerza normal. Recuerda que Fcinética = µc N. Si se busca una recta que ajuste a estos puntos ¿debería pasar por el origen? 21. Los datos correspondientes a la Tercera Parte te permitirán calcular el valor de µk. Dibuja un diagrama con las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando resbala. La fuerza de fricción cinética se puede determinar a partir de la segunda ley de Newton, o ΣF = ma. A partir de la masa y la aceleración calcula la fuerza de fricción correspondiente a cada experimento e introdúcela en la tabla de datos. 22. A partir de la fuerza de fricción, calcula el coeficiente de fricción cinética que corresponde a cada experimento e introduce los valores en la tabla de datos. Además, calcula el promedio del coeficiente de fricción cinético del bloque y del bloque con las masas adicionales. 23. ¿ El coeficiente de fricción cinético depende de la velocidad? Explícalo a partir de los resultados de tus experimentos. 24. ¿Depende la fuerza de fricción cinética del peso del bloque? Explica por qué. 25. ¿ Depende el coeficiente de fricción cinético del peso del bloque? 26. Compara los valores de los coeficientes de fricción cinética que has calculado en la Tercera Parte con los de la Segunda Parte. ¿ Esperarías que fueran iguales o distintos?



Ampliaciones

4. ¿De qué modo el coeficiente de fricción depende de la superficie del bloque? Diseña un experimento para comprobar tus hipótesis. 5. Analiza la fuerza de fricción estática de un objeto en una rampa. Mide el ángulo que permite que un objeto en un plano inclinado empiece a resbalar y calcula el coeficiente de fricción estática. Compara este valor con el que has obtenido en los experimentos de la Primera Parte. 6. Intenta cambiar el coeficiente de fricción usando cera o abrillantador de muebles en la mesa. ¿Que variación hay?

Física

F5-7

F5-P FRICCIÓN ESTÁTICA Y CINÉTICA 

Información general

11. Para obtener resultados consistentes en este experimento debe asegurarse de que el bloque de madera y la superficie de la mesa están limpias y sin grasa. La falta de un valor máximo en la fuerza de fricción estática o una fuerza variable en el tramo a velocidad constante del movimiento constituyen indicios de que las superficies del bloque o de la mesa necesitan limpieza. Una manera de preparar una nueva superficie que esté limpia consiste en envolver el bloque con una hoja de papel. 12. Se debe insistir en que la fuerza se debe aplicar lentamente y de un modo uniforme. La tendencia de los estudiantes es aumentar la fuerza aplicada demasiado rápidamente. 13. Es posiblemente preparar bloques de madera especiales para esta experiencia con agujeros que se adapten al juego de masas de que se disponga. Si los bloques se preparan de este modo resulta fácil que los alumnos cambien las masa, y los agujeros evitan que las masas resbalen. 14. Los bloques se pueden apilar para aumentar su masa pero, si se hace así, se debe procurar que el conjunto se mueva como una unidad rígida 15. Al usar el Sensor de movimiento es importante tener en cuenta que los ultrasonidos que emite salen en un cono de unos 30º de abertura. Cualquier objeto dentro de este cono puede provocar la reflexión de los ultrasonidos y, probablemente, una medida errónea. Un problema usual con estos sensores es recibir reflexiones indeseadas del haz de ultrasonidos en una mesa, silla o ordenador. 16. El Sensor de movimiento no detecta adecuadamente objetos más cercanos a 0,40 m. La máxima distancia es de unos 6 m, pero a esta distancia el cono de ultrasonidos puede ser reflejado por muchos objetos. 17. En algunos casos un objeto que se mueve no puede reflejar suficientemente los ultrasonidos. 18. Se puede detener la experiencia de un modo natural entre la Segunda y Tercera partes. En la sección de Análisis de los Datos, las cuestiones hasta la 7 se refieren a los datos de la Primera y Segunda parte solamente. Si la sesión de laboratorio debe acortarse, se puede omitir la Tercera parte. Sin embargo, muchos profesores opinan que la Tercera parte es la más interesante ya que conecta directamente la segunda ley de Newton con la ecuación correspondiente a la fuerza de fricción, para solucionar el problema. También se relaciona con uno de los conceptos confusos para los estudiantes: las fuerzas que actúan sobre un objeto que se mueve libremente. 19. Nota para la Ampliación 2: Un método alternativo para medir los coeficientes de fricción consiste en inclinar una rampa hasta que el bloque empieza a resbalar. En este punto, la fuerza normal es mgcosϕ y la fuerza paralela a la rampa es mgsinϕ; de este modo se puede encontrar el coeficiente de fricción estática a partir de: µe= Festática/N = tan ϕ. Si la rampa se inclina de modo que el bloque desciende a velocidad constante, el coeficiente de fricción cinética es igual a la tangente del ángulo de la rampa: µc= tan ϕ. Es interesante que algunos alumnos comparen los coeficientes de fricción estática usando los dos métodos. 20. En esta experiencia no es necesario calibrar los sensores de fuerza ya que un pequeño error en el coeficiente de fricción no es importante; sin embargo, si se desea, los estudiantes pueden calibrar el sensor antes de realizar el experimento.

Física

F5-P1

Fricción estática y cinética



Ejemplos de resultados

0,305 kg

Segunda parte: Fricción estática máxima y fricción cinética Fricción estática máxima Masa total (kg)

Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

0,3

3,0

1,0

1,1

0,5

5,4

2,1

1,9

2,0

0,8

7,9

2,6

2,5

1,0

3,4

3,5

3,2

3,4

1,3

3,8

4,0

4,4

4,1

Masa total (kg)

Fuerza Normal (N)

Exp. 1

Exp. 2

Exp. 3

0,3

3,0

1,07

1,08

1,07

0,5

5,4

1,57

1,61

1,56

1,58

0,8

7,9

2,12

2,00

2,08

2,07

1,0

2,53

2,65

2,66

2,62

1,3

3,11

3,12

3,02

3,01

Fricción Cinética

Física

Promedio Fricción estática máx. (N)

Fuerza normal (N)

Promedio Fricción Cinética (N)

F5-P3

Fricción estática y cinética

Tercera Parte: Fricción Cinética Datos: Bloque sin masas adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de fricción cinética (N)

µc

2,37

0,72

0,24

2,09

0,64

0,21

2,29

0,70

0,23

2,66

0,82

0,27

2,28

0,70

0,23

Promedio del coeficiente de fricción cinética:

0,24

Datos: Bloque con 500 g adicionales Experimento

Aceleración 2 (m/s )

Fuerza de ficción cinética (N)

µc

2,75

2,21

0,28

2,57

2,07

0,26

2,37

1,91

0,24

2,18

1,75

0,22

2,39

1,93

0,24

Promedio del coeficiente de fricción cinética:



0,25

Respuestas a las cuestiones iniciales

3. A partir de la experiencia diaria, resulta más difícil (requiere más fuerza) empezar a mover un mueble que mantenerlo en movimiento una vez ha empezado a moverse. 4. La fuerza de fricción aumenta con el peso del mueble. Esto también se confirma a partir de la experiencia diaria ya que los muebles ligeros son más fáciles de mover que los pesados.



Física

Respuestas al apartado “Procedimiento”

F5-P3

Fricción estática y cinética



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

13. Ver la representación Fuerza en función de tiempo en la sección "ejemplos de resultados" 14. El bloque empieza a moverse en el momento en que la fuerza es fricción estática es máxima. A partir de entonces la fuerza aplicada es menor, indicando que la fuerza cinética de fricción es menor que la fuerza máxima de fricción estática 15. El coeficiente de fricción estática debe ser mayor que el coeficiente de fricción cinética 16. La fuerza normal tiene el mismo valor que el peso del bloque. Ver el gráfico siguiente:

17. La pendiente es 0,33 y este es el valor del coeficiente de fricción estática. La línea debería pasar por el origen. 18. La pendiente es 0,22 y este es el valor del coeficiente de fricción cinética. La línea también debería pasar por el origen.

19. En la figura, el bloque se mueve hacia la derecha de modo que la fuerza de fricción tiene su sentido hacia la izquierda. La fuerza normal y el peso tienen el mismo valor y sentido contrario. Considerando las fuerzas que actúan en dirección horizontal: ΣFx= ma, de este modo, la fuerza de fricción es igual al producto de la masa por la aceleración. 20. Se utiliza Fx= ma para encontrar la fuerza de fricción a partir de la aceleración que se ha medido 21. No, el coeficiente de fricción cinética no depende de la velocidad, por lo menos en el margen de velocidades de este experimento. Podemos comprobar este hecho a partir del valor constante de F5-P4

Física

Fricción estática y cinética

la aceleración del bloque cuando pierde velocidad. Una fuerza constante provoca una aceleración constante. 22. Si, los datos muestran cómo al aumentar el peso del bloque la fuerza de fricción cinética aumenta. 23. No, el coeficiente de fricción cinética no depende del peso del bloque. Podemos comprobarlo a partir de los valores constantes de µk en los experimentos realizados con bloques de distinto peso. 24. Los valores son aproximadamente iguales, de un modo consistente con la fórmula de la fuerza de fricción cinética: Fcinética = µcN. La formula es la misma si el cuerpo se mueve a velocidad constante o a aceleración constante.

Física

F5-P3

F-6 RESISTENCIA DEL AIRE 

Introducción

∝ m ó vT2 ∝ m



Objetivos

Física

F6-1

Resistencia del aire



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros



• • • •

Interface Sensor distancia (ultrasonidos) 5 filtros de café (en forma de cesto) papel milimetrado

Cuestiones iniciales

11. Suelta un filtro de café de modo que caiga al suelo. A continuación, pon un filtro dentro de otro y suéltalos. ¿Los dos filtros caen más rápido, igual o más lentamente que un solo filtro? Que relación matemática crees que hay entre la velocidad de caída y el número de filtros. 12. Si no hubiera resistencia del aire como sería la caída de un filtro de café, comparada con la caída de una pelota de tenis. 13. Dibuja una gráfica de la velocidad en función del tiempo, correspondiente a un filtro de café que cae. 14. Cuando el filtro alcanza la velocidad terminal, ¿qué fuerza neta actúa sobre él?



Procedimiento Montaje general 5.

Conecta el sensor distancia a la entrada 1 de la interface.

Colocación de los sensores 6.

Aguanta el Sensor distancia a unos 2 m del suelo, dirigido hacia abajo, tal como muestra la figura.

Calibración de los sensores 7.

Activa la opción Captación/Monitorizar ( ), para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia.

Parámetros de la captación 8.

Física

Prepara la captación activando las opciones del menú: “Captación/Captación modo PC/General”. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona:

F6-3

Resistencia del aire

Duración Tiempo de muestreo Tipo de comienzo

5s 1 ms Inmediato

Ejecución y tratamiento matemático inicial 15. Coloca un filtro de café en la palma de tu mano y sosténlo a una distancia de unos 0,5 m debajo del sensor distancia. Asegúrate que la distancia es superior a 0,4 m. 16. Pulsa el botón [Aceptar] de la ventana de parámetros de captación. Espera un instante y suelta el filtro de café directamente desde debajo del Sensor distancia. Saca la mano del haz de ultrasonidos del Sensor distancia tan rápidamente como puedas de modo que únicamente se registre el movimiento de caída del filtro. 17. Si el movimiento del filtro fuera demasiado errático para obtener una gráfica suave, repite las medidas. Con un poco de práctica podrás conseguir que el filtro caiga verticalmente con muy poco movimiento lateral. 18. Se puede determinar la velocidad del filtro de café a partir de la pendiente de la gráfica distancia-tiempo. Al principio de la gráfica, hay una región en la que la pendiente aumenta (aumenta la velocidad) y después la pendiente debe mantenerse constante. Ya que la pendiente es igual a la velocidad, la parte lineal de la gráfica indica que el filtro está cayendo con una velocidad constante (velocidad terminal, vT) en este tramo. Selecciona esta parte de la gráfica con el ratón (opción Representación/Zoom, ) y busca la pendiente de la recta utilizando la opción Útiles/Aproximar función/Automática, seleccionando la función lineal en la lista de opciones. 19.

Anota la pendiente en la tabla de datos (velocidad en m/s).

20. Repite los pasos 4 – 8 usando 2, 3, 4 y 5 filtros de café.



Tabla de datos Número de filtros

Velocidad Terminal vT (m/s)

(Velocidad Terminal) 2

2 2

vT (m /s )

1 2 3 4 5

 5.

otro gráfico y representa la velocidad terminal al cuadrado, vT , en función del número de filtros.

Física

F6-3

Resistencia del aire

6. Cuando un cuerpo alcanza la velocidad terminal, la resistencia del aire es igual al peso (mg) del filtro. Si la resistencia es proporcional a la velocidad, entonces 2vT ∝ m . En cambio, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, entonces vT ∝ m . A partir de las

Física

F6-3

Resistencia del aire

gráficas ¿qué proporcionalidad es consistente con los datos experimentales?; es decir, ¿qué gráfico es más parecido a una línea recta que pasa por el origen? 7.



Aplicaciones

2. Haz un pequeño paracaídas y utiliza el Sensor de movimiento para analizar la resistencia del aire y la velocidad terminal al aumentar el peso suspendido del paracaídas. 2.

∑ F = − mg + bvT

∑ F = − mg + cvT 2 = 0

F6-4

Física

F6-P RESISTENCIA DEL AIRE 

Información general

4. Trate de obtener filtros de café grandes, de los que se usan en hostelería. Estos filtros funcionan especialmente bien. 5. Existen numerosos artículos sobe la física de la resistencia del aire. Dos artículos recientes son: C.Brueningsen et al., "Modeling Air Drag", The Physics Teacher, Vol. 32, Octubre de 1994, página 439 y siguientes. Otro artículo es: V.Pagonis et al., "Effects on Air resistance", Vol. 35, Septiembre de 1997, página 364 y siguientes. 6. Es necesario que los estudiantes comprendan que en la caída libre de los filtros, cuando estos alcanzan la velocidad terminal, la fuerza de arrastre es igual al peso de los filtros y por ello caen con velocidad constante. Se obtienen mejores resultados si los filtros caen desde una altura relativamente grande, por ejemplo, si los estudiantes se suben a una silla para soltarlos.



Ejemplos de resultados

Número de filtros

Física

Velocidad Terminal vT (m/s)

(Velocidad Terminal) 2

2 2

vT (m /s )

0,804

0,65

1,12

1,25

1,37

1,88

1,57

2,46

1,87

3,50

2,02

4,08

2,23

4,97

2,34

5,48

F6-P1

Resistencia del aire



Respuestas a las cuestiones iniciales

5. Dos filtros caen más rápido que uno solo. La velocidad de caída aumenta con el número de filtros que se colocan uno dentro del otro. 6. Si el aire no ofreciera resistencia, una pelota de tenis y un filtro de café caerían con la misma velocidad. 7. (dibujo) 8. Cuando el cuerpo que cae alcanza la velocidad terminal, la resistencia del aire iguala al peso y la fuerza resultante (o neta) es 0.



Respuestas al apartado “Análisis de Datos”

4. Los dos modelos distintos de la fuerza de arrastre se muestran en las figuras:

5. El gráfico de vT2 en función de la masa ajusta mejor a una relación directamente proporcional que el gráfico de la velocidad terminal en función de la masa. Concretamente, es una recta que pasa por el origen, mientras que en el otro caso ello no sucede. Además, el gráfico correspondiente a la velocidad terminal en función de la masa es algo más curvado que el otro.

6. Ya que el gráfico de vT2 en función de la masa corresponde mejor a una relación directamente proporcional, la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad: Farrastre= -cv2.

Física

F6-3

F7 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 

Introducción

Figura 1



Objetivos



Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

Física

• • •

Interface Sensor de movimiento Soporte, nuez, pinza F7-1

Movimiento armónico simple

• • • •

Otros



muelle (de constante aprox. 10 N/m) pesas de 200 y 300 g metro Cesto de alambre

Cuestiones Iniciales

3. Sujeta la masa de 200 g al muelle. Aguanta el extremo del muelle con la mano con la masa colgando. Estira la masa unos 10 cm hacia abajo y suéltala. Observa el movimiento y dibuja una gráfica de la posición de la masa en función del tiempo. 4. Justo debajo de la gráfica posición tiempo, dibuja la gráfica velocidad-tiempo que corresponde a este movimiento usando la misma escala de tiempo.



Procedimiento 

Montaje general

15. Conecta el sensor de movimiento a la entrada 1 de la interface 

Colocación de los sensores

16. Sujeta el muelle a la pinza del soporte y cuelga la masa, tal como muestra la figura 1. 17. Coloca el sensor de movimiento al menos a 75 cm debajo de la masa. El sensor se debe proteger de la posible caída de la masa con un cesto de alambre apropiado. Asegura que no hay objetos en la zona cercana al espacio entre el Sensor y la masa. 

Calibración de los sensores

18. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. 

Parámetros de la captación

19. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/General. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • duración: 10 segundos • tiempo de muestreo: 2 ms • tipo de inicio: Inmediato No aprietes todavía el botón "Aceptar" 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

20. Haz un experimento preliminar para comprobar que todo está en orden. Levanta la masa unos pocos centímetros y libérala para que oscile. Procura que oscile únicamente en dirección vertical. Aprieta el botón "Aceptar" para empezar la captura de los datos. 21. La gráfica posición-tiempo debe mostrar claramente una curva sinusoidal. Si se observan regiones planas o picos extraños se debe ajustar la posición del Sensor de movimiento y hacer otra captación.

Física

F7-3

Movimiento armónico simple

22. Compara la gráfica posición-tiempo que has obtenido con la que has predicho en las Cuestiones Preliminares. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? Utiliza la opción del programa: Útiles/derivada, para obtener la gráfica de la velocidad. Compara la gráfica velocidad-tiempo que has obtenido con la que habías dibujado al observar el movimiento. 23. Mide la distancia de equilibrio desde la parte inferior de la masa de 200 g en reposo a la parte superior del sensor. Para hacerlo, deja la masa en reposo, prepara la captación como se describe en el paso 5 (Parámetros de la captación) y aprieta el botón "Aceptar". Cuando se detenga la captación, utiliza la opción: Representación/Niveles para medir, en la gráfica, la distancia promedio de la masa al detector. Anota esta posición (y0) en la tabla de datos. 24. A continuación levanta la masa unos 5 cm hacia arriba y libérala de modo que oscile únicamente a lo largo de la dirección vertical. Prepara la captación como se describe en el paso 5 (Parámetros de la captación) y aprieta el botón "Aceptar" para empezar. Observa la gráfica posición-tiempo característica del movimiento armónico simple. 25. En la gráfica posición-tiempo, mide el intervalo de tiempo entre dos máximos consecutivos. Este tiempo es el periodo T, del movimiento. La frecuencia, f, es el inverso del periodo, f = 1/T. A partir del valor del periodo que has medido, calcula la frecuencia. Anota el periodo y la frecuencia de este movimiento en la tabla de datos. 26. La amplitud, A, de un movimiento armónico simple es la distancia máxima respecto de la posición de equilibrio. Mide la amplitud en el gráfico posición-tiempo (utilizando la opción: Representación/Niveles) e introduce los valores en la tabla de datos. 27. Repite los pasos 9 – 11 con la misma masa de 200 g, esta vez con una amplitud mayor que en el experimento anterior. 28. Coloca una masa de 300 g y repite los pasos 8-11 con una amplitud de unos 5 cm. Conserva la gráfica en la pantalla del ordenador y guarda el resultado de una captación que haya funcionado bien, con esta masa, para poder responder, más adelante, a las cuestiones del apartado de análisis de datos.



Tabla de Datos Experimento

Masa (g)

y0 (cm)

A (cm)

T (s)

f (Hz)

1 2 3



Análisis de Datos

Al comparar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo ¿Cuál es la posición de la masa cuando su velocidad es 0? ¿Dónde está la masa cuando su velocidad es máxima?

10. ¿Depende la frecuencia, f, de la amplitud del movimiento? ¿Tienes suficientes datos para establecer una conclusión definitiva?

Física

F7-3

Movimiento armónico simple

11. ¿Depende la frecuencia de la masa? ¿Hay mucha variación en tus experimentos?

Física

F7-3

Movimiento armónico simple

12. En el experimento hecho con la masa de 300 g, utiliza la opción del programa: Útiles/Aproximar función/Usuario para buscar una función sinusoidal que ajuste a los datos experimentales correspondientes a la gráfica posición-tiempo. Deberás seleccionar la función senoidal dentro de las posibilidades que ofrece el programa y variar los distintos parámetros hasta que la representación de la función coincida, lo mejor posible, con los datos experimentales. Ten en cuenta que la ecuación: y = A sin ( 2πft + φ ) corresponde al desplazamiento medido a partir de la posición de equilibrio. Sin embargo los datos experimentales corresponden a la distancia de la masa al sensor (no a la posición de equilibrio). En este caso, el modelo matemático debe ser: y = A ⋅ sen ⋅ ( 2πft + φ ) + y0

en la que y0 es la distancia del sensor a la posición de equilibrio. En el programa, w equivale a 2πf. Anota la ecuación que corresponda al mejor ajuste que habrás encontrado. 13. Ha una predicción de lo que sucederá en el ajuste si el parámetro A tiene un valor doble comparando en un dibujo las gráficas correspondientes a ambos valores. Modifica A de modo que sea el doble, en la ventana de ajuste manual, para comparar el resultado real con tu predicción. 14. De un modo análogo, haz una predicción de los cambios que tendrán lugar en el modelo si se dobla el valor de f (se dobla el valor de w) y comprueba qué sucede en realidad con el ajuste cuando se hace que la frecuencia sea el doble.



Ampliaciones

Investiga de qué modo los cambios en la amplitud del movimiento afectan a su periodo. Procura que al cambiar la amplitud la masa no se acerque a menos de 40 cm del sensor ni caiga del muelle.

Realiza más experimentos para descubrir la relación entre la masa y el periodo de este movimiento.

112

Movimiento armónico simple

1. EXPERIMENTOS DE GALILEO CON MATERIALES

LEY DE OHM 

Información general

1. Si se utilizan resistencias pequeñas, tal y como se recomienda, asegúrese que disipan una potencia suficiente como para no ser dañadas cuando se les aplica las diferencias de potencial señaladas en la experiencia. Las gráficas siguientes están realizadas con resistencias de 10 Ω y 50 Ω. 2. Igualmente, cuide que la lámpara empleada no se estropee por aplicar una tensión eléctrica superior a la que es capaz de aguantar. Mire en el costado de la lámpara la máxima tensión que puede soportar y no pase de este valor.



Respuestas del apartado “Desarrollo”

3. El voltaje se incrementa conforme se incrementa la intensidad de corriente. 4. Cuando la tensión aumenta al doble, la intensidad de corriente aumenta también el doble, aproximadamente. 5. Según la anterior observación parece existir cierta proporcionalidad entre voltaje e intensidad.



Ejemplos de resultados

113

Movimiento armónico simple

Valor medio de (V/A)



Resistencia: 10 Ω

10,0

Resistencia: 50 Ω

52,7

Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. Las curvas obtenidas son claramente rectas. La ley matemática que las define es: y=mx+b, siendo m la pendiente de la recta y b el valor de la coordenada y en el origen. 2. Si la experiencia se ha realizado correctamente, todos los valores resultantes de la operación V/A deben ser cercanos al valor 10. 3. El valor medio de los datos anteriores debe aproximarse bastante al valor nominal de la resistencia (10 ohmios). 4. El rango de valores entre los que se encuentra el valor real de la resistencia, según el fabricante está comprendido entre R-tR y R+tR, siendo R el valor nominal y t la tolerancia (en porcentaje). Normalmente, las resistencias típicas de este tipo de experiencias suelen tener una tolerancia del 10%, por lo que el valor real de la resistencia de 10 Ω está comprendido entre 9 y 11 Ω. Para ver el valor nominal y la tolerancia de la resistencia puede ayudarse de algún documento de interpretación del código de colores de las resistencias. 5. Tanto para la resistencia de 10 Ω como para la de 50 Ω, el voltaje es proporcional a la intensidad en el valor de la resistencia, y esto constituye la llamada ley de Ohm. 6. La gráfica del voltaje con respecto a la intensidad en una lámpara no es lineal. En todo caso, puede decirse con cierta aproximación, que la curva es lineal al comienzo de la misma. Por otra parte, la inclinación en los primeros puntos (los de voltaje más bajo) es mucho menor que en los puntos finales de la captación. Esto significa que la resistencia del bulbo de la lámpara aumenta conforme aumenta su intensidad luminosa. Puesto que la intensidad luminosa de la lámpara es superior cuanto más caliente se encuentra, podemos concluir que la resistencia de la lámpara se incrementa con la temperatura y de forma no lineal (salvo quizás cuando apenas ilumina, es decir, cuando todavía se encuentra “fría”). En definitiva, la resistencia de una lámpara no cumple la ley de Ohm. A las resistencias que siguen la ley de Ohm se les llama Resistencias Óhmicas. 7. Puesto que no hay un valor de resistencia fijo, sino que ésta depende de la temperatura a la que trabaja el filamento de la misma, no tiene sentido hablar de la resistencia de la lámpara como si fuera una constante, por lo que no puede ser nunca un dato significativo. Son mucho más significativos los datos del voltaje y la potencia.

114

F15 CIRCUITOS SERIE Y PARALELO Tema(s)

ELECTRICIDAD

Tiempo estimado 30 min.

 • • •

Objetivos Estudiar el flujo de corriente en circuitos serie y paralelo. Estudiar los voltajes en circuitos serie y paralelo Utilizar la ley de Ohm para calcular resistencias equivalentes en circuitos serie y paralelo.



Material necesario

Equipamiento ExAO

• • •

Software general Sensor voltímetro Sensor amperímetro

Material general de laboratorio

• • • •

Fuente de alimentación (DC) o pila (de 4,5 ó 9 V) Cables de conexión Interruptor Resistencias eléctricas (10, 50 y 68 Ω)



Información inicial

Un conjunto de componentes se encuentran distribuidos en serie cuando están colocados uno a continuación del otro, de forma que por todos ellos circula la misma intensidad de corriente. Un conjunto de componentes se encuentra distribuido en paralelo cuando sus extremos están unidos de forma que el voltaje entre los mismos es equivalente.

Resistencias en serie

Resistencias en paralelo

Quizás hayas notado en ciertos circuitos que tienen lámparas diferencias de comportamiento. En muchas ocasiones está relacionado con la forma en la que se encuentran distribuidas. Por ejemplo, en la mayoría de las luces de los árboles de navidad si se funde una de ellas se apagan todas. Esto ocurre porque se encuentran distribuidas en serie. Por el contrario, si en tu casa se funde una lámpara el resto continúa funcionando: las lámparas están distribuidas en paralelo. Seguramente te preguntarás qué es lo que ocurre para que el comportamiento en uno y otro caso sea diferente.

Física

F15-1

Circuitos serie y paralelo Después de realizar las actividades propuestas en esta experiencias estarás en condiciones de contestar tú mismo.



Cuestiones iniciales

1. Imagínate que tienes una resistencia en un circuito simple (compuesto por la propia resistencia, un interruptor y una fuente de alimentación o una pila). Dibuja el circuito en un papel. Coloca seguidamente al lado de la resistencia anterior otra resistencias en serie (dibújala también). Basándote en lo que conoces sobre la electricidad, ¿cómo crees que afecta la colocación de esta segunda resistencia con respecto a la intensidad de corriente?, es decir, ¿crees que la corriente que pasa por la primera resistencia ha aumentado o disminuido al colocar la segunda? Si en vez de las dos resistencias en serie tuvieras que colocar una sola resistencia de forma que lograras el mismo valor de intensidad de corriente que en el caso de las dos resistencias, ¿qué valor crees que tendría?. Apunta un posible valor. Cuando finalices las actividades propuestas vuelve a leer el valor que has puesto y analiza si ha sido correcto o no y porqué. 2. Imagínate ahora que en el circuito simple inicial (el que tenía una sola resistencia) colocas la segunda resistencia en paralelo. Dibuja el esquema correspondiente en un papel. Basándote en lo que conoces sobre la electricidad, ¿cómo crees que afecta la colocación de esta segunda resistencia con respecto a la intensidad de corriente?, es decir, ¿crees que la corriente que pasa por la primera resistencia ha aumentado o disminuido al colocar la segunda? Si en vez de las dos resistencias en serie tuvieras que colocar una sola resistencia de forma que lograras el mismo valor de intensidad de corriente que en el caso de las dos resistencias, ¿qué valor crees que tendría?. Apunta un posible valor. Cuando finalices las actividades propuestas vuelve a leer el valor que has puesto y analiza si ha sido correcto o no y porqué. 3. Toma tres resistencias (las dos empleadas anteriormente y una tercera) y para cada una de ellas anota en la tabla los valores siguientes: valor nominal, tolerancia, valor mínimo y valor máximo. Para poder leer el código de colores de las resistencias necesitarás una tabla que te ayude a interpretar los colores. Si no la tienes, pídesela al profesor.

Valor nominal (Ω)

Tolerancia (%)

Resistencia mínima (Ω)

Resistencia máxima (Ω)

EXPERIENCIA



Preparación 

Montaje general

Realiza el montaje del circuito eléctrico mostrado en la figura. Se recomienda utilizar una fuente de alimentación muy estable (de calidad), de forma que la tensión que suministra se mantenga

Física

F15-3

Circuitos serie y paralelo realmente en un valor fijo. Otra opción es utilizar una pila (por ejemplo e 9 V) y poner en serie un potenciómetro que haga variar la tensión entre los extremos de la resistencia. Esta variante asegura mayor estabilidad en el valor de la tensión (consulta con tu profesor).

Como resistencias utilizar dos de 10 ohmios. 

Recomendaciones de seguridad

Leer las hojas de características de los sensores amperímetro y voltímetro, especialmente las advertencias que se realizan relacionadas con la seguridad y el mantenimiento. • Montar el circuito y realizar todas las conexiones con la fuente de tensión apagada o con una tensión de 0 V. • Revisar el circuito eléctrico comprobando que no hay ningún cortocircuito en el mismo. •



La interface y los sensores

Alimenta la interface con la fuente de alimentación o bien con la pila (ver el apartado “Modos de alimentación de la interface” del Manual de utilización del equipo), conéctala al ordenador por medio del cable serie y enciéndela. Para mayor información consulta el apartado “Instalación y funcionamiento/Montaje y comprobación” del Manual de utilización del equipo. • Conecta el sensor voltímetro en la vía A y el sensor amperímetro en la vía B. •



Parámetros de la captación En las dos primeras partes de esta experiencia no se va a realizar ninguna captación; se utilizará la opción “Captación/Monitorizar” para ver directamente los valores marcados por los sensores. En la tercera parte se harán captaciones en función del tiempo. Ver dicha parte para conocer los parámetros de la captación.

Física

F15-3

Circuitos serie y paralelo



Desarrollo

1ª parte: CIRCUITO SERIE 1. Realiza el montaje mostrado en la figura del correspondiente apartado utilizando resistencias de 10 ohmios. Dejar el interruptor abierto. Una vez realizado el montaje del circuito, encender la fuente de alimentación y ponerla en el valor de 3 V. Se puede utilizar también una pila de 1,5 V o de 4,5 V. 2. Ejecutar el programa de software general y activar la opción “Captación/Monitorizar”. 3. Cierra el interruptor, de forma que circule corriente por el circuito. Anotar en la tabla de datos los valores de la intensidad (I) y del voltaje total entre los puntos A y C (VTOT). 4. Abre el interruptor. Conecta los cables del voltímetro entre los extremos de la resistencia R 1 (entre los puntos A y B). Llamaremos V1 al voltaje existente entre dichos extremos. Cierra el interruptor y anota en la tabla de datos el valor de V1. 5. Abre el interruptor. Conecta los cables del voltímetro entre los extremos de la resistencia R 2 (entre los puntos B y C). Llamaremos V 2 al voltaje existente entre dichos extremos. Cierra el interruptor y anota en la tabla de datos el valor de V2. 6. Abre el interruptor. Cambia la resistencia R1 por otra de 50 Ω, dejando la otra resistencia como está. Repite los pasos 3,4 y 5. 7. Abre el circuito y sustituye la resistencia R2 por una de 50 C. Ahora, ambas resistencias son de 50 Ω. Repite los pasos 3, 4 y 5. 1ª parte: CIRCUITO SERIE

R1 (Ω)

R2 (Ω)

I (A)

VTOT (V)

V1 (V)

V2 (V)

V1/I

V2/I

Req=VTOT/I

2ª parte: CIRCUITO PARALELO 1. Sin salir del programa de software, monta el circuito de la siguiente figura con dos resistencias de 50 Ω. El voltímetro se utilizará para medir la tensión existente entre los extremos de las dos resistencias y el amperímetro para medir la intensidad total del circuito.

F15-4

Física

Circuitos serie y paralelo 2. Cierra el interruptor, de forma que circule corriente por el circuito. Anotar en la tabla de datos los valores de la intensidad (I) y del voltaje total entre los puntos A y B (VTOT). 3. Abre el interruptor. Conecta los cables del voltímetro entre los extremos de la resistencia R 1 (entre los puntos C y D). Llamaremos V1 al voltaje existente entre dichos extremos. Cierra el interruptor y anota en la tabla de datos el valor de V1. 4. Abre el interruptor. Conecta los cables del voltímetro entre los extremos de la resistencia R 2 (entre los puntos E y F). Llamaremos V2 al voltaje existente entre dichos extremos. Cierra el interruptor y anota en la tabla de datos el valor de V2. 5. Abre el interruptor. Cambia la resistencia R1 por otra de 68 Ω, dejando la otra resistencia como está. Repite los pasos 9,10 y 11. 6. Abre el circuito y sustituye la resistencia R2 por una de 68 C. Ahora, ambas resistencias son de 68 Ω. Repite los pasos 9, 10 y 11.

2ª parte: CIRCUITO PARALELO

R1 (Ω)

R2 (Ω)

I (A)

VTOT (V)

V1 (V)

V2 (V)

V1/I

V2/I

Req=VTOT/I

3ª parte: CORRIENTES EN LOS CIRCUITOS SERIE Y PARALELO 1. Abre el interruptor del circuito y realiza el montaje mostrado en la figura. Como ves utilizaremos dos amperímetros como sensores. Date cuenta también que utilizaremos dos resistencias de valores diferentes: R1= 10 Ω; R2 = 50 Ω.

2. En el programa de software activa la opción “Captación/Captación modo PC/General”, selecciona los dos amperímetros e introduce los valores siguientes como parámetros de la captación. Una vez hecho esto, pulsar el botón [Aceptar].

Física

F15-5

Circuitos serie y paralelo

Tipo Duración Tiempo de muestreo Comienzo

General 20 s 500 ms por tecla

3. Una vez que tengas todo preparado, pulsa una tecla cualquiera para comenzar la captación. Cierra el interruptor, de forma que circule corriente por el circuito. Llamaremos I 1 a la intensidad marcada por el amperímetro situado detrás de la resistencia R 1 e I2 a la intensidad de corriente marcada por el amperímetro situado detrás de la resistencia R 2. Una vez acabada la captación, abre de nuevo el interruptor. 4. Activa la opción “Representación/Zoom(+)” ( ) para seleccionar la parte de la gráfica en la cual el interruptor ha estado cerrado, es decir, ha circulado corriente por el circuito. Selecciona los dos amperímetros. También puedes hacer esta selección empleando la opción “Representación/Definir representación”. 5. Activa la opción “Útiles/Valores singulares” y selecciona el primer amperímetro (I1). Apunta el valor medio en la tabla de datos del final de esta parte. Realiza la misma operación con el segundo amperímetro (I2). 6. Abre el interruptor del circuito y realiza el siguiente montaje (R1=50 Ω; R2=68 Ω):

7. Repite los pasos 15 a 18. 3ª parte: CORRIENTES EN CIRCUITOS SERIE Y PARALELO

Física

R1 (Ω)

R2 (Ω)

I1 (A)

I2 (V)

I1·R1 (V)

I2·R2 (V)

F15-5

Circuitos serie y paralelo

1. Examina los resultados referentes a los tres circuitos serie analizados en la 1ª parte. ¿Encuentras alguna sencilla relación entre los voltajes V1, V2 y VTOT?. 2. Utilizando los conocimientos adquiridos en la experiencia de la ley de Ohm, calcula en la tabla de la primera parte, y para los tres circuitos serie analizados, los valores de V 1/R1, V2/R2 y VTOT/I. El resultado de las dos primeras operaciones serán los valores de R 1 y R2. El resultado de VTOT/I será también una resistencia. A esta resistencia “ficticia” la llamaremos R eq (Resistencia equivalente) porque representa la resistencia única que puede sustituir a las dos que has empleado. ¿Encuentras alguna sencilla relación entre las resistencias R1, R2 y Req?. ¿Es una relación parecida a la que existe entre los voltajes?. 3. Basándote en las respuestas del punto anterior, ¿con qué resistencia única (R eq) podríamos sustituir tres resistencias de 10, 50 y 68 Ω situadas en serie?. 4. Examina los resultados referentes a los circuitos paralelo analizados en la 2ª parte. ¿Encuentras alguna sencilla relación entre los voltajes V1, V2 y VTOT?. 5. Al igual que hiciste para los circuitos serie, calcula en la tabla los valores de V1/R1, V2/R2 y VTOT/I. Igual que en el caso del circuito serie, el resultado de V TOT/I será también una resistencia equivalente. ¿Encuentras alguna sencilla relación entre las resistencias R1, R2 y Req?. ¿Es una relación parecida a la que existe entre los voltajes?. Si no ves una relación sencilla clara, espera a finalizar con todas las cuestiones referentes a la tercera parte. 6. Examina los resultados referentes al circuito serie analizado en la 3ª parte. ¿Encuentras alguna relación sencilla entre las intensidades que circulan a través de las dos resistencias (I1 e I2)?. 7. Examina los resultados referentes al circuito paralelo analizado en la 3ª parte. ¿Por cuál de las dos resistencias circula una intensidad mayor?, ¿y por cuál una intensidad menor?. 8. Si te fijas bien, el circuito paralelo empleado en la 2ª parte con las resistencias de 50 y 68 Ω (segunda fila de la tabla de datos de la 2ª parte) es exactamente el mismo que el circuito paralelo de la 3ª parte. En consecuencia, el valor de I del circuito de la 2ª parte es el mismo que el de la intensidad total del circuito de la 3ª parte (si realizas una medición podrás comprobarlo). Compara el valor de la intensidad I con las intensidades I1 e I2 del circuito paralelo de la 3ª parte. ¿Encuentras alguna relación sencilla entre las intensidades que circulan a través de las dos resistencias (I1 e I2) y la intensidad total I?. 9. Expresa la relación entre intensidades del punto anterior en forma de ecuación matemática. Puesto que, como ya sabes cuando analizaste la ley de Ohm, I=V TOT/Req, I1=V1/R1 e I2=V2/R2, sustituye estas relaciones y utiliza el resultado del apartado número 5 para obtener una relación matemática entre las resistencias R1, R2 y Req de un circuito paralelo. 10. Estás ahora en disposición de contestar correctamente a la pregunta número 6. 11. Para finalizar, haremos un resumen de lo visto en este grupo de experiencias. Para ello, responde a las cuestiones planteadas en la tabla siguiente. RESISTENCIAS EN SERIE ¿Cómo son las intensidades que atraviesan todas las resistencias?

Física

F15-7

Circuitos serie y paralelo RESISTENCIAS EN PARALELO ¿Cómo son los voltajes entre los extremos de cada una de las resistencias? ¿Qué relación existe entre los intensidades que atraviesan cada una de las resistencias y la intensidad total?

¿Por cuál de las resistencias circula mayor corriente? ¿Por cuál de las resistencias circula menor corriente? ¿Qué relación matemática existe entre la resistencia equivalente y cada una de las resistencias?



Sugerencias de ampliación

12. Realiza las experiencias propuestas en los apartados anteriores utilizando tres resistencias tanto en los circuitos serie como en los circuitos paralelo. 13. Realiza las experiencias de la 3ª parte utilizando lámparas en vez de resistencias comerciales. Comprueba si se cumplen las relaciones existentes entre voltajes, intensidades y resistencias. Selecciona una lámpara y realiza una captación de la intensidad de corriente que la atraviesa en función del tiempo con los parámetros definidos en la 3ª parte, punto 15. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene?.

Física

F15-5

F15-P CIRCUITOS SERIE Y PARALELO 

Información general

1. Los estudiantes deben tomar las precauciones necesarias a la hora de montar los circuitos eléctricos, especialmente los circuitos con resistencias en paralelo, ya que se debe cuidar que la intensidad que circula por las resistencias no sea grande, para no dañarlas. Utilizar resistencias de potencia disipada alta, aunque cuanto mayor sea dicha potencia, más difícil es localizar la resistencia. Se recomienda los siguientes valores de potencia para las resistencias utilizadas: 10 Ω  10 W; 50 Ω  10 W; 68 Ω  0,5 W. 2. La tensión proporcionada por una batería es más estable que la de una fuente de alimentación, por lo que se recomienda el uso de pilas entre 3 y 5 V. 3. Se recomienda utilizar las resistencias de 10 y 50 Ω con una tolerancia del 10% y la de 68 Ω con una tolerancia del 5%. 4. Se puede introducir a los estudiantes en la lectura del código de colores de las resistencias para conocer su valor nominal y la tolerancia. Este es el código de colores utilizado para resistencias de carbón: Negro Marrón

0 1

Azul Violeta

6 7

Naranja

Blanco

Rojo Amarillo

Verde

Plata

2 4

Gris Oro

8 0,1

0,01

Las resistencias de carbón más comunes se encuentran normalizadas con el empleo de cuatro bandas de colores. Estas bandas deben leerse en orden (de izquierda a derecha), siendo la primera de ellas la que más cerca se encuentra de alguno de los extremos de la resistencia. Las tres primeras bandas se emplean para identificar el valor nominal y la cuarta para expresar la tolerancia, en porcentaje sobre el valor nominal. Las dos primeras bandas son los dos primeros dígitos del valor nominal de la resistencia y la tercera expresa la potencia de 10 por la que hay que multiplicar a los dos primeros dígitos. Por ejemplo, si el orden de los tres primeros colores de una resistencia es el siguiente: negro, verde y rojo, el valor nominal es el siguiente: 05 x 102=5x100=500 Ω. El primer cero es del color negro, el 5 del color verde y la potencia 2 del color rojo. Como se ha indicado anteriormente, el cuarto color hace referencia a la tolerancia, siendo el valor de los colores el siguiente: Sin color

Plata

10%

Marrón

20%

Oro

Si en el caso del ejemplo anterior, el cuarto color fuera plata, la tolerancia de esa resitencia sería del 20%. En consecuencia, el valor real de esa resistencia estaría comprendido entre los valores 500-20% y 500+20%, es decir, entre 400 y 600 Ω.

Física

F15-P1

Circuitos serie y paralelo



Respuestas del apartado “Cuestiones iniciales”

1. Al colocar la segunda resistencia, la intensidad disminuye De colocar una sola resistencia de forma que el resultado fuera el mismo, se colocaría una resistencia igual a la suma de las dos. 2. Al colocar una resistencia en paralelo, la resistencia equivalente es menor, por lo que la intensidad de corriente aumentará. La resistencia equivalente es tal que su inversa es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Valor nominal

Tolerancia

(Ω)



Resistencia mínima

Resistencia máxima

(Ω)

(%)

64,6

71,4

Ejemplos de resultados 1ª parte: CIRCUITO SERIE

R1 (Ω)

R2 (Ω)

I (A)

VTOT (V)

V1 (V)

V2 (V)

V1/I

V2/I

Req=VTOT/I

0,255

4,98

2,48

2,50

≈ 10

≈ 20

0,083

5,06

4,25

0,81

≈ 50

≈ 10

≈ 60

0,050

5,07

2,49

2,57

≈ 50

≈ 100

2ª parte: CIRCUITO PARALELO

Física

R1 (Ω)

R2 (Ω)

I (A)

VTOT (V)

V1 (V)

V2 (V)

V1/I

V2/I

Req=VTOT/I

0,198

5,01

≈ 50

25,3

0,174

5,03

≈ 68

≈ 50

18,9

0,150

5,01

≈ 68

33,7

F15-P3

Circuitos serie y paralelo 3ª parte: CORRIENTES EN CIRCUITOS SERIE Y PARALELO



R1 (Ω)

R2 (Ω)

I1 (A)

I2 (V)

I1·R1 (V)

I2·R2 (V)

0,084

0,841

4,21

0,101

0,075

5,1

Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

1. VTOT=V1+V2 2. La relación entre las resistencias R1, R2 Req es la misma que la existente entre los voltajes: Req=R1+R2. 3. Por una resistencia de 10+50+68= 128 Ω 4. El voltaje es el mismo: VTOT=V1=V2 5. La relación entre las resistencias R1, R2 y Req del circuito paralelo no es fácil de ver (1/Req=1/R1+1/R2), por ello, lo mejor es continuar analizando los datos. Más tarde se determinará la relación matemática que las relaciona. 6. La intensidad de corriente es la misma: I=I1=I2.

Física

F15-P3

Circuitos serie y paralelo

Física

F15-P3

Circuitos serie y paralelo 7. Circula mayor intensidad por la resistencia de menor valor y menor intensidad por la resistencia de mayor valor. 8. La suma de intensidades que circula por cada resistencia es igual a la intensidad global del circuito: I=I1+I2. I = I1 + I 2

⇒

VTOT V1 V 2 = + Req R1 R 2

⇒

1 1 1 = + Req R1 R 2

RESISTENCIAS EN SERIE ¿Cómo son las intensidades que atraviesan todas las resistencias?

¿Qué relación existe entre los voltajes existentes entre los extremos de cada resistencia y el voltaje total? ¿Qué relación matemática existe entre la resistencia equivalente y cada una de las resistencias? RESISTENCIAS EN PARALELO ¿Cómo son los voltajes entre los extremos de cada una de las resistencias? ¿Qué relación existe entre los intensidades que atraviesan cada una de las resistencias y la intensidad total? ¿Por cuál de las resistencias circula mayor corriente? ¿Por cuál de las resistencias circula menor corriente? ¿Qué relación matemática existe entre la resistencia equivalente y cada una de las resistencias?



Iguales

La suma de voltajes de cada una de las resistencias es igual al voltaje total.

Iguales La suma de intensidades que atraviesa cada resistencia es igual a la intensidad total. Por la de menor valor Por la de mayor valor 1 1 1 = + ; Req R1 R2

1 1 =∑ Req R i i

Sugerencias de ampliación

1. Se cumplen las mismas relaciones que se cumplían en el caso de dos resistencias, tanto en circuitos en serie como en circuitos en paralelo. 2. Aunque en las lámparas no se cumple la ley de Ohm, se siguen manteniendo las mismas relaciones que hemos visto para el caso de resistencias óhmicas, tanto para circuitos serie como paralelo. La gráfica de la intensidad de corriente con respecto al tiempo es parecida a esta:

F15-P4

Física

Circuitos serie y paralelo

Inicialmente, el filamento de la lámpara se encuentra frío. Como la corriente fluye a través de este filamento, comienza a calentarse rápidamente, por lo que la resistencia del mismo aumenta. Como resultado, la intensidad de corriente disminuye, tal y como puede apreciarse en la gráfica.

Física

F15-5P

F16 CAPACIDADES Tema(s)

Electricidad

Tiempo estimado 30 min.

 Objetivos • • • •

Medir la constante de tiempo de un circuito serie RC. Comparar el valor experimental de la constante de tiempo con la predicción teórica Medir el potencial entre extremos de la capacidad tanto en carga como en descarga. Comparar la curva anterior con una función exponencial, extrayendo la información cuantitativa correspondiente.

 Material necesario Equipamiento ExAO

Material general de laboratorio

• •

Software general Sensor voltímetro

• • • • •

Pila de 4,5 V Cables de conexión Conmutador Resistencias eléctricas de 100 y 47 KΩ Condensador no polarizado de 10 µF

 Información inicial La carga q de un condensador plano es proporcional a la diferencia de potencial existente entre los extremos del mismo V =

q C

donde C es una constante conocida como capacidad del condensador. Si conectamos una resistencia en serie con un condensador de capacidad C (en faradays), una resistencia R, una batería de potencial V0 y un conmutador de dos posiciones, y cerramos el circuito (conmutador en la posición I; figura 1), de acuerdo con la ley de Ohm, por dicho circuito circulará una corriente variable con el tiempo, hasta que entre los extremos del condensador la tensión sea V0.

Física

F16-1

Capacidades La tensión entre los extremos del condensador también varía con el tiempo siguiendo la ecuación: t −  RC V (t ) =V0  1 − e  

   

El ritmo de crecimiento de esta tensión viene determinado de forma cuantitativa por el producto RC, conocido como constante de tiempo del circuito. Un valor alto de esta constante significa que el condensador se carga lentamente y, viceversa, un valor pequeño señala una carga rápida. Si después de cargado, pasamos el conmutador a la posición II, cerramos otro circuito por el que circulará una intensidad de corriente también variable con el tiempo. Esta es la situación que corresponde al circuito de la figura 2. Al igual que la corriente, la tensión entre los extremos del condensador también disminuye, de forma exponencial según la siguiente ecuación: −

t RC

V (t ) = V0 e La misma constante RC describe, al igual que ocurría con la carga, el ritmo de descarga del condensador.



Cuestiones Iniciales

1. Imagínate que tienes un tarro con 1000 caramelos y que cada hora vas cogiendo el 10% de los caramelos que quedan en el tarro. Dibuja en una gráfica el número de caramelos que hay en el tarro en función del tiempo. ¿Reconoces el tipo de curva que se obtiene?. ¿Qué conocimientos de tipo matemático posees con respecto a este tipo de curvas?. Como ayuda para obtener la gráfica, rellena un cuadro de valores como el siguiente: TIEMPO (h) 0 1 2 3 4 ...

Nº CARAMELOS EN EL TARRO 1000

2. ¿Cómo cambiaría la curva si en vez de coger el 10% de los caramelos que quedan cada hora cogieras el 20%?. Vuelve a rellenar un cuadro como el anterior antes de dibujar la gráfica.

Física

F16-3

Capacidades

EXPERIENCIA 

Preparación 

Montaje general

Con un conmutador de dos posiciones, una pila de 4,5 V, una resistencia de 100 KΩ y un condensador descargado de 10 µF, monta el circuito de la figura 1. Mantén inicialmente el conmutador en la posición II. 

Recomendaciones de seguridad

Leer la hoja de características del sensor voltímetro, especialmente las advertencias que se realizan relacionadas con la seguridad y el mantenimiento. • Revisar el circuito eléctrico comprobando que no hay ningún cortocircuito en el mismo. •



La interface y los sensores



Parámetros de la captación Tipo Duración Tiempo de muestreo Comienzo



General 12 s 2 ms tecla

Desarrollo

1. Realiza el montaje explicado en el apartado “Montaje general”. 2. Mueve el conmutador a la posición I y espera unos 30 segundos. Durante este tiempo, el condensador se ha cargado. 3. Ejecuta el programa general de captación y análisis y selecciona la opción “Captación/Modo PC/General”. Para la captación, selecciona el sensor voltímetro. Introduce los parámetros definidos en la sección de este manual “Experiencia/Parámetros de la captación” y pulsa el botón [Aceptar]. 4. Pulsa una tecla cualquiera del ordenador (por ejemplo, [Space]), con el fin de que la captación comience. Inmediatamente, pasa el conmutador a la posición II, de modo que el condensador se descargue. Para finalizar la captación, esperar a que pase el tiempo definido como duración o bien pulsar la tecla [ESC].

Física

F16-3

Capacidades 5. Cuando finalice la captación, pulsa la opción “Ventana/Cambiar nombre” e identifica la experiencia, por ejemplo, con el texto Descarga de un condensador en circuito RC (R=100 Kohm; C=10 microfaradios). 6. Guarda el contenido de la ventana de captación (opción “Archivo/Guardar archivo de captación”) en un archivo que puedes llamar RC_DES_1.SDX. 7. Volvamos al circuito eléctrico. Ahora analizaremos la carga de este mismo condensador. Vuelve a definir otra captación con los mismos parámetros. Tienes dos opciones: seleccionar la opción “Captación/Repetir captación” ( ) o bien seguir los pasos del apartado 3. 8. Pulsa una tecla cualquiera del ordenador y seguidamente pasa el conmutador a la posición I. El condensador comenzará a cargarse. Para finalizar la captación, esperar a que pase el tiempo definido como duración o bien pulsar la tecla [ESC]. 9. Cuando finalice la captación, pulsa la opción “Ventana/Cambiar nombre” e identifica la experiencia, por ejemplo, con el texto Carga de un condensador en circuito RC (R=100 Kohm; C=10 microfaradios). 10. Guarda el contenido de la ventana de captación (opción “Archivo/Guardar archivo de captación”) en un archivo que puedes llamar RC_CAR_1.SDX. 11. Pasa el conmutador a la posición II, espera unos 30 segundos y cambia la resistencia de 100 KΩ por una de 47 KΩ. 12. Repite los pasos del 2 al 10, pero teniendo en cuenta que has cambiado de resistencia. Así, en el paso 5, como nombre de la ventana escribe: Descarga de un condensador en circuito RC (R=47 Kohm; C=10 microfaradios), y llama al archivo en el que guardes la captación RC_DES_2.SDX. En el paso 9 como nombre de la ventana escribe: Carga de un condensador en circuito RC (R=47 Kohm; C=10 microfaradios), y llama al archivo en el que guardes la captación RC_CAR_2.SDX.



Análisis de datos / Cuestiones y preguntas

1. Si no lo tienes en pantalla, recupera el archivo RC_DES_1.SDX (opción “Archivo/Abrir archivo de captación (SDX)” ) 2. Con el zoom ( condensador.

), selecciona la parte de la gráfica correspondiente a la descarga del

3. Selecciona la opción “Útiles/Función aproximada/Automática”( )y dentro de las posibles curvas que tienes para elegir, selecciona la curva exponencial ae^bx. Inmediatamente, se dibujará la curva exponencial de este tipo que más se aproxima a la curva resultante de la captación. Apunta en la tabla de datos del final de esta sección los valores de a y b. 4. Compara los coeficientes de la función aproximada con la ecuación matemática ideal que define t − la descarga de un condensador: V (t ) = V e RC . ¿Qué coeficiente de la función aproximada define el valor de V0?, ¿y el valor de RC?.0 5. Calcula la constante de tiempo RC y apúntalo en la tabla. El producto de 1 ohm por 1 faradio es un segundo: 1 Ω x 1 F=1 s 6. Calcula el valor de 1/b y apúntalo en la tabla. Apunta también los valores teóricos de la resistencia, el condensador y el producto RC.

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Física

Capacidades 7. Compara ahora los valores de 1/b y RC, ¿son parecidos?. ¿Qué diferencia porcentual existe entre ambos?. 8. Recuerda que las resistencias tienen un valor nominal con una determinada tolerancia, de forma que si hemos puesto una resistencia de 100 KΩ con, por ejemplo, una tolerancia del 5%, el valor real de esa resistencia puede estar comprendido entre 95 y 105 KΩ. Lo mismo ocurre con los condensadores. Averigua la tolerancia de la resistencia y del condensador (pregunta a tu profesor) y calcula el rengo de valores entre los que pueden hallarse sus valores. ¿Puede esta tolerancia explicar la diferencia entre el valor RC de la tabla y el de 1/b calculada en el punto 7? 9. Vuelve a repetir los pasos del 1 al 7, pero ahora con el archivo RC_DES_2.SDX. 10. Recupera el archivo RC_CAR_1.SDX. 11. Con el zoom (

), selecciona la parte de la gráfica correspondiente a la carga del condensador.

12. Selecciona la opción “Útiles/Función aproximada/Automática”( ) y dentro de las posibles curvas que tienes para elegir, selecciona la curva exponencial ae^bx+c. Seguiremos llamando a al factor que multiplica a la exponencial y b al coeficiente del exponente. c será el sumando de la función. Apunta en la tabla de datos del final de esta sección los valores de a, b y c. tcon la ecuación matemática t 13. Compara los coeficientes de la función aproximada ideal que define − −   RC  RC 1 − e = V − V e la descarga de un condensador: V (t ) =V0  . ¿Qué coeficiente de la 0 0    función aproximada define el valor de V0?,¿y el valor de RC?.

14. Repite los pasos 5,6 y 7. 15. Recupera el archivo RC_CAR_2.SDX y repite lso pasos del 10 al 13

Coeficientes de la función aproximada a

1/b

Resistencia R (KΩ)

Condensado Constante r de tiempo C RC (F) (s)

Descarga 1

Descarga 2 Carga 1 Carga 2 16. Observa los datos de la tabla. ¿Cuál es el efecto de la disminución de la resistencia en el circuito, en el proceso de descarga del condensador?, ¿y en el de carga?



Sugerencias de ampliación

1. En la descarga del condensador, ¿qué porcentaje del voltaje inicial queda entre los extremos del condensador cuando ha pasado un tiempo igual a la constante de tiempo?, ¿y cuando ha pasado un tiempo igual al doble de la constante de tiempo?, ¿y pasado el triple de tiempo? 2. Utiliza el sensor amperímetro para medir también el valor de la intensidad de corriente. ¿Cómo son las curvas de carga y descarga?.

Física

F16-5

Capacidades 3. Sustituye la resistencia por una lámpara y el condensador por otro de aproximadamente 1 F de capacidad (lo más cerca de este valor que puedas conseguir). Analiza de nuevo las curvas de carga y descarga. 4. Sustituye el condensador por otros de otra capacidad y analiza sus efectos en la carga y descarga. 5. Coloca dos condensadores de 10 µF en paralelo. Predice su efecto con respecto a la constante de tiempo del caso en el que solamente hay uno. Vuelve a repetir las captaciones y compara los resultados. 6. Coloca dos condensadores de 10 µF en serie. Predice su efecto con respecto a la constante de tiempo del caso en el que solamente hay uno. Vuelve a repetir las captaciones y compara los resultados.

Física

F16-5

F16-P CAPACIDADES 

Información General

1. Si es posible, realizar la experiencia del circuito serie RC con una lámpara de luz y un condensador con una capacidad cercana a 1F. De esta forma se podrá ver que tanto en la carga como en la descarga del condensador, la luz decrece con el tiempo. 2. En la experiencia se han utilizado condensadores no polarizados para que la polaridad del conexionado no influya. Los condensadores electrolíticos son muy abundantes pero están polarizados, tienen un borne positivo y otro negativo. Si utiliza condensadores de este tipo, no olvide conectar el borne positivo del condensador con el borne positivo de la batería y el negativo del condensador con el negativo de la batería. 3. Las resistencias típicas que se utilizan en los circuitos eléctricos tienen tolerancias del 5 ó 10%. La forma de interpretar el código de colores de estas resistencias se encuentra explicado en la experiencia referente a los circuitos serie y paralelo (número 15), en la parte destinada al profesor. Otra posibilidad es medir directamente las resistencias con un Ohmetro. 4. Se pueden analizar diferentes combinaciones RC. En estos casos, puede resultar problemático definir adecuadamente los parámetros de la captación. Como norma general, tome como duración de la misma un tiempo 5 veces superior al valor teórico de la constante de tiempo y defina un tiempo de muestreo tal que recoja unos 500 puntos. 5. Si la constante de tiempo es muy pequeña, puede suceder que en el tiempo comprendido entre que activa la captación y cambia el conmutador el condensador ya se ha cargado o descargado. En estos casos puede utilizar una entrada digital para sincronizar el cambio de posición del conmutador con la activación de la captación. 6. Resultaría adecuado enseñar a los estudiantes que un ohmio por un faraday es un segundo:  voltio   Culombio   culombio  culombio  x  = ohm x faraday =  = segundo  =  amperio voltio amperio         culombio   segundo   



Respuestas del apartado “Cuestiones Iniciales”

1. La gráfica es una exponencial. El número de caramelos del tarro decae exponencialmente: 1000, 900, 810, 729, ... Las funciones de tipo exponencial se caracterizan porque dado un valor, la variación de la misma a partir de ese valor depende del propio valor. En este tipo de funciones, el exponente de la función exponencial define la rapidez con la que la función decae. 2. El número de caramelos que queda en el tarro decae mucho más rápido: 1000, 800, 640, 512, ...

Física

F16-P1

Capacidades



Ejemplos de resultados



Respuestas del apartado “Análisis de Datos”

Para los valores empleados en el experimento, la constante de tiempo RC=10 5Ω x 10 x 10-6F= 1 s. Para la resistencia de 47 KΩ, la constante es RC=0,47 s

El valor de a define la tensión inicial entre los bornes del condensador V 0.El valor b define la inversa de la constante de tiempo, es decir, el valor 1/RC.

Los valores de 1/b y RC deberían ser muy parecidos (teóricamente iguales). La diferencia porcentual se calcula tomando el valor absoluto de la operación:

RC − RC

1 b x100

Si se calcula el rango de valores entre los que puede encontrarse el producto RC atendiendo a la tolerancia de R y de C, seguramente se podrá apreciar que dentro de este rango se encuentra el valor 1/b. 4.

El valor de a define la tensión inicial entre los bornes del condensador V 0.El valor b define la inversa de la constante de tiempo, es decir, el valor 1/RC.

La disminución del valor de la resistencia produce una disminución del valor de la constante de tiempo, por lo que tanto la carga como la descarga del condensador se realizan con mayor rapidez.



Sugerencias de Ampliación

1. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, el voltaje decrece en un valor e -1, es decir, aproximadamente un 37%. Después de transcurrido 2 veces la constante de tiempo, el voltaje se ha reducido al 13% aproximadamente. Cuando el tiempo transcurrido es tres veces la constante de tiempo, el voltaje ha disminuido hasta el 5%. 2. Las curvas que se obtienen para la intensidad de corriente son parecidas tanto en la carga como en la descarga. En ambos casos, al cabo de un tiempo, la intensidad se hace prácticamente cero.

Física

F16-P3

Capacidades 3. Las lámparas no cumplen la ley de Ohm, no poseen resistencia de tipo óhmico. Por este motivo, las curvas correspondientes no son exponenciales simples como en el caso de las resistencias óhmicas. 4. A mayor valor de la capacidad del condensador, mayor es la constante de tiempo y, en consecuencia, la carga y descarga son más lentas. 5. Los dos condensadores en paralelo se comportan como si fuera uno con la capacidad suma de las capacidades de cada uno de ellos: Ceq=C1+C2. En nuestro caso, la constante de tiempo es el doble. 6. La constante de tiempo es la mitad del valor correspondiente a uno de los condensadores. Esto es así, porque los condensadores en serie se pueden sustituir por uno equivalente en el que se 1

cumple la siguiente relación: C = C + C eq 1 2

Física

F16-P3

F17 CAMPO MAGNÉTICO EN UNA BOBINA Tema(s) Tiempo estimado

ELECTROMAGNETISMO 40 min

 Objetivos • • •

Utilizar un medidor de campo magnético para medir su valor en el centro de una bobina. Determinar la relación entre el campo magnético y el número de espiras de la bobina. Determinar la relación entre el campo magnético y la intensidad que circula por la bobina.

 Material necesario Equipamiento ExAO

Material general de laboratorio

Software general Sensor teslámetro (medidor de campo magnético) Sensor amperímetro (hasta 2 A) Fuente de alimentación ajustable Cables de conexión Interruptor Resistencia de potencia Bobinas con diferentes número de espiras: 250, 400, 500,...

 Información inicial Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor, alrededor de dicho conductor se crea un campo magnético. La magnitud y dirección de este campo depende de la forma del conductor y de la dirección y magnitud de la corriente eléctrica que lo atraviesa. Cuando el conductor es una espira circular, la dirección del campo magnético en el centro del círculo es perpendicular a la superficie generada por la circunferencia. Si en vez de ser un conductor de una sola espira, tenemos varias espiras concéntricas (una bobina), el campo magnético central se incrementa considerablemente. En esta experiencia observarás y analizarás la relación existente entre la magnitud del campo magnético, el número de espiras de la bobina y la magnitud de la intensidad de corriente. Para ello utilizarás un sensor que mide el campo magnético en la dirección perpendicular al sensor. Debes tener presente que el campo magnético es un vector espacial y que nosotros solamente mediremos el valor de dicho campo magnético en una dirección determinada, es decir, mediremos la componente del campo magnético en esa dirección.

Física

F17-1

Campo magnético en un bobina

EXPERIENCIA

 Preparación  Montaje general

Monta el circuito mostrado en la figura. En ella se muestra una bobina realizada de forma “artesanal”. Se trata de un cable forrado de material aislante que está pasado varias veces por una caja rectangular. Si se disponen de bobinas comerciales, es mejor colocar dichas bobinas por ejemplo, una bobina de 250 espiras).

 Recomendaciones de seguridad •

• •

•

Leer la hoja de características del sensor amperímetro y campo magnético, especialmente las advertencias que se realizan relacionadas con la seguridad y el mantenimiento. Cuando se mida con el sensor amperímetro vigilar que el valor de la intensidad no sobrepase el límite de medida del mismo. Revisar el circuito eléctrico comprobando que no hay ningún cortocircuito en el mismo. ¡CUIDADO!: en esta experiencia se requieren magnitudes de intensidad de corriente elevadas, por lo que no se debe tener el interruptor cerrado (es decir, con corriente circulando por la bobina) salvo cuando se realicen las captaciones de datos. Tanto los cables como la fuente de alimentación pueden sufrir daños si se deja continuamente una fluyendo una corriente de valor tan alto. La resistencia de potencia del circuito se coloca para que no haya conexión directa entre la bobina y la fuente de alimentación. De haber conexión directa, la intensidad que circularía por la bobina a nada que hubiera algo de tensión sería enorme y podría dañar los elementos del circuito. Este tipo de resistencias se utilizan como limitadoras de corriente.

 La interface y los sensores •

•

Conecta el sensor campo magnético (teslámetro) en la vía A y el amperímetro en la B.

 Parámetros de la captación Física

F17-3

Campo magnético en un bobina

Tipo Nombre de la magnitud Unidad de medición Nº de puntos Valor inicial Valor absoluto del incremento Signo del incremento Nº de decimales

Discreta nº dato 40 1 1 Creciente 2

 Desarrollo 1.

Realiza el montaje explicado en el apartado “Montaje general”. Utiliza una bobina de 250 espiras o bien haz un solenoide largo (una bobina de sección circular de unos 5 cm de longitud) de 250 espiras. Tén la fuente de alimentación a 0 voltios y el interruptor abierto. Coloca la punta de la sonda del sensor de campo magnético de forma que el eje del cilindro de la sonda sea perpendicular al círculo (u otra superficie) que forman las espiras (ver figura). La

4. 5.

punta de la sonda debe estar situada aproximadamente en la parte central interna del solenoide. Mientras no se diga lo contrario, todas las mediciones del campo magnético se harán en estas condiciones. Ejecuta el programa general de captación y análisis y selecciona la opción “Captación/Modo PC/Discreta”. Para la captación, selecciona los dos sensores. Introduce los parámetros definidos en la sección de este manual “Experiencia/Parámetros de la captación” y pulsa el botón [Aceptar]. Cierra el interruptor, de forma que pueda circular intensidad de corriente. Pulsa una tecla para registrar el primer valor de la captación. Aumenta la tensión de la fuente de alimentación hasta que la intensidad tenga un valor cercano a 0,05 A. Pulsa una tecla. Se registrarán los valores del campo magnético y la intensidad de corriente. Varía el voltaje de la fuente de alimentación de forma que la intensidad vaya variando de 0,05 en 0,05 A (0,05; 0,1; 0,15; ..) hasta llegar al valor 1,95 A y en cada valor pulsa una tecla. Cuando llegues al valor de 1,95 A pulsa la tecla [ESC]. La captación finalizará. Cuando finalice la captación, pulsa la opción “Ventana/Cambiar nombre” e identifica la experiencia, por ejemplo, con el texto Campo magnético en una bobina de 250 espiras. Guarda el contenido de la ventana de captación en un archivo que puedes llamar CMAG_250.SDX. Abre el interruptor del circuito y baja el voltaje de la fuente de alimentación hasta 0 V.

Selecciona en el programa de software la opción “Captación/Monitorización” ( ). Monitoriza los valores de la intensidad y del campo magnético. 7. Haz con un conductor (cobre, por ejemplo) forrado de material aislante un solenoide de 50 espiras y de 10 cm de longitud. Puedes construirte este solenoide enrollando hilo de cobre alrededor de algún cilindro de cartón (tipo canuto). Divide el número de espiras entre la longitud (en metros), para calcular el valor “número de espiras/metro” (en este caso el resultado es de 500 espiras/m). Cierra el interruptor del circuito y aumenta el valor de tensión de la fuente

Física

F17-3

Campo magnético en un bobina

8. alimentación hasta que la corriente sea de alrededor de 0,1 A. Anota en la tabla el valor del campo magnético. 9. Activa en el programa de software la opción “Captación/Captación modo PC/Discreta” y selecciona el sensor campo magnético. Introduce los parámetros siguientes: Tipo Nombre de la magnitud Unidad de medición Nº de puntos Valor inicial Valor absoluto del incremento Signo del incremento Nº de decimales

Discreta nº espiras 10 50 50 Creciente 0

Pulsa el botón [Aceptar]. Pulsa una tecla cualquiera para registrar el primer valor del campo magnético en función del número de espiras. 10. Añade 50 vueltas más al solenoide de forma que la longitud del mismo se mantenga en los 5 cm y vuelve a pulsar una tecla para registrar el dato del campo magnético. Anota también este valor en la tabla. Repite este proceso hasta llegar a las 500 espiras en la bobina. Calcula también en cada caso el valor del “número de espiras/m”. Nº espira s 50 100 150 200 250

Nº espiras/m

Valor campo magnético (mT)

Nº espira s 300 350 400 450 500

Nº espiras/m

Valor campo magnético (mT)

11. Cuando finalice la captación, pulsa la opción “Ventana/Cambiar nombre” e identifica la experiencia, por ejemplo, con el texto Campo magnético en una bobina en función del número de espiras. Guarda el contenido de la ventana de captación en un archivo que puedes llamar CMAG_ESP.SDX. 12. En el software, activa la monitorización ( ), de forma que puedan verse los valores de los sensores. 13. Haz un solenoide de 200 espiras utilizando el método anterior de forma que la longitud total del bobinado sea de 2 cm. Coloca el solenoide en el circuito y abre el interruptor con la fuente de alimentación a 0 V. Aumenta el valor de la tensión de la fuente hasta que la intensidad que circula por el circuito sea de aproximadamente 1 A. Mide el valor del campo magnético en la parte central interior y anótalo en la tabla del punto siguiente. Anota también el valor del número de espiras/m. 14. Vuelve a construir un solenoide de 200 espiras, pero ahora con una longitud de 3 cm. Vuelve a situar el solenoide en el mismo sitio del circuito, sin cambiar el valor de la tensión de la fuente de alimentación. Anota en la tabla el valor del campo magnético. Continúa realizando solenoides de 4, 5, 8 y 10 cm de longitud con esas 200 espiras y manteniendo el resto de condiciones y anota los valores del campo magnético y del número de espiras/m en la tabla.

F17-4

Física

Campo magnético en una bobina s

L (cm)

Nº espiras/m

Valor campo magnético (mT)

2 3 4 5 8 10

 Análisis de datos / Cuestiones y preguntas 1. Si no lo tienes en pantalla, recupera el archivo CMAG_250.SDX (opción “Archivo/Abrir archivo de captación (SDX)” ) 2. Tienes los valores de campo magnético y corriente en función del número de dato. Para obtener una curva del campo magnético respecto de la corriente (o viceversa), activa la opción “Representación/Selección curvas” ( ) y coloca los datos del campo magnético en el eje OY y el de la intensidad de corriente en el eje OX. Después pulsa aceptar. ¿Qué tipo de curva crees que has obtenido (aproximadamente)?, ¿se aproxima a una recta, una parábola, una hipérbola, una exponencial,..?, ¿qué curva de las habituales crees que se aproxima más a lo que has obtenido?. 3. Selecciona la opción “Útiles/Función aproximada/Automática”( )y dentro de las posibles curvas que tienes para elegir, selecciona la función lineal ax+b. Inmediatamente, se dibujará la recta de este tipo que más se aproxima a los puntos resultantes de la captación. ¿Qué significado tienen los coeficientes a y b?. ¿Cuáles son las unidades de estos dos coeficientes?, ¿se acerca a cero el valor del coeficiente b? 4. Si no lo tienes en pantalla, recupera el archivo CMAG_ESP.SDX (opción “Archivo/Abrir archivo de captación (SDX)” ) 5. Tienes los valores de campo magnético en función del número de espiras. ¿Qué tipo de curva crees que se ha obtenido (aproximadamente)?. 6. Selecciona la opción “Útiles/Función aproximada/Automática”( )y dentro de las posibles curvas que tienes para elegir, selecciona la función lineal ax+b. Inmediatamente, se dibujará la recta de este tipo que más se aproxima a los puntos resultantes de la captación. ¿Qué significado tienen los coeficientes a y b?. ¿Cuáles son las unidades de estos dos coeficientes? 7. Compara los valores del campo magnético de esta curva con los de la tabla del punto 13 de la sección anterior para valores iguales del número de espiras/m. ¿Se puede decir que son iguales para cada valor del número de espiras/m?. ¿Qué conclusión obtendrías de esta comparación?.

 Sugerencias de ampliación

Física

F17-5

Campo magnético en una bobina s

1. ¿Cómo afecta el diámetro de las espiras (y en general, la forma de las espiras) en el valor del campo magnético en el eje central?. Diseña un experimento que te permita contestar a esta pregunta. 2. Mide el valor del campo magnético en direcciones paralelas al eje central, tanto dentro de la bobina, como fuera de ella. ¿En qué dirección se obtiene el valor máximo del campo magnético?.

Física

F17-5

F17-P CAMPO MAGNÉTICO EN UNA BOBINA  Información general 1. Hay diferentes tipos de bobinas. Las más habituales tienen forma rectangular. La experiencia se realizará con bobinas de diferente número de espiras. Una forma sencilla de obtener bobinas con diferentes número de espiras es tomar una bobina de hilo metálico (cobre, por ejemplo) y enrollarlo alrededor de un elemento, como puede ser un prisma rectangular, dando el número de vueltas que queramos. 2. Al comienzo puede que algunos estudiantes encuentren el sensor de campo magnético una herramienta un poco confusa. El sensor de campo magnético no mide el campo magnético total, sino la componente del campo magnético en la dirección del eje de simetría del tubo de la sonda. El campo magnético puede ser intenso, pero si su dirección forma 90º con respecto al eje de simetría del tubo de la sonda, el sensor marcará el valor cero. Antes de comenzar con esta experiencia se pueden realizar algunos ejercicios sencillos de análisis del comportamiento del sensor alrededor de un imán permanente (dónde se encuentra la cara norte y dónde la sur, rotaciones del sensor alrededor del imán o de un eje,..) 3. Es importante que las mediciones del campo magnético se realicen el la zona interior central del solenoide y en la dirección del eje de simetría del mismo, ya que solamente así tendrá senstido el análisis que se propone en esta experiencia. 4. Para realizar en condiciones adecuadas la presenta experiencia se necesita una fuente de alimentación que sea capaz de suministrar una corriente de hasta 2 A. Para obtener mejores resultados y seguridad en la realización de la experiencia, se aconseja utilizar una fuente de alimentación de corriente controlada. Las bobinas normalmente tienen una resistencia muy baja, por lo que con bajos voltajes pueden conseguirse altas corrientes. Puesto que la potencia disipada depende del cuadrado de la corriente, se debe tener cuidado de que esta corriente no funda o dañe el hilo de la bobina. 5. Se debe tener cuidado para no conectar el amperímetro en paralelo con la fuente de alimentación. Podría dañar tanto la fuente como el amperímetro. Si la fuente de alimentación lleva incorporado un amperímetro, podría utilizarse para la realización de esta experiencia. 6. El interruptor debe ser capaz de aguantar el paso de una corriente de 2 A sin dañarse. 7. Debido al alto valor de corrientes que se pueden manejar, acostumbre a sus estudiantes a apagar el circuito cuando no estén realizando medidas. 

Física

Ejemplos de resultados

F17-P1

Capacidades

Respuestas del apartado “Análisis de datos”



1. En un solenoide gran longitud, la dirección del campo magnético en la zona interior central es paralela a la dirección del eje de simetría del cilindro y su magnitud se mantiene aproximadamente constante, siendo su valor: B = µ 0

N I = µ 0 nI , donde µ0 es la L

permeabilidad magnética del aire (4π x 10-7 T·m/A), N el número de espiras L la longitud del solenoide (m), I la intensidad de corriente (A) y n el número espiras/m. Cuanto mayor es la longitud del solenoide, más exacta es esta expresión. 2. Según la ecuación anterior, la curva debería aproximarse a una recta cuyo origen es el origen de coordenadas, ya que el campo magnético es proporcional al valor de la corriente eléctrica. 3. El coeficiente a es el factor µ0·n que multiplica a la intensidad de corriente y sus unidades son: tesla/amperio. El coeficiente b señala el campo magnético inicial en esa zona del espacio cuando no existe corriente eléctrica. Debería ser cero, porque la única causa de que exista campo magnético es la existencia de una corriente eléctrica. La unidad del coeficiente b: tesla 4. Debería ser una recta que pasa por el origen, tal y como se deduce de la ecuación del punto 2. 5. El coeficiente a es el factor µ0·I/L que multiplica al valor del número de espiras y sus unidades son: tesla. El coeficiente b señala el campo magnético inicial en esa zona del espacio cuando el número de espiras es cero. Debería ser cero, porque sin espiras no hay posibilidad de que circule intensidad y, por tanto, de que haya campo magnético. La unidad del coeficiente b: tesla 6. Se puede observar que a mismo valor del factor n (N/L), el valor del campo magnético es igual, aunque el número de espiras o la longitud del solenoide sean diferentes.

Sugerencias de ampliación

 1. 2.

Independientemente del diámetro de las espiras, el valor en esa zona central del eje de simetría sigue siendo el mismo, siempre que la longitud del solenoide sea grande. El valor máximo del campo magnético (a igualdad de distancias) se obtiene en el eje de simetría del solenoide.

Física

F16-147P

F18 POLARIZACIÓN DE LA LUZ 

Introducción

Probablemente ya habrás visto o usado gafas de sol con cristales hechos de polarizador. Se puede comprobar rápidamente si se trata realmente de polarizadores: mira a través de dos de estas gafas, primero paralelas y después con unas de ellas giradas a 90º respecto las otras. Si el material es realmente un polarizador se puede ver a través de las dos gafas superpuestas, pero se ve oscuro cuando una se gira a 90º. ¿A qué es debido? Para explicar el hecho de que no pasa luz cuando los polarizadores son perpendiculares se debe considerar que la luz es una onda electromagnética. Las ondas electromagnéticas consisten en dos campos, uno eléctrico y otro magnético, que varían en direcciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. En el experimento que vas a realizar únicamente consideraremos la variación del campo eléctrico, que se representa mediante un vector. La luz que emite una fuente luminosa, como una bombilla, está polarizada al azar, lo que significa que el vector campo eléctrico apunta a distintas direcciones. Un filtro polarizador ideal únicamente deja pasar los campos eléctricos que son paralelos al eje del filtro y absorbe todos los demás. Decimos que la luz que lo atraviesa está polarizada. La polarización se puede detectar si se tiene un segundo filtro que, en este caso, se llama analizador. La transmisión de luz a través de este segundo filtro depende del ángulo entre su eje y el eje del primer filtro. En el siguiente experimento estudiarás la relación entre la intensidad de la luz transmitida a través de dos polarizadores y en ángulo entre los ejes de estos filtros. Filtros polarizadores

 Objetivos • Observar la variación • Medir la transmisión

de la intensidad de la luz al pasar a través de dos filtros polarizadores. de la luz a través de dos filtros polarizadores en función del ángulo entre sus ejes y compararla con la ley de Malus.

Física

F18-1

Polarización de la luz

 Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio

• • •

Otros

• •

Interface Sensor de luz Filtros polarizadores (2) con los ejes definidos. Transportador Fuente luminosa (se puede usar una linterna)

Cuestiones iniciales



Coloca un filtro polarizador sobre otro filtro igual y mira través de ambos. Gira uno de ellos hasta que los ejes sean perpendiculares. ¿Qué observas? Continúa girando un filtro hasta que los ejes vuelvan a ser paralelos. Mira a través de la pareja de filtros y gira uno de ellos lentamente 180º. Haz un gráfico aproximado de la luz transmitida en función del ángulo entre los filtros.

Procedimiento





Montaje general

1. Los filtros deben de tener marcada la dirección de su eje de polarización. Uno de ellos, además tiene que tener definidas direcciones a ángulos sucesivos de 15º. 2. Coloca la fuente luminosa, los filtros polarizadores y el sensor de luz de modo que la luz pase a través de los filtros y vaya al sensor. Únicamente girarás un filtro para variar la transmisión de luz; el otro filtro, la fuente luminosa y el sensor no se deberán mover. Se deberá hacer el experimento con la luz del laboratorio apagada. 

Colocación de los sensores

3. Conecta el sensor de luz a la entrada 1 de la interfase. Si el sensor tiene un conmutador con distintas posiciones colócalo en la posición correspondiente a 600 lux. 

Calibración de los sensores

4. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. Ajusta el ángulo inicial entre los polarizadores de modo que la lectura del sensor sea máxima. 

Parámetros de la captación

5. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/Discreta. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • Número de muestras: 25 • Nombre de la magnitud en el eje X: ángulo • Unidades de la magnitud en el eje X: º • Valor inicial de la magnitud: 0 • Incremento: 15 • Valores Crecientes Aprieta el botón "Aceptar" para validar estos parámetros. Física

F18-3

Polarización de la luz



Ejecución y tratamiento matemático inicial

6. Las luces del laboratorio deben estar apagadas. Se hará la primera medida de la intensidad de luz al apretar la tecla Espacio. 7. Gira el polarizador 15º respecto el polarizador fijo y mide la intensidad de luz apretando de nuevo la tecla Espacio. 8. Repite el paso 7 hasta que hayas girado el polarizador 360º.

 Análisis de datos 1. Describe el gráfico que has obtenido de la intensidad luminosa en función del ángulo, destacando el modelo que sigue y los puntos más importantes del gráfico. 2. En los años 1800 Malus propuso la relación: 2

I = I0 cos (θ ) para predecir la intensidad de la luz transmitida a través de dos polarizadores. En la fórmula, I0 es la intensidad cuando el ángulo θ entre los ejes de los polarizadores es 0. Puedes utilizar el ajuste de la opción Utilidades/Aproximar función/Usuario para superponer esta fórmula a tus datos experimentales. Para hacerlo, selecciona la opción coseno cuadrado en la lista de funciones disponibles 3. Varía los parámetros A i w hasta que haya un buen ajuste entre tus datos y la función que aproximas. 4. Compara los datos con el modelo matemático. ¿Los datos experimentales son consistentes con la ley de Malus?

 Ampliaciones 1. Las gafas con polarizadores se utilizan para evitar el deslumbramiento que provoca la luz reflejada en superficies horizontales, por ejemplo, el brillo de la capota de un coche o el reflejo de las luces de los otros coches en una carretera mojada. Para que las gafas polarizadas sean efectivas, el reflejo que se quiere eliminar debe de estar polarizado. Diseña un experimento para medir el grado de polarización de la luz reflejada, respecto la luz incidente, de una linterna o del Sol. Necesitas una superficie horizontal para crear el reflejo, una fuente luminosa brillante, un filtro polarizador, el sensor de luz y la interface. ¿Qué orientación tiene el eje del polarizador en la posición en la que hay la máxima supresión del reflejo? 2. Coloca los dos polarizadores con los ejes a 90º de modo que no se vea luz a través de ellos. Añade un tercer polarizador entre ellos y registra los datos correspondientes a la luz transmitida en función del ángulo que forma este filtro y uno de los filtros fijos. Explica la forma de la gráfica utilizando un modelo vectorial.

Física

F18-3

F18-P POLARIZACIÓN DE LA LUZ  Información general 1. No se deben mover ni la fuente luminosa ni el detector de luz mientras se hace la captura de datos. Si fuera así, el nivel inicial de la intensidad de luz se desplazaría y el experimento no funcionaría bien. 2. El experimento supone que el eje de polarización de cada filtro está marcado. Si no es así, se puede buscar el eje del modo siguiente: se mira una superficie brillante que sea horizontal y se gira el polarizador hasta que la luz transmitida sea mínima. Cuando sucede esto, el eje del filtro es vertical (ello es debido a que la luz reflejada por una superficie plana se refleja con el eje paralelo a la superficie). Puede resultar interesante que los propios estudiantes busquen los ejes de los polarizadores. 3. Es conveniente usar un transportador para marcar las direcciones que forman ángulos de 15º sucesivos, respecto el eje, en uno de los filtros polarizadores. Las líneas que se dibujen deben ser finas. 4. Si las láminas Polaroid que se usan están demasiado rayadas debido al uso, la calidad de las medidas puede ser pobre. 5. En el experimento se supone que la luz transmitida a través de los filtros no excede los 600 lux. Se debe comprobar que la máxima intensidad de luz permanece dentro de la escala seleccionada para el sensor. 6. Es conveniente usar una fuente luminosa que funcione con corriente continua, por ejemplo, una linterna. Deben evitarse aquellas fuentes que, alimentadas con corriente alterna, tienen fluctuaciones importantes de luminosidad, como los fluorescentes y algunos tipos de bombillas. El ojo no detecta estas fluctuaciones (a 100 Hz, en Europa) pero resultan evidentes cuando se mide la intensidad de estas fuentes con un sensor de luz. 7. La captura de datos se debe hacer con las luces apagadas para conseguir que, en la extinción que corresponde a los filtros perpendiculares, la lectura de la intensidad luminosa sea 0. Se debe procurar que no haya reflejos en la superficie de la mesa o en las paredes, ni iluminación indirecta del sensor (por ejemplo, de la pantalla del monitor). 8. Si el nivel de los estudiantes lo permite se les puede pedir que demuestren la ley de Malus a partir de la descomposición de vectores, como un ejercicio para casa. 9. En la Ampliación 1, la superficie horizontal no debe ser metálica; por lo tanto, no se puede usar un espejo. Una mesa lisa funciona bien. La iluminación puede ser una linterna brillante; no se debe utilizar una fuente luminosa que funcione con corriente alterna. Es conveniente usar un tubo de cartulina negra para proteger el sensor de modo que reciba luz únicamente en la dirección que se quiere estudiar. 10. Se puede construir un filtro polarizador que funcione como analizador montándolo entre dos trozos de cartulina de modo que pueda girar suavemente.

Física

F18-1P

 Ejemplos de resultados

 Respuestas a las cuestiones iniciales 1. Si los ejes de los filtros forman ángulo recto la luz no se transmite (o se transmite muy poca luz) y se ve oscuro al mirar a través de ambos filtros. 2. La función empieza a un valor máximo, baja a 0 cuando el ángulo es de 90º y aumenta de nuevo hasta el valor máximo a 180º.

 Respuestas del apartado “Análisis de datos” 1. El gráfico empieza con un valor máximo cuando el ángulo es 0º, a continuación baja hasta un mínimo (o cero) a 90º. Aumenta de nuevo hasta que los ejes son paralelos, a 180º. El ciclo se repite desde 180º a 360º. 2. En general, si se consigue un valor mínimo de intensidad luminosa muy próximo a 0, la concordancia entre los datos experimentales y el modelo es buena.

 Respuestas del apartado “Ampliaciones”

1. La luz reflejada es mínima cuando el eje de polarización del filtro es vertical, es decir, la luz reflejada en una superficie horizontal esta polarizada en una dirección horizontal, paralela a la superficie. 2. El filtro central transmite únicamente luz paralela a su eje. Mientras el eje del filtro central no sea perpendicular al eje del primer filtro, la luz transmitida por el filtro central tendrá una componente de polarización paralela al tercer filtro y, de esta manera, se transmitirá luz. Efectivamente, el segundo filtro gira la polarización de la luz procedente del primer filtro y, de este modo, algo de luz consigue atravesar el tercer filtro.

11 - 153

F19 BRILLO DE LA LUZ Y DISTANCIA  Introducción Seguramente ya habrás notado que una fuente luminosa aparece más brillante cuando te encuentras más cerca y más tenue cuando estás lejos. Si estás leyendo esta página iluminada por una sola bombilla, la cantidad de luz que llega a la página aumenta cuando la página se acerca a la fuente luminosa. Se puede emplear un sensor de luz para determinar de qué modo el brillo de una fuente luminosa varía con la distancia a la fuente y comparar este resultado con un modelo matemático. Hay varias maneras de medir el brillo. Ya que este experimento se puede hacer con diversos sensores de luz, cada uno midiendo magnitudes ligeramente distintas, utilizaremos un único término, que llamaremos intensidad, para describir el brillo relativo de la luz, aunque este término pueda no ser estrictamente apropiado para el sensor que utilices. Independientemente del método utilizado para medir la luminosidad, se observan los mismos cambios relativos con la distancia. El objetivo de este experimento es medir la intensidad luminosa a distintas distancias de una pequeña fuente luminosa y comprobar de qué modo la intensidad varía con la distancia.

Bombilla

Pila

Figura 1

 Objetivos •

Determinar la relación matemática entre la intensidad luminosa y la distancia a la fuente de luz.

 Materiales

Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros

Física

• • •

Interface Sensor de movimiento Regla graduada de 1 m

• • •

bombilla pequeña de 1,5 V pila de 1,5 V papel milimetrado

F19-1

Brillo de la luz y distancia

 Cuestiones iniciales

2R fuente luminosa R

esfera interior

esfera exterior

Figura 2 1. Imagina que colocas una pequeña fuente luminosa en el centro de dos esferas transparentes. Una esfera tiene un radio R, y la otra un radio 2R. La intensidad que pasa a través de la superficie de la esfera interior es I. Si la luz no es absorbida en la esfera interior y toda llega a la esfera exterior ¿cuál es la intensidad en la esfera exterior? Resuelve el problema considerando: •

¿De qué modo se puede comparar la intensidad que pasa a través de la esfera interior con la que llega a la exterior?

• •

¿ Qué relación hay entre las áreas de las dos esferas? En general ¿De qué modo variará la intensidad con la distancia a la fuente luminosa?

2. Puesto que la mayor parte de bombillas no son realmente fuentes puntuales, ¿cuál crees que será la respuesta a la cuestión anterior, si se considera una bombilla típica?

 Procedimiento 

Montaje general

9. Conecta el sensor de luz a la entrada 1 de la interface. Si el sensor tiene un conmutador para distintos rangos, colócalo en la escala de 600 lux. 

Colocación de los sensores

10. Coloca la bombilla de modo que el eje de su filamento esté en posición horizontal, apuntando directamente al sensor de luz. De este modo su comportamiento, a efectos del sensor, será más parecido al de una fuente luminosa puntual. 11. El filamento de la bombilla y el sensor de luz deben estar a la misma altura (Figura 1). 12. Coloca la bombilla de modo que el extremo del filamento (no el bulbo de vidrio) esté en la posición 0,0 cm de la regla graduada. 13. Coloca el sensor de luz con la superficie sensible a 2,0 cm del filamento 

Física

Calibración de los sensores

F19-3

Brillo de la luz y distancia

14. El experimento se deberá hacer con las luces del laboratorio apagadas, procurando que la única luz que llegue al sensor proceda de la bombilla y no de posibles reflejos. La oscuridad resulta crítica para poder obtener buenos resultados en este experimento, por ello, no debe de haber ninguna superficie reflectante detrás o al lado de la bombilla. 15. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Pasa la mano por delante para comprobar que la lectura cambia. Si la intensidad medida es demasiado elevada se deberá cambiar la escala del sensor a un valor más alto, con menor sensibilidad. 

Parámetros de la captación

16. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/Discreta. Cuando aparezca la ventana para definir los parámetros de la captación, selecciona: • Número de muestras: 9 • Nombre de la magnitud en el eje X: distancia • Unidades de la magnitud en el eje X: cm • Valor inicial de la magnitud: 2,0 • Incremento: 1 • Valores Crecientes Aprieta el botón "Aceptar" para validar estos parámetros. 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

1. Antes de empezar a tomar medidas, ¿cuál es tu predicción de la relación entre la intensidad y la distancia a la fuente luminosa?. 2. Aprieta la tecla "Espacio" para hacer la primera medida. 3. Aleja el sensor 1 cm de la fuente luminosa y aprieta de nuevo la tecla "Espacio" para hacer la medida de la intensidad. Procura que la posición sea la correcta: asegúrate que la superficie sensible del sensor de luz se encuentra en la posición que el programa espera. 4. Repite el paso anterior hasta que la distancia entre el filamento y el sensor sea de 10 cm.

 Tabla de datos Distancia (cm)

Física

Intensidad

F19-3

Brillo de la luz y distancia

 Análisis de datos 1. Examina la gráfica de la intensidad en función de la distancia. De acuerdo con esta gráfica, decide qué tipo de relación matemática crees que hay entre estas dos variables. • • •

Física

Si hay una proporcionalidad directa: I = k • d (k es una constante de proporcionalidad). Si hay una proporcionalidad inversa: I = k • 1/d. Si hay una proporcionalidad inversa con el cuadrado de la distancia: I = k • 1/d2.

F19-3

Brillo de la luz y distancia

2. Para comprobar cual de las opciones es la correcta: a. Selecciona toda la gráfica con la opción Representación/Zoom. b. Busca, mediante la opción: Útiles/Aproximar función/Automática la función I(d) que ajusta mejor a los datos, seleccionando la opción que te parezca más conveniente. c. Compara la gráfica inicial con la función I(d) que hayas escogido. Si la opción escogida es la correcta la curva debe ajustar a los datos. Si el ajuste no es bueno, selecciona otra función. 3. Comprueba si el modelo matemático que corresponde a la función que ajusta mejor coincide con el modelo de intensidad obtenido anteriormente usando las dos esferas concéntricas. 4. Describe algunos motivos por los cuales los resultados del montaje experimental no concuerdan exactamente con la relación entre intensidad y distancia predicha en el apartado de Cuestiones Iniciales.

 Ampliaciones 1. Confirma la relación entre la intensidad y la distancia encontrando la recta que ajusta a los puntos (I, 1/d2), tal como corresponde a la ecuación: I = k • 1/d2. Puedes obtener los puntos individuales utilizando la opción: Representación/Punto a Punto y anotando los puntos en la tabla de datos. Si la representación gráfica de I en función de 1/d2 es una recta que pasa por el origen, se confirmará la relación inversa con el cuadrado de la distancia. 2. Si se tiene una ventana orientada hacia el Sol, puede ser interesante hacer un experimento para medir la intensidad luminosa del Sol. Si el sensor tiene un conmutador de rango, ponlo en el de 150.000 lux. Coloca el sensor a 10 cm de una bombilla (de vidrio claro) de 150 W y mide la intensidad. A continuación, apunta con el sensor al Sol y mide la intensidad relativa del Sol respecto de la luz de la bombilla. ¿Cuántas bombillas tendrías que colocar a 10 cm del sensor de luz para tener la intensidad del Sol? Utiliza la relación matemática encontrada en los experimentos de esta sesión de laboratorio para calcular la intensidad del Sol si se colocara a 10 cm del sensor de luz. Determina cuantas bombillas de 150 W equivalen a este valor. 3. Utiliza el sensor de luz para medir la intensidad del Sol a lo largo de un día. 4. Utiliza el sensor de luz para examinar distintas gafas de Sol. ¿En que porcentaje se reduce la luz del Sol al pasar a través de las lentes de las gafas? 5. Utiliza el sensor de luz para comparar otras fuentes luminosas con la bombilla que has empleado en estos experimentos. Por ejemplo ¿de qué modo varía la intensidad al alejarnos de un tubo fluorescente recto o circular?

BRILLO DE LA LUZ Y DISTANCIA  Información general 1.

Se debe utilizar una bombilla pequeña con un filamento recto. Es necesario asegurarse de que el filamento apunta hacia el sensor de luz y que ambos están a la misma altura. Si se hace así, el filamento se podrá considerar una fuente puntual. Únicamente las fuentes puntuales obedecen la ley del inverso del cuadrado.

F19-4 Física

Brillo de la luz y distancia

No debe haber superficies reflectantes debajo, al lado o detrás de la fuente luminosa; por ejemplo, no se debe hacer el experimento al lado de una pared. Si el montaje se hace algo elevado encima de la mesa, se evitará la principal causa de reflexión de la luz.

Resulta sencillo colocar un pequeño tubo hecho con cartulina negra en el sensor de luz para reducir los errores provocados por luz indirecta procedente de reflejos indeseados. Se debe procurar que la superficie sensible del sensor esté en la posición correcta para no cometer errores en las distancias.

Se debe hacer la captura de datos con el laboratorio tan a oscuras como sea posible. Si no fuera posible oscurecerlo entonces es conveniente utilizar una bombilla de 100 W de vidrio claro y filamento recto en vez de una bombilla de linterna. Otra posibilidad es medir la luz que procede del fondo y restar este valor a todas las medidas de intensidad luminosa que se hagan en el experimento.

Algunos estudiantes tienen dificultades con el experimento y no consiguen un buen ajuste de los datos experimentales a una función inversa del cuadrado de la distancia. Si esto sucede, los problemas más usuales son:

•

Algún objeto cercano o detrás de la fuente luminosa refleja luz

•

La fuente luminosa no es puntual

En las cuestiones preliminares se pretende que los estudiantes desarrollen el modelo del inverso de la distancia al cuadrado. Posteriormente, cuando se busca la función aproximada a los datos experimentales se puede probar directamente este tipo de función para comprobar si la predicción era correcta.

 Ejemplos de resultados Distancia (cm)

Intensidad (lux)

2,0

117

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

 Respuestas a las cuestiones iniciales 1. Toda la luz que sale de la fuente pasa a través de cada esfera, si se considera que no hay absorción. El área de la esfera es 4πR2. Si la luz se emite por igual en todas las direcciones, entonces, la intensidad I que pasa a través de cada unidad de superficie de la esfera de radio Física

F19-3

Brillo de la luz y distancia

R es I/4πR2. La intensidad de luz por unidad de superficie en la esfera de radio 2R es I/4π(2R)2 que es una cuarta parte de la anterior. La intensidad luminosa se reduce en un factor de 4 si se dobla la distancia a la fuente. En otras palabras: hay una relación del cuadrado del inverso entre la intensidad luminosa y la distancia a una fuente puntual. Esto sólo es cierto si la fuente es puntual, es decir, si emite la luz con la misma intensidad en todas las direcciones. 2. Si la luz no se emite uniformemente en todas las direcciones la relación entre la intensidad luminosa y la distancia no obedece a la ley del inverso del cuadrado.

 Respuestas del apartado “Procedimiento” 1. El objetivo de la pregunta es únicamente hacer que los estudiantes piensen: si la intensidad luminosa disminuye al aumentar la distancia entre la bombilla y el sensor, entonces se debe descartar una proporcionalidad directa entre intensidad y distancia.

 Respuestas del apartado “Análisis de datos” 1. El ajuste de los datos es mejor si la función es del tipo 1/distancia2. Una función del tipo 1/distancia no ajusta bien.

En muchos casos, como en la figura anterior, no hay un ajuste perfecto. La ecuación correspondiente al ajuste que se muestra en la figura anterior es I=489d-2.

3. En efecto, el modelo de las esferas concéntricas predice una relación del inverso del cuadrado. Los datos experimentales también obedecen a esta relación, confirmando el modelo. 4. Entre las fuentes de error, se pueden citar:

Física

F19-3

Brillo de la luz y distancia

• • • •

La distancia de la fuente luminosa al sensor no se ha medido correctamente La fuente luminosa no es puntual Reflexiones de la superficie de la mesa El laboratorio no esta a oscuras y hay luz del ambiente

5. En general, si se consigue un valor mínimo de intensidad luminosa muy próximo a 0, la concordancia entre los datos experimentales y el modelo es buena.

 Respuestas del apartado “Ampliaciones” 1. La gráfica correspondiente a la intensidad luminosa en función de 1/distancia 2 es una recta que pasa por el origen. De este modo se confirma la relación inversa con el cuadrado de la distancia.

Física

F19-3

F20 LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO  Introducción Si se coloca un recipiente con agua caliente a una temperatura T en un habitación a una temperatura menor, Tamb, tendrá lugar una transferencia de calor del agua caliente a la habitación. El agua, finalmente, alcanzará la temperatura de la habitación. Cada vez que esperas que se enfríe un plato de sopa ocurre este fenómeno. En este experimento vas a estudiar de qué modo ocurre este enfriamiento del agua, con el objetivo de obtener un modelo matemático que describa el proceso. A partir del modelo se podrá predecir el tiempo necesario para que el agua caliente alcance la temperatura de la habitación. Isaac Newton estudió este proceso y buscó un modelo matemático que correspondiera al proceso de enfriamiento, suponiendo que la velocidad a la que tiene lugar la transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro es proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos cuerpos. Si se considera el enfriamineto del agua caliente, se llama k a la constante de proporcionalidad y Tdif a la diferencia de temperatura entre el agua y la habitación, se puede escribir: velocidad de enfriamiento = –kTdif A partir de esta suposición, Newton demostró que la temperatura varía exponencialmente a lo largo del tiempo y se puede predecir que su valor es: –kt

T = T0 e

+ Tamb

T0 es la diferencia inicial de temperatura y T la temperatura al cabo de un tiempo t. Los cambios exponenciales son frecuentes en los fenómenos naturales. Cuando una velocidad de cambio es proporcional a la magnitud que varía el comportamiento es exponencial. Para completar este experimento en un tiempo corto usarás una pequeña cantidad de agua caliente, a una temperatura unos 30º C por encima de la temperatura de la habitación. La temperatura del agua, a medida que se enfría, se medirá con un sensor de temperatura.

sensor de T

bote carrete

Figura 1

 Objetivos • •

Utilizar un sensor de temperatura para registrar el proceso de enfriamiento del agua caliente. Verificar la ley de Newton del enfriamiento a partir de los datos correspondientes a la temperatura del agua que se enfría.

Física

F20-1

Ley de Newton del enfriamiento •

Utilizar la ley de Newton del enfriamiento para predecir la temperatura del agua que se enfría, en cualquier instante.

 Materiales Equipamiento ExAO Material General de Laboratorio Otros

• •

Interface Sensor de temperatura

•

bote de carrete fotográfico de 35 mm, con tapa agua caliente

•

 Procedimiento 

Montaje general

1. Conecta el sensor de temperatura a la entrada 1 de la interface. 2. Activa la opción Captación/Monitorizar, para comprobar que el sensor responde correctamente. Mide la temperatura del laboratorio y anota el valor cuando la medida sea constante. 

Colocación de los sensores

3. Coloca el sensor de temperatura en el agujero de la tapa del bote de carrete fotográfico de modo que el extremo del sensor esté sumergido en el agua cuando se coloque la tapa en el bote. Procura que el extremo del sensor no toque el fondo del bote. 

Parámetros de la captación

4. Prepara la captación activando las opciones del menú: Captación/Captación modo PC/Automática. No actives aún la captura. 

Ejecución y tratamiento matemático inicial

5. Debes disponer de agua caliente, a unos 55º. Se puede usar el agua de un calentador. 6. Llena con cuidado el bote, hasta unos 3/4 de su capacidad, con el agua caliente. Coloca la tapa con el sensor y aprieta hasta que se cierre con un clic. 7. Espera unos 15 segundos antes de empezar la captura de datos. Una vez empezada, deja la captura funcionando unos 20 minutos.

 Tabla de datos

Temperatura promedio del laboratorio (°C)

Física

F20-

Ley de Newton del enfriamiento

 Análisis 1. Utiliza la opción Útiles/Función Aproximada/Automática y selecciona el ajuste de una función exponencial del tipo y = A + B*exp(C*x) a los datos. 2. Puesto que la ley de Newton del enfriamiento es: –kt

T = T0 e

+ Tamb

las variables x, y, A, B, C de la ecuación correspondiente a la función aproximada corresponderán a los términos t, T, Tamb, To,, k en la expresión de la ley de Newton del enfriamiento. ¿Cuáles son las unidades de A, B y C?. 3. Compara el valor del coeficiente A de la función aproximada con la temperatura de la habitación que has medido antes. En la captura de datos ¿el sensor ha llegado a alcanzar la temperatura ambiente? –kt

4. Cuando t = 0 ¿cuál es el valor de e ? 5. Cuando t es muy grande ¿Cuál es el valor de la diferencia de temperatura? ¿Qué valor alcanza la temperatura del agua al cabo de un tiempo muy largo? 6. ¿De qué modo se puede variar el montaje experimental para disminuir el valor de k en otro experimento? ¿Qué mide k? 7. Utiliza la función aproximada que has obtenido para calcular la temperatura al cabo de 800 segundos. Compara el valor que has calculado con el valor experimental. 8. Utiliza la función aproximada que has obtenido para predecir el tiempo que tardaría el agua en alcanzar una temperatura 1ºC por encima de la temperatura ambiente. 9. Si la diferencia de temperatura inicial entre el agua caliente y el ambiente fuera la mitad, ¿tardaría la mitad de tiempo en alcanzar una temperatura de 1ºC por encima de la temperatura ambiente?

 Ampliaciones 1. Haz una captación más larga, de modo que el agua se enfríe hasta una temperatura muy próxima a la del ambiente (puede que sean necesarios más de 30 minutos) ¿Todavía hay un ajuste exponencial a los datos? 2. Un bebedor de café tiene el siguiente problema: Tiene trabajo y no puede beber su café con leche hasta dentro de 10 minutos, pero quiere mantenerlo tan caliente como sea posible. ¿Es preferible añadir inmediatamente leche natural (a temperatura ambiente), agitar y dejarlo diez minutos o es mejor dejar el café los diez minutos y añadir después, al ir a beberlo, la leche natural y agitar? ¿En qué caso la temperatura es más alta al cabo de los diez minutos? Puedes utilizar el sensor de temperatura para resolver el problema. Utiliza la ley de Newton del enfriamiento para justificar el mayor enfriamiento en uno u otro caso. 3. Utiliza el sensor de temperatura para hacer experimentos sobre la velocidad de enfriamiento en recipientes para café hechos de distintos materiales ¿Una bebida caliente se enfría más rápido en una taza de cerámica que en vaso de poliestireno? ¿Qué variables deberías mantener constantes para asegurar que la diferencia en los resultados es debida únicamente al material? ¿Qué parte de la ecuación exponencial está relacionada con el recipiente?

Física

F20-

Ley de Newton del enfriamiento

4. El modelo matemático correspondiente al enfriamiento de un líquido también permite justificar otros fenómenos que ocurren en la naturaleza. Por ejemplo, la radiactividad y los circuitos RC se comportan de un modo parecido. Encuentra otros fenómenos que correspondan a modelos matemáticos de tipo exponencial. Si es posible, haz medidas sobre estos fenómenos en el laboratorio.

F20-4

Física

Ley de Newton del enfriamiento

LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO  Información general 1. La captura de datos requiere unos 20 minutos. Posiblemente sea necesario plantear algún tipo de actividad para los alumnos ( un test corto, resolución de algunos problemas..) mientras se hace la captura de datos. 2. Se pueden usar distintos recipientes para esta actividad práctica. Los botes de carretes fotográficos funcionan bien ya que se pueden cerrar bien y el coste es bajo (se pueden conseguir gratis en tiendas o laboratorios de revelado fotográfico). El agujero en la tapa debe ser tal que el sensor de temperatura ajuste lo mejor posible. 3. Puede ser conveniente explicar a los alumnos que la "ley" de Newton del enfriamiento es únicamente una explicación empírica, pero que funciona muy bien, para justificar el modo en que las cosas se enfrían. No se trata de una "ley" en el mismo sentido que las leyes de Newton del movimiento. 4.

La ley de Newton del enfriamiento también se puede escribir como: –kt

T dif = T0 e

El motivo de usar una versión ligeramente más complicada de la ecuación se debe a que hace que el análisis resulte algo más sencillo. La segunda ecuación se puede obtener a partir de esta añadiendo la temperatura ambiente a ambos miembros de la ecuación: –kt

T dif = T0 e Tdif + Tamb = T0 e –kt

T = T0 e

–kt

+ Tamb

5. Las funciones exponenciales son modelos matemáticos importantes para explicar distintos fenómenos y situaciones como el crecimiento de la población o inversiones económicas. Hay varios artículos sobre el tema escritos por Albert Bartlett (profesor en la Universidad de Colorado). Estos artículos aparecieron en The Physics Teacher entre los años 1976 y 1978.

Física

F20-3

Ley de Newton del enfriamiento

 Ejemplos de resultados

 Respuestas del apartado “Análisis de datos” 1. La variable x corresponde al tiempo t, y corresponde a la temperatura del agua T, A es la temperatura de la habitación (ambiente), B es diferencia inicial de temperatura, C corresponde a la constante k. A y B tienen unidades de ºC y C tiene unidades de s1 . 2. A es aproximadamente igual a la temperatura ambiente. Resulta interesante que, a partir de las medidas de la temperatura durante el enfriamiento, se llega a predecir la temperatura ambiente a pesar de que el sensor nunca llega a bajar hasta la temperatura ambiente a lo largo de la captura de datos. 3. Cuando t = 0, e-kt = eo=1. 4. Si el valor de t es grande, e-kt es aproximadamente 0, de este modo, la diferencia de temperatura entre el agua y el ambiente se hace prácticamente igual a 0 y, por lo tanto, si se espera el tiempo suficiente, el agua alcanza la temperatura ambiente. 5. Si el bote de carretes se aislara bien el agua se enfriaría más despacio. En esta situación, el valor de k sería menor. La variable k mide la rapidez con que varía la temperatura del agua. 6. Puede haber distintas respuestas 7. Son posibles distintas respuestas 8. No, requiere más de la mitad del tiempo. Esto es debido a que la primera porción del enfriamiento ocurre más rápidamente cuando hay una diferencia de temperatura grande.

Física

F20-3

Ley de Newton del enfriamiento

 Respuestas del apartado “Ampliaciones” 1. Cuando se añade leche (a temperatura ambiente) al café (caliente) la temperatura de la mezcla disminuye de modo que se reduce la diferencia de temperatura entre el líquido y la habitación, lo que hace que el enfriamiento sea lento durante los diez minutos de espera. La ley de Newton del enfriamiento nos indica que para mantenerlo caliente, es preferible añadir la leche al principio. Trata de hacer el experimento para comprobarlo.

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F20-3