INSTITUCIÓN EDUCATIVA LUIS EDUARDO CALVO CANO UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO Maestría en Ciencias de la Educación – Énfasis en Matemáticas Matemáticas – Grado Sexto y Séptimo – Secuencia didáctica
GUÍA DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Área disciplinar: Nivel:
Santiago Franco Posada, Diego Alberto Muñoz Delgado, Eduar Mauricio Mateus Ocampo. Estadística Básica Secundaria
1. Propósitos Generales: Promover la inclusión de las herramientas informáticas en las aulas de la educación básica. Generar propuestas que apunten al mejoramiento de la calidad de la educación básica. Proponer estrategias que faciliten el acercamiento de los estudiantes al conocimiento. Fortalecer el desarrollo del pensamiento aleatorio en los estudiantes de la básica.
2. Objetivos: Implementar un curso virtual de medidas de tendencia central utilizando la plataforma Moodle. Utilizar herramientas multimedia para la enseñanza de la estadística. Que los estudiantes comprendan el concepto de Mediana Estadística entiendan su aplicabilidad en los diferentes tipos de datos. Que los estudiantes del Curso utilicen el estadístico Mediana en diferentes situaciones problemas donde adquiera un significado.
3. Justificación. La presente guía pretende, implementar la metodología e-learning en la enseñanza de la media estadística, mediada por la plataforma Moodle, la cual tiene que ver con el hecho obvio de plantear la asignatura de modo que resulte accesible, útil y motivadora para un alumnado que proviene de un mundo considerablemente alejado de las Matemáticas; aunque la metodología aquí se puede implementar fácilmente a la enseñanza de cualquier disciplina se decidió trabajar en ésta asignatura porque aunque está inmersa dentro del currículo del área de matemáticas, frecuentemente se deja aislada del desarrollo normal de las clases de un año lectivo, sea porque la persona que la orienta no tiene un perfil académico para hacerlo o porque los profesores del área dedican la mayor parte del tiempo al trabajo numérico-variacional dejando de lado lo aleatorio. Esto implica que los alumnos al finalizar el año no identifiquen y mucho menos apliquen los conceptos básicos de la estadística conduciéndolos a que no alcancen los logros requeridos para la misma.
4. Metodología: Pretendemos realizar una actividad enmarcada en la teoría de Ingeniería Didáctica, que a su vez se apoya en las situaciones didácticas de GuyBrousseau, en la que se debe plantear una situación adictica, en la que se busque que el estudiante movilice los conocimientos que posee en torno al tema. Luego pasaremos a una etapa de devolución, en la el estudiante debe dar cuenta de los procesos y conocimientos que puso en juego, así como también deberá desarrollar la habilidad de argumentar y rebatir con sus pares en torno al tema de estudio. Por último se presenta la etapa de institucionalización, en la que el docente, en este caso con la ayuda del software, acerca al estudiante al conocimiento formalmente aceptado.
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5. Contenido En el análisis exploratorio de datos se da más peso a los estadísticos de orden, que consideran la posición relativa de ciertos elementos dentro del conjunto de datos. Entre ellos se encuentran la mediana, cuartiles, percentiles y rangos de percentiles. También se introducen ideas nuevas como la de "valor atípico" y representaciones gráficas basadas en los estadísticos de orden.
5.1 ¿Cómo calcular la mediana? La principal dificultad que nos encontramos es que algoritmo de cálculo de la mediana no es único, sino que depende del tipo de datos, de la forma de presentación de los mismos, e incluso del número de ellos. Los estudiantes deben aprender diversos algoritmos y cuándo aplicarlos. El valor obtenido no siempre es único, lo que provoca problemas de comprensión a los estudiantes. Describimos los diferentes casos que podemos encontrar. Para el cálculo de la mediana, distinguiremos entre datos no agrupados y agrupados en clases.
5.2 Mediana para Datos no Tabulados Si el número de datos es impar, la mediana es el valor de la variable, individuo u observación que ocupa el centro de la tabla, supuestos éstos ordenados por valores crecientes o decrecientes de la variable. 5.2.1
Ejemplo 1:
Encontrar la mediana para los siguientes datos: 41234221553 SOLUCIÓN PASO 1: Ordenar los datos. 11222334455 PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos. 11222334455 La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado. Me=3 Si el número de valores es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores que se encuentren en el centro de la tabla. 5.2.2
Ejemplo 2:
Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el último dato. Encontrar la mediana: 4123422155 SOLUCIÓN PASO 1: Ordenar los datos. 1122234455 PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos. 1122234455 El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la mediana será 2,5. Me=2,5
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5.3 Mediana para Datos no Agrupados Si los valores se presentan en una tabla de frecuencias, es útil calcular las frecuencias acumuladas para hallar la mediana. 5.3.1
Ejemplo 3:
Calcular la mediana a partir de la siguiente tabla de frecuencia:
SOLUCIÓN PASO 1: Localizar entre que clases se encuentra la mediana. Observe que la mediana se encuentra entre las clases 3 y 4, donde podremos encontrar una frecuencia relativa acumulada del 50%.
PASO 2: Interpolar los datos para encontrar la mediana. En el paso anterior habíamos dicho que el punto que divide el 2 parte iguales se encuentra entre 30 y 40.
La diferencia entre las frecuencias relativas nos indica que existe entre las clases 27,1% de los datos. Para llegar al 50% de los datos, debemos incrementar en 4,2% datos partiendo desde la clase 30. 50,0% = 45,8%+ 4,2% Con una regla de tres sencilla hallaremos el incremento en unidades dada en la clase para ese 4,2%.
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Para llegar al 50% de los datos, a la clase 30 debemos incrementarle 1,55. Me = 31,55
5.4 Mediana para Datos Agrupados La agrupación de los datos implica el trabajo con valores aproximados, en lugar de con los datos originales. Por ello, los valores obtenidos para los diferentes estadísticos, como la mediana, son sólo valores aproximados. Además, esta aproximación cambia con la amplitud elegida de los intervalos de clase. Fórmula para calcular la mediana
5.4.1
Ejemplo 4:
Determinar la mediana de la siguiente tabla de frecuencia:
PASO 1: Localizar entre que intervalos de clase se encuentra la mediana.
PASO 2: Identificar cada uno de los valores.
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PASO 3: Reemplazar los valores en la formula.
6. Recursos y Requerimientos: Equipos de Computo Conexión a Internet Email Manejo de la plataforma Moodle Utilización de Herramientas web 2.0
7. Bibliografía: Brousseau, G. ((1997).). KluwerAcademicPublishers.
Theory
of
Didactical
Situations
in
Mathematics.
Mayen, Silvia; Cobo, Belén y Balderas, Patricia. (2007). “Comprensión de las medidas de posición central en Estudiantes Mexicanos de bachillerato”. UNIÓN Revista Iberoamericana de educación matemática, (9): 187 – 201. MEN (Ministerio de Educación Nacional). (2003). “ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS”. Santa Fe de Bogotá. Lizcano, Adriana y Trujillo, Jorge. (2009). “Asistente para la creación de cursos virtuales bajo plataforma MOODLE”. Revista iberoamericana de investigación en educación superior: avances del primer encuentro internacional de investigación en educación virtual.
8. MEDIANA ESTADÍSTICA Las siguientes actividades deben realizarlas en paralelo, aunque tienen plazos diferentes, el plazo empieza a correr desde hoy (fecha)
8.1 Actividad Nro. 1 Observar los tres videos en los cuales podrán identificar claramente cómo se halla la mediana teniendo en cuenta los diferentes datos que se pueden presentar en un estudio determinado. Revisar cada uno de los ejemplos dados en el contenido de los diferentes videos para colocarlos en práctica en las siguientes actividades, ya que serán de gran ayuda al momento de solucionar los ítems que deben entregar como taller final de la unidad; también cabe anotar que sirve de
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LUIS EDUARDO CALVO CANO UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO Maestría en Ciencias de la Educación – Énfasis en Matemáticas Matemáticas – Grado Sexto y Séptimo – Secuencia didáctica consulta en cualquier momento en el proceso de estudio que el estudiante este siguiendo en el desarrollo de esta guía.
8.2 Actividad Nro. 2 Ingresar a la práctica 1 y práctica 2:
En estos ejercitadores podrán interactuar con diferentes tipos de ejercicios que se pueden presentar para el cálculo de la mediana de una manera fácil y divertida se recomienda que hagan un recorrido por cada una de las aplicaciones para luego entrar a solucionarlas; luego debe realizar cada una de las actividades y registrarlas en un documento de texto (doc, pdf) para enviarlas en un trabajo conjunto con las otras actividades. Tiempo y forma de entrega: Deben enviar la actividad Nro. 2 utilizando el servicio de mensajería interna en un archivo adjunto el cual puede ser en formato DOC o PDF. Tendrán un tiempo máximo de 15 días para enviar el trabajo. Recuerden que la participación en el foro de Inquietudes generales es obligatoria e igual que el trabajo final.
8.3 Actividad Nro. 3 En esta actividad el estudiante debe demostrar los conocimientos adquiridos durante el recorrido por cada una de los recursos colgados en la plataforma, con la realización de un taller en el cual debe aplicar las diferentes formulas descritas para el cálculo de la mediana. 1. Hallar la mediana de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. 2. Hallar la mediana de la siguiente serie de números:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 3. Hallar la mediana de los datos representados en la siguiente tabla de frecuencias:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA LUIS EDUARDO CALVO CANO UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO Maestría en Ciencias de la Educación – Énfasis en Matemáticas Matemáticas – Grado Sexto y Séptimo – Secuencia didáctica 4. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
5. Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:
9. Evaluación Para la evaluación de la Unidad, se tendrá en cuenta La solución y adecuada presentación de cada una de las actividades propuestas El cumplimiento de los plazos de entrega La calidad de la participación en el foro de inquietudes Rúbrica para los trabajos escritos Descripción Presentación y Formato Cumplió el plazo de entrega Está bien resuelto el problema Está sustentado teóricamente
Rúbrica para la participación en los foros Descripción Momento de participación en el foro Calidad de la participación Resuelve inquietudes de los compañeros Pertinencia en la participación Nivel de claridad Formalización de los conceptos matemáticos utilizados