Acta Energetica Power Engineering Quarterly 1/14 (March 2013) by ENERGA SA

1/14 (March 2013)

YEAR 5

ISSN 2300-3022

Publisher

Patronage

ENERGA SA

Politechnika Gdańska

ENERGA SA

Academic Consultants

Reviewers

Editor-in-Chief

Zbigniew Lubośny

Vice Editor-in-Chief

Rafał Hyrzyński

Copy Editors

Katarzyna Żelazek | Bernard Jackson

Topic Editors

Michał Karcz | Jacek Klucznik | Marcin Lemański | Paweł Szawłowski

Statistical Editor

Sebastian Nojek

Editorial assistant

Jakub Skonieczny

Proofreading

Mirosław Wójcik

Graphic design and Typesetting Art Design Maciej Blachowski Translation

Skrivanek Sp. z o.o.

Grafix Centrum Poligrafii

Dispatch preparation

ENERGA Obsługa i Sprzedaż Sp. z o.o.

Editorial Staff Office

Acta Energetica al. Grunwaldzka 472, 80-309 Gdańsk, POLAND tel.: +48 58 77 88 466, fax: +48 58 77 88 399 e-mail: redakcja@actaenergetica.org www.actaenergetica.org

Electronic Media

Anna Fibak (Copy Editor) Paweł Banaszak (Technical Editor)

Information about the oryginal version

Electronic edition of Acta Energetica is the original version of the journal, original version available on the website www.actaenergetica.org The journal is also available in hard copy. The journal is indexed in Polish Technical Journal Contents BazTech http://baztech.icm.edu.pl and also in Scientific journal database – the IC Journal Master List http://jml2012.indexcopernicus.com/masterlist.php

Information for authors published on the website: www.actaenergetica.org

From the Chief Editor The emergence of distributed generation in power systems, related to the growing number of wind turbines in the national power system and to the even faster growth in photovoltaic microcells once the draft Renewable Energy Law has been adopted, hardly interferes with either the development of the transmission system or 110 kV distribution systems. These networks continue to, and will for many years to come, provide the backbone of power transmission systems for a major part of electric energy. Key problems that contemporary power systems, including Polish Power System (PPS), currently face comprise: voltage stability and the capacity of the grid to transmit generated power fulfilling the all technical standards. Accordingly, more emphasis is placed on projects related to increase transmission capacity of existing power lines (e.g. by replacing wires with high-temperature ones), on analysis of the interaction between parallel lines running in one transmission corridor, load flow optimisation, reactive power sources optimal allocation and, finally, projects related to improve the reliability of available power lines. This edition of Acta Energetica focuses largely on these issues. Feel free to read. Zbigniew Lubośny Editor-in-Chief of Acta Energetica

Od redaktora naczelnego Rozwój tzw. generacji rozproszonej w systemach elektroenergetycznych związany w krajowym systemie elektroenergetycznym z szybkim przyrostem liczby elektrowni wiatrowych – a po wejściu w życie ustawy o OZE (w kształcie zbliżonym do dostępnego projektu ustawy) – również z szybkim przyrostem mikroźródeł fotowoltaicznych, nie spowalnia rozwoju systemu przesyłowego (w tym sieci przesyłowej) jak i systemów dystrybucyjnych 110 kV (w tym sieci rozdzielczych WN). W dalszym ciągu sieci te tworzą szkielet systemów elektroenergetycznych, którym przesyłana jest, i będzie jeszcze przez wiele lat, większa część energii elektrycznej. Do istotnych problemów, z którymi mierzą się współczesne systemy elektroenergetyczne, a w tym krajowy system elektroenergetyczny należą: stabilność napięciowa oraz zdolność systemu do przesyłania wytworzonej energii elektrycznej przy spełnieniu wszelkich wymagań technicznych. Ważne stają się zatem działania zmierzające do zwiększenia przepustowości istniejących linii elektroenergetycznych (np. poprzez wymianę przewodów na tzw. wysokotemperaturowe), analizy oddziaływania na siebie linii biegnących równolegle w tzw. korytarzach przesyłowych, optymalizacja rozpływów mocy, optymalizacja rozmieszczenia źródeł mocy biernej czy też działania zwiększające pewność pracy linii elektroenergetycznych. Niniejszy numer Acta Energetica poświęcony jest w dużej części tej właśnie problematyce. Zapraszam do lektury. prof. dr hab. inż. Zbigniew Lubośny redaktor naczelny Acta Energetica

Table of contents IMPACT OF INVESTMENTS IN GENERATING UNITS AND TRANSMISSION AND DISTRIBUTION POWER GRIDS BY 2025 ON VOLTAGE STABILITY AND BRANCHES LOAD IN ENERGA SA OPERATIONAL TERRITORY – MAIN FINDINGS OF RESEARCH PROJECT Dominik Falkowski, Maciej Zarzycki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 PREVENTIVE CONTROL OF ELECTRIC POWER SYSTEM STATE VARIABLES BY THE METHODS OF PROBABILISTIC LOAD FLOW Irina Golub, Oleg Voitov, Evgeny Boloev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 DEDICATED WORK OPPORTUNITIES OF MUNICIPAL CHP BLOCKS IN A CATASTROPHIC FAILURE OF THE POWER SYSTEM STATE Ireneusz Grządzielski, Krzysztof Sroka, Jan Pic, Arkadiusz Łacny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 GENERATION LEVEL MATCHING TO THE TRANSMISSION CAPABILITY OF OVERHEAD LINES Piotr Kacejko, Paweł Pijarski. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 VOLTAGE AND REACTIVE POWER LOAD FLOW OPTIMIZATION IN THE POWER SYSTEM USING FUZZY LOGIC Jacek Klucznik, Krzysztof Dobrzyński, Zbigniew Lubośny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 BALANCE SHEET AND ANALYSIS OF REACTIVE POWER DEMAND IN THE POLISH POWER SYSTEM Aleksander Kot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 ANALYSIS METHODS OF HTLS CONDUCTORS IN TERMS OF MECHANICAL AND THERMAL CRITERIA Paweł Kubek, Edward Siwy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 INTERIOR POINT METHOD EVALUATION FOR REACTIVE POWER FLOW OPTIMIZATION IN THE POWER SYSTEM Zbigniew Lubośny, Krzysztof Dobrzyński, Jacek Klucznik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 ANALYSIS OF THE FEASIBILITY OF LOCATING 110 KV LINE IN 400 KV RIGHT-OF-WAY IN TERMS OF ELECTROMAGNETIC INTERACTION Wiesław Nowak, Rafał Tarko. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IMPACT OF CONNECTIONS ON POWER SYSTEM STATE ESTIMATION Tomasz Okoń, Kazimierz Wilkosz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 ESTIMATING THE PARAMETERS OF THE MODEL OF A POWER LINE BY USING A PAIR OF PHASOR MEASUREMENT UNITS Artur Pasierbek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 OPTIMAL POWER FLOW BY INTERIOR POINT AND NON INTERIOR POINT MODERN OPTIMIZATION ALGORITHMS Marcin Połomski, Bernard Baron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 PROPOSALS FOR PROTECTION OF RETURN CABLES ON SWEPOL LINK Tadeusz Szczepański. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

Spis treści WPŁYW INWESTYCJI DO 2025 ROKU W MOCE WYTWÓRCZE ORAZ SIEĆ PRZESYŁOWĄ I DYSTRYBUCYJNĄ NA OBCIĄŻALNOŚĆ WĘZŁÓW I PRZECIĄŻALNOŚĆ PRĄDOWĄ LINII ZNAJDUJĄCYCH SIĘ NA OBSZARZE DZIAŁANIA SPÓŁKI ENERGA SA – NAJWAŻNIEJSZE WNIOSKI Z PROJEKTU BADAWCZEGO Dominik Falkowski, Maciej Zarzycki.....................................................................................................................................................................................................12 KONTROLA ZMIENNYCH STANU SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO Z WYKORZYSTANIEM METOD PROBABILISTYCZNYCH DO WYZNACZANIA ROZPŁYWU MOCY Irina Golub, Oleg Voitov, Evgeny Boloev.............................................................................................................................................................................................26 MOŻLIWOŚCI PRACY WYDZIELONEJ BLOKÓW ELEKTROCIEPŁOWNI MIEJSKIEJ W STANACH ROZLEGŁEJ AWARII KATASTROFALNEJ SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO Ireneusz Grządzielski, Krzysztof Sroka, Jan Pic, Arkadiusz Łacny............................................................................................................................................38 DOPASOWANIE POZIOMU MOCY GENEROWANEJ DO MOŻLIWOŚCI PRZESYŁOWYCH LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH Piotr Kacejko, Paweł Pijarski.....................................................................................................................................................................................................................50 OPTYMALIZACJA POZIOMÓW NAPIĘĆ I ROZPŁYWÓW MOCY BIERNEJ W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ Jacek Klucznik, Krzysztof Dobrzyński, Zbigniew Lubośny..........................................................................................................................................................63 BILANS I ZAPOTRZEBOWANIE MOCY BIERNEJ W KRAJOWYM SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Aleksander Kot..............................................................................................................................................................................................................................................72 METODY ANALIZY PRZEWODÓW HTLS POD WZGLĘDEM MECHANICZNYM I CIEPLNYM Paweł Kubek, Edward Siwy.......................................................................................................................................................................................................................83 OCENA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA METODY PUNKTU WEWNĘTRZNEGO DO OPTYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY BIERNEJ W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Zbigniew Lubośny, Krzysztof Dobrzyński, Jacek Klucznik...........................................................................................................................................................97 ANALIZA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI LINII 110 KV W PASIE TECHNOLOGICZNYM LINII 400 KV W ASPEKCIE ODDZIAŁYWAŃ ELEKTROMAGNETYCZNYCH Wiesław Nowak, Rafał Tarko..................................................................................................................................................................................................................109 WPŁYW UKŁADU POŁĄCZEŃ NA ESTYMACJĘ STANU SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO Tomasz Okoń, Kazimierz Wilkosz .......................................................................................................................................................................................................120 WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU LINII PRZESYŁOWEJ NA PODSTAWIE WSKAZAŃ DWÓCH SYNCHROFAZORÓW Artur Pasierbek...........................................................................................................................................................................................................................................129 OPTYMALIZACJA ROZPŁYWU MOCY W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Z ZASTOSOWANIEM NOWOCZESNYCH ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI INTERIOR POINT ORAZ NON INTERIOR POINT Marcin Połomski, Bernard Baron.........................................................................................................................................................................................................140 PROPOZYCJE OCHRONY KABLI POWROTNYCH W ŁĄCZU SZWECJA – POLSKA Tadeusz Szczepański................................................................................................................................................................................................................................153

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

Impact of Investments in Generating Units and Transmission and Distribution Power Grids by 2025 on Voltage Stability and Branches Load in ENERGA SA Operational Territory – Main Findings of Research Project Author Dominik Falkowski Maciej Zarzycki

Keywords power system, voltage stability

Abstract The article summarizes a research project which was conducted in order to ensure what will be the influence of future investments and changes in the Polish Power System on the stability and functionality of the ENERGA SA distribution grid system. Development of the ENERGA SA distribution grid system was also included. Only stable states were tested for various cases of system load and generation in power plants (the Nuclear Power Plant in Żarnowiec was taken into account) and also in wind farms. The system was also tested in N-1 and N-2 states. The result of this study is an overall evaluation of the ENERGA SA distribution grid condition, as well as the identification of potential weak points inside this structure.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013101

1. Project objective and scope The objective of the project was to investigate how the investments made by 2025 will affect the operation of the 110 kV distribution grid owned by ENERGA SA. The study considered the transmission system’s extension by PSE according to [1, 2], the distribution system’s extension in accordance with ENERGAOPERATOR SA’s grid development plan for the next few years, and information about newly-built, planned and connected generation sources. The main focus is on the problem of power output from a large number of wind farms connected in northern Poland, and the planned location of a nuclear power plant in Żarnowiec area. The potentially weakest 110 kV nodes and lines owned by ENERGA SA were identified. The study focused on analysis of the system’s global stability and on analysis of N-1 and N-2 for different variants of the system operation (different system loads and different scenarios for power generation in the system). Additionally, the project continues the master’s thesis [3], which examined the impact of Żarnowiec nuclear power plant’s connection on the operation of the national power system.

2. Research methodology description Power flows were calculated using the PlansLAB software, in which a voltage stability analysing script developed by these authors was implemented. Voltage stability is construed here as the possibility to load down the NPS with an apparent power in a way that triggers neither 4

sharp voltage drops nor a voltage collapse. This is related to the limited potential of reactive power generation in the NPS, which affects voltage levels in substations. The algorithm had enabled monitoring the node voltages and line currents while the power system was loaded down. The loading (here also called simulation) was done by gradually increasing the power supplied to all receivers in the system, and balancing power in the system by some power plants, mainly centrally dispatched generating units (JWCD). The study focused on the steady-states, and neglected dynamic states. The basic variants of the NPS operating states were the following models: summer day (LD), summer night (LN), winter day (ZD) and winter peak (ZS). For comparison of how the system operation conditions will change over the years, calculations were carried out for the years 2012 and 2025. For the line current carrying capacity analysis the ZS model was mainly used, which had the highest currents due to peak of power consumption. • The 2025 models were extended versions of the 2012 models. They include: The change in the electricity generation structure in line with the PSE assumptions [2] for 2025, including the connection in the OSD ENERGA-OPERATOR SA area of wind farms with aggregate output over 5 GW, and of nuclear power plant in Żarnowiec with one 1600 MW unit. Decommissioning of some generation units, according to the PSE plans, was also taken into account.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

• Demand for electricity increased by 38% from 2010, in line with assumptions of the PSE development plan [1]. This increased consumption was implemented by even and symmetrical loading down of all receivers in NPS. The aggregate power load after this exercise, in the area of ENERGA SA operation, is presented in the table below:

Model

Summer day (LD)

Winter peak (ZS)

Year

2010

2025

2010

2025

Load power [MW]

2774

3513

4079

5131

Tab. 1. Aggregate load power in the area of ENERGA SA operation in 2010 and 2025

• The extension of the 400 kV and 220 kV transmission grid, in accordance with the PSE system development plans [2], and the reconstruction of the 110 kV distribution network in accordance with the ENERGA-OPERATOR SA grid extension plan. Various generation of wind farms (WF). • Various WF generation models were considered in the study. As the natural state, the generation was assumed at 20% of the rated power, which is the wind generation output’s yearly average. Due to the significant WF share in the EOP area, their impact on the system operation under two extreme conditions was also examined: zero generation and maximum generation at 90% of the rated power. Ultimately, the study boiled down to analysis of four models in three different system operation variants, and a few selected models in the extreme variants, including outages, described in the following sections.

3. Normal state analysis As the key NPS operation stability criterion the stability margin was adopted, available to the system in various variants of its operation. The following NPS operation variants were considered in the study: W1 – base case, with constant WF generation assumed at 20% of the rated power W2 – zero wind generation case W3 – nuclear plant disconnected and WF generation assumed at 20% of the rated power. In Tab. 2 results are presented of the voltage stability margin calculations for the foregoing variants and NPS operating regimes. Another criterion that illustrates the operation of the system, and in particular of the substations in the ENERGA SA area, is the number of nodes with too low voltage in the simulation’s last steps. This moment occurs just before MPS’ loss of stability, as stated in the document [4].

2012

2025

Model W1

Summer day (LD)

13%

18%

17%

18%

Summer night (LN)

21%

24%

19%

33%

Winter day (ZD)

15%

11%

15%

Tab. 2. Stability margins for various variants and MPS operating regimes

2012

2025

Model W1

Summer day (LD)

226

Summer night (LN)

234

114

244

Winter day (ZD)

195

Winter peak (ZS)

197

Total

852

258

493

197

Tab. 3. Number of ENERGA-OPERATOR SA substations with too low a voltage before voltage collapse

These data clearly show that in the 2025 models there is much less overloaded compared to 2012. This is due to the increased number of generation sources in northern Poland, and the development of grid infrastructure, transmission and distribution alike. Yet another system stability margin assessment criterion was the determination from what degree of the system loading with apparent power the 110 kV nodes’ voltages were below the limit allowed for MPS proper operation. The normal state analysis showed that: • For variant W1 in the 2025 simulations the 110 kV nodes’ stability margin increased compared to 2012. • In variant W2 of 2025 the nodes’ stability margin decreased compared to variant W1. This shows that wind farms connected close to receivers (at 110 kV, not 400 kV) are able to maintain the voltage within acceptable limits, increasing the voltage stability margin. • The impact of a large generating unit, such as Żarnowiec nuclear power plant, connected directly to the transmission grid, on voltage in the nodes deep in the power system structure, such as 110 kV or MV nodes, is limited. Whereas a large generation source connected to the transmission grid, significantly improves the voltage margin of HV, i.e. 400 kV and 220 kV, nodes. The research identified critical nodes, i.e. those characterized by the lowest stability margin and the largest voltage drops for all simulations in the assumed grid operation variant. The data are presented in Fig. 1. 5

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

Through this analysis it was found that the weakest points are substations in the Tri-City or near it. Of all the variants considered above, the worst option for the TSO is that with zero generation of wind farms that are able to locally raise the voltage level. The least number of overload nodes was found in the variant where Żarnowiec nuclear power plant is out of service. In this variant the nuclear generation was replaced with new units situated south of the Tri-City, mainly: the gas-fired power plant in Grudziądz and the North power plant in Pelpin (both planned for construction). In the course of the simulations it was tested how different system operation variants affect the current carrying capacity of 110 kV lines in the ENERGA SA area. Below in Fig. 2. presented is the number of overload lines in each variant. Even if in the 2025 models the system was significantly loaded down, there are fewer overload lines than in 2012 owing to the properly carried out grid expansion and upgrade. When the system is low on local sources of electricity generation in the vicinity of recipients, such as wind farms (variant W2), more power must be sent via transmission and distribution grids, resulting in overloading of these lines.

Fig. 1. Number of nodes with too low a voltage in all the simulations of a given variant

W4 – 90% of the wind generation output, which accounts for the occurrence of ideal wind conditions for wind power generation throughout Poland W5 – zero wind and nuclear generation (complete disconnection of the sources from the system). With this variant it was possible to observe how the ENERGA SA grid operation will be affected by the outage of a substantial number of sources in northern Poland. W5 – the zero wind and nuclear generation variant (complete disconnection of the sources from the system). With this variant it was possible to observe how the ENERGA SA grid operation will be affected by the outage of a substantial number of sources in northern Poland, and the number of overloaded lines was determined for different variants. Variant 4 was tested for the LD model. In order to balance the power input to and output from the system, as well as to ensure an adequate spinning reserve (in the case of reduced generation in turbulent sources, i.e. FW), the power generated in all JWCDs was assumed at its technical minimum. Also, some generating units were disconnected in places of high concentration of conventional power plants. The nuclear generation output was left unchanged. However, the operating regime was changed in pumped storage power plants in northern Poland, i.e. in Żydowo and Żarnowiec, from generation to pumping. Despite these measures, the required spinning reserve was very difficult to achieve. In the present variant there was no stability margin in the system. Voltage in some LV nodes was too low or too high already for normal system operation (the initial state without any additional loading). Nodes with very low voltage were usually at the ends of power supplying sequences (so-called radiuses), which, in addition, at some power plants’ disconnecting were far from generation sources. Nodes with too high voltage were typically those to which large wind farms were connected.

Model summer day (LD)

Normal MPS operation

NPS stability loss

Poland (entire)

ENERGA

Poland (entire)

ENERGA

123

162

177

Tab. 4. Number of overload 110 kV nodes at the beginning and end of simulation in LD 2025 model for various variants Fig. 2. Number of overloaded lines in different NPS variants a step before voltage collapse

In order to analyze the full range of the NPS operation, additional analyzes and simulations of the system’s extreme variants were conducted: 6

The data in Tab. 4. show that W4 variant is the worst of all tested operating conditions for NPS. However, for the ENERGA SA grid it is the best option possible. Both in normal system conditions, and at the voltage collapse and loss of system stability, the number of overloaded ENERGA SA nodes was the smallest of all analysed variants of wind conditions and FW power output.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

The WF operation more adversely impacts the ENERGA SA lines than node voltages. Wind turbines connected to 110 kV nodes operate close to receivers and are able to locally cover part of the demand for electricity. Owing to this less energy needs to be provided by JWCDs, located mainly in southern Poland. This translates directly to power lines loading. At present, the aggregate rated capacity of wind power plants in the system is small compared to the capacity installed in other sources. It is assumed that by 2025 wind power plants’ rated capacity will account for about one third of the entire capacity installed in NPS [1]. Due to the presence in the north of the country of the best wind conditions, it is assumed that the largest number of wind turbines will be located in northern Poland [1]. This area has one of the lowest levels of electricity consumption in Poland. As a result, the surplus energy generated there will have to be transmitted to receivers in the interior of the country. This will reverse the power flow in power lines and the extent of their loading. Below Fig 3. presents the number of overloaded 110 kV lines in the LD 2025 model in three selected variants for normal operation and for system stability loss The above described variant is a specific operating condition, whereby power from generation sources to receivers flows from north to south, i.e. in the reverse direction to now. The opposite of this variant may be the case of zero wind and nuclear power generation. Under this scenario, very few generation sources operate in northern Poland. This is the other extreme case which was considered.

Fig. 3. Number of overloaded ENERGA SA 110 kV lines in LD 2025 model

Variant

Summer day (LD)

Winter peak (ZS)

38 / (46)

0 / (43)

62 / (67)

26 / (83)

49 / (55)

0 / (36)

Tab. 5. Number of overload nodes at the end of simulation for different variants in LD 2025 and CS 2025 models

For variants W1-W3 the number of nodes with too low voltage is written in italics in the case of NPS’ loading down to a degree which in variant W5 resulted in voltage collapse and stability loss. The number of overloaded nodes on the verge of voltage stability loss in a given simulation is given in parentheses. Data in the table clearly reveals variant W5 as the worst. The small difference between the number of overloaded nodes in model LD or variants 2 and 5 results from a seasonal drop in demand in the summertime. It is characterized by JWCDs’ underloading in the summer, and outage of some units. In an emergency some generation units with very fast start-up, such as hydro and gas plants, can be activated in order to quickly restore the NPS balance. There are several such sources in northern Poland, including the pumped storage plants in Żarnowiec and Żydowo, and the planned gas-fired plant in Grudziądz. Such a situation is not very likely at peak demand, when the majority of generating units operate at high capacity utilisation rates, and can hardly be additionally loaded. Therefore, the difference between variants W2 and W5 for LD and ZS is very significant. The impact of WF and nuclear plant Żarnowiec is very well illustrated by the results for the ZS model. In a state in which the system had ceased to function properly in variant W5 (at the stability limit), for variants W1 and W3 it still had a small stability margin. In the analysed scenario almost 70 nodes had too low a voltage at the time of a divergent iterative process. For comparison, in variant W1 and with disconnected Żarnowiec nuclear plant W3 no significant changes in the system were noticed and no nodes were overloaded.

4. N-1 and N-2 outages Simulations were performed for LD and ZS models. The first model was chosen in order to compare the results with the W4 variant. The winter peak variant was analysed as the most extreme case of system operation in the northern area, i.e. with a small number of generation units in the north and peak electricity consumption. According to the conjecture, with limited local generation a large number of nodes may have a very low voltage. This situation is very similar to the zero WF generation variant (W2). In Tab. 5 the numbers are specified of the nodes with too low voltage for each variant.

N-1 event is a failure of any single device installed in the power system (transformer, generator, high voltage line). N-2 event is a sudden failure and outage of two such elements. NPS should be immune to this type of event; they should not interrupt electricity supply to recipients. This also means that a failure of any single transmission line cannot destabilise the power system operation. Line current carrying capacities and node loads were analysed for ZS 2025. This was due to the fact that it features the highest demand for electricity, and some devices may operate at the limits of their rated capacities. Outage of an NPS component could cause big disturbances because of the need to transfer large powers over alternative transmission routes, loading down other transmission elements of the power system. 7

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

The article focuses on describing the most representative variant of the three models analyzed in the research project. The following assumptions were adopted: • selected model: ZS 2025 • constant wind generation at 20% of the installed capacity plus one 1,600 MW nuclear unit • Żarnowiec hydro plant in generator mode, with three active hydro units. One hydro unit inactivated. For the N-1 and N-2 analyses seven different variants of events that may take place in NPS were selected. The focus was primarily on grid elements in the ENERGA SA area. It was assumed that outages in more remote areas of the country would have no significant impact on the ENERGA SA region. A list of the outages with associated variants is presented below: From the point of view of the distribution grid operator an important factor assuring continuity and reliability of the electricity supply in an area is the rate of current carrying capacity of the lines over which power is transmitted to main supply points, where after voltage transformation to MV it is further transmitted to end-users. The following table shows the number of overloaded lines and the number of nodes where voltage had dropped below the criteria set by [4] for preselected operating conditions.

DISCONNECTED ELEMENTS Variant 1

400/220 kV transformer in Gdańsk substation + 110 kV line Gdańsk EC-Gdańsk

Variant 2

400 kV line Grudziądz-Płock + 110 kV line Grudziądz – Kwidzyń Celuloza (double circuit)

Variant 3

400 kV line Słupsk – Dunowo + 400/110 kV transformer in Dunowo substation

Variant 4

220/110 kV transformer in Jasiniec substation

Variant 5

400 kV line Dargoleza – Żarnowiec + 110 kV line Żarnowiec – Gdynia Chylonia

Variant 6

400 kV line Grudziądz – Płock + planned gas-fired generation unit in Grudziądz

Variant 7

110 kV line Gdańsk – Gdynia Chwarzno + 110 kV line Gdańsk – Gdynia Redłowo

Tab. 6. Variants and outages adopted for simulation

It follows from Tab. 7. that from the point of view of ensuring continuity of supply, the worst option is variant 2. Eleven overloaded 110 kV lines accounts for slightly more than 2% of all lines in the ENERGA SA area; however, the need to disconnect them can deprive users of power supply in a large area. Variant 2

Fig. 4. Areas at risk of losing voltage stability for simulation ZS 2025, base case model with outages in variants 5 and 6 8

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

characterized by overloading in the initial state, i.e. without loading down the system, of three lines in the ENERGA SA area. The mandatory stability margin, adopted at 5%, is not fulfilled in the case of current carrying capacity in the second variant for four lines – they exceed their rated capacities within these limits. In addition, variants 5 and 6 are characterized by the largest voltage drops in nodes in the vicinity of the failure, and a large number of nodes, which demonstrate a significant tendency to rapidly achieve the allowable voltage limit.

Excesses Poland (entire)

ENERGA

Variant 1

5/467

1/331

Variant 2

11/466

3/331

Variant 3

5/468

1/331

Variant 4

6/468

1/331

Variant 5

5/468

3/331

Variant 6

5/468

3/331

Variant 7

5/466

1/331

Tab. 7. Number of overloaded lines and nodes with voltage below the minimum in the ENERGA SA area, base case model for different variants of outages

Winter peak (ZS) 2025 base case model Average voltage drop in nodes in the area after loss of voltage stability in NPS

Area W1

ENERGGda

4.53

4.76

4.38

4.59

4.44

4.99

4.64

ENERGElb

4.78

5.72

4.59

4.87

3.31

4.81

4.8

ENERGKos

2.33

2.14

1.19

2.37

3.63

2.18

2.36

ENERGSłu

1.86

1.57

2.06

3.04

1.85

2.06

ENERGTor

4.12

3.74

4.06

3.88

3.86

3.98

ENERGOls

4.42

5.36

4.23

4.52

4.14

4.37

4.46

ENERGKal

1.42

1.5

1.28

1.4

1.47

1.39

1.41

ENERGPło

3.37

6.01

3.71

3.87

3.61

3.74

3.78

Tab. 8. Variants and outages adopted for simulation

It follows from Fig. 4 that the area of voltage stability loss threatens the southern region of Gdynia. There is neither large power generation in power plant nodes nor distributed generation. There are long radial transmission routed with a significant number of 110 kV substations, which adversely affects the maintenance of proper voltages in nodes. Details of the overload lines’ names and nodes have been transferred to ENERGA SA and are its property. It follows form Tab. 7. that the number of nodes, where voltages at the moment of stability loss drop belowe the thresholds provided for in document [4] is marginal. The number at its maximum is less than 1% of all 110 kV owned by ENERGA SA. An important factor from the point of view of system operation security, transmission and distribution systems alike, are the grid node voltages. Tab. 8 presents the average voltage drop in nodes in the ENERGA SA area with detailing the variants. The worst case for the area is marked in red. Figure 5 more easily illustrates the voltage stability problem in variants f N-1 for the considered model. In Fig. 4 it can be seen that the areas most vulnerable to emergency outages will be those of ENERGA Płock, Gdańsk, Elbląg, Toruń and Olsztyn, where the average voltage drop across all nodes exceeds 3 kV in each variant, and in Plock in variant 2 it’s as much as 6 kV, which is disturbing from the point of view of system operation security. The least vulnerable areas are ENERGA Koszalin, Słupsk and Kalisz. In the first two areas this is mainly due to numerous distributed reactive power sources in the form of wind farms, which visibly contribute to improved voltage stability. The ENERGA Kalisz area is in the vicinity of very large

Fig. 5. Average voltage drop across the ENERGA SA areas for analysed outage variants N-1 for 2025 winter peak model, base case model 9

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4–11

generation sources (relatively close to Bełchatów Power Station, and Pątnów – Adamów – Konin Power Complex), where the transmission grid is relatively well developed, and therefore has a sufficient reactive power supply and thus – large voltage drops is not a problem there. The areas: ENERGA Gdańsk and Elbląg are the most vulnerable in terms of the average voltage drop across all variants, and variant 2 turns out to be the most dangerous of all nodes in the most vulnerable areas.

5. Nuclear power plant impact Northern Poland may suffer from very large power deficits (at present it imports electricity), because decommissioning of the Dolna Odra Power Complex planned for 2017 will completely deprive the region of large generation units. Growing demand for electricity may in part be covered by the newly planned units in Grudziądz and Peplin. However, this may not be enough to meet the growing demand. Therefore, the construction of a nuclear power plant appears to be justified, as described in more detail in [3]. The nuclear power plant, due to its safety, stability, economy and life cycle of equipment (e.g., fuel rods, controls) should operate in the base load with constant output. Assumed in the analyses was the construction of a 1,600 MW unit, which would significantly improve the northern Poland’s energy balance. If two such units and adequately extensive power output facilities were built, the northern Poland could become an energy exporter to the country’s regions with larger shortages. The nuclar power’s construction will significantly improve NPS’s voltage stability – for non-outage and outage variants, in the northern Poland in particular.

6. Conclusions The most important conclusions to be drawn from the completed project are the following: • Nodes, which often tended to be characterised with too low voltages, are in the close neighbourhood of the Tri-City. It is the largest concentration of loads in northern Poland. In addition, as mentioned in the article, northern Poland is insufficient in conventional generation units. Construction of a conventional power plant in the close surroundings of Gdańsk could greatly improve the Tri-City’s power supply stability and reliability. • The simulations show that at their stable operation WFs have a positive impact on NPS performance, provided they do not operate in extreme conditions. They are capable of locally raising voltages in the nodes to which they are connected. They generate electricity close to customers, thus relieving the distribution network, which contributes to a reduction

of losses associated with energy transmission over long distances. But WFs are turbulent sources, so the NPS needs a sufficiently large and fast intervention capacity. Construction of gas power plants in the north of Poland with quick cold start up to their rated output appears to be justified by NPS operational security. • Construction of a nuclear power plant – a very large generation unit - in northern Poland will help to ensure better energy security for the whole country, and thus to significantly improve the supply reliability, also in the ENERGA SA territory. • The ENERGA Operator SA plan of extending the 110 kV distribution grid and the 2018 upgrade is appropriate and ensures stable operation of the grid even in extreme situations. • After the NPS extension in 2025 nodes in the ENERGA SA area have featured higher voltage stiffness and lower susceptibility to voltage drops. Although voltage is often the border of the permissible level, it very slowly reaches the minimum voltage limit. Voltage drops between the beginning and the end of the simulation were very small, in the order of several percent. This may indicate that the nodes still have some stability margin. REFERENCES

1. PSE Operator SA, Plan rozwoju w zakresie zaspokojenia obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025 [Development plan for meeting current and future demand for electricity in 2010-2025], KonstancinJeziorna, March 2010. 2. PSE Operator SA, Aktualizacja do: PSE Operator SA, Plan rozwoju w zakresie zaspokojenia obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025 [Updates to Development plan for meeting current and future demand for electricity in 2011–2025], Konstancin-Jeziorna, July 2011. 3. Falkowski D., Zarzycki M., Wpływ przyłączenia elektrowni jądrowej w Żarnowcu na pracę Krajowego Systemu Elektroenergetycznego [Impact of the connection of Żarnowiec nuclear power plant on National Power System performance], Master’s thesis, Gdańsk University of Technology, Faculty of Electrical Engineering and Automation, 2012. 4. Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Przesyłowej. Warunki korzystania, prowadzenia ruchu, eksploatacji i planowania rozwoju sieci [Transmission Grid Code. Terms and Conditions of Use, Load Management, and Grid Operation and Development Planning], Warsaw 2012.

Dominik Falkowski ENERGA-OPERATOR SA e-mail: dominik.falkowski@energa.pl PhD student at the Technical University of Gdańsk, works in the Department of Innovation at ENERGA-OPERATOR SA. During his studies he won an award in the ENERGA SA competition for a project related to the impact of investments by 2025 in generation units, and transmission and distribution grids, on the load carrying capacity of the nodes and current carrying capacity of the lines in the area of ENERGA SA operations. His professional interests include: smart grids, power system development, and new energy transfer and storage technologies.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | 4â&#x20AC;&#x201C;11

Maciej Zarzycki PSE SA e-mail: maciej.zarzycki@pse.pl Graduated from GdaĹ&#x201E;sk University of Technology. During his studies he won an award in the ENERGA SA competition for a project related to the impact of investments by 2025 in generation units, and transmission and distribution grids, on the load carrying capacity of the nodes and current carrying capacity of the lines in the area of ENERGA SA operations. Currently a PSE employee. He is involved in the operation of network applications for the National Power Dispatch and mathematical modelling of the power system.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 4–11. When referring to the article please refer to the original text. PL

Wpływ inwestycji do 2025 roku w moce wytwórcze oraz sieć przesyłową i dystrybucyjną na obciążalność węzłów i przeciążalność prądową linii znajdujących się na obszarze działania spółki ENERGA SA – najważniejsze wnioski z projektu badawczego Autorzy

Dominik Falkowski Maciej Zarzycki

Słowa kluczowe

system elektroenergetyczny, stabilność napięciowa

Streszczenie

Autorzy podsumowują projekt badawczy, zrealizowany jeszcze w trakcie studiów magisterskich, który miał na celu sprawdzenie, jak zmiany w systemie elektroenergetycznym do 2025 roku wpłyną na pracę sieci dystrybucyjnej 110 kV ENERGA SA. W projekcie skupiono się na stanach ustalonych pracy KSE dla różnych wariantów obciążenia systemu i generacji w jednostkach wytwórczych. System poddano analizie prace w stanach normalnych oraz awaryjnych przy przy wyłączeniu elementów KSE, tzw. analiza N-1 i N-2. Wynikiem opracowania była ogólna ocena przystosowania sieci dystrybucyjnej spółki ENERGA SA do pracy przy zmieniającej się strukturze KSE, jak również wskazanie potencjalnych najsłabszych punktów w strukturze zasilania sieci dystrybucyjnej.

1. Cel i zakres projektu celem projektu było zbadanie, jak inwestycje przeprowadzone do 2025 roku wpłyną na pracę sieci dystrybucyjnej 110 kV, której właścicielem jest spółka ENERGA SA. W pracy uwzględniono rozbudowę systemu przesyłowego przez PSE zgodnie z [1, 2], rozbudowę systemu dystrybucyjnego zgodnie z planem rozwoju sieci ENERGAOPERATOR SA na najbliższe lata oraz informacje na temat nowo budowanych, planowanych i przyłączanych źródeł wytwórczych. Skupiono się głównie na problemie wyprowadzenia mocy z dużej liczby farm wiatrowych, przyłączanych na północy kraju, oraz planowanej lokalizacji elektrowni jądrowej, za którą przyjęto okolice Żarnowca. Wskazano potencjalnie najsłabsze węzły i linie 110 kV, których właścicielem jest spółka ENERGA SA. Badania skupiły się na badaniu globalnej stabilności systemu oraz na analizach N-1 i N-2 dla różnych wariantów pracy systemu (różny stopień obciążenia systemu i różne scenariusze generacji mocy w systemie). Projekt jest ponadto rozwinięciem pracy magisterskiej [3], w której badano wpływ przyłączenia elektrowni jądrowej w Żarnowcu na pracę Krajowego Systemu Elektroenergetycznego. 2. Opis metodyki badań Do obliczeń rozpływów mocy posłużono się programem PlansLAB, w którym został zaimplementowany, napisany przez autorów, skrypt do badania stabilności napięciowej. Poprzez stabilność napięciową rozumie się możliwość dociążania KSE mocą pozorną w sposób niepowodujący gwałtownego spadku napięć i wystąpienia lawiny napięciowej. Wiąże się to z ograniczoną możliwością generacji mocy biernej w KSE, która wpływa na poziomy napięć w stacjach elektroenergetycznych. Algorytm pozwalał

na obserwowanie poziomu napięć w węzłach i prądów w liniach elektroenergetycznych podczas dociążania SEE. Dociążanie (zwane w artykule również symulacją) odbywało się poprzez stopniowe zwiększanie mocy pobieranej przez wszystkie odbiory w systemie oraz dokonywanie bilansowania mocy przy użyciu części elektrowni, głównie jednostek wytwórczych centralnie dysponowanych (JWCD). W badaniach skupiono się na stanach ustalonych z pominięciem stanów dynamicznych. Podstawowymi wariantami stanów pracy KSE były modele: lato dzień (LD), lato noc (LN), zima dzień (ZD) i zima szczyt (ZS). W celu porównania, jak na przestrzeni lat zmienią się warunki pracy SEE, obliczenia przeprowadzono dla lat 2012 i 2025. Do badania obciążalności linii elektroenergetycznych posłużono się głównie modelem ZS, w którym odnotowano największe przepływy prądów, wywołane szczytowym poborem energii elektrycznej. Modele z 2025 roku były rozwiniętymi wersjami modeli z 2012 roku. Uwzględniono w nich: • Zmianę struktury wytwarzania energii elektrycznej zgodnie z założeniami PSE [2] na 2025 rok, w tym przyłączenie na obszarze OSD ENERGAOPERATOR SA farm wiatrowych o łącznej mocy ponad 5 GW oraz jednego bloku elektrowni jądrowej w Żarnowcu o mocy 1600 MW. Wyłączono również część bloków wytwórczych, zgodnie z planami PSE. • Zwiększone zapotrzebowanie na energię elektryczną o 38% w odniesieniu do 2010 roku, zgodnie z założeniami planu rozwoju PSE [1]. Zwiększony pobór został zaimplementowany poprzez równomierne, symetryczne dociążenie wszystkich odbiorów znajdujących się w KSE.

Sumaryczną moc odbiorów po takim zabiegu, na terenie spółki ENERGA SA, przedstawiono w tabeli poniżej: Model

Lato dzień (LD)

Zima szczyt (ZS)

Rok

2010

2025

2010

2025

Moc odbiorów [MW]

2774

3513

4079

5131

Tab. 1. Łączna moc odbiorów na terenie spółki ENERGA SA w 2010 i 2025 roku

• Rozbudowę sieci przesyłowej 400 i 220 kV, zgodnie z planami rozwoju PSE [2], oraz przebudowę sieci dystrybucyjnej 110 kV zgodnie z planem rozbudowy spółki ENERGA-OPERATOR SA. • Różną generację farm wiatrowych (FW). Podczas prowadzenia badań rozważano różne modele generacji FW. Za stan naturalny przyjęto generację na poziomie 20% mocy znamionowej, co stanowi wartość średniorocznej generacji dla elektrowni wiatrowych. W związku ze znaczącym udziałem FW w obszarze EOP sprawdzono również ich wpływ na pracę systemu w warunkach skrajnych: zerowej generacji i maksymalnej generacji na poziomie 90% mocy znamionowej. Ostatecznie badania sprowadzały się do przeanalizowania czterech modeli w trzech różnych wariantach pracy SEE oraz kilku wybranych modeli w skrajnych wariantach z wyłączeniami, opisanych w późniejszej części.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

3. Analiza stanu normalnego Za podstawowe kryterium oceny stabilności pracy KSE przyjęto zapas stabilności, którym system dysponuje w różnych wariantach pracy. W badaniach rozważono następujące warianty pracy KSE: W1 – wariant podstawowy, z założoną stałą generacją FW na poziomie 20% ich mocy znamionowej W2 – wariant zerowej generacji farm wiatrowych W3 – wariant z wyłączoną elektrownią jądrową i generacją FW na poziomie 20% ich mocy znamionowej. W tab. 2 przedstawiono wyniki obliczeń zapasu stabilności napięciowej dla powyższych wariantów i stanów pracy KSE: 2012 rok

Model

2025 rok

Lato dzień (LD)

13%

18%

17%

18%

Lato noc (LN)

21%

24%

19%

33%

Zima dzień (ZD)

15%

11%

15%

Zima szczyt 13% 14% 12% 16% (ZS) Tab. 2. Zapas stabilności dla poszczególnych wariantów i stanów pracy KSE

Innym kryterium pokazującym sposób pracy systemu, a w szczególności stacji znajdujących się na terenie spółki ENERGA SA, jest liczba węzłów o zbyt niskim napięciu w ostatnich krokach symulacji. Moment ten występuje tuż przed utratą przez KSE stabilności, zgodnie z zapisami zawartymi w dokumencie [4].

Model

2012 rok

w systemie mocą pozorną węzły 110 kV posiadały napięcie poniżej wartości dopuszczalnej dla poprawnej pracy KSE. Z przeprowadzonych badań stanu normalnego wynika że: • Dla wariantu W1 w symulacjach z 2025 roku zwiększył się zapas stabilności węzłów 110 kV w porównaniu z 2012 rokiem. • W wariancie W2 z 2025 roku węzły wykazują się zmniejszonym zapasem stabilności w stosunku do wariantu W1. Pokazuje to, że farmy wiatrowe przyłączone blisko odbiorców (na poziomie 110 kV, a nie 400 kV) są w stanie utrzymywać napięcie w dopuszczalnych granicach, zwiększając zapas stabilności napięciowej. • Duża jednostka wytwórcza, np. elektrownia jądrowa Żarnowiec, przyłączona bezpośrednio do sieci przesyłowej, posiada ograniczony wpływ na wartość napięcia w węzłach znajdujących się w głębi struktury systemu elektroenergetycznego, np. węzły 110 kV lub SN. Duże źródło wytwórcze przyłączone do sieci przesyłowej poprawia natomiast w znacznym stopniu stabilność napięciową węzłów WN: 400 kV i 220 kV. W wyniku przeprowadzonych badań wskazano węzły krytyczne, czyli takie, które charakteryzowały się najmniejszym zapasem stabilności i największymi spadkami napięcia dla wszystkich symulacji z założonego wariantu pracy sieci. Dane przestawiono na rys. 1.

2025 rok

Lato dzień (LD)

226

Lato noc (LN)

234

114

244

Zima dzień (ZD)

195

Zima szczyt (ZS)

197

Suma

852

258

493

197

Tab. 3. Liczba stacji na obszarze ENERGA-OPERATOR SA, które przed lawiną napięciową posiadały zbyt niskie napięcie

Powyższe dane jednoznacznie wskazują, że w modelach z 2025 roku liczba przeciążonych węzłów w porównaniu z 2012 rokiem jest o wiele mniejsza. Wynika to ze wzrostu liczby źródeł wytwórczych na północy kraju oraz z rozbudowy infrastruktury sieciowej, zarówno w przypadku sieci przesyłowych, jak i sieci dystrybucyjnych. Kolejnym przyjętym kryterium oceny stabilności pracy systemu było określenie, od jakiego stopnia dociążenia odbiorów

Rys. 1. Liczba węzłów ze zbyt niskim napięciem we wszystkich symulacjach danego wariantu

Dzięki analizie ustalono, że najsłabszymi punktami są stacje na terenie Trójmiasta lub w jego pobliżu. Ze wszystkich rozpatrywanych powyżej wariantów najgorszym dla OSD jest wariant z zerową generacją farm wiatrowych, które są w stanie lokalnie podnieść poziom napięcia. Najmniej przeciążonych węzłów występuje w wariancie, w którym nie pracuje elektrownia jądrowa w Żarnowcu. W wariancie tym generację EJ zastąpiły nowe jednostki wytwórcze na południe od Trójmiasta, głównie: elektrownia gazowa w Grudziądzu oraz elektrownia Północ w Pelplinie (obie w planach budowy). Podczas przeprowadzania symulacji sprawdzono, jak różne warianty pracy systemu wpływają na obciążalność linii 110 kV znajdujących się na obszarze ENERGA SA. Na rys. 2 przedstawiono liczbę przeciążonych linii dla poszczególnych wariantów.

Rys. 2. Liczba przeciążonych linii dla poszczególnych wariantów pracy KSE na chwilę przed wystąpieniem lawiny napięciowej

Pomimo że w modelach z 2025 roku odbiory w systemie zostały w znacznym stopniu dociążone, dzięki poprawnie przeprowadzonej rozbudowie i modernizacji sieci liczba przeciążonych linii jest mniejsza w porównaniu z 2012 rokiem. Gdy w systemie brakuje lokalnych źródeł wytwarzających energię elektryczną w pobliżu odbiorców, np. farmy wiatrowe (wariant W2), większa moc musi zostać przesłana sieciami przesyłowymi i dystrybucyjnymi, co powoduje przeciążanie się tych linii. W celu przeanalizowania pełnego zakresu pracy KSE przeprowadzono dodatkowe analizy i symulacje skrajnych wariantów pracy systemu: W4 – wariant 90-proc. generacji farm wiatrowych, który ma odwzorowywać wystąpienie idealnych warunków wietrznych dla generacji elektrowni wiatrowych na całym obszarze Polski W5 – wariant zerowej generacji farm wiatrowych oraz zerowej generacji elektrowni jądrowej (całkowite o dł ączenie źródeł od systemu). Dzięki temu wariantowi możliwe było zaobserwowanie, jak na pracę sieci spółki ENERGA SA wpłynie wyłączenie znacznej liczby źródeł na północy Polski. Wariant 4 został przebadany dla modelu LD. W celu zbilansowania mocy generowanej i pobieranej w systemie, jak również zapewnienia odpowiedniego poziomu rezerwy wirującej (na wypadek zmniejszonej generacji w źródłach niespokojnych, tj. FW), moc generowaną we wszystkich JWCD przyjęto na poziomie minimum technicznego. Wyłączono również część jednostek wytwórczych w miejscach dużego nagromadzenia elektrowni konwencjonalnych. Generowaną moc elektrowni jądrowej pozostawiono bez zmian. Zmieniono natomiast stan pracy w elektrowniach szczytowo-pompowych na północy Polski, tj. Żydowo i Żarnowiec, z generacyjnej na pompową. Mimo takich zabiegów bardzo trudno było uzyskać wymagany poziom rezerwy wirującej. W rozpatrywanym wariancie system nie dysponował żadnym zapasem stabilności. Część węzłów NN posiadała zbyt niskie lub zbyt wysokie napięcie już dla normalnego stanu pracy systemu (stanu początkowego, czyli bez żadnego dociążania odbiorów). Węzły mające zbyt niski poziom napięcia znajdowały się najczęściej na końcach ciągów zasilających

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

(tzw. promieni), które na dodatek przy wyłączeniu części elektrowni znalazły się daleko od źródła wytwórczego. Węzłami o zbyt wysokim napięciu były najczęściej węzły, do których przyłączono farmy wiatrowe o znacznej mocy. Normalny stan pracy KSE

Utrata stabilności przez KSE

Polska (cała)

ENERGA

Polska (cała)

ENERGA

123

162

177

Model lato dzień (LD)

Po w y ż e j o p i s a ny w a r i a n t j e s t specyficznym stanem p r a c y, w którym przepływy mocy od źródeł wytwórczych do odbiorców mają kierunek z północy na południe, czyli przeciwny, niż ma to najczęściej miejsce obecnie. Przeciwieństwem takiego wariantu może być sytuacja zerowej generacji w elektrowniach wiatrowych oraz wyłączenie elektrowni jądrowej w Żarnowcu. W wariancie tym na północy Polski pracuje bardzo mało źródeł wytwórczych. Jest to drugi skrajny przypadek, który został rozpatrzony.

Tab. 4. Liczba przeciążonych węzłów 110 kV na początku i końcu symulacji w modelu LD 2025 dla różnych wariantów

Z danych przedstawionych w tab. 4 wynika, że wariant W4 jest dla KSE najbardziej niekorzystny ze wszystkich przebadanych stanów pracy. Natomiast dla sieci ENERGA SA jest to jednak najlepszy wariant z możliwych. Zarówno w normalnym stanie pracy systemu, jak również w chwili wystąpienia lawiny napięciowej i utraty stabilności przez system liczba przeciążonych węzłów na obszarze ENERGA SA jest najmniejsza w porównaniu z innymi zakładanymi wariantami wietrzności i generacji mocy przez FW. Praca FW ma bardziej negatywny wpływ na linie znajdujące się na obszarze działania spółki ENERGA SA niż na napięcie w węzłach. Elektrownie wiatrowe przyłączone do węzłów 110 kV pracują w pobliżu odbiorców i są w stanie lokalnie pokryć część zapotrzebowania na energię elektryczną. Dzięki temu ilość energii, jaką trzeba przesłać z JWCD, zlokalizowanych w głównej mierze na południu kraju, jest mniejsza. Przekłada się to bezpośrednio na obciążenie linii elektroenergetycznych. Obecnie sumaryczna moc znamionowa elektrowni wiatrowych w systemie jest mała w stosunku do mocy zainstalowanej innych źródeł. Zakłada się, że do 2025 roku moc znamionowa elektrowni wiatrowych będzie stanowiła około 1/3 mocy zainstalowanej wszystkich jednostek wytwórczych w KSE [1]. W związku z występowaniem na północy kraju najlepszych warunków wietrznych zakłada się, że największa liczba elektrowni wiatrowych będzie znajdowała się na północy kraju [1]. Obszar ten charakteryzuje się jednym z najniższych poziomów zużycia energii elektrycznej w Polsce. W wyniku tego nadmiar wyprodukowanej energii będzie musiał być przesłany do odbiorców znajdujących się w głębi kraju. Spowoduje to zmianę kierunku przepływu mocy w liniach elektroenergetycznych oraz stopień ich obciążenia. Poniżej na rys. 3 przedstawiono liczbę przeciążonych linii 110 kV dla modelu LD 2025 w trzech wybranych wariantach dla stanu normalnego i w chwili utraty przez system stabilności.

Rys. 3. Liczba przeciążonych linii 110 kV na obszarze spółki ENERGA SA dla modelu LD 2025

Symulacje zostały przeprowadzone dla modeli LD oraz ZS. Pierwszy model został wybrany w celu skonfrontowania wyników z wariantem W4. Wariant zimowego szczytu został zbadany jako najbardziej ekstremalny przypadek pracy systemu dla obszaru północnego, tzn. z małą liczbą jednostek wytwórczych na północy oraz szczytowym poborem energii elektrycznej. Zgodnie z przypuszczeniem, przy ograniczonej lokalnej generacji znaczna liczba węzłów może charakteryzować się zbyt niskim napięciem. Jest to sytuacja bardzo podobna do wariantu zerowej generacji FW (W2). Wariant

Lato dzień (LD)

Zima szczyt (ZS)

38 / (46)

0 / (43)

62 / (67)

26 / (83)

49 / (55)

0 / (36)

Tab. 5. Liczba przeciążonych węzłów pod koniec symulacji dla poszczególnych wariantów w modelach LD 2025 i ZS 2025

W tab. 5. zestawiono dane na temat liczby węzłów ze zbyt niskim napięciem dla poszczególnych wariantów. Dla wariantów W1-W3 kursywą oznaczono liczbę węzłów posiadających zbyt niskie napięcie w przypadku dociążenia KSE w stopniu, który powodował w wariancie W5 wystąpienie lawiny napięcia i utratę stabilności. W nawiasach natomiast podano liczbę przeciążonych węzłów na granicy stabilności napięciowej w danej symulacji.

Dane w tabeli jednoznacznie wskazują, że wariant W5 jest wariantem najgorszym. Mała różnica między liczbą przeciążonych węzłów dla modelu LD w wariantach 2 i 5 wynika z wystąpienia w okresie letnim doliny zapotrzebowania na energię elektryczną. Charakteryzuje się niedociążeniem JWCD w okresie letnim oraz wyłączeniem części bloków. W sytuacji kryzysowej istnieje możliwość uruchomienia, w celu szybkiego zbilansowania KSE, części jednostek wytwórczych, które charakteryzują się bardzo szybkim rozruchem, np. elektrowni wodnych i gazowych. Na północy kraju znajduje się kilka takich źródeł, w tym elektrownia szczytowo-pompowa Żarnowiec, Żydowo oraz planowana elektrownia gazowa w Grudziądzu. Trudno o taką sytuację podczas wystąpienia szczytu zapotrzebowania, gdy większość jednostek wytwórczych pracuje z dużym współczynnikiem wykorzystania i posiada niewielką możliwość dociążenia. Dlatego też różnica między wariantami W2 i W5 dla LD i ZS jest taka znacząca. Wpływ FW i EJ Żarnowiec bardzo dobrze obrazują wyniki dla modelu ZS. W stanie, w którym system przestał już poprawnie funkcjonować w wariancie W5 (osiągnięcie granicy stabilności), dla wariantów W1 i W3 system charakteryzował się jeszcze niewielkim zapasem stabilności. W rozpatrywanym wariancie blisko 70 węzłów posiadało zbyt niskie napięcie w momencie wystąpienia rozbieżnego procesu iteracyjnego. Dla porównania w wariancie W1 i z wyłączoną EJ Żarnowiec W3 nie zauważono żadnych znaczących zmian w systemie oraz nie wystąpiły przeciążenia w węzłach. 4. Wyłączenia N-1, N-2 Zdarzenie N-1 to awaria dotykająca jedno dowolne urządzenie zainstalowane w systemie elektroenergetycznym (transformator, generator, linię wysokiego napięcia). Zdarzenie N-2 to sytuacja, w której dwa takie elementy ulegają nagłej awarii i wyłączeniu. KSE powinien być odporny na zdarzenia tego typu, nie powinny one powodować przerw w dostawie energii elektrycznej do odbiorców. Oznacza to również, że uszkodzenie jednej, dowolnej linii przesyłowej nie może powodować destabilizacji pracy SEE. Analizę dotyczącą przeciążalności prądowej linii i obciążalności węzłów przeprowadzono dla ZS 2025. Wynika to z faktu, że występuje wtedy największe zapotrzebowanie na energię elektryczną i może wystąpić praca niektórych urządzeń na granicy ich obciążalności znamionowych. Wyłączenie elementu wchodzącego w skład KSE mogłoby powodować duże zaburzenia, z powodu konieczności przesyłania dużych mocy alternatywnymi ciągami przesyłowymi, dociążając inne elementy przesyłowe systemu elektroenergetycznego. W artykule skupiono się na opisaniu najbardziej reprezentatywnego wariantu z trzech przeanalizowanych w projekcie badawczym modeli. Przyjęto dla niego następujące założenia: • wybrano model ZS 2025 • przyjęto stałą generację farm wiatrowych na poziomie 20% zainstalowanej mocy • praca z jednym blokiem jądrowym – 1600 MW

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

• praca elektrowni wodnej Żarnowiec w trybie generatorowym trzema hydrozespołami. Jeden hydrozespół odstawiony. Do analiz N-1 i N-2 wybranych zostało siedem różnych wariantów zdarzeń, jakie mogą mieć miejsce w KSE. Skupiono się przede wszystkim na elementach sieci z terenu spółki ENERGA SA. Założono, że wyłączenia w dalszych obszarach kraju nie będą miały znaczącego wpływu na region działania spółki ENERGA SA. Listę wyłączeń wraz z przypisanymi im wariantami przedstawiono poniżej:

WYŁĄCZONE ELEMENTY

Wariant 1

Transformator 400/220 kV w stacji Gdańsk + linia 110 kV relacji Gdańsk EC-Gdańsk

Wariant 2

Linia 400 kV relacji Grudziądz – Płock + linia 110 kV relacji Grudziądz – Kwidzyń Celuloza (dwutor)utor)

Wariant 3

Linia 400 kV relacji Słupsk – Dunowo + transformator 400/110 kV w stacji Dunowo

Wariant 4

Transformator 220/110 kV w stacji Jasiniec

Wariant 5

Linia 400 kV relacji Dargoleza – Żarnowiec + linia 110 kV relacji Żarnowiec – Gdynia Chylonia

Wariant 6

Linia 400 kV relacji Grudziądz – Płock + planowana gazowa jednostka wytwórcza w Grudziądzu

Wariant 7

Linia 110 kV relacji Gdańsk – Gdynia Chwarzno + linia 110 kV relacji Gdańsk – Gdynia Redłowo

Tab. 6. Rodzaje wariantów i wyłączane elementy w przeprowadzonej symulacji

Z punktu widzenia operatora sieci dystrybucyjnej istotnym wyznacznikiem zapewnienia ciągłości zasilania i pewności dostaw energii elektrycznej na danym obszarze jest stopień obciążalności linii, którymi przesyłana jest moc do głównych punktów zasilających, gdzie po transformacji napięcia na średnie przesyłana jest dalej do odbiorców końcowych. Poniższa tabela przedstawia liczbę przeciążonych linii oraz liczbę węzłów, których napięcie spadło poniżej kryteriów, wyznaczonych przez [4] dla zadanych warunków pracy. Z tab. 7 wynika, że najgorszym wariantem wyłączenia, z punktu widzenia zapewnienia ciągłości zasilania, jest wariant 2. 11 przeciążonych linii 110 kV stanowi nieco ponad 2% wszystkich linii znajdujących się na terenie spółki ENERGA SA, jednak konieczność ich wyłączenia może spowodować braki w zasilaniu odbiorców na znacznym obszarze. Wariant 2 charakteryzuje się występowaniem przeciążenia w stanie początkowym, tj. bez dociążania systemu, trzech linii na obszarze działania spółki ENERGA SA. Obligatoryjny zapas stabilności, przyjęty na poziomie 5%, nie jest spełniony w przypadku obciążalności w wariancie drugim dla czterech linii – przekraczają one swoje obciążalności znamionowe w tych granicach. Dodatkowo warianty 5 i 6 charakteryzują się największymi spadkami napięcia

Przekroczenia Linie (Iobc>In)

Węzły (Ui<Umin)

Wariant 1

5/467

1/331

Wariant 2

11/466

3/331

Wariant 3

5/468

1/331

Wariant 4

6/468

1/331

Wariant 5

5/468

3/331

Wariant 6

5/468

3/331

Wariant 7

5/466

1/331

Tab. 7. Liczba przeciążonych linii, węzłów o napięciu poniżej wartości minimalnej na obszarze spółki ENERGA SA, model podstawowy dla poszczególnych wariantów wyłączeń

w węzłach w pobliżu awarii oraz dużą liczbą węzłów, które wykazują znaczną tendencję do szybkiego osiągania granicy napięcia dopuszczalnego. Z rys. 4 wynika, że obszar utraty stabilności napięciowej zagraża południowym regionom Gdyni. W rejonie tym nie występuje generacja znacznej mocy w węzłach elektrownianych oraz rozproszona generacja. Istnieją długie promieniowe ciągi przesyłowe ze znaczną liczbą stacji 110 kV, wpływając negatywnie na utrzymanie odpowiedniej wartości napięć na węzłach. Szczegółowe informacje dotyczące nazw przeciążanych linii i węzłów zostały przekazane spółce ENERGA SA i są one jej własnością. Z tab. 7 wynika, że liczba węzłów, w których napięcia w momencie utraty stabilności przez system spadają poniżej progów ustalonych w dokumencie [4], jest nieznaczna. Liczba ta stanowi maksymalnie niecały 1% wszystkich węzłów 110 kV będących własnością ENERGA SA. Istotnym wyznacznikiem z punktu widzenia bezpieczeństwa pracy systemu, zarówno przesyłowego, jak i dystrybucyjnego, jest poziom napięć na węzłach sieci. W tab. 8 przedstawiono średni spadek napięcia w węzłach na danym obszarze spółki ENERGA SA z wyszczególnieniem poszczególnych wariantów. Kolorem czerwonym zaznaczono najgorszy przypadek dla danego obszaru. Rys. 4 pozwala na łatwiejsze zobrazowanie problemu stabilności napięciowej w wariantach N-1 dla rozpatrywanego modelu. Na rys. 5 można zauważyć, że najbardziej podatnymi obszarami na wyłączenia awaryjne będą obszary ENERGA Płock, Gdańsk, Elbląg, Toruń i Olsztyn, gdzie średni spadek napięcia we wszystkich węzłach przekracza w każdym wariancie 3 kV, a w Płocku, w wariancie 2 sięga nawet 6 kV, co jest wartością niepokojącą z punktu widzenia prowadzenia ruchu.

Najmniej podatnymi obszarami są obszary ENERGA Koszalin, Słupsk i Kalisz. Dwa pierwsze obszary zawdzięczają to przede wszystkim wielu rozproszonym źródłom mocy biernej w postaci farm wiatrowych, przyczyniających się w widoczny sposób do poprawy stabilności napięciowej na obszarach, na których występują. Natomiast obszar ENERGA Kalisz jest w pobliżu bardzo dużych źródeł wytwórczych (relatywnie blisko Elektrowni Bełchatów, Zespołu Elektrowni Pątnów– Adamów–Konin), gdzie sieć przesyłowa jest stosunkowo mocno rozwinięta, więc problemy z zapewnieniem dostatecznej ilości mocy biernej, a co za tym idzie – dużymi spadkami napięcia, nie występują. Obszary: ENERGA Gdańsk i Elbląg są najbardziej narażone pod względem średniego spadku napięcia we wszystkich wariantach, a wariant 2 okazuje się najbardziej niebezpieczny dla wszystkich węzłów na najbardziej narażonych obszarach. 5. Wpływ elektrowni jądrowej Północny region kraju może cierpieć na bardzo duże deficyty mocy (obecnie jest importerem energii elektrycznej), gdyż planowane do 2017 roku wyłączenie Zespołu Elektrowni Dolna Odra pozbawi zupełnie ten obszar dużej jednostki wytwórczej. Rosnące zapotrzebowanie na energię elektryczną może w części być pokryte z nowo planowanych bloków w Grudziądzu i Pelplinie. Może to jednak nie wystarczyć do zaspokojenia rosnącego zapotrzebowania. Budowa elektrowni jądrowej okazuje się zatem uzasadniona, co opisano szerzej w [3]. Elektrownia jądrowa, z powodu bezpieczeństwa, stabilności, ekonomiki oraz żywotności urządzeń (np. pręty paliwowe, regulacyjne), powinna pracować w podstawie obciążenia systemu ze stałą mocą. W analizach założono budowę jednego bloku o mocy 1600 MW, który w znacznym stopniu poprawiłby bilans energetyczny na północy kraju. Przy budowie dwóch takich bloków i odpowiednio rozbudowanym wyprowadzeniu mocy północ kraju zostałaby eksporterem energii elektrycznej do bardziej deficytowych regionów. Budowa elektrowni jądrowej w znacznym stopniu poprawi stabilność napięciową w KSE – zarówno dla wariantów bezwyłączeniowych, jak i wyłączeniowych, szczególnie na północy kraju. 6. Wnioski końcowe Najważniejsze wnioski, jakie wynikają ze zrealizowanego projektu, są następujące: • Węzły, które często wykazywały tendencje do charakteryzowania się zbyt niskim poziomem napięcia, znajdują się w bliskiej okolicy Trójmiasta. Jest to największe skupisko odbiorów na północy Polski. Dodatkowo, jak wspomniano w artykule, północ kraju jest uboga w konwencjonalne jednostki wytwórcze. Budowa w bliskiej okolicy Gdańska elektrowni konwencjonalnej może w znacznym stopniu poprawić stabilność i pewność zasilania odbiorów Trójmiasta. • Z przeprowadzonych symulacji wynika, że przy stabilnej pracy FW mają pozytywny wpływ na pracę KSE, jeżeli nie pracują w skrajnych warunkach. Są

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

Rys. 4. Obszary zagrożone utratą stabilności napięciowej dla symulacji ZS 2025, model podstawowy z wyłączeniami w wariancie 5 i 6

Zima szczyt (ZS) 2025 model podstawowy Średni spadek napięcia w węzłach na danym obszarze po utracie stabilności napięciowej w KSE

Obszar

ENERGGda

4,53

4,76

4,38

4,59

4,44

4,99

4,64

ENERGElb

4,78

5,72

4,59

4,87

3,31

4,81

4,8

ENERGKos

2,33

2,14

1,19

2,37

3,63

2,18

2,36

ENERGSłu

1,86

1,57

2,06

3,04

1,85

2,06

ENERGTor

4,12

3,74

4,06

3,88

3,86

3,98

ENERGOls

4,42

5,36

4,23

4,52

4,14

4,37

4,46

ENERGKal

1,42

1,5

1,28

1,4

1,47

1,39

1,41

ENERGPło

3,37

6,01

3,71

3,87

3,61

3,74

3,78

Tab. 8. Średni spadek napięcia w węzłach na danym obszarze na granicy stabilności napięciowej w KSE dla modelu ZS 2025, model podstawowy

Rys. 5. Średni spadek napięcia na obszarach spółki ENERGA SA dla rozpatrywanych wariantów wyłączeń N-1, dla modelu zima szczyt 2025, model podstawowy

w stanie lokalnie podnosić poziom napięcia w węzłach, do których są przyłączone. Wytwarzają energię elektryczną w pobliżu odbiorców, odciążając sieć dystrybucyjną, co wpływa na zmniejszenie strat związanych z przesyłem energii na duże odległości. Jednak FW są źródłami niespokojnymi i potrzebna jest w KSE odpowiednio duża i szybka moc interwencyjna. Budowa elektrowni gazowych na północy kraju, które charakteryzują się krótkim czasem osiągnięcia znamionowej mocy ze stanu zimnego, wydaje się uzasadniona ze względu na bezpieczeństwo pracy KSE. • Budowa elektrowni jądrowej – bardzo dużej jednostki wytwórczej – na północy Polski przyczyni się do zapewnienia większego bezpieczeństwa energetycznego w skali całego kraju, a co za tym idzie znacznej poprawy pewności zasilania również na terenie działania spółki ENERGA SA. • Planowana przez ENERGA Operator SA rozbudowa i modernizacja sieci dystrybucyjnej 110 kV do 2018 roku jest poprawnie zaplanowana i zapewnia stabilną pracę sieci nawet w sytuacjach skrajnych. • Po rozbudowie KSE w 2025 roku węzły na terenie spółki ENERGA SA charakteryzują się większą sztywnością napięciową i mniejszą podatnością na spadki napięcia. Mimo że napięcie niejednokrotnie jest na granicy poziomu dopuszczalnego, bardzo powoli dochodzi do granicy napięcia minimalnego. Występujące spadki napięcia pomiędzy początkiem a końcem symulacji są bardzo małe, rzędu kilku procent. Może to wskazywać, że węzły posiadają jeszcze zapas stabilności. Bibliografia 1. PSE Operator SA, Plan rozwoju w zakresie zaspokojenia obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025, KonstancinJeziorna, marzec 2010. 2. PSE Operator SA, Aktualizacja do: Plan rozwoju w zakresie zaspokojenia obecnego i przyszłego zapotrzebowania na energię elektryczną na lata 2010–2025, Konstancin-Jeziorna, lipiec 2011. 3. Falkowski D., Zarzycki M., Wpływ przyłączenia elektrowni jądrowej w Żarnowcu na pracę Krajowego Systemu Elektroenergetycznego, praca dyplomowa magisterska, Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, 2012. 4. Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Przesyłowej. Warunki korzystania, prowadzenia ruchu, eksploatacji i planowania rozwoju sieci, Warszawa 2012.

D. Falkowski, M. Zarzycki | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 4–11

Dominik Falkowski

mgr inż. ENERGA-OPERATOR SA e-mail: dominik.falkowski@energa.pl Doktorant na Politechnice Gdańskiej, pracuje w Departamencie Innowacji ENERGA-OPERATOR SA. W trakcie studiów został laureatem i zdobywcą wyróżnienia w konkursie ENERGA SA za projekt dotyczący wpływu inwestycji do 2025 roku w moce wytwórcze oraz sieć przesyłową i dystrybucyjną na obciążalność węzłów i przeciążalność prądową linii znajdujących się na obszarze działania spółki ENERGA SA. Zainteresowania zawodowe: sieci inteligentne, rozwój systemu elektroenergetycznego oraz nowe technologie przesyłania i magazynowania energii.

Maciej Zarzycki

mgr inż. PSE SA e-mail: maciej.zarzycki@pse.pl Absolwent Politechniki Gdańskiej, w trakcie studiów został laureatem i zdobywcą wyróżnienia w konkursie ENERGA SA za projekt dotyczący wpływu inwestycji do 2025 roku w moce wytwórcze oraz sieć przesyłową i dystrybucyjną na obciążalność węzłów i przeciążalność prądową linii znajdujących się na obszarze działania spółki ENERGA SA. Aktualnie pracownik PSE SA. Zajmuje się obsługą aplikacji sieciowych na potrzeby Krajowej Dyspozycji Mocy i modelowaniem matematycznym systemu elektroenergetycznego.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18â&#x20AC;&#x201C;25

Preventive Control of Electric Power System State Variables by the Methods of Probabilistic Load Flow Authors Irina Golub Oleg Voitov Evgeny Boloev

Keywords singular analysis, sensor variables, probabilistic load flow

Abstract The paper considers a technique for selection of preventive control actions to provide feasibility of electric power system (EPS) state variables, taking into consideration random character of variation in loads. The authors suggest that sensor variables in EPS should be identified and potential ranges of change in their values be estimated from the analysis of their numerical and probabilistic characteristics that are obtained by the analytical methods of probabilistic load flow.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013102

1. Introduction In the course of operation electric power systems experience large and small external disturbances and respond to them by changes in state variables. Such a response depends on the composition and magnitude of disturbances and on the factors that are invariant to operating conditions, for example topology and parameters of the network components. Disturbances localized in different places of power system cause as a rule a noticeable response of voltage magnitudes and phases, power flows and voltage losses at the same nodes and tie lines. The network components whose state variables change to a greater extent at random external disturbances are called sensors. Sensor variables often determine critical state of power systems and it is necessary to know about them to reinforce the network when designing and controlling it, determining the most responsible points of control, when accelerating the procedure for estimating their feasibility in real time, and synthesizing the laws of control. A large response of a state variable to a disturbance is not dangerous in itself, if the variable remains feasible after the disturbance. The probability that the variable goes beyond the feasible limits depends on its response to the disturbance, feasible range of change and closeness of the variableâ&#x20AC;&#x2122;s mean to the limiting value. Estimation of probability makes it possible to develop control actions to be taken to prevent emergency situations. First of all the controls should include decisions on the network reinforcement related to the installation of additional equipment to mitigate the response of sensor variables to the disturbances. Secondly, there should be decisions related to the controls developed in the course of EPS operation and aimed at maintaining variables within feasible range determined by the reliability and quality requirements. The technology of singular analysis for the identification of 18

sensor variables and weak places causing these sensor variables in EPS was developed in [1]. However, this technology does not allow us to simultaneously identify sensor variables, estimate possible ranges of their changes and probability of their feasibility, and choose control actions to provide the required values of the probabilities. Joint solution to all the enumerated problems can be obtained using the methods of probabilistic load flow. In these methods external disturbances are represented by random changes in loads, and power system response to the disturbances is determined by numerical characteristics that make it possible to estimate potential ranges of changes in the values of variables and probability of their feasibility. This paper shows how the methods of probabilistic load flow can be used to identify sensor variables in EPS, determine their probabilistic characteristics, estimate the probability of their feasibility, and determine control actions that can increase this probability. Fig. 1 presents a classification of the methods of probabilistic load flow that include numerical methods, functional transformation methods, and methods for linear and nonlinear approximation.

Fig. 1. Classification of probabilistic load flow methods

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

Theoretical principles of the methods for linear and nonlinear approximation [2–4] were effectively applied to solve the problems of probabilistic load flow in the electric power systems in the numerous studies conducted by V.Z. Manusov [5], the first work [6] was published in 1973. These studies considered the method of statistical linearization, linear and nonlinear methods of moments. The functional transformation method [3] is an accurate analytical method based on a general principle of comparing probabilities. However, its application is limited due to multidimensional joint probability density function of sought variables. The use of the convolution method [7] to calculate the probabilistic load flow was first suggested by B. Borkowska in 1974. The point estimation method by C.L. Su [8] is an analogue to the numerical method. The non-iterative nonlinear analytical method was suggested by X. Li et al in [9]. The Monte Carlo method [10] was recognized to be the most accurate numerical method of probabilistic load flow and is used as a test method in the analysis of simplified approaches. Its main flaw, however, is the need to carry out a great amount of repeated calculations. The first studies in which the authors solved the problem of considering constraints in the calculation of probabilistic load flow are [11, 12].

2. Linear Method of Probabilistic Load Flow Standard deviations of magnitudes and phases of nodal voltages in the methods to be called linear, can be obtained by specified values of standard deviations of nodal powers, using the expression

(4) we can determine standard deviations , and use them to calculate load variances. Here the value is determined by an error in forecast or load estimates. A simpler expression for the means and covariances (2), (3) can be obtained by singular value decomposition of asymmetrical Jacobian matrix

(5)

where: and – orthogonal matrices in which columns are left and right singular vectors and – diagonal matrix of singular values arranged in ascending order

Taking into account decomposition (5) expression (1) can be represented by

(6)

If the first singular value is considerably lower than the rest of the singular values then the largest contribution to the change in phases and magnitudes of nodal voltages is made by the first term of the sum (6)

(7)

(1)

that relates in the system of linearized equations the changes in phases and magnitudes of nodal voltages to the changes in active and reactive powers, – an inverse Jacobian matrix. On the assumption that load changes do not depend on one another, the means and covariances of changes in the voltage magnitudes and phases will be determined through the means and variances of loads that are found at the point of solution to the nonlinear system of equations for steady state of power system

(2)

(3) Numerical characteristics of loads under the assumption about their normal distribution can be determined by the Laplace function, which is called error function. For a specified probability of the deviation of normally distributed random value from its mean by the value which is no more than the specified accuracy ,

in which the components of the first right singular vector distribute scalar value of the first generalized disturbance among the network nodes. The expression for covariances of changes in the voltage magnitudes and phases, taking into account the first generalized disturbance, can be represented by the scalar value of variance of this disturbance

(8) The number of disturbance variants is infinite. They may differ in composition and in value. This linear method of generalized disturbance does not require that the scenario of change in the nodal powers be specified, but it makes it possible to estimate a set of disturbance scenarios by one criterion, using the specified variance value of generalized disturbance. To his end it is only necessary to determine the range of change in the variance of generalized disturbance. The most significant disturbances are generalized disturbances that correspond to one minimum singular value or several minimum singular values close to each other. 19

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

The error related to linearization of load flow equations can be reduced by the methods of nonlinear probabilistic load flow.

3. Analitical Nonlinear Method of Probabilistic Load Flow The quadratic Taylor approximation of the steady state equations in the general form can be represented by

To obtain the unique solution to the system (12), (13) we can assume that the law of distribution of state variables is close to the normal law, and express the moments of the third and fourth orders through the cumulants equal to zero. Such a method is called the method of two moments, equation (13) for this method can be written as (14)

(9)

where: cubic matrix consists of layers.

, of size

, called the Hessian matrix

The arrangement of layers in the Hessian matrix in the form of a rectangular matrix with rows and columns

(10)

makes it possible to write (9) as

The iteration process of solving (12), (14) in a general form can be represented as follows. We specify the load means and variances as well as initial approximations of parameters of state , and form the Jacobian matrix. Based on the expressions for linear model we calculate vector and matrix , and use the latter to find vector and matrix . At the next step of the algorithm the Jacobian and Hessian matrices are constructed at the point . Then from (12) and (14) we determine and , after which the iteration process is repeated until unbalance in (12) grows less than a specified value. In order to improve the accuracy of solution to the problem of nonlinear probabilistic load flow, obtained by the method of two moments, we suggest using the method of three moments in which the equation for central moments of the third order should be added to the system of equations (12) and (13)

(11) where: ,

Relation between means and variances of nodal powers, and means and covariances of state parameters on the basis of (11) can be represented as

(12)

where: – vector, made up of k columns of matrix

(13) where: and – matrices of joint central moments of third and fourth order, of sizes and respectively. The system (12), (13) is underdefined because its two equations include four unknown matrices of moments. To get a unique solution we can use different forms of equation (13). In the method of statistical linearization [4] (13) has only its linear part, whereas in the method of moments of Manusov [5] it includes both linear part and central moments of fourth order that are determined by the variance established by the voltage distribution law. 20

(15) where: , , , – matrices of joint central moments of the fourth , fifth and sixth orders of sizes , , , , respectively; , – vectors made up of the elements of columns of the matrices of central moments and . Elements of the matrices , , and , , are identical but differently placed. The system of three equations (12), (13), (15) is underdefined. To receive unique solution the central moments of the fourth, fifth and sixth orders are represented through the cumulants equal to zero. Here the algorithm for iteratively solving the problem of probabilistic load flow by the method of three moments is similar to the algorithm for the method of two moments. Additionally we analyzed the possibility of using the modification of the least labor-intensive non-iterative method for calculation of probabilistic nonlinear load flow [9] that does not suppose an iterative specification of solution but only makes it possible to adjust the means and moments of the second order that are obtained on the basis of linear approximation, taking into account the Hessian matrix.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

The proposed improvement of the non-iterative method lies [13] in the fact that it includes the procedure for iteratively specifying the solution. In this method, which is called modified and employs the representation of the Hessian matrix in the form of (10), expression (11) can be written as

(16)

Based on (16) the mathematical formulation of the mo-dified method of probabilistic load flow will have the form (17) (18) Fig. 2. 14 node test network

(19) where: ,

The accuracy of probabilistic estimates based on the linear and nonlinear methods can be assessed when they are compared with the estimates obtained by the Monte Carlo method.

4. Comparison of Probalistic Load Flow Methods The methods of nonlinear probabilistic load flow are compared on the example of nodal voltage magnitudes. The EPS network with 14 nodes and 15 tie lines in Fig. 2 was taken as a test network for comparison of the load flow methods. The initial information about means, variances and moments of higher orders for the loads set at all the nodes of the calculation network was obtained on the basis of the Laplace function. The standard deviations of nodal powers were assumed equal to 12% of their means, which corresponds to a 20% error of load forecast for the 0.9 probability of random variable deviation from the mean. Fig. 3 presents the standard deviations of changes in the voltage magnitudes at the test network nodes that are obtained by the corresponding covariance matrices, for two linear methods, five nonlinear methods, and the Monte Carlo method. As a result of the analysis of Fig. 3 the following conclusions are drawn: • For all the methods the maximum difference in standard deviations with respect to the Monte Carlo method is observed at node 8 with a sensor voltage magnitude. It is a sensor node on the basis of the singular analysis

Fig. 3. Standard deviations of changes in the nodal voltage magnitudes calculated by the methods of: 1 – generalized disturbance, 2 – linear, 3 – non-iterative, 4 – two moments, 5 – statistical linearization, 6 – modified, 7 – three moments, 8 – Monte Carlo

• The standard deviations obtained by the linear, non-iterative methods and the method of generalized disturbance are closely allied • The standard deviations for the method of three moments are maximally close to the standard deviations by the Monte Carlo method. However, as opposed to the other methods they exceed the latter • The next methods after the method of three moments that have standard deviations close to the standard deviations by the Monte Carlo method are the method of statistical linearization, the modified method and the method of two moments The advantage of the method of three moments is confirmed by comparison of the curves of probability density functions for voltage magnitude change at sensor node 8. Fig. 4 presents the curves constructed for six analytical methods and the Monte Carlo method. Comparison has revealed that the probability density function curve for the method of three moments is closest to the density curve obtained by the Monte Carlo method as compared to the curves obtained by the other methods. 21

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

The probability density function of variable approximated by the Gram-Charlier expansion can be represented in the form [14]

5. Probalistic Load Flow in Terms of Constraints

(20)

Fig. 5. Distribution function curves of voltage magnitude at node 8 that are constructed based on the Gram-Charlier expansion for the method of three moments – 1 and the Monte Carlo method – 2 Fig. 4. Probability density function curves of change in the voltage magnitude at sensor node 8 that are constructed on the basis of the Gram-Charlier series expansion (the numbers of methods are the same as in Fig. 3)

where: the function

–

normal

distribution

function, – orthogonal Hermite polynomials, and coefficients calculated on the basis of the moments.

–

The advantage of the method of three moments is also confirmed by comparison of the distribution function curves of change in the voltage magnitude at node 8 for all the three analytical methods to the distribution function curve for the Monte Carlo method. Comparison has showed that the distribution functions for the method of three moments and the Monte Carlo method in Fig. 5 are the most closely allied. To approximate the random variable distribution function by using the Gram-Charlier expansion the expression for probability density function (20) was integrated by parts To approximate the random variable distribution function by using the Gram-Charlier expansion the expression for probability density function (20) was integrated by parts

(21)

where: Φ(x) – the Laplace function; Hermite polinomials. 22

– derivatives of the

If the calculation of probabilistic load flow results in the fact that the probability of feasible controlled sensor variables is lower than the required one, such a probability can be increased by two ways. The first is to search for the approaches for decreasing the standard deviation by reinforcing the weak places, which is achieved by changing their parameters. The second is to choose the controls to minimize the distance between median and mean of the curve of random variable probability distribution in the feasible region. This criterion is applied to the variable with distribution distinct from the normal distribution. The probability density function curve for this criterion can be obtained based on four moments or even more by using the Gram-Charlier expansion. For the normal distribution the probability density function curve constructed for two moments is symmetric, which makes it possible to transform the criterion of choosing the controls to minimize the distance between the mean of variable and the center of the feasible region of its change . Since the constraints on the state variables such as voltage magnitudes are set to be symmetric with respect to the rated voltage that is the center of feasible region , the criterion is transformed to minimize the distance between the mean and its rated value. When choosing the controls providing the required probability of feasible controlled variables it is suggested that the method similar to the method of deterministic equivalent be applied [11, 12]. The deterministic and probabilistic problems are solved by this method sequentially. However, when solving the deterministic problem by the suggested method the above criteria are minimized and the feasible region for each controlled variable is not narrowed, as is the case in the method of deterministic equivalent.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

The main steps of algorithm work for choosing the controls are the following. Iteration index . Calculation of the feasible steady state of EPS resulting in determination of the values of state variables that satisfy the set constraints

– components of vector , to whose change the controlled variables are most sensitive.

(22)

(27)

(23) (24)

The response of variables to controls is determined through calculation of the sensitivity coefficients

where: – component expression.

of vector

that is determined by using the

(25) (28) where: – system of equations for the balances of nodal powers; – – dimensional vector of dependent variables that includes nodal voltage magnitudes and phases; – – dimensional vector of controls or independent variables that contains trasformation ratios, values of reactive powers of compensators, voltage magnitudes, generation capacities at nodes and other controlled parameters; – – dimensional vector of functional variables, each component of the vector is the function of and , it includes active and reactive power flows in the tie lines and also values of reactive powers at PU nodes.

The number of balance equations of nodal powers (22) is . The composition of vector components is chosen so that the Jacobian matrix (22) is nondegenerate. Description is simplified by using vectors , , of dimension that are a union of vectors and , and , and . Problem (22–25) is solved by the reduced gradient method [15], in which the problem of quadratic programming is formulated and solved and the values of components of vectors and are determined at each linearization step. 2. Calculation of probabilistic load flow and determination of numerical characteristics of the controlled variables, separation of the controlled sensor variables , , where is a set of indices for the sensor variables. Determination of the probability of feasible sensor variables. The algorithm terminates its work, if the required probability for all the sensor variables is provided. Otherwise, the -dimensional vector containing sensor variables , is constructed.. For these variables the specified probability that the inequality constraints are met is not provided. The value of , to which the variable at the point of the deterministic problem solution should be equal, is determined for each sensor variable , . 3. Solving of the deterministic problem of load flow calculation subject to inequality constraints (22)-(25) to provide the required probability of feasible controlled variables. The problem determines the vector of control actions minimizing the objective function (26) where:

where: – names of derivatives of zvi considering their explicit dependence on the components of vectors and . Problem (22–26) can be solved by the reduced gradient method, in which the problem of quadratic programming is formulated and solved by the interior point method at each linearization step. 4. Verification of the criterion of algorithm work completion. If variation of criterion (26) in two adjacent iterations does not exceed the given accuracy, the algorithm stops working. Otherwise, the index of iterations increases, , and the second step of the algorithm, where the probabilistic problem is solved, is performed.

6. Illustration of the Algorithm for Choosing Controls Tab. 1 for the test scheme in Fig. 2 presents the standard deviations of voltage magnitudes at the test network nodes that are not generation ones, the values of differences in means and rated voltages, probabilities of feasible voltage magnitudes, all being obtained by the linear method of probabilistic load flow. The voltage magnitudes are equal to ±30кV at 500 kV nodes and to ±25кV at 220 kV nodes. Despite the fact that the voltage magnitude of node 8 responds to external disturbances to a greater extent than that of node 200, which is seen from comparison of their standard deviations, the difference between the mean and the rated voltage for node 200 is much greater than for node 8. The latter property is determining, since the probability of feasible voltage magnitude of node 200 (equal to 0.6484) is lower than the probability (equal to 0.8836) for sensor node 8. The identically low probabilities for node 200 are obtained by using method of generalized disturbance, the nonlinear methods and the Monte Carlo method in addition to the linear method Fig. 6. In order to provide the probability of feasible voltage magnitudes at nodes 8 and 200 the weak ties were reinforced, which made it possible to decrease the standard deviations of variables and to choose the control actions allowing the shift of means of variables to the center of the feasible region. 23

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

Nodes

ςU (kV)

mU – Unom (kV)

2 4 5 6 8 100 200 202

3.657 1.326 6.887 1.866 17.122 2.033 4.831 2.050

22.340 11.497 12.056 5.172 8.447 9.241 28.159 13.627

0.9819 1.0000 0.9954 1.0000 0.8836 1.0000 0.6484 1.0000

Tab. 1. Probabilistic characteristics of voltage magnitudes at the test network nodes for the initial state Fig. 7. Curves for the probability density functions of change in voltage magnitudes at nodes 8 and 200 for the initial state (1 and 4), the state obtained after reinforcement of weak ties (2 and 5), and the state obtained after change in the transformation ratios of three transformers (3 and 6)

Fig. 6. Probabilistic of voltage magnitudes at the nodes of test scheme that are obtained by different methods for the initial operating conditions nodes 8–а, 200–b and at end point nodes 8–c, 200–d. (the numbers of methods are the same as in Fig. 3)

The criterion for separation of weak ties was the maximum values of standard deviations in change in the differences of voltage magnitudes. They separated the same ties 5–8 and 8–200 of the test network that were selected as weak in [1] based on the singular analysis. The ties were called weak due to the fact that the decrease in resistances of these ties influences to the greatest extent the minimum singular value of the Jacobian matrix. In other words, it improves its conditionality and leads to decrease in the response of sensor variables to disturbances. The changes of the transformation ratios of transformers 200–201, 200–202, 202–203 were used as control actions to shift the voltage means of nodes 8 and 200. Fig. 7 shows the probability density function curves of changes in the voltage magnitude of nodes 8 and 200 for the initial state (1 and 4), for the state obtained by decreasing inductive impedances of weak ties 5–8 and 8–200 by 11% (2 and 5), and the state obtained after changing the transformation ratios of three transformers (3 and 6). Reinforcement of the network results in decrease in the standard deviation of nodes 8 and 200 and increase in the difference between their means and rated voltages, decrease in the 24

probability of feasible variables. Change in the transformation ratios leads to a slight decrease in the standard deviations of changes in the voltage magnitudes of nodes 8 and 200 shift of their means and increase in the probability of feasible voltage magnitudes up to 0.9764 and 1.0. In Fig. 6 the results on increasing the probability of feasible voltage magnitudes that are obtained for the linear method are extended to all the analyzed methods of probabilistic load flow. Analysis of the results shows that the chosen controls allow the increase in probability values for all the methods.

7. Conclusions 1. The methods of probabilistic load flow reveal the same sensor variables in EPS which can be separated on the basis of singular analysis. 2. It is suggested that a combination of the analytical probabilistic method and the scalar value of the first generalized disturbance be applied to calculate the probabilistic indices of variables in the nonuniform network. 3. The authors suggest the modifications of the methods of probabilistic nonlinear load flow that include the methods of two and three moments with the use of cumulants and the modification of the non-iterative method that consists in correction of the Jacobian and Hessian matrices during iterations. 4. Experimental comparison of the analytical methods of probabilistic load flow has revealed the absolute advantage of the method of three moments with respect to accuracy of the obtained solution in comparison with the other methods. 5. The authors suggest the approach for solving the problem of choice of the control actions ensuring the required probability of feasible sensor controlled parameters.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 18–25

REFERENCES

10.

2. 3. 4. 5. 6.

Voitov O.N. et al., Аnalysis of inhomogeneities in electric power systems, Novosibirsk: Sib. Pub. Comp., RAN, 1999, p. 256 p. (in Russian). Ventsel E.S., Theory of probabilities, M.: Nauka 1969, p. 576 (in Russian). Pugachev V.S., Theory of probabilities and mathematical statistics, M.: Nauka 1979, p. 496 (in Russian). Kazakov I.E., Dostupov B.G., Statistical dynamics of nonlinear automatic systems, M.: Fizmatgiz 1962, p. 332 (in Russian). Bibliographical index of publications by V.Z. Manusov, [online] http://rudocs.exdat.com/docs/index163024.html. Manusov V.Z., Lykin А.V., Calculation of steady states of electric power systems considering the probabilistic nature of loads, Izv. Sib. Otdelenie Akad. Nauk SSSR, Tekhn. nauki 1973, Vyp. 1, No. 3, pp. 88–91 (in Russian). Borkowska B., Probabilistic Load Flow, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, No. 3, May–June 1974, pp. 752–755. Su C.L., Probabilistic load-flow computation using point estimate method, IEEE Trans. Power Systems, Vol. 20, No. 4, Nov. 2005, pp. 1843–1851.

11.

12.

13.

14. 15.

Li X. at al., The Algorithm of Probabilistic Load Flow Retaining Nonlinearity, Proceedings of 2002 Power Con, Int. Conf. on Power System Technology, Kunming, Vol. 4, 2002, pp. 2111–2115. Chen P., Chen Z., Bak-Jensen B., Probabilistic Load Flow: A Review, [online] http://vbn.aau.dk/ws/fbspretrieve-/16272096/ Probabilistic_load_flow_a_review.pdf. Valdma M.K., Krumm L.A., Okhorzin Y.A., Methods of solving the stochastic problems of complex optimization of bulk power system operation, Irkutsk, 1974, pp. 96–111 (in Russian). Murashko N.A., Okhorzin Y.A., Krumm L.A. et al., Analysis and control of steady states of electric power systems, Novosibirsk: Nauka, 1987, p. 240 (in Russian). Golub I.I., Boloev E.V., Estimation of probability of sensor variables location in admissible borders, Proceedings of Int. Conf. Liberalization and Modernization of Power System, Irkutsk, 2011, pp. 178–186. Fedorchenko V.A., Theory of multidimensional distributions, M.: Rus 2003, p. 576 (in Russian). Krumm L.A., Methods for optimization in control of electric power systems, Novosibirsk: Nauka, Sib. Otd., 1981, p. 317 (in Russian).

The study has been supported by grant 1507.2012.8 of Leading Scientific School

Irina I. Golub Melentiev Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences e-mail: golub@isem.sei.irk.ru Graduated from Moscow Power Institute as electrical engineer. She has been working at ISEM SB RAS, Irkutsk since 1972. Her scientific are connected with power system state analysis. She is a leading researcher, Univ.-Prof., Doctor of Technical Sciences.

Oleg N. Voitov Melentiev Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences Graduated from Moscow Power Institute as electrical engineer. He has been working at ISEM SB RAS, Irkutsk since 1971. His scientific interests are connected with power system state analysis. He is a leading researcher, Univ.-Doctor of Technical Sciences.

Evgeny V. Boloev Angarsk State Technical Academy Is Assistant Professor of Angarsk State Technical Academy. He received the diploma of electrical engineer from Angarsk Technological University in 1998. He finished postgraduate course at ESI SB RAS.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 18–25. When referring to the article please refer to the original text. PL

Kontrola zmiennych stanu systemu elektroenergetycznego z wykorzystaniem metod probabilistycznych do wyznaczania rozpływu mocy Autorzy

Irina Golub Oleg Voitov Evgeny Boloev

Słowa kluczowe

analiza singularna, zmienne wrażliwe, probabilistyczne rozpływy mocy

Streszczenie

W artykule przedstawiono metody określenia wrażliwych zmiennych stanu systemu elektroenergetycznego przy uwzględnieniu stochastycznego charakteru zmian obciążeń w systemie. Autorzy sugerują, że wrażliwe zmienne w systemie elektroenergetycznym powinny zostać zidentyfikowane wraz z oszacowaniem potencjalnego zakresu ich zmienności przy użyciu metod analitycznych oraz probabilistycznych.

1. Wprowadzenie W trakcie pracy systemy elektroenergetyczne są wystawiane na duże oraz małe zakłócenia wywoływane przez czynniki zewnętrzne. W ramach reakcji na te zakłócenia dochodzi do zmian wartości zmiennych stanu. Reakcja uzależniona jest od charakteru zakłóceń, ich wielkości, jak również czynników, które nie powodują zmiany warunków pracy tych systemów, na przykład topologii i parametrów elementów sieciowych. Zakłócenia występujące w różnych miejscach systemu elektroenergetycznego wywołują z reguły zauważalne zmiany napięcia oraz rozpływów mocy w tych samych węzłach i liniach elektroenergetycznych. Elementy systemu, w przypadku których zmienne stanu przy różnych zakłóceniach zmieniają się w większym zakresie, określa się mianem zmiennych wrażliwych. Zmienne te często decydują o stanach krytycznych systemów elektroenergetycznych, stąd konieczna jest wiedza na ich temat. Dzięki niej możliwe jest wzmocnienie sieci na etapie jej projektowania oraz sterowania, wyznaczania najodpowiedniejszych punktów regulacji, gdzie przyspieszanie procedury estymacji umożliwia wyznaczanie tych zmiennych w czasie rzeczywistym, a jednocześnie pozwala na syntezę zasad regulacji. Duża zmiana wartości zmiennej stanu, w odpowiedzi na zakłócenie, nie stanowi zagrożenia, jeżeli zmienna pozostaje możliwa do wyznaczenia po wystąpieniu zakłócenia. Prawdopodobieństwo, że zmienna przekroczy wartość graniczną (uniemożliwiającą jej wyznaczenie), zależy od jej odpowiedzi na zakłócenie, możliwego zakresu jej zmian, a także od dokładności średniej wartości zmiennej do jej wartości granicznej. Estymacja prawdopodobieństwa umożliwia zdefiniowanie działań regulacyjnych, jakie należy podjąć w celu uniknięcia sytuacji awaryjnych. Po pierwsze należy w ramach tych działań uwzględnić decyzje dotyczące wzmocnienia sieci, związane z instalacją dodatkowych urządzeń zmniejszających reakcję wrażliwych zmiennych na zakłócenia. Po

Probabilistyczne metody wyznaczania rozpływu mocy

Metody numeryczne

Monte Carlo

Metody analityczne

Estymacja punktowa

Liniowe

Metoda splotowa

Metoda momentów

Metody transformacji funkcjonalnej

Nieliniowe

Metoda nieiteracyjna

Metoda linearyzacji ststystycznej

Metody momentów

Rys. 1. Klasyfikacja probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy

drugie, należy także uwzględnić działania związane z regulacją systemu elektroenergetycznego, gdzie celem jest utrzymanie zmiennych stanu w zakresie pozwalającym na ich określenie, wyznaczonym na podstawie wymagań dotyczących niezawodności i jakości. Analizy singularne, umożliwiające identyfikację wrażliwych zmiennych stanu oraz słabych punktów systemu elektroenergetycznego, które powodują występowanie tych zmiennych w systemie, zostały przedstawione w [1]. Analizy te nie umożliwiają jednak równoczesnej identyfikacji zmiennych wrażliwych, estymacji możliwych zakresów ich zmienności i prawdopodobieństwa ich określenia oraz wybrania działań regulacyjnych prowadzących do osiągnięcia wymaganego prawdopodobieństwa. Dzięki wykorzystaniu metod probabilistycznych do wyznaczania rozpływu mocy możliwe jest wypracowanie jednego rozwiązania dla wszystkich wyszczególnionych problemów. W ramach tych metod zewnętrzne zakłócenia odpowiadają stochastycznym zmianom obciążenia, natomiast odpowiedź systemu elektroenergetycznego na zakłócenia określa się na podstawie właściwości numerycznych, które umożliwiają przybliżone określenie potencjalnych zakresów zmienności

wartości zmiennych stanu oraz prawdopodobieństwa ich określenia. W artykule przedstawiono, jak można wykorzystać probabilistyczne metody wyznaczania rozpływu mocy do zidentyfikowania wrażliwych zmiennych stanu, określenia prawdopodobnych właściwości tych zmiennych, wyznaczenia przybliżonego prawdopodobieństwa ich określenia oraz wskazania działań regulacyjnych, umożliwiających zwiększenie tego prawdopodobieństwa. Na rys. 1 przedstawiono klasyfikację probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy, które obejmują metody numeryczne, metody transformacji funkcjonalnej oraz metody liniowej i nieliniowej aproksymacji. Teoretyczne zasady metod liniowej i nieliniowej aproksymacji [2–4] są skutecznie wykorzystane do rozwiązania problemów z w i ą z a ny c h z pr aw d o p o d o bny m rozpływem mocy w systemach elektroenergetycznych w wielu badaniach przeprowadzonych przez V.Z. Manusova [5], którego pierwsza praca [6] została wydana w 1973 roku. W badaniach tych rozpatrzono metody linearyzacji statystycznej, a także liniowe i nieliniowe metody momentów. Metoda transformacji funkcjonalnej [3] jest dokładną metodą analityczną, która jest oparta na ogólnej zasadzie porównywania

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

prawdopodobieństw. Jednak możliwość wykorzystania tej metody jest ograniczona z powodu wielowymiarowej funkcji gęstości połączonego prawdopodobieństwa poszukiwanych zmiennych. Wykorzystanie metody splotowej [7 do wyznaczania prawdopodobnych rozpływów mocy zostało po raz pierwszy zaproponowane w 1974 roku przez B. Borkowską. Metoda estymacji punktowej, proponowana przez C.L. Su [8], jest analogiczna do metody punktowej. Nieiteracyjna, nieliniowa metoda analityczna została zaproponowana przez X. Li oraz innych w [9]. Metoda Monte Carlo [10] została uznana za najdokładniejszą numeryczną, probabilistyczną metodę wyznaczania rozpływów mocy i jest wykorzystywana jako metoda testowa w analizach uproszczonych przypadków. Wadą tej metody jest konieczność wielokrotnego powtarzania tych samych obliczeń. Z kolei prace [11, 12] to pierwsze opracowania, w których autorzy rozwiązali problem uwzględniania ograniczeń podczas obliczania probabilistycznego rozpływu mocy. 2. Liniowa, probabilistyczna metoda wyznaczania rozpływu mocy W przypadku zastosowania metod, które określa się mianem liniowych, standardowe odchylenia modułów i faz napięć w węzłach systemu można uzyskać na podstawie określonych wartości standardowych odchyleń mocy w tych węzłach, po zastosowaniu następującego wzoru: (1)

W układzie równań zlinearyzowanych wzór ten odnosi zmiany faz ∆δ i modułów ∆U napięć węzłowych, do zmiany mocy czynnej ∆P i biernej ∆Q, J-1 – odwrotność macierzy Jacobiego. Zakładając, że zmiany obciążeń nie są od siebie zależne, wartości średnie µ ∆δ , ∆ U i kowariancje µ 2∆δ , ∆ U zmian w zakresie modułów i faz napięcia są obliczane na podstawie wartości średnich µ∆ P,∆ Q i wariancji µ2∆ P,∆ Q mocy, jakie są wyznaczane dla rozwiązania nieliniowego układu równań określonego stanu ustalonego systemu elektroenergetycznego:

(2)

(3)

Własnoś ci numer yczne ob ciążeń można określić na podstawie funkcji Laplace’a (funkcji błędu), przy założeniu ich normalnego rozkładu. W przypadku określonego prawdopodobieństwa P odchylenia wartości stochastycznej X, właściwej dla obciążeń o normalnym rozkładzie, od wartości średniej m, równego wartości nieprzekraczającej określoną dokładność ∆ε: (4) możliwe jest określenie odchyleń standardowych ς i wykorzystanie ich do obliczenia wariancji obciążeń. W tym przypadku

wartość ∆ε określa się na podstawie błędu prognozy lub estymacji obciążeń. Uproszczone wyrażenie na wartość średnią oraz kowariancję (2) i (3) można uzyskać przez rozkład na wartości osobliwe niesymetrycznej macierzy Jacobiego:

(5)

gdzie: W = (w1, w2,..., wn) i V = (v1, v2,..., vn) – macierze ortogonalne, w których funkcję kolumn spełniają lewy i prawy wektor osobliwy, Σ – macierz diagonalna wartości osobliwych ułożonych w kolejności rosnącej σ1 < σ2 < σ3 <...< σn. Po uwzględnieniu rozkładu (5) wyrażenie (1) można przedstawić w następującej postaci:

3. Nieliniowa, analityczna, probabilistyczna metoda wyznaczania rozpływu mocy Aproksymację równań stanu ustalonego z wykorzystaniem wielomianu Taylora drugiego stopnia w formie ogólnej można przedstawić w następujący sposób:

(9)

gdzie macierz trzeciego stopnia H o wielkości k3 nazywana „macierzą hesjanu” i składa się z k warstw. Układ warstw macierzy hesjanu w postaci macierzy prostokątnej z k wierszami i k2 kolumnami:

(10)

(6) umożliwia zapis wyrażenia (9) w postaci: Jeżeli pierwsza wartość osobliwa σ1 = σmin jest znacznie mniejsza od pozostałych wartości osobliwych, wówczas największy wpływ na zmianę faz i modułów napięć występujących w węzłach ma pierwszy składnik sumy (6): (7) w którym składowe pierwszego prawego wektora osobliwego rozdzielają skalar ∆S(1) dla pierwszego uogólnionego zakłócenia występującego w sieci. Wyrażenie na kowariancję zmian modułów i faz napięć, po uwzględnieniu pierwszego uogólnionego zakłócenia, można przedstawić jako wartość skalarną wariancji tych zakłóceń µ2∆ S1:

(11)

gdzie: , Zależność pomiędzy wartościami średnimi i wariancjami mocy węzłów a wartościami średnimi i kowariancjami parametrów stanu, opartymi na wyrażeniu (11), można przedstawić w następujący sposób: (12) gdzie: bμ2ΔX – wektor złożony z k kolumn macierzy μ2ΔX

(13) (8) Liczba wariantów zakłóceń jest nieskończona. Mogą się one różnić zarówno zakresem, jak i wartością. W przypadku tej liniowej metody zakłóceń uogólnionych nie wymaga się określania scenariusza zmian mocy węzłów, natomiast możliwe jest określenie kompletu przybliżonych scenariuszy zakłóceń na podstawie jednego kryterium, przy wykorzystaniu określonej wartości wariancji zakłóceń uogólnionych. W tym celu należy jedynie określić zakres zmienności wariancji zakłóceń uogólnionych. Najważniejsze zakłócenia to zakłócenia uogólnione, które odpowiadają jednej minimalnej wartości osobliwej lub kilku minimalnym wartościom osobliwym, do siebie zbliżonym. Błąd związany z linearyzacją równań rozpływu mocy można ograniczyć, korzystając z nieliniowych, probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy.

gdzie: μ3ΔX i μ4ΔX – macierze łącznych momentów centralnych trzeciego i czwartego rzędu o wielkości odpowiednio (k2 ∙ k) i (k2 ∙ k2). Definicja układu (12) i (13) jest niewystarczająca, ponieważ dwa równania, które zostały dla niego określone, obejmują cztery nieznane macierze momentów. Aby uzyskać jednoznaczne rozwiązanie, możemy wykorzystać różne formy równania (13). W metodzie linearyzacji statystycznej [4] wyrażenie (13) zachowuje jedynie część liniową, natomiast w metodzie momentów, zaproponowanej przez Manusova [5], wyrażenie to obejmuje zarówno część liniową, jak i momenty centralne czwartego rzędu, które są określone na podstawie wariancji wyznaczonej przy wykorzystaniu zasady rozkładu napięcia. Żeby uzyskać jednoznaczne rozwiązanie dla układu (12) i (13), możemy przyjąć, że zasada rozkładu zmiennych stanu jest zbliżona do zasady normalnej i momenty trzeciego oraz czwartego rzędu możemy wyrazić za pomocą kumulant równych zeru. Metodę tę określa się mianem metody

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

dwóch momentów, a równanie (13) określone dla tej metody można zapisać w następującej postaci:

(14) Proces iteracji, wykorzystywany podczas rozwiązywania równań (12) i (14), można przedstawić w następujący ogólny sposób: Określane są wartości średnie i wariancje obciążeń, na tyle dokładnie, na ile pozwala wstępna aproksymacja parametrów stanu X, a następnie tworzona jest macierz Jacobiego. Na podstawie wyrażeń określonych dla modelu liniowego obliczane są wektor μΔX i macierz μ2ΔX, a za pomocą drugiej wartości znajdowany jest wektor b oraz macierz μ4ΔX. Kolejny punkt algorytmu polega na utworzeniu macierzy Jacobiego i hesjanu w punkcie X + μΔX. Następnie, za pomocą wyrażeń (12) i (14), określane są wartości μΔX i μ2ΔX, po czym proces iteracji jest powtarzany do momentu, aż wartość uzyskiwana z równania (12) będzie mniejsza od ustalonej wartości. Aby zwiększyć dokładność rozwiązania, określonego dla problemu nieliniowego probabilistycznego rozpływu mocy, uzyskanego poprzez zastosowanie metody dwóch momentów, zalecamy zastosowanie metody trzech momentów, w której do równań (12) i (13) dodaje się równanie określone dla momentów centralnych trzeciego rzędu:

[9], w przypadku której nie oczekuje się uzyskania rozwiązania o charakterze iteracyjnym, ale pozwala tylko na skorygowanie wartości średnich i momentów drugiego rzędu, uzyskanych na podstawie aproksymacji liniowej przy uwzględnieniu macierzy hesjanu. Proponowane ulepszenie metody nieiteracyjnej obejmuje [13] procedurę umożliwiającą określenie rozwiązania w sposób iteracyjny. W przypadku tej metody, określanej jako zmodyfikowana, w ramach której przedstawiona jest również macierz hesjanu w postaci wyrażenia (10), wyrażenie (11) może mieć następującą postać: (16) Uwzględniając wyrażenie (16) określone dla zmodyfikowanej probabilistycznej metody wyznaczania rozpływu mocy, będzie miało następującą postać: (17)

(18)

(19) gdzie: ,

(15)

Dokładność probabilistycznej estymacji, opartej na metodach liniowych i nieliniowych, można ocenić, porównując je z wynikami estymacji uzyskanymi w wykorzystaniem metody Monte Carlo.

4. Porównanie probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy Porównanie nieliniowych, probabilistyczgdzie: μ’4ΔX, μ5ΔX, μ’5ΔX, μ’6ΑX – macierze nych metod wyznaczania rozpływu mocy łącznych momentów centralnych czwartego, przeprowadzono na przykładzie modułów piątego i szóstego rzędu o wielkości odpo- napięć węzłowych. wiednio (k3 ∙ k), (k3 ∙ k2), (k4 ∙ k), (k4 ∙ k2); Jako sieć testową do porównania metod b, b – wektory złożone z elementów kolumn wykorzystano sieć systemu elektroenermacierzy momentów centralnych μ 3ΔX getycznego przedstawioną na rys. 2, i μ4ΔX. Elementy macierzy μ’4ΔX, μ’5ΔX, μ’6ΔX która obejmuje 14 węzłów i 15 linii i μ4ΔX, μ5ΔX, μ6ΑX są identyczne, ale różnie elektroenergetycznych. rozmieszczone. Wartości początkowe dotyczące wartości Układ trzech równań (12), (13), (15) jest średnich, wariancji oraz momentów niewystarczający. Żeby uzyskać jedno- wyższych rzędów dla przyjętych obciążeń znaczne rozwiązanie, momenty centralne w węzłach testowej sieci, uzyskano czwartego, piątego i szóstego rzędu są przed- na podstawie funkcji Laplace’a. Przyjęto stawione za pomocą kumulantów równych standardowe odchylenia mocy w węzłach zeru. W tym przypadku algorytm okre- równe 12% ich wartości średnich, co odpoślony dla iteracyjnego sposobu rozwiązania wiada 20-proc. błędowi prognozy obciążeń problemu probabilistycznego rozpływu w przypadku prawdopodobieństwa odchymocy za pomocą metody trzech momentów lenia zmiennej stochastycznej od wartości jest podobny do algorytmu określonego dla średniej, gdzie to prawdopodobieństwo metody dwóch momentów. kształtuje się na poziomie 0,9. Ponadto została przeanalizowana możliwość Na rys. 3 przedstawiono standardowe wykorzystania zmodyfikowanej nieitera- odchylenia zmian modułów napięć węzłocyjnej metody do wyznaczenia probabili- wych sieci testowej, które uzyskuje się przy stycznego, nieliniowego rozpływu mocy wykorzystaniu odpowiednich macierzy

Rys. 2. 14-węzłowa sieć testowa

Rys. 3. Standardowe odchylenia zmian modułów napięć węzłowych obliczone z wykorzystaniem następujących metod: 1 – zakłócenia uogólnione, 2 – liniowa, 3 – nieiteracyjna, 4 – dwóch momentów, 5 – linearyzacji statystycznej, 6 – zmodyfikowana, 7 – trzech momentów, 8 – Monte Carlo

kowariancji w przypadku dwóch metod liniowych, pięciu metod nieliniowych oraz metody Monte Carlo. W wyniku analizy rys. 3 wyciągnięte zostały następujące wnioski: • W przypadku wszystkich metod maksymalną różnicę odchyleń standardowych, w odniesieniu do metody Monte Carlo, obserwuje się dla modułu napięcia w węźle 8. Na podstawie analizy singularnej węzeł ten uznano za wrażliwy. • Odchylenia standardowe, uzyskane za pomocą metody liniowej, nieiteracyjnej oraz metody zakłóceń uogólnionych, są bardzo zbliżone. • Odchylenia standardowe, uzyskane metodą trzech momentów, są najbardziej zbliżone do odchyleń standardowych, jakie uzyskano po zastosowaniu metody Monte Carlo. Jednak, w przeciwieństwie do innych metod, są one większe od wartości z metody Monte Carlo. • Kolejne metody, po metodzie trzech momentów, które umożliwiły uzyskanie odchyleń standardowych i były zbliżone do odchyleń standardowych uzyskanych za pomocą metody Monte Carlo, to metoda linearyzacji standardowej, zmodyfikowana, oraz metoda dwóch momentów.

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

Zaletę metody trzech momentów potwierdza porównanie krzywych funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonych dla zmian modułu napięcia w węźle 8.

momentów oraz metody Monte Carlo (rys. 5) są do siebie zbliżone. W celu aproksymacji funkcji rozkładu zmiennej stochastycznej F(X) za pomocą rozkładu Grama-Charliera wyrażenie określone dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa (20) poddano całkowaniu przez części: (21) gdzie: Φ(x) – funkcja Laplace’a; H’j(x) – pochodne wielomianów Hermite’a.

Rys. 4. Krzywe funkcji gęstości prawdopodobieństwa określające zmianę modułu napięcia w węźle 8, wykreślone na podstawie szeregu Grama-Charliera (numeracja metod jest taka sama jak na rys. 3)

Na rys. 4 przedstawiono krzywe wykreślone dla sześciu metod analitycznych i metody Monte Carlo. W wyniku porównania okazało się, że krzywa funkcji gęstości prawdopodobieństwa, wykreślona dla metody trzech momentów, jest najbardziej zbliżona do krzywej gęstości charakteryzującej metodę Monte Carlo. Zostało to stwierdzone na podstawie porównania z krzywymi wykreślonymi dla pozostałych metod. Funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(x) zmiennej x, aproksymowaną na podstawie rozkładu Grama-Charliera, można przedstawić w następującej postaci [14]:

(20)

gdzie: funkcja – rozkład normalny, funkcja Hj (x) – ortogonalne wielomiany Hermite’a, a cj – współczynniki obliczone na podstawie momentów.

Rys. 5. Krzywe funkcji rozkładu przedstawiające moduł napięcia w węźle 8, wykreślone na podstawie rozkładu Grama-Charliera, przyjęte dla metody trzech momentów – 1 i metody Monte Carlo – 2

Zaletę metody trzech momentów potwierdza również porównanie krzywych funkcji rozkładu modułu napięcia w węźle 8 wszystkich trzech metod analitycznych, z krzywą funkcji rozkładu wykreśloną dla metody Monte Carlo. Na podstawie tego porównania można stwierdzić, że funkcje rozkładu, określone dla metody trzech

5. Probabilistyczny rozpływ mocy w przypadku występowania ograniczeń Jeżeli w wyniku obliczenia probabilistycznego rozpływu mocy okaże się, że prawdopodobieństwo określenia obserwowanych zmiennych wrażliwych jest mniejsze od wymaganego, można je zwiększyć na dwa sposoby. Pierwszy sposób polega na wyszukaniu sposobów zmniejszenia odchylenia standardowego poprzez wzmocnienie słabych miejsc, czego można dokonać poprzez zmianę ich parametrów. Drugi sposób polega na wybraniu opcji regulacji, które pozwalają zminimalizować odległość, jaka dzieli medianę mc od wartości średniej m krzywej rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej stochastycznej w obszarze, w jakim można ją określić. Kryterium to stosuje się w przypadku zmiennej, której rozkład różni się od rozkładu normalnego. Krzywą funkcji gęstości prawdopodobieństwa można uzyskać dla tego kryterium na podstawie czterech lub większej liczby momentów, wykorzystując rozkład Grama-Charliera. W przypadku rozkładu normalnego krzywa funkcji gęstości prawdopodobieństwa, wykreślona dla dwóch momentów, jest symetryczna, dzięki czemu możliwe jest przekształcenie kryterium wyboru odpowiednich sterowań umożliwiających zminimalizowanie odległości, jaka dzieli wartość średnią zmiennej zi oraz środek obszaru, w jakim można określić jej zmianę mci = (zimin + zimax)/2. Z uwagi na to, że ograniczenia w zakresie zmiennych stanu, takich jak moduły napięć, mają charakter symetryczny w odniesieniu do napięcia znamionowego stanowiącego środek obszaru, w którym możliwe jest określenie zmiennej mci = Unom, dokonuje się przekształcenia kryterium w celu zminimalizowania odległości, jaka dzieli wartość średnią i znamionową określoną dla napięcia. Zaleca się, żeby podczas wyboru odpowiednich sterowań zapewniających wymagane prawdopodobieństwo obserwowanych i dających się określić zmiennych zastosować metodę równoważnika deterministycznego [11, 12]. Metoda ta pozwala wyeliminować po kolei problemy deterministyczne i probabilistyczne. Jednak w przypadku rozwiązywania problemu deterministycznego za pomocą zalecanej metody powyższe kryteria są zminimalizowane, a obszar, w jakim można określić każdą obserwowaną zmienną, nie zostaje zawężony tak, jak ma to miejsce w metodzie równoważnika deterministycznego.

Poniżej przedstawiono główne etapy algorytmu, którego celem jest wybranie odpowiednich regulacji. 1. Wskaźnik iteracji k = 0. Obliczenie możliwego stanu ustalonego systemu elektroenergetycznego, w wyniku którego wyznaczone zostają wartości zmiennych stanu, spełniające określone ograniczenia:

(22)

(23)

(24) (25)

gdzie: W(X,Y) – układ równań mocy węzłowych; X – Nx – wektor zmiennych zależnych, który obejmuje moduły i fazy napięć węzłowych; Y – Ny – wektor regulacji lub zmiennych niezależnych obejmujących przekładnie transformatorów YNxNf, wartości mocy biernej kompensatorów, moduły napięć, możliwości generacyjne w węzłach typu PU oraz inne regulowane parametry; F F – Nf – wektor zmiennych funkcjonalnych, gdzie każda składowa ii wektora fi(Χ,Υ) fi(X,Y) jest funkcją X X i Y Y, zawiera rozpływy mocy czynnej i biernej w liniach, a także wartości mocy biernej w węzłach typu PU. Liczba równań mocy węzłowych (22) wynosi Nx. Zakres składowych wektora X wybiera się tak, aby macierz Jacobiego J = ∂W/∂X (22) była niezdegenerowana. Uproszczenie opisu jest możliwe dzięki zastosowaniu wektorów Z, Zmin, Zmax wymiaru Nz = Nx + Nf, które stanowią sumę wektorów X i F, Xmin i Fmin, Xmax i Fmax. Problem (22–25) rozwiązuje się za pomocą metody zredukowanego gradientu [15], w ramach której formułuje się i rozwiązuje problem programowania kwadratowego, a wartości składowych wektorów Zk i Yk określa się na każdym etapie linearyzacji. 2. Obliczenie probabilistycznego rozpływu mocy oraz określenie liczbowych właściwości obserwowanych zmiennych, wydzielenie zmiennych wrażliwych zj, j ϵ Ic, gdzie Ic to zestaw wskaźników zmiennych wrażliwych. Określenie prawdopodobieństw możliwych do wskazania zmiennych wrażliwych. Praca algorytmu kończy się po uzyskaniu wymaganego prawdopodobieństwa wszystkich zmiennych wrażliwych. W przeciwnym razie budowany jest Ncv-wymiarowy wektor Zv Zv, obejmujący zmienne wrażliwe zj, j ϵ Ic. Dla tych zmiennych nie określa się prawdopodobieństwa zawierającego ograniczenia nierównościowe (zjmin, zjmax). Dla każdej zmiennej wrażliwej wektora zv, i = 1,Ncv określa się wartość mka vi, która powinna być taka sama jak zmienna w punkcie rozwiązania problemu deterministycznego. 3. Rozwiązywanie deterministycznego problemu związanego z obliczaniem rozpływu mocy, uwzględniającego ograniczenia nierównościowe (22–25), dostarcza w ymaganego prawdopodobieństwa określenia zmiennych obserwowanych. W ramach problemu określa się wektor działań regulacyjnych Ys* minimalizujący funkcję celu:

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

(26)

gdzie: Ys – składowe wektora Y, w przypadku których zmiany obserwowanych zmiennych Zv charakteryzują się największą wrażliwością. Reakcję zmiennych Zv na sterowanie Y określa się poprzez obliczenie współczynników wrażliwości: (27) gdzie: ni kj – składowa j wektora nik, którą określa się za pomocą następującego wyrażenia:

Węzły

ςU (kV)

mU – Unom (kV)

3,657

22,340

0,9819

1,326

11,497

1,0000

6,887

12,056

0,9954

1,866

5,172

1,0000

17,122

8,447

0,8836

100

2,033

9,241

1,0000

200

4,831

28,159

0,6484

202

2,050

13,627

1,0000

Tab. 1. Probabilistyczne właściwości modułów napięć, jakie występują w węzłach sieci testowej dla stanu początkowego

(28) gdzie:

– pochodne wartości zvi przy uwzględnieniu ich wyraźnej zależności od składowych wektorów Y i X. Problem (22–26) można rozwiązać za pomocą metody zredukowanego gradientu, w ramach której w każdym kroku linearyzacji, z wykorzystaniem metody punktu wewnętrznego formułuje się i rozwiązuje problem programowania kwadratowego. 4. Weryfikacja kryterium po zakończeniu pracy algorytmu. Jeżeli wariancja kryterium (26) w dwóch sąsiednich iteracjach nie przekracza danej dokładności, następuje zatrzymanie algorytmu. W przeciwnym razie zwiększony zostaje wskaźnik iteracji k = k + 1 i dochodzi do realizacji drugiej części algorytmu, w ramach której rozwiązuje się problem probabilistyczny. 6. Przykład algorytmu umożliwiającego wybór odpowiednich sterowań W tab. 1, określonej dla schematu sieci testowej przedstawionego na rys. 2, zaprezentowano standardowe odchylenia modułów napięć węzłowych sieci testowej, które nie są węzłami generacyjnymi, wartości różnic w zakresie wartości średnich i znamionowych oraz prawdopodobieństwa możliwych do określenia modułów napięć. Wszystkie wyniki uzyskano za pomocą liniowej, probabilistycznej metody wyznaczania rozpływu mocy. Moduły napięć wynoszą ±30 kV w węzłach 500 kV oraz ±25 kV w węzłach 220 kV. Należy zauważyć, że reakcja modułu napięcia węzła 8 na zakłócenia zewnętrzne jest większa niż w węźle 200, co można zaobserwować na podstawie porównania standardowych odchyleń występujących dla tych węzłów, oraz że różnica pomiędzy napięciem średnim a znamionowym jest znacznie większa w węźle 200 niż węźle 8. Druga właściwość ma znaczenie decydujące, ponieważ prawdopodobieństwo określenia modułu napięcia dla węzła 200 (równe 0,6484) jest mniejsze od prawdopodobieństwa (równego 0,8836) wyznaczonego dla węzła 8. Identyczne niskie prawdopodobieństwa dla węzła 200 można uzyskać przy zastosowaniu, oprócz metody liniowej, metody

Rys. 6. Probabilistyczne moduły napięć węzłowych w sieci testowej, uzyskane za pomocą różnych metod: dla warunków początkowych (8-a i 200-b) oraz punktu końcowego (8-c i 200-d). Numeracja metod jest taka sama jak na rys. 3

Rys. 7. Krzywe funkcji gęstości prawdopodobieństwa wykreślone dla zmian modułów napięć występujących w węzłach 8 i 200 dla stanu początkowego (1 i 4), stanu uzyskanego po wzmocnieniu słabych linii (2 i 5) oraz stanu uzyskanego po zmianie przekładni trzech transformatorów (3 i 6)

zakłóceń uogólnionych, metod nieliniowych oraz metody Monte Carlo (rys. 6). Żeby zapewnić prawdopodobieństwo określenia modułów napięć w węzłach 8 i 200, wzmocniono słabe powiązania, dzięki czemu możliwe było zmniejszenie standardowych odchyleń zmiennych oraz wybranie działań regulacyjnych umożliwiających przesunięcie średnich wartości zmiennych na środek obszaru, w jakim zmienne te można określić. Jako kryterium do określenia słabych powiązań posłużono się maksymalnymi wartościami odchyleń standardowych w zakresie zmiany różnic modułów napięć. Wyznaczone zostały te same linie (5–8) i (8–200) sieci testowej, jakie zostały

uznane za słabe w [1] na podstawie analizy singularnej. Linie te uznano za słabe, ponieważ zmniejszenie rezystancji tych linii ma największy wpływ na minimalną wartość osobliwą macierzy Jacobiego. Innymi słowy, poprawia się to warunkowo i prowadzi do osłabienia reakcji zmiennych wrażliwych na zakłócenia. Zmiany w zakresie przekładni transformatorów 200–201, 200–202, 202–203 posłużyły jako działania regulacyjne do przesunięcia średnich wartości napięć występujących w węzłach 8 i 200. Na rys. 7 przedstawiono krzywe funkcji gęstości prawdopodobieństwa wykreślone dla zmian modułów napięć występujących w węzłach 8 i 200 dla stanu początkowego (1 i 4), stanu uzyskanego poprzez obniżenie o 11% impedancji indukcyjnej słabych linii elektroenergetycznych 5–8 i 8–200 (2 i 5) oraz stanu uzyskanego po zmianie przekładni trzech transformatorów (3 i 6). Wzmocnienie sieci powoduje zmniejszenie odchylenia standardowego występującego dla węzłów 8 i 200, zwiększenie różnicy pomiędzy napięciami średnimi a znamionowymi, jakie występują w tych węzłach, oraz zmniejszenie prawdopodobieństwa określenia zmiennych. Zmiana przekładni transformatorów prowadzi do nieznacznego zmniejszenia standardowych odchyleń w zakresie zmian modułów napięć występujących w węzłach 8 i 200, przesunięcia średnich wartości tych napięć oraz zwiększenia prawdopodobieństwa określenia modułów napięć do poziomu równego 0,9764 i 1,0. Na rys. 6 zostały przedstawione wyniki zwiększenia prawdopodobieństwa określenia modułów napięć, które uzyskano w metodzie liniowej. Zostały one rozszerzone w celu uwzględnienia wszystkich przeanalizowanych probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy. W efekcie analizy tych wyników okazuje się, że wybrane sterowania umożliwiają zwiększenie wartości prawdopodobieństw we wszystkich metodach. 7. Informacje i ustalenia końcowe 1. Z a p omo c ą prob abi l i st yc z nych metod wyznaczania rozpływu mocy uzyskuje się te same zmienne wrażliwe systemu elektroenergetycznego, jakie można określić na podstawie analiz singularnych. 2. W celu obliczenia probabilistycznych wskaźników zmiennych sieci niejednorodnej zaleca się wykorzystanie kombinacji analitycznej metody probabilistycznej oraz wartości skalarnej pierwszego zakłócenia uogólnionego. 3. Autorzy zalecają modyfikację nieliniowych, probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy, która obejmuje metody drugiego i trzeciego momentu z możliwością zastosowania kumulantów, a także modyfikację metody nieiteracyjnej, polegającą na skorygowaniu macierzy Jacobiego i hesjanu podczas iteracji. 4. W wyniku eksperymentalnego porównania analitycznych, probabilistycznych metod wyznaczania rozpływu mocy ujawniona została bezdyskusyjna zaleta metody trzech momentów, którą można zauważyć, porównując dokładność

I. Golub et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 18–25

uzyskanego rozwiązania z dokładnością uzyskiwaną w pozostałych metodach. 5. Autorzy wskazują sposób rozwiązania problemu wyboru działań regulacyjnych, których celem jest zapewnienie wymaganego prawdopodobieństwa określenia regulowanych parametrów zmiennych wrażliwych. Bibliografia 1. Voitov O.N. i in., Analiza niejednorodności występujących w systemach elektroenergetycznych, Sib. Pub. Comp., RAN 1999, s. 256 (w języku rosyjskim). 2. Ventsel E.S., Teoria prawdopodobieństw, Nauka 1969, s. 576 (w języku rosyjskim). 3. Pugachev V.S., Teoria prawdopodobieństw i statystyki matematyczne, Nauka 1979, s. 496 (w języku rosyjskim). 4. Kazakov I.E., Dostupov B.G., Dynamika statystyczna nieliniowych układów sterowania automatycznego, Fizmatgiz 1962, s. 332 (w języku rosyjskim). 5. Bibliograficzny indeks publikacji autorstwa V.Z. Manusova [online], http:// rudocs.exdat.com/docs/index163024. html. 6. Manusov V.Z., Lykin A.V., Obliczenia dla stanów ustalonych systemów elektroenergetycznych z uwzględnieniem

probabilistycznego charakteru obciążeń, Izv. Sib. Otdelenie Akad. Nauk SSSR, Tekhn. Nauki 1973, Vyp. 1, nr 3, s. 88–91 (w języku rosyjskim). 7. Borkowska B., Probabilistyczny rozpływ mocy, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, maj–czerwiec 1974, nr 3, t. PAS-93, s. 752–755. 8. Su C.L., Obliczenia probabilistycznego rozpływu mocy z wykorzystaniem metody estymacji punktowej, IEEE Trans. Power Systems, listopad 2005, nr 4, t. 20, s. 1843–1851. 9. Li X. i in., Algorytm probabilistycznego rozpływu mocy zachowującego nieliniowość, Międzynarodowa konferencja na temat technologii systemów elektroenergetycznych, Kunming 2002, t. 4, s. 2111–2115. 10. Chen P., Chen Z., Bak-Jensen B., Probabilistyczny rozpływ mocy : omówienie [online], http://vbn.aau.dk/ ws/fbspretrieve-/16272096/ Probabilistic_ load_fow_a_review.pdf. 11. Valdma M.K., Krumm L.A., Okhorzin Y.A., Metody rozwiązywania stochastycznych problemów związanych ze skomplikowaną optymalizacją pracy głównych systemów elektroenergetycznych, Irkuck 1974, s. 96–111 (w języku rosyjskim).

12. Murashko N.A., Okhorzin Y.A., Krumm L.A. i in., Analizowanie i kontrolowanie stanów ustalonych systemów elektroenergetycznych, Nauka 1987, s. 240 (w języku rosyjskim). 13. Golub I.I., Boloev E.V., Szacunkowe prawdopodobieństwo umieszczenia zmiennych wrażliwych w dopuszczalnych granicach, Międzynarodowa konferencja na temat liberalizacji i modernizacji systemu elektroenergetycznego, Irkuck 2011, s. 178–186. 14. Fedorchenko V.A., Teoria rozkładów wielowymiarowych, Rus 2003, s. 576 (w języku rosyjskim). 15. Krumm L.A., Metody optymalizacji w zakresie kontroli systemów elektroenergetycznych, Nauka, Sib. Otd. 1981, s. 317 (w języku rosyjskim). Opracowanie zostało wsparte grantem 1507.2012.8 udzielonym przez Leading Scientific School

Irina I. Golub

prof. Instytut Automatyki Systemów Energetycznych Melentiewa Rosyjskiej Akademii Nauk e-mail: golub@isem.sei.irk.ru Ukończyła Moskiewski Instytut Energetyczny, uzyskując tytuł inżyniera elektryka. Od 1972 roku zatrudniona w ISEM SB RAS w Irkucku. Prowadzi badania związane z analizą stanów systemów elektroenergetycznych. Piastuje funkcję badacza czołowego i posiada uniwersytecki tytuł profesora doktora nauk technicznych.

Oleg N. Voitov

dr nauk technicznych Instytut Automatyki Systemów Energetycznych Melentiewa Rosyjskiej Akademii Nauk Ukończył Moskiewski Instytut Energetyczny, uzyskując tytuł inżyniera elektryka. Od 1971 roku zatrudniony w ISEM SB RAS w Irkucku. Jego zainteresowania naukowe są związane z analizą stanów systemów elektroenergetycznych. Piastuje funkcję badacza czołowego i posiada uniwersytecki tytuł doktora nauk technicznych.

Evgeny V. Boloev

mgr inż Państwowa Akademia Techniczna w Angarsku Pełni funkcję adiunkta w Państwowej Akademii Technicznej w Angarsku. W 1998 roku uzyskał dyplom inżyniera elektryka na Uniwersytecie Technologicznym w Angarsku. Ukończył także kurs podyplomowy przeprowadzony w ESI SB RAS.

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

Dedicated Work Opportunities of Municipal CHP Blocks in a Catastrophic Failure of the Power System State Authors Ireneusz Grządzielski Krzysztof Sroka Jan Pic Arkadiusz Łacny

Keywords defence and restitution of the power system, island systems load

Abstract Under conditions of a catastrophic system failure developing, in the Polish Power System (PPS), the creation of island systems powered by municipal CHP generating units may be one way to maintain the units’ production capacity. Block island load system BC 50 could create own and general EC Karolin and industrial plants located in the immediate vicinity of the thermal-electric power station receipts.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013103

1. Introduction Isolating the island systems under the failure operational conditions of the Polish Power System (PPS) can be an effective method for reducing the outreach and adverse effects of a system failure. The island systems in this case are understood as small, isolated portions of power systems with a power ranging from 50 to 150 MW. Locating CHP plants in the vicinity (or even within) urban conurbations is of significant importance from the point of view of high reliability of power supply to consumers. Conditions of these units operating with the system should be selected so that they facilitate their operational capabilities, especially in circumstances of failure, since in the event of extensive failure these plants may be the source of power supply for the urban conurbations. They can also be an auxiliary power supply when it comes to restoring major system power plants. This paper presents a concept for creating isolated load islands powered by generating units in CHP Karolin (Karolin II CHP) owned by DALKIA Poznań ZEC SA under the conditions of a failure developing leading to a black-out in the Polish Power System. The starting point for these actions is a feasibility assessment of the single operational mode (with no synchronization with the system) of turbine sets as well as their available output which determine the extension of islands being formed. The most important role of isolated load islands is to ensure power supply to the critical power units for Karolin II CHP that guarantee protecting the technological system against damage and enable Karolin II CHP to actively protect and reconstruct the PPS. As part of the study, the possibility of switching the thermal unit operation to auxiliaries, and consequently switching the entire CHP to isolated operation, has been assessed. The operational 32

conditions for isolated load island (III), powered by heat units have been created based on analysis of the power demand of the consumers supplied by Karolin II CHP. The load of industrial plants located in the direct vicinity of CHP has been considered as the potential area of the isolated load islands. The analyses included changes to the configuration of the CHP technological system, dependent on the thermal power load degree and operational requirements of the Polish Power System (PPS).

2. Characteristics of generating units of the Karolin II CHP Karolin II CHP is the primary thermal source for a municipal heat distribution network (HDN) for the Poznań agglomeration. The heat is co-generated with power in three CHP blocks: 1. CHP block No. 1 – BC50 that incorporates: • 1K1 (BFB-110) biomass fired boiler with a fixed fluidized bed, forestry mix (80%) – agricultural (20%) • 1K2 OP-140 boiler • 13UP65-0-8 turbine set with GTH63 generator 2. CHP block No. 2 – BC100 that incorporates: • 2K OP-430 boiler • 13UC105 turbine set with GTH125 generator 3. CHP block No. 3 – BK100 that incorporates: • 3K OP-430 boiler • 13UC105K turbine set with GTH125 generator and peak-load boiler house that incorporates: • two once-through water heating oil-fired boilers KW1 and KW2 – PTWM-180 • light oil fired steam boiler KP1.

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

Thermal power as per license [MW] BLOCK 1

112

BLOCK 2

192

BLOCK 3

205

PTWM 180 No. 1

150

PTWM 180 No. 2

120

Oil fired

11.8

Total Karolin II CHP

790.8

Electric power as per licence [MW] BLOCK 1

49.0

BLOCK 2

100.0

BLOCK 3

120.5

Tab. 1. Figures of heat and power outputs of generating units in Karolin II CHP

Tab. 1 lists thermal and electrical power of Karolin II CHP according to a currently valid licence. The total installed electric power of Karolin II CHP equals 269.5 MW while in block BC50 and block BC100 it is basically co-generated with heat, though in block BK100 it depends on the work mode (heat generation vs. condensation). The characteristics of turbine sets in this CHP are presented in Tab. 2. Block No. 1 (BC50) incorporates: BFB-110 No. 1K1 steam boiler, biomass and heating oil (mazout) as a fuel base, the latter used only to fire up the boiler and OP-140 No. 1K2 steam boiler, hard coal as a fuel base and mazout used to fire up and stabilize the flame in boiler. Both boilers generate steam that is directed into a common header which feeds the13UP65 turbine set. The BFB-110 No. 1K1 biomass-fired boiler was commissioned on December 7th, 2011 and operates in heat block No. 1 (BC50), equipped with another boiler, OP-140 No. 1K2. Both 1K1 and 1K2 boilers feed one extraction turbine 13UP65, which constitutes the so-called duoblock. The BC100 block has an electric power output of 100 MW and maximum thermal power output of 260 MW. The block is equipped with an OP-430 (2K) steam boiler. The OP 430 is a single-drum, two-pass boiler with a natural water circuit, generating steam under a pressure of 13.5 MPa and a temperature of 540°C. The boiler operates in a heat block equipped with a 13UC105 turbine set.

No.

Type

Description

13UP65

Back-pressure-extraction turbine

13UC105

Extraction turbine

13UC105K

Extraction condensing turbine

The BK100 block has an electric power output of 125 MW and maximum thermal power output of 206 MW. The unit is equipped with an OP-430 (3K) steam boiler. The boiler operates in Block No. 3 fitted with a 13UK105 steam turbine and reducing and cooling down stations, an electrostatic precipitator and a flue gas desulphurization plant. The unit can operate either in condensation only mode or heat generation and condensation mode. In that case a significant portion of the electrical power is co-generated with heat, and at the same time the amount of electrical power is not directly dependent on heat generation and allows maintaining the stable operation of generation facilities during periods of significant variations of thermal and hydraulic loads coming from the municipal heat distribution system. Besides the core business of Dalkia Poznań ZEC SA, which is heat delivery in water medium into the municipal heat distribution system (system heat), the company also supplies process steam for neighboring production plants. Steam with the required parameters is extracted from turbine sets or from reducing and cooling down stations installed in each of the three units. The amount of heat extracted in hot water, but above all in the process steam, significantly influences the amount of generated electrical power. In block No. 1 and block No. 2, which operate as back-pressure units, the process steam extraction reduces the attainable electric power and the parameters of the system water in the post-turbine district heating heat exchangers alter the pressure distribution in the turbine, causing a change in the power generated in these units. In unit No. 3, which in baseload operation works in the extraction condensing mode, the effect of thermal power extraction on the electrical power generation is significantly lower, and the demand for thermal power restricts the electrical power generation capacity. The electric power generated in CHP units is supplied to the power grid over the Karolin CHP plant 110 kV switching station. This switching station operates in a two-system mode with an open- or closed crosswise coupler depending on the operation mode of generation units of the CHP plant. Dalkia Poznań ZEC, as the Distribution System Operator, operates within its area 15 kV switching stations for industrial distribution consumers. A schematic diagram of connections of the Karolin 110 kV switching station to the generation units and the 15 kV MV distribution system of Dalkia ZEC and general CHP needs is presented in Fig. 1. Block auxiliary switching stations are supplied from turbogenerator set branches through unit auxiliary transformers. General

Max. electric power output

Max. thermal power output

Manufacturer Turbine/ Generator

Year of installation

55 MW

126 MW

Zamech

Dolmel

1984

100 MW

192 MW

Zamech

Dolmel

1991

120.5 MW

200 MW

Zamech

Dolmel

1998

Tab. 2. General characteristics of turbine-generator sets in Karolin II CHP 33

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

auxiliaries are supplied from the 110 kV switching station through two 120/0.3 kV transformers: BT 1 and BT 2. Municipal 15 kV switching gear is supplied from 110 kV switching station through two T3 and T4 transformers. Operating reserve of the 6 kV switchgear is applied in Karolin II CHP. Two busbar bridges, which operate in the branch mode, connect all even and odd sections of BA, 1BB, 2BB and 3BBA switchgears accordingly. Dalkia ZEC, within the operator’s capacity in their distribution grid distributes electrical power to the consumers at a level of 15 kV. Pursuant to a decision of the Energy Regulatory Authority, Dalkia ZEC as the Distribution System Operator performs its duties towards PSE Operator (TSO) through ENEA Operator, being a distribution operator with direct connections to the transmission grid. Everyday operational cooperation between Dalkia Poznań ZEC SA and ENEA Operator sp. z o.o. is governed by the Instruction for Operational Cooperation, which is annexed to the Distribution Agreement concluded between the both entities. Covering of electrical loads is largely determined by the demand for thermal energy. This concerns, in particular, block No. 1 and block No. 2 that operate in the back-pressure mode. Block No. 3 is an exception as its operational characteristics arising from the extraction condensing mode allow generating electrical power independently even at the zero demand for thermal energy from this unit. For this reason Block No. 3 BK 100 is used as an intervention unit in the power system with forced electrical power generation, according to current system needs. Since one of the boilers in the BC 50 dual unit system is 100% fired with biomass featuring zero emission of carbon dioxide, with the unit at the same time having the lowest technical minimum and thus fitting well in the process of covering the thermal load in the

Fig. 1. Simplified electrical schematic diagram of Karolin II CHP 34

summer season, a substantial growth in use of this unit should be expected in the next few years. Zero carbon dioxide emission and additional incomes from electrical power origin certificates (and in the future possibly also for thermal power) may cause that the utilization of BC 50 will exceed 7500 h/year. The other two units will form a standby in the summer season, while in the heating season their utilization will depend on the thermal load, supplementing the BC 50 block. If the aforementioned scenario of unit utilization comes true, it will be reasonable to pay special attention to preparing the BC 50 block for active participation in maintaining the generating capacity of Karolin II CHP in the event of a blackout of the Polish Power System, as this unit is very likely to operate.

3. The Concept of Switching CHP TurbineGenerator Sets to Isolated Operation The unit control system – of the boiler and the turbine – in all three Karolin II CHP units is adapted for tripping to auxiliaries of each of the units (unit operation for auxiliaries). However, multiple operational events, which have occurred at each of the units, apparently showed that although the unit control system correctly controls the unit loading process, the units cannot maintain operation with household load. This behaviour of the equipment is caused by executive components of boiler control system, which cannot properly control fast boiler load shedding. Based on the performed evaluations it can be stated that the effective tripping to auxiliaries of any of the three CHP units, followed by isolated operation of the plant, is very unlikely. It should be stated that this method of protecting the generating capacity of Karolin II CHP is infeasible in the current state

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

of technology. Achieving reliable switching of Karolin II CHP to island operation preceded by tripping of one or more units to auxiliaries would need multiple projects, including furnishing the units with boiler executive automation devices capable of controlling fast boiler load shedding, and equipping the units with quick operating by-pass stations capable of taking over excessive volumes of steam generated in the boiler during emergency unloading of the turbine-generator set, and ensuring the possibility of quick power supply to auxiliaries. After the occurrence of a catastrophic blackout, priority is given to measures to maximise the operation time of generating units switched to auxiliaries or isolated operation due to the intervention of under-frequency and under-voltage protections, followed by preparing them for step loading by connected consumers. For Karolin II CHP, prior to the occurrence of the critical operating parameters of the power system (f = 47.5 Hz and U = 0.8 UN), it is proposed to initiate the island operation earlier, covering consumers connected to a 15 kV switching station and auxiliaries, being supplied from the generator of block No. 1 or another generating unit, depending on the operation mode of Karolin II CHP when the catastrophic failure took place. Switching the CHP system turbine-generator set to island operation with the 15 kV switching station and to auxiliary load is difficult but feasible at a relatively limited generating of power unbalanced with the load. Prioritized activation of the speed governor would be performed by enabling an additional signal “Island work mode”, generated by frequency error monitoring or manually by the operator. The “Island operation” should precede the generator protection intervention and emergency tripping of the turbine-generator sets. For isolating the load island the auxiliary load demand will depend on the configuration of equipment that supplies this island. In the most probable case the isolated load island will be formed based on the BC 50 unit. In such circumstances all auxiliary loads of the BC 50 unit and of the other units (if earlier operated in the heat generation mode and then had an emergency shut-down) concerning supply of system pump drives and general needs must be covered. Dalkia Poznań ZEC as the Distribution System Operator incorporates within its area 15 kV switching stations for industrial distribution consumers. It is planned to use those consumers in the process of switching to isolated load island. The ATS (Automatic Transfer Switch) system of the coupler in the 15 kV switching station may be blocked when the island needs to be balanced, which enables its load to be reduced by around 7-8 Mw. Blocking of the ATS system should be performed automatically based on the power balance in the adopted scenario of load island isolation. The power balance of power station internal consumers, distribution consumers of the 15 kV switching station and auxiliary loads of blocks No. 1, 2 and 3 is presented in Tab. 3. The proposal of earlier initiation of isolated island operation, including the consumers connected to the 15 kV switching station and auxiliaries, supplied by the generator of unit No. 1 or another generation unit, depending on the operation mode of Karolin II CHP during the blackout occurrence, first of all

aims at protecting the thermal power plant process system by maintaining the supply of the equipment key to the process system safety. In addition, switching to isolated load island operation enables Karolin II CHP to take very active participation in the protection and reconstruction of the Polish Power System after the occurrence of a catastrophic failure. Especially useful may be providing the power supply to key consumers in the Poznań municipal agglomeration, including first and foremost ensuring the correct operation of the municipal heat distribution system. Switching the heat generation turbine-generator set to isolated island operation with the 15 kV switching station and to supply auxiliaries is difficult but feasible at relatively limited unbalancing of the generated power with the load power. The above is particularly important for the BC 50 block, the power of which while switching to isolated operation will not differ significantly from the power of the island after its isolation. The power of the isolated island will range from 22.5 to 46 MW (Tab. 3), depending on the season, while the rated power of the BC 50 block is 49 MW. At present the BC 50 unit generates the rated power of 49 MW, including 19 MW from biomass (93 t/h of steam) and 30 MW from coal. This block uses two boilers – 8 BFB-110 and OP-140 – and, therefore, its technical minimum is very low and does not exceed 10 MW for operation with the BFB-110 boiler only. The above observation indicates that the BC 50 block, while switching to isolated island operation, may operate with two boilers in the case of a higher demand for power within the island or operate with the BFB boiler if the island demand is low. Therefore, the BC50 power rejections while switching to isolated island operation will be mitigated. The main argument for using the BC 50 block in the isolated load island operation is that in the existing process system this block will be used at the highest degree. Development of a blackout at its final stage is characterized by the occurrence of dynamic effects. The speed of taking measures, and thus the use of available technical means by automatic activation of the load island isolation, excluding the human factor, becomes essential. The method of automatic isolation of the load island should take into account which groups of consumers should be included in the island area. It is assumed that the following facilities would be supplied within the island: auxiliaries of the island unit (BC 50), thermal power station auxiliaries, and external consumers connected to the 15 kV switching station, and possibly auxiliaries of the other two units if there is an emergency shutdown as a consequence of the blackout. In addition to the BC 50 CHP unit, along with the 1BB unit internal switching station, it becomes necessary to isolate within the island the BA switching station for general load demand and cooperating switching stations as well as the 15 kV switching station also. In order to perform this kind of isolation, the normal operation system of Karolin II CHP should be modified by switching the TG2 turbine-generator set of the BC 100 block and the CZE 110 kV power line to system II and begin operating with the closed coupler between the systems. All this will allow isolating system I for the needs of the island system being formed. 35

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

Fig. 2. Simplified schematic diagram of Karolin II CHP Dalkia ZEC SA

Automatic isolation of the load island would include the following switching functions: • Switching off the lines connected to system I: ANT, POE and SWA • Closing the bus systems coupler in the BA 6 kV switchgear • Start-up and back up BT2 transformer shutdown • Closing the bus systems coupler in 15 kV switchgear • 15 kV switchgear feeding transformer T4 shutdown • Opening of coupler between systems I and II in the 110 kV switching station. Thus, an island system presented in Fig. 2 will be established, which comprises: • BC 50 block connected to system I of 110 kV switching station • the BC50 block 6 kV 1BB auxiliary switching station, supplied by the 1BT transformer • System I of 110 kV switching station disconnected from 110 kV power line and system II • General load requirements switchgear BA fed from BT1 transformer from system I and 110 kV switching station

Isolated load island version (being created) Operation of 3 blocks

CHP block internal load

CHP general load requirements

Power consumption 15 kV

Block No. 1

Block No. 2

Block No. 3

BT1

BT2

6.5

2.5

Total

Tab. 3. Power consumption of isolated island loads in CHP Karolin [MW]

• 15 kV switchgear fed by T3 transformer of 110 kV switching station of system I. The proposed change in the mode of operation of generation units should be made in consultation with the competent dispatch authority, while in the case of a technical necessity to perform this change the dispatch authority should be notified immediately. The independent operation of BC 50 block No. 1 is most likely in the summer season. Isolation of the load island according to the above-presented procedure is relatively simple. It should be noted that the whole CHP will stop being a power source for the Polish Power System, and potential maintaining of the power in system II of the 110 kV switching station will be dependent on external power lines. Thus, the former proposal of a change in the standard system to switch the CZE power line to system II of the 110 kV switching station as the power supply will probably come from this direction over system II to the lines PPL, NAD, NAR and BBR connected to this system. Another problem concerns the isolated load island return to the power system. In this situation it is necessary to synchronize the island with the Polish Power System by closing the coupler connecting both systems of the 110 kV switching station.

4. Conclusions 1. It is very likely that the BC 50 block, due to the applied technical solutions and operating characteristics, will operate with as maximised a time of its utilisation as possible. Thus, this unit becomes particularly suitable for active participation in maintaining the generating capacities of Karolin II CHP in conditions of a catastrophic failure of the power system.

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 32–37

2. An analysis of operational characteristics of Karolin II CHP has shown little probability of effective tripping to auxiliaries of any of the three units, and then operation of an isolated CHP. 3. The protection of the process system of the CHP by maintaining the power supply of facilities that are crucial for the safety of the system may be provided by establishing conditions for an isolated load island. Operation of the isolated load island, covering consumers connected to the 15 kV switchgear and auxiliaries, supplied by the block No. 1 generator at the time of a blackout occurring should be initiated automatically when the frequency and/or voltage have reached critical values, as formerly agreed with the Polish Power System operator. 4. Establishing the isolated load island based on external consumers, connected to the 15 kV switchgear and CHP auxiliaries, will fairly easily help to balance the needs with the BC 50 block generating capacities, and to avoid difficult emergency load rejections.

REFERENCES

1. Rychlak J., Kuczyński R., Regulacyjne Usługi Systemowe – środki techniczne obrony i odbudowy KSE, II Konferencja Naukowo-Techniczna „Blackout a Krajowy System Elektroenergetyczny”, Poznań, April 2007, Energetyka – Periodical 2007, No. X. 2. Dudzik J., Kuczyński R., Strategia obrony i odbudowy Krajowego Systemu Elektroenergetycznego, rola wytwórców w planach odbudowy, III Konferencja Naukowo-Techniczna „Black-out a Krajowy System Elektroenergetyczny”, Poznań, October 2008, Energetyka – Periodical 2008, No. XVII. 3. Instrukcja ruchu i eksploatacji sieci przesyłowej. Warunki korzystania, prowadzenia ruchu, eksploatacji i planowania rozwoju sieci, Version 2.0, consolidated text effective since 1 January 2012. 4. Pasiut G., Rychlik J., Kielak R., Weryfkacja zdolności jednostek wytwórczych do udziału w procesie obrony i odbudowy zasilania KSE, w świetle zapisów IRiESP, Energetyka – Periodical 2010, No. XX.

Ireneusz Grządzielski Poznań University of Technology e-mail: ireneusz.grzadzielski@pbiat.pl Graduate of the Electrical Department of Poznań University of Technology (1973). University teacher at the Institute for Electrical Power Engineering in the Electrical Department of Poznań Technical University. His field of interest concerns the issues of unsteady states, problems of protection and restoration of power systems during catastrophic failure, connecting distributed sources, in particular wind farms, to power systems.

Krzysztof Sroka Poznań University of Technology e-mail: krzysztof.sroka@put.poznan.pl Graduate of the Electrical Department of Poznań University of Technology (1976). University teacher at the Institute for Electrical Power Engineering in Electrical Department of Poznań University of Technology. His area of interest concerns power plant operation in a power system, problems of protection and restoration of power systems during catastrophic failure, heat and electrical power co-generation.

Jan Pic Dalkia Poznań Zespół Elektrociepłowni SA e-mail: JPic@dalkia.pl Member of the Management Board, Technical Director. Majored in operating machines and vehicles at the Poznań University of Technology (1981). From 1982 employed in the Investment Division of the Poznań CHP Plant Group (now: Dalkia ZEC SA).

Arkadiusz Łacny Dalkia Poznań Zespół Elektrociepłowni SA e-mail: ALacny@dalkia.pl Graduate of the Electrical Department of Poznań University of Technology (1979). Since 1981 has been working for the Group of Poznań HCP SA; Dalkia Poznań Group of HCP SA. From the very beginning Mr Łacny has been involved in issues of operation of 110/15/6/0.4 kV electrical power appliances in HCP Group. Mr Łacny is a senior specialist in electrical protection and measurements.

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 32–37

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 32–37. When referring to the article please refer to the original text. PL

Możliwości pracy wydzielonej bloków elektrociepłowni miejskiej w stanach rozległej awarii katastrofalnej systemu elektroenergetycznego Autorzy

Ireneusz Grządzielski Krzysztof Sroka Jan Pic Arkadiusz Łacny

Słowa kluczowe

obrona i odbudowa systemu elektroenergetycznego, wyspowe układy obciążeniowe

Streszczenie

W warunkach rozwoju katastrofalnej awarii systemowej w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym (KSE) tworzenie wydzielonych układów wyspowych zasilanych z jednostek wytwórczych elektrociepłowni miejskich może być jednym ze sposobów utrzymania zdolności wytwórczych przedmiotowych jednostek. Wyspowy układ obciążeniowy bloku BC 50 mogą tworzyć odbiory potrzeb własnych i ogólnych EC Karolin oraz przemysłowe zakładów zlokalizowanych w bezpośrednim sąsiedztwie elektrociepłowni.

1. Wprowadzenie Wydzielanie układów w yspow ych w stanach awaryjnych pracy KSE może być skutecznym sposobem ograniczenia zasięgu i skutków awarii systemowej. W tym przypadku pod pojęciem układów wyspowych rozumie się mniejsze, wydzielone części systemu, o mocach rzędu 50–150 MW. Usytuowanie elektrociepłowni w pobliżu (lub nawet wewnątrz) aglomeracji miejskich nadaje im istotne znaczenie z punktu widzenia zapewnienia odbiorcom na tym obszarze wysokiej pewności zasilania. Warunki współpracy tych jednostek z systemem powinny być tak dobrane, aby sprzyjały utrzymaniu ich w ruchu, szczególnie w warunkach awaryjnych. Mogą one bowiem, w przypadku rozległej awarii systemowej, stanowić źródło zasilania aglomeracji miejskich. Mogą także stanowić źródło pomocnicze do restytucji dużych elektrowni systemowych. W artykule przedstawiono koncepcję tworzenia wydzielonych wysp obciążeniowych zasilanych z urządzeń wytwórczych Elektrociepłowni Karolin (EC II Karolin), należącej do DALKIA Poznań ZEC SA, w warunkach rozwoju awarii systemowej prowadzącej do zaniku napięcia w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym (KSE). Punktem wyjścia dla tych działań jest ocena możliwości pracy indywidualnej (bez synchronizacji z systemem) turbozespołów oraz ich mocy osiągalnych, decydujących o rozległości tworzonych wysp. Istotą wydzielanych wysp obciążeniowych jest zapewnienie zasilania newralgicznych dla EC II Karolin urządzeń energetycznych, gwarantujących ochronę układu technologicznego przed uszkodzeniami oraz stworzenie warunków aktywnego uczestnictwa EC II Karolin w procesie obrony i odbudowy KSE. W ramach prowadzonych prac dokonano oceny możliwości przejścia bloków ciepłowniczych do pracy na potrzeby własne (PPW), a w konsekwencji całej elektrociepłowni do pracy wydzielonej (PWE). Na podstawie analizy potrzeb energetycznych odbiorców

zasilanych z EC II Karolin sformułowano warunki pracy wydzielonej wyspy obciążeniowej (WWO), zasilanej z bloków ciepłowniczych. Jako potencjalny obszar tworzenia wysp obciążeniowych wzięto pod uwagę odbiory przemysłowe zakładów zlokalizowanych w bezpośrednim sąsiedztwie elektrociepłowni. Analizy uwzględniały zmiany w konfiguracji układu technologicznego elektrociepłowni, zależne od stopnia obciążenia mocą cieplną i od potrzeb ruchowych KSE. 2. Charakterystyka urządzeń wytwórczych EC Karolin Elektrociepłownia EC Karolin stanowi podstawowe źródło ciepła dla miejskiej sieci cieplnej (MSC) aglomeracji poznańskiej. Produkcja ciepła realizowana jest w skojarzeniu z energią elektryczną w trzech blokach ciepłowniczych: 1. Blok ciepłowniczy nr 1 – BC50, w skład którego wchodzą: • kocioł 1K1 (BFB-110) fluidalny ze złożem stałym opalany biomasą, mieszanina leśna (80%) – agro (20%) • kocioł 1K2 OP-140 • turbozespół 13UP65-0-8 z generatorem GTH63 2. Blok ciepłowniczy nr 2 – BC100, w skład którego wchodzą: • kocioł 2K OP-430 • turbozespół 13UC105 z generatorem GTH125 3. Blok ciepłowniczy nr 3 – BK100, w skład którego wchodzą: • kocioł 3K OP-430 • turbozespół 13UC105K z generatorem GTH125 oraz w kotłowni szczytowej, w skład której wchodzą: • dwa kotły przepływowe wodne KW1 i KW2 – PTWM-180 opalane mazutem • kocioł parowy KP1 opalany olejem lekkim. W tab. 1 zestawiono moce cieplne i elektryczne EC II Karolin zgodnie z aktualną koncesją.

Całkowita moc elektryczna zainstalowana w EC II Karolin wynosi 269,5 MW, przy czym w blokach BC50 i BC100 podstawowo w całości wytwarzana jest w skojarzeniu z produkcją ciepła, natomiast w bloku BK100 zależy to od trybu pracy (praca ciepłownicza lub kondensacyjna). Charakterystyka turbozespołów tej elektrociepłowni zawarta jest w tab. 2. Blok nr 1 (BC50) wyposażony w: kocioł parowy typu BFB-110 nr 1K1, którego paliwem podstawowym jest biomasa i olej opałowy (mazut), stosowany wyłącznie do jego rozpalania, oraz kocioł parowy typu OP-140 nr 1K2, opalany węglem kamiennym, stanowiącym paliwo podstawowe, i olejem opałowym (mazutem), stosowanym do jego rozpalania i podtrzymania płomienia. Oba kotły produkują parę na wspólny kolektor zasilający turbozespół typu 13UP65. Kocioł typu BFB -110 nr 1K1, opalany biomasą, oddany został do eksploatacji 7 grudnia 2011 roku i pracuje na bloku ciepłowniczym nr 1 (BC50), wyposażonym

Moc cieplna wg koncesji [MW] BLOK 1

112

BLOK 2

192

BLOK 3

205

PTWM 180 nr 1

150

PTWM 180 nr 2

120

Olejowy

11,8

Razem EC II Karolin

790,8

Aktualna moc elektryczna wg koncesji [MW] BLOK 1

49,0

BLOK 2

100,0

BLOK 3

120,5

Razem EC II Karolin

269,5

Tab. 1. Wielkości mocy cieplnych i elektrycznych poszczególnych jednostek wytwórczych EC II Karolin

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 32–37

Lp.

Typ

Maksymalna moc elektryczna

Opis

13UP65

Upustowo-przeciwprężna

13UC105

13UC105K

Maksymalna moc cieplna

Producent Turbina/Generator

Rok zainstalowania

55 MW

126 MW

Zamech

Dolmel

1984

Upustowo-ciepłownicza

100 MW

192 MW

Zamech

Dolmel

1991

Upustowo-ciepłowniczakondensacyjna

120,5 MW

200 MW

Zamech

Dolmel

1998

Tab. 2. Charakterystyka ogólna turbozespołów w EC II Karolin

w drugi kocioł OP-140 nr 1K2. Oba kotły 1K1 i 1K2 pracują na jedną turbinę upustowo-ciepłowniczą 13UP65, co powoduje, że układ ten tworzy tzw. duoblok. Blok B C100 posiada moc elektryczną 100 MW oraz maksymalną moc cieplną 260 MW. Na wyposażeniu bloku znajduje się kocioł parowy OP-430 (2K). Kocioł OP-430 jest kotłem o naturalnym obiegu wody, jednowalczakowym, dwuciągowym, który wytwarza parę o ciśnieniu 13,5 MPa i temp. 540°C. Kocioł ten pracuje na bloku ciepłowniczym wyposażonym w turbinę 13UC105. Blok BK100 posiada moc elektryczną 125 MW oraz maksymalną moc cieplną 206 MW. Na wyposażeniu bloku znajduje się kocioł parowy OP-430 (3K). Kocioł ten pracuje na bloku nr 3 wyposażonym w turbinę parową 13UK105 i stacje redukcyjno-schładzające, elektrofiltr, instalację odsiarczania spalin. Blok ten może realizować wyłącznie tryb pracy kondensacyjnej lub pracy ciepłowniczo-kondensacyjnej. Stwarza to sytuację, w której poważna część energii elektrycznej wytwarzana jest w skojarzeniu z ciepłem, a jednocześnie wielkość produkcji energii elektrycznej nie zależy bezpośrednio od produkcji ciepła i pozwala na utrzymanie stabilnej pracy

urządzeń wytwórczych w okresach dużej zmienności obciążeń cieplnych i hydraulicznych, pochodzących z miejskiego systemu ciepłowniczego. Poza podstawową działalnością Dalkia Poznań ZEC SA, jaką jest dostawa ciepła w wodzie do miejskiej sieci ciepłowniczej MSC (ciepło systemowe), firma jest również dostawcą pary technologicznej dla ościennych zakładów produkcyjnych. Parę o odpowiednich parametrach uzyskuje się z upustów turbin lub ze stacji redukcyjno-schładzających, zabudowanych na wszystkich trzech blokach. Wielkość poboru ciepła w wodzie gorącej, a przede wszystkim w parze technologicznej, w istotny sposób wpływa na wielkość generowanej mocy elektrycznej. W blokach nr 1 i nr 2, pracujących jako jednostki przeciwprężne, pobór pary technologicznej powoduje zmniejszenie możliwej do osiągnięcia mocy elektrycznej, a parametry wody sieciowej w podturbinowych wymiennikach ciepłowniczych zmieniają rozkład ciśnień w turbinie, powodując zmianę mocy uzyskiwanej w takiej jednostce. W bloku nr 3, pracującym podstawowo w układzie upustowo-kondensacyjnym, wpływ poboru mocy cieplnej na produkcję

energii elektrycznej jest zdecydowanie mniejszy, a zapotrzebowanie na moc cieplną ogranicza zdolności generacyjne energii elektrycznej. Wyprodukowana energia elektryczna w blokach ciepłowniczych wyprowadzona jest do sieci elektroenergetycznej poprzez rozdzielnię 110 kV EC Karolin. Rozdzielnia ta pracuje w układzie dwusystemowym, ze sprzęgłem poprzecznym otwartym lub zamkniętym w zależności od układu pracy jednostek wytwórczych w elektrociepłowni. Dalkia Poznań ZEC jako OSDn posiada na swoim terenie rozdzielnie 15 kV z przemysłowymi odbiorcami dystrybucyjnymi. Układ połączeń rozdzielni 110 kV EC Karolin z jednostkami wytwórczymi i siecią dystrybucyjną SN 15 kV Dalkia ZEC oraz potrzebami ogólnymi EC przedstawiono na rys. 1. Zasilanie rozdzielni blokowych potrzeb własnych odbywa się z odczepów turbogeneratorów przez transformatory odczepowe. Ogólne potrzeby własne zasilane są z rozdzielni 110 kV przez dwa transformatory BT1 i BT2 120/6,3 kV. Rozdzielnia miejska 15 kV zasilana jest z rozdzielni 110 kV przez dwa transformatory T3 i T4. W EC II Karolin zastosowano utajone rezerwowanie rozdzielni 6 kV. Dwa mosty szynowe, pracujące w układzie odgałęźnym,

Rys. 1. Uproszczony schemat elektryczny EC II Karolin, Dalkia ECS SA

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 32–37

łączą odpowiednio wszystkie sekcje parzyste i nieparzyste rozdzielni BA, 1BB, 2BBA i 3BBA. W ramach działalności operatorskiej w swojej sieci dystrybucyjnej Dalkia ZEC jest dystrybutorem energii elektrycznej dla odbiorców na poziomie 15 kV. Zgodnie z postanowieniami Urzędu Regulacji Energetyki IRiESP, Dalkia ZEC jako OSDn realizuje swoje obowiązki wobec PSE Operator za pośrednictwem ENEA Operator, która jest OSDp – operatorem posiadającym bezpośrednie połączenia z siecią przesyłową. Bieżąca współpraca ruchowa i eksploatacyjna pomiędzy Dalkia Poznań ZEC SA a Enea Operator sp. z o.o. przebiega na podstawie „Instrukcji współpracy eksploatacyjno-ruchowej”, która jest załącznikiem do umowy dystrybucyjnej zawartej pomiędzy tymi podmiotami. Pokrywanie obciążeń elektrycznych w dużym stopniu jest zdeterminowane poziomem zapotrzebowania na ciepło. W szczególności dotyczy to bloków nr 1 i 2, pracujących w trybie przeciwprężnym. Wyjątek stanowi blok nr 3, którego własności eksploatacyjne, wynikające z trybu upustowo-kondensacyjnego, pozwalają na niezależne wytwarzanie energii elektrycznej nawet przy zerowym zapotrzebowaniu na ciepło z tego bloku. Z tego względu blok nr 3 BK100 jest wykorzystywany jako jednostka interwencyjna w systemie elektroenergetycznym z tzw. generacją wymuszoną energii elektrycznej, zgodnie z aktualnymi potrzebami systemowymi. Ponieważ w duobloku BC50 jedna z jednostek kotłowych wykorzystuje w 100% paliwo biomasowe obciążone zerową emisją dwutlenku węgla, a jednocześnie jednostka ta posiada najniższe minimum techniczne, przez co dobrze wpisuje się w proces pokrywania obciążeń cieplnych w okresie letnim, należy oczekiwać w najbliższych latach zdecydowanego wzrostu wykorzystania tego bloku. Zerowa emisja dwutlenku węgla i dodatkowe wpływy z tytułu świadectw pochodzenia energii elektrycznej (a w przyszłości może również ciepła) mogą spowodować, że stopień wykorzystania BC50 przekroczy 7500 godzin w roku. Pozostałe dwie jednostki będą stanowić rezerwę w okresie letnim, a w sezonie grzewczym będą wykorzystywane w stopniu zależnym od obciążeń cieplnych jako uzupełnienie bloku BC50. Jeśli przedstawiony powyżej scenariusz wykorzystania bloków ciepłowniczych się potwierdzi, to uzasadnione jest zwrócenie szczególnej uwagi na przygotowanie bloku BC50 do aktywnego udziału w utrzymaniu zdolności wytwórczych EC II Karolin, w warunkach awarii katastrofalnej Krajowego Systemu Elektroenergetycznego, ponieważ z dużym prawdopodobieństwem właśnie ta jednostka będzie pracować. 3. Koncepcja realizacji przejścia do pracy wydzielonej turbozespołów ciepłowniczych Automatyka bloku – kotła i turbiny – na wszystkich trzech blokach w EC Karolin jest przystosowana do realizacji zrzutu mocy do poziomu potrzeb własnych każdego bloku (praca bloku na potrzeby własne – PPW). Jednak wielokrotne zdarzenia eksploatacyjne, które miały miejsce na każdym z trzech bloków, potwierdziły, że pomimo

prawidłowo realizującej proces odciążenia bloku automatyki regulacji blokowej bloki nie utrzymują się w pracy z obciążeniem potrzebami własnymi. Przyczyną takiego zachowania się urządzeń są elementy wykonawcze automatyki kotłowej, niepotrafiące prawidłowo opanować szybkiego zrzutu wydajności kotłów. Na podstawie dokonanych ocen można stwierdzić, że prawdopodobieństwo skutecznego przejścia do pracy na potrzeby własne któregokolwiek z trzech bloków ciepłowniczych, a następnie realizacja pracy wydzielonej elektrociepłowni, są mało prawdopodobne. Należy stwierdzić, że ten sposób obrony zdolności wytwórczych EC II Karolin jest nierealizowalny przy obecnym stanie technologicznym. Doprowadzenie do pewnego przechodzenia EC II Karolin do pracy wydzielonej, poprzedzonej przejściem jednego lub kilku bloków do pracy na potrzeby własne, wymagałoby wielu przedsięwzięć, między innymi wyposażenia bloków w urządzenia wykonawcze automatyki kotłowej potrafiące prawidłowo opanować szybkie zrzuty obciążenia kotłów, wyposażenia bloków w szybkie stacje zrzutowe zdolne do przejęcia nadmiaru pary generowanej w kotle przy awaryjnym odciążeniu turbozespołu oraz zapewnienia możliwości szybkiego zasilania elektrycznego urządzeń potrzeb ogólnych. Po wystąpieniu awarii katastrofalnej priorytetem są działania polegające na maksymalnym przedłużeniu pracy jednostek wytwórczych przełączonych w stan pracy na potrzeby własne (PPW) lub pracy wydzielonej (PWE) na skutek działania zabezpieczeń podczęstotliwościowych lub podnapięciowych, a następnie przygotowanie ich do skokowego obciążania dołączanymi odbiorami. W przypadku EC II Karolin przed wystąpieniem krytycznych parametrów pracy systemu elektroenergetycznego (f = 47,5 Hz i U = 0,8 UN) proponuje się wcześniejsze zainicjowanie pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową (WWO), obejmującą odbiorców przyłączonych do rozdzielni 15 kV i potrzeby własne, zasilaną z generatora bloku nr 1 lub innej jednostki wytwórczej, w zależności od wariantu pracy EC II Karolin w momencie wystąpienia awarii katastrofalnej. Przejście turbozespołu ciepłowniczego do pracy wyspowej z rozdzielnią 15 kV oraz zasilanie potrzeb własnych jest procesem trudnym, jednak możliwym do zrealizowania przy stosunkowo ograniczonym niezbilansowaniu mocy generowanej z mocą obciążenia. Priorytetowe uaktywnienie regulatora obrotów następowałoby poprzez zainicjowanie dodatkowym sygnałem „praca wyspowa”, generowanym poprzez kontrolę uchybu częstotliwości lub włączanym ręcznie przez operatora. „Praca wyspowa” powinna nastąpić przed zadziałaniem zabezpieczeń generatorów i awaryjnym odstawieniem turbozespołów. W przypadku wydzielenia wyspy obciążeniowej (WWO) moc zapotrzebowana przez urządzenia potrzeb własnych zależna będzie od konfiguracji urządzeń wytwórczych zasilających tę wyspę. W przypadku najbardziej prawdopodobnym wydzielona wyspa obciążeniowa (WWO) tworzona będzie w oparciu o blok BC50. W takiej sytuacji pokryte muszą być potrzeby własne bloku

BC50 oraz potrzeby pozostałych bloków (jeśli wcześniej pracowały w trybie ciepłowniczym i zostały awaryjnie odstawione), związane z zasileniem napędów pomp sieciowych i potrzebami ogólnymi. Dalkia Poznań ZEC jako OSDn posiada na swoim terenie rozdzielnie 15 kV z przemysłowymi odbiorcami dystrybucyjnymi. Zamierza się wykorzystać tych odbiorców w procesie przejścia do pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową (WWO). Automatyka SZR załączania sprzęgła w rozdzielni 15 kV może być blokowana w sytuacji potrzeby zbilansowania wyspy, co daje możliwość zmniejszenia jej obciążenia o ok. 7–8 MW. Blokowanie SZR powinno odbywać się automatycznie, na podstawie bilansu mocy w przyjętym scenariuszu wydzielania wyspy obciążeniowej. Bilans mocy odbiorów własnych elektrownianych, odbiorów dystrybucyjnych z rozdzielni 15 kV oraz potrzeb własnych bloków nr 1, 2, 3 przedstawiono w tab. 3. Propozycja wcześniejszego zainicjowania pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową (WWO), obejmującą odbiorców przyłączonych do rozdzielni 15 kV i potrzeby własne, zasilaną z generatora bloku nr 1 lub innej jednostki wytwórczej, w zależności od wariantu pracy EC II Karolin w momencie wystąpienia awarii katastrofalnej, ma na celu przede wszystkim ochronę układu technologicznego elektrociepłowni przez utrzymanie zasilania kluczowych dla jego bezpieczeństwa urządzeń. Poza tym przejście do pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową stwarza możliwości bardzo aktywnego uczestnictwa EC Karolin w obronie i odbudowie KSE po awarii katastrofalnej. Szczególnie przydatne może być zasilenie kluczowych odbiorców aglomeracji poznańskiej, w tym przede wszystkim zapewnienie poprawnego funkcjonowania systemu ciepłowniczego miasta. Przejście turbozespołu ciepłowniczego do pracy wyspowej z rozdzielnią 15 kV oraz zasilanie potrzeb własnych jest procesem trudnym, jednak możliwym do zrealizowania przy stosunkowo ograniczonym niezbilansowaniu mocy generowanej z mocą obciążenia. Dotyczy to w szczególności bloku BC50, którego moc w momencie przechodzenia do pracy wydzielonej (WWO) nie będzie istotnie odbiegać od mocy wyspy po jej wydzieleniu. Moc wydzielonej wyspy zawierać się będzie w przedziale 22,5–46 MW (tab. 3), w zależności od pory roku, a moc znamionowa bloku BC50 wynosi 49 MW. Blok BC50 aktualnie realizuje pracę z mocą nominalną 49 MW, przy ok. 19 MW z biomasy (93 t/h pary) i 30 MW z węgla. Dodatkowo blok ten wykorzystuje pracę dwóch kotłów: BFB-110 i OP-140, co powoduje, że jego minimum techniczne jest bardzo niskie i przy pracy tylko z kotłem BFB-110 nie przekracza 10 MW. Powyższe uwagi wskazują na to, że blok BC50, przechodząc do pracy na wydzieloną wyspę, może pracować w układzie z dwoma kotłami w przypadku większego zapotrzebowania na moc w wyspie lub pozostać w pracy tylko z kotłem BFB przy małych zapotrzebowaniach na moc w wyspie. Wszystko to powoduje, że w przypadku bloku BC50 zrzuty mocy przy przechodzeniu do pracy wydzielonej będą bardzo łagodne. Argumentem przemawiającym za wykorzystaniem bloku

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 32–37

Rys. 2. Uproszczony schemat elektryczny EC II Karolin, Dalkia ZEC SA

Potrzeby wł. bloków

Wariant tworzonej WWO

Praca trzech bloków Praca bloku BC50

Potrzeby ogólne EC

Odbiory 15 kV

Suma

Blok nr 1

Blok nr 2

Blok nr 3

BT1

BT2

6,5

2,5

blok. SZR

22,5

Tab. 3. Pobór mocy przez odbiory wydzielonej wyspy obciążeniowej (WWO) w EC Karolin [MW]

BC50 w realizacji pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową jest fakt, że blok ten w układzie technologicznym EC Karolin będzie wykorzystywany w największym stopniu. Rozwój awarii katastrofalnej w swej końcowej fazie charakteryzuje się wystąpieniem zjawisk o charakterze dynamicznym. Istotna w związku z tym staje się szybkość podejmowanych działań, a tym samym wykorzystywanie dostępnych środków technicznych poprzez aktywację automatyczną wydzielania wyspy obciążeniowej, z pominięciem czynnika ludzkiego. Sposób automatycznego wydzielenia wyspy obciążeniowej powinien uwzględniać to, które grupy odbiorów powinny znaleźć się w obszarze wyspy. Przyjęto, że w ramach wyspy zasilane będą: urządzenia potrzeb własnych bloku pracującego w wyspie (bloku BC50), urządzenia potrzeb ogólnych elektrociepłowni, zewnętrzne odbiory przyłączone do rozdzielni 15 kV i ewentualnie potrzeby własne pozostałych dwóch bloków, jeśli zostały one odstawione awaryjnie w następstwie awarii katastrofalnej. Konieczne staje się wydzielenie w ramach wyspy, oprócz bloku ciepłowniczego BC50 wraz z rozdzielnią potrzeb blokowych 1BB, również rozdzielni potrzeb ogólnych BA i rozdzielni z nią współpracujących oraz rozdzielni 15 kV.

Żeby takie wydzielenie zrealizować, należy zmienić normalny układ pracy EC Karolin przez przełączenie turbozespołu TG2 bloku BC100 oraz linii 110 kV CZE na system II oraz wprowadzić pracę przy zamkniętym sprzęgle między systemami. Pozwoli to na możliwość wydzielenia systemu I na potrzeby tworzonego układu wyspowego. Automatyczne wydzielenie wyspy obciążeniowej obejmowałoby następujące przełączenia: • wyłączenie linii przyłączonych do systemu I: ANT, POE i SWA • załączenie sprzęgła między systemami szyn w rozdzielni 6 kV BA • wyłączenie transformatora rezerwowo-rozruchowego BT2 • załączenie sprzęgła między systemami szyn w rozdzielni 15 kV • wyłączenie transformatora T4 zasilającego rozdzielnię 15 kV • otwarcie sprzęgła między systemami I i II rozdzielni 110 kV. Powstanie w ten sposób układ wyspowy przedstawiony na rys. 2, składający się z: • bloku BC50 załączonego na system I rozdzielni 110 kV • rozdzielni 6 kV 1BB potrzeb własnych bloku BC50, zasilanej przez transformator 1BT

• rozsprzęglonego z systemem II i uwolnionego z linii 110 kV systemu I rozdzielni 110 kV • rozdzielni potrzeb ogólnych BA zasilanej przez transformator BT1 z systemu I rozdzielni 110 kV • rozdzielni 15 kV zasilanej przez transformator T3 z systemu I rozdzielni 110 kV. Proponowana zmiana trybu pracy jednostek wytwórczych powinna być dokonywana w uzgodnieniu z właściwym organem dyspozytorskim, zaś w przypadku technicznej konieczności realizacji takiej zmiany należy o jej dokonaniu bezzwłocznie powiadomić organ dyspozytorski. Samodzielna praca bloku nr 1 BC50 jest najbardziej prawdopodobna w okresie letnim. Wydzielenie wyspy zgodnie ze scenariuszem przedstawionym powyżej jest stosunkowo łatwe. Należy jednak zwrócić uwagę na to, że cała elektrociepłownia dla systemu elektroenergetycznego przestanie być źródłem energii elektrycznej, a ewentualne utrzymanie napięcia w systemie II rozdzielni 110 kV zależne będzie od pracy linii zewnętrznych. Stąd wcześniejsza propozycja zmiany w układzie normalnym z przełączeniem linii CZE na system II rozdzielni 110 kV, ponieważ z tego kierunku prawdopodobne jest zasilanie poprzez system II przyłączonych do niego linii PPL, NAD, NAR i BRS. Osobnym problemem

I. Grządzielski et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 32–37

jest ewentualny dalszy powrót wydzielonej wyspy obciążeniowej do systemu elektroenergetycznego. Konieczne w tej sytuacji staje się dokonanie synchronizacji tej wyspy z KSE za pomocą załączenia sprzęgła łączącego oba systemy rozdzielni 110 kV. 4. Wnioski 1. Z dużym prawdopodobieństwem można stwierdzić, że blok BC50, ze względu na zastosowane w nim rozwiązania techniczne oraz własności ruchowe, będzie pracował z możliwie maksymalnym czasem jego wykorzystania. Dlatego staje się jednostką szczególnie predysponowaną do aktywnego udziału w utrzymaniu zdolności wytwórczych EC Karolin w warunkach awarii katastrofalnej systemu elektroenergetycznego. 2. Analiza własności eksploatacyjnych EC Karolin wykazała, że prawdopodobieństwo skutecznego przejścia do pracy na potrzeby własne któregokolwiek z trzech bloków ciepłowniczych, a następnie realizacja pracy wydzielonej elektrociepłowni są mało prawdopodobe.

3. Ochronę układu technologicznego elektrociepłowni, przez utrzymanie zasilania kluczowych dla jego bezpieczeństwa urządzeń, można zapewnić, stwarzając warunki pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową. Zainicjowanie pracy na wydzieloną wyspę obciążeniową (WWO), obejmującą odbiorców przyłączonych do rozdzielni 15 kV i potrzeby własne, zasilaną z generatora bloku nr 1 w momencie wystąpienia awarii katastrofalnej, nastąpić powinno w sposób automatyczny, przy osiągniętych wartościach krytycznych częstotliwości i/lub napięcia wcześniej uzgodnionych z operatorem KSE. 4. Tworzenie wydzielonej wyspy obciążeniowej w oparciu o odbiorców zewnętrznych, przyłączonych do rozdzielni 15 kV, i odbiory potrzeb własnych elektrociepłowni pozwoli na stosunkowo łatwe zbilansowanie potrzeb z możliwościami generacyjnymi bloku BC50 i uniknięcie trudnych awaryjnych zrzutów obciążenia.

Bibliografia 1. Rychlak J., Kuczyński R., Regulacyjne Usługi Systemowe – środki techniczne obrony i odbudowy KSE, II Konferencja Naukowo-Techniczna „Blackout a Krajowy System Elektroenergetyczny”, Poznań, kwiecień 2007, Energetyka – zeszyt tematyczny 2007, nr X. 2. Dudzik J., Kuczyński R., Strategia obrony i odbudowy Krajowego Systemu Elektroenergetycznego, rola wytwórców w planach odbudowy, III Konferencja Naukowo-Techniczna „Black-out a Krajowy System Elektroenergetyczny”, Poznań, październik 2008, Energetyka – zeszyt tematyczny 2008, nr XVII. 3. Instrukcja ruchu i eksploatacji sieci przesyłowej. Warunki korzystania, prowadzenia ruchu, eksploatacji i planowania rozwoju sieci. Wersja 2.0, tekst jednolity obowiązujący od 1 stycznia 2012. 4. Pasiut G., Rychlik J., Kielak R., Weryfikacja zdolności jednostek wytwórczych do udziału w procesie obrony i odbudowy zasilania KSE, w świetle zapisów IRiESP, Energetyka – zeszyt tematyczny 2010, nr XX.

Ireneusz Grządzielski

dr inż. Politechnika Poznańska e-mail: ireneusz.grzadzielski@pbiat.pl Wychowanek Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej (1973). Pracuje w Instytucie Elektroenergetyki Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej na stanowisku adiunkta. Zakres jego zainteresowań naukowych obejmują zagadnienia związane z pracą systemu elektroenergetycznego w stanach nieustalonych, problematyką obrony i odbudowy systemu elektroenergetycznego w stanach awarii katastrofalnych, przyłączaniem źródeł rozproszonych, w szczególności wiatrowych, do systemu elektroenergetycznego.

Krzysztof Sroka

dr inż. Politechnika Poznańska e-mail: krzysztof.sroka@put.poznan.pl Wychowanek Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej (1976). Pracuje w Instytucie Elektroenergetyki Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej na stanowisku adiunkta. Zainteresowania naukowe obejmują zagadnienia związane z pracą elektrowni w systemie elektroenergetycznym, problematyką obrony i odbudowy zdolności wytwórczych elektrowni i elektrociepłowni w stanach awarii katastrofalnych, skojarzonym wytwarzaniem energii elektrycznej i ciepła.

Jan Pic

mgr inż. Dalkia Poznań Zespół Elektrociepłowni SA e-mail: JPic@dalkia.pl Członek zarządu firmy, dyrektor ds. technicznych. Ukończył studia na kierunku maszyny robocze i pojazdy Politechniki Poznańskiej (1981). Od 1982 roku pracownik w pionie Inwestycji Zespołu Elektrociepłowni Poznańskich SA (obecnie: Dalkia ZEC SA).

Arkadiusz Łacny

mgr inż. Dalkia Poznań Zespół Elektrociepłowni SA e-mail: ALacny@dalkia.pl Ukończył Wydział Elektryczny Politechniki Poznańskiej (1979). Od 1981 roku pracuje w Zespole Elektrociepłowni Poznańskich SA (obecnie: Dalkia Poznań Zespół Elektrociepłowni SA). Od początku zajmuje się eksploatacją urządzeń elektroenergetycznych 110/15/6/0,4 kV Zespołu EC. Pracuje na stanowisku starszego specjalisty ds. elektrycznych, zabezpieczeń i pomiarów.

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

Generation Level Matching to the Transmission Capability of Overhead Lines Authors Piotr Kacejko Paweł Pijarski

Keywords wind farm, overhead lines

Abstract The article presents a new algorithm for real-time current overload clearance in power lines. It combines an optimization method with a method of load flow tracing, which may seem a little futuristic, but it enables effective clearance of the effects of exceeded allowed transmission capability. The algorithm is meant for cyclical determination of such an allowed instantaneous value of generated power in each wind farm that makes possible to clear the overload having all the grid constraints satisfied.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013104

1. Introduction Over the recent few years, a rapidly increasing number of Polish investors have sought the connection of small generation sources, mainly wind farms of various power ratings, to the electrical grid. Such sources are turbulent and not entirely predictable, but they relatively quickly respond to a signalled change in the generated power. Connection of several or more sources over the area of a given grid can involve the occurrence of overloads in branches (lines and/or transformers) located in their vicinity or at some distance. Hence, a question arises of how to online clear the effects of exceeded branch capacity limits. One good solution is to optimize the grid operation by maximizing the total power that may be generated in selected nodes (taking into account the privileged position of renewables) at the grid constraints fully met. There are several ways to do that. First, a DC method for load flow calculation can be applied. For each branch, linear dependences between the current in a selected element and a vector of power input to the given grid nodes (and of their power output as well) can be determined and optimized using e.g. the simplex method [1, 2, 3, 4]. Another, more accurate approach involves the use of heuristic optimization algorithms [5, 6], and determination of the maximum instantaneous power values for selected grid nodes in a given state of grid operation, using any method for determining the load flow. However, those both approaches have their drawbacks. The DC method neglects reactive power flow in the optimization calculations. The heuristic methods yield good accuracy of the solution, but the calculations are excessively time-consuming. An alternative approach, which combines features of the both

above mentioned methods, that is calculation speed of the linear approach with the accuracy of the heuristic approach, is the application of a single-step method for tracing power flows [7]. This method is discussed in the presented article.

2. Method of active power flow tracing The method of active power flow tracing makes possible to control power generated in selected sources, and thereby to determine the impact of their generation on the loads in individual branches. Thus, it is possible to identify power plants that are accountable for the power flow in a selected line or transformer. This method was introduced to power engineering in the 1990s. [8, 9]. Its authors have presented a hypothetical example of colouring water of various streams that flow into one main river bed with different hues, then filtering the mixed water downstream the river and analysing its colour in order to determine the share of individual streams in the overall flow. Using assumptions of the power flow tracing method, the gross power (if power losses are neglected) in the analysed branch i-l can be determined from the formula [9]: (1) where: - element (i, k) of the matrix Au -1, Au – “counter current” distribution matrix determined based on the known power flows, while individual items of the matrix are determined from the formula [9]:

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

(2) Pji – active power in the branch ij (from the node j) PGk – active power generated in the node k Pi=> – active power flow in the node j Pil – active power in the branch i-l (from the node l)

of automatic power control systems), when the allowed load limits of grid branches in the monitored area get exceeded. The method is based on share ratios calculated by the power flow tracing method. It has been assumed that the factors are constant within a certain limited range of changes in the active power generated in the sources that are the most accountable for the loading of a given branch. Power flows in branches i-l, s-t and m-n in their overload condition can be represented by the following formulas [7]:

Using the above expression and the below formula, a coefficient that determines load of the branch i-l from the source located in the node k (share ratio) can be calculated:

(3)

It should be noted that the node k, where the source is connected, does not have a direct topological link with the branch i-l. By analysing all sources connected to the considered grid, for each source its share of the load flow in a given branch can be obtained. Using the “colouring” concept of the flow tracing method [8, 9], the load-flow share of each source is given its characteristic hue. If each source is assigned its characteristic colour and a given line contains the same colour, it means that its load depends on that particular source. The assumed distribution of generation in sources contributes to their varied uses of grid branches. It has been found that flows in individual lines not necessarily depend on all sources. Which of the sources and how much it loads a given line depends on the grid configuration, generated power, and the point of its connection. Any change in the power generated by a selected source (sources) alters the way they affect power flows in individual lines.

(4)

(5)

(6)

The overload makes it necessary to reduce power of the sources’ by a total value ∆P, so that the power flow in the overloaded lines got reduced (by ∆Pil ,∆Pst ,∆Pmn, respectively) to the values that can clear all those overloads. At the same time, because of legal and commercial constraints, the power reduction ∆P should be kept at the minimum within in the considered area. By selecting in each source an adequate power value for the reduction purposes, formulas (4, 5, 6) for the no-overload state (after the reduction) can be written as follows [7]:

(7)

(8)

3. Method of iterative power flow tracing The power flow tracing method makes possible to identify a source that is the most accountable for the load in a given line. However, it is not self-evident that once the power generated in this source gets reduced, the load flows will change so that the line gets effectively relieved (they say that a grid satisfies the Kirchhoff’s laws rather than decisions of its operator). It can happen that an opposite effect occurs and namely that the load of an analysed line will increase upon the change of power flow in the grid. The power loss resulting from reduced generation in a given a power plant can be supplemented by the power injected by other sources or the balancing node, which ultimately can deteriorate the power flow condition. Another effect of such a reduction can be an overload of another branch (or other branches) that have not been overloaded before. Thus, if a line is to be effectively relieved, the flow tracing method should be adequately supplemented. This paper presents a modification of this method. Generally, it consists in the assumption that the coefficients described by formula (3) (share ratios) are constant only in the environment of the considered grid state and in assuming an iterative approach. The main objective of this method is an adequate response (of the grid operator, and eventually 44

(9)

The no overload condition is met, when the following dependences occur:

(10)

(11)

(12)

The total power output reduction is given by the formula: (13) The analysed issue can be considered as a linear optimization task with constraints, where the objective function takes the following form [7]: (14)

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

Theoretically, power flow in a given line (lines) depends on all sources in the analysed grid. It is also the case of the method discussed in this article. The generation output reduction applies only to selected sources (wind farms) of the analysed grid area. As some of them can have zero-value share ratios, their number can be reduced and the index “NZ” can be added at individual components of the formulas (13) and (14). It should be remembered that when the generated power of

individual sources changes their share ratios of can change as well. The core of the flow tracing method consists in the use of power values obtained from a non-linear analysis of the power system, hence the application of its results in the above described linear optimization process involves some simplifications that are next compensated in the subsequent iterations. Fig. 1 presents an algorithm to realize the process of the branch overload clearance by means of the discussed method [7].

Fig. 1. Block diagram of the algorithm for clearance of exceeded allowed load capacity limits [7]

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

The above problem can be solved with the application of a software for determining load flows in the grid. In the case of research discussed in this paper it has been PowerWorld version 13. The software has the SimAuto add-on that makes possible the connection to external applications (Matlab, Excel, Delphi), mainly to perform load flow calculations. In order to solve the optimization task, the Matlab environment has been used, in which a script was written to enable the connection with the SimAuto add-on of the PowerWorld software.

4. Results for the CIGRE test grid The testing has been performed for the CIGRE test grid. The CIGRE test grid consists of 12 generators, 17 nodes, 19 lines, and two auto-transformers. A diagram of the grid is shown in the figure below. Conventional sources are marked in yellow, and wind farms in red. The basic state of the grid is characterized by the occurrence of overloads in five branches – four lines and a transformer (Fig. 3), which is shown by percentage load rates of particular branches (red and green circles over and aside the branches). The total power generated by wind farms has been of 750 MW. For such a grid condition, calculations have been performed to determine share ratios for six sources (wind farms) and then to perform linear optimization in order to clear overloads in the branches. Results of the calculations are shown in Fig. 4. In one

No.

Branch code

Start node

End node

In/Sn(A/ MVA)

Branch type

LIN10

ZAL212

BOR212

515

line

LIN11

BOR212

KUL212

515

line

LIN12

BOR212

URS212

515

line

LIN13

NAR211

BRZ211

515

line

LIN2

URZ211

ZAL212

515

line

LIN20

URZ111

BUJ111

205

line

LIN21

BUJ111

WAN111

320

line

LIN22

WAN111

KOW111

205

line

LIN23

KOW111

LAG111

205

line

LIN24

LAG111

ZLP111

205

line

LIN25

ZLP111

CHO111

320

line

LIN26

CHO111

WOL111

320

line

LIN27

WOL111

URZ111

320

line

LIN28

URZ111

LAG111

205

line

LIN4

URZ211

BRZ211

515

line

LIN6

ZAL212

LAG211

515

line

LIN7

LAG211

KUL212

515

line

LIN8

LAG211

UJA212

515

line

LIN9

LAG211

NAR211

515

line

TRA-2

URZ211

URZ111

160

transformer

TRA-1

LAG211

LAG111

250

transformer

Tab. 1. A list of branches in the test grid, together with their current (power) load capacity limits 46

No.

Source type

Pg, MW

Pgmax, MW

Un, kV

Code

115

110

BUJ-G1

100

110

WAN-G1

125

110

KOW-G1

150

110

WOL-G1

120

110

CHO-G1

140

110

ZLP-G1

Conventional

630

220

B02-G1

Conventional

169

250

220

B3H-G1

Conventional

139

210

220

B07-G1

Conventional

179

250

220

B06-G1

Conventional

169

250

220

B05-G1

Conventional

199

250

220

B4H-G1

Tab. 2. A list of sources in the test grid, together with their active power outputs

No.

Source type

Pg, MW

Pgmax, MW

Un, kV

Code

101,5

115

110

BUJ-G1

100

110

WAN-G1

125

110

KOW-G1

121

150

110

WOL-G1

120

110

CHO-G1

138

140

110

ZLP-G1

Conventional

630

220

B02-G1

Conventional

204

250

220

B3H-G1

Conventional

169

210

220

B07-G1

Conventional

214

250

220

B06-G1

Conventional

203,5

250

220

B05-G1

Conventional

220

250

220

B4H-G1

Tab. 3. A list of sources in the test grid, together with optimal values of the active power output

iteration a no-overload condition has been obtained for the grid, which shows that efficiency of the method is very high. The total wind farm power output has been reduced by 156.5 MW. This is the smallest possible reduction that results in effective relieving of the overloaded elements. Power losses in the wind farms have been compensated by conventional sources, so as to maintain power balance in the grid (Tab. 3). The modified (by using an iterative process) power flow tracing method combines the advantages of a nonlinear approach (share ratios are calculated based on load flow calculations with the application of the Newton’s method) and of the linear approach (procedure divided into iterative steps, linear method for the distribution of power to be reduced). Owing to its advantageous characteristics (low complexity, operating speed and accuracy), the presented method can be used online.

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43â&#x20AC;&#x201C;49

Fig. 2. CIGRE test grid diagram

Fig. 3. Basic state of the CIGRE test grid

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

Fig. 4. The CIGRE test grid condition after having performed the optimization calculations

5. Conclusions Development of the power industry, ever increasing number of loads of varied time characteristics, as well as the generation sources impose the need for new flexible and adaptive methods for real-time control of the electric power system operation. Old and sometimes worn-out elements of the system are not upgraded or replaced in time, which adversely affects the grid operation safety. Therefore, it is necessary to look for other ways to deal with the occurrence of hazardous conditions as in the case, when the allowed load capacity limits get exceeded. It is obvious that capacity of a given grid is limited for technological reasons, nonetheless it can be gradually developed. Although, not always it is related with the connection of new facilities, it indirectly affects such a need. This paper deals with that subject scope. It offers a method that today may seem a little futuristic but it makes possible to effectively match the generated power to the electric grid transmission capacity with the grid constraints fully met. Perhaps, soon it will become quite common to apply advanced mathematical methods to foresee possible hazards of the future and eliminate them.

3. 4.

5. 6. 7.

8. REFERENCES 9. 1. Kacejko P., Pijarski P., Optymalizacja rozdziału ograniczeń mocy źródeł przyłączonych do sieci zamkniętej w warunkach przekroczenia obciążalności jej elementów [Optimization of the output power constraints for sources connected to a closed grid under the overload 48

condition of its elements] Sieci 2008, 10–12 September 2008, Szklarska Poręba. Kacejko P., Pijarski P., Przyłączanie farm wiatrowych – ograniczenia zamiast przewymiarowanych inwestycji [Grid connection of wind farms – reasonable constraints instead of oversized investments] Rynek Energii, February 2009, No. 1 (80), pp. 10–15. Amborski K., Podstawy metod optymalizacji [Basics of Optimization Methods], Warsaw 1980. Stadnicki J., Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji [Theory and practice of optimization task solving], WNT, Warsaw 2006. Michalewicz Z., Fogel D.B., Jak to rozwiązać, czyli nowoczesna heurystyka [How to solve it or the. modern heuristics], WNT, Warsaw 2006. Trojanowski K., Metaheurystyki praktycznie [Metaheuristics in practice], Warsaw 2005. Pijarski P., Algorytm dynamicznego dopasowania poziomu mocy generowanej do możliwości przesyłowych linii elektroenergetycznych [An Algorithm for Dynamic Fitting of the Generation Level to the Transmission Capacity of Overhead Lines], doctoral thesis, Lublin University of Technology 2011. Białek J.W., Tracing the flow of electricity, IEE Proc.–Gener. Transm. Distrib., July 1996, Vol. 143, pp. 313–320. Ziemianek S., Modele matematyczne alokacji strat przesyłu mocy metodami śledzenia przepływów mocy czynnej i biernej [Mathematical models of transmission loss allocation by active and reactive power flow tracing methods], Warsaw University of Technology, Prace Naukowe Elektryka, Vol. 127, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warsaw 2003.

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | 43–49

Piotr Kacejko Lublin University of Technology e-mail: p.kacejko@pollub.pl Graduated from the Faculty of Electrical Engineering of Lublin University of Technology and has been an employee there since 1979. The author was awarded his post-doctoral degree at the Faculty of Electrical Engineering of Warsaw University of Technology in 1999, and the title of professor in 2006. He conducts research in the field of power system analyses. He is the author of numerous scientific research studies and publications in this field. He now focuses on the impact of distributed generation sources on the power grid.

Paweł Pijarski Lublin University of Technology e-mail: p.pijarski@pollub.pl Graduated from the Faculty of Electrical Engineering and IT at Lublin University of Technology (2004). In October 2005 he joined the Department of Electrical Grids and Protections as an assistant researcher/lecturer. He completed his Ph.D. degree in 2012. His research interests are related to the sensitivity of overhead power lines to changes in various sources’ output powers, power flow optimization, and heuristic optimization methods. He has co-authored several articles and studies devoted to this subject.

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 43–49. When referring to the article please refer to the original text. PL

Dopasowanie poziomu mocy generowanej do możliwości przesyłowych linii elektroenergetycznych Autorzy

Piotr Kacejko Paweł Pijarski

Słowa kluczowe

farma wiatrowa, linie elektroenergetyczne

Streszczenie

W artykule przedstawiono nowy algorytm likwidowania przeciążeń prądowych linii elektroenergetycznych w trybie rzeczywistym. Polega on na połączeniu metody optymalizacyjnej z metodą śledzenia przepływów mocy, być może nieco futurystyczną, ale pozwalającą skutecznie wyeliminować powstałe przekroczenia dopuszczalnej przepustowości linii. Zadaniem tego algorytmu jest wyznaczanie cyklicznie takiej dopuszczalnej wartości chwilowej mocy generowanej w każdej farmie wiatrowej, aby wyeliminować powstałe przeciążenia, przy spełnieniu ograniczeń sieciowych.

1. Wstęp Na przestrzeni ostatnich kilku lat nastąpił w Polsce gwałtowny wzrost liczby inwestorów starających się o przyłączenie do sieci elektroenergetycznej źródeł wytwórczych, głównie farm wiatrowych, o różnych mocach znamionowych. Są to źródła niespokojne, nie do końca przewidywalne, ale stosunkowo szybko reagujące na sygnał do zmiany wartości mocy generowanej. Przyłączenie na danym obszarze sieci kilku, kilkunastu źródeł może znacząco wpływać na możliwość pojawiania się przeciążeń gałęzi (linii i transformatorów) zlokalizowanych w ich pobliżu lub w pewnej odległości. W związku z tym pojawia się pytanie o sposoby eliminowania powstałych przekroczeń dopuszczalnych przepustowości gałęzi w trybie online. Dobrym sposobem wydaje się poddanie pracy sieci optymalizacji – maksymalizacji sumy mocy możliwej do generowania w wybranych węzłach (uwzględniając uprzywilejowaną pozycję źródeł odnawialnych) – przy jednoczesnym spełnieniu ograniczeń sieciowych. Można to zrobić na kilka sposobów. Po pierwsze można zastosować metodę stałoprądową obliczania rozpływów mocy, określić dla każdej gałęzi liniowe zależności pomiędzy wartością prądu płynącego przez wybrany element a wektorem mocy wprowadzanych do danych węzłów sieci (oraz odbieranych z nich) i poddać optymalizacji, np. przy użyciu metody simplex [1, 2, 3, 4]. Innym sposobem, bardziej dokładnym, jest zastosowanie heurystycznych algorytmów optymalizacji [5, 6] i wyznaczenie maksymalnych, chwilowych wartości mocy dla wybranych węzłów sieci, w danym stanie pracy sieci, przy użyciu dowolnej metody do wyznaczania rozpływów mocy. Obydwa podejścia mają jednak swoje wady. Zastosowanie metody stałoprądowej powoduje nieuwzględnianie rozpływów mocy biernej w obliczeniach optymalizacyjnych. Użycie metod heurystycznych wpływa na dokładność rozwiązania, ale obliczenia są zbyt czasochłonne. Alternatywną metodą, łączącą cechy obydwu powyższych – szybkość działania, jak w metodzie liniowej, i dokładność, jak

w metodach heurystycznych – może być wykorzystanie krokowej metody śledzenia przepływów mocy [7], która jest tematem niniejszego artykułu. 2. Metoda śledzenia przepływów mocy czynnej Metoda śledzenia przepływów mocy czynnej pozwala kontrolować moc pochodzącą od wybranych źródeł, a tym samym określać wpływ ich generacji na obciążanie się poszczególnych gałęzi. Możliwe jest zatem wytypowanie tych elektrowni, które w największym stopniu odpowiadają za moc przepływającą wybraną linią czy transformatorem. Metoda ta została wprowadzona do energetyki w latach 90. [8, 9]. W charakterystyce metody używany jest też angielski termin tracing. Autorzy metody podawali hipotetyczny przykład polegający na zabarwieniu na różne kolory wody w strumieniach wpadających do głównego koryta, a następnie dokonaniu w dole rzeki filtracji wody i analizy jej zabarwienia, w celu określenia udziału poszczególnych strumieni w całkowitym przepływie. Wykorzystując założenia metody śledzenia przepływów mocy, moc brutto (w przypadku pominięcia strat mocy) przepływającą rozpatrywaną gałęzią i-l można wyznaczyć ze wzoru [9]: (1) gdzie: ,

– element (i, k) macierzy – macierz dystrybucji „pod prąd” wyznaczona na podstawie znajomości przepływów mocy, poszczególne wyrazy tej macierzy wyznacza się ze wzoru [9]:

Pji – moc czynna w gałęzi ij (wzięta od węzła j) PGk – moc czynna generowana w węźle k – moc czynna przepływająca przez węzeł j Pil – moc czynna w gałęzi i-l (wzięta od węzła l). Korzystając z powyższego wyrażenia, można obliczyć współczynnik określający wykorzystanie gałęzi i-l przez źródło zlokalizowane w węźle k (współczynnik udziałowy) ze wzoru:

(3)

Należy podkreślić, że węzeł k, w którym przyłączone jest źródło, nie musi mieć bezpośredniego powiązania topologicznego z gałęzią i-l. Rozpatrując wszystkie źródła przyłączone do analizowanej sieci, uzyskuje się dla każdego z nich udział w mocy przepływającej daną gałęzią. Zgodnie z intencją autorów metody śledzenia przepływów [8, 9] osiągnięty zostaje efekt „zabarwienia” tego udziału na charakterystyczny kolor. Jeżeli każde źródło ma przyporządkowany kolor i jeżeli dana linia zawiera ten sam kolor, oznacza to, że jej obciążenie zależy od tego źródła. Przyjęty rozkład generacji w źródłach przyczynia się do różnego wykorzystania przez nie gałęzi sieci. Okazuje się, że przepływy w poszczególnych liniach mogą nie zależeć od wszystkich źródeł. To, które z nich i w jakim stopniu obciąża daną linię, uzależnione jest od konfiguracji sieci, wartości mocy generowanej oraz punktu jej przyłączenia. Każda zmiana wartości mocy generowanej przez wybrane źródło (źródła) powoduje, że w inny sposób wpływają one na przepływy mocy poszczególnymi liniami. 3. Metoda iteracyjnego śledzenia przepływów mocy Metoda śledzenia przepływów mocy pozwala wytypować źródło, które w największym stopniu odpowiada za obciążenie danej linii. Jednak nie jest przesądzone, że po zmniejszeniu mocy generowanej

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

w tym źródle rozpływy mocy zmienią się w taki sposób, że linia zostanie skutecznie odciążona (mówi się, że sieć spełnia prawa Kirchoffa, a nie wolę jej operatora). Może dojść do sytuacji, w której osiągnie się skutek odwrotny, a mianowicie wzrośnie obciążenie badanej linii spowodowane zmianą rozpływów mocy w sieci. Ubytek mocy wynikający ze zmniejszenia generacji w danej elektrowni może zostać uzupełniony mocą, która dopłynie od innych źródeł lub węzła bilansującego i w efekcie pogorszy sytuację rozpływową. Innym skutkiem takiego zmniejszenia może być przeciążenie się innej (innych) gałęzi, które

wcześniej nie były przeciążone. Tym samym, aby linia została skutecznie odciążona, należało metodę śledzenia przepływów odpowiednio uzupełnić. W niniejszym artykule przedstawiona została modyfikacja tej metody. Ogólnie rzecz ujmując, polega ona na przyjęciu stałości współczynników opisanych wzorem (3) (współczynników udziałowych), tylko w otoczeniu rozpatrywanego stanu sieci i zastosowaniu podejścia iteracyjnego. Głównym celem niniejszej metody jest odpowiednia reakcja (operatora sieci, a docelowo układu automatycznej regulacji mocy) na powstałe przekroczenia dopuszczalnej obciążalności gałęzi sieci

w monitorowanym obszarze. Podstawą metody są współczynniki udziałowe wyliczane metodą śledzenia przepływów mocy. Przyjęto założenie o stałości tych współczynników w pewnym ograniczonym zakresie zmian wartości mocy czynnej generowanej w źródłach, które w największym stopniu odpowiadają za obciążanie się danej gałęzi. Moce przepływające gałęziami i-l, s-t oraz m-n w stanie ich przeciążenia można przedstawić za pomocą zależności [7]:

Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu do likwidacji przekroczeń dopuszczalnej obciążalności linii [7]

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

(4)

(5)

(6)

Z uwagi na przeciążenie konieczne staje się ograniczenie mocy w źródłach o sumaryczną wartość , tak aby zmniejszyć moc przepływającą przeciążonymi liniami (odpowiednio o wartości ) do wartości eliminujących wszystkie te przeciążenia. Równocześnie, z uwagi na uwarunkowania prawne i handlowe, chodzi o utrzymanie redukcji mocy w rozpatrywanym obszarze na minimalnym poziomie. Wyodrębniając w każdym źródle odpowiednią wartość mocy do redukcji, zależności (4, 5, 6), w stanie bez przeciążenia (po redukcji), można zapisać w następujący sposób [7]:

Rys. 2. Schemat sieci testowej CIGRE

(7) (8) (9) Warunek braku przeciążeń zostanie spełniony, gdy będą zachodziły zależności: (10) (11) (12) Całkowita wartość redukcji mocy generowanej wyraża się wzorem: (13) Rozpatrywane zagadnienie można potraktować jako zadanie optymalizacji liniowej

z ograniczeniami, gdzie funkcja celu przyjmie postać [7]: (14) Wartość mocy przepływającej daną linią (liniami) teoretycznie zależy od wszystkich źródeł w analizowanej sieci. Tak też jest w przypadku metody opisanej w niniejszym artykule. Redukcja generacji dotyczy natomiast tylko wybranych źródeł (farm wiatrowych) w analizowanym obszarze sieci. Ponieważ niektóre z nich mogą mieć współczynniki udziałowe równe zeru, toteż liczba tych źródeł ulega zmniejszeniu i przy poszczególnych składnikach wzorów (13) oraz (14) pojawia się indeks „NZ”. Należy mieć na uwadze fakt, że w trakcie zmian mocy generowanej w poszczególnych źródłach może dochodzić do zmian współczynników udziałowych tych źródeł w przepływie mocy daną gałęzią sieci. Istota metody śledzenia przepływów polega bowiem na wykorzystywaniu wartości mocy uzyskanych w wyniku analizy nieliniowej sieci systemu, stąd wykorzystanie jej wyników w procesie optymalizacji liniowej opisanej wyżej wiąże się z uproszczeniami, kompensowanymi następnie w kolejnych iteracjach. Na rys. 1 przedstawiono algorytm realizujący proces likwidacji przeciążeń gałęzi według niniejszej metody [7].

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

Do rozwiązania powyższego zagadnienia skorzystano z programu wyznaczającego rozpływy mocy w sieci. W artykule użyto programu PowerWorld wersja 13. Program ten posiada dodatek SimAuto, który pozwala łączyć się z aplikacjami zewnętrznymi (Matlab, Excel, Delphi), głównie w celu wykonywania obliczeń rozpływowych. Do rozwiązania zadania optymalizacji wykorzystano środowisko Matlaba, w którym został napisany skrypt pozwalający łączyć się z dodatkiem SimAuto programu PowerWorld. 4. Wyniki dla sieci testowej CIGRE Badania przeprowadzono dla sieci testowej CIGRE. Sieć testowa CIGRE jest siecią składającą się z 12 generatorów, 17 węzłów, 19 linii oraz 2 autotransformatorów. Schemat sieci pokazany jest na rys. 2. Kolorem żółtym oznaczono źródła klasyczne, natomiast kolorem czerwonym farmy wiatrowe. Stan bazowy sieci charakteryzował się występowaniem przeciążeń pięciu gałęzi – czterech linii i jednego transformatora (rys. 3), co zostało zobrazowane procentowymi wartościami obciążenia poszczególnych gałęzi (czerwone i zielone okręgi nad i przy gałęziach). Sumaryczna moc generowana przez farmy wiatrowe wynosiła 750 MW.

Dla takiego stanu sieci wykonano obliczenia polegające na wyznaczeniu współczynników udziałowych dla sześciu źródeł (farm wiatrowych), a następnie przeprowadzeniu optymalizacji liniowej w celu wyeliminowania istniejących przeciążeń gałęzi. Wyniki obliczeń przedstawione zostały na rys. 4. W jednej iteracji udało się osiągnąć stan sieci bez przeciążeń. Skuteczność metody jest więc bardzo wysoka. Sumaryczna moc generowana przez farmy wiatrowe ograniczona została o wartość 156,5 MW. Jest to redukcja najmniejsza z możliwych, dająca efekt skutecznego odciążenia elementów przeciążonych. Ubytek mocy w farmach wiatrowych skompensowany został przez źródła klasyczne, tak aby zachowany był bilans mocy w sieci (tab. 3). Zmodyfikowana (przez proces iteracyjny) metoda śledzenia przepływów mocy łączy w sobie zalety podejścia nieliniowego (współczynniki udziałowe wyznaczane są na podstawie obliczeń rozpływowych wykonywanych metodą Newtona) oraz liniowego (podział procedury na kroki iteracyjne, metoda liniowa rozdziału mocy do redukcji). Tym samym zaprezentowana metoda, z uwagi na właściwości (niewielka złożoność, szybkość działania i dokładność), może być wykorzystywana w trybie online.

5. Wnioski końcowe Rozwój elektroenergetyki, wzrost liczby odbiorów o różnych charakterystykach czasowych oraz źródeł wymuszają konieczność stosowania nowych, elastycznych, adaptacyjnych metod, pozwalających w trybie rzeczywistym sterować pracą sieci elektroenergetycznej. Stare, wysłużone niekiedy elementy systemu nie są na czas modernizowane czy też wymieniane, co niekorzystnie wpływa na bezpieczeństwo pracy sieci. Dlatego też należy szukać innych sposobów radzenia sobie z powstałymi zagrożeniami, takimi jak np. przeciążenia dopuszczalnych przepustowości pracujących urządzeń. Oczywiste jest, że pojemność danej sieci jest ograniczona względami technicznymi, choć nie tylko, i należy ją sukcesywnie rozwijać. Jednak nie zawsze idzie to w parze z przyłączaniem nowych obiektów, które pośrednio wpływają na taką konieczność. W artykule poruszono tę problematykę. Zaproponowano metodę dziś może nieco futurystyczną, ale pozwalającą skutecznie dopasowywać generacje do przepustowości sieci, przy jednoczesnym spełnieniu ograniczeń sieciowych. Być może wkrótce czymś normalnym stanie się wykorzystywanie zaawansowanych metod matematycznych do przewidywania przyszłych, ewentualnych zagrożeń oraz ich eliminowania.

Rys. 3. Stan bazowy sieci testowej CIGRE

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

Rys. 3. Stan bazowy sieci testowej CIGRE

Lp.

Kod gałęzi

Węzeł In/Sn Węzeł Rodzaj począt(A/ końcowy gałęzi kowy MVA)

LIN10

ZAL212

BOR212

515

linia

LIN11

BOR212

KUL212

515

linia

LIN12

BOR212

URS212

515

linia

LIN13

NAR211

BRZ211

515

linia

LIN2

URZ211

ZAL212

515

LIN20

URZ111

BUJ111

LIN21

BUJ111

Typ źródła

Pg, Pgmax, Un, MW MW kV

Kod

Lp. Typ źródła

Pg, Pgmax, Un, MW MW kV

Kod

115

110 BUJ-G1

101,5

115

110 BUJ-G1

100

110 WAN-G1

100

110 WAN-G1

125

110 KOW-G1

125

110 KOW-G1

150

110 WOL-G1

121

150

110 WOL-G1

120

110 CHO-G1

120

110 CHO-G1

linia

140

110 ZLP-G1

138

140

110 ZLP-G1

205

linia

Klasyczne

630

220 B02-G1

Klasyczne

630

220 B02-G1

WAN111

320

linia

Klasyczne

169

250

220 B3H-G1

Klasyczne

204

250

220 B3H-G1

LIN22

WAN111 KOW111

205

linia

Klasyczne

139

210

220 B07-G1

Klasyczne

169

210

220 B07-G1

LIN23

KOW111 LAG111

205

linia

Klasyczne

179

250

220 B06-G1

Klasyczne

214

250

220 B06-G1

LIN24

LAG111

ZLP111

205

linia

Klasyczne

169

250

220 B05-G1

Klasyczne

203,5

250

220 B05-G1

LIN25

ZLP111

CHO111

320

linia

Klasyczne

199

250

220 B4H-G1

Klasyczne

220

250

220 B4H-G1

LIN26

CHO111

WOL111

320

linia

LIN27

WOL111

URZ111

320

linia

LIN28

URZ111

LAG111

205

linia

LIN4

URZ211

BRZ211

515

linia

LIN6

ZAL212

LAG211

515

linia

LIN7

LAG211

KUL212

515

linia

LIN8

LAG211

UJA212

515

linia

LIN9

LAG211

NAR211

515

linia

TRA-2

URZ211

URZ111

160

transformator

TRA-1

LAG211

LAG111

250

transformator

Tab. 1. Lista gałęzi w badanej sieci wraz z dopuszczalnymi obciążalnościami prądowymi (mocowymi)

Lp.

Tab. 2. Lista źródeł w badanej sieci wraz z wartościami mocy czynnej generowanej

Tab. 3. Lista źródeł w badanej sieci wraz z optymalnymi wartościami mocy czynnej generowanej

Bibliografia 1. Kacejko P., Pijarski P., Optymalizacja rozdziału ograniczeń mocy źródeł przyłączonych do sieci zamkniętej w warunkach przekroczenia obciążalności jej elementów. Sieci 2008, 10–12 września 2008, Szklarska Poręba. 2. Kacejko P., Pijarski P., Przyłączanie farm wiatrowych – ograniczenia zamiast przewymiarowanych inwestycji, Rynek Energii, luty 2009, nr 1 (80), s. 10–15.

3. Amborski K., Podstawy metod optymalizacji, Warszawa 1980. 4. Stadnicki J., Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT, Warszawa 2006. 5. Michalewicz Z., Fogel D.B., Jak to rozwiązać, czyli nowoczesna heurystyka, WNT, Warszawa 2006. 6. Trojanowski K., Metaheurystyki praktycznie, Warszawa 2005. 7. Pijarski P., Algorytm dynamicznego dopasowania poziomu mocy generowanej do możliwości przesyłowych

P. Kacejko, P. Pijarski | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 43–49

linii elektroenergetycznych, rozprawa doktorska, Politechnika Lubelska 2011. 8. Białek J.W., Tracing the flow of electricity, IEE Proc.–Gener. Transm. Distrib., July 1996, Vol. 143, s. 313–320.

9. Ziemianek S., Modele matematyczne alokacji strat przesyłu mocy metodami śledzenia przepływów mocy czynnej i biernej, Politechnika Warszawska, Prace Naukowe Elektryka z. 127. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.

Piotr Kacejko

prof. dr hab. inż. Politechnika Lubelska e-mail: p.kacejko@pollub.pl Absolwent Wydziału Elektrycznego Politechniki Lubelskiej i jej pracownik od 1979 roku. Habilitację uzyskał w 1999 roku na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej, a tytuł profesora w 2006 roku. Prowadzi badania z zakresu analiz systemu elektroenergetycznego. Jest autorem kilkudziesięciu prac naukowo-badawczych oraz publikacji z tej dziedziny. Obecnie zajmuje się problematyką oddziaływania rozproszonych źródeł wytwórczych na sieć elektroenergetyczną.

Paweł Pijarski

dr inż. Politechnika Lubelska e-mail: p.pijarski@pollub.pl Studia ukończył na Wydziale Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej (2004). W październiku 2005 roku rozpoczął pracę w Katedrze Sieci Elektrycznych i Zabezpieczeń na stanowisku asystenta. Pracę doktorską obronił w 2012 roku. Jego zainteresowania naukowe związane są z wrażliwością elektroenergetycznych linii napowietrznych na zmiany mocy generowanych w poszczególnych źródłach wytwórczych, optymalizacją rozpływów mocy biernej, a także heurystycznymi metodami optymalizacji. Jest współautorem kilku artykułów i prac poświęconych tej tematyce.

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

Voltage and Reactive Power Load Flow Optimization in the Power System Using Fuzzy Logic Authors Jacek Klucznik Krzysztof Dobrzyński Zbigniew Lubośny

Keywords fuzzy sets, optimization, electric power system

Abstract The paper presents issues related to voltage control in the power system. An original method of reactive power flow optimization is considered, which leads to improved voltages in the power system and reduced active power losses. The optimization method is based on a procedure that employs fuzzy logic and is supported by a gradient search algorithm. The method has been implemented in PLANS software and verified.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013105

1. Introduction Fuzzy logic, i.e. an extension of the fuzzy sets theory presented in 1965 by Lotfi A. Zadeh, is used in power engineering in the following areas of research [1, 2]: • voltage and reactive power controllers development • power system stabilizer development • load forecasting and system development planning • generation unit maintenance outage planning • economic load distribution • switch and protection reliability assessment • power system reconstruction analysis • power flow optimization • system stability • secondary frequency control and automatic load shedding. Power flow in a power system, the essence of which is selection of appropriate voltage levels in generation nodes and resulting reactive power generation in generation nodes, have been accounted for in relatively few publications. These publications are characterized by the fact that the fuzzy sets method is an addition, a tool to assess the system operation state for the proper optimization algorithm. The authors have not found in literature any optimization method explicitly using fuzzy sets in the process of finding the best solution to a problem. In the publications a tandem can be found: fuzzy logic and optimization algorithm, where indicators based on fuzzy sets are used to assess the system condition accomplished as a result of the optimization, providing premises for the next optimization step. A fuzzy sets based method can be combined with: • linear programming methods • nonlinear programming methods • gradient methods • genetic methods. 56

This article addresses the topic of using fuzzy sets to optimize voltage in a power system. As the optimization objective the authors adopted the appropriate voltages in system nodes and active power loss reduction. The proposed method must also be implementable in commercial programs used to calculate voltage and power flows.

2. Algorithm of the proposed fuzzy sets method The proposed method of voltage and reactive power generation optimization uses fuzzy logic. However, the fuzzy logic mechanisms alone are not sufficient to carry out the optimization process effectively. Therefore, an algorithm was proposed, in which fuzzy logic functionality is used to evaluate the obtained results, and the method of finding the optimal solution is based on procedures from the gradient algorithms group. This combination of fuzzy logic and gradient algorithm can be implemented in a standard load flow program for power systems analysis, such as PLANS. In this method, the optimization is done according to three main criteria with different priorities, which can generally be defined as: 1. To bring the system to a state in which voltages across all nodes will be in the acceptable range between the limit values specific to individual nodes. 2. If the above criterion 1 has been met, to bring the system to a state in which it operates with minimum active power losses. 3. If the appropriate voltages across all nodes of the system cannot be assured, to bring the system to a state in which the voltages in nodes at risk will be the closest to their limits. To meet these optimization objectives, the levels of voltage and power loss in the grid must be evaluated, as well as the impact of the controlling of generators (reactive power output control) and

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

transformers (voltage ratio control) on changes in the voltages and power losses. For this evaluation fuzzy logic based indicators are used. The basic indicator proposed to evaluate the voltage at any i node is mUi, defined as shown in Fig. 1 (green). This indicator equals 1 if the voltage in node i stays within acceptable limits, plus a preset margin d1, i.e.: Umin i (1 + d1) ≤ Ui ≤ Umax i (1 - d1) For voltage Ui ≤ U min i m Ui ≥ U max i the indicator equals 0, and for other voltages from the range 0÷1, as shown in Fig. 1. To the analyzed system global index mU is introduced, which is the product of indicators for each node:

(1)

where: n is the number of system nodes subject to optimization. This indicator provides a clear rating of the system voltage

d2 mUi

voltages are beyond the acceptable variation limits, mU indicator (then equal to zero) becomes irrelevant and does not inform what direction to follow to accomplish the right voltage levels. Therefore, it is necessary to introduce another voltage indicator, also based on fuzzy logic. The course of the other membership function mU2i is defined similarly to indicator mUi, but the area in which it assumes non-zero values is different. The indicator’s shape and values that define it are shown in Fig. 1 in red. In the optimization algorithm, the results of which are presented in this article, the following indicator values were adopted: • d2 = 10% – provided that if voltages differ by more than 10% from their limits, the optimization algorithm is not started, and user intervention is required to make necessary adjustments in the system, • e = 0.25% – to get an „overlap” between the membership functions needed because of the optimization algorithm used. For the system’s global assessment in terms of too high and too low voltages, an indicator is used that accounts for the „distance” of voltage in all nodes from the limit. It has the following form:

mU2i

0 Umin

Umax

Fig. 1. Nodal voltages membership function

quality, provided that the value of coefficient d1 is small (here assumed at 1%). If mU is 1, it means that voltages in all n nodes of the system are appropriate. If mU is 0, it means that voltage in an any node is inappropriate. The indicator in the range 0 to 1 means that voltage in at least one node is close to its limit. However, if in the analysed system’s initial state, at the start of the optimization,

Initial voltage optimization

(2)

Zero value of mU2 indicator means that voltages in all analyzed nodes are appropriate, i.e. U i >U min i U i <U max i The last indicator used in the optimization is the active power losses (hereinafter marked Ploss). This value is not subject to fuzzification and is used in the optimization algorithm without further transformations. The optimization algorithm is based on assessment of the direction of indicator changes that result from changes in the set voltage in generation nodes, and from changes in transformer ratios. In each optimization step, the values of indicators (mU, mU2 and Ploss) are checked for changes in the set voltages of subsequent generators (Uzad) and the ratios of subsequent transformers (ϑzad i). Depending on the calculated indicator, the optimization criterion definition varies. The indicator calculation modes and optimization criteria are specified in Tab. 1.

Essential voltage optimization

Active power losses optimization

Optimization criterion min(mU2)

max(mU)

min(Ploss)

Tab. 1. Optimization indicators in fuzzy sets method (ngen – number of generation nodes subject to optimization, ntran – number of transformers subject to optimization, ΔU – preset generator voltage increment, Δϑ – preset transformer ratio increment) 57

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

~ B02-G1 12 MW 7 Mvar

B02411

360 MW ~

Slack Node

B02-A1

B3H-G1

YB3H-G1

515 A

440 MW 180 Mvar

17 MW 10 Mvar

515 A

LIN4

LIN2

50 MW

B02211

B01-G1 ~

B3M511

YB01-G1

B09211

B3H251

TRA-2

B3L112

205 A

18 MW 9 Mvar

LIN20

B01112

B3H211

LIN27

320 A LIN21

515 A LIN13

205 A

B11112

320 A

B13112

320 A

25 MW 9 Mvar

205 A

LIN23

B15112 B10211

40 MW 15 Mvar

515 A

310 MW 160 Mvar

LIN9

B12112

205 A

210 MW 85 Mvar

150 MW

TRA-1 B4H251

112 MW 42,7 Mvar

TRA-1 B4M511

276 MW 105 Mvar

B4H-T1

515 A

360 MW ~ B05-G1

YB4H-G1

~ B4H-G1 800 MW

515 A

LIN12

LIN11

B06211

B4H411

B05211 14 MW 8 Mvar

B08211

B4H211 515 A LIN7

B4H-A1

YB06-G1

LIN24

B4L112

LIN8

LIN40

LIN10

B14112

320 A LIN25

50 MW 19 Mvar

515 A

LIN6 40 MW 15 Mvar

LIN26

LIN28

LIN22

515 A

35 MW 13 Mvar

50 MW 19 Mvar

B07211 30 MW 20 Mvar

YB06-G1

~ B06-G1 360 MW

YB07-G1

15 MW 9 Mvar

~ B07-G1

220 MW

Fig. 3. Diagram of CIGRE test system

At the initial voltage optimization, mU2 indicators are calculated, and then from the set of those the minimum mU2 is chosen, which indicates in which generator or transformer, and in what direction (increase or decrease), the setpoint should be changed. Then at the essential voltage optimization, mU indicators are calculated, and then from the set of those the minimum mU is chosen, which indicates in which generator or transformer the setpoint should be changed. And finally, at the active power losses optimization, Ploss indicators are calculated, and then from the set of active power losses the minimum Ploss is chosen, which indicates in which generator or transformer the setpoint should be changed. A general block diagram of the proposed optimization algorithm is shown in Fig. 2.

3. Verification of the method The presented voltage and reactive power flow optimization algorithm was implemented in the PLANS software using a internal language, and then tested on the 28 – node test system shown in Fig. 3.

Fig. 4. Daily variability – active power losses before and after optimization

Fig. 2. Block diagram of the voltage and reactive power flow optimization algorithm 58

It was assumed that a condition was analysed, in which the system is subject to daily load changes, similar to those in NPS. Therefore, the presented results cover a 24 hour period, in which the demand for power differs from hour to hour. The analyses assumed that all load nodes’ active and reactive power changes according to the adopted scale factor of 0.6 to 1.0. In Fig. 4 the variation of active power losses during the day, in the test power system, is shown. In the graphs the losses are compared to the initial state, i.e. the state resulting from the set voltages and powers generated in generation nodes and from the power demand, with the state resulting from the optimization algorithm. The results marked as

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

mU (OPF)

mU [-]

0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324 t [h]

Fig. 5. Daily variability – relative active power losses after optimization

Fig. 8. Daily variability of mU indicator before and after optimization

1,15

P_loss - L

B05211

B09211

1,05

B10211 1

B3H211 B4H211

0,95 0

12 t [h]

B01112 B14112

Fig. 6. Daily variability of voltage in selected nodes before optimization

1,15 B05211 B06211

1,1 U [-]

B07211 B09211

1,05

B10211 1

B3H211 B4H211

0,95 0

12 t [h]

B01112 B14112

Fig. 7. Daily variability of voltage in selected nodes after optimization

(OPF) refer to the condition where voltages in generation nodes (and thus reactive power outputs of generation units), and ratios of transformers, were determined by the optimization. To facilitate evaluation of the method’s effectiveness, in Fig. 5 the relative difference is shown between the power losses in the system without optimization, and after the optimization by the proposed method. Subsequent drawings (Fig. 6 and 7) show the initial and optimized voltages in generation nodes and two selected load nodes. To simplify the analysis of the obtained results, the article presents only the results for the two selected load nodes – those, in which the lowest voltages are observed. These are: B09211 and B10211 nodes.

ΔPloss [MW]

U [-]

B07211

P_loss - 0

B06211

1,1

P_loss - H

60 55 50 45 40 0

12 t [h]

Fig. 9. Impact of initial generator voltage setpoints on active power losses – initial state before optimization

In the proposed optimization method, first voltage levels are set so that the voltages in all nodes under the optimization are in the Umin÷Umax range, but also moved away from their acceptable limits. To assess the system voltage level, the mU indicator is used. Fig. 8 shows how the mU indicator evolved for the initial state, and the values obtained by mU optimization (OPF). The results indicate that the adopted optimization algorithm is able to reduce active power losses in the test system from 1.5% to 4%, compared to the losses in the system without optimization. At the same time, the voltage profiles in generation nodes improve, which is represented by the sample curves obtained for B09211 and B10211 load nodes, and confirmed by the obtained mU indicator values. The losses reduction is achieved by setting optimal generation node voltages, generally higher than in the scenario where the system is not optimized. Further in this article the impact of the start values on the optimization outcome is discussed. The following three initial states of the system were analysed: • State 0 – where the voltages set in generation nodes remained at the same level as in all previous analyzes (ca. 1.05 Un) • State L – where the voltages set in generation nodes remained at a relatively low level (1.0 Un) • State H – where the voltages set in generation nodes remained at a high level (ca. 1.1 Un). Fig. 9 shows the initial state of active power losses without optimization for the three set voltage levels. As expected, the lower 59

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

the voltages set in the nodes, the greater the losses are. The condition after the optimization is shown in Fig. 10. It is observed that in the low-voltage initial state (L) the losses after optimization are significantly lower than in the initial state. In turn, in the higher voltage initial state (0), the power losses are also reduced, but not as much. Apparently the worst results were obtained for the state of high initial voltage (H), where the active power losses are higher than before the optimization, but it must

P_loss (OPF) - L

P_loss (OPF) - H

be remembered that the optimization algorithm has to ensure first of all the acceptable voltage levels, and in this case, to lower them. A chart showing better the impact of start values on the optimization process course is presented on Fig. 11. Relative power losses after optimization, obtained at different starting points, are shown there. The losses are related to the base case, i.e. the state of the system without optimization, at voltage setpoints ca. mU (OPF) - L

P_loss (OPF) - 0 1

0,8

mU [-]

ΔPloss [MW]

65 55 50

0,4 0

40 0

12 t [h]

P_loss (OPF) - L

P_loss (OPF) - H

Fig. 10. Impact of initial generator voltage setpoints on active power losses – state after optimization

0,8

5 0 0

mU2 - L

P_loss (OPF) - 0

-5

12 t [h]

13. Impact of initial generator voltage setpoints on mU indicator – state after optimization

mU2 [-]

ΔPloss [%]

0,6 0,2

mU2 - H

mU2 - 0

0,6 0,4 0,2 0 0

-10

12 t [h]

t [h]

Fig. 11. Impact of initial generator voltage setpoints on relative active power losses after optimization

mU - L

mU - H

mU2 (OPF)- L

mU - 0

mU2 [-]

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

12 t [h]

Fig. 12. Impact of initial generator voltage setpoints on mU indicator – initial state before optimization

14. Impact of initial generator voltage setpoints on mU2 indicator – initial state before optimization

1,2

mU [-]

mU (OPF) - 0

1,2

mU (OPF) - H

mU2 (OPF)- H

mU2 (OPF)- 0

0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0

12 t [h]

Fig. 15. Impact of initial generator set voltages on mU2 indicator – state after optimization

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

1.05 Un (state 0). It is clearly visible that the proposed optimization method is sensitive to the starting points, and the optimal values it found were different in each case. It is a typical for the gradient-type search algorithm used in the method, a drawback of which is high sensitivity to local extrema. It can be concluded in the context of the obtained results that better results are obtained when the method starts from a high level of voltages set in generation nodes. The initial voltage setpoints translate into a situation for the optimization algorithm. Fig. 12–15 show how the voltage quality indicators in nodes change in the conditions before and after optimization. For low and high starting voltages, in most cases voltages in the initial state deviate from the acceptable levels (Mu = 0) and an initial optimization with the use of mU2 indicator minimisation is needed.

The proposed method is characterized by a moderate speed of action, which does not exclude the possibility of using it for the optimization of large power systems. The method’s speed is reduced if the node voltages drastically differ from the allowable voltage range. The use of the fuzzy sets based objective function enables extending the method quite easily with new constraints, such as setting a reactive power margin for generation sources, transmission lines and transformers loading, or other. The proposed fuzzy indicators of the power system condition’s assessment can be used with other optimization methods such as, for instance, genetic methods, which are more resistant to detecting local extremes.

4. Conclusions

1. Bansal, R.C., Bibliography on the fuzzy set theory applications in power systems (1994–2001), IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 4, pp. 1291–1299, Nov. 2003. 2. Momoh J.A., Tomsovic K., Overview and literature survey of fuzzy set theory in power systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 3, August 1995. 3. Zajczyk R. et al., Optymalizacja gospodarki mocą bierną w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym [Optimization of reactive power management in the National Power System], agreement concluded on 20 June 2011 in Poznań by and between Polish Power Transsmision and Distribution Association and Wrocław University of Technology (Politechnika Wrocławska). 4. Ameli M.T., Shokri V., Shokri S., Using Fuzzy Logic & Full Search for Distributed generation allocation to reduce losses and improve voltage profile, International Conference on Computer Information Systems and Industrial Management Applications (CISIM), pp. 626–630, 8–10 Oct. 2010. 5. Eremia M. i in., Some Aspects of Hierarchical Voltage – Reactive Power Control, IEEE 2001. 6. Wood J., Wollenberg B.F., Power Generation Operation and Control, New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 1996, pp. 39, 517. 7. Kujszczyk S. et al., Elektroenergetyczne układy przesyłowe [Power transmission systems], Warsaw 1997. 8. Lin X., David A.K. and Yu C.W., Reactive power optimization with voltage stability consideration in power market systems, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 150, No. 3, pp. 305–310, May 2003.

As a result of the performed tests, the proposed algorithm’s suitability for controlling voltage levels and reactive power flows in the system may be assessed. The following conclusions can be drawn from the assessment. The proposed method enables the reduction of active power losses by up to ca. 5%. If, resulting from the optimization, in some cases the active power losses can increase, the condition regarded as the optimum is always characterized by voltage levels that meet the constraints of acceptable levels in the nodes, or it is as close to it as possible. The proposed optimization method is characterised by an algorithm implementable in any commercial program that calculates power flows and voltage levels, capable of user script development (e.g. PLANS, PSLF, and PowerFactory). The proposed method is sensitive to the starting point, since as a method from the gradient family it tends to find local extremes of the nonlinear objective function, stretched over the n -dimensional plane of generation units’ and transformers’ control. As starting points for the method, higher voltage levels are recommended, which contributes to the optimization algorithm’s better chance of finding a state close to the optimum. The proposed method is also capable of carrying out the voltage optimization process when in the initial state the voltages of a single node or multiple nodes fall outside the range of acceptable node voltages.

REFERENCES

Jacek Klucznik Gdańsk University of Technology e-mail: j.klucznik@eia.pg.gda.pl Graduated as M.Sc. from the Faculty of Electrical and Control Engineering at Gdańsk University of Technology (1999). Five years later he obtained his Ph.D. A lecturer at the Power Engineering Department of Gdańsk University of Technology. His areas of interest include control systems for generators and turbines, wind power generation, and power system automatic protections.

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 56–62

Krzysztof Dobrzyński Gdańsk University of Technology e-mail: k.dobrzynski@eia.pg.gda.pl Graduated from the Faculty of Electrical Engineering of Warsaw University of Technology in 1999. In 2012 he obtained his doctorate at the Faculty of Electrical Engineering and Automation of Gdańsk University of Technology. A lecturer at the Power Engineering Department of Gdańsk University of Technology. His areas of interest include cooperation of distributed generation sources with the power system, mathematical modelling, power system control, and intelligent systems in buildings.

Zbigniew Lubośny Gdańsk University of Technology e-mail: z.lubosny@ely.pg.gda.pl Graduate of Gdańsk University of Technology. A professor of engineering since 2004. Currently an associate professor at Gdańsk University of Technology. His main areas of interest include: mathematical modelling, power system stability, power system control, use of artificial intelligence application in power system control, and modelling and control of wind turbines.

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 56–62

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 56–62. When referring to the article please refer to the original text. PL

Optymalizacja poziomów napięć i rozpływów mocy biernej w systemie elektroenergetycznym z wykorzystaniem logiki rozmytej Autorzy

Jacek Klucznik Krzysztof Dobrzyński Zbigniew Lubośny

Słowa kluczowe

logika rozmyta, optymalizacja, system elektroenergetyczny

Streszczenie

W artykule zaprezentowano zagadnienia związane ze sterowaniem poziomami napięć w systemie elektroenergetycznym. Rozważana jest autorska metoda optymalizacji rozpływu mocy biernej, prowadząca do poprawy warunków napięciowych w systemie elektroenergetycznym i ograniczenia strat mocy czynnej. Opracowana metoda optymalizacyjna bazuje na procedurze wykorzystującej logikę rozmytą, wspomaganej algorytmem gradientowym. Metoda została zaimplementowana w programie PLANS i poddana weryfikacji.

1. Wstęp Logika rozmyta, czyli rozwinięcie teorii zbiorów rozmytych, zaprezentowana w 1965 roku przez Lotfi A. Zadeha, wykorzystywana jest w elektroenergetyce w następujących obszarach badań [1, 2]: • konstrukcje regulatorów napięcia i mocy biernej • konstrukcje stabilizatorów systemowych • prognozowanie obciążeń i planowania rozwoju systemu • planowanie postojów remontowych bloków • ekonomiczny rozdział obciążeń • oceny niezawodności wyłączników i zabezpieczeń • analizy związane z odbudową systemu elektroenergetycznego • optymalizacja rozpływu mocy • stabilność systemu • regulacja wtórna i układów SCO. Optymalizacja rozpływów mocy w systemie elektroenergetycznym, u której podstaw leży dobór odpowiednich poziomów napięć w węzłach wytwórczych i wynikające z nich poziomy napięcia w węzłach wytwórczych, oraz generacja mocy biernej w węzłach wytwórczych są reprezentowane przez stosunkowo wąską grupę publikacji. Publikacje te cechuje fakt, że metoda zbiorów rozmytych stanowi dodatek, narzędzie oceny stanu pracy systemu dla właściwego algorytmu optymalizacji. Nie napotkano w literaturze metody optymalizacji wykorzystującej wprost zbiory rozmyte w procesie poszukiwania najlepszego rozwiązania problemu. W publikacjach spotyka się tandem: logika rozmyta i algorytm optymalizacyjny, gdzie wskaźniki oparte na zbiorach rozmytych służą ocenie stanu systemu uzyskanego w wyniku optymalizacji, dając przesłanki do kolejnego kroku optymalizacji. Metoda oparta na zbiorach rozmytych występować może w połączeniu z: • metodami programowania liniowego • metodami programowania nieliniowego • metodami gradientowymi • metodami genetycznymi.

Niniejszy artykuł podejmuje tematykę wykorzystania zbiorów rozmytych w celu optymalizacji napięć w systemie elektroenergetycznym. Postawionym przez autorów celem optymalizacji jest uzyskanie właściwych poziomów napięć w węzłach systemu oraz ograniczenie strat mocy czynnej. Zaproponowana metoda musi być również możliwa do zaimplementowania w komercyjnych programach służących do obliczeń poziomów napięć i rozpływów mocy. 2. Algorytm działania proponowanej metody zbiorów rozmytych Proponowana metoda optymalizacji napięć i generacji mocy biernej wykorzystuje logikę rozmytą. Jednakże same mechanizmy logiki rozmytej nie są wystarczające do przeprowadzenia efektywnego procesu optymalizacji. Dlatego zaproponowano algorytm, w którym funkcje logiki rozmytej wykorzystywane są do oceny uzyskiwanych wyników, a metoda poszukiwania optymalnego rozwiązania bazuje na procedurach z grupy algorytmów gradientowych. Taka kombinacja logiki rozmytej i algorytmu gradientowego daje możliwość implementacji w standardowych programach rozpływowych do analiz systemów elektroenergetycznych, jak np. program PLANS. W metodzie optymalizacja jest wykonywana według trzech zasadniczych kryteriów o różnych priorytetach, które ogólnie można określić tak: 1. Doprowadzić w systemie do stanu, w którym napięcia we wszystkich węzłach będą zawierać się w dopuszczalnym przedziale, pomiędzy wartościami granicznymi właściwymi dla danego węzła. 2. Jeżeli punkt 1 jest spełniony, doprowadzić do stanu, w którym praca systemu elektroenergetycznego odbywa się przy minimum strat mocy czynnej. 3. Jeżeli niemożliwe jest zapewnienie właściwych poziomów napięć we wszystkich węzłach systemu, doprowadzić do stanu, w którym napięcia węzłów zagrożonych będą najbardziej zbliżone do wartości granicznych.

Żeby spełnić powyższe cele optymalizacji, konieczna jest ocena poziomów napięć i wartości strat mocy w sieci oraz ocena wpływu sterowania generatorami (w zakresie generacji mocy biernej) i transformatorami (w zakresie zmiany przekładni) na zmienność napięć i strat mocy. Do przeprowadzenia tej oceny wykorzystano wskaźniki bazujące na logice rozmytej. Podstawowym wskaźnikiem zaproponowanym do oceny napięcia w dowolnym i-tym węźle jest wskaźnik mUi, definiowany zgodnie z rys. 1 (kolor zielony). Wskaźnik ten przyjmuje wartość 1, jeżeli napięcie w i-tym węźle jest w dopuszczalnych granicach, z przyjętym zapasem d1, tj. . Dla wartości napięcia wskaźnik przyjmuje wartości 0, zaś dla pozostałych napięć wartość z zakresu 0÷1, zgodnie z rys. 1. Dla analizowanego systemu wprowadza się globalny wskaźnik mU, będący iloczynem wskaźników dla poszczególnych węzłów: (1) gdzie: n jest liczbą węzłów systemu podlegających optymalizacji. Powyższy wskaźnik, przy założeniu małej wartości współczynnika d 1 (przyjęto wartość 1%), daje wyraźną informację o jakości napięć w systemie. Wartość mU równa 1 oznacza właściwe poziomy napięcia

d2 mUi

mU2i

0 Umin

Umax

Rys. 1. Kształt funkcji przynależności napięć węzłowych

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 56–62

we wszystkich n węzłach systemu. Wartość równa 0 oznacza, że w dowolnym węźle panuje niewłaściwe napięcie. Z kolei wartość z zakresu 0÷1 mówi, że napięcie w przynajmniej jednym węźle jest zbliżone do wartości granicznych. Jednak jeżeli w analizowanym systemie obserwuje się w stanie początkowym, przy rozpoczęciu optymalizacji, wartości napięć wykraczające poza dopuszczalne granice zmienności napięć, wskaźnik mU (przyjmujący wówczas wartość zero) staje się niemiarodajny, nie daje informacji, w jakim kierunku podążać, aby uzyskać właściwe poziomy napięcia. Dlatego konieczne jest wprowadzenie drugiego wskaźnika napięcia, także opartego na logice rozmytej. Kształt funkcji przynależności oznaczonej jako mU2i definiowany jest podobnie jak wskaźnik mUi, ale inny jest obszar, w którym wskaźnik przyjmuje niezerowe wartości. Kształt wskaźnika oraz wielkości, które go definiują, przedstawiono na rys. 1 kolorem czerwonym. W algorytmie optymalizacyjnym, którego wyniki działania prezentowane są w niniejszym artykule, przyjęto wartości współczynników: • d2 = 10% – zakładając, że jeżeli napięcia odbiegają więcej niż 10% od wartości granicznych, to algorytm optymalizacyjny nie jest rozpoczynany i konieczna jest interwencja użytkownika w celu wprowadzenia niezbędnych korekt w systemie • e = 0,25% – aby uzyskać „zakładkę” pomiędzy funkcjami przynależności potrzebną ze względu na wykorzystywany algorytm optymalizacji. Do globalnej oceny systemu w zakresie zbyt dużych i zbyt małych napięć stosowany jest wskaźnik mówiący o „odległości” napięcia wszystkich węzłów od wartości granicznej. Ma on następującą postać: (2) Wartość wskaźnika mU2 wynosząca zero świadczy o tym, że napięcia we wszystkich analizowanych węzłach są poprawne, tj. . Ostatnim wskaźnikiem wykorzystywanym w optymalizacji jest wartość strat mocy czynnej (oznaczana dalej jako Ploss). Wartość ta nie

Wstępna optymalizacja napięć

Rys. 2. Schemat blokowy algorytmu optymalizacji poziomów napięć i rozpływów mocy biernej

podlega fuzzyfikacji i wykorzystywana jest w algorytmie optymalizacji bez dalszych przekształceń. Algorytm optymalizacji opiera się na ocenie kierunku zmian wskaźników, które wynikają ze zmian napięcia zadanego w węzłach wytwórczych oraz ze zmian przekładni transformatorów. Dla każdego kroku optymalizacji poszukuje się wartości wskaźników (mU, mU2 i Ploss), przy zmianach napięć zadanych kolejnych generatorów (Uzad i) i przekładni kolejnych transformatorów (ϑzad i). W zależności od obliczanego wskaźnika różnie definiowane jest kryterium optymalizacji. Sposoby obliczania wskaźników oraz kryteria optymalizacji zestawiono w tab. 1. Przy wstępnej optymalizacji napięć oblicza się wskaźniki mU2, a następnie spośród zbioru wskaźników wybierana jest minimalna wartość wskaźnika mU2, wskazująca, w którym generatorze lub transformatorze

Zasadnicza optymalizacja napięć

i w jakim kierunku (zwiększyć lub zmniejszyć) należy zmienić wartość zadaną. Z kolei przy zasadniczej optymalizacji napięć oblicza się wskaźniki mU, a następnie spośród zbioru wskaźników wybierana jest maksymalna wartość wskaźnika mU, wskazująca, w którym generatorze lub transformatorze należy zmienić wartość zadaną. Wreszcie przy optymalizacji strat mocy czynnej oblicza się wskaźniki P loss , a następnie spośród zbioru strat mocy czynnej wybierana jest minimalna wartość strat Ploss, wskazująca, w którym generatorze lub transformatorze należy zmienić wartość zadaną. Ogólny schemat blokowy opracowanego algorytmu optymalizacji przedstawiono na rys. 2. 3. Weryfikacja działania metody Zaprezentowany algorytm optymalizacji poziomów napięć i rozpływów mocy biernej został zaimplementowany w programie

Optymalizacja strat mocy czynnej

Kryterium optymalizacji min(mU2)

max(mU)

min(Ploss)

Tab. 1. Wskaźniki optymalizacji metody zbiorów rozmytych (ngen – liczba węzłów wytwórczych podlegających optymalizacji, ntran – liczba transformatorów podlegających optymalizacji, ΔU – przyrost napięcia zadanego generatora, Δϑ – przyrost przekładni zadanej transformatora)

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 56–62

W dalszej części artykułu przedstawiona jest dyskusja nad wpływem wartości startowych na uzyskiwane w wyniku optymalizacji rezultaty. Przeanalizowano trzy stany początkowe układu: • Stan 0 – stan początkowy, w którym wartości napięć zadanych węzłów wytwórczych pozostawały na poziomie jak we wszystkich poprzednich analizach (około 1,05 Un) • Stan L – stan początkowy, w którym wartości napięć zadanych węzłów wytwórczych pozostawały na poziomie niskim (1,0 Un)

P_loss

wsp_sk

ΔPloss [MW]

1,2 1

0,8

0,6 0,4

0,2

0 0

12 t [h]

Rys. 4. Zmienność dobowa – straty mocy czynnej przed i po optymalizacji

0 -0,5 0 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5

delatP_loss

wsp_sk

1,2 4

1 0,8 0,6 0,4

wsp. skali [-]

ΔPloss [%]

W proponowanej metodzie optymalizacji w pierwszej kolejności dokonuje się ustawienia poziomów napięć, tak aby dla wszystkich węzłów podlegających optymalizacji uzyskać napięcia z przedziału Umin÷Umax, ale z odsunięciem wartości od dopuszczalnych granic. Do oceny poziomu napięć w systemie wykorzystywany jest wskaźnik mU. Na rys. 8 pokazano, jak kształtował się wskaźnik mU dla stanu wyjściowego oraz wartości uzyskane w wyniku optymalizacji mU (OPF). Uzyskane wyniki wskazują, że przyjęty algorytm optymalizacji jest w stanie zmniejszyć straty mocy czynnej w badanym systemie od wartości 1,5 do 4%, względem strat w systemie niepoddanym optymalizacji. Jednocześnie poprawie ulegają profile napięcia w węzłach wytwórczych, co prezentują przykładowe krzywe uzyskane dla węzłów B09211 i B10211 oraz potwierdzają uzyskane wartości wskaźnika mU. Zmniejszenie strat uzyskiwane jest poprzez ustalenie optymalnych wartości napięć w węzłach wytwórczych, generalnie wyższych niż w wariancie, gdy system nie podlega optymalizacji.

P_loss (OPF) 60

wsp. skali [-]

w których obserwuje się najniższe poziomy napięcia. Są to węzły: B09211 i B10211.

0,2 0

t [h]

Rys. 5. Zmienność dobowa – względne straty mocy czynnej po optymalizacji

1,15 B05211 B06211

1,1

B07211

U [-]

PLANS z wykorzystaniem języka makropoleceń, a następnie poddany badaniom na testowym systemie 28-węzłowym, przedstawionym na rys. 3. Założono, że analizowany jest stan, w którym system podlega dobowym zmianom obciążenia, podobnym jak ma to miejsce w KSE. Prezentowane wyniki obejmują więc okres 24 godzin, w którym w każdej godzinie występuje inne zapotrzebowanie na moc. W analizach zakłada się, że obciążenie wszystkich węzłów odbiorczych zmienia się (co do mocy czynnej i biernej) zgodnie z przyjętym współczynnikiem skali w zakresie 0,6÷1,0. Na rys. 4 przedstawiono przebieg zmienności wartości strat mocy czynnej w ciągu doby, w testowym systemie elektroenergetycznym. Na wykresach porównano wartości strat dla stanu wyjściowego, tj. stanu wynikającego z zadanych napięć i mocy generowanych w węzłach wytwórczych oraz przyjętych obciążeń ze stanem będącym wynikiem działania algorytmu optymalizującego. Wyniki oznaczane jako OPF odnoszą się do stanu, gdzie wartości napięć w węzłach wytwórczych (i tym samym generacja mocy biernej przez jednostki wytwórcze) oraz wartości przekładni transformatorów zostały ustalone na drodze optymalizacji. W celu wygodniejszej oceny efektywności metody na rys. 5 pokazano względną różnicę pomiędzy stratami mocy w systemie bez optymalizacji i po dokonaniu optymalizacji proponowaną metodą. Na kolejnym rysunkach (rys. 6 i 7) przedstawiono wyjściowe oraz uzyskane w wyniku optymalizacji wartości napięcia w węzłach wytwórczych i dwóch wybranych węzłach odbiorczych. Dla uproszczenia analizy otrzymanych wyników w artykule prezentowane są jedynie wyniki dla dwóch wybranych węzłów odbiorczych – tych,

B09211

1,05

B10211 1

B3H211 B4H211

0,95 048

12 t [h]

B01112 B14112

Rys. 6. Zmienność dobowa napięć wybranych węzłów przed optymalizacją 1,15 B05211 B06211

1,1

12 MW 7 Mvar

B02411 BILANSUJĄCY

Pn = 360 MW Pref = 353 MW

B09211

1,05

B10211 1

Pn = 50 MW Pref = 42 MW

YB01-G1

440 MW 180 Mvar

17 MW 10 Mvar

B02-A1

B02211

B07211

~ YB3H-G1

U [-]

~ B02-G1

B3H211

B3M511 15 Mvar

0,95

TRA-2

048

B3L112

18 MW 9 Mvar

B13112

B01112

B3H211 B4H211

B09211

35 MW 13 Mvar

50 MW 19 Mvar

12 t [h]

B01112 B14112

Rys. 7. Zmienność dobowa napięć wybranych węzłów po optymalizacji

40 MW 15 Mvar

B11112 25 MW 9 Mvar

50 MW 19 Mvar

B15112 40 MW 15 Mvar

112 MW 42,7 Mvar

TRA-1

210 MW 85 Mvar

0,8

B4L112 B08211

24,3 MvarTRA-1

B4M511

276 MW 105 Mvar

310 MW 160 Mvar

B4H211 B4H-A1

B4H-T1 B4H411

B05211 14 MW 8 Mvar

Pn = 360 MW Pref = 353 MW ~ YB05-G1

YB4H-G1

Pn = 800 MW Pref = 500 MW

mU (OPF)

mU [-]

B10211

YB14-G1

B12112 Pn = 150 MW Pref = 117 MW

0,6 0,4 0,2 0

B06211

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324 t [h]

B07211 30 MW 20 Mvar

YB06-G1

Pn = 360 MW Pref = 353 MW

YB07-G1

Pn = 220 MW Pref = 196 MW

15 MW 9 Mvar

Rys. 8. Zmienność dobowa wskaźnika mU przed i po optymalizacji

Rys. 3. Schemat systemu CIGRE wykorzystany w badaniach

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 56–62

• Stan H – stan początkowy, w którym wartości napięć zadanych węzłów wytwórczych pozostawały na poziomie wysokim (około 1,1 Un).

P_loss - 0

ΔPloss [MW]

65 60 55 50 45 40 0

12 t [h]

Rys. 9. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość strat mocy czynnej – stan wyjściowy przed optymalizacją

P_loss (OPF) - L

P_loss (OPF) - H

P_loss (OPF) - 0

ΔPloss [MW]

65 60 55 50 45 40 0

12 t [h]

Rys. 10. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość strat mocy czynnej – stan po optymalizacji

P_loss (OPF) - L

P_loss (OPF) - H

P_loss (OPF) - 0

ΔPloss [%]

10 5 0 -5

-10

t [h]

Rys. 11. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na względne wartości strat mocy czynnej po optymalizacji mU - L

mU - H

mU - 0

1,2

mU [-]

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

12 t [h]

Rys. 12. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość wskaźnika mU – stan wyjściowy przed optymalizacją

mU (OPF) - L

mU (OPF) - H

mU (OPF) - 0

1,2

mU [-]

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

12 t [h]

Rys. 13. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość wskaźnika mU – stan po optymalizacji

Na rys. 9 widać stan wyjściowy strat mocy czynnej bez wykonanej optymalizacji, dla trzech poziomów napięć zadanych. Zgodnie z oczekiwaniami straty są tym większe, im niższe są poziomy napięcia zadanego w węzłach. Sytuację po optymalizacji widać na rys. 10. Obserwuje się, że dla stanu niskich napięć (L) straty po optymalizacji są wyraźnie mniejsze niż dla stanu wyjściowego. Z kolei dla stanu wyższych napięć (0) spadek strat mocy również występuje, ale nie jest tak wyraźny. Pozornie najgorsze wyniki uzyskiwane są dla stanu wysokich napięć początkowych (H), gdzie straty mocy czynnej są większe niż przed optymalizacją, należy jednak pamiętać, że algorytm optymalizacyjny musi zapewnić przede wszystkim utrzymanie dopuszczalnych poziomów napięć i w tym przypadku je obniżyć. Wykres lepiej obrazujący wpływ wartości startowych na przebieg procesu optymalizacji pokazano na rys. 11. Zademonstrowano tu względne straty mocy po optymalizacji, uzyskiwane dla różnych punktów startowych. Wartości strat odniesione są do przypadku bazowego, tj. stanu układu bez optymalizacji, przy wartościach zadanych napięć ok. 1,05 Un (stan 0). Widać tu wyraźnie, że proponowana metoda optymalizacyjna jest wrażliwa na punkty startowe i znajdowane wartości optymalne różnią się dla każdego z przypadków. Jest to typowe dla zastosowanego w metodzie algorytmu z rodziny gradientowych, których wadą jest duża wrażliwość na lokalne ekstrema. Na tle uzyskanych wyników można wysunąć wniosek, że lepsze wyniki są uzyskiwane, gdy metoda startuje z poziomu wysokich napięć zadanych w węzłach wytwórczych. Początkowe wartości zadane napięć przekładają się na sytuację dla algorytmu optymalizacyjnego. Na rys. 12–15 pokazano, jak zmieniają się wskaźniki jakości napięć w węzłach w stanie przed i po optymalizacji. Dla niskich i wysokich napięć startowych dla większości przypadków napięcia w stanie wyjściowym odbiegają od dopuszczalnych (Mu = 0) i potrzebna jest wstępna optymalizacja z wykorzystaniem minimalizacji wskaźnika mU2. 4. Wnioski końcowe • W wyniku wykonanych badań można ocenić przydatność zaproponowanego algorytmu do sterowania poziomami napięć i rozpływami mocy biernej w systemie. Oceniając działanie algorytmu, można sformułować następujące wnioski. • Dzięki zaproponowanej metodzie możliwe jest ograniczenie strat mocy czynnej w zakresie dochodzącym do ok. 5%. • Jeżeli w wyniku optymalizacji uzyskuje się w pewnych przypadkach zwiększenie strat mocy czynnej, to stan uznany za optymalny zawsze charakteryzuje się poziomami napięć spełniających ograniczenia dopuszczalnych poziomów w węzłach lub jest do niego możliwie najbardziej zbliżony. • Zastosowana metoda optymalizacji charakteryzuje się algorytmem możliwym

mU2 - L

mU2 - H

mU2 - 0

1 0,8 mU2 [-]

P_loss - H

0,6 0,4 0,2 0 0

12 t [h]

Rys. 14. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość wskaźnika mU2 – stan wyjściowy przed optymalizacją

mU2 (OPF)- L

mU2 [-]

P_loss - L 70

mU2 (OPF)- H

mU2 (OPF)- 0

0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0

12 t [h]

Rys. 15. Wpływ początkowych napięć zadanych generatorów na wartość wskaźnika mU2 – stan po optymalizacji

•

do implementacji w dowolnym komercyjnym programie, obliczającym rozpływy mocy i poziomy napięć, mającym możliwość tworzenia skryptów użytkownika (np. PLANS, PSLF, PowerFactory). Zastosowana metoda jest wrażliwa na punkt startowy, gdyż jako metoda z rodziny gradientowych ma tendencję do znajdowania lokalnych ekstremów nieliniowej funkcji celu, rozpiętej na n wymiarowej płaszczyźnie sterowania jednostkami wytwórczymi i transformatorami. Jako punkty startowe dla metody zalecane są wyższe poziomy napięcia, wówczas algorytm optymalizacyjny ma większe szanse na znalezienie stanu zbliżonego do optymalnego. Zaproponowana metoda jest w stanie przeprowadzić proces optymalizacji napięć również wówczas, gdy w stanie początkowym napięcia pojedynczego węzła lub wielu węzłów wychodzą poza przedział dopuszczalnych napięć w węzłach. Proponowana metoda charakteryzuje się umiarkowaną szybkością działania, co nie wyklucza możliwości wykorzystania jej do optymalizacji dużych systemów elektroenergetycznych. Szybkość działania metody obniża się, jeżeli poziomy napięć w węzłach drastycznie odbiegają od przedziału dopuszczalnych napięć. Zastosowanie funkcji celu opartych na zbiorach rozmytych pozwala dość łatwo rozbudować metodę o nowe ograniczenia, np. ustalenie zapasu mocy biernej dla źródeł wytwórczych, ocenę obciążenia elementów systemu lub inne. Zaproponowane rozmyte wskaźniki oceny stanu systemu elektroenergetycznego mogą być stosowane z innymi metodami optymalizacyjnymi, np. genetycznymi, które są bardziej odporne na wykrywanie lokalnych ekstremów.

J. Klucznik et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 56–62

Bibliografia 1. Bansal R.C., Bibliography on the fuzzy set theory applications in power systems (1994–2001), IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 4, s. 1291–1299, Nov. 2003. 2. Momoh J.A., Tomsovic K., Overview and literature survey of fuzzy set theory in power systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 3, August 1995. 3. Zajczyk R. i in., Optymalizacja gospodarki mocą bierną w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym, umowa zawarta

20 czerwca 2011 roku w Poznaniu pomiędzy Polskim Towarzystwem Przesyłu i Rozdziału Energii Elektrycznej a Politechniką Wrocławską. 4. Ameli M.T., Shokri V., Shokri S., Using Fuzzy Logic & Full Search for Distributed generation allocation to reduce losses and improve voltage profile, International Conference on Computer Information Systems and Industrial Management Applications (CISIM), s. 626–630, 8–10 Oct. 2010. 5. Eremia M. i in., Some Aspects of Hierarchical Voltage – Reactive Power Control, IEEE 2001.

6. Wood J., Wollenberg B.F., Power Generation Operation and Control, New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 1996, s. 39, 517. 7. Kujszczyk S. i in., Elektroenergetyczne układy przesyłowe, Warszawa 1997. 8. Lin X., David A.K., Yu C.W., Reactive power optimization with voltage stability consideration in power market systems, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 150, No. 3, s. 305–310, May 2003.

Jacek Klucznik

dr inż. Politechnika Gdańska e-mail: j.klucznik@eia.pg.gda.pl Studia magisterskie ukończył na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej (1999). Pięć lat później uzyskał tytuł doktorski. Pracuje jako adiunkt w Katedrze Elektroenergetyki swojej macierzystej uczelni. Zajmuje się układami regulacji generatorów i turbin, energetyką wiatrową oraz elektroenergetyczną automatyką zabezpieczeniową.

Krzysztof Dobrzyński

dr inż. Politechnika Gdańska e-mail: k.dobrzynski@eia.pg.gda.pl Ukończył studia na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej w 1999 roku. W 2012 roku uzyskał tytuł doktorski na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej. Pracuje jako adiunkt w Katedrze Elektroenergetyki Politechniki Gdańskiej. Obszar zainteresowań to współpraca źródeł generacji rozproszonej z systemem elektroenergetycznym, modelowanie matematyczne, sterowanie systemem elektroenergetycznym, instalacje inteligentne w budynkach.

Zbigniew Lubośny

prof. dr hab. inż. Politechnika Gdańska e-mail: z.lubosny@ely.pg.gda.pl Wychowanek Politechniki Gdańskiej. Od 2004 roku jest profesorem nauk technicznych. Obecnie zatrudniony na swojej macierzystej uczelni na stanowisku profesora nadzwyczajnego. Obszar zainteresowań to: modelowanie matematyczne, stabilność systemu elektroenergetycznego, sterowanie systemem elektroenergetycznym, zastosowanie sztucznej inteligencji do sterowania systemem elektroenergetycznym, modelowanie i sterowanie elektrowniami wiatrowymi.

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | 68–71

Balance Sheet and Analysis of Reactive Power Demand in the Polish Power System Author Aleksander Kot

Keywords reactive power, power demand, electric power system

Abstract The paper presents an analysis of the balance sheet and the reactive power demand of the Polish Power System. Reactive power balance sheets were made for the specific operating conditions of the system: the last winter peak, summer peak and summer off peak load. The basis of the study was load flow models and selected load flow calculation results. In addition, changes in demand for active and reactive power in recent years were presented.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013106

1. Introduction Proper operation of the power system requires constant balancing of both active power and reactive power. Balancing of active power demand and generation is related to the maintenance of a system-wide parameter, which is the frequency, while the reactive power balance is reflected in the closed grid’s node voltages. Both of these parameters: f and V, are essential for the system’s safe operation and assuring uninterrupted electricity supply to customers. Balance of active power and energy in the power system is relatively often analyzed and presented, as it concerns the basic and useful component of power, which is the subject of billing and settlement, both in the trade, and transmission and distribution services. In addition, much attention is paid to the problems of the power system’s losses and efficiency, because of the increasing importance of improving the sector’s efficiency, and the widespread promotion of energy efficiency measures. Issues related to reactive power management and balance have been, quite naturally, left in the background. It changed significantly after June 26, 2006, when a failure due to voltage collapse in NPS’ north-eastern part put the issues of reactive power in the power system in the spotlight. This article attempts to present the current situation as regards reactive power balance in the Polish Power System, and presents trends related to changes in the reactive power demand over the last few years. Input data for the preparation of the values presented here were power flow models of the power system for each characteristic state, as well as selected results of power flow calculations in the closed network 400 kV, 220 kV, and 110 kV grid.

2. NPS reactive power balance In Tab. 1 the power system’s indicative reactive power balances are presented for its characteristic operating conditions: 2011/2012 winter peak, 2012 summer peak, 2012 summer off peak and 2012 summer off peak for non-working days. 68

The demand side includes: nodal loads, demand of generation units, consumption of generators in capacitive mode, longitudinal losses in the closed grid’s lines, longitudinal and transverse losses in grid transformers, longitudinal losses in unit generator transformers, transverse losses in unit generator transformers, and power consumption of reactors. The supply side includes: reactive power output of station generators, power supply by capacitive loads, power generation in lines, and operation of capacitor banks. It should be noted when analyzing the winter peak reactive power demand breakdown that the nodal loads accounts for about 42% of the total needs. The rest (almost 58%) is the demand of the grid’s and generation units’ own auxiliaries. The most significant items include the longitudinal losses in lines (ca. 21%) and longitudinal losses in unit generator transformers (ca. 20%), followed by the generation unit auxiliaries (ca. 9%) and losses in grid transformers (ca. 8%). In the analysed state of the system operation the reactive power demand is covered by two main sources: station generators (ca. 51%) and generation in the closed grid’s lines (ca. 44%) with a small share of capacitor banks (ca. 5%). At summer peak 2012 the reactive power demand in load nodes was slightly lower (by ca. 400 MVar) than at the winter peak, with ca. 4,500 MW difference in the respective active power demands. The total (gross) demand was lower in the summer than in the winter by ca. 1300 MVar due to reduced flows, and thus – a smaller demand of the system’s own auxiliaries. On the generation side, the reduced demand is matched by the accordingly reduced reactive power output from generation units. It can be concluded from an analysis of the last but one column of Tab. 1 that the reactive power balance in the system changes significantly in the summer off peak. Reactive power nodal loads significantly decreases (by over 2200 MVar compared to the summer peak). The demand of generation unit auxiliaries (less number of operating units) is decreased. Due to the reduced

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | 68–71

Summer 2012 off peak for non-working days

Winter peak 2011

Summer peak 2012

Summer 2012 off peak

–25,152

–20,633

–14,248

–10,532

nodal loads

–5,626

–5,220

–2,956

–2,648

generation unit demand

–1,217

–1,001

–889

–738

generators in capacitive mode

–37

–16

–400

–917

longitudinal losses in lines

–2,780

–2,549

–1,016

–640

longitudinal losses in grid transformers

–931

–878

–343

–199

–85

–79

–80

–81

–2,700

–2,353

–1,121

–700

–514

–649

System component group active power demand [MW] Q demand [Mvar]

traverse losses in grid transformers longitudinal losses in unit generator transformers reactors Total demand

–13,375

–12,097

–7,321

–6,571

6,781

5,511

1,469

758

122

157

5,801

5,843

5,878

5,841

capacitors banks

696

678

Total generation

13,331

12,124

7,469

6,756

Q generation [Mvar] generator output overcompensated receiving nodes generation in lines

Tab. 1. Approximate NPS reactive power balances for characteristic operating conditions of the system

flows in the grid the longitudinal losses in lines and transformers are greatly reduced (by ca. 3,300 MVar compared to the summer peak). The gross demand reduction by ca. 5,500 MVar is matched by the reduction of the generators’ reactive output by ca. 4,000 MVAr. In addition, some generation units are set to capacitive operating mode, i.e. inductive power consumption of over 400 MVar. The addition of reactors increased the consumption by 500 MVar. The data is even more pronounced for the condition of summer off peak for non-working days (the last column of Tab. 1). The demand (nodal loads) is even lower, and the longitudinal losses in lines and transformers also decrease. The system is balanced by the significant reduction in the generators’ output, the deeply capacitive operation of a significant group of generation units, while the reactors power increased compared to the summer off peak working days regime. Worth noting is the large (over 5800 MVar) reactive power generated by lines, which is

practically independent of the state of system’s operating condition. This results from the grid’s capacitance to earth. In turn, the longitudinal reactive power losses in lines and transformers change over a wide range when the system load changes, due to the square dependence of the losses on load, and substantial reactance of lines and transformers. Also worth noting is the overcompensation of load nodes, i.e. a condition where at a receiving point (110 kV/MV substation) reactive power demand is replaced with reactive power supply to the closed grid. Such situations, as seen in Tab. 1, occur in every condition of the system operation, but the phenomenon is growing in off peak periods. Low power demand, accompanied by minimal power flows in the grid, forces intensive control by generators (by both reactive power output reduction and capacitive operating mode). This condition may, in certain parts of the system, lead to the danger of lost voltage control and difficulties in keeping excessive voltages in transmission grid nodes.

3. Reactive power demand in recent years In addition to the reactive power balances for the power system’s characteristic operating conditions, the evolution of active and reactive power demand in these conditions over the last few years was also analysed. The results are summarized in Fig. 1–3, presenting the demand for active and reactive power in NPS, respectively: in the 2008–2011 winter peaks, 2009–2012 summer peaks, and in 2009 to 2012 night summer off peak periods. The value presented as reactive power demand matches the balance items altogether covering the nodal loads and generation units demand. It can be concluded from analysis of the chart in Fig. 1 that the largest demand for active power in the period was in the winter of 2008 and amounted to more than 25,700 MW. The following year, it fell to just over 24,000 MW, and then in 2010 increased to ca. 25,000 MW and almost exactly repeated in the last peak. Maximum active power demand in 2008 was associated with a significant demand for reactive power, which decreased with active load the next year. In 2009, the increase in P was associated with an increase in Q, and last year there was a decrease in reactive power demand at a constant level of active power. The so-called system tangent, i.e. the ratio of the demanded reactive to active power amounted in the winter load peaks, respectively, to: in 2008 – 0.31, in 2009 – 0.29, in 2010 – 0.29, and in 2011 – 0.27. Fig. 2 presents the demand for active and reactive in power in summer peaks from 2009 to 2012. In this period an increase was observed of active power demand from ca. 19,000 MW to over 20,600 MW. The reactive power demand increased in 2010, but declined in the last two years despite increasing active power. This corresponds to the following system tangents: in 2009 – 0.34, in 2010 – 0.34, in 2011 – 0.32, and in 2012 – 0.30. Fig. 3 shows the system’s demand for active and reactive power in the summer off peaks from 2009 to 2012. The trends of P and Q evolution are similar to those for the summer peak in Fig. 2. Each year the demand for active power grows in summer off peaks, from over 13,400 MW in 2009 to over 14,200 MW in 2012. The reactive power demand rose 69

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | 68–71

Fig. 1. NPS nodes demand for active and reactive power in 2008–2011 winter peaks

Fig. 3. NPS nodes demand for active and reactive power in 2009–2012 summer off peaks

Fig. 2. NPS nodes demand for active and reactive power in 2009–2012 summer peaks

Fig. 4. Reactive power demand of 110 kV nodes in winter peaks of recent years

slightly in 2010, but has been falling in subsequent years. System tangents determined according to the previously adopted rule amount to: in 2009 – 0.34, in 2010 – 0.35, in 2011 – 0.32, and in 2012 – 0.27. In addition, besides the analyses of NPS’ resultant reactive power demand in various operating conditions, in each condition the demand of 110 kV nodes was extracted. It is at this voltage level that the closed grid’s output nodes are situated, which correspond to 110 kV/MV transformer substations. In the NPS model they represent the aggregated demand for active and reactive power of individual distribution subsystems that operate in an open configuration of medium and low voltage distribution grids. The demand for power of individual 110 kV/MV substations determines the resultant demand of closed grid nodes. Fig. 4 and Fig. 5 show the reactive power demand of 110 kV nodes in NPS in the analysed system operation conditions in recent years. The data includes winter peaks from 2008 to 2011 and summer peaks and summer off peaks in 2009–2012. The observed trends correlate with the values observed in Fig. 1–3. An 70

Fig. 5. Reactive power demand of 110 kV nodes in summer peaks and off peaks of recent years

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | 68–71

exception is the 2011 summer peak, where the demand slightly exceeded that in 2010. The decline in reactive power demand in distribution subsystems in the recent period has been confirmed.

4. Summary Reactive power balance is very important for power system operation, due to its direct relationship with nodal voltages. The voltage levels, in turn, are among the main determinants of closed grid operation security. The analysis of NPS’ reactive power balances in its characteristic operating conditions demonstrates the similarity of the reactive power management in both peak load conditions: winter and summer. Immediately noticeable at these operating conditions is the very significant share of the system’s own auxiliaries in the overall demand. The situation varies considerably in the low load conditions (summer valleys). Reduced demand of load nodes combined with a very large decrease in the system’s own needs brings the gross demand down to half of the peak demand. High and constant reactive power generation from grid to earth capacitances can be a challenge for regulation, especially at low power consumption and low flow rates associated with such a condition. The primary means of voltage regulation in the system (balancing reactive power in nodes) are generating units connected to the closed network. Their allowable operating range as regards reactive power generation is determined on the reactive power’s generation side by their design parameters (sizes of excitation systems and stator), and on the side of its intake by the static equilibrium limits. The observation of demand for active and reactive power in the system over the past few years in typical load conditions leads to the conclusion of a declining trend in the demand for reactive power, both at peaks and valleys. A trend of increased active power demand in summer peaks and valleys is evident. The above indicated decreasing trend in reactive power demand is due largely to a declining demand for reactive power of 110 kV/MV nodes. The aggregate demand in the closed grid nodes results from phenomena occurring in the distribution subsystems operating in open configurations. A group of phenomena may be identified, which may be responsible for the decrease in reactive power demand in distribution grids. They include: increased number of continuous operating compensatory devices, increased number of cable elements in MV and LV grids, and large-scale replacement of electricity receivers by retail users. Determining the degree of influence of each factor on the observed trend would require carrying out additional, extensive research.

It should also be noted that the values of distribution systems’ demand for reactive power available in close gird models – particularly in low consumption conditions - may not fully reflect the reality, because bi-directional reactive power measurement is not available at all main supply point substations. The observed movement of the constant component of the annual course of reactive power consumption in NPS towards lower values may cause regulatory problems manifested by a difficulty in controlling high nodal voltages in certain areas of the system at off peak periods. Due to the local nature of the V-Q relationship, nationwide balance of regulatory measures is not sufficient. The proper allocation of regulatory resources in NPS is very important. With this in mind, it seems necessary to conduct comprehensive and thorough analyses of the power system in the aspect of reactive power management. These analyses should lead to rational solutions for: • development of adequate tariffs and rules of billing and settlement for reactive power with system power stations, local generators, and end customers • coordination between the Transmission System Operator (TSO) and Distribution System Operators (DSOs) in the management of existing reactive power control resources in transmission and distribution grids • assessment of potential needs, identification of the locations and specifications of new control measures • organizational, procedural and clearing solutions for levelling the natural conflict of interests: on the one hand of OSDs seeking the economically justified minimisation of reactive power flows, and on the other hand of the TSO motivated by closed network security considerations. REFERENCES

1. Kot A., Szpyra W., Moc bierna w systemach dystrybucyjnych -przegląd problematyki [Reactive power distribution systems – an overview of the issues], conference materials „Problematyka mocy biernej w sieciach dystrybucyjnych i przesyłowych” [Reactive power issues in distribution and transmission grids], Wisła, 7–8 January 2010, pp. 01.1–01.13. 2. Kot A., Szpyra W., Problemy mocy biernej w systemach dystrybucyjnych [Reactive power issues in distribution and transmission grids], XV International Scientific Conference „Aktualne problemy w elektroenergetyce” [Present-day problems of power engineering] APE ’11, Gdańsk – Jurata, 8–10 June 2011, Vol. IV, pp. 99–106.

Aleksander Kot AGH University of Science and Technology in Kraków e-mail: akot@agh.edu.pl Graduate of the Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Electronics of AGH University of Science and Technology. Currently employed as a lecturer in the Department of Electrical Engineering and Power Engineering of AGH University of Science and Technology. His professional interests focus on the following areas: analysis and estimation of distribution grid operation, issues of optimization for the purpose of engineering and operation, artificial intelligence methods, grid development forecasting and planning, IT systems in power engineering, and energy market.

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 68–71

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 68–71. When referring to the article please refer to the original text. PL

Bilans i zapotrzebowanie mocy biernej w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym Autor

Aleksander Kot

Słowa kluczowe

moc bierna, zapotrzebowanie mocy, system elektroenergetyczny

Streszczenie

Artykuł podejmuje próbę analizy bilansu i zapotrzebowania na moc bierną Krajowego Systemu Elektroenergetycznego (KSE). Bilanse mocy biernej sporządzono dla charakterystycznych stanów pracy systemu, to jest szczytu zimowego, szczytu letniego oraz doliny letniej. Dane wejściowe stanowiły modele rozpływowe systemu elektroenergetycznego oraz wybrane wyniki obliczeń rozpływów mocy. Ponadto zaprezentowano wielkości zapotrzebowania na moc czynną i bierną w KSE w charakterystycznych stanach pracy systemu na przestrzeni ostatnich lat. Przeanalizowano występujące tendencje zmian na tle warunków regulacji wynikających z bilansów mocy i sformułowano wnioski.

1. Wstęp Prawidłowa praca systemu elektroenergetycznego wymaga ciągłego bilansowania zarówno mocy czynnej, jak i mocy biernej. Zbilansowanie zapotrzebowania i generacji mocy czynnej związane jest z utrzymaniem ogólnosystemowego parametru, jakim jest częstotliwość, natomiast zbilansowanie mocy biernych znajduje swoje odzwierciedlenie w poziomach napięć węzłów sieci zamkniętej. Oba wymienione parametry: f oraz U mają zasadnicze znaczenie dla bezpiecznej pracy systemu i zapewnienia ciągłości dostaw energii elektrycznej do odbiorców. Bilans mocy i energii czynnej systemu elektroenergetycznego jest stosunkowo często analizowany i prezentowany, ponieważ dotyczy podstawowej, użytecznej składowej mocy, która jest przedmiotem rozliczeń zarówno w obszarze obrotu, jak i usług przesyłania i dystrybucji. Dodatkowo dużo uwagi poświęca się problematyce strat i sprawności systemu elektroenergetycznego ze względu na rosnące znaczenie poprawy efektywności sektora oraz szerokie promowanie działań w zakresie energooszczędności. Zagadnienia związane z gospodarką i bilansem mocy biernej zostały siłą rzeczy ulokowane na drugim planie. Sytuacja uległa istotnej zmianie po 26 czerwca 2006 roku, kiedy to awaria związana z załamaniem napięcia w północno-wschodniej części KSE ulokowała tematykę dotyczącą mocy biernej w systemie elektroenergetycznym w centrum uwagi. Niniejszy artykuł stanowi próbę przedstawienia aktualnej sytuacji w zakresie bilansu mocy biernej w polskim systemie elektroenergetycznym, a także prezentuje tendencje związane ze zmianami zapotrzebowania mocy biernej na przestrzeni ostatnich kilku lat. Dane wejściowe dla przygotowania prezentowanych wielkości stanowiły modele rozpływowe systemu elektroenergetycznego dla poszczególnych stanów charakterystycznych oraz niektóre, wybrane wyniki obliczeń rozpływu mocy w sieci zamkniętej 400, 220 i 110 kV.

2. Bilans mocy biernej KSE W tab. 1 przedstawiono orientacyjne bilanse mocy biernej systemu elektroenergetycznego dla charakterystycznych stanów jego pracy: szczytu zimowego 2011/2012 (szczyt zimowy 2011), szczytu letniego 2012 (szczyt letni 2012), doliny letniej lata 2012 (dolina letnia 2012) oraz doliny letniej w dni świąteczne (dolina letnia 2012 dni świąteczne). Po stronie zapotrzebowania uwzględniono:

zapotrzebowanie węzłów odbiorczych sieci zamkniętej, zapotrzebowanie zespołów wytwórczych, pobór przez generatory pracujące pojemnościowo, straty podłużne w liniach sieci zamkniętej, straty podłużne i poprzeczne w transformatorach sieciowych, straty podłużne w transformatorach blokowych oraz pobór mocy przez dławiki. Po stronie wytwarzania ujęto: produkcję mocy biernej w generatorach

Szczyt zimowy 2011

Szczyt letni 2012

Dolina letnia 2012

Dolina letnia 2012 dni świąteczne

–25 152

–20 633

–14 248

–10 532

zapotrzebowanie węzłów odbiorczych

–5 626

–5 220

–2 956

–2 648

zapotrzebowanie zespołów wytwórczych

–1 217

–1 001

–889

–738

–37

–16

–400

–917

–2 780

–2 549

–1 016

–640

straty podłużne w transformatorach sieciowych

–931

–878

–343

–199

straty poprzeczne w transformatorach sieciowych

–85

–79

–80

–81

straty podłużne w transformatorach blokowych

–2 700

–2 353

–1 121

–700

–514

–649

Grupa elementów systemu

zapotrzebowanie na moc czynną [MW] zapotrzebowanie Q [Mvar]

praca pojemnościowa generatorów straty podłużne w liniach

dławiki Razem zapotrzebowanie

–13 375

–12 097

–7 321

–6 571

6 781

5 511

1 469

758

122

157

5 801

5 843

5 878

5 841

696

678

13 331

12 124

7 469

6 756

Generacja Q [Mvar] wytwarzanie w generatorach przekompensowane węzły odbiorcze generacja w liniach baterie kondensatorów Razem wytwarzanie

Tab. 1. Przybliżone bilanse mocy biernej KSE dla charakterystycznych stanów pracy systemu

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 68–71

elektrowni, dostarczanie mocy przez odbiory o charakterze pojemnościowym, generacje mocy w liniach oraz pracę baterii kondensatorów. Analizując strukturę zapotrzebowania mocy biernej w szczycie zimowym, należy zauważyć, że zapotrzebowanie węzłów odbiorczych to jedynie ok. 42% ogółu potrzeb. Resztę (niemal 58%) stanowią potrzeby własne sieci oraz zespołów wytwórczych. Do najbardziej znaczących pozycji należą straty podłużne w liniach (ok. 21% zapotrzebowania) oraz straty podłużne w transformatorach blokowych (ok. 20%), w dalszej kolejności potrzeby zespołów wytwórczych (ok. 9%) oraz straty w transformatorach sieciowych (ok. 8%). W rozważanym stanie pracy systemu zapotrzebowanie na moc bierną pokrywane jest z dwóch zasadniczych źródeł: zespołów wytwórczych elektrowni (ok. 51%) oraz generacji w liniach sieci zamkniętej (ok. 44%) przy niewielkim wsparciu baterii kondensatorów (ok. 5%). W szczycie letnim 2012 roku zapotrzebowanie mocy biernej węzłów odbiorczych było nieznacznie mniejsze (o ok. 400 Mvar) niż dla szczytu zimowego, przy różniącym się o ok. 4500 MW zapotrzebowaniu na moc czynną. Całkowite zapotrzebowanie (brutto) było mniejsze latem niż zimą o ok. 1300 Mvar z powodu zmniejszonych przepływów, a co za tym idzie – mniejszych potrzeb własnych systemu. Po stronie wytwarzania zmniejszonemu zapotrzebowaniu odpowiadała adekwatnie mniejsza produkcja mocy biernej w zespołach wytwórczych. Analizując przedostatnią kolumnę tab. 1, można stwierdzić, że obraz bilansu mocy biernej systemu ulega istotnej zmianie w letniej dolinie obciążenia. Znacząco spada zapotrzebowanie węzłów odbiorczych na moc bierną (o ponad 2200 Mvar w stosunku do szczytu letniego). Zmniejszeniu ulegają potrzeby zespołów wytwórczych (mniejsza liczba pracujących jednostek). Z uwagi na zmniejszone przepływy w sieci radykalnie zmniejszają się straty podłużne w liniach i transformatorach (o ok. 3300 Mvar w stosunku do szczytu letniego). Redukcji po stronie zapotrzebowania brutto o ok. 5500 Mvar odpowiada redukcja produkcji mocy biernej w generatorach o ok. 4000 Mvar. Dodatkowo część zespołów wytwórczych zostaje wysterowana do pracy pojemnościowej, to jest pobierania mocy biernej indukcyjnej na poziomie ponad 400 Mvar. Załączenie dławików powoduje pobór dodatkowo ponad 500 Mvar. Wymowa liczb jest jeszcze bardziej znacząca dla stanu doliny letniej, odpowiadającej dniom świątecznym (ostatnia kolumna tab. 1). Zapotrzebowanie węzłów odbiorczych jest jeszcze niższe, straty podłużne w liniach i transformatorach także spadają. System zostaje zbilansowany dzięki znacznej redukcji wytwarzania w generatorach, głębokiej pracy pojemnościowej znacznej grupy zespołów wytwórczych oraz zwiększonej w stosunku do doliny w dniach roboczych mocy dławików. Warto zwrócić uwagę na znaczną (ponad 5800 Mvar) i praktycznie niezależną od stanu pracy systemu wartość mocy biernej produkowanej przez linie. Wynika ona z pojemności doziemnych sieci. Z kolei podłużne straty mocy biernej w liniach i transformatorach zmieniają się w szerokim zakresie przy

zmianach obciążenia systemu, co wynika z kwadratowej zależności strat od obciążenia oraz znacznych wartości reaktancji linii i transformatorów. Godna odnotowania jest także sytuacja przekompensowania węzłów odbiorczych, czyli stanu, w którym w punkcie odbioru (stacja 110 kV/SN) zamiast zapotrzebowania mocy biernej pojawia się oddawanie mocy biernej do sieci zamkniętej. Tego typu sytuacje, jak wynika z tab. 1, występują w każdym stanie pracy systemu, lecz zjawisko to narasta w dolinach obciążenia. Niskie zapotrzebowanie mocy przez węzły odbiorcze, któremu towarzyszą znikome przepływy mocy w sieci, zmusza do korzystania z intensywnej regulacji przy użyciu generatorów (zarówno w zakresie redukcji produkcji mocy biernej, jak i wykorzystania pracy pojemnościowej). Taki stan może w pewnych fragmentach systemu prowadzić do niebezpieczeństwa utraty zdolności regulacji napięć i trudności z opanowaniem wysokich napięć w węzłach sieci przesyłowej. 3. Zapotrzebowanie na moc bierną w ostatnich latach Poza sporządzeniem bilansów mocy biernej dla charakterystycznych stanów pracy systemu elektroenergetycznego dokonano analizy zmian zapotrzebowania mocy czynnej i biernej w takich stanach na przestrzeni ostatnich kilku lat. Wyniki zestawiono na rys. 1–3, przedstawiających wielkość zapotrzebowania na moc czynną i bierną w KSE odpowiednio: w szczytach zimowych z lat 2008–2011, w szczytach letnich z lat 2009–2012 oraz w letnich dolinach nocnych z lat 2009–2012. Wielkość prezentowana jako zapotrzebowanie na moc bierną odpowiada pozycjom bilansu obejmującym łącznie zapotrzebowanie węzłów odbiorczych oraz jednostek wytwórczych. Analizując wykres zamieszczony na rys. 1, można stwierdzić, że największe zapotrzebowanie na moc czynną w analizowanym okresie miało miejsce zimą 2008 roku i wynosiło ponad 25 700 MW. W następnym roku spadło do nieco ponad 24 000 MW, a potem w 2010 roku zwiększyło się do poziomu ok. 25 000 MW i niemal dokładnie powtórzyło się w ostatnim szczycie. Maksymalnemu zapotrzebowaniu mocy czynnej w 2008 roku towarzyszyło znaczne zapotrzebowanie mocy biernej, które zmniejszyło się wraz z obciążeniem czynnym w następnym roku. W 2009 roku wzrostowi P towarzyszył wzrost Q, a w ostatnim roku odnotowano spadek zapotrzebowania mocy biernej przy stałym poziomie mocy czynnej. Gdyby posłużyć się tzw. tangensem systemu, jako stosunkiem mocy zapotrzebowanej biernej do czynnej, to dla zimowych szczytów obciążenia wynosiłby on kolejno: w 2008 roku – 0,31, w 2009 roku – 0,29, w 2010 roku – 0,29 i w 2011 roku – 0,27. Rys. 2 prezentuje zapotrzebowanie mocy czynnej i biernej w szczytach letnich od 2009 do 2012 roku. W tym okresie obserwuje się wzrost zapotrzebowanej mocy czynnej od ok. 19 000 MW do ponad 20 600 MW. Zapotrzebowanie na moc bierną zwiększyło się w 2010 roku, ale w ostatnich dwóch latach maleje mimo rosnącej mocy czynnej. Odpowiada to wartościom tangensów systemu: w 2009 roku – 0,34,

Rys. 1. Zapotrzebowanie węzłów KSE na moc czynną i bierną w szczytach zimowych w latach 2008–2011

Rys. 2. Zapotrzebowanie węzłów KSE na moc czynną i bierną w szczytach letnich w latach 2009–2012

Rys. 3. Zapotrzebowanie węzłów KSE na moc czynną i bierną w letnich dolinach nocnych w latach 2009–2012

w 2010 roku – 0,34, w 2011 roku – 0,32 i w 2012 roku – 0,30. Na rys. 3 przedstawiono wielkości zapotrzebowania systemu na moc czynną i bierną w dolinach letnich od 2009 do 2012 roku. Tendencje w zakresie zmian P i Q wyglądają podobnie jak dla szczytu letniego z rys. 2. Z roku na rok zwiększa się zapotrzebowanie mocy czynnej w letnich dolinach obciążenia, od ponad 13 400 MW w 2009 roku do ponad 14 200 MW w 2012 roku. Zapotrzebowanie na moc bierną nieco wzrosło w 2010 roku, ale w kolejnych latach spada. Wyznaczone według przyjętej wcześniej zasady tangensy systemu przyjmują wartości: w 2009 roku – 0,34, w 2010 roku – 0,35, w 2011 roku – 0,32 i w 2012 roku – 0,27. Ostatnia zmiana jest szczególnie znacząca. Dodatkowo, poza analizami wypadkowego zapotrzebowania na moc bierną systemu krajowego w różnych stanach pracy, wyselekcjonowano w każdym ze stanów zapotrzebowanie węzłów odbiorczych na napięciu 110 kV. Właśnie na tym poziomie napięcia lokują się węzły odbiorcze sieci zamkniętej,

A. Kot | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 68–71

odpowiadające stacjom transformatorowym 110 kV/SN. Reprezentują one w modelu KSE zagregowane zapotrzebowanie na moc czynną i bierną poszczególnych podsystemów dystrybucyjnych, pracujących w konfiguracji otwartej rozdzielczych sieci średnich i niskich napięć. Zapotrzebowanie na moc poszczególnych stacji 110 kV/SN determinuje wypadkowe zapotrzebowanie węzłów odbiorczych sieci zamkniętej.

Rys. 4. Zapotrzebowanie mocy biernej węzłów odbiorczych 110 kV w ostatnich latach w szczytach zimowych

Rys. 5. Zapotrzebowanie mocy biernej węzłów odbiorczych 110 kV w ostatnich latach w szczytach i dolinach letnich

Na rys. 4 i 5 pokazano wielkości zapotrzebowania mocy biernej przez węzły odbiorcze 110 kV KSE, w analizowanych stanach pracy systemu na przestrzeni ostatnich lat. Dane obejmują szczyty zimowe od 2008 do 2011 roku oraz szczyty letnie i doliny letnie z lat 2009 do 2012. Zaobserwowane trendy korelują z wartościami obserwowanymi na rys. 1–3. Wyjątkiem jest letni szczyt z 2011 roku, gdzie zapotrzebowanie w nieznacznym stopniu przewyższa wartość z 2010 roku. Spadek zapotrzebowania mocy biernej w podsystemach dystrybucyjnych w ostatnim okresie znajduje potwierdzenie.

Aleksander Kot

4. Podsumowanie Bilans mocy biernej ma bardzo istotne znaczenie dla pracy systemu elektroenergetycznego, z powodu jego bezpośredniego związku z poziomami napięć węzłowych. Poziomy napięć z kolei stanowią jeden z podstawowych wyznaczników bezpieczeństwa pracy sieci zamkniętej. Analiza bilansów mocy biernej KSE, sporządzonych dla charakterystycznych stanów pracy systemu, pozwala stwierdzić podobieństwo sytuacji w zakresie gospodarki mocą bierną w obu szczytowych stanach obciążenia: zimowym oraz letnim. W tych stanach pracy uwagę zwraca bardzo znaczny poziom potrzeb własnych systemu w ogólnym zapotrzebowaniu. Obraz sytuacji istotnie zmienia się w stanach niskich obciążeń (dolina letnia). Redukcja zapotrzebowania węzłów odbiorczych połączona z bardzo dużym spadkiem potrzeb własnych sprawia, że zapotrzebowanie brutto kształtuje się na poziomie połowy wartości spotykanej w szczycie. Wysoka i stale obecna generacja mocy biernej na pojemnościach doziemnych sieci może stanowić wyzwanie do wyregulowania, zwłaszcza przy niskim poborze mocy i towarzyszących takiemu stanowi niewielkich przepływach. Podstawowy środek regulacji napięcia w systemie (bilansu mocy biernej węzłów) stanowią jednostki wytwórcze przyłączone do sieci zamkniętej. Ich dopuszczalny obszar pracy w zakresie mocy biernej wyznaczają po stronie wytwarzania mocy biernej parametry konstrukcyjne (gabaryty układów wzbudzenia oraz stojana), a po stronie jej poboru granica równowagi statycznej. Obserwacja poziomu zapotrzebowania na moc czynną i bierną w systemie na przestrzeni ostatnich kilku lat w charakterystycznych stanach obciążenia prowadzi do stwierdzenia tendencji malejącego zapotrzebowania na moc bierną, zarówno w okresach szczytów, jak i dolin. Widoczna jest tendencja do wzrostu zapotrzebowania mocy czynnej w szczytach letnich oraz dolinach letnich. Wskazana tendencja malejąca w obszarze zapotrzebowania mocy biernej wynika w znacznym stopniu ze zmniejszającego się zapotrzebowania na moc bierną węzłów 110 kV/SN. Występujące w węzłach sieci zamkniętej zagregowane zapotrzebowanie jest wypadkową zjawisk zachodzących w pracujących w konfiguracjach otwartych podsystemach dystrybucyjnych. Można wskazać grupy zjawisk, które mogą być odpowiedzialne za zmniejszanie się zapotrzebowania mocy biernej w sieciach rozdzielczych. Należą do nich: wzrost liczby urządzeń kompensacyjnych o działaniu ciągłym, wzrost liczby elementów w wykonaniu kablowym w sieciach SN i nn, czy wielkoskalowa wymiana odbiorników energii przez odbiorców detalicznych. Ustalenie stopnia wpływu poszczególnych czynników

na obserwowaną tendencję wymagałoby przeprowadzenia dodatkowych, obszernych badań. Ponadto należy zwrócić uwagę na fakt, że dostępne w modelach sieci zamkniętej wielkości zapotrzebowania mocy biernej przez systemy dystrybucyjne – zwłaszcza w stanach niskich poborów – mogą nie do końca odzwierciedlać rzeczywistość, gdyż nie wszędzie jest dostępny dwukierunkowy pomiar mocy biernej w GPZ. Obserwowane przemieszczanie się składowej stałej przebiegu rocznego poboru mocy biernej w KSE w kierunku niższych wartości może powodować problemy regulacyjne objawiające się trudnościami w opanowaniu wysokich napięć węzłowych, w pewnych obszarach systemu w dolinach zapotrzebowania. Z powodu lokalnego charakteru relacji U-Q ogólnokrajowe zbilansowanie środków regulacyjnych nie jest wystarczające. Bardzo istotna jest właściwa alokacja zasobów regulacyjnych w KSE. Mając powyższe na uwadze, niezbędne wydaje się prowadzenie całościowych i wszechstronnych analiz systemu elektroenergetycznego w zakresie gospodarki mocą bierną. Analizy te winny prowadzić do opracowania racjonalnych rozwiązań w zakresie: • budowania adekwatnych taryf i zasad rozliczeń za moc bierną z elektrowniami systemowymi, lokalnymi wytwórcami oraz odbiorcami końcowymi • koordynacji działań operatora systemu przesyłowego (OSP) i operatorów systemów Dystrybucyjnych (OSD) w obszarze zarządzania istniejącymi zasobami regulacji mocy biernej w sieciach przesyłowych i dystrybucyjnych • oceny ewentualnych potrzeb, wskazania lokalizacji oraz parametrów nowych środków regulacji • tworzenia rozwiązań organizacyjnych, proceduralnych i rozliczeniowych dotyczących niwelowania naturalnego konfliktu interesów: z jednej strony OSD dążących do uzasadnionego z ekonomicznego punktu widzenia minimalizowania przepływów mocy biernej, a z drugiej strony OSP patrzącego kategoriami bezpieczeństwa sieci zamkniętej. Bibliografia 1. Kot A., Szpyra W., Moc bierna w systemach dystrybucyjnych – przegląd problematyki, materiały konferencji „Problematyka mocy biernej w sieciach dystrybucyjnych i przesyłowych”, Wisła, 7–8 grudnia 2010, s. 01.1–01.13. 2. Kot A., Szpyra W., Problemy mocy biernej w systemach dystrybucyjnych, XV Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Aktualne problemy w elektroenergetyce” APE ’11, Gdańsk – Jurata, 8–10 czerwca 2011, tom IV, s. 99–106.

dr inż. AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie e-mail: akot@agh.edu.pl Wychowanek Wydziału Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki AGH. Obecnie zatrudniony na stanowisku adiunkta w Katedrze Elektrotechniki i Elektroenergetyki AGH. Jego zawodowe zainteresowania lokują się w obszarach: analizy i estymacji stanu pracy sieci rozdzielczych, zagadnień optymalizacji na potrzeby projektowania i eksploatacji, metod sztucznej inteligencji, prognozowania i planowania rozwoju sieci, systemów informatycznych w elektroenergetyce oraz rynku energii.

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

Analysis Methods of HTLS Conductors in Terms of Mechanical and Thermal Criteria Authors Paweł Kubek Edward Siwy

Keywords increase the thermal rating of overhead lines, HTLS conductor, thermal, electrical and mechanical models of conductors

Abstract A thermal modernization allows increasing the thermal rating of the existing lines. This especially concerns the older overhead lines designed for the +40°C temperature conductor limit. This paper presents reconductoring as the attractive method of existing line thermal modernization. The article provides an overview of issues related to the selection of the HTLS conductor for thermal uprating of existing overhead transmission lines. Some aspects related to the extension of the thermal, electrical and mechanical models used so far for analysis of HTLS conductors are presented in the paper.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013107

1. Introduction The grid infrastructure currently in operation in the NPS was built mostly over 30 years ago. The then engineering trends assumed a low working temperature limit of the phase conductors (typically 40° C). This assumption resulted in the use of low supporting structures, which in turn led to small distances of conductors to objects situated under overhead lines. Now in these lines, following increases in their loads, problems appear associated with their low thermal capacities. This concerns primarily 110 kV and 220 kV lines. No capacity related constrains appear presently in 400 kV transmission lines, since they utilize bundle conductors. The high load degree of 110 kV overhead lines (nearly 80%), and frequent line operations on the verge of current-carrying capacity, result in lost reserve capability in an emergency. The problems of insufficient grid capacity appear especially in the summer, and in conjunction with the failure rate of some current paths they can contribute to the development of large system failures. Due to these factors the intensified utilisation of the existing grid infrastructure’s transmission capacity in Poland is becoming very important. This article discusses issues related to the selection of HTLS conductors for thermal upgrading of existing overhead lines, transmission and 110 kV. Relevant line parameters are then the required current carrying capacity of the line after upgrade, and allowed conductor sag related to the standard distances to the ground and crossed objects. These parameters depend to a large extent on the conductor’s design and its braid and core material. Basic thermal and mechanical models used so far for AFL conductors do not always suffice for required analysis, such as conductor design optimization. The article presents some selected aspects

related to the extension of the models for the purpose of low sag conductors’ analysis. These aspects may also be relevant for real-time monitoring of overhead lines. Depending on the monitoring method and measured conductor parameters, it is necessary to use different models for determining the current carrying capacity of the line.

2. Conductor design optimization for line uprating Construction of a new line with larger size conductors or higher poles is expensive and can cause serious problems with obtaining the concerned land owners’ consent. Even the construction of a new line on an existing line route plan often causes the same problems as the construction of a completely new line, and the completion of formalities is time-consuming and, in extreme cases, impossible. Also a line’s long term outage makes the entire interconnected grid’s operation and power supply of selected recipients very difficult. A solution could be the line’s overhaul to such an extent that the upgrade work can be performed „on call” without the need to acquire a building permit, which greatly reduces the formal – legal procedures. In Poland and in the world the view has been established, verified by the outcomes (technical and economic) so far, that the best solution is to thermally upgrade the existing lines with no significant changes in their design solutions (with no replacement of poles and foundations). This is enabled by high-temperature conductors offered by the world’s leading manufacturers at competitive prices. The selection and design optimization of conductors particularly suited for thermal upgrades varies from line to line, while 75

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

generally the sag’s relation to conductor temperature is important. New conductors must be skilfully integrated into the existing line - poles, booms, lightning conductors, internal and external insulation clearances. For this reason, it is usually required that: • the new conductor’s outer diameter doesn’t exceed that of the old conductor (because of intermediate and angle supports) • the new conductor’s basic tension does not exceed that of the old conductor (because of tension supports) • distances to the ground and crossed objects are not less than those of the old conductors, and the coordination of phase and lightning conductors’ sags is maintained • the line is protected against Aeolian vibrations, possibly with active protection • additionally, the corona phenomenon and electric field intensity are taken into consideration, and, therefore, the new conductor’s diameter should not in practice be smaller than that of the old conductor (in the case of replacement of a conductor, the braid of which is made of round wires, with a segmental conductor, the diameter may be smaller, while maintaining the same field intensity around the conductor). The optimal conductor selection consists in choosing the selected HTLS conductor’s manufacturing technology, and then determining its design parameters. For bimaterial conductors, armour rod and core parameters are selected. Parameters may vary within a technology, depending on the choice of material. For example, a steel core’s mechanical properties can be improved with the use of steel with increased strength. A braid can be made of an aluminium alloy with increased heat resistance. For a given conductor diameter, the relationship between the core and braid cross-sections is relevant, which governs the conductor’s mechanical strength on the one hand, and its resistance on the other. Detailed definition of design parameters requires entering the number and diameter of individual wires for each layer of the conductor. In the case of TW (trapezoidal wire) type conductors these include: number of segments in the layer, its thickness, and any additional parameters such as, for example, the thickness of the oil-filled gap in a GAP type conductor. It should be noted, however, that once the core and braid cross sections ratio is determined, the other parameters to a large extent result from simple geometrical relationships, conditional on, among other factors, even distribution of wires in individual layers of their perimeters. Standard solutions concerning the wire diameter, number of wires in the layer, etc. are usually employed. Given the above, components of the decision variables vector X in the optimization problem can be reduced to the following parameters: • conductor engineering technology T • conductor type within its technology (segmental, with round wires) R • braid material thermal resistance class KO • core strength class KR (for steel cores) • conductor outer diameter D • core and braid cross-sections ratio AR/AO. This results in the vector of decision variables X in the form of: XT = [T, R, KO, KR, D, AR/AO] The first four of these parameters can be included in the broad 76

definition of material and technological properties (TRK). The outer diameter and cross-sectional relationship between the core and the braid strictly determine the conductor’s geometric design. The decision variables vector can then be formulated as follows: XT = [TRK, D, AR/AO] The basic criterion adopted in the design optimization of a conductor for overhead line upgrade should be that of the aggregated costs associated with the entire life cycle of the technical object, which is the upgraded line. The LCC (Life Cycle Costing) concept is a subject of increasing interest in many industries. This also applies to the power sector. The Polish standard [1] defines LCC as the total cost incurred throughout the life cycle of the product, facility, etc. As regards an upgraded line, it will formally include the groups of items associated with the reconductoring itself Kwym, then with the line’s operation Keks and at the end of its life cycle with its liquidation or, possibly, re-upgrade Klik. Adopted constraints are mainly due to the line’s required minimum current carrying capacity Idmin, allowable sags related to acceptable distances Zdop to the ground and crossed objects, and mechanical load limits of the conductors themselves and supporting structures in a variety of line operating conditions (usually expressed in the form of the conductors’ allowable tension Ndop). The latter depend mainly on the conductor’s outer diameter (such as ice, wind load), and, therefore, they determine the conditions to be met by the conductor diameter due to mechanical stress. Another factor contributing to the conductor’s allowable minimum outer diameter Dmin is the corona. It is also clear that the conductor itself must have adequate mechanical strength (RTS), ensured primarily by the appropriate core strength. Thus, it determines its minimum size. A conductor’s mechanical strength is usually specified in relation to the applied basic tension Npod in a given section, as the percentage k% of RTS that the basic tension may account for. With the above assumptions and the adopted criterion, the conductor design optimization task may be formulated as follows:

(1)

where: LCC – total costs associated with the upgraded line’s life cycle Id – the line’s current carrying capacity Zimax – maximum sag in the line’s span i Njmax – the conductors’ maximum tension in the line’s section j D – conductor diameter S – set of the line’s sections P – set of the line’s spans.

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

Often it is not necessary to check the conductor tension and sag related constraints in all spans (sections) of the line. This is the case where the line’s critical spans (sections) can be identified. A critical span (section) is construed as a single span (section) in the line, where, in given weather conditions, the worst conditions (maximum sag, tension) from the point of view of the criterion prevail. It should be remembered, however, that with a change in these conditions a critical span (section) may be subject to shifts along the line. Critical spans (sections) may also vary depending on the employed technologies, and even the conductor’s design parameters. It should be noted that the condition relating to the required current carrying capacity can be given in the form of a complex function. This happens, for example, where the operator of the grid, in which the line is upgraded, uses dynamic thermal line rating. The current carrying capacity requirements normally result from the current and projected load, planned changes in the grid structure, connecting new users, etc. The current carrying capacity functions may very in normal and emergency operating conditions of the grid. In practice, several current carrying capacity requirements are typically specified in certain weather conditions for normal and emergency operating regimes. Then the current carrying capacity constraint shall assume the following form: for every w ∈ W, (2) where: W is a set of defined conditions, for which the line’s required current carrying capacity is determined. Also possible is another variant of the optimization task, whereby no specific current carrying capacity is required up front. Instead it is assumed that its maximization should be pursued. In such a case the optimization task (1) should be reformulated. The minimum current carrying capacity related constraint is then neglected, and yet another component is added to the cost criterion function. It can be considered as an added bonus, lowering the value of the criterion function, and resulting from the accomplished increase in the grid throughput. It can also be seen as a reflection of possible additional costs incurred by the grid operator due to the resulting lower current carrying capacity of the line in the optimum solution, as compared to the solution that gives the highest current carrying capacity. It then forms a kind of penalty function KdI(X) for the resulting lower current carrying capacity of the line. The optimization task so modified assumes the following form:

In practice, direct estimate of the additional costs or benefits obtained as a bonus can be difficult for the operator. But they can be presented in relation to other costs, such as capital expenditures. A reasonable approach seems to be, for example, to refer to the simple linear relationship between the current carrying capacity and the capital expenditures (the capacity’s reduction by 10% would result in addition to the criterion function of an additional component of 10% of the capital expenditures).

3. Thermal and mechanical models used in the analyzes Quantities appearing in the above specific optimization analyzes require application in relevant mechanical and thermal models’ analyzes. Widely used models have certain limitations. Likewise in line monitoring. The use of well-known models for determining, for example, line load capacities, usually requires their modification.

3.1. Thermal models The overhead line conductor temperature calculation algorithm now commonly used in Europe has been published in a CIGRE report [2] and is based on real time measurement of wind speed and direction, air temperature, solar radiation and line current. This is a classic computational model for non-insulated conductors. It is described more comprehensively in [3, 4]. A similar model, producing very similar results, is used in the USA (IEEE Standard 738-1993.) No wind speed spot measurement (e.g. anemometer on a pole) properly reflects the actual wind speed prevailing over the entire length of the section. The wind’s speed as well as direction, due to it’s variable nature impacted by turbulences, land surface profile, etc., vary from place to place throughout a section. It is, therefore, necessary to use a specific wind speed equivalent, which would properly account for the nature of a conductor’s convection cooling. This can be determined according to the following procedure. For conductor with diameter D, resistance Rac, and current Im, determined are, subsequently, heat dissipated in the conductor Pj (Joule heat):

(4)

heat output by radiation Ppr:

(5)

and heat output by convection Pk as (3)

(6)

where: Tpm is the measured temperature of the conductor. This allows determining the effectively equivalent speed of wind blowing perpendicular to the line, from the formula:

(7) 77

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

On the other hand, it should also be noted that, in theory, under certain Pk, the equivalent wind speed may not be clearly determined. This is due to the choice of Reynolds number dependent coefficients B1 and n. In practice, however, such situations are rare. Besides, we usually know the approximate wind speed. Therefore, we also can explicitly select the correct value of Vr For preset conductor temperature limit Tgr, the current carrying capacity may now be determined. Pk and Ppr are subsequently determined by substituting in the formulas the set temperature limit as conductor temperature:

(8)

the number of measurements necessary to determine the line’s current carrying capacity. Only temperatures Tpm and TNS and load current Im are specified. It should be noted, however, that the presented capacity determination methodology faces serious limitation. Line capacity may be determined with reasonable accuracy only when during the measurements there is a sufficient difference between the conductor temperature Tpm and the ambient temperature Tot (TNS in the EPRI method). In practice, this means that the line must be relatively heavily loaded. According to these authors’ experience the load current density must be at least 0.5 A/mm2. The current density recommended by EPRI is at least 1.0 A/mm2.

(9)

3.2. Mechanical models

and then limit value Pj as:

(10)

and consequently the admissible current carrying capacity:

(11)

The above current carrying capacity calculation methodology assumes that solar radiation intensity Ps is known. In practice of overhead lines monitoring this value is not always measured directly. Often sun sensors are installed, in the form of an unloaded conductor model deployed along the line. Sensor temperature TNS is then measured. Solar radiation intensity is measured by the increase in the sunlit, unloaded conductor stretch’s temperature over the ambient temperature. In this case the methodology outlined above should be supplemented with a method to determine Ps. To determine this exactly, the sensor’s interaction with a weather station set in the same place is necessary, such as support structure. The value of Ps may then be determined for a no current carrying conductor from the formula:

(12)

where the values on the right side of the above equation are determined as:

(13)

(14)

where the Nusselt number is defined exactly for the speed and direction of wind at the measuring point. The method used by EPRI (Electric Power Research Institute) and commonly used in the USA, applies a practical simplification. Namely, it adopts the assumption that the conductor temperature rise caused by two factors - heating by current flow and solar radiation - can be treated separately. This allows eliminating Ps from the basic heat balance. The ambient temperature in all the equations is then replaced by TNS. This is very convenient because it greatly reduces 78

All overhead line conductors are subjected to standard laboratory tests to determine their mechanical properties. One of the basic tests, a stress-strain test, is usually performed on a properly prepared conductor stretch (ended with tension clamps made of epoxy resin), approx. 12÷14 m long, in laboratory controlled temperature (T lab). The test of bimaterial conductors is performed for the entire conductor and its core, which allows determining separate stress-strain characteristics for its braid and core. The tension and sag in a span may be changed by: an increase in the conductor weight due to icing and/or wind load, change in the conductor temperature, and plastic elongation of the conductor (mainly of its aluminium braid). Determining conductor tension and sag requires adopting a suitable calculation model, taking into account changes in the conductor length under the influence of each of these factors. On the basis of the actual stress-strain characteristics a calculation model is developed for this purpose (Fig. 1), which accounts for these characteristics’ basic features. A conductor has shape memory, i.e. it remembers the largest plastic elongation it has reached. Plastic strain results from fast settlement and fitting (adjustment) of braid and core wires under a large load (εgs) and long-term creep (εmc). In Poland, as in most European countries, sags and tensions of conventional conductors (AL, AFL, AAL, etc. ) are still calculated based on the simplest conductor strain model, called a linear elastic model [5]. A conductor is thereby modelled as a linear spring with the effective (resultant) elastic modulus E and the effective thermal elongation coefficient α. All plastic elongations of a conductor are neglected. It is known that such a calculation model is appropriate only for the final characteristics of a conductor. For long and very long spans (transmission lines), this model is modified in order to take into account in the simplification the plastic strain, which is modelled by an equivalent increase in the conductor temperature. The model’s essence remains unchanged, that is, it refers to the end of a conductor. According to information contained in CIGRE Technical Brochure No. 324 [5], the most appropriate is the use of the EPE experimental plastic elongation model. A conductor is thereby modelled as a nonlinear spring, the linear strains εe and εt of which are a function of the tension and temperature, while the plastic strains εgs and εmc are a function of the tension (εmc is also a function of time). Braid and core strains are considered separately, and the

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

Fig. 1. Stress-strain test of bimaterial conductor

calculations are made for an assumed sequence of load events during the line’s life cycle. The simplified method (linear elastic model) is allowed only for a small group of conductors with braids made of hard aluminium or Al-Mg -Si alloy, which feature low temperature in continuous operation and relatively low non-linearity of the initial characteristic. On a conductor’s end characteristics reversible linear strains εt and εe occur, resulting from mechanical stress and temperature changes. Changes in conductor tension are determined from the solution of a simple equation that specifies the change in length L of a conductor suspended in a span with width a, which has the general form:

(15)

and after using the formula for the length of the conductor arc in the span [3] the following specific form: (16)

In formula (16) H1, H2 are horizontal components of the conductor tension before and after the change in working conditions, respectively, whereas w1, w2 are resultant conductor loads per length unit, before and after the change in working conditions, respectively. The conductor arc is longer than the span, as given by the formula:

out of which, after dividing by a and omitting components which are products of very small values, the following condition is obtained:

(18)

Thus, a change in the conductor’s operating conditions affects the change in its strain from ε1 to ε2, to which corresponds almost the same change in its relaxation in the span from λ1 to λ2. In bimaterial conductors the properties related to mechanical and thermal expansion differ for braid and core. In detailed analyses the above presented dependencies for conductor components should be considered. At an increase in a conductor’s temperature its tension decreases. Relaxing the tension in the braid is especially quick, which elongates under heat more than the core. In the characteristic’s knee point the braid tension reduces to zero. Also relevant from the point of view of the analyzes may be the temperature gradient inside the conductor. At high current densities, depending on the cooling conditions, and even of the conductor stress [6], the braid and core temperatures may differ significantly. The effect of the temperature gradient on the sag of example conductors is shown in Tab. 1. Values included in this table are marked as follows: TA – conductor surface temperature, TR – conductor axis temperature, f – conductor end sag, T2 – fictional conductor temperature, to which the calculated sag f corresponds.

(17)

3.3. Determination of power and energy in which λ is relaxation (relative) of the conductor in the span. A losses in overhead lines change in the conductor’s operating conditions alters the strain ε and relaxation λ. Based on (15) the following equation may be formulated:

Assuming the load’s symmetry, the instantaneous loss of power in a single circuit overhead line is calculated from the formula: (19) 79

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

Conductor type

ACCC/TW Warsaw-3 2010

ACSS Condor UMS

ACCR Condor 800 T13

T’2

°C

35.0

8.79

35.0

40.0

8.79

35.1

45.0

8.80

35.1

50.0

8.80

35.2

55.0

8.81

35.4

60.0

8.81

35.5

65.0

8.81

35.5

39.0

8.76

39.0

44.0

8.80

40.0

49.0

8.84

41.0

54.0

8.88

42.0

59.0

8.91

42.8

64.0

8.96

43.8

69.0

9.00

44.9

70.0

9.18

70.0

75.0

9.2

70.6

80.0

9.23

71.4

85.0

9.25

72.0

90.0

9.27

72.6

95.0

9.3

73.2

100.0

9.32

73.9

35.0

39.0

70.0

where: k is the number of time intervals during Tr.

Determining the energy loss from the above formulas may in practice be cumbersome. It requires a simulation of the line operation under varying loads and varying weather conditions. Also, statistical parameters may be used. In this case it is necessary to know the average Isr of the load current’s statistical variation coefficient nI, and the average of the actual conductor temperature Tsr (obtained, for instance, from line monitoring). The energy loss is then defined as:

4. Examples of thermal upgrades of domestic HV lines using new generation conductors

where: RT is the conductor resistance at operating temperature T in °C: (20)

The conductor’s actual temperature, and thus also its resistance (linearly dependent on temperature), is strongly, and in a complex manner, dependent on its load current and the weather conditions that prevail along the line. Both the load current and, above all, the weather conditions (especially wind) constantly change over time. For this reason, energy losses in a transmission line should be calculated from the formula:

(21)

where: Tr is the period in which the losses are determined. In practice, often small time periods are dealt with, for which it can be assumed that the load current, and weather conditions (and thus the conductor temperature) are constant. The energy loss is then defined as: 80

(23)

It should be noted that for the estimation of losses in lines, the average load current is often used, as well as the catalogue (basic) conductor resistance. This can lead to significant errors in the loss estimate.

Tab. 1. Effect of temperature gradient on end slag of three selected HTLS conductors. Basic tension 46750 N, span 300 m

(22)

In Tab. 2 basic parameters are specified of the HTLS conductors selected as substitutes for AFL-6 185 mm2 and AFL-8 400 mm2 wires, commonly used in domestic 110 kV and 220 kV lines. In recent years, according to the knowledge these authors, upgrade efforts were made by some domestic distribution grid operators and the transmission grid operator. Until now, conductors have been replaced in a few 220 kV and a dozen or so 110 kV lines. Example thermal upgrades of selected 110 kV and 220 kV lines are reported later in this article. The main objective of the 110 kV line upgrade was to obtain the maximum current carrying capacity of the line, while maintaining the distance to the ground and crossed objects equal to or greater than that of the existing aluminium - steel conductor. The effects obtained by reconductoring the selected 110 kV lines are shown in Tab. 3. Each of the proposed low sag conductors ensures a high current-carrying capacity over 613 A, i.e. the static ampacity of an AFL-6 240 mm2 conductor at +80°C. In Tab. 3 the maximum operating temperatures of conductor are specified and the corresponding maximum current carrying capacities, at which the sag of each proposed low sag conductor is less than the sag of AFL-6 185 mm2 conductor at +40°C, as well as after fitting the AFL wired line to the operation at +60°C and +80°C. Sags of the proposed HTLS conductors ensure maintaining the required normative distances to objects below the line without the need to elevate the existing support structures. For the selected 220 kV line, the transmission system operator defined the minimum required current carrying capacity at 1230 A in the summer, which should be accomplished by the line’s upgrade. In Tab. 4 temperatures of the four proposed low sag conductors at the imposed current carrying capacity are shown. The table also contains the conductors’ maximum operating temperatures and maximum current carrying capacities obtainable without exceeding the existing conductor sag at

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

Conductor type

Overall Diameter cross-section mm2

Weight

Breaking force RTS

Resistance R20DC

kg/m

Ω/km

mm 110 kV lines

AFL-6 185 mm2

215.50

19.20

0.759

65.71

0.1593

ACSS/TW Linnet hs 285

198.06

16.74

0.6866

64.05

0.1608

ACCR Linnet

200.00

18.39

0.5729

61.83

0.1596

ACCC/TW Linnet

245.87

18.29

0.6533

72.50

0.1289

GTACSR 190

207.60

17.80

0.7004

62.60

0.1591

1.55

124.57

0.0718

220 kV lines AFL-8 400 mm2

460.40

27.90

+60° C. For example, ACCR Condor 800 - T13 conductor in the set conditions (load current 1230 A) will operate at +130°C, while its maximum operating temperature (without exceeding the sag of the existing AFL conductor) in the analyzed line is +210°C, thus ensuring the current capacity at 1613 A. In the above examples the conductors’ long term ampacity was determined under the assumption of absorptivity and emissivity coefficient ε = 0.5 for forced convection, at wind speed perpendicular to the line v = 0.5 m/s. The calculations were made for ambient temperature Tot = 30°C and solar radiation Qsł = 1000 W/m2 (summer). In order to determine and compare the losses after the reconductoring, a simulation of the sample line’s operation in actual weather conditions was made. The simulation was made in the winter for actual and recorded line loads. The conductor temper-

Conductor temperature

Current carrying capacity

Maximum operating temperature limit

Maximum current carrying capacity

AFL-8 400 mm2

60°C

629 A

60°C

629 A

175°C

1465 A

210°C

1613 A

Conductor type

ACSS Condor UMS

454.77

27.74

1.52

121.40

0.0686

ACCR Condor 800-T13

458.00

27.80

1.31

125.88

0.0690

ACCC/TW Warsaw-3 -2010

574.84

27.71

1.54

159.25

0.0545

ACSS Condor UMS

130°C

GTACSR 370

447.61

27.30

1.67

179.50

0.0798

ACCR Condor 800-T13

130°C

ACCC/TW Warsaw-3 -2010

140°C

180°C

1667 A

GTACSR 370

110°C

155°C

1293 A

Tab. 2. Parameters of low-sag conductors selected as substitutes for AFL conductors used in domestic HV lines

Conductor type

AFL-6 185 mm2

ACSS/TW Linnet hs 285

ACCR Linnet

ACCC/TW Linnet

GTACSR 190

Temperature at acceptable sag

Current carrying capacity at acceptable sag

40ºC

132 A

60ºC

392 A

80ºC

525 A

110ºC

645 A

145ºC

761 A

185ºC

866 A

110ºC

663 A

170ºC

855 A

210ºC

954 A

180ºC

983 A

120ºC

697 A

160ºC

822 A

200ºC

925 A

Tab. 3. Comparison of line capacity increase options by use of HTLS conductors in 110 kV lines vs. AFL-6 185 mm2 conductor

1230 A

Tab. 4. Comparison of line capacity increase options by use of HTLS conductors in 220 kV lines vs. AFL-8 400 mm2 conductor, with sag at +60°C

Energy losses

MWh/ month

Existing conductors

724

100.0

AFL-8 525 mm2

501

69.2

ACSS Condor UMS

612

84.5

ACCR Condor 800-T13

616

85.1

G(Z)TACSR 370

715

98.8

ACCC/TW Warsaw-3 -2010

485

67.0

Tab. 5. Energy losses determined based on stimulation of the line operation in actual weather conditions

atures were determined in each time interval (half-hourly averaging was adopted) for every span of the line. They depend on the actual load current, and the actual ambient temperature, sunlight, wind speed and direction in relation to the line span. Weather parameters were determined based on indications 81

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | 75–82

of meteorological stations located near the line. The average ambient temperature in the analysed period was approximately 0°C, average wind speed ca. 3 m/s, at the line’s average registered load current ca. 300 A. The calculation results in the form of transmission energy losses during an average winter month and their relative values referred to the losses in the existing conductors are presented in Tab. 5.

5. Summary At present, many domestic 110 kV grid operators and the transmission grid operator are preparing critical sections of overhead lines for thermal upgrades. As shown by experience, overhead lines can be thermally upgraded in a short time (ca. 1 month) by reconductoring with HTLS conductors, the braid and core of which is built using new materials. Uprating by replacing the existing aluminium - steel conductors with low sag conductors is usually not feasible with either elevation, or reinforcement of the support structures. At the engineering stage one problem is the appropriate conductor selection. Conductors should always be selected individually for a specific line upgrade, using appropriate thermal and mechanical models. Examples presented in this article indicate the considerable potential for increasing current carrying capacities without replacing the existing grid infrastructure. It should be noted, however, that in most cases the catalogue HTLS conductor capacity cannot be fully utilised due to allowable conductor sag related constraints. This especially concerns the line’s selected critical spans. REFERENCES

1. PN-EN 60300-3-3:2006 Dependability Management. Application Guide. Life Cycle Costing.

2. Thermal behaviour of ovehead conductors. Technical Brochure No. 207. Working Group 22.12 CIGRE Paris 2002 (ELECTRA No. 203, August 2002). 3. Żmuda K., Elektroenergetyczne układy przesyłowe i rozdzielcze [Electric power transmission and distribution systems], Politechnika Śląska Publishers, Gliwice 2012. 4. Żmuda K., Siwy E., Nowe metody obliczania przewodów linii napowietrznych pod względem mechanicznym i cieplnym. Nowe rodzaje przewodów [New methods for mechanical and thermal calculations of overhead line conductors. New conductor types] [in:] Bartodziej G., Tomaszewski M. (editors.), Problemy rozległych awarii sieci elektroenergetycznych [Problems of extensive failures in power grids], „Nowa Energia” Publishers, Racibórz 2010. 5. Sag-tension methods of overhead lines. Technical Brochure No. 324. Task force B2.12.3 CIGRE (ELECTRA No. 232, June 2007). 6. Clairmont B. et al., Radial and longitudinal temperature gradients in bare stranded conductors with high current densities. CIGRE 2012, Paris, B2-108. 7. Kubek P. , Siwy E., Żmuda K., Eliminacja ograniczeń przesyłowych w ciągach liniowych 110÷220 kV przy wykorzystaniu przewodów niskozwisowych [Elimination of transmission constraints in 110 ÷ 220 kV line sequences using low sag conductors], Conference SIECI 2012. 8. Siwy E., Żmuda K., Paszek G., Zwiększenie możliwości przesyłowych linii napowietrznych SN i WN poprzez modernizację termiczną linii [Increase of transmission capacity of MV and HV overhead lines by their thermal upgrading], Conference KABEL 2008. 9. Siwy E., Żmuda K., Zwiększenie zdolności przesyłowej istniejących linii napowietrznych 110 kV [Increase of transmission capacity of the existing 110 kV overhead lines], Przegląd Elektrotechniczny 2006, No. 9. 10. Kubek P., Siwy E., Żmuda K., Likwidacja ograniczeń przesyłowych ważnym problemem na polskim rynku energii [Transmission constraints elimination as an important problem on the Polish energy market], Conference Rynek Energii 2011.

Paweł Kubek Silesian University of Technology in Gliwice e-mail: pawel.kubek@polsl.pl PhD student at the Institute of Power Engineering and Systems Control, the Silesian University of Technology. Research interests: overhead line transmission capacity, monitoring of grid elements’ current carrying capacity, transmission line upgrades.

Edward Siwy Silesian University of Technology in Gliwice e-mail: edward.siwy@polsl.pl Assistant Professor at the Faculty of Electrical Engineering of the Silesian University of Technology, specialization: power engineering. Research interests: transmission and distribution grids, distributed generation.

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 75–82. When referring to the article please refer to the original text. PL

Metody analizy przewodów HTLS pod względem mechanicznym i cieplnym Autorzy

Paweł Kubek Edward Siwy

Słowa kluczowe

modernizacja termiczna linii napowietrznych, przewody HTLS, cieplne, elektryczne i mechaniczne modele przewodów

Streszczenie

Problem niskiej przepustowości termicznej dotyczy głównie starych linii napowietrznych, zaprojektowanych dla temperatury granicznej roboczej +40°C. W artykule przedstawiono efekty uzyskane wskutek wymiany tradycyjnych przewodów AFL na przewody HTLS w wybranych liniach WN. Artykuł zawiera przegląd zagadnień związanych z doborem odpowiedniego przewodu HTLS, nadającego się do zastąpienia przewodu istniejącego. Zaprezentowano także wybrane aspekty związanie z rozszerzeniem modeli mechanicznych, cieplnych i elektrycznych stosowanych dotychczas na potrzeby analiz przewodów niskozwisowych. 1. Wprowadzenie Infrastruktura sieciowa eksploatowana obecnie w KSE wybudowana została w większości przed ponad 30 laty. Ówczesne tendencje projektowe zakładały niewielką temperaturę graniczną roboczą przewodów fazowych (zwykle +40°C). Powyższe założenie skutkowało zastosowaniem niskich konstrukcji wsporczych, co z kolei prowadziło do uzyskania niewielkich odległości przewodów roboczych do obiektów znajdujących się w przestrzeni pod linią napowietrzną. Obecnie w liniach tych, po zwiększeniu ich obciążenia, pojawiają się problemy związane z niską przepustowością termiczną. Sytuacja ta dotyczy przede wszystkim linii 110 i 220 kV. W liniach przesyłowych 400 kV nie pojawiają się obecnie ograniczenia związane z przepustowością termiczną, ponieważ zastosowano w nich przewody wiązkowe. Wysoki stopień obciążenia linii napowietrznych w sieci 110 kV (bliski 80%), a często praca linii na granicy dopuszczalnej obciążalności prądowej, powodują utratę możliwości rezerwowania w stanach awaryjnych. Problemy niedostatecznej zdolności przesyłowej sieci pojawiają się szczególnie latem, a w połączeniu z awaryjnością niektórych torów prądowych mogą przyczynić się do powstania rozległych awarii systemowych. Powyższe czynniki sprawiają, że intensyfikacja wykorzystania zdolności przesyłowych istniejącej infrastruktury sieciowej w naszym kraju staje się bardzo ważna. Artykuł zawiera omówienie zagadnień związanych z doborem przewodu HTLS pod kątem modernizacji termicznej istniejących linii napowietrznych, przesyłowych i 110 kV. Istotnymi parametrami linii są wtedy: wymagana obciążalność prądowa linii po modernizacji oraz dopuszczalny zwis przewodu związany z normatywnymi odległościami do ziemi i krzyżowanych obiektów. Wielkości te zależą w dużej mierze od konstrukcji przewodu i parametrów materiałowych oplotu i rdzenia. W wymaganych analizach, np. przy

optymalizacji konstrukcji przewodu, nie zawsze wystarczające są podstawowe modele cieplne i mechaniczne stosowane do tej pory w przypadku przewodów AFL. W artykule przedstawione zostaną wybrane aspekty związane z rozszerzeniem stosowanych modeli na potrzeby analiz przewodów niskozwisowych. Aspekty te mogą również być istotne przy zastosowaniu bezpośredniego monitoringu linii napowietrznych. W zależności od metody monitoringu i mierzonych parametrów przewodu konieczne jest stosowanie różnych modeli do określenia bieżącej obciążalności linii. 2. Optymalizacja konstrukcji przewodu dla modernizowanej linii Budowa nowych linii z przewodami o większym przekroju przewodów lub z wyższymi słupami jest kosztowna oraz stwarza poważne problemy z uzyskaniem zgody właścicieli gruntów w pasie linii. Nawet budowa nowej linii na planie trasy linii istniejącej powoduje często takie same problemy, jak budowa linii całkowicie nowej, zaś dopełnienie formalności jest czasochłonne, a w skrajnych przypadkach niemożliwe. Długotrwałe wyłączenie linii także stwarza duże utrudnienie w pracy całej połączonej sieci oraz w zasilaniu wybranych odbiorców. Rozwiązaniem problemu może być remont linii w takim zakresie, aby prace modernizacyjne mogły być wykonywane na „zgłoszenie” bez potrzeby uzyskania pozwolenia na budowę, co w znacznym stopniu ogranicza procedury formalnoprawne. W Polsce i na świecie ugruntował się obecnie pogląd, potwierdzony uzyskanymi dotychczas wynikami (technicznymi i ekonomicznymi), że najlepszym rozwiązaniem jest modernizacja termiczna istniejących linii, wykonywana bez istotnych zmian w rozwiązaniach konstrukcyjnych starych linii (bez wymiany słupów i fundamentów). Umożliwiają to przewody wysokotemperaturowe, oferowane przez światowych producentów po konkurencyjnych cenach. Proces selekcji i optymalizacji konstrukcji

przewodów nadających się szczególnie do modernizacji termicznej jest zróżnicowany dla każdej linii, przy czym na ogół ważną rolę odgrywa w nim zwis w funkcji temperatury przewodu. Nowe przewody należy umiejętnie wkomponować w istniejącą linię – słupy, wysięgniki, przewody odgromowe, odstępy izolacyjne wewnętrzne i zewnętrzne. Z tego powodu zwykle wymaga się aby: • średnica zewnętrzna przewodu nie była większa od średnicy starego przewodu (ze względu na słupy przelotowe i narożne) • naciąg podstawowy przewodu nie przekraczał naciągu starego przewodu (ze względu na słupy mocne) • odstępy do ziemi i do krzyżowanych obiektów były nie mniejsze niż przy starych przewodach • zachować koordynację zwisów przewodów roboczych i odgromowych • zapewnić ochronę linii przed drganiami eolskimi, ewentualnie stosując ochronę czynną • dodatkowo uwzględnić zjawisko ulotu oraz natężenie pola elektrycznego; z tego względu średnica nowego przewodu nie powinna być praktycznie mniejsza od średnicy starego przewodu (w przypadku zastępowania przewodu, którego oplot wykonany jest z drutów okrągłych, przewodem sektorowym średnica może być mniejsza, przy zachowaniu tych samych wartości natężenia pola wokół przewodu). Optymalny dobór przewodu polega na wyborze technologii, w jakiej będzie wykonany dobierany przewód HTLS, a następnie określeniu jego parametrów konstrukcyjnych. Dla przewo d ów bi mate r i a ł ow ych d obi e r a się parametry rdzenia oraz oplotu. W ramach danej technologii możliwe jest zróżnicowanie parametrów w zależności od wyboru materiału. Przykładowo dla rdzeni stalowych istnieje możliwość polepszenia własności mechanicznych

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

przy wykorzystaniu stali o zwiększonej wytrzymałości. Oplot może być wykonany ze stopu aluminium o zwiększonej wytrzymałości termicznej. Dla określonej średnicy przewodu istotna jest relacja pomiędzy przekrojem rdzenia i oplotu decydująca z jednej strony o wytrzymałości mechanicznej, a z drugiej o uzyskanej rezystancji przewodu. Szczegółowe określenie parametrów konstrukcyjnych wymaga podania liczby i średnicy poszczególnych drutów dla każdej warstwy przewodu. W przypadku przewodów typu TW (sektorowych) są to: liczba sektorów w warstwie, jej grubość oraz ewentualne parametry dodatkowe, np. grubość szczeliny wypełnionej smarem w przewodach typu GAP. Należy jednak podkreślić, że po określeniu stosunku przekrojów rdzenia i oplotu pozostałe parametry wynikają w dużym stopniu z prostych zależności geometrycznych, uwarunkowanych m.in. równomiernym rozłożeniem drutów w poszczególnych warstwach na obwodzie. Korzysta się przy tym zwykle ze standardowych rozwiązań dotyczących średnicy drutu, liczby drutów w warstwie itp. Biorąc powyższe pod uwagę, składowe wektora zmiennych decyzyjnych X w problemie optymalizacji można ograniczyć do następujących parametrów: • technologia budowy przewodu T • rodzaj przewodu w danej technologii (sektorowy, z drutami okrągłymi) R • klasa wytrzymałości termicznej materiału oplotu KO • klasa wytrzymałości mechanicznej rdzenia KR (dla rdzeni stalowych) • średnica zewnętrzna przewodu D • relacja pomiędzy przekrojem rdzenia i oplotu AR/AO.

likwidacją lub ewentualnie ponowną modernizacją linii Klik. Przyjmowane ograniczenia wynikają przede wszystkim z wymaganej minimalnej obciążalności linii Idmin, dopuszczalnych zwisów związanych z dopuszczalnymi odległościami Zdop do ziemi i krzyżowanych obiektów oraz dopuszczalnych obciążeń mechanicznych samych przewodów i konstrukcji wsporczych w różnych warunkach pracy linii (wyrażone najczęściej w postaci dopuszczalnego naciągu przewodów Ndop). Te ostatnie zależą w głównym stopniu od średnicy zewnętrznej przewodu (m.in. oblodzenie, obciążenia wiatrowe), determinują więc warunki, jakie musi spełniać średnica przewodu ze względu na obciążenia mechaniczne. Dodatkowym czynnikiem wpływającym na dopuszczalną minimalną średnicę zewnętrzną przewodu Dmin jest ulot. Oczywiste jest również to, że sam przewód musi mieć odpowiedni poziom wytrzymałości mechanicznej (RTS), zapewniany przede wszystkim przez odpowiednią wytrzymałość rdzenia. Determinuje ona więc minimalne jego wymiary. Wytrzymałość mechaniczną przewodu podaje się zwykle w relacji do zastosowanego naciągu podstawowego Npod w danej sekcji odciągowej, podając, jaki procent k% wartości RTS może stanowić naciąg podstawowy. Przy podanych wyżej założeniach i przyjętym kryterium zadanie optymalizacji konstrukcji przewodu można sformułować następująco:

Daje to w konsekwencji wektor zmiennych decyzyjnych X w postaci:

(1)

XT = [T, R, KO, KR, D, AR/AO] Pierwsze cztery z wymienionych parametrów można zaliczyć do szeroko rozumianych właściwości materiałowych i technologicznych (TRK). Natomiast średnica zewnętrzna oraz relacja pomiędzy przekrojem rdzenia i oplotu decyduje ściśle o geometrycznej konstrukcji przewodu. Wektor zmiennych decyzyjnych można wtedy podać w postaci: XT = [TRK, D, AR/AO] Podstawowym kryterium, przyjmowanym w optymalizacji konstrukcji przewodu do modernizowanej linii napowietrznej, powinno być kryterium sumarycznych kosztów związanych z całym cyklem życia obiektu technicznego, jakim jest modernizowana linia. Koncepcja szacowania kosztu cyklu życia LCC (ang. Life Cicle Costing) jest przedmiotem coraz szerszego zainteresowania w wielu gałęziach przemysłu. Dotyczy to również energetyki. Polska norma [1] definiuje LCC jako łączny koszt ponoszony w cyklu życia wyrobu, obiektu itp. W przypadku modernizowanej linii formalnie będzie on obejmował grupy składników związane z samą wymianą przewodów Kwym, następnie eksploatacją linii Keks oraz na zakończenie cyklu życia

gdzie: LCC – sumaryczne koszty związane z cyklem życia modernizowanej linii, Id – obciążalność prądowa linii, Zimax – maksymalny zwis w i-tym przęśle linii, Njmax – maksymalny naciąg przewodów w j-tej sekcji linii, D – średnica przewodu, S – zbiór sekcji odciągowych w linii, P – zbiór przęseł w linii. Często nie jest konieczne sprawdzanie ograniczeń związanych z naciągiem i zwisem przewodu we wszystkich przęsłach (sekcjach) linii. Ma to miejsce wtedy, gdy można wskazać w linii przęsła (sekcje) krytyczne. Przęsło (sekcję) krytyczne rozumie się jako pojedyncze przęsło (sekcję) w linii, w którym występują najgorsze warunki (maksymalny zwis, naciąg) z punktu widzenia danego kryterium, w danych warunkach pogodowych. Należy jednak pamiętać, że wraz ze zmianą tych warunków przęsło (sekcja) krytyczne może ulegać przesunięciom wzdłuż trasy linii. Przęsła (sekcje) krytyczne mogą różnić się

także w zależności od zastosowanych technologii, a nawet parametrów konstrukcyjnych przewodu. Należy zwrócić uwagę, że warunek związany z wymaganą obciążalnością prądową może być podany w złożonej postaci funkcyjnej. Dzieje się tak przykładowo w przypadku wykorzystywania quasi-dynamicznej obciążalności termicznej przez operatora sieci, w której dokonujemy modernizacji linii. Wymagania dotyczące obciążalności wynikają zwykle z aktualnego i prognozowanego obciążenia, planowanych zmian w strukturze sieciowej, przyłączania nowych użytkowników itp. Funkcja określająca obciążalność może być różna w normalnych i awaryjnych stanach pracy sieci. W praktyce podaje się najczęściej kilka wartości wymaganej obciążalności w określonych warunkach pogodowych dla stanów normalnych i awaryjnych. Ograniczenie związane z wymaganą obciążalnością prądową przyjmuje wtedy postać: dla każdego w ∈ W, (2) gdzie: W jest zbiorem zdefiniowanych warunków, dla których wyznaczana jest wymagana obciążalność linii. Możliwy jest również wariant zadania optymalizacyjnego, w którym nie określa się z góry wymaganej konkretnej obciążalności prądowej. Zakłada się natomiast, że należy dążyć do jej maksymalizacji. Formułę zadania optymalizacyjnego (1) należy w tym przypadku zmodyfikować. Rezygnuje się wtedy z warunku ograniczającego, związanego z wymaganą minimalną obciążalnością prądową, natomiast do kosztowej funkcji kryterialnej wprowadza się dodatkowy składnik. Może być on traktowany jako dodatkowy bonus, obniżający wartość funkcji kryterialnej, wynikający z uzyskanej większej przepustowości sieci. Można go również traktować jako odzwierciedlenie ewentualnych kosztów dodatkowych ponoszonych przez operatora sieci ze względu na uzyskaną niższą obciążalność linii w rozwiązaniu optymalnym, w porównaniu z rozwiązaniem dającym największą obciążalność prądową. Ma on wtedy postać swoistej funkcji kary KdI(X) za uzyskaną mniejszą obciążalność linii. Tak zmodyfikowane zadanie optymalizacyjne ma postać:

(3)

W praktyce bezpośrednia wycena kosztów dodatkowych lub uzyskanych korzyści w postaci bonusu może być dla operatora trudna. Można je natomiast przedstawić w relacji do innych kosztów, np. inwestycyjnych. Racjonalnym podejściem wydaje

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

się przykładowo wykorzystanie prostej zależności liniowej pomiędzy obciążalnością prądową a kosztami inwestycyjnymi (zmniejszenie obciążalności o 10% powodowałoby wprowadzenie do funkcji kryterialnej dodatkowego składnika na poziomie 10% kosztów inwestycyjnych). 3. Modele cieplne i mechaniczne wykorzystywane w analizach Wielkości występujące w przedstawionym powyżej zadaniu optymalizacyjnym wymagają zastosowania w analizach odpowiednich modeli cieplnych i mechanicznych. Stosowane powszechnie modele mają określone ograniczenia. Podobnie jest w przypadku monitorowania linii. Zastosowanie znanych modeli do wyznaczania np. obciążalności linii wymaga zwykle ich modyfikacji. 3.1. Modele cieplne Powszechnie stosowany obecnie w Europie algorytm obliczeń temperatury przewodu w linii napowietrznej jest podany w raporcie CIGRE [2] i opiera się na zmierzonych w czasie rzeczywistym wartościach prędkości i kierunku wiatru, temperatury powietrza, promieniowania słonecznego oraz prądu obciążenia linii. Jest to klasyczny model obliczeniowy dla przewodów nieizolowanych. Opisano go szerzej m.in. w [3, 4]. Podobny model, dający bardzo zbliżone wyniki obliczeń, jest stosowany w USA (IEEE Standard 738-1993). Zmierzona punktowo (np. anemometrem na słupie) prędkość wiatru nie odzwierciedla w prawidłowy sposób rzeczywistej prędkości wiatru panującej na całej długości sekcji. Ze względu na zmienny charakter wiatru, spowodowany turbulencjami, ukształtowaniem powierzchni terenu itp., prędkość wiatru, jak i jego kierunek, są różne w różnych miejscach sekcji odciągowej. Należy więc korzystać z określonej równoważnej prędkości wiatru, która oddawałaby w prawidłowy sposób naturę chłodzenia konwekcyjnego przewodu. Można ją wyznaczyć według poniższej procedury. Dla przewodu o średnicy D i rezystancji Rac, obciążonego danym prądem Im, wyznacza się kolejno moc cieplną wydzielaną w przewodzie Pj (ciepło Joule’a): (4) moc cieplną oddawaną przez promieniowanie Ppr: (5) a następnie moc cieplną oddawaną przez konwekcję Pk jako (6) gdzie: Tpm jest zmierzoną wartością temperatury tego przewodu. Pozwala to wyznaczyć w efekcie równoważną prędkość wiatru wiejącego prostopadle do linii z zależności:

(7) Z drugiej strony należy też zwrócić uwagę, że teoretycznie, przy pewnych wartościach Pk, wyznaczenie prędkości równoważnej może nie być jednoznaczne. Wiąże się to z doborem współczynników B1 i n zależnych od wartości liczby Reynoldsa. Praktycznie jednak takie sytuacje występują rzadko. Poza tym znamy na ogół przybliżoną wartość prędkości wiatru. Możemy więc również w sposób jednoznaczny wybrać prawidłową wartość Vr. Dla zadanej dopuszczalnej temperatury granicznej przewodów Tgr można teraz określić dopuszczalną obciążalność prądową. Wyznacza się kolejno Pk i Ppr , wstawiając we wzorach zadaną temperaturę dopuszczalną jako temperaturę przewodu: (8)

(9) a następnie dopuszczalną wartość Pj jako: (10) i w konsekwencji dopuszczalną obciążalność prądową:

(11)

W podanej powyżej metodyce wyznaczania obciążalności zakłada się, że znana jest wartość natężenia promieniowania słonecznego Ps. W praktycznie wykorzystywanych metodach monitoringu linii napowietrznych wartość ta nie zawsze mierzona jest bezpośrednio. Często wykorzystuje się czujniki nasłonecznienia w postaci umieszczonego obok linii modelu nieobciążonego przewodu. Wielkością mierzoną jest temperatura czujnika TNS. Przyrost temperatury nasłonecznionego, nieobciążonego odcinka przewodu w stosunku do temperatury otoczenia jest miarą natężenia promieniowania słonecznego. Przedstawioną powyżej metodykę należy w tym przypadku rozszerzyć o metodę wyznaczania wartości Ps. Dla jej dokładnego wyznaczenia konieczna jest współpraca czujnika ze stacją pogodową umieszczoną w tym samym miejscu, np. na konstrukcji słupa. Wartość Ps można wtedy wyznaczyć dla przewodu nieobciążonego prądem z zależności: (12) przy czym wielkości po prawej stronie powyższego równania wyznacza się jako: (13)

(14) gdzie liczbę Nusselta określa się dokładnie dla prędkości i kierunku wiatru wiejącego w punkcie pomiarowym. W metodzie stosowanej przez EPRI (Electric Power Research Institute), powszechnie wykorzystywanej w USA, zastosowano praktyczne uproszczenie. Przyjęto mianowicie założenie, że przyrost temperatury przewodu powodowany przez dwa czynniki – nagrzewanie przepływającym prądem i promieniowanie słoneczne – można potraktować rozdzielnie. Pozwala to na wyeliminowanie z podstawowego bilansu cieplnego wielkości Ps. Temperaturę otoczenia we wszystkich równaniach zastępuje się wtedy temperaturą TNS. Jest to bardzo wygodne, ponieważ w znacznym stopniu ogranicza liczbę wielkości pomiarowych koniecznych do wyznaczenia obciążalności linii. Wyznacza się jedynie temperatury Tpm i TNS oraz prąd obciążenia Im. Należy jednak podkreślić, że zaprezentowana metodyka wyznaczania obciążalności napotyka na poważne ograniczenie. Można wyznaczyć obciążalność linii z zadowalającą dokładnością jedynie wtedy, gdy występuje w czasie pomiarów wystarczająca różnica pomiędzy temperaturą przewodu T pm a temperaturą otoczenia Tot (temperaturą TNS w metodzie EPRI). W praktyce oznacza to, że linia musi być stosunkowo mocno obciążona. Według doświadczeń autorów gęstość prądu obciążenia musi wynosić co najmniej 0,5 A/mm2. Gęstość prądu zalecana przez EPRI wynosi co najmniej 1,0 A/mm2. 3.2. Modele mechaniczne Wszystkie przewody linii napowietrznych poddawane są standardowym badaniom laboratoryjnym w celu określenia ich właściwości mechanicznych. Do podstawowych prób należy próba rozciągania (ang. stress-strain test), wykonywana zwykle na odpowiednio przygotowanym odcinku przewodu (zakończonym za pomocą uchwytów odciągowych z żywicy epoksydowej) o długości ok. 12÷14 m, w kontrolowanej temperaturze występującej w laboratorium (Tlab). W przypadku przewodów bimateriałowych próba ta jest wykonywana dla całego przewodu oraz dla rdzenia przewodu, co pozwala na wyznaczenie oddzielnych charakterystyk rozciągania dla oplotu i rdzenia przewodu. Zmiana naciągu i zwisu w przęśle może zostać wywołana przez: zwiększenie ciężaru przewodu wskutek obciążenia oblodzeniem i/ lub wiatrem, zmianę temperatury przewodu, wydłużenie plastyczne przewodu (głównie oplotu aluminiowego). Wyznaczanie naciągu i zwisu przewodu wymaga przyjęcia odpowiedniego modelu obliczeniowego, uwzględniającego zmianę długości przewodu pod wpływem każdego z wymienionych czynników. Na podstawie rzeczywistych charakterystyk rozciągania tworzy się w tym celu model obliczeniowy (rys. 1), wyrażający podstawowe cechy tych charakterystyk. Przewód

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

Naprężenie σ

300 MPa 200 σ2 100 σ1

W przewodach bimateriałowych własności związane z rozszerzalnością mechaniczną i termiczną różnią się dla oplotu i rdzenia. Prowadząc szczegółowe analizy, należy uwzględniać przedstawione wyżej zależności dla części składowych przewodu. Przy wzroście temperatury przewodu naciąg w przewodzie maleje. Szczególnie szybko obniża się naprężenie w oplocie, który termicznie bardziej się wydłuża niż rdzeń przewodu. W punkcie kolanowym charakterystyki naprężenie w oplocie spada do zera. Istotny z punktu widzenia prowadzonych analiz może być również gradient temperatury wewnątrz przewodu. Przy dużych gęstościach prądu, w zależności od warunków

Początkowa charakterystyka rozciągania

Początkowy moduł sprężystości

70% RTS

50% RTS 30% RTS

ε 0,000 0,050

0,100

0,150

ε 0,200

Końcowa charakterystyka rozciągania

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450 %

Odkształcenie ε

Rys. 1. Przebieg próby rozciągania przewodu bimateriałowego Typ przewodu

wykazuje pamięć kształtu, tj. pamięta, jaką osiągnął największą wartość wydłużenia plastycznego. Odkształcenie plastyczne wynika z szybkiego osiadania i układania się (dopasowania) drutów w oplocie i rdzeniu przy dużym obciążeniu (εgs) oraz z długoterminowego pełzania (εmc). W Polsce, podobnie jak w większości krajów europejskich, obliczenia zwisów i naciągów tradycyjnych przewodów (AL, AFL, AAL itd.) prowadzi się do tej pory jeszcze na podstawie najprostszego modelu odkształceń przewodu, nazywanego modelem liniowym sprężystym (ang. linear elastic model) [5]. Przewód modeluje się w nim jako liniową sprężynę o efektywnym (wypadkowym) module sprężystości E i o efektywnym współczynniku wydłużenia termicznego . Pomija się wszelkie plastyczne wydłużenia przewodu. Wiadomo, że taki model obliczeń jest właściwy jedynie dla charakterystyki końcowej przewodu. W sytuacji długich i bardzo długich przęseł (w liniach przesyłowych) powyższy model jest modyfikowany w celu uproszczonego uwzględnienia odkształceń plastycznych, które modeluje się za pomocą równoważnego przyrostu temperatury przewodu. Istota modelu pozostaje jednak bez zmian, czyli odnosi się on także do końcowego stanu przewodu. Według informacji zawartych w Broszurze Technicznej nr 324 CIGRE [5] najbardziej odpowiednie jest stosowanie modelu eksperymentalnego odkształceń plastycznych EPE (ang. experimental plastic elongation model). Przewód modeluje się w nim jako nieliniową sprężynę, której odkształcenia liniowe εe i εt są funkcją naciągu i temperatury, zaś odkształcenia plastyczne εgs i εmc są funkcją naciągu (εmc jest także funkcją czasu). Odkształcenia oplotu i rdzenia przewodu są uwzględniane oddzielnie, zaś obliczenia wykonuje się dla przyjętej sekwencji zdarzeń obciążeniowych w czasie życia linii. Stosowanie metody uproszczonej (ang. linear elastic model) jest dopuszczalne jedynie dla niewielkiej grupy przewodów, w których do budowy oplotu wykorzystane jest aluminium twarde lub stop aluminium Al-Mg-Si, cechujące się niewysoką temperaturą pracy ciągłej oraz stosunkowo małą nieliniowością charakterystyki początkowej. Na charakterystyce końcowej przewodu zachodzą odwracalne odkształcenia

liniowe ε t i ε e wynikające z naprężeń mechanicznych oraz zmiany temperatury. Zmiany naciągu przewodu wyznacza się z rozwiązania prostego równania określającego zmianę długości L przewodu zawieszonego w przęśle płaskim o rozpiętości a, które ma postać ogólną:

ACCC/TW Warsaw-3 2010

°C

35,0

8,79

35,0

40,0

8,79

35,1

45,0

8,80

35,1

50,0

8,80

35,2

55,0

8,81

35,4

60,0

8,81

35,5

65,0

8,81

35,5

39,0

8,76

39,0

44,0

8,80

40,0

49,0

8,84

41,0

54,0

8,88

42,0

59,0

8,91

42,8

64,0

8,96

43,8

69,0

9,00

44,9

70,0

9,18

70,0

75,0

9,2

70,6

80,0

9,23

71,4

85,0

9,25

72,0

90,0

9,27

72,6

95,0

9,3

73,2

100,0

9,32

73,9

35,0

(15)

zaś po wykorzystaniu wzoru na długość łuku przewodu w przęśle [3] postać szczegółową:

(16)

ACSS Condor UMS

39,0

We wzorze (16) H1, H2 stanowią składową poziomą naciągu przewodu kolejno przed i po zmianie warunków pracy, zaś w1, w2 to wypadkowe obciążenie przewodu na jednostkę długości odpowiednio przed i po zmianie warunków. Długość łuku przewodu jest większa od rozpiętości przęsła, co wyraża wzór: (17) w którym jest zluźnieniem (względnym) przewodu w przęśle. Przy zmianie warunków pracy przewodu następuje zmiana odkształcenia oraz zmiana zluźnienia . Na podstawie (15) można zapisać równanie: (18) z którego po podzieleniu przez a, oraz po pominięciu członów będących iloczynami bardzo małych wielkości, otrzymuje się warunek: (19) Tak więc wskutek zmiany warunków pracy przewodu ulega zmianie odkształcenie przewodu z ε 1 na ε 2 , czemu odpowiada praktycznie taka sama zmiana zluźnienia przewodu w przęśle z λ1 na λ2.

ACCR Condor 800 T13

70,0

T’2

Tab. 1. Wpływ gradientu temperatury na zwis końcowy trzech wybranych przewodów HTLS. Naciąg podstawowy 46750 N, przęsło 300 m

chłodzenia, a nawet od występującego naprężenia w przewodzie [6], temperatura oplotu może się znacznie różnić od temperatury rdzenia przewodu. Wpływ gradientu temperatury na zwis przykładowych przewodów pokazano w tab. 1. Wielkości zamieszczone w tej tabeli oznaczono w zastępujący sposób: TA – temperatura powierzchni przewodu, TR – temperatura osi przewodu, f – zwis końcowy przewodu, T’2 – fikcyjna temperatura przewodu, której odpowiada obliczony zwis f.

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

3.3. Wyznaczanie strat mocy i energii w liniach napowietrznych Przy założeniu, że obciążenie jest symetryczne, chwilowe straty mocy w jednotorowej linii napowietrznej są obliczane ze wzoru: (20) gdzie: RT jest rezystancją przewodu dla temperatury pracy przewodu T w °C: (21) Aktualna temperatura przewodu, więc również jego rezystancja (liniowo zależna od temperatury), jest silnie, i w sposób złożony, uzależniona od jego obciążenia prądowego oraz warunków atmosferycznych, jakie panują na linii. Zarówno prąd obciążenia, jak i przede wszystkim warunki pogodowe (w tym zwłaszcza wiatr) są wielkościami nieustannie zmieniającymi się w czasie. Z tego względu straty energii w linii przesyłowej należałoby wyznaczać z zależności:

(22) gdzie: Tr jest okresem, w którym straty te się wyznacza. W praktyce operuje się często małymi przedziałami czasowymi, dla których można założyć, że prąd obciążenia i warunki atmosferyczne (a więc i temperatura przewodu) są stałe. Straty energii są wtedy określone jako:

Typ przewodu

(23)

gdzie: k jest liczbą przedziałów czasowych w okresie Tr. Wyznaczanie strat energii z powyższych zależności może być w praktyce uciążliwe. Wymaga ono przeprowadzenia symulacji pracy linii przy zmiennym obciążeniu w zmiennych warunkach atmosferycznych. Można się także posłużyć parametrami statystycznymi. Konieczna jest w tym przypadku znajomość wartości średniej Isr, współczynnika zmienności statystycznej nI prądu obciążenia oraz wartości średniej rzeczywistej temperatury przewodu Tsr (uzyskanej np. z wyników monitoringu linii). Straty energii są wtedy określone zależnością: (24) Należy podkreślić, że często przy oszacowaniu strat w liniach korzysta się ze średniej wartości obciążenia i katalogowej (podstawowej) wartości rezystancji przewodów. Może to prowadzić do znacznych błędów w ocenie strat. 4. Przykłady modernizacji termicznej krajowych linii WN z wykorzystaniem przewodów nowej generacji W tab. 2 zamieszczono podstawowe parametry wybranych przewodów HTLS będących zamiennikami przewodów AFL-6 185 mm2 oraz AFL-8 400 mm2, stosowanych powszechnie w krajowych liniach 110 i 220 kV.

Na przestrzeni ostatnich lat, według wiedzy autorów, działania modernizacyjne zostały podjęte przez niektórych krajowych operatorów sieci dystrybucyjnej oraz operatora sieci przesyłowej. Do tej pory dokonano wymiany przewodów w kilku liniach 220 kV oraz w kilkunastu liniach 110 kV. Modernizacje termiczne na przykładzie wybranej linii 110 i 220 kV przedstawiono w dalszej części artykułu. Głównym celem modernizacji linii 110 kV było uzyskanie maksymalnej obciążalności prądowej linii, przy zachowaniu odległości do ziemi i krzyżowanych obiektów, takich samych lub większych niż dla istniejącego przewodu aluminiowo-stalowego. Efekty uzyskane wskutek wymiany przewodów w wybranej linii 110 kV pokazano w tab. 3. Każdy z proponowanych przewodów niskozwisowych zapewnia uzyskanie dużej obciążalności prądowej, wyższej od 613 A, czyli statycznej obciążalności prądowej przewodu AFL-6 240 mm2 w temperaturze +80°C. W tab. 3 podano maksymalną temperaturę pracy przewodu oraz odpowiadającą jej maksymalną obciążalność prądową, przy której zwis każdego z proponowanych przewodów niskozwisowych nie przekracza zwisu przewodu AFL-6 185 mm2 w temperaturze +40°C, a także po dostosowaniu linii z przewodami AFL do pracy w temperaturach +60°C oraz +80°C. Zwisy proponowanych przewodów HTLS zapewniają uzyskanie wymaganych, normatywnych odległości do obiektów znajdujących się pod linią, bez konieczności przeprowadzenia podwyższeń istniejących konstrukcji wsporczych.

Przekrój całkowity

Średnica

Masa

Siła zrywająca RTS

Rezystancja R20DC

mm2

kg/m

Ω/km

Linie 110 kV AFL-6 185 mm2

215,50

19,20

0,7590

65,71

0,1593

ACSS/TW Linnet hs 285

198,06

16,74

0,6866

64,05

0,1608

ACCR Linnet

200,00

18,39

0,5729

61,83

0,1596

ACCC/TW Linnet

245,87

18,29

0,6533

72,50

0,1289

GTACSR 190

207,60

17,80

0,7004

62,60

0,1591

Linie 220 kV AFL-8 400 mm2

460,40

27,90

1,55

124,57

0,0718

ACSS Condor UMS

454,77

27,74

1,52

121,40

0,0686

ACCR Condor 800-T13

458,00

27,80

1,31

125,88

0,0690

ACCC/TW Warsaw-3-2010

574,84

27,71

1,54

159,25

0,0545

GTACSR 370

447,61

27,30

1,67

179,50

0,0798

Tab. 2. Parametry wybranych przewodów niskozwisowych, zastępujących przewody AFL stosowane w krajowych liniach WN i NN

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

Typ przewodu

AFL-6 185 mm2

ACSS/TW Linnet hs 285

ACCR Linnet

ACCC/TW Linnet

GTACSR 190

Temperatura przy dopuszczalnym zwisie

Obciążalność przy dopuszczalnym zwisie

40ºC

132 A

60ºC

392 A

80ºC

525 A

110ºC

645 A

145ºC

761 A

185ºC

866 A

110ºC

663 A

170ºC

855 A

210º C

954 A

180ºC

983 A

120ºC

697 A

160ºC

822 A

200ºC

925 A

Tab. 3. Porównanie możliwości zwiększenia przepustowości linii poprzez zastosowanie technologii przewodów HTLS w liniach 110 kV, na tle przewodu AFL-6 185 mm2

Dla wybranej linii 220 kV operator sieci przesyłowej określił minimalną, wymaganą obciążalność prądową na poziomie 1230 A w warunkach letnich, którą linia powinna uzyskać po modernizacji. W tab. 4 pokazano temperatury czterech proponowanych przewodów niskozwisowych przy narzuconej obciążalności prądowej. W tabeli zawarto także maksymalne temperatury pracy przewodów i maksymalne obciążalności prądowe linii możliwe do uzyskania, bez przekroczenia zwisów przewodów istniejących w temperaturze +60°C. Przykładowo przewód ACCR Condor 800-T13 w zadanych warunkach (przy prądzie obciążenia 1230 A) pracować będzie w temperaturze +130°C, natomiast jego maksymalna temperatura pracy (bez przekroczenia zwisu istniejącego przewodu AFL) w analizowanej linii wynosi +210°C, zapewniając tym samym obciążalność prądową na poziomie 1613 A. Obciążalność prądową długotrwałą przewodów wyznaczono w powyższych przykładach przy założeniu wartości współczynnika absorpcyjności i emisyjności ε = 0,5 dla konwekcji wymuszonej, przy prędkości wiatru wiejącego prostopadle do linii v = 0,5 m/s. Obliczenia wykonano dla temperatury otoczenia Tot = 30°C i wartości promieniowania słonecznego Qsł = 1000 W/m2 (warunki letnie). W celu określenia i porównania wartości strat, jakie będą występować po wymianie przewodów, dokonano symulacji pracy przykładowej linii w rzeczywistych warunkach pogodowych. Symulację przeprowadzono

Typ przewodu

Temperatura przewodu

Obciążalność prądowa

Maksymalna temperatura graniczna robocza

Maksymalna obciążalność prądowa

AFL-8 400 mm2

60°C

629 A

60°C

629 A

ACSS Condor UMS

130°C

175°C

1465 A

ACCR Condor 800-T13

130°C

210°C

1613 A

ACCC/TW Warsaw-3-2010

140°C

180°C

1667 A

GTACSR 370

110°C

155°C

1293 A

1230 A

Tab. 4. Porównanie możliwości zwiększenia przepustowości linii poprzez zastosowanie technologii przewodów HTLS w linii 220 kV, na tle przewodu AFL-8 400 mm2, ze zwisem w temperaturze +60°C

zimą dla rzeczywistych zarejestrowanych obciążeń linii. W poszczególnych przedziałach czasowych (przyjęto uśrednianie w przedziałach półgodzinnych) wyznaczono temperaturę przewodu dla każdego przęsła linii. Jest ona uzależniona od aktualnego obciążenia prądowego, a także aktualnej temperatury otoczenia, nasłonecznienia, prędkości i kierunku wiatru w stosunku do danego przęsła linii. Parametry pogodowe wyznaczono na podstawie wskazań stacji meteorologicznych, zlokalizowanych w pobliżu linii. Średnia wartość temperatury otoczenia w analizowanym okresie wyniosła ok. 0°C, średnia prędkość wiatru ok. 3 m/s, przy przeciętnym zarejestrowanym obciążeniu linii na poziomie ok. 300 A. Wyniki obliczeń w postaci przesyłowych strat energii występujących w ciągu przeciętnego miesiąca okresu zimowego oraz podane w wartościach względnych odniesionych do strat występujących w istniejących przewodach przedstawiono w tab. 5. 5. Podsumowanie Obecnie wielu krajowych operatorów sieci 110 kV oraz operator sieci przesyłowej przygotowuje newralgiczne odcinki linii napowietrznych do modernizacji termicznej. Jak wykazały doświadczenia, modernizacja termiczna linii napowietrznej jest możliwa w krótkim czasie (ok. 1 miesiąca) przy wykorzystaniu przewodów HTLS, w których oplot i rdzeń zbudowane zostały z nowych materiałów. Modernizacja poprzez wymianę istniejących przewodów aluminiowo-stalowych na przewody niskozwisowe odbywa się zazwyczaj bez wykonywania podwyższeń czy wzmocnień konstrukcji wsporczych. Problemem na etapie projektowania jest odpowiedni dobór przewodu. Należy go zawsze dokonywać indywidualnie dla konkretnej modernizowanej linii, z wykorzystaniem odpowiednich modeli cieplnych i mechanicznych. Przedstawione w artykule przykłady wskazują na znaczne możliwości zwiększenia obciążalności przy wykorzystaniu istniejącej infrastruktury sieciowej. Należy jednak podkreślić, że nie jest możliwe najczęściej pełne wykorzystanie katalogowej obciążalności przewodu HTLS ze względu na ograniczenia związane z dopuszczalnym zwisem przewodów. Dotyczy to zwłaszcza wybranych przęseł krytycznych w linii.

Straty energii

MWh/ mc

Przewody istniejące

724

100,0

AFL-8 525 mm2

501

69,2

ACSS Condor UMS

612

84,5

ACCR Condor 800-T13

616

85,1

G(Z)TACSR 370

715

98,8

ACCC/TW Warsaw-3-2010

485

67,0

Tab. 5. Straty energii wyznaczone na podstawie symulacji pracy linii w rzeczywistych warunkach pogodowych

Bibliografia 1. PN-EN 60300-3-3:2006 Zarządzanie niezawodności. Przewodnik zastosowań. Szacowanie kosztu życia. 2. Thermal behaviour of ovehead conductors. Technical Brochure No. 207. Working Group 22.12 CIGRE Paris 2002 (ELECTRA No. 203, August 2002). 3. Żmuda K., Elektroenergetyczne układy przesyłowe i rozdzielcze, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012. 4. Żmuda K., Siwy E., Nowe metody obliczania przewodów linii napowietrznych pod względem mechanicznym i cieplnym. Nowe rodzaje przewodów [w:] Bartodziej G., Tomaszewski M. (red.), Problemy rozległych awarii sieci elektroenergetycznych, Wydawnictwo „Nowa Energia”, Racibórz 2010. 5. Sag-tension methods of overhead lines. Technical Brochure No. 324. Task force B2.12.3 CIGRE (ELECTRA No. 232, June 2007). 6. Clairmont B. i in., Radial and longotudinal temperature gradients in bare stranded conductors with high current densities. CIGRE 2012, Paris, B2-108. 7. Kubek P., Siwy E., Żmuda K., Eliminacja ograniczeń przesyłowych w ciągach liniowych 110÷220 kV przy wykorzystaniu przewodów niskozwisowych, Konferencja SIECI 2012.

P. Kubełek, E. Siwy | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 75–82

8. Siwy E., Żmuda K., Paszek G., Zwiększenie możliwości przesyłowych linii napowietrznych SN i WN poprzez modernizację termiczną linii, Konferencja KABEL 2008.

9. Siwy E., Żmuda K., Zwiększenie zdolności przesyłowej istniejących linii napowietrznych 110 kV, Przegląd Elektrotechniczny 2006, nr 9.

10. Kubek P., Siwy E., Żmuda K., Likwidacja ograniczeń przesyłowych ważnym problemem na polskim rynku energii, Konferencja Rynek Energii 2011.

Paweł Kubek

mgr inż. Politechnika Śląska w Gliwicach e-mail: pawel.kubek@polsl.pl Doktorant w Instytucie Elektroenergetyki i Sterowania Układów Politechniki Śląskiej. Zainteresowania naukowe: zdolność przesyłowa linii napowietrznych, monitorowanie obciążalności prądowej elementów sieci, modernizacja linii przesyłowych.

Edward Siwy

dr inż. Politechnika Śląska w Gliwicach e-mail: edward.siwy@polsl.pl Adiunkt na Wydziale Elektrycznym Politechniki Śląskiej, specjalizacja: elektroenergetyka. Zainteresowania: sieci przesyłowe i rozdzielcze, generacja rozproszona.

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

Interior Point Method Evaluation for Reactive Power Flow Optimization in the Power System Authors Zbigniew Lubośny Krzysztof Dobrzyński Jacek Klucznik

Keywords reactive power flow optimization, interior point method

Abstract The paper verifies the performance of an interior point method in reactive power flow optimization in the power system. The study was conducted on a 28 node CIGRE system, using the interior point method optimization procedures implemented in Power Factory software.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013108

1. Introduction Proper management of reactive power in the system appear to be justified for several reasons. The basic reasons include minimisation of active power losses in the system, minimisation of generation cost, and optimization of voltage levels in the system nodes. The adopted optimization target can be achieved with the use of an appropriate optimization method, operating in conjunction with a program that calculates load flows in a mathematical model of the system. This paper presents the results of analyzes carried out with a view to assessing the possibility of using the internal point method to minimize active power losses in the system.

Inequality constraints H(X) are converted to equality constraints, using the so-called barrier function (often the logarithmic function of an additional variable Z). After this conversion problem (1) takes the form:

(1)

subject to constraints:

(2)

(3) with (possible) taking into account the additional conditions: 90

(5)

subject to constraints:

2. Theoretical basis The interior point method is an optimization method applied in problems of linear and nonlinear programming alike. This method is particularly recommended for multi-dimensional problems. Thus, it is suitable for solving optimization problems in power systems. In this case, due to the nature of the relationship describing a power grid and (often) the optimized objective function, it is positioned in the group of non-linear programming problems. A task of the optimization of function f(X) in the multidimensional space spanned on vector X = [x1 x2, ..., xn]T, constrained with vectors of linear functions G(X) and nonlinear functions H(X), can be formulated as follows [4]:

(4)

(6)

(7) (8)

where: y is a disturbance parameter, and ni specifies the number of inequality constraints.

For the disturbance parameter y close to zero, the optimization problem (5) becomes close to the initial problem (1). The introduction of the logarithmic barrier function leads to a state in which at successive iterations of the optimization process the solution always stays within the bounded area. The form of optimized function f(X), i.e. the objective function, depends on the analysed problem. Typically considered issues include: • minimisation of active power losses (energy) in power grid • minimisation of the cost of electricity generation

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

• optimization of voltage levels in power grid nodes, and minimisation of reactive power flow in a power grid or a segment of it • optimization of reactive power output of reactive power sources in a power grid (including optimization of reactive power sources deployment) • optimization of the cost of power (energy) received in a node by the receivers, for which technical and economic considerations allow (justify) making their consumption power dependent on the electricity prices.

The group of inequality constraints functions H(X) may also include constraints due to the area of permissible operating conditions of a synchronous generator (or other energy sources).

The last group of constraints refers to individual variables of vector X, i.e. to nodal voltages, source power outputs, and, possibly transformer voltage ratios:

(15)

(16)

(17)

The variables vector in its basic formula may assume the form:

(9)

i.e. it can consist, respectively, of the vectors of voltage angles, voltage modules, active nodal powers and reactive nodal power nodes in the power grid. If in an analysed problem the regulation by way of transformer voltage ratios control is taken into account, then the variables vector should be expanded to include these transformer voltage ratios. In general, to include transverse ratios Jp and longitudinal ratios Jd, vector X takes then the following form:

(10)

Equality constraints functions G(X) arise here from the grid nodal equations, formulated separately for active and reactive powers. These functions in their basic formulas have the following form:

(11)

(12)

where: Po Qo denote, respectively, the active and reactive power loads of a given grid node1. Inequality constraint functions H(X) result from various technical or economic constraints (depending on the problem under consideration). These functions, for example with regard to the maximum load of a branch (line, transformer) expressed by its current, are as follows:

(13)

(14)

where: lp’ Ik, Imax are, respectively, the currents at the beginning and end of the branch and its maximum current. In general, the limit current Imax can be expressed as a function of different variables, including the line current.

(18)

(19)

(20)

where: nb ng nt denote, respectively, the numbers of nodes, generation nodes, and of transformers. Condition (20), which defines the maximum difference in the voltage angle in nodes i and j, can be introduced with a view to ensuring a margin of the system’s local stability.

3. Sample test results In the study on the voltage and reactive power optimization using the internal point method, the sample model of CIGRE power system was applied, as shown in Fig. 1. For the purposes of the analysis, the system was modelled in DlgSILENT’s PowerFactory. This software makes available the implemented Newton – Lagrange algorithm based internal point method, whereby the sought solution is the minimum of the objective function (1), subject to the equality constraints (2), which correspond to the grid power flow equations subject to inequality constraints (3). The inequality constraints in the problem at hand are represented by the acceptable ranges of node voltages (Umin, Umax) and reactive power outputs of generators (Qgmin’ , Qgmax’). In the performance tests of the internal point method used to optimize voltages and reactive power in the system, numerous test system operation options were analysed. This resulted on the one hand from the adoption of a specific method examination software, and on the other hand, in the consideration of the system’s daily load. In general, many assumptions were adopted, including the following: • It was assumed that a selected group of generators was involved in the optimization. This corresponds to an approach, which would be applied to a real system, where only a certain group of generators were centrally controlled (such as is the case, for example, of a system’s secondary control).

Where loads are modelled as admittances, their active and reactive powers do not appear in their explicit forms in formulas (11) and (12).

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

Fig. 1. CIGRE system diagram used in the test

• In the optimization process the selected generators’ excitation voltages are controlled, i.e. de facto their reactive powers. The active power in each variant remains fixed and stable. • As constraints, the node voltage limits were adopted, which, depending on the voltage level, were the following (in relative terms): • 110 kV grid: Umi„ = 0.955; Umax= 1.118 • 220 kV grid: Umin = 0.955; Umax = 1.114 • 400 kV grid: Umin = 0.9; Umax = 1.1 • generator nodes (MV level): Umin = 0.9 • Umax = 1.1 • and the reactive power limits of generators. As the objective function the minimum losses in the grid were adopted. The options tested – the basic approach provided for different loads of the system, which resulted from the adoption of a sample demand curve. It was assumed that the state (load, generation, structure) of the CIGRE system test model is the peak load in relation to the demand curve for the hour 17:00. It was assumed that there were 24 variants resulting from the demand curve, i.e. one load variant for each full hour (the daily load curve is shown in the graphs with the results presented further herein, and designated as ‘wsp_sk’). In addition, the following variants of the internal point methods sensitivity testing were assumed: • impact of change in generator voltage setpoints • impact of the balancing generator location in the system 92

• impact of the system balancing method • impact of change in the acceptable voltage limits in system nodes.

3.1. Impact of change in generator voltage setpoints Presented below are selected test results showing the effect of changes in generator voltage setpoints. It was assumed that the voltages change by ± 1% and ± 2% relative to the reference variant (marked ‘0’ in the charts), where the change is effected simultaneously in all generators.

Fig. 2. Power losses in the grid. Impact of change in generator voltage setpoints. Without optimization (LF)

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

It can be observed in the waveforms shown in Fig. 2–4 that the difference between grid losses without (LF) and with optimization (OPF) depends to a significant extent on the generator voltage setpoints. However, this was mainly due to changes in the losses at calculations made without optimization. In the state of optimal power flow in the grid, the losses for each change in the generator voltage setpoints are similar. Only the variant noticeably differs here, where the voltage generator setpoints had been increased by 2% from the baseline.

Fig. 6. Voltages in selected grid node B3H211, with optimization (OPF)

Fig. 3. Power losses in the grid. Impact of change in generator voltage setpoints. With optimization (OPF)

Fig. 7. Reactive power of selected generator YB3H, with optimization (OPF)

Fig. 4. Percentage difference between grid losses with and without optimization

Fig. 8. Reactive power of selected generator YB3H, with optimization (OPF)

Fig. 5. Voltages in selected grid node B3H211, without optimization (LF)

Fig. 5 and 6 show voltages in node B3H211. The effect of changes in generator voltage setpoints is clearly visible for the calculations performed without optimization (LF). Much smaller differences in the voltages were observed for the results obtained in the state of optimal power flow (OPF). As regards the reactive power of YB3H generator (Fig. 7 and 8), it can be seen that it was operating at its reactive power limit.

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

3.2. Impact of balancing generator location in the system The internal point method’s sensitivity to a change in the balancing generator location was analyzed taking into account two different approaches: • balancing generator replacement with another generation unit • balancing generator transfer to a selected load node. A change in the point of the balancing node’s connection changes the grid’s initial state. However, in both cases, the test sought to bring together the initial state of the different options. In the first approach this primarily consisted in leaving the voltage setpoints of individual generators. In the other, except for the same generator set points, the balancing generator’s setpoint was adjusted to the load node voltage, which occurred in the initial variant, that is, before connecting the balancing generator to it. Fig. 9–11 shows power losses in the grid with and without optimization. It follows from the drawings that the balancing generator’s relocation with another generation unit affects the calculation results. The best optimization effect throughout the day was obtained in the variant where the balancing generator was connected to node B05211. In this variant, for hour 1, the optimization reduced the loss by almost 30%.

Fig. 11. Percentage difference between grid losses with and without optimization. Balancing generator relocation

It should be noted, however, that the losses in this case are considerably higher (both with and without optimization) compared with the rest of the day. In the case of the balancing generator’s location in node B06211 and B3H211 the optimal solution was not found for every hourly load of the system, which resulted from the failure to meet voltage requirements before optimization.

3.3. Impact of change in acceptable voltage limits in system nodes Also the impact of change in the constraints was tested in the study. In this case, out of the analysed variants the option where losses in the grid were the largest (calculated without optimization) was selected. This is the variant with the balancing generator connected to node B05211, and the grid load as in hour 1. For this option the loads were calculated at which the upper voltage limit Umax in the 110–220–400 kV grid nodes was changed. The voltage change range from 1.05 to 1.2 was adopted. The results are presented in Fig. 12, which shows the percentage change in power losses in the grid obtained by the optimization, with respect to the initial variant.

Fig. 9. Power losses in the grid. Balancing generator relocation. Without optimization (LF)

Fig. 10. Power losses in the grid. Balancing generator relocation. With optimization (OPF)

Fig. 12. Power losses after optimization for different upper voltage limits in nodes

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

When assessing the results, it is clear that the lowering of the acceptable voltage limits in nodes results in deterioration of performance – the loss reduction accomplished through the optimization decreases with lowering the acceptable voltage limit. In turn, increasing the limit (above the acceptable value of 1.11) didn’t improve the results. In addition, for Umax = 1.09 the solution was not obtained.

3.4. Impact of system balancing method at change of system load It was assumed in the above analyses that at a change in its load, the system was balanced by the balancing generator only. The method’s sensitivity was also analysed, when concurrently with a load change in the system, the active power outputs of all its generation units also changed. At the same time, the generation units’ minimum output was taken into account, so at night the balancing generator’s share in the active power unbalance’s coverage increased. The analysed variants are designated in the drawings as follows: • L – change in receivers power according to the demand curve

Fig. 15. Percentage difference between grid losses with and without optimization. Different methods of system balancing

• L+G – change in receivers power and generators active power outputs according to the demand curve It can be concluded from the results obtained for grid losses (Fig. 13–15) that at a large system load a similar optimization effect was achieved. A significant difference is seen at the load at night.

4. Conclusions

Fig. 13. Power losses in the grid. Different methods of system balancing. Without optimization (LF)

Fig. 14. Power losses in the grid. Different methods of system balancing. With optimization (OPF)

On the basis of the internal point optimization method performance analysis, the following conclusions may be drawn: Subject to analyses was an internal point method implemented in DlgSILENT’s commercial PowerFactory software. The method should be considered complete and properly implemented. Operating times of the internal point method in the tests carried on the test system amounted to 1–2 seconds. No analyzes were performed on the large system, but it might expected that these times would do not exceed 1 minute. It follows from the voltage waveforms that, as a result of the optimization, in many cases they are placed near the upper limit value for the nodes. This is due to the objective function adopted in the study, which was based on the minimization of losses in the grid. For the same reason, in some variants the reactive power outputs of the generators involved in the optimization process had reached their upper reactive power limits. In general, the large daily variation of the reactive powers of individual generators is worth noting. The optimum power flow was not calculated for every hourly load in the analysed variants. This was due to the operating principle of the internal point method implemented in the PowerFactory, which didn’t initiate the optimization process if in the initial condition any constraint had not been adhered to, for example, if the voltage in any node was outside the limit. 304 variants were optimized in the study. In 174 variants, i.e. 57.2%, a better result than the initial value was achieved. A result worse than the baseline was obtained in 42.8% of the variants, and, characteristically, these were primarily (28.6%) variants with low system load (23:00-6:00 hours). It should be noted that the internal point method’s performance is strongly dependent on the initial state of the system.

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | 90–96

REFERENCES

1. Xiaoying D. i in., The interior point branch and cut method for optimal power flow, 0-7803-7459-2/02/$ 17.00 © 2002 IEEE, pp. 651–655. 2. Dobrzyński K. et al., Optymalizacja gospodarki mocą bierną w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym [Reactive power management in the National Power System], Part 1: Analizy techniczne – wybór metody/metod optymalizacji gospodarki mocą bierną [Technical analyses – the choice of reactive power management optimization method(s)], a study commissioned by PTPiREE Polish Power Transmission and Distribution Association, under the direction of Prof. K. Wilkosz, Wrocław University of Technology, 2012. 3. Rider M.J., PaucarV.L, Garda A.V., Enhanced higher-order interiorpoint method to minimize active power losses in an electric energy system[J], EEProc-Gener. Transm. Distrib., 2004, No. 151 (4), pp. 517–525.

4. MATPOWER 4.1, User’s Manual, December 2011. 5. Granville S., Optimal reactive dispatch through interior point methods, EEETrans. PowerSyst, Vol. 9, No. 1, pp. 136–146, Feb. 1994. 6. Soto J.R.O., Dornellas C.R.R., Falcao D.M., Optimal reactive power dispatch using a hybrid formulation: genetic algorithms and interior point, IEEE 2001. 7. Wei Yani et al., A new optimal reactive power flow model in rectangular form and its solution by predictor corrector primal dual interior point method, IEEE Trans. PowerSyst., Vol. 21, No. 1, pp. 61–67, Feb. 2006. 8. Wu Y, Debs A.S., Marsten R.E., Direct Nonlinear Predictor-Corrector Primal-Dual Interior Point Algorithm for Optimal Power Flows, 1993 IEEE Power Industry Computer Applications Conference, pp. 138–145.

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 90–96

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 90–96. When referring to the article please refer to the original text. PL

Ocena możliwości wykorzystania metody punktu wewnętrznego do optymalizacji rozpływu mocy biernej w systemie elektroenergetycznym Autorzy

Zbigniew Lubośny Krzysztof Dobrzyński Jacek Klucznik

Słowa kluczowe

optymalizacja rozpływu mocy biernej, metoda punktu wewnętrznego

Streszczenie

W artykule poddano weryfikacji metodę punktu wewnętrznego pod kątem jej wykorzystania do optymalizacji rozpływu mocy biernej w systemie elektroenergetycznym. Rozważania przeprowadzono na 28-węzłowym systemie CIGRE, z wykorzystaniem zaimplementowanej metody punktu wewnętrznego w programie Power Factory firmy DIgSILENT.

1. Wstęp Właściwe gospodarowanie mocą bierną w systemie wydaje się uzasadnione z wielu powodów. Jako podstawowe argumenty można wymienić minimalizację strat mocy czynnej w systemie, minimalizację kosztów wytwarzania, czy optymalizację poziomów napięć w węzłach systemu. Osiągnięcie wybranego celu optymalizacji jest możliwe z wykorzystaniem odpowiedniej metody optymalizacyjnej, działającej w powiązaniu z programem obliczającym rozpływy na modelu matematycznym systemu. W niniejszym artykule zamieszczono wyniki analiz przeprowadzonych pod kątem możliwości wykorzystania metody punktu wewnętrznego do minimalizacji strat mocy czynnej w systemie. 2. Podstawy teoretyczne Metoda punktu wewnętrznego jest jedną z metod optymalizacji znajdującej zastosowanie w zagadnieniach programowania liniowego, jak i nieliniowego. Metoda ta jest szczególnie zalecana dla problemów wielowymiarowych. Tym samym nadaje się do rozwiązywania problemów optymalizacji w systemach elektroenergetycznych. W tym przypadku, ze względu na charakter zależności opisujących sieć elektroenergetyczną oraz (często) optymalizowaną funkcję celu, lokuje się w grupie zagadnień programowania nieliniowego. Zadanie optymalizacji funkcji f(X) w wielowymiarowej przestrzeni rozpiętej na wektorze X = [x1, x2, …, xn]T, ograniczonej wektorami funkcji linowych G(X) i nieliniowych H(X), można sformułować następująco [4]: (1) przy ograniczeniach: (2) (3)

z (ewentualnym) uwzględnieniem dodatkowych warunków: (4) Ograniczenia nierównościowe H(X) przekształcane są do postaci ograniczeń równościowych, z wykorzystaniem tzw. funkcji barierowej (często jest to funkcja logarytmiczna dodatkowej zmiennej Z). Po tym przekształceniu zagadnienie (1) przybiera postać: (5) przy ograniczeniach: (6)

(7)

Z > 0 (8) gdzie: γ jest parametrem zaburzenia, a ni określa liczbę ograniczeń nierównościowych. Dla wartości parametru zaburzenia γ zbliżonej do zera problem optymalizacji (5) staje się zbliżony do problemu wyjściowego (1). Wprowadzenie logarytmicznej funkcji barierowej prowadzi do stanu, w którym w kolejnych iteracjach procesu optymalizacji rozwiązanie zawsze znajduje się w obszarze ograniczonym. Forma optymalizowanej funkcji f(X), tj. funkcji celu, zależy od rozważanego zagadnienia. Do powszechnie podejmowanych kwestii można zaliczyć: • minimalizację strat mocy czynnej (energii) w sieci elektroenergetycznej • minimalizację kosztów wytwarzania energii elektrycznej • optymalizację poziomów napięć w sieci elektroenergetycznej • minimalizację przepływów mocy biernej w sieci elektroenergetycznej lub w jej fragmencie • optymalizację wartości generowanej mocy biernej przez źródła mocy biernej

w sieci elektroenergetycznej (w tym optymalizację rozmieszczenia źródeł mocy biernej) • optymalizację kosztu mocy (energii) pobieranej w węźle przez odbiory, którym względy techniczno-ekonomiczne umożliwiają (uzasadniają) uzależnienie poboru mocy od ceny energii. Wektor zmiennych w podstawowej formie może mieć postać: (9) tj. może składać się odpowiednio z wektorów kątów napięć, modułów napięć, mocy czynnych węzłowych oraz mocy biernych węzłowych danej sieci elektroenergetycznej. Jeśli w rozwiązywanym problemie uwzględnia się regulację transformatorami, wektor zmiennych powinien być poszerzony o przekładnie tych transformatorów. W ogólności o przekładnie poprzeczne Jp i podłużne Jd. Wektor X przyjmuje wówczas następującą postać: (10) Funkcje ograniczeń równościowych G(X) wynikają tu z równań węzłowych sieci, formułowanych oddzielnie dla mocy czynnych i mocy biernych. Funkcje te w postaci podstawowej mają następującą postać:

(11) (12)

gdzie: Po, Qo oznaczają odpowiednio moc czynną i bierną odbioru przyłączonego do danego węzła sieci1. Z kolei funkcje ograniczeń nierównościowych H(X) wynikają z różnego rodzaju ograniczeń technicznych lub ekonomicznych (w zależności od rozważanego problemu). Funkcje te, przykładowo w odniesieniu do maksymalnego obciążenia gałęzi (linii, transformatora) wyrażonego przez prąd, mają następującą postać:

W przypadku modelowania odbiorów w postaci admitancji moce czynne i bierne odbiorów w postaci jawnej w zależnościach (11) i (12) nie wystąpią.

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 90–96

(17) (18) (19) (20) gdzie: nb, ng, nt oznaczają odpowiednio liczbę węzłów, liczbę węzłów generacyjnych oraz liczbę transformatorów. Warunek (20), określający maksymalną różnicę kąta napięć w węzłach i oraz j, może być wprowadzony ze względu na wymóg zachowania odpowiedniego zapasu stabilności lokalnej systemu. 3. Przykładowe wyniki badań W badaniach dotyczących optymalizacji napięć i mocy biernej, wykorzystujących

0,6 50

0,4 0,2

0 0

B02411 BILANSUJĄCY

17 MW 10 Mvar

B02-A1

Pn = 50 MW Pref = 42 MW

B02211

YB01-G1

440 MW 180 Mvar

B3H211

B3M511 15 Mvar

t [h]

Rys. 2. Straty mocy w sieci. Wpływ zmiany napięć zadanych generatorów. Bez optymalizacji (LF)

-2% +1%

-1% +2%

1,2

0 wsp_sk

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

wsp. skali [-]

t [h]

Rys. 3. Straty mocy w sieci. Wpływ zmiany napięć zadanych generatorów. Z optymalizacją (OPF)

-2% +1%

-1% +2%

1,2

0 wsp_sk

15 0,8

10 5

0,6

0 -5

24 0,4

0,2

-10 -15

t [h]

Rys. 4. Procentowa różnica strat w sieci bez i z optymalizacją

1,08

~ YB3H-G1

wsp. skali [-]

0,8

U B3H211 (LF) [-]

12 MW 7 Mvar

Pn = 360 MW Pref = 353 MW

-2% +1%

1,06

~ B02-G1

1,2

0 wsp_sk

wsp. skali [-]

(16)

-1% +2%

B09211

-1% +2%

1,2

0 wsp. skali

1,04

0,8

1,02

0,6

0,4

0,98

0,2

0,96

0 0

TRA-2

wsp. skali [-]

(15)

-2% +1%

P loss (LF) [MW]

(14) gdzie: Ip, Ik, Imax są odpowiednio prądami na początku i na końcu gałęzi oraz prądem maksymalnym gałęzi. W ogólności prąd graniczny Imax może być wyrażony w postaci funkcji różnych zmiennych, w tym prądu danej linii. W grupie funkcji ograniczeń nierównościowych H(X) mogą wystąpić również ograniczenia wynikające z obszaru dopuszczalnych stanów pracy generatora synchronicznego (lub innego źródła energii). Ostatnią grupę ograniczeń stanowią ograniczenia odnoszące się do poszczególnych zmiennych wektora X, tj. do napięć węzłowych, mocy wprowadzanej przez źródła i ewentualnie do przekładni transformatorów:

P loss (OPF) [MW]

metodę punktu wewnętrznego, zastosowano przykładowy model systemu elektroenergetycznego CIGRE, przedstawiony na rys. 1. Na potrzeby analiz system ten został zamodelowany w programie PowerFactory firmy DIgSILENT. Program ten udostępnia zaimplementowaną metodę punktu wewnętrznego opartą na algorytmie Newtona – Lagrange’a, gdzie poszukiwanym rozwiązaniem jest minimalna wartość funkcji celu (1), przy spełnieniu ograniczeń równościowych (2), które odpowiadają równaniom rozpływowym sieci oraz przy spełnieniu ograniczeń nierównościowych (3). Ograniczenia nierównościowe w podjętych rozważaniach reprezentowane są przez dopuszczalne zakresy napięć w węzłach (Umin, Umax) oraz mocy biernych generatorów (Qgmin, Qgmax). W badaniach weryfikujących działanie metody punktu wewnętrznego, którą wykorzystano do optymalizacji napięć i mocy biernej w systemie, przeanalizowano wiele wariantów pracy systemu testowego. Z jednej strony wynikało to z przyjęcia określonego programu badania metody, a z drugiej strony z uwzględnienia dobowego obciążenia systemu. W ogólności przyjęto wiele założeń, a w tym między innymi: • Przyjęto, że w optymalizacji bierze udział wybrana część generatorów w systemie. Odpowiada to podejściu, które zostałoby zastosowane w rzeczywistym systemie, gdzie centralnie regulowana byłaby tylko określona część generatorów (tak, jak to ma miejsce np. w przypadku regulacji wtórnej w systemie). • Regulacji podczas optymalizacji podlegają napięcia wzbudzenia wybranych generatorów, czyli de facto ich moce bierne. Moc czynna dla każdego wariantu pozostaje na ustalonym, niezmienionym poziomie • Jako ograniczenia przyjęto dopuszczalne napięcia w węzłach, które w zależności

ΔP loss [%]

(13)

t [h]

B3L112

18 MW 9 Mvar

B13112

B01112

35 MW 13 Mvar

50 MW 19 Mvar

Rys. 5. Napięcia w wybranym węźle sieci: B3H211, bez optymalizacji (LF) 40 MW 15 Mvar

B15112 B10211

40 MW 15 Mvar

YB14-G1 210 MW 85 Mvar

B12112 Pn = 150 MW Pref = 117 MW 112 MW 42,7 Mvar

TRA-1

B4L112 B08211

24,3 MvarTRA-1

B4M511

276 MW 105 Mvar

310 MW 160 Mvar

B4H211 B4H-A1

B4H-T1 B4H411

B05211 14 MW 8 Mvar

Pn = 360 MW Pref = 353 MW ~ YB05-G1

YB4H-G1

Pn = 800 MW Pref = 500 MW

Rys. 1. Schemat systemu CIGRE wykorzystany w badaniach

U B3H211 (OPF) [-]

25 MW 9 Mvar

50 MW 19 Mvar

1,08

1,2

1,06

1,04

0,8

1,02

0,6

0,4

0,98

-2% +1%

0,96

B06211

B07211

YB06-G1

Pn = 360 MW Pref = 353 MW

0 wsp. skali 0 16

t [h]

30 MW 20 Mvar

0,2

-1% +2%

YB07-G1

Pn = 220 MW Pref = 196 MW

15 MW 9 Mvar

Rys. 6. Napięcia w wybranym węźle sieci: B3H211, z optymalizacją (OPF)

wsp. skali [-]

B11112

1,2

180

160

0,8

140

0,6

120 100 80 60 0

-2%

-1%

+1%

+2%

wsp. skali

0,4 0,2 0 24

t [h]

200

1,2

180

160

0,8

140

0,6

120 100 80 60 0

-2%

-1%

+1%

+2%

wsp. skali

0,4

wsp. skali [-]

Qg YB3H (OPF) [Mvar]

Rys. 7. Moc bierna wybranego generatora: YB3H, z optymalizacją (OPF)

0,2 0 24

t [h]

Rys. 8. Moc bierna wybranego generatora: YB3H, z optymalizacją (OPF)

Rys. 9. Straty mocy w sieci. Zmiana lokalizacji generatora bilansującego. Bez optymalizacji (LF)

Rys. 10. Straty mocy w sieci. Zmiana lokalizacji generatora bilansującego. Z optymalizacją (OPF)

Rys. 11. Procentowa różnica strat w sieci bez i z optymalizacją. Zmiana lokalizacji generatora bilansującego

od poziomu napięcia są następujące (w wartościach względnych): • sieć 110 kV: Umin = 0,955; Umax = 1,118, • sieć 220 kV: Umin = 0,955; Umax = 1,114, • sieć 400 kV: Umin = 0,9; Umax = 1,1, • węzły generatorowe (poziom SN): Umin = 0,9; Umax = 1,1, • oraz dopuszczalne moce bierne generatorów (Qgmin, Qgmax). • Jako funkcję celu przyjęto minimalizację strat w sieci. • Warianty rozważane w badaniach – Podstawowym podejściem jest różne obciążenie systemu, które wynika z przyjęcia przykładowej krzywej zapotrzebowania. Przyjęto, że stan (obciążenie, generacja, struktura) wykorzystanego w badaniach testowego systemu CIGRE stanowi obciążenie szczytowe w odniesieniu do krzywej zapotrzebowania, które przypada na godz. 17. Założono, że wariantów wynikających z krzywej zapotrzebowania jest 24, czyli jeden wariant obciążenia dla każdej pełnej godziny (krzywa obciążenia dobowego widoczna jest na wykresach z wynikami zamieszczonymi w dalszej części i została oznaczona jako ‘wsp_sk’). Ponadto założono następujące warianty badania wrażliwości metody punktu wewnętrznego: • wpływ zmiany napięć zadanych generatorów • wpływ lokalizacji generatora bilansującego w systemie • wpływ sposobu bilansowania systemu • wpływ zmiany dopuszczalnych wartości napięć w węzłach systemu. 3.1. Wpływ zmiany napięć zadanych generatorów Poniżej zamieszczono wybrane wyniki badań pokazujące wpływ zmiany wartości napięć zadanych generatorów. Założono, że napięcia te zmieniają się o ±1% i ±2% w stosunku do wariantu referencyjnego (na wykresach wariant referencyjny oznaczono jako ‘0’), przy czym zmiana dokonywana jest równocześnie we wszystkich generatorach. Na zamieszczonych przebiegach na rys. 2–4 można zauważyć, że różnica strat w sieci uzyskana bez (LF) i z optymalizacją (OPF) znacząco zależy od wartości napięć zadanych generatorów. Wynika to jednak głównie ze zmiany tych strat przy obliczeniach wykonanych bez optymalizacji. W przypadku wykorzystania optymalnego rozpływu w sieci straty dla poszczególnych zmian napięć zadanych generatorów są do siebie zbliżone. Zauważalnie odbiega tu tylko wariant, w którym napięcia zadane generatorów zostały w stosunku do wartości wyjściowej zwiększone o 2%. Na rys. 5 i 6 zamieszczono wartości napięć w węźle B3H211. Wpływ zmiany napięć zadanych generatorów jest wyraźnie widoczny dla obliczeń wykonanych bez optymalizacji (LF). Znacznie mniejsze rozbieżności w napięciach obserwuje się dla wyników uzyskanych z wykorzystaniem optymalnego rozpływu (OPF). W przypadku mocy biernej generatora YB3H (rys. 7 i 8) można zauważyć, że osiąga on swoją wartość graniczną mocy biernej.

3.2. Wpływ lokalizacji generatora bilansującego w systemie Wrażliwość metody punktu wewnętrznego na zmianę lokalizacji generatora bilansującego przeanalizowano, uwzględniając dwa różne podejścia: • zamiana generatora bilansującego z innym blokiem wytwórczym • przeniesienie generatora bilansującego do wytypowanego węzła odbiorczego. Zmiana miejsca przyłączenia węzła bilansującego powoduje zmianę stanu wyjściowego sieci. Niemniej jednak w obu przypadkach starano się zbliżyć do siebie stan wyjściowy poszczególnych wariantów. W pierwszym podejściu polegało to przede wszystkim na pozostawieniu zadanych wartości napięcia poszczególnych generatorów. W drugim, oprócz tych samych napięć zadanych generatorów, napięcie zadane generatora bilansującego zostało dostosowane do napięcia w węźle odbiorczym, które występowało w wariancie wyjściowym, czyli przed przyłączeniem do niego generatora bilansującego. Na rys. 9–11 zamieszczono straty mocy w sieci bez i z optymalizacją. Z rysunków wynika, że zamiana miejscami generatora bilansującego z innym blokiem wytwórczym wpływa na uzyskane wyniki obliczeń. Najlepszy efekt optymalizacji, w przekroju całej doby, otrzymuje się dla wariantu, w którym generator bilansujący przyłączony jest do węzła B05211. Dla tego wariantu, dla godziny 1, dzięki optymalizacji straty zostają zmniejszone prawie o 30%. Należy tu jednak zauważyć, że straty w tym przypadku są znacznie większe (zarówno z, jak i bez optymalizacji) w porównaniu z pozostałą częścią doby. W przypadku lokalizacji generatora bilansującego w węźle B06211 i B3H211 nie dla każdego obciążenia godzinowego systemu zostało wyznaczone rozwiązanie optymalne, co wynikało z niespełnienia warunków napięciowych przed rozpoczęciem optymalizacji. 3.3. Wpływ zmiany dopuszczalnych wartości napięć w węzłach systemu W badaniach sprawdzono również, jaki wpływ na uzyskiwane wyniki ma zmiana wartości ograniczeń. W tym przypadku z rozważanych wariantów wybrano wariant, w którym występują największe straty w sieci (dla obliczeń bez optymalizacji). Jest to wariant z przyłączonym generatorem bilansującym do węzła B05211 i z obciążeniem sieci dla godziny 1. Dla tego wariantu przeprowadzono obliczenia, w których zmianie podlega górna dopuszczalna wartość napięcia Umax węzłów w sieciach 110–220–400 kV. Przyjęto zakres zmian tego napięcia od 1,05 do 1,2. Uzyskane 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,1 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,2 0,0

-5,0

P loss [%]

200

wsp. skali [-]

Qg YB3H (LF) [Mvar]

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 90–96

-10,0

-3,5

-8,1 -12,0

-15,0 -15,3 -20,0 -20,7 -22,3 -25,0

-20,4

-20,4 -20,4

-20,4

Umax [-]

Rys. 12. Straty mocy po optymalizacji dla różnych wartości dopuszczalnego napięcia górnego w węzłach

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 90–96

Rys. 13. Straty mocy w sieci. Różny sposób bilansowania systemu. Bez optymalizacji (LF)

Rys. 14. Straty mocy w sieci. Różny sposób bilansowania systemu. Z optymalizacją (OPF)

Rys. 15. Procentowa różnica strat w sieci bez i z optymalizacją. Różny sposób bilansowania systemu

wyniki zaprezentowano na rys. 12, który przedstawia procentową zmianę strat mocy w sieci uzyskaną podczas optymalizacji, w odniesieniu do wariantu wyjściowego. Dokonując oceny uzyskanych wyników, należy stwierdzić, że obniżenie dopuszczalnej wartości napięć w węzłach prowadzi do pogorszenia uzyskanych wyników – obniżenie strat, będące efektem zastosowania optymalizacji, zmniejsza się wraz z obniżaniem dopuszczalnej wartości napięć. Z kolei zwiększanie tej wielkości (powyżej obowiązującej wartości 1,11) nie poprawia uzyskanych wyników. Ponadto dla wartości Umax = 1,09 nie uzyskano rozwiązania.

optymalizacyjnej punktu wewnętrznego, można sformułować następujące wnioski: • W analizach wykorzystano metodę punktu wewnętrznego zaimplementowaną w komercyjnym programie PowerFactory firmy DIgSILENT. Należy uznać, że zastosowana tam metoda jest kompletna i poprawnie zrealizowana. • Czasy działania metody punktu wewnętrznego na wykorzystanym w analizach przykładowym systemie kształtują się na poziomie 1–2 sekund. Nie były wykonywane analizy na pełnym systemie, ale należy się spodziewać, że czasy te nie przekroczą 1 min. • Z przebiegów napięć wynika, że w wielu przypadkach są one w wyniku optymalizacji lokowane przy górnej wartości dopuszczalnej dla węzłów. Wynika to z przyjętej w badaniach funkcji celu, która opierała się na minimalizacji strat w sieci. Z tego też powodu, w niektórych wariantach moce bierne generatorów biorących udział w procesie optymalizacji osiągają swoją górną granicę mocy biernej. W ogólności należy zwrócić uwagę na dużą zmienność mocy biernej poszczególnych generatorów w przekroju całej doby. • Nie dla każdego obciążenia godzinowego w rozważanych wariantach obliczany jest optymalny rozpływ. Wynika to z zasady działania metody punktu wewnętrznego, przyjętej w programie PowerFactory, która nie uruchamia procesu optymalizacji, jeżeli w stanie wyjściowym nie jest spełnione dowolne ograniczenie, np. jeżeli napięcie w dowolnym węźle znajduje się poza ograniczeniem. • W badaniach przeprowadzono optymalizację dla 304 wariantów. Dla 174 wariantów uzyskano wynik lepszy od wartości wyjściowej, co stanowi 57,2% wariantów. Gorszy wynik od wartości wyjściowej uzyskano dla 42,8% wariantów i co charakterystyczne, są to przede wszystkim warianty (28,6%) o niskim obciążeniu systemu (w godz. 23–6). Należy tu zauważyć, że metoda punktu

wewnętrznego jest silnie zależna od stanu wyjściowego systemu.

3.4. Wpływ sposobu bilansowania systemu przy zmianie jego obciążenia W zamieszczonych powyżej analizach założono, że bilansowanie systemu przy zmianie obciążenia sieci następuje wyłącznie przez generator bilansujący. Przeprowadzono również analizę wrażliwości metody w przypadku, w którym ze zmianą obciążenia systemu następuje równocześnie zmiana mocy czynnych generowanych we wszystkich blokach wytwórczych w systemie. Przy czym uwzględnia się tu moc minimalną bloków wytwórczych, stąd w godzinach nocnych zwiększa się udział generatora bilansującego w pokryciu niezbilansowania mocy czynnej. Oznaczenia rozważanych wariantów na rysunkach przyjęto następująco: L – zmiana mocy odbiorów według krzywej zapotrzebowania L+G – zmiana mocy odbiorów oraz mocy czynnych generatorów według krzywej zapotrzebowania. Z wyników uzyskanych dla strat w sieci (rys. 13–15) można zauważyć, że przy dużym obciążeniu systemu uzyskuje się zbliżony efekt optymalizacyjny. Znacząca różnica widoczna jest dla obciążenia w nocy. 4. Wnioski końcowe Na p o dstawie przeprowadzonych analiz, dotyczących działania metody Zbigniew Lubośny

•

Bibliografia 1. Xiaoying D. i in., The interior point branch and cut method for optimal power flow, 0-7803-7459-2/02/$17.00 © 2002 IEEE, s. 651–655. 2. Dobrzyński K. i in., Optymalizacja gospodarki mocą bierną w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym, część 1: Analizy techniczne – wybór metody/metod optymalizacji gospodarki mocą bierną, praca na zlecenie PTPiREE pod kierownictwem prof. K. Wilkosza, Politechnika Wrocławska 2012. 3. Rider M.J., Paucar V.L., Garcia A.V., Enhanced higher-order interior-point method to minimize active power losses in electric energy system[J], IEE Proc.Gener. Transm. Distrib., 2004, No. 151(4), s. 517–525. 4. MATPOWER 4.1, User’s Manual, grudzień 2011. 5. Granville S., Optimal reactive dispatch through interior point methods, IEEE Trans. Power Syst., Vol. 9, No. 1, s. 136–146, Feb. 1994. 6. Soto J.R.O., Dornellas C.R.R., Falcão D.M., Optimal reactive power dispatch using a hybrid formulation: genetic algorithms and interior point, IEEE 2001. 7. Wei Yan i in., A new optimal reactive power flow model in rectangular form and its solution by predictor corrector primal dual interior point method, IEEE Trans. Power Syst., Vol. 21, No. 1, s. 61–67, Feb. 2006. 8. Wu Y., Debs A.S., Marsten R.E., Direct Nonlinear Predictor-Corrector PrimalDual Interior Point Algorithm for Optimal Power Flows, 1993 IEEE Power Industry Computer Applications Conference, s. 138–145.

100

Z. Lubośny et al. | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 90–96

Krzysztof Dobrzyński

Jacek Klucznik

101

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

Analysis of the Feasibility of Locating 110 kV Line in 400 k V Right-of-way in Terms of Electromagnetic Interaction Authors Wiesław Nowak Rafał Tarko

Keywords overhead power lines, electromagnetic interaction, designing

Abstract In this paper an analysis of the feasibility of locating a 110 kV line in a 400 kV line right-of-way in terms of electromagnetic interaction is presented. The analysis was performed in a model system with the use of the EMTP-ATP simulation program. Construction conditions of the 110 kV line and its subsequent operation were considered. Normal operation conditions and short-circuit in 400 kV line were taken into account. The paper presents the results of the calculation of the prospective touch voltages and touch currents in the 110 kV line.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013109

1. Introduction The problem of electromagnetic interaction of power lines is not new. Even at the outset of the power sector development, in 1880–1890, a negative impact of overhead lines on telecommunication circuits was observed. Ever since, the problem of electromagnetic fields and their interactions has been an important element of both engineering and operation of electric power facilities [1]. The impact of electromagnetic fields is examined in two basic aspects. The first is their effect on living organisms and the risks this entails. The other aspect, strictly technical, concerns impacts resulting in voltages and currents induced in objects close to electric power facilities. These impacts can interfere with the safety of people and equipment, or endanger it. The influence of power lines on other power lines has not raised much interest, which is mainly due to the mitigation of its effects by avoiding too long stretches of close-ups, and assuming appropriate angles at crossings. One of such interesting effects was inducing voltages of hundreds kilovolts on both sides of a disconnected 750 kV line due to the impact of another 750 kV line parallel to the first one at a length of ca. 70 km, at a distance of ca. 80 m [2]. Another example is the electromagnetic interaction between a 110 kV line set on shared supports in parallel to an inactive 220 kV line (close-up ca. 26 km long) [3, 4]. However, given the current economic and legal situation, resulting mainly from the very high cost of land, difficulties in its acquisition, and formal complexities in investment processes, the problem of electric power infrastructure’s electromagnetic interference has gained an entirely new dimension. An example can be the trend in locating buildings (including residential buildings) in the immediate vicinity of 110 kV power lines [1, 5]. Difficulties in the construction of new power lines necessitate 102

searching for new engineering concepts, such as the location of a proposed line in the right-of-way of an existing line. The paper is focused on analyzing the feasibility of such a concept in terms of the electromagnetic interaction, in relation to the proposed 110 kV line build in the right-of-way of the existing 400 kV line.

2. Characteristics of the considered system and nature of problem Subject to analysis is the system shown in Fig. 1. It consists of two single-circuit power lines: a 400 kV (existing) line and a 110 kV (proposed) line. At a distance of 25 km from a switching substation A, a 20 km stretch (section Z1–Z2) of the route of a 110 kV line is planned within a 400 kV line’s right-of-way, which, according to document [6], is 70 m wide (35 m on each side of the line’s axis). The distance between the lines’ axes in the discussed concept of the 110 kV line equals to 30 m (Fig. 2). The electromagnetic field of an electric power facility is characterized by a wide frequency spectrum, though it is electric and magnetic fields at the network frequency which significantly predominate. Sample images of electric and magnetic fields in the vicinity of the analysed lines are shown in Fig. 3. They were obtained under the assumption of maximum operating voltages, 420 kV and 123 kV, respectively, and of 2,060 A current in 400 kV and 6.30 A in 110 kV lines. In the analysis of the 400 kV line’s impact, capacitive and magnetic coupling should be considered. Capacitive coupling is due to the electric field generated by the 400 kV line’s phase conductors powered at the operating voltage. When the 110 kV line’s phase conductors are not grounded, they gain a certain potential against the ground. As a result of capacitive coupling, line to ground voltages are induced. After grounding the conductors

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

ground-return loops’ self impedances. Of particular importance is the magnetic impact at faults in high and the extra high voltage grids, i.e. operating with a directly grounded neutral point, where short-circuit currents exceed the rated currents many times. Theoretical methods of capacitive and magnetic coupling a)

Fig. 1. Diagram of 110 kV line close to 400 kV line

Fig. 2. 110 kV line routed in 400 kV line right-of-way

under the impact, their potential is zero (in the absence of other interactions), and the line-to-ground discharge currents determine the impact’s current capacity in terms of potential electric shock hazard. The capacitively induced voltages and currents are dependent on the impacting line’s voltage, spatial location of the conductors, and the close-up stretch length. Also relevant is the impact of ground wires. The cause of such magnetic interaction is the magnetic field generated by currents in the 400 kV line. As a result of coupling through mutual inductances along the 110 kV line’s phase conductors, electromotive forces are induced, the values of which depend on operational currents in the 400 kV line, the conductors’ mutual spatial positioning, and the close-up stretch length. Also relevant is inductive interaction of ground wires and adjacent conductive objects. After grounding both sides of the 110 kV line’s conductors, currents are flowing in the ground-return loops created in that way, with the values resulting from the magnitude of the induced electromotive forces and the

Fig. 3. Images of electric (a, b) and magnetic (c, d) fields of 400 kV (a, c), and 400 kV and 110 kV (b, d) lines: electric field strength isoline interval 1 kV/m, magnetic field strength interval 5 A/m 103

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

Fig. 4. Assembly model of 110 kV line section

a) analysis are based on the laws of electrostatics, and on the ground-return circuits theory, respectively. In this analysis macroscopic impact models were employed, using line models implemented in the EMTP-ATP programme. This approach provides a comprehensive coverage of both types of interactions, and the ability to easily quantify the interaction parameters in the 400 kV line. Such models were positively verified based on measurements of real objects [3, 4]. To analyse the impact of the 400 kV line, three groups of problems were considered: 1. conditions in which a 110 kV line was constructed 2. influence of 400 kV line on 110 kV line operation in steady and transient states 3. conditions of maintenance on a disconnected 110 kV line.

3. Conditions of 110 kV line’s construction Provided that the distance between the new 110 kV line and the 400 kV line exceeds 20 m , then, judging from images in Fig. 3a and 3c, all works will be performed in electric field below 4 kV/m, and a magnetic field below 50 A/m. Accordingly, no protective zones specified in the work environment in line with the Regulation of the Minister of Labour and Social Policy are available in this area [7]. From the electric shock hazard perspective, it is important to consider impacts in the form of induced voltages and currents. The voltages induced due to capacitive coupling are differences between the conductor and ground potentials. The situation is different with magnetic coupling, where the induced voltages are electromotive forces. From the electric shock hazard perspective, induced voltages can be treated as touch voltages, i.e. differences in potential between two points, which may be touched simultaneously by human hands or a hand and a leg. This may happen during assembly or while performing maintenance works. Once such points are touched, between which there is a touch voltage, a touch current flows through the human body. Usually the human body’s marginal reactance is neglected, and in safety analysis for grid frequency voltages and currents its resistance is adopted at 1,000 Ω. 104

Fig. 5. Touch voltages induced at the beginning (curves 1, 3, 5) and the end (curves 2, 4, 6) of the rolled-out stretch at the assembly of the 110 kV line section: a) 400 kV line normal operation, b) 400 kV line phase-to-earth fault; 1, 2 – no grounding of drum and conductor travelers suspended on line insulators; 3, 4 – drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and no conductor traveler grounding; 5, 6 – drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and conductor traveler grounding through support resistance RUS = 15 Ω

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

For this analysis of the voltages and currents induced during the 110 kV line construction, the model system was adopted as shown in Fig. 4. It refers to the initial phase of the section’s assembly, involving pilot wire pulling. The model consists of eight equal 300 m spans, formed by nine supports with grounding resistances of 15 Ω. The aim of the analysis was to determine the expected touch voltages and touch currents depending on the stretched pilot wire’s length. The following types of installation were considered: • no grounding of drum and conductor traveler suspended on line insulators • drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and no conductor traveler grounding • drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and conductor traveler grounding through the support resistance RUS = 15 Ω The following 400 kV line operation options were considered: • normal operation at 420 kV voltage and 2,060 A phase current • phase-to-earth fault of 400 kV line’s phase L3, at impact current I’’k = 8.16 kA = 8.16 kA. Fig. 5 presents the touch voltages induced at both ends of the rolled-out stretch, while Fig. 6 presents the touch currents for the maximum stretch length of 2,400 m. It follows from the analysis of prospective touch voltages and touch currents that during the 110 kV line construction in the 400 kV line right-of-way, an electric shock hazard may occur not only at a fault, but also during normal operation of the 400 kV line. The occurrence of an electric shock hazard is practically independent of the method of grounding the drum, from which the wire is unwound, and grounding of the conductor travelers.

Fig. 6. Touch currents for rolled-out stretch maximum length 2,400 m, at 110 kV line section assembly, at 400 kV line normal operation (N) and at 400 kV line phase-to-earth fault (Z) A – no grounding of drum and conductor travelers suspended on line insulators; B – drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and no conductor traveler grounding; C – drum grounding through resistance RUB1 = 50 Ω and conductor traveler grounding through support resistance RUS = 15 Ω

Fig. 7. Voltage and current waveforms at selected points of 400 kV and 110 kV grids 105

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

Fig. 8. Current waveforms in 400 kV line at phase-to-earth fault, and voltage waveforms in switching substation C in 110 kV grid

4. Impact of 400 kV line on 110 kV line operation in steady and transient states In the analysis of the 400 kV line impact on the 110 kV line operation, the following options were considered: • normal operation of 400 kV and 110 kV lines • switching on 400 kV line • phase-to-earth fault in 400 kV line. It can be concluded that in the steady state the 400 kV line slightly increases the voltage asymmetry in the 110 kV line. However, this is not a significant change, and the share of voltage and current zero components does not exceed 1% of the positive component. In the analysis of the transient impact of the 400 kV line, the line was assumed to be switched on unloaded at the switching substation A. The switching of the 400 kV line was accompanied by transient voltage and current waveforms that were disturbing voltage and current waveforms in the 110 kV line (Fig. 7). The analysis showed that the switching operations in the 400 kV line were sources of transient overvoltage in the 110 kV line. Their peak values did not exceed ca. 200 kV, and thus they were below the level of surge protection provided by surge arresters, the reduced voltage of which at discharge current 30/60 ms was 214 kV. The simulations also included surge arresters in A and B switching substations of the 400 kV grid, and their reduced voltage was 656 kV. Also analysed was the 400 kV line impact at its phase-to-earth fault. The largest current and voltage effects in 106

Fig. 9. 110 kV line disconnection options a) no grounding, b) one-end grounding in substation C, c) both-ends grounding in substations C and D

a close line are produced by phase-to-earth fault in a 400 kV line, due to larger phase asymmetry. The calculations were made for the most unfavourable conditions in terms of the short-circuit current (location Z2 in Fig. 1 and the moment of the fault causing the highest surge) and in the phase closest to the 110 kV line (phase L3). Fig. 8 shows currents in the 400 kV line after the fault, and voltages in 110 kV switching substation C. It can be concluded that the flow of short-circuit currents in the 400 kV line was a source of transient voltage surge with peaks not exceeding 200 kV. Electromagnetic coupling between the lines also caused significant asymmetry of voltages and currents in the 110 kV line. It should be borne in mind, however, that the time of its occurrence is limited by the fault duration in the 400 kV line.

5. Analysis of maintenance work conditions The conditions of maintenance works performed at disconnected 110 kV lines were analysed for the following three variants: • with their ends ungrounded (Fig. 9a)

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

Fig. 10. Touch voltages along 110 kV line as a function of distance from switching substation C: a) 400 kV line normal operation, b) 400 kV line phase-to-earth: 1 – no 110 kV line grounding, 2 – grounding in substation C, 3 – grounding in substations C and D

Fig. 11. Touch currents along 110 kV line as a function of distance from substation C: a) 400 kV line normal operation, b) 400 kV line phase-to-earth 1 – no 110 kV line grounding, 2 – grounding in substation C, 3 – grounding in substations C and D

• with the line grounded in substation C (Fig. 9b) • with the line grounded in substations C and D (Fig. 9c). The resulting rms values of touch voltages and touch currents along the 110 kV line as a function of distance from switching substation C are shown in Fig. 10 and 11. It follows from the calculations that during maintenance works on the 110 kV line, an electric shock hazard may occur not only during a fault, but also during normal operation of the 400 kV line. The occurrence of an electric shock hazard is practically independent of the method in which the de-energized 110 kV lines were grounded.

When planning the maintenance works on the de-energised 110 kV line, the occurrence of dangerous touch voltages and touch currents should be taken into account. This hazard can occur not only at a fault in the 400 kV line, but also during its normal operation. It should be noted that the occurrence of an electric shock hazard is practically independent of the method of grounding the de-energised 110 kV lines.

6. Summary

1. Bąchorek W. et al., Problemy projektowania i eksploatacji napowietrznych linii elektroenergetycznych w aspekcie pól elektromagnetycznych [Problems of the design and operation of overhead power lines in terms of electromagnetic fields], V. Scientific and Engineering Conference „Overhead Power Lines”, PTPiREE, Dźwirzyno, 15 May 2012, pp. 6–11. 2. Szostek T., Kurpanik B., Wojciechowski J., Analiza indukowanych napięć w obustronnie odłączonej linii 750 kV Chmielnicka Elektrownia Jądrowa – Rzeszów [Analysis of the voltages induced in both-ends disconnected 750 kV line Chmielnik Nuclear Power Plant – Rzeszów], Energetyka 1988, No. 10, pp. 365–370.

The analysis showed that electric shock hazards may occur when constructing a 110 kV line within the impact zone of an existing 400 kV line . This hazard can occur not only during a fault in the 400 kV line, but also during its normal operation. The analysis revealed that after making the 110 kV line, the impact of the 400 kV line on it was negligible. This applies to both normal (steady) operation of the 400 kV line and the impacts in transient states resulting from switching processes and faults in the 400 kV line.

REFERENCES

107

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | 102–108

3. Nowak W. et al., Analiza warunków eksploatacyjnych linii 110 kV Klikowa-Połaniec i 220 kV Klikowa-Niziny w aspekcie oddziaływania elektromagnetycznego [Analysis of the operating conditions of Klikowa-Połaniec 110 kV line and Klikowa-Niziny 220 kV line in terms of electromagnetic interaction], Energetyka 2006, No 2, pp. 118–123. 4. Nowak W. et al., Analysis of overhead lines working conditions – case study of electromagnetic coupling effect, 51. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Ilmenau, 11–15 September 2006, [CD], pp. 1–10. 5. Nowak W., Tarko R., Komputerowa analiza pola elektromagnetycznego o częstotliwości sieciowej wytwarzanego przez linie i stacje

elektroenergetyczne [Computer-aided analysis of the grid frequency electromagnetic field generated by power lines and substations], Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej 2008, No. 25, pp. 111–114. 6. PSE Operator SA, Linia napowietrzna 400 kV, Standardowe Specyfkacje Techniczne [400 kV overhead line, Standard Technical Specifications], Konstancin-Jeziorna, 2009. 7. Regulation of the Minister of Labour and Social Policy of November 29, 2002, on the maximum allowable concentrations and levels of noxious factors in the workplace (Journal of Laws, No. 217, Item 1833, as currently amended).

Wiesław Nowak AGH University of Science and Technology in Kraków e-mail: wieslaw.nowak@agh.edu.pl Graduate of AGH University of Science and Technology. Since 1987 he has worked at his alma mater, now an associate professor at AGH. His research speciality is power engineering, and his main research interests concern power grid analysis.

Rafał Tarko AGH University of Science and Technology in Kraków e-mail: rtarko@agh.edu.pl Graduate of AGH University of Science and Technology. He has been working at the Department of Electrical and Power Engineering of the University of Science and Technology since 2001. His main research interests include analysis of operational exposures and electromagnetic transients in power networks.

108

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 102–108

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 102–108. When referring to the article please refer to the original text. PL

Analiza możliwości lokalizacji linii 110 kV w pasie technologicznym linii 400 kV w aspekcie oddziaływań elektromagnetycznych Autorzy

Wiesław Nowak Rafał Tarko

Słowa kluczowe

napowietrzne linie elektroenergetyczne, oddziaływanie elektromagnetyczne, projektowanie

Streszczenie

Przedmiotem artykułu jest analiza możliwości lokalizacji linii 110 kV w pasie technologicznym linii 400 kV w aspekcie oddziaływań elektromagnetycznych. Analizę przeprowadzono w układzie modelowym z wykorzystaniem programu symulacyjnego EMTP-ATP. Rozważono zarówno warunki budowy linii 110 kV, jak i jej późniejszej eksploatacji w stanie pracy normalnej oraz zwarć w linii 400 kV. Wyznaczono spodziewane w tych warunkach w linii 110 kV napięcia dotykowe i prądy rażeniowe.

1. Wstęp problem oddziaływania elektromagnetycznego linii elektroenergetycznych nie jest zagadnieniem nowym. Już na początku rozwoju elektroenergetyki, w latach 1880–1890, zaobserwowano zjawisko negatywnego wpływu budowanych wówczas linii napowietrznych na obwody telekomunikacyjne. Od tego momentu problem pól elektromagnetycznych i ich oddziaływań pozostaje ważnym elementem zarówno projektowania, jak i eksploatacji obiektów elektroenergetycznych [1]. Oddziaływanie pól elektromagnetycznych rozpatrywane jest w dwóch podstawowych aspektach. Pierwszy z nich to wpływ pól na organizmy żywe i zagrożenia z tego wynikające. Drugi aspekt, stricte techniczny, dotyczy oddziaływań, których skutkiem są napięcia i prądy indukowane w obiektach zbliżonych do obiektów elektroenergetycznych. Oddziaływania te mogą być oddziaływaniami zakłócającymi lub niebezpiecznymi z punktu widzenia bezpieczeństwa ludzi i urządzeń. Oddziaływanie linii elektroenergetycznych na inne linie elektroenergetyczne nie było przedmiotem szczególnych zainteresowań, co wynikało przede wszystkim z minimalizowania skutków oddziaływań przez unikanie zbyt długich odcinków zbliżeń oraz przyjmowanie odpowiednich wartości kątów skrzyżowań. Jednym z ciekawszych oddziaływań tego typu było indukowanie napięć o wartości kilkuset kilowoltów w obustronnie odłączonej linii 750 kV, wskutek oddziaływania drugiej linii 750 kV, biegnącej równolegle na długości ok. 70 km, w odstępie ok. 80 m [2]. Innym przykładem jest oddziaływanie elektromagnetyczne pomiędzy linią o napięciu 110 kV prowadzoną na wspólnych konstrukcjach wsporczych, równolegle z nieczynną linią 220 kV (długość zbliżenia ok. 26 km) [3, 4]. Jednak przy obecnych uwarunkowaniach ekonomiczno-prawnych, wynikających przede wszystkim z bardzo wysokich kosztów gruntów, trudności ich

Rys. 1. Schemat linii 110 kV zbliżonej do linii 400 kV

pozyskiwania oraz zawiłości formalnych w procesach inwestycyjnych, problem oddziaływań elektromagnetycznych infrastruktury elektro e nergetycznej nabrał całkiem nowego wymiaru. Przykładem może być tendencja w lokalizacji obiektów budowlanych (w tym mieszkalnych) w jak najbliższym sąsiedztwie linii elektroenergetycznych o napięciu 110 kV [1, 5]. Trudności w budowie nowych linii elektroenergetycznych wymuszają poszukiwanie nowych koncepcji projektowych, np. w postaci usytuowania planowanej linii w pasie technologicznym linii istniejącej. Przedmiotem niniejszego artykułu jest analiza możliwości realizacji właśnie takiej koncepcji z punktu widzenia oddziaływań elektromagnetycznych, w odniesieniu do projektowanej linii 110 kV, prowadzonej w pasie technologicznym istniejącej linii 400 kV.

2. Charakterystyka rozważanego układu i istota problemu Przedmiotem analizy jest układ przedstawiony na rys. 1. Stanowią go dwie jednotorowe linie elektroenergetyczne: o napięciu 400 kV (linia istniejąca) i 110 kV (linia projektowana). W odległości 25 km od rozdzielni A planowane jest poprowadzenie na długości 20 km (odcinek Z1–Z2) trasy linii 110 kV w pasie technologicznym linii 400 kV, który zgodnie z dokumentem [6] ma szerokość 70 m (po 35 m od osi linii w obie strony). W rozważanej koncepcji usytuowania linii 110 kV odległość pomiędzy osiami linii wynosi 30 m (rys. 2). Pole elektromagnetyczne wytwarzane przez obiekty elektroenergetyczne charakteryzuje się szerokim widmem częstotliwości, jednak dominujące znaczenie mają pola elektryczne i magnetyczne o częstotliwości sieciowej.

109

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 102–108

Rys. 2. Linia 110 kV usytuowana w pasie technologicznym linii 400 kV

Przykładowe obrazy pola elektrycznego i magnetycznego w otoczeniu analizowanych linii przedstawiono na rys. 3. Otrzymano je przy założeniu najwyższych napięć roboczych, wynoszących odpowiednio 420 kV i 123 kV, oraz obciążenia 2060 A w linii 400 kV oraz 630 A w linii 110 kV. W analizie oddziaływania linii 400 kV należy rozważyć sprzężenia pojemnościowe oraz magnetyczne. Oddziaływanie pojemnościowe jest skutkiem pola elektrycznego wytwarzanego przez znajdujące się pod napięciem roboczym przewody fazowe linii 400 kV. W sytuacji, gdy przewody fazowe linii 110 kV nie są uziemione, uzyskują względem ziemi określony potencjał. W wyniku sprzężenia pojemnościowego dochodzi do indukowania napięć doziemnych. Po uziemieniu przewodów podlegających oddziaływaniu ich potencjał wynosi zero (przy braku innych oddziaływań), a wartości doziemnych prądów rozładowania określają wydajność prądową oddziaływania w aspekcie potencjalnego zagrożenia porażeniowego. Wartości indukowanych pojemnościowo napięć i prądów zależne są od napięć linii oddziałującej, przestrzennego usytuowania przewodów i długości odcinka zbliżenia. Istotne jest również oddziaływanie uziemionych przewodów odgromowych. Przyczyną oddziaływania magnetycznego jest pole magnetyczne wytworzone przez prądy płynące w przewodach linii 400 kV. W wyniku sprzężenia poprzez indukcyjności wzajemne wzdłuż przewodów fazowych linii 110 kV indukowane są siły elektromotoryczne, których wartości zależne są od prądów roboczych w przewodach linii 400 kV, wzajemnego przestrzennego usytuowania przewodów i długości odcinka zbliżenia. Istotne jest również redukcyjne oddziaływanie uziemionych przewodów

110

odgromowych i sąsiednich obiektów przewodzących prąd. Po obustronnym uziemieniu przewodów linii 110 kV w utworzonych wówczas pętlach ziemnopowrotnych płyną prądy o wartościach wynikających z wielkości indukowanych sił elektromotorycznych oraz impedancji własnych pętli ziemnopowrotnych. Szczególne znaczenie ma oddziaływanie magnetyczne w stanach zwarć w sieciach wysokich i najwyższych napięć, a więc pracujących z bezpośrednio uziemionym punktem gwiazdowym, gdzie wartości prądów zwarciowych wielokrotnie przewyższają wartości prądów znamionowych. Teoretyczne metody analizy oddziaływań pojemnościowych oparte są na prawach elektrostatyki, natomiast oddziaływań magnetycznych na teorii obwodów ziemnopowrotnych. W analizie zastosowano modele makroskopowe oddziaływań, wykorzystując modele linii zaimplementowane w programie EMTP-ATP. Takie podejście daje kompleksowe ujęcie obu rodzajów oddziaływań oraz możliwość łatwego wyznaczenia wielkości oddziałujących w linii 400 kV. Modele takie zostały pozytywnie zweryfikowane na podstawie pomiarów w obiektach rzeczywistych [3, 4]. Analizując skutki oddziaływania linii 400 kV, rozpatrzono trzy grupy problemów: 1. warunki budowy linii 110 kV 2. wpływ linii 400 kV na pracę linii 110 kV w stanach ustalonych i nieustalonych 3. warunki wykonywania prac eksploatacyjnych na wyłączonej linii 110 kV. 3. Warunki budowy linii 110 kV Jeżeli założyć, że prace związane z budową linii 110 kV będą wykonywane w obszarze odległym powyżej 20 m od osi linii 400 kV, to z przedstawionych na rys. 3a oraz 3c obrazów wynika, że prace te

będą odbywały się w polu elektrycznym o wartości natężenia nie większej niż 4 kV/m oraz w polu magnetycznym o wartości natężenia nie większej niż 50 A/m. W obszarze tym nie występują więc strefy ochronne definiowane w środowisku pracy zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Pracy i Polityki Społecznej [7]. Natomiast z punktu widzenia zagrożenia porażeniowego istotne jest rozważenie oddziaływań w postaci indukowania napięć i prądów. Indukowane wskutek sprzężeń pojemnościowych napięcia są różnicami potencjału przewodu i potencjału ziemi. Odmiennie sytuacja przedstawia się w przypadku sprzężeń magnetycznych, gdzie napięcia indukowane mają charakter siły elektromotorycznej. Z punktu widzenia zagrożenia porażeniowego napięcia indukowane można traktować jako napięcia dotykowe, czyli różnice potencjałów między dwoma punktami, z którymi mogą zetknąć się jednocześnie ręce lub ręka i noga człowieka. Sytuacja taka może mieć miejsce podczas wykonywania prac montażowych lub eksploatacyjnych. Z chwilą dotknięcia punktów, pomiędzy którymi występuje napięcie dotykowe, przez ciało człowieka płynie prąd rażenia. Na ogół pomija się niewielką reaktancję ciała ludzkiego i przy analizie warunków bezpieczeństwa dla napięć i prądów o częstotliwości sieciowej przyjmuje się rezystancję ciała człowieka wynoszącą 1000 Ω. Do analizy indukowanych napięć i prądów podczas budowy linii 110 kV przyjęto układ modelowy przedstawiony na rys. 4. Dotyczy on początkowej fazy montażu sekcji odciągowej związanej z rozciąganiem linki pilotującej. Model składa się z ośmiu przęseł o jednakowej długości 300 m, utworzonych z dziewięciu słupów o rezystancji uziemienia wynoszącej 15 Ω. Celem analizy było wyznaczenie spodziewanych wartości napięć dotykowych i prądów rażeniowych w zależności od długości rozciągniętej linki pilotującej. Rozpatrzono następujące rodzaje montażu: • brak uziemienia bębna i rolek prowadzących zawieszonych na izolatorach liniowych • uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz brak uziemienia rolek prowadzących • uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz uziemienie rolek prowadzących przez rezystancje słupów RUS = 15 Ω • Rozważono następujące warianty pracy linii 400 kV: • stan pracy normalnej, przy wartości napięcia 420 kV i prądu fazowego 2060 A • stan zwarcia jednofazowego fazy L3 linii 400 kV, przy wartości prądu oddziałującego I k′′ = 8,16 kA. Na rys. 5 przedstawiono napięcia dotykowe indukowane na początku i końcu rozwijanego odcinka, natomiast na rys. 6 wartości prądów rażeniowych dla maksymalnej długości odcinka 2400 m. Z przeprowadzonej analizy spodziewanych napięć dotykowych i prądów rażeniowych wynika, że podczas budowy linii 110 kV w pasie technologicznym linii 400 kV może wystąpić zagrożenie porażeniowe nie tylko podczas zwarć, ale również w warunkach normalnej pracy linii 400 kV. Występowanie

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 102–108

Rys. 3. Obrazy pola elektrycznego (a, b) i magnetycznego (c, d) linii 400 kV (a, c) oraz linii 400 kV i 110 kV (b, d): izolinie natężenia pola elektrycznego co 1 kV/m, natężenia pola magnetycznego co 5 A/m

zagrożenia porażeniowego jest praktycznie niezależne od sposobu uziemienia bębna, z którego rozwijana jest linka, oraz uziemienia rolek prowadzących. 4. Wpływ linii 400 kv na pracę linii 110 kV w stanach ustalonych i nieustalonych Analizując wpływ linii 400 kV na pracę linii 110 kV, rozważono następujące sytuacje: • stan pracy normalnej linii 400 i 110 kV • załączanie linii 400 kV • zwarcie jednofazowe w linii 400 kV. Można stwierdzić, że w stanie ustalonym linia 400 kV nieznacznie zwiększa asymetrię napięć w linii 110 kV. Nie jest to jednak istotna zmiana, a udział składowej zerowej napięć i prądów nie przekracza wartości 1% składowej zgodnej. W analizie nieustalonego oddziaływania linii 400 kV założono jej załączenie w stanie nieobciążonym w rozdzielni A. Procesowi załączenia linii 400 kV towarzyszą nieustalone przebiegi napięć i prądów, które są przyczyną zaburzeń przebiegów napięć i prądów w sieci 110 kV (rys. 7). Analiza wykazała, że procesy łączeniowe w linii 400 kV są źródłami przepięć przejściowych w linii 110 kV. Ich wartości szczytowe nie przekraczają ok. 200 kV, a tym samym są poniżej poziomu ochrony przeciwprzepięciowej realizowanej przy użyciu ograniczników przepięć, których napięcie obniżone dla prądu wyładowczego 30/60 μs wynosi 214 kV. W symulacjach uwzględniono również ograniczniki przepięć w rozdzielniach A i B sieci 400 kV, przy czym ich napięcie obniżone wynosiło 656 kV. Przedmiotem badań była również analiza oddziaływania linii 400 kV w stanie zwarcia jednofazowego. Zwarcie jednofazowe w linii 400 kV, z uwagi na największą asymetrię fazową, wywołuje największe efekty prądowe i napięciowe w linii zbliżonej. Obliczenia przeprowadzono przy założeniu najbardziej niekorzystnych warunków z punktu widzenia wartości prądu zwarciowego (miejsce Z2 na rys. 1 i moment wystąpienia zwarcia wywołujący największą wartość udarową) oraz w fazie najbardziej zbliżonej do linii 110 kV (faza L3). Na rys. 8 przedstawiono prądy w linii 400 kV po wystąpieniu zwarcia oraz napięcia w rozdzielni C 110 kV. Można stwierdzić, że przepływ prądów zwarciowych w linii 400 kV jest źródłem przepięć przejściowych o wartościach szczytowych nieprzekraczających 200 kV. Sprzężenie elektromagnetyczne pomiędzy liniami jest również przyczyną znacznej asymetrii napięć i prądów w linii 110 kV. Należy jednak wziąć pod uwagę, że czas jej występowania ograniczony jest czasem trwania zwarcia w linii 400 kV. 5. Analiza warunków wykonywania prac eksploatacyjnych Analizę warunków wykonywania prac eksploatacyjnych na wyłączonych liniach 110 kV przeprowadzono dla trzech wariantów ich obustronnego odłączenia od zasilania: • przy nieuziemianiu ich końców (rys. 9a) • przy uziemianiu linii w rozdzielni C (rys. 9b) • przy uziemianiu linii w rozdzielni C i D (rys. 9c).

111

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 102–108

Rys. 4. Model montażu sekcji odciągowej linii 110 kV

Rys. 5. Napięcia dotykowe indukowane na początku (krzywe 1, 3, 5) i końcu (krzywe 2, 4, 6) rozwijanego odcinka podczas montażu sekcji odciągowej linii 110 kV: a) stanie pracy normalnej linii 400 kV, b) podczas zwarcia jednofazowego linii 400 kV 1, 2 – brak uziemienia bębna i rolek prowadzących zawieszonych na izolatorach liniowych; 3, 4 – uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz brak uziemienia rolek prowadzących; 5, 6 – uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz uziemienie rolek prowadzących przez rezystancje słupów RUS = 15 Ω

Otrzymane wartości skuteczne napięć dotykowych i prądów rażeniowych wzdłuż linii 110 kV w funkcji odległości od rozdzielni C przedstawiono na rys. 10 i 11. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że podczas wykonywania prac eksploatacyjnych na linii 110 kV może wystąpić zagrożenie porażeniowe nie tylko podczas zwarć, ale również w warunkach normalnej pracy linii 400 kV.

112

Rys. 6. Prądy rażeniowe dla maksymalnej długości 2400 m rozwijanego odcinka, podczas montażu sekcji odciągowej linii 110 kV, w stanie pracy normalnej linii 400 kV (N) i podczas zwarcia jednofazowego linii 400 kV (Z) A – brak uziemienia bębna i rolek prowadzących zawieszonych na izolatorach liniowych; B – uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz brak uziemienia rolek prowadzących; C – uziemienie bębna przez rezystancję RUB1 = 50 Ω oraz uziemienie rolek prowadzących przez rezystancje słupów RUS = 15 Ω

Zagrożenie porażeniowe jest praktycznie niezależne od sposobu uziemienia odłączonych od zasilania linii 110 kV.

Rys. 7. Przebiegi napięć i prądów w wybranych punktach sieci 400 kV i 110 kV

6. Podsumowanie Przeprowadzona analiza wykazała, że podczas budowy linii 110 kV w pasie technologicznym istniejącej linii 400 kV może wystąpić zagrożenie porażeniowe. Zagrożenie to może wystąpić nie tylko podczas zwarć w linii 400 kV, ale również w warunkach normalnej pracy tej linii. Analiza wykazała, że po wybudowaniu linii 110 kV wpływ linii 400 kV na linię 110 kV jest znikomy. Dotyczy to zarówno normalnej (ustalonej) pracy linii 400 kV, jak i oddziaływań w stanach nieustalonych wynikających z procesów łączeniowych i zwarć w linii 400 kV. Planując wykonanie prac eksploatacyjnych na odłączonej od zasilania linii 110 kV, należy liczyć się z występowaniem niebezpiecznych napięć dotykowych i prądów rażeniowych. Zagrożenie to może występować nie tylko podczas zwarć, ale również w warunkach normalnej pracy linii 400 kV. Należy podkreślić, że występowanie zagrożenia porażeniowego jest praktycznie niezależne od sposobu uziemienia odłączonych od zasilania linii 110 kV.

Rys. 8. Przebiegi prądów w linii 400 kV podczas zwarcia jednofazowego oraz napięć w rozdzielni C sieci 110 kV

W. Nowak, R. Tarko | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 102–108

Rys. 9. Warianty odłączenia linii 110 kV: a) brak uziemień, b) uziemienia jednostronne w rozdzielni C, c) uziemienie dwustronne w rozdzielniach C i D

Rys. 10. Wartości napięć dotykowych wzdłuż linii 110 kV w funkcji odległości od rozdzielni C: a) w stanie pracy normalnej linii 400 kV, b) podczas zwarcia jednofazowego linii 400 kV 1 – brak uziemienia linii 110 kV; 2 – uziemienie w rozdzielni C; 3 – uziemienie w rozdzielniach C i D

Rys. 11. Wartości prądów rażeniowych wzdłuż linii 110 kV w funkcji odległości od rozdzielni C: a) w stanie pracy normalnej linii 400 kV, b) podczas zwarcia jednofazowego linii 400 kV 1 – brak uziemienia linii 110 kV; 2 – uziemienie w rozdzielni C; 3 – uziemienie w rozdzielniach C i D

Bibliografia 1. Bąchorek W. i in., Problemy projektowania i eksploatacji napowietrznych linii elektroenergetycznych w aspekcie pól elektromagnetycznych, V Konferencja Naukowo-Techniczna „Elektroenergetyczne linie napowietrzne”, PTPiREE, Dźwirzyno, 15 maja 2012, s. 6–11. 2. Szostek T., Kurpanik B., Wojciechowski J., Analiza indukowanych napięć w obustronnie odłączonej linii 750 kV Chmielnicka Elektrownia Jądrowa – Rzeszów, Energetyka 1988, nr 10, s. 365–370.

3. Nowak W. i in., Analiza warunków eksploatacyjnych linii 110 kV Klikowa-Połaniec i 220 kV Klikowa-Niziny w aspekcie oddziaływania elektromagnetycznego, Energetyka 2006, nr 2, s. 118–123. 4. Nowak W. i in., Analysis of overhead lines working conditions – case study of electromagnetic coupling effect, 51. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Ilmenau, 11–15 September 2006, dysk optyczny [CD], s. 1–10. 5. Nowak W., Tarko R., Komputerowa analiza pola elektromagnetycznego o częstotliwości sieciowej wytwarzanego przez linie i stacje elektroenergetyczne,

Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej 2008, nr 25, s. 111–114. 6. PSE Operator SA, Linia napowietrzna 400 kV, Standardowe Specyfikacje Techniczne, Konstancin-Jeziorna, 2009. 7. Rozporządzenie Ministra Pracy i Polityki Społecznej z dnia 29 listopada 2002 roku w sprawie najwyższych dopuszczalnych stężeń i natężeń czynników szkodliwych dla zdrowia w środowisku pracy (Dz.U. nr 217, poz. 1833, z późn. zm.).

Wiesław Nowak

dr inż. hab. AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie e-mail: wieslaw.nowak@agh.edu.pl Absolwent Akademii Górniczo-Hutniczej. Od 1987 roku zatrudniony w swojej macierzystej uczelni, obecnie jako profesor nadzwyczajny AGH. Jego specjalnością naukową jest elektroenergetyka, a główne zainteresowania naukowe dotyczą analizy sieci elektroenergetycznych.

Rafał Tarko

dr inż. AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie e-mail: rtarko@agh.edu.pl Absolwent Akademii Górniczo-Hutniczej. Od 2001 roku pracuje w Katedrze Elektrotechniki i Elektroenergetyki AGH. Jego główne zainteresowania naukowe dotyczą analizy narażeń eksploatacyjnych i elektromagnetycznych stanów przejściowych w sieciach elektroenergetycznych.

113

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

Impact of Connections on Power System State Estimation Authors Tomasz Okoń Kazimierz Wilkosz

Keywords power system, state estimation, state vector

Abstract Power system state estimation plays an essential role in modern computer systems in a dispatcher centre. Apart from reliability, it should have such features as: high accuracy of results, short performance time in each possible situation, i.e. it should ensure equally beneficial results for different states as well as for different connections in a power system. In the paper, the impact of power system topology on properties of state estimation is considered. To show differences of properties of state estimation for different power system topology, results of analysis for the IEEE 14-bus test system are presented. In the analysis, one takes into account the state of calculation process, the accuracy of estimation results and the number of iterations. At the end, from the point of view of power system state estimation, attention is paid to the most important consequences of a change of power system topology.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013110

1. Introduction In modern computer systems in a dispatcher centre the estimation of the power system state plays an important role [1, 2]. Based on the redundant set of measurement information, collected with using teletransmission systems, one can determine the most reliable estimate of the power system state vector. Knowing this vector allows to monitor the power system and helps the dispatcher in the calculation of power. The desirable features of the power system state estimator are short time of calculations, high credibility of the estimation results in each possible situation. State estimation should also ensure equally beneficial results for different states, as well as for different connections in a power system. In many papers, analysis of power system state properties are presented [3–6]. However, there is no paper that would consider the impact of changes of power system topology on the properties of this estimation. The purpose of this paper is to present results of investigations concerning the features of power system state estimation, carried out in different connections in a power system. The analysis is carried out for a 14-bus IEEE test system. That system operats as a meshed system and after appropriate switchings as a system without loops. The transition from a real meshed system into system without loops is relatively unlikely. However, the inclusion of such a transition makes it easier to see the impact of the power system topology on state estimation results. This transition is a transition between extreme connections, i.e. between an output connection system in which all closed loops are present and a connection system in which there are no closed loops.

In the comparative state estimation analyses carried out for different connections one takes into account the condition of the calculation process, the accuracy of estimation results and the number of iterations after which the result is obtained.

2. Power system state estimation using weighted least squares Here the power system state estimation using the weighted least squares method is taken into consideration. This method assumes the minimisation of the following objective function [1, 7]: (1) where: z is a m-dimensional measurement vector, h(x) is the vector of nonlinear functions, combining measured values with the n-dimensional state vector x; R is a diagonal matrix with elements Rii = σii2, σii2 is the variance of the i-th measurement. Minimisation of function 1) leads to an iterative solution of normal equations:

where: k is the iteration number, G (x) is the gain matrix, H (x) is the Jacobian matrix. Matrices G(x) and H (x) are calculated from the following formulas:

114

(2)

(3)

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

(4)

Power injections and power flows in the analysed system are defined by formulas [4]:

(5)

(9)

(6)

(10)

where: Pi, Qi are the bus powers, respectively, active and reactive at the i-th bus is the i-th row of the bus admittance matrix; is the vector of bus voltages Pij, Qij are power flows, respectively, active and reactive on the branch between buses i and j (i-j branch) at the bus i is the series admittance of the branch i-j; is the shunt admittance of the branch i-j at the bus i (the π-type model). The power system state estimation is analysed in a rectangular system of coordinates. Bus voltages are therefore analysed in the following form:

(7)

where: ei and fi are respectively the real and imaginary component of the voltage vector at the bus i. The components of state vector x are real and imaginary components of voltages in system nodes.

3. Analysed properties of the power system state estimation 3.1. Conditioning of the calculation process The measure of the calculation process conditioning, concerning the power system state estimation, is the the condition number of the gain matrix G [6]. In this paper, it is defined as:

To assess the accuracy of the power system state estimation, the index Je/Jm [8] is used along with SEE (State Estimation Error) [9] which is a trace of the error covariance matrix, having impact on the designated state variables as follows:

(8)

where: λm, λM are the minimum and maximum eigenvalues module of matrix G. The higher the condition number cond(G), the worse the estimation computational process is conditioned.

3.2. Accuracy of the estimation results There are many indices to assess the accuracy of the power system state estimation. Some of them allow assessment of the estimation results only at the method testing stage, when the actual values of parameters demonstrated in the power system are known. Other indices to assess the accuracy of state estimation do not require knowledge of actual values listed above and can be used when working online.

(11)

where: zi, , are, respectively, the measured, the estimated and the actual value of the i-th measured quantity. Jm is a global measure of the difference between the measured and the actual values. Je is in turn a global measure of the differences between the estimated and actual values of measured parameters. If Je/Jm < 1, the estimation results are more accurate than measurements. The index: Je/Jm may only be used for testing the estimation method, when the actual values of the measured parameters are known. Apart from this, the index: Je/Jm is calculated only for measured values. It can happen, especially at a low redundancy, that the index: Je/Jm is less than 1, but estimated values of non-measured parameters are affected by unacceptable errors. The SEE index can be used during the work of the estimator. The smaller the values of SEE are, the lower the expected errors in the results of power system state estimation.

3.3. The number of iterations The number of iterations is regarded as a duration measure for the estimation procedure.

4. Assumption for the performed analysis 1. Calculations are performed for a 14-bus IEEE test system [10] in which the following modifications were made: a) active power generated at bus 2 has been increased from 0.4 to 1.4 p.u. b) the boundary bus reactive powers at PV buses were changed; at all buses except for bus 2, the power base values were multiplied by a factor of 2, while at bus 2 restrictions were adopted: Qmin = –1 p.u. and Qmax = 1 p.u. 2. In order to change the connections in the test system to have, instead of the closed loop system, a possibility to analyse a radial system, the following branches are turned off: 1–2, 2–3, 2–5, 4–9, 10–11, 12–13, 13–14. Branch marking is done according to the principle: bus number 1 – bus number 2, where bus number 1 and bus number 2 are the numbers of terminal buses of the branch. 3. For both analysed connections in the analysed test system, nine power flows are generated. A given power flow for bus powers is obtained by multiplying the bus power of the base case by a factor α. The factor α varies in increments of 0.1, within the range of 0.5–1.3. 115

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

4. Each power flow is the basis for generating 1,000 measurement series, affected by random errors with normal distributions, with zero expected values and standard deviations determined by the following formulas: • For active power

(12)

• For reactive power

(13)

• For voltage module

(14)

where: FS is the measuring range, and M is the measured value module [11, 12]. 5. In the test system, bus 7 is the bus with zero bus power. In measurements of bus power at this bus, it is assumed that σ = 0.0001. 6. Adopted measurement ranges of measured values are given in Tab. 1. The measuring ranges of limb power flow are the same for both ends of a respective branch. 7. The measurement range of the measured value does not change when the connections in the test system are changed. 8. The following variants of measurement placement are considered: • Variant 1 – only voltages and bus powers are measured • Variant 2 – there are measured voltages, bus powers, and power flows at both branch ends, which are switched on in both versions of the analysed connections in the test system • Variant 3 (only for the test system operating in a basic arrangement) – voltages and bus powers are measured, as well as power flows at both ends of all branches. Variant 3 of the connection arrangement is treated as a reference variant.

Measurement

FS jw

Measurement

FS jw

Measurement

FS jw

P1/ Q1

3/1

P13/ Q13

1/1

P6_11/Q6_11

1/1

P2/ Q2

2/1

P14/ Q14

1/1

P6_12/Q6_12

1/1

P3/ Q3

2/1

P1_2/Q1_2

3/1

P6_13/Q6_13

1/1

P4/ Q4

1/1

P1_5/Q1_5

1/1

P7_8/Q7_8

1/1

P5/ Q5

1/1

P2_3/Q2_3

1/1

P7_9/Q7_9

1/1

P6/ Q6

1/1

P2_4/Q2_4

2/1

P9_10/Q9_10

1/1

P7/ Q7

0/0

P2_5/Q2_5

1/1

P9_14/Q9_14

1/1

P8/ Q8

1/1

P3_4/Q3_4

2/1

P10_11/Q10_11

1/1

P9/ Q9

1/1

P4_5/Q4_5

2/1

P12_13/Q12_13

1/1

P10/ Q10

1/1

P4_7/Q4_7

1/1

P13_14/Q13_14

1/1

P11/ Q11

1/1

P4_9/Q4_9

1/1

P12/ Q12

1/1

P5_6/Q5_6

1/1

Tab. 1. Adopted measurement ranges for bus and limb powers

Fig. 1. The condition number as a function of in the system load for Variant 3 of measurement placement

5. Results of analyses Fig. 1–3 shows the analysed indices for Variant 3 measurement placement. The calculation results clearly show that the values of: cond(x), J/Jm and SEE change along with changes of the power system load. The indices: cond(x) and SEE increase as the coefficient α increases. When the factor α increases, the index J/Jm initially decreases, for α = 0.7 it has a minimum, and then increases; however, not reaching the highest value adopted for the lowest value of the factor α. The results of calculations performed for Variants 1 and 2 of the measurement placement are presented in Fig. 4–9. In these figures, there are shown the relative differences of the analysed index for the considered variant and Variant 3 of measurement placement, defined by the formula: 116

Fig. 2. The index Je/Jm as a function of in the system load for Variant 3 of measurement placement

Fig. 3. The index SEE as a function of in the system load for Variant 3 of measurement placement

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

(15)

where: w is the considered index for Variant 1 and Variant 2 (cond (G) Je/Jm, SEE), wvariant3 is the appropriate index of cond(G), Je/Jm, SEE for Variant 3. In Fig. 4 and 5, the results of calculation of the condition number the condition number of the state estimation for the meshed system is much lower than for the radial system. This is independent of measurement data redundancy. It should be noted that with a smaller data redundancy, i.e. for Variant 1, the index δcond(G)

Fig. 4. Relative difference of the condition number for Variant 1 and 3 of measurement placement (δcond (G)) as a function of the system load

Fig. 7. Relative difference of the index Je/Jm for Variant 2 and 3 of measurement placement (δje/Jm) as a function of the system load

results are obtained for the radial system. For Variant 2, for sufficiently large loads (the factor α > 0.9), more accurate estimation results are obtained for the meshed system. It should be noted that in the discussed calculations, the differences between the radial and meshed system are not large. The accuracy of the estimation results determined with the index Je/Jm for Variant 1 in relation to Variant 3 is lower by about 150–200%, while for the Variant 2 by approximately 20–30%. Fig. 8 and 9 show the results of calculations for the index SSE. According to this index, the expected error in the estimation of the state vector is much smaller for the meshed system. The index SEE for the radial system for Variant 1 is greater than its value for Variant 3, by even up to about 2000%, while for the meshed system the difference does not exceed 200%.

6. Conclusions The analyses carried out show that generally state estimation indices are worse for the radial power system than for the meshed one. This is due to a smaller number of links between nodes. Only the index Je/Jm has better values for the radial power

Fig. 5. Relative difference of the condition number for Variant 2 and 3 of measurement placement (δcond (G)) as a function of the system load

Fig. 8. The relative difference of the SEE index for Variant 1 and 3 of measurement placement (δSEE) as a function of the system load

Fig. 6. Relative difference of the index Je/Jm for Variant 1 and 3 of measurement placement (δJe/Jm) as a function of the system load

is greater than for Variant 2, regardless of the connection system. Fig. 6 and 7 show the results of calculations for the index Je/Jm. Generally, with this index for Variant 1, more accurate estimation

system than for the meshed one. This is a consequence of the fact that measurement ranges of measuring systems are the same for both connections, while power flows are much smaller for the meshed system. Therefore, relative measurement errors are greater for the meshed system than for the radial one. The calculation results, which are presented in the paper, allow observing that the differences between the values of the index Je/Jm for the radial system and the meshed one system are relatively small 117

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

Fig. 9. The relative difference in of the SEE index for Variant 2 and 3 of measurement placement (δSEE) as a function of the system load

Branch number

Bus i

Branch parameters j

Rij pu

Xij pu

Bij pu

tm,ij

0.01938

0.05917

0.0528

0.05403

0.22304

0.0492

0.04699

0.19797

0.0438

0.05811

0.17632

0.0374

0.05695

0.17388

0.0340

0.06701

0.17103

0.0346

0.01335

0.04211

0.0128

0.20912

0.978

0.55618

0.969

0.25202

0.932

0.09498

0.19890

0.12291

0.25581

0.06615

0.13027

0.17615

0.11001

0.03181

0.08450

0.12711

0.27038

0.08205

0.19207

0.22092

0.19988

0.17093

0.34802

i, j – number of buses, Rij, Xij, Bij – parameters of π four-terminal network, which is used to model limbs i-j, tm,ij – transformer ratio in limb i-j

Tab. 2. Branch parameters of the test system

Fig. 10. Analysed 14-bus IEEE test system 118

Vi pu

Pgen,i pu

Qgen,i pu

Pobc,i pu

Qobc,i pu

Qi,min pu

Qi,max pu

-2.50

2.50

0.127

-1.00

1.00

0.190

0.00

0.08

-0.12

0.48

-0.12

0.48

type

δV

1.060

1.045

1.4

0.217

1.010

0.0

0.942

1.016

0.0

0.478

-0.039

1.000

0.0

0.076

0.016

1.070

0.0

0.112

0.075

1.060

0.0

1.090

0.0

1.054

0.0

0.295

0.166

1.049

0.0

0.090

0.058

1.056

0.0

0.035

0.018

1.055

0.0

0.061

0.016

1.050

0.0

0.135

0.058

1.034

0.0

0.149

0.050

i – bus number, Vi – voltage module at bus i; Pgen,i, Qgen,i, powers, respectively, active and reactive, generated at bus i; Pobc,i, and, Qobc,i – powers, respectively active and reactive, received at bus i; Qi,min, Qi,max – reactive powers, respectively, minimum and maximum at bus i

Tab. 3. Bus data of the test system

(typically, these are below 10%) compared to the differences between the values of the indices cond(G), and SEE. The indices cond(G) and SEE are much smaller for the state estimation for the meshed system than for the radial one. The values of the index cond(G) for the radial system in Variant 1 vary between 3 and approximately 9.7, and in Variant 2 they are between approximately 2 and approximately 6.7 times higher than the value in the meshed system. The values of the index SEE for the radial system in Variant 1 are between approximately 3 and 5.6, and in Variant 2 approximately 2 to 3.6 times higher than values of this index for the meshed system. The number of iterations in the case of state estimation for the radial power system is greater than for the meshed system. An average, it is equal to about 5 iterations, while for the meshed system it is around 4.

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | 114–119

REFERENCES

1. Monticelli A., Electric Power System State Estimation, Proceedings of the IEEE 2002, No. 2 (88), pp. 262–282. 2. Wu F.F., Moslehi K., Bose A., Power System Control Centers: Past, Present, and Future, Proceedings of the IEEE 2005, No. 11 (93), pp. 1890–1908. 3. Okoń T., Wilkosz K., WLS state estimation in polar and rectangular coordinate systems for power system with UPFC: significanceof types of measurements, Modern Electric Power Systems, MEPS, September 2010, pp. 1–6. 4. Okoń T., Wilkosz K., Weighted-least-squares power system state estimation in different coordinate systems, Przegląd Elektrotechniczny 2010, No. 11 (86), pp. 54–58. 5. Okoń T., Wilkosz K., Influence of UPFC device on power system state estimation, IEEE PES Trondheim PowerTech, June 2011, pp. 1–8. 6. Gu J.W. et al., The Solution of Ill-Conditioned Power System State Estimation Problems Via the Method of Peters and Wilkinson, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1983, No. 10 (102), pp. 3473–3480.

7. Schweppe F.C., Wildes J., Power System Static State Estimation, Part I–III, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1970, No. 1 (89), pp. 120–135. 8. Jegatheesan R., Duraiswamy K., AC, Multi-terminal DC power system state estimation – a sequential approach, Elec. Machines and Power Systems 1987, No. 12, pp. 27–42. 9. Larson R.E., Tinney W.F., Peschon J., State Estimation in Power Systems, Part I: Theory and Feasibility, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1970, No. 3 (89), pp. 345–352. 10. www.ee.washington.edu/research/pstca/index.html. 11. Dopazo J.F. et al., State Calculation of Power Systems From Line Flow Measurements, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1970, No. 7 (89), pp. 1698–1708. 12. Dopazo J.F., Klitin O.A., Van Slyck L.S., State Calculation of Power Systems from Line Flow Measurements, Part II, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1972, No. 1 (91), pp. 145–151.

Calculations presented in the paper were performed using a 14-bus IEEE test system whose diagram is shown in Fig. 10. Tab. 2 contains parameters of the test system branches, and Tab. 3 contains system bus data.

Tomasz Okoń Wrocław University of Technology e-mail: Tomasz.Okon@pwr.wroc.pl Graduated from the Faculty of Electrical Engineering at Wrocław University of Technology. PhD degree awarded at the Institute of Electrical Power at the University of Technology. Member of IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers). He is interested in modelling of power systems, in particular, in the estimation of power system state.

Kazimierz Wilkosz Wrocław University of Technology e-mail: Kazimierz.Wilkosz@pwr.wroc.pl Associated as a scientist with Wrocław University of Technology. Member of SEP, CIGRE, IEEE, scientific secretary of the Electrical Power Systems Section in the Committee for Electrotechnical Sciences at PAN. Member of scientific committees at numerous national and international conferences. Reviewer of papers submitted to specialist journals (including IEEE Transactions on Power Delivery, The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering), as well as to conferences (including PSCC, ICHQP, EPQU). His scientific interests and teaching activities focus on analyses of power systems and applications of information technology in power engineering.

119

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 114–119

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 114–119. When referring to the article please refer to the original text. PL

Wpływ układu połączeń na estymację stanu systemu elektroenergetycznego Autorzy

Tomasz Okoń Kazimierz Wilkosz

Słowa kluczowe

system elektroenergetyczny, estymacja stanu, wektor stanu

Streszczenie

Estymacja stanu systemu elektroenergetycznego odgrywa istotną rolę we współczesnych systemach komputerowych dyspozycji mocy. Oprócz niezawodności powinna ona posiadać takie cechy, jak: wysoka dokładność wyników, krótki czas realizacji w każdej możliwej sytuacji, tj. winna zapewnić równie korzystne wyniki dla różnych stanów, jak również dla różnych układów połączeń w systemie. W artykule rozpatrywany jest wpływ układu połączeń w systemie na właściwości estymacji stanu. W celu pokazania różnic właściwości estymacji stanu dla różnych układów połączeń przedstawiono wyniki analiz dla 14-węzłowego systemu testowego IEEE. W analizach zwrócono uwagę na uwarunkowanie procesu obliczeniowego, dokładność wyników estymacji oraz liczbę iteracji, po której otrzymywany jest wynik. W zakończeniu artykułu zwrócono uwagę na najważniejsze konsekwencje zmiany układu połączeń systemu, z punktu widzenia estymacji stanu systemu elektroenergetycznego.

1. Wstęp We współczesnych systemach komputerowych dyspozycji mocy estymacja stanu systemu elektroenergetycznego odgrywa istotną rolę [1, 2]. Na podstawie gromadzonego z wykorzystaniem układów teletransmisji nadmiarowego zbioru informacji pomiarowej pozwala ona wyznaczyć najbardziej wiarygodne oszacowanie wektora stanu systemu elektroenergetycznego. Znajomość tego wektora jest wykorzystywana na potrzeby monitorowania systemu elektroenergetycznego oraz do kolejnych obliczeń wspomagających dyspozytora mocy. Obliczeniom estymacyjnym stawiane są wymagania wysokiej dokładności wyników otrzymywanych w możliwie najkrótszym czasie, w każdej możliwej sytuacji. Estymacja stanu winna zapewnić równie korzystne wyniki dla różnych stanów, jak również dla różnych układów połączeń. W wielu pracach podawane są wyniki analizy własności estymacji stanu systemu elektroenergetycznego [3–6]. Jednak nie ma pracy, w której rozpatrywany byłby wpływ zmiany układu połączeń systemu na własności tej estymacji. Celem tego artykułu jest przedstawienie wyników badań dotyczących właściwości estymacji stanu systemu elektroenergetycznego, realizowanej dla różnych układów połączeń. Analiza przeprowadzana jest dla 14-węzłowego systemu testowego IEEE. Rozpatrywana jest praca tego systemu w układzie zamkniętym oraz po takich wyłączeniach, że nie ma w nim żadnego oczka. Przejście rzeczywistego systemu od pracy w układzie zamkniętym do pracy w układzie połączeń, w którym nie ma oczek, jest stosunkowo mało prawdopodobne. Niemniej uwzględnienie takiego przejścia pozwala łatwiej zauważyć wpływ układu połączeń w systemie na wyniki estymacji stanu. Wskazane przejście jest bowiem przejściem pomiędzy skrajnymi przypadkami połączeń, tj. pomiędzy wyjściowym układem połączeń, w którym występują

120

wszystkie istniejące w systemie oczka, oraz układem połączeń, w którym nie ma żadnego oczka. Analizy porównawcze estymacji stanu dla różnych układów połączeń obejmują uwarunkowanie procesu obliczeniowego, dokładność wyników estymacji oraz liczbę iteracji, po której otrzymywany jest wynik. 2. Estymacja stanu systemu elektroenergetycznego metodą najmniejszych ważonych kwadratów Brana jest pod uwagę estymacja stanu systemu elektroenergetycznego z wykorzystaniem metody najmniejszych ważonych kwadratów. Metoda ta zakłada minimalizację następującej funkcji celu [1, 7]:

(1)

gdzie: z jest m-wymiarowym wektorem pomiarów; h(x) jest wektorem nieliniowych funkcji wiążących wielkości mierzone z n-wymiarowym wektorem stanu x; R jest macierzą diagonalną z elementami Rii = σii2, σii2 jest wariancją i-tego pomiaru. Minimalizacja funkcji (1)

(4) Moce węzłowe oraz przepływy mocy w rozpatrywanym systemie elektroenergetycznym są określone za pomocą wzorów [4]: (5) (6) gdzie: P i, Q i są mocami węzłowymi, odpowiednio, czynną i bierną w i-tym węźle; jest i-tym wierszem macierzy admitancji węzłowych; jest wektorem napięć węzłowych; Pij, Qij są przepływami mocy, odpowiednio czynnej i biernej, w gałęzi pomiędzy węzłami i oraz j (gałęzi i-j) przy węźle i; jest admitancją wzdłużną gałęzi i-j; jest admitancją poprzeczną gałęzi i-j przy węźle i (model typu π).

Rozpatrywana jest estymacja stanu systemu elektroenergetycznego w prostokątnym układzie współrzędnych. Napięcia węzłowe są więc rozpatrywane w następującej postaci: prowadzi do iteracyjnego rozwiązywania równań normalnych: (7) (2) gdzie: k oznacza numer iteracji, G(x) jest macierzą wzmocnienia, H(x) jest macierzą Jacobiego. Macierze G(x) oraz H(x) obliczane są ze wzorów: (3)

gdzie: ei oraz fi są, odpowiednio, częścią rzeczywistą i urojoną napięcia w węźle i. Elementami wektora stanu x są składowe rzeczywiste i urojone napięć w węzłach systemu.

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 114–119

3. Rozpatrywane własności estymacji stanu systemu elektroenergetycznego

są spodziewane błędy wyników estymacji stanu systemu elektroenergetycznego.

3.1. Uwarunkowanie procesu obliczeniowego Miarą uwarunkowania procesu obliczeniowego estymacji stanu systemu elektroenergetycznego jest wskaźnik uwarunkowania macierzy wzmocnienia G [6]. W niniejszej pracy jest on definiowany jako:

3.3. Liczba iteracji Liczba iteracji jest traktowana jako miara długości czasu realizacji estymacji.

(10)

4. Założenia dla przeprowadzanych analiz 1. Obliczenia wykonywane są dla 14-węzłowego systemu testowego IEEE [10], w którym dokonane zostały następujące modyfikacje: a) zwiększona została moc czynna generowana w węźle 2 z 0,4 na 1,4 jw. b) zmienione zostały graniczne węzłowe moce bierne w węzłach typu PV; we wszystkich węzłach za wyjątkiem węzła 2 wartości bazowe tych mocy zostały pomnożone przez współczynnik 2, natomiast w węźle 2 przyjęte zostały ograniczenia: Qmin = -1 jw oraz Qma = 1 jw. 2. W celu dokonania zmiany układu połączeń w systemie testowym i w efekcie, żeby zamiast systemu oczkowego mieć możliwość rozpatrywania systemu promieniowego, wyłączane są gałęzie: 1–2, 2–3, 2–5, 4–9, 10–11, 12–13, 13–14. Oznaczenie gałęzi tworzone jest według zasady: numer węzła 1 – numer węzła 2, gdzie numer węzła 1, numer węzła 2 są numerami węzłów końcowych gałęzi. 3. Dla obu branych pod uwagę układów połączeń badanego systemu testowego generowanych jest 9 rozpływów mocy. Dany rozpływ mocy otrzymywany jest dla mocy węzłowych ustalanych w wyniku pomnożenia mocy węzłowych przypadku bazowego przez współczynnik α. Współczynnik α zmienia się z krokiem 0,1 w granicach 0,5–1,3. 4. Każdy rozpływ mocy jest podstawą do wygenerowania 1000 zestawów pomiarów obarczonych losowymi błędami o rozkładach normalnych z zerowymi wartościami oczekiwanymi i odchyleniami standardowymi wyznaczanymi ze wzorów: • dla mocy czynnej,

(11)

(12)

(8) gdzie: λm, λM są minimalnym i maksymalnym modułem wartości własnych macierzy G. Im większy jest wskaźnik cond(G), tym gorzej uwarunkowany jest estymacyjny proces obliczeniowy. 3.2. Dokładność wyników estymacji stanu Istnieje wiele wskaźników oceny dokładności estymacji stanu systemu elektroenergetycznego. Część z nich pozwala ocenić wyniki estymacji tylko na etapie testowania metody, kiedy wartości rzeczywiste wyróżnianych w systemie elektroenergetycznym wielkości są znane. Inne wskaźniki oceny dokładności estymacji stanu nie wymagają znajomości wymienionych wcześniej wartości rzeczywistych i mogą być wykorzystane w trakcie pracy online. Do oceny dokładności estymacji stanu systemu elektroenergetycznego wykorzystywany jest wskaźnik Je/Jm [8] oraz będący śladem macierzy kowariancji błędów obarczających wyznaczone zmienne stanu wskaźnik SEE (ang. State Estimation Error) [9], przy czym:

(9)

gdzie: z i, , są, odpowiednio, wartością mierzoną, estymowaną i rzeczywistą i-tej wielkości mierzonej.

• dla mocy biernej,

Jm jest globalną miarą różnic między wartościami mierzonymi oraz rzeczywistymi mierzonych wielkości. Je jest z kolei globalną miarą różnic między wartościami estymowanymi oraz rzeczywistymi mierzonych wielkości. Jeśli Je / Jm < 1, wyniki estymacji są dokładniejsze od pomiarów. Wskaźnik: Je / Jm może być wykorzystany tylko podczas testowania metody estymacyjnej, gdy znane są wartości rzeczywiste mierzonych wielkości. Poza tym wskaźnik: Je/Jm jest obliczany tylko dla mierzonych wielkości. Może się zdarzyć, zwłaszcza przy małej redundancji, że wskaźnik: Je/Jm jest mniejszy od 1, ale estymowane wartości niemierzonych wielkości obarczone są nieakceptowalnymi błędami. Wskaźnik SEE może zostać użyty w trakcie pracy estymatora. Im mniejsze są wartości wskaźnika SEE, tym mniejsze

• dla modułu napięcia,

(13)

(14)

gdzie: FS jest zakresem pomiarowym, M jest z modułem zmierzonej wartości [11, 12]. 5. W systemie testowym węzeł 7 jest węzłem o zerowej mocy węzłowej. Dla pomiarów mocy węzłowej w tym węźle przyjmowane jest, że σ = 0,0001. 6. Przyjęte zakresy pomiarowe wielkości mierzonych podane są w tab. 1. Zakresy pomiarowe mocy gałęziowych są identyczne dla obu końców poszczególnych gałęzi. 7. Zakres pomiarowy wielkości mierzonej nie zmienia się po zmianie układu połączeń w systemie testowym.

8. Rozważane są następujące warianty lokalizacji pomiarów: • Wariant 1 – mierzone są tylko napięcia i moce węzłowe • Wariant 2 – mierzone są napięcia i moce węzłowe oraz przepływy mocy na obu końcach gałęzi, które są włączone w obu rozważanych wersjach układu połączeń systemu testowego Pomiar

FS jw

Pomiar

FS jw

Pomiar

FS jw

P1/ Q1

3/1

P13/ Q13

1/1

P6_11/ Q6_11

1/1

P2/ Q2

2/1

P14/ Q14

1/1

P6_12/ Q6_12

1/1

P3/ Q3

2/1

3/1

P6_13/ Q6_13

1/1

P4/ Q4

1/1

P7_8/Q7_8

1/1

P5/ Q5

1/1

P7_9/Q7_9

1/1

2/1

P9_10/ Q9_10

1/1

P1_2/ Q1_2 P1_5/ Q1_5 P2_3/ Q2_3 P2_4/ Q2_4

P6/ Q6

1/1

P7/ Q7

0/0

P2_5/ Q2_5

1/1

P9_14/ Q9_14

1/1

P8/ Q8

1/1

P3_4/ Q3_4

2/1

P10_11/ Q10_11

1/1

P4_5/ Q4_5

2/1

P12_13/ Q12_13

1/1

P13_14/ Q13_14

1/1

P9/ Q9 P10/ Q10 P11/ Q11 P12/ Q12

1/1 1/1 1/1

P4_7/ Q4_7 P4_9/ Q4_9 P5_6/ Q5_6

1/1 1/1

Tab. 1. Przyjęte zakresy pomiarowe mocy węzłowych i gałęziowych

• Wariant 3 (tylko dla systemu testowego pracującego w układzie bazowym) – mierzone są napięcia i moce węzłowe oraz przepływy mocy na obu końcach wszystkich gałęzi. • Wariant 3 układu połączeń traktowany jest jako wariant odniesienia. 5. Wyniki analiz Na rys. 1–3 przedstawione są analizowane wskaźniki dla wariantu 3 lokalizacji pomiarów. Wyniki obliczeń wyraźnie wskazują na to, że wartości wskaźników: cond(x), Je/Jm oraz SEE zmieniają się wraz ze zmianą obciążenia systemu elektroenergetycznego. Wskaźniki: cond(x) oraz SEE zwiększają się wraz ze zwiększaniem się współczynnika α.

Rys. 1. Wskaźnik uwarunkowania w funkcji obciążenia systemu dla wariantu 3 lokalizacji pomiarów

121

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 114–119

Rys. 2. Wskaźnik Je/Jm w funkcji obciążenia systemu dla wariantu 3 lokalizacji pomiarów

Rys. 4. Względna różnica wskaźnika uwarunkowania dla wariantu 1 i wariantu 3 (δcond(G)) w funkcji obciążenia systemu

Rys. 7. Względna różnica wskaźnika Je/Jm dla wariantu 2 i wariantu 3 (δje/Jm ) w funkcji obciążenia systemu

Rys. 3. Wskaźnik SEE w funkcji obciążenia systemu dla wariantu 3 lokalizacji pomiarów

Rys. 5. Względna różnica wskaźnika uwarunkowania dla wariantu 2 i wariantu 3 (δcond(G)) w funkcji obciążenia systemu

Rys. 8. Względna różnica wskaźnika SEE dla wariantu 1 i wariantu 3 (δSEE) w funkcji obciążenia systemu

Rys. 6. Względna różnica wskaźnika Je/Jm dla wariantu 1 i wariantu 3 (δJe/Jm ) w funkcji obciążenia systemu

Rys. 9. Względna różnica wskaźnika SEE dla wariantu 2 i wariantu 3 (δSEE) w funkcji obciążenia systemu

Gdy współczynnik α rośnie, wskaźnik Je/Jm początkowo maleje, dla α = 0,7 osiąga minimum, a następnie rośnie, nie osiągając jednak największej wartości przyjmowanej dla najmniejszej wartości współczynnika α. Wyniki obliczeń przeprowadzonych dla wariantów 1 i 2 lokalizacji pomiarów przedstawione są na rys. 4–9, gdzie podawane są względne różnice pomiędzy wartościami analizowanego wskaźnika dla rozpatrywanego wariantu i wariantu 3 lokalizacji pomiarów, definiowane za pomocą wzoru:

(15)

gdzie: w jest rozpatrywanym wskaźnikiem dla wariantu 1 i wariantu 2 (cond(G), Je/Jm, SEE), wwariant3 jest odpowiednim ze wskaźników cond(G), Je/Jm, SEE dla wariantu 3. Na rys. 4 i 5 przedstawione są wyniki obliczeń wskaźnika uwarunkowania. Można zauważyć, że w stosunku do wariantu odniesienia (wariantu 3) wskaźnik uwarunkowania estymacji stanu dla oczkowego układu połączeń pogarsza się w znacznie mniejszym stopniu niż dla układu promieniowego. Jest to niezależne od nadmiaru danych pomiarowych, a więc zarówno dla wariantu 1, jak i wariantu 2. Należy zauważyć, że dla mniejszego nadmiaru danych, tj. dla wariantu 1, wskaźnik δcond(G) ma większe wartości niż dla wariantu 2, niezależnie od układu połączeń. Na rys. 6 i 7 przedstawione są wyniki obliczeń wskaźnika Je/Jm. Generalnie według tego wskaźnika dla wariantu 1 dokładniejsze wyniki estymacji uzyskiwane są dla promieniowego układu połączeń. Dla wariantu 2, dla odpowiednio dużych obciążeń (współczynnik α > 0,9), dokładniejsze wyniki estymacji uzyskiwane są dla układu oczkowego. Należy dodać, że w omawianych obliczeniach różnice pomiędzy układem promieniowym a oczkowym nie są duże.

122

Rys. 10. Analizowany 14-węzłowy system testowy IEEE

Dokładność wyników estymacji określana za pomocą wskaźnika Je/Jm dla wariantu 1 w odniesieniu do wariantu 3 jest gorsza

o ok. 150–200%, natomiast dla wariantu 2 o ok. 20–30%. Na rys. 8 i 9 przedstawione są wyniki

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 114–119

Węzeł

Numer gałęzi

Parametry gałęzi j

Rij jw

Xij jw

Bij jw

0,01938

0,05917

0,0528

0,05403

0,22304

0,0492

0,04699

0,19797

0,0438

0,05811

0,17632

0,0374

0,05695

0,17388

0,0340

0,06701

0,17103

0,0346

0,01335

0,04211

0,0128

0,20912

0,978

tm,ij

0,55618

0,969

0,25202

0,932

0,09498

0,19890

0,12291

0,25581

0,06615

0,13027

0,17615

0,11001

0,03181

0,08450

0,12711

0,27038

0,08205

0,19207

0,22092

0,19988

0,17093

0,34802

i, j – numery węzłów; Rij, Xij, Bij – parametry czwórnika typu π, wykorzystywanego do modelowania gałęzi i-j; tm,ij – przekładnia transformatora w gałęzi i-j Tab. 2. Parametry gałęziowe systemu testowego

typ

Vi jw

δV

1,060

1,045

4 5

Pgen,i jw

Qgen,i jw

Pobc,i jw

Qobc,i jw

1,4

0,217

0,127

1,010

0,0

0,942

0,190

1,016

0,0

0,478

-0,039

1,000

0,0

0,076

0,016

1,070

0,0

0,112

0,075

1,060

0,0

1,090

0,0

1,054

0,0

0,295

0,166

1,049

0,0

0,090

0,058

1,056

0,0

0,035

0,018

1,055

0,0

0,061

0,016

1,050

0,0

0,135

0,058

1,034

0,0

0,149

0,050

Qi,min jw

Qi,max jw

-2,50

2,50

-1,00

1,00

0,00

0,08

-0,12

0,48

-0,12

0,48

i – numer węzła; Vi – moduł napięcia w węźle i; Pgen,i, Qgen,i – moce, odpowiednio czynna i bierna, generowane w węźle i; Pobc,i, Qobc,i – moce, odpowiednio czynna i bierna, odbierane w węźle i; Qi,min, Qi,max – moce bierne, odpowiednio minimalna i maksymalna, w węźle i Tab. 3. Dane węzłowe systemu testowego

obliczeń wskaźnika SEE. Według tego wskaźnika spodziewany błąd estymacji wektora stanu jest znacznie mniejszy w układzie oczkowym. Wskaźnik SEE dla układu promieniowego w wariancie 1 jest większy od wartości dla wariantu 3 nawet o ok. 2000%, podczas gdy dla układu oczkowego różnica nie przekracza 200%. 6. Wnioski końcowe Przeprowadzone analizy pokazują, że generalnie wskaźniki oceny estymacji stanu są gorsze dla promieniowego układu

połączeń niż dla układu oczkowego. Wiąże się to z mniejszą liczbą powiązań pomiędzy węzłami. Jedynie wskaźnik Je/Jm ma korzystniejsze wartości dla układu promieniowego niż dla układu oczkowego. Jest to konsekwencją tego, że zakresy pomiarowe układów pomiarowych są jednakowe dla obu układów połączeń, podczas gdy przepływy mocy są znacznie mniejsze dla układu oczkowego. Błędy względne pomiarów dla układu oczkowego są więc większe niż dla układu promieniowego. Przedstawione

w pracy wyniki obliczeń pozwalają zauważyć, że różnice pomiędzy wartościami wskaźnika Je/Jm dla układu promieniowego oraz dla układu oczkowego są stosunkowo nieduże (na ogół są to pojedyncze procenty), w porównaniu z różnicami pomiędzy wartościami wskaźników cond(G) oraz SEE. Wskaźniki cond(G) oraz SEE są znacznie mniejsze dla estymacji stanu systemu pracującego w układzie oczkowym niż dla systemu pracującego w układzie promieniowym. Wartości wskaźnika cond(G) dla układu

123

T. Okoń, K. Wilkosz | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 114–119

promieniowego w wariancie 1 są od ok. 3 do ok. 9,7, a w wariancie 2 od ok. 2 do ok. 6,7 razy większe od wartości tego wskaźnika dla układu oczkowego. Z kolei wartości wskaźnika SEE dla układu promieniowego w wariancie 1 są od ok. 3 do ok. 5,6, a w wariancie 2 od ok. 2 do ok. 3,6 razy większe od wartości tego wskaźnika dla układu oczkowego. Liczba iteracji w przypadku estymacji stanu dla układu promieniowego jest większa niże dla układu oczkowego. Jest ona równa średnio ok. 5 iteracjom, podczas gdy dla pracy systemu w układzie oczkowym ok. 4. Bibliografia 1. Monticelli A., Electric Power System State Estimation, Proceedings of the IEEE 2002, No. 2 (88), s. 262–282. 2. Wu F.F., Moslehi K., Bose A., Power System Control Centers: Past, Present, and Future, Proceedings of the IEEE 2005, No. 11 (93), s. 1890–1908. 3. Okoń T., Wilkosz K., WLS state estimation in polar and rectangular coordinate systems for power system with UPFC:

significance of types of measurements, Modern Electric Power Systems, MEPS, September 2010, s. 1–6. 4. Okoń T., Wilkosz K., Weightedleast-squares power system state estimation in different coordinate systems, Przegląd Elektrotechniczny 2010, No. 11 (86), s. 54–58. 5. Okoń T., Wilkosz K., Influence of UPFC device on power system state estimation, IEEE PES Trondheim PowerTech, June 2011, s. 1–8. 6. Gu J.W. i in., The Solution of Ill-C onditioned Power System State Estimation Problems Via the Method of Peters and Wilkinson, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1983, nr 10 (102), s. 3473–3480. 7. Schweppe F.C., Wildes J., Power System Static State Estimation, Part I–III, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1970, No. 1 (89), s. 120–135. 8. Jegatheesan R., Duraiswamy K., AC, Multi-terminal DC power system state estimation – a sequential approach, Elec. Machines and Power Systems 1987, No. 12, s. 27–42.

9. Larson R.E., Tinney W.F., Peschon J., State Estimation in Power Systems, Part I: Theory and Feasibility, IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems 1970, No. 3 (89), s. 345–352. 10. www.ee.washington.edu/research/pstca/ index.html. 11. Dopazo J.F. i in., State Calculation of Power Systems From Line Flow Measurements, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1970, No. 7 (89), s. 1698–1708. 12. Dopazo J.F., Klitin O.A., Van Slyck L.S., State Calculation of Power Systems from Line Flow Measurements, Part II, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems 1972, No. 1 (91), s. 145–151. Przedstawione w artykule obliczenia przeprowadzone zostały z wykorzystaniem 14-węzłowego systemu testowego IEEE, którego schemat pokazany jest na rys. 10. W tab. 2 podano parametry gałęzi systemu testowego, a w tab. 3 dane węzłowe systemu.

Tomasz Okoń

dr inż. Politechnika Wrocławska e-mail: Tomasz.Okon@pwr.wroc.pl Ukończył studia magisterskie na Wydziale Elektrycznym Politechniki Wrocławskiej. Stopień doktora nauk technicznych otrzymał w Instytucie Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej. Jest członkiem IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers). Interesuje się zagadnieniami modelowania systemu elektroenergetycznego, w szczególności estymacją stanu systemu elektroenergetycznego.

Kazimierz Wilkosz

prof. dr hab. inż. Politechnika Wrocławska e-mail: Kazimierz.Wilkosz@pwr.wroc.pl Naukowo związany z Politechniką Wrocławską. Członek SEP, CIGRE, IEEE, sekretarz naukowy Sekcji Systemów Elektroenergetycznych Komitetu Elektrotechniki PAN. Zasiada w komitetach naukowych wielu konferencji krajowych oraz zagranicznych. Pełni funkcje recenzenta prac zgłaszanych do czasopism (m.in. IEEE Transactions on Power Delivery, The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering) oraz na konferencje (m.in. PSCC, ICHQP, EPQU). Jego zainteresowania naukowe oraz działalność dydaktyczna koncentrują się w zakresie analiz systemu elektroenergetycznego oraz zastosowań informatyki w elektroenergetyce.

124

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | 125–128

Estimating the Parameters of the Model of a Power Line by Using a Pair of Phasor Measurement Units Author Artur Pasierbek

Keywords estimating the parameters of the model of a power line, application of phasor measurement units, a three-phase model of a power line

Abstract The paper describes a method for estimating the parameters of the model of a power line by using a pair of phasor measurement units, developed by the author. It describes a three-phase model of a power system element, a derivative of the single-phase model commonly used in power flow estimation applications. The model being proposed describes – independently for each phase – parameters such as shunt self-admittance, shunt trans-admittance and series admittance. By using measurements obtained from a pair on phasor measurement units installed on both ends of a power line, all parameters of the model being described can be estimated.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013111

1. Introduction The continuous and rapid development of technologies used in the construction of electronic devices observed in recent years (increased functionality and reduced production costs), including electronic measurement instruments, creates new opportunities to obtain information about the world around us. Consequently, this leads to the improvement of existing reality-describing models or the creation of new ones. For an electrician, one of the fundamental concepts is the electrical circuit. The primary objective in the analyses of electric circuits is to expand the knowledge about phenomena occurring in them. Circuit analysis may include testing steady and transient states, and concern current, voltage and power distribution, and more. Tests may also be used to estimate model parameters describing a selected physical phenomenon. A special type of electric circuit is the power line. It is the main component of power systems designed for the transmission of electricity (often over very large distances). In order to ensure proper functioning of the power line, it is necessary to continuously monitor its condition. This is achieved by measurement and control equipment installed in the system, as well as by automated safety systems. Since 1992, under the direction of Professor Vasanta Phadke, works have been carried out on a new device that would increase the capacity of measurement and control equipment. The works bore fruit in the development of a PMU [1] (phasor measurement unit), which is an electronic device that provides information about the phasor voltage and current, as well as about the time in which the measurement of the quantities took place. The new functionalities offered by the PMU [2] encourage investment in this solution; however, the necessary and large financial outlays resulting from the number of equipment pieces that need to be

installed, and the price for a single unit, make the implementation difficult. This situation is typical, because very often when a new technical solution is marketed, its dissemination is delayed for financial reasons. However, one can safely assume that in the future all the key elements of a system will be equipped with a PMU. This in turn leads to the conclusion that it is worthwhile conducting research aimed at improving efficiency in available devices. One possible way to achieve this is to use the PMU to determine the parameters of a power line, and then use them, for example, in the process of power distribution optimisation in a power system and in other related fields.

2. Line model Depending on the designation of the power line, modelling can be done in numerous ways. Representation of the actual power line using a substitute diagram forces simplifications. For example, in order to calculate the power distribution (also distribution optimization) Π model is commonly used, assuming a full symmetry of all phases [3]. This approach greatly simplifies the calculations, since a three-phase system is reduced to a single-phase system. The assumption of full symmetry for practical purposes does not allow the consideration of the actual line asymmetry, whose main reason is the line capacity, strongly dependent on the orientation of conductors against one another and the earth. The study analyses a three-phase network model, (Fig. 1) with linear elements in the steady state. This assumption eliminates the need for differential equations and enables a description with a system of algebraic equations, showing relationships between the currents and voltages in different parts of the network, according to Ohm’s and Kirchhoff’s 125

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | 125–128

laws. The author suggested using a model that would take into consideration coefficients of admittance, transadmittances (transverse) and longitudinal admittances. Transverse admittance may be interpreted as elements that produce power losses resulting from the connection of the line to a voltage source. These losses do not depend on the load, only on the line configuration and weather conditions (corona effect). Longitudinal admittance symbolizes power losses due to the current distribution (power transmission). These losses depend on the rms value. The current distribution causes heating of conductors, which on hot days can lead to a reduction in the line capacity and adversely increases the conductor sag.

3. Description of the problem In eight cases the failure was due to electrical damage in the area of Polish coastline, caused by disturbances in the northern part of the Polish Power System (400 kV and 110 kV). The surges in the Polish Power System and sudden disconnections causing current reduction to zero in a very short time were a direct cause of the damage. The direction of transmitted energy played a significant role and only when the energy was transmitted to Poland (converter operates as the inverter) was the return cable damaged. However, when transmitting energy from Poland (converter operates as the rectifier), such a disturbance was also sensed in the link (registered at the DC station) to some degree, but never caused damage to the cable [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] The case described above corresponds to a typical open ended long line, as shown in the form of a simplified electrical diagram in Fig. 1. The phenomenon reflects the energy conservation law; before the damage the return cable’s static voltage is low and reaches a maximum of 2.52 kV (at the current of 1330 A). After the converter is locked all magnetic energy stored in the return cable changes into electrical power forming a surge wave (impulse) at the cable end. The surge wave travels along the cable and at the point of the changed wave resistance (connection point of return cables) springs back causing its enlargement propagated in the marine part near the seashore. Voltage of such a magnitude causes damage to the cable insulation. The return cables at the Swedish side were completely protected against the effects of electrical hazards, thanks to the earthing of the cable conductor at that end.

where: IA, IB, IC Ia, Ib, Ic 126

– phase currents at the initial line node – phase currents at the terminal line node

IA0, IB0, IC0 – earth components of phase currents at the initial line node Ia0, IB0, IC0 – earth components of phase currents at the terminal line node IAB, IBC, ICA – inter-phase currents at the initial line node Iab, Ibc, Ica – inter-phase currents at the terminal line node Iα, Iβ, Iγ – phase currents flowing from the initial to the terminal node. Given that computer methods (numerical methods) will be used in the solution of the above system of equations, it is convenient to use a matrix form of this equation, represented by the formula marked with symbol (2). When analyzing the system of equations (1) or (2), it can be concluded that determining all the admittances requires knowledge of inter-phase currents and voltages, as well as of the potential of all the phase conductors against the earth. However, on the basis of PMU indications one can determine phase currents and inter-phase voltages, while it is not possible to determine conductor potentials against the ground. As a result, when trying to determine the admittances (YA0, YB0, YC0, Ya0, Yb0, Yc0), a problem arises due to the existence of infinitely numerous sets of phase voltages (potentials), which, after being put together, will yield the set inter-phase (Fig. 2). A similar problem occurs when trying to determine longitudinal admittances (Yα, Yβ, Yγ), though remembering that an additional complication is the use of electrical value measurement data from two PMU installed at the line terminals, when measurements are made at different times. The differences must be compensated (one can use time markers from both data sets), so that the measurements can refer to the same points in time. If this operation is not performed or is performed incorrectly, the obtained results will be incorrect. Analysing formula (2), one can see another property that makes it difficult to obtain an unambiguous solution. The point is that it is an indeterminate system, which means that it has infinitely many solutions. In order to eliminate the ambiguity of solutions, it was assumed that a case is sought in which there is a full symmetry of phase voltages.

4. Algorithm The structure of the algorithm proposed by the author is as follows: Step 0. Start the time measurement module Step 1. Initialise vector I with phase current values (model 2) Step 2. Calculate phase voltages for both line terminals Step 3. Initialize matrix V (model 2) with values calculated in the previous step Step 4. Solve equation 2 (you can use any method to solve indeterminate algebraic equations) Step 5. Exit time measurement Step 6. Compare the results with reference values. The main advantage of the algorithm is the lack of specific requirements concerning the starting point. The author did not carry out a mathematical proof of convergence of the presented algorithm, but correct results were obtained for all the test cases.

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | 125–128

Fig. 1. Diagram showing the model of a three-phase power line discussed in the paper

Parameters used in the tests of measurement units are shown in Tab. 2 The calculations were performed on a computer with an Intel Core i7-860 2.8 GHz microprocessor, running 64-bit Windows 7. A compiler was used, integrated with Microsoft Visual Studio 2008. The results were summarised and presented in tabular form (Tab. 1), and then subjected to verification, which consisted of two phases: • automatic checking of expression norm| VY-I | • comparison of obtained admittance results for a three-phase line model with the values established during the creation of test cases.

Set Unit

Parameter

Fig. 2. Examples of two different phase voltage sets from which it is possible to obtain the same set of inter phase voltagesdiscussed in the paper

Unit 3

Iteration number

—

Calculation time

0.35

0.32

0.33

0.37

Max. relative error

0.1

0.5

0.6

0.2

5. Numerical Experiment During the tests, proprietary software was created using a part of the matrix computation library and the least square algorithm [4]. Several test cases were prepared to verify the concept.

Tab. 1. Calculation results

127

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | 125–128

Unit

U AB

Parameter

φ AB

UBC

1.1

φ BC

120

U CA

0.9

φ CA

–120

U ab

0,9

φ ab

Ubc

0.9

φ bc

150

Uca

0.9

φ ca

–90

φA

φB

120

Tab. 2. Values of currents and voltages in test sets

• Set 1 was prepared in order to test the behaviour of the algorithm with a full symmetry of phase currents and inter-phase voltages present at both line terminals. • Set 2 was prepared in order to test the behaviour of the algorithm, with an asymmetry of phase currents at one line terminal. Other parameters remain in full symmetry. • Set 3 was prepared in order to test the behaviour of the algorithm, with an asymmetry of inter-phase voltages at one line terminal. Other parameters remain in full symmetry. • Set 4 was prepared in order to test the behaviour of the algorithm, with an asymmetry of phase currents and inter-phase voltages at one line terminal. At the other line terminal, full symmetry was retained. The input values presented in Tab. 2 for individual test sets were adopted arbitrarily. The data presented represents only a small portion of tests carried out by the author who devised his own software and developed the algorithm.

6. Conlusions In the result of the experiment, it was found that the proposed algorithm determining parameters in a linear power line model functions properly. All the tested cases showed no sensitivity to parameters of the iterative process. In order for the algorithm to function properly, it is required to assume that transverse admittance at the line beginning and terminal (independently for each phase) has the same value. Symmetry is not required in longitudinal and transverse admittance for all phases. The calculation step in which phase voltages were determined (based on inter-phase voltages) requires the assumption that the solution will fulfill the conditions of symmetry for these voltages. If synchrophasors are installed at both line ends, the determination of model parameters using the proposed method does not require additional funding. The delivery time of measurement results does not affect the correctness and accuracy of the calculations, which allows the use of the Internet to transmit the input data. The determination of parameters and updating them as the weather and load line changes will enable a reliable simulation of different system conditions. It may allow a more efficient use of the resources offered by transmission lines. The developed algorithm and the numerical experiment is a stage preceding the calculation of data obtained from synchrophasors installed in the system. REFERENCES

1. C37.118-2005 IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems, IEEE Explore 2006. 2. Habibi-Ashraf F. i in., Phasors Point the Way, Transmission & Distribution World, January 2011. 3. Kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych [The analysis of power systems], Warsaw 1996. 4. Baron B., Pasierbek A., Maciążek M., Algorytmy numeryczne w Delhi – Księga eksperta [Numerical algorithms in Delphi – An Expert Book], Gliwice 2006.

Artur Pasierbek Silesian University of Technology e-mail: artur.pasierbek@polsl.pl Obtained his doctoral degree at the Faculty of Electrical Engineering of the Silesian University of Technology (2003). Currently employed as a lecturer at the Institute of Electrical and Computer Engineering, the Silesian University of Technology. He is the author and co-author of several dozen articles and scientific and research papers.

128

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 125–128

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 125–128. When referring to the article please refer to the original text. PL

Wyznaczanie parametrów modelu linii przesyłowej na podstawie wskazań dwóch synchrofazorów Autor

Artur Pasierbek

Słowa kluczowe

wyznaczanie parametrów modelu linii elektroenergetycznej, zastosowanie PMU, trójfazowy model linii elektroenergetycznej

Streszczenie

W publikacji zaprezentowano autorską metodę wyznaczania parametrów modelu linii elektroenergetycznej na podstawie wskazań dwóch urządzeń PMU (ang. phasor measurement unit). Autor zaproponował użycie trójfazowego modelu pojedynczego elementu SEE (system elektroenergetyczny) jako rozwinięcie powszechnie stosowanego w obliczeniach rozpływu mocy modelu jednofazowego. W modelu uwzględniono, niezależnie dla każdej fazy, takie elementy jak: admitancje poprzeczne własne i wzajemne (poprzeczne) oraz admitancje podłużne.

1. Wstęp Obserwowany w ostatnich latach ciągły i szybki rozwój technologii budowy urządzeń elektronicznych (zwiększenie ich funkcjonalności oraz obniżanie kosztów produkcji), w tym również elektronicznej aparatury pomiarowej, stwarza nowe możliwości pozyskiwania informacji o otaczającym nas świecie. W konsekwencji prowadzi to do udoskonalania istniejących lub tworzenia nowych modeli opisujących rzeczywistość. Dla elektryka jednym z podstawowych pojęć jest obwód elektryczny. Podstawowym celem analizy obwodu elektrycznego jest poszerzenie obszaru wiedzy na temat zjawisk w nim zachodzących. Analiza obwodu może obejmować badanie stanów ustalonych oraz nieustalonych i dotyczyć rozpływu prądów, rozkładu napięć, rozpływu mocy i wielu innych. Badania mogą również dotyczyć estymacji parametrów modelu opisującego wybrane zjawisko fizyczne. Szczególnym przypadkiem obwodu elektrycznego jest linia elektroenergetyczna. Jest to główny element składowy systemu elektroenergetycznego przeznaczonego do przesyłu (nierzadko na bardzo duże odległości) energii elektrycznej. Prawidłowe funkcjonowanie linii elektroenergetycznej wymaga ciągłego monitorowania jej stanu. Jest to realizowane przez zainstalowaną w systemie aparaturę kontrolno-pomiarową oraz systemy automatyki zabezpieczeniowej. Od 1992 roku pod kierownictwem profesora Vasanta Phadke prowadzone były prace nad nowym urządzeniem zwiększającym możliwości stosowanej wówczas aparatury kontrolno-pomiarowej. W efekcie prac opracowano PMU [1] (ang. phasor measurement unit), czyli urządzenie elektroniczne dostarczające informacji na temat fazorów napięć i prądów wraz z informacją o czasie, w którym miał miejsce pomiar tych wielkości. Nowe możliwości oferowane przez PMU [2] zachęcają do inwestowania w to rozwiązanie, jednakże niezbędne duże nakłady finansowe, wynikające z liczby koniecznych do zainstalowania urządzeń, oraz ceny pojedynczego urządzenia

sprawiają, że proces wdrażania napotyka na trudności. To sytuacja typowa, gdyż bardzo często, gdy na rynek wprowadzane jest nowe rozwiązanie techniczne, względy finansowe spowalniają proces jego upowszechnienia. Mimo to można z dużym prawdopodobieństwem założyć, że w przyszłości wszystkie kluczowe elementy systemu zostaną wyposażone w urządzenia PMU. To z kolei prowadzi do wniosku, że warto prowadzić badania w celu zwiększenia efektywności wykorzystania dostępnych urządzeń. Jednym z możliwych sposobów osiągnięcia tego celu jest zastosowanie PMU do wyznaczania parametrów linii elektroenergetycznej, używanych następnie na przykład w procesie optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym i innych pokrewnych zagadnieniach. 2. Model linii W zależności od przeznaczenia linia elektroenergetyczna może zostać zamodelowana na wiele sposobów. Reprezentacja rzeczywistej linii elektroenergetycznej za pomocą schematu zastępczego pociąga za sobą konieczność stosowania uproszczeń. Na przykład do obliczeń rozpływu mocy (także optymalizacji rozpływu) powszechnie stosuje się model typu Π, zakładający pełną symetrię wszystkich faz [3]. Takie podejście znacznie upraszcza obliczenia, gdyż układ trójfazowy zostaje zredukowany do układu jednofazowego. Założenie pełnej symetrii, podyktowane względami praktycznymi nie pozwala na uwzględnienie rzeczywistej asymetrii linii, której główną przyczyną jest pojemność linii, silnie uzależniona od sposobu ułożenia przewodów względem siebie oraz ziemi. W pracy rozpatrywany jest model sieci, trójfazowej (rys. 1) z elementami liniowymi w stanie ustalonym. Takie założenie eliminuje potrzebę stosowania równań różniczkowych i prowadzi do opisu za pomocą układu równań algebraicznych, odzwierciedlających związki pomiędzy prądami i napięciami w poszczególnych elementach sieci zgodnie z prawami Kirchhoffa i Ohma. Autor zaproponował użycie modelu uwzględniającego admitancje własne i wzajemne (poprzeczne)

oraz admitancje wzdłużne. Admitancje poprzeczne można interpretować jako elementy, na których powstają straty mocy wynikające z podłączenia linii do źródła napięcia. Straty te nie zależą od obciążenia, a jedynie od konfiguracji linii oraz warunków pogodowych (zjawisko ulotu). Admitancja podłużna symbolizuje straty mocy wynikające z przepływu prądu (przesyłu mocy). Straty te zależą od wartości skutecznej prądu. Przepływ prądu powoduje ponadto nagrzewanie przewodów, co w upalne dni może doprowadzić do zmniejszenia przepustowości linii oraz niekorzystnie zwiększa zwis przewodów. 3. Sformułowanie problemu Na podstawie zaproponowanego modelu linii można zapisać następujące równania wynikające z I prawa Kirchhoffa.

(1)

gdzie: IA, IB, IC – prądy fazowe w węźle początkowym linii, Ia, Ib, Ic – prądy fazowe w węźle końcowym linii, IA0, IB0, IC0 – doziemne składowe prądów fazowych w węźle początkowym linii, Ia0, Ib0, Ic0 – doziemne składowe prądów fazowych w węźle końcowym linii, IAB, IBC, ICA – prądy międzyfazowe w węźle początkowym linii, Iab, Ibc, Ica – prądy międzyfazowe w węźle końcowym linii, Iα, Iβ, Iγ – prądy fazowe przepływające z węzła początkowego do końcowego. Uwzględniając, że do rozwiązania powyższego układu równań zostaną zastosowane metody komputerowe (metody numeryczne), wygodnie jest posługiwać się postacią macierzową tego równania, przedstawioną wzorem oznaczonym

129

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 125–128

(2)

Rys. 1. Schemat ilustrujący rozpatrywany w publikacji model trójfazowej linii elektroenergetycznej

symbolem (2). Dokonując analizy układu równań (1) lub (2), można dojść do wniosku, że wyznaczenie wszystkich admitancji wymaga znajomości prądów i napięć międzyfazowych oraz potencjałów wszystkich przewodów fazowych względem ziemi. Niestety, na podstawie wskazań synchrofazorów można określić prądy fazowe oraz napięcia międzyfazowe, brak natomiast możliwości wyznaczenia potencjałów przewodów względem ziemi. W efekcie, podczas próby wyznaczenia admitancji (YA0, YB0, YC0, Ya0, Yb0, Yc0) powstaje problem spowodowany istnieniem nieskończenie wielu zbiorów napięć fazowych (potencjałów), które po złożeniu dają zadane napięcia międzyfazowe (rys. 2). Podobny problem występuje podczas próby wyznaczenia admitancji podłużnych (Yα, Yβ, Yγ), z tym że dodatkowym utrudnieniem jest użycie danych pomiarowych wielkości elektrycznych z dwóch synchrofazorów zainstalowanych na końcach linii, gdy pomiary wykonane zostały w różnym

130

znacznikami czasu obu zestawów danych), tak aby pomiary odnosiły się do tej samej chwili czasu. Jeżeli czynność ta nie zostanie wykonana lub zostanie wykonana nieprawidłowo, uzyskane wyniki będą niepoprawne. Analizując wzór (2), można dostrzec jeszcze jedną jego właściwość utrudniającą uzyskanie jednoznacznego rozwiązania. Chodzi o to, że jest to układ niedookreślony, co oznacza, iż ma nieskończenie wiele rozwiązań. W celu wyeliminowania niejednoznaczności rozwiązań założono, że poszukiwany jest taki przypadek, w którym zachodzi pełna symetria napięć fazowych.

Rys. 2. Przykładowe dwa różne zestawy napięć fazowych, z których uzyskujemy ten sam zestaw napięć międzyfazowych

czasie. Występująca różnica musi zostać skompensowana (można posłużyć się

4. Algorytm Konstrukcja algorytmu zaproponowanego przez autora jest następująca: Krok 0. Uruchom moduł pomiaru czasu Krok 1. Zainicjalizuj wektor I wartościami prądów fazowych (wzór 2) Krok 2. Oblicz napięcia fazowe dla obu końców linii Krok 3. Zainicjalizuj macierz V (wzór 2) wartościami obliczonymi w poprzednim

A. Pasierbek | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 125–128

kroku Krok 4. Rozwiąż równanie 2 (można zastosować dowolną metodę rozwiązywania niedookreślonego układu równań algebraicznych) Krok 5. Zakończ pomiar czasu Krok 6. Porównaj wyniki z wartościami zadanymi. Podstawową zaletą algorytmu jest brak szczególnych wymagań dotyczących punktu startowego. Autor nie przeprowadził matematycznego dowodu zbieżności zaprezentowanego algorytmu, jednak dla wszystkich przypadków testowych udało się uzyskać poprawny wynik. 5. Eksperyment numeryczny W ramach badań stworzone zostało autorskie oprogramowanie wykorzystujące fragment biblioteki obliczeń macierzowych oraz algorytm najmniejszych kwadratów [4]. Do sprawdzenia koncepcji przygotowano kilka zestawów testowych. Parametry użytych w badaniach zestawów pomiarowych przedstawiono w tab. 2. Obliczenia zostały przeprowadzone na komputerze wyposażonym w mikroprocesor Intel Core i7-860 2,8 GHz pod kontrolą 64-bitowego systemu operacyjnego Windows 7. Zastosowano kompilator zintegrowany ze środowiskiem Microsoft Visual Studio 2008. Wyniki zebrano i przedstawiono w formie tabelarycznej (tab. 1), a następnie poddano weryfikacji, która składała się z dwóch etapów: • automatyczne sprawdzenie normy wyrażenia • porównanie uzyskanych wyników obliczeń admitancji modelu linii trójfazowej z wartościami założonymi w trakcie tworzenia zestawów testowych. Zestaw 1 przygotowano w celu przetestowania zachowania się algorytmu przy pełnej symetrii prądów fazowych i napięć międzyfazowych występującej na obu końcach linii. Z estaw 2 przygotowano w celu

Parametr

Zestaw

Jednostka

—

Czas obliczeń

0,35

0,32

0,33

0,37

Maks. błąd względny

0,1

0,5

0,6

0,2

Liczba iteracji

Tab. 1. Wyniki obliczeń

Parametr

Jednostka

UAB

φAB

UBC

1,1

φBC

120

° V

UCA

0,9

φCA

–120

Uab

0,9

φab

Ubc

0,9

φbc

150

° V

Uca

0,9

φca

–90

φA

φB

120

0,9

φC

–120

–90

–120

–90

0,8

φa

° A

0,8

φb

120

0,8

φc

–120

Tab. 2. Wartości prądów i napięć zestawów testowych

przetestowania zachowania się algorytmu przy asymetrii prądów fazowych występującej na jednym końcu linii. Pozostałe parametry zachowują pełną symetrię. Zestaw 3 przygotowano w celu przetestowania zachowania się algorytmu przy asymetrii napięć międzyfazowych występującej na jednym końcu linii. Pozostałe parametry zachowują pełną symetrię. Zastaw 4 przygotowano w celu przetestowania zachowania się algorytmu przy asymetrii prądów fazowych i napięć międzyfazowych występującej na jednym końcu linii. Na drugim końcu linii została zachowana pełna symetria. Zaprezentowane w tabeli 2 wartości wymuszeń dla poszczególnych zestawów testowych zostały przyjęte arbitralnie. Zaprezentowane dane prezentują tylko niewielką część przeprowadzonych przez autora testów

stworzonego przez niego oprogramowania komputerowego i opracowanego algorytmu. 6. Podsumowanie W wyniku przeprowadzonego eksperymentu stwierdzono, że zaproponowany algorytm wyznaczania parametrów liniowego modelu linii elektroenergetycznej działa prawidłowo. Wszystkie testowane przypadki wykazywały brak wrażliwości na wartości parametrów procesu iteracyjnego. Prawidłowe działanie algorytmu wymaga założenia, że admitancja poprzeczna na końcu i na początku linii (niezależnie dla każdej fazy) ma taką samą wartość. Nie jest wymagana symetria admitancji podłużnych i poprzecznych dla wszystkich faz. Etap obliczeń, polegający na wyznaczeniu napięć fazowych (na podstawie napięć międzyfazowych), wymaga założenia, że rozwiązanie będzie spełniało warunki symetrii tych napięć. Jeśli na obu końcach linii zainstalowane są synchrofazory, wyznaczenie parametrów jej modelu zaproponowaną metodą nie wymaga dodatkowych nakładów finansowych. Czas dostarczenia wyników pomiarowych nie wpływa na poprawność i dokładność obliczeń, co pozwala na wykorzystanie do transmisji danych wejściowych istniejącej sieci Internet. Wyznaczenie parametrów i ich aktualizacja w miarę zmian warunków atmosferycznych i obciążenia linii pozwoli w sposób wiarygodny przeprowadzać symulacje różnych stanów pracy systemu. Może pozwolić na bardziej efektywne wykorzystanie zasobów oferowanych przez linie przesyłowe. Opracowany algorytm postępowania oraz przeprowadzony eksperyment numeryczny to etap poprzedzający obliczenia dla danych pozyskanych z zainstalowanych w systemie synchrofazorów. Bibliografia 1. C37.118-2005 IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems, IEEE Explore 2006. 2. Habibi-Ashrafi F. i in., Phasors Point the Way, Transmission & Distribution World, January 2011. 3. Kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych, Warszawa 1996. 4. Baron B., Pasierbek A., Maciążek M., Algorytmy numeryczne w Delhi – Księga eksperta, Gliwice 2006.

Artur Pasierbek

dr inż. Politechnika Śląska e-mail: artur.pasierbek@polsl.pl Stopień naukowy doktora uzyskał na Wydziale Elektrycznym Politechniki Śląskiej (2003). Obecnie zatrudniony na stanowisku adiunkta w Instytucie Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Śląskiej. Jest autorem lub współautorem kilkudziesięciu artykułów i opracowań naukowo-badawczych.

131

M. PoĹ&#x201A;omski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132â&#x20AC;&#x201C;139

Optimal Power Flow by Interior Point and Non Interior Point Modern Optimization Algorithms Authors Marcin PoĹ&#x201A;omski Bernard Baron

Keywords optimal power flow, interior point, non interior point

Abstract The idea of optimal power flow (OPF) is to determine the optimal settings for control variables while respecting various constraints, and in general it is related to power system operational and planning optimization problems. A vast number of optimization methods have been applied to solve the OPF problem, but their performance is highly dependent on the size of a power system being optimized. The development of the OPF recently has tracked significant progress both in numerical optimization techniques and computer techniques application. In recent years, application of interior point methods to solve OPF problem has been paid great attention. This is due to the fact that IP methods are among the fastest algorithms, well suited to solve large-scale nonlinear optimization problems. This paper presents the primal-dual interior point method based optimal power flow algorithm and new variant of the non interior point method algorithm with application to optimal power flow problem. Described algorithms were implemented in custom software. The experiments show the usefulness of computational software and implemented algorithms for solving the optimal power flow problem, including the system model sizes comparable to the size of the National Power System.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013112

1. Introduction The task of optimizing power flow in a power system (called optimal power flow, OPF) is to find a point in the operation of the system which is optimal from the point of view of the set objective function while satisfying all specified technical constraints. An OPF task is in fact a group of nonlinear programming tasks, and for systems whose dimensions are comparable to the size of the actual system, measured in thousands of buses, is in fact a large-scale optimization problem. Over the years there have been many methods of solving the OPF problem, using various optimization techniques, but their effectiveness and performance is largely dependent on the size of the analysed system. The search for an effective method to solve the optimization problem with respect to power flow in a power system were initiated by Jacques Carpentier in 1962 [1], when the OPF task was first formulated as a nonlinear programming problem with equality and inequality nonlinear constraints. Since the OPF task was formulated, the vast number of methods have been developed to solve it. A good overview of optimization methods developed to be applied in OPF can be found in publications: [2, 3]. In recent years, the use of the interior point method (IP) to solve tasks associated with optimal power flow in power systems has become a focal point of interest to many authors [4, 5]. Mainly because these methods have been successfully used both to solve 132

linear and nonlinear mathematical programming problems, and have also proved to be particularly useful for large mathematical programming problems, they are now among the most efficient optimization algorithms for large-scale problems [6, 7]. Several decades have passed since the inception of the IP method. Over the years, this method has been used and implemented in different computational packages and numerical libraries [5], including MATPOWER [7] calculation package, dedicated to calculate analyses and optimize power flow, in which the said method is the most effective (in terms of calculation duration) [7]. The IP method, despite its well-established and proven position, as demonstrated in numerous studies and implementations, is still an inspiration for research focused on the design of new algorithms, and work on its constant improvement continues [4, 8]. Hybrid algorithms are also developed which combine features of the internal point method and evolutionary algorithms [9]. Despite the aforementioned facts, newly created mathematical models for the wide, still identified and classified group of optimization problems [10] motivate to review IP class methods (especially in the application to OPF), and to search for solutions for which the starting point is the well known and successfully used IP method, and to undertake attempts to improve it or redefine the problem. This research focuses on the complementary problem class, formulated in recent years [10].

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

2. The optimal power flow problem formulation Finding the optimal power flow in a power system requires finding the minimum of a certain objective function, for example, one describing the total generation costs, losses in transmission lines or other suited for the OPF method variant applied to a particular problem. It is, however, most frequently formulated as the total cost of demand balancing [11], while meeting all the constraints, i.e. constraints resulting from equations of active and reactive power balance at system buses, and technical limitations, related mainly to: permissible voltage values at system buses, permissible active and reactive powers generated at productive buses and permissible flow of current (or power) in the system limbs. The issue being formulated, therefore, is, in fact, a mathematical programming problem [12], which, as a nonlinear programming problem with equality and inequality constraints, is written as follows: przy

(1)

where: x – vector of decision variables, containing state variables (modules and angles of bus voltages) and control variables (active and reactive powers generated at production buses) f – objective function of the optimization task h(x) – equality constraints vector, containing active and reactive power flow equations at system buses g(x) – inequality constraints vector resulting from technical characteristics of devices used for generation and transmission of electric power. In the classic case, the objective function f is used, in the form of variables concerning the total cost of power generation, as described by formula [12]:

(2)

where: Pgi – the value of active power generated at the i-th production bus Qgi – the value of reactive power generated at the i-th production bus ai, bi, ci – characterisation ratios of production costs of the i-th production bus Ng – number of production buses.

3. Interior point method for nonlinear programming Given the algorithm structure in the interior point method, the basic transformation performed in order to apply it in a nonlinear programming problem (1) is the introduction of the vector of non-negative complementary variables z, and, considering the

properties of the barrier method logarithmic function [13], the definition of the replacement problem, which in effect results in the modification of primary task (1) to the following form: (3) przy where: z – slack variables vector μk – barrier parameter ng – number of inequality constraints. The barrier parameter value μk, is successively decreased to zero as iterations progress. The barrier parameter sequence {μk}, with μk 0 for k = 0.1, ... forms a corresponding sequence of optimization tasks defined by (3). As the barrier parameter value approaches zero, the sequence of obtained vectors {x(k)}, which are successive solutions to the problem (3), aims at the optimal solution x* of task (1). The local minimum of the objective function for a nonlinear programming problem, in the form of (3) is defined by a stationary point of the Lagrange function and Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions must be met, hence the following relationships must be fulfilled:

(4)

where e = [1, 1, ... 1]T, Z = diag[zi; i = 1,..., ng] λ – vector of Lagrange multipliers corresponding to equality constraints π – vector of Lagrange multipliers, corresponding to inequality constraints y = [z, π, x, λ]T. The system of nonlinear equations (4) is also the basis for the calculation process in the primal-dual interior point method (PDIPM). In order to solve the problem, Isaac Newton’s method was used, whereby at each iteration step k, the system of equations is solved in the following form: where: Δy = [Δz, Δπ, Δx, Δλ]t – search direction vector – Jacobian matrix of the vector function Equation (5) can be written in an equivalent form:

(5)

(6) 133

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

wherein:

where:

(7) (8)

– a constant defined as the so-called safety factor. The safety factor value usually reaches a value close to one, in the software γ = 0.99995 is usually applied, and the barrier parameter value µk is in subsequent iterations reduced to zero, according to the following rule:

where:

Π = diag[πi; i = 1, 2, ... ng], 1 identity matrix. In the author’s software, matrix coefficients (6) are determined in an analytical manner. A correction of the search direction vector, in a single Newton’s method step, can be determined by solving a system of linear equations (6), directly or by solving an analytically reduced system of equations (9):

(9)

wherein:

(10)

(11)

The determination of values of all elements of the search direction vector Δy is performed by first determining the value of vectors Δx and Δλ from the solution of the reduced system of equations (9) and then values of Δz and Δπ vectors are determined, using respectively the following formulas:

(12)

(13)

which allows obtaining a complete solution of the system (6) with a reduced system of equations. In the iterative process, at the k-th step in PDIPM, new values of primal variables x, z are determined, and of dual variables λ, π in the optimization task, by the following formulas:

(14)

(15)

where: – scalar variables which are the step length values in the search vector direction. Step lengths and at the k-th step are determined by the formulas [14]:

(16)

134

(17)

(18)

where: σ – scaling parameter. If, for the assumed accuracy values at the k-th iteration, the conditions for convergence are met, then the convergence criterion of the IP method algorithm is reached and the algorithm is terminated. The iteration counter allows checking whether the preset maximum number of iterations kmax has not been exceeded. In order to determine the convergence criterion of the algorithm, at the k-th algorithm iteration step, the algorithm termination conditions are checked due to: primal variables, dual variables, complementary gap, the objective function.

4. Non-interior point method for nonlinear programming An important feature of the IP method is the fact that the search for the optimal solution begins from the very interior of the feasible region, due to the complementary conditions of the task (strict positivity conditions), and remains within the search area during the entire optimization process. This feature affects the convergence process, and as a result, the number of algorithm iterations and time needed to find the solution (which is confirmed by numerical experiments carried out during research). Attempts undertaken by many authors to modify the above technique resulted in creating a number of algorithmic solutions as well as new methods and concepts over the years, such as the unlimited point algorithm [15]. One promising group of algorithms that do not require the transformation of variables in the optimization task, unlike the unlimited point algorithm, are sequential algorithms whose concepts were developed in the field of complementary problems [16]. Among them there is a particularly interesting group of algorithms, in which, smoothing NCP functions were used to handle complementary conditions [16]. Satisfactory results of these algorithms, obtained for the class of complementary problems, and papers proposing the application of this concept to solve the OPF task [17] indicate these algorithms as a promising alternative to the well-known IP method, encouraging examination of them and making attempts to design new algorithm variants in this class, at the same time not being limited to purely theoretical considerations. The concept proposed (among others) by Christian Kanzov in his paper [18] and by other authors for linear and nonlinear complementary problems involves the introduction of the so-called smoothing function with parameter µ > 0 (the so-called smoothing parameter – as opposed to the barrier parameter in IP method) that meets the following equivalence:

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

(19)

dla µ > 0 and the solution of the system of equations, sequentially reducing μ → 0. As a result of tests, the best results were obtained using a modified Fischer-Burmeister function in the following form:

(20)

In the implemented algorithm, individual components of the main matrix of system of equations (23) were determined analytically. In addition, the main matrix of system (23) is indeed a sparse matrix and its components (submatrices) are also sparse. In the OPF task, for systems with dimensions similar to the size of the actual power system, it can reach very large values (of the order of tens of thousands, Tab. 1). The new value of the vector of variables y is determined according to the following equation:

The system of equations resulting from Karush-Kuhn-Tucker conditions for optimization task (1), after the transformation of non-equality constraints into equality constraints restriction does not directly take the complementary problem form. However, the concept proposed for CP complementary problems may be applied to complementary conditions Zπ = 0, obtaining in consequence the following system of nonlinear equations:

Expressing complementary conditions using the function in the form (19) results in automatic fulfillment of complementary conditions, and at the same fulfills the condition of non-negativity of complementary variables and dual variables. It is assumed that the system of nonlinear equations (21) is solved sequentially, for μ → 0 in subsequent iterations of optimization algorithms. At the k-th iterative step in the damped Newton’s method, the correction in the solution of nonlinear equations (21) is determined by solving the following sparse system of linear equations:

(22)

where: ΔyΨµ(yk) – Jacobian matrix of the vector function Ψµ(yk) at point yk, Δy = [Δz, Δπ, Δx, Δλ]T. The solution of the system of equations (22) corresponds to the solution, at the k-th iteration step, of a linear system of equations, which in the matrix notation takes the following form (in the variable record, upper iteration index k is omitted for clarity):

where:

where: k – number of iterations, αk – step length in the direction of vector Δyk. The choice of step length αk is based on the recurrence strategy, with Armijo search rule. It involves testing the value of a certain function, which is the distance measure from the solution point. This function has a value of zero only when the solution is found. Naturally, it takes the following form:

(21) , y = [z, π, x, λ]T.

where:

(24)

(23)

(25)

The choice of step length αk is performed according to the following rule: for set values of coefficients, σ1 (0,1], α1 (0,1] find such:

(26)

for which the following condition is fulfilled:

(27)

For step length αk determined in this manner, the new value of the variable vector is determined according to equation (24). The system of nonlinear equations (21), parameterised by μ (smoothing parameter) is solved sequentially for µ → 0 in each subsequent iteration of Newton’s method. When the value of the smoothing parameter μ in system of equations (21) reaches zero (or sufficiently close to zero), the final solution is reached, which is the implication of property (19). However, this requires that the smoothing parameter be modified to a similar extent as the barrier parameter in the internal point method. Based on considerations, research and numerical experiments, a new variant of the method was proposed, by modifying the so far developed algorithms in the non-interior point method (NIP), used in a nonlinear programming problem, in particular, in the OPF task, formulated as a nonlinear programming task. A modification is proposed in which the smoothing parameter μ is not treated as a parameter, but as an additional variable in the system of equations (21). This concept has been proposed with respect to algorithms dedicated to complementary problems [19]. This modification reduces the system of equations (21) to the following form:

135

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

(34)

(28) where: , In this case, the function of parameter σ (0,1) is similar to the role of the scaling parameter in the IP method. The system of linear equations corresponding to (23), resulting from the used Newton’s method, takes the following form:

(29) where:

Another modification is an analytical reduction of the system of equations (29), which helps obtain the following form of the reduced system: (30)

where:

Solving a system of linear equations (30), a correction of vectors Δx and Δλ is obtained. Other correction vectors for the system of equations (29) are determined in a sequence by the following formulas: (31)

(32) (33)

Another modification is the method of determining the step length αk, at the k-th iteration of Newton’s method. The recurrence method with the Armijo search rule was used, but instead of exploring the full norm of vector Ψ(y,µ), it is proposed that only the complementary part be used Φµ(z, π),and the search rule be replaced as follows: 136

5. Computational experiments A natural consequence of the theoretical considerations are computational experiments, allowing confirmation of the practical usefulness of the proposed algorithmic solutions. During tests, the implementation of proprietary software (PSManager) was carried out, the user interface of which is depicted in Fig. 1. The software allows solving the optimal power flow problem, using implemented optimization algorithms of interior point and non interior point. The software uses sparse matrix techniques, for efficient storing of data used in the program, and dedicated algorithms for solving sparse systems of linear equations are used. Computational experiments were carried out for a set of test systems whose statistics are presented in Table 1. Test system data whose statistics are collected in Tab. 1, is derived from the MATPOWER package, available for scientific and educational applications which allows solving OPF using various optimization methods, but the most effective method (as far as duration is concerned), with nonlinear programming method for OPF task implemented in it, is the interior point method (PDIPM) [ 14]. The set of test data contains system models whose size is comparable to the size of the actual power system (examples Test Case and Case-2383-2746 in Tab. 1). These models are variants of the KSE, which is part of the European UCTE system. All calculations presented in this chapter were carried out on a computer with an Intel ® Core ™ 2 Quad 2.4GHz with 4GB of RAM, running on 32-bit Windows operating system. Sizes of the tested power systems translate directly into the rage of the optimization task, in this case a nonlinear programming problem. Tab. 1 shows the extent of the nonlinear programming problem (1), formulated for each of the test systems and the size of the main matrix of the system of linear equations, formulated in the calculation process of optimization non-interior point method (for the proposed method variant). Tab. 2 shows the results of experiments carried out using an algorithm interior point method for a set of test systems. Experiments were carried out to study the effect of the reduction of the system of linear equations (6), on the duration of calculations. Tab. 3 summarises results of identical experiments conducted with the proposed variant of the non-interior point method, testing not only the algorithm convergence process, but also the effect of the applied analytical reduction of the system of linear equations on the computing time. As a starting point for this calculation, one in which initial values of angles were set at zero, and the values of voltage, active and reactive power modules at production buses were set at the average calculated from the minimum and maximum permissible values. It should be noted that the experiments whose results are collected in Tab. 2 and 3 were carried out repeatedly, and computation times presented in the tables are mean values from a series of measurements. For a

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

Name

Number of buses

Number of generator buses

Number of load buses

Number of branches

The number of optimization task variables

Number of equality constraints

Number of inequality constraints

Dimensions of main URL matrix, formulated in the calculation of the algorithm in non-interior point optimization*

Nfull

Case-9

139

Nred 42

Case-30

166

465

132

Case-118

118

186

344

236

824

2,229

580

Case-300

300

231

411

738

600

1,698

4,735

1,338

Case-2383

2,383

327

2,056

2,896

5,420

4,766

11,866

33,191

10,186

Case-2746

2,746

364

2,382

3,279

6,220

5,492

13,506

38,725

11,712

* concerns the size of the main matrix in the system of linear equations (29), which corresponds to column Nfull and (30), which corresponds to a table Nred. Tab. 1. Statistics of test systems used in numerical experiments

IPfull Name

IPred

Calculation time

Mean iteration time

Calculation time

Mean iteration time

t, ms

tit, ms

t, ms

tit, ms

Iteration number

Objective function value

Niter

fminCost

Case-9

1.6

1.3

5,296.69

Case-30

5.6

4.6

576.89

Case-118

440

24.4

351

19.5

129,660.69

Case-300

1,597

55.0

1,247

43.0

719,725.08

Case-2383

19,407

485.1

15,387

384.6

1,862,367.03

Case-2746

20 335

564.8

16,081

446.7

1,605,145.58

IPfull – corresponds to IP method algorithm with the use of a non-reduced matrix (6) in the calculation process, IPred - corresponds to IP algorithm method with the use of an analytically reduced system of linear equations (9) Tab. 2. Results of numerical experiments conducted using the interior point method algorithm

NIPfull Name

NIPred

Calculation time

Mean iteration time

Calculation time

Mean iteration time

t, ms

tit, ms

t, ms

tit, ms

Iteration number

Objective function value

Niter

fminCost

Case-9

1.0

1.1

5,296.69

Case-30

101

5.9

4.4

576.89

Case-118

440

28.0

303

20.2

129,660.69

Case-300

1,058

62.2

764

44.9

719,725.08

Case-2383

13,761

550.4

9,883

395.3

1,862,367.03

Case-2746

15 386

641.1

10 916

454.8

1,605,145.58

NIPfull – corresponds to NIP method algorithm with the use of a non-reduced matrix (29) in the calculation process, NIPred - corresponds to NIP algorithm method with the use of an analytically reduced system of linear equations (30) Tab. 3. Results of numerical experiments conducted using the non interior point method algorithm

specific test system and the selected method of optimization, in a series of experiments, convergence was obtained to the same solution point (both with respect to the value of the objective function and variables of vector y) with preset calculation accuracy (ε = 1e – 6). In addition, for each test case a set of default parameters was used, which were modified to obtain the best calculation times. To verify the obtained results, further numerical experiments were carried out to compare the results obtained using proprietary software and the results obtained using the MATPOWER package. As

an example, Tab. 4 shows the results obtained for a 9-bus system. The comparison was made as to the value of the vector of variables x = [U, φ, Pg, Qg]T for an optimization task containing variables: modules and bus voltage angles, active and reactive powers generated at production buses. In this analysis, the software uses the proposed variant of the non-interior point method, and MATPOWER software used the interior point method (PDIPM) implemented in it. A comparative analysis of results was performed for: 137

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

Fig. 1. User interface in PSManager software

Element of vector x

U [p.u.]

φ [°]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

MatPower (PDIPM method)

1.09995644

1.09995086

5.5812E-06

1.09736195

1.09736288

9.3186E-07

1.08662656

1.08662735

7.8967E-07

1.09419026

1.09418625

4.0073E-06

1.08442711

1.08442437

2.745E-06

1.09999925

1.09999914

1.0593E-07

1.08948873

1.08948862

1.0545E-07

1.09999927

1.09999917

1.0038E-07

1.07173372

1.07173093

2.7882E-06

Bus No.

|a-b|

4.893169673

4.893109098

6.057E-05

3.249065707

3.249004939

6.077E-05

–2.46308933

–2.463110555

2.123E-05

–3.982309771

–3.98235179

4.202E-05

0.602425198

0.602365867

5.933E-05

–1.196731461

–1.196790286

5.883E-05

0.905181601

0.905123821

5.778E-05

–4.615577443

–4.615620948

4.351E-05

89.7986243

89.7986138

1.044E-05

134.320647

134.320652

5.572E-06

94.1874319

94.1874386

6.706E-06

12.94178757

12.93873592

3.051E-03

0.045924901

0.047729505

1.805E-03

–22.6213713

–22.6197302

1.641E-03

Tab. 4. Comparison of results obtained for system Case-9 138

Case-9, obtaining: ||U(a)‑U(b)||∞=5,58e‑06, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 6,08e‑05, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=1,04e‑05, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 3,05e‑03,

Copyrighted software (NIP method)

Case-30, obtaining: ||U(a)‑U(b)||∞=4,96e‑04, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 3,30e‑04, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=7,47e‑04, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 7,81e‑03, Case-300, obtaining: ||U(a)‑U(b)||∞=1,10e‑03, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 4,55e‑03, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=6,47e‑03, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 9,71e‑03, where: indices (a), (b) were used respectively to denote values of the variable vector obtained by copyrighted software PSManager (a) and MATPOWER (b). It should be noted that one of the reasons for implementing the interior point method algorithm in the developed software (also implemented in the MATPOWER computational package) was the implementation of a calculation method that would provide a reference point for research using the non-interior point method algorithm. It should also be noted that the primary criterion in the algorithm assessment was to meet the equality and inequality constraints in the optimization task (with a preset accuracy), determining the fulfillment of power balance at each system bus, as well as technical limitations.

6. Conclusions Using the developed algorithm variant with the non interior point method, as presented in the paper, in the optimization of power flow in power systems enables reducing the number of iterations of the algorithm with respect to the interior point method, which

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | 132–139

translates into a reduction of the computation time. An analytical generation of matrix elements and vectors used in the software allows the highest possible performance in computing (in terms of completion time). A significant impact on the calculation time will be used to reduce the analytical system of linear equations, formulated in the calculation method of IP and NIP. A significant impact on the effectiveness of the software is exerted by the correct selection of data structures and algorithms working on them. Computational experiments for the analysed set of test data confirmed the usefulness of computational software and implemented algorithms for solving the optimal power flow problem, including the system model sizes comparable to the size of the National Power System. REFERENCES 1. Carpentier J., Contribution e l’etude do Dispatching Economique, Bull. Soc. Francaise des Electriciens, Vol. 3, pp. 431–447, August 1962. 2. Bansal R.C., Optimization Methods for Electric Power Systems: An Overview, International Journal of Emerging Electric Power Systems 2005, Vol. 2, No. 1. 3. Pandya K. S., Joshi S. K., A Survey of Optimal Power Flow Methods, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, Vol. 4, No. 5, pp. 450–458, May 2008. 4. Capitanescu F. i in., Interior-point based algorithms for the solution of optimal power flow problems, Electric Power Systems Research 2007, Vol. 77, No. 5–6, pp. 508–517. 5. Quintana V.H., Torres G.L., Medina-Palomo J., Interior-point methods and their applications to power systems: a classification of publications and software codes, IEEE Transactions on Power Systems 2000, Vol. 15, No. 1, pp. 170–176. 6. Benson H. Y., Shanno D.F., Vanderbei R.J., A Comparative Study of Large-Scale Nonlinear Optimization Algorithms, Department of Operations Research and Financial Engineering, Princeton University, Princeton, Tech. Rep. ORFE 01-04, 2001. 7. Zimmerman R. D., Murillo-Sánchez C.E., Thomas R.J., MATPOWER: Steady-State Operations, Planning and Analysis Tools for Power

Systems Research and Education, IEEE Transactions on Power Systems 2011, Vol. 26, No. 1, pp. 12–19. 8. Xie L., Chiang H., An enhanced multiple predictor-corrector interior point method for optimal power flow, IEEE Power and Energy Society General Meeting 2010, pp. 1–8. 9. Duvvuru N., Swarup K. S.: A Hybrid Interior Point Assisted Differential Evolution Algorithm for Economic Dispatch, IEEE Transactions on Power Systems 2011, Vol. 26, No. 2, pp. 541–549. 10. Billups S. C., Murty K. G., Complementarity problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, special issue on numerical analysis 2000, vol. IV, Optimization and nonlinear equations, Vol. 124, No. 1–2, pp. 303–318. 11. Kocot H., Korab R., Żmuda K., Planowanie pracy jednostek wytwórczych na rynku energii elektrycznej – przegląd stosowanych metod, Politechnika Śląska Publishers, Kwartalnik Elektryka 2009, Journal 3, Vol. 211, no. 1827, pp. 7–31. 12. Kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych, WNT, 1996. 13. Quintana V.H, Torres G.L., Introduction to interior-point methods, IEEE PICA, Santa Clara, CA, 1999. 14. Rider M.J. i in., Towards a fast and robust interior point method for power system applications, IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution 2004, Vol. 151, No. 5, pp. 575–581. 15. Tognola G., Bacher R., Unlimited point algorithm for OPF problems, IEEE Transactions on Power Systems 1999, Vol. 14, pp. 1046–1054. 16. De Luca T., Facchinei F., Kanzow C., A semismooth equation approach to the solution of nonlinear complementarity problems, Mathematical Programming 1996, vol. 75, pp. 407–439. 17. Torres G. L., Quintana V.H., Optimal power flow by a nonlinear complementarity method, IEEE Transactions on Power Systems 2000, Vol. 15, pp. 1028–1033. 18. Kanzow C., Some Noninterior Continuation Methods for Linear Complementarity Problems, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 1996, Vol. 17, pp 851–868. 19. Burke J., Xu S., A non interior predictor-corrector path following algorithm for the monotone linear complementarity problem, Mathematical Programming 1997, Vol. 87, pp. 113–130.

Bernard Baron Silesian University of Technology e-mail: bernard.baron@polsl.pl Graduated from the Silesian University of Technology, Faculty of Electrical Engineering and obtained a degree in mathematics at the Faculty of Mathematics and Physics at the Jagiellonian University. Author and co-author of over 350 publications, including many treatises and monographs, academic books, and scientific books published nationwide. Author and co-author of patents. Author of unpublished papers, expert opinions, and experimental design research. Supervisor of six completed PhD theses. Won numerous awards for his research and scientific activities. His research interests include: analysis of the magnetic field around power lines and high-current circuits, using structure programming in the modelling of electrical and power systems.

Marcin Połomski Silesian University of Technology e-mail: marcin.polomski@polsl.pl Graduate of the Silesian University of Technology. Today employed as a lecturer at the Institute of Electrical and Computer Engineering, Faculty of Electrical Engineering, his alma mater.

139

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 132–139. When referring to the article please refer to the original text. PL

Optymalizacja rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym z zastosowaniem nowoczesnych algorytmów optymalizacji interior point oraz non interior point Autorzy

Marcin Połomski Bernard Baron

Słowa kluczowe

optymalizacja rozpływu mocy, interior point, non interior point

Streszczenie

W artykule zaprezentowano algorytm prymalno-dualnej metody punktu wewnętrznego oraz nowy wariant metody optymalizacji non interior point, w zastosowaniu do zadania optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym. Opisane algorytmy zostały zaimplementowane w autorskim oprogramowaniu. Przeprowadzone eksperymenty obliczeniowe, wskazują przydatność oprogramowania i zaimplementowanych algorytmów w zakresie wyznaczenia rozwiązania zadania optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym, w tym dla modelu systemu o rozmiarach porównywalnych z rozmiarami Krajowego Systemu Elektroenergetycznego (KSE).

1. Wprowadzenie Zadanie optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym (ang. optimal power flow, OPF) polega na poszukiwaniu takiego punktu pracy systemu, który jest optymalny z punktu widzenia zadanej funkcji celu, przy jednoczesnym spełnieniu wszystkich zadanych ograniczeń technicznych. Zadanie OPF należy w istocie do grupy zadań programowania nieliniowego, a dla systemów, których rozmiary porównywalne są z rozmiarami systemu rzeczywistego, mierzonego w tysiącach węzłów, stanowi w istocie zadanie optymalizacyjne wielkiej skali. Na przestrzeni lat opracowano wiele metod rozwiązania zadania OPF, wykorzystując różne techniki optymalizacji, jednak ich skuteczność i wydajność jest w dużym stopniu uzależniona od wielkości rozpatrywanego systemu. Poszukiwania efektywnej metody rozwiązania zadania optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym zapoczątkowane zostały przez Jacquesa Carpentiera w 1962 roku [1], kiedy to po raz pierwszy zostało sformułowane zadanie OPF jako zadanie programowania nieliniowego z nieliniowymi ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi. Od momentu sformułowania zadania OPF opracowane zostały najróżnorodniejsze metody jego rozwiązania. Szeroki przegląd metod optymalizacji opracowanych w zastosowaniu do zadania OPF można znaleźć m.in. w publikacjach: [2, 3]. W ostatnich latach zastosowanie metod punktu wewnętrznego (ang. interior point, IP) do rozwiązania zadania optymalnego rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym znalazło się w meritum zaintereso wania wielu autorów [4, 5]. Głównie z tego powodu, że metody te zostały z powodzeniem użyte zarówno do rozwiązania problemów programowania matematycznego liniowego, jak i nieliniowego, a także okazały się szczególnie przydatne dla dużych problemów programowania matematycznego i obecnie należą do grupy najbardziej

140

wydajnych algorytmów optymalizacyjnych dla problemów wielkiej skali [6, 7]. Od czasu powstania metody IP upłynęło kilka dekad. Na przestrzeni lat metoda ta była implementowana oraz wykorzystywana w różnych pakietach obliczeniowych i bibliotekach numerycznych [5], w tym w dedykowanym m.in. do obliczeń analizy i optymalizacji rozpływu mocy pakiecie obliczeniowym MATPOWER [7], w którym wspomniana metoda stanowi najefektywniejszą (pod względem czasu realizacji obliczeń) wykorzystywaną w nim metodę [7]. Metoda IP, pomimo swej ugruntowanej i potwierdzonej wieloma badaniami oraz implementacjami pozycji, wciąż stanowi inspirację do prowadzenia badań w zakresie konstrukcji nowych algorytmów i nadal trwają prace nad ciągłym jej udoskonalaniem [4, 8]. Powstają również algorytmy hybrydowe, łączące w sobie cechy metody punktu wewnętrznego oraz algorytmów ewolucyjnych [9]. Mimo wyżej wymienionych faktów nowo powstałe modele matematyczne dla szerokiej, wciąż identyfikowanej i klasyfikowanej grupy problemów optymalizacyjnych [10] motywują do rewizji metod klasy IP (szczególnie w zastosowaniu dla problemu OPF), do poszukiwań, dla których punkt wyjścia stanowi dobrze znana i z powodzeniem używana metoda IP oraz do podejmowania prób jej udoskonalania bądź redefinicji zagadnienia. Poszukiwania te koncentrują się wokół sformułowanej w ostatnich latach klasy problemów komplementarnych [10]. 2. Zadanie optymalnego rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym Poszukiwanie optymalnego rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym wymaga znalezienia minimum pewnej funkcji celu, np. opisującej sumaryczne koszty wytwarzania energii, straty w liniach przesyłowych lub innej charakterystycznej dla wariantu metody OPF danego zagadnienia. Najczęściej jednak formułowanej jako sumaryczny koszt bilansowania zapotrzebowania

[11], przy jednoczesnym spełnieniu wszystkich ograniczeń, tj. ograniczeń wynikających z równań bilansu mocy czynnej i biernej w węzłach systemu oraz ograniczeń technicznych, obejmujących przede wszystkim: dopuszczalne wartości napięć w węzłach systemu, dopuszczalne wartości mocy czynnych i biernych generowanych w węzłach wytwórczych oraz dopuszczalnych przepływów prądu (lub mocy) w gałęziach systemu. Tak sformułowane zagadnienie stanowi w istocie zadanie programowania matematycznego [12], które jako zadanie programowania nieliniowego z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi zapisuje się: przy (1) gdzie: x – wektor zmiennych zadania optymalizacji zawierający zmienne stanu (moduły i kąty napięć węzłowych) i zmienne sterujące (moce czynne i bierne generowane w węzłach wytwórczych) f – funkcja celu zadania optymalizacji, h(x) – wektor ograniczeń równościowych, zawierający równania bilansu mocy czynnej i biernej w węzłach systemu g(x) – wektor ograniczeń nierównościowych, wynikający z technicznych właściwości urządzeń służących do wytwarzania i przesyłu energii elektrycznej. W klasycznym przypadku stosuje się funkcję celu f, w postaci zmiennych całkowitych kosztów wytwarzania energii, opisaną wzorem [12]: gdzie:

(2)

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

Pgi – wartość mocy czynnej generowanej w i-tym węźle wytwórczym Qgi – wartość mocy biernej generowanej w i‑tym węźle wytwórczym ai, bi, ci – współczynniki charakterystyki kosztów wytwarzania i-tego węzła wytwórczego Ng – liczba węzłów wytwórczych. 3. Metoda interior point w zadaniu programowania nieliniowego Mając na uwadze konstrukcję algorytmu metody interior point, podstawowym przekształceniem wykonywanym w celu jego zastosowania dla problemu programowania nieliniowego (1) jest wprowadzenie wektora nieujemnych zmiennych dopełniających z oraz, biorąc pod uwagę własności metody logarytmicznej funkcji barierowej [13], zdefiniowanie problemu zastępczego, co w efekcie powoduje modyfikację zadania pierwotnego (1) do zadania w postaci:

przy (3) gdzie: z – wektor zmiennych dopełniających µk – parametr barierowy ng – liczba ograniczeń nierównościowych. Przy czym wartość parametru barierowego µk w kolejnych iteracjach sprowadzana jest do zera. Ciąg wartości parametru barierowego {µk}, przy µk 0, dla k = 0, 1… tworzy odpowiadający mu ciąg zadań optymalizacji zdefiniowanych przez (3). W miarę zbliżania się wartości parametru barierowego do zera ciąg otrzymywanych wektorów {x(k)}, będących kolejnymi rozstrzygnięciami problemu (3), dąży do rozwiązania optymalnego x* zadania (1). Minimum lokalne funkcji celu dla zadania programowania nieliniowego w postaci (3) określone jest przez punkt stacjonarny funkcji Lagrange’a i muszą być zachowane warunki optymalności Karusha-KuhnaTuckera, stąd muszą być spełnione następujące zależności:

gdzie: Δy = [Δz, Δπ, Δx, Δλ]T – wektor kierunku poszukiwań, – macierz Jacobiego funkcji wektorowej . Równanie (5) można zapisać w postaci równoważnej:

(6) przy czym: (7) (8) gdzie: P = diag[πi; i = 1, 2, ... ng], 1 – macierz jednostkowa. W autorskim oprogramowaniu współczynniki macierzy (6) wyznaczane są w sposób analityczny. Poprawka wektora kierunku poszukiwań, w pojedynczym kroku metody Newtona, może zostać wyznaczona poprzez rozwiązanie układu równań liniowych (6) bezpośrednio lub poprzez rozwiązanie zredukowanego analitycznie układu równań (9):

przy czym:

(4) gdzie: e = [1, 1,...1]T, Z = diag[zi; i = 1,..., ng] λ – wektor mnożników Lagrange’a, odpowiadający ograniczeniom równościowym π – wektor mnożników Lagrange’a, odpowiadający ograniczeniom nierównościowym y = [z, π, x, λ]T. Układ równań nieliniowych (4) stanowi jednocześnie podstawę procesu obliczeniowego prymalno-dualnej metody punktu wewnętrznego (ang. primal-dual interior point method, PDIPM). W celu jego rozwiązania zastosowano metodę Isaaca Newtona, zgodnie z którą w każdym kroku iteracyjnym k rozwiązuje się układ równań w postaci: (5)

(10) (11)

Wyznaczenie wartości wszystkich elementów wektora kierunku poszukiwań Δy wykonywane jest, poprzez wyznaczenie w pierwszej kolejności wartości wektorów Δx oraz Δλ, z rozwiązania zredukowanego układu równań (9), a następnie wyznacza się wartości wektorów Δz oraz Δπ, korzystając odpowiednio ze wzorów:

(9)

(12) (13)

co pozwala na otrzymanie pełnego rozwiązania układu (6) za pomocą zredukowanego układu równań. W procesie iteracyjnym, w k-tym kroku metody PDIPM, wyznacza się nowe wartości zmiennych prymalnych x, z oraz zmiennych dualnych λ, π zadania optymalizacji, według wzorów:

(14) (15)

gdzie:

– zmienne skalarne, stanowiące wartości długości kroku, w kierunku wektora poszukiwań. Długości kroków oraz w k-tym kroku, wyznacza się według wzorów [14]:

(16) (17) gdzie:

– stała określana jako tzw. współczynnik bezpieczeństwa (ang. safety factor). Wartość współczynnika bezpieczeństwa najczęściej osiąga wartość bliską jeden, w oprogramowaniu przyjęto stosować g = 0,99995, natomiast wartość parametru barierowego µk sprowadzana jest w kolejnych iteracjach do zera, według następującej reguły: (18) gdzie: σ – parametr skalujący. Jeżeli dla przyjętych wartości dokładności w k-tej iteracji spełnione są warunki zbieżności, to kryterium zbieżności algorytmu metody IP zostaje osiągnięte i działanie algorytmu przerwane. Licznik iteracji pozwala na sprawdzenie, czy nie została przekroczona, zadana z góry, maksymalna liczba iteracji kmax. W celu określenia kryterium zbieżności algorytmu, w k-tym kroku iteracyjnym algorytmu, sprawdza się warunki zakończenia algorytmu ze względu na: zmienne prymalne, zmienne dualne, lukę komplementarną, funkcję celu. 4. Metoda non interior point w zadaniu programowania nieliniowego Istotną cechą metody IP jest fakt, że poszukiwanie rozwiązania optymalnego rozpoczyna się ze ścisłego wnętrza obszaru rozwiązań dopuszczalnych, ze względu na warunki komplementarne zadania, i pozostaje we wnętrzu obszaru poszukiwań w trakcie całego procesu optymalizacji. Cecha ta wpływa na przebieg procesu zbieżności oraz w efekcie na liczbę iteracji algorytmu i czas wyznaczenia rozwiązania (co potwierdzają przeprowadzone w ramach badań eksperymenty numeryczne). Podejmowane przez wielu autorów próby modyfikacji wymienionej metody skutkowały powstaniem na przestrzeni lat wielu rozwiązań algorytmicznych oraz nowych metod i koncepcji, np. algorytm unlimited point [15]. Obiecującą grupę algorytmów, które nie wymagają transformacji zmiennych zadania optymalizacji, w odróżnieniu od algorytmu unlimited point, stanowią algorytmy sekwencyjne, których koncepcje wyrosły na gruncie problemów komplementarnych [16]. Wśród nich szczególnie interesującą grupę stanowią algorytmy, w których do warunków komplementarnych zadania wykorzystano funkcje wygładzające klasy NCP [16]. Zadowalające wyniki zastosowania tych algorytmów, uzyskane dla klasy problemów komplementarnych, oraz prace proponujące zastosowanie tej koncepcji do rozwiązania zadania OPF [17] wskazują te algorytmy jako obiecującą alternatywę do dobrze znanej metody IP, zachęcając do ich zbadania oraz podejmowania prób konstrukcji nowych wariantów algorytmów tej klasy, jednocześnie nie ograniczając się do rozważań czysto teoretycznych. Koncepcja zaproponowana m.in. przez Christiana Kanzowa w pracy [18] oraz przez

141

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

innych autorów dla liniowych oraz nieliniowych problemów komplementarnych polega na wprowadzeniu tzw. funkcji wygładzającej z parametrem µ > 0 (tzw. parametr wygładzający – w odróżnieniu od parametru barierowego), spełniającej następującą równoważność:

(23) gdzie:

(19)

dla µ > 0

oraz rozwiązanie układu równań, sekwencyjnie sprowadzając µ → 0. W efekcieprzeprowadzonych badań najlepsze wyniki uzyskiwano przy zastosowaniu zmodyfikowanej funkcji Fischera-Burmeistera w postaci: (20) Układ równań wynikający z warunków Karusha-Kuhna-Tuckera dla zadania optymalizacji (1) po transformacji ograniczeń nierównościowych, do postaci ograniczeń równościowych, nie przyjmuje bezpośrednio postaci problemu komplementarnego. Można jednak koncepcję zaproponowaną dla problemów komplementarnych CP zastosować do warunków komplementarnych Zπ = 0, otrzymując w efekcie następujący układ równań nieliniowych:

(21) gdzie: y = [z, π, x, λ]T. Wyrażenie warunków komplementarnych przy użyciu funkcji w postaci (19) powoduje automatyczne spełnienie warunków komplementarnych i jednocześnie warunków nieujemności zmiennych dopełniających oraz zmiennych dualnych. Zakłada się przy tym, że układ równań nieliniowych (21) rozwiązywany jest sekwencyjnie, dla µ → 0 w kolejnych iteracjach algorytmy optymalizacji. W k‑tym kroku iteracyjnym tłumionej metody Newtona poprawkę rozwiązania układu równań nieliniowych (21) wyznacza się, rozwiązując następujący rzadki układ równań liniowych: (22) gdzie:

Δ yΨµ(yk) – macierz Jacobiego funkcji wektorowej Ψµ(yk) w punkcie yk Δy = [Δz, Δπ, Δx, Δλ]T.

Rozwiązanie układu równań (22) odpowiada rozwiązaniu, w k-tym kroku iteracyjnym, układu równań liniowych, który w zapisie macierzowym przyjmuje postać (w zapisie zmiennych pominięto dla uproszczenia górny indeks iteracji k):

142

W zaimplementowanym algorytmie poszczególne składniki macierzy głównej układu równań (23) wyznaczane były w sposób analityczny. Ponadto istotnie macierz główna układu (23) jest macierzą rzadką, a jej składniki (podmacierze) również są macierzami rzadkimi. W zadaniu OPF, dla systemów o rozmiarach porównywalnych z rozmiarami rzeczywistego systemu elektroenergetycznego, może ona osiągać bardzo duże rozmiary (rzędu dziesiątek tysięcy, tab. 1). Nową wartość wektora zmiennych y wyznacza się zgodnie z równaniem:

programowania nieliniowego, a w szczególności do zadania OPF sformułowanego jako zadanie programowania nieliniowego. Proponuje się modyfikację, w której parametr wygładzający μ nie jest traktowany jako parametr, lecz jako dodatkowa zmienna w układzie równań (21). Koncepcja ta zaproponowana została w kontekście algorytmów dedykowanych dla problemów komplementarnych [19]. Taka modyfikacja sprowadza układ równań (21) do następującej postaci:

(28) W tym przypadku parametr σ (0,1) pełni rolę podobną do roli parametru skalującego w metodzie IP. Układ równań liniowych odpowiadający (23), wynikający z zastosowanej metody Newtona, przyjmuje postać:

(24) gdzie: k – numer iteracji αk – długość kroku w kier. wektora Δyk. Dobór długości kroku αk opiera się na strategii nawrotów z regułą poszukiwania Armijo. Bazuje ona na badaniu wartości pewnej funkcji, stanowiącej miarę odległości od punktu rozwiązania. Funkcja ta przyjmuje wartość zero tylko w przypadku osiągnięcia rozwiązania. Naturalnie przyjmuje ona postać następującą:

(29) gdzie: Kolejna modyfikacja polega na analitycznej redukcji układu równań (29), otrzymując w efekcie następującą postać układu zredukowanego:

(25) Dobór długości kroku αk wykonywany jest zgodnie z następującą regułą: dla zadanych wartości współczynników σ1 (0,1], α1 (0,1] znaleźć takie:

(30)

gdzie:

(26) dla którego spełniony jest warunek: (27) Dla tak wyznaczonej długości kroku αk, nową wartość wektora zmiennych wyznacza się zgodnie z równaniem (24). Układ równań nieliniowych (21), sparametryzowany przez μ (parametr wygładzający), rozwiązywany jest sekwencyjnie dla µ → 0 w kolejnych iteracjach metody Newtona. Gdy wartość parametru wygładzającego μ w układzie równań (21) osiąga wartość zero (lub wystarczająco bliską zeru), ostateczne rozwiązanie jest osiągane, co jest implikacją własności (19). Wymaga to jednak, aby parametr wygładzający był modyfikowany w podobnym zakresie jak parametr barierowy w metodzie punktu wewnętrznego. Opierając się na rozważaniach oraz badaniach i eksperymentach numerycznych, proponuje się nowy wariant metody, poprzez modyfikację dotychczas skonstruowanych algorytmów metody non interior point (NIP), w zastosowaniu do zadania

Rozwiązując układ równań liniowych (30), otrzymuje się poprawkę wektora Δx oraz Δλ. Pozostałe wektory poprawek układu równań (29) wyznacza się kolejno według wzorów:

(31) (32) (33) Kolejna modyfikacja polega na sposobie wyznaczenia długości kroku αk, w k-tej iteracji metody Newtona. Zastosowano metodę nawrotów z regułą przeszukiwania Armijo, lecz zamiast badać pełną normę wektora Ψ(y,µ) proponuje się uwzględnić tylko jego część komplementarną,

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

Φµ(z, π), a regułę przeszukiwania zastąpić następującą:

(34) gdzie:

5. Eksperymenty obliczeniowe Naturalną konsekwencją przeprowadzonych rozważań są eksperymenty obliczeniowe, pozwalające stwierdzić praktyczną przydatność zaproponowanych rozwiązań algorytmicznych. W ramach badań dokonano implementacji autorskiego oprogramowania (PSManager), którego interfejs użytkownika przedstawiano na rys. 1. Oprogramowanie pozwala na rozwiązanie zadania optymalizacji rozpływu mocy z zastosowaniem zaimplementowanych algorytmów optymalizacji interior point oraz non interior point. W oprogramowaniu uwzględniono zastosowanie techniki macierzy, rzadkich do efektywnego zapisu struktur danych używanych w programie oraz wykorzystano dedykowane algorytmy rozwiązywania rzadkich układów równań liniowych. Eksperymenty obliczeniowe przeprowadzano dla zbioru systemów testowych, których statystyki zostały przedstawione w tab. 1. Dane systemów testowych, których statystyki zgromadzono w tab. 1, pochodzą z dostępnego m.in. dla zastosowań naukowych i edukacyjnych pakietu obliczeniowego MATPOWER, który pozwala na rozwiązanie zadania OPF przy zastosowaniu różnych metod optymalizacji, przy czym obecnie najbardziej efektywną (jeśli chodzi czas wykonania), zaimplementowaną w nim metodą programowania nieliniowego dla zadania OPF jest metoda interior point (PDIPM) [14]. Zbiór danych testowych zawiera m.in. modele systemów, których rozmiary porównywalne są z rozmiarami rzeczywistego systemu elektroenergetycznego (przykłady testowe Case-2383 i Case-2746 w tab. 1). Modele te są wariantami KSE stanowiącego część europejskiego systemu UCTE. Wszystkie obliczenia zamieszczone w niniejszym rozdziale przeprowadzono na komputerze wyposażonym w procesor Intel® Core™ 2 Quad 2.4GHz z 4GB pamięci operacyjnej, pracującym pod kontrolą 32-bitowego systemu operacyjnego Windows.

Nazwa

Liczba węzłów

Rozmiary testowanych systemów elektroenergetycznych przekładają się bezpośrednio na rozmiar zadania optymalizacji, w tym przypadku zadania programowania nieliniowego. W tab. 1 przedstawiono również rozmiar problemu zadania programowania nieliniowego (1), sformułowanego dla poszczególnych systemów testowych oraz rozmiary macierzy głównej układu równań liniowych, formułowanego w procesie obliczeniowym optymalizacji metody non interior point (dot. zaproponowanego wariantu metody). W tab. 2 przedstawiono wyniki eksperymentów przeprowadzonych z użyciem algorytmu metody interior point dla zbioru systemów testowych. Eksperymenty przeprowadzono pod kątem zbadania wpływu redukcji układu równań liniowych (6), na czas realizacji obliczeń. W tab. 3 zgromadzono wyniki analogicznych eksperymentów, przeprowadzonych z zastosowaniem zaproponowanego wariantu metody non interior point, badając przy tym nie tylko proces zbieżności algorytmu, ale również wpływ zastosowanej analitycznej redukcji układu równań liniowych na czas obliczeń. Jako punkt startowy obliczeń przyjęto ten, w którym wartości początkowe kątów ustawiano na zero, a wartości modułów napięć, mocy czynnych i biernych w węzłach wytwórczych ustawiano na wartość średnią z minimalnej i maksymalnej wartości dopuszczalnej. Należy podkreślić, że eksperymenty, których wyniki zgromadzono w tab. 2 oraz tab. 3, przeprowadzono wielokrotnie, a czasy obliczeń zaprezentowane w tabelach są wartościami średnimi z serii pomiarów. Dla danego systemu testowego oraz wybranej metody optymalizacji, w serii eksperymentów, uzyskiwano zbieżność do tego samego punktu rozwiązania (zarówno co do wartości funkcji celu, jak i wartości zmiennych wektora y), z zadaną dokładnością obliczeń (ε = 1e-6). Ponadto dla każdego z przypadków testowych zastosowano zestaw parametrów domyślnych, które nie były modyfikowane w celu uzyskania najlepszych czasów obliczeń. W celu weryfikacji uzyskanych wyników obliczeń przeprowadzono dodatkowo eksperymenty numeryczne, w celu porównania wyników uzyskanych za pomocą oprogramowania autorskiego oraz wyników uzyskanych

Liczba węzłów wytwórczych

Liczba węzłów odbiorczych

Liczba linii

za pomocą pakietu MATPOWER. Jako przykład w tab. 4 przedstawiono wyniki otrzymane dla systemu 9-węzłowego. Porównania dokonano co do wartości wektora zmiennych x = [U, φ, Pg, Qg]T, zadania optymalizacji zawierającego zmienne: moduły i kąty napięć węzłowych, moce czynne i bierne generowane w węzłach wytwórczych. W przeprowadzonej analizie, w oprogramowaniu własnym zastosowano zaproponowany wariant metody non interior point, natomiast w oprogramowaniu MATPOWER zaimplementowaną w nim metodę interior point (PDIPM). Analizę porównawczą wyników wykonano dla systemów: Case-9, uzyskując: ||U(a)‑U(b)||∞=5,58e‑06, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 6,08e‑05, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=1,04e‑05, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 3,05e‑03, Case-30, uzyskując: ||U(a)‑U(b)||∞=4,96e‑04, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 3,30e‑04, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=7,47e‑04, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 7,81e‑03, Case-300, uzyskując: ||U(a)‑U(b)||∞=1,10e‑03, ||φ(a)‑φ(b)||∞ = 4,55e‑03, ||Pg(a)‑Pg(b)||∞=6,47e‑03, ||Qg(a)‑Qg(b)||∞ = 9,71e‑03, gdzie: odpowiednio indeksami (a), (b) oznaczono wartości wektora zmiennych uzyskanych odpowiednio za pomocą oprogramowania autorskiego PSManager (a) oraz MATPOWER (b). Należy podkreślić, że jedną z przyczyn zaimplementowania w stworzonym oprogramowaniu algorytmu metody interior point (zaimplementowanego również w pakiecie obliczeniowym MATPOWER) była implementacja metody obliczeniowej, która stanowiłaby punkt odniesienia do prowadzonych badań przy użyciu algorytmu metody non interior point. Należy również dodać, że podstawowym kryterium oceny algorytmu było spełnienie warunków ograniczeń równościowych i nierównościowych zadania optymalizacji (z zadaną dokładnością), determinujących spełnienie bilansu mocy w każdym z węzłów systemu oraz ograniczeń technicznych.

Liczba zmiennych zadania optymalizacji

Liczba ograniczeń równościo wych

Liczba ograniczeń nierówno ściowych

Rozmiary macierzy głównej URL formułowanego w procesie obliczeniowym algorytmu optymalizacji non interior point * Nfull

Nred

Case-9

139

Case-30

166

465

132

Case-118

118

186

344

236

824

2 229

580

Case-300

300

231

411

738

600

1 698

4 735

1 338

Case-2383

2 383

327

2 056

2 896

5 420

4 766

11 866

33 191

10 186

Case-2746

2 746

364

2 382

3 279

6 220

5 492

13 506

38 725

11 712

* – dotyczy rozmiaru macierzy głównej układu równań liniowych (29), co odpowiada kolumnie tabeli Nfull, oraz (30), co odpowiada kolumnie tabeli Nred. Tab. 1. Statystyki systemów testowych używanych w eksperymentach numerycznych

143

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

IPfull Nazwa

IPred

Czas obliczeń

Średni czas iteracji

Czas obliczeń

Średni czas iteracji

t, ms

tit, ms

t, ms

tit, ms

Liczba iteracji

Wartość funkcji celu

Niter

fminCost

Case-9

1,6

1,3

5 296,69

Case-30

5,6

4,6

576,89

Case-118

440

24,4

351

19,5

129 660,69

Case-300

1 597

55,0

1 247

43,0

719 725,08

Case-2383

19 407

485,1

15 387

384,6

1 862 367,03

Case-2746

20 335

564,8

16 081

446,7

1 605 145,58

IPfull – odpowiada algorytmowi metody IP z zastosowaniem macierzy niezredukowanej (6) w procesie obliczeniowym, IPred – odpowiada algorytmowi metody IP z zastosowaniem zredukowanego analitycznie układu równań linowych (9) Tab. 2. Wyniki eksperymentów numerycznych przeprowadzonych z użyciem algorytmu metody interior point NIPfull Nazwa

NIPred

Czas obliczeń

Średni czas iteracji

Czas obliczeń

Średni czas iteracji

t, ms

tit, ms

t, ms

tit, ms

Liczba iteracji

Wartość funkcji celu

Niter

fminCost

Case-9

1,0

1,1

Case-30

101

5,9

4,4

5 296,69 576,89

Case-118

420

28,0

303

20,2

129 660,69

Case-300

1 058

62,2

764

44,9

719 725,08

Case-2383

13 761

550,4

9 883

395,3

1 862 367,03

Case-2746

15 386

641,1

10 916

454,8

1 605 145,58

NIPfull – odpowiada algorytmowi metody NIP z zastosowaniem macierzy niezredukowanej (29) w procesie obliczeniowym, NIPred – odpowiada algorytmowi metody NIP z zastosowaniem zredukowanego analitycznie układu równań linowych (30) Tab. 3. Wyniki eksperymentów numerycznych przeprowadzonych z użyciem algorytmu metody non interior point

Rys. 1. Interfejs użytkownika autorskiego oprogramowania PSManager

144

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

Element wektora x

U [p.u.]

φ [°]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

Nr węzła

Oprogramowanie autorskie (metoda NIP)

MatPower (metoda PDIPM)

1,09995644

1,09995086

1,09736195

1,09736288

9,3186E-07

1,08662656

1,08662735

7,8967E-07

1,09419026

1,09418625

4,0073E-06

1,08442711

1,08442437

2,745E-06

1,09999925

1,09999914

1,0593E-07

1,08948873

1,08948862

1,0545E-07

1,09999927

1,09999917

1,0038E-07

1,07173372

1,07173093

2,7882E-06

4,893169673

4,893109098

6,057E-05

3,249065707

3,249004939

6,077E-05

-2,46308933

-2,463110555

2,123E-05

-3,982309771

-3,98235179

4,202E-05

0,602425198

0,602365867

5,933E-05

-1,196731461

-1,196790286

5,883E-05

0,905181601

0,905123821

5,778E-05

-4,615577443

-4,615620948

4,351E-05

89,7986243

89,7986138

1,044E-05

134,320647

134,320652

5,572E-06

94,1874319

94,1874386

6,706E-06

12,94178757

12,93873592

3,051E-03

0,045924901

0,047729505

1,805E-03

-22,6213713

-22,6197302

1,641E-03

|a-b|

5,5812E-06

Tab. 4. Porównanie wyników uzyskanych dla systemu Case-9

6. Wnioski końcowe Zastosowanie przedstawionego w artykule opracowanego wariantu algorytmu metody non interior point w zadaniu optymalizacji rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym pozwala na zmniejszenie liczby iteracji algorytmu w stosunku do metody interior point, co przekłada się na skrócenie czasu obliczeń. Analityczna generacja elementów macierzy i wektorów używanych w programie pozwala na uzyskanie możliwie najwyższej wydajności obliczeń (pod względem czasu ich realizacji). Istotny wpływ na czas wykonywania obliczeń ma zastosowana analityczna redukcja układu równań liniowych, formułowanych w procesie obliczeniowym metody IP oraz NIP. Znaczący wpływ na efektywność programu ma odpowiedni dobór struktur danych oraz pracujących na nich algorytmów. Eksperymenty obliczeniowe dla rozpatrywanego zbioru danych testowych potwierdziły przydatność oprogramowania i zaimplementowanych algorytmów w zakresie wyznaczenia rozwiązania zadania optymalizacji rozpływu mocy w SEE, w tym dla modelu systemu o rozmiarach porównywalnych z rozmiarami systemu rzeczywistego.

Bibliografia 1. Carpentier J., Contribution e l’etude do Dispatching Economique, Bull. Soc. Francaise des Electriciens, Vol. 3, s. 431–447, August 1962. 2. Bansal R.C., Optimization Methods for Electric Power Systems: An Overview, International Journal of Emerging Electric Power Systems 2005, Vol. 2, No. 1. 3. Pandya K. S., Joshi S. K., A Survey of Optimal Power Flow Methods, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, Vol. 4, No. 5, s. 450–458, May 2008. 4. Capitanescu F. i in., Interior-point based algorithms for the solution of optimal power flow problems, Electric Power Systems Research 2007, Vol. 77, No. 5–6, s. 508–517. 5. Quintana V.H., Torres G.L., MedinaPalomo J., Interior-point methods and their applications to power systems: a classification of publications and software codes, IEEE Transactions on Power Systems 2000, Vol. 15, No. 1, s. 170–176.

6. Benson H.Y., Shanno D.F., Vanderbei R.J., A Comparative Study of Large-Scale Nonlinear Optimization Algorithms, Department of Operations Research and Financial Engineering, Princeton University, Princeton, Tech. Rep. ORFE 01-04, 2001. 7. Zimmerman R.D., Murillo-Sánchez C.E., Thomas R.J., MATPOWER: SteadyState Operations, Planning and Analysis Tools for Power Systems Research and Education, IEEE Transactions on Power Systems 2011, Vol. 26, No. 1, s. 12–19. 8. Xie L., Chiang H., A enhanced multiple predictor-corrector interior point method for optimal power flow, IEEE Power and Energy Society General Meeting 2010, s. 1–8. 9. Duvvuru N., Swarup K.S.: A Hybrid Interior Point Assisted Differential Evolution Algorithm for Economic Dispatch, IEEE Transactions on Power Systems 2011, Vol. 26, No. 2, s. 541–549 10. Billups S. C., Murty K. G., Complementarity problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, special issue on numerical analysis 2000, Vol. IV, Optimization and nonlinear equations, Vol. 124, No. 1–2, s. 303–318. 11. Kocot H., Korab R., Żmuda K., Planowanie pracy jednostek wytwórczych na rynku energii elektrycznej – przegląd stosowanych metod, Prace Naukowe Politechniki Śląskiej, Kwartalnik Elektryka 2009, zeszyt 3, Vol. 211, nr 1827, s. 7–31. 12. Kremens Z., Sobierajski M., Analiza systemów elektroenergetycznych, WNT, 1996. 13. Quintana V.H, Torres G.L., Introduction to interior-point methods, IEEE PICA, Santa Clara, CA, 1999. 14. Rider M.J. i in., Towards a fast and robust interior point method for power system applications, IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution 2004, Vol. 151, No. 5, s. 575–581. 15. Tognola G., Bacher R., Unlimited point algorithm for OPF problems, IEEE Transactions on Power Systems 1999, Vol. 14, s. 1046–1054. 16. De Luca T., Facchinei F., Kanzow C., A semismooth equation approach to the solution of nonlinear complementarity problems, Mathematical Programming 1996, Vol. 75, s. 407–439. 17. Torres G. L., Quintana V.H., Optimal power flow by a nonlinear complementarity method, IEEE Transactions on Power Systems 2000, Vol. 15, s. 1028–1033. 18. Kanzow C., Some Noninterior Continuation Methods for Linear Complementarity Problems, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 1996, Vol. 17, s. 851–868 19. Burke J., Xu S., A non interior predictor-corrector path following algorithm for the monotone linear complementarity problem, Mathematical Programming 1997, Vol. 87, s. 113–130.

145

M. Połomski, B. Baron | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 132–139

Bernard Baron

prof. dr hab. inż. Politechnika Śląska e-mail: bernard.baron@polsl.pl Ukończył studia na Wydziale Elektrycznym Politechniki Śląskiej oraz studia z zakresu matematyki na Wydziale Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. Autor i współautor ponad 350 publikacji, w tym wielu rozpraw i monografii, podręczników akademickich, książek naukowych opublikowanych w wydawnictwie ogólnopolskim. Twórca i współtwórca patentów. Autor prac nieopublikowanych, ekspertyz, prac projektowych i doświadczalnych. Promotor sześciu ukończonych przewodów doktorskich. Wielokrotnie nagradzany za swoją działalność naukowo-badawczą. Zainteresowania badawcze to m.in.: analiza pola magnetycznego wokół linii elektroenergetycznych oraz torów wielkoprądowych, zastosowanie programowania obiektowego w modelowaniu układów elektrycznych i elektroenergetycznych.

Marcin Połomski

dr inż. Politechnika Śląska e-mail: marcin.polomski@polsl.pl Wychowanek Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Obecnie zatrudniony jest na stanowisku adiunkta w Instytucie Elektrotechniki i Informatyki, na Wydziale Elektrycznym swojej macierzystej uczelni.

146

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

Proposals for Protection of Return Cables on SwePol Link Author Tadeusz Szczepański

Keywords return cable, surge arrester, electrode

Abstract The return cable on the SwePol Link has been introduced as an alternative forced by environmentalists due to lack of social acceptance of other solutions. This is why in the proposed solution water and earth have been replaced by two return cables, although from a technical point of view such a solution is less effective. The last, eleventh fault of the return cable took place on 15 October 2012. In eight earlier cases the faults were caused by electrical failures in the cable in the sea and were located between ten and twenty kilometers from the Polish shore and triggered by disturbances in the northern part of the Polish power grid. In this situation it has been suggested to analyze and introduce one or two solutions shown below which may significantly limit the effects and lower the costs caused by return cable faults: a) assembly of additional surge arresters b) return to electrodes – lack of return cables c) ”partial” electrodes working with one return cable d) operation of the link only with earthings on converter stations. To sum up it needs to be stated that: • a relatively cheap way of protecting return cables against electrical failures is installing surge arresters in the cabinet located next to the cable container on the Polish shore • from the suggested preventive measures it seems reasonable to introduce the above mentioned solutions a) and d) simultaneously, as both of them are simple solutions which require neither considerable financial expenditure nor authorizations and may quickly show the expected results.

DOI: 10.12736/issn.2300-3022.2013113

1. Reasons for introducing return cables The return cable on the Sweden-Poland link appeared as an alternative forced by ecologists. The decision on laying the return cables was made only at the stage of laying the main cable. In the original projects the construction of an anode and cathode was assumed, and the electrical circuit was supposed to be closed through the earth. In the proposed solution water and earth were replaced by the return cable; however, from a technical point of view, this solution is worse as the efficiency of the whole connection is lower (it is sufficient to build electrodes of proper low resistance values when closing the circuit through the ground, and the ground resistance practically equals zero). At the time of making the decision to lay the return cable there was no cable with a cross section of at least 1100 mm2 and insulation strength of 20 kV on the market that would be suitable for laying at the bottom of the Baltic Sea. It was decided to lay two cables at the marine section with a cross section of 630 mm2 each, and to lay one cable at the Polish land section with a cross section of 1100 mm2, all with an insulation strength of 20 kV. The

first failure of the return cable showed the relevance of the decision to lay two return cables; in a failure scenario the damaged cable is disconnected and the other operates with the load of 473 MW [1, 2, 3, 4].

2. Damage to return cables The damage to the return cable connecting Sweden and Poland that happened on 15.10.2012 was the eleventh in the history of cable operation (almost ten years had passed since the earlier tenth damage). Previous instances of damage occurred in 2001–2003 (that is, during the guarantee period). The cause of the last damage has not been clearly established yet; however, the final insulation breakdown was certainly of an electrical nature. The damage repair procedure for the return cable of the SwedenPoland link is always pretty much the same. First, it must be established which of the two cables is damaged, then the damaged cable is disconnected from the terminals and using mobile Murray bridges the approximate damage spot is located, which 147

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

No.

Date

Type of damage

Location of damage

Repair time

Failure 1

27.02.2001

electrical damage to cable XL5-S8

Internally in pipe 245 m from the Polish seashore

692.9 hours

Failure 2

12.04.2001

electrical damage to cable XL5-S6

Internally in pipe 370 m from the Polish seashore

299.4 hours

Failure 3

16.07.2001

electrical damage to cable XL5-S8

Internally in pipe 583 m from the Polish seashore

297.9 hours

Failure 4

17.08.2001

electrical damage to cable XL5-S8

Internally in pipe 646 m from the Polish seashore

652.3 hours

Failure 5

11.11.2001

mechanical damage to cable XL5-S6 by fishermen

60160 m from the Polish seashore within the area of Słupsk Sandbank

628.1 hours

Failure 6

05.12.2001

mechanical damage to cable XL5-S6 by ship's anchor

8410 m from the Polish seashore

7.2 hours

Failure 7

16.07.2002

electrical damage to cable XL5-S6

7900 m from the Polish seashore

487.3 hours

Failure 8

10.08.2002

electrical damage to cable XL5-S6

8550 m from the Polish seashore

168.6 hours

Failure 9

06.09.2002

electrical damage to cable XL5-S6

10000 m from the Polish seashore

356.5 hours

Failure 10

17.01.2003

electrical damage to cable XL5-S6

7460 m from the Polish seashore

2887.2 hours

Failure 11

15.10.2012

unexplained damage to cable XL5-S8

8007 m from the Polish seashore

876.6 hours

Tab. 1. Damage to MCRC return cables [8]

sometimes may require additional burning with a special generator. Sub-water damage requires using a small boat to locate the damaged spot, which is then marked with a buoy. Next, a special ship arrives at the marked spot and a diver precisely determines the damaged spot. Further procedures are applied depending on the type of sea bottom. Cables must be cleared of mud, while with a rocky bottom the cable can be cut and pulled out from the water. Once pulled out from the water, after cutting the damaged spot, a cable end is connected through the cable joint closure to a new cable segment at least 100–300 m long and then with another cable joint closure to the other end of the cable [2, 3, 5, 6, 7]. The repair time depends on the type of failure and availability of material required to carry out the repair. A repair can take from several days up to several months.

open ended long line, as shown in the form of a simplified electrical diagram in Fig. 1. The phenomenon reflects the energy conservation law; before the damage the return cable’s static voltage is low and reaches a maximum of 2.52 kV (at the current of 1330 A). After the converter is locked all magnetic energy stored in the return cable changes into electrical power forming a surge wave (impulse) at the cable end. The surge wave travels along the cable and at the point of the changed wave resistance (connection point of return cables) springs back causing its enlargement propagated in the marine part near the seashore. Voltage of such a magnitude causes damage to the cable insulation. The return cables at the Swedish side were completely protected against the effects of electrical hazards, thanks to the earthing of the cable conductor at that end.

3. Return cable damage analysis In eight cases the failure was due to electrical damage in the area of Polish coastline, caused by disturbances in the northern part of the Polish Power System (400 kV and 110 kV). The surges in the Polish Power System and sudden disconnections causing current reduction to zero in a very short time were a direct cause of the damage. The direction of transmitted energy played a significant role and only when the energy was transmitted to Poland (converter operates as the inverter) was the return cable damaged. However, when transmitting energy from Poland (converter operates as the rectifier), such a disturbance was also sensed in the link (registered at the DC station) to some degree, but never caused damage to the cable [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] The case described above corresponds to a typical 148

Fig. 1. Electrical diagram of Sweden-Poland transmission system explaining the return cable overvoltage mechanism, own study

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

After 2003 problems related to damage of return cables completely disappeared when: • both 13 km segments of the cable at the Polish side were replaced with new ones, (marked green in the drawing) having a different electric field grading of the working conductor (electric field grading shield of the working conductor is made of material 5 times thicker to achieve better electric field grading and better switching overvoltage resistance) • surge arresters at the Polish side were extended (initiation voltage was reduced from 22 kV to 11 kV) marked in the drawing as Ob, and the capacity of the capacitor bank was enlarged, marked as Cg, reducing the slope of surge increases • the influence of harmful disturbances to the connection in the external system at the Polish side was minimised through slope attenuation of growing impulses that switch off the thyristors • protective concrete slabs were laid onto the cable in selected locations where the cable is laid on the bottom rocks (to protect against fishing nets) • as a preventive measure once again the authorities responsible for marine safety at the Baltic Sea were reminded of the Sweden-Poland cable route (to prevent cable damage caused by vessel anchors).

4. Protection of return cables against effects of damage For the Sweden-Poland link an analysis and possible implementation of one or two technical solutions presented below was proposed in order to minimise negative effects and lower the costs of damage to return cables. a) assembly of additional surge arresters Practical preventive measures reducing the damage to return cables can concern almost exclusively electrically caused failures. Mechanically caused damage occurs rarely, (i.e. only every fifth instance of damage) and the damage spot may involve every kilometre of the line, especially the sections of cable where it is laid directly on the rock. The simplest solution to limit future electrical damage to the return cables is to install surge arresters at the Polish seashore where the return cable coming from Wierzbięcino DC station is connected with two return cables entering the sea and connecting Sterno station (the point of

Fig. 2. Return cables of Sweden-Poland link, own study

wave resistance change, i.e. a nodal point in the cable box next to the container at the Polish side). Surge arresters should be carefully selected for impact loading of approximately 30 kA (i.e. 3 x 10 kA) at a working voltage of 11 kV (similar to Wierzbięcino station) and equipped with an event counter. Earthing of surge arresters and all shields of return cables should be connected to a new earthing system with a resistance of less than 5 Ω. The most exposed damage area for return cables is shown in Fig. 2. b) return to electrodes – lack of return cables Constructing the anode and cathode to close the electrical circuit through the ground may be and should be reconsidered as the only or an additional way of minimizing the negative effects of damage to return cables. A possible lack of return cables in the link would automatically eliminate problems related to failure frequency; however, the decision may initiate repeated protests from ecologists. Among the nine links that operate within the Baltic Sea region only the Sweden-Poland link utilises return cables, while this solution is not used worldwide. It is suggested to consider revisiting the proposal of substituting return cables with water and earth by introducing electrodes according to the original project. It was first assumed that both earthing electrodes would be located in the sea within a distance of approximately 12 km from the shore. The earthing electrode location is the result of discussions and arrangements between authorities and users of the coastal strip. The proposed location of the electrode is presented in Fig. 3 [1] The main problem related to the impact of an earthing electrode on the sea environment is the current flow in the water around and nearby the electrode itself. For this reason the electrode through which current enters the water must be of a sufficiently large surface [1].

Fig. 3. The route of cable line at the Polish seashore [1]

149

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

R = approx. 12.5 Ω, P = approx. 1 MW and Imax = 290 A). In practice, this means building electrodes (anode and cathode) taking up an area of 22% of the original “full” electrode. The link would normally operate with the return cables (as previously) and in the event of failure of one of the cables (after identifying the damage spot and disconnecting the cable for no longer than 3 hours) the new “partial” electrodes could be immediately connected in series to the resistor and a full power transmission would be possible. The link operation with one return cable (without the proposed solution) generates daily losses for each of the co-owners. Fig. 4. Proposed technical solution for earthing electrode, cathode [1]

Using a return cable in the Sweden-Poland link to close the electrical circuit causes total losses of approximately 3%. If the return cable is removed and the electrical circuit closed only through the ground then losses in energy transmission could be reduced up to 2% – that is, with a full transmission equal to 600 MW losses could be limited by 6 MW. According to the original project, the anode (that is an electrode accepting electrons) was to be built at the Swedish side. At the anode in the water some minor amounts of chloride would have been released [1]. The original project assumed building at the Polish side a cathode, that is an electrode returning electrons towards the anode. At the cathode in the water small amounts of hydrogen would have been emitted. The envisaged technical solution for sea electrode (cathode) is shown in Fig. 4. The diameter of the cathode of approximately 500 m ensures that the current density on the electrode surface is not greater than 0.5 mA/cm2, which is harmless to the sea environment. The separated connections and six internal intersecting arms provide safe electrode operation even in the event of its partial damage. The electrode described above should be laid on the sea bottom and secured against floating with loading elements on its circumference (every 20 m) and at the internal connections. Significant construction differences between both electrodes make it impossible to interchange their functions, i.e. the cathode cannot operate as the anode. c) “partial” electrodes working with one return cable A half-way solution that would ensure full power transmission through the Sweden-Poland link if one return cable is damaged, would be to build “partial” electrodes. The current of 1330 A must flow through the electrodes to ensure a full power transmission of 600 MW. If one of the two cables is damaged, it has been established that the power in this case would be only 473 MW, which means a current of 1048 A. If the electrodes (anode and cathode) are built only to transmit the current which is the difference between the above-mentioned current (i.e.1330 A and 1048 A) then, with the electrodes rated nearly 290 A, a full power transmission would be possible with one operating cable. The operating circuit would need to have the resistor connected in series with “partial” electrodes which would limit the current to the value mentioned above (resistor parameters: 150

d) operation of the link only with earthings at converter stations The Sweden-Poland link with a limited transmission can also operate with own station earthings which according to construction law have a resistance of at least 0.5 Ω. This means that in the event of a failure of one return cable full power transmission would be possible over the other return cable and permanent station earthing (i.e. earthing grids). The Swedish side of the link with a permanently earthed return cable is virtually ready for that operation. The Polish side of the link requires connection of the earthing grid with a special resistor limiting the current to a maximum of 290 A and the disconnecting switch to be closed in the event of a failure of one of the return cables. Resistor parameters: R = approx. 13 Ω, P = approx. 1 MW and Imax = 290 A. Possible operation of the Sweden-Poland link solely with own earthings and two damaged return cables would be possible with a power of 127 MW only, as presented above.

5. Environmental impact of the transmission system In the DC transmission system between Sweden and Poland the following aspects of environmental impact should be considered [1]: – In the vicinity of cable • Magnetic field: – In the vicinity of converter station: • Electric field • Noise • Radio and television electric interference. The cable line is the source of the magnetic field in the transmission system between Sweden and Poland. The magnetic field in terms of environmental impact is comparable with the Earth’s natural magnetic field. With a rated current of 1330 A in the cable vicinity within the distance of 6 m the magnetic field does not exceed 50 μT, while in direct contact with a copper conductor it is slightly more than 250 μT. This means that when compared to the permissible level of 40 000 μT, recommended by the World Health Organisation, it is negligibly small; this phenomenon has no impact on living organisms. The distribution of the abovementioned field over the high-voltage DC cable passing a 1330 A current is shown in Fig. 5 [1].

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

The noise generated in the converter station by converter transformers is audible within a distance of not more than 200 m from the fencing. The noise level at the fencing does not exceed 50 dB. Fig. 7 presents the noise level occurring in the natural human environment. Considering that there is no residential housing in the direct vicinity of Wierzbięcino station the impact of the station is negligibly small [1]. Electrical discharges on the DC transmission system conductors might be a source of radio and television interference in the surroundings of the station. The range of interference is small, virtually imperceptible within a distance of over a dozen kilometres from the station [1].

Fig. 5. Magnetic field in the vicinity of DC cable line A, B – magnetic field distribution over one and two high-voltage cable lines [1]

Fig. 6 shows changes to the field magnetic induction corresponding to the distance from the cable. Even at the distance of 0.5 m from the cable the magnetic field does not reach values which would raise concerns. In the surroundings of the DC station a constant magnetic field is generated. Its source is the electric charge appearing on the live wires (conductors) and the spatial charge located around these wires. The constant electric field generated by the DC system will be practically present within a distance no more than several metres from the station fencing, and the field strength will be comparable with the strength of the natural electric field amounting on average to 0.13 kV/m. This phenomenon has no negative impact on living organisms [1].

Fig. 7. Comparison of noise levels in the environment [1]

6. Summary To sum up: it should be stated that: • the damage to the return cables of the Sweden-Poland link is mostly caused by electrical failures in the cable in the sea located between ten and twenty kilometres from the Polish shore • past works involving partial replacements of return cable segments, expansion of surge arresters and correction of thyristors electric field grading significantly increased – at low cost – the protection of the return cables • a relatively cheap way of protecting return cables against electrical failures is installing surge arresters in the cabinet located next to the cable container on the Polish shore Fig. 6. Magnetic field around the cable with current I = 1330 A [1] 151

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | 147–152

• the proposal for resigning from return cables in the SwedenPoland connection requires recognition and a feasibility study • in the case of lack of approval or protest of ecologists against resigning from the return cables it seems reasonable to consider the proposal of building so called “partial” electrodes • the adverse impact of the connection, fitted with return cables or not, to the natural environment cannot be confirmed • the given figures of particular parameters at items a), b), c) and d) were estimated values; possible application of particular methods requires their precise determination by the designer; however, the estimated values don’t significantly differ from precise figures of proposed remedial measures • from the suggested preventive measures it seems reasonable to introduce the above mentioned solutions a) and d) simultaneously, as both of them are simple solutions which require neither considerable financial expenditure nor authorizations and may quickly show the expected results. REFERENCES

1. Argasińska H. et all., Układ przesyłowy 450 kV prądu stałego Szwecja – Polska a środowisko [Sweden-Poland Transmission System 450 kV DC], Warsaw, October 1997. 2. Kamrat W., Szczepański T., Sieci przesyłowe najwyższych napięć Gdańskie dni elektryki – SEP Oddział Gdańsk [The highest voltage transmission systems; Days of Electrical Engineering in Gdańsk – SEP Branch Office in Gdańsk] Published by DOM TECHNIKA, Gdańsk 2009.

3. Kamrat W., Szczepański T., Wybrane zagadnienia budowy i eksploatacji sieci przesyłowych najwyższych napięć, Kongres Elektryki Polskiej [The selected issues concerning construction and operation of the highest voltage transmission systems, Congress of the Polish Electrical Engineering] Warsaw, 2–4 September 2009 [in:] Przegląd Elektrotechniczny [Electrical Engineering Review] 2009, No. 11. 4. Lubośny Z., Farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym [Wind power turbines in the power grid] Warsaw 2009. 5. Szczepański T., Analiza niezawodności wysokonapięciowych łączy prądu stałego, referat wygłoszony podczas seminarium na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej [Analysis of high-voltage DC links reliability, paper presented at seminarium at the Electrical Engineering and Control Engineering of the Technical University in Gdańsk], Gdańsk, 30 March 2010. 6. Szczepański T., O eksploatacji połączenia stałoprądowego Polska – Szwecja w latach 2001–2006, [Operation of the Polalnd-Sweden DC link in the years 2001–2006], Wokół Energetyki [Power Industry Magazine] 2007, No. 3. 7. Szczepański T., Wysokonapięciowe połączenie prądu stałego Szwecja – Polska, Materiały VIII Sympozjum„Energoelektronika w nauce i dydaktyce” [High-voltage connection of DC between Sweden and Poland, Materials from the 8th Symposium “Power Engineering Electronics in the Science and Didactics”] Bydgoszcz, 26–28 September 2002. 8. Source materials for assessment of reliability of the DC link, Bydgoszcz 2000–2012 (unpublished).

Tadeusz Szczepański Polskie Sieci Elektroenergetyczne – Północ Spółka Akcyjna e-mail: tadeusz.szczepanski@pse-operator.pl Graduate of the Electrical Engineering and Telecommunication Department of the Technical and Argicultural Academy in Bydgoszcz – Bachelor’s degree studies (1976), Electrical Department of Technical University in Poznań – Master’s degree studies (1980) Electrical Engineering and Control Engineering of Gdańsk Technical University – post graduate doctoral studies (2012). He also completed specialist training nuclear power engineering at the Mechanical Engineering, Power Engineering and Aviation Department of Technical University in Warsaw (1984), graduated from the Management Program in the Management and Finance College of the Warsaw School of Economics (1998) and completed post-graduate studies in the program of Company Management on the EU market at the Economics College of the Warsaw School of Economics (2003). He is an active member and expert of the Association of Polish Electrical Engineers (SEP) and since 2006 has held the position of Management Chairman of the SEB Branch in Bydgoszcz. He is the author of 20 publications on power energy systems. Since 2001 he has worked as President of the Management Board of PSE-Północ SA.

152

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 147–152

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 147–152. When referring to the article please refer to the original text. PL

Propozycje ochrony kabli powrotnych w łączu Szwecja – Polska Autor

Tadeusz Szczepański

Słowa kluczowe

kabel powrotny, ogranicznik przepięć, elektroda

Streszczenie

Kabel powrotny w łączu Szwecja – Polska pojawił się jako alternatywa wymuszona przez ekologów. Dlatego w wykonanym rozwiązaniu zastąpiono wodę i ziemię dwoma kablami powrotnymi, chociaż z punktu widzenia technicznego wprowadzone rozwiązanie daje niższą sprawność. Ostatnio do jedenastego uszkodzenia kabla powrotnego doszło 15 października 2012 roku. W ośmiu wcześniejszych przypadkach przyczynami awarii były uszkodzenia elektryczne kabla w morzu, w odległości kilkunastu kilometrów od polskiego brzegu, spowodowane zakłóceniami w północnej części polskiego systemu elektroenergetycznego.

1. Przyczyny wprowadzenia kabli powrotnych Kabel powrotny w łączu Szwecja – Polska pojawił się jako alternatywa wymuszona przez ekologów. Decyzja o układaniu kabli powrotnych podjęta została dopiero na etapie układania kabla głównego. W pierwotnych projektach zakładano budowę anody i katody, a obwód elektryczny miał się zamykać poprzez ziemię. W proponowanym rozwiązaniu zastąpiono wodę i ziemię przez kabel powrotny, chociaż z punktu widzenia technicznego to rozwiązanie jest gorsze, gdyż daje niższą sprawność całemu łączu (przy zamykaniu obwodu poprzez ziemię wystarczy tylko zbudować elektrody o odpowiednio niskich wartościach rezystancji, a oporność gruntu jest praktycznie równa zeru). W momencie podejmowania decyzji o układaniu kabla powrotnego na rynku nie było kabla o przekroju co najmniej 1100 mm2 i izolacji 20 kV, nadającym się do położenia na dnie Bałtyku. Zdecydowano ułożyć na odcinku morskim dwa kable o przekroju 630 mm2 każdy, a na polskim odcinku lądowym jeden kabel o przekroju 1100 mm2, wszystkie w izolacji 20 kV. Pierwsza awaria kabla powrotnego potwierdziła w praktyce trafność decyzji o dwóch kablach powrotnych, podczas awarii kabla wypina się uszkodzony, a drugi pracuje z mocą maksymalną łącza jedynie 473 MW [1, 2, 3, 4]. 2. Uszkodzenia kabli powrotnych Uszkodzenie kabla powrotnego w łączu Szwecja – Polska, które miało miejsce 15 października 2012 roku, było jedenastym w historii eksploatacji kabla (od dziesiątego uszkodzenia minęło prawie 10 lat). Do poprzednich awarii tych kabli dochodziło w latach 2001–2003, czyli w okresie gwarancyjnym. Przyczyny ostatniego uszkodzenia kabla powrotnego jeszcze jednoznacznie nie ustalono, chociaż końcowe przebicie izolacji miało z pewnością charakter elektryczny. Procedura postępowania przy usuwaniu awarii kabla powrotnego w łączu Szwecja – Polska jest zawsze podobna. Trzeba ustalić, który z dwóch kabli uległ uszkodzeniu, po czym wypina się go z zacisków,

a następnie za pomocą przenośnych lokalizatorów (mostków Murraya) ustala się przybliżone miejsce uszkodzenia, które niekiedy może wymagać tzw. dopalenia specjalnym generatorem. Gdy uszkodzenie znajduje się pod wodą, to przy użyciu małej łódki odnajduje się miejsce awarii, po czym oznacza się je boją. We wskazane miejsce przypływa statek specjalistyczny, z jego pokładu schodzi nurek i precyzyjnie ustala miejsce uszkodzenia kabla. Dalsze procedury uzależnione są od rodzaju dna. Zamulone trzeba odmulić, na skalistym bez przeszkód kabel można przeciąć i wyciągnąć z wody. Wyciągnięty koniec kabla, po

niezbędnym odcięciu miejsca uszkodzenia, łączy się poprzez mufę z nowym odcinkiem kabla o długości co najmniej 100–300 m, po czym scala się poprzez kolejną mufę z drugim końcem kabla [2, 3, 5, 6 i 7]. Czas naprawy uzależniony jest od rodzaju awarii oraz dostępności środków niezbędnych do wykonania naprawy. Może trwać od kilkunastu dni do kilku miesięcy. 3. Analiza przyczyn uszkodzeń kabli powrotnych W ośmiu przypadkach przyczyną awarii były uszkodzenia elektryczne w okolicy polskiego brzegu, spowodowane przez

Lp.

Termin

Rodzaj uszkodzenia

Miejsce uszkodzenia

Czas naprawy

Awaria 1

27 lutego 2001

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S8

wewnątrz przepustu w odległości 245 m od polskiego brzegu morskiego

692,9 godz.

Awaria 2

12 kwietnia 2001

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S6

wewnątrz przepustu w odległości 370 m od polskiego brzegu morskiego

299,4 godz.

Awaria 3

15 lipca 2001

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S8

w odległości 583 m od polskiego brzegu morskiego

297,9 godz.

Awaria 4

17 sierpnia 2001

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S8

w odległości 646 m od polskiego brzegu morskiego

652,3 godz.

Awaria 5

11 listopada 2001

uszkodzenie mechaniczne kabla XL5-S6 przez rybaków

w odległości 60 160 m od polskiego brzegu morskiego w akwenie Ławicy Słupskiej

628,1 godz.

Awaria 6

5 grudnia 2001

uszkodzenie mechaniczne kabla XL5-S6 przez kotwicę statku

w odległości 8410 m od polskiego brzegu morskiego

7,2 godz.

Awaria 7

16 lipca 2002

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S6

w odległości 7900 m od polskiego brzegu morskiego

487,3 godz.

Awaria 8

10 sierpnia 2002

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S6

w odległości 8550 m od polskiego brzegu morskiego

168,6 godz.

Awaria 9

6 września 2002

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S6

w odległości 10 000 m od polskiego brzegu morskiego

356,5 godz.

Awaria 10

17 stycznia 2003

uszkodzenie elektryczne kabla XL5-S6

w odległości 7460 m od polskiego brzegu morskiego

2887,2 godz.

Awaria 11

15 października 2012

uszkodzenie niewyjaśnione kabla XL5-S8

w odległości 8007 m od polskiego brzegu morskiego

876,6 godz.

Tab. 1. Uszkodzenia kabli powrotnych MCRC [8]

153

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 147–152

Rys. 1. Schemat elektryczny układu przesyłowego Szwecja – Polska służący wyjaśnieniu mechanizmu przepięć w kablu powrotnym, opracowanie własne

zakłócenia w północnej części polskiego systemu elektroenergetycznego 400 kV i 110 kV. Bezpośrednią przyczyną uszkodzeń kabli powrotnych były przepięcia w KSE, nagłe wyłączenia, powodujące zmniejszenie prądu w bardzo krótkim czasie do zera. Dominujące znaczenie miał tu kierunek przesyłanej energii elektrycznej i praktycznie tylko przy przesyle w kierunku do Polski (przekształtnik pracuje wtedy jako falownik) dochodziło do uszkodzenia kabla powrotnego. Gdy kierunek przesyłanej energii wiódł z Polski (przekształtnik pracuje wtedy jako prostownik), takie zakłócenie było również w pewnym stopniu odczuwane przez łącze (rejestrowane na stacji DC), ale nigdy nie powodowało uszkodzeń kabla [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Opisany przypadek odpowiada klasycznej linii długiej otwartej na końcu, co pokazano w formie uproszczonego schematu elektrycznego na rys. 1. Zachodzące zjawisko wiąże się z prawem zachowania energii, przed uszkodzeniem napięcie statyczne na kablu powrotnym jest małe i wynosi maksymalnie 2,52 kV (przy znamionowym obciążeniu wynoszącym 1330 A). Z chwilą zablokowania przekształtnika cała energia magnetyczna zgromadzona w kablu powrotnym zamienia się w energię elektryczną, co objawia się powstaniem fali przepięciowej na końcu kabla. Rozchodząca się fala przepięciowa wędruje wzdłuż kabla i w miejscu zmiany oporności falowej (w węźle łączącym kable powrotne) następuje jej odbicie, powodujące jej zwiększanie rozchodzące się w części morskiej w okolicy polskiego brzegu. Tak duże napięcie powoduje uszkodzenia izolacji kabla. Strona szwedzka kabli powrotnych była w tym przypadku całkowicie bezpieczna od wpływu zagrożeń czynników elektrycznych, dzięki uziemieniu żyły kabla powrotnego umiejscowionemu po jej stronie. Problemy z uszkodzeniami kabli powrotnych ustały całkowicie po 2003 roku, kiedy to: • wymieniono po polskiej stronie morza na nowe oba odcinki kabli powrotnych na długości 13 km oznaczone na rysunku kolorem zielonym, ze zmienionym wysterowaniem żyły roboczej (umieszczony na żyle kabla ekran sterujący wykonano z materiału prawie pięć razy grubszego, dzięki czemu uzyskano lepsze wysterowanie pola elektrycznego kabla i większą jego odporność na pojawiające się w nim przepięcia łączeniowe)

154

• rozbudowano ograniczniki przepięć pracujących po polskiej stronie (dzięki czemu zmniejszono napięcia zapłonu z 22 kV do 11 kV), oznaczonych na rysunku jako Ob, oraz powiększono pojemności załączonej baterii kondensatorów, oznaczonej na rysunku jako Cg, zmniejszającej stromość narastania przepięć • zmniejszono oddziaływania dolegliwych dla łącza zakłóceń w sieci zewnętrznej po polskiej stronie, poprzez złagodzenie stromości narastania impulsów wyłączających tyrystory • w wybranych miejscach, w których kabel położony jest na skałach podmorskich, ułożono dodatkowo betonowe płyty ochronne, np. przed sieciami rybackimi • profilaktycznie ponownie przypomniano o przebiegu trasy kabla Szwecja – Polska instytucjom odpowiedzialnym za bezpieczeństwo na Bałtyku (w celu ochrony przed np. kotwicami okrętów). 4. Ochrona kabli powrotnych od skutków uszkodzeń Dla łącza Szwecja – Polska zaproponowano przeanalizowanie i ewentualne zrealizowanie jednego lub dwóch z niżej przedstawionych rozwiązań technicznych, które w sposób istotny mogą ograniczyć skutki i koszty uszkodzeń kabli powrotnych. a) montaż dodatkowych ograniczników przepięć Praktycznie środki zaradcze, ograniczające uszkodzenia kabli powrotnych, mogą dotyczyć prawie wyłącznie awarii spowodowanych przyczynami elektrycznymi. Uszkodzenia pochodzące od przyczyn mechanicznych występują rzadko, tzn. średnio tylko co piąte ma tę przyczynę, a ich miejsce może dotyczyć każdego kilometra linii, zwłaszcza odcinków, gdzie kabel ułożony jest bezpośrednio na skale. Najprostszym rozwiązaniem, aby ograniczyć kolejne uszkodzenia elektryczne kabli powrotnych, jest zainstalowanie ograniczników przepięciowych przy polskim brzegu morskim w miejscu, w którym połączono kabel powrotny, przychodzący ze stacji DC w Wierzbięcinie, z dwoma kablami powrotnymi wchodzącymi do morza i łączącymi stację Sterno (tam, gdzie następuje zmiana oporności falowej, tj. w węźle elektrycznym znajdującym się w szafce kablowej przy

kontenerze po polskiej stronie). Ograniczniki przepięciowe powinny być dobrane na obciążalność udarową ok. 30 kA, tj. 3 x 10 kA, i napięcie robocze 11 kV (podobnie jak w stacji Wierzbięcino), obowiązkowo wyposażone w liczniki zadziałań. Uziemienie ograniczników przepięć oraz wszystkie ekrany kabli powrotnych powinny być połączone z nowo zbudowanym uziemieniem o rezystancji mniejszej niż 5 Ω. Szczególnie narażony obszar uszkodzeń kabli powrotnych pokazano na rys. 2. b) powrót do elektrod – całkowity brak kabli powrotnych Sposobem łagodzenia skutków uszkodzeń kabli powrotnych może i powinno być ponowne rozważenie budowy katody i anody w celu zamykania obwodu elektrycznego przez ziemię, tylko lub dodatkowo. Ewentualny brak kabli powrotnych w rozwiązaniu łącza eliminowałby automatycznie problemy awaryjności, chociaż nie ma pewności, że nie spowoduje to kolejnych sprzeciwów ekologów. Na dziewięć łączy obecnie pracujących w rejonie Morza Bałtyckiego tylko łącze Szwecja – Polska ma kable powrotne, a kabel powrotny w łączach na świecie nie jest powszechnie stosowany. Proponuję rozważyć powrót do propozycji zastąpienia kabli powrotnych przez wodę i ziemię, poprzez zastosowanie elektrod, zgodnie z pierwotnym projektem. Pierwsze założenia zakładały, że obie elektrody uziemiające będą zlokalizowane na morzu w odległości około 12 km od brzegu. Lokalizacja elektrody uziemiającej to wynik dyskusji i uzgodnień z instytucjami związanymi z użytkownikami przybrzeżnego pasa morskiego. Zaproponowaną szczegółową lokalizację elektrody po polskiej stronie pokazano na rys. 3 [1]. Podstawowym problemem związanym z oddziaływaniem elektrody uziemiającej na środowisko morskie jest przepływ prądu w wodzie w pobliżu elektrody. Z tych względów elektroda, przez którą prąd jest wprowadzany do wody, musi mieć odpowiednio dużą powierzchnię [1]. Wykorzystanie w łączu Szwecja – Polska kabla powrotnego do zamknięcia obwodu elektrycznego powoduje łączne straty ok. 3%. Gdyby zrezygnować z kabla powrotnego, a obwód elektryczny zamykać jedynie poprzez ziemię, to straty w przesyle energii

Rys. 2. Kable powrotne w łączu Szwecja – Polska, opracowanie własne

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 147–152

Praca łącza z jednym kablem powrotnym (bez wyżej proponowanego rozwiązania) powoduje stratę dzienną dla każdego ze współwłaścicieli. d) praca łącza jedynie z uziemieniami własnymi na stacjach przekształtnikowych Pracę łącza Szwecja – Polska, z ograniczonym przesyłem, można także prowadzić jedynie z uziemieniami własnymi stacji, które według przepisów budowy mają rezystancję co najmniej 0,5 Ω. Oznacza to, że w przypadku uszkodzenia jednego kabla powrotnego można realizować pełen przesył mocy poprzez drugi kabel powrotny oraz trwałe uziemienia stacji (tzn. ich siatki uziemiające). Szwedzka strona łącza, posiadająca trwale uziemiony kabel powrotny, jest praktycznie gotowa do takiej pracy. Strona polska wymagałaby wykonania powiązania z siatką uziemiającą stacji poprzez specjalny rezystor ograniczający prąd do maksymalnie 290 A i odłącznik zamykany w przypadku uszkodzenia jednego z kabli powrotnych. Parametry takiego rezystora to: R = ok. 13 Ω, P = ok. 1 MW i Imax = 290 A. Ewentualna praca łącza Szwecja – Polska jedynie z uziemieniami własnymi, z dwoma uszkodzonymi kablami powrotnymi, byłaby możliwa jedynie z mocą 127 MW, w układzie przedstawionym powyżej.

Rys. 3. Trasa linii kablowej przy polskim brzegu [1]

wewnętrznych. Zasadnicze różnice w budowie obu elektrod powodują, że nie można zamienić ich funkcji, czyli że katoda nie może pracować jako anoda.

Rys. 4. Propozycja rozwiązania technicznego elektrody uziemiającej, katody [1]

elektrycznej można zmniejszyć do 2%, czyli ograniczyć straty o 6 MW przy pełnym przesyle wynoszącym 600 MW. Zgodnie z pierwotnym projektem po stronie szwedzkiej miała być zbudowana anoda, czyli elektroda przyjmująca elektrony. Przy anodzie w wodzie wydzielałby się w niewielkich ilościach chlor [1]. Projekt pierwotny zakładał po stronie polskiej budowę katody, czyli elektrody oddającej elektrony wędrujące do anody. Przy katodzie w wodzie wydziela się w niewielkich ilościach wodór. Przewidywane rozwiązanie techniczne elektrody morskiej (katody) pokazano na rys. 4. Średnica katody rzędu 500 m spowoduje, że gęstość prądu na powierzchni elektrody nie będzie większa niż 0,5 mA/cm2, co zapewni jej nieszkodliwą pracę w środowisku morskim. Trzy odseparowane połączenia oraz sześć wewnętrznych, krzyżujących się ramion zapewnia bezpieczną pracę elektrody nawet w przypadku jej częściowego uszkodzenia. Wyżej opisana elektroda powinna być ułożona na dnie morskim i zabezpieczona przed unoszeniem poprzez elementy obciążające na jej obwodzie (co 20 m) i na połączeniach

c) elektrody „niepełne” pracujące z jednym kablem powrotnym Rozwiązaniem kompromisowym, zapewniającym pełen przesył mocy łączem Szwecja – Polska przy uszkodzeniu jednego kabla powrotnego, mogłaby być budowa elektrod „niepełnych”. W celu zapewnienia pełnego przesyłu mocy w wysokości 600 MW przez elektrody musi płynąć prąd 1330 A. W przypadku uszkodzenia jednego z dwóch kabli powrotnych ustalono, że maksymalna moc, jaka może płynąć w takiej sytuacji, wynosi tylko 473 MW, co oznacza prąd w wysokości 1048 A. Gdyby zbudować elektrody (anodę i katodę) jedynie na wartość prądu będącego różnicą pomiędzy wyżej wymienionymi prądami, tzn. 1330 A i 1048 A, to przy elektrodach na wartość prądu niecałe 290 A można by przy awarii jednego kabla roboczego dalej pracować z pełną mocą. Załączony obwód elektryczny musiałby posiadać rezystor włączony szeregowo z „niepełnymi” elektrodami, który ograniczałby prąd do wartości podanej powyżej (parametry takiego rezystora to: R = ok. 12,5 Ω, P = ok. 1 MW i Imax = 290 A). Praktycznie oznacza to potrzebę budowy elektrod (anody i katody) o powierzchni jedynie 22% pierwotnie projektowanej elektrody „pełnej”. Normalna praca łącza mogłaby być prowadzona tak jak dotychczas z kablami powrotnymi, a w przypadku awarii jednego z nich, po lokalizacji i wypięciu (trwającym nie dłużej niż 3 godz.), można by natychmiast łączyć nowo zbudowane elektrody „niepełne” z szeregowo załączonym rezystorem i pracować dalej z pełną mocą.

5. Oddziaływanie układu przesyłowego na środowisko W układzie przesyłowym prądu stałego Szwecja – Polska pod uwagę należy brać następujące rodzaje oddziaływań [1]: W otoczeniu kabla • pole magnetyczne W otoczeniu stacji przekształtnikowej: • pole elektryczne • hałas • zakłócenia radioelektryczne i telewizyjne. W układzie przesyłowym Szwecja – Polska źródłem pola magnetycznego jest linia kablowa. Pole to pod względem oddziaływania na otoczenie jest porównywalne z naturalnym polem magnetycznym Ziemi. W otoczeniu kabla, przy prądzie znamionowym 1330 A, pole magnetyczne powstające w odległości 6 metrów nie przekracza 50 μT, a przy bezpośrednim kontakcie z żyłą miedzianą niewiele ponad 250 μT. Oznacza to, że w zestawieniu z dopuszczalnym poziomem zalecanym przez Światową Organizację Zdrowia, wynoszącą 40 000 μT, jest to wielkość pomijalnie mała, zjawisko to nie ma wpływu na organizmy żywe. Rozkład wyżej opisanego pola magnetycznego nad wysokonapięciowym kablem prądu stałego z przepływającym prądem 1330 A pokazano na rys. 5 [1]. Zmianę wartości indukcji magnetycznej pola ze zmianą odległości od kabla pokazano na rys. 6. Nawet w odległości 0,5 m od kabla pole magnetyczne nie osiąga wartości, które mogłyby budzić obawy. W otoczeniu stacji prądu stałego wytwarza się pole elektryczne stałe, którego źródłem jest ładunek znajdujący się na przewodach pod napięciem oraz ładunek przestrzenny w otoczeniu tych przewodów. Pole elektryczne stałe, wytwarzane przez układ prądu stałego, będzie występowało praktycznie

155

T. Szczepański | Acta Energetica 1/14 (2013) | translation 147–152

propozycji budowy tzw. elektrod „niepełnych” • szkodliwe oddziaływanie na środowisko naturalne łącza wyposażonego zarówno w kable powrotne, jak i przy ich braku nie potwierdza się • podane wielkości poszczególnych parametrów w punktach: a), b), c) i d) określono szacunkowo; ewentualne zastosowanie wyszczególnionych sposobów wymaga dokładnego ich określenia przez projektanta, jednak podane szacunkowe wartości nie odbiegają znacząco od dokładnych wielkości • z proponowanych środków zaradczych zaleca się wykorzystać przede wszystkim rozwiązanie a) i d) jednocześnie, gdyż są to proste sposoby, niewymagające dużych nakładów finansowych ani żadnych zgód, a mogą zapewnić szybko oczekiwany efekt.

Rys. 5. Pole magnetyczne w otoczeniu linii kablowej prądu stałego A, B – rozkład pola magnetycznego nad jedną i dwiema wysokonapięciowymi liniami kablowymi [1]

tylko w odległości nie większej niż kilkanaście metrów od ogrodzenia stacji, przy czym natężenie tego pola będzie porównywalne z naturalnym polem elektrycznym, wynoszącym przeciętnie 0,13 kV/m. Zjawisko to nie ma wpływu na organizmy żywe [1]. Hałas na stacji przekształtnikowej pochodzi przede wszystkim od transformatorów przekształtnikowych i jest słyszalny w praktyce tylko w odległości nie większej niż 200 m od ogrodzenia. Przy ogrodzeniu poziom

Rys. 6. Pole magnetyczne w otoczeniu kabla z prądem I = 1330 A [1]

hałasu nie przekracza 50 dB. Na rys. 7 pokazano porównanie hałasów występujących w środowisku naturalnym człowieka. Mając na uwadze fakt, że w bezpośrednim otoczeniu stacji Wierzbięcino nie ma zabudowań mieszkalnych, oddziaływanie stacji jest pomijalnie małe [1].

Tadeusz Szczepański

Rys. 7. Porównanie poziomów hałasu w środowisku [1]

Wyładowania na przewodach układu przesyłowego prądu stałego mogą być źródłem zakłóceń radiowych i telewizyjnych w otoczeniu stacji. Zasięg tych zakłóceń jest niewielki, praktycznie nieodczuwalny w odległości kilkudziesięciu metrów od stacji [1]. 6. Podsumowanie W podsumowaniu dokonanych rozważań należy stwierdzić: • w łączu Szwecja – Polska uszkodzenia kabli powrotnych najczęściej spowodowane są przyczynami elektrycznymi, a miejscem ich powstawania jest morze w odległości kilkunastu kilometrów od polskiego brzegu • prace wykonane w przeszłości, polegające na częściowej wymianie kabli powrotnych, rozbudowie ograniczników przepięć i korekcji wysterowania tyrystorów, znacząco uodporniły kable powrotne na uszkodzenia • stosunkowo tanim sposobem dalszego uodpornienia kabli powrotnych na uszkodzenia elektryczne jest zabudowa ograniczników przepięć w szafce przy kontenerze na polskim brzegu • rozpoznania i analizy opłacalności wymaga propozycja rezygnacji z kabli powrotnych w łączu Szwecja – Polska • przy braku akceptacji lub sprzeciwie ekologów na rezygnację z kabli powrotnych zasadne wydaje się rozważenie

Bibliografia 1. Argasińska H. i in., Układ przesyłowy 450 kV prądu stałego Szwecja – Polska a środowisko, Warszawa, październik 1997. 2. Kamrat W., Szczepański T., Sieci przesyłowe najwyższych napięć. Gdańskie dni elektryki – SEP Oddział Gdańsk, Wydawca DOM TECHNIKA, Gdańsk 2009. 3. Kamrat W., Szczepański T., Wybrane zagadnienia budowy i eksploatacji sieci przesyłowych najwyższych napięć, Kongres Elektryki Polskiej, Warszawa, 2–4 września 2009 [w:] Przegląd Elektrotechniczny 2009, nr 11. 4. Lubośny Z., Farmy wiatrowe w systemie elektroenergetycznym, Warszawa 2009. 5. Szczepański T., Analiza niezawodności wysokonapięciowych łączy prądu stałego, referat wygłoszony podczas seminarium na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 30 marca 2010. 6. Szczepański T., O eksploatacji połączenia stałoprądowego Polska – Szwecja w latach 2001–2006, Wokół Energetyki 2007, nr 3. 7. Szczepański T., Wysokonapięciowe połączenie prądu stałego Szwecja – Polska, Materiały VIII Sympozjum „Energoelektronika w nauce i dydaktyce”, Bydgoszcz, 26–28 września 2002. 8. Źródłowe materiały do oceny niezawodności łącza prądu stałego, Bydgoszcz 2000–2012 (niepublikowane).

dr inż. Polskie Sieci Elektroenergetyczne – Północ Spółka Akcyjna e-mail: tadeusz.szczepanski@pse-operator.pl Absolwent: Wydziału Telekomunikacji i Elektrotechniki Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy – studia inżynierskie (1976), Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej – studia magisterskie (1980), Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej – doktor nauk technicznych (2012). Zdobył także specjalność energetyka jądrowa na Wydziale Mechanicznym, Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej (1984), ukończył kierunek menedżerski w Kolegium Zarządzania i Finansów Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie (1998) oraz studia podyplomowe z zakresu zarządzania spółką na rynku Unii Europejskiej w Kolegium Gospodarki Światowej SGH (2003). Jest działaczem i rzeczoznawcą SEP, a od 2006 roku pełni funkcję prezesa zarządu Oddziału Bydgoskiego SEP. Jest autorem 20 publikacji z zakresu sieci elektroenergetycznych. Od 2001 roku pracuje na stanowisku prezesa zarządu PSE-Północ SA.

156

157

158

Power Engineering Quarterly