SISTEMAS MODERNOS DE PROTECCIÓN SÍSMICA: AISLADORES SÍSMICOS

SISTEMAS MODERNOS DE PROTECCIÓN SÍSMICA: AISLADORES SÍSMICOS

PONENTE: ING. IVÁN LEÓN M.

JUNIO,01 DEL 2017

¿Porqué debemos proteger sísmicamente?

La teoría de tectónica de placas sostiene que las placas que forman la corteza terrestre al chocar entre sí originan sismos.

En el Perú se han producido 15 terremotos destructivos en los últimos 400 años: un terremoto destructivo cada 25 años, aproximadamente.

Las experiencias recientes de sismos fuertes en el Perú evidencian el alto grado de vulnerabilidad de los hospitales Estudio de Vulnerabilidad estructural a 23 hospitales de Lima y Callao.

35% V. Muy alta

13% V. Alta

13% V. Media

39% V. Baja

Terremoto de Pisco, Agosto 2007.

Evaluación de daños del sector salud.

66% Daño ligero 10% Daño moderado 12% Daño fuerte 10% Daño severo 2% Daño grave Total: 42 Edificaciones.

(INDECI, 2011)

(INDECI, 2011)

Movimiento sísmico de diseño (Período de retorno)

Frecuente (43 años) Ocasional (72 años) Raro (475 años) Muy raro (970 años)

NIVEL DE DESEMPEÑO DE UNA ESTRUCTURA ESENCIAL

Totalmente Operativo

Operativo

Seguro

Próximo al Colapso

x x

NIVELES DE DESEMPEÑO ESPERADO PARA EDIFICACIONES ESENCIALES SEAOC COMITÉ VISION 2000.

Perfil de riesgo sĂ­smico de los bienes inmuebles propiedad del estado y vivienda

Valor expuesto total S/. 554,536,935,742.32 Fuente: Zeballos, 2013

¿Cuáles son los objetivos de los sistemas de protección sísmica y en qué se clasifican?

Hoy en día, el confort y el resguardo del contenido se hacen una necesidad imperiosa al cumplir los objetivos.

• Proteger la operación de la estructura durante e inmediatamente después de sismos severos.

• Mejorar el confort de los ocupantes del edificio en casos de sismos.

• Protección adicional de componentes estructurales y no estructurales en caso de sismo severo: • Equipamiento eléctrico y mecánico • mobiliario.

• Equipos anclados y no anclados

Para proteger a las edificaciones se han elaborado una alta gama de elementos externos de disipación de energía.

SISTEMAS DE PROTECCIÓN SÍSMICA PASIVOS

SEMI - ACTIVOS

HÍBRIDOS

ACTIVOS

AISLAMIENTO SÍSMICO

DISIPADORES DE ORIFICIO VARIABLE

AISLAMIENTO ACTIVO

ARRIOSTRES ACTIVOS

DISIPADORES DE ENERGÍA

DISPOSITIVOS DE FRICCIÓN VARIABLE

OSCILADOR HÍBRIDO HMD

TENDONES ACTIVOS

OSCILADOR RESONANTE

DISIPADORES DE FLUIDO CONTROLABLES

OSCILADOR ACTIVO AMD

Los sistemas de protección sísmica incluyen desde diseños relativamente simples hasta avanzados sistemas automatizados.

¿Qué es un sistema de aislamiento sísmico?

El principio del sistema es “desconectar” la estructura de los movimientos del suelo con dispositivos flexibles en la horizontal

Estos dispositivos permiten reducir la rigidez lateral del sistema estructural logrando que el período de vibración de la estructura sea mucho mayor. Se reducen las aceleraciones.

Durante el sismo de Northridge se apreció que los hospitales con base fija amplificaban la aceleración del sismo en altura

Fuente: Mayes & Hinman, 2004

El Hospital de la Universidad del sur de California, fue el primer hospital aislado en los Estados Unidos y el único que no sufrió daño, ni tuvo que ser evacuado tras el sismo.

El sistema de aislaciĂłn debe satisfacer tres requisitos fundamentales:

10%

15%

20%

5%

2.5

60

2

50

Desplazamiento (cm)

Pseudo-aceleraciones (g)

5%

CAMBIO DE PERIODO

1.5 1 0.5

0 0

0.25 0.5 0.75

1

1.25 1.5 1.75

2

2.25 2.5 2.75

3

10%

15%

20%

40 30 20 10

0 0

0.25 0.5 0.75

Periodo (seg)

1

1.25 1.5 1.75

2

2.25 2.5 2.75

Periodo (seg)

Alargar el perĂ­odo fundamental.

Incrementar el amortiguamiento.

Resistir las cargas de servicio.

3

Comprender la base teĂłrica de aislamiento sĂ­smico serĂĄ el punto de partida para realizar anĂĄlisis y diseĂąos mas complejos ď ­ď€ ď€˝ď€ ď ­ď€ ď€ ď€­ď€ ď ­ s b

m

E.R.

ď ­s

Estructura

2Âş gdl

k s ,c s

ď Žď€ ď€˝ď€ ď ­ď€ ď€ ď€­ď€ ď ­ b g Sistema de aislamiento

mb Base k b ,c b

ď ­b 1Âş gdl

ď ­g

ParĂĄmetros del sistema aislado de dos grados de libertad Los desplazamientos absolutos (medidos desde un E.R.) de dos masas, son denotados por đ?œ‡đ?‘ que es el desplazamiento de la estructura y đ?œ‡đ?‘? que es el desplazamiento de la base. đ?œ‡đ?‘” es el desplazamiento del suelo.

Haciendo algunos números……

Se aplica la suma de fuerzas horizontales al primer grado de libertad: 𝑚𝜇𝑠 + 𝑚𝑏 𝜇𝑏 + 𝑐𝑏 𝑣 + 𝑘𝑏 𝑣 = 0 𝑚(𝜇𝑏 +𝜇𝑠 − 𝜇𝑏 ) + 𝑚𝑏 𝜇𝑏 + 𝑐𝑏 𝑣 + 𝑘𝑏 𝑣 = 0 (𝑚 + 𝑚𝑏 )(𝜇𝑏 ) + 𝑚(𝜇𝑠 − 𝜇𝑏 ) + 𝑐𝑏 𝑣 + 𝑘𝑏 𝑣 = 0 𝑚 + 𝑚𝑏 (𝑣 + 𝜇𝑔 ) + 𝑚(𝑢) + 𝑐𝑏 𝑣 + 𝑘𝑏 𝑣 = 0 𝑚 + 𝑚𝑏 𝑣 + 𝑚𝑢 + 𝑐𝑏 𝑣 + 𝑘𝑏 𝑣 =-(𝑚 + 𝑚𝑏 ) 𝜇𝑔 ……………. (1)

Ahora se aplica la suma de fuerzas horizontales al segundo grado de libertad: 𝑚𝜇𝑠 + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 = 0 𝑚(𝜇𝑏 +𝜇𝑠 − 𝜇𝑏 ) + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 = 0 𝑚(𝜇𝑏 ) + 𝑚(𝜇𝑠 −𝜇𝑏 ) + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 = 0

𝑚(𝑣 + 𝜇𝑔 ) + 𝑚(𝜇𝑠 −𝜇𝑏 ) + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 = 0 𝑚(𝑣 + 𝜇𝑔 ) + 𝑚(𝜇) + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 = 0 𝑚𝑣 + 𝑚𝑢 + 𝑐𝑠 𝜇 + 𝑘𝑠 𝜇 =-𝑚𝜇𝑔

……………. (2)

Haciendo algunos números‌‌

đ?‘š + đ?‘šđ?‘? đ?‘š

đ?‘? đ?‘š đ?‘Ł + đ?‘?

0 đ?‘š đ?œ‡

0 đ?‘Ł đ?‘˜ + đ?‘? đ?‘?đ?‘ đ?œ‡ 0

0 đ?‘Ł đ?‘š + đ?‘šđ?‘? = đ?‘˜đ?‘ đ?œ‡ đ?‘š

đ?‘š 1 đ?œ‡ đ?‘š 0 đ?‘”

En notaciĂłn matricial: đ?‘´đ?‘˝ + đ?‘Şđ?‘˝ + đ?‘˛đ?‘˝ = −đ?‘´đ?’“đ?œ‡đ?‘” ‌‌‌‌‌. (3) En vibraciĂłn libre sin amortiguamiento, la soluciĂłn estarĂ­a dado por: đ?‘´đ?‘˝ + đ?‘˛đ?‘˝ = đ?&#x;Ž đ??• = đ?‘˝âˆ… = đ??´đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œ”đ?‘ đ?‘Ą + đ??ľđ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œ”đ?‘ đ?‘Ą ∅ ‌ ‌ . . (4) đ?‘˝ = đ?‘˝âˆ… = −đ?œ”đ?‘ 2 (đ??´đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?œ”đ?‘ đ?‘Ą + đ??ľđ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œ”đ?‘ đ?‘Ą)âˆ…â€Śâ€Ś (5) Reemplazando (4) y (5) en (3), se tiene el problema de los eigen valores −đ?‘´đ?œ”đ?‘ 2 đ?‘˝âˆ… + đ?‘˛đ?‘˝âˆ… = đ?&#x;Ž

[đ?‘˛đ?‘˝âˆ… − đ?‘´đ?œ”đ?‘ 2 đ?‘˝âˆ…] = đ?&#x;Ž [đ?‘˛ − đ?œ”đ?‘ 2 đ?‘´]∅ = đ?&#x;Ž

‌‌‌. (6)

La ecuaciĂłn (6) tendrĂĄ soluciĂłn, si el determinante de la matriz de coeficientes es cero.

Haciendo algunos números‌‌

đ?‘‘đ?‘’đ?‘Ą[đ?‘˛ −

đ?œ”đ?‘ 2 đ?‘´]

=0

Haciendo:

đ?‘˜đ?‘? − đ?œ”đ?‘ 2 (đ?‘š + đ?‘šđ?‘? ) det −đ?‘šđ?œ”đ?‘ 2

đ?œ”đ?‘ 2 = Îť

đ?œ¸=

−đ?‘šđ?œ”đ?‘ 2 =0 đ?‘˜đ?‘ − đ?‘šđ?œ”đ?‘ 2

đ?’Ž đ?’Ž + đ?’Žđ?’ƒ

đ?‘ťđ?’” đ??Žđ?’ƒ đ?œş = ( )đ?&#x;? = ( )đ?&#x;? đ?‘ťđ?’ƒ đ??Žđ?’”

Al desarrollar la determinante, se tiene: 1−đ?›ž đ?&#x;?

2 2 Îť − 1 + đ?œ€ Îť + đ?œ”đ?‘? = 0 đ?œ”đ?‘

Îť1,2

(1 + đ?œ€) Âą (1 + đ?œ€)2 −4(1 − đ?›ž)đ?œ€ 2 = đ?œ”đ?‘ 2(1 − đ?›ž)

Para valores pequeĂąos de Ďľ, se tiene los perĂ­odos y las formas de vibrar: Îť1 = đ?œ”12 = đ?œ”đ?‘?2 (1 − đ?œ€đ?›ž) Îť2 =

đ?œ”22

1 + đ?œ€đ?›ž 2 = đ?œ” 1−đ?›ž đ?‘

đ?‘ťđ?&#x;? =

đ?‘ťđ?&#x;? =

đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?œşđ?œ¸

đ?‘ťđ?’ƒ

đ?&#x;?−đ?œ¸ đ?‘ť đ?&#x;? + đ?œşđ?œ¸ đ?’”

∅1 =

1 đ?œ€ 1

∅2 = − 1 1 − (1 − đ?›ž)đ?œ€ đ?›ž

Haciendo algunos nĂşmeros‌‌ đ?›¤2 = đ?œ€đ?›ž

đ?›¤1 = 1 − đ?œ€đ?›ž Graficando las formas modales se tiene:

ď Ľ

 ď€ąď § ď ›ď€ąď€­ď€¨ď€ąď€­ď §ď€Šď Ľď ?





Modo 1 (Modo sĂłlido rĂ­gido)

Modo 2

Aunque se puede medir desde el E.R. E.R.

ď€ąď€ ď€ ď€Ť ď Ľ

 ď€ąď § ď ›ď€ąď€­ď€¨ď€ąď€­ď §ď€Šď Ľď ?





Modo 1 (Modo sĂłlido rĂ­gido)

Si se mide desde el E.R., entonces la forma modal queda asĂ­:

1 ∅1 = 1+đ?œ€

E.R.

1

∅2 = 1 − 1 1 − (1 − đ?›ž)đ?œ€ đ?›ž

Modo 2

Haciendo algunos nĂşmeros‌‌ El amortiguamiento para cada modo estĂĄ dado por: 3 đ?œ‰1 = đ?œ‰đ?‘? (1 − đ?›žđ?œ€) 2

đ?œ‰2 =

1

1 (đ?œ‰đ?‘ + đ?›ž đ?œ€ đ?œ‰đ?‘? )(1 − đ?›žđ?œ€) 2 1−đ?›ž

Para calcular la respuesta espectral de la estructura, debemos recordar que: đ??´2 đ??ˇ2 = 2 đ?œ”2

đ??´1 đ??ˇ1 = 2 đ?œ”1

DĂłnde: đ??´1 y đ??´2 son las ordenadas del espectro de aceleraciones correspondientes a đ?‘‡1 y đ?‘‡đ?&#x;? asĂ­ como a đ?œ‰1 y đ?œ‰2.

Luego, la respuesta esperada debido al efecto conjunto de los diferentes modos de vibraciĂłn empleados : đ?‘

đ?œ‡đ?‘? =

đ?‘

đ?›¤đ?‘› ∅1đ?‘› đ??ˇđ?‘›

đ?œ‡đ?‘ =

đ?‘›=1

đ?›¤đ?‘› ∅2đ?‘› đ??ˇđ?‘› đ?‘›=1

DĂłnde: đ?œ‡đ?‘? , es la deformaciĂłn mĂĄxima del sistema de aislamiento y đ?œ‡đ?‘ , es la deformaciĂłn mĂĄxima de la estructura medida desde el E.R. AdemĂĄs, con el criterio de SRSS: đ?‘

đ?œ‡đ?‘? =

đ?‘

(đ?›¤đ?‘› ∅1đ?‘› đ??ˇđ?‘› )2 đ?‘›=1

đ?œ‡đ?‘ =

(đ?›¤đ?‘› ∅2đ?‘› đ??ˇđ?‘› )2 đ?‘›=1

Haciendo algunos nĂşmeros‌‌ El cĂĄlculo de la expansiĂłn modal de las fuerzas sĂ­smicas efectivas puede expandirse como la sumatoria de las distribuciones de fuerza inercial modal: đ?‘š 0 đ?‘†đ?‘› = Γđ?‘› đ?‘´âˆ…đ?‘› đ?‘´= đ?‘?

0 đ?‘š AsĂ­ que:

đ?‘†1 = Γ1 đ?‘´âˆ…1 m

y đ?‘†2 = Γ2 đ?‘´âˆ…2 đ?›¤1 1 + đ?œ€ đ?‘š

Estructura

Estructura

mb

Vector �1

1 đ?›¤2 [1 − [1 − 1 − đ?›ž đ?œ€]]đ?‘š đ?›ž m

đ?œžđ?&#x;? đ?’Žđ?’ƒ

mb

đ?œžđ?&#x;? đ?’Ž đ?’ƒ

Vector �2

La cortante basal (en la base de la estructura) estĂĄ dada por: 1 đ?‘‰ = đ?›¤ [1 − [1 − 1 − đ?›ž đ?œ€]]đ?‘š đ??´2 đ?‘ 2 2 đ?‘‰đ?‘ 1 = đ?›¤1 1 + đ?œ€ đ?‘š đ??´1 đ?›ž

DespuÊs de tantos números‌‌

AdemĂĄs, con el criterio de SRSS: đ?‘‰đ?‘ =

1 (đ?›¤1 1 + đ?œ€ đ?‘š đ??´1 )2 +(đ?›¤2 [1 − [1 − 1 − đ?›ž đ?œ€]]đ?‘š đ??´2 )2 đ?›ž

La cortante basal (en la base aislada) estĂĄ dada por: 1 đ?‘‰đ?‘?1 = [Γ1 1 + đ?œ€ đ?‘š + Γ1 đ?‘šđ?‘? ]đ??´1 đ?‘‰đ?‘?2 = [đ?›¤2 [1 − [1 − 1 − đ?›ž đ?œ€]]đ?‘š +Γ2 đ?‘šđ?‘? ]đ??´2 đ?›ž AdemĂĄs, con el criterio de SRSS: đ?‘‰đ?‘ =

1 ( đ?›¤1 1 + đ?œ€ đ?‘š + đ?›¤1 đ?‘šđ?‘? đ??´1 )2 +([đ?›¤2 [1 − [1 − 1 − đ?›ž đ?œ€]]đ?‘š +đ?›¤2 đ?‘šđ?‘? ]đ??´2 )2 đ?›ž

Se presenta un ejemplo de respuesta de una estructura aislada mediante un análisis espectral Se desea realizar un análisis espectral al pórtico con aislamiento en la base tal como se muestra, para obtener sus desplazamientos, fuerzas y cortante basal.

Para ello se debe realizar un metrado de cargas y así obtener las masas concentradas. se calculará la matriz de rigidez lateral condensada del sistema estructural. Las vigas y columnas son de 0.30x0.40m², la resistencia del concreto f’c: 210kg/cm². El pórtico es del tipo común y cada nivel soporta una carga muerta de 1.5 Tn/ml (no incluye el peso de vigas y columnas) y de carga viva de 0.5 Tn/ml. La señal es la correspondiente al sismo de «Loma Prieta» tal como se muestra.

SISMO DE LOMA PRIETA 2.90m (gals) 400 300

2.90m

200 100 0

2.90m

-100 0 -200

3.20m

-300

X

-400

-500 -600

4.00m

4.00m

4.00m

4.00m

10

20

30

40

SISTEMA AISLADO 1) Las propiedades del aislador de base son:

Ξb = 15%

Tb = 2 seg

ωb = 3.14 rad/seg

mb = 3.27 Tn.seg²/m

kb = 158.49 Tn/m

M = Masa por encima del aislador (superestructura) = 12.79 Tn.seg²/m mb = Masa de la base = 3.27 Tn.seg²/m kb = Rigidez horizontal del aislador = (ωb)²(M+mb) = 158.49 Tn/m cb = Coeficiente de amortiguamiento del aislador = 2Ξb(M+mb)ωb = 15.13 Tn.seg/m r = Es un vector que acopla cada grado de libertad al movimiento del suelo.

De la teorĂ­a conocemos que: đ?‘´ =

+ đ?‘šđ?‘? đ?‘´ đ?’“

đ?’“

đ?‘´ đ?‘´

� =

đ?‘˜đ?‘?

0

0 �

Pero de la estructura fija tenemos:

M=

K=

C=

đ?‘Ş =

đ?‘?đ?‘?

0

0 đ?‘Ş

1 đ?’“ = đ?&#x;Ž

El vector unitario es:

3.27 0.00 0.00 0.00

0.00 3.23 0.00 0.00

0.00 0.00 3.23 0.00

10235.21 -5661.22 686.16 -16.56

-5661.22 9934.87 -5605.13 645.19

686.16 -5605.13 9617.69 -4671.76

89.64 -49.58 6.01 -0.15

-49.58 87.01 -49.09 5.65

6.01 -49.09 84.23 -40.91

0.00 0.00 0.00 3.05

r= Tn.seg²/m

-16.56 645.19 -4671.76 Tn/m 4031.25 -0.15 5.65 -40.91 35.30

Tn.seg./m

1 1 1 1

Por tanto, reemplazando en las ecuaciones anteriores se tiene las nuevas características del sistema aislado:

M* =

16.06 3.27 3.23 3.23 3.05

3.27 3.27 0.00 0.00 0.00

3.23 0.00 3.23 0.00 0.00

3.23 0.00 0.00 3.23 0.00

3.05 0.00 0.00 0.00 3.05

Tn.seg²/m

K* =

158.49 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 10235.21 -5661.22 686.16 -16.56

0.00 -5661.22 9934.87 -5605.13 645.19

0.00 686.16 -5605.13 9617.69 -4671.76

0.00 -16.56 645.19 -4671.76 4031.25

Tn/m

C* =

15.13 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 89.64 -49.58 6.01 -0.15

0.00 -49.58 87.01 -49.09 5.65

0.00 6.01 -49.09 84.23 -40.91

0.00 -0.15 5.65 -40.91 35.30

Tn.seg./m

2) Ahora, los valores característicos de la estructura aislada: Modo* 1 2 3 4 5

Período* T (seg) 2.054 0.311 0.153 0.102 0.081

Frecuencia* ω(rad/seg) 3.06 20.17 41.16 61.75 77.62

Ф* =

1.0000 0.0325 0.0630 0.0841 0.0951

1.0000 -0.3478 -0.9716 -1.6111 -2.0302

1.0000 -1.3153 -2.2425 -1.4258 0.0607

1.0000 -2.5112 -1.1350 0.5923 -1.9859

1.0000 -3.4687 1.9258 -3.2535 -0.1301

Finalmente si se mide desde el E.R., entonces la forma modal queda asĂ­: PerĂ­odo* T (seg) 2.054 0.311 0.153 0.102 0.081

Modo* 1 2 3 4 5

Frecuencia* ω(rad/seg) 3.06 20.17 41.16 61.75 77.62

1.0000 1.0325 1.0630 1.0841 1.0951

Ф* =

1.0000 0.6522 0.0284 -0.6111 -1.0302

1.0000 -0.3153 -1.2425 -0.4258 1.0607

1.0000 -1.5112 -0.1350 1.5923 -0.9859

1.0000 -2.4687 2.9258 -2.2535 0.8699

Los grĂĄficos de los modos se indica a continuaciĂłn son a partir del E.R:

MODO 1 Modo de sĂłlido rĂ­gido

MODO 2

MODO 3

MODO 4

MODO 5

3) Los valores de la razĂłn de amortiguamiento tienen como base 5% para el perĂ­odo fundamental de la estructura fija. đ?‘›

1 2

= = = = = =

đ?‘›

.đ?‘´ .

.đ?‘´ .

2 .đ?‘´ . .đ?‘´ . .đ?‘´ . .đ?‘´ .

1

đ?‘›

1 2

đ?‘›

= = = = =

17.87 9.11 12.61 21.96 69.61

1 2

= = = = = =

đ?‘›

.đ?‘Ş .

.đ?‘Ş .

2 .đ?‘Ş . .đ?‘Ş . .đ?‘Ş . .đ?‘Ş .

1

đ?‘›

1 2

đ?‘›

= = = = =

15.21 46.24 200.84 747.06 3684.04

=

Ξ1 = Ξ2 = Ξ3 = Ξ4 = Ξ5 =

đ?‘›

2đ?œ”đ?‘›

14% 13% 19% 28% 34%

đ?‘›

Para los perĂ­odos y razĂłn de amortiguamiento calculados:

ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACIONES SISMO LOMA PRIETA

T1* = T2* = T3* = T4* = T5* =

1200 1000

gals (5%) 800

gals (10%)

2.0535 0.3114 0.1526 0.1018 0.0810

seg. seg. seg. seg. seg.

Ξ1 = 14% Ξ2 = 13% Ξ3 = 19% Ξ4 = 28% Ξ5 = 34%

Ahora podemos calcular la aceleraciĂłn espectral:

600

gals (15%) 400

A1* = A2* = A3* = A4* = A5* =

gals (20%) 200 0 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS MEDIANTE CQC

đ?‘

2.121 m/seg² 5.334 m/seg² 5.989 m/seg² 5.602 m/seg² 5.131 m/seg²

đ?‘

� = � � Para hallar los desplazamientos mediante la combinación cuadråtica completa se debe aplicar la siguiente fórmula: =1 =1 La matriz modal ha quedado así: MODO1 MODO2 MODO3 MODO4 MODO5 La respuesta esperada corresponde al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados.

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 "Ď ij", es el coeficiente de correlaciĂłn: 1.0325 0.6522 -0.3153 -1.5112 -2.4687 đ?œ” đ??´đ?‘› đ??ˇđ?‘› = 2 2 (1 + Îť)Îť 2 Îť= ÎŚ = 1.0630 0.0284 -1.2425 -0.1350 2.9258 đ?œ”đ?‘› đ?œ” = 1.0841 -0.6111 -0.4258 1.5923 -2.2535 (1 − Îť2 ) 2 +4 2 Îť(1 + Îť) 2 1.0951 -1.0302 1.0607 -0.9859 0.8699 đ?‘˘ đ?‘› = Γđ?‘› ∅ đ?‘› đ??ˇđ?‘› ω1 = 3.0597 ω2 = 20.1742 ω3 = 41.1616 ω4 = 61.7477 ω5 = 77.6151 Ξ= 0.05

cuando i = j , entonces Îť = 1; por tanto: Ď 11 = Ď 22 = Ď 33 = Ď 44 = Ď 55 = 1.00 Îť12 = 0.1517 Îť23 = 0.4901 Îť13 = 0.0743 Îť24 = 0.3267 Îť14 = 0.0496 Îť25 = 0.2599 Îť15 = 0.0394

Îť34 = 0.6666 Îť35 = 0.5303 Îť45 = 0.7956

El factor de participación es: Γ1 = 0.9475 Γ2 = 0.0413 Γ3 = 0.0063 Γ4 = 0.0015 Γ5 = 0.0003

Desplazamientos en un sistema con 5 gdl Desplazamientos en un sistema con 5 gdl (Raiz Cuadrada de la suma de los cuadrados) (Norma E.030 = CQC) D1 D2 D3 D4 D5 u1 (SRSS) u2 (SRSS) u3 (SRSS) u4 (SRSS) u5 (SRSS) u1 (E.030) u2 (E.030) u3 (E.030) u4 (E.030) u5 (E.030) 0.226610 0.013106 0.003535 0.001469 0.000852 0.214704 0.221691 0.228225 0.232762 0.235122 0.214705 0.221692 0.228225 0.232762 0.235121

Ordenada del espectro de deformación correspondiente a Tn y Ξ t -

Asi que tenemos matriz de coeficientes de correlaciĂłn: 1.0000 0.0014 0.0004 0.0002 0.0002 0.0014 1.0000 0.0174 0.0062 0.0038 Ď ij = 0.0004 0.0174 1.0000 0.0554 0.0223 0.0002 0.0062 0.0554 1.0000 0.1589 0.0002 0.0038 0.0223 0.1589 1.00

CALCULO DE FUERZAS ESTĂ TICAS EQUIVALENTES, CORTANTE BASAL Y MOMENTO BASAL Las Fuerzas estĂĄticas equivalentes, La cortante basal y el momento basal asociados con la respuesta del n-ĂŠsimo modo, estĂĄn definidas por las ecuaciones: DĂłnde f jn : Son las fuerzas estĂĄticas equivalentes asociadas con las respuestas mĂĄximas del modo "n". đ?‘› = Γđ?‘› đ?‘š ∅ đ?‘› đ??´ đ?‘› đ?‘

đ?‘‰đ?‘?đ?‘› =

đ?‘› đ??´đ?‘›

đ?‘?đ?‘›

=

đ?‘›

đ?‘› đ??´đ?‘›

đ?‘›

La matriz modal ha quedado asĂ­:

ÎŚ=

MODO2

MODO3

MODO4

MODO5

1.0000 1.0325 1.0630 1.0841 1.0951

1.0000 0.6522 0.0284 -0.6111 -1.0302

1.0000 -0.3153 -1.2425 -0.4258 1.0607

1.0000 -1.5112 -0.1350 1.5923 -0.9859

1.0000 -2.4687 2.9258 -2.2535 0.8699

Aceleración espectral (m/seg²) A2 5.334

đ?‘›

đ?‘›

=

đ?‘›

đ?‘›

A3 5.989

A4 5.602

M=

3.2705 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 3.2705 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 3.2338 0.0000 0.0000

=

đ?‘š ∅đ?‘› =1

La matriz de masas ha quedado asĂ­:

MODO1

A1 2.121

= Γ�

đ?‘›

Las frecuencias naturales son: 0.0000 0.0000 0.0000 3.2338 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.0503

Tn.seg²/m

ω1 = ω2 = ω3 = ω4 = ω5 =

3.06 20.17 41.16 61.75 77.62

rad/seg. rad/seg. rad/seg. rad/seg. rad/seg.

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas A5 5.131

f1 7.452

f2 7.163

f3 6.790

f4 6.590

f5 6.123 f5 = 6.750 Tn

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Valores Absolutos) f1 (ABS) f2 (ABS) f3 (ABS) f4 (ABS) f5 (ABS) 7.452 7.353 7.102 7.591 7.560

NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4 NIVEL 5

FUERZAS ESTĂ TICAS EQUIVALENTES MODO1 MODO2 MODO3 MODO4 MODO5 6.574 7.212E-01 1.238E-01 2.781E-02 5.744E-03 6.788 4.704E-01 -3.904E-02 -4.203E-02 -1.418E-02 Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas 6.909 2.024E-02 -1.521E-01 -3.711E-03 1.662E-02 (Raiz Cuadrada de la suma de los cuadrados) 7.047 -4.358E-01 -5.213E-02 4.379E-02 -1.280E-02 f1 (SRSS) f2 (SRSS) f3 (SRSS) f4 (SRSS) f5 (SRSS) 6.714 -6.930E-01 1.225E-01 -2.557E-02 4.660E-03 6.614 6.804 6.911 7.060 6.751

f4 = 7.060 Tn f3 = 6.911 Tn f2 = 6.805 Tn

X VBase

= 27.525 Tn f1 = 6.616 Tn

V Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Norma E.030 = 0.25ABS+0.75SRSS) f1 (E.030) f2 (E.030) f3 (E.030) f4 (E.030) f5 (E.030) 6.824 6.941 6.959 7.193 6.953

El cortante basal V es: 34.031 Tn

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Norma E.030 = CQC) f1 (E.030) f2 (E.030) f3 (E.030) f4 (E.030) f5 (E.030) 6.616 6.805 6.911 7.060 6.750 Cortante basal debido al modo "n" (Norma E.030 = CQC) Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 34.031 0.083 0.003 0.000

Vb5 0.000

Cortante Basal Total V 34.031

Caso contrario pasa con la misma estructura pero con la base fija, los desplazamientos relativos y cortantes son mayores CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS MEDIANTE CQC

đ?‘

đ?‘

� =

đ?‘˘ đ?‘˘ Para hallar los desplazamientos mediante la combinaciĂłn cuadrĂĄtica completa se debe aplicar la siguiente fĂłrmula: =1 =1 La matriz modal ha quedado asĂ­: MODO1 MODO2 MODO3 MODO4 La respuesta esperada corresponde al efecto conjunto de los diferentes modos de vibraciĂłn empleados. "Ď ij", es el coeficiente de correlaciĂłn: 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 đ??´đ?‘› 2 (1 + Îť)Îť 2 đ?œ” 2.0736 1.1219 -0.2328 -1.4100 đ??ˇđ?‘› = 2 ‌ . đ?‘?. 13. . 1 đ?‘œ Îť= = đ?œ”đ?‘› đ?œ” (1 − Îť2 ) 2 +4 2 Îť(1 + Îť) 2 ÎŚ = 2.8962 0.0684 -0.8985 1.1704 3.3602 -1.1152 0.6545 -0.4662 đ?‘˘ đ?‘› = Γđ?‘› ∅ đ?‘› đ??ˇđ?‘› ‌ . đ?‘?. 13. . 1 đ?‘œ

ω1 = ω2 = ω3 = ω4 = Ξ=

11.4176 34.7512 57.8003 76.2794 0.05

cuando i = j , entonces Îť = 1; por tanto: Ď 11 = Ď 22 = Ď 33 = Ď 44 = 1.00 Îť12 = 0.3286 Îť23 = 0.6012 Îť13 = 0.1975 Îť24 = 0.4556 Îť14 = 0.1497 Îť34 = 0.7577

Asi que tenemos matriz de coeficientes de correlaciĂłn: 1.0000 0.0062 0.0023 0.0014 Ď ij = 0.0062 1.0000 0.0353 0.0140 0.0023 0.0353 1.0000 0.1133 0.0014 0.0140 0.1133 1.0000

El factor de participación es: Γ1 = Γ2 = Γ3 = Γ4 =

0.3758 0.3335 0.2185 0.0726

Ordenada del espectro de deformación Desplazamientos en un sistema con 4 gdl Desplazamientos en un sistema con 4 gdl Desplazamientos en un sistema con 4 gdl correspondiente a Tn y Ξ (Raiz Cuadrada de la suma de los (Norma E.030 = CQC) t D1 D2 D3 D4 u1 u2 u3 u4 u1 (SRSS) u2 (SRSS) u3 (SRSS) u4 (SRSS) u1 (E.030) u2 (E.030) u3 (E.030) u4 (E.030) 0.043188 0.008463 0.002209 0.001036 0.019610 0.036603 0.046853 0.051670 0.016481 0.033804 0.047008 0.054628 0.016503 0.033823 0.047009 0.054609

CALCULO DE FUERZAS ESTĂ TICAS EQUIVALENTES, CORTANTE BASAL Y MOMENTO BASAL Las Fuerzas estĂĄticas equivalentes, La cortante basal y el momento basal asociados con la respuesta del n-ĂŠsimo modo, estĂĄn definidas por las ecuaciones: đ?‘›

= Γđ?‘› đ?‘š ∅ đ?‘› đ??´ đ?‘› ‌ . đ?‘?. 13. . 2 đ?‘‘đ?‘’

đ?‘œ

DĂłnde f jn : Son las fuerzas estĂĄticas equivalentes asociadas con las respuestas mĂĄximas del modo "n". đ?‘

đ?‘‰đ?‘?đ?‘› =

đ?‘› đ??´đ?‘›

đ?‘?đ?‘› =

đ?‘›

đ?‘› đ??´đ?‘› ‌ .

đ?‘?. 13. . 1 đ?‘‘đ?‘’

� = Γ�

đ?‘œ

La matriz modal ha quedado asĂ­:

ÎŚ=

1.0000 2.0736 2.8962 3.3602

1.0000 1.1219 0.0684 -1.1152

A1 5.630

đ?‘›

‌ . đ?‘?. 13.2.

đ?‘‘đ?‘’

đ?‘œ

đ?‘›

đ?‘›

=

đ?‘š ∅ đ?‘› ‌ . đ?‘?. 13.2.

1.0000 -0.2328 -0.8985 0.6545

1.0000 -1.4100 1.1704 -0.4662

M=

A2 10.220

A3 7.380

CORTANTE BASAL CON ETABS-V2015

3.2705 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 3.2338 0.0000 0.0000

f1 24.770

f2 23.342

f3 17.542

đ?‘œ

Las frecuencias naturales son: 0.0000 0.0000 3.2338 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 3.0503

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas A4 6.030

đ?‘‘đ?‘’

=1

La matriz de masas ha quedado asĂ­:

Aceleración espectral (m/seg²) t -

đ?‘›

đ?‘›=

ω1 = ω2 = ω3 = ω4 =

Tn.seg²/m

11.42 34.75 57.80 76.28

rad/seg. rad/seg. rad/seg. rad/seg.

f4

f4 12.689

h4 = 2.90 m

f3

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Valores Absolutos) f1 (ABS) f2 (ABS) f3 (ABS) f4 (ABS) 24.770 29.761 26.910 37.120

h3 = 2.90 m

f2 h2 = 2.90 m

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Raiz Cuadrada de la suma de los f1 (SRSS) f2 (SRSS) f3 (SRSS) f4 (SRSS) 14.211 18.964 20.443 24.808 falta calcular el momento basal

f1 h1 = 3.20 m

V

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Norma E.030 = 0.25ABS+0.75SRSS) f1 (E.030) f2 (E.030) f3 (E.030) f4 (E.030) 16.851 21.663 22.060 27.886

El cortante basal es: 64.038 Tn El momento basal es: 545.369 Tn.m

Fuerzas EstĂĄticas Equivalentes mĂĄximas (Norma E.030 = CQC) f1 (E.030) f2 (E.030) f3 (E.030) f4 (E.030) 14.471 18.985 20.391 24.692 Momento basal debido al modo "n" (Norma E.030 = CQC) Mb1 Mb2 Mb3 Mb4 545.090 -20.084 5.612 -0.091

Momento Basal M 545.369

Cortante basal debido al modo "n" (Norma E.030 = CQC) Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 62.609 12.671 2.593 0.470

Cortante Basal V 64.038

1

=

2

=

1 1 2

= 8.71 m = -1.59 m

2

=

= 2.16 m

=

= -0.19 m

Al realizar la comparaciรณn a nivel de desplazamientos relativos se puede apreciar una importante diferencia entre estos D5 = 0.2351 m

2.90m

D4 = 0.2328 m

2.90m

D3 = 0.2282 m

11.90m 2.90m

D2 = 0.2217 m 3.20m

X 4.00m

D1 = 0.2147 m 4.00m

4.00m

4.00m

D4 = 0.0546 m

2.90m

D3 = 0.0470 m

2.90m

D2 = 0.0338 m

11.90m 2.90m

D1 = 0.0165 m 3.20m

X 4.00m

4.00m

4.00m

4.00m

Se puede apreciar también una importante disminución de las fuerzas cortantes en cada nivel f 5 = 6.75 Tn

2.90m

f 4 = 7.06 Tn

2.90m

f 3 = 6.911 Tn

11.90m 2.90m

f 2 = 6.805 Tn 3.20m

X 4.00m

VBase = 27.525 Tn 4.00m

4.00m

f 1 = 6.616 Tn V = 34.031 Tn

4.00m

f 4 = 24.692 Tn

2.90m

f 3 = 20.391 Tn

2.90m

f 2 = 18.985 Tn

11.90m 2.90m

f 1 = 14.471 Tn 3.20m

X 4.00m

V = 64.038 Tn 4.00m

4.00m

4.00m

ÂżCuĂĄles son las alternativas de aislamiento?

Los aisladores elastoméricos de goma de bajo y alto amortiguamiento están compuesto por láminas de acero Placa gruesa de acero conectada a la columna

Lámina de acero

Lámina de caucho natural

Placa gruesa de acero conectada a la fundación

Componentes del LDR y prototipo LDR fabricado por DIS Inc. Placa gruesa de acero conectada a la columna

Lámina de acero

Lámina de caucho modificado

Placa gruesa de acero conectada a la fundación

Componentes del HDR y corte esquemático de un prototipo HDR fabricado por DOSHIN RUBBER - KOSSAN Inc.

Los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo otorga lazos histeréticos amplios y estables por su buena resistencia a la fatiga Placa gruesa de acero conectada a la columna

Núcleo de plomo Lámina de acero Lámina de caucho natural

Placa gruesa de acero conectada a la fundación

Componentes del LRB y corte esquemático de un prototipo LRB fabricado por VIBRO-TECH CORPORATION.

VENTAJAS

DESVENTAJAS

• Son económicos y fáciles de fabricar.

• Masivamente usados en todo el mundo.

• Su comportamiento es fácil de modelar con softwares estándares de diseño.

• Cuando se calientan demasiado durante un sismo, pueden ver reducida su capacidad de disipar energía • El plomo se puede aplanar entre las placas de goma y acero cuando se somete a muchos ciclos.

• Sensibles al fuego.

Ahora se aprecia el ensayo a un dispositivo que llega a deformaciones de 400% (IMPRESIONANTE)

Los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo son los mas recomendados por su buena capacidad de disipación de energía HDR

LDR

FUERZA CORTANTE

LRB

DESPLAZAMIENTO

Comparación del comportamiento histerético de los aisladores LRD, HDR y LRB.

En los sistemas friccionales el deslizamiento es controlado por una fuerza restitutiva generada por cargas de gravedad y geometría Fluoropolímero

Deslizador

Superficie Cóncava de deslizamiento superior

Articulacion deslizante superior

Concavidad Principal de deslizamiento superior

Deslizador Concavo superior

Deslizador Interno

Superficie Cóncava

Superficie Cóncava de deslizamiento inferior

Articulacion deslizante inferior

Concavidad Principal de deslizamiento inferior

Deslizador cóncavo inferior

Componentes de los aisladores (FPS) simple, doble y triple péndulo friccional VENTAJAS

DESVENTAJAS

• Permite aislar estructuras de poca • El fenómeno de fricción (dependiente masa. de las cargas verticales) imposible de • Sistema no presenta torsión en planta. modelar con softwares comerciales de • Buen comportamiento al fuego. diseño estructural.

• El péndulo triple exhibe buen • Problemas tipo stick-slip. comportamiento bajo cargas extremas • Dificulta diseño estructural.

¿Y cómo es el procedimiento de Diseño de estructuras con aislación sísmica?

¿Cómo podría asegurar sísmicamente la siguiente estructura?

Veamos algunos aspectos arquitectónicos

Edificio de 9 pisos + 3 sótanos

¿Cómo podría asegurar sísmicamente la siguiente estructura?

Veamos algunas propuestas arquitectónicas Opción 1: Aislar el edificio completo

Opción 2: Aislar la torre en el primer entrepiso

• Es la mejor opción (toda la estructura • Problemas con escaleras, cajas de ascensores, muros cortina y sistemas protegida) distribuidos.

• Difícil y costosa el sistema de contención de suelos si el edificio tiene • En torres esbeltas se pueden producir tracciones en los aisladores. más de 1 sótano.

• Subestructura mas cara.

¿Cómo podría asegurar sísmicamente la siguiente estructura?

Veamos otras propuestas arquitectónicas Opción 3: Aislar la torre completa

Opción 4: Recomendada

• En torres esbeltas se pueden producir • Resuelve el tema de la contención.

• Toda la estructura y sus contenidos tracciones en los aisladores. están protegidas.

• La estructura puede resultar inestable.

• Juntas típicamente en estacionamientos.

¿Podría diseñar edificios altos con sistema de aislamiento?

EDIFICIO SENDAI MT: PRIMER EDIFICIO ALTO EN JAPÓN CON AISLADORES SÍSMICOS.

Construido en 1999 Tiene 18 pisos (85 metros)

EDIFICIO NAKANOSHIMA: Edificio más alto en Japón con aisladores sísmicos a la fecha.

Construido en 2012 Tiene 200 metros

EDIFICIO ÑUÑOA CAPITAL CHILE: Es el edificio de mayor altura en América con Aisladores Sísmicos DIS. Construido en 2014 Tiene 28 pisos (90 metros)

Tiene 24 aisladores DIS

¿Cuáles son las conclusiones?

CONCLUSIONES.  El uso de aislación sísmica permite reducir deformaciones, aceleraciones y esfuerzos en las estructuras del orden del 70 a 90%  Proporciona protección sísmica de la estructura, componentes y sistemas no estructurales y equipamiento.  Aumenta considerablemente la probabilidad de continuidad de operación de las estructuras.  Se ha demostrado la efectividad de aplicar sistemas de aislación sísmica en edificaciones en altura.  Los sistemas de aislación sísmica se están aplicando con éxito en Hospitales, Puentes, Edificaciones estratégicas, Universidades, Laboratorios, Datacenters, etc., pero además se están aplicando masivamente en edificaciones residenciales y oficinas.

¿Preguntas?