3 el sistema binario by ENGRANAJES Y PROTONES

EL SISTEMA BINARIO [Document Subtitle] Juan P.R.

ENGRANAJES Y PROTONES EL SISTEMA BINARIO

1.-INTRODUCCIÓN A lo largo de la historia, el ser humano ha desarrollado diversos sistemas de numeración, unos con más éxito que otros. Algunos de los más antiguos son: • • • •

El Babilónico El Romano El Indú El árabe

El sistema Babilónico era un sistema de numeración en base 60. Era muy complejo y hoy en día está en desuso, salvo una excepción, los grados, segundos, minutos y horas. El sistema Romano (I, V, X, L, D…) era el más atrasado de todos, hoy a quedado para señalar las horas en algunos relojes, para la numeración de los capítulos en libros, o para hacer referencia a los siglos y a los años. Sin embargo, el sistema numérico hindú y árabe sí han llegado hasta nuestros días; es lo que conocemos como sistema numérico decimal (de base 10), siendo el de uso más extendido en la actualidad en todo el mundo. Tal como indica su prefijo (deci), este sistema utiliza 10 dígitos, del 0 al 9, con los cuales podemos realizar cualquier tipo de operación matemática. Pero existen otros sistemas numéricos desconocidos para la mayoría de la población como el lenguaje binario (en base 2), el sistema octal (de base 8), o el sistema hexadecimal (base 16)

2.- EL SISTEMA DECIMAL Desde pequeños nos enseñan el lenguaje numérico decimal, llevamos tanto tiempo utilizándolo que ni nos planteamos que significa. Es un lenguaje en BASE 10: 1. Tiene 10 dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 2. Un número en lenguaje decimal se puede descomponer en factores con potencias de 10: Ej.

345 = 300 + 40 + 5

3 centenas = 3 x 100 = 3 x 10 345

4 decenas = 4 x 10 = 4 x 10 5 unidades = 5 x 1 = 5 x 10

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HEXA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Esto mismo se lo podemos aplicar al sistema binario, o al hexadecimal: SISTEMA NUMÉRICO

BASE

DÍGITOS EMPLEADOS

BINARIO

0, 1

DECIMAL

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

HEXADECIMAL

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Algunos ejemplos:

1235 1000 = 1 x 1000 = 1 x 10

DECIMAL

5 = 5 x 1 = 5 x 10

200 = 2 x 100 = 2 x 10

30 = 3 x 10 = 3 x 10

BINARIO

1011 1x2

1x2 0x2

1x2

HEXADECIMAL

7 x 16 11 x 16

8BF7 8 x 16

15 x 16

ENGRANAJES Y PROTONES EL SISTEMA BINARIO 3.- EL SISTEMA BINARIO Como hemos visto, todos los sistemas de numeración guardan ciertas similitudes, y lo que hace que el sistema decimal nos sea más sencillo y lo utilicemos de manera automática, es el hecho de que nos hemos entrenado desde muy pequeños en su uso. ¿Por qué entonces utilizamos el sistema binario en el ámbito de la informática y la electrónica digital? El sistema numérico binario fue el escogido por los ingenieros informáticos para el funcionamiento de los ordenadores, porque era más fácil para el sistema electrónico de la máquina distinguir y manejar solamente los dos dígitos, o sea, el "0" y el "1" que componen el sistema numérico binario, en lugar de los diez dígitos (del 0 al 9), que constituyen el sistema numérico decimal.

obs: De no haber existido el sistema matemático binario, el desarrollo de una tecnología para que los ordenadores pudieran funcionar empleando el sistema decimal hubiera sido tan costosa que los ordenadores no hubieran estado siquiera al alcance de la mayoría de las empresas, tal como ocurría con las voluminosas computadoras de mediados del siglo pasado. Un ordenador no es más que una “imitación” de un cerebro. En la máquina hay millones, de dispositivos (diodos y transistores) que imitan el comportamiento de las neuronas. Son pequeños interruptores que, al igual que las células cerebrales solo distinguen entre dos estados: “excitado” o “no excitado”. En términos físicos, cada dispositivo solo distinguirá entre recibir un pulso eléctrico o no recibirlo. Se acordó asignar al dígito “1” la existencia de un pulso eléctrico y al dígito “0” la no existencia de pulso eléctrico. De esta manera, un ordenador, al igual que un cerebro, es un conjunto de millones de elementos muy simples, que al funcionar en conjunto son capaces de realizar operaciones complejas. En los circuitos electrónicos digitales (como los del ordenador), el bit “0” corresponde a un voltaje cercano a 0 V y el bit “1” a un voltaje cercano a 3 V ó 5 V, de tal forma que ambos niveles no se confundan (la tensión o voltaje que pueda llegar a tener el dígito “0” nunca llegará a alcanzar un valor alto, ni el dígito “1” un valor muy bajo). Gracias a ese mecanismo el circuito digital puede diferenciar perfectamente el valor correspondiente a estos dos dígitos sin equivocarse, por lo que el riesgo de que se produzcan confusiones o errores a la hora de reconocer el valor de ambos es prácticamente nula. Todos los programas, instrucciones, textos y órdenes que introducimos en el ordenador, éste las recibe en código binario como una cadena de ceros y unos. Esto es lo que se conoce como CÓDIGO MÁQUINA. Cada cero (“0”) y cada uno (“1”), representa un BIT de información. La palabra “bit” constituye el acrónimo de Binary DigIT, que significa “dígito binario”. Para que el ordenador sea capaz de entender los caracteres alfanuméricos, es decir letras, números o signos, se utiliza un código, llamado ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Código Estándar Americano para Intercambio de Información), que combina los bits en grupos de ocho. A cada uno de estos “octetos” se le denomina BYTE. Un byte puede tomar 256 valores diferentes y a cada carácter alfanumérico se le asigna uno de estos valores. En el Código ASCII los valores binarios entre 0 y 31 corresponden a instrucciones, entre 32 y 127 corresponden al alfabeto alfanumérico y entre 128 y 255 a caracteres de otros idiomas y signos menos convencionales (ver FIG. 2). La capacidad de almacenamiento de la memoria RAM y de los discos duros y otros dispositivos empleados para almacenar programas, documentos de texto, datos, música, fotos e imágenes en movimiento se mide también en bytes. Pero cuando se trata de grandes cantidades de bytes se utilizan los siguientes múltiplos del byte: • • • •

kilobyte (kB) = 1 024 bytes megabyte (MB) = 1 048 576 bytes gigabyte (GB) = 1 073 741 824 bytes terabyte (TB) = 1 099 511 627 776 bytes

ENGRANAJES Y PROTONES EL SISTEMA BINARIO Lógicamente, para escribir los programas y aplicaciones (software) que el ordenador emplea para trabajar, el programador utiliza un lenguaje de programación diferente del código máquina. Sería imposible dar las miles de instrucciones de que consta un programa utilizando para ello solo “1” y “0”. Estos lenguajes de programación (Java, C++, Python…) permiten crear los programas escribiendo líneas de texto codificadas con las órdenes que queremos que ejecute la máquina. Estas líneas de texto u órdenes pueden ser leídas y entendidas por el programador, pero no por el ordenador. Para que el ordenador pueda entender las diferentes instrucciones contenidas en un programa cualquiera escrito en uno de estos lenguajes, es necesario que otro programa denominado “compilador” las traduzca y convierta a código máquina (ver FIG. 1). PROGRAMADOR: Escribe las instrucciones para el ordenador (el programa) en un lenguaje de alto nivel

Java, C++, Python…

COMPILADOR:

ORDENADOR:

Traduce el programa a CÓDIGO MÁQUINA

Trabaja con el CÓDIGO MÁQUINA

100111010110

FIG. 1 Compilación de programas

FIG. 2 El código ASCII

ENGRANAJES Y PROTONES EL SISTEMA BINARIO 4.- CONVERSIÓN BINARIO–DECIMAL, DECIMAL-BINARIO La conversión de números de un sistema a otro no es algo complejo, de hecho con lo visto hasta ahora, ya estamos capacitados para realizarla en uno de los dos sentidos: Binario-Decimal: Para entenderlo mejor lo haremos con un ejemplo:

27 = 128

26 = 64

25 = 32

24 = 16

23 = 8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

1 1 0 1 0 0 0 1 1 x 128

1 x 64

1 x 16

1x1

11010001 = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 Decimal-Binario: La conversión inversa es un poco más trabajosa pero igual de sencilla. Veamos un ejemplo, transformar 156 a binario: 156

2 78

2 39

10011100

resto = 0

2 0

resto = 0

El número resultante a partir de todos los restos, empezando por el último obtenido, será el número binario que buscamos, en este caso el:

2 1

resto = 1

2 2

Dividimos 158 entre 2, como ambos son pares no hay resto. El resultado lo dividimos entre dos, nuevamente el resultado es exacto. Seguimos el proceso hasta que el resultado sea cero y en cada caso apuntamos el resto, que será o bien 0 o bien 1 (son divisiones sin decimales, si el nº es par el resto será 0 y si el nº es impar será 1).

resto = 1

2 4

resto = 1

2 9

resto = 0

2 19

resto = 0

resto = 1

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EXTRA: EJEMPLO DEL FUNCIONAMIENTO INTERNO DE UN ORDENADOR Supongamos que la FIG.3 representa un grupo dispositivos de un ordenador (de los millones que hay). El dispositivo A es una memoria en la que se almacena un número. En la memoria B se guarda otro número. Cuando les llega la orden del microprocesador envían ambos números al sumador, que mostrará en pantalla el resultado. Los cables por los que se transmiten los datos se llaman buses. En este ejemplo tenemos buses de 8 bits (de 1 byte), con lo que los valores que vamos a sumar son dos números de 8 bits. Los cables en naranja son aquellos por los que hay un voltaje “high” (1) y los negros aquellos con voltaje “low” (0)

SUMADOR

B FIG. 3 Circuito Sumador