تلخيص للكود الامريكى

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫تصميم منشآت خرسانية‬ ‫الخرسانة المسلحة‪ :‬هي خليط من االسمنت والمياه والركام الناعم والركام الخشن‪ ،‬مضافا إليه تسليح حديدي‪.‬‬ ‫‪ .1‬لماذا يتم استخدام الحديد؟‬ ‫‪ ‬تعتبر الخرسانة مقاومة للضغط بقوة عالية نسبيا ‪ ،‬أما الحديد فهو يقاوم كال من الضغط والشد‪ ،‬فعند وضع الحديد في أماكن‬ ‫الشد يحسن أداء الخرسانة في مقاومة األحمال‪.‬‬ ‫‪ ‬معامل التمدد الحراري لكليهما متقارب (الخرسانة من ‪ )010000.0-010000.0‬لكل درجة مئوية أما الحديد‬ ‫(‪ )010000.2‬لكل درجة مئوية وهذا يمنع حدوث إجهادات داخلية والذي يحسن أداء الترابط بين المادتين‪.‬‬ ‫‪ ‬فشل الحديد فشل مرن بعكس فشل الخرسانة الهش‪ ،‬لذلك إضافة نسب من الحديد يزيد من مرونة فشل المنشأ ( ‪Ductile‬‬ ‫‪.)Failure‬‬ ‫‪ ‬رخيص نسبيا‪.‬‬ ‫‪ .2‬مميزات البناء بالخرسانة‪ :‬تعتبر الخرسانة من أهم مواد البناء حيث يبنى بها الكثير من المنشات الحيوية كالجسور والمنشات المائية‬ ‫والمنشات تحت األرض‪ ،‬وذلك ألسباب كثيرة منها‬ ‫‪ ‬الديمومة ‪ :Durability‬وخصوصا ضد الحريق‬ ‫‪ ‬سهولة التشكيل بناءا على اإلطارات والقوالب‬ ‫‪ ‬الصالدة ‪ : Rigidity‬أي عدم وجود اهتزازات واضحة أثناء االستخدام‪ ،‬مما يعني راحة المستخدمين‪.‬‬ ‫‪ ‬تكاليف اإلنشاء منخفضة وتوفر المواد واغلب المواد تكون محلية‪.‬‬ ‫‪ ‬تكاليف صيانة منخفضة ومتباعدة‬ ‫‪ .3‬عيوب استخدام الخرسانة المسلحة‬ ‫‪ ‬ضعف جانب الشد في الخرسانة مما يزيد من االعتماد على الحديد (مكلف نسبيا) في جانب الشد‬ ‫‪ ‬ضعف قوة الخرسانة لوحدة الوزن إذا ما قورنت بمواد أخرى‬ ‫‪ ‬تحتاج إلى وضع إطارات قبل الصب لتحمل األحمال حتى تنجح الخرسانة‪ ،‬وهذا يتطلب بالضرورة وقت وجهد وعمال‬ ‫وتكاليف‪.‬‬ ‫‪ ‬قد تختلف قوة الخرسانة حسب عوامل الصب والخلط‪.‬‬ ‫‪ ‬تحتاج لمراقبة الجودة بدرجة عالية‪.‬‬ ‫‪ ‬يتغير حجمها مع الزمن‪ ،‬مما قد يؤدي لحدوث تشققات أو تشوهات في المبنى‪.‬‬ ‫‪ .4‬أنظمة اإلنشاء لألحمال الراسية‬ ‫‪ ‬نظام إطارات المباني‪Building Frame .‬‬ ‫‪ ‬نظام اإلطارات المقاومة للعزوم‪Moment Resistance Frame .‬‬ ‫‪ ‬الجدران الحاملة‪Bearing Wall .‬‬ ‫‪ .5‬العناصر اإلنشائية‬ ‫‪ ‬السقف ‪ :Slab‬عنصر أفقي يستخدم غالبا لمقاومة القوى الراسية‪ ،‬عمقها صغير جدا بالنسبة لطولها وعرضها‪ ،‬تصمم غالبا‬ ‫لقوى العزوم وقوى القص‬ ‫‪ ‬الحزام ‪ :Beams‬يكون محدد العمق والعرض بينما الطول يكون طويل نسبيا‪ ،‬يقوم بعملية إسناد لألسقف‪ ،‬تصمم لمقاومة‬ ‫العزوم وقوى القص واللي إن وجدت‪.‬‬ ‫‪ ‬األعمدة ‪ :Columns‬هي عناصر تقوم بحمل األسقف واألحزمة‪ ،‬وتصمم لتحمل قوى رأسية وعزوم‪.‬‬ ‫‪ ‬جدران ‪ :Walls‬مسطح راسي‪ ،‬يقوم بتحمل األحمال الراسية واألفقية وتصمم لتحمل قوى محورية وقوى قص وعزوم‪.‬‬ ‫‪ ‬الدرج ‪ :Stairs‬جسم إنشائي يستخدم لالنتقال من طابق آلخر‪ ،‬يتحمل قوى القص والعزوم ولي أحيانا‪.‬‬ ‫‪ ‬القواعد ‪ :Footings‬عناصر تقوم بتحمل األعمدة ودعمها مع نقل األحمال للتربة‪ ،‬تصمم لتحمل كل من قوى القص‬ ‫والعزوم‪.‬‬ ‫‪ .6‬مكونات الخرسانة المسلحة‪:‬‬ ‫‪ ‬االسمنت ‪ Cement‬ويستخدم غالبا االسمنت البورتالندي العادي‬ ‫‪ ‬الركام ‪ Aggregate‬وينقسم إلى خشن وناعم والفرق بينهم منخل ‪5‬مم وتشكل ما نسبته ‪ %55‬من حجم الخرسانة‬ ‫‪ ‬الماء ‪ : Water‬كلما زادت نسبة الماء زادت التشغيلية وقلت قوة الخرسانة‪ ،‬لذلك يجب الوصول إلى النسبة المثلى والتي‬ ‫من خاللها نحصل على القوة المثلى وكذلك تشغيلية جيدة لعملية الصب‪.‬‬ ‫التشغيلية‪ :‬مقياس لسهولة عملية صب الخرسانة وإفراغها من الفتحات الهوائية‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬اإلضافات ‪ Admixtures‬وتستخدم لتسريع أو تقليل سرعة التفاعل‪ ،‬أو لتحسين التشغيلية‪ ،‬أو زيادة قوة تحمل الخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬التسليح الحديدي ‪Steel Reinforcement‬‬ ‫‪ .7‬أهم الفحوصات الخرسانية‬ ‫‪ ‬فحص ‪ Slump Test‬ويعتبر مقياسا لمدة لزوجة المادة‪ ،‬ويعطي انطباعا للتشغيلية‪.‬‬ ‫‪ ‬فحص الضغط‪ Compression Test :‬كسر العينة الخرسانية (مكعب‪ ،‬اسطوانة)‬ ‫‪ ‬قوة تحمل الشد للخرسانة‪ :‬وهي صغيرة نسبيا تمثل ما يقارب ‪ %.5-8‬ولكنها مهمة عند تصميم الخرسانة التي ال يسمح‬ ‫بوجود تشققات فيها مثل الخزانات المائية‪ .‬ويتم ذلك إما بعملية الشد المباشر أو بجهاز قسم االسطوانة ‪Split Cylinder‬‬ ‫‪ Test‬أو بتجربة معامل التهشم ‪Modulus of Rapture‬‬ ‫‪ ‬معامل المرونة‬ ‫‪ .8‬أهم فحوصات الحديد‬ ‫‪ ‬اختبار الشد ‪ :Tension Test‬ومن أهم نتائجه إيجاد نقطة الخضوع وكذلك معامل المرونة‪.‬‬ ‫‪ ‬اختبار الثني ‪Bend Test‬‬ ‫جدول خصائص حديد التسليح‬

‫‪ .9‬التصميم اإلنشائي للمبنى‪ :‬بداية يقوم المعماري بوضع تصور عام للمبنى من خالل إرشادات المالك‪ ،‬ويصممه معماريا حسب عدد‬ ‫الطوابق وغير ذلك من االحتياجات‪ ،‬وبعد ذلك يتم تصميم المبنى إنشائيا وتتلخص خطوات التصميم في النقاط التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬تحديد أنظمة اإلنشاء في المبنى‬ ‫‪ ‬تحديد األحمال في المبنى سواء كانت حية أو ميتة وغيرها من األحمال‬ ‫‪ ‬تحليل المنشأ لحساب اإلجهادات واألحمال والقوى على كل عنصر‬ ‫‪ ‬تحديد أبعاد وتسليح المقاطع‬ ‫‪ ‬إعداد الرسومات التصميمية‬ ‫‪ .11‬أنظمة اإلنشاء الخرساني‪:‬‬ ‫‪ ‬التصميم باستخدام الخرسانة العادية ‪Plain Concrete‬‬ ‫‪ ‬تستخدم عادة في العناصر الغير إنشائية‬ ‫‪ ‬محدودة االستخدام جدا لعدم تحملها إلجهادات الشد‬ ‫‪ ‬التصميم باستخدام الخرسانة المسلحة ‪Reinforced Concrete‬‬ ‫‪ ‬وهي النظام التصميمي خالل المساق‬ ‫‪ ‬توضع القضبان الحديدية في منقطة الشد غالبا‪ ،‬وتوضع قبل عملية الصب‪ ،‬مما يزيد من قابليتها لتحمل قوى الشد بعد‬ ‫تصلب الخرسانة‪.‬‬ ‫‪0‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬التصميم باستخدام الخرسانة مسبقة اإلجهاد ‪Pre-stressed Concrete‬‬ ‫‪ ‬إيجاد إجهادات ضغط على الخرسانة تعمل على تقليل إجهادات الشد في العنصر وتزيد قوى تحمل العنصر‪.‬‬ ‫‪ ‬يتم عمل قوى الضغط من خالل شد قضبان أو أسالك حديدية عالية اإلجهاد‪ .‬ومنها نوعان‬ ‫‪ ..‬أن يتم شد الحديد قبل الصب ثم بعد تصلب الخرسانة يقوم بتحرير الحديد ليولد قوى الضغط وتسمى مسبقة الشد‪Pre-.‬‬ ‫‪Tension Concrete‬‬ ‫‪ .2‬أن يتم صب الخرسانة وعمل قنوات فيها يتم بعد تصلب الخرسانة عملية شد الحديد لتوليد الضغط على الخرسانة وتسمى‬ ‫متأخرة الشد‪Post-Tension.‬‬ ‫‪ ‬بمقارنته ا بالخرسانة المسلحة العادية فهذه الطريقة تعطي مسافات أوسع ومقاطع أصغر وأخف‪.‬‬ ‫‪ ‬التصميم باستخدام الخرسانة مسبقة الصب ‪Precast Concrete‬‬ ‫‪ ‬وهي عادة ما تكون لمنشآت تتكرر كثيرا‪ ،‬حتى تكون اقتصادية‪ ،‬وكذلك تكون المسافات صغيرة نسبيا‪ ،‬وتتميز بسرعة‬ ‫التنفيذ وضمان جودة العناصر‪.‬‬ ‫‪ .11‬الفرق بين عمليتي التصميم والتحليل ‪Design Vs. Analysis‬‬ ‫‪ ‬التصميم ‪ :Design‬هي عملية حساب أبعاد المقاطع وكمية التسليح في كل عنصر لتالءم األحمال الواقعة عليها ولتلبية‬ ‫الوظيفة المطلوبة منها بدون هبوطات كبيرة أو تشققات كبيرة‪.‬‬ ‫‪ ‬التحليل ‪ : Analysis‬تحديد سعة كل عنصر خرساني معلوم األبعاد والتسليح لمقاومة األحمال الواقعة عليه‪.‬‬ ‫‪ ..2‬الحاالت الحدية للتصميم الخرساني ‪ : Limit States‬هي الحاالت التي إن وصل لها العنصر اإلنشائي يصبح غير مالئم للتصميم)‪.‬‬ ‫‪ ‬الحالة الحدية القصوى ‪Ultimate Limit State‬‬ ‫‪ ‬وهي الحالة التي تشمل الفشل اإلنشائي لبعض عناصر المنشأ الخرساني أو لكل المنشأ مرة واحدة‪ .‬يجب منعها ألنها‬ ‫تسبب أضرار في األرواح والممتلكات‬ ‫‪ ‬من أشكالها‪ :‬االنهيار التدريجي‪ ،‬االنهيار‪ ،‬التهشم‪ ،‬التمزق‪.‬‬ ‫‪ ‬الحالة الحدية الخدماتية ‪Service Limit State‬‬ ‫‪ ‬وهي التي تؤثر على وظيفة المبنى‪ .‬بدون حدوث انهيار‪.‬أقل أهمية من الحالة األولى وذلك ألنها غير خطرة على‬ ‫األرواح‬ ‫‪ ‬من أشكالها‪ :‬الهبوط الزائد‪ ،‬التشققات المتوسطة‪ ،‬حدوث اهتزازات‪ ،‬الزحف‪.‬‬ ‫‪ ‬حاالت حدية خاصة‪Special Limit State :‬‬ ‫‪ ‬هي متطلبات خاصة غير معتادة لبعض المنشات كتحمل الزالزل أو تحمل االنفجارات أو تحمل النيران‪.‬‬ ‫‪ ..0‬الكود ‪ ( codes‬نظام) ‪ :‬الكود هو عبارة عن مجموعة من المواصفات الفنية‪ ،‬والتي تحكم عملية التصميم لنوع معين من المنشآت‪،‬‬ ‫ويعتمد عند وضعها كل من األبحاث النظرية والتجارب والخبرات السابقة‪ ،‬والهدف منها إيجاد الحد األدنى من االحتياجات لتصميم‬ ‫آمن ومتين وراسخ‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتبر الخرسانة مادة غير متجانسة تتعرض االنكماش ‪ Shrinkage‬والتشققات ‪ Cracks‬وغير ذلك لذا ال نستطيع‬ ‫التنبؤ بسلوك اإلجهادات بشكل دقيق باستخدام المعادالت التي تم اشتقاقها في ميكانيكا المواد للمواد المتجانسة المرنة ‪.‬‬ ‫لذلك يتم تصميم أكثر المقاطع الخرسانية المسلحة اعتمادا علي التجارب ونتائج الخبرة‪.‬‬ ‫‪ .14‬أنظمة قوانين (‪ )Codes‬التصميم‪:‬‬ ‫‪ ‬أنظمة قوانين المنشآت ‪ : Structure Codes‬وهو الذي يتضمن تصميم نوع معين من المنشآت‪ ،‬كالمباني الخرسانية أو‬ ‫المباني المعدنية‪ ،‬وهو النظام الذي سنستخدمه في عملية التصميم خالل المساق‪ ،‬حيث سنتعامل مع نظام التصميم األمريكي‬ ‫‪.ACI 318-08‬‬ ‫‪ACI = The American Concrete Institute 318 = Reinforced Concrete Design 08 = 2008‬‬ ‫‪ ‬أنظمة قوانين المباني ‪ :Building Codes‬هي أنظمة تتعامل مع الحاالت المحلية لكل منطقة‪ ،‬كالزالزل‬ ‫والرياح‪،‬واألعاصير والثلوج‪ ،‬فهي غالبا تصف الظروف السائدة في المنطقة التصميمية‪ ،‬ومن أمثلتها‪:‬‬ ‫‪ Uniform Building Code UBC‬‬ ‫‪ Standard Building Code SBC‬‬ ‫‪ Basic Building Code BBC‬‬ ‫وهو تجميع لكافة األنظمة السابقة بعد عام ‪ International Building Code: 2000‬‬

‫‪4‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ .15‬طرق التصميم‪:‬‬ ‫‪ ‬طريقة اإلجهاد التشغيلي‪ : Working Stress Method‬كانت شائعة قبل فترة الستينات‬ ‫‪ ‬تعتمد الطريقة أن األحمال الواقعة على المنشأ (بدون معامل أمان) لن تزيد عن اإلجهادات المسموحة ‪Allowable‬‬ ‫‪( stresses‬وهي عبارة عن نسبة من اإلجهادات القصوى للمواد ‪( Ultimate Stresses‬مثل ‪.)fc' & fy‬‬ ‫‪ ‬يفترض عالقة خطية بين اإلجهاد واالنفعال في كل من الخرسانة والحديد‪.‬‬ ‫‪ ‬التصميم بهذه الطريقة يكون أكثر أمنا من طريقة اإلجهاد األقصى‪.‬‬ ‫‪ ‬في الفترة الحالية‪ ،‬المنشآت الصحية والتي تتعامل مع موائع تصمم باستخدام هذه الطريقة كي نستطيع التحكم‬ ‫بالتشققات في الخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬عيوب الطريقة‪:‬‬ ‫‪ ..‬تعامل األحمال المتوقعة بنفس الدرجة من عدم التأكد‪ ،‬وهذا غير منطقي‪ ،‬فمثال اختالف األحمال المتوقعة الميتة عن االحمال‬ ‫الحقيقية الميتة يكون قليل نسبيا فتكون دقيقة‪ ،‬بينما األحمال المتوقعة الحية قد تختلف اختالف كبير عن األحمال الحية الحقيقية‪.‬‬ ‫‪ .2‬التجارب المخبرية أوضحت أن التصميم بهذه الطريقة ال يصف التصرف الحقيقي للمواد وخاصة عندما تكون األجهادات‬ ‫عالية‪.‬‬ ‫‪ .0‬نظرية المرونة ال تسمح بتوقع مرونة المنشأ‪.‬‬ ‫‪ .4‬ال تأخذ في عين االعتبار التحكم في مستويات جودة‪ ،‬واالختالفات التي قد تطرأ على المنشا نتيجة فشل عنصر جزئي من‬ ‫النظام‪.‬‬ ‫‪ .5‬دعمت النتائج المخبرية‪ ،‬أن معامل األمان الحقيقي يختلف اختالفا كبيرا عن معامل األمان المفروض في طريقة االجهاد‬ ‫التشغيلي‪.‬‬ ‫‪ ‬طريقة اإلجهاد األقصى ‪ :Ultimate Stress Method‬وتسمى في أنظمة التصميم بطريقة قوة التصميم ‪Strength‬‬ ‫‪.Design Method‬‬ ‫‪ ‬هي المستخدمة حاليا في أنظمة التصميم الحديثة‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتمد على أن القوى الداخلية على المنشأ الناتجة من األحمال المكبرة بمعامل أمان ال تتجاوز سعة تحمل العنصر مع‬ ‫وجود معامل تخفيض‪.‬‬ ‫‪ ‬تحاول الطريقة أن تتحكم في نوع الفشل المحلي في العنصر بحيث تجعل نوع الفشل في العناصر فشل مرن ‪.‬‬ ‫‪ ‬عيوب الطريقة‪:‬‬ ‫‪ ..‬تحليل المنشآت تحليل استاتيكي‪ ،‬مع أن العنصر في لحظة الفشل يكون تصرفها تصرف بالستيكي‪.‬‬ ‫‪ .2‬المتوقع في المنشأ تحت الظروف األحمال الواقعة عليه أن يتصرف تصرف مرن أو يكون تصرفه أقرب للمرن ‪ ،‬لذلك يجب‬ ‫الرجوع لطريقة اإلجهاد التشغيلي لحساب كل من الترخيم وحجم التشققات‪.‬‬ ‫‪ .16‬األحمال على المنشآت‪:‬‬ ‫‪ ‬يجب تصميم المنشآت بحيث تتحمل جميع األحمال المتوقعة خالل فترة حياتها‪.‬‬ ‫‪ ‬ال يجب ان تسبب األحمال بإنهيار العناصر أو بهبوطات زائدة تحت ظروف التشغيل‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب توقع األحمال الواقعة على المبنى من خالل مراجع وأنظمة معينة‪ ،‬أو من خالل توقع المصمم‪.‬‬ ‫‪ ‬يمكن تلخص أهم أنواع األحمال فيما يلي‪:‬‬ ‫األحمال الميتة ‪:Dead load‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ ‬هي عادة أحمال دائمة‪ ،‬كالوزن الذاتي للمنشأ‪ ،‬تغطيات األرضيات‪ ،‬تغطيات السقف‪.‬‬ ‫‪ ‬ال يمكن تحديد األحمال الميتة بدقة إال بعد تصميم المنشأ من خالل تحديد أبعاد العناصر‪.‬‬ ‫األحمال الحية ‪:Live Load‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ‬هي أحمال قابلة للنقل كاألثاث‪.‬‬ ‫‪ ‬لتحديد األحمال الحية عادة يتم الرجوع ألنظمة قوانين البناء المحلية‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتمد على وظيفة المبنى‪ ،‬سكني تجاري‪ ...‬وكذلك على عدد الطوابق‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب على المهندس مراعاة اختيار قيمها في حالة لم ترد في أنظمة قوانين البناء المحلية‪ ،‬وكذلك في‬ ‫حال توقعه رقم أكبر من الرقم المقترح فيها‪.‬‬ ‫‪ ‬في حالة كانت قيمة ‪KLLAT‬أكبر من أو تساوي ‪ 05‬متر مربع يمكن تخفيض قيمة األحمال الحية‬ ‫حيث‪:‬‬

‫حسب المعادلة‬ ‫‪5‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫الحمل التصميمي بعد التخفيض‬ ‫المساحة التي يحملها العنصر من الطابق‬ ‫الحمل التصميمي قبل التخفيض‬

‫معامل الحمل الحي للعنصر ‪:‬‬ ‫أعمدة داخلة ‪ ،‬أعمدة طرفية بدون طاير ‪4‬‬ ‫أعمدة على الحافة مع طاير ‪0‬‬ ‫أعمدة زاوية مع طاير‪ ،‬أحزمة خارجية بدون طاير‪،‬‬ ‫أحزمة داخلية ‪2‬‬ ‫غير ذلك ‪.‬‬ ‫وبحيث ال تقل عن ‪ %50‬في حالة طابق واحد وال تقل عن ‪ %40‬في حالة طابقين أو أكثر‪ .‬مع مراعاة الشروط التالية‪:‬‬ ‫‪ ..‬ان زاد حمل العنصر عن ‪500‬كجم‪/‬م‪ 2‬فال يسمح بتخفيض األحمال إال لو كان طابقين أو أكثر‪ ،‬ويخفض بحيث ال يزيد التخفيض عن‬ ‫‪.%20‬‬ ‫‪ .2‬ال يسمح بتخفيض األحمال في كراجات السيارات األحمال إال لو كان طابقين أو أكثر‪ ،‬ويخفض بحيث ال يزيد التخفيض عن ‪.%20‬‬ ‫‪ .0‬ال يسمح بتخفيض األحمال الحية التي تقل عن ‪ 500‬كجم‪/‬م‪ 2‬أو أقل في الجمعيات العامة‪.‬‬ ‫‪ .4‬في األسقف المحملة على اتجاه واحد‪ ،‬ال يجب أن تزيد مساحة ‪ AT‬عن بحر السقف مضروب بعرض في ‪ .15‬بحر السقف‪.‬‬ ‫‪ ASCE = American Society of Civil Engineers‬‬ ‫قيم مقترحة لألحمال الحية حسب ‪ASCE 7-05‬‬ ‫مدارس‬ ‫مباني شقق‬ ‫‪ .95‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ 200‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬القاعات‬ ‫‪ ‬مناطق سكنية وممرات‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬الممرات للطابق األرضي‬ ‫‪ ‬غرف عامة وممرات‬ ‫‪ 085‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬الممرات لغير الطابق‬ ‫األرضي‬ ‫محالت البيع بالتجزئة‬ ‫مباني مكاتب‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬الطابق األرضي‬ ‫‪ ‬ردهات وممرات الطابق األرضي‬ ‫‪ 060‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ 240‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬باقي الطوابق‬ ‫‪ ‬مكاتب‬ ‫‪ 600‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ 080‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫محالت البيع بالجملة‪ ،‬كل الطوابق‬ ‫‪ ‬ممرات لغير الطابق األرضي‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬غرف كمبيوترات وأرشيف‬ ‫‪ 200‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫مواقف السيارات (للسيارات فقط)‬ ‫المستودعات والمخازن‬ ‫‪ 600‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ ‬خفيفة‬ ‫‪ 480‬كجم‪/‬م‪2‬‬ ‫‪ .200‬كجم‪/‬م‪ 2‬األدراج والمخارج‬ ‫‪ ‬ثقيلة‬ ‫أحمال الرياح ‪:Wind Load‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ‬هي أحمال أفقية تتولد من ضغط الرياح على واجهات المباني‪.‬‬ ‫‪ ‬هي أحمال ديناميكية‪ ،‬لكن يتم التعامل معها كأحمال استاتيكية للتسهيل‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتمد على شكل وارتفاع المبنى‪ ،‬وكذلك على سرعة الرياح في تلك المنطقة‪ ،‬والتضاريس المحيطة‬ ‫بالمبنى‪.‬‬ ‫أحمال الزالزل)‪: Earthquake Load (Seismic Load‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪ ‬قوى أفقية تنتج من الزالزل‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتمد على كتلة المبنى وتسارع الزلزال‪.‬‬ ‫‪ ‬نظام قوانين األنشاء ‪ ACI‬يزود المبنى بقوة تحمل للزالزل في المناطق التي بها خطر الزالزل‬ ‫بمستوى ضعيف‪ .‬أما ان كان خطر الزلزل متوسط أو عالي‪ ،‬يجب وضع ترتيبات معينة في تصميم‬ ‫وتنفيذ المنشأ لضمان مرونة المنشأ‪.‬‬ ‫‪ .17‬معامالت األمان ‪:Safety Provision‬‬ ‫‪ ‬يجب ضمان أمان أن المنشأ سيتحمل كافة األحمال التي سيتعرض لها خالل دورة حياته‪ .‬وتعتمد قيمة معامل األمان على‬ ‫أهمية العنصر وكذلك على نوع الفشل المتوقع في العنصر‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب استخدام معامالت األمان لوجود درجة من عدم التأكد كما يلي‬ ‫‪ ‬عدم التأك د من األحمال الواقعة على المنشأ‪ ،‬من حيث المقدار أو التوزيع‪.‬‬ ‫‪ ‬عدم التأكد من قوة المواد المستخدمة‪ ،‬وخصوصا الخرسانة التي تتأثر بعملية الصب‪.‬‬ ‫‪ ‬عدم التأكد من اختالف أبعاد المقاطع أوكميات الحديد المنفذة عن االبعاد والكميات التصميمية‪.‬‬ ‫‪ ‬وجود نسبة من عدم التأكد من خالل الفرضيات والتبسيطات المعمول بها في تصميم وتحليل المقاطع‪.‬‬ ‫‪KLL‬‬

‫‪6‬‬

‫‪L‬‬ ‫‪AT‬‬ ‫‪L0‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫معامالت األمان في نظام ‪ACI‬‬ ‫معامالت األحمال ‪:Load Factors‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ ‬تعتمد الحاجة لمعامالت األحمال على مدى الثقة في حساب األحمال حيث قد تختلف األحمال الحقيقية‬ ‫عن التصميمية وكذلك على مدى الثقة في حساب االجهادات الداخلية‪.‬‬ ‫معامالت األحمال حسب ‪ASCE 7-05‬‬

‫أحمال موائع‬ ‫أحمال الزالزل‬ ‫أحمال حية‬ ‫‪E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫أحمال السقف الحية‬ ‫أحمال الثلوج‬ ‫أحمال المطر‬ ‫‪S‬‬ ‫‪R‬‬ ‫أجهادات تنشأ من استطالة العنصر كالتقلصات ودرجة الحرارة‬ ‫‪ ‬مالحظات‪:‬‬ ‫‪ ‬في المعادالت ‪ 0‬و‪4‬و‪ 5‬يسمح بضرب الحمل الحي األقل من ‪ 500‬كجم‪/‬م‪ 2‬في ‪ 015‬ماعدا‬ ‫في الكراجات والجمعيات العامة‪.‬‬ ‫‪ ‬في ‪6‬و‪ 5‬تهمل ‪ H‬إذا كانت مخالفة التجاه الرياح او الزالزل‪.‬‬ ‫‪ ‬في ‪2‬و‪4‬و‪ 5‬يجب مراعاة ‪ S‬هل هي لسطح مستوي أو مائل‪.‬‬ ‫‪ ‬في ‪4‬و‪ 6‬يسمح باستخدام معامل الرياح ‪ .10‬عوضا عن ‪ .16‬ان لم نأخذ معامل االتجاه‬ ‫في عين االعتبار‪.‬‬ ‫‪ ‬في ‪ 5‬و ‪ 0‬في حالة حساب احمال الزالزل الخدماتية نضربها بمعامل ‪ .14‬عوضا عن ‪..‬‬ ‫‪ ‬في حالة ان االحمال الحية تتغير بسرعة كالمصاعد ومواقف السيارات يضاف معامل‬ ‫للصدمة عند حساب التحليل‪.‬‬ ‫‪ ‬في المباني السكنية العادية في قطاع غزة (حتى ‪ 5‬طوابق)‪ ،‬غالبا مايؤخذ في عين االعتبار األحمال‬ ‫الحية والميتة فقط‪ ،‬فيتم التعويض في المعادلتين األولى والثانية‪.‬‬ ‫معامالت التخفيض ‪Reduction Factor‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ‬قوة العنصر = معامل التخفيض ‪ x‬القوة النظرية للعنصر‬ ‫‪ ‬هي عبارة عن تخفيض القوة النظرية للعنصر‪ ،‬ولها أهمية كبيرة حيث أنها‪:‬‬ ‫‪ ‬تؤمن المنشأ في حال وجود خلل بسيط في المواد أو األبعاد‪.‬‬ ‫‪ ‬تغطي التقريب في المعادالت التصميمية‪.‬‬ ‫‪ ‬تعكس أهمية العنصر الخرساني‪.‬‬ ‫‪ ‬تعكس نوع الفشل في العنصر الخرساني ان كان فشل مرن أو فشل هش‪.‬‬ ‫‪ ‬قيم معامل التخفيض فاي ‪Φ‬‬ ‫‪Φ‬‬ ‫العنصر‬ ‫‪Φ‬‬ ‫العنصر‬ ‫‪ 019‬العناصر التي يحكمها الضعط‬ ‫العناصر التي يحكمها الشد‬ ‫‪0155‬‬ ‫‪0155‬‬ ‫قوي القص وقوى اللي‬ ‫‪ ..‬تسليح حلزوني‬ ‫‪0165‬‬ ‫‪0165‬‬ ‫التحميل على الخرسانة (‪)Bearing‬‬ ‫‪ .2‬باقي أنواع التسليح‬ ‫‪ ‬يعتبر العتصر الخرساني فاشال ان زادت قيمة االنفعال في الخرسانة عن ‪01000‬‬ ‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني عنصر محكوم بالشد ان حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال في الحديد تساوي‬ ‫أو تزيد عن ‪.01005‬‬ ‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني عنصر محكوم بالضغط ان حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال في الحديد‬ ‫(تساوي ‪ 01002‬في حالة اجهاد خضوع‬ ‫تساوي أو تقل عن مقدار االستطالة عند لحظة الخضوع‬ ‫‪.)4200‬‬ ‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني في مرحلة انتقالية بين الضغط والشد ان حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال‬ ‫في الحديد بين قيمتي ‪ 01005‬و ‪ 01002‬وتحسب قيمة معامل التخفيض باالستقراء الداخلي كعالقة‬ ‫خطية بين القيمتين‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Lr‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪5‬‬

‫أحمال ميتة‬ ‫ضغط التربة‬ ‫أحمال الرياح‬

‫‪D‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪W‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪ .18‬أمثلة محلولة‪:‬‬ ‫‪ ‬في الكمرة الموضحة بالرسم‪ ،‬أوجد أكبر حمل تصميمي موزع بانتظام على الكمرة‪:‬‬ ‫‪W Dead = 5 t/m W live = 2 t/m ‬‬ ‫‪ ..‬األحمال الواقعة على المنشأ أحمال حية وميتة فقط فنستخدم المعادلتين األولى والثانية‬ ‫‪ Wu(Eq1) = 1.4 W Dead = 1.4 * 5 = 7 t/m‬‬ ‫‪ Wu(Eq2) = 1.2 W Dead + 1.6 W Live = 1.2 *5 + 1.6*2= 9.2 t/m‬‬ ‫‪ Wu = max Wu = 9.2 t/m‬‬ ‫‪‬‬

‫في العامود الموضح بالرسم‪ ،‬أوجد أكبر حمل تصميمي على العامود باستخدام المعادلة الثالثة‪.‬‬ ‫‪P Dead = 100 t P live =40 t P Wind = 20 ton P Roof live = 30 ton P snow = 20 ton ‬‬ ‫)‪Pu = 1.2D+1.6(Lr or S or R) + ( L or 0.8 W‬‬ ‫‪Pu1 = 1.2 * 100+1.6*30+40 = 208 ton‬‬ ‫‪Pu2 = 1.2 * 100+1.6*20+40 = 192 ton‬‬ ‫‪Pu3 = 1.2 * 100+1.6*30+0.8*20 = 184 ton‬‬ ‫‪Pu4 = 1.2 * 100+1.6*20+0.8*20 = 168 ton‬‬ ‫‪Pu = MAX(Pu) = 208 ton‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫في ال منشأ الموضح بالرسم‪ ،‬أوجد األحمال التصميمية على المنشأ باستخدام المعادلة السادسة‪.‬‬ ‫‪W Dead 1st floor = 10 t/m W Dead 2ed floor = 6 t/m W live =5 t/m ‬‬ ‫‪P Wind = 20 ton P Dead = 50 ton W H = 5 t/m ‬‬ ‫‪U = 0.9D + 1.6 W + 1.6 H‬‬ ‫‪Pu (Dead) = 0.9*50 = 45 ton‬‬ ‫‪Pu(Wind) = 1.6*20 = 32 ton‬‬ ‫‪W u H Right = 1.6*5 t/m = 8 ton/m‬‬ ‫‪W u H Right = Zero‬‬ ‫‪W u Dead 1st floor = 10*0.9 = 9 t/m‬‬ ‫‪W u Dead 2ed floor = 6*0.9=5.4 t/m‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪8‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫تصميم األعمدة‬ ‫األعمدة ‪ :Columns‬هي عناصر تقوم بحمل األسقف واألحزمة‪ ،‬وتصمم لتحمل قوى رأسية وعزوم‪ .‬ويكون ارتفاعها بالنسبة للبعد األصغر‬ ‫منها أكبر من ‪.0‬‬ ‫‪ .1‬تصنيف األعمدة‪:‬‬ ‫‪ ‬حسب االهتزاز ‪ :Sway‬يحسب لكل طابق‪ ،‬ويصنف لمهتز ‪ Sway‬وغير مهتز ‪.Non-Sway‬‬ ‫‪ ‬حسب النحافة ‪ :Slenderness‬تنقسم إلى قصير وطويل‬ ‫‪ ‬القصير يفشل عادة نتيجة فشل المواد‪.‬‬ ‫‪ ‬الطويل يفشل عادة نتيجة االلتواء ‪ Buckling‬والذي يولد حمل اضافي ممكن حسابه بـ ‪. P-Δ analysis‬‬ ‫‪ ‬حسب طبيعة األحمال‪:‬‬ ‫‪ ‬أحمال مركزية‬ ‫‪ ‬أحمال غير مركزية (حمل مركزي مع عزم)‬ ‫‪ ‬حسب نظام التسليح‪:‬‬ ‫‪ ‬عامود ربط ‪ :Tied Column‬اعمدة بها أساور لربط وتثبيت القضبان الطولية أثناء اإلنشاء ومنع انحنائها‪ ،‬قد تكون‬ ‫مستطيلة أو مربعة أو دائرية أو أي شكل آخر‪.‬‬ ‫‪ ‬عامود حلزوني ‪ :Spiral Column‬أعمدة بها أساور حلزونية مستمرة تربط بين قضبان التسليح على شكل دائري‪،‬‬ ‫تكون إما مربعة أو دائرية الشكل‪ .‬ويتميز هذا النوع بسلوكه عند الفشل الذي يتميز بأنه أكثر مرونة عند الفشل حيث‬ ‫أنه عندما يفشل العامود الحلزوني بانكسار الغطاء الخرساني‪ ،‬تقوم األساور بضم اللب الخرساني وتوليد قوة أفقية‬ ‫تزيد من تحمل العامود الخرساني لألحمال فيكون الفشل فشال مرنا‪.‬‬ ‫‪ ‬عامود مركب ‪:Composite Column‬أعمدة بها مقاطع حديدية كاألنابيب أو ‪ W-Shape‬مع خرسانة‪.‬‬

‫‪‬‬

‫معامالت األمان‬ ‫‪ ‬معامالت التخفيض ‪Φ‬‬ ‫‪ .1‬التسليح الحلزوني ‪1775‬‬ ‫‪ .2‬باقي أنواع التسليح ‪1765‬‬ ‫‪Pu = ΦPn‬‬

‫قوة تحمل المقطع اإلسمية ‪Pn Nominal‬‬

‫معامل التخفيض ‪Φ‬‬

‫‪‬‬

‫حمل المقطع المضروب بمعامل أمان‬

‫‪Pu‬‬

‫‪ ‬معامالت األحمال‪ :‬كما تم ذكره سابقا‪ ،‬في المباني التقليدية في قطاع غزة ال يكون هناك إال األحمال الحية والميتة‪.‬‬ ‫‪1. 1.4D‬‬ ‫‪2. 1.2D+1.6L‬‬ ‫‪ ‬في هذا الباب سنقوم بتصميم األعمدة القصيرة المحملة مركزيا بنوعيها الربط والحلزونية‪.‬‬ ‫‪ .2‬اشتقاق المعادالت‪ :‬أكبر حمل يتحمله العامود عندما تصل اجهاد الخرسانة الجهاد الكسر بعد ‪ 28‬يوم واجهاد الحديد الجهاد‬ ‫الخضوع‪:‬‬ ‫‪ Pn = Pnc + Pns >>> While P = Aσ >>> Pn = fc' (Ag-As) + As fy‬‬

‫‪9‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪‬‬

‫يتم تخفيض قوة الخرسانة ‪ %.5‬وذلك ألن جودة الخرسانة في المختبر تختلف عن ‪Pn = 0.85fc' (Ag-As) + As fy‬‬ ‫الواقع‬ ‫في حالة عدم معرفة كمية الحديد (تصميم) ))'‪ ρ = As/ Ag >>> Pn = Ag (0.85 fc' + ρ (fy - 0.85 fc‬‬ ‫‪ ‬يتم تخفيض قوة تحمل العامود بنسبة ‪ %.5‬للعامود الحلزوني و ‪ %20‬لعامود الربط وذلك لألسباب التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬وجود انحراف في مركز العامود وذلك بسبب عدم ضبط التسليح في موقعه‪.‬‬ ‫‪ ‬الفراغات والتعشيش من سوء المصنعية‪.‬‬ ‫‪ ‬خطأ في توقيع األعمدة‪.‬‬ ‫‪ ‬انحراف العامود من طابق لطابق‪.‬‬ ‫‪ Pu = Φ Φ' Ag (0.85 fc' + ρ (fy - 0.85 fc')) >>> Φ Φ' = 0.52 for ties & 0.6375 for Spiral‬‬ ‫‪ Pu = Φ Φ' (0.85fc' (Ag-As) + As fy( >>> Φ Φ' = 0.52 for ties & 0.6375 for Spiral‬‬ ‫‪ .3‬اعتبارات تصميمية‪:‬‬ ‫‪ ‬نسبة التسليح ‪ro ρ‬‬ ‫‪ ‬القيمة الدنيا ‪ % .‬لمقاومة العزوم ان وجدت ومقاومة التقلصات والزحف وتزويد العامود بنسبة مرونة‪.‬‬ ‫‪ ‬القيمة القصوى ‪ %8‬ليمنع تعشيش الخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬في المناطق الغير مصنفة ذات خطر زلزالي كبير‪ ،‬وفي حالة أن المقطع الحقيقي أكبر من المقطع الالزم لتحمل‬ ‫األحمال‪ ،‬يسمح بوضع كمية التسليح كنسبة من المقطع الالزم لتحمل األحمال‪ ،‬على أن ال تقل مساحة المقطع الالزم‬ ‫عن نصف مساحة المقطع الحقيقي‪.‬‬ ‫‪ ‬عدد األسياخ‪:‬‬ ‫‪ ‬أقل عدد أسياخ مسموح فيه هو ‪ 4‬في حالة أعمدة الربط سواء كانت مربعة أو مستطيلة أو دائرية و‪ 6‬في حالة‬ ‫األعمدة الحلزونية‪.‬‬ ‫‪ ‬عادة مايكون عدد األسياخ في األعمدة المربعة والمستطيلة زوجيا‪ ،‬لجعل مركز الخرسانة يطابق مركز الحديد‪.‬‬ ‫‪ ‬المسافة الصافية بين القضبان‪:‬‬ ‫‪ ‬يجب أن ال تقل عن ‪ .15‬قطر السيخ أو ‪ 4‬سم أيهما أكبر‪ .‬لكي يسمح بتدفق الخرسانة‪ ،‬ويجب مراعتها أيضا عند‬ ‫الوصالت‪.‬‬ ‫‪ ‬الغطاء الخرساني للحديد‪:‬‬ ‫‪ ‬وظيفة الغطاء الخرساني‬ ‫‪ ..‬حماية الحديد من الصدأ‬ ‫‪ .2‬حماية الحديد من الحريق‪.‬‬ ‫‪ .0‬تماسك الحديد مع الخرسانة وعدم انزالقه‪.‬‬ ‫‪ ‬في األعمدة تكون قيمة الغطاء الخرساني ‪ 5‬سم ان كانت األعمدة معرضة لعوامل التجوية أو للتربة وتم استخدام‬ ‫قضبان أكبر من ‪.9‬مم‪ ،‬في باقي الحاالت يتم استخدام غطاء خرساني ‪ 4‬سم‪.‬‬ ‫‪ ‬التسليح الجانبي‪:‬‬ ‫‪ ‬أهميتها‪:‬‬ ‫‪ ..‬منع انحناء القضبان أثناء عنلية الصب وتثبيت التسليح في مكانه الصحيح‬ ‫‪ .2‬يقيد ‪ Confine‬اللب الخرساني‪.‬‬ ‫‪ .0‬يقاوم قوى القص في حال وجودها‬ ‫‪ .4‬في التسليح الحلزوني‪ :‬يضيف قوة تحمل رأسية لألحمال للب الخرسانة تساوي قوة تحمل للغطاء الخرساني‪.‬‬ ‫‪ ‬أساور الربط‪ :‬أصغر أساور مسموح بها أساور ‪.0‬مم حسب النظام األمريكي‪ ،‬وتستخدم أساور ‪ 8‬مم في غزة‪.‬‬ ‫‪ ..‬المسافة القصوى بين األساور تكون األصغر من‪:‬‬ ‫‪ 48 ‬قطر أساور الربط‬ ‫‪ .6 ‬قطر قضبان التسليح‬ ‫‪ ‬البعد األصغر في العامود‬ ‫‪ .2‬يجب أن يوضع سيخ عند كل زاوية في األساور‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .0‬التزيد زاوية األساور عن ‪.05‬‬ ‫‪ .4‬ال يسمح بوجود قضيبين متجاورين غير مدعومين‪.‬‬ ‫‪ .5‬في حالة زيادة المسافة الصافية بين قضيبين عن ‪.5‬سم يجب دعم كال القضيبين بأساور‪.‬‬ ‫‪.0‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬األساور الحلزونية‪:‬‬ ‫‪ ..‬ال يسمح باستخدام حديد أقل من ‪.0‬مم ويمكن تغييره ألقطار أكبر لضمان تحقيق المواصفات‬ ‫‪ .2‬أقل مسافة صافية مسموحة بين الحلقات ‪ 215‬سم لضمان تدفق الخرسانة وأكبر مسافة ‪ 515‬سم لضمان تقييد‬ ‫اللب الخرساني‪.‬‬ ‫‪ .0‬اشتقاق تصميم األساور الحلزونية‪:‬‬ ‫‪ ‬قوى الضغط األفقية على االسطوانة تزيد من قوة التحمل الرأسية بمقدار ‪ 41.‬ضعف‬ ‫‪ Δf=4.1f2 >>> f1=fc'+4.1f2‬‬ ‫الضغط األفقي ‪ & f2‬قوة تحمل االسطوانة المتعرضة لضغط=‪ f1‬‬ ‫‪ ‬بفرض أن األساور ستزيد قوة تحمل اللب بنفس مقدار قوة تحمل الغطاء الخرساني‪ ،‬وذلك لتقوم بحمل‬ ‫أحمالها في حال فشل الغطاء الخرساني‪ ،‬وتزيد من مرونة فشل العامود‬ ‫مساحة لب االسطوانة = ‪ 0.85fc'(Ag-Ac) = 4.1f2Ac >>> Ac‬‬ ‫‪ ‬بأخذ نصف اسطوانة ارتفاعها نفس المسافة بين حلقات األساور وعرضها نصف القطر الداخلي للب‬ ‫االسطوانة‪ ،‬وعمل اتزان استاتيكي‬

‫‪C = T >> 2asfsy = DcSf2‬‬ ‫المسافة بين حلقات األساور ‪ S‬مساحة مقطع االسوارة ‪ as‬قطر اللب=‪Dc‬‬ ‫قوة تحمل حديد األساور ‪fsy‬‬ ‫)‪f2=(2asfsy)/(DcS) >> 0.85fc'(Ag-Ac) = (4.1Ac*2asfsy)/(DcS‬‬ ‫‪ρs = Steel Volume/Concrete Volume in the core‬‬ ‫بالتعويض في المعادلة السابقة >> ‪ρs =(asDcπ)/( πDc2S/4) = 4as/DcS‬‬ ‫)‪ρs =0.41 fc'/fsy * ((Ag/Ac)-1‬‬ ‫تغيير المعامل من قبل ‪ρs =0.45 fc'/fsy * ((Ag/Ac)-1) ACI‬‬

‫)‬

‫()‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫(‬

‫‪‬‬

‫حزم القضبان ‪Bundled‬‬ ‫‪ ‬في حال كثافة التسليح الحديدي‪ ،‬يسمح بحزم عدد من قضبان التسليح المتوازية (ال تتجاوز ‪ 4‬قضبان) لتقليل ازدحام‬ ‫الحديد بشرط أن تحصر القضبان المحزومة بأساور الربط‪.‬‬

‫‪‬‬

‫تفاصيل التسليح الطولي لألعمدة عند الوصالت‪ :‬عند تغير أبعاد العامود يسمح بثني الحديد الطولي حسب القواعد التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬ال تزيد المسافة التي يتناقصها العامود عن ‪ 515‬سم من كل جهة‪ ،‬وال يزيد ميل القضبان عن ‪ .‬أفقي ‪ 6 :‬رأسي‬ ‫‪ ‬يجب أن يوازي القضيب في كل من الجزأين العلوي والسفلي محور العامود‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب تزويد العامود بدعم أفقي‪ ،‬سواء كان أساور ربط أو حلزونية أو دعم من السقف نفسه‪ ،‬حيث تتحمل أحمال أفقية‬ ‫تساوي ‪ .15‬مرة المركبة األفقية في الجزء المائل من القضبان ‪( .‬مالحظة‪ :‬في حال استخدام أساور ربط أو حلزونية‪،‬‬ ‫يجب أن ال يزيد بعدها عن نقطة الثني)‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب ثني الحديد قبل وضع الطوبار‪.‬‬ ‫‪ ‬عندما تزيد المسافة عن ‪ 515‬سم‪ ،‬ال يتم استخدام الثني‪ ،‬ولكن يتم وضع قضبان منفصلة كوصالت متداخلة‪.‬‬ ‫‪ ‬في حال كان جانب من العامود يصغر بقيمة أقل من ‪ 515‬سم وباقي الجوانب أكبر من ‪ 515‬سم‪ ،‬يتم استخدام كل من‬ ‫الثتي وقضبان الوصالت في نفس المقطع‪.‬‬

‫‪..‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬تفاصيل التسليح األفقي لألعمدة عند الوصالت‪:‬‬ ‫‪ ‬في أعمدة الربط‪ ،‬يجب أن ال يزيد بعد األساور عن حافة السقف أو القاعدة العلوية بمسافة تزيد عن نصف المسافة‬ ‫بين األساور‪ .‬وكذلك اسفل من أخفض حديد أفقي في السقف‪.‬‬ ‫‪ ‬في أعمدة الربط‪ ،‬في حال وجود أحزمة من الجهات األربعة‪ ،‬يمكن قطع األساور بمسافة ال تزيد عن ‪ 515‬سم أسفل‬ ‫من أخفض حديد أفقي في السقف في أكثر األحزمة سطحية‪.‬‬ ‫‪ ‬في األعمدة الحلزونية‪ ،‬يجب استمرار األساور من حافة السقف أو القاعدة العلوية حتى حافة اسفل أخفض حديد أفقي‬ ‫في السقف‪.‬‬ ‫‪ ‬في األعمدة الحل زونية ‪ ،‬في حال عدم وجود أحزمة من الجهات األربعة‪ ،‬يجب وضع أساور ربط في منطقة قطع‬ ‫األساور الحلزونية‪.‬‬ ‫‪ .4‬تحميل األعمدة‪ :‬هناك عدة طرق لتحميل األعمدة من السقف وهي‪:‬‬ ‫‪ ‬التحميل بطريقة المساحات‪:‬‬ ‫‪ ‬وتتم بايجاد المساحة التي يحملها العامود من السقف من خالل تنصيف المسافة بين األعمدة‪ ،‬ومن ثم نقوم بضرب‬ ‫الحمل في وزن المتر المربع وعدد الطوابق التي يحملها العامود‪.‬‬ ‫‪ ‬تعتبر طريقة تقريبية‪ ،‬ولكنها تعطي نتائج جيدة‪.‬‬ ‫‪ ‬التحميل بطريقة ردود الفعل‪:‬‬ ‫‪ ‬وتتم يإيجاد مجموع ردود أفعال األحزمة الرئيسية التي تلتقي عند العامود‪ ،‬ومن ثم ضربها في عدد الطوابق‪.‬‬ ‫‪ ‬تعطي أحمال أكثر دقة‪.‬‬ ‫‪ ‬ادخال كامل المنشأ على برامج التحليل‪ :‬والتي توزع األحمال حسب أنظمة التحليل وغالبا مايقوم البرنامج أيضا بتصميم‬ ‫العناصر‪ ،‬وتتميز هذه الطريقة بأن العامود يصمم ألسوأ حالة تصميمية من خالل وضع حاالت للتحميل حسب برنامج‬ ‫التحليل المستخدم‪.‬‬ ‫‪ .5‬أمثلة محلولة‪:‬‬ ‫‪ ‬السؤال األول‪:‬المقطع الموضح في الرسم لعامود ربط قصير ذو حمل مركزي‪ ،‬أوجد الحمل التصميمي للعامود‪.‬‬ ‫‪.fc'= 250 kg/cm2 fy=3600 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ρ‬‬ ‫‪ As = 10*π/4*1.42 = 15.39‬‬ ‫‪ ρ = As/bh = 15.39/30/50 = 0.0102 >1% < 8% OK‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Pu‬‬ ‫(‪ Pu = Φ Φ' (0.85fc' (Ag-As) + As fy‬‬ ‫‪ Pu = 0.65*0.8*(0.85*250*(1500-15.39)+3600*15.39)/1000 = 192.8 ton‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ Sc1 = (30-2*4-2*1-3*1.4)/(3-1) = 7.9 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ Sc2 = (50-2*4-2*1-4*1.4)/(4-1) = 11.4 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪ Smax = min(48*1;16*1.4;30) = 22.4 > 20 OK‬‬ ‫‪ ‬السؤال الثاني‪:‬المقطع الموضح في الرسم لعامود ربط قصير ذو حمل مركزي‪ ،‬افحص هل يتحمل العامود األحمال‬ ‫المركزية التالية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪fc'= 300 kg/cm fy=4200 kg/cm PD service = 100 ton PL service = 50 ton ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ρ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ As = 7*π/4*1.6 = 14.07 cm‬‬ ‫‪ ρ = As/bh = 14.07 /( π/4*402) = 0.0112 >1% < 8% OK‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Pu‬‬ ‫(‪ Pu = Φ Φ' (0.85fc' (Ag-As) + As fy‬‬ ‫‪ Pu = 0.65*0.8*(0.85*300*(1256.6-14.07)+4200*14.07)/1000 = 195.49 ton‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ d' = (40-4-1-1.6/2) = 34.2 cm θ = 360/7 =51.43‬‬ ‫‪.2‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪S' = 34.2 sin(51.43/2)= 14.84‬‬ ‫‪Sc = 14.84-1.6=13.2 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪‬‬

‫‪Smax = min(48*1;16*1.6;40) = 25.6 > 20 OK‬‬ ‫‪ .5‬حساب الحمل الواقع على العامود‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100; 1.2*100+1.6*50) = 200 ton >> Not Safe‬‬ ‫‪ ‬السؤال الثالث‪:‬المقطع الموضح في الرسم لعامود حلزوني قصير ذو حمل مركزي‪ ،‬أوجد الحمل التصميمي للعامود‪.‬‬ ‫‪.fc'= 250 kg/cm2 fy=3600 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ρ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ As = 7*π/4*1.6 = 14.07 cm‬‬ ‫‪ ρ = As/bh = 14.07 /( π/4*402) = 0.0112 >1% < 8% OK‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Pu‬‬ ‫(‪ Pu = Φ Φ' (0.85fc' (Ag-As) + As fy‬‬ ‫‪ Pu = 0.75*0.85*(0.85*300*(1256.6-14.07)+4200*14.07)/1000 = 239.66 ton‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ d' = (40-4-1-1.6/2) = 34.2 cm θ = 360/7 =51.43‬‬ ‫‪ S' = 34.2 sin(51.43/2)= 14.84 >> Sc = 14.84-1.6=13.2 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪>5cm OK‬‬

‫)‬

‫()‬

‫=‬

‫(‬

‫)‬

‫()‬

‫(‬

‫= ‪Smin‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬السؤال الرابع‪ :‬صمم عامود دائري ربط قصير ذو حمل مركزي ليقاوم األحمال التالية‪PD service = 100 ton :‬‬ ‫‪PL service = 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ=1% fc'= 250 kg/cm fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد الحمل التصميمي‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100;1.2*100+1.6*50) = 200 ton‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Ag‬‬ ‫())'‪ Ag = Pu/( Φ Φ' (0.85fc' + ρ(fy-0.85fc‬‬ ‫‪ Ag = 200*103/(0.65*0.8*(0.85*250+0.01*(4200-0.85*250)))=1524‬‬ ‫‪ Ag = π/4*d2 = 1524 >> d = 44.05 use d = 45 cm‬‬ ‫‪ As = 0.01*1524 = 15.24 cm2 >> use 10Φ14‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ L = d'' sin(90/2) = (45-4)*sin(90/2) = 29 cm‬‬ ‫‪ Sc1 = (29 - 2 -4*1.4)/(4-1) = 7.13‬‬ ‫‪<4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ Sc2 = (29 - 2 -3*1.4)/(3-1) = 11.4‬‬ ‫‪<4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪ Smax = min(48*1;16*1.4;45) = 22.4 >> use Φ10@20 OK‬‬ ‫‪ ‬السؤال الخامس‪:‬صمم عامود دائري حلزوني قصير ذو حمل مركزي ليقاوم األحمال التالية‪PD service = 100 ton :‬‬ ‫‪PL service = 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ=1% fc'= 250 kg/cm fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد الحمل التصميمي‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100;1.2*100+1.6*50) = 200 ton‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Ag‬‬ ‫())'‪ Ag = Pu/( Φ Φ' (0.85fc' + ρ(fy-0.85fc‬‬ ‫‪ Ag = 200*103/(0.75*0.85*(0.85*250+0.01*(4200-0.85*250)))=1244‬‬ ‫‪.0‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪Ag = π/4*d2 = 1244 >> d = 39.8 use d = 40 cm‬‬ ‫‪As = 0.01*1244 = 12.44 cm2 >> use 9Φ14‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪d' = (40-4-1-1.4/2) = 34.3 cm θ = 360/9 =40‬‬ ‫‪S' = 34.3*sin(40/2)= 11.73‬‬ ‫‪Sc = 11.73-1.4=10.33 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪Smin‬‬

‫‪‬‬

‫‪Use 6.5cm‬‬

‫)‬

‫()‬

‫=‬

‫(‬

‫)‬

‫()‬

‫(‬

‫‪ ‬السؤال السادس‪:‬صمم عامود مربع حلزوني قصير ذو حمل مركزي ليقاوم األحمال التالية‪PD service = 100 ton PL :‬‬ ‫‪service = 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ=1% fc'= 250 kg/cm fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد الحمل التصميمي‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100;1.2*100+1.6*50) = 200 ton‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Ag‬‬ ‫())'‪ Ag = Pu/( Φ Φ' (0.85fc' + ρ(fy-0.85fc‬‬ ‫‪ Ag = 200*103/(0.75*0.85*(0.85*250+0.01*(4200-0.85*250)))=1244‬‬ ‫‪ Ag = π/4*d2 = 1244 >> L = 35.27 use d = 35 cm‬‬ ‫‪ .0‬بسبب تصغير البعد نحسب نسبة التسليح‬ ‫))'‪ Pu = Φ Φ' Ag (0.85 fc' + ρ (fy - 0.85 fc‬‬ ‫))‪ 200*1000=0.75*0.85*35*35*(0.85*250+ ρ(4200-0.85*250‬‬ ‫‪ ρ = 0.011‬‬ ‫‪ As = 0.011*1244 = 13.68 cm2 >> use 9Φ14‬‬ ‫‪ .4‬فحص المسافات‬ ‫‪ d' = (35-4-1-1.4/2) = 29.3 cm θ = 360/9 =40‬‬ ‫‪ S' = 29.3*sin(40/2)= 10.02‬‬ ‫‪ Sc = 10.02-1.4=8.62 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .5‬المسافة بين األساور‬ ‫‪Use 3.5cm‬‬ ‫‪‬‬

‫)‬

‫()‬

‫=‬

‫(‬

‫)‬

‫()‬

‫(‬

‫= ‪Smin‬‬

‫‪‬‬

‫السؤال السابع‪ :‬صمم عامود مستطيل ربط قصير ذو حمل مركزي ليقاوم األحمال التالية‪PD service = 100 ton PL :‬‬ ‫‪service = 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪h/b=0.5 ρ=1.5% fc'= 250 kg/cm fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد الحمل التصميمي‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100;1.2*100+1.6*50) = 200 ton‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Ag‬‬ ‫())'‪ Ag = Pu/( Φ Φ' (0.85fc' + ρ(fy-0.85fc‬‬ ‫‪ Ag = 200*103/(0.65*0.8*(0.85*250+0.01*(4200-0.85*250)))=1524‬‬ ‫‪ Ag = bH = H (0.5H) = 1524 >> 0.5H2 = 1524 >> H = 55.2‬‬ ‫‪ Use 55*30 cm‬‬ ‫‪ As = 0.01*1524 = 15.24 cm2 >> use 10Φ14‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ Sc1 = (30-2*4-2*1-3*1.4)/(3-1) = 7.9 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ Sc2 = (55-2*4-2*1-4*1.4)/(4-1) = 13.13 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪.4‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪ Smax = min(48*1;16*1.4;30) = 22.4 >> use Φ10@20 OK‬‬ ‫السؤال الثامن‪ :‬صمم عامود مستطيل ربط قصير ذو حمل مركزي ليقاوم األحمال التالية‪PD service = 100 ton PL :‬‬ ‫‪service = 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ=1% b=25 cm fc'= 250 kg/cm fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد الحمل التصميمي‬ ‫‪ Pu = max(1.4*100;1.2*100+1.6*50) = 200 ton‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪Ag‬‬ ‫())'‪ Ag = Pu/( Φ Φ' (0.85fc' + ρ(fy-0.85fc‬‬ ‫‪ Ag = 200*103/(0.65*0.8*(0.85*250+0.01*(4200-0.85*250)))=1524‬‬ ‫‪ Ag = π/4*d2 = 1524 >> 25H = 1524 >> H = 60.96‬‬ ‫‪ Use 65*25 cm‬‬ ‫‪ As = 0.01*1524 = 15.24 cm2 >> use 10Φ14‬‬ ‫‪ .0‬فحص المسافات‬ ‫‪ Sc1 = (25-2*4-2*1-3*1.4)/(3-1) = 5.4 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ Sc2 = (60-2*4-2*1-4*1.4)/(4-1) = 14.8 <4 < 1.5*1.4 >15 OK‬‬ ‫‪ .4‬المسافة بين األساور‬ ‫‪ Smax = min(48*1;16*1.4;25) = 22.4 >> use Φ10@20 OK‬‬ ‫السؤال التاسع‪:‬صمم العامود وأوجد البعد المفقود في العامود الموضح بالشكل ليقاوم األحمال الواقعة عليه مع العلم أنه‬ ‫عامود ربط قصير ذو حمل مركزي‬ ‫‪PD service = 120 ton PL service = 80 ρ=1% fc'= 200 kg/cm2 fy=3600 kg/cm2 ‬‬

‫‪.5‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫تصميم األحزمة المسطحة لمقاومة عزوم االنحناء‬ ‫األحزمة ‪ :Beams‬هي عناصر انشائية تحمل حمل مستعرض عليها‪ ،‬والذي يسبب عزوم انحناء وقوى قص وأحيانا قوى لي‪.‬‬ ‫‪ .1‬تصنيف األحزمة‪:‬‬ ‫‪ ‬أحزمة مسطحة ‪ :Shallow Beam‬حيث تكون نسبة طول الحزام إلى عمقه أكبر من أربعة‪ .‬وسيتم دراستها في هذا‬ ‫المساق‪.‬‬ ‫‪ ‬أحزمة عميقة ‪.Deep Beams‬‬ ‫‪ .2‬فرضيات التصميم‬ ‫‪ ‬االنفعال في كل من ا لخرسانة وحديد التسليح على عالقة طردية مع المسافة من محور التعادل‪.Neutral Axis‬‬ ‫‪ ‬يهمل الشد في الخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬الفشل في العنصر يحدث عند وصول االنفعال في الخرسانة إلى ‪01000‬‬ ‫‪ ‬المقطع متزن استاتيكيا حيث قوى الشد تساوي قوى الضغط‪.‬‬ ‫‪ ‬لحساب االجهاد في الحديد يجب تحديد هل الح ديد في المنطقة المرنة أم المنطقة اللدنة حيث تحدد القيمة كما يلي‪:‬‬ ‫‪ Elastic Region >> fs = E εs ≤ fy‬‬ ‫‪ Plastic Region >> fs = fy‬‬ ‫‪ ‬الضغط في الخرسانة قد يفرض أنه مستطيل أو شبه منحرف أو معادلة تربيعية أو أي شكل آخر يتوافق مع التجارب‬ ‫المخبرية‪.‬‬ ‫‪ .3‬مراحل توزيع االجهادات في المقطع الخرساني للحزام‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مرحلة عدم وجود تشققات‪ :‬حيث تكون قيمة اجهادات الشد في الخرسانة أقل من قوة تحمل الخرسانة للشد واجهادات‬ ‫الضغط في الخرسانة أقل من قوة تحمل الخرسانة للضغط‪ .‬ويتم االعتماد على هذه الطريقة في حال تصميم منشآت مائية‬ ‫حيث توجد المياه في من طقة الشد لمنع وجود التشققات باستخدام طريقة االجهاد التشغيلي‪.‬‬ ‫مرحلة الشتققات مع عالقة خطية‪:‬تحدث مع زيادة األحمال وتكون اجهادات الشد في الخرسانة أكبر من قوة تحمل‬ ‫الخرسانة للشد واجهادات الضغط في الخرسانة أقل من قوة تحمل الخرسانة للضغط‪ .‬في هذه الحالة يهمل الشد في‬ ‫الخرسانة‪ ،‬وتستخدم لتصميم المباني باستخدام طريقة االجهاد التشغيلي‪.‬‬ ‫مرحلة التشققات مع عالقة غير خطية‪ :‬بزيادة األحمال يصبح الضغط في الخرسانة غير خطي‪ ،‬وتكون اجهادات الشد في‬ ‫الخرسانة أكبر من قوة تحمل الخرسانة للشد واجهادات الضغط في الخرسانة أقل من قوة تحمل الخرسانة للضغط‪ .‬تعتبر‬ ‫مرحلة انتقالية بين طريقة االجهاد التشغيلي وطريقة االجهاد األقصى‪.‬‬ ‫مرحلة القوة القصوى‪ :‬تزيد التشقق ات حتى تصل إلى منطقة الضغط في الخرسانة ويحدث الفشل‪ ،‬وتكون كال من‬ ‫اجهادات الشد والضغط في الخرسانة أكبر من قوة تحمل الخرسانة لهما‪ .‬في هذه الحالة قد يكون الفشل محكوما بالشد أو‬ ‫الضغط أو مرحلة انتقالية بينهما‪.‬‬

‫‪.6‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني فاشال إن زادت قيمة االنفعال في الخرسانة عن ‪01000‬‬ ‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني عنصر محكوم بالشد إن حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال في أخر طبقة حديد تساوي أو‬ ‫تزيد عن ‪.01005‬‬ ‫‪ ‬يع تبر العنصر الخرساني عنصر محكوم بالضغط ان حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال في الحديد تساوي أو تقل عن‬ ‫مقدار االستطالة عند لحظة الخضوع (تساوي ‪ 01002‬في حالة اجهاد خضوع ‪ .)4200‬وعادة مايكون فشل هش‪.‬‬ ‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني في مرحلة انتقالية بين الضغط والشد ان حدث الفشل وكانت قيمة االنفعال في الحديد بين‬ ‫قيمتي ‪ 01005‬و مقدار االستطالة عند لحظة الخضوع وتحسب قيمة معامل التخفيض باالستقراء الداخلي كعالقة‬ ‫خطية بين القيمتين‪.‬‬

‫‪ ‬يعتبر العنصر الخرساني في حالة اتزان ‪Balanced‬عندما يحدث الفشل في الخرسانة في نفس اللحظة التي يصبح‬ ‫فيها اجهاد الحديد مساويا إلجهاد الخضوع‪.‬‬ ‫‪ ‬في حالة كان الحمل المحوري التصميمي على العامود أصغر من ‪ 0.1fc'Ag‬يمنع أن تقل قيمة ‪ εs‬عن ‪.01004‬‬ ‫‪ .4‬توزيع االجهادات في التصميم‬ ‫‪ ‬األنظمة المشهورة هي المنحنى التربيعي والمستطيل وشبه المنحرف‪.‬‬ ‫‪ ‬استخدم العالم ويتني مستطيل حسب دراسات مخبرية‪ ،‬يبلغ عرضه ‪ 0185‬من قوة تحمل الخرسانة‪ ،‬وارتفاعه ‪ β1x‬حيث‪:‬‬ ‫‪ β1 = 0.85‬‬ ‫‪170<fc'<280‬‬ ‫‪ β1 = 0.85- 0.05 (fc'-280)/70‬‬ ‫‪fc'>280‬‬ ‫‪ .5‬أكبر كمية تسليح مسموح بها‬ ‫‪ ‬أكبر كمية تسليح لكي يبقى فشل الشد هو الفشل المتحكم هي كمية الحديد التي يحدث عندها الفشل عندما يكون االنفعال في‬ ‫أخر طبقة حديد يساوي ‪01005‬‬ ‫‪ ‬مالحظة‪ d1 :‬هي المسافة من وجه الضغط آلخر طبقة حديد‬

‫من تشابه المثلثات >> )‪xε=0.005/d1=0.003/(0.003+0.005‬‬ ‫‪x ε=0.005 = 0.375 d1‬‬ ‫‪C ε=0.005 = Stress Volume = 0.85 fc' a ε=0.005 b‬‬ ‫‪T ε=0.005= As,ε=0.005 fy‬‬ ‫‪C = T >> 0.85 fc' aε=0.005 b = As,ε=0.005 fy‬‬ ‫)‪(Knowing a ε=0.004 = β1x ε=0.005‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫‪As, ε=0.005 = 0.85 fc' β1x ε=0.005 b/fy >> As, ε=0.005 = 0.85 fc' β1(0.375 d1) b/fy‬‬ ‫‪As ε=0.005= 0.31875 fc' β1 b d1/fy >> ρ = As/bd‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1 d1/dfy‬‬ ‫أي أن أكبر كمية حديد مسموحة ليبقى الحزام ضمن منطقة فشل المحكوم بالشد هي‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1 d1/(fyd‬‬ ‫‪ ‬أكبر تسليح مسموح به هي كمية الحديد التي يحدث عندها الفشل عندما يكون االنفعال في الخرسانة يساوي ‪17114‬‬ ‫‪ ‬بنفس آلية االشتقاق تكون أكبر كمية حديد مسموحة في األحزمة التي تكون فيها قوى الضغط أقل من ‪0.1fc'Ag‬‬ ‫)‪ρ ε=0.004 = 0.36428 f c' β1 d1/(fyd‬‬ ‫‪ ‬مالحظة هامة لألحزمة‪:‬‬ ‫‪ ‬إذا كانت نسبة التسليح ‪ ρ‬أقل من ‪ ρ ε=0.005‬فيكون معامل التخفيض يساوي ‪.170 = Φ‬‬ ‫‪ ‬إذا كانت نسبة التسليح ‪ ρ‬تقع بين ‪ ρ ε=0.005‬و ‪ ρ ε=0.004‬يتم حساب معامل التخفيض ‪.Φ‬‬ ‫‪ ‬إذا كانت نسبة التسليح ‪ ρ‬أكبر من ‪ ρ ε=0.004‬يتم رفض المقطع وتغيير أبعاده‪.‬‬ ‫‪ .6‬اعتبارات تصميمية‪:‬‬ ‫‪ ‬أقل نسبة تسليح توضع في منطقة الشد‪:‬‬ ‫‪ ‬تستخدم عندما تكون نسبة التسليح قليلة جدا‪ ،‬لكي ال يحدث الفشل بشكل مفاجئ في الخرسانة‪.‬‬ ‫‪⁄‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫على أن ال تقل عن‬

‫‪√ ⁄‬‬

‫= ‪ ρmin‬‬

‫‪ ‬ال يجب تحقيق شرط أقل نسبة تسليح ان كانت كمية التسليح في الشد الموجودة تزيد بمقدار الثلث عن كمية الحديد‬ ‫الالزمة لمقاومة العزم في المقطع‪.‬‬ ‫الغطاء الخرساني‬ ‫‪ ‬في األحزمة تكون قيمة الغطاء الخرساني ‪ 515‬سم ان كانت معرضة دائما للتربة‪ 5 ،‬سم ان كانت تتعرض لعوامل‬ ‫التجوية أو للتربة وتم استخدام قضبان أكبر من ‪.9‬مم‪ ،‬في باقي الحاالت يتم استخدام غطاء خرساني ‪ 4‬سم‪.‬‬ ‫المسافة بين القضبان‪:‬‬ ‫‪ ‬يجب أن ال تقل المسافة الصافية بين القضبان عن األكبر من قطر السيخ أو ‪ 215‬سم أو أربع أثالث أكبر حجم ركام‬ ‫خشن‪ .‬لكي يسمح بتدفق الخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب أن ال تقل المسافة الصافية بين طبقات القضبان عن ‪ 215‬سم‪.‬‬ ‫أقل سماكة لألحزمة‪:‬‬ ‫‪ ‬يتم حساب أقل سماكة للحزام لمقاومة الترخيم ‪ Deflection‬ويمكن ايجادها بطريقتين‬ ‫‪ ..‬حسابات الترخيم ومقارنتها بالقيم المسموحة‬ ‫‪ .2‬جدول أقل سماكات مسموحة‬

‫‪ ‬المسافة هي من مركز الركيزة لمركز الركيزة‪.‬‬ ‫‪ ‬القيم الجهاد خضوع في الحديد ‪ 4200‬ويمكن تحويلها لقيم أخرى بضربها بمعامل وهو‪0.4+(fy/7000):‬‬ ‫‪ .7‬األحزمة المستطيلة المسلحة بطبقة واحدة‪:‬‬ ‫‪ ‬حساب قوة األحزمة المستطيلة المسلحة بطبقة واحدة‪:‬‬ ‫‪ ‬من معادلة االتزان االستاتيكي‬ ‫)‪ C = T >>> 0.85 fc' a b = As fy >>> a = (As fy)/( 0.85 fc' b‬‬ ‫‪ ‬من خالل القوتين يتكون عزم ازدواج وهي قوة تحمل الحزام للعزوم‪ ،‬وتحسب بضرب المسافة بين مركزي القويتن‬ ‫في احدى القوتين المتساويتيين‬ ‫))‪ Mn = As fy (d-a/2) = As fy (d-(As fy)/( 1.7 fc' b‬‬ ‫))‪Md = ΦAs fy (d-(As fy)/( 1.7 fc' b‬‬

‫‪.8‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬تصميم األحزمة المستطيلة المسلحة بطبقة واحدة‪:‬‬ ‫‪ ‬في عملية التصميم يجب أن نحقق المعادلة أن ‪Φ Mn ≥ Mu‬‬ ‫‪ ‬نقوم بفرض قيم لكل من قوة الضغط في الخرسانة وقوة الشد في الحديد‪ ،‬في قطاع غزة تؤخذ قوة الضغط في‬ ‫الخرسانة عادة ‪ 000‬كجم‪/‬سم‪ 2‬في األعمدة و‪ 250‬كجم‪/‬سم‪ 2‬في باقي العناصر االنشائية لكسر المكعب (تضرب في‬ ‫معامل من ‪ 0185-018‬لتحويلها إلى قيم اإلسطوانة الستخدامها في الكود األمريكي)‪ ،‬أما قوة الشد في الحديد تكون‬ ‫‪ 4200‬كجم‪/‬سم‪ 2‬في الحديد الطولي التركي واالسرائيلي‪ ،‬و‪ 0600‬كجم‪/‬سم‪ 2‬في الحديد المصري‪ ،‬وأحيانا يتم‬ ‫استخدام حديد ‪ 2800‬كجم‪/‬سم‪ 2‬في التسليح األفقي‪.‬‬ ‫‪ ‬هناك ثالث مجاهيل رئيسية‪ :‬هي ‪ ρ‬نسبة التسليح ‪ b‬عرض الحزام ‪ d‬العمق الفعال للحزام‪ ،‬نقوم بفرض اثنتين ونوجد‬ ‫الثالثة‪.‬‬ ‫‪ ‬غالبا مانقوم بفرض عمق الحزام من خالل جدول السماكات‪ ،‬وكذلك عرض الحزام من خالل المسقط االفقي‬ ‫للمنشأ‪ ،‬وتبقى نسبة التسليح والتي يتم حسابها من خالل المعادالت المشتقة والتأكد أنها ضمن المدى المسموح لها‬ ‫وإال نقوم بتغيير األبعاد المفروضة‪.‬‬ ‫‪ ‬في بعض األحيان يتم فرض نسبة تسليح معينة كنسبة من أكبر كمية تسليح ممكن‪ ،‬وكذلك نفرض سمك الحزام من‬ ‫خالل جدول السماكات ثم نحسب عرض الحزام‪.‬‬ ‫‪ ‬في بعض األحيان يتم فرض نسبة تسليح معينة كنسبة من أكبر كمية تسليح ممكن‪ ،‬وكذلك نفرض عرض الحزام ثم‬ ‫نحسب عمق الحزام والتأكد أنه ضمن المدى المسموح‪.‬‬ ‫‪ ‬عملية اشتقاق المعادالت‬ ‫))‪ ρ = As/bd >> Take Mu = Md = Φ ρbd fy (d-( ρbd fy)/( 1.7 fc' b‬‬ ‫))'‪ Md = Φ ρbd2 fy (1-( ρ fy)/( 1.7 fc‬‬ ‫‪ ‬بحل المعادلة التربيعية ينتج جذرين أحدهما سالب واآلخر يمكن كتابة معادلته في الصورة التالية‪:‬‬ ‫]‬

‫√‬

‫[‬

‫‪ .8‬األحزمة على شكل حرف ‪T‬‬ ‫‪ ‬تحدث عادة عندما يتم صب الحزام الخرساني بالتوازي مع السقف‪ ،‬فيكون هناك جزء من السقف يتصرف تصرف‬ ‫األحزمة كحافة لها‪ .‬تكون على شكل حرف ‪ T‬في المنتصف وشكل حرف ‪ L‬في الطرف‪.‬‬ ‫‪ ‬عرض الحافة الفعال‪ : Effective Flange Width‬من فرضيات التصميم أن توزيع االجهادات منتظم على كامل الحافة‪،‬‬ ‫لكن ذلك ليس بحقيقي‪ ،‬حيث أنه على بعد معين ال يقوم المقطع بحمل األحمال المفروضة عليه‪ ،‬لذلك يوجد حدود ألكبر‬ ‫عرض مفروض لحافة الحزام‪ .‬ويتم فرضها ككتلة ويتني‪.‬‬ ‫‪ ‬العرض الفعال للحافة ‪ be‬في حالة ‪ T‬هي األصغر من‪:‬‬ ‫‪ ‬ربع طول الحزام‪.‬‬ ‫‪ ‬عرض جذع الحزام ‪ bWeb‬مضافا اليه ‪ .6‬ضعف سمك الحافة‪.‬‬ ‫‪ ‬المسافة بين مركز الحزام ومركز الحزام التالي‪.‬‬ ‫‪ ‬العرض الفعال للحافة ‪ be‬في حالة ‪ L‬هي األصغر من‪:‬‬ ‫‪ ‬عرض جذع الحزام مضافا اليه ‪ 6‬أضعاف سمك الحافة‪.‬‬ ‫‪ ‬عرض جذع الحزام مضافا اليه ‪ .2/.‬طول الحزام‪.‬‬ ‫‪ ‬عرض جذع الحزام مضافا اليه نصف المسافة الصافية بينه وبين الحزام التالي له‪.‬‬ ‫‪ ‬في حالة األحزمة المنفصلة على شكل حرف ‪ T‬والتي تحول لحرف ‪ T‬لزيادة منطقة الضغط‪ ،‬سمك الحافة ال يجب أن يزيد‬ ‫عن نصف عر ض جذع الحزام‪ ،‬والعرض الفعال للحافة ال يزيد عن أربع أضعاف جذع الحزام‪.‬‬ ‫‪ ‬عندما يكون الشد في منطقة الحافة‪ ،‬يتم تصميم الحزام على أنه حزام مستطيل عرضه هو عرض الجذع‪.‬‬ ‫‪ ‬أكبر كمية تسليح في األحزمة على شكل حرف ‪ T‬عندما تكون الحافة مضغوطة‪ :‬هناك حالتان‬ ‫‪ ‬عندما تكون ‪a≤t‬‬ ‫‪ ‬تشتق بنفس اآللية في المستطيل ويكون القانون‬ ‫‪As ε=0.004 = 0.36428 f c' β1 be d1 /fy‬‬ ‫‪As ε=0.005 = 0.31875 fc' β1 be d1/fy‬‬ ‫‪.9‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪ ‬عندما تكون ‪a>t‬‬

‫الضغط في الجذع ‪ C1 = 0.85 fc' a ε=0.005 bw‬‬ ‫الضغط في باقي الحافة )‪ C2 = 0.85 fc' t (be - bw‬‬ ‫‪ T = C1+C2 >> A ε=0.005 =0.85fc' { 0.375 β1d bweb + (be - bw ) t}/fy‬‬ ‫]‬

‫‪‬‬

‫[‬

‫= ‪As ε=0.004‬‬

‫[‬

‫]‬

‫= ‪As ε=0.005‬‬

‫أقل كمية تسليح في األحزمة على شكل حرف ‪:T‬‬ ‫‪⁄‬‬

‫على أن ال تقل عن‬

‫‪√ ⁄‬‬

‫= ‪ As,min‬‬

‫‪ ‬في حالة اذا كان الحزام محدد استاتيكيا ومنطقة الحافة معرضة الجهاد شد‪ ،‬يكون القانون‪:‬‬ ‫‪⁄‬‬

‫‪‬‬

‫على أن ال تقل عن‬

‫هي األصغر من‬ ‫حيث أن‬ ‫قوة تحمل األحزمة على شكل حرف ‪T‬‬ ‫‪ ‬أوال حالة ‪a ≤ t‬‬

‫‪√ ⁄‬‬

‫= ‪ As,min‬‬

‫‪ 2‬أو عرض الحافة‪.‬‬

‫‪T = As fy & C = 0.85 fc' a be‬‬ ‫>> ‪C = T >> As fy = 0.85 fc' a be‬‬ ‫)‪a = (As fy)/( 0.85 fc' be‬‬ ‫)‪Mn = As fy(d-a/2‬‬ ‫)‪Mu = Φ As fy(d-a/2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬ثانيا حالة ‪a > t‬‬ ‫)‪T = As fy & C1 = 0.85 fc' a bw & C2 = 0.85 fc' t (be - bw‬‬ ‫‪C1+C2 = T >> = 0.85 fc' a bw + 0.85 fc' t (be - bw) = As fy‬‬ ‫)‪Find a>> a = (As fy-0.85 fc' t (be - bw))/( 0.85 fc' bw‬‬ ‫)‪Mn = C1(d-a/2) + C2(d-t/2‬‬ ‫])‪Mu = Φ [C1(d-a/2) + C2(d-t/2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫تصميم األحزمة على شكل حرف ‪T‬‬ ‫‪ ‬في عملية التصميم يجب أن نحقق المعادلة أن ‪Φ Mn ≥ Mu‬‬ ‫‪ ‬نقوم بفرض قيم لكل من قوة الضغط في الخرسانة وقوة الشد في الحديد‪.‬‬ ‫‪ ‬الشكل العام لألحزمة الساقطة ترتبط ارتباطا وثيقا بالتصميم المعماري باإلضافة إلى االعتبارات اإلنشائية‪.‬‬ ‫‪ ‬هناك خمسة مجاهيل رئيسية‪ :‬هي‬ ‫‪ t ..‬سمك الحافة‪ :‬وعادة مايكون نفس سمك السقف‪ .‬ويحدد عند تصميم السقف‬ ‫‪ be .2‬عرض الحافة‪ :‬تحسب كما جاء سابقا‪.‬‬ ‫‪20‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ bw .0‬عرض الجذع ‪ :‬يفرض ليكون مناسبا لكل من الشكل المعماري وتوزيع الحديد في المقطع‪.‬‬ ‫‪ d .4‬العمق الفعال للحزام‪ :‬ويحسب بعد حساب سمك الحزام من خالل معادالت الترخيم‪.‬‬ ‫‪ As .5‬كمية التسليح‪ :‬وتكون عادة هي المجهولة‪.‬‬ ‫‪ ‬يمكن تلخيص التصميم في الخطوات التالية‪:‬‬ ‫‪ ..‬حدد أكبر وأقل كمية تسليح في المقطع‪.‬‬ ‫‪ .2‬بفرض أن ‪ a ≤ t‬أوجد ‪ a‬من معادلة ‪ Mu‬حسب العزم الواقع على الحزام‪.‬‬ ‫‪ ‬في حال الفرضية صحيحة‪ ،‬أوجد كمية الحديد‪.‬‬ ‫‪ ‬في حال خطأ الفرضية‪ ،‬أوجد ‪ a‬من معادلى ‪ Mu‬في حالة ‪.a > t‬‬ ‫‪ .0‬أوجد كمية الحديد ‪ .As‬وتأكد أنها بين القيمة القصوى والدنيا‪.‬‬ ‫‪ .4‬حدد عدد األسياخ وافحص المسافات بين األسياخ‪.‬‬ ‫‪ .0‬أمثلة محلولة‪:‬‬ ‫‪ ‬أوال‪ :‬الحزام المستطيل‪:‬‬ ‫‪ ‬السؤال األول‪ :‬أوجد قيمة العزم التصميمي للحزام في المقطع‪.‬‬ ‫‪.fc'= 300 kg/cm2 fy=3600 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ d‬العمق الفعال (المسافة من وجه الضغط لمركز حديد الشد)‬ ‫‪ d = h-Φst-Φbar/2‬‬ ‫‪ d = 50-4-1-1.6/2 = 44.2 cm‬‬ ‫‪ .2‬أوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ As = 5*π/4*1.6 = 10.05 cm‬‬ ‫‪ ρ= 10.05 /(30*41.95) = 0.00758‬‬ ‫‪ .0‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ ρmin = max(14/3600,0.8x220 /3600) = 0.0039‬‬ ‫‪ fc' = 300 >> β1 = 0.85-0.05(300-280)/70=0.8357‬‬ ‫‪ ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1d1/d fy‬‬ ‫‪ ρ ε=0.005 = 0.31875x 300x 0.8357*44.2/(44.2* 3600_ = 0.02219‬‬ ‫‪ ρ < ρ ε=0.005 >> Φ = 0.9‬‬ ‫‪ .4‬أوجد ‪Md‬‬ ‫))‪ Md = ΦAs fy (d-(As fy)/( 1.7 fc' b‬‬ ‫‪ Md = 0.9x10.05x3600x(44.2-10.05x3600/(1.7x300x30))/105=13.62 t.m‬‬ ‫‪ .5‬أوجد المسافة الصافية بين القضبان‬ ‫)‪ Sc = (h-2C-2 Φst-n Φbar)/(n-1) = 3 cm > (2.5 cm& Φbar‬‬ ‫‪ ‬السؤال الثاني‪ :‬أوجد قيمة الحمل التصميمي للحزام في المقطع‪.‬‬ ‫‪.fc'= 220 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬تأكد من سمك السقف ‪.‬‬ ‫‪ 5/16 = 0.31 < 50 OK‬‬ ‫‪ .2‬أوجد ‪ d‬العمق الفعال (المسافة من وجه الضغط لمركز حديد الشد)‬ ‫‪ d = h-Φst-Φbar-dcl/2‬‬ ‫‪ d = 50-4-1-1.6-2.5/2 = 42.15 cm‬‬ ‫‪ .0‬أوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ As = 10*π/4*1.6 = 20.1 cm‬‬ ‫‪ ρ= 20.1 /(30*42.15) = 0.0159‬‬ ‫‪ .4‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ ρmin = max(14/4200,0.8x220 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪ fc' = 220 >> β1 = 0.85‬‬ ‫‪2.‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1d1/d fy‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875x 220x 0.85*44.2/ (42.15 *4200) = 0.0148‬‬ ‫‪ρ ε=0.004 = 0.31875 fc' β1d1/d fy‬‬ ‫‪ρ ε=0.004 = 0.36428* 220* 0.85 *44.2/ (42.15 *4200) = 0.017‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 < ρ < ρ ε=0.004‬‬ ‫‪ .5‬أوجد ‪Φ‬‬ ‫)‪T = C >> As fy = 0.85 fc' a b >> a = (As fy)/( 0.85 fc' b‬‬ ‫‪a= 20.1*4200/(0.85*220*30) = 15.05 >> x = a/ β1= 17.7‬‬ ‫‪d1/x = (εs+ εc)/ εc >> 44.2/17.7 = (εs+ 0.003)/ 0.003‬‬ ‫‪εs = 0.004492‬‬ ‫‪εs = 0.002 > Φ = 0.65 & εs = 0.005 > Φ = 0.9‬‬ ‫‪Φ = 0.9 - (0.9-.65)*( 0.005- εs )/(0.005-0.002) = 0.8576‬‬ ‫‪ .6‬أوجد ‪Md‬‬ ‫)‪Md = Φ As fy (d-a/2‬‬ ‫‪Md =0.8576x 20.1x4200 x(42.15-17.7/2) /105 = 24.1 t.m‬‬ ‫‪ .5‬أوجد المسافة الصافية بين القضبان (نأخذ القضبان في الطبقة الواحدة)‬ ‫)‪Sc = (h-2C-2 Φst-n Φbar)/(n-1) = 3 cm > (2.5 cm& Φbar‬‬ ‫‪ .8‬أوجد أكبر حمل تصميمي حيث أن أكبر عزم في المنشأ ‪Mu=WL2/8‬‬ ‫‪Mu=WL2/8 =23.29 >>W=24.1*8/52 =7.712 ton/m‬‬ ‫السؤال الثالث‪ :‬أوجد قيمة العزم التصميمي للحزام في المقطع‪.‬‬ ‫‪.fc'= 220 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ d‬العمق الفعال (المسافة من وجه الضغط لمركز حديد الشد)‬ ‫‪d = h-Φst-Φbar-dcl/2‬‬ ‫‪d = 50-4-1-1.8-2.5/2 = 41.95 cm‬‬ ‫‪ .2‬أوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪As = 10*π/4*1.8 = 25.44 cm‬‬ ‫‪ρ= 25.44 /(30*41.95) = 0.02‬‬ ‫‪ .0‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x220 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪fc' = 220 >> β1 = 0.85‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1d1/d fy‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875x 220x 0.85*44.2/ (42.15 *4200) = 0.0148‬‬ ‫‪ρ ε=0.004 = 0.31875 fc' β1d1/d fy‬‬ ‫‪ρ ε=0.004 = 0.36428* 220* 0.85 *44.2/ (42.15 *4200) = 0.017‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 < ρ < ρ ε=0.004‬‬ ‫يجب تغيير أبعاد المقطع >> ‪ρ > ρ ε=0.004‬‬ ‫السؤال الرابع‪ :‬أوجد طول الحزام ‪ L‬ليتحمل العزم الواقع عليه‪.‬‬ ‫‪WL=1t/m WD = 3 t/m .fc'= 280 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪ d‬العمق الفعال (المسافة من وجه الضغط لمركز حديد الشد)‬ ‫‪d = h-Φst-Φbar/2‬‬ ‫‪d = 60-4-1-1.8/2 = 54.1 cm‬‬ ‫‪ .2‬أوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪As = 4*π/4*1.8 = 10.18 cm‬‬ ‫‪ρ= 10.18 /(25*54.1) = 0.00752‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪ .0‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x280 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪fc' = 280 >> β1 = 0.85‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1/fy = 0.31875x 280x 0.85*54.1 /(54.1*4200)= 0.018‬‬ ‫‪ρ < ρ ε=0.005 >> Φ = 0.9‬‬ ‫‪ .4‬أوجد ‪Md‬‬ ‫))‪Md = ΦAs fy (d-(As fy)/( 1.7 fc' b‬‬ ‫‪Md = 0.9x10.18x4200x(54.1-10.18x4200/(1.7x280x25))/105=19.43 t.m‬‬ ‫‪ .5‬أوجد المسافة الصافية بين القضبان‬ ‫)‪Sc = (h-2C-2 Φst-n Φbar)/(n-1) = 2.6 cm > (2.5 cm& Φbar‬‬ ‫‪ .6‬أوجد المسافة ‪ L‬حيث أن أكبر عزم في المنشأ ‪Mu=WL2/2‬‬ ‫‪W = max(1.4x3, 1.2x3+1.6x1)=5.2‬‬ ‫‪Mu=WL2/2=19.43 >> L2 = 19.43x2/5.2=7.47 >> L = 2.73 m‬‬ ‫‪L/8 = 2.73/8 =0.34 m < h (60cm) OK‬‬ ‫‪ ‬السؤال الخامس‪ :‬صمم الحزام التالي‪.‬‬ ‫‪fc'= 220 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ‬الحمل الميت ال يتضمن وزن الحزام ‪WL=1t/m WD = 3 t/m‬‬ ‫‪ ..‬احسب سمك الحزام ‪.‬‬ ‫‪hmin = 5/16 = 0.31 take h = 35 cm‬‬ ‫‪ .2‬احسب العزم التصميمي‪ ،‬افترض أبعاد المقطع = ‪05 * 00‬‬ ‫‪OW = 0.35*0.3*2.5=0.2625 t/m‬‬ ‫‪Wu = max(1.4(0.2625+3),1.2*(0.2625+3)+1.6*(1)) = 5.515 t/m‬‬ ‫‪Mu = 5.515*52/8 = 17.24‬‬ ‫‪ .0‬أوجد ‪ d‬العمق الفعال (المسافة من وجه الضغط لمركز حديد الشد)‬ ‫‪d = h-Φst-Φbar-dcl/2‬‬ ‫‪d = 35-4-1-1.6/2 = 29.2 cm‬‬ ‫‪ .4‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا وافرض نسبة تسليح‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x2200.5/4200) = 0.0033‬‬ ‫‪fc' = 220 >> β1 = 0.85‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1/fy = 0.31875x 220x 0.85*29.2 /(29.2*4200) = 0.0142‬‬ ‫‪use ρ = 0.5 ρ ε=0.005 = 0.0071 >> use Φ = 0.9‬‬ ‫))'‪Md = Φ ρbd2 fy (1-( ρ fy)/( 1.7 fc‬‬ ‫‪17.24*105 = 0.9*0.0071*b*29.22*4200*(1-(0.0071*4200/(1.7*220))) = 81.8 cm‬‬ ‫‪Take b = 85 cm‬‬ ‫‪ .5‬احسب الحمل المعدل‬ ‫‪OW = 0.35*0.85*2.5=0.75 t/m‬‬ ‫‪Wu = max(1.4(0.75+3),1.2*(0.75+3)+1.6*(1)) = 6.1 t/m‬‬ ‫‪Mu = 6.1*52/8 = 19.1 t.m‬‬ ‫‪ .6‬أوجد كمية التسليح المطلوبة‬ ‫‪0.5‬‬

‫]‬

‫√‬

‫[‬

‫√‬

‫]‬

‫[‬

‫‪As = 0.00762 * 29.2 * 85 = 18.91 cm2‬‬ ‫‪No = 18.91/(π/4*1.62) = 9.5 use 10Φ16‬‬

‫‪20‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫‪ .5‬افحص المسافة بين األسياخ‬ ‫‪Sc = (85 – 2*4 – 2*1 – 10*1.6)/(10 – 1) = 6.5 > 1.6 > 2.5 OK‬‬ ‫‪ .8‬افحص نسبة التسليح الحقيقية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ = 10*π/4*1.6 /(85*29.2) = 0.0081‬‬ ‫‪ρ min < ρ < ρ ε=0.005 >> OK‬‬ ‫‪ .9‬ارسم المقطع‬ ‫السؤال السادس‪ :‬صمم الحزام التالي‪.‬‬ ‫‪fc'= 280 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ‬الحمل الميت يتضمن وزن الحزام ‪WL=0.8t/m WD = 2 t/m‬‬ ‫‪ ..‬افحص سمك الحزام‬ ‫‪hmin = Max(3/8 = 0.375 >>h = 80 cm is OK‬‬ ‫‪ .2‬احسب العزم التصميمي‬ ‫‪Wu = max(1.4*(2);1.2*(2)+1.6*(0.8)) = 3.68 t/m‬‬ ‫‪Mu = WL2/2 = 3.68 * 32/2= 16.56 t.m‬‬ ‫‪ .0‬أوجد ‪d‬‬ ‫‪d = 80 -4 -1 -2/2 = 74 cm‬‬ ‫‪ .4‬احسب نسبة التسليح‬ ‫]‬

‫√‬

‫[‬

‫√‬

‫]‬

‫[‬

‫‪ .5‬أوجد نسب التسليح القصوى والدنيا وافرض نسبة تسليح‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x2200.5/4200) = 0.0033‬‬ ‫‪fc' = 220 >> β1 = 0.85‬‬ ‫‪ρ ε=0.005 = 0.31875 fc' β1/fy = 0.31875x 220x 0.85*74/)74*4200) = 0.0142‬‬ ‫‪ρ < ρ ε=0.005 >> use Φ = 0.9‬‬ ‫‪ρ < ρmin >> use ρmin‬‬ ‫‪As = 0.0033 * 30 * 74 = 7.33 cm2‬‬ ‫‪No = 7.33/(π/4*22) = 2.33 use 3Φ20‬‬ ‫‪ .6‬افحص المسافة بين األسياخ‬ ‫‪Sc = (30 – 2*4 – 2*1 – 3*2)/(3 – 1) = 7 > 1.6 > 2.5 OK‬‬ ‫‪ .5‬افحص نسبة التسليح الحقيقية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ρ = 3*π/4*2 /(74*30) = 0.0042‬‬ ‫‪ρ min < ρ < ρ ε=0.005 >> OK‬‬ ‫‪ .8‬ارسم المقطع‬ ‫‪ ‬ثانيا‪ :‬الحزام على شكل حرف ‪:T‬‬ ‫‪ ‬السؤال األول‪ :‬احسب عرض حافة الحزام لكل من األحزمة الداخلية والخارجية في السقف‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬لألحزمة الداخلية‪:‬‬ ‫)‪be = min (L/4, bw+16t, Center to center spacing‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪be = min (1000/4, 30+16*12, 500)= 222 cm‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬لألحزمة الخارجية‪:‬‬ ‫)‪be = min (bw +L/12, bw+6t, bw + 0.5 clear distance to next span‬‬ ‫‪be = min (20+1000/12, 20+6*12, 20+0.5(500-20/2-30/2))= 92 cm‬‬ ‫السؤال الثاني‪ :‬في المقطع التالي‪ ،‬أوجد العزم التصميمي للحزام إذا كانت ‪t = 5 cm‬‬ ‫‪fc'= 250 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪d‬‬ ‫‪d = 50-4-0.8-2.2-2.5/2 = 41.75‬‬ ‫‪ .2‬اوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪As = π/4*2.2 * 8 = 30.40‬‬ ‫‪ .0‬فحص قيم التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x2500.5/4200) = 0.0033‬‬ ‫‪As min = 0.0033*25*41.75=3.44 cm2‬‬ ‫‪x ε=0.005 = 0.375*41.75 = 15.6‬‬ ‫‪β1 = 0.85 >> a = 0.85 * 15.6 = 13.26 > t‬‬ ‫‪d1 = 50-4-0.8-2.2/2 = 44.1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪As ε=0.005‬‬

‫‪‬‬

‫‪=36.7 > As Φ = 0.9‬‬

‫[‬

‫]‬

‫‪ .4‬بفرض أن ‪a < t‬‬ ‫‪C = 0.85fc'ba T = Asfy >> a= 30.4*4200/(0.85*100*250) = 6 cm‬‬ ‫‪ .5‬الفرضية خاطئة‪a>t ،‬‬ ‫‪C1+C2 = T >> = 0.85 fc' a bw + 0.85 fc' t (be - bw) = As fy‬‬ ‫‪0.85*250a*25+0.85*250*5*(100-25)=4200*30.40‬‬ ‫‪a = 9.033‬‬ ‫‪C1 = 0.85*250*9.033*25 = 47988 kg‬‬ ‫‪C2 = 0.85*250*5*(100-25) = 79688 kg‬‬ ‫])‪Mu = Φ [C1(d-a/2) + C2(d-t/2‬‬ ‫‪Mu= 0.9 * (47988*(41.75-9.033/2)+ 79688*(41.75-5/2))/105‬‬ ‫‪Mu = 44.23 t.m‬‬ ‫‪ .6‬افحص المسافة بين األسياخ‬ ‫‪Sc = (25 – 2*4 – 2*0.8 – 4*2.2)/(4 – 1) = 2.2 < 2.5 Not OK‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫السؤال الثالث‪ :‬في المقطع التالي‪ ،‬أوجد العزم التصميمي للحزام إذا كانت ‪t = 8 cm‬‬ ‫‪fc'= 250 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬أوجد ‪d‬‬ ‫‪d = 50-4-0.8-2.2-2.5/2 = 41.75‬‬ ‫‪ .2‬اوجد كمية التسليح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪As = π/4*2.2 * 8 = 30.40‬‬ ‫‪ .0‬فحص قيم التسليح القصوى والدنيا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x250 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪As min = 0.0033*25*41.75=3.44 cm2‬‬ ‫‪x ε=0.005 = 0.375*41.75 = 15.6‬‬ ‫‪β1 = 0.85 >> a = 0.85 * 15.6 = 13.26 > t‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪As ε=0.005‬‬

‫‪‬‬

‫[‬

‫]‬

‫‪=36.75 > As Φ = 0.9‬‬

‫‪25‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ .4‬بفرض أن ‪a < t‬‬ ‫‪ C = 0.85fc'ba T = Asfy >> a= 30.4*4200/(0.85*100*250) = 6 cm >> Ok‬‬ ‫‪ .5‬الفرضية صحيحة << أوجد العزم‬ ‫‪ Mu = Φ As fy(d-a/2) = 0.9 *30.40*4200*( 41.75-6/2)/105 =44.52 t.m‬‬ ‫‪ .6‬افحص المسافة بين األسياخ‬ ‫‪ Sc = (25 – 2*4 – 2*0.8 – 4*2.2)/(4 – 1) = 2.2 < 2.5 Not OK‬‬ ‫‪ ‬السؤال الرابع‪ :‬صمم المقطع التالي ليتحمل االحمال الواقعة عليه استخدم قضبان ‪ .6‬مم للحديد الطولي و ‪ .0‬مم لألساور‪:‬‬ ‫‪MD = 9 t.m ML = 14 t.m fc'= 280 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬‬ ‫‪ ..‬حساب العمق الفعال‬ ‫‪ d = 70-4-1-1.6/2 = 64.2‬‬ ‫‪ .2‬حساب العزم التصميمي‬ ‫‪ Mu = max(1.4*9;1.2*9+1.6*14) = 33.2 t.m‬‬ ‫‪ .0‬بفرض ‪ a < t‬وفرض أن ‪Φ = 0.9‬‬ ‫‪ Mu = Φ C (d-a/2) = 0.9 (0.85*280*a*120)(64.2-a/2)=33.2*105‬‬ ‫‪ a = 2.04 It's OK‬‬ ‫‪OR‬‬ ‫‪a = 126.3 cm rejected‬‬ ‫‪ a < 10‬‬ ‫‪ .4‬حساب ‪As‬‬ ‫‪ T = C = 0.9 (0.85*280*2.04*120) = 52436.16 Kg‬‬ ‫‪ As = T/fy = 52436.16/4200 = 12.48 cm2‬‬ ‫‪ No = 12.48 / (π/4*1.62) = 6.2 use 7 Φ16‬‬ ‫‪ .5‬تأكد من القيم القصوى والدنيا للتسليح‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ ρmin = max(14/4200,0.8x280 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪ As min = 0.0033*35*64.2=7.4 cm2‬‬ ‫‪ x ε=0.005 = 0.375*64.2= 24.1‬‬ ‫‪ β1 = 0.85 >> a = 0.85 * 24.1 = 20.48 > t‬‬ ‫[‬

‫]‬

‫= ‪As ε=0.005‬‬

‫‪‬‬

‫‪Sc = (35-8-2-1.6*7)/(7-1) = 2.3‬‬

‫‪‬‬

‫‪=88.75 > As Φ = 0.9 OK‬‬

‫‪ .6‬فحص المسافة الصافية‬ ‫‪ .5‬استخدم حديد على طبقتين‬ ‫‪d = 70-4-1-1.6-2.5/2 = 62.15‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .8‬بفرض ‪ a < t‬وفرض أن ‪Φ = 0.9‬‬ ‫‪ Mu = Φ C (d-a/2) = 0.9 (0.85*280*a*120)(62.15-a/2)=33.2*105‬‬ ‫‪ a = 2.115 It's OK‬‬ ‫‪OR‬‬ ‫‪a = 122.18 cm rejected‬‬ ‫‪ a < 10‬‬ ‫‪ .9‬حساب ‪As‬‬ ‫‪ T = C = 0.9 (0.85*280*2.115*120) = 54363.96 Kg‬‬ ‫‪ As = T/fy = 54363.96/4200 = 12.95 cm2‬‬ ‫‪ No = 12.95 / (π/4*1.62) = 6.44 use 7 Φ16‬‬ ‫‪ ..0‬مالحظة‪ :‬قيمة العمق الفعال هنا ليست عند منتصف المسافة‪ ،‬وذلك ألن الطبقتين ال تحتويان على نفس عدد‬ ‫األسياخ‪ ،‬وألن الطبقة األولى تحتوي على ‪ 4‬أسياخ والثانية على ‪ 0‬أسياخ‪ ،‬فيتم تقسيم المسافة حسب كمية‬ ‫الحديد وحساب المركز‪ ،‬فتكون قيمة ‪d‬‬ ‫‪ d = 70-4-1-1.6/2-(1.6+2.5)*(3/(3+4)) = 62.44‬‬ ‫‪ ‬وكما نرى فان قيمة ‪ d‬أكبر‪ ،‬فيكون العزم الذي يتحمله المقطع أكبر‪ ،‬فال يجب إعادة حسابها مرة أخرى‪.‬‬ ‫ولكن في حال أننا نريد إيجاد العزم‪ ،‬بفرض أن ‪a < t‬‬ ‫‪26‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪C = 0.85fc'ba‬‬

‫‪‬‬

‫‪T = Asfy >> a= 14.1*4200/(0.85*120*280) = 2.0735 cm >> Ok‬‬ ‫‪ ‬الفرضية صحيحة << أوجد العزم‬ ‫‪Mu = Φ As fy(d-a/2) = 0.9 *14.1*4200*( 64.2-2.0735 /2)/105 =33.66 t.m‬‬ ‫‪ ...‬تأكد من القيم القصوى والدنيا للتسليح‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ρmin = max(14/4200,0.8x280 /4200) = 0.0033‬‬ ‫‪As min = 0.0033*35*62.15=7.18 cm2‬‬ ‫‪x ε=0.005 = 0.375*64.2= 24.1‬‬ ‫‪β1 = 0.85 >> a = 0.85 * 24.1 = 20.48 > t‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪As ε=0.005‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ..2‬فحص المسافة الصافية‬ ‫‪Sc = (35-8-2-1.6*4)/(4-1) = 6.2 cm >1.6 > 2.5 OK‬‬

‫‪‬‬

‫[‬

‫]‬

‫‪=88.75 > As Φ = 0.9 OK‬‬

‫‪25‬‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫تصميم األحزمة المسطحة لمقاومة قوى القص‬ ‫عادة تصمم األحزمة لمقاومة العزوم وتحد د أبعادها‪ ،‬ثم بعد ذلك يتم تصميمها لمقاومة قوى القص‪ ،‬وتسليحها تسليح عرضي إن لزم األمر‪.‬‬ ‫وهذا ال يعني أن فشل العزم أهم من فشل قوى القص‪ ،‬بل بالعكس إن قوى القص فشلها أخطر ألنها تفشل فشل هش‪ .‬لكن من خالل المالحظة‬ ‫تبين أن الفشل السائد في األحزمة المسطحة يكون فشل في العزوم‪.‬‬ ‫‪ .1‬قوى القص في األحزمة المتجانسة والمرنة‪.‬‬ ‫‪ ‬قيم االجهاد الناتج من العزم ‪ f = Mxy/Ix‬وتوزيعها كما في الرسم‬ ‫حيث ‪ f‬االجهاد العامودي‪ Mx ،‬العزم حول محور ‪ y ، X‬المسافة من محور التعادل حتى النقطة المدروسة‬ ‫‪ Ix‬عزم القصور الذاتي حول ‪x‬‬ ‫‪ ‬قيم االجهاد الناتج من القص )‪ τ = (VxQx)/(Ixb‬وتوزيعها كما في الرسم‬ ‫حيث ‪ τ‬اجهاد القص‪ Vx ،‬قوى القص في المقطع ‪ b ،‬عرض المقطع عند النقطة المدروسة‬ ‫‪ Ix‬عزم القصور الذاتي حول ‪، x‬‬ ‫‪ Qx‬عزم المساحة المحصورة بين النقطة التي نريد إيجاد االجهاد عندها وبين وأبعد جزء من المقطع‬ ‫حول محور التعادل ‪.‬‬ ‫‪ ‬بأخذ أربع عناصر والتي تمر بتشقق مائل كما في الشكل وتحليلها نجد مايلي‪:‬‬ ‫العنصر ‪ :.‬يتعرض فقط الجهادات عامودية فتتكون فيه تشققات عامودية‬ ‫‪ft = f , τ = 0‬‬

‫العنصر ‪ :2‬يكون أسفل محور التعادل‪ ،‬بتعرض الجهادات عامودية وكذلك اجهادات قص‪ ،‬لكن تبقى الزاوية التي تحدث عندها التشققات أكبر‬ ‫من ‪ 45‬درجة مع األفقي ألن اجهادات الشد أكبر من اجهادات الضغط ‪ .‬تحدث التشققات في مستوى عامودي على المستوى الذي يحتوي على‬ ‫االجهادات الرئيسية ‪principal stresses‬‬ ‫‪ft > τ > fc‬‬

‫العنصر ‪ :0‬يكون على محور التعادل‪ ،‬بتعرض الجهادات قص فقط ألنه على محور التعادل‪ ،‬فتكون الزاوية التي تحدث عندها التشققات ‪45‬‬ ‫درجة مع األفقي وتتساوى اجهادات الضغط والشد‬ ‫‪ ft = fc‬الزاوية ‪ 45‬درجة‬ ‫العنصر ‪ : 4‬بتعرض الجهادات عامودية وكذلك اجهادات قص ‪ ،‬وتكون الزاوية التي تحدث عندها التشققات أقل من ‪ 45‬درجة مع األفقي ألن‬ ‫اجهادات الضغط أكبر من اجهادات الشد‪.‬‬ ‫‪ft < τ < fc‬‬

‫‪ ‬نالحظ أن قوى القص ال تسبب التشققات بنفسها‪ ،‬بل أن مركبتها التي تسبب اجهادات شد مجموعة مع اجهادات الشد من‬ ‫االجهادات العامودية هي التي تحدث التشققات في اتجاه مائل‪ ،‬وذلك ألن قوة تحمل الخرسانة في الشد أقل بكثير من قوة‬ ‫تحملها في القص‪.‬‬ ‫‪ .2‬أنواع تشققات القص في الخرسانة‪:‬‬ ‫‪ ‬تشققات االنحناء والقص ‪:Flexural Shear Cracks‬‬ ‫‪ ‬النوع السائد من أواع التشققات‪ ،‬حيث يبدأ الفشل في سطح الشد‪ ،‬ثم يزداد عمقا إلى الداخل‪ ،‬وليحدث هذا يجب وجود عزم‬ ‫كبير يسبب التشققات وفي نفس الوقت يوجد قوى قص عالية‪.‬‬ ‫‪ ‬تشققات القص في الجذع ‪:Web Shear Cracks‬‬ ‫‪ ‬تحدث عادة في العناصر مسبقة اإلجهاد وكذلك عندما تكون قوى القص عالية والعزوم قليلة كما يحدث عند أطراف‬ ‫الركائز في األحزمة البسيطة أو عند نقطة االنعطاف في األحزمة المتصلة‪ ،‬حيث يبدأ التشقق عند محور التعادل حيث‬ ‫يوجد أكبر اجهاد قص‪ ،‬ثم يمتد حتى يصل إلى سطح الشد‪،‬‬ ‫‪28‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ .3‬قوة تحمل المقطع الخرساني االسمية‪:‬‬ ‫‪ ‬المعادلة التي تقوم بحساب قوى القص في المقطع مشتقة للمقاطع المرنة والمتجانسة‪ ،‬وال يمكن تطبيقها في حالة الخرسانة‬ ‫وذلك بعدة أسباب وهي‬ ‫‪ 2‬الخرسانة ليست مرنة ‪ 0‬التشققات العشوائية في المقاطع تجعل حساب قوة المقطع مستحيال‪.‬‬ ‫‪ .‬الخرسانة المسلحة غير متجانسة‬ ‫‪ ‬لذلك وضع ‪ ACI‬معادلة بسيطة لحساب قوة الخرسانة من التجارب المخبرية‬ ‫)‪v = V/(bwd‬‬ ‫حيث ‪ v‬اجهاد القص االسمي في المقطع ‪ V‬قوى القص في المقطع ‪ bw‬عرض جذع الحزام ‪ d‬العمق الفعال للحزام‬ ‫‪ .4‬فلسفة التصميم لقوى القص‬ ‫‪ ‬فرضية‪ :‬يحدث فشل القص الرأسي في المقطع الخرساني (الذي ال يحتوي على تسليح لقوى القص) عندما تزيد مقدار‬ ‫قوى القص التصميمية عن قيمة تحمل الخرسانة للقص االفتراضية‪.‬‬ ‫‪ ‬القوة االفتراضية وضعت بناءا على تجارب مخبرية‪ ،‬وتم اعتمادها من قبل ‪ ACI‬وذلك لألسباب التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل الخرسانة للشد متغيرة‪ ،‬لذلك يصعب حساب قوة تحملها للشد في المستوى المائل‪.‬‬ ‫‪ ‬المقطع الخرساني غير متجانس‪ ،‬وذلك يزيد من صعوبة حساب االجهادات الحقيقية‪.‬‬ ‫‪ ‬فشل القص يحدث في مستوى مائل‪ ،‬حيث يبدؤون من الشد المائل‪.‬‬ ‫‪ ‬يكون العنصر الخرساني آمنا عندما ‪ ΦVn ≥ Vu‬حيث ‪Vc + Vs =Vn‬‬ ‫‪ ‬تكون قيمة معامل التخفيض ‪0155 = Φ‬‬ ‫‪ .5‬قوة تحمل الخرسانة الغير مسلحة تسليح قص لقوى القص‬ ‫‪ ‬مصدرها ثالث مصادر أساسية‪:‬‬ ‫‪ ‬الجزء الغير متشقق من الخرسانة في منطقة الضغط‬ ‫‪ ‬تداخل جزئيات الركام واحتكاكها مع بعضها البعض على جانبي التشقق‬ ‫‪ ‬أسياخ التسليح الطولي للمقطع‬ ‫‪ ‬القانون المبسط لقوة تحمل الخرسانة في حال تعرضها لعزوم وقص فقط‬ ‫‪‬‬

‫‪ Vc = 0.53 √ bwd‬‬ ‫قانون أكثر دقة لقوة تحمل الخرسانة في حال تعرضها لعزوم وقص فقط‪ ،‬وتستخدم عادة في حال العناصر التي تتكرر‬ ‫بشكل كبير مثل العناصر مسبقة الصب‪ ،‬وذلك لصعوبة حساب قيم القص عند كل مقطع مع تغير نسب التسليح‬ ‫‪bwd‬‬

‫‪‬‬

‫√ ‪≤ 1 and Vc ≤ 0.93‬‬

‫‪)bwd >> Note That‬‬

‫‪‬‬ ‫العناصر المعرضة لقوى ضغط محورية وقص تزيد فيها مقاومة المقطع للعزوم كما هو موضح في المعادلة التالية‪:‬‬ ‫‪bwd‬‬

‫‪‬‬

‫√‬

‫√)‬

‫(√‪bwd‬‬

‫√ ‪& Vc ≤ 0.93‬‬

‫‪)bwd‬‬

‫( = ‪Vc‬‬

‫‪‬‬

‫( ‪Mm = Mu – Nu‬‬

‫‪‬‬

‫√‬

‫‪) >> Mm ≥0‬‬

‫في حالة ‪ Mm‬سالبة نعوض في المعادلة البديلة‪.‬‬ ‫العناصر المعرضة لقوى شد محورية وقص تقل فيها مقاومة المقطع للعزوم كما هو موضح في المعادلة التالية‪:‬‬ ‫‪bwd ≥ 0‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫( ‪Vc = 0.53‬‬

‫‪‬‬

‫العناصر المعرضة لقوى ضغط محورية وقص وعزوم يمكن تطبيق المعادلة‪:‬‬ ‫)‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫( = ‪Vc‬‬

‫‪‬‬

‫√)‬

‫( ‪Vc = 0.53‬‬

‫‪‬‬

‫في حالة العناصر الدائرية‪ ،‬نأخذ ‪d = 0.8 Diameter‬‬ ‫مالحظة هامة‪:‬‬ ‫المعادلة األساسية في التصميم والتي سنعتمد عليها اعتمادا كليا هي‬ ‫‪bwd‬‬

‫√ ‪Vc = 0.53‬‬

‫‪ .6‬تسليح المقطع لمقاومة القص‬ ‫‪ ‬نقوم بتسليح المقطع لمقاومة القص في حال كان المقطع الخرساني غير كافي لتحمل قوى القص الواقعة عليه‪.‬‬ ‫‪ ‬يمنع استخدام حديد أكثر قوة من ‪fy=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪29‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫قبل حدوث التشققات في الخرسانة‪ ،‬تكون األساور غير مجهدة‪ ،‬وعند حدوث التشققات تحمل حمل المقطع المتشقق‪.‬‬ ‫يمكن تسليح المقطع لمقاومة القص باستخدام كل من‬ ‫تكسيح الحديد الطولي‬ ‫أساور مائلة‬ ‫أساور عامودية‬ ‫أسالك ملحومة عامودية‬ ‫خليط من األساور والحديد الطولي‬ ‫حلقات دائرية أو حلزونية‬ ‫ليكون التسليح باالساور لقوى القص فعال‪ ،‬يجب أن تقطع األساور التشققات‪ ،‬وكلما زاد عدد األساور التي تقطع الشقوق‪،‬‬ ‫زادت قوة تحمل المقطع‪.‬‬ ‫بفرض أن زاوية الفشل للخرسانة هي ‪ 45‬درجة‬ ‫بفرض زاوية ميل األساور ‪ α‬يكون مقدار قوى القص التي يتحملها‬ ‫الحديد تساوي ‪Vs = Tsin α‬‬ ‫عندما يكون عدد األساور التي تقطع التشقق ‪n‬‬ ‫‪T = n Av fyt‬‬ ‫حيث ‪ Av‬هي كمية التسليح الكلية في المسافة ‪ S‬بين األساور‬ ‫الحظ أن ‪n = S1/S‬‬ ‫بالتعويض من المعادلة السابقة ‪ n = d(cot(α)+cot(45))/S = d(cot(α)+1)/S‬‬ ‫=‬ ‫في حالة أن الزاوية تساوي ‪ 90‬درجة (أساور عامودية)‬

‫‪‬‬

‫= ‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫وهناك معادلة يمكن استخدامها في كل من األساور المائلة والحديد المكسح‪ ،‬وهي‬ ‫‪bwd‬‬

‫√ ‪Vs = Av fy sinα ≤ 0.8‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .7‬أقل كمية تسليح لقوى القص‬ ‫‪ ‬يتم وضع كمية تسليح دنيا في المقاطع الخرسانية وذلك لكي يمت التأكد من وجود تسليح كافي للتقليل من التشققات المائلة‪.‬‬ ‫‪ ‬يتم وضع كمية تسليح دنيا لجميع المقاطع الخرسانية التي يزيد فيها مقدار القص التصميمي عن نصف قوة تحمل المقطع‬ ‫)‪ (Vu≤0.5ΦVc‬عدا‪:‬‬ ‫األعصاب‬ ‫البالطات المصمتة‬ ‫القواعد‬ ‫أحزمة متكاملة مع السقف (‪ T‬أو ‪ L‬في سقف مصمت) حيث ‪ H‬ال تزيد عن ‪60‬سم وال تزيد عن ‪ 215‬سمك حافة وال تزيد عن نصف عرض‬ ‫الجذع‪.‬‬ ‫أحزمة مع سمك كلي ‪ H‬ال تزيد عن ‪ 25‬سم أو ‪ 215‬سمك حافة أو نصف عرض الجذع أيهم أكبر‪.‬‬ ‫‪ ‬أقل كمية تسليح في المقطع هي‬ ‫=‪not less than AV,min‬‬ ‫‪‬‬

‫√‪AV,min = 0.2‬‬

‫‪‬‬

‫من خالل المعادالت يمكن حساب أكبر مسافة مسموحة لتحقيق شرط ‪Avmin‬‬ ‫= ‪Not more than Smax‬‬

‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫‪‬‬

‫‪ AV,min‬أقل مساحة تسليح مسموحة للقص وهي مساحة قوائم اإلسوارة العامودية‪ S ،‬المسافة بين مركزي اسوارتين‬ ‫متتاليتين‬ ‫‪ .8‬أكبر مسافة مسموحة بين األساور‬ ‫‪ ‬فرضية التصميم تعتمد على أن هناك اسوارة على األقل تقطع التشقق لكي تمنع انقسام الحزام‪ ،‬لذلك يوجد شرط آخر‬ ‫ألكبر مسافة بين األساور يختلف عن شرط أقل مسافة مسموحة‪ ،‬هي كما يلي‬ ‫‪ ‬في حالة األساور قائمة‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫إذا كانت ‪ : √ bwd ≤ Vs‬أكبر مسافة ‪ Smax‬هي األكبر من ‪ d/2‬و ‪60‬سم وذلك ليضمن‬ ‫أن على األقل إسوارة واحدة تقطع الشق‪.‬‬

‫‪ ‬إذا كانت ‪ : √ bwd ≥ Vs‬أكبر مسافة ‪ Smax‬هي األكبر من ‪ 4d/‬و ‪00‬سم وذلك ليضمن‬ ‫أن على األقل ثالث أساور تقطع الشق‪.‬‬ ‫‪ ‬في حالة األساور المائلة والحديد المكسح‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫إذا كانت ‪ : √ bwd ≤ Vs‬كل خط مائل بزاوية ‪ 45‬درجة من منتصف العمق الفعال (‪)d/2‬‬ ‫حتى تسليح الشد في المقطع يمر به اسوارة واحدة على األقل‪.‬‬ ‫‪00‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬إذا كانت ‪ : √ bwd ≥ Vs‬كل خط مائل بزاوية ‪ 45‬درجة من منتصف العمق الفعال (‪)d/2‬‬ ‫حتى تسليح الشد في المقطع يمر به اسوارتين على األقل‪.‬‬ ‫‪ .0‬ضمان السلوك المرن لفشل القص‬ ‫‪ ‬لمنع الفشل الهش في المنشأ‪ ،‬يمنع ‪ ACI‬من زيادة نسبة الحديد عن حد معين‪ ،‬حيث يمكن مع زيادة التسليح أن تفشل‬ ‫الخرسانة في جانب الضغط‪ ،‬حيث أن اجهادات الشد المائلة تحدث على سطح عامودي على سطح الضغط‪ ،‬ولذلك فان قوة‬ ‫تحمل الخرسانة للض غط ستكون اقل من تلك المأخوذة من فحص الضغط في محور واحد (عكس مبدأ العامود الحلزوني)‪.‬‬ ‫‪bwd‬‬

‫√ ‪Vs ≤ 2.2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .11‬المقطع الحرج لقوى القص‬ ‫‪ ‬عادة مايكون أكبر قوة قص في منتصف الركيزة‪ ،‬لكن في الواقع أن الحزام ال يحدث الفشل فيه عند منتصف الركيزة‪ ،‬في‬ ‫الواقع أن الجزء المالصق للركيزة (على بعد مسافة ‪ d‬من وجه الركيزة) من الحزام يعتبر كجزء من الركيزة ينقل الضغط‬ ‫من الحزام إلى الركيزة مباشرة‪.‬‬ ‫‪ ‬مما سبق نستنتج أن المقطع الحرج لقوة القص هو المقطع الذي يبعد مسافة ‪ d‬عن وجه الركيزة‪ ،‬ولتطبيق هذه الحالة يجب‬ ‫توافر عدة شروط وهي كما يلي‪:‬‬ ‫‪ ‬األحمال تقع على أعلى العنصر أو قريب من السطح العلوي له‪.‬‬ ‫‪ ‬ال توجد أحمال مركزة بين وجه الركيزة وبعد ‪ d‬من وجه الركيزة‪ .‬وفي حال وجود قوة مركزة يتم أخذ المقطع الحرج‬ ‫هو وجه الركيزة‪.‬‬ ‫‪ ‬رد الفعل في العامود بنفس اتجاه القوى الخارجية‪ ،‬وتسبب ضغطا على نهاية العنصر (يكون العامود مضغوطا)‪ .‬في‬ ‫حال كانت الركيزة مشدودة‪ ،‬يتم أخذ المقطع الحرج على وجه الركيزة‪.‬‬ ‫‪ .11‬خطوات التصميم‬ ‫‪ ‬أرسم رسمة قوى القص ‪ SFD‬وأوجد المقطع الحرج‪.‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل مقطع الخرسانة ‪.ΦVc‬‬ ‫‪ ‬اتبع الجداول التالية‪:‬‬ ‫يمكن استخدام أقل كمية تسليح مسموحة‬ ‫استخدم المسافة األصغر من‬ ‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫ال نحتاج لتسليح قص‬

‫‪Vu<0.5 ΦVc‬‬

‫استخدم أقل كمية تسليح‬ ‫مسموحة‬

‫‪0.5 ΦVc <Vu< ΦVc‬‬

‫في حالة‬ ‫‪Vu≤ΦVc‬‬

‫= ‪Smax‬‬ ‫استخدم المسافة األصغر من‬ ‫=‪S‬‬ ‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫‪bwd‬‬

‫√‬

‫≤‪Vs‬‬

‫= ‪Smax‬‬ ‫في حالة‬ ‫‪Vu>ΦVc‬‬ ‫أوجد‬ ‫= ‪Vs‬‬

‫‪d/2‬‬ ‫‪60 cm‬‬ ‫استخدم المسافة األصغر من‬ ‫=‪S‬‬ ‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫‪bwd‬‬

‫√‬

‫≤‪bwd <Vs‬‬

‫= ‪Smax‬‬ ‫‪d/4‬‬ ‫‪30 cm‬‬ ‫يجب تغيير أبعاد المقطع ألن الفشل فشل هش‬ ‫‪ ‬ارسم المقطع‬

‫‪bwd‬‬

‫‪0.‬‬

‫√‬

‫>‪Vs‬‬

‫√‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ .12‬أسئلة محلولة‬ ‫‪ ‬السؤال األول‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد تسليح القص الالزم لمقاومة قوى القص الواقعة على المقطع‪.‬‬ ‫‪ V dead = 2 ton V live = 0.5 ton fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد القص التصميمي‬ ‫‪ Vu = max(1.4*2; 1.2*2+1.6*0.5) = 3.2 ton‬‬ ‫‪ ‬أوجد العمق الفعال‬ ‫‪ d = 50-4-1-1.6/2 = 44.2 cm‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫√‪ΦVc = Φ0.53√ bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*30*44.2/1000=8.33 ton‬‬ ‫‪Vu < ΦVc >> there is no Vs >> ductile failure‬‬ ‫‪ ‬معرفة الحالة التصميمية‬ ‫ال حاجة لتسليح قص ‪ ΦVc/2 = 4.16 ton >> ΦVc/2<Vu< ΦVc‬‬ ‫السؤال الثاني‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد تسليح القص الالزم لمقاومة قوى القص الواقعة على المقطع‪.‬‬ ‫‪ V dead = 5 ton V live = 1 ton fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد القص التصميمي‬ ‫‪ Vu = max(1.4*5; 1.2*5+1.6*1) = 7.6 ton‬‬ ‫‪ ‬أوجد العمق الفعال‬ ‫‪ d = 80-4-0.8-2/2 = 74.2 cm‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫√‪ΦVc = Φ0.53√ bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*30*74/1000=13.99 ton‬‬ ‫‪Vu < ΦVc >> there is no Vs >> ductile failure‬‬ ‫‪ ‬معرفة الحالة التصميمية‬ ‫‪ ΦVc/2 = 6.99 ton >> ΦVc/2<Vu< ΦVc‬‬ ‫‪ Use minimum reinforcement‬‬ ‫‪ ‬أوجد ‪ S‬باستخدام اسوارة ‪ 8‬مم بقائمتين فقط تكون ‪Av = 2*π/4*0.82 =1 cm2‬‬ ‫‪=44.2 cm‬‬ ‫‪Use Φ10@40 cm‬‬ ‫‪‬‬

‫√‬

‫‪=40 cm‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫=‬

‫السؤال الثالث‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد تسليح القص الالزم لمقاومة قوى القص الواقعة على المقطع‪.‬‬ ‫‪ V dead = 20 ton V live = 10 ton fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد القص التصميمي‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Vu = max(1.4*20, 1.2*20+1.6*10) = 40 ton‬‬ ‫أوجد العمق الفعال‬ ‫‪d = 70-4-1-1.6-2.5/2 = 62.15 cm‬‬ ‫أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬

‫√‪ΦVc = Φ0.53√ bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*35*62.15/1000=13.67 ton‬‬ ‫‪Vu > ΦVc >> find Vs‬‬ ‫‪Vs = (40-13.67)/0.75 = 35.1 ton‬‬ ‫‪ ‬معرفة الحالة التصميمية‬ ‫فشل مرن ‪*35*62.15/1000 = 75.66 > 34.5‬‬

‫√‪bwd = 2.2‬‬

‫√‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫= ‪√ bwd‬‬ ‫‪*35*62.15/1000=37.83 >Vs‬‬ ‫√‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬أوجد ‪ S‬باستخدام اسوارة ‪ .0‬مم بقائمتين فقط تكون ‪Av = 2*π/4*1 =1.57‬‬ ‫‪02‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪d/2=62.15/2=31.075 cm‬‬

‫‪=11.87 cm‬‬ ‫‪=59 cm‬‬

‫‪60 cm‬‬ ‫‪Use Φ10@10 cm‬‬ ‫‪‬‬

‫=‬

‫√‬

‫=‪S‬‬ ‫= ‪Smax‬‬

‫√‬

‫‪=53.8 cm‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫=‬

‫السؤال الرابع ‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد تسليح القص الالزم لمقاومة قوى القص الواقعة على المقطع‪.‬‬ ‫‪ V dead = 30 ton V live = 20 ton fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد القص التصميمي‬ ‫‪Vu = max(1.4*30; 1.2*30+1.6*20) = 68 ton‬‬ ‫أوجد العمق الفعال‬ ‫‪d = 35-4-1-1.6/2 = 29.2 cm‬‬ ‫أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫√‪ΦVc = Φ0.53√ bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*85*29.2/1000=15.6 ton‬‬ ‫‪Vu > ΦVc >> find Vs‬‬ ‫‪Vs = (68-15.6)/0.75 = 69.87 ton‬‬ ‫‪ ‬معرفة الحالة التصميمية‬ ‫فشل مرن ‪*85*29.2/1000 = 86.33 > 69.87‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫√‪bwd = 2.2‬‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫= ‪bwd‬‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫√‬

‫‪*85*29.2/1000=43.12 <Vs‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪√ bwd <Vs≤ √ bwd‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬أوجد ‪ S‬باستخدام اسوارة ‪ .0‬مم بأربع قوائم فقط تكون ‪Av = 4*π/4*1 =3.14‬‬ ‫‪d/4=29.2/2=7.3 cm‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪=5.51 cm‬‬ ‫‪=49 cm‬‬

‫‪30 cm‬‬

‫=‬

‫√‬

‫< ‪=77 ton‬‬

‫=‬

‫= ‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫السؤال الخامس‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد تسليح القص الالزم لمقاومة قوى القص الواقعة على المقطع‪.‬‬ ‫‪ V dead = 40 ton V live = 20 ton fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد القص التصميمي‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Vu = max(1.4*40; 1.2*40+1.6*20) = 80 ton‬‬ ‫أوجد العمق الفعال‬ ‫‪d = 50-4-1-1.6-2.5/2 = 42.15 cm‬‬ ‫أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬

‫√‪ΦVc = Φ0.53√ bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*30*42.15/1000=7.94 ton‬‬ ‫‪Vu > ΦVc >> find Vs‬‬ ‫‪Vs = (80-7.94)/0.75 = 96.08 ton‬‬ ‫‪ ‬معرفة الحالة التصميمية‬ ‫√‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫فشل هش ‪*30*42.15/1000 = 43.9 < 85.87‬‬ ‫‪ ‬يجب تغيير أبعاد المقطع‬ ‫السؤال السادس‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد مقدار القص التصميمي الذي يتحمله المقطع‪.‬‬ ‫‪ fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫√‪bwd = 2.2‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫افحص المسافة الحقيقية هل هي مرنة‬

‫فشل مرن >> ‪bwd‬‬ ‫‪‬‬

‫√‬

‫‪=44.3 cm‬‬

‫‪Use 2Φ10@5 cm‬‬ ‫‪‬‬

‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫‪00‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪‬‬

‫أوجد العمق الفعال‬

‫‪‬‬

‫‪d = 35-4-1-1.6/2 = 29.2 cm‬‬ ‫أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬ ‫√‪ΦVc = Φ0.53‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫√‪bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*85*29.2/1000=15.6 ton‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل تسليح القص‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Av = 4*π/4*1 = 3.14‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫‪=19.25 ton‬‬ ‫‪*85*29.2/1000=43.12 >Vs‬‬

‫=‬ ‫√‬

‫= ‪bwd‬‬

‫‪bwd >> find S max‬‬ ‫‪d/2=29.2/2=14.6 cm‬‬

‫‪=49 cm‬‬

‫√≤‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫√‬

‫= ‪Smax‬‬

‫√‬

‫‪=44.3 cm‬‬

‫‪60 cm‬‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫=‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vu = ΦVc + ΦVs = 15.6 +0.75*19.25 = 30.03 ton‬‬ ‫‪ ‬مع مالحظة أن التسليح لم يحقق شرط المسافات ‪d/2‬‬ ‫السؤال السابع ‪ :‬في المقطع المبين في الرسم‪ ،‬أوجد مقدار القص التصميمي الذي يتحمله المقطع‪.‬‬ ‫‪ fc'= 250 kg/cm2 fyt=4200 kg/cm2‬‬ ‫‪ ‬أوجد العمق الفعال‬ ‫‪ d = 35-4-1-1.6/2 = 29.2 cm‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني‬ ‫√‪ΦVc = Φ0.53‬‬

‫√‪bwd = 0.75*0.53‬‬ ‫‪*85*29.2/1000=15.6 ton‬‬ ‫‪ ‬أوجد قوة تحمل تسليح القص‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Av = 4*π/4*1 = 3.14‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Vs‬‬

‫‪‬‬

‫‪=38.5 ton‬‬ ‫‪*85*29.2/1000=43.12 >Vs‬‬

‫=‬ ‫√‬

‫= ‪bwd‬‬

‫‪bwd >> find S max‬‬ ‫‪d/2=29.2/2=14.6 cm‬‬

‫‪=49 cm‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫√‬

‫√‬

‫≤‪Vs‬‬

‫√‬

‫√‬

‫‪=44.3 cm‬‬

‫‪60 cm‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫=‬

‫‪‬‬ ‫= ‪Smax‬‬ ‫= ‪Smax‬‬

‫‪ ‬المسافة الحقيقية أصغر من كل الحدود الباقية‬ ‫‪ Vu = ΦVc + ΦVs = 15.6 +0.75*38.5 = 44.475 ton‬‬ ‫السؤال الثامن‪ :‬في الحزام المبين في الرسم‪ ،‬صمم الحزام لمقاومة قوى القص‪( .‬المسافة من مركز العامود لمركز العامود‬ ‫‪ 5‬متر وأبعاد العامود ‪ 00*00‬سم)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ fc'= 250 kg/cm fyt=4200 kg/cm WD = 3.75 t/m WL = 1 t/m‬‬ ‫أوجد الحمل التصميمي ورسمة ‪SFD‬‬ ‫‪ Wu = max(1.4(0.75+3),1.2*(0.75+3)+1.6*(1)) = 6.1 t/m‬‬ ‫‪ d = 40-4-1-1.6/2 = 34.2 cm‬‬ ‫‪ Vu = 15.25*(2.5-.15-.342)/2.5 = 12.25 ton‬‬ ‫أوجد قوة تحمل المقطع الخرساني ‪‬‬ ‫√‪ΦVc = Φ0.53‬‬

‫‪‬‬

‫√‪ΦVc = 0.75*0.53‬‬ ‫‪ A‬الجزء األول حيث‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫= ‪bwd‬‬ ‫‪*25*34.2/1000=5.37 ton‬‬

‫‪04‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ Vu< ΦVc/2 = 5.37/2=2.685‬‬ ‫‪ 2.5/15.25 = x/2.685‬‬ ‫‪ x= 0.44 m‬‬ ‫ال يحتاج لتسليح للقص‪ ،‬يمكن استخدام أقل كمية تسليح مسموحة ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ B‬الجزء الثاني حيث‬ ‫‪ ΦVc/2<Vu< ΦVc‬‬ ‫‪ 2.5/15.25 = y/5.37‬‬ ‫‪ y= 0.88 m‬‬ ‫يجب استخدام أقل كمية تسليح مسموحة ‪‬‬ ‫باستخدام اسوارة ‪ .0‬مم بقائمتين فقط تكون‬ ‫‪Av = 2*π/4*12 = 1.57‬‬ ‫‪=83.4 cm‬‬ ‫‪Use Φ10@30 cm‬‬

‫√‬

‫√‬

‫‪=75.36 cm‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫=‬

‫‪ C‬الجزء الثالث حيث‬ ‫‪Vu > ΦVc >> find Vs‬‬ ‫‪Vs = (12.25-5.37)/0.75 =9.18 ton‬‬ ‫معرفة الحالة التصميمية‬ ‫√‪bwd = 2.2‬‬

‫√‬

‫فشل مرن ‪bwd > 9.18‬‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫= ‪bwd‬‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫‪*25*34.2/1000=14.85 >Vs‬‬

‫√‬

‫‪‬‬ ‫‪√ bwd >Vs >> Find S‬‬ ‫أوجد ‪ S‬باستخدام اسوارة ‪ .0‬مم بقائمتين فقط تكون ‪Av = 2*π/4*12 =1.57‬‬ ‫‪d/2=34.2/2=17.1 cm‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪=24.56 cm‬‬ ‫‪=83.4 cm‬‬

‫‪60 cm‬‬ ‫‪Use Φ10@15 cm‬‬

‫√‬

‫‪=75.36 cm‬‬

‫يستخدم نفس التسليح الموجود في المنطقة الثالثة ‪C‬‬

‫‪05‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫√‬

‫=‬

‫‪ D‬الجزء الرابع بجوار الركيزة‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪*25*34.2/1000 = 29.74‬‬

‫‪‬‬

‫= ‪Smax‬‬

‫= ‪Smax‬‬ ‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫تصميم القواعد المنفصلة ذات الحمل المركزي‬ ‫‪ .1‬معلومات عامة‬ ‫‪ ‬القواعد‪ :‬هي عناصر انشائية تنقل األحمال من األعمدة والجدران إلى التربة‪.‬‬ ‫‪ ‬تصمم لتنقل األحمال بحيث ال يزيد قوة تحمل التربة اآلمنة‪ ،‬لتمنع الهبوط الزائد في التربة (‪)Excessive Settlement‬‬ ‫وتجعل الهبوط حتى الحد المقبول‪ ،‬لتمنع الهبوط المتفاوت بين القواعد (‪ )Differential Settlement‬وكذلك لمنع‬ ‫انزالق القاعدة أو دورانها‪.‬‬ ‫‪ ‬الهبوط في التربة يعتمد على‪:‬‬ ‫‪ ‬شدة الحمل‬ ‫‪ ‬نوع التربة‬ ‫‪ ‬منسوب الحفر‬ ‫‪ ‬عندما يكون الهبوط المتفاوت متوقعا بين القواعد‪ ،‬يجب تصميم القواعد بحيث توحد قيم الهبوط فيها‪.‬‬ ‫‪ ‬تصميم القواعد ينقسم إلى‪:‬‬ ‫‪ ‬دراسة التربة‪ :‬لتحديد النوع األفضل للقواعد‪.‬‬ ‫‪ ‬التصميم االنشائي‪ :‬لتحديد أبعاد القاعدة ونسب التسليح‪.‬‬ ‫‪ ‬لصغر فوة تحمل التربة بالنسبة للخرسانة‪ ،‬تكون مساحة القواعد كبيرة نسبيا بالنسبة لألعمدة‪.‬‬ ‫‪ .2‬أنواع القواعد‪:‬‬ ‫‪ ‬يعتمد اختيار نوع القواعد على النقاط التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة أسفل القواعد‬ ‫‪ ‬حمل العامود‬ ‫‪ ‬منسوب المياه الجوفية‬ ‫‪ ‬عمق الحفر للقواعد في المباني المجاورة‪.‬‬ ‫‪ ‬أنواع القواعد‬ ‫‪ ‬قواعد عميقة ‪ : Deep Footing‬وهي قواعد عمقها يساوي أو يزيد عن عرضها‬ ‫‪ ‬القواديح (‪ )Piles‬تعتمد إما على االرتكاز أو االحتكاك أو كالهما معا‪ ،‬وقد تكون خرسانية أو معدنية أو‬ ‫خشبية أو مركبة‪ .‬وقد تصب في الموقع أو تكون مسبقة الصب‪.‬‬ ‫‪ ‬القيسونات (‪ )caissons‬وهي عبارة عن قواعد للمنشآت المائية‪ ،‬تبدا بوضع غرف خرسانية أسفل الماء ثم‬ ‫يتم عملية الصب‪ ،‬وتكمن بعض الصغوبة في طفو الغرفة الخرسانية فبل اكتمال التنفيذ‪.‬‬ ‫‪ ‬قواعد سطحية ‪Shallow Footing‬‬ ‫‪ ‬القواعد المنفصلة‪ :‬تستخدم لدعم عامود واحد فقط‪ ،‬غالبا ماتكون مربعة أو مستطيلة‪ ،‬وهي النوع األبسط‬ ‫واألكثر اقتصادية واألكثر انتشارا من بين أنواع القواعد‪ ،‬يفضل أنتكون القاعدة مربعة عادة لتقليل العزوم‪.‬‬ ‫‪ o‬يفضل استخدامها في الحاالت التالية‪:‬‬ ‫‪ ‬حمل العامود صغير نسبيا‬ ‫‪ ‬تربة متحانسة في الموقع‬ ‫‪ ‬يوجد تباعد كافي بين األعمدة‪.‬‬ ‫‪ o‬تحت تأثير ضغط التربة ألعلى‪ ،‬تأخذ القواعد انحناءات بشكل طبق‪ .‬لذلك توضع في القواعد المنفصلة‬ ‫طبقتين حديد على شكل شبكة فوق بعضهما بالقرب من السطح السفلي للقاعدة‪.‬‬ ‫‪ o‬عند عدم وجود مسافات بسبب حدود الملكية (حق الجار)‪ ،‬أو عندما تقاوم القاعدة قوى عزوم من‬ ‫العامود‪ ،‬يتم تصميم القاعدة مع وجود عدم مركزية في األحمال‪.‬‬ ‫‪ ‬القواعد المشتركة (‪ )Combine Footing‬وتسمى الشريطية (‪ :)Strip Footing‬وهي قواعد تجمع أكثر‬ ‫من عامود ‪ ،‬مراكزهم تقع على خط واحد‪ ،‬بحيث يكون هناك عدم مركزية في اتجاه واحد فقط‪ ،‬ومن أشكالها‬ ‫المستطيل وشبه المنحرف‪.‬‬ ‫‪ ‬اللبشة (‪ :)Mat or Raft footing‬وهي قاعدة تجمع بين عدد من األعمدة بحيث يكون هناك عدم مركزية‬ ‫في االتجاهين‪ .‬ومن أنواعها اللبشة البالطة ‪ ،Slab mat‬اللبشة كبالطة واحزمة ‪ ، Slab beam Mat‬اللبشة‬ ‫مع زيادة السمك تحت األعمدة ‪ .Flat Plate thickened under foundation‬وغيرها‪.‬‬ ‫‪ ‬قاعدة الجدران‪ ،‬وتمتد من أول الجدار الخره‪ ،‬ويكون االتجاه االضعف هو العامودي على الجدار‪.‬‬ ‫‪06‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪‬‬

‫‪.3‬‬

‫‪.4‬‬

‫‪.5‬‬

‫‪.6‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬ ‫قاعدة الحزام (‪ )Strap Footing‬تستخدم عندما يكون هناك قيود على أبعاد القاعدة (كقاعدة الجار) فيتم‬ ‫وصلها بقاعدة مجاورة من خالل حزام كبير‪ ،‬يقوم بنقل األحمل بين القاعدتين‪ ،‬بحيث تصبح األحمال تحت‬ ‫القاعدتين أحمال منتظمة‪.‬‬

‫عمق الحفر‪:‬‬ ‫‪ ‬عند تحديد عمق الحفر‪ ،‬يجب مراعاة مايلي‪:‬‬ ‫‪ ‬التأكد من الوصول لقوة تحمل تربة كافية‪.‬‬ ‫‪ ‬في حالة التربة الطينية‪ ،‬يجب التأكد من أن القواعد أسفل المنسوب الذي يحدث عنده االنكماش واالنتفاخ نتيجة‬ ‫التغيرات الجوية‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب أن تكون القواعد أسفل منسوب تآكل التربة‬ ‫‪ ‬يجب أن تكون القواعد أسفل من منسوب التربة السطحية المليئة بالمواد العضوية‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب أن تكون القواعد بعيدا عن المواد الغير متماسكة (‪ )Unconsolidated‬مثل النفايات‪.‬‬ ‫‪ ‬يجب أن تكون القواعد على عمق ‪015‬م على األقل من سطح التربة الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ ‬في التربة الصخرية أو التربة المقاومة للتاكل‪ ،‬يمكن ازالة التربة السطحية فقط‪.‬‬ ‫‪ ‬في المباني السكنية العادية‪ ،‬يكون عمق الحفر مابين ‪ 2-.15‬م‪.‬‬ ‫ضفط التربة أسفل من القواعد المنفصلة‪:‬‬ ‫‪ ‬يختلف الضغط أسفل القواعد حسب‬ ‫‪ ‬نوع التربة‪.‬‬ ‫‪ ‬الصالبة النسبية بين التربة والقاعدة‬ ‫‪ ‬عمق الحفر حتى وجه التماس بين القاعدة والخرسانة‪.‬‬ ‫‪ ‬في القواعد الخرسانية على تربة رملية‪ ،‬تقل قيمة الضغط على األطراف وذلك بسبب االزاحة األفقية للتربة بتأثير أحمال‬ ‫القاعدة‪.‬‬ ‫‪ ‬في القواعد الخرسانية على تربة طينية‪ ،‬يأخذ شكل التربة أسفل القاعدة شكل تقوس على شكل وعاء‪ ،‬فتقل قيمة الضغط‬ ‫عند النتصف وتزيد عند األطراف‪.‬‬ ‫‪ ‬ألغراض التصميم‪ :‬تفرض أن قيمة الضغط متساوي على القاعدة في حال تطابق مركز القاعدة مع مركز الحمل من‬ ‫العامود‪.‬‬ ‫قوة تحمل التربة‪:‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة القصوى‪Ultimate Bearing Capacity of Soil :‬‬ ‫‪ ‬أقصى كثافة أحمال للتربة تحت القاعدة والتي تسبب فشل قص في التربة‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة المسموحة‪Allowable Bearing Capacity of Soil :‬‬ ‫‪ ‬أقصى كثافة أحمال للتربة تحت القاعدة والتي ال تسبب في حدوث فشل قص في التربة وكذلك ال تسبب هبوط زائد في‬ ‫القواعد‪.‬‬ ‫‪ ‬قيمتها أحمال خدماتية ألنها تعمل بمبدأ اإلجهاد التشغيلي‪.‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة المسموحة = قوة تحمل التربة القصوى مقسومة على معامل أمان (يتراوح معامل األمان من ‪-215‬‬ ‫‪.)0‬‬ ‫‪ ‬هناك قيمتين لقوة تحمل التربة المسموحة وهي‪:‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة المسموحة اإلجمالية‬ ‫‪ ‬هي عبارة عن كافة اإلجهادات المتكونة على التربة من كل األحمال فوق منسوب القواعد‪ .‬وتتصمن‬ ‫‪ .i‬أحمال العامود الخدماتية‬ ‫‪ .ii‬وزن القاعدة‬ ‫‪ .iii‬وزن التربة فوق القاعدة‪.‬‬ ‫‪ ‬قوة تحمل التربة المسموحة الصافية‬ ‫‪ ‬هي عبارة عن اإلجهادات المتكونة على التربة من أحمال العامود الخدماتية فقط‪.‬‬ ‫‪ ‬يتم استخدامها ألن أحمال التربة وأحمال القاعدة تكونان متعادلتان كحمل ألعلى وحمل ألسفل‪ ،‬فال‬ ‫تدخالن في حساب العزوم والقص للقواعد‪.‬‬ ‫‪ qnet = qgroos –qfooting - qsoil‬‬ ‫األحمال المركزية‪:‬‬ ‫‪05‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪ ‬في هذا المساق سنصمم القواعد ذات الحمل المركزي بدون عزوم‪ ،‬بحيث تكون االجهادات أسفل التربة كما يلي‬ ‫‪ q = P/A‬‬ ‫‪ .7‬تصميم القواعد المنفصلة‪:‬‬ ‫‪ ‬اختار عمق مناسب‪ ،‬كحد أدنى ‪.5‬سم فوق حديد التسليح‪ ،‬مع وجود ‪515‬سم طبقة‬ ‫تغطية فيكون أقل عمق مسموح ‪ 25‬سم‪ .‬عادة ماتقرب القواعد ألقرب ‪5‬سم‪.‬‬ ‫‪ ‬حساب مساحة القاعدة‪:‬‬ ‫‪ ‬يتم أوال حساب قوة تحمل التربة المسموحة الصافية‬ ‫)‪i. qall(net) = qall(gross) -ɣ c hc - ɣ soil (Df – hc‬‬ ‫‪ ‬حيث )‪ qall(net‬قوة تحمل التربة المسموحة‬ ‫‪ qall(gross) ‬قوة تحمل التربة اإلجمالية‪ ɣc ،‬كثافة الخرسانة ‪215‬طن‪/‬م‪0‬‬ ‫‪ hc ‬سمك القاعدة‪ ɣ soil ،‬كثافة التربة ‪ Df ،‬عمق الحفر‬ ‫‪ ‬ثم نقوم بحساب مساحة القاعدة بقسمة مجموع األحمال الخدماتية مقسوما على قوة تحمل التربة المسموحة‬ ‫)‪ A req = ΣPService/qall(net‬‬ ‫‪ ‬ثم نختار أبعاد القاعدة حسب المساحة المتاحة‪ ،‬تفضل أن تكون مربعة‪ ،‬إال لو ألزمنا السؤال أو الوضع في الموقع على‬ ‫غير ذلك‪.‬‬ ‫‪ ‬حساب قوة تحمل التربة الصافية القصوى (بادخال القوى مضروبة بمعامالت األمان)‬ ‫)‪ qu (net) = ΣPu factored/(LB‬‬ ‫‪ ‬فحص قوة تحمل القص لإلختراق (القص في اتجاهين)؛ ‪:Punching Shear‬‬ ‫‪ ‬الن الحمل كبير يقع على مساحة صغيرة‪ ،‬وال تحتوي على أحزمة‪ ،‬قد يحدث اختراق من العامود للقاعدة على شكل‬ ‫هرمي بزاوي ميل ‪ .‬أفقي‪ 2 :‬رأسي‪.‬‬

‫‪ ACI ‬وضعت فرضية أن الحمل يقع في مستوى رأسي على بعد ‪ d/2‬من وجه الركيزة في كل االتجاهات‪.‬‬ ‫]‬

‫[‬

‫√‬

‫[‬

‫√‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫√‬ ‫]‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬حيث ‪ bo‬محيط القص و ‪ β‬نسبة البعد األكبر في العامود مقسوما على البعد األصغر‬ ‫‪ αs ‬ثابت يعتمد على موقع العامود في القاعدة (‪ 40‬عامود وسطي‪ 00 ،‬عامود حافة‪ 20 ،‬عامود زاوية)‬ ‫‪ d ‬هناك قيمتين لوجود طبقتين حديد‪ ،‬لذلك سنستخدم متوسطهما‬ ‫‪ d avg = hc -7.5 -db‬‬ ‫فحص قوة تحمل القص الحزامي (القص في اتجاه واحد) (‪)Beam Shear‬‬ ‫‪ ‬مع عدم وجود تسليح لقوى القص‪ ،‬يجب ضمان أن ال‬ ‫يحدث فشل قص في القاعدة نتيجة لألحمال الواقعة عليها‪.‬‬ ‫‪ ‬المقطع الحرج على بعد مسافة ‪ d‬من وجه الركيزة‪.‬‬ ‫‪ ‬تختلف قيمته ان كان في االتجاه الطويل أم االتجاه القصير‪.‬‬

‫‪08‬‬

‫√‬

‫‪i.‬‬

‫√‬

‫‪ii.‬‬ ‫‪iii.‬‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫ايجاد تسليح القاعدة في االتجاهين‪.‬‬ ‫‪ ‬يوجد العزم عند وجه العامود‬ ‫‪ ‬أقل كمية تسليح هي كمية تسليح التقلصات ومقدارها‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬في حالة أن القاعدة مربعة‪ ،‬يتم توزيع الحديد في االتجاهين بانتظام‬ ‫‪ ‬في حالة أن القاعدة مستطيلة‪ ،‬يتم توزيع الحديد في االتجاه الطويل بانتظام‪ ،‬بينما الحديد في االتجاه القصير يتم تركيز‬ ‫نسبة منه في المنطقة أسفل العامود بعرض البعد األصغر من القاعدة حيث‬ ‫تركز في المنطقة أسفل العامود بعرض القاعدة األسغر ‪ ɣ s As‬‬ ‫توضع في المنطقة الباقية من القاعدة ‪ (1- ɣ s) As‬‬ ‫‪ ‬حيث ‪ γs‬تحسب كما يلي‬ ‫‪ ɣ s = 2/(1+β) >> Where β = L/B ≥ 1‬‬ ‫ارسم الناتج‬

‫‪ .8‬أسئلة محلولة‪:‬‬ ‫‪ ‬صمم قاعدة مستطيلة‪ ،‬النسبة بين طولها وعرضها ‪ ،1.25‬تدعم عامود مستطيل أبعاده ‪25‬سم * ‪ 41‬سم كما هو مبين‬ ‫في الشكل‪ ،‬تحمل حمال ميتا مقداره ‪ 81‬طن‪ ،‬وحمال حيا مقداره ‪ 61‬طن‪.‬‬ ‫‪ fc'= 280 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 ‬عمق الحفر ‪ .15‬م قوة تحمل التربة ‪qall gross = 2 kg/cm2‬‬ ‫‪ɣsoil = 1.7 t/m3 ‬‬ ‫‪ q all gross = 2 kg/cm2 = 20 ton/m2‬‬ ‫‪ ‬بفرض سمك القاعدة ‪ 50‬سم‬ ‫)‪ q all net = q all gross – hc ɣs - ɣsoil (Df-hc‬‬ ‫‪ q all net = 20 – 0.5*2.5 – 1.7*(1.5-0.5) = 17.05 ton/m2‬‬ ‫‪ ‬أوجد المساحة الالزمة‬ ‫‪ Areq = P service / q all net = (80+60) / 17.05 = 8.21 m2‬‬ ‫‪ h b = 8.21 = 1.25b (b) = 1.25b2 >> b = 2.56 m >> use B = 2.6 m‬‬ ‫‪ h = 8.21/2.6 =3.16 take h = 3.20 m‬‬ ‫‪ Footing >> 2.6*3.2 m‬‬ ‫‪ ‬حساب ضغط التربة التصميمي للقواعد ‪q u net‬‬ ‫‪ Pu = max (1.4*80;1.2*80+1.6*60) = 192 ton‬‬ ‫‪ q u net = 192/(3.2*2.6)=23.077 ton/m2‬‬ ‫‪ ‬فحص تحمل القاعدة لقوى القص في اتجاهين (االختراق)‬ ‫‪ d = 50-7.5-1.4 = 41.1 cm‬‬ ‫)‪ bo = 2(C1+C2+2d‬‬ ‫‪ bo = 2(25+40+2*41.1)=294.4 cm‬‬ ‫))‪ Vu = qu net (BH-(C1+d)(C2+d‬‬ ‫))‪ Vu = 23.077*(3.2*2.6 – (0.25+0.411)*(0.4+0.411‬‬ ‫‪ Vu = 179.63 ton‬‬ ‫‪ΦVc‬اليجاد ‪‬‬ ‫هناك ‪ 0‬معادالت نأخذ القيمة األصغر ‪‬‬ ‫]‬

‫‪09‬‬

‫[‬

‫√‬

‫‪‬‬

‫‪β = 40/25 = 1.6‬‬

‫‪‬‬

‫ سمير شحادة‬.‫د‬ ‫ إبراهيم األسطل‬.‫م‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬



ΦVc = 0.75*0.53*280^0.5*(1+2/1.6)*294.4*41.1/1000 = 181.08

 

√ ΦVc = 0.75*280^0.5*294.4*41.1/1000 = 151.85



√

[

]

      

αs= 40 ΦVc = 0.75*0.27*280^0.5*(40*41.1/294.4+2)294.4*41.1/1000 = 310.9 ΦVc = 151.85 < Vu >> Increase the depth Use h = 55 cm d = 55-7.5-1.4 = 46.1 cm bo = 2*(25+40+2*46.1)=314.4 cm Vu = 23.077*(3.2*2.6 – (0.25+0.461)*(0.4+0.461)) = 177.88 ton

    

√ ΦVc = 0.75*280^0.5*314.4*46.1/1000 = 181.89 > Vu >> Safe h = 55 cm is adequate to resist Punching Shear ‫تم عمل الفحص للمعادلة الثانية فقط ألنها هي الوحيدة التي فشلت في حالة السمك األصغر‬ )‫فحص القص في اتجاه واحد (قص الحزام) (يحسب لكل اتجاه على حدة‬ In Short Direction



Vu =

 

√ In long Direction



Vu =



(

( √



)=23.077*2.6*((3.2-0.45)/2-0.461) = 54.84 ton =0.75*0.53*280^0.5*260*46.1/1000 = 79.7 > Vu OK )=23.077*3.2*((2.6-0.25)/2-0.461) = 52.73 ton =0.75*0.53*280^0.5*320*46.1/1000 = 98.1 > Vu OK ‫حساب كميات التسليح‬





In Long Direction



Mu = qu net (

    

Assume Tension Control Φ = 0.9 ρ= 0.85*280/4200*(1-(1-2.353*10^5*56.72/0.9/260/46.1^2/280)^0.5) = 0.00279 As = 0.00279*260*46.1 = 33.44 cm2 As min = 0.0018*55*260= 25.74 < As OK Use 22Φ14



ρε=0.005 = 0.31875 fc' β1/fy = 0.31875*0.85*280/4200 = 0.0181 > ρ Φ = 0.9

 

Sc = (260 - 7.5*2-22*1.4)/(22-1) = 10.2 >2.5 >1.4 OK In Short Direction



Mu = qu net (

      

Assume Tension Control Φ = 0.9 ρ= 0.85*280/4200*(1-(1-2.353*10^5*51/0.9/320/46.1^2/280)^0.5) = 0.00202 As = 0.00202*320*46.1 = 29.8 cm2 As min = 0.0018*55*320= 31.68 > As Use As min Central Band Reinforcement : ɣs = 2/(1+320/260)=0.9 As mid = 0.9*31.68 = 28.512 use 19Φ14

) = 23.077*2.6/2*((3.2-0.45)/2)^2 = 56.72 ton.m

) = 23.077*3.2/2*((2.6-0.25)/2)^2 = 51 ton.m

40

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬ ‫‪Other = (1- ɣs)As = (1-0.9)*31.68 =3.1 cm2‬‬ ‫‪Use 2Φ14‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ρε=0.005 = 0.31875 fc' β1/fy = 0.31875*0.85*280/4200 = 0.0181 > ρ Φ = 0.9‬‬

‫‪‬‬

‫‪Sc = (320 - 7.5*2-21*1.4)/(21-1) = 13.78 >2.5 >1.4 OK‬‬

‫‪‬‬ ‫‪-‬‬

‫‪4.‬‬

‫د‪ .‬سمير شحادة‬ ‫م‪ .‬إبراهيم األسطل‬

‫مبادئ تصميم المنشآت الخرسانية‬

‫‪42‬‬