TALLER DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Todas las preguntas del parcial saldrán de este taller. 1. Determinar cuáles de las siguientes expresiones algebráicas son polinomios. Si la expresión es un polinomio, dar su grado y su coeficiente principal. x 2+√ x−1
√ 2−x+3 x 2−17 x 8 1 7 x 5−x 2+ x+x−2 2 x 4−x 2 2. Resolver: Sumar
3 3 xy +x y−3 y
Multiplicar
x+ y y
3 3 3 3 x − y +3 xy − x y .
x 2−xy+ y 2 .
3. Factorizar: 2
x +2 xy−x−2y 4
2
16 x y −25 2
15 x +17 xy+4 y
2
2 uv−5 wz+2 uz−5 wv 4. Factorizar completamente
6
x −y
6
.
5. Indique si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas. En caso de ser falsas, justificar la respuesta: El mínimo común denominador de t−1 =−1 . 1−t
(u−1+v−1)−1=u+v .
1 2 y (r +2)
1 es (r+3)3 (r+2)3 . 3 (r +3) (r+2)
x+y =y . x 6. Simplificar las siguientes expresiones: 2
4 y +20 y+25 . 3 2 2 y +3 y −5 y 2 r + . r −r −12 r +3 2
2 p+8 p+4 ⋅ . p−1 2 p 1+r r + r 1−r . 1−r r + r 1+r 7. Dividir 2 x6 +3 x3 −4 x 2−1 entre
x+1 usando el método de división larga .
8. Utilizar el método de división sintética para hallar un valor de k tal que sea divisible por x+2 .
3
2
x +kx −2kx +4
9. Solucionar las siguientes ecuaciones:
√ 2 x−
1 =√ 8 x . √2
(x−1)3=x 2 ( x−3)+x . 1 2 y +1 = . y−2 y 2−4 1 2√ x
−
2 5 = . √x √x
10. Hallar c de tal manera que 3( y −c)=3 y+7 sea una identidad. 11. Hallar a de tal modo que 5−z =1 y 3 z+2 a=10 sean ecuaciones equivalentes. 12. Para un gas ideal a baja presión, el volumen V a t grados Celsius está dado por
(
V =V 0 1+
t 273.15
)
3 donde V 0 es el volumen a 0°C. ¿A qué temperatura es V = V 0 para un gas ideal a baja 4 presión? 13. El área
A de un trapecio con bases b y B , y altura h está dada por
1 A= h(b+B) . despejar B en términos de las variables restantes. 2 14. Determinar todos lo valores de d de modo que 3 dx 2−4 dx+d+1=0 tenga dos raices iguales. 15. Resolver: 2
4 p =60
√ 2 w−4−√ w−1−1=0 . 2/ 3 1 /3 x +4 x −5=0 .
∣1−x2∣=5 . 16. Resolver la inecuación 100+x ⩽41−6 x ⩽121+x . 17. Resolver 1<∣2 x+4∣<6 . Sugerencia: Resolver la forma equivalente 1<∣2 x+4∣ y ∣2 x+4∣<6 . La solución está dada por la intersección de las soluciones de cada una de las ecuaciones independientes. 18. Resolver:
(x 2−1)(x 2−4)⩽0 . 9 x 2−6 x+1 ⩽0 . 3 2 x −x 19. Realice la operación indicada y exprese la respuesta en la forma a+bi :
√−5−√−125+5 . (4+5 i)−(2−i)(1+i) . i
61
.
1 . 4−3 i