UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11 TALLER N º 2 LÓGICA MATEMÁTICA RESEÑA HISTÓRICA Etimológicamente la palabra lógica viene del Griego "logos = razón, idea, razonamiento". Entendida como el estudio de métodos y principios utilizados para diferenciar un razonamiento correcto de otro incorrecto, la lógica, fue creada por ARISTÓTETES en el siglo V (AC) en su libro" Organón = Instrumento". La Lógica puede ser natural y formal. La natural es propia de todos los humanos (un niño de pocos meses pide el balón Y el tetero; voy a pasear entonces llevo pantaloneta). La formal es simbólica, sistemática y propia de los lógicos. En este sentido es el lenguaje de las ciencias y de las matemáticas en particular. La lógica simbólica se inició con LEIBNIZ, quien consideró un lenguaje científico universal común a todos los hombres de ciencia, y un cálculo del razonamiento, reglas precisas, para la manipulación de aquel lenguaje, aunque sin mucha profundidad. Motivados por los estudios de Leibniz, Lambert y Holland hicieron algunos aportes a esta ciencia. Entre 1825 y 1850 GEORGE BOOLE basado en estudios de Hamilton y Demorgan propuso su álgebra de la lógica, que permite un cálculo manejable y completo, donde se aplican operaciones de tipo matemático. La estructura del sistema de Bool se basa en tres ideas fundamentales: elección de símbolos, leyes del pensamiento expresadas por reglas de operación que actúan sobre los símbolos, y la observación, de que dichas reglas, actúan algebraicamente sobre los números cero y uno de igual forma.
BIOGRAFÍA DE GEORGE BOOLE Nació: El 2 de noviembre de 1815 en Lincoln (Inglaterra). Murió: El 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple (Irlanda). Era de familia humilde (una forma delicada de decir que era pobre) y recibió una educación elemental. Estudió por su cuenta latín y griego. A los 12 años era un experto en latín. A esta edad tradujo una oda de Horacio, pero la traducción era tan perfecta que no creían que era la traducción de un niño. Boole no cursó estudios oficiales. A los 16 años era ayudante del maestro de escuela (en aquella época, todos los alumnos, estaban en la misma aula y los alumnos de los cursos superiores, ayudaban al maestro en la enseñanza de los cursos inferiores). En 1835 abrió su propia escuela y empezó a estudiar matemáticas por su cuenta. En esta época fué cuando estudió los trabajos de Laplace y Lagrange. Se casó con una sobrina de George Everest (el que dio el nombre a la famosa montaña). En 1847 publicó “The Mathematical Análisis of Logic” y en 1854 “Investigation of the Laws of though”, un clásico de la historia de las matemáticas porque es el origen de la Teoría de conjuntos. Es muy conocido por lo que hoy se llama lógica booleana, que se utiliza en los computadores. A pesar de no tener estudios oficiales, Boole tuvo el reconocimiento de las Universidades de Dublín y Oxford. Murió a los 49 años, como consecuencia de un resfriado debido a que se mojó en la caminata desde su casa a la escuela.
OBJETIVO GENERAL Promover en los alumnos el desarrollo del razonamiento lógico, mediante la solución de problemas, en los que se apliquen leyes de la lógica de proposiciones y de la lógica de las funciones proposiocionales.