Problemas de diédrico

DEPARTAMENTO DE ARTES PLÁSTICAS Y DIBUJO DEL IES INGENIO CURSO 2012-13

Ejercicios y problemas de diédrico correspondiente a las pruebas PAU entre los años 2.000 y 2.005 del Distrito Universitario de Canarias.

Dibujos realizados por alumnos de 2ºBach en la asignatura de Dibujo Técnico II.

REALIZACIÓN Leandro Déniz García.

Mª Dolores Martínez Rivero.

José Carlos Palenzuela Cruz SUPERVISIÓN Francisco Pérez.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.000-2.001 - CONVOCATORIA: JUNIO DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Conocido el plano de:

α dado, representa las proyecciones horizontales y verticales

a) Un triángulo equilátero contenido en α que está inscrito en una circunferencia de radio 40 mm. tangente al Plano Horizontal y al Plano Vertical, sabiendo que un vértice está en el Plano Horizontal y otro en el Vertical. b) Busca un punto del Plano Horizontal y otro del Plano Vertical que diste de los tres vértices.

vα

45 45

°

°

hα DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 70 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.000-2.001 - CONVOCATORIA: JUNIO DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Conocido el plano de:

α dado, representa las proyecciones horizontales y verticales

a) Un exágono regular contenido en α que está inscrito en una circunferencia de radio 40 mm. tangente al Plano Horizontal y al Plano Vertical, sabiendo que un vértice está en el Plano Horizontal y otro en el Vertical. b) Representa la pirámide de altura 80 mm. siendo su base el exágono regular.

vα

45 45

°

°

hα DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 70 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.000-2.001 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Representa una pirámide recta de base cuadrada, situada en el primer cuadrante, sabiendo que: a) La base ABCD está contenida en el plano α del que se conoce su traza horizontal hα y su traza vertical abatida (vα). b) El vértice A es el punto dado. c) El vértice B está en el Plano Vertical. d) El lado AB mide 60 mm. e) La altura de la pirámide mide 80 mm.

45

°

A2

60°

30

A1 (vα)

hα

DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICION HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 120 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.000-2.001 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Representa un prisma recto de base cuadrada, situado en el primer cuadrante, sabiendo que: a) La base ABCD está contenida en el plano α del que se conoce su traza horizontal hα y su traza vertical abatida (vα). b) El vértice A es el punto dado. c) El vértice B está en el Plano Vertical. d) El lado AB mide 60 mm. e) La altura del prisma mide 80 mm.

45

°

A2

60°

30

A1 (vα)

hα

DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICION HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 120 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Conocidos los puntos A, B y C del dibujo que se adjunta, representar: a.- El plano α determinado por A, B y C. b.- Los puntos B y C son vértices de un triángulo equilátero BCD contenido en el plano α. c.- Dicho triángulo equilátero BCD es la base de un PRISMA recto de altura 80 mm.

Representar dicho prisma indicando partes vistas y ocultas.

B2

40

C2

A1 A2

B1 BORDE del PAPEL

60 90 100 50

C1 DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1.

2.

3.

LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJA EL PUNTO A ESTÁ SITUADO A 60 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Conocidos los puntos A, B y C del dibujo que se adjunta, representar: a.- El plano α determinado por A, B y C. b.- Los puntos B y C son vértices de un triángulo equilátero BCD contenido en el plano α. c.- Dicho triángulo equilátero BCD es la base de una PIRÁMIDE de altura 80 mm.

Representar dicha pirámide indicando partes vistas y ocultas.

B2

40

C2

A1 A2

B1 BORDE del PAPEL

60 90 100 50

C1 DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJA EL PUNTO A ESTÁ SITUADO A 60 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

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Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Conocido el plano α dado en el dibujo que se adjunta, representa: a.- Un punto A del plano α, en el Plano Vertical y de cota 40 mm. b.- Un punto B del plano α, en el Plano Horizontal y de alejamiento 50 mm. c.- A y B son vértices de un cuadrado contenido en α. d.- Dicho cuadrado es la base de un PRISMA de altura 80 mm. Representar dicho prisma.

vα

45

60°

°

hα DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1.

2.

3.

LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 80 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

Página.15

Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Conocido el plano α dado en el dibujo que se adjunta, representa: a.- Un punto A del plano α, en el Plano Vertical y de cota 40 mm. b.- Un punto B del plano α, en el Plano Horizontal y de alejamiento 50 mm. c.- A y B son vértices de un cuadrado contenido en α. d.- Dicho cuadrado es la base de una PIRÁMIDE de altura 80 mm. Representar dicha pirámide.

vα

45

60°

°

hα DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 80 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

(V) V2

.A Dif

v

lej

m 80m

K2

D2 s 1

Vr2

A2 O2

Vs2

A1

B2

C2

Vr1

(Vs)

D1

O1 Dif. Alej

(A) (v ) V1

(Vr)

(B)

r1

B1

K1 C1

r1 s1

(D)

(r)

(C) (s)

h

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Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

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Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.

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Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

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Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.003-2.004

CONVOCATORIA: JUNIO

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Hallar el plano α determinado por los puntos P, Q y R dados en la figura adjunta.

En el plano α está contenido el pentágono regular de lado 50 mm., sabiendo que el lado AB está en el plano Plano Horizontal (P.H.) y el vértice C está en el Plano Vertical (P.V.).

Hallar la proyección horizontal y la proyección vertical de dicho pentágono.

R2

110

Q2 P2 10

R1

30

20

10

BORDE del PAPEL

100

30

Q1

190

P1 170

DATOS GEOMÉTRICOS ORIENTATIVOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1.

2.

LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA.

R2

v

Vn2

D2 E2

C2 Vm2

n2 Q2 m2

P2

R1

B 2 C1 Vm1

Vn1 A 2 Hm2 n1

Q1

E1 A1

P1 A1

B1

(B)

Hm1

m1

(A)

(C)

h

(E)

Pรกgina 27

(D)

(Vm)

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.003-2.004

CONVOCATORIA:

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Hallar el plano α determinado por los puntos P, Q y R dados en la figura adjunta.

En el plano α está contenido el pentágono regular de lado 50 mm., sabiendo que el lado AB está en el plano Plano Horizontal (P.H.) y el vértice C está en el Plano Vertical (P.V.).

Hallar la proyección horizontal y la proyección vertical de dicho pentágono.

R2 P2 P1

10

40

20 10

Q2 10

BORDE del PAPEL

100

30 170

Q1 130

DATOS GEOMÉTRICOS ORIENTATIVOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA.

R1

Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.003-2.004

CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.- Conocido el plano α por sus trazas, representa el cubo ABCDEFGH de lado 60 mm. situado en el primer cuadrante, sabiendo que: a.- La cara ABCD está contenida en el plano α. b.- La arista AB está en una recta de perfil del plano α.

vα

60

45

°

°

hα DATOS GEOMÉTRICOS ORIENTATIVOS (NO OBLIGATORIOS) PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 160 mm. DEL BORDE IZQUIERDO DE LA LÁMINA.

Pรกgina.31

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.003-2.004

CONVOCATORIA:

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Conocido el plano α por sus trazas, representa el cubo ABCDEFGH de lado 60 mm. situado en el primer cuadrante, sabiendo que: a.- La cara ABCD está contenida en el plano α. b.- La arista AB está en una recta de perfil del plano α.

45

°

vα

60 °

hα DATOS GEOMÉTRICOS ORIENTATIVOS (NO OBLIGATORIOS) PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1. LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA. 3. EL PUNTO DE LA LÍNEA DE TIERRA DESDE DONDE SE DIBUJAN LAS TRAZAS DEL PLANO ESTÁ SITUADO A 160 mm. DEL BORDE DERECHO DE LA LÁMINA.

G2

v F2 H2

m2 D2 di

Vr 2

f. d

e

al

ej

.

E2

n2

B2

C2 r2

Vr 1 B1 A 2 Hr 2 C1

H1 (B)

r1 G1

(A) A1

m1

D1

(Vr) 60 m

m

(r)

Hr 1

n1

v E1

(n)

h F1

Pรกgina 33

(D)

(C) (m)

Leandro Déniz García.

Ingenio, Diciembre 2013.

Página.35

(t) (f) (A)

(Hr) (B)

(h ) (D)

v

(C)

f2

A2

t2

D2

M2 Hr 2

r2

C2 Hr 1

B2

D1

N1 r1 C1

A1 M1

f1 t1 B1 Hr 1

h

Hr 2

N2

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE I 1.-

La recta r dada por los puntos A y B es de máxima pendiente del plano α .

- Representar dicho plano α.

- Halla la mínima distancia entre el punto P y el Plano α.

P2

A2

90 80

B2 10 10

A1 40

60

B1

80

BORDE del PAPEL

80

P1 130

DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1.

2.

LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA.

José Carlos Palenzuela Cruz Ingenio, Diciembre 2013.

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO

EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II.

BLOQUE II 1.- Las rectas r dada por P y Q y s dada por M y N determinan el plano α.

El cubo ABCDEFGH, dado por los puntos BC, tiene la cara ABCD apoyada en el P. H. Se pide: - Por la recta t determinada por los puntos EG trazar un plano β paralelo al plano α.

- Hallar la sección producida por el plano β en el cubo y dibujar la verdadera magnitud de dicha sección.

110

Q2 45

M2 N2 B2 Q1

15

C2

P2

20

P1

10 30

50

M1

80

30

B1

BORDE del PAPEL

N1 100 140

DATOS GEOMÉTRICOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO: 1.-LÁMINA EN POSICIÓN HORIZONTAL. 2.-LÍNEA DE TIERRA EN EL EJE HORIZONTAL DE LA LÁMINA.

C1

Página.41

Mª Dolores Martínez Rivero.

Ingenio, Diciembre 2013.