matemáticas 5

MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA

erein

TERCER CICLO

LUIS PEREDA

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).

Maquetación: Erein Ilustración de cubierta e interior: Estudio Landa © Luis Pereda © EREIN. Donostia 2013 ISBN: 978-84-9746-737-7 D. L.: SS-707/2013 EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107 20018 Donostia T 943 218 300 F 943 218 311 e-mail: erein@erein.com www.erein.com Inprime: Gertu Zubillaga industrialdea 9 20560 Oñati T 943 78 33 09 F 943 78 31 33 e-mail: gertu@gertu.net

MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA

TERCER CICLO

Luis

Pereda erein

Para trabajar la matemática durante este curso, además de este libro, del CD interactivo que lo acompaña, se te facilitará una clave para acceder al material online complementario PARA tu ordenador.

Pa ra el P rofe sor: En la red dispon em os d e un m ate ria l co m plem en ta rio a l libro para tra ba ja r las m a te m á ticas. Para e llo pon te en con ta cto co n la ed itorial y te da rem os la s cla ve s de a cceso .

Pensar y aprender siempre van juntos‌ son como el rayo y el trueno.

A veces el trueno se retrasa pero siempre llega.

Aprender matemĂĄticas no es difĂ­cil si trabajas a diario y reflexionas sobre lo que has aprendido.

Este es el trabajo que vas a realizar durante este curso, con la ayuda de tu profesor/a, de tus compañeros/as de clase y de tu ordenador.

COMPETENCIA NUMÉRICA UNIDAD 1

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

UNIDAD 2

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

UNIDAD 4

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

COMPETENCIA GEOMÉTRICA

6

UNIDAD 3

GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS BÁSICOS. LOCALIZACIÓN ESPACIAL

UNIDAD 5

FIGURAS GEOMÉTRICAS

COMPETENCIA MAGNITUDINAL UNIDAD 6

MAGNITUDES Y SU MEDIDA

UNIDAD 8

LA MAGNITUD SUPERFICIE. ISOMETRÍAS

COMPETENCIA ESTADÍSTICA UNIDAD 7

TABULACIÓN DE DATOS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS – En el CD interactivo del Proyecto E 1.9 se desarrolla didácticamente esta fundamental competencia, en forma de taller.

Los contenidos básicos de este libro se complementan con tareas online para cada Unidad Didáctica y con recursos para la – evaluación, en la plataforma de proyecto E 1.9

7

UNIDAD 1 EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

4

0

MILLONES C D U

MILLARES C D U

0 0 0 7 5 2 3 9 UNIDADES C D U

6 1 0.2 0 1.4 2 5

MILLARES DE MILLÓN D

10

C

U

1

10

1

10

D

1

9

1

1

10

7 . 0

Millones

D

1

10

2

1

C

U

10

10

1

9 . 1

Leer y escribir

Ordenar

Descomponer

La recta graduada

Orden de magnitud

Pares, impares, capicúas

–20

UNIDADES D

1

Mil

NUMEROS NATURALES

Valor de posición de las cifras

8

10

MILLARES

Mil

10

C

U

3 . 5

MILLONES

–10

0

Otros sistemas de numeración

10

8

10

1

U

10

6

UNIDAD 1

Desarrollo de la competencia numérica

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (1) • Funcionamiento de la numeración decimal

• Lectura y escritura de los números naturales

PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR

• Necesitamos contar y medir. Tenemos diez dedos, por lo que para contar agrupamos o alineamos los elementos de 10 en 10.

• Para expresar el resultado del conteo sólo utilizamos 10 cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• El ábaco vertical o un contador ilustran cómo se procede a la hora de contar o escribir el resultado.

– Cada varilla de derecha a izquierda indica un orden de magnitud.

– Cada diez bolas en una varilla se reemplazan por una bola en la varilla siguiente.

8

5 7 C.M. D.M. U.M.

C

D

0 9

U

1 2

• Nuestro sistema de numeración es posicional. En un número, cada una de sus cifras tiene un valor diferente según la posición que ocupe de derecha a izquierda.

– En el número 407, la cifra 4 vale 400 porque indica centenas.

– En el número 740, la cifra 4 vale 40 porque indica decenas.

• El siguiente cuadro de numeración sintetiza cómo se escribe y se leen los números.

C

D

U

C

D

7

U

2

MIL

…

CLASE DE LOS MILLARES DE MILLÓN

CLASE DE LOS BILLONES

MILLONES

MIL

BILLONES

CLASE DE LOS MILLONES

CLASE DE LOS MILLARES

CLASE DE LAS UNIDADES

C

C

C

0

D

0

U

5

3

D

8

U

2

0

D

0

U

7

…

Escribimos: 72.005.382.007 Leemos: setenta y dos mil cinco millones trescientos ochenta y dos mil siete.

9

EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO

1. Separa convenientemente las cifras de estos números según el cuadro de numeración y léelos en voz alta.

50 3 7 ,1 0030, 40 5505, 72059004, 6 0 1 2 0 8 2 , 2 0 3 8 3 3 0 3 6 , 31 0 1 0 7 3 8 9 0

2. Escribe el número anterior y posterior.

11.100

110.999

38.099

98.000

3. Escritura literal y cifrada. Completa:

MILLONES C

D

Quinientos ocho mil

Sesenta millones doscientos diecinueve

MILLARES UNIDADES

U

C

D

U

C

D

U

5

0 6 0 0 1 2

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Ochocientos once millones diez mil cien

9 5 7 0 0 8 0 0

4. Piensa en el ábaco o en el cuadro de numeración y completa.

600 unidades =

decenas

400 centenas =

decenas

60 centenas =

unidades

80 decenas =

centenas

5. Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100.

Escribe los números que aparecieronn antes y después.

0 8 0 0 5 9 0 0

0 8 9 9 9 0 0 0

6. ¿Cuántos billetes de 100 € se necesitan para tener 10.000 €?

10

¿Cuántas monedas de 10 céntimos se necesitan para tener 100 €?

7. En esta sopa de cifras tienes que rodear los siguientes números: 1

2

5

2

5

1

1

5

0

1

2

1

0

0

2 5 1 2 1

5 2 0 1 2

5 0 5 5 0

1 0 2 1 1

2 1 0 5 0

5 2 5 0 1

• Doce mil cien.

• Quinientos dos mil doce.

2

• Ciento quince mil quince.

5 1

• Veinticinco mil doscientos quince.

5

• Cincuenta y dos mil quinientos diez.

• Doce mil diez.

2

8. Añade los números que faltan en estas series.

70.100

175.000

10.300

10.600

150.000

125.000

70.500

10.900

70.900

9. Pinta de rojo las bolas que ocupan los lugares noveno y vigésimo. ¿Qué lugar ocupan en la fila las bolas azules?

,

,

,

10. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con tres unos y dos ceros?

1 1 1 0 0

Escríbelos todos.

11. Tirmán llama “números injustos” a los números que cumplen estas dos condiciones:

62019 Es un número injusto

• Tener cinco cifras.

• La suma de las cuatro primeras cifras es igual a la quinta.

– Los tres números injustos más grandes son: – Los tres números injustos más pequeños son:

,

,

,

,

Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave – y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 1)

11

TEST DE CAILÚ 1.

Si al leer un número dices la palabra “millones”… entonces ese número tendrá al menos

cifras.

2. Escribe la diferencia que hay entre 6.290.090 y 6.190.000 3. Escribe con cifras el número “mil cien millones”.

4. ¡Piensa bien y acertarás! ¿Qué números son?

• Tenemos cinco cifras.

• Somos capicúas.

• La suma de nuestras cifras es 12.

• Acabamos en 4.

,

,

5. ¿Cuántos números tienen 7 cifras?

6.

7.

8.

La distancia de la Tierra a Júpiter es, redondeando, de seiscientos millones de kilómetros. m

Escribe con cifras esa cantidad en metros. ¡Piensa bien y acertarás!

Ochenta centenas, ¿qué número es?

Escribe el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas sus cifras diferentes.

9. El número 195070, ¿cuántas centenas tiene?

10. Juntando las tres palabras MIL, CINCO, TRESCIENTOS, se pueden formar cuatro números. Escríbelos con cifras. ,

12

,

,

,

UNIDAD 1

Desarrollo de la competencia numérica

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (2) • Orden de magnitud de un número • Descomponer y ordenar números • Situar e intercalar números en la recta numérica

PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR

• En un número cada cifra tiene un valor de posición.

El orden de magnitud de un número es el valor de posición de su cifra más significativa.

Ejemplo: Orden de magnitud del número 85.078 Decenas de millar, ochenta mil.

• Descomponemos un número de forma aditiva cuando indicamos el valor real de cada una de sus cifras.

Ejemplo: 85.073 = 80.000 + 5.000 + 70 + 3

• Descomponemos un número de forma aditivo-multiplicativa cuando indicamos, además, el valor de posición de cada cifra.

Ejemplo: 85.073 = 8 x 10.000 + 5 x 1.000 + 7 x 10 + 3 x 1

• Para comparar y ordenar números naturales nos fijamos en cuántas cifras tienen:

– Si no tienen el mismo número de cifras, el más grande es el que más cifras tiene.

– Si tienen el mismo número de cifras, comparamos las primeras cifras por la izquierda. Si esas dos cifras son iguales, entonces comparamos las dos cifras siguientes hacia la derecha y así sucesivamente.

Ejemplo:

890.783 y 90.657

3.458.975 y 3.470.075

90.657 < 890.783

3.458.975 < 3.470.075

• Cuando vemos un número en el que no se han separado la cifras de “tres en tres” o de “seis en seis”, lo hacemos mentalmente antes de leerlo.

Ejemplo: 75092561, mentalmente 75.092.561

• Cuando oímos la palabra “millones”…, pensamos en un número que tiene siete o más cifras.

Cuando oímos la palabra “mil”…, pensamos que ese número tiene cuatro o más cifras.

13

EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO

1. Descompón atendiendo al valor real de cada cifra.

8.005.050 =

+

20.060.900 =

+

+

+

2. Descompón de forma aditivo–multiplicativa.

70.800 =

5.050.500 =

3. Completa:

200.000 + 7.000 + 800 + 70 =

60.000 + 400 + 40 + 5 =

9.000.000 + 50.000 + 90 =

800.000 + 30.000 + 800 =

4. Completa:

(4 x 100.000) + (3 x 1.000) + (5 x 100) =

(9 x 10.000.000) + (9 x 100.000) =

5. ¿Cuál es el valor real de la cifra 6 en el número 863.087?

6. Sin escribirlos con cifras, indica cuántos ceros tienen estos números: • Setenta millones • Millón y medio

• Cincuenta mil quinientos • Mil millones

7. Sitúa en la recta numérica los números 800, 2.500, 3.200 0

2.000

8. Indica de qué números se trata.

14

680

720

79.000

81.000

5.000

6.000

700.000

1.000.000

9. Escribe todos los números de seis cifras que tienen dos nueves y cuatro ceros.

Ordénalos de menor a mayor.

<

<

<

<

10. Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después.

9 8 0 0 0 0 9 0 0 0 11. Encuadra: • Entre la centena exacta anterior y posterior. <

12.795

<

• Entre el millar exacto anterior y posterior. <

12.795

<

< 9.801 <

< 9.801 <

12. Coge tu calculadora. Escribe el número 350297. Sin borrarlo, indica en la tabla lo que harías para obtener los números deseados.

PANTALLA

TECLAS PULSADAS

NÚMERO DESEADO

350.297

350.697

350.697

336.697

336.697

306.690

13. Ordena de menor a mayor todos los números capicúas de tres cifras, cuya suma de cifras es 14.

HAY MÁS DE 4 Y MENOS DE 7

15

14. Ordena de menor a mayor, en el cuadro de numeración, estos números: 63.396, 36.936, 9.663, 63.369, 9.636, 36.693, 63.639 MILLARES

C

D

U

UNIDADES

C

D

U

15. Ordena de menor a mayor los ocho planetas por diámetro y por distancia al sol.

Distancia al sol (km)

Planetas

Diámetro (km)

778.300.000

Júpiter

142.800

149.600.000

Tierra

12.756

227.900.000

Marte

2.869.900.000

1º

6.800

Urano

4.496.600.000

Neptuno

57.900.000

Mercurio

108.200.000

1.427.000.000

47.600 44.600

Venus

12.400

Saturno

120.800

4.840

16. Escribe los tres términos siguientes de estas series.

80.000 ,

85.000 ,

90.000

170.000 , 150.000 , 130.000

16

,

,

,

,

,

,

Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave – y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 2)

1º

TEST DE CAILÚ 1. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener un millón de euros?

2. ¿Cuántas decenas hay en “ocho mil unidades”?

3. Escribe el número anterior y posterior: 4. Escribe, de qué número se trata.

< 101.000 <

= (6 x 10000000) + (3 x 10000) + (8 x 10)

5. Ordénalos de menor a mayor.

cifras es 6

6. Número par más grande de cinco cifras con todas ellas diferentes.

• Somos capicúas.

• Tenemos cinco cifras.

• La suma de nuestras

Número par más pequeño de cinco cifras con todas ellas diferentes.

7. ¡Piensa bien y acertarás!

Cailú tiene 900 €. Tirmán tiene 9.000 €. Completa:

• Tirmán tiene . . . . . . . . . . . . . euros más que Cailú.

• Tirmán tiene . . . . . . . . . . . . . veces más de euros que Cailú.

8. Cada cuadro rojo vale 10.000 y cada cuadro verde vale 100. ¿Cuánto vale la palabra UF?

9. Escribe el número que debe ir en la casilla del centro: 100.000 95.000 90.000

825

900

975

10. Ordena de menor a mayor todos los números que se pueden formar utilizando a la vez estos cinco cartones. <

6 6 6 0 0

<

<

<

<

17

UNIDAD 1

Desarrollo de la competencia numérica

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (3) • Uso y utilidad de los números • Los números romanos

PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR

• En nuestra sociedad apenas podríamos comunicarnos sin usar números. Estamos rodeados de datos numéricos. Utilizamos números para: – Contar objetos y comparar cantidades…

– Ordenar, diferenciar y localizar objetos, lugares, personas…

– Expresar datos magnitudinales…

– Hacer cálculos y estimaciones…

– Resolver problemas…

– Hasta para describirnos e identificarnos…

• Ya sabes que los romanos utilizaban letras para numerar.

Su sistema no era posicional como el nuestro, pero sí tenía un carácter decimal.

• Para escribir cualquier número en numeración romana hay que aprender a escribir: – Los nueve primeros números–cantidades:

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XX

XXX

XL

L

LX

LXX

LXXX

XC

C

CC

CCC

CD

D

DC

DCC

DCCC

CM

M

MM

MMM

IV

V

VI

VII

VIII

IX

– Las nueve primeras decenas enteras: – Las nueve centenas enteras:

– Los nueve millares enteros (la rayita equivale a multiplicar por mil):

Cualquier cantidad la escribían poniendo en fila su número de millares, centenas, decenas y unidades…

Ejemplo:

18

2479

MM CD LXX IX

EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO

1. Coge la página de un periódico. Subraya todos los datos numéricos e indica las diferentes utilidades de esos números.

2. Escucha

un telediario y apunta cuántas veces se han utilizado datos numéricos y para qué.

3. Indica tres usos diferentes de los números, En el fútbol:

– .................................

– .................................

– .................................

En un coche:

– .....................................

– .....................................

– .....................................

4. Completa con tus datos personales o con los de algún amigo.

• Fecha de nacimiento: . . . . . . . . . . . . . • Edad: . . . . . . . . . . años, . . . . . . . . . . meses • Estatura: . . . . . . m . . . . . . cm • Peso: . . . . . . . . . . . kg, . . . . . . . . . . g • Dirección: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Teléfono: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Matrícula coche . . . . . . . . . . . . . . . . . . • De zapato calzo un . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Completa:

• Ahora son las . . . . . . h

. . . . . . min. Faltan . . . . . . días, . . . . . . horas, . . . . . . min . . . . .

para que llegue el domingo.

• En el alfabeto la letra H ocupa el . . . . . . . . . . . . . la letra . . . . . . . . . . .

• En Euskadi hay

lugar y el vigésimo lo ocupa

. . . . . . . . . . . . . habitantes aproximadamente, y en todo el mundo

somos más de . . . . . . . . . . . . . millones.

• Las dimensiones de mi mesa de clase son:

• Si tardo 1 hora en andar 5 km, en media hora recorreré:

x

x km

cm m

• Si en bicicleta a 20 km/h tardo 15 minutos en llegar a casa de mis abuelos, andando a 5 km/h tardaría . . . . . . . . . . . . minutos.

• Suelo beber 75 cl de agua al día. En 4 días beberé en total.

• Si 4 vacas dan 100 litros de leche al día, 8 vacas en una semana darán.

l. l.

19

6. ¿Cómo escribirían los romanos estos números?

¡Es muy fácil! Escribe en orden el valor real de cada cifra.

44 = 40 + 4 = 899 =

+

+

906 =

+

=

+

+

=

464 =

=

• Escribe con cifras estos números romanos.

Piensa igual que en el ejercicio anterior…

LXXVII =

XCV =

CCLXIV =

XLIX =

DCXLII =

CMXCIV =

7. Continúa la serie con números romanos. v

,

xv

, xxv

,

,

,

,

,

,

8. Escribe con números romanos el día, el mes y el año de tu nacimiento.

9. Rodea el número más grande. Tacha el más pequeño.

MDXVI, MCDXIII, MDCCLXXX, MDCX

10. Resuelve el cuadro mágico y escribe las horas que le faltan al reloj.

IX

20

XIV X

X

XI

VI

III

,

Reflexiona sobre lo que has aprendido.

En cada apartado puntúate sobre 10.

A UTOEVALUACIO´ N •Sé leer cualquier número natural.

• 60.010.100, 146.060…

•Si oigo un número, sé escribirlo con cifras o en la calculadora.

“Trescientos dos mil quince”…

“Ocho millones nueve mil”…

•Si oigo un número, sé decir cuántas cifras tiene (sin escribirlo).

• Dos mil millones seiscientos ocho.

•Si veo un número escrito, sé cuál es su orden de magnitud y el valor de posición de cada una de sus cifras.

Orden de magnitud…

9.350.020.007 Valor de posición del 5…

•Sé descomponer cualquier número atendiendo al valor de sus cifras.

• 308.300 = … de forma aditiva.

• 308.300 = … de forma aditivo–multiplicativa.

•Sé ordenar de menor a mayor una lista de números.

•Sé situar o intercalar números en una recta graduada.

500.000

?

600.000

?

0

100

•Sé continuar series de cadencia ± 100, ± 1.000, ± 10.000…

• 950

+100

…

• 7.200

+1.000

…

• 65.200

•Sé utilizar los números ordinales para indicar posiciones.

200

–100

?

…

•Sé leer y escribir fechas con números romanos.

• DCXLV

• 1789

Después de reflexionar sobre lo que sé, me pondría una nota final de:

T EST

FINAL DE LA UNIDAD

1. ¿Qué número corresponde a esta descomposición aditiva? (1 p.)

38 .0 0 0 .000 + 400. 000 + 8 . 0 0 0 =

¿Qué número corresponde a esta descomposición aditivo-multiplicativa? (1 p.)

(6 x 100.000) + (2 x 10.000) + (9 x 100) =

2. Descompón de forma aditivo-multiplicativa. (1 p.)

8.050.070 = (________________) + (________________) + (________________)

3. ¡Piensa bien y acertarás!

•

¿Cuántos números tienen 4 cifras? (1 p.)

• Número más pequeño impar de 4 cifras. (1 p.)

4. Escribe con cifras:

Nueve millones trescientos diez mil ochenta. (1 p.)

5. ¿Qué número tiene 8 centenas menos que 7.000? (1 p.) ¿Qué número tiene 3 millares más que 58.000? (1 p.)

6. Aproxima al millar exacto más cercano. (1 p.)

53.890

103.570

7. ¿Cuántos billetes de 50 € se necesitan para tener 1.000 €? (1 p.)

8. La velocidad del sonido en el agua es de 1.500 metros por segundo. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 100 segundos? (3 p.)

9. Completa: (3 p.)

7.500 =

centenas

10 € =

céntimos

100 monedas de 10 céntimos =

€

10. Escribe los números que indican las flechas. (4 p.)

10.000

22

20.000

6.000

7.000

60.000

90.000

11. ¡Jugamos con números!

Con estas cinco cifras se pueden escribir muchos números de cinco cifras.

0

5

7

9

7

>

• Escribe los tres más grandes. (1, 5 p.)

>

<

• Escribe los tres más pequeños. (1, 5 p.)

<

12. Escribe con números romanos. (2 p.)

1.939

¿Qué número es CDLXIV?

13. ¡Jugamos con números! (2 p.)

• Tenemos siete cifras.

• Somos capicúas.

• La suma de nuestras cifras es 10.

• Acabamos en 11.

, ,

14. Escribe el trigésimo primer término de esta serie. (1, 5 p.)

20, 40, 60, 80, …

15. Averigua qué años ya transcurridos de la edad contemporánea son capicúas.

(1,5 p.)

EDAD ANTIGUA

ALTA EDAD MEDIA

⯝ 500

BAJA EDAD MEDIA

⯝ 1.100

EDAD MODERNA EDAD CONTENPORÁNEA

⯝ 1.500

⯝ 1.800

CALIFICACIÓN

30

10 23