MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA
erein
TERCER CICLO
LUIS PEREDA
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 91 702 19 70 / 93 272 04 47).
Maquetación: Erein Ilustración de cubierta e interior: Estudio Landa © Luis Pereda © EREIN. Donostia 2013 ISBN: 978-84-9746-737-7 D. L.: SS-707/2013 EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107 20018 Donostia T 943 218 300 F 943 218 311 e-mail: erein@erein.com www.erein.com Inprime: Gertu Zubillaga industrialdea 9 20560 Oñati T 943 78 33 09 F 943 78 31 33 e-mail: gertu@gertu.net
MATEMÁTICAS 5 EDUCACIÓN PRIMARIA
TERCER CICLO
Luis
Pereda erein
Para trabajar la matemática durante este curso, además de este libro, del CD interactivo que lo acompaña, se te facilitará una clave para acceder al material online complementario PARA tu ordenador.
Pa ra el P rofe sor: En la red dispon em os d e un m ate ria l co m plem en ta rio a l libro para tra ba ja r las m a te m á ticas. Para e llo pon te en con ta cto co n la ed itorial y te da rem os la s cla ve s de a cceso .
Pensar y aprender siempre van juntos‌ son como el rayo y el trueno. A veces el trueno se retrasa pero siempre llega.
Aprender matemĂĄticas no es difĂcil si trabajas a diario y reflexionas sobre lo que has aprendido.
Este es el trabajo que vas a realizar durante este curso, con la ayuda de tu profesor/a, de tus compañeros/as de clase y de tu ordenador.
COMPETENCIA NUMÉRICA UNIDAD 1
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
UNIDAD 2
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
UNIDAD 4
FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
COMPETENCIA GEOMÉTRICA
6
UNIDAD 3
GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS BÁSICOS. LOCALIZACIÓN ESPACIAL
UNIDAD 5
FIGURAS GEOMÉTRICAS
COMPETENCIA MAGNITUDINAL UNIDAD 6
MAGNITUDES Y SU MEDIDA
UNIDAD 8
LA MAGNITUD SUPERFICIE. ISOMETRÍAS
COMPETENCIA ESTADÍSTICA UNIDAD 7
TABULACIÓN DE DATOS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS – En el CD interactivo del Proyecto E 1.9 se desarrolla didácticamente esta fundamental competencia, en forma de taller.
Los contenidos básicos de este libro se complementan con tareas online para cada Unidad Didáctica y con recursos para la – evaluación, en la plataforma de proyecto E 1.9
7
UNIDAD 1 EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
4
0
MILLONES C D U
MILLARES C D U
0 0 0 7 5 2 3 9 UNIDADES C D U
6 1 0.2 0 1.4 2 5
MILLARES DE MILLÓN D
10
C
U
1
10
1
10
D
1
9
1
1
10
7 . 0
Millones
D
1
10
2
1
C
U
10
10
1
9 . 1
Leer y escribir
Ordenar
Descomponer
La recta graduada
Orden de magnitud
Pares, impares, capicúas
–20
UNIDADES D
1
Mil
NUMEROS NATURALES
Valor de posición de las cifras
8
10
MILLARES
Mil
10
C
U
3 . 5
MILLONES
–10
0
Otros sistemas de numeración
10
8
10
1
U
10
6
UNIDAD 1
Desarrollo de la competencia numérica
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (1) • Funcionamiento de la numeración decimal
• Lectura y escritura de los números naturales
PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR
• Necesitamos contar y medir. Tenemos diez dedos, por lo que para contar agrupamos o alineamos los elementos de 10 en 10.
• Para expresar el resultado del conteo sólo utilizamos 10 cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• El ábaco vertical o un contador ilustran cómo se procede a la hora de contar o escribir el resultado.
– Cada varilla de derecha a izquierda indica un orden de magnitud.
– Cada diez bolas en una varilla se reemplazan por una bola en la varilla siguiente.
8
5 7 C.M. D.M. U.M.
C
D
0 9
U
1 2
• Nuestro sistema de numeración es posicional. En un número, cada una de sus cifras tiene un valor diferente según la posición que ocupe de derecha a izquierda.
– En el número 407, la cifra 4 vale 400 porque indica centenas.
– En el número 740, la cifra 4 vale 40 porque indica decenas.
• El siguiente cuadro de numeración sintetiza cómo se escribe y se leen los números.
C
D
U
C
D
7
U
2
MIL
…
CLASE DE LOS MILLARES DE MILLÓN
CLASE DE LOS BILLONES
MILLONES
MIL
BILLONES
CLASE DE LOS MILLONES
CLASE DE LOS MILLARES
CLASE DE LAS UNIDADES
C
C
C
0
D
0
U
5
3
D
8
U
2
0
D
0
U
7
…
Escribimos: 72.005.382.007 Leemos: setenta y dos mil cinco millones trescientos ochenta y dos mil siete.
9
EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO
1. Separa convenientemente las cifras de estos números según el cuadro de numeración y léelos en voz alta. 50 3 7 ,1 0030, 40 5505, 72059004, 6 0 1 2 0 8 2 , 2 0 3 8 3 3 0 3 6 , 31 0 1 0 7 3 8 9 0
2. Escribe el número anterior y posterior. 11.100
110.999
38.099
98.000
3. Escritura literal y cifrada. Completa:
MILLONES C
D
Quinientos ocho mil
Sesenta millones doscientos diecinueve
MILLARES UNIDADES
U
C
D
U
C
D
U
5
0 6 0 0 1 2
1 0 0 0 1 0 0 0 1
Ochocientos once millones diez mil cien
9 5 7 0 0 8 0 0
4. Piensa en el ábaco o en el cuadro de numeración y completa. 600 unidades =
decenas
400 centenas =
decenas
60 centenas =
unidades
80 decenas =
centenas
5. Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100. Escribe los números que aparecieronn antes y después.
0 8 0 0 5 9 0 0
0 8 9 9 9 0 0 0
6. ¿Cuántos billetes de 100 € se necesitan para tener 10.000 €? 10
¿Cuántas monedas de 10 céntimos se necesitan para tener 100 €?
7. En esta sopa de cifras tienes que rodear los siguientes números: 1
2
5
2
5
1
1
5
0
1
2
1
0
0
2 5 1 2 1
5 2 0 1 2
5 0 5 5 0
1 0 2 1 1
2 1 0 5 0
5 2 5 0 1
• Doce mil cien.
• Quinientos dos mil doce.
2
• Ciento quince mil quince.
5 1
• Veinticinco mil doscientos quince.
5
• Cincuenta y dos mil quinientos diez.
• Doce mil diez.
2
8. Añade los números que faltan en estas series. 70.100
175.000
10.300
10.600
150.000
125.000
70.500
10.900
70.900
9. Pinta de rojo las bolas que ocupan los lugares noveno y vigésimo. ¿Qué lugar ocupan en la fila las bolas azules?
,
,
,
10. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con tres unos y dos ceros? 1 1 1 0 0
Escríbelos todos. 11. Tirmán llama “números injustos” a los números que cumplen estas dos condiciones:
62019 Es un número injusto
• Tener cinco cifras. • La suma de las cuatro primeras cifras es igual a la quinta.
– Los tres números injustos más grandes son: – Los tres números injustos más pequeños son:
,
,
,
,
Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave – y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 1)
11
TEST DE CAILÚ 1.
Si al leer un número dices la palabra “millones”… entonces ese número tendrá al menos
cifras.
2. Escribe la diferencia que hay entre 6.290.090 y 6.190.000 3. Escribe con cifras el número “mil cien millones”. 4. ¡Piensa bien y acertarás! ¿Qué números son? • Tenemos cinco cifras. • Somos capicúas.
• La suma de nuestras cifras es 12. • Acabamos en 4.
,
,
5. ¿Cuántos números tienen 7 cifras? 6. 7. 8.
La distancia de la Tierra a Júpiter es, redondeando, de seiscientos millones de kilómetros. m
Escribe con cifras esa cantidad en metros. ¡Piensa bien y acertarás!
Ochenta centenas, ¿qué número es? Escribe el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas sus cifras diferentes.
9. El número 195070, ¿cuántas centenas tiene?
10. Juntando las tres palabras MIL, CINCO, TRESCIENTOS, se pueden formar cuatro números. Escríbelos con cifras. ,
12
,
,
,
UNIDAD 1
Desarrollo de la competencia numérica
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (2) • Orden de magnitud de un número • Descomponer y ordenar números • Situar e intercalar números en la recta numérica
PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR
• En un número cada cifra tiene un valor de posición.
El orden de magnitud de un número es el valor de posición de su cifra más significativa.
Ejemplo: Orden de magnitud del número 85.078 Decenas de millar, ochenta mil.
• Descomponemos un número de forma aditiva cuando indicamos el valor real de cada una de sus cifras.
Ejemplo: 85.073 = 80.000 + 5.000 + 70 + 3
• Descomponemos un número de forma aditivo-multiplicativa cuando indicamos, además, el valor de posición de cada cifra.
Ejemplo: 85.073 = 8 x 10.000 + 5 x 1.000 + 7 x 10 + 3 x 1
• Para comparar y ordenar números naturales nos fijamos en cuántas cifras tienen:
– Si no tienen el mismo número de cifras, el más grande es el que más cifras tiene.
– Si tienen el mismo número de cifras, comparamos las primeras cifras por la izquierda. Si esas dos cifras son iguales, entonces comparamos las dos cifras siguientes hacia la derecha y así sucesivamente. Ejemplo:
890.783 y 90.657
3.458.975 y 3.470.075
90.657 < 890.783
3.458.975 < 3.470.075
• Cuando vemos un número en el que no se han separado la cifras de “tres en tres” o de “seis en seis”, lo hacemos mentalmente antes de leerlo.
Ejemplo: 75092561, mentalmente 75.092.561
• Cuando oímos la palabra “millones”…, pensamos en un número que tiene siete o más cifras.
Cuando oímos la palabra “mil”…, pensamos que ese número tiene cuatro o más cifras.
13
EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO
1. Descompón atendiendo al valor real de cada cifra. 8.005.050 =
+
20.060.900 =
+
+
+
2. Descompón de forma aditivo–multiplicativa. 70.800 =
5.050.500 =
3. Completa:
200.000 + 7.000 + 800 + 70 =
60.000 + 400 + 40 + 5 =
9.000.000 + 50.000 + 90 =
800.000 + 30.000 + 800 =
4. Completa:
(4 x 100.000) + (3 x 1.000) + (5 x 100) =
(9 x 10.000.000) + (9 x 100.000) =
5. ¿Cuál es el valor real de la cifra 6 en el número 863.087? 6. Sin escribirlos con cifras, indica cuántos ceros tienen estos números: • Setenta millones • Millón y medio
• Cincuenta mil quinientos • Mil millones
7. Sitúa en la recta numérica los números 800, 2.500, 3.200 0
2.000
8. Indica de qué números se trata.
14
680
720
79.000
81.000
5.000
6.000
700.000
1.000.000
9. Escribe todos los números de seis cifras que tienen dos nueves y cuatro ceros. Ordénalos de menor a mayor.
<
<
<
<
10. Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después. 9 8 0 0 0 0 9 0 0 0 11. Encuadra: • Entre la centena exacta anterior y posterior. <
12.795
<
• Entre el millar exacto anterior y posterior. <
12.795
<
< 9.801 <
< 9.801 <
12. Coge tu calculadora. Escribe el número 350297. Sin borrarlo, indica en la tabla lo que harías para obtener los números deseados. PANTALLA
TECLAS PULSADAS
NÚMERO DESEADO
350.297
350.697
350.697
336.697
336.697
306.690
13. Ordena de menor a mayor todos los números capicúas de tres cifras, cuya suma de cifras es 14.
HAY MÁS DE 4 Y MENOS DE 7
15
14. Ordena de menor a mayor, en el cuadro de numeración, estos números: 63.396, 36.936, 9.663, 63.369, 9.636, 36.693, 63.639 MILLARES
C
D
U
UNIDADES
C
D
U
15. Ordena de menor a mayor los ocho planetas por diámetro y por distancia al sol.
Distancia al sol (km)
Planetas
Diámetro (km)
778.300.000
Júpiter
142.800
149.600.000
Tierra
12.756
227.900.000
Marte
2.869.900.000
1º
6.800
Urano
4.496.600.000
Neptuno
57.900.000
Mercurio
108.200.000
1.427.000.000
47.600 44.600
Venus
12.400
Saturno
120.800
4.840
16. Escribe los tres términos siguientes de estas series. 80.000 ,
85.000 ,
90.000
170.000 , 150.000 , 130.000
16
,
,
,
,
,
,
Si quieres aumentar tu nivel competencial utiliza tu clave – y entra en la plataforma del proyecto E 1.9 (Unidad 1. Tarea 2)
1º
TEST DE CAILÚ 1. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener un millón de euros? 2. ¿Cuántas decenas hay en “ocho mil unidades”? 3. Escribe el número anterior y posterior: 4. Escribe, de qué número se trata.
< 101.000 <
= (6 x 10000000) + (3 x 10000) + (8 x 10)
5. Ordénalos de menor a mayor.
cifras es 6
6. Número par más grande de cinco cifras con todas ellas diferentes.
• Somos capicúas. • Tenemos cinco cifras. • La suma de nuestras
Número par más pequeño de cinco cifras con todas ellas diferentes.
7. ¡Piensa bien y acertarás!
Cailú tiene 900 €. Tirmán tiene 9.000 €. Completa:
• Tirmán tiene . . . . . . . . . . . . . euros más que Cailú.
• Tirmán tiene . . . . . . . . . . . . . veces más de euros que Cailú.
8. Cada cuadro rojo vale 10.000 y cada cuadro verde vale 100. ¿Cuánto vale la palabra UF?
9. Escribe el número que debe ir en la casilla del centro: 100.000 95.000 90.000
825
900
975
10. Ordena de menor a mayor todos los números que se pueden formar utilizando a la vez estos cinco cartones. <
6 6 6 0 0
<
<
<
<
17
UNIDAD 1
Desarrollo de la competencia numérica
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL (3) • Uso y utilidad de los números • Los números romanos
PARA ENTENDER, RECORDAR Y CONSULTAR
• En nuestra sociedad apenas podríamos comunicarnos sin usar números. Estamos rodeados de datos numéricos. Utilizamos números para: – Contar objetos y comparar cantidades…
– Ordenar, diferenciar y localizar objetos, lugares, personas…
– Expresar datos magnitudinales… – Hacer cálculos y estimaciones… – Resolver problemas…
– Hasta para describirnos e identificarnos…
• Ya sabes que los romanos utilizaban letras para numerar.
Su sistema no era posicional como el nuestro, pero sí tenía un carácter decimal.
• Para escribir cualquier número en numeración romana hay que aprender a escribir: – Los nueve primeros números–cantidades:
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XX
XXX
XL
L
LX
LXX
LXXX
XC
C
CC
CCC
CD
D
DC
DCC
DCCC
CM
M
MM
MMM
IV
V
VI
VII
VIII
IX
– Las nueve primeras decenas enteras: – Las nueve centenas enteras:
– Los nueve millares enteros (la rayita equivale a multiplicar por mil):
Cualquier cantidad la escribían poniendo en fila su número de millares, centenas, decenas y unidades… Ejemplo:
18
2479
MM CD LXX IX
EJERCICIOS DE UN NIVEL COMPETENCIAL BÁSICO
1. Coge la página de un periódico. Subraya todos los datos numéricos e indica las diferentes utilidades de esos números.
2. Escucha
un telediario y apunta cuántas veces se han utilizado datos numéricos y para qué.
3. Indica tres usos diferentes de los números, En el fútbol:
– .................................
– .................................
– .................................
En un coche:
– .....................................
– .....................................
– .....................................
4. Completa con tus datos personales o con los de algún amigo. • Fecha de nacimiento: . . . . . . . . . . . . . • Edad: . . . . . . . . . . años, . . . . . . . . . . meses • Estatura: . . . . . . m . . . . . . cm • Peso: . . . . . . . . . . . kg, . . . . . . . . . . g • Dirección: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Teléfono: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Matrícula coche . . . . . . . . . . . . . . . . . . • De zapato calzo un . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Completa:
• Ahora son las . . . . . . h
. . . . . . min. Faltan . . . . . . días, . . . . . . horas, . . . . . . min . . . . .
para que llegue el domingo.
• En el alfabeto la letra H ocupa el . . . . . . . . . . . . . la letra . . . . . . . . . . .
• En Euskadi hay
lugar y el vigésimo lo ocupa
. . . . . . . . . . . . . habitantes aproximadamente, y en todo el mundo
somos más de . . . . . . . . . . . . . millones.
• Las dimensiones de mi mesa de clase son:
• Si tardo 1 hora en andar 5 km, en media hora recorreré:
x
x km
cm m
• Si en bicicleta a 20 km/h tardo 15 minutos en llegar a casa de mis abuelos, andando a 5 km/h tardaría . . . . . . . . . . . . minutos.
• Suelo beber 75 cl de agua al día. En 4 días beberé en total.
• Si 4 vacas dan 100 litros de leche al día, 8 vacas en una semana darán.
l. l.
19
6. ¿Cómo escribirían los romanos estos números?
¡Es muy fácil! Escribe en orden el valor real de cada cifra.
44 = 40 + 4 = 899 =
+
+
906 =
+
=
+
+
=
464 =
=
• Escribe con cifras estos números romanos. Piensa igual que en el ejercicio anterior…
LXXVII =
XCV =
CCLXIV =
XLIX =
DCXLII =
CMXCIV =
7. Continúa la serie con números romanos. v
,
xv
, xxv
,
,
,
,
,
,
8. Escribe con números romanos el día, el mes y el año de tu nacimiento.
9. Rodea el número más grande. Tacha el más pequeño. MDXVI, MCDXIII, MDCCLXXX, MDCX
10. Resuelve el cuadro mágico y escribe las horas que le faltan al reloj. IX
20
XIV X
X
XI
VI
III
,
Reflexiona sobre lo que has aprendido. En cada apartado puntúate sobre 10.
A UTOEVALUACIO´ N •Sé leer cualquier número natural. • 60.010.100, 146.060…
•Si oigo un número, sé escribirlo con cifras o en la calculadora. “Trescientos dos mil quince”…
“Ocho millones nueve mil”…
•Si oigo un número, sé decir cuántas cifras tiene (sin escribirlo). • Dos mil millones seiscientos ocho.
•Si veo un número escrito, sé cuál es su orden de magnitud y el valor de posición de cada una de sus cifras. Orden de magnitud… 9.350.020.007 Valor de posición del 5…
•Sé descomponer cualquier número atendiendo al valor de sus cifras. • 308.300 = … de forma aditiva. • 308.300 = … de forma aditivo–multiplicativa.
•Sé ordenar de menor a mayor una lista de números.
•Sé situar o intercalar números en una recta graduada. 500.000
?
600.000
?
0
100
•Sé continuar series de cadencia ± 100, ± 1.000, ± 10.000… • 950
+100
…
• 7.200
+1.000
…
• 65.200
•Sé utilizar los números ordinales para indicar posiciones.
200
–100
?
…
•Sé leer y escribir fechas con números romanos. • DCXLV
• 1789
Después de reflexionar sobre lo que sé, me pondría una nota final de:
T EST
FINAL DE LA UNIDAD
1. ¿Qué número corresponde a esta descomposición aditiva? (1 p.) 38 .0 0 0 .000 + 400. 000 + 8 . 0 0 0 =
¿Qué número corresponde a esta descomposición aditivo-multiplicativa? (1 p.) (6 x 100.000) + (2 x 10.000) + (9 x 100) =
2. Descompón de forma aditivo-multiplicativa. (1 p.)
8.050.070 = (________________) + (________________) + (________________)
3. ¡Piensa bien y acertarás! •
¿Cuántos números tienen 4 cifras? (1 p.)
• Número más pequeño impar de 4 cifras. (1 p.)
4. Escribe con cifras:
Nueve millones trescientos diez mil ochenta. (1 p.)
5. ¿Qué número tiene 8 centenas menos que 7.000? (1 p.) ¿Qué número tiene 3 millares más que 58.000? (1 p.)
6. Aproxima al millar exacto más cercano. (1 p.) 53.890
103.570
7. ¿Cuántos billetes de 50 € se necesitan para tener 1.000 €? (1 p.)
8. La velocidad del sonido en el agua es de 1.500 metros por segundo. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 100 segundos? (3 p.)
9. Completa: (3 p.) 7.500 =
centenas
10 € =
céntimos
100 monedas de 10 céntimos =
€
10. Escribe los números que indican las flechas. (4 p.) 10.000
22
20.000
6.000
7.000
60.000
90.000
11. ¡Jugamos con números!
Con estas cinco cifras se pueden escribir muchos números de cinco cifras. 0
5
7
9
7
>
• Escribe los tres más grandes. (1, 5 p.)
>
<
• Escribe los tres más pequeños. (1, 5 p.)
<
12. Escribe con números romanos. (2 p.) 1.939
¿Qué número es CDLXIV?
13. ¡Jugamos con números! (2 p.) • Tenemos siete cifras. • Somos capicúas.
• La suma de nuestras cifras es 10.
• Acabamos en 11.
, ,
14. Escribe el trigésimo primer término de esta serie. (1, 5 p.) 20, 40, 60, 80, …
15. Averigua qué años ya transcurridos de la edad contemporánea son capicúas. (1,5 p.)
EDAD ANTIGUA
ALTA EDAD MEDIA
⯝ 500
BAJA EDAD MEDIA
⯝ 1.100
EDAD MODERNA EDAD CONTENPORÁNEA
⯝ 1.500
⯝ 1.800
CALIFICACIÓN
30
10 23