UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
VECTORES
UNIDAD 3 FÍSICA DOCENTE: Arnaldo Andrade
INTEGRANTES: Erick Velastegui, José Bazaran, Anthony Monteros, Nathaly Fajardo
INDICE
Vector……………………………………………………………………………………………………………..2 1 Magnitud Vectorial………………………………………………………………………………………….2 2 Magnitud Escalar…………………………………………………………………………………………….2 1.1 Modulo………………………………………………………………………………………………………..3 1.2 Dirección……………………………………………………………………………………………………..3 3 Suma de vectores……………………………………………………………………………………………4 4 Métodos para calcular la resultante…………………………………………………………………..4 4.1 Método del Paralelogramo…………………………………………………………………………….4 4.2 Método del triángulo…………………………………………………………………………………….5 4.3 Método del polígono……………………………………………………………………………………..5 Componentes rectangulares………………………………………………………………………………..6 4.4 Método de las componentes rectangulares………………………………………………………6 5 Vector Unitario…………………………………………………………………………………………………6 6 Vectores Unitarios Rectangulares……………………………………………………………………….7 7 Método para calcular el módulo….………………………………………………………………………7 7.1 Ejemplo para calcular el módulo….…………………………………………………………………..7 7.2 Ejemplo para calcular el módulo….…………………………………………………………………..7 7.3 Ejemplo para calcular el módulo………………………………………………………………………8 8 Vectores en 3D…………………………………………………………………………………………………8 Ejemplo de Vector en 3D…………………………………………………………………………………….10 Ejemplo de componente……………………………………………………………………………………..11 Bibliografía………………………………………………………………………………………………………..12
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Vector Es un ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado. La física utiliza los vectores para representar las magnitudes vectoriales.
En general un vector se representa de la siguiente forma:
1. Magnitud Vectorial: Las magnitudes vectoriales son aquellas que no quedan completamente determinadas por su valor (cantidad y unidad) si no que requieren además el conocimiento de la dirección y el sentido de su actuación y punto de aplicación.
2. Magnitud Escalar Son aquellas que quedan completamente determinadas mediante el conocimiento de su valor expresado mediante una cantidad seguida de una unidad. Por ejemplo: Un objeto con una masa de 3000 kg
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1.1 Modulo El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.
Formula:
Pitágoras
Ejemplo: Calcule el valor del cuadrado del módulo del vector (longitud del vector)
Usando la formula 10,81
1.2 Dirección La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal. Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector:
Ejemplo: Encuentre la dirección del vector final Q está en (5, 8).
cuyo punto inicial P está en (2, 3) y punto
Las coordenadas del punto inicial y del punto terminal están dadas. Sustitúyalos en la fórmula
.
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Encuentre la tan inversa, luego use una calculadora.
El vector
tiene una dirección de alrededor 59
3. Suma de vectores Como los vectores tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. De forma gráfica, la suma de dos vectores a→ y b→ nos dará como resultado otro vector c→ que podemos obtener mediante la regla del paralelogramo.
4. Métodos para calcular la resultante 4.1 Método del paralelogramo Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origen. Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a los vectores. El vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas.
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4.2 Método del triangulo Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que están uno a continuación del otro. Gráficamente se construye un triángulo, trazando el vector resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del segmento vector
Nota: En el triángulo vectorial también se cumple la ley de Senos.
4.3 Método del polígono Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanares. Es un método grafico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro manteniendo sus características. El Vector resultante (R) se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. Ejemplo: Sean A, B y C vectores
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Construimos el polígono vectorial
Componentes rectangulares de un vector Son aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí.
4.4 Método de las componentes rectangulares Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores. Pasos a seguir. 1. Se halla las componentes rectangulares. 2. Se calcula la resultante en cada uno 3. Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.
5. Vector unitario Es aquel vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector 6
6. Vectores unitarios rectangulares:
7. Método para calcular el módulo 7.1 Ejemplo: La resultante máxima de dos vectores es 18 y la suma mínima de los mismos es 6. Calcula el módulo de la resultante cuando forman los vectores 90 grados Solución
7.2 Ejemplo: Si la suma máxima de dos vectores es 28 y el cociente de sus módulos es 4/3. Calcula el módulo del mayor. Solución
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7.3 Ejemplo: La resultante mínima de dos vectores es cero y u resultante máxima igual a 30u. ¿Cuál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre sí de 106 grados Solución
8. Vectores en 3D Un vector en el espacio requiere del uso de tres componentes, una por cada uno de los ejes ordenados (x, y, z) las cuales se pueden hallar de la siguiente manera: 1. Conocido el ángulo entre el eje Y y el vector F (Teta sub y) y también el ángulo entre un plano vertical el cual debe contener al vector F y el eje x (fi)
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2. Por trigonometría se hallan las componentes Fy y Fk
3. Con la componente Fk y el ángulo (fi) se calcula por trigonometría las componentes Fx y Fz
Y esta es una de las maneras de determinar las componentes de un vector en 3D Para mejor comprensión véase este video: https://www.youtube.com/watch?v=t6pQcycs-5w
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Ejemplo de vector 3D Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F que actúa sobre la estaca
Video Explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=GB7_WqBX7l8
Sin embargo no siempre es posible conocer los anteriores ángulos, en ocasiones se conocen los ángulos que forma el vector con cada uno de los ejes tal como se muestra en la siguiente figura:
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Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=ffPMuHNwb_w
Ejemplo de componentes: En el siguiente ejercicio se muestra como hallar las componentes y los รกngulos Teta(x), Teta (y), Teta (z):
Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=EEdwt0-_PSM
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Bibliografía
http://blogprofejnestatica.blogspot.com/2015/06/vectores-en-3d.html https://es.wikipedia.org/wiki/Módulo_(vector) https://es.slideshare.net/FrancoChoque2/24027829ricafisicajaimealbertohuacaniluque https://www.fisic.ch/contenidos/elementos-básicos-1/vectores/
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