Teorema de Varignón

TEOREMA DE VARIGNÓN “ El momento de torsión de la resultante de un sistema de fuerzas con respecto a un punto de referencia, es igual a la suma de los momentos de torsión de cada una de las fuerzas respecto a dicho punto”

MR = ∑M = M1 + M2 + M3 + . . . . .( 1 )

Ejercicios resueltos: 1.- Si consideramos el siguiente arreglo de fuerzas coplanares, se puede obtener que:

20 cm

50° F1 = 60 N

A

r1

30 cm

r2 70° F2= 80 N

r1 = (20 cm) sen 50º = 15.321 cm r2 = (30 cm) sen 70º = 28.191 cm Considerando el punto A como el eje de rotación, el momento de torsión de F 1 es negativo debido al giro que se produce, mientras que la fuerza F 2 produce un momento positivo, por lo cual el momento de torsión resultante será: MR = M1 + M2 = - F1 r1 + F2 r2

MR = - (60 N)(15.321 cm) + (80 N)(28.191cm) = - 919.26 N cm + 2,255.28 N cm = 1,336.02 N cm Respuesta: MR = 1,336.02 N cm 2.- ¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al punto C, de acuerdo a la figura siguiente?

F1 = 20 lb 4’

F2 =40 lb 40°

C

6’ F1 r1=4’

Fy2= F2 sen 40°

Diagrama de fuerzas.

C

r Y 2=6’

r X 2= 0 Fx2=F cos 40°

Desarrollo: ∑MC = - F1 r1 + Fy2 r2 + Fx2 r3 ∑MC = -(20 lb)(4ft) + (40 lb)(sen 40°)(4 ft) + (40 lb)(cos 40°)(0) ∑MC = -80 lb ft + 102.846 lb ft +0 = 22.846 lb ft Respuesta: MR = 22.846 lb ft.