Medición y error by Ernesto Yañez

MEDICIÓN Y ERROR La operación de medir es fundamental para la Física, porque la observación o la experimentación quedan incompletas si no van acompañadas de la medida de las cantidades físicas que intervienen en los fenómenos. MEDICIÓN Es el proceso que consiste en asignarle magnitud o medida a una cantidad física, mediante la comparación de dicha cantidad, con otra de la misma especie tomada como unidad de medida o patrón. Las mediciones pueden ser directas o indirectas. La medición directa Es la comparación entre una magnitud y una unidad de medida establecida. Supongamos que queremos medir la longitud de una varilla, para ello seleccionamos una unidad de medida adecuada, por ejemplo el metro y vemos cuantas veces debemos colocar sucesivamente el metro hasta llegar al final de la varilla, obteniendo el resultado en forma directa. En la medición indirecta se miden directamente otras cantidades y mediante la aplicación de ciertas reglas o fórmulas se calcula el valor o medida de la cantidad buscada. Por ejemplo, para medir el área de un terreno usualmente medimos el largo y el ancho y después determinamos el área con la fórmula: Área = (largo) (ancho) ERROR EN LAS MEDICIONES Las mediciones son parte importante de la Física. Pero ninguna medición es totalmente exacta. Cuando se realiza una medición ya sea directa o indirecta siempre se cometen errores. Debidos frecuentemente al uso de técnicas inadecuadas de medición y a la limitada precisión de los instrumentos. Por consiguiente debemos aceptar que no existe una medición exacta o verdadera. ERROR DE MEDICIÓN Es la diferencia entre el valor obtenido al hacer una medición y el valor verdadero. Las fuentes o causas de error más frecuentes son: •

Mala calibración de los instrumentos de medición

•

Defecto o falta de mantenimiento en el aparato de medición

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Incorrecta postura del observador al efectuar la medición (error de paralaje).Se debe colocar la línea visual perpendicular al plano de la escala del instrumento de medición.

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Defecto visual de la persona que realiza la medición.

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Uso inadecuado del instrumento.

•

Factores ambientales como temperatura, humedad, presión atmosférica; pueden afectar tanto al aparato de medición como a los objetos que se miden, por ejemplo; la longitud de una regla metálica puede variar ligeramente con los cambios de temperatura. Instrumentos sensibles como la balanza analítica se desequilibran fácilmente con los cambios ambientales. Algunas propiedades de las sustancias como la densidad son afectadas por cambios de temperatura.

CUANTIFICACIÓN DE ERROR EN (n) MEDICIONES. Una forma de reducir la magnitud del error, es repetir el mayor número de veces posible la medición y obtener un valor promedio. Al efectuar varias mediciones generalmente encontrarás resultados diferentes para cada una de ellas, aunque emplees el mismo método e instrumento de medición. Por ejemplo; al medir cinco veces el diámetro interno de una polea se obtienen los siguientes resultados:

2.77 cm, 2.80 cm, 2.79 cm, 2.82 cm y 2.75 cm. Después de esta serie de mediciones, ¿cuál de los valores encontrados expresará mejor la medida del diámetro? El valor más probable, será el valor promedio de las mediciones realizadas, (x ) se obtiene con la siguiente formula:

valor promedio = x =

suma de todas las mediciones número de mediciones realizadas

2.77cm + 2.80cm + 2.79cm + 2.82cm + 2.75cm = 2.78cm 5

El valor o medida más probable es 2.78 cm. Recuerda que el valor más probable no representa el valor exacto, de manera que existe un error, por lo que es importante cuantificarlo. Mediante la determinación del error absoluto, relativo y porcentual.

ERROR ABSOLUTO Es el error total cometido en la medición. El error absoluto del valor más probable, se calcula de la manera siguiente: •

Primero se determina el error absoluto de cada una de las mediciones con respecto al valor promedio con la fórmula: Error absoluto = valor medido – valor promedio

Los errores absolutos en cada medición serían: 1.

2.77 cm – 2.78 cm = -0.01 cm

2.80 cm – 2.78 cm =

0.02 cm

2.79 cm - 2.78 cm =

0.01 cm

2.82 cm - 2.78 cm =

0.04 cm

2.75 cm - 2.78 cm = -0.03 cm •

A continuación se obtiene el error absoluto promedio, sumando los errores absolutos (sin considerar signo) de las mediciones y dividiendo entre el número de mediciones de forma que:

Error absoluto promedio =

suma de errores absolutos numero de mediciones

Error absoluto promedio =

0.01cm + 0.02cm + 0.01cm + 0.04cm + 0.03 cm = 0.02cm 5

Error absoluto = 0.02 El error absoluto del valor más probable es de 0.02 cm, y así el resultado se reporta: (2.78 ± 0.02) cm En el ejemplo el resultado se escribe (2.78 ± 0.02) cm (más menos 0.02) representa el error estimado en la medición de manera que la medida se encuentra entre 2.76 cm y 2.80 cm. ERROR RELATIVO Es el error cometido en cada unidad de la cantidad medida. Por ejemplo si la unidad de medida usada es el centímetro, el error relativo indicará, el error cometido en cada centímetro medido. El error relativo se determina mediante la siguiente fórmula:

Error relativo =

error absoluto medicion

Continuando con el ejemplo: Error absoluto = 0.02 cm Medición más probable = 2.78 cm Error relativo =

0.02 cm 2.78 cm

Error relativo = 0.0072

cm cm

Error relativo = 0.0072 El error relativo es una cantidad adimensional (no tiene unidades)

El resultado obtenido indica que cometimos un error de 72 diezmilésimas de centímetro en cada centímetro medido. ERROR PORCENTUAL Es el error relativo expresado en forma de porcentaje. Error porcentual = Error relativo x 100 = % de error El error porcentual o porcentaje de error = 0.0072 x 100 = 0.72 % Error porcentual = 0.72% CUANTIFICACIÓN DE ERROR EN UNA SOLA MEDICIÓN Sabemos como presentar el resultado final de un experimento en el cual se mide varias veces una cantidad física, no obstante en algunas ocasiones efectuamos sólo una medición en este caso el error absoluto se calcula con la fórmula siguiente.

Error absoluto =

División más pequeña de la escala del instrument o 2

Por ejemplo si se utiliza como instrumento de medición una regla cuya división mínima sea de una décima de centímetro (0.1 cm) o un milímetro (1 mm) y la medición obtenida es de 4.3 cm o 43 mm, el error absoluto se calcula de la siguiente forma: Expresado en cm Error absoluto =

0.1 cm = 0.05 cm 2

Expresado en mm Error absoluto =

1 mm = 0.5 mm 2

El resultado se reporta:

( 4.3 ± 0.05) cm

( 43 ± 0.5) mm

El error relativo y porcentual se determinan con las mismas fórmulas de n mediciones.

MEDICIONES UTILIZANDO VERNIER GENERALIDADES: El Vernier es un instrumento que se utiliza para medir pequeñas longitudes con una aproximación de 1/100 de cm o bien 1/10 de mm, o de 1/1000 de pulgada. Se utiliza para tomar medidas interiores y exteriores, que nos proporcionan una mayor precisión en el cálculo de superficies, volúmenes, niveles y otras aplicaciones. Al realizar mediciones de diferentes cantidades físicas nos encontramos que algunas se pueden hacer directamente, como es el caso del diámetro de una moneda utilizando un calibrador Vernier; sin embargo no siempre es posible, por lo que se requiere de mediciones indirectas para determinar la magnitud de ciertas cantidades, como por ejemplo el volumen de un cuerpo. Al efectuar la medición siempre existirá un error, por lo que es importante su cuantificación. Empleando técnicas adecuadas y usando instrumentos precisos podemos disminuir la magnitud del error en la medición. PARTES DEL VERNIER. REGLA FIJA O ESCALA PRINCIPAL.- También llamada cuerpo, en ella se identifican dos tipos de graduaciones, en la parte superior el Sistema métrico decimal graduado en cm o en mm, la escala inferior es la inglesa tiene 40 divisiones por cada pulgada, de modo que cada pequeña división representa 1/40 de pulgada, que equivale a 0.025 pulgadas. REGLA MÓVIL, NONIO O CURSOR.- Es el elemento móvil en el Vernier, cuenta también con dos escalas, en la parte superior está dividida en 10 segmentos que representan las centésimas de cm o las décimas de mm, según sea el caso. En la escala inferior cuenta con 25 divisiones, cada una de ellas representa un milésimo de pulgada(0.001 in). VARILLA DE PROFUNDIDAD.- Esta parte viene adherida al cursor y se desliza a través de un canal que se encuentra en la parte de atrás del cuerpo graduado. PICOS.- Son las puntas que sobresalen en la parte superior y se utiliza para tomar medidas interiores. BRAZOS.- Son las puntas inferiores y se emplean para tomar medidas exteriores.

regla móvil picos

regla fija

varilla de profundidad brazos

LECTURA DE LAS MEDIDAS TOMADAS EN EL CALIBRADOR. Medidas en cm o en mm. Se observa el valor sobre la regla fija o escala principal tomando la lectura (en cm o mm), de la medida que coincida con la primera línea izquierda de la regla móvil (índice). Agregando posteriormente la cantidad en centésimas de cm o en décimas de mm correspondientes, de acuerdo a la línea que coincida en la escala de la regla móvil, con la escala principal (marca alineada). . 2

Indice

Marca (1) alineada

2.51 cm = 25.1 mm

Medidas en fracciones de pulgada. Al igual que en el caso anterior observamos la escala principal, pero ahora tomamos la lectura en 0.025 de pulgada y buscando nuevamente la línea incidente entre el nonio y la escala principal, se efectúa la suma del valor obtenido inicialmente en 0.025 in y los 0.001 in correspondientes.