TRANSMISIÓN DE CALOR
D
iariamente nos encontramos que la transmisión de calor es muy común: lo podemos observar en la cuchara al estar en contacto con una rica sopa, en los exhibidores de carnes frías y lácteos; en el aislamiento de las casas, en los lugares donde las temperaturas son extremosas, les colocan aislante para conservar el frío o el calor y evitar altos costos en la electricidad; cuando nos exponemos directamente al sol en la playa, nuestro color de piel cambia en unas cuantas horas, esto se debe a la transmisión del calor. Siempre que hay una diferencia de temperaturas entre dos cuerpos, o entre dos porciones del mismo cuerpo, se dice que el calor fluye en la dirección de mayor a menor temperatura. El calor puede transferirse de un lugar a otro por: conducción, convección o radiación.
CONDUCCIÓN Es cuando el calor se transfiere por colisiones entre las moléculas de la región más caliente de un cuerpo material y las moléculas más frías, sin que éstas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo.
Los metales son los mejores conductores del calor Representación matemática del flujo calor
H =
Q
τ
= KA
H = Velocidad de transferencia del calor (cal/s)
∆T L
Q = Cantidad de calor (caloría) τ = Tiempo de transferencia del calor (s) K = Constante de conductividad térmica (Btu in/ft² h 0F) A = Sección transversal (área) (m², cm², mm² ) ∆T = Cambio de temperatura (diferencia de temp.) (0C,0F) L = Longitud transversal ( espesor) (m, cm, mm)
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Es la medida de la capacidad de una sustancia para conducir el calor
Su representación matemática es:
K =
TABLA:
QL Aτ∆T
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Y VALORES R (Física General, Paul E. Tippens)
Sustancia Aluminio Latón Cobre Plata Acero Ladrillo Concreto Corcho Cartón de yeso Fibra de vidrio Vidrio Poliuretano Forro de madera Aire Agua •
W/mK 205 109 385 406 50.2 0.7 0.8 0.04 0.16 0.04 0.08 0.024 0.55 0.024 0.6
Conductividad k Kcal/ms°C Btu in / ft² h °F 5.0x10-2 1451 -2 2.6x10 750 -2 9.2x10 2660 9.7x10-2 2870 -2 1.2 x10 320 -4 1.7x10 5.0 1.9 x10-4 5.6 -5 1.0x 10 0.3 3.8x10-5 1.1 -5 1.0x10 0.3 -4 1.9x10 5.6 5.7x10-6 0.17 1.3x10-5 0.38 -6 5.7x10 0.17 1.4 x10-4 4.2
Los valores R se basan en un espesor de una pulgada (1 in).
ft² h °F/Btu 0.00069 0.0013 0.00038 0.00035 0.0031 0.20 0.18 3.3 0.9 3.3 0.18 5.9 2.64 5.9 0.24
El valor R o resistencia térmica, representa las pérdidas de calor en los hogares e industrias, con frecuencia estas se deben a las propiedades aislantes de sus diversos muros compuestos (tipo de material, espesor, área de contacto, formas y diseño de construcción de paredes y techos), buscando el ambiente mas adecuado para las actividades que se realicen en ellos. El valor R de un material de espesor L y de conductividad térmica k se da por la fórmula:
R=
L K
CONVECCIÓN Es el proceso por el cual se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa del fluido
Las corrientes de convección constituyen la base de los sistemas para calentar y enfriar la mayoría de las casas, al hervir los alimentos y en el interior de los refrigeradores se forman corrientes de convección, debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío (más denso) tiende a bajar, por eso se conserva baja la temperatura en todo el interior del refrigerador, y es también la razón por la que los sistemas de aire acondicionado se instalan en la parte superior de las casas y edificios, para lograr mayor eficiencia. Fórmula para calcular el calor transferido por convección
H =
Q
τ
= hA∆T
H = Velocidad de transferencia de calor (cal/s) Q = Cantidad de calor (caloría) τ = Tiempo de transferencia del calor (segundos) h = Coeficiente de convección (kcal/m².s.ºC) A = Sección transversal (área m², cm², mm²) ∆T = Cambio de temperatura (diferencia de temperatura. ºC, ºF) COEFICIENTES DE CONVECCIÓN Geometría W/m² k kcal/m² s °C Superficie vertical 1.77(∆t)¼ (4.24x10-4)(∆t)¼ Superficie horizontal Piso (cara hacia arriba) 2.49(∆t)¼ (5.95 x10-4)(∆t)¼ Techo (cara hacia abajo) 1.31(∆t)¼ (3.14 x10-4)(∆t)¼ RADIACIÓN Es el proceso por el cual el calor se transfiere mediante ondas electromagnéticas
También la energía radiante que nos llega del sol se debe a este proceso. EMISIVIDAD (e) Es una medida de la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir radiación térmica.
La emisividad es una cantidad adimensional que tiene un valor numérico entre 0 y 1, dependiendo de la naturaleza de la superficie. En el caso de un cuerpo negro la emisividad es igual a la unidad.
La velocidad de radiación R se define formalmente: como la energía radiante emitida por unidad de área por unidad de tiempo, o bien dicho de otro modo la potencia por unidad de área. Si la potencia radiante P se expresa en watt y la superficie A (área) en metros cuadrados, la velocidad de radiación estará expresada en watt por metro cuadrado como ya lo hemos dicho, esta velocidad depende de dos factores: la temperatura absoluta T y la emisividad e del cuerpo radiante. El enunciado formal de esta dependencia conocida como la ley de Stefan-Boltzmann, se puede representar como:
R=
P = eσT 4 A
R = Energía radiada por unidad de tiempo, por unidad de área P = Potencia radiante, en watts A = Área,en m². e = Emisividad de la superficie , de 0 a 1 σ = Constante de Stefan = 5.67 x 10 ∴∞ W/m².K4 T4= La cuarta potencia de la temperatura absoluta K4 La constante de proporcionalidad σ es una constante universal completamente independiente de la naturaleza de la radiación. Si la potencia radiante se expresa en watt y la superficie en metros cuadrados, σ tiene el valor de 5.67 x 10 –8 w/m²k . La emisividad e tiene valores de cero a uno dependiendo de la naturaleza de la superficie radiante. 4
EJERCICIO RESUELTO
1. La manija de la puerta de un congelador está unida a ésta, por medio de dos pernos de latón de 6mm de diámetro que la atraviesan toda la puerta y están asegurados con tuercas en el interior. El interior del congelador se mantiene a -18 oC y la temperatura ambiente es de 18 oC. Si el espesor de la puerta es de 10 cm. y la conductividad térmica es de 2.6 x10-², encontrar el calor perdido por hora a través de los pernos.
Datos
φ= 6mm φ= 6X10-3m k= 2.6 x 10-2Kcal/ms°C T1 = -18°C T2 = 18°C L= 10 cm = 0.10m
Fórmulas
Desarrollo
[
∆T = ( T2 – T1) H =
Q
τ
= KA
(
A = 2 ( 3.1416 ) 3 x10 −3 m
A = 2πr 2
∆T L
-6
2
A=56.55x10 m ∆t =18°C-(-18°C) ∆T = 36°C
(
56.55 x10−6 m 2 360 C H = 2.6 x10−2 kcal / ms 0C 0.10m
(
)
)
]
2
)
H = 5.29x10-4 kcal/s
2. Una pared plana vertical de 3m² de área se mantiene a una temperatura constante de 12 o C y el aire que está en contacto con ella en sus dos caras, tiene una temperatura de
5oC. ¿Cuánto calor se pierde en ambos lados de la pared en dos horas a causa de la convección natural?
Datos A = 3m2 T1=5°C T2 =12°C τ = 2 h = 7200s
Fórmula
Desarrollo
hsv = (4.24x10–4)(∆t)¼ h = (4.24x10–4 kcal/m²s°C)( 4 120 C − 50 C ) h = (4.24x10–4 kcal/m² s)( 4 7 0 C ) h= 6.89 x10-4 kcal/m² s°C La cantidad de calor transferido por cada superficie puede encontrarse despejando Q.
Q = hAτ∆T
Q= (6.89 x10–4 kcal/m² s °C)( ²)(7200s)(7°C) Q= 104.17 kcal
Si tenemos superficies idénticas, el calor total transferido es:
QT = nQ para dos superficies n=2
Q =(2)(104.17kcal) Q=208.34 kcal
3. ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 20 cm de diámetro si su temperatura es de 627 oC? La emisividad de la superficie es de 0.08.
Datos Ǿ =20cm = 0.20m T = 627°C e = 0.08 P=? TK= °C+273
Fórmula Primero vamos a calcular el área: A= 4πr² = πǾ²
Desarrollo A = π (0.2m)² A = 0.1256m²
La temperatura absoluta es: TK= 627°C + 273 TK= 900 K Despejando P obtendremos que: P= eσAT4 P= (0.08)(5.67x10-8 W/ m²K4)(0.6283m²) (900 K)4
P= 373.794 Watts