MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME La velocidad y la rapidez se emplean con frecuencia como sinónimos pero no lo son. La diferencia está en que la rapidez es una cantidad escalar que indica únicamente la magnitud de la velocidad. La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para quedar bien definida requiere que se señale su magnitud, dirección y sentido. La velocidad y la rapidez se definen de la siguiente manera: RAPIDEZ Es la distancia recorrida por un cuerpo con respecto al tiempo que tarda en efectuarlo.
VELOCIDAD Es el desplazamiento que realiza un cuerpo, con respecto al tiempo que tarda en efectuarlo.
Se determina con la siguiente fórmula
v=
s t
donde: m ft , s s
v = velocidad
s = desplazamiento ( m, ft ) t = tiempo transcurrido
(s)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Es cuando un cuerpo se desplaza en línea recta recorriendo distancias iguales en tiempos iguales.
En el movimiento rectilíneo el vector desplazamiento coincide numéricamente con la distancia, por este motivo se acostumbra a utilizar indistintamente los términos desplazamiento y distancia. De la misma forma rapidez y velocidad.
En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) el cuerpo se desplaza con velocidad constante, tal y como lo muestran los siguientes ejercicios.
Ejercicios resueltos 1- Determina la velocidad en m/s de un móvil cuyo desplazamiento es de 20 km al Este, en un tiempo de 4 minutos. Datos
Fórmula v=
s = 20 km
s t
Desarrollo v=
t = 4 min
20000 m 240 s
v = 83.33
m s
conversiones
( 20 km/ ) 1000 m = 20000 m
v =?
/ 1 km ( 4 m/in ) 60 s = 240 s 1 mi/n
2- En un juego de golf una pelota viaja con una rapidez de 0.80
m si la pelota s
llega al hoyo después de 4 segundos después de haber sido golpeada. ¿A qué distancia se encontraba el hoyo? Datos v = 0.80 t = 4s s =?
m s
Fórmula
Desarrollo
s v= ∴ t
s = vt
s = vt
s = (0.80 s = 3.2 m
m ) (4 s) s
3- Una persona viaja en motoneta a una velocidad de 85
km . ¿Cuál es el tiempo h
que requiere para recorrer una distancia de 60 m? Datos
Fórmula
m v = 23.61 s
s v= ∴ t
s = 60 m
t=
Desarrollo t=
s v
60 m m 23.61 s
t = 2.54 s
t = ?
INTERPRETACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U. Si al moverse un cuerpo no varía su velocidad y su trayectoria es una línea recta, su movimiento es rectilíneo uniforme (M.R.U.). El móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. Ejemplos:
0
s v= t
0
3cm 1seg
3cm 2seg
3cm 3seg
v=3
3cm 4seg
3cm
=
5seg
cm s
Ejemplos: •
La luz tiene una velocidad aproximada de 300 000
km . s
15 cm 5 seg
m . s
•
La velocidad del sonido en el aire es de 347
•
La velocidad de las escaleras eléctricas de un centro comercial.
Frecuentemente se utilizan gráficas del MRU para analizar las relaciones entre velocidad, desplazamiento y tiempo. Por ejemplo: Si consideramos un móvil que lleva una velocidad uniforme de 40
m . s
Representamos en el eje de las x el tiempo y en el eje de las y los desplazamientos.
(x) tiempo ( s ) (y)Desplazamiento (m) 1 40 2 80 3 120 4 160 5 200 6 240 7 280
Como observaste en la gráfica anterior podemos decir que si un móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, se dice que se mueve con velocidad constante. La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio del tiempo, entonces se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado. En este movimiento se determina la velocidad media o promedio del cuerpo
VELOCIDAD MEDIA Es el cambio de desplazamiento en el tiempo transcurrido.
La fórmula matemática de velocidad media es la misma que la rapidez media.
v=
s t
Donde: v
= velocidad media o velocidad promedio
m ft , s s
s = desplazamiento (m, ft) t = tiempo (s) Aplicación de la velocidad media Cuando un móvil experimenta dos velocidades distintas o más durante su movimiento se puede obtener velocidades promedio, si sumamos las velocidades y dividimos entre el número de velocidades sumadas.
v=
vf + v o 2
Donde: v
m ft , s s
= velocidad media o velocidad promedio
vf = velocidad final
m ft , s s m ft , s s
vo = velocidad inicial Ejercicios resueltos
1- Determina la velocidad promedio de un automóvil que durante su recorrido hacia el Sur, tuvo las siguientes velocidades: v1 = 17.5 m m , v4 = 21.5 s s
m m , v2 = 20 , v3 = 15 s s
Datos v1 = 17.5 v=
17.5
Fórmula
m s
v=
Desarrollo
v1 + v 2 + v3 + v 4 4
m m m m + 20 + 15 + 21.5 s s s s 4
m s m v3 = 15 s m v4 = 21.5 s
v2 = 20
v
= 18.5
m s
2. -Encuentra la velocidad media de un móvil que partió al norte con una velocidad inicial de 26
km km y su velocidad final fue de 70 . h h
Datos
Fórmula v + vo v= f 2
km vo = 26 h
vf = 70 v
km h
v=
Conversión de Unidades
=?
Desarrollo
26
km 1000m 1hr m = 7.22 h 1km 3600s s
70
km 1000m 1hr m = 19.44 h 1km 3600s s
m m + 7.22 s s 2 m v = 13.33 s
19.44
3. -Una persona conduce un automóvil una distancia de 380 km con una rapidez media de 80
km . h
¿Cuál será su rapidez media para los siguientes 380 km si tiene que cubrir su distancia en 10 horas? Datos s = 380 km v
= 80
km h
Fórmula s v= t
despejando tiempo
Desarrollo t=
380km km 80 h
t=
t =?
s v
t = 4.75 h
El tiempo total es de 10 h - 4.75 h = 5.25 h, si en los siguientes 380 km debe cubrir en 5.25 h. La rapidez media será: Datos
Fórmula v=
s = 380 km
Desarrollo
s t
v=
380 km 5.25 h
t = 5.25 h v
v = 72.381
=?
km h
DEFINICIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA E INCREMENTO. VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es la velocidad de una partícula en cualquier instante de tiempo, o de algún punto sobre la gráfica espacio – tiempo.
Considérese el movimiento de una partícula entre dos puntos P y Q sobre la gráfica espacio – tiempo como se muestra en la figura. A medida que el punto Q se aproxima más y más al punto P, los intervalos de tiempo (∆t1, ∆t2 y ∆t3...) se hacen progresivamente menores. La velocidad media para cada intervalo de tiempo en la pendiente de la recta punteada correspondiente en la figura. A medida que el punto Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero; pero al mismo tiempo la pendiente de la línea punteada tiende a la pendiente de la línea tangente a la curva en el punto P, la pendiente de la tangente a la curva en el punto P se define como la velocidad instantánea en el tiempo t 1. Matemáticamente se define: VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Es igual al valor límite de la razón ∆x / ∆t cuando ∆t tiende a cero. x Línea tangente v inst =
Q´´
lím
Q´ Δt →0
Δs Δt
Q P t
x1
∆ 3
t
∆ 2
t
∆ 1
t o
t1
En la notación del cálculo, a este límite se le llama la derivada de s con respecto a t y se denota con la siguiente ecuación: lim Δs Vinst = Δt →0 Δt
Cuando la velocidad media de un móvil permanece constante, la velocidad media y la velocidad instantánea son iguales. Sin embargo, como es común que la velocidad de un móvil esté variando constantemente, si se desea conocer cuál es la velocidad que lleva en un momento dado, debemos calcular su velocidad instantánea.