PRINCIPIO DE PASCAL
A
demás de la presión que un líquido ejerce debido a su propio peso, se le puede aplicar sobre su superficie libre una presión externa. PRINCIPIO DE PASCAL Toda presión que se ejerce sobre un líquido confinado en un recipiente, se transmite íntegramente en todas direcciones
Una de las aplicaciones más utilizada del principio de Pascal se encuentra en la prensa y el gato hidráulico. De acuerdo con el principio de Pascal, la presión P que se ejerce en el área del émbolo menor se transmite con igual intensidad al área del émbolo mayor.
F1 A2 A1
F2
P2 =
F2 A2
P1 =
F1 A1
P1 = P2 F1 F = 2 A1 A2
Donde: F1= fuerza aplicada al émbolo menor F2= fuerza aplicada al émbolo mayor
A1= área del émbolo menor A2= área del embolo mayor
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
U
n líquido ejerce una presión vertical ascendente sobre los cuerpos sumergidos en él. Ejemplo: un tapón de corcho sumergido en el agua, sube verticalmente a la superficie tan pronto como se le suelta.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Todo cuerpo sumergido en un liquido recibe un empuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo Un cuerpo sumergido dentro de un líquido está sujeto a dos fuerzas opuestas; primera, su propio peso que tiende llevarlo hacia abajo y segunda el empuje ascendente hidrostático que lo empuja hacia arriba. Según la magnitud de estas fuerzas, resulta que: 1° Cuando el peso de un cuerpo es menor que el empuje ascendente, el cuerpo flota. 2° Cuando el peso de un cuerpo es igual al empuje ascendente, el cuerpo queda en equilibrio. 3° Cuando el peso del cuerpo es mayor que el empuje ascendente, el cuerpo se hunde, disminuyendo aparentemente su peso.
Para que un cuerpo flote en un fluido, su densidad promedio debe ser inferior a la del fluido. Como una hoja de plomo extendida no puede flotar porque su densidad es mayor que la del agua; pero si se le dobla en forma de cubo, la masa permanece constante y su volumen aumenta, eso hace que su densidad promedio disminuya y por lo tanto el cuerpo flota, siempre y cuando el cociente de su masa sobre su volumen sea menor a 1000 kg/m3 . Por eso flotan los barcos, aunque estén construidos con materiales más densos que el agua y vayan cargados de mercancías. Para encontrar el volumen sumergido de un sólido flotante, se utiliza la siguiente fórmula: Donde: ρs = densidad del sólido
ρ s V s = ρ L VL
ρL = Densidad del liquido Vs = volumen del sólido VL = volumen del liquido Para encontrar la altura que un sólido flotante tiene sumergido, se utiliza la siguiente fórmula: ρs h s = ρ L h L Donde: ρs =densidad del sólido ρL = densidad del liquido hs =altura del sólido hL = altura del liquido
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Una prensa hidráulica tiene un embolo menor de 5 cm2 y un embolo mayor de 250 cm2 ‘¿qué presión aplica en ambos émbolos y que fuerza se necesita para levantar un carro de una tonelada de masa?
Datos A1 = 5 cm2 A2 = 250 cm2 m2 = 1000 kg F2 = ? F1 = ? P=?
Formulas
Desarrollo
F2 = m2 g
F2 = (1000 Kg )(9.8m / s 2 )
F1 F = 2 A1 A2
F2 = 9800 N
P=
F A
(9800 N )(5 x10−4 m 2 ) F1 = 250 x10−4 m 2
F1 = 196 N
Conversiones 1m 2 5cm = 5 x10−4 m 2 2 10000 cm 2
1m 2 250cm 2 = 250 x10 −4 m 2 2 10000 cm
196 N = 392 x103 Pa −4 2 5 x10 m 9800 N P2 = = 3.92 x105 Pa 250 x10 −4 m 2 P1 =
P1 = P2 = 3.92x105 Pa
2. Un cubo de madera de 0.002 m 3 y 520 kg/m3 de densidad se introduce en agua ¿Cuanto vale el volumen de la porción sumergida? Formula
Datos Vs= 0.002 m3 ρs= 520 kg/ m3 ρL = 1000 kg/m3 VL = ?
Desarrollo
ρSVS = ρLVL
VL =
VL =
(520 Kg / m )(0.002m ) 3
3
1000 Kg / m3
ρSVS ρL
VL= 1.04X10-3 m3
Nota: Por lo tanto, el volumen del cubo sumergido en el agua es también de 1.04X10-3 m3.
3.
Un cubo de madera de 5.0cm de lado flota en el agua con tres cuartas partes de la madera sumergida. ¿Cuál es la densidad del cubo? ¿Cuál es el peso? Desarrollo l
Fórmulas VS = L 3 ρSVS = ρLVL
VL = Datos L = 5 cm ρL = 1000 Kg/m3 ρS = ?
3VS 4
WS = ρS g VS
VS = (5 x10−2 m ) = 1.25 x10 −4 m3 3
VL =
ρS
( 3) (125 x10−6 m3 ) = 9.37 x10−5 m3 4
(1000 Kg / m )(9.37 x10 = 3
1.25 x10 − 4 m3
−5
m3 )
ρ S = 750 Kg/m3 WS = ( 750 Kg / m3 )(9.8m / s 2 )(1.25 x10 −4 m3 )
WS = 918.75x10-3 N