Inducción magnética El concepto propuesto por Faraday de las líneas de fuerzas es imaginario, pero resulta muy útil para dibujar los campos magnéticos y cuantificar sus efectos. Una sola línea de fuerza equivale a la unidad del flujo magnético en el sistema C.G.S. y recibe el nombre de Maxwell. Sin embargo, ésta es una unidad muy pequeña de flujo magnético, por lo que en el Sistema Internacional se emplea una unidad mucho mayor llamada Weber y cuya equivalencia es la siguiente: 1 Weber = l x 108 Maxwell 1 Maxwell = 1 x 10-8 Webers Al flujo magnético ϕ que atraviesa perpendicularmente una unidad de área A recibe el nombre de densidad de flujo magnético o inducción magnética B. Por definición: La densidad del flujo magnético en una región de un campo magnético equivale al número de líneas de fuerzas(o sea el flujo magnético) que atraviesan perpendicularmente a la unidad de área. Matemáticamente se expresa por: B=
ϕ A
ϕ=B A
Inducción magnética Donde: B = densidad del flujo magnético ( Wb /m 2 ) ϕ = flujo magnético ( Wb A = área sobre la que actúa el flujo magnético ( m 2 ) Nota: La densidad del flujo magnético también recibe el nombre de inducción magnética. La unidad de densidad del flujo magnético en el SI como se observa, es el Wb /m 2 que recibe el nombre de tesla (T), en honor del físico yugoslavo Nicolás Tesla. En el sistema cgs la unidad usada es el maxwell /cm2 que recibe el nombre de gauss y cuya equivalencia con el tesla es la siguiente: 1 Wb /m2 = 1T = 1 X 104 Maxwell /cm2 = 1X104 gauss
Cuando el flujo magnético no penetra perpendicularmente a un área sino que lo hace con un cierto ángulo, la expresión para calcular la densidad del flujo magnético será:
B=
ϕ Asen θ
ϕ = B A senθ
Donde: θ = ángulo formado por le flujo magnético y la normal a la superficie. En conclusión, podemos decir que la densidad de flujo magnético es un vector que representa la intensidad, dirección y sentido del cuerpo magnético en un punto. Intensidad de campo magnético. En virtud de que la densidad de flujo B en cualquier región particular de un campo magnético sufre alteraciones originadas por el medio que rodea el campo, así como por las características de algún material que se interponga entre los polos de un imán, conviene definir dos nuevos conceptos: la permeabilidad magnética µ y la intensidad del campo magnético H. Permeabilidad magnética. Es el fenómeno que se presenta en algunos materiales, como en el hierro dulce, en los que las líneas de fuerza de un campo magnético pasan con mayor facilidad por el material de hierro que por el aire o el vacío. Esto provoca que, cuando un material permeable se coloca en un campo magnético, concentre un mayor número de líneas de flujo por unidad de área, lo que aumenta el valor de la densidad de flujo magnético. La permeabilidad magnética para diferentes medios se representa con la letra griega µ (mu). La permeabilidad magnética del vacío µ0 tiene un valor en el SI. De
µ0 = 4 x 10-7 Wb/Am = 4 x 10-7 Tm/A
Para fines prácticos la permeabilidad del aire se considera igual a la permeabilidad del vacío. La permeabilidad relativa de una sustancia se calcula con la expresión:
µ r=
µ µ 0
donde: µ r = permeabilidad relativa µ = permeabilidad de la sustancia µ 0 =permeabilidad del vacío En el caso de aquellas substancias que prácticamente no se imantan, el valor de su permeabilidad relativa µr es menor a uno. Los materiales que sin ser ferromagnéticos se logran imantar tienen permeabilidad relativas ligeramente mayores a la unidad. Las substancias ferromagnéticas alcanzan valores muy elevados de permeabilidad relativa; como el fierro, silicio cuyo valor llega a ser de 66 000. Intensidad del campo magnético. Para un medio dado, el vector intensidad del campo magnético es el cociente que resulta de la densidad del flujo magnético entre la permeabilidad magnética del medio. Matemáticamente: H =
B
µ
Donde: H = intensidad del campo magnético para un medio dado (A /m) B = densidad del flujo magnético (T). µ = permeabilidad magnética del medio (Tm /A)
Ejercicios resueltos. 1. En una placa circular de 3 cm de radio, existe una densidad de flujo magnético de 2 teslas. Calcular el flujo magnético total a través de la placa, en webers y Maxwell. Datos r = 3cm = 0.03 m B =2T ϕ =?
fórmula ϕ=BA Cálculo del área de la placa A = r 2 = 3.1416(3 x 10 -2 m )2 A = 28.26 X 10-4 m2
1 Wb = 1 x 108 desarrollo ϕ = 2 Wb/m2 x 28.26 x 10-4 m2 ϕ = 56.52 X 10-4 Wb ϕ = 56.52 x 10-4 Wb x 1 x108 maxwells 1Wb ϕ = 56.52 X 104 maxwells 2. Una barra de fierro cuya permeabilidad relativa es 12500 se coloca en una región de un campo magnético en el cual la densidad del flujo magnético es de 0.8 teslas. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético originada por la permeabilidad del fierro? Datos
fórmula
µ Fe = 12500 H = B /µ B = 0.8 T µ = 4 x 10-7 Tm / A H =? desarrollo cálculo de la permeabilidad del fierro µ = µr µ0 µ = 12500 x 4 x 3.14 x 10-7 Tm /A µ = 1.57 x 10-2 Tm / A
H =
0.8 T = 51 A / m 1.57 x10 −2 Tm / A
H = 51 A /m