t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi Çıkarsama Sorunu
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ˙Iktisat Bölümü
˙IKT351 – Ekonometri I
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Kullanım Sartları ¸
˙Is¸ bu ekonometri ders malzemesi, A. Talha Yalta tarafından, "Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License" (CC-by-SA-3.0) lisans s¸ artları altında bir açık ders malzemesi olarak genel kullanıma sunulmu¸stur. Yani, eserin ilk sahibinin belirtilmesi ve ˘ geçerli lisansın korunması s¸ artıyla özgürce kullanılabilir, çogaltılabilir, ˘ stirilebilir. Creative Commons örgütü ve “CC-by-SA-3.0” lisansı degi¸ ile ilgili ayrıntılı bilgi “http://creativecommons.org” adresinde bulunmaktadır. Ders notlarının “pdf” biçimindeki en yeni sürümüne “http://yalta.etu.edu.tr” adresinden ula¸sabilirsiniz. Dr. A. Talha Yalta, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi (2010)
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Ders Planı 1
t Sınamaları Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
2
F Sınamaları ˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
3
˘ Sınama ve Konular Diger MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Çoklu Baglanımda Önsav Sınaması
˘ skenli baglanım ˘ Bu bölümde daha önce iki degi¸ modelleri ˘ için ele almı¸s oldugumuz aralık tahmini ve önsav sınaması ˘ skenli modellere geni¸sletecegiz. ˘ kavramlarını çok degi¸ ˘ gibi amacımız yalnızca baglanım ˘ Bilindigi katsayılarını ˘ aynı zamanda bu katsayılara ili¸skin tahmin etmek degil, çe¸sitli çıkarsamalar ve önsav sınamaları da yapmaktır. ˘ Bu dogrultuda ui hatalarının sıfır ortalama ve σ 2 sabit ˘ varyanslı normal dagılıma uydukları varsayımını çoklu ˘ ˘ baglanım modelleri için de sürdürecegiz.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Önsav Sınaması: Genel Bilgiler ˙Ikili baglanım ˘ ˘ modelinin basit dünyasından dı¸sarı çıkıldıgında ˘ önsav sınaması a¸sagıdaki gibi farklı s¸ ekiller almaktadır: 1
˘ Tek bir kısmi baglanım katsayısına ili¸skin önsav sınaması,
2
˘ Tahmin edilen baglanım modelinin bütününün sınanması, ˙Iki ya da daha çok katsayının e¸sitliginin ˘ sınanması,
3 4
˘ Katsayıların belli sınırlamalara uygunlugunun sınanması,
5
˘ Modelin farklı veri setlerindeki kararlılıgının sınanması, ˘ Baglanım modellerinin i¸slev biçimlerinin sınanması.
6
˙Izleyen bölümde bu sınama çe¸sitleri ayrı ayrı ele alınacaktır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
˘ Ki¸sisel Harcama ve Ki¸sisel Gelir ˙Ili¸skisi Örnegi Farklı önsav sınama biçimlerini gösterebilmek için, 64 ülkelik bir örneklem kullanılarak tahmin edilmi¸s olan s¸ u modeli ele alalım: Yˆi = 263,6416 öh (11,5932) t (22,7411) p (0,0000)
−0,0056X2i (0,0020) (−2,8187) (0,0065)
−2,2316X3i (0,2099) (−10,6293) (0,0000)
R 2 = 0,7077 ¯ 2 = 0,6981 R
Burada: Y çocuk ölümleri sayısını, X2i ki¸si ba¸sına dü¸sen gayrisafi milli hasılayı, X3i ise kadınlardaki okuryazarlık oranını göstermektedir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
Tek Bir Katsayının Sınanması ˘ ui ∼ N(0, σ 2 ) varsayımı altında, herhangi bir tekil baglanım katsayısına ili¸skin önsavlar için t sınamasını kullanabiliriz. Örnek olarak kadınlarda okuryazarlık oranının çocuk ˘ ˘ varsayımını ölümleri üzerinde bir dogrusal etkisi olmadıgı sınayalım: H0 : β3 = 0, H1 : β3 6= 0 t=
βˆ3 − β3∗ −0,0056 = −2,8 = 0,0020 öh(βˆ3 )
α = 0,05 kabul edersek, 61 (64-3) sd ile tα/2 = 2,000 olur. ˘ ˘ ˘ için, istatistiksel Hesaplanan t degeri kritik t degerini a¸stıgı ˘ ˘ bir deyi¸sle olarak β3 ’ün anlamlı oldugunu ya da diger ˘ sıfırdan anlamlı ölçüde uzak oldugunu söyleyebiliriz. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
Tek Bir Katsayının Sınanması ˘ gibi önsav sınamasına diger ˘ bir yakla¸sım da güven Bilindigi ˘ yöntemidir. aralıgı ˘ s¸ öyledir: Örnek olarak β3 ’nin yüzde 95 güven aralıgı βˆ3 − tα/2 öh(βˆ3 ) ≤ β3 ≤ βˆ3 + tα/2 öh(βˆ3 ) −0,0056 − 2,000(0,0020) ≤ β3 ≤ −0,0056 + 2,000(0,0020) −0,0096 ≤ β3 ≤ −0,0016 64 gözlemli 100 farklı örneklem seçilir ve βˆ3 ± tα/2 öh(βˆ3 ) ˘ bulunursa, bunlardan 95’inin gibi böyle 100 güven aralıgı anakütledeki gerçek β2 ’yi içermesi beklenir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması ˙Iki katsayının e¸sitliginin ˘ sınanması konusu ile ilgili olarak s¸ u ˘ çoklu baglanım modelini ele alalım: ln Yi = β1 + β2 ln X2i + β3 ln X3i + β4 ln X4i + ui ˘ katsayısının birbirine e¸sit olup Simdi, ¸ β3 ve β4 gibi iki egim ˘ sınamak istedigimizi ˘ olmadıgını varsayalım: H0 : β3 = β4 H1 : β3 6= β4
H0 : (β3 − β4 ) = 0 H1 : (β3 − β4 ) 6= 0
Uygulamada böyle önsav sınamaları sıklıkla kullanılır. Örnek olarak Y bir mala olan talebi, X3 ve X4 de sırasıyla tüketicinin gelir ve servetini gösteriyor olsun. ˘ Log-dogrusal model için yukarıdaki sıfır önsavları talebin ˘ anlamına gelir. gelir ve servet esnekliklerinin aynı oldugu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması ˙Iki katsayı tahmininin e¸sitligini ˘ sınamak için t sınaması yöntemi kullanılabilir: t=
(βˆ3 − βˆ4 ) − (β3 − β4 )∗ öh(βˆ3 − βˆ4 )
˘ Klasik varsayımlar altında n − k sd (örnegimizde k = 4) ile ˘ t dagılımına uyan yukarıdaki istatistik s¸ öyle de yazılabilir: t=q
βˆ3 − βˆ4 var(βˆ3 ) + var(βˆ4 ) − 2cov(βˆ3 , βˆ4 ) q
Yukarıda, öh(βˆ3 − βˆ4 ) = var(βˆ3 ) + var(βˆ4 ) − 2cov(βˆ3 , βˆ4 ) ve H0 ’a göre β3 − β4 = 0 özde¸sliklerinden yararlanılmı¸stır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
Tek Bir Katsayının Sınanması ˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması
˙Iki Katsayının E¸sitliginin ˘ Sınanması ˘ ˘ A¸sagıda verilen küplü baglanım tahminlerini ele alalım: Yˆi = 141,7667 öh (6,3753)
+63,4777Xi (4,7786)
cov(βˆ3 , βˆ4 ) = −0,0576
−12,9615Xi2 (0,9857)
+0,9396Xi3 (0,0591) R 2 = 0,9983
Y ve X burada toplam üretim ve maliyeti göstermektedir. ˘ Kısa dönem marjinal ve ortalama maliyet egrilerinin “u” biçiminin gözlenebilmesi için (β3 < 0); (β1 , β2 , β4 > 0) ve (β32 < 3β2 β4 ) kısıtlarının geçerli olması gereklidir. β3 = β4 sıfır önsavını sınarsak t = −13,3130 buluruz. ˘ 6 sd ve çift kuyruklu sınama için hesaplanan Eldeki deger ˘ ˘ için, X 2 ve X 3 ’e ait katsayı t = 2,447 kritik t degerini a¸stıgı ˘ ˘ sıfır önsavı reddedilir. degerlerinin aynı oldugu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması ˘ ˘ Üçlü baglanım örnegine dönelim ve β2 ve β3 ’ün aynı anda ˘ sıfır oldugunu öneren H0 : β2 = β3 = 0 önsavını ele alalım. ˘ Bu sıfır önsavının sınanmasına, baglanıma ili¸skin “bütünün ˘ (overall significance) sınaması adı verilir. anlamlılıgı” Bu sınama tekil anlamlılık sınamalarından farklıdır. Bunun nedeni s¸ udur: βˆ2 ve βˆ3 gibi farklı katsayılar için tekil anlamlılık sınaması yaparken, her bir sınamanın farklı ve ˘ ˘ varsayılır. bagımsız bir örnekleme dayandıgı ˘ yandan, verili bir örneklemde cov(βˆ2 , βˆ3 ) = 0 geçerli Diger ˘ bir deyi¸sle, βˆ2 ile βˆ3 ili¸skili olabilirler. olmayabilir. Diger Bu durumda, βˆ2 ile βˆ3 ’nın aynı anda [βˆ2 ± tα/2 öh(βˆ2 )] ve ˘ (1 − α)2 [βˆ3 ± tα/2 öh(βˆ3 )] aralıklarında bulunma olasılıgı ˘ degildir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması ˘ Anakütle kısmi baglanım katsayılarının aynı anda sıfır ˘ yönündeki ortak önsavı sınamak için varyans oldugu çözümlemesi yöntemi kullanılabilir: P P P P 2 yi = βˆ2 yi x2i + βˆ3 yi x3i + uˆi 2 TKT = BKT +KKT ˘ Buna göre a¸sagıdaki VARÇÖZ çizelgesini düzenleyebiliriz: ˘ simin Kaynagı ˘ Degi¸
KT
˘ Baglanımdan (BKT)
P P βˆ2 yi x2i + βˆ3 yi x3i P 2 uˆi P 2 yi
Kalıntılardan (KKT) Toplamlarından (TKT)
sd k −1 n−k
OKT (KT/sd) βˆ2
P yi x2i +βˆ3 yi x3i P k2−1 uˆi =σ ˆ2 n−k
P
n−1
Burada k, sabit terim ile birlikte tahmin edilen toplam anakütle katsayılarının sayısıdır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması
˘ gı ˘ varsayımı Üçlü model için, hata teriminin normal dagıldı ve β2 = β3 = 0 sıfır önsavı altında s¸ u istatistik hesaplanır: F =
(βˆ2
P
P BKT/sd yi x2i + βˆ3 yi x3i )/(k − 1) = P 2 KKT/sd uˆi /(n − k)
˘ skenin (k − 1) ve (n − k) sd ile F Yukarıda verilen degi¸ ˘ ˘ gösterilebilir. dagılımına uydugu ˘ ˘ Buna göre, hesaplanan F istatistiginin p degeri yeterince küçükse H0 reddedilir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması ˘ ˘ Çocuk ölümleri örnegimize dönelim ve a¸sagıdaki VARÇÖZ çizelgesini olu¸sturalım: ˘ simin Kaynagı ˘ Degi¸
KT
sd
OKT
˘ Baglanım Kalıntılar
257362,4 106315,6
2 61
128681,2 1742,88
Toplam
363678
63
˘ ˘ F degeri çizelgeden a¸sagıdaki gibi hesaplanır: F =
128681,2 = 73,8325 1742,88
˘ Yüzde 5 anlamlılık düzeyinde ve 2 ile 61 sd için kritik deger F0,05 (2, 61) = 3,15’tir. ˘ ˘ için H0 reddedilir. Hesaplanan F degeri anlamlı oldugu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması
˘ ˘ Göstermi¸s oldugumuz yöntemle hesaplanan F istatistigi ˘ zaman yüksek çıkar. çogu ˘ Tüm baglanım katsayıları tek tek istatistiksel olarak anlamlı ˘ ˘ degilken, F degerinin anlamlı çıkması olasıdır. ˘ skenler kendi aralarında yüksek Bu durum açıklayıcı degi¸ derecede ilinti gösteriyorsa kar¸sımıza çıkabilir. Sonuç olarak, F ve t sınama sonuçları yorumlanırken dikkatli olunmalıdır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
R 2 ile F Arasındaki ˙Ili¸ski Belirleme katsayısı R 2 ile varyans çözümlemesindeki F ˘ degeri arasında yakın bir ili¸ski vardır.
F
˘ skenli durumda ve H0 : β2 = β3 = . . . = βk = 0 sıfır k degi¸ önsavı altında s¸ u gösterilebilir: Burada R 2 = BKT/TKT n − k BKT tanımı kullanılmı¸stır. = k − 1 KKT ˘ göre R 2 ile F aynı E¸sitlige n−k BKT ˘ sirler. yönde degi¸ = k − 1 TKT − BKT ˘ Tahmin edilen baglanımın n−k BKT/TKT ˘ bütün olarak anlamlılıgının = k − 1 1 − (BKT/TKT) ölçüsü olan F demek ki n − k R2 aynı zamanda H0 : R 2 = 0 = 2 ˘ sınamasına e¸sdegerdir. k −11−R Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
R 2 ile F Arasındaki ˙Ili¸ski
F sınamasının R 2 cinsinden gösterilmesinin üstün yanı ˘ ˘ hesaplama kolaylıgıdır. Tek gereken R 2 degeridir. ˘ VARÇÖZ çizelgesini R 2 ile a¸sagıdaki gibi düzenleyebiliriz: ˘ simin Kaynagı ˘ Degi¸
KT
˘ Baglanım Kalıntılar
R2 (
Toplam
sd yi2 )P R 2 )( yi2 )
P
(1 − P 2 yi
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
k −1 n−k
OKT R2 (
2 yP i )/(k − 1) (1 − R 2 )( yi2 )/(n − k )
P
n−1
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ skenin Marjinal Katkısı Bir Açıklayıcı Degi¸ ˘ skenin marjinal katkısına bakmak için, X2 Bir açıklayıcı degi¸ ˘ skeni modele sırayla ekleyelim. ve X3 gibi iki degi¸ ˘ ˘ skenin KKT’yi Burada görmek istedigimiz, eklenen degi¸ ˘ eskiye oranla ne ölçüde azalttıgıdır. ˘ görgül çalı¸smada, çe¸sitli olası X degi¸ ˘ skenleri içinden Çogu ˘ KKT’yi çok azaltmayanları modele eklememek yeglenebilir. ˘ bir deyi¸sle Aynı s¸ ekilde KKT’yi önemli ölçüde azaltan, diger ˘ skenler de modelden R 2 ’yi “anlamlı” biçimde yükselten degi¸ çıkartılmak istenmez. ˘ skeninin marjinal katkısı uygulamada Bu yüzden bir X degi¸ önemli bir konudur.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ skenin Marjinal Katkısı Bir Açıklayıcı Degi¸
˘ skenin KKT’yi anlamlı biçimde azaltıp Ek bir açıklayıcı degi¸ ˘ bulmak için yine varyans çözümlemesinden azaltmadıgını yararlanılabilir. ˘ ˘ Çocuk ölümleri örnegimize dönelim ve s¸ u ikili baglanımı tahmin edelim: Yˆi = 157,4244 −0,0114X2i r 2 = 0,1662 t (15,9894) (−3,5156) r¯2 = 0,1528 Bulgular, ki¸si ba¸sına dü¸sen gayrisafi milli hasılayı gösteren ˘ göstermektedir. X2 ’nin Y ’yi anlamlı biçimde etkiledigini
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ skenin Marjinal Katkısı Bir Açıklayıcı Degi¸ ˙Ikili baglanıma ˘ ˘ ait VARÇÖZ çizelgesi a¸sagıdaki gibidir: ˘ simin Kaynagı ˘ Degi¸
KT
sd
OKT
˘ Baglanım Kalıntılar
60449,5 303229
1 62
60449,5 4890,78
Toplam
363678
63
5772,67
˘ skenini Simdi, ¸ X3 yani kadınlarda okuryazarlık oranı degi¸ ˘ modele eklemek istedigimizi varsayalım. ˘ Yeni baglanıma ait VARÇÖZ çizelgesi ise s¸ öyledir: ˘ simin Kaynagı ˘ Degi¸
KT
sd
OKT
˘ Baglanım Kalıntılar
257362 106316
2 61
128681 1742,88
Toplam
363678
63
5772,67
KKT’deki (303229 − 106316 = 196913) birimlik azalı¸sın ˘ bulmak istiyoruz. istatistiksel olarak anlamlı olup olmadıgını Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ skenin Marjinal Katkısı Bir Açıklayıcı Degi¸ X2 ’nin katkısı biliniyorken, X3 ’ün marjinal katkısı s¸ u sınama ˘ ile ölçülebilir: istatistigi F =
(KKTeski − KKTyeni )/m Q3 /sd = Q4 /sd KKTyeni /(n − k)
˘ sken sayısını gösterir. m burada yeni modele eklenen degi¸ ˘ s¸ u s¸ ekilde hesaplanır: Elimizdeki örnek için F istatistigi F =
(303229 − 106316)/1 = 112,981 106316/61
Bulunan istatistik anlamlıdır. Kadınlarda okuryazarlık oranını eklemek KKT’yi anlamlı biçimde azaltmaktadır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ skenin Marjinal Katkısı Bir Açıklayıcı Degi¸ ˘ Eldeki F oranı R 2 degerlerini kullanarak da bulunabilir: F =
2 )/m 2 − Reski (Ryeni 2 )/(n − k) (1 − Ryeni
˘ Örnegimiz için: F =
(0,7077 − 0,1662)/1 = 113,05 (1 − 0,7077)/61
˘ ile aynıdır. Bu da yuvarlama hataları dı¸sında önceki deger
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ sken Ne Zaman Eklenmeli? Yeni Bir Degi¸ ˘ zaman aynı bagımlı ˘ ˘ skeni içeren Ara¸stırmacılar çogu degi¸ ˘ skenleri farklı olan modeller arasında ama açıklayıcı degi¸ seçim yapmak durumunda kalırlar. ¯ 2 ’yi seçmek ˘ Böyle durumlardaki genel egilim en yüksek R yönündedir. ˘ yandan, yeni eklenen bir degi¸ ˘ skenin katsayısının t Diger ¯ 2 artar. ˘ ˘ sürece R degeri mutlak olarak 1’den büyük oldugu ˘ bir deyi¸sle yeni eklenen bir degi¸ ˘ skene ili¸skin F (= t 2 ) Diger 2 ¯ degeri ˘ ˘ ˘ degeri 1’den büyükse, baglanım R de yükselir. 2 ¯ degerini ˘ ˘ halde KKT’yi istatistiksel Demek ki R yükselttigi ˘ skenin modele olarak anlamlı ölçüde azaltmayan bir ek degi¸ eklenmesi konusunda dikkatli olunmalıdır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi ˙Iktisat kuramı zaman zaman belli bir baglanım ˘ modelindeki ˘ katsayılar için bir takım dogrusal sınırlamalar öngörebilir. Örnek olarak Cobb-Douglas üretim i¸slevini ele alalım: Yi = β1 X2iβ2 X3iβ3 eui Burada Y üretim, X2 emek girdisi, X3 de sermaye girdisidir. ˘ Modelin log-dogrusal biçimdeki gösterimi s¸ öyledir: ln Yi = β1′ + β2 ln X2i + β3 ln X3i + ui Burada β1′ , ln β1 ’dir. ˘ ölçege ˘ göre sabit getiri söz konusu ise, iktisat kuramı Eger ˘ ˘ a¸sagıdaki dogrusal sınırlamayı öngörür: β2 + β3 = 1 (. . . devam) Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi
˘ β2 + β3 = 1 gibi bir dogrusal sınırlamanın geçerli olup ˘ t sınaması yöntemi kullanılarak görülebilir. olmadıgı, Bunun için, önce model tahmin edilir ve H0 : β2 + β3 = 1 önsavı bildik yolla sınanır: t=q
(βˆ2 + βˆ3 ) − 1 var(βˆ2 ) + var(βˆ3 ) + 2cov(βˆ2 βˆ3 )
˘ ˘ seçili anlamlılık düzeyindeki e¸sik t Bulunan t degeri eger ˘ degerinden büyükse, H0 reddedilir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi t sınaması yakla¸sımı, “sınırlamasız” (unrestricted) ˘ ˘ baglanım bulunduktan sonra sınama yapmaya dayandıgı ˘ için yeglenmeyen bir yöntemdir. ˘ bir yakla¸sım “sınırlamalı en küçük kareler” Daha dogru (restricted least squares) yöntemidir. Bu yönteme göre, (β2 = 1 − β3 ) denkleme en ba¸sta koyulur ˘ ve “sınırlamalı” (restricted) model a¸sagıdaki gibi türetilir: ln Yi ln Yi − ln X2i ln(Yi /X2i )
= = = =
β1′ + (1 − β3 ) ln X2i + β3 ln X3i + ui β1′ + ln X2i + β3 (ln X3i − ln X2i ) + ui β1′ + β3 (ln X3i − ln X2i ) + ui β1′ + β3 ln(X3i /X2i ) + ui
Burada (X3i /X2i ) sermaye/emek oranını, (Yi /X2i ) ise çıktı/emek oranını gösteren önemli iktisadi büyüklüklerdir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi ˘ iki Tanımlanan sınırlamanın geçerli olup olmadıgı ˘ baglanımın kar¸sıla¸stırılması ile bulunur: F =
2 − R 2 )/m (KKTs − KKTsz )/m (Rsz s = 2 )/(n − k) KKTsz /(n − k) (1 − Rsz
˘ m burada dogrusal sınırlama sayısını, sz ve s ise ˘ sınırlamasız ve sınırlamalı baglanımları göstermektedir. ˘ Dikkat: Sınırlamasız ve sınırlamalı modellerde bagımlı 2 ve R 2 ’nin birlikte kullanılabilmesi ˘ sken farklı ise, Rsz degi¸ s için gerekli dönü¸sümün yapılmı¸s olması önemlidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Örnek olarak, Tayvan tarım kesimi için Cobb-Douglas ˘ göre sabit getiri sınırlaması ile üretim modelini ölçege tahmin edelim: \ ln(Y i /X2i ) = 1,7086 öh (0,4159)
+0,61298 ln(X3i /X2i ) (0,0933)
R 2 = 0,7685 ¯ 2 = 0,7507 R
˘ Sınırlamasız model için R 2 degeri, gerekli dönü¸stürmeden ˘ hesaplanır: sonra 0,8489 olarak bulunur ve s¸ u F istatistigi
F =
2 − R 2 )/m (0,8489 − 0,7685)/1 (Rsz s = = 6,385 2 (1 − 0,8489)/12 (1 − Rsz )/(n − k)
˘ F çizelgesinden, gözlenen degerin %5 düzeyinde anlamlı ˘ görülür ve H0 : β2 + β3 = 1 sıfır önsavı reddedilir. oldugu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi ˘ sınırlamanın geçerli olduguna ˘ Eger karar verilmi¸s olsaydı, ˘ sınırlamalı model için tahmin edilen 0,61298 degeri β3 ’ü ˘ için β2 de 0,38702 olarak kolayca bulunurdu. gösterdigi ˘ Simdi ¸ de sınırlamasız baglanım bulgularına bir göz atalım: d ln Y i = −3,3384 öh (2,4495)
+1,4988 ln X2i (0,5398)
+0,4899 ln X3i (0,1020)
R 2 = 0,8890 ¯ 2 = 0,8705 R
˘ Yukarıda emek girdisi esnekliginin istatistiksel olarak ˘ görülüyor. anlamlı olmadıgı Bu örnek, yalnızca tahmin edilen katsayılar ile yetinmeyip biçimsel sınama da yapmanın daha iyi bir çözümleme için ˘ göstermesi bakımından önemlidir. gerekliligini
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Genel F Sınaması ˘ skenin marjinal katkısı bölümünde söz Bir açıklayıcı degi¸ edilen “yeni” model aslında sınırlamasız modeldir. Buna göre “eski” model de β3 = 0 varsayımı ile sınırlamalı olur. ˘ ˘ sınamaya ili¸skin Aslında, baglanım bütününün anlamlılıgını formüldeki payın BKT olmasının nedeni de buradaki “süper sınırlamalı” modelin KKT’sinin TKTsz = TKT olmasıdır. ˘ ˘ gibi, F Ele almı¸s oldugumuz örneklerden de anla¸sılacagı ˘ skenli baglanım ˘ sınaması yöntemi k degi¸ modelindeki m anakütle katsayısının sınanması için genel bir yöntemdir. Örnek olarak: H0 : β2 = β3 H0 : β3 + β4 + β5 = 3 H0 : β3 = β4 = β5 = β6 = 0 gibi pek çok farklı önsav F sınaması ile sınanabilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Genel F Sınaması ˘ Genel F sınamasının adımları a¸sagıdaki gibi özetlenebilir: 1 ˘ Birincisi geni¸s sınırlamasız model ve digeri de daha dar sınırlamalı model olmak üzere iki model vardır. 2 ˘ skenler çıkarılarak Bunlardan ikincisi, birinciden bazı degi¸ ˘ ya da çe¸sitli dogrusal sınırlamalar getirilerek elde edilir. 3 Daha sonra; sınırlamasız ve sınırlamalı modeller verilere 2 ve R 2 yakı¸stırılır ve KKTsz ve KKTs toplamları ya da Rsz s belirleme katsayıları bulunur. 2 ve R 2 kullanmak 4 ˘ bagımlı ˘ ˘ skenler farklıysa, Rsz Eger degi¸ s için bunları önce birbirleriyle uyumlandırmak gereklidir. 5 Sınırlamasız modelin sd’si (n − k), sınırlamalı modelin sd’si ise toplam kısıtlama sayısı m’dir. 6 ˘ hesaplanır ve bu Son olarak, formülü verilen F istatistigi ˘ deger Fα (m, n − k)’den büyükse sıfır önsavı reddedilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Sınanması Yapısal Kararlılıgın ˘ model katsayıları zaman içerisinde sabit kalmayıp Eger ˘ sim” ˘ sime ugruyorlar ˘ degi¸ ise bu duruma “yapısal degi¸ (structural change) denir. ˘ sime örnek neden olarak: Yapısal degi¸ 2001 yılında dalgalı kur rejimine geçi¸s, 1999 yılı vergi yasası reformu, 1990-1991 Körfez Sava¸sı, 1973-1977 OPEC petrol ambargosu gibi ulusal veya dı¸sarıdan gelen etmenler gösterilebilir. ˘ sim konusu özellikle zaman serileri içeren Yapısal degi¸ ˘ baglanım modellerinde önemlidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Sınanması Yapısal Kararlılıgın ˘ simin varlıgını ˘ Bir yapısal degi¸ görebilmeye örnek olarak, 1970-1995 arası ABD ekonomisine ili¸skin s¸ u çizelgeyi inceleyelim: Çizelge: Tasarruflar ve Harcanabilir Gelir (milyar $) Gözlem 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982
Tasarruf
Gelir
61,0 68,6 63,6 89,6 97,6 104,4 96,4 92,5 112,6 130,1 161,8 199,1 205,5
727,1 790,2 855,3 965,0 1054,2 1159,2 1273,0 1401,4 1580,1 1769,5 1973,3 2200,2 2347,3
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Gözlem 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Tasarruf
Gelir
167,0 235,7 206,2 196,5 168,4 189,1 187,8 208,7 246,4 272,6 214,4 189,4 249,3
2522,4 2810,0 3002,0 3187,6 3363,1 3640,8 3894,5 4166,8 4343,7 4613,7 4790,2 5021,7 5320,8
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Sınanması Yapısal Kararlılıgın
ABD’de ki¸sisel tasarruflar ve harcanabilir ki¸sisel gelir arasındaki ili¸skiyi incelemek istiyor olalım. Elimizde 1970 ve 1995 yılları arasını kapsayan bir SEK ˘ baglanımını tahmin etmek için yeterli veriler bulunmaktadır. ˘ yandan, tasarruf ve gelir arasındaki ili¸skinin 26 yıl Diger ˘ smedigini ˘ varsaymak fazla inandırıcı olmaz. boyunca degi¸ Örnek olarak 1982 yılında ABD’nin tarihindeki en ciddi ˘ bilinmektedir. durgunluklardan birini ya¸samı¸s oldugu Buna dayanarak, 1982 sonrası dönemin yapısal olarak ˘ görmek istedigimizi ˘ farklı olup olmadıgını varsayalım.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Sınanması Yapısal Kararlılıgın ˘ sınamak için örneklemi 1982 öncesi ve Yapısal kararlılıgı 1982 sonrası olarak iki döneme ayırabiliriz. ˘ Böylece elimizde tahmin edilebilecek üç ayrı baglanım olur: 1970-81 Dönemi: 1982-95 Dönemi: 1970-95 Dönemi:
Yt = λ1 + λ2 Xt + u1t Yt = γ1 + γ2 Xt + u2t Yt = α1 + α2 Xt + u3t
(n1 = 12) (n2 = 14) (n3 = 12 + 14 = 26)
˘ Yukarıdaki üçüncü baglanım, tüm gözlemleri kapsamakta ˘ içinde yapısal bir degi¸ ˘ sim olmadıgını ˘ ve 1970-1995 aralıgı varsaymaktadır. Öyleyse üçüncü model, λ1 = γ1 ve λ2 = γ2 ko¸sullarından dolayı bir sınırlamalı model olarak dü¸sünülebilir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
˘ Sınanması Yapısal Kararlılıgın ˘ ˘ Üç baglanıma ait bulgular a¸sagıdaki gibidir: Yˆi = 1,01612 t (0,08731)
0,08033Xt (9,602)
R 2 = 0,9021 KKT1 = 1785,032
Yˆi = 153,495 t (4,692)
0,01486Xt (1,771)
R 2 = 0,2072 KKT2 = 10005,22
Yˆi = 62,4227 t (4,892)
0,03768Xt (8,894)
R 2 = 0,7672 KKT3 = 23248,30
Sonuçlar, tasarruf ve gelir arasındaki ili¸skinin iki alt dönem ˘ için farklı oldugunu göstermektedir. ˘ ˘ dü¸sünülebilir. Burada üçüncü baglanımın uygun olmadıgı
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Chow Sınaması
˘ simin varlıgını ˘ Yapısal degi¸ sınamak için kullanılabilecek yöntemlerden biri Chow sınamasıdır. ˘ Bu sınama, bildigimiz F sınamasından farklı olmamakla birlikte geli¸stiricisi Gregory Chow’un adıyla anılır. Chow sınamasının gerisinde iki önemli varsayım vardır: Varsayım 1: Birinci ve ikinci modellere ait hata terimleri ˘ aynı sabit varyans ile normal dagılmaktadırlar: u1t ∼ N(0, σ 2 ) ve u2t ∼ N(0, σ 2 ) ˘ ˘ Varsayım 2: u1t ve u2t aynı zamanda bagımsız dagılırlar.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Chow Sınaması Verilen varsayımlar altında Chow sınaması s¸ öyle yapılır: 1 2 3
Birinci modelden sd’si (n1 − k) olan KKT1 bulunur. ˙Ikinci modelden sd’si (n2 − k) olan KKT2 bulunur. ˙Iki baglanıma ˘ ˘ ˘ için, ait hata terimleri bagımsız kabul edildigi KKTsz = KKT1 + KKT2 olarak hesaplanır.
4
˘ 3. model tahmin edilir ve Tüm gözlemlerin kullanıldıgı KKT3 ya da KKTs bulunur.
5
˘ sim yoksa KKTs ve KKTsz istatistiksel olarak Yapısal degi¸ farklı olmamalıdır. Sınamak için s¸ u istatistik hesaplanır: F =
(KKTs − KKTsz )/k ∼ F[k ,(n1+n2 −2k )] (KKTsz )/(n1 + n2 − 2k)
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Chow Sınaması
˘ ˘ s¸ öyle buluruz: Örnegimize dönecek olursak F istatistigini F =
(23248,30 − 11790,252)/2 = 10,69 (11790,252)/(22)
˘ 2 ve 22 sd için yüzde 1 kritik F degeri ˘ Gözlenen deger olan ˘ 5,72’den büyük oldugu için, H0 : λ1 = γ1 , λ2 = γ2 reddedilir. Demek ki Chow sınaması 1970-1995 arasındaki dönemde ˘ sim geçirdigi ˘ savını desteklemektedir. ABD’nin yapısal degi¸
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
˘ Baglanımın Bütününün Anlamlılık Sınaması Sınırlamalı En Küçük Kareler Yöntemi Chow Sınaması
Chow Sınaması Chow sınaması ile ilgili s¸ u noktalara dikkat edilmelidir: ˘ simin varlıgını ˘ Chow sınaması, birden fazla yapısal degi¸ sınamak için genellenebilir. Örnek olarak, örneklemi üç ayrı döneme bölüp dört farklı ˘ baglanım tahmini yapmak ve daha sonra KKTs ’yi de KKT1 + KKT2 + KKT3 olarak hesaplamak olanaklıdır. Chow sınamasında “yapısal kırılma” (structural break) ˘ ˘ varsayılır. noktasının hangi dönemde yer aldıgının bilindigi ˘ ˘ söyler Chow sınaması iki baglanımın farklı olup olmadıgını ancak farkın sabit terimden mi, Xt ’nin katsayısından mı, ya ˘ bildirmez. da aynı anda her ikisinden mi kaynaklandıgını ˘ simin kaynagının ˘ ˘ Yapısal degi¸ ne oldugunu anlamak için ˘ skenlere dayanan farklı bir yakla¸sım gereklidir. kukla degi¸ ˘ Ayrı dönemlere ait hata varyanslarının sabit oldugu varsayımının ayrıca sınanması gerekli olabilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması
˘ ˘ Dogrusal ve log-dogrusal model arasında bir seçim yapma ˘ görgül çalı¸smalarda sık sık ortaya çıkar. zorunlulugu, Böyle bir model seçimi için MacKinnon, White ve Davidson (1983) tarafından önerilen MWD sınaması kullanılabilir. MWD sınaması s¸ u sıfır ve alma¸sık önsavları içerir: ˘ H0 : Dogrusal model ˘ H1 : Log-dogrusal model
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ MWD sınamasının adımları a¸sagıdaki gibidir: ˆ 1 ˘ Dogrusal model tahmin edilir ve Y bulunur. d 2 ˘ Log-dogrusal model tahmin edilir ve ln Y bulunur. 3 4
5 6
d ˆ − ln ˘ skeni türetilir. Z1 = ln Y Y degi¸
˘ ˘ Z1 ’in Y ’nin X ’lere ve Z1 ’e göre baglanımı hesaplanır. Eger katsayısı bilindik t sınaması ile istatistiksel olarak anlamlı çıkarsa, H0 reddedilir. d ˆ degi¸ ˘ skeni türetilir. Z2 = exp(ln Y) − Y
˘ ˘ ln Y ’nin ln X ’lere ve Z2 ’ye göre baglanımı hesaplanır. Eger Z2 ’nin katsayısı t sınaması ile anlamlı bulunursa, H1 savı reddedilir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması
˘ basittir: Karma¸sık gibi görünse de MWD sınamasının mantıgı ˘ dogrusal ˘ ˘ modelse, dördüncü Eger model gerçekten dogru ˘ adımda hesaplanan Z1 degeri anlamlı olmamalıdır. ˆ kestirimleri ˘ Çünkü böyle bir durumda dogrusal modelin Y (kar¸sıla¸stırma yapabilmek için logları alındıktan sonra) ile ˘ log-dogrusal modelin kestirimleri farklı çıkmamalıdır. Aynı yorum H1 alma¸sık önsavı için de geçerlidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması Örnek olarak 1971-1975 arası dönem için ABD’nin Detroit s¸ ehrindeki gül talebini ele alalım: ˘ Dogrusal model: ˘ Log-dogrusal model:
Yt = α1 + α2 X2t + α3 X3t + ut ln Yt = β1 + β2 ln X2t + β3 ln X3t + vt
Burada: Y satılan düzine olarak gül miktarını, X2 ortalama toptan gül fiyatını, X3 ise ortalama toptan karanfil fiyatını göstermektedir. ˘ Beklentiler α2 ile β2 ’nin eksi, α3 ve β3 ’ün ise artı degerli olması yönündedir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ ˘ Baglanım bulguları a¸sagıdaki gibidir: bt Y t
= 9734,2176 (3,3705)
d ln Y t = 9,2278 t (16,2349)
−3782,1956X2t (−6,6069)
+2815,2515X3t (2,9712)
R 2 = 0,77096 F = 21,84
−1,7607 ln X2t (−5,9044)
+1,3398 ln X3t (2,5407)
R 2 = 0,7292 F = 17,50
˘ gibi hem dogrusal ˘ ˘ Görüldügü hem de log-dogrusal model verilere iyi yakı¸smı¸stır. ˘ Katsayılar beklenen i¸saretleri ta¸sımaktadır ve t degerleri de istatistiksel olarak anlamlıdır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ ˘ sınayalım: Önce modelin dogrusal olup olmadıgını bt = Y t
+2817,7157X3t +85,2319Z1t (2,8366) (0,0207) R 2 = 0,7707
9727,5685 −3783,0623X2t (3,2178) (−6,337) F = 13,44
˘ Z1 ’in katsayısı anlamlı olmadıgına göre, modelin gerçekte ˘ ˘ dogrusal oldugunu öne süren önsavı reddetmiyoruz. ˘ ˘ sınayalım: Simdi ¸ de gerçek modelin log-dogrusallı gını d ln Yt = t
9,1486 −1,9699 ln X2t (17,0825) (−6,4189) F = 14,17
+1,5891 ln X3t −0,0013Z2t (3,0728) (−1,6612) R 2 = 0,7798
˘ ˘ Z2 ’ye ait t degeri −1,6612’dir. Dolayısıyla log-dogrusallık varsayımı da %5 anlamlılık düzeyinde reddedilemez. ˘ de gösterdigi ˘ gibi bazı durumlarda modellerin ikisi Örnegin de reddedilmeyebilmektedir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
˘ Bazı Sınamalar Diger ˘ gibi dogrusal ˘ ˘ Görüldügü baglanım modelleri çerçevesinde çe¸sitli önsavları sınamak için t ve F sınamalarından yararlanılabilmektedir. ˘ ˘ Dogrusal modellerin basit dünyasından çıkıldıgında ise ˘ ˘ dogrusal ve dogrusal-dı¸ sı her modelde kullanılabilecek önsav sınamalarına gereksinim duyulur. Bu amaç için sıklıkla kullanılan üç yöntem “olabilirlik oranı” (likelihood ratio), “Lagrange çarpanı” (Lagrange multiplier) ve Wald sınamalarıdır. ˘ Bu üç sınama kavu¸smazsal olarak e¸sdegerdir ve üçünün ˘ χ2 dagılımına ˘ de sınama istatistigi uyar. ˘ yandan, dogrusal ˘ Diger modellerdeki her türlü sınama için F yeterlidir ve OO, W ve LÇ’ye bakmaya gerek yoktur. ˘ Dolayısıyla bu sınama üçlüsünü s¸ imdilik ele almayacagız. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
˘ Çoklu Baglanımla Kestirim ˘ ˘ Tahmin edilen bir baglanım i¸slevi, belli bir X0 degerine kar¸sılık gelen Y ’yi kestirmek için kullanılabilir. ˙Iki farklı kestirim türü vardır: “Ortalama kestirimi” (mean prediction) ve “bireysel kestirim” (individual prediction). ˘ Ortalama kestirimi, belli X0 degerlerine kar¸sılık gelen ˘ E (Y |X0 ) ko¸sullu olasılık degerinin kestirilmesini içerir. ˘ olan tekil Y |X0 degerinin ˘ Bireysel kestirim ise X0 ’ın kar¸sılıgı kestirilmesi demektir. ˘ Ortalama kestirimi, anakütle baglanım i¸slevindeki noktanın kestirimidir ve varyansı bireysel kestirimden daha dü¸süktür. ˘ ˘ Çoklu baglanımda kestirim degerlerinin varyans ve ölçünlü ˘ için bunları daha sonra dizey hata formülleri karı¸sık oldugu ˘ gösterimi ile ele alacagız. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)
t Sınamaları F Sınamaları ˘ Sınama ve Konular Diger
MWD Sınaması ˘ Bazı Sınama ve Konular Diger
Önümüzdeki Dersin Konusu ve Ödev
Ödev Kitaptan Bölüm 8 “Multiple Regression Analysis: The Problem of Inference” okunacak. Önümüzdeki Ders Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
˘ Çoklu Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)