˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilinti Hata Terimleri ˙Ilintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ˙Iktisat Bölümü
˙IKT352 – Ekonometri II
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Kullanım Sartları ¸
˙Is¸ bu ekonometri ders malzemesi, A. Talha Yalta tarafından, "Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License" (CC-by-SA-3.0) lisans s¸ artları altında bir açık ders malzemesi olarak genel kullanıma sunulmu¸stur. Yani, eserin ilk sahibinin belirtilmesi ve ˘ geçerli lisansın korunması s¸ artıyla özgürce kullanılabilir, çogaltılabilir, ˘ stirilebilir. Creative Commons örgütü ve “CC-by-SA-3.0” lisansı degi¸ ile ilgili ayrıntılı bilgi “http://creativecommons.org” adresinde bulunmaktadır. Ders notlarının “pdf” biçimindeki en yeni sürümüne “http://yalta.etu.edu.tr” adresinden ula¸sabilirsiniz. Dr. A. Talha Yalta, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi (2010)
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Ders Planı 1
˘ Özilintinin Niteligi Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
2
˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
3
Düzeltici Önlemler ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Özilintinin Niteligi
˘ KDBM’nin önemli bir varsayımı, baglanım i¸slevinde yer alan ui ˘ bozuklukları arasında “özilinti” (autocorrelation) olmadıgıdır. Ancak bu varsayım her zaman geçerli olmayabilir. Bu bölümde s¸ u sorulara yanıt aranacaktır: 1 2
˘ nedir? Özilintinin niteligi ˘ ˘ sonuçlar nelerdir? Uygulamada dogurdu gu
3
˘ nasıl anla¸sılabilir? Varlıgı
4
Düzeltmek için ne gibi önlemler alınabilir?
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Özilintinin Niteligi
Özilinti, zaman veya uzay içerisinde dizilmi¸s gözlem üyeleri arasında var olan sıraya dayalı ili¸skiyi anlatır. Özilinti aynı yönlü veya ters yönlü olabilir. Ancak genellikle aynı yönlü olarak görülür. Zaman serilerinde gözlemler zamana göre dizildikleri için, ardı¸sık gözlemler arasında ili¸ski bulunması olasıdır. Yatay kesit verilerinde özilinti görülebilmesi için ise veriler iktisadi bir anlam ifade edecek s¸ ekilde dizilmi¸s olmalıdırlar. Yatay kesit verilerinde görülen bu tür sıralı ili¸skiye “uzaysal özilinti” (spatial autocorrelation) denir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Özilintinin Niteligi
Zaman serilerinde gözlenebilen özilintiye örnek olarak, üç aydan uzun süren bir grevin üçer aylık üretim verileri üzerindeki etkisini gösterebiliriz. Yatay kesit verilerindeki uzaysal özilintiye örnek olarak ise bir ailenin tüketimindeki artı¸sın, kom¸susundan geri kalmak ˘ bir ailenin tüketimini de artırması verilebilir. istemeyen diger
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Özilintinin Niteligi ˘ ˘ Klasik dogrusal baglanım modeli, ui bozuklukları arasında ˘ varsayar: bir özilinti olmadıgını E (ui uj ) = 0
i 6= j
Herhangi bir gözleme ait hatanın önceki gözleme ait hatadan etkilenmesi durumunda ise özilinti ortaya çıkar: E (ui uj ) 6= 0
i 6= j
Demek ki özilinti, ikincisi birincisinin gecikmelisi olan, örnek olarak u1 ,u2 , . . . ,u10 ile u2 ,u3 , . . . ,u11 gibi iki dizi arasındaki ˘ ilintiden ba¸ska bir¸sey degildir. u1 , u2 , . . . , u10 ve v1 , v2 , . . . , v10 gibi birbirinden farklı iki dizi arasındaki ili¸skiye ise “serisel ilinti” (serial correlation) adı verilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Özilintinin Nedenleri
Özilintinin nedenlerinden bazıları s¸ unlardır: 1 2
Süredurum etkisi ˘ skenler Dı¸slanan degi¸
3
Yanlı¸s i¸slev biçimi
4
˘ olgusu Örümcek agı
5
Gecikmeler
6
Veri dönü¸stürmesi ˘ Duragan-dı¸ sılık
7
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Süredurum Etkisi Neden 1: Süredurum etkisi ˙Iktisadi zaman serisinde gözlenen bir özellik, “süredurum” ˘ hareketliliktir. (inertia) ya da agır ˘ gibi GSMH, üretim, i¸ssizlik, fiyat endeksleri gibi Bilindigi zaman serileri çevrimsel dalgalanmalar sergilerler. ˘ Böyle serilerin dogasında bir ivmelenme bulunur. Önemli bir geli¸sme oluncaya kadar sürekli bir artma veya azalma göstermeyi sürdürürler. Gözlemler arasındaki süre kısa ise bu durumla daha çok kar¸sıla¸sılır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ skenler Dı¸slanan Degi¸ ˘ skenler Neden 2: Dı¸slanan degi¸ Görgül çözümlemelerde eldeki model kimi zaman eksiksiz bir model olmayabilir. ˘ sken veya degi¸ ˘ skenlerden kaynaklı bir Bu da eksik bir degi¸ model belirtim hatası demektir. ˘ A¸sagıdaki iki modeli kar¸sıla¸stıralım: Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + β4 X4t + ut Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + vt ˘ dogru ˘ olan model birincisi ise, ikinciyi tahmin etmek Eger vt = β4 X4t + ut durumuna yol açar. Bu durumda vt hata terimi düzenli bir örüntü yansıtacaktır. ˘ zaman dı¸slanan Kalıntılar arasında gözlenen bu ili¸ski çogu ˘ skenin modele alınmasıyla yok olur. degi¸ Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Yanlı¸s ˙Is¸ lev Biçimi Neden 3: Yanlı¸s i¸slev biçimi ˘ sken dı¸slamak gibi bir Yanlı¸s i¸slev biçimi kullanmak da degi¸ model belirtim hatasıdır. ˘ X2t üretim ve Yt de marjinal maliyet olsun. A¸sagıdaki iki modeli ele alalım: Yt = β1 + β2 X2t + β3 X2t2 + ut Yt = β1 + β2 X2t + vt ˙Ikinci modeli alarak dogrusal ˘ bir ili¸ski varsaymak, marjinal ˘ maliyetin sistematik olarak oldugundan büyük veya küçük tahmin edilmesine yol açar. Bunun nedeni, yanlı¸s belirtimli modelde vt = β3 X2t2 + ut ˘ e¸sitliginin geçerli olmasıdır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Olgusu Örümcek Agı ˘ olgusu Neden 4: Örümcek agı ˘ olgusu” (cobweb Arz i¸slevi zaman zaman “örümcek agı phenomenon) denen durumu yansıtır. ˘ için Örnek olarak, tarım ürünlerinde üretim zaman aldıgı arz fiyata bir dönem gecikmeli tepki verebilir: Qt = β1 + β2 Pt−1 + ut ˘ t dönemindeki fiyat dü¸sük olursa, çiftçiler t + 1’de Eger üretimi kısabilirler ve bu da fiyatların birden yükselmesine yol açabilir. ˘ örüntüsüne yol açar. Bu böyle sürerek örümcek agı Böyle bir durumda ut bozukluk terimi de rastsal olmaktan çıkıp düzenli bir yapı sergiler. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Gecikmeler Neden 5: Gecikmeler ˘ ˘ skenin önceki bir dönemde aldıgı ˘ Kimi zaman bagımlı degi¸ ˘ modele açıklayıcı degi¸ ˘ sken olarak girebilir. deger, Örnek olarak, tüketiciler tüketim alı¸skanlıklarını psikolojik, ˘ stirmezler. teknolojik veya kurumsal nedenlerle hemen degi¸ Buna göre bu dönemdeki tüketim, ba¸ska etmenlerin yanı sıra bir önceki dönemin “gecikmeli” (lagged) tüketimine de ˘ olur: baglı Ct = β1 + β2 Yt + β3 Ct−1 + ut ˘ ˘ Böyle bir baglanıma “özbaglanım” (autoregression) denir. ˘ gecikme terimi gözardı edilirse, ortaya çıkan Burada eger hata terimi, gecikmeli tüketimin bugünkü tüketim üzerindeki ˘ düzenli bir örüntü gösterecektir. etkisinden dogan Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Veri Dönü¸stürmesi Neden 6: Veri dönü¸stürmesi Birçok görgül çözümlemede verileri dönü¸stürmek gerekir. Örnek olarak, üç aylık zaman serisi verileri aylık verilerin toplanıp üçe bölünmesiyle bulunabilir. Bu ortalama alma i¸slemi ise aylık verilerdeki dalgalanmaları törpüleyerek verilerde bir düzlenme yaratır. Böylece üç aylık verileri gösteren çizimler aylık verilere göre daha düz olur. Bu düzlenme de bozucu terimlerde düzenli bir örüntüye neden olabilir. ˘ biçme” (interpolation) ve “dı¸sdeger ˘ Bu sorun “içdeger biçme” (extrapolation) durumlarında da ortaya çıkabilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
˘ Duragan-dı¸ sılık ˘ Neden 7: Duragan-dı¸ sılık ˘ Zaman serileri ile çalı¸sırken, belli bir serinin “duragan” ˘ (stationary) olup olmadıgına karar vermek gerekebilir. ˘ olması seriye ait ortalama, Bir zaman serisinin duragan varyans, kovaryans gibi çe¸sitli özelliklerin zamana göre ˘ sken olmaması demektir. degi¸ ˘ Aksi durumda seri “duragan-dı¸ sı” (non-stationary) olur. ˘ ˘ Bir baglanım modelinde Yt ve Xt ’nin duragan-dı¸ sı olması ˘ ve bu nedenle ut ’nin de duragan-dı¸ sı olması olasıdır. Bu durumda hata terimi özilinti sergiler.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Birinci Derece Özilinti
Özilintinin SEK tahmincileri ve bunların varyansları ˘ skenli baglanım ˘ üzerindeki etkilerini görmek için, iki degi¸ modeline dönelim: Yt = β1 + β2 Xt + ut ˘ Burada zaman serisi verileri kullanıldıgına dikkat ediniz. Hata terimi ile ilgili ba¸staki varsayımımızı anımsayalım: E (ut ut+s ) 6= 0,
s 6= 0
˘ için, ut ’yi olu¸sturan yapı Bu varsayım çok genel oldugu konusunda da bir varsayım yapmamız gerekmektedir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Birinci Derece Özilinti ˘ Bozukluk teriminin s¸ öyle olu¸stugunu varsayalım: ut = ρut−1 + ǫt −1<ρ<1 Buradaki ρ terimine “özkovaryans katsayısı” (coefficient of autocovariance) veya “birinci derece özilinti katsayısı” (first order autocorrelation coefficient) denir. ˘ ǫt ise SEK varsayımlarını saglayan bozukluk terimidir: E (ǫt ) = 0 var(ǫt ) = σ 2 cov(ǫt , ǫt+s ) = 0 s 6= 0 Bu yapıya “Markov birinci derece özilintisel tasarım” (Markov first order autoregressive scheme) adı verilir ve AR(1) ile gösterilir. Yukarıdaki özellikleri gösteren hata terimine mühendislikte “beyaz gürültü” (white noise) de denir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Birinci Derece Özilinti ˘ Tanımladıgımız birinci derece özilintisel diziyi inceleyelim: ut = ρut−1 + ǫt ˘ simin iki farklı parçadan olu¸stugu ˘ Yukarıda ut ’deki degi¸ görülmektedir. Birinci parça ρut−1 , düzenli bir kaymayı göstermektedir. ˙Ikinci parça olan ǫt ise tümüyle rastsaldır. Bu dizi birinci derece özilintiseldir çünkü yalnızca ut ve ˘ onun bir önceki degeri söz konusudur. ˙Ikinci derece özilintisel tasarım ya da kısaca AR(2) tasarımı ise s¸ öyle gösterilir: ut = ρ1 ut−1 + ρ2 ut−2 + ǫt
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Özilinti Varken SEK ˘ smez. Özilinti durumunda β’ların SEK tahminleri degi¸ Ancak, hata terimi AR(1) iken β2 ’nin varyansı s¸ öyle olur: » – P P xt xt−1 xt xt−2 σ2 2 n−1 x1 xn ˆ P P P P 1 + 2ρ + 2ρ + · · · + 2ρ var(β2 )AR1 = xt2 xt2 xt2 xt2
˘ genel formülle kar¸sıla¸stıralım: Bunu özilintinin olmadıgı σ2 var(βˆ2 ) = P 2 xt
˘ Demek ki var(βˆ2 )AR1 formülü, bildigimiz varyans formülüne ρ’ya dayalı bir terimin eklenmesiyle bulunmaktadır. ˘ Genel olarak var(βˆ2 )AR1 degerinin var(βˆ2 )’dan büyük mü ˘ önceden bilinemez. yoksa küçük mü olacagı Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
Özilinti Varken SEK
Özilinti varken, SEK tahmincisi βˆ2 yanında AR(1)’i dikkate ˘ alan var(βˆ2 )AR1 formülünü kullanmak yeterli degildir. ˆ ˘ β2 bu durumda dogrusal ve yansız olmaya devam etse de ˘ kaybeder. artık enaz varyanslı olmayarak EDYT özelligini Özilinti altında “etkin” (efficient) tahminci, çokluserpilim ˘ gibi GEK yöntemiyle bulunabilir. durumunda oldugu
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
AR(1) Altında EDYT Tahminci ˙Iki degi¸ ˘ skenli modelde ve AR(1) süreci altında, GEK ile bulunan ve EDYT olan tahminci ve bunun varyansı s¸ öyledir:
βˆ2GEK =
Pn
t=2 (xt
− ρxt−1 )(yt − ρyt−1 ) Pn +C 2 t=2 (xt − ρxt−1 )
σ2 +D 2 t=2 (xt − ρxt−1 )
varβˆ2GEK = Pn
Buradaki C ve D terimleri, uygulamada gözardı edilebilen düzeltme terimleridir. ˘ Ayrıca t alt iminin 2’den n’ye kadar olduguna dikkat ediniz. Demek ki GEK tahmincisi anakütledeki özilinti katsayısı ρ’yu içerirken, SEK bunu görmezden gelmektedir. ˘ de GEK’in EDYT olmasının nedeni sezgisel SEK’in degil ˘ ρ = 0 ise iki tahminci aynı olur. olarak budur. Eger Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Özilintinin Nedenleri SEK Tahminleri Üzerindeki Etkisi
SEK Kullanmanın Sonuçları Özilinti varken, var(βˆ2 )AR1 tanımı kullanılsa bile güven aralıkları varβˆ2GEK ’e göre daha geni¸s olabilir. Demek ki özilinti göz önüne alınsa bile SEK süreci GEK’e göre anlamlı bir tahmini anlamsız gösterebilmektedir. SEK kullanmakla kalmayıp özilintiyi göz ardı eden sıradan var(βˆ2 ) formülünü kullanmanın sonuçları ise daha ciddidir. ˘ ρ artı i¸saretli (ut ’ler aynı yönlü ili¸ski içinde) ise, kalıntı Eger ˘ varyansı σ ˆ 2 gerçek σ 2 ’yi oldugundan küçük tahmin eder. 2 2 ˘ ˘ ˘ A¸sagı dogru yanlı σ ˆ de R ’yi oldugundan büyük bulur. Ayrıca σ ˆ 2 ’daki yanlılık var(βˆ2 )’ya da aktarılır. ˘ Bunun sonucunda var(βˆ2 ) < var(βˆ2 )AR1 olur ve bildigimiz t ve F sınamaları geçerliliklerini yitirir. Sonuç olarak, SEK tahmincileri yansız ve tutarlı olsalar da ˘ GEK kullanılmalıdır. özilinti varken SEK degil Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Çizim Yöntemi
˘ anlamada nitel bir yöntem Özilintinin var olup olmadıgını olan çizim yönteminin yanı sıra çe¸sitli nicel sınamalardan yararlanılabilir. ˆt Çizim yöntemi için SEK süreci kullanılır ve elde edilen u kalıntıları görsel olarak incelenir. ˆt ’lar her ne kadar gerçek ut ’lerle aynı s¸ ey Tahmin edilen u ˘ degilse de, önemli ipuçları verebilirler. ˘ Böyle bir görsel inceleme yalnızca özilinti konusunda degil; ˘ ve model belirtim yanlılıgı ˘ çokluserpilim, model yetersizligi ˘ konularında da yararlı bilgiler saglayabilmektedir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Çizim Yöntemi Kalıntıları birkaç farklı s¸ ekilde incelemek olasıdır: 1
Öncelikli olarak kalıntılar zamana göre çizilebilir. Bu çizime “zaman dizisi çizimi” (time sequence plot) denir.
2
Alma¸sık olarak, “ölçünlü kalıntılar” (standardized residuals) ˆt ’ların tahmin edilen incelenebilir. Ölçünlü kalıntılar, u ölçünlü hata σ ˆ ’ya bölünmesiyle bulunur. ˘ Bunlar saf sayılar oldukları için ba¸ska baglanımlarınkilerle kar¸sıla¸stırılabilirler. Ortalamaları sıfır, varyansları da birdir. ˆt ’ların u ˆt−1 ’ya göre çizimi incelenebilir. Üçüncü olarak, u ˘ Eger t dönemi kalıntıları t − 1 dönemindekilerle düzenli bir ˘ sonucu çıkar. ili¸ski sergiliyorsa, bunların rastsal olmadıgı
3
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
ÖZ˙IL˙INT˙ISEL KALINTILARA ÖRNEK BAĞLANIM KALINTILARI (GÖZLENEN − YAKIŞTIRILAN) 8 6 4
u(t)
2 0 −2 −4 −6 −8 2000
2002
2004
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
2006 Özilinti (sürüm 1,81)
2008
2010
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Dizilim Sınaması ˘ anlamak için Kalıntıların rastsal bir sıra izleyip izlemedigini “dizilim” (runs) sınamasını kullanabiliriz. ˘ dagılıma ˘ Bu sınama, gözlemlerin içinden seçildigi ili¸skin ˘ stirgesel-dı¸sı” ˘ için “degi¸ herhangi bir varsayım yapmadıgı (non-parametric) bir sınamadır. ˘ Bu sınamayı açıklamak için a¸sagıdaki kalıntı i¸saretleri dizilimini ele alalım: (− − − − − − −)(+ + + + + + + + + + ++)(−)(+)(− − − − − − − − −)
Gözlem sayısı burada n = 7 + 12 + 1 + 1 + 9 = 30’dur. Artı i¸saretli gözlem sayısı n1 = 13, eksi i¸saretli gözlem sayısı da n2 = 17’dir. Toplam dizilim sayısı ise k = 5’tir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Dizilim Sınaması Verilen tanımlara göre ve n1 > 10 ve n2 > 10 varsayımları ˘ gerçekten bagımsızlarsa, ˘ altında ardı¸sık kalıntılar, eger ˘ ˘ a¸sagıda verilen ortalama ve varyans ile normal dagılıma uyarlar: E(k ) = σk2
=
2n1 n2 +1 n 2n1 n2 (2n1 n2 − n) n2 (n − 1)
˘ [E (k) − 1,96σk ≤ k ≤ E (k) + 1,96σk ] ise Buna göre, eger rastsallık sıfır önsavı %95 güvenle reddedilmez.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması Özilintiyi bulmak için kullanılan en yaygın sınama, Durbin ve Watson tarafından geli¸stirilmi¸s olan d sınamasıdır. ˘ baglanım ˘ Bu sınamanın üstünlügü çözümlemesi sırasında ˆt ’lara dayanmasıdır: hep hesaplanan u d=
Pt=n
2 ˆ ˆ t=2 (ut − ut−1 ) Pt=n 2 ˆ t=1 ut
Yukarıdaki formül, basitçe ardı¸sık kalıntıların fark kareleri toplamının KKT’ye oranını göstermektedir. ˘ için istatistigin ˘ Fark alma sırasında bir gözlem kaybedildigi ˘ payında n − 1 gözlem bulunduguna dikkat ediniz. ˘ bilgisayar yazılımı baglanım ˘ Çogu sonuçları arasında ˘ Durbin-Watson d degerini de öntanımlı olarak verir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması ˘ alı¸sık oldugumuz ˘ Durbin-Watson d istatistigi normal, t, χ2 ˘ ve F dagılımlarına uymaz. ˘ ˘ gı ˘ yüzünden d ’nin X degerleri ile olan karma¸sık baglılı ˘ olasılık dagılımını türetmek zordur. ˘ yönündeki Bu nedenle, bu sınamaya ait özilintinin olmadıgı sıfır önsavının reddedilmesine ya da reddedilmemesine ˘ götüren tek bir e¸sik degeri yoktur. Onun yerine, gözlem sayısı n ile sabit terim hariç açıklayıcı ˘ sken sayısı k’ya baglı ˘ bir alt sınır da ve bir üst sınır dü degi¸ bulunmaktadır. n = {6, . . . , 200} ve k = {1, . . . , 20} aralıkları için da ve dü ˘ degerleri Durbin ve Watson tarafından hesaplanmı¸s ve bir çizelge olarak yayınlanmı¸stır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması ˘ 0 ile 4 sınırları içinde yer alır. Durbin-Watson d istatistigi Bunu göstermek için dP’yi s¸ öyle yazalım: P P d=
ˆt2 + u
2 −2 ˆt−1 u P 2 ˆt u
ˆt u ˆt−1 u
2 ˆt2 ile u ˆt−1 ˘ için arasında yalnızca bir gözlemlik fark oldugu u ikisi yakla¸sık olarak birbirine Buna göre: e¸sittir. P
d ≈2 1−
ˆu ˆ u Pt t−1 ˆt2 u
Simdi, ¸ ρ’nun bir tahmincisi olarak örneklem birinci derece özilinti katsayısını s¸ öyle tanımlayalım: P ˆu ˆ u ρˆ = Pt uˆt−1 2 t
˘ −1 ≤ ρ ≤ 1 oldugu ˘ için 0 ≤ d ≤ 4 olur. Tanım geregi ˘ 0’a yakınsa aynı yönlü, 4’e yakınsa Hesaplanan d istatistigi ˘ yüksektir. da ters yönlü özilinti olma olasılıgı ˘ Doç. ˘ varsayılabilir. Eger Yrd. d Dr. = A.2Talha dolaylarında YALTA (2007 - 2010) ise, özilinti Özilinti (sürüm olmadı 1,81) gı
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması Durbin-Watson sınamasının adımları s¸ öyledir: 1
˘ SEK baglanımı bulunur.
2
˘ hesaplanır. Kalıntılar kullanılarak d istatistigi
3
˘ n’ye ve açıklayıcı degi¸ ˘ sken sayısı Örneklem büyüklügü ˘ k’ya göre da ve dü kritik degerleri bulunur.
4
˘ A¸sagıdaki çizelgede verilen karar kuralları uygulanır: Çizelge: Durbin-Watson d Sınaması Karar Kuralları Sıfır Önsavı
Karar
Aynı yönlü özilinti yok Aynı yönlü özilinti yok Özilinti yok Ters yönlü özilinti yok Ters yönlü özilinti yok
Reddedilir Karar Yok Reddedilmez Karar Yok Reddedilir
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Durum 0< d da ≤ d dü < d 4 − dü ≤ d 4 − da < d
Özilinti (sürüm 1,81)
<da ≤dü <4 − dü ≤4 − da <4
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması ˘ Yaygın olarak kullanılan d sınamasının önemli bir aksaklıgı, sonucun kimi zaman kararsızlık bölgesine dü¸sebilmesidir. ˘ Ancak, çogunlukla dü üst sınırının yakla¸sık olarak gerçek ˘ bulunmu¸stur. anlamlılık sınırı oldugu ˘ ˘ kararsızlık bölgesinde Dolayısıyla bulunan d degeri eger olur ise, “kiplemeli” (modified) d sınaması karar kuralları uygulanır: Çizelge: Uyarlamalı Durbin-Watson d Sınaması Karar Kuralları Sıfır Önsavı
Karar
H0 : ρ = 0, H1 : ρ > 0 H0 : ρ = 0, H1 : ρ 6= 0 H0 : ρ = 0, H1 : ρ < 0
α düzeyinde reddedilir α/2 düzeyinde reddedilir α düzeyinde reddedilir
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Durum
Özilinti (sürüm 1,81)
d< dü dü <d< 4 − dü 4 − dü <d
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Durbin-Watson d Sınaması Yaygın olarak kullanılan Durbin-Watson sınamasının gerisinde yatan varsayımlara dikkat etmek gereklidir: 1
2
3
˘ skenler olasılıksal-dı¸sı olmalıdır. Diger ˘ bir Açıklayıcı degi¸ ˘ ˘ deyi¸sle, baglayanlara ait degerlerin tekrarlı örneklemede ˘ smiyor olması gereklidir. degi¸ ˘ ut hataları normal dagılıma uymalıdır. Öte yandan d ˘ ˘ istatistiginin büyük örneklemlerde ölçün normal dagılıma ˘ uydugunu göstermek de olanaklıdır. ˘ ˘ skenin gecikmelerinin açıklayıcı degi¸ ˘ sken(ler) Bagımlı degi¸ olarak modelde bulunmaması gereklidir. Bu, sınamanın uygulanmasında son derece önemlidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Breusch-Godfrey Sınaması ˘ sınama da Breusch-Godfrey Durbin-Watson’a alma¸sık bir diger sınamasıdır. “Lagrange çarpanı” (Lagrange multiplier), kısaca “LÇ” (LM) sınaması da denen bu yöntemin özellikleri s¸ unlardır: ˘ skenler arasında Y ’nin gecikmeli Bu sınama, açıklayıcı degi¸ ˘ ˘ durumda da kullanılabilmektedir. degerlerinin oldugu ut bozukluk terimi p’inci dereceden bir “hareketli ortalama” (moving average) sürecine uysa bile uygulanabilir: ut = ǫt + λ1 ǫt−1 + λ2 ǫt−2 + · · · + λp ǫt−p Birinci derece özilinti anlamında p = 1 ise, sınama Durbin m sınaması adını alır. ˘ p’nin BG sınamasının bir sakıncası, gecikme uzunlugu önsel olarak belirlenememesidir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
Çizim Yöntemi ve Dizilim Sınaması Durbin-Watson d Sınaması Breusch-Godfrey Sınaması
Breusch-Godfrey Sınaması BG sınamasını açıklamak için hata teriminin p’inci derece ˘ dü¸sünelim: özilintisel tasarıma göre türedigini ut = ρ1 ut−1 + ρ2 ut−2 + · · · + ρp ut−p + ǫt ˘ Sınama adımları a¸sagıdaki gibidir: 1 2
3
˘ Baglanım SEK ile tahmin edilip kalıntılar elde edilir. ˆt ’ların ilk modeldeki açıklayıcı degi¸ ˘ skenler ve 1. adımdaki u ˆt−1 , u ˆt−2 , . . . , u ˆt−p ek ˘ kalıntıların gecikmeli degerleri olan u 2 ˘ skenlerine göre baglanımı ˘ degi¸ bulunur ve R hesaplanır. H0 : ρ1 = ρ2 = · · · = ρp = 0 sıfır önsavı ve büyük örneklem varsayımı altında s¸ u geçerlidir: (n − p) · R 2 ∼ χ2p
4
˘ kritik χ2 degerini ˘ Bulunan deger a¸sıyorsa H0 reddedilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Düzeltici Önlemler ˘ sonuçlar göz önüne alındıgında, ˘ Özilintinin yol açabildigi ˘ anla¸sıldıgı ˘ zaman düzeltici bir takım sorunun var oldugu ˘ de açıktır. önlemler almak gerekliligi ˘ için, özilintinin niteligini ˘ Bozukluk terimi ut gözlenemedigi anlamak çe¸sitli uygulamalı yöntemlere konu olur. Genellikle, ut ’nin birinci derece özilintisel tasarım AR(1)’e ˘ varsayılır: uydugu ut = ρut−1 + ǫt Burada |ρ| < 1’dir. ǫt ise SEK varsayımlarına uymaktadır. ˘ zaman GEK yöntemi yardımı ile çözülebilse de Sorun çogu ˘ ˘ çözümde izlenecek yol ρ’nun bilinip bilinmedigine baglı ˘ sir. olarak degi¸ Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
ρ Biliniyorsa ˘ ˘ durumda AR(1) sorununun GEK ile ρ degerinin bilindigi ˘ skenli modele dönelim: çözümünü göstermek için, iki degi¸ Yt = β1 + β2 Xt + ut Yukarıdaki denklemin t − 1 dönemi için yazılmı¸s s¸ eklini ρ katsayısı ile çarpalım: ρYt−1 = ρβ1 + ρβ2 Xt−1 + ρut−1 ˙Ikinci denklemi birinciden çıkartırsak s¸ unu elde ederiz: (Yt − ρYt−1 ) = β1 (1 − ρ) + β2 (Xt − ρXt−1 ) + ǫt Yt∗ = β1∗ + β2∗ Xt∗ + ǫt Bu denkleme “genellemeli fark denklemi” (generalized difference equation) adı verilir. ˘ için, dönü¸stürmeli Y ∗ ǫt tüm SEK varsayımlarını kar¸sıladıgı ˘ skenlerine SEK uygulanarak EDYT özelligi ˘ ve X ∗ degi¸ gösteren tahminciler elde edilebilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Prais-Winsten Dönü¸stürmesi ˘ skenlerin bir Gösterilmi¸s olan fark denklemi, tüm degi¸ ˘ önceki degerlerinden ρ oranı kadarını çıkartmakla bulunur. Ancak bu i¸slem sırasında ilk gözlem kaybedilmektedir. Bu kaybı engellemek için Prais-Winsten dönü¸sümü uygulanabilir. ˘ Buna göre Y ve X ’in ilk degerleri s¸ öyle dönü¸stürülür: Y1
p
1 − ρ2
ve
X1
p
1 − ρ2
˘ Bu dönü¸stürmenin özellikle küçük örneklemlerde baglanım ˘ sonuçlarını etkileyecegine dikkat edilmelidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Birinci Fark Yöntemi ˘ stirgesi 0 ile ±1 aralıgında ˘ ˘ ρ degi¸ yer aldıgına göre, +1 ve ˘ −1 uç degerlerini tartı¸smakta yarar vardır. ˘ ρ = +1 ise genellemeli fark denklemi “birinci fark” Eger (first-difference) denklemine s¸ öyle indirgenir: (Yt − Yt−1 ) = β2 (Xt − Xt−1 ) + (ut − ut−1 ) ∆Yt = β2 ∆Xt + ǫt ˘ Yukarıdaki denklemde sabit terim olmadıgına dikkat ediniz. ˘ ˘ skeni t olan modeli Alma¸sık olarak, içinde genel egilim degi¸ ele alalım: Yt = β1 + β2 Xt + β3 t + ut Bu durumda birinci fark denklemi s¸ öyle olur: ∆Yt = β2 ∆Xt + β3 + ǫt ˘ skenlerin etkisi göz önüne Burada β3 sabit terimi, tüm degi¸ ˘ alındıktan sonra Y ’nin zaman içindeki egilimini gösterir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Birinci Fark Yöntemi ˙Iktisadi serilerde çok sık görülmeyen ters yönlü tam özilinti durumunu ele alalım. ˘ ρ = −1 olursa, genellemeli fark denklemi s¸ u olur: Eger (Yt + Yt−1 ) = 2β1 + β2 (Xt + Xt−1 ) + ǫt (Yt + Yt−1 ) Xt + Xt−1 ǫt = β1 + β2 + 2 2 2 ˘ Yukarıdaki model bir hareketli ortalamanın digerine göre ˘ ˘ için, “iki dönemli hareketli ortalama” baglanımını buldugu ˘ (two period moving average) baglanımı diye adlandırılır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Berenblutt-Webb Sınaması Birinci fark dönü¸stürmesi uygulamada yaygındır. Ancak kullanılabilmesi için önce ρ = +1 varsayımı sınanmalıdır. ˘ ˘ Bu dogrultuda, a¸sagıda gösterilen Berenblutt-Webb g ˘ kullanılabilir: istatistigi g=
Pn
ˆ2 t=2 et /
Pn
t=1
ˆt2 u
ˆt burada ilk modeldeki SEK kalıntılarını göstermektedir. u ˆt ise ρ = 1 iken (sıfır noktasından geçen) birinci fark e ˘ baglanımından gelen kalıntılardır. ˘ Özgün modelde sabit terim bulunması s¸ artıyla, g istatistigi sınanırken Durbin-Watson çizelgeleri kullanılır. Sıfır önsavı ise Durbin-Watson’ınkinin tersine ρ = 1’dir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
ρ’yu Tahmin Etmek ˘ için uygulamada ρ’nun bilinmesi ender bir durum oldugu genellikle tahmin edilmesi yoluna gidilir. ˘ ρ bilinmiyorsa, bu katsayıyı tahmin etmenin bir yolu Eger ˘ d ’yi kullanmaktır. Durbin-Watson sınama istatistigi ˘ Daha önce saptamı¸s oldugumuz s¸ u ili¸skiyi hatırlayalım: d ≈ 2(1 − ρˆ) ˘ Buna göre a¸sagıdaki yakla¸sıklık geçerlidir: ρˆ ≈ 1 − (d /2) ˘ bize ρ’yu tahmin etmek için hazır bir Demek ki d istatistigi yöntem sunmaktadır. ˘ ve özellikle küçük Yukarıdaki ili¸skinin yakla¸sık oldugu ˘ olmayabilecegine ˘ örneklemler için dogru dikkat edilmelidir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
˙Iki A¸samalı Durbin Yöntemi ˙Iki A¸samalı Durbin yöntemini açıklamak için genellemeli fark denklemini s¸ u s¸ ekilde yazalım: Yt = β1 (1 − ρ) + β2 Xt − ρβ2 Xt−1 + ρYt−1 + ǫt Durbin, ρ’yu tahmin etmek için s¸ u iki adımlı süreci önermi¸stir: 1 ˘ Yukarıdaki çoklu baglanım modeli hesaplanır ve Yt−1 ’in katsayısı, tahmin edilen ρˆ olarak ele alınır. ˘ Bu deger, yanlı olmasına kar¸sın ρ’nun tutarlı bir tahminidir. 2
ρˆ bulunduktan sonra ise GEK yöntemi uygulanır. ˘ bir deyi¸sle, Yt∗ = (Yt − ρˆYt−1 ) ve Xt∗ = (Xt − ρˆXt−1 ) Diger ˘ dönü¸stürmeleri yapılır ve SEK baglanımı hesaplanır.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Cochrane-Orcutt Süreci
Kalıntıları kullanarak ρ’yu tahmin etmenin uygulamada sıklıkla yararlanılan bir yolu, Cochrane-Orcutt sürecidir. Cochrane-Orcutt, “yinelemesel” (iterative) bir yöntemdir. ˘ skenli modeli ele alalım: Bu i¸slemi açıklamak için s¸ u iki degi¸ Yt = β1 + β2 Xt + ut ˘ Bozukluk terimi ut ’nin a¸sagıdaki AR(1) tasarımından ˘ de ayrıca varsayalım: türedigini ut = ρut−1 + ǫt (. . . devam)
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Cochrane-Orcutt Süreci ˘ Cochrane-Orcutt sürecinin adımları a¸sagıdaki gibidir: 1 ˘ Baglanım SEK ile tahmin edilip kalıntılar elde edilir. 2 ˆ ˘ ut kalıntıları kullanılarak s¸ u baglanım hesaplanır: ˆt−1 + vt ut = ρˆu 3 ˘ ρˆ kullanılarak genellemeli fark baglanımı elde edilir: (Yt − ρˆYt−1 ) = β1 (1 − ρˆ) + β2 (Xt − ρˆXt−1 ) + (ut − ρˆut−1 ) + ǫ∗t + β2∗ Xt∗ Yt∗ = β1∗ 4 ˘ önsel olarak bilinemedigi ˘ ρˆ’nın ρ’nun en iyi tahmini oldugu ∗ ∗ ˆ ˆ ˘ yeni bir kalıntı yöneyi bulunur: için, β1 ve β2 degerlerinden ∗∗ ut = Yt − βˆ1∗ − βˆ2∗ Xt 5 Yeni ut∗∗ ’lar yardımı ile ρ’nun ikinci tur tahmini ρˆˆ bulunur: ∗∗ + w ˆt−1 ut∗∗ = ρˆ ˆu t 6 ρ’nun yinelemesel tahminleri arasındaki fark yeterince küçülene kadar bu i¸sleme devam edilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
˘ Yöntemler Diger
˘ bazı yöntemler s¸ unlardır: ρˆ’yı bulmak için kullanılan diger ˙Iki adımlı Cochrane-Orcutt süreci Hildreth-Lu arama süreci ˘ Dogrusal-dı¸ sı EO yöntemi Kavu¸smazsal veya büyük örneklemlerde bu yöntemler ˘ yukarı benzer sonuçlar vermektedir. a¸sagı Sonlu veya küçük örneklemlerde ise elde edilen sonuçlar ˘ siklikler gösterebilir. seçilen yönteme göre önemli degi¸ Uygulamada en yaygın kullanılan yöntem ise yinelemesel Cochrane-Orcutt sürecidir.
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)
˘ Özilintinin Niteligi ˘ Anlamak Var Olup Olmadıgını Düzeltici Önlemler
ρ Biliniyorsa ρ Bilinmiyorsa Cochrane-Orcutt Süreci
Önümüzdeki Dersin Konusu ve Ödev
Ödev Kitaptan Bölüm 12 “Autocorrelation” okunacak. Önümüzdeki Ders Ekonometrik Modelleme
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)
Özilinti (sürüm 1,81)