2
x 2 ⋅ 2 2 ⋅ (−1) 2 x dx = 2 ⋅ = − = ∫−1 3 3 3 −1 16 2 18 = + = =6 3 3 3 2
2
3
3
3
y = 4− x , 2
y = 2− x
2
∫ (4 − x
S=
−1 2
=∫
−1
(
2
2
)
− (2 − x) dx = ∫ (4 − x 2 − 2 + x)dx = −1
2
x x − x + x + 2 dx = − + + 2 x = 3 2 −1
)
2
3
2
(−1) (−1) 2 2 = − + + 2 ⋅ 2 − − + + 2 ⋅ (−1) = 3 2 3 2 3
2
3
8 4 1 1 = − + + 4 − − + 2 = 4,5 3 2 3 2
2
y = x +1, x =1, x = 2, y = 0 V = π ∫ ( x +1) dx = π ∫ ( x + 2 x +1)dx = 2
2
2
2
2
4
1
2
1
2
x 2 2x 2 ⋅2 = π 5 + 3 +x = π 5 + 3 +2 − 1 5
3
15 2 ⋅13 178 −π + + 1 = π 5 15 3
5
3
b
∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a
f ( x) = x 5 f ( x) = x
3
f ( x) = 3 − 2 x
f ( x) = cos 3 x
3
3 x dx ∫ 2
π0 3
∫π sin 3xdx 9
6
dx ∫−2 2 7 − x 3
dx ∫1 x 2
y = 2 , x = 1, x = 3, y = 0. x
1 y = , x = 1, x = 4, y = 0. x
y = 2 , x = 1, x = 3, y = 0. x
3
3 2 2 2 6 x = S = ∫ 2 dx = − = ; ln 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 1 3
x
1 y = , x =1, x = 4, y =0. x
4
1 4 S = ∫ dx = ( ln x ) |1 = ln 4 − ln 1 = ln 4. x 1
y = x + 4 x + 4, 2
y = x+4
x −1 log 0,5 ≤ −1 7− x
y = x , x = 1, x = 4, y = 0
π
dx ∫0 2 x π . cos − 2 3
y = 6 + x − x , y = 6 − 2 x. 2
y = x − x , y = 0. 2
b
S=
∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
a
b
V = π ∫ f/ 2 ( x)dx a
t2
S = âˆŤ v(t )dt t1
x2
A = ∫ F ( x)dx x1
t2
q = âˆŤ I (t )dt t1
x2
m = ∫ ρ ( x)dx x1
№ п/п
1
Величини
S– переміщення v -- швидкість
Співвідношення
Знаходження похідної
∆S = v(t ) ⋅ ∆t
v (t ) = S ′(t )
Знаходження інтеграла t2
S = ∫ v (t )dt t1
2
3
A - робота F - сила A - робота N - потужність
∆A = F ( x ) ⋅ ∆x
F ( x) = A′( x )
x2
A = ∫ F ( x)dx x1
∆A = N (t ) ⋅ ∆t
N (t ) = A′(t )
t2
A = ∫ N (t )dt t1
4
5
6
m– маса тонкого стержня ρ- лінійна густина
∆m = ρ ( x) ⋅ ∆x
ρ ( x) = m ′( x)
x2
m = ∫ ρ ( x)dx x1
q– електричний заряд I – сила струму
∆q = I (t ) ⋅ ∆t
Q – кількість теплоти c- теплоємність
∆Q = c (t ) ⋅ ∆t
I (t ) = q ′(t )
t2
q = ∫ I (t )dt t1
c(t ) = Q ′(t )
t2
Q = ∫ c(t )dt t1