Integral0

2

 x  2 ⋅ 2 2 ⋅ (−1)   2 x dx = 2 ⋅ = − = ∫−1  3 3 3   −1 16 2 18 = + = =6 3 3 3 2

2

3

3

3

y = 4− x , 2

y = 2− x

2

∫ (4 − x

S=

−1 2

=∫

−1

(

2

2

)

− (2 − x) dx = ∫ (4 − x 2 − 2 + x)dx = −1

2

 x  x − x + x + 2 dx =  − + + 2 x  =  3 2  −1

)

2

3

2

 (−1) (−1)  2 2 = − + + 2 ⋅ 2 −  − + + 2 ⋅ (−1)  = 3 2 3 2   3

2

3

8 4 1 1 = − + + 4 − − + 2 = 4,5 3 2 3 2

2

y = x +1, x =1, x = 2, y = 0 V = π ∫ ( x +1) dx = π ∫ ( x + 2 x +1)dx = 2

2

2

2

2

4

1

2

1

2

x  2  2x 2 ⋅2 = π  5 + 3 +x  = π  5 + 3 +2  −  1   5

3

15 2 ⋅13  178  −π + + 1 = π 5  15 3  

5

3

b

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a

f ( x) = x 5 f ( x) = x

3

f ( x) = 3 − 2 x

f ( x) = cos 3 x

3

3 x dx ∫ 2

π0 3

∫π sin 3xdx 9

6

dx ∫−2 2 7 − x 3

dx ∫1 x 2

y = 2 , x = 1, x = 3, y = 0. x

1 y = , x = 1, x = 4, y = 0. x

y = 2 , x = 1, x = 3, y = 0. x

3

3   2 2 2 6 x  = S = ∫ 2 dx =  − = ;  ln 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 1 3

x

1 y = , x =1, x = 4, y =0. x

4

1 4 S = ∫ dx = ( ln x ) |1 = ln 4 − ln 1 = ln 4. x 1

y = x + 4 x + 4, 2

y = x+4

x −1 log 0,5 ≤ −1 7− x

y = x , x = 1, x = 4, y = 0

π

dx ∫0 2  x π  . cos  −  2 3

y = 6 + x − x , y = 6 − 2 x.

2

y = x − x , y = 0.

2

b

S=

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)

a

b

V = π ∫ f/ 2 ( x)dx a

t2

S = âˆŤ v(t )dt t1

x2

A = ∫ F ( x)dx x1

t2

q = âˆŤ I (t )dt t1

x2

m = ∫ ρ ( x)dx x1

№ п/п

1

Величини

S– переміщення v -- швидкість

Співвідношення

Знаходження похідної

∆S = v(t ) ⋅ ∆t

v (t ) = S ′(t )

Знаходження інтеграла t2

S = ∫ v (t )dt t1

2

3

A - робота F - сила A - робота N - потужність

∆A = F ( x ) ⋅ ∆x

F ( x) = A′( x )

x2

A = ∫ F ( x)dx x1

∆A = N (t ) ⋅ ∆t

N (t ) = A′(t )

t2

A = ∫ N (t )dt t1

4

5

6

m– маса тонкого стержня ρ- лінійна густина

∆m = ρ ( x) ⋅ ∆x

ρ ( x) = m ′( x)

x2

m = ∫ ρ ( x)dx x1

q– електричний заряд I – сила струму

∆q = I (t ) ⋅ ∆t

Q – кількість теплоти c- теплоємність

∆Q = c (t ) ⋅ ∆t

I (t ) = q ′(t )

t2

q = ∫ I (t )dt t1

c(t ) = Q ′(t )

t2

Q = ∫ c(t )dt t1