ДПА 9 клас 2014 з математики

ÓÄÊ 373.5.091.26:51 ÁÁÊ 74.262.21 Ç-41 Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåðñòâîì îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè (íàêàç Ìіíіñòåðñòâà îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè âіä 27.12.2013 № 1844)

Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї àòåñÇ-41 òàöії ç ìàòåìàòèêè : 9-é êë. / À.Ã. Ìåðçëÿê [òà іí.]; çà ðåä. Ì.І. Áóðäè. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 256 ñ.

ISBN 978-617-626-188-9. ÓÄÊ 373.5.091.26:51 ÁÁÊ 74.262.21

ISBN 978-617-626-188-9

© Ìåðçëÿê À.Ã., Ïîëîíñüêèé Â.Á., ßêіð Ì.Ñ., 2014 © Öåíòð íàâ÷àëüíî-ìåòîäè÷íîї ëіòåðàòóðè, ñåðіéíå îôîðìëåííÿ, îðèãіíàë-ìàêåò, 2014

Варіант 74 Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною нерівність: a 2 b 2 + a 2 + b 2 + 1 ≥ 4ab .

3.2. Під час будівництва нового театру бригада робітників мала змонтувати 420 місць для глядачів. Завдання було виконано на день раніше запланованого строку, оскільки щодня монтували на 10 місць більше, ніж було заплановано. Скільки місць монтувала бригада щодня? ⎧ 2 , якщо x < −2, x ⎪⎪ 3.3. Побудуйте графік функції y = ⎨3 − x 2 , якщо − 2 ≤ x ≤ 1, ⎪ 2 , якщо x > 1. ⎩⎪ x Користуючись побудованим графіком, укажіть проміжки спадання і проміжки зростання функції.

3.4. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки завдовжки 20 см і 25 см. Обчисліть периметр трапеції. Частина четверта Розв’язання задач 4.1 – 4.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

4.1.м Розв’яжіть нерівність

2 ≤ −1 . x | x − 1|

⎧ax + y = 2, має 4.2.м При яких значеннях параметра a система рівнянь ⎨ ⎩9 x + ay = 6 безліч розв’язків?

4.3.м Побудуйте трикутник за медіаною і двома кутами, на які ця медіана ділить кут трикутника.

247