Math merzlyak chastina1 e by Erudyt Net

ÓÄÊ 373.5.091.26:51 ÁÁÊ 74.262.21 Ñ23 Ðåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ïðèêàç Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû îò 27.12.2013 № 1844)

Ï å ð å â å ä å í î ï î è ç ä à í è þ: Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї àòåñòàöії ç ìàòåìàòèêè : 11-é êë. : ó 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðçëÿê [òà іí.]; çà ðåä. Ì.І. Áóðäè. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 224 ñ.

Ñáîðíèê çàäàíèé äëÿ ãîñóäàðñòâåííîé èòîãîâîé àòÑ23 òåñòàöèè ïî ìàòåìàòèêå : 11-é êë.: â 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðçëÿê [è äð.]; ïîä ðåä. Ì.È. Áóðäû. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 224 ñ. ISBN 978-617-626-173-5. ×. 1. — ISBN 978-617-626-200-8. ÓÄÊ 373.5.091.26:51 ÁÁÊ 74.262.21

ISBN 978-617-626-173-5 (ðóñ.) ISBN 978-617-626-172-8 (óêð.) ISBN 978-617-626-200-8 (×. 1)

Пояснительная записка Сборник предназначен для проведения государственной итоговой аттестации по математике в одиннадцатых классах общеобразовательных учебных заведений. Содержание заданий соответствует действующим учебным программам по математике: уровня стандарта, академического уровня, профильного уровня и уровня углубленного изучения математики. Пособие «Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. 11 класс» состоит из двух книг, каждая из которых содержит 100 вариантов аттестационных работ. Каждый вариант аттестационной работы состоит из четырех частей, различающихся по сложности и форме тестовых заданий. Первая часть размещена в книге 1 пособия, а вторая, третья и четвертая части — в книге 2. В первой части аттестационной работы предложено 16 заданий (12 заданий по алгебре и началам анализа и 4 задания по геометрии) с выбором одного правильного ответа. К каждому тестовому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Задание с выбором ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов указана только одна буква, которой обозначен правильный ответ (образец бланка и правила его заполнения приведены в конце каждой книги). При этом учащийся не должен приводить никакие соображения, поясняющие его выбор. Правильное решение каждого задания этого блока №№ 1.1–1.16 оценивается одним баллом. Вторая часть аттестационной работы состоит из 8 заданий (6 заданий по алгебре и началам анализа и 2 задания по геометрии) открытой формы с коротким ответом. Такое задание считается выполненным правильно, если в бланке ответов записан правильный ответ (например, число, выражение, корни уравнения и т. д.). Все необходимые вычисления, преобразования и т. п. учащиеся выполняют в черновиках. Правильное решение каждого из заданий №№ 2.1–2.8 этого блока оценивается двумя баллами. Третья часть аттестационной работы состоит из 3 заданий (2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания третьей части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правильность выполнения заданий третьей части оценивает учитель в соответствии с критериями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из заданий №№ 3.1–3.3 этого блока оценивается четырьмя баллами. Четвертая часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (3 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания четвертой части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения 3

задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правильность выполнения заданий четвертой части оценивает учитель в соответствии с критериями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из заданий №№ 4.1–4.4 этого блока оценивается четырьмя баллами. Задания третьей и четвертой частей аттестационной работы учащиеся выполняют на листах со штампом соответствующего общеобразовательного учебного заведения. Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе уровня стандарта, выполняют все задания первой и второй частей аттестационной работы, а также одно из заданий третьей части по своему выбору. Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе академического уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттестационной работы. Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе профильного уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттестационной работы, а также одно из заданий четвертой части по своему выбору. Учащиеся классов с углубленным изучением математики выполняют задания первой, второй, третьей и четвертой частей аттестационной работы. Государственная итоговая аттестация по математике проводится в течение 135 мин для учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта. Учащиеся классов, изучавших математику по программе академического уровня или профильного уровня, выполняют аттестационную работу в течение 135 мин. Учащиеся классов с углубленным изучением математики выполняют аттестационную работу в течение 180 мин. Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся задания, переводится в оценку по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся по специальной шкале. Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оценивания работ учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта, приведена в таблице 1. Таблица 1. Номера заданий Количество баллов Всего 1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов одно из заданий 3.1 – 3.3 4 балла 4 балла Всего баллов 36 баллов Заметим, что решение учащимся более одного задания третьей части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других заданий, и не дает дополнительных баллов. 4

Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим математику по программе уровня стандарта, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 2. Таблица 2. Количество набранных баллов

Оценка по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся

1–3 1 4–6 2 7–9 3 10 – 12 4 13 – 15 5 16 – 18 6 19 – 21 7 22 – 24 8 25 – 27 9 28 – 30 10 31 – 33 11 34 – 36 12 Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оценивания работ учащихся, изучавших математику по программе академического уровня, приведена в таблице 3. Таблица 3. Номера заданий

Количество баллов

Всего

1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов Всего баллов 44 балла Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим математику по программе академического уровня, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 4. Таблица 4. Количество набранных баллов

1–3 4–6 7–9 10 – 13 14 – 17 18 – 21 22 – 26 27 – 31 32 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44

Оценка по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оценивания работ учащихся, изучавших математику по программе профильного уровня, приведена в таблице 5. Таблица 5. Номера заданий Количество баллов Всего 1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов одно из заданий 4 балла 4 балла 4.1 – 4.4 Всего баллов 48 баллов Заметим, что решение учащимся более одного задания четвертой части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других заданий, и не дает дополнительных баллов. Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим математику по программе профильного уровня, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 6. Таблица 6. Количество набранОценка по 12-балльной системе оценивания ных баллов учебных достижений учащихся 1–4 1 5–8 2 9 – 12 3 13 – 16 4 17 – 20 5 21 – 24 6 25 – 29 7 30 – 34 8 35 – 39 9 40 – 42 10 43 – 45 11 46 – 48 12 Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оценивания работ учащихся классов с углубленным изучением математики приведена в таблице 7. Таблица 7. Номера заданий Количество баллов Всего 1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов 4.1 – 4.4 по 4 балла 16 баллов Всего баллов 60 баллов 6

Соответствие количества набранных баллов учащимся класса с углубленным изучением математики оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 8. Таблица 8. Количество наОценка по 12-балльной системе бранных баллов оценивания учебных достижений учащихся 1–5 1 6 – 10 2 11 – 15 3 16 – 20 4 21 – 25 5 26 – 30 6 31 – 35 7 36 – 40 8 41 – 46 9 47 – 51 10 52 – 56 11 57 – 60 12 Если в бланке ответов указан правильный ответ к заданию первой или второй части, то за это начисляется 1 или 2 балла в соответствии с таблицами 1, 3, 5 и 7. Если указанный ответ неверен, то баллы за такое задание не начисляются. Если учащийся считает необходимым внести изменения в ответ к какому-либо из заданий первой или второй части, то он должен сделать это в специально отведенной для этого части бланка. Такое исправление не ведет к потере баллов. Если же исправление сделано в основной части бланка ответов, то баллы за такое задание не начисляются. Формулировки заданий третьей и четвертой частей учащиеся не переписывают, а указывают только номер задания. Исправления и зачеркивания в оформлении решения заданий третьей и четвертой частей, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки. Рассмотрим примеры оценивания типовых задач по алгебре и началам анализа третьей и четвертой частей. Решения заданий на преобразование тригонометрических выражений предусматривают выполнение четырех шагов, связанных с применением некоторой группы формул тригонометрии или алгебраических преобразований. Каждый из таких шагов оценивается одним баллом. Пример 1. Докажите тождество:

(

) )

1 + cos(2π − 2α) + cos π − 2α 2 = ctg α . π 3 + 2α 1 + cos(π + 2α) + cos 2

(

Решение. Имеем:

(

) )

1 + cos(2π − 2α) + cos π 2 − 2α = 1 + cos 2α + sin 2α = 1 − cos 2α + sin 2α 1 + cos(π + 2α) + cos 32π + 2α 2 ) cos α α 2 cos α(cos α + sin α= = 2 cos2 α + 2sin α cos = = ctg α . 2sin α (sin α + cos α ) sin α 2sin α + 2sin α cos α

(

Схема оценивания примера 1. 1. Если учащийся правильно применил формулы приведения, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно преобразовал выражения 1 + cos 2α и 1 − cos 2α с применением формул понижения степени (как в приведенном решении) или формулы косинуса двойного аргумента, то он получает 1 балл. 3. Правильное использование формулы синуса двойного аргумента оценивается 1 баллом. 4. Если учащийся правильно разложил числитель и знаменатель дроби на множители, выполнил сокращение и получил правильный ответ, то он получает еще 1 балл. Решение тригонометрических уравнений предусматривает выполнение двух шагов, связанных с применением некоторой группы формул тригонометрии или алгебраических преобразований для сведения решения данного уравнения к решению простейших тригонометрических уравнений. Каждый из таких шагов и решение полученных уравнений оценивается одним баллом.

2 cos 5x . Пример 2. Решите уравнение sin 3x + 3 cos 3x = Решение. sin 3x + 3 cos 3x = 2 cos 5x ; 3 1 sin 3x + cos 3x = cos 5 x ; 2 2 sin π sin 3x + cos π cos 3 x = cos 5 x ; 6 6 π cos 3x − = cos 5x ; 6 cos 5x − cos 3x − π = 0; 6 2sin x + π sin 4 x − π = 0; 12 12 sin x + π = 0 или sin 4 x − π = 0 ; 12 12 π π x+ = πk , k ∈ Z , или 4 x − = πk , k ∈ Z ; 12 12

(

)

(

)

) (

)

(

)

x = − π + πk , k ∈ Z , или x = π + πk , k ∈ Z . 12 48 4 π π k π + , k ∈Z . Ответ: − + πk , k ∈ Z , или 12 48 4 Схема оценивания примера 2. 1. Если учащийся правильно ввел вспомогательный аргумент и представил левую часть уравнения в виде косинуса разности, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся перенес cos 5 x в левую часть уравнения и правильно преобразовал разность косинусов в произведение, то он получает 1 балл. 3. За правильное решение каждого из простейших тригонометрических уравнений, совокупности которых равносильно данное уравнение, учащийся получает по 1 баллу. Решение заданий на преобразование иррациональных и логарифмических выражений, как и заданий на преобразование тригонометрических выражений, предусматривает выполнение четырех шагов, связанных с применением свойств корней или логарифмов, алгебраических преобразований. Каждый из таких шагов оценивается одним баллом. ( a − 3) 2 + 12 a − ( a + 3) 2 − 12 a .

Пример 3. Упростите выражение

Решение. ( a − 3) 2 + 12 a − ( a + 3) 2 − 12 a = a − 6 a + 9 + 12 a −

− a + 6 a + 9 − 12 a = a + 6 a + 9 − a − 6 a + 9 = = ( a + 3) 2 − ( a − 3) 2 =

Имеем:

a +3 −

a −3 .

a + 3 = a + 3 при всех допустимых значениях a. a −3 = a −3 .

Если

a − 3 ≥ 0 , то есть a ≥ 9 , то

Если

a − 3 < 0 , то есть 0 ≤ a < 9 , то

a −3 = 3− a .

Следовательно, при a ≥ 9 получаем:

a +3 − При 0 ≤ a < 9 получаем:

a − 3 = a + 3 − ( a − 3) = 6 . a +3 −

a − 3 = a + 3 − (3 − a ) = 2 a .

Ответ: 6 при a ≥ 9 ; 2 a при 0 ≤ a < 9 . Схема оценивания примера 3. 1. Если учащийся правильно преобразовал подкоренные выражения и представил каждое из них в виде квадрата двучлена, то он получает 1 балл. 9

2. Если учащийся применил формулу x 2 = | x | , то он получает 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел множество значений переменной a, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают неотрицательные или отрицательные значения, и правильно в каждом случае раскрыл знак модуля, то он получает еще 1 балл. 4. Правильное завершение упрощения данного выражения после раскрытия знаков модуля и получение двух вариантов ответа оценивается еще 1 баллом. Решение показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств предусматривает выполнение нескольких шагов, связанных с преобразованиями на основании свойств степеней, логарифмов, корней, решением квадратных уравнений, линейных и квадратных неравенств. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом. Пример 4. Решите неравенство log 0,5 ( x − 3) + log 0,5 ( x + 4) ≥ −3 .

Решение. Данное неравенство равносильно системе ⎧log 0,5 ( x − 3)( x + 4) ≥ −3, ⎪ ⎨ x − 3 > 0, ⎪⎩ x + 4 > 0. Тогда имеем:

Ответ: (3; 4] .

⎧log 0,5 ( x 2 + x − 12) ≥ log 0,5 0,5 −3 , ⎨ ⎩ x > 3; ⎧ x 2 + x − 12 ≤ 8, ⎨ ⎩ x > 3; ⎧ x 2 + x − 20 ≤ 0, ⎨ ⎩ x > 3; ⎧− 5 ≤ x ≤ 4, ⎨ x > 3; ⎩ 3< x ≤ 4.

Схема оценивания примера 4. 1. Если учащийся правильно заменил сумму логарифмов логарифмом произведения, перейдя к равносильной системе (как в приведенном решении) или нашел область допустимых значений переменной x, а затем преобразовал сумму логарифмов, то он получает 1 балл. 2. Правильный переход от логарифмического неравенства к неравенству второй степени оценивается еще 1 баллом. 3. За правильное решение неравенства второй степени учащийся получает еще 1 балл. 10

4. За правильное нахождение решений системы неравенств учащийся получает еще 1 балл. Заметим, что учащийся может без пояснений записывать решения системы линейных неравенств, корни квадратного уравнения, решения неравенства второй степени, а также не пояснять переход от логарифмического или показательного неравенства к алгебраическому неравенству. Пример 5. Найдите область определения функции 1 . f (x) = 6x − x 2 + lg(4 − x) Решение. Областью определения данной функции является множество решений системы неравенств ⎧6 x − x 2 ≥ 0, ⎪ ⎨4 − x > 0, ⎪4 − x ≠ 1. ⎩ Имеем: ⎧ x 2 − 6 x ≤ 0, ⎧0 ≤ x ≤ 6, ⎪ ⎪ 0 ≤ x < 3 или 3 < x < 4 . ⎨ x < 4, ⎨ x < 4, ⎪ x ≠ 3; ⎪⎩ x ≠ 3; ⎩ Следовательно, искомая область определения — это множество D( f ) = [0; 3) ∪ (3; 4) . Ответ: [0; 3) ∪ (3; 4) .

Схема оценивания примера 5. 1. Если учащийся правильно составил систему неравенств, задающую область определения функции, то он получает 1 балл. 2. За правильное решение неравенства второй степени учащийся получает еще 1 балл. 3. Правильное решение линейных неравенств, входящих в систему, оценивается 1 баллом. 4. Если учащийся правильно записал решения системы в виде двух двойных неравенств или в виде объединения числовых промежутков, то он получает еще 1 балл. Решение задания на построение графика функции без применения производной предусматривает установление области определения функции, преобразование формулы, которой задана функция, непосредственно построение графика. Пример 6. Постройте график функции f ( x) =

| log 0,3 x | log 0,3 x

Решение. Область определения = D( f ) (0; 1) ∪ (1; + ∞) .

данной

функции

f (x) Если log 0,3 x > 0 , то есть 0 < x < 1 , то=

Если log 0,3 x < 0 , то есть x > 1 , то f (x) =

—

множество

log 0,3 x = 1. log 0,3 x

− log 0,3 x = −1 . log 0,3 x

⎧1 при 0 < x < 1, Следовательно, f ( x) = ⎨ ⎩− 1 при x > 1. График функции имеет вид: y 1 1

-1

Схема оценивания примера 6. 1. Если учащийся правильно нашел область определения функции, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает положительные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он получает 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает отрицательные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он получает 1 балл. 4. За правильно построенный график учащийся получает еще 1 балл. Решение задания на исследование свойств функции с помощью производной предусматривает четыре шага: нахождение области определения функции и нахождение производной функции, исследование знака производной, установление промежутков монотонности и установление точек экстремума функции. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом. Пример 7. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экс2 тремума функции f (x) = x + 4 . 2x − 3 Решение. Область определения функции D( f ) = (−∞; 1,5) ∪ (1,5; + ∞) . f ′( x)

( x 2 + 4)′ ⋅ (2 x − 3) − (2 x − 3)′ ⋅ ( x 2 + 4) 2 x(2 x − 3) − 2( x 2 + 4) = = = (2 x − 3) 2 (2 x − 3) 2

x 2 − 6 x − 2 x 2 − 8 2 x 2 − 6 x − 8 = 2( x + 1)( x − 4) . = 4= (2 x − 3) 2 (2 x − 3) 2 (2 x − 3) 2 Решив уравнение f ' ( x) = 0 , устанавливаем, что функция имеет две критические точки: x = −1 и x = 4 . Исследуем знак производной методом интервалов: +

-1

1,5

Следовательно, функция возрастает на каждом из промежутков (−∞; − 1] и [4; + ∞) , убывает на каждом из промежутков [−1; 1,5) и (1,5; 4] . Функция имеет точку максимума xmax = −1 и точку минимума xmin = 4 . Ответ: функция возрастает на промежутках (−∞; − 1] и [4; + ∞) , убывает на промежутках [−1; 1,5) и (1,5; 4] , xmax = −1 , xmin = 4 . Схема оценивания примера 7. 1. Если учащийся правильно указал область определения функции и правильно нашел производную функции, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно нашел критические точки функции и правильно исследовал знак производной, то он получает еще 1 балл. 3. За правильно указанные промежутки монотонности функции учащийся получает еще 1 балл. 4. За правильно указанные точки минимума и максимума учащийся получает еще 1 балл. Заметим, что учащийся может не приводить решение квадратного уравнения для нахождения критических точек, а также способ, которым он определял знаки производной на ее промежутках знакопостоянства.

x=5

Пример 8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функy ции y = 5x и прямыми y = 5 и x = 5 . y=5 Решение. 5 B C Найдем абсциссу точки пересечения графика функции y = 5x и прямой y = 5 : 5 = 5 ; x = 1 . На рисунке изображена фигуy = 5x x E 1 ра, площадь которой требуется найти. ИскоA D мая площадь S равна разности площадей x 0 1 5 прямоугольника ABCD и криволинейной трапеции ABED. 5

∫ (5 − 5x )dx = (5 x − 5 ln x) 1 = 5

25 − 5 ln 5 − 5 + 5 ln 1 = 20 − 5 ln 5 .

Ответ: 20 − 5 ln 5 . 13

Схема оценивания примера 8. 1. Если учащийся правильно нашел абсциссу точки пересечения гиперболы y = 5x и прямой y = 5 и правильно изобразил фигуру, площадь которой требуется найти, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно записал интеграл, значение которого равно искомой площади, то он получает 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел первообразную подинтегральной функции, то он получает еще 1 балл. 4. Если учащийся правильно подставил границы интегрирования и правильно вычислил приращение первообразной, то он получает еще 1 балл. Заметим, что учащийся может записать выражение для вычисления пло5

щади в виде разности интегралов

∫ 1

прямоугольника ABCD и интеграла

5 dx − 5x dx или в виде разности площади

∫ 1

∫ 5x dx . 1

Решение задач по геометрии предусматривает выполнение рисунка, обоснование равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур, подобия треугольников, параллельности или перпендикулярности прямых, положения центров описанной и вписанной окружностей, перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, линейного угла двугранного угла. Каждый из таких шагов оценивается определенным образом. Пример 9. Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно a. Решение. B C В трапеции ABCD BC || AD, BC = a , AB = CD , AC ⊥ CD , ∠BAC = ∠CAD . ∠CAD и ∠BCA равны как внутренние накрест лежащие при BC || AD и секущей AC. D Следовательно, ∠BAC = ∠BCA . Тогда A M ∆ABC — равнобедренный. Отсюда CD = AB = BC = a . Пусть ∠CAD = α . Тогда ∠CDA = ∠BAD = 2α . 90 ): Из ∆ ACD ( ∠ ACD =° ∠CAD + ∠CDA = 90° ; α + 2α = 90° ; α = 30° .

Следовательно, ∆ ACD — прямоугольный с острым углом 30°. Тогда AD = 2CD = 2a . Отрезок CM — высота трапеции. Из ∆CMD ( ∠CMD = 90° ): CM = CD sin ∠CDM = a sin 60° = a 3 . 2 2 Площадь трапеции S= AD + BC ⋅ CM= 2a + a ⋅ a 3= 3a 3 . 2 2 2 4 2 Ответ: 3a 3 . 4 Схема оценивания примера 9. 1. Если учащийся установил и обосновал равенство отрезков AB и BC, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся нашел углы треугольника ACD и большее основание трапеции, то он получает еще 1 балл. 3. За нахождение высоты трапеции учащийся получает еще 1 балл. 4. Если учащийся правильно нашел площадь трапеции, то он получает еще 1 балл. Заметим, что высоту трапеции можно найти и другим способом, в частности, рассмотрев CM как высоту прямоугольного треугольника и воспользовавшись пропорциональностью отрезков в прямоугольном треугольнике.

Пример 10. Высота равнобедренного треугольника равна 18 см, а радиус вписанной в него окружности — 8 см. Найдите периметр данного треугольника. Решение. B В треугольнике ABC AB = BC , отрезок BD — высота, BD = 18 см, точка O — центр вписанной окружности. O Поскольку ∆ ABC — равнобедренный, то точка O принадлежит его высоте и биссектрисе BD, а отрезок A C D OD — радиус вписанной окружности, OD = 8 см. Тогда BO = BD − OD = 10 см. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Тогда отрезок AO — биссектриса треугольника ADB. = BO = 10 = 5. По свойству биссектрисы треугольника AB AD OD 8 4 Пусть AB = 5 x см, x > 0 , тогда AD = 4 x см. 90 ): Из ∆ ADB ( ∠ ADB =° AB 2 − AD 2 = BD 2 ;

25 x 2 − 16 x 2 = 18 2 ; 15

9 x 2 = 324 ; x = 6. Следовательно, AB = 30 см, AD = 24 см, AC = 2 AD = 48 см. Тогда P∆ABC = 2 AB + AC = 108 см. Ответ: 108 см.

Схема оценивания примера 10. 1. Если учащийся обосновал положение точки O и установил, что отрезок AO — биссектриса треугольника ABD, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся нашел отношение отрезков AB и AD, то он получает еще 1 балл. 3. Правильное нахождение коэффициента пропорциональности отрезков AB и AD оценивается еще 1 баллом. 4. За правильное вычисление длин сторон и периметра треугольника учащийся получает еще 1 балл. Пример 11. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 15 см, а две соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 8 см. Решение. M В пирамиде MABCD основание ABCD — прямоугольник, боковые грани ABM и CBM перпенC дикулярны плоскости прямоугольника ABCD. Тогда B их общее боковое ребро MB является высотой пирамиды, MB = 8 см, AB = 6 см, BC = 15 см. A D Отрезок AB — проекция отрезка AM на плоскость основания, AB ⊥ AD. Тогда MA ⊥ AD. Аналогично доказываем, что MС ⊥ СD.

Из ∆ ABM (∠ ABM = 90°) : AM = AB 2 + MB 2 = 62 + 82 =10 (см). Из ∆CBM (∠CBM =90° ): CM = BC 2 + MB 2 = 152 + 82 =17 (см). S ∆ABM = 1 AB ⋅ MB = 24 см2, S ∆CBM = 1 BC ⋅ MB = 60 см2, S ∆MAD = 2 2 = 1 AD ⋅ MA = 75 см2, S ∆MCD = 1 CD ⋅ MC = 51 см2, площадь боковой поверх2 2 ности пирамиды S = S∆ABM + S∆CBM + S∆MAD + S∆MCD = 210 см2. Ответ: 210 см2. Схема оценивания примера 11. 1. Если учащийся указал, что общее боковое ребро боковых граней, перпендикулярных плоскости основания пирамиды, является высотой пирамиды и обосновал, что MA ⊥ AD и MC ⊥ CD, то он получает 1 балл. 16

2. Если учащийся нашел длины боковых ребер MA и MC, то он получает еще 1 балл. 3. Если учащийся нашел площади боковых граней пирамиды, то он получает еще 1 балл. 4. За правильное вычисление площади боковой поверхности пирамиды учащемуся начисляется еще 1 балл. Заметим, что учащийся без обоснования может пользоваться такими фактами: • если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости; • если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости; • если боковые ребра пирамиды равны или образуют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности, описанной около основания пирамиды; • если все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны α, то основанием высоты пирамиды является центр окружности, вписанной в основание пирамиды, а площадь боковой S поверхности пирамиды S б = осн , где S осн — площадь осноcos α вания пирамиды. Пример 12. Основание пирамиды — ромб с острым углом α и большей диагональю d. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны γ. Найдите объем пирамиды. Решение. M MABCD – данная пирамида, ее основание ABCD — ромб, ∠BCD = α, 0°<α<90°, AC = d. Отрезок MO — высота пирамиды Поскольку все двугранные углы при ребB рах основания пирамиды равны, то точка O — C центр окружности, вписанной в основание пиO K рамиды, то есть точка пересечения диагоналей A D ромба. Из точки O опустим перпендикуляр OK на ребро CD. Имеем: OK ⊥ CD, отрезок OK — проекция отрезка MK на плоскость основания. Тогда MK ⊥ CD. Так как CD ⊥ OK и CD ⊥ MK, то ∠MKO — линейный угол двугранного угла при ребре CD основания пирамиды, ∠MKO = γ. Из ∆COD (∠COD = 90°): OD = CO ⋅ tg ∠OCD = d tg α . 2 2

Тогда BD = d tg α и площадь основания пирамиды 2 2 1 1 S = AC ⋅ BD = d tg α . 2 2 2 Из ∆OKC (∠OKC = 90°): OK = OC sin ∠OCK = d sin α . 2 2 Из ∆MOK (∠MOK = 90°): MO = OK ⋅ tg∠MKO = d sin α tg γ . 2 2 2 α α d 1 1 1 Объем пирамиды V = S ⋅ MO = ⋅ d tg ⋅ sin tg γ = 3 2 2 2 3 2 3 α α 1 d tg sin tg γ . = 12 2 2 3 α α 1 d tg sin tg γ . Ответ: 12 2 2 Схема оценивания примера 12. 1. Если учащийся указал положение основания высоты пирамиды, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся обосновал, что угол MKO является линейным углом двугранного угла при ребре основания пирамиды, то он получает еще 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел высоту пирамиды, то он получает еще 1 балл. 4. За нахождение объема пирамиды учащемуся начисляется еще 1 балл.

Вариант 1 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение (1 − cos α) (1 + cos α) . А) –1;

В) − sin 2 α ;

Б) 1;

Г) sin 2 α .

1 1

1.2. Представьте в виде степени выражение a 8a 2 . 1

А) a 16 ;

Б) a 8 ;

В) a 4 ;

1.3. Какая функция является степенной? А) y = 5 x ;

В) y = x 5 ;

Б) y = 5 x ;

1.4. Какое из уравнений не имеет корней? В) sin x = 1 ; Б) sin x = 7 ; А) sin x = π ; 8 2

Г) a 10 . Г) y = 5x .

Г) sin x = − π . 4

1.5. Чему равно значение выражения log 5 (25b) , если log 5 b = 5 ? А) 125; Б) 3; В) 7; Г) 30.

( ) ( )= ( 32 ) .

x 1.6. Решите уравнение 1 ⋅ 16 2 27 А) –3; Б) –1;

log (2− x)

1.7. Решите неравенство 7 7 Б) (0; 2); А) (– ∞; 0);

В) 1;

Г) 3.

<2.

В) (0; + ∞); Г) (– ∞; 2). − x 1 1.8. Найдите производную функции f ( x) = ⋅ x+2 3 В) f '( x) = ; А) f '( x) = − 3 2 ; ( x + 2) ( x + 2)2 1 . Б) f '( x) = − 1 2 ; Г) f '( x) = ( x + 2) ( x + 2)2 1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. В) 9 ; А) 7 ; 2 ln 2 2 ln 2 7 9 Б) ln 2 ; Г) ln 2 . 2 2

y = 2x

1 -1 0

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an ) , который равен 7,2, если a1 = 10,2 и разность прогрессии d = − 0,5 .

А) 4;

Б) 5;

В) 6;

Г) 7.

1.11. Сколько корней имеет уравнение ( x + 3)( x − 6) x + 1 = 0 ?

А) один корень; Б) два корня;

В) три корня; Г) ни одного корня.

1.12. Сколько четных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 3, 4, 5, 7 и 9?

А) 24;

Б) 12;

В) 120;

Г) 60.

1.13. Какое из данных утверждений ошибочно?

А) любой квадрат является ромбом; Б) существует ромб, который является прямоугольником; В) если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоугольником; Г) любой квадрат является прямоугольником. 1.14. В окружности, радиус которой равен 17 см, проведена хорда длиной 30 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

А) 8 см;

Б) 10 см;

В) 12 см;

Г) 15 см. B1

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол, который образует прямая B1D с плоскостью ABB1. А) ∠ A1B1D; Б) ∠ BB1D; В) ∠ AB1D; Г) ∠ ADB1.

1.16. При каком положительном значении n моG дуль вектора a (n ; − 2; 1) равен 3?

А)

Б) 4;

В) 6;

C1 D1

C D

Г) 2.

Вариант 2 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое из уравнений имеет два корня?

А) x 4 − 16 = 0 ;

Б) x 3 − 16 = 0 ;

В) x 4 + 16 = 0 ;

Г) x + 16 = 0 .

1.2. Упростите выражение cos 8α cos 2α − sin 8α sin 2α .

А) cos 6α ;

Б) cos 10α ;

1.3. Решите уравнение log 6 x = −2 .

А) –12;

Б) 36;

В) sin 6α ;

Г) sin 10α .

В) 1 ; 36

Г) − 1 . 3

В) [1,5; + ∞);

Г) (– ∞; 1,5].

( ) ≥ 278 .

1.4. Решите неравенство 4 9

А) (– ∞; 2];

Б) [2; + ∞);

1.5. Решите неравенство | x − 1 | ≥ −2 .

А) [1; + ∞); Б) (– ∞; + ∞);

В) [–2; 1]; Г) решений нет.

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток (–∞; 2)?

А) = y

2− x ;

Б) y =

(

1 ; 2− x

В) y = 6 2 + x ;

Г) y =

1 . 2+ x

)

1.7. Решите уравнение tg x + π = 3. 4

А) π + πk , k ∈ Z ; 12 Б) − π + πk , k ∈ Z ; 12

В) 7π + πk , k ∈ Z ; 12 5 Г) π + πk , k ∈ Z . 12

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

А) 2 3 5 ;

3 Б) 2 25 ; 25

3 В) 2 5 ; 5

10 ⋅ 25

Г) 2 3 25 .

1.9. На каком рисунке точка x0 является точкой максимума функции, график которой изображен на рисунке? А) y Б) y В) y Г) y

x0 x

1.10. Цена акций ежегодно повышается на 10 %. Если сейчас цена акций составляет a грн, то какой она станет через 2 года?

А) 1,1a грн;

Б) 1,11a грн;

В) 1,21a грн;

Г) 1,2a грн.

1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y = x 2 − 3x в точке с абсциссой x0 = −1 ?

А) 4;

Б) –2;

В) –1;

Г) –5.

1.12. На 15 карточках записаны натуральные числа от 1 до 15. Какова вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится нацело ни на 2, ни на 3?

А) 13 ; 15

Б) 4 ; 15

В) 1 ; 3

Г) 1 . 5

1.13. Вычислите площадь треугольника со сторонами 4 см и 2 3 см и углом 60° между ними.

Б) 2 3 см2;

А) 6 см2;

В) 12 см2;

Г) 4 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, ∠B = 100°. Найдите угол ACD.

А) 80°;

Б) 60°;

В) 50°;

Б) 900 см3;

В) 480 см3;

Г) 240 см3.

В) C (0; 0; 4);

Г) D (1; 2; 0).

1.16. Какая точка принадлежит оси x?

А) A (0; 1; 0);

Б) B (–1; 0; 0);

100°

Г) 40°.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

А) 300 см3;

Вариант 3 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция не является линейной? Б) y = x + 3 ; А) y = 7 x + 3 ; В) y = 7x + 3 ; 7 1.2. Найдите значение выражения log

А) 2;

Б) 1 ; 3

1.4. Решите уравнение 9 x = 27 . А) 3; Б) 1,5; 1.5. Сократите дробь

А) 1 sin 2α ; 2

sin 4α ⋅ 2sin 2α Б) 1 cos 2α ; 2

x+3 . 7

В) 1 ; 2

Б) 1;

1.3. Вычислите значение выражения

А) 1 ; 2

Г) y =

( 3 3) 6

Г) –1.

В) 3 ; 2

Г) 9 . 2

В) 2;

Г) 0,5.

В) sin α ;

Г) cos 2α .

1.6. Найдите производную функции f= (x) 1 x6 + 2x3 . 2

А) f ' ( x ) = 4 x 5 + 5 x 2 ;

В) f ' ( x) = 4 x 5 + 6 x 2 ;

Б) f ' ( x ) = 3x 5 + 6 x 2 ;

Г) f ' ( x) = 3 x 5 + 5 x 2 .

1.7. Какая из функций является первообразной функции f ( x) = 3 x ? x А) F (x) = 3 ; ln 3

В) F ( x) = 3 x ; x +1 Г) F (x) = 3 . x +1

Б) F ( x) = 3 x ln 3 ;

(

)

3. 1.8. Решите уравнение cos π + x = 2 2 А) ± π + 2πk , k ∈ Z ; В) (−1) k +1 ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 3 6 k π k +1 π Б) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; Г) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z . 3 3

1.9. В классе количество девочек является нечетным числом, а мальчиков в 2 раза больше, чем девочек. Каким может быть количество всех учащихся класса?

А) 25;

Б) 30;

В) 27;

Г) 28.

1.10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

А) 60;

Б) 120;

В) 25;

Г) 240.

1.11. Функция f определена на множестве действительных чисел и не равна тождественно 0. Какая из данных функций является нечетной?

А) y = ( f ( x) ) 2 ;

В) y =

Б) y = | f ( x) | ;

Г) y = f ( x) − f (− x) .

f (x) ;

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения может быть натуральным числом?

А) a + 1 ; b+3

Б) b ; a

В) a + b ; 2

1.13. Из четырех равных прямоугольников составлен прямоугольник ABCD так, как это показано на рисунке. Чему равен периметр прямоугольника AMKE, если периметр прямоугольника ABCD равен 24 см?

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 12 см;

Г)

a . b +1

B M A

K E

C D

Г) 16 см.

1.14. Дано: ∆ABC, ∠C = 90°, AB = 10 см, BC = 51 см. Найдите cos A.

А)

51 ; 7

Б)

7 ; 51

В)

51 ; 10

Г) 7 . 10

1.15. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, основания которого равен 4 см, а образующая — 9 см?

А) 36π см2;

Б) 72π см2;

В) 12π см2;

диаметр

Г) 24π см2.

1.16. Окружность с центром в точке C (–2; 4) касается оси ординат. Чему равен радиус окружности?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

Вариант 4 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение cos( π + α ) . Б) – cos α ; А) cos α ; В) sin α ; 1.2. Найдите значение выражения

А) 36;

Б) 12;

Г) – sin α .

4 3 ⋅ 36 . В) 144;

Г) 13.

1.3. Какое выражение принимает только отрицательные значения?

А) x 6 − 6 ;

Б) – x 6 − 6 ;

В) − x 6 + 6 ;

1.4. График какой функции изображен на рисунке? А) y = x ; 8 Б) y = 8 x ; В) y = 8x ;

Г) y = 8 x .

Г) − ( x − 6) 6 . y

1 1

1.5. Решите неравенство 0,2 x + 3 ≥ 5 .

А) (– ∞; 2];

Б) [2; + ∞);

1.6. Вычислите интеграл

А) 0,2;

В) [– 4; + ∞);

Г) (– ∞; – 4].

В) – 0,2;

Г) – 0,8.

. ∫ dx x2 1

Б) 0,8;

1.7. Найдите производную функции y = e x − 3 x 2 .

А) y ' = e x − x 3 ;

В) y ' = e x − 6 x ;

Б) y ' = xe x −1 − 6 x ;

Г) y ' = xe x −1 − x 3 .

1.8. При каком условии обязательно выполняется неравенство a 2 > b 2 ? Б) a < b ; А) a > b ; В) a < 0 и b < 0 ; Г) a < b < 0 . 1.9. Какое уравнение равносильно уравнению sin x = 2 ? А) tg x = 2 ; Г) Б) 4 x = 2 ; В) 2 x + 3 = 2 ;

x = −2 .

1.10. Автомобиль первый час двигался со скоростью 100 км/ч, а остальные 2 ч — со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость движения автомобиля?

А) 80 км/ч;

Б) 85 км/ч;

В) 90 км/ч;

Г) 75 км/ч.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число кратно числу 11?

А) 1 ; 12

Б) 1 ; 11

В) 1 ; 10

1.12. Функция y = f (x) определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ′ (x) . Сколько промежутков убывания имеет функция y = f ( x ) ?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 1 . 9 y

b x

y = f ' ( x)

Г) нельзя определить.

1.13. Две стороны треугольника равны 24 см и 25 см. Укажите, какой может быть длина его третьей стороны.

А) 46 см;

Б) 49 см;

В) 50 см;

Г) 1 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 2 см, ∠C = 45°, ∠ A= 30° . Найдите сторону BC. Б) 8 см; В) 4 см; Г) 4 3 см. А) 8 3 см; 1.15. Даны параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b?

А) одна;

Б) две;

В) бесконечно много;

1.16. На стороне AB параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точку M, а на стороне BC — точку K так, что AM : MB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 3. Выразите векJJJJG JJJG JG JJJG JG тор MK через векторы AB = a и AD = b . JJJJG 1 JG 2 JG А) MK = a+ b ; 2 3 JJJJG 1 JG 2 JG = a+ b; Б) MK 3 5

M A

JJJJG 2 JG 2 JG В) MK = a+ b ; 3 3 JJJJG 2 JG 2 JG = a+ b . Г) MK 3 5

Г) ни одной.

Вариант 5 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Сколько корней имеет уравнение sin x = π ? 4 А) ни одного корня; В) два корня; Б) один корень; Г) бесконечно много корней. 1.2. Решите неравенство

А) [2; + ∞);

( 13 ) ≥ 19 . x

Б) [3; + ∞);

В) (– ∞; 2];

Г) (– ∞; 3].

log5 3

1.3. Вычислите значение выражения 25 . А) 6; Б) 9; В) 125; 1.4. Представьте выражение

А)

1 a2

;

2 a3

Б) a ;

1 : a6

Г) 5.

в виде степени. 1

В) a 3 ;

Г) a 6 .

1.5. Решите уравнение log 0,2 (2 x − 3) = −1 .

А) 2,5;

Б) 4;

В) 1;

Г) 1,4.

1.6. Один тракторист может вспахать поле за 4 ч, а другой — за 12 ч. За какое время они вспахали поле, работая вместе?

А) за 1 ч;

Б) за 1,5 ч;

В) за 2 ч;

1.7. Каково множество решений неравенства 3x > 1 ? В) 0; 1 ; А) (– ∞; 3); Б) (3; + ∞); 3

( )

Г) за 3 ч.

Г) (0; 3).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f ( x ) = cos 5x . В) 1 sin 5 x + C ; А) sin 5 x + C ; 5 Б) 5 sin 5 x + C ; Г) − 1 sin 5 x + C . 5 1.9. Найдите значение производной функции f ( x) = e − x в точке x0 = 0 .

А) e;

Б) 1;

В) –1;

Г) 0.

1.10. График функции y = 2 x перенесли параллельно на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вверх вдоль оси ординат. График какой функции был получен?

А) y = 2 x − 3 + 4 ; Б) y = 2 x − 3 − 4 ; В) y = 2 x + 3 + 4 ; Г) y = 2 x + 3 − 4 . 27

1.11. Функция y = f ( x) является нечетной. Найдите f (5) , если f (−5) = 3 .

А) 0;

Б) 3;

В) –3;

Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных наугад двух карточек будет равным нечетному числу?

А) 0,1;

Б) 0,3;

В) 0,2;

Г) 0,4.

1.13. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 3 см. Какое расстояние между крайними точками?

А) 63 см;

Б) 60 см;

В) 57 см;

1.14. На рисунке изображены равные прямоугольные треугольники ABC и ABD с общей гипотенузой AB, вписанные в окружность. Градусная мера дуги CD равна 100°. Чему равен угол α?

А) 20°;

Б) 45°;

В) 40°;

Г) 80°.

Г) 54 см. D

1.15. Точка A — некоторая точка пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, удаленные от точки A на расстояние 5 см?

А) окружность; Б) круг; В) шар; Г) сферу. JJG JG 1.16. Даны векторы m (−8; 4; 3) и n (2; − 6; 2) . Найдите координаты вектора JG JJG JG b= m − 1 n . 2 JG JG JG JG А) b (–7; 1; 2); Б) b (–9; 7; 2); В) b (–10; 10; 1); Г) b (–7; 7; 2).

Вариант 6 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 4 = 1 . 81 1 1 Б) ; А) ; 3 9

В) − 1 ; 1 ; 3 3

1.2. Сравните 23 3 и А) 23 3 < 3 25 ; Б) 23 3 = 3 25 ;

В) 23 3 > 3 25 ; Г) сравнить невозможно.

Г) − 1 ; 1 . 9 9

25 .

1.3. Упростите выражение cos 3α cos α + sin 3α sin α . Б) cos 2α ; А) cos 4α ; В) sin 4α ;

Г) sin 2α .

1.4. Решите неравенство log 0,4 x < log 0,4 8 . А) (– ∞; 8);

Б) (0; 8);

В) (0,4; 8);

Г) (8; + ∞).

1.5. Областью определения какой функции является множество действительных чисел? А) y = x − 4 ;

Б) y = x + 4 ;

В) y = | x | − 4 ; Г) y = | x | + 4 .

1.6. Решите уравнение cos 3 x = 1 ⋅ 2 π А) + 2πk , k ∈ Z ; 3 Б) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 3

В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 9 3 π Г) ± + 2πk , k ∈ Z . 9

1.7. Решите неравенство x − 4 ≥ 0 . 2+ x А) [–2; 4]; Б) (− ∞; − 2) ∪ [4; + ∞) ;

В) (–2; 4]; Г) (− ∞; − 2] ∪ [4; + ∞) .

1.8. Вычислите интеграл ∫ 2x dx .

А) 15;

Б) 30;

В) –15;

Г) –30.

1.9. Какая из функций является нечетной?

А) y = x 2 ;

Б) y = 2 x ;

В) y = cos x ;

Г) y = sin x .

1.10. При сушке яблоки теряют 84 % своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 4,8 кг сушеных?

А) 20 кг;

Б) 200 кг;

В) 30 кг; 29

Г) 300 кг.

1.11. Функция y = f (x) определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Найдите точки минимума функции y = f (x) . А) –3; Б) –1; 1; В) 0; Г) 3.

y = f ' ( x) 1

-4 -3

-1 0

1.12. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна 1 ? 3 А) 2 шара; Б) 3 шара; В) 4 шара; Г) 6 шаров. 1.13. Какое утверждение верно?

А) в любой ромб можно вписать окружность; Б) в любой прямоугольник можно вписать окружность; В) через любые три точки можно провести окружность; Г) около любого ромба можно описать окружность. 1.14. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, отметили точки D и E так, что DE || BC. Чему равна площадь треугольника ABC, если AD = 2 см, AB = 4 см, а площадь треугольника ADE равна 2 см2?

А) 4 см2;

Б) 8 см2;

В) 12 см2;

B D

Г) 16 см2.

1.15. Вычислите объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.

А) 64π см3;

Б) 96π см3;

В) 128π см3;

JG JG 1.16. Найдите модуль вектора 3a , если a (4; − 4; 2) . А) 6; Б) 9; В) 12;

Г) 512π см3. Г) 18.

Вариант 7 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

(

)

1.1. Упростите выражение cos π + α . 2 А) cos α ; Б) – cos α ; В) sin α ;

Г) – sin α .

1.2. Решите неравенство 0,5x < 0,25 .

А) (2; + ∞);

Б) (– ∞; 2);

В) (–2; + ∞);

Г) (– ∞; –2).

1.3. Корнем какого уравнения является число 16?

А) log 8 x = 2 ;

Б) log 2 x = 8 ;

В) log 4 x = 2 ;

1.4. Значение какого выражения является целым числом? 1

А) 27 3 : 2 ;

Б) 9 log3 2 ;

( )

В) 2 3

−2

;

1.5. Найдите производную функции f ( x) = 23 . x 2 6 А) f '( x) = 2 ; Б) f '( x) = − 2 ; В) f '( x) = 24 ; 3x 3x x 1.6. Вычислите интеграл

Г) log 4 x = 4 .

(

Г) 1 6 2

)

Г) f '( x) = − 64 . x

π 2

∫ sin x dx .

−π

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) –1.

1.7. Решите уравнение sin 4 x cos 3 x + cos 4 x sin 3x = 1 . 2 k π π В) ± + 2πk , k ∈ Z ; А) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 3 6 k π k π Г) ± π + 2πk , k ∈ Z . Б) (−1) ⋅ , k∈Z ; + 7 21 42 7 1.8. Для школы приобрели футбольные и баскетбольные мячи. Количество футбольных мячей относится к количеству баскетбольных как 3 : 4. Каким может быть количество всех приобретенных мячей?

А) 20;

Б) 25;

В) 30;

Г) 35.

1.9. Областью определения какой функции является промежуток (– ∞; 4)? 1 1 ; Г) y = . А) y = 4 − x ; Б) y = lg(4 − x) ; В) y = 4 − x lg(4 − x )

1.10. Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство f ' ( x) < 0 . Сравните f (a) и f (b) . В) f (a) = f (b) ; А) f (a) < f (b) ; Б) f (a) > f (b) ; Г) сравнить невозможно. 1.11. Шесть рабочих разгружают вагон за 3 ч. За какое время разгрузят этот вагон 54 рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова?

А) за 10 мин;

Б) за 1 ч;

В) за 20 мин;

Г) за 1 ч 30 мин.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетны и различны?

А) 30;

Б) 60;

В) 120;

Г) 150.

1.13. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 9. Чему равна разность между наибольшим и наименьшим углами треугольника?

А) 30°;

Б) 40°;

В) 50°;

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, вписанный в окружность, радиус которой равен R. Чему равна сторона AC треугольника, если сторона AB является диаметром описанной окружности? Г) R 3 . А) R; Б) R 2 ; В) R 3 ; 2

Г) 60°. C A

60°

1.15. Прямая m проходит через середину стороны AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если прямая m не лежит в плоскости ABC ?

А) скрещивающиеся; Б) пересекаются;

В) параллельны; Г) установить невозможно. JG 1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (6; –27; 21)? JG JJG В) d (– 6; –27; –21); А) b (–2; 9; –7); JG JJG Б) c (12; 54; 42); Г) m (–2; –9; 7).

Вариант 8 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение

А) a15 ;

a5 .

Б) a 4 ;

В)

Г)

1.2. Вычислите значение выражения cos2 22,5°− sin 2 22,5° .

А) 1 ; 2

Б)

3; 3

В)

2; 2

3. 2

Г)

1.3. Найдите значение выражения log 6 9 + log 6 4 .

А) log 6 13 ;

Б) 12;

В) 6;

Г) 2.

1.4. Какое наибольшее значение принимает функция f ( x) = 3 cos 4 x − 1 ?

А) 11;

Б) 2;

В) 4;

Г) 1.

В) (– ∞; 5];

Г) [–5; + ∞).

1.5. Решите неравенство 7 2− x ≤ 343 .

А) [–1; + ∞);

Б) (– ∞; –1];

1.6. Найдите область определения функции f ( x) =

А) (0;100) ∪ (100; + ∞) ; Б) (100 ; + ∞);

1 2 − lg x

В) (0; + ∞); Г) (0; 100).

1.7. Какая фигура на координатной плоскости всегда является графиком некоторой функции?

А) прямая;

Б) точка;

В) окружность;

Г) угол.

1.8. Решите уравнение tg x = 1 . 4

А) π + 4πk , k ∈ Z ; Б) π + πk , k ∈ Z ;

В) π + 2πk , k ∈ Z ; 4 Г) π + πk , k ∈ Z . 16 4

1.9. Какая функция является первообразной функции f ( x) =

А) F ( x) = 2 tg 2 x ; Б) F ( x) = − tg 2 x ;

В) F ( x) = 1 tg 2 x ; 2 Г) F ( x) = − 1 tg 2 x . 2 33

1 ? cos 2 2 x

1.10. Чему равно наименьшее решение неравенства

А) 1;

Б) 2;

1.11. Материальная

В) 5;

точка

движется

(x − 1) 2(x − 5) ≤0? x−2 Г) 0.

прямолинейно

по

закону

s (t ) = 3 t − 12 t + 18 (время t измеряется в секундах, перемещение s — в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

А) 2 с;

Б) 3 с;

В) 4 с;

Г) 6 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, кратное 3? Б) 1 ; В) 1 ; А) 1 ; Г) 1. 2 3 6

прямоугольном треугольнике ABC (∠С=90°) известно, AC = 12 см, tg A = 4 . Найдите катет BC. 3 А) 16 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см.

1.13. В

что

1.14. На рисунке изображены четыре окружности, радиус каждой из которых равен R. Каждая окружность касается двух других окружностей. Какова длина выделенной линии?

А) πR;

Б) 2πR;

В) 4πR;

Г) 6πR.

1.15. Точки A, B и C таковы, что AB = 1 см, BC = 2 см, AC = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C ?

А) одна;

Б) две;

В) ни одной; Г) бесконечно много. JJJJG 1.16. Найдите координаты вектора MK , если M (2; 4; – 3) и K (8; 1; 0). JJJJG JJJJG В) MK (6; –3; 3); А) MK (10; 5; –3); JJJJG JJJJG Б) MK (– 6; 3; –3); Г) MK (16; 4; 0).

Вариант 9 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

(

1.1. Вычислите значение выражения 1 ⋅ −7 18 3 А) 18; Б) –18; В) 6;

)

. Г) – 6.

1.2. Какая из функций возрастает на промежутке (0; + ∞)? А) y = log 0,7 x ; Б) y = 7 ; Г) y = − 7x . В) y = −7 x 2 ; x

( ) ( ).

x 1.3. Решите неравенство π > π 4 4 А) (0; 4); Б) (4; +∞);

Г) (–∞; +∞). 1.4. На каком рисунке изображен график функции y = tg π − x ? 2 y y А) В) −π 2

Б)

π 2

В) (–∞; 4);

−π 0 2

π 3π x 2

−π 0 2

(

π 3π 2

−π 0 2

π 2

π 3π x 2

Г)

π 2

)

π 2

π 3π 2

1.5. Какая функция является обратимой? Б) y = tg x ; В) y = lg x ; А) y = x 2 ;

Г) y = | x | .

1.6. Чему равно значение выражения log 3 8 ⋅ log 2 3 ? А) 1 ; Б) 2; В) 4; 3

Г) 3.

1.7. Найдите корни уравнения cos 4 x = − 2 . 2 π π k А) ± + , k∈Z ; В) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 16 2 16 4 Б) ± 3π + πk , k ∈ Z ; Г) (−1) k +1 ⋅ π + πk , k ∈ Z . 16 2 16 2

1.8. Укажите первообразную функции f ( x) = 8 x 3 , график которой проходит через точку A(1; 2) .

А) F ( x) = 2 x 4 ;

В) F ( x) = 2 x 4 − 1 ;

Б) F ( x) = 24 x 2 − 22 ;

Г) F ( x) = x 4 + 1 .

1.9. Сколько критических точек имеет функция f ( x) = 1 x 3 + 1,5 x 2 − 4 x + 1 на 3 промежутке [–5; 0] ?

А) 3;

Б) 2;

В) 1;

Г) ни одной.

1.10. Известно, что a + b = −b , где a ≠ 0 . Какое из неравенств обязательно выполняется? В) | a | < | b | ; Б) a + b < 0 ; Г) a 2 > b 2 . А) b < 0 ; 1.11. Утром из автобусного парка выехало 30 % всех автобусов. До обеда 10 % из них вернулись. Какой процент всех автобусов остался на маршруте?

А) 20 %;

Б) 24 %;

В) 25 %;

Г) 27 %.

1.12. Бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба? В) 1 ; Г) 1 . Б) 1 ; А) 1; 4 8 2 1.13. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если его боковая сторона равна 13 см, а основание — 24 см.

А) 5 см;

Б) 25 см;

В) 10 см;

Г) 15 см.

1.14. Дано: ∆ABC и ∆MKE, ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, AB = 24 см, AC = 18 см, MK = 8 см. Найдите сторону ME.

А) 4 см;

Б) 6 см;

В) 8 см;

Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, радиус основания которого равен 9 см, а образующая — 4 см.

А) 324π см3;

Б) 144π см3;

В) 72π см3;

1.16. В прямоугольной системе координат расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина B1 — начало координат). Укажите координаты вершины D, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1). 36

Г) 36π см3.

z B1 B

x A

C1 D1 D

Вариант 10 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 6

⎛ −2 ⎞ 1.1. Представьте в виде степени с основанием x выражение ⎜ x 3 ⎟ . ⎝ ⎠

А) x −3 ;

Б) x − 4 ;

1.2. Упростите выражение

А) 1;

В) x

− 20 3

Г) x 3 .

;

1 − ctg 2 α . sin 2 α

В) sin 2 α ;

Б) –1;

Г) cos 2 α .

(

)

1.3. Графику какой из функций принадлежит точка B 1 ; − 3 ? 27 x 3 В) y = log 3 x ; Г) y = x −3 . А) y = 3 ; Б) y = x ; 1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом? 2 log 3 А) log 2 4 ; Г) log 2 1 . В) 4 2 ; Б) 2 2 ; 4

( )

1.5. Решите неравенство 0,2 x +1 ≤ 0,04 . Б) (– ∞; 1]; В) [–1; + ∞); А) [1; + ∞);

(

Г) (– ∞; –1].

)

1.6. Найдите корни уравнения sin 4 x + π = 1 . 2 π π k В) 2πk , k ∈ Z ; А) + , k ∈Z ; 8 2 Г) πk , k ∈ Z . Б) π + 2πk , k ∈ Z ; 2 2 x ) ( 3x + 1) 5 . 1.7. Найдите производную функции f (=

А) f ' ( x) = 3(3 x + 1) 5 ;

В) f ' ( x) = 15(3 x + 1) 4 ;

Б) f ' ( x) = 5(3x + 1) 4 ;

Г) f ' ( x) = 8(3 x + 1) 4 .

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. В) 7; А) 2 1 ; 3 Г) 1 2 . Б) 3 1 ; 3 2

y y = x2

1 2

1.9. Укажите область определения функции y = 4 (x + 3)(x − 2) .

В) [–3; 2]; Г) (− ∞; − 3] ∪ [2; + ∞) .

А) [2; + ∞); Б) (– ∞; + ∞);

1.10. На каком рисунке изображен график четной функции? y y А) Б) В) y Г) 0

1.11. В лотерее разыгрываются 16 денежных и 20 вещевых призов. Всего есть 1800 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 1 ; 50

Б) 3 ; 50

В) 47 ; 50

Г) 49 . 50

1.12. Цену товара снизили на 20 %, и он стал стоить 124 грн. Какой была первоначальная цена товара?

А) 155 грн;

Б) 180 грн;

В) 540 грн;

Г) 620 грн.

1.13. На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°;

Б) 120°;

В) 240°;

Б) 180 см2;

Г) 180°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 36 см.

А) 360 см2;

В) 90 см2;

Г) 92 см2.

1.15. Радиус одного шара в 2 раза больше радиуса другого шара. Чему равен объем шара большего радиуса, если объем шара меньшего радиуса равен 1 см3?

А) 2 см3;

Б) 4 см3;

В) 6 см3;

Г) 8 см3.

1.16. Укажите верное равенство для векторов, изображенных на рисунке. �� В) a − b + c = А) a + b − c = 0; 0; �� 0; 0. Б) a + b + c = Г) a − b − c =

c b

Вариант 11 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 3 = 9 . Б) 1 ; А) 3; 3 1

1.2. Упростите выражение 1

В)

Г) – 3 9 ;

p6 p3 . 1

А) p 18 ;

В) p 2 ;

Б) p 9 ;

Г) p 6 .

(

)

1.3. Вычислите значение выражения tg arccos 3 . 2 А)

Б)

( 12 )

В)

Г) 1 . 2

3; 3

≤1⋅ 8 Б) [3; + ∞);

1.4. Решите неравенство А) (– ∞; 3];

3; 2

В) (– ∞; –3];

Г) [–3; + ∞).

1.5. Значение какого выражения является отрицательным числом?

Б) log 0,5 5 ;

А) 5−0,5 ;

В) log 5 1 ;

Г) log 0,5 0,1 .

1.6. Решите уравнение 2 cos 2 x − 1 = 2 . 4 А) ±2 arccos 2 + 4πk , k ∈ Z ; В) ± π + πk , k ∈ Z ; 4 Б) 4πk , k ∈ Z ; Г) корней нет. 1.7. Сколько критических точек на промежутке [a; b] имеет функция, график которой изображен на рисунке?

А) 3;

Б) 2;

В) 4;

Г) 5. a 0

1.8. Вычислите интеграл ∫ ( x − 1)dx .

А) 0;

Б) 2;

В) 4;

1.9. Укажите область определения функции y =

А) (0; + ∞);

Б) (4; + ∞);

Г) 5. 1 . lg( x − 4)

В) (0; 4) ∪ (4; + ∞) ; 39

Г) (4; 5) ∪ (5; + ∞) .

1.10. Укажите пару взаимно обратных функций. А) y = 7 x и y = log 1 x ; В) y = e x и y = ln x ;

Б) y = 4x и y = x ; 4

Г) y = x и y = − x .

1.11. Дана выборка 3, 5, 5, 7, 10, 4, 9, 10, 11. Чему равна медиана этой выборки? А) 10; Б) 7; В) 5; Г) 8. 1.12. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия (a n ) , если a1 = 30 , а разность d = −1,6 ? А) 18; Б) 19; В) 20; Г) 21. c d 1.13. На рисунке изображены прямые a, b, c и d. Какое из утверждений верно? 65° 105° a А) a || b; Б) c || d; b 105° В) a || b и c || d; Г) на рисунке нет параллельных прямых. 1.14. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?

А) 2 3 см;

Б) 3 3 см;

В) 4 3 см;

Г) 6 3 см.

1.15. Вычислите объем шара с радиусом 6 см.

А) 144π см3;

Б) 288π см3;

В) 72π см3;

Г) 432π см3. y

1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке.

А) ( x − 2) 2 + ( y + 2) 2 = 2 ; Б) ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 2 ;

В) ( x − 2) 2 + ( y + 2) 2 = 4 ; Г) ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4 .

Вариант 12 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая из функций убывает на всей своей области определения? x В) y = 1 ; А) y = 4 x ; Б) y = x 4 ; Г) y = 4 x . 4

( )

1.2. График какой функции изображен на рисунке? Б) y = cos x ; В) y = − sin x ; А) y = sin x ;

Г) y = − cos x .

y 1

-π 1.3. Решите уравнение

А) 1;

( 75 )

-1

Б) –1;

=7. 5

1.4. Решите неравенство log8 x ≤ 2 .

А) (– ∞; 16];

Б) (– ∞; 64]; 5

1.5. Упростите выражение

А)

Б)

2π

В) 0;

Г) корней нет.

В) (0; 64];

Г) [0; 16].

a4 a .

a2 ;

В)

Г)

1.6. Упростите выражение cos 2α − 2 cos2 α .

А) sin 2α ;

Б) 1 − 4 cos 2 α ;

В) 1;

1.7. Найдите производную функции f (= x) '( x) А) f =

1 + 7 x3 ; 2 x

Б) f '(= x)

x + 7 x3 ;

1.8. Вычислите интеграл

А) 3 ; 8

Г) –1. 4

x + 3x .

1 + 3x 2 ; 5 2 x 1 + 12 x3 . Г) f = '( x) 2 x

В) f = '( x)

. ∫ dx x3 1

Б) – 3 ; 8

В) 15 ; 64

Г) – 15 . 64

1.9. Найдите сумму корней уравнения x − 3 ⋅ 3 x − 2 ⋅ 4 4 − x = 0 . А) 9; Б) 7; В) –1; Г) 1.

1.10. Графиком какой из функций не является прямая y = x ?

А) y = log 3 3 x ;

Б) y = 5 x 5 ;

Г) y = 3 x 3 .

В) y = 3log3 x ;

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое увеличить на 50 %, а делитель уменьшить на 50 %?

А) не изменится; Б) увеличится в 2 раза;

В) уменьшится в 4 раза; Г) увеличится в 3 раза.

1.12. В коробке лежат 4 белых и 5 синих шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров окажется хотя бы б один белый, была равной 1?

А) 6 шаров;

Б) 5 шаров;

В) 4 шара;

1.13. На стороне BC параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точку E. Чему равно отношение площади треугольника AED к площади параллелограмма ABCD?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 3;

Г) 3 шара. B

C D

Г) 2 : 3.

1.14. Чему равен больший из углов равнобокой трапеции, если один из них в 8 раз меньше другого?

А) 80°;

Б) 160°;

В) 135°;

Г) 150°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а ее

боковое ребро — 2 3 см. Вычислите объем призмы. А) 24 см3; 1.16. Относительно и B(0; − 1; − 6) ?

А) С (–2; 4; –10); Б) D (–1; 1; –1);

Б) 48 см3; какой

В) 24 3 см3; точки

симметричны В) E (1; 1; –2); Г) F (–2; 2; –2).

Г) 16 3 см3. точки

A(–2; 3; 4)

Вариант 13 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое из равенств является тождеством?

А) cos(π − α) = cos α ;

В) cos ( π − α ) = − cos α ;

Б) tg π − α = tg α ; 2

Г) ctg 3π − α = −tg α . 2

(

)

1.2. Известно, что 1a = 1 + 1c . Выразите из этого равенства переменную b b через переменные a и c. Г) b = a − c . Б) b = ac ; А) b = ac ; В) b = a − c ; a−c c−a ac y 1.3. График какой функции изображен на рисунке?

В) y = log 1 x ;

А) y = 3x ;

()

Г) y = 1 3

Б) y = log 3 x ;

1.4. Решите неравенство log 3 x > log 3 5 . 7

В) (0; 5); Г) (0; 5) ∪ (5; + ∞) .

А) (5; +∞); Б) (– ∞; 5); 1.5. Сократите дробь

А)

1 3

m −3 n

;

m +3 n

. m2 − 3 n2 1 Б) ; 3 m +3 n 3

В)

m −3 n ;

Г)

m +3 n .

1.6. Решите уравнение tg x = tg 3 .

В) arctg 3 + πk , k ∈ Z ; Г) корней нет.

А) 3; Б) 3 + πk , k ∈ Z ;

1.7. Найдите область определения функции f ( x) = ( x + 2)(3 − x) .

А) (− ∞; − 2] ∪ [3; + ∞) ; Б) (– ∞; –2];

В) [3; + ∞);

Г) [–2; 3].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f ( x) = 45 . x 1 20 2 Б) − 6 + C ; В) − 6 + C ; Г) – 14 . А) − 4 + C ; x x x 3x

1.9. В двух корзинах было поровну яблок. Из первой корзины переложили во вторую треть яблок. Во сколько раз во второй корзине стало больше яблок, чем в первой?

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза;

В) в 3 раза; Г) зависит от количества яблок.

1.10. Сколько корней имеет уравнение | x 2 + 1 | = − x 2 − 1 ?

А) бесконечно много;

Б) 1;

В) 2;

Г) ни одного.

1.11. Найдите абсциссу точки графика функции f ( x) = x 2 − 4 x , в которой касательная к этому графику параллельна прямой y = 6 x + 2 .

А) 5;

Б) 1;

В) 3;

Г) –1.

1.12. После того как из шкафа, в котором было 70 книг, взяли 10 книг по математике, вероятность взять еще одну книгу по математике составила 1 . 3 Сколько книг по математике было в шкафу первоначально?

А) 20 книг;

Б) 25 книг;

В) 30 книг;

Г) 45 книг.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота, проведенная к ней, — 8 см.

А) 20 см2;

Б) 40 см2;

В) 48 см2;

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и ACD такие, что ∠ ABC = ∠ ACD = 90° . Какова длина отрезка x (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А)

5 см;

Б)

7 см;

В) 3 см;

Г) 96 см2. B

Г) 2 см.

1.15. Треугольник ABC и плоскость α расположены так, что каждая из прямых AB и AC параллельна плоскости α. Каково взаимное расположение прямой BC и плоскости α?

А) прямая параллельна плоскости; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая пересекает плоскость; Г) установить невозможно. 1.16. Найдите расстояние от точки A (1; 2; –2) до начала координат.

А) 9;

Б) 3;

В) 1;

Г) 4.

Вариант 14 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите неравенство 0,8 x < 1 . А) (1; + ∞); Б) (– ∞; 1); 1.2. Чему равно значение выражения А) 20; Б) 40;

В) (0; + ∞);

Г) (– ∞; 0).

53 ⋅ 29 ? В) 80;

Г) 100.

1.3. График какой функции проходит через точку K(1; 0)? А) y = cos x ; Б) y = sin x ; Г) y = ln x . В) y = 3 x ; 1.4. Найдите значение выражения cos 13π ⋅ 6 1 3 В) 1 ; А) – ; Б) – ; 2 2 2 1.5. Решите уравнение

А) 2;

3. 2

Г)

2x − 3 = 3.

Б) 3;

В) 6;

Г) 9.

1.6. Чему равно значение выражения 1 ⋅ 2log 2 10 ? 2 А) 20; Б) 10; В) 5;

Г) log 2 10 .

1.7. Решите уравнение cos 2 x − sin 2 x = 2 . А) ± π + 2πk , k ∈ Z ; В) ± 1 arccos 2 + πk , k ∈ Z ; 4 2 Б) ± π + πk , k ∈ Z ; Г) корней нет . 8 1.8. На одном из рисунков изображен график функции y = e x − 1 . Укажите этот рисунок. y y y А) Б) В) Г) y 0 -1

2 1

1.9. Найдите производную функции f (x) = 2x − 1 ⋅ x+3 5 ; В) f '(x) = 7 2 ; А) f '(x) = − (x + 3) (x + 3)2 7 Б) f '(x) = − Г) f '(x) = 5 2 . ; (x + 3)2 (x + 3)

1 e

1.10. Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 6. Чему равна сумма первых десяти членов этой прогрессии?

А) 120;

Б) 60;

В) 30;

Г) установить невозможно.

1.11. В ящике лежат 27 шаров, из которых 13 шаров — синие, а 7 шаров — красные. Из ящика наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет или синего, или красного цвета?

А) 1 ; 9

Б) 20 ; 27

В) 2 ; 7

Г) 14 . 27

1.12. Цену товара снизили на 10 %, и он стал стоить 450 грн. Какой была первоначальная цена товара?

А) 480 грн;

Б) 490 грн;

В) 495 грн;

Г) 500 грн.

1.13. На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC, O — точка пересечения его биссектрис. Чему равен угол BOC?

А) 150°;

Б) 135°;

В) 90°;

Г) 120°.

B O A

1.14. Из восьми равных равносторонних треугольников составили трапецию, изображенную на рисунке. Чему равна площадь трапеции, если ее периметр равен 16 см?

А) 16 см2;

2 Б) 16 3 см2; В) 8 см ;

Г) 8 3 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а апофема — 12 см.

А) 288 см2;

Б) 576 см2;

В) 144 см2;

Г) 192 см2.

1.16. Даны точки A (1; 6; 4), B (3; 2; 5), C (0; –1; 1), D (2; –5; 2). Какое из утверждений верно? JJJG JJJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG А) AB = CD ; Б) AB = − CD ; В) AB = 2 CD ; Г) AB = 12 CD .

Вариант 15 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. На рисунке изображен график функции y = log a x . Какое из утверждений верно?

А) a < 0 ; Б) 0 < a < 1 ;

В) a = 1 ; Г) a > 1 .

1.2. Графиком какой из функций является гипербола? 2 А) y = x ; В) y = 6x ; Б) y = x ; 6 6

Г) y = 6 x .

1.3. Представьте выражение m−2 ,4 : m0,6 в виде степени.

А) m −3 ;

Б) m − 4 ;

В) m −0, 4 ;

Г) m −1,6 .

(

)

1.4. Вычислите значение выражения log 0,4 2 + sin π . 6 А) 2,5; Б) 1; В) 0;

Г) –1.

1.5. Упростите выражение sin 5α − sin α . cos 3α

А) 2 sin 3α ;

Б) 2 sin 2α ;

В) 2 cos 3α ;

Г) cos 2α .

В) (– ∞; –1];

Г) (– ∞; 4].

1.6. Решите неравенство 32 x − 5 ≤ 27 .

А) (– ∞; 7];

Б) (– ∞; 2];

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии (bn ) , если b1 = 6 , b2 = −3 ?

А) 12;

Б) 4;

В) 9;

Г) 3.

1.8. Найдите производную функции f ( x) = 1 x 2 − 6 x + 5 . 2 3 1 '( x) x −1 ; А) f = В) f '( x)= x − 1 ; 6 Г) f '( x)= x − 6 . Б) f '(= x) 1 x 3 − 6 ; 3 x

1.9. Какая функция является первообразной функции f ( x) = e 2 ? x

А) F ( x) = 2e 2 ;

Б) F ( x) = 1 e 2 ; 2

В) F ( x) = e 2 ;

Г) F ( x) = e

x +1 2

1.10. Какое уравнение имеет бесконечно много корней? В) arccos x = 2π ; А) arccos x = 1 ; Б) cos x = 1 ; 3

Г) cos x = 2π . 3

1.11. График функции y = tg x перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) y = tg x + 2 ;

Б) y = tg x − 2 ;

В) y = tg ( x − 2) ; Г) y = tg ( x + 2) .

1.12. Сколько пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 6, 7, 8, 9, 0?

А) 120;

Б) 100;

В) 96;

Г) 108.

1.13. В треугольнике MNK известно, что MN = 12 см, NK = 16 см, KM = 14 см, точка F — середина стороны MN, точка E — середина стороны NK. Найдите периметр четырехугольника MFEK.

А) 42 см;

Б) 35 см;

В) 28 см;

Г) 21 см.

1.14. На стороне AD параллелограмма ABCD отметили точку E такую, что BE = CD . Чему равен угол ABE, если ∠C = α ?

А) 180° – 2α; Б) 90° + α;

В) α; Г) 2α.

α E

1.15. Объем цилиндра равен 12 см3. Чему будет равным его объем, если радиус основания увеличить в 2 раза?

А) 24 см3;

Б) 36 см3;

В) 42 см3; Г) 48 см3. JG JJG JG JJG 1.16. Найдите координаты вектора = q 3m + 1 n , если m (−1; 2; − 0,5) , 4 JG n (8; − 4; 2) . JG JG В) q (–1; 5; –1); А) q (1; 1; 0); JG JG Б) q (–5; 7; –2); Г) q (5; 2; 0,5).

Вариант 16 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение ctg α sin α .

В) tg α ;

Б) cos α ;

А) sin α ;

Г) ctg α .

1.2. Решите уравнение x 6 = 5 .

А) 5 ; 6

Б)

В) – 6 5 ;

Г) корней нет.

a7 ⋅ 1.3. Сократите дробь a − 5 a 7 −1 2

А) a 7 ;

Б) a 7 − 1 ;

В) a 7 + 1 ;

1.4. Решите уравнение tg 3x = 3 . 3 А) π + πk , k ∈ Z ; 6 π Б) + πk , k ∈ Z ; 9 3

Г) a 7 .

В) π + πk , k ∈ Z ; 18 3 Г) π + πk , k ∈ Z . 18

1.5. При каком значении x выполняется равенство 2 3x ⋅ 4 x = 210 ?

А) 2,5;

Б) 2;

В) 1,5;

Г) 1.

1.6. Найдите производную функции f ( x= ) x6 − x .

А) f ' ( x) = 6 x 5 − 1 ;

В) f ' ( x) = 6 x 5 − x ;

Б) f ' ( x) = 6 x 5 ;

7 Г) f ' ( x) = x − 1 . 7

1.7. Укажите

первообразную

функции

( )

проходит через точку A π ; 6 . 2 А) F ( x) = sin x + 5 ; Б) F ( x) = − sin x + 7 ;

f ( x) = cos x ,

график

которой

В) F ( x) = sin x + 6 ; Г) F ( x) = − sin x + 6 .

1.8. Какой процент содержания сахара в растворе, если в 600 г раствора содержится 27 г сахара?

А) 3 %;

Б) 3,5 %;

В) 4 %;

Г) 4,5 %.

1.9. Функция y = f (x) определена на промежутке [–8; 3] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график ее производной y = f ' ( x) . Укажите точки минимума функции y = f (x) .

А) 0;

Б) – 4;

В) – 6; –3; 2; y

1.10. Решите неравенство log

А) (– ∞; 3];

Г) – 6; 2.

2 3

x≤2.

Б) (0; 3];

В) [0; 3];

Г) (– ∞; 9].

1.11. Среди 100 деталей есть 28 деталей вида A, 36 деталей вида B, а остальные детали — вида C. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет или вида A, или вида B?

А) 0,64;

Б) 0,08;

В) 0,1008;

Г) 0,32.

1.12. Укажите множество значений функции y = 4 − ( x + 1) 2 .

А) (– ∞; 4];

Б) [4; + ∞);

В) (– ∞; –1];

Г) [–1; + ∞).

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной B на рисунке, β = 20° . Найдите угол α.

А) 25°; Б) 50°;

В) 70°; Г) 45°.

β α

1.14. Разность двух сторон параллелограмма равна 8 см, а его периметр — 48 см. Чему равна меньшая из сторон параллелограмма?

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 10 см;

Г) 12 см.

1.15. Высота конуса равна 14 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите радиус основания конуса. Б) 14 3 см; А) 14 3 см; Г) 7 см. В) 7 3 см; 3 G JG 1.16. При каком значении n векторы a (1; n ; 2) и b (−2; 1; n) перпендикулярны? Б) 3 ; В) − 2 ; Г) 2 . А) − 3 ; 2 2 3 3

Вариант 17 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение

А)

m9 ;

Б)

m15 .

m5 ;

В)

m3 ;

1.2. Корнем какого уравнения является число 2? А) x + 7 = −3 ; Б) log x 8 = 3 ; В) 2 x = 1 ;

Г)

m5 .

Г) 4 x = 2 .

1.3. Укажите область определения функции y = 4 9 − 3x .

А) (– ∞; 3];

Б) [3; + ∞);

В) (3; + ∞);

1.4. Вычислите значение выражения cos 7π ⋅ 6 3 3 В) – 1 ; А) – ; Б) ; 2 2 2

Г) (– ∞; 3).

Г) 1 . 2

1.5. Решите неравенство (sin 2)5 − x ≥ sin 2 2 .

А) (– ∞; –3];

Б) [–3; + ∞);

В) (– ∞; 3];

Г) [3; + ∞).

1.6. Найдите производную функции y = e 3x .

А) y '= e 3 x ;

В) y ' = 3 xe 3 x −1 ; Г) y '= 1 e 3 x . 3

Б) y '= 3e 3 x ;

1.7. Найдите координаты точки пересечения f ( x= ) x 3 − 64 с осью абсцисс. А) (4; 0); Б) (0; 4); В) (0; – 4);

графика

функции

Г) (– 4; 0).

1.8. Вкладчик положил на свой счет в банке 2000 грн, а через год на его счете стало 2120 грн. Под сколько процентов годовых поместил вкладчик деньги в банк?

А) 4 %;

Б) 5 %;

В) 6 %;

1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. Б) 1; В) 4 ; Г) 2. А) 2 ; 3 3

Г) 8 %. y 1

y = 1− x2

1.10. Какая функция не имеет критических точек?

А) f ( x) = x 3 ; 3

Б) f ( x) = x + 1 ;

В) f ( x) = x 3 + x ; 3

Г) f ( x) = x + x . 51

1.11. Известно, что a < 0 и b < 0 . Какое равенство верно?

А) lg ab = lg a + lg b ; Б) lg ab = lg (−a) + lg (−b) ;

В) lg ab = lg (−a) + lg b ; Г) lg ab = lg a + lg (−b) .

1.12. В коробке было 18 карточек, пронумерованных числами от 1 до 18. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого отсутствует цифра 1?

А) 1 ; 2

Б) 4 ; 9

Г) 5 . 9

В) 1 ; 3

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изо- B браженной на рисунке, если четырехугольник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах). 2

А) 40 см ; Б) 26 см2;

В) 14 см ; Г) 10 см2.

C 3

K 2

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20°. Чему равен меньший из углов ромба?

А) 70°;

Б) 60°;

В) 80°;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости AB1D A1 и плоскости грани CС1D1D. А) D1 D ; Б) C1 D ; A В) CD ; Г) плоскости не пересекаются.

Г) 50°.

C1 D1

C D

1.16. Точка P — середина отрезка CK, P (2; – 6; 1), K (3; – 1; 7). Найдите координаты точки C.

А) C (7; –13; 9); Б) C (0,5; –3,5; 4);

В) C (4; 4; 13); Г) C (1; –11; –5).

Вариант 18 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

(

)

(

)

1.1. Чему равно значение выражения sin 2 arctg 1 + cos 2 arctg 1 ? 2 2 Б) 1 ; А) 1 ; В) 1; Г) 2. 2 4 1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если log a 5 > log a 3 ⋅ 12 8 А) a > 1 ; В) a < 1 ; Б) a = 1 ; Г) сравнить невозможно. 1.3. При каком значении x выполняется равенство 5 x = 5 ⋅ 3 5 ? Б) 5 ; В) 1 ; Г) 2 . А) 1 ; 6 6 3 3 1.4. Решите уравнение cos πx = 2 . 4 2

А) 8k ± 1 , k ∈ Z ;

В) ± 1 + k , k ∈ Z ; 16 2

(−1)k k + , k ∈Z . 16 4 3 3 1 1 1.5. Известно, что a = m − n и b = m − n . Чему равно значение выражения a ? b Г) 1 . В) 1 ; А) 3; Б) 6; 3 6

Б) (−1) k + 4k , k ∈ Z ;

Г)

1.6. Свободно падающее тело (сопротивлением воздуха пренебречь) за первую секунду падения пролетает 4,9 м, а за каждую следующую — на 9,8 м больше, чем за предыдущую. Какой путь пролетит тело за шестую секунду падения? А) 58,8 м; Б) 53,9 м; В) 49 м; Г) 52,6 м. 1.7. Укажите первообразную функции f ( x) = 6 x , график которой проходит через точку M (−1; 5) .

А) F ( x ) = 3x 2 + 2 ;

В) F ( x) = 4 x 2 + 1 ;

Б) F ( x) = 3x 2 − 2 ;

Г) F ( x) = 6 x 2 − 1 .

1.8. Областью определения какой функции является множество действительных чисел? А) f ( x) = x − 3 ; Б) f ( x) = x2 − 3 ; В) f ( x) = x − 3 ; Г) f ( x) = x2 − 3 . x−4 x+4 x −4 x +4

1.9. На рисунке изображен график функции y = f (x) . Пользуясь графиком, сравните f ' ( x1 ) и f ' ( x 2 ) . А) f ' ( x1 ) < f ' ( x2 ) ; Б) f ' ( x1 ) = f ' ( x2 ) ; В) f ' ( x1 ) > f ' ( x2 ) ; Г) сравнить невозможно.

(

y = f (x)

x2 x

)

1.10. Решите уравнение lg x 2 + 9 x = 1.

А) –10; 1;

Б) 1;

В) –1; 10;

Г) 10.

1.11. Из двузначных чисел, кратных числу 3, наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет также кратным числу 15? Б) 5 ; В) 1 ; Г) 1 . А) 7 ; 5 15 12 3 1.12. Периодом функции y = f (x) является число 4. Чему равно значение выражения 3 f (6) − 2 f (−2) , если f (2) = 1 ? А) 5; Б) 1; В) 4; Г) 2. 1.13. Окружности с центрами O1, O2 и O3 попарно касаются так, как показано на рисунке. Чему равен периметр треугольника O1O2O3, если радиус окружности с центром O1 равен 8 см?

А) 8 см; Б) 20 см;

В) 16 см; Г) определить невозможно.

O1 O2 O3

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 4,8 см;

Б) 30 см;

В) 40 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна A1 прямой AB1.

А) CD;

Б) CC1;

В) AC;

Г) CD1. JG c , если

Г) 8 см.

C1 D1

1.16. Найдите координаты вектора JG JG JG A D c = − 1 a и a (4; − 2; 0) . 2 JG JG JG JG А) c (–2; 1; 0); Б) c (–2; –1; 0); В) c (2; –1; 0); Г) c (2; 1; 0).

Вариант 19

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Вычислите значение выражения 8 3 − 36 2 .

А) –2;

Б) – 4;

В) –16;

Г) 8.

α⋅ 1.2. Упростите выражение 1 − cos sin 2 α А) 1; Б) 0; В) tg 2 α ;

1.3. Найдите область определения функции f (x) =

А) (–7; + ∞); Б) (− ∞; − 7) ∪ (−7; + ∞) ;

Г) ctg 2 α . 3

5 ⋅ x+7

В) [–7; + ∞); Г) (– ∞; + ∞).

1.4. Укажите множество значений функции y = cos x + 3 .

А) [–1; 1];

Б) [0; 3];

В) [2; 4];

1.5. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию. А) y = log 2 ( x + 2) ; Б) y = log 2 ( x − 2) ; В) y = log 2 x + 2 ; Г) y = log 2 x − 2 .

Г) [0; 2]. y

-2

-1

1 0

1.6. Известно, что (a + b) 2 = (a − b) 2 . Какое из условий обязательно выполняется?

А) a = 0 ;

Б) b = 0 ;

В) a = b = 0 ;

Г) a = 0 или b = 0 .

1.7. Решите уравнение 2 x = cos 2 .

В) 1 cos 2 ; 2 Г) корней нет.

А) cos 2 ; Б) log 2 cos 2 ;

1.8. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y = 6 x в точке с абсциссой x0 = 9 ?

А) 2;

Б) 1;

В) 1 ; 2

Г) 3.

1.9. Решите уравнение cos 3x = − 1 . 2 2 π А) ± + 2πk , k ∈ Z ; 3 Б) ± 2π + 2πk , k ∈ Z ; 3 3

В) ± 2π + 2πk , k ∈ Z ; 9 3 Г) ± π + 2πk , k ∈ Z . 9 3

1.10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 ч, а грузовой — за 24 ч?

А) через 6 ч;

Б) через 8 ч;

В) через 9 ч;

Г) через 10 ч.

1.11. Сколько трехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 120;

Б) 720;

1.12. Укажите наименьшее ( x + 3)( x − 4)( x − 8) > 0 .

А) 5;

Б) 4;

В) 20; целое

Г) 216. решение

В) –3;

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, ∠CAD = 27° . Найдите угол COD.

А) 54°;

Б) 81°;

В) 27°;

Г) 126°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 2 см,

неравенства

Г) –2. B

C O

BC = 3 см, ∠B = 30° . Найдите сторону AC.

А) 2 см;

Б) 1 см;

В) 3 см;

Г)

2 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опущен перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 14 см, AC = 7 см. Найдите величину двугранного угла.

А) 60°;

Б) 45°;

В) 30°;

A B C

Г) 90°.

1.16. Какая из точек A (7; 9 ; 0), B (0; –8; 6), C (– 4; 0 ; 5) принадлежит координатной плоскости xz?

А) точка A; Б) точка B;

В) точка C; Г) ни одна из данных точек.

Вариант 20 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение

А)

m3 .

Б)

В)

1.2. Решите уравнение ctg 3x = 0 . А) π + πk , k ∈ Z ; 2 π Б) + πk , k ∈ Z ; 6 3

m2 ;

Г)

m3 .

В) πk , k ∈ Z ; Г) πk , k ∈ Z . 3

1.3. Решите неравенство log 0, 2 x > log 0, 2 5 .

А) (– ∞; 5);

В) (0; 5) ∪ (5; + ∞);

Б) (5; + ∞);

Г) (0; 5).

1.4. На одном из рисунков изображен график функции y = x + 3 . Укажите этот рисунок. y А) y Б) y В) Г) y x 3

1.5. Решите уравнение x + 2 = 5. А) 23; Б) 27;

(

)

В) 3;

1.6. Упростите выражение cos π + α + sin (π − α) . 2 В) −2 cos α ; Б) 2 sin α ; А) 0;

Г) 7.

Г) cos α + sin α .

1.7. Найдите производную функции f ( x ) = x 3e x .

А) f ' ( x) = 3 x 2 e x ;

В) f ' ( x) = 3x 3e x −1 ;

Б) f ' ( x) = 3 x 2 e x + x 3e x ;

Г) f ' ( x) = 3 x 2 e x + x 4 e x −1 .

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f (= x ) 3x 2 + 4 x .

А) x 3 + 2 x 2 + C ; 3

Б) x + 2x ;

В) 6 x + 4 + C ; Г) 3x 3 + 4 x 2 + C .

1.9. Какое число принадлежит множеству значений функции f ( x) = 9 x + 2 ? А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.

1.10. Произведение трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно 216. Чему равен второй член этой прогрессии?

А) 3;

Б) 4;

В) 6;

Г) 9.

1.11. Чему равна вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое больше числа 2?

А) 1 ; 6

Б) 1 ; 3

В) 1 ; 2

Г) 2 . 3

1.12. График квадратичной функции y = ax 2 + b находится в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) a > 0 и b > 0 ; Б) a > 0 и b < 0 ; В) a < 0 и b > 0 ; Г) a < 0 и b < 0 . 1.13. В прямоугольник ABCD, изображенный на B рисунке, вписана полуокружность с диаметром AD. Чему равно отношение BC : AB? A А) 2 : 1; Б) 1 : 1; В) 3 : 1; Г) 2 : π.

C D

1.14. Чему равна площадь трапеции, средняя линия которой равна 12 см, а высота — 6 см?

А) 54 см2;

Б) 36 см2;

В) 72 см2;

Г) 18 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а образующая — 17 см.

А) 102π см2;

Б) 204π см2;

В) 34π см2; Г) 68π см2. JJJJG JJJJG 1.16. Найдите координаты начала вектора EF , если EF (0 ; –3; 6), F(3; 3; 3). А) E (–3; 0; 3);

Б) E (3; 0; 3);

В) E (3; 6; –3);

Г) E (–3; – 6; 3).

Вариант 21 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

(

)

1.1. На каком из рисунков изображен график функции y = sin π − x ? 2 y y А) В) 1

1 0

Г)

1 0 1

Б)

π 2

0 1

1.2. Решите неравенство 0,6 x ≤ 0,36 . А) (– ∞; 0,6];

Б) [0,6; + ∞);

В) (– ∞; 2];

1.3. Решите уравнение cos x = 1 ⋅ 2 k π А) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 3 k π Б) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 6

В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 3 π Г) ± + 2πk , k ∈ Z . 6

( )

1.4. Вычислите значение выражения 33 2

А) 0;

Б) 12;

6 x5

зателем. 1

Б) x

−1

− 4 64 .

В) 36; 1 x − 5x 5

1.5. Представьте выражение

А) x 5 ;

;

2 − 5x 5

Б) (– ∞; 2];

Г) 48.

в виде степени с рациональным пока-

В) x 5 ;

1.6. Найдите область определения функции f ( x= )

А) [2; + ∞);

Г) [2; + ∞).

В) (2; + ∞); 59

Г) x 6

−2 5

4 − 2x .

Г) (– ∞; 2).

1.7. Найдите производную функции f ( x) = sin 2 + e 2 . В) f ' ( x) = 1 ; А) f ' ( x) = cos 2 + 2e ;

Б) f ' ( x) = e 2 ;

Г) f ' ( x) = 0 .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство lg(−ab) = lg a + lg(−b) ? В) a < 0 , b < 0 ; А) a > 0 , b > 0 ; Б) a < 0 , b > 0 ; Г) a > 0 , b < 0 . 1.9. Найдите общий вид первообразных функции f ( x ) = 4 x 3 .

А) x 4 + C ;

В) x 3 + C ;

Б) 12 x 2 + C ;

Г) 4 x 4 + C .

1.10. Масса арбуза составляет 6 кг и еще четверть массы арбуза. Какова масса арбуза?

А) 9 кг;

Б) 12 кг;

В) 8 кг;

Г) 10 кг.

1.11. В коробке лежат 18 зеленых и 12 голубых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется голубым?

А) 2 ; 3

Б) 2 ; 5

Г) 3 . 5

В) 3 ; 4

1.12. Периодом функции y = f ( x) является число 4. Найдите f (6) , если f (−2) = 5 .

А) 5;

Б) 10;

В) 15;

Г) найти невозможно.

1.13. Стороны треугольника относятся как 3 : 7 : 8, а его периметр равен 54 см. Найдите наибольшую сторону треугольника.

А) 9 см;

Б) 18 см;

В) 24 см;

Г) 27 см.

1.14. На рисунке изображена окружность с центром в точке O и радиусом 3 см, ∠ AOB= 60° . Найдите площадь заштрихованной фигуры. В) 9π см2; А) 3π см2; 4 2 π Г) см2. Б) 3π см ; 6 2

B A

1.15. Высота конуса равна 9 см, а его объем — 6π см3. Чему равна площадь основания конуса?

А) 2π см2;

Б) 2 см2;

В) 3π см2;

Г) 6 см2.

1.16. Дано уравнение окружности ( x − 3) 2 + ( y + 6) 2 = 9 . Укажите координаты центра окружности.

А) (–3; 6);

Б) (3; – 6);

В) (–3; – 6); 60

Г) (3; 6) .

Вариант 22 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 4

1.1. Упростите выражение

А)

Б)

c .

В)

c; 1

Г)

1.2. Представьте в виде степени выражение p 3 : p 8 . 1

А) p 5 ;

Б) p 3 ;

В) p 24 ;

Г) p 8 .

В) tg 100° < 0;

Г) ctg 100° < 0.

1.3. Укажите неверное неравенство.

А) cos 100° < 0;

Б) sin 100° < 0;

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

А) 2 x < −1 ;

Б) 2 x > −1 ;

В) 2 x > 1 ;

Г) 2 x < 1 .

1.5. Вычислите значение выражения log 6 3 + log 6 12 .

А) 4;

Б) 6;

В) 2;

Г) log 6 15 .

1.6. Упростите выражение cos (α + β) + sin α sin β .

А) sin α sin β ;

Б) cos α cos β ;

В) sin α cos β ;

Г) cos α sin β .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции f ( x ) = e 5 x .

А) 1 e 5 x + C ; 5

Б) 5e 5 x + C ;

В) e 5 x + C ;

Г) 1 e 6 x + C . 6

1.8. Сколько критических точек имеет функция f ( x) = 1 x 3 − x ? 3

А) ни одной точки; Б) одну точку; 1.9. Решите неравенство x − 3 ≤ 0 . x+4 А) (−∞; − 4] ∪ [3; + ∞) ; Б) (−∞; − 3] ∪ (4; + ∞) ;

В) две точки; Г) три точки.

В) [– 4; 3]; Г) (– 4; 3].

1.10. На одном из рисунков изображен график функции y = log x x . Укажите этот рисунок. А)

Б)

В)

0 1

Г)

1 1

1.11. Есть 8 различных конвертов и 4 различных марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку?

А) 12;

Б) 16;

В) 32;

Г) 64.

1.12. Цену некоторого товара сначала повысили на 10 %, а потом снизили на 10 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 1 %; Б) уменьшилась на 1 %;

В) уменьшилась на 2 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагональ квадрата равна 10 см. Найдите периметр этого квадрата.

А) 20 2 см;

Б) 10 2 см;

Г) 20 см.

В) 5 2 см;

1.14. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 160°?

А) 12;

Б) 16;

В) 18;

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, является квадрат, боковое ребро MB перпендикулярно плоскости основания пирамиды, точка K — середина ребра CD. Укажите, какой из углов является линейным углом двугранного угла с ребром CD.

А) ∠MAB; Б) ∠MDB;

В) ∠MKB; Г) ∠MCB.

Г) 20. M

C K

JJJJG 1.16. Найдите координаты вектора MK , если M (10; – 4; 2), K (16; 2; –5). JJJJG JJJJG А) MK (– 6; – 6; 7); В) MK (6; 6; –7); JJJJG JJJJG Б) MK (16; –2; –3); Г) MK (6; –2; –3).

Вариант 23 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

)

(

1.1. Упростите выражение cos 3π − α . 2 А) cos α ; Б) – cos α ; В) sin α ;

Г) – sin α .

1.2. Решите уравнение 3x = 1 . 9 А) –3; Б) 3;

Г) 2.

В) –2;

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x + 3 .

А) [–3; + ∞);

Б) (–3; + ∞);

В) [3; + ∞);

1.4. График какой из функций изображен на рисунке? А) y = x ; В) y = 2 x ; Г) y = log 2 x . Б) y = x 2 ;

Г) (3; + ∞). y 1 0

1.5. Представьте в виде степени выражение b3 b . 3 b 5

А) b 6 ;

Б) b 6 ;

1.6. Вычислите интеграл

∫x

В) b 3 ;

Г) b 3 .

В) − 1 ; 3

Г) 1 . 3

dx .

А) − 1 ; 2

Б) 1 ; 2

1.7. Чему равно значение выражения lg(sin 2 x + cos 2 x) ? А) 10; Б) 1; В) 0; Г) 100. 1.8. Найдите производную функции y = e x sin x .

А) y ' = e x cos x ;

В) y ' = e x (sin x − cos x) ;

Б) y ' = e x (sin x + cos x) ;

Г) y ' = xe x −1 cos x .

1.9. В

какой

координатной

четверти

находится

вершина

параболы

y = ( x − 12) 2 + 42 ? А) в І четверти; Б) во ІІ четверти; В) в ІІІ четверти; Г) в ІV четверти.

1.10. Решите неравенство x 2 > x . Б) (0; 1); А) (1; + ∞);

В) (– ∞; + ∞);

Г) (− ∞; 0) ∪ (1; + ∞) .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 24?

А) 1 ; 4

Б) 1 ; 3

В) 1 ; 24

Г) 1 . 2

1.12. Цену на некоторый товар повысили последовательно на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с первоначальной?

А) на 55 %;

Б) на 60 %;

В) на 65 %;

Г) на 75 %.

1.13. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 12π см.

А) 6π см2;

Б) 36π см2;

В) 81π см2;

Г) 144π см2.

1.14. В треугольнике ABC известно, что BC = 4 см, sin A = 0,8, sin C = 0,5. Найдите сторону AB.

А) 6,4 см;

Б) 3,2 см;

В) 1,6 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми A1B и DD1.

А) 30°;

Б) 45°;

В) 60°;

Б) 8;

C1 D1

Г) 90°.

1.16. При каком значении n векторы �� a (4; 2n − 1; − 1) и b (4; 9 − 3n ; − 1) равны?

А) –2;

Г) 2,5 см. B1

В) 2;

C D

Г) – 8.

Вариант 24 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Графику какой функции принадлежит точка B (−81; − 3) ?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 − x ;

В) y = − 4 x ;

Г) y = − 4 − x .

1.2. Какое из данных неравенств неверно?

В) ctg 90° > sin 80° ;

А) cos110° < sin 20° ; Б) tg 40° > ctg 170° ;

Г) sin 200° < sin 1° .

1.3. Решите уравнение 3x = 8 .

А) log8 3 ;

Б) log 3 8 ;

В) 8 ; 3

1.4. Чему равно значение выражения (3 − 0,6 ) 4 ⋅ 3 0, 4 ? А) 1 ; В) 9; Б) – 6; 9 1.5. Вычислите значение выражения

А) 4;

Б) 3;

log3 8 ⋅ log 3 2 В) 2;

Г) 3 . 8

Г) 3.

Г) 6.

1.6. Найдите производную функции f ( x ) = tg 5x . 1 ; cos 2 5x Б) f ' ( x) = ctg 5 x ;

5 ; cos 2 5x Г) f ' ( x) = 5 ctg 5 x .

А) f '( x) =

1.7. Вычислите интеграл

А) 48;

В) f '( x) =

∫x

dx .

Б) 16;

1.8. Решите уравнение sin 2x = 1 . 2 k π k π А) (−1) ⋅ + , k ∈Z ; 12 2 Б) ± π + πk , k ∈ Z ; 12

В) 60;

Г) 36.

В) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 12 π Г) ± + πk , k ∈ Z . 12 2

1.9. В кинотеатре каждый следующий ряд содержит на 2 кресла больше, чем предыдущий, а всего в зале 20 рядов. Сколько всего мест в зале, если в первом ряду 12 мест?

А) 640 мест;

Б) 620 мест;

В) 520 мест; 65

Г) 500 мест.

1.10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

А) 33 9 ;

Б) 23 9 ;

В) 33 3 ;

6 . 9

Г) 23 3 .

1.11. В классе учатся a девочек и b мальчиков. Какова вероятность того, что первой отвечать домашнее задание вызовут девочку?

А) a − 1 ; a+b

Б) ab ; a+b

В)

1.12. Прямые a и b, изображенные на рисунке, параллельны, причем прямая a является касательной к графику функции y = f ( x ) в точке с абсциссой x0 , а уравнение прямой b имеет вид 2 x − y + 3 = 0 . Найдите f ' ( x0 ) .

А) –1;

Б) 2;

В) 3;

b ; a+b

Г)

a . a+b

y = f (x) x0

Г) установить невозможно.

1.13. Чему равна площадь треугольника ABC, если AC = 9 см, AB = 2 2 см, ∠ A = 135° ?

А) 9 см2;

Б) 18 см2;

В) 9 2 см2;

Г) 18 2 см2.

1.14. На рисунке изображена окружность с центром O. Какое из равенств обязательно верно?

А) α = β ; Б) α = γ ;

β O

В) β = α ; 2 γ Г) β = . 2

α γ

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 8 см и 22 см, а высота призмы равна 15 см.

А) 900 см2;

Б) 450 см2;

В) 600 см2;

JG 1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (– 4; 18; 6)? JG JJG В) m (2; –9; 3); А) b (2; 9; –3); JG JG Б) c (2; –9; –3); Г) n (–2; 9; –3).

Г) 2640 см2.

Вариант 25 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте выражение a −1,2 : a 0,8 в виде степени.

А) a −2 ;

Б) a −0,4 ;

В) a −1,5 ;

Г) a −0,96 .

1.2. Упростите выражение sin (2 π − α ) . В) cos α ; А) sin α ; Б) – sin α ;

Г) – cos α .

1.3. Чему равно значение функции f ( x ) = 3 x − 1 в точке x0 = 9 ?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) –2.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

А) – lg x > 0 ;

Г) lg x 2 < 0 .

В) lg x ≥ lg(− x) ;

Б) lg(−x) > 0 ;

1.5. Какое равенство верно?

В) | cos 3 | = sin 3 ; Г) | cos 3 | = − sin 3 .

А) | cos 3 | = cos 3 ; Б) | cos 3 | = − cos 3 ;

1.6. График какой из функций не пересекает ось абсцисс?

В) y = 2 x ;

Б) y = log 1 x ;

А) y = log 2 x ;

Г) y = 2 x − 2 .

1.7. На одном из рисунков изображен график функции

y = log 0,1 (− x) .

Укажите этот рисунок. А) y 0

Б) y

В)

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f ( x ) = x − 4 .

А) x 2 − 4 x + C ;

2 В) x − 4 + C ; 2

2 Б) x − 4 x + C ; 2

Г) x 2 − 4 + C .

Г)

1.9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 6; 6,3; 6,6; ... , равного 9.

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) 11.

1.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f ( x) = e −7 x в точке с абсциссой x0 = 0 . А) 0; Б) 1; В) –7;

Г) e.

1.11. Учащиеся 11-го класса проходят тестирование по математике, в котором оценка выставляется по 100-балльной шкале. Средняя оценка 10 учащихся составила 81 балл. Какой должна быть средняя оценка остальных 20 учащихся класса, чтобы средняя оценка всего класса была равной 85 баллам?

А) 91 балл;

Б) 90 баллов;

В) 88 баллов;

Г) 87 баллов.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 50 %;

Б) 125 %;

В) 400 %;

Г) 100 %.

1.13. Дано: ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, стороны AC и A1C1 — соответственные, AC = 12 см, A1C1 = 18 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если периметр треугольника ABC равен 28 см.

А) 14 см;

Б) 42 см;

В) 56 см; 3

Г) 28 см. 3

1.14. Найдите угол α, изображенный на рисунке, если β = 130°, γ = 100° .

А) 115°;

Б) 70°;

В) 30°;

Г) 50°.

1.15. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Каково взаимное расположение плоскости α и плоскости трапеции?

А) параллельны; Б) пересекаются;

γ C

В) установить невозможно; Г) совпадают.

1.16. Точка C — середина отрезка AB, A(2; 4; 6), C(0; 1; 10). Найдите координаты точки B.

А) B (1; 2,5; 8);

Б) B (–2; –2; 14); В) B (–2; –3; 4);

Г) B (2; 6; 26).

Вариант 26 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое число является решением неравенства 2 x > 8 ? А) 1;

Б) 1,8;

В) 2,7;

Г) 3,6.

1.2. Найдите значение выражения log3 1 . 27 В) 1 ; А) 3; Б) –3; 3 1.3. Решите уравнение cos 9 x = −1 .

Г) 9.

В) π + 2πk , k ∈ Z ; 9 9 Г) π + 2πk , k ∈ Z . 9

А) π + πk , k ∈ Z ; Б) π + 2πk , k ∈ Z ;

1.4. Найдите производную функции f ( x) = 6 x . x В) f '( x) = 6 ; ln 6

А) f ' ( x) = ( x − 1) ⋅ 6 x −1 ; Б) f ' ( x) = 6 x ;

Г) f ' ( x) = 6 x ln 6 . y 1.5. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 1 1 ; 2

Б) 1;

В) 1 ; 2

Г)

3. 2

1.6. Между какими двумя последовательными

y = sin x

π 3

натуральными числами находится на координатной прямой число А) 1 и 2;

Б) 2 и 3;

В) 3 и 4;

x 3

17 ?

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos 4α + cos 2α . cos α А) cos 4α ;

Б) cos 3α ;

В) 2 cos 4α ;

Г) 2 cos 3α .

1.8. Какое неравенство выполняется при всех действительных значениях x? А) x 4 > 0 ;

Б) − x 4 ≤ 0 ;

В) x 3 > − x 3 ;

Г) x 3 + 1 > 0 ?

1.9. Решите уравнение 2 ⋅ 7 log7 x = x 2 − 3 .

А) –1; 3;

Б) –3; 1;

В) –1; 69

Г) 3.

1.10. Скорость поезда была увеличена с 84 км/ч до 105 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?

А) на 25 %;

Б) на 24 %;

В) на 20 %;

Г) на 18 %.

1.11. В ящике лежат 32 карточки, пронумерованные числами от 1 до 32. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 4?

А) 3 ; 8

Б) 3 ; 4

В) 1 ; 4

Г) 1 . 8

1.12. Чему равно наибольшее значение функции f ( x) = sin x ctg x + 1 ?

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) такого значения не существует.

1.13. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 2 см;

1.14. Отрезок BD — высота треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 24 см2; Б) 12 см2;

В) 9 см2; Г) 30 см2.

Г) 4 см. B 5

2 D

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 9 см, а образующая — 16 см.

А) 144π см2;

Б) 72π см2;

В) 72 см2;

Г) 48π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, равна 2. Чему равен модуль вектора JJJJG JJJJG AM + MC ?

А) 2 2 ;

Б)

В) 2;

Г) 1.

M B A

C D

Вариант 27 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является показательной?

А) y = x 3 ;

Б) y = 3 x ;

В) y = 3 x ; 4

Г) y = 3 . 1

1.2. Представьте в виде степени выражение a 7 : a14 . 9

А) a 2 ;

В) a 8 ;

Б) a 14 ;

1.3. Решите неравенство 0,2 x − 2 ≥ 0,008 . Б) (– ∞; 5]; В) (– ∞; 6]; А) [5; + ∞);

Г) a 14 . Г) [6; + ∞).

1.4. Чему равно значение выражения cos 2 15° − sin 2 15° ? А) 1 ; В) – 1 ; Б) – 3 ; Г) 3 . 2 2 2 2 1.5. Найдите корни уравнения cos x = 1 . 2 А) 2πk , k ∈ Z ; В) πk , k ∈ Z ; Б) 4πk , k ∈ Z ; Г) π + 2πk , k ∈ Z . 1.6. Укажите верное равенство.

А) log

2 = 2 ; Б) log

1.7. Вычислите интеграл

2 = 1 ; В) log 1 2 = −2 ; Г) log 1 2 = 1 . 2 2 2 2

∫ dxx . 1

А) 2;

Б) 0;

В) e 2 − 1 ;

Г) 3.

1.8. Определите процентное содержание соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 14 г соли.

А) 3,5 %;

Б) 2,8 %;

1.9. Найдите значение n, если

А) − 1 ; 2

Б) − 1 ; 4

В) 4,2 %; 1 6 1 = 6n . 6 6 В) − 3 ; 8

Г) 3 %.

Г) 1 . 4

1.10. Укажите пару равносильных уравнений. В) sin x = 0 и cos x = −1 ; А) sin 2 x = 0 и sin 2 x = 0 ; sin x Г) cos x tg x = 0 и sin x = 0 . Б) cos x = 0 и sin x = 1 ;

1.11. Как надо перенести параллельно график функции y = sin x , чтобы

(

= y sin x − π получить график функции 5 π единиц вверх; В) на А) на 5 Б) на π единиц вниз; Г) на 5

π единиц вправо; 5 π единиц влево. 5

1.12. Сколько четырехзначных чисел, кратных 5, все цифры которых различны, можно записать, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16;

Б) 24;

В) 28;

Г) 32.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 8 : 7. Найдите больший угол параллелограмма.

А) 96°;

Б) 112°;

В) 84°;

Г) 72°.

1.14. Стороны AB и DE треугольников ABC и CDE, A изображенных на рисунке, параллельны, DE = 1 AB , CD = 2 см. Какая длина отрез3 B ка BD?

А) 4 см;

Б) 6 см;

В) 8 см;

Г) 10 см.

1.15. Прямая MB перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой MD и плоскостью квадрата.

А) ∠MDA; Б) ∠MDB;

В) ∠MDC; Г) ∠MBD.

1.16. При каком положительном значении n модуль A JG вектора a (3; n ; − 5) равен 6?

А) 8;

Б) 2;

В)

D E

Г)

Вариант 28 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте в виде степени выражение a 5 : a −2 .

А) a 3 ;

Б) a −2,5 ;

1.2. Решите уравнение tg x = 0 . А) πk , k ∈ Z ; Б) π + πk , k ∈ Z ; 2

В) a −10 ;

Г) a 7 .

В) 2πk , k ∈ Z ; Г) π + 2πk , k ∈ Z . 2

1.3. Решите неравенство log 0,8 ( x + 6) < log 0,8 9 .

А) (3; + ∞);

Б) (– ∞; 3);

В) (0; 3);

Г) (– 6; 3).

1.4. Какая из данных функций является четной?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 x + 3 ;

В) y = 4 x 2 − 3 ;

Г) y = 4x . y

1.5. Областью определения функции y = f ( x ) , график которой изображен на рисунке, является множество [− 4; − 2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; 4] . Укажите промежутки возрастания функции f.

А) [– 4; 2) и (–2; 0]; Б) [– 4; –2) и (2; 4]; В) (–2; 2); Г) [– 4; 0].

-4

-2

4 x

1.6. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции y = x3 + x 2 − x −1 ?

А) ни одной точки; Б) одну точку;

В) две точки; Г) три точки.

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии 28; –14; 7; ... ?

А) 42;

Б) 56 ; 3

Г) 14 . 3

В) 56;

1.8. Найдите производную функции f ( x) = (2 x − 1) 3 .

А) f ' ( x ) = 3(2 x − 1) 2 ;

В) f ' ( x) = 2(2 x − 1) 3 ;

Б) f ' ( x) = 6(2 x − 1) 2 ;

Г) f '( x) = 73

(2 x − 1) 4 . 4

1.9. Вычислите интеграл

А) 0,5;

π 2

∫ cos xdx . π 6

Б) 1,5;

В) – 0,5;

Г) 1.

1.10. Корнем какого уравнения является иррациональное число?

А) 2 x = 8 ;

Б) 4 x = 8 ;

В)

x =8;

Г) 3 x = 8 .

1.11. Сколько граммов соли надо добавить к 800 г 12-процентного раствора соли, чтобы образовался 20-процентный раствор?

А) 56 г;

Б) 60 г;

В) 80 г;

Г) 64 г.

1.12. В коробке лежат 20 красных шаров, 10 зеленых шаров, а остальные шары — синие. Сколько синих шаров лежит в коробке, если вероятность вынуть наугад из коробки синий шар составляет 1 ? 3

А) 45 шаров ;

Б) 30 шаров ;

В) 20 шаров ;

Г) 15 шаров .

1.13. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат, площадь которого равна 100 см2.

А) 100π см2;

Б) 50π см2;

В) 25π см2;

Г) 12,5π см2.

1.14. Вычислите периметр прямоугольника, диагональ которого равна 25 см, а одна из сторон — 7 см.

А) 25 см;

Б) 50 см;

В) 31 см;

Г) 62 см.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является ромб с диагоналями 10 см и 18 см, а высота пирамиды равна 20 см.

А) 1800 см3;

В) 1200 см3; Г) 300 см3. JJJG JJJG 1.16. Найдите координаты конца вектора AB , если A (4; 7; –1), AB (6; 5; − 2) . А) B (10; 12; –3); Б) B (–10; –12; 3);

Б) 600 см3;

В) B (4; 7; –1); Г) B (2; –2; –1).

Вариант 29 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. На рисунке изображен график функции y = x n , n ∈ Z . Какое утверждение верно? А) n — натуральное четное число; Б) n — натуральное нечетное число; В) n — целое отрицательное четное число; Г) n — целое отрицательное нечетное число.

1.2. Известно, что 4 x ⋅ 4 y = 64 . Чему равно значение выражения x + y ?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

1.3. Вычислите значение выражения log 2 24 − log 2 3 .

А) 3;

В) log 2 21 ;

Б) 4;

Г) 2.

1.4. Найдите значение выражения cos 39° cos 21°− sin 39° sin 21° . В) 1 ; Г) 1. Б) 3 ; А) 2 ; 2 2 2 1.5. Какая из функций возрастает на промежутке (0; + ∞)? А) y = 8x ; Б) y = −8 x ; Г) y = log 8 x . В) y = 8 − x ; 1.6. Какое наибольшее значение принимает функция f ( x) = 2 cos 2 x − 5 ?

А) –3;

Б) –5;

1.7. Вычислите интеграл

А) 244;

∫ 5x 1

Б) 242;

В) –7;

Г) –1.

В) 80;

Г) 82.

dx .

1.8. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции y = lg cos x ?

А) одну точку; Б) две точки;

В) ни одной точки; Г) бесконечно много точек.

1.9. Какое число является наименьшим решением неравенства (x + 2) 2(x − 3,5)(x − 6) ≤ 0 ? А) –2; Б) 3,5; В) 4; Г) такого числа не существует.

1.10. На уроке алгебры семь учащихся получили оценки 8, 9, 10, 7, 6, 5, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 9. А) найти невозможно; Б) 8; В) 9; Г) 10. 1.11. Стоимость товара сначала повысили на 20 %, а потом снизили на 25 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 % ; Б) уменьшилась на 10 % ;

В) увеличилась на 5 % ; Г) уменьшилась на 5 % .

1.12. На рисунке изображен график функции y = f (x) . Укажите верное двойное неравенство. А) f '(−2) < f '(1) < f '(2) ; Б) f '(2) < f '(1) < f '(−2) ; В) f '(1) < f '(−2) < f '(2) ; Г) f '(1) < f '(2) < f '(−2) . 1.13. На рисунке изображена окружность с центром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка касания). Найдите радиус окружности, если расстояние от точки A до точки B равно 15 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 17 см.

А) 8 см;

Б) 12 см;

В) 15 см;

1 2

B A

Г) 16 см.

1.14. Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AB и DE — соответственные, AB= 2 см, DE= 5 см, площадь треугольника ABC равна 12 см2. Найдите площадь треугольника DEF.

А) 30 см2;

Б) 60 см2;

В) 75 см2;

Г) 150 см2.

1.15. Какое из утверждений верно?

А) если прямая a не параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то прямая a не может быть параллельной плоскости α; Б) если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b этой плоскости, то прямая a параллельна плоскости α; В) если прямая a пересекает плоскость α, а прямая b принадлежит плоскости α, то прямая a обязательно пересекает прямую b; Г) если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны. JG JJJG 1.16. Найдите координаты вектора x = 1 BA , если A (2; –2; 4), B (– 4; 8; –12). 2 JG JG JG JG А) x (3; 5; 8) ; Б) x (−3; 5; − 8) ; В) x (3; − 5; 8) ; Г) x (−3; 5; 8) . 76

Вариант 30 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте выражение телем. 2

А) a 5 ;

a 2 в виде степени с рациональным показа1

Б) a 2 ;

В) a 3 ;

Г) a 5 .

( )

1.2. Вычислите значение выражения 2sin π − 3cos − π . 6 3 Б) – 1 ; А) 5 ; В) 1 + 3 ; Г) 1 − 3 . 2 2 1.3. Какое уравнение не имеет корней? Б) log 0,9 x = −1 ; В) x3 = − 0,9 ; А) sin x = 0,9 ;

Г) 0,9 x = −1 .

1.4. Решите неравенство log 7 x < log 7 10 . В) (0; 10); А) (– ∞; 10); Б) (10; + ∞);

Г) (7; 10).

1.5. Найдите производную функции f (x) = x − x ⋅ 3 2 2 А) f ' ( x) = x − x ; 3 2

В) f ' ( x) = x 3 − x 2 ;

Б) f ' ( x) = x 2 − x ;

Г) f ' ( x) = 3 x 2 − 2 x .

1.6. Значение какого выражения наименьшее?

()

А) 1 ; 3

()

Б) 1 3

1 3

;

()

В) 1 3

2 3

;

()

Г) 1 . 3

1.7. Укажите нечетную функцию.

А) y = x ;

Б) y = 3 x ;

В) y = 3 x 2 ;

Г) y = − x .

1.8. Найдите пятый член геометрической прогрессии 72; 12; 2; ... . А) 1 ; Б) 1 ; В) 1 ; Г) 6. 18 9 6 1.9. На рисунке изображен график квадратичной функции y = f (x) , пересекающий ось абсцисс в точках (1; 0) и (3; 0). Найдите множество решений неравенства x ⋅ f (x) > 0 . В) (0;1) ∪ (1; 3) ; А) (1; 3); Б) (− ∞ ; 0) ∪ (1; 3) ; Г) (− ∞ ; 1) .

y 1 0

1.10. На уроке химии шесть учащихся получили оценки 4, 6, 7, 9, 10, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 7,5.

А) 8;

Б) 7;

В) 9;

1.11. Вычислите интеграл

А) –2;

Б) 0;

Г) найти невозможно.

∫ (2 x − 1)dx .

−1

В) 2;

Г) 4.

1.12. Укажите пару равносильных уравнений. 2 В) x − 1 = 1 и x + 1 = 1 ; А) x3 = 1 и x 2 = 1 ; x −1 2 Г) x − x = 1 и x = 1 . Б) x − 1 = 1 и x − 1 = x − 1 ; x −1 x −1 1.13. Найдите основание равнобедренного треугольника, периметр которого равен 28 см, а основание на 8 см меньше боковой стороны.

А) 20 см;

Б) 12 см;

В) 8 см;

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Какая величина угла α?

А) 45°;

Б) 60°;

В) 63°;

Г) 81°.

Г) 4 см. A

D α E

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 20 см, а высота — 9 см.

А) 300 3 см3;

Б) 300 см3;

В) 900 см3;

Г) 900 3 см3.

JG 1.16. Найдите модуль вектора a (−5;1; 2) .

А) 8;

Б) 30;

В)

30 ;

Г)

Вариант 31 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте в виде степени выражение m−2 ,4 ⋅ m0,4 . А) m −2,8 ;

Б) m −2 ;

1.2. Решите уравнение А) –12;

В) m −6 ;

Г) m −9,6 .

В) – 64;

Г) корней нет.

x = −4 .

Б) – 64; 64;

1.3. График какой функции проходит через точку A (2; 1) ? А) y = lg( x − 1) ; Б) y = cos πx ;

В) y = x − 3 ; x −1

Г) y = | x + 1 | .

( )

1.4. Вычислите значение выражения cos ⎛⎜ arcsin − 3 ⎞⎟ . 2 ⎠ ⎝ В) – 1 ; Г) 1 . Б) 3 ; А) – 3 ; 2 2 2 2 1.5. Решите неравенство log 1 (1 − x) < log 1 2 . А) (–1; 1);

Б) (0; 1);

В) (–1; + ∞);

Г) (– ∞; –1).

1.6. Укажите множество значений функции y = 3 x + 4 . А) (4; + ∞);

Б) (0; + ∞);

В) (– ∞; + ∞);

Г) (7; + ∞).

1.7. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; 2)? А) y = lg(2 − x) ; Б) y = lg( x − 2) ;

В) y = x − 2 ; Г) y = 2 − x .

1.8. Какая функция убывает на промежутке (0; + ∞)? А) y = x 2 ;

Б) y = 2 x ;

В) y = x ;

Г) y = 2x .

1.9. Лиственные деревья составляют 70 % всех деревьев, растущих в парке, из них 30 % составляют дубы. Какой процент всех деревьев парка составляют дубы? А) 40 %;

Б) 30 %;

В) 21 %;

1.10. Найдите производную функции f ( x) = ln 6 x . Б) f ' ( x) = 1 ; В) f ' ( x) = 6x ; А) f ' ( x) = 1x ; 6x 79

Г) 15 %. Г) f ' ( x) = x . 6

1.11. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x) . Сравните значения выражений

∫ f ( x)dx

А)

∫ f ( x)dx

Б)

∫

f ( x)dx <

∫ f ( x)dx

y = f (x)

∫ g ( x)dx .

∫ g ( x)dx ;

x y = g (x)

В)

∫ g ( x)dx ;

Г) сравнить невозможно. 1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4? А) 6;

Б) 8;

В) 12;

Г) 18.

1.13. Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника. А) 8 3 см;

Б) 8 см;

В) 16 3 см;

Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD с основаниями AD и BC, вписанная в окружность. Чему равно отношение стороны AB к стороне CD? А) 1 : 1;

Б) 2 : 1;

В) 4 : 1;

Г) 3 : 2.

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в точке K. Найдите отрезок MK, если точка M — середина стороны AC, точка K — середина стороны BC и AB = 16 см. А) 4 см;

Б) 6 см; В) 8 см; Г) 12 см. JJG JJJG JJJJG 1.16. Известно, что вектор m равен разности векторов AB и AC , где A — некоторая точка пространства, B (3; 7; 10), C (1; 9; – 6). Найдите JJG координаты вектора m . JJG JJG А) m (–2; 2; 16); В) m (–2; –2; 16); JJG Б) m (2; –2; 16); Г) найти невозможно. 80

Вариант 32 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Найдите значение выражения

А) 8;

Б) 16;

212 .

В) 32;

Г) 64.

1.2. Вычислите cos240° .

А) 1 ; 2

Б) − 1 ; 2

1.3. Сравните

(115 )

3; 2

Г) − 3 . 2

(115 ) < (115 ) ; Б) ( 5 ) = ( 5 ) ; 11 11

А)

В)

(115 ) > (115 ) 6

;

Г) сравнить невозможно.

1.4. График какой из функций проходит через начало координат?

А) y = sin x ;

Б) y = cos x ;

Г) y = 10 x .

В) y = lg x ;

1.5. Чему равно значение выражения log 7 36 + 2 log 7 7 ? 6

А) 1;

Б) 2;

В) 7;

1.6. Найдите значение производной функции x0 = −1 .

А) 5;

Б) –1;

Г) 49. f ( x= ) x 2 − 3x

В) –5;

Г) 1.

1.7. Какая функция является первообразной функции f ( x) = e −2 x ?

А) F ( x) = − 1 e −2 x ; 2

В) F ( x) = −2e −2 x ;

Б) F ( x) = e −2 x ;

Г) F ( x) = e −3 x .

1.8. Решите уравнение sin 2 x = − 1 . 2

А) ± π + πk , k ∈ Z ; 12 Б) (−1) k +1 ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 12 2

В) ± π + πk , k ∈ Z ; 3 2 Г) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z . 12 2 81

в точке

1.9. На одном из рисунков изображен график функции y = этот рисунок. А)

Б)

В)

( x)

Г)

. Укажите y

1 0 1

0 1

1 0

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 8 % годовых. Сколько денег надо положить в банк, чтобы через год получить 1200 грн прибыли?

А) 10 000 грн;

Б) 12 000 грн;

В) 15 000 грн;

Г) 18 000 грн.

1.11. График квадратичной функции y = ax 2 + bx расположен в первой, второй и третьей четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) a < 0 и b > 0 ;

Б) a > 0 и b < 0 ;

В) a < 0 и b < 0 ;

Г) a > 0 и b > 0 .

1.12. В меню столовой есть 3 первых блюда, 6 вторых блюд и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед, содержащий по одному блюду каждого вида?

А) 13;

Б) 72;

В) 36;

Г) 54.

1.13. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 35°. Найдите наибольший угол ромба. А) 110°; Б) 55°; В) 120°; Г) 100°. 1.14. Квадрат вписан в окружность, радиус которой равен R. Чему равна площадь квадрата?

А) 4R 2 ;

Б) R 2 2 ;

В) 2 R 2 ;

2 Г) R 2 . 2

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 13 см, а боковое ребро равно 8 см.

А) 70 см2;

Б) 140 см2;

В) 210 см2;

Г) 280 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками A (5; –1; 4) и B (9; 1; 8).

А) 8;

Б) 6 2 ;

В) 6;

Г) 4 2 .

Вариант 33 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является возрастающей?

А) y = 8 − x ;

Б) y = −8 x ;

1.2. Решите уравнение

А) 6;

В) y = −8 + x ;

Г) y = −8 − x .

В) 26;

Г) 27.

x −1 = 5.

Б) 4;

1.3. Упростите выражение 1 − sin 2 α + cos 2 α .

А) 0;

В) 2 cos 2 α ;

Б) 2;

Г) 2 sin 2 α .

1.4. Сократите дробь

А)

1 q2

+1;

q + q2 1 q2

⋅

+1 Б) 11 ; q2 +1

Г) 11 . q2

В) q 2 ;

1.5. Решите неравенство log 0,2 ( x + 4) < log 0,2 2 .

А) (– ∞; –2);

Б) (– 4; –2);

Г) (–2; + ∞).

В) (2; + ∞);

1.6. Область определения какой из функций состоит из одного числа?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 − x 4 ;

В) y = 4 − x ;

Г) y =

( x) 4

1.7. На каком из рисунковв изображен график нечетной функции? y y y y Б) В) Г) А) 0

1.8. Найдите производную функции f ( x ) = x ln x . А) f ' ( x) = 1 ; В) f ' ( x) = ln x + x ; Б) f ' ( x) = x + 1 ; Г) f ' ( x) = ln x + 1 . 1.9. Вычислите интеграл

А) 1;

∫ 2dxx . 4

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

1.10. При каких значениях a выполняется равенство 4 a 4 = a ? А) a < 0 ; В) a < −1 ; Б) a ≥ 0 ; Г) a — любое число. 1.11. Скорость автомобиля уменьшилась с 80 км/ч до 64 км/ч. На сколько процентов уменьшилась его скорость?

А) на 20 %;

Б) на 25 %;

В) на 16 %;

Г) на 15 %.

1.12. Турист проехал на велосипеде 120 км со скоростью 24 км/ч, затем 2 ч отдыхал, после этого проехал оставшиеся 60 км со скоростью 12 км/ч. Чему была равной средняя скорость движения туриста на протяжении всего путешествия?

А) 20 км/ч;

Б) 18 км/ч;

В) 16 км/ч;

1.13. Вершинами треугольника A1 B1C1 , изображенного на рисунке, являются середины сторон треугольника ABC. Чему равно отношение периметра треугольника A1 B1C1 к периметру треугольника ABC?

А) 2 : 3;

Б) 1 : 3;

В) 1 : 1;

Г) 15 км/ч. B C1 A

A1 B1

Г) 1 : 2.

1.14. Найдите сторону AC треугольника ABC, если AB = 6 см, BC = 3 3 см, ∠ B = 30°.

А) 3 см;

Б) 9 см;

В) 3 13 см;

Г) 6 см.

1.15. Чему равен радиус сферы, площадь поверхности которой равна 100π см2?

А) 100 см;

Б) 50 см;

В) 5 см;

Г) 20 см.

JJG JG JG JJG 1.16. Известно, что m = a − b . Найдите координаты вектора m , если JG JG a (2; 7; − 4) , b (−1;5; 3) . JJG JJG JJG JJG А) m (1; 12; –1); Б) m (3; 2; –7); В) m (1; 2; –1); Г) m (1; 2; –7).

Вариант 34 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 12

⎛ 2⎞ 1.1. Представьте в виде степени с основанием a выражение ⎜ a 3 ⎟ ⎝ ⎠

А) a 6 ;

Б) a 21 ;

В) a 8 ;

Г) a18 .

1.2. График какой функции изображен на рисунке? 2

В) y = x − 2 ;

Г ) y = x2 + 2 .

А) y = ( x − 2) ; Б) y = ( x + 2) ;

(

)

1 4

1.3. Вычислите значение выражения 1 4 2 . 2 1 Б) ; В) 1 ; А) 1; 8 2 1.4. Решите уравнение sin x = 0 . 3

А) 6πk , k ∈ Z ; Б) 3π + 3πk , k ∈ Z ; 2

-2

Г) 4.

В) πk , k ∈ Z ; 3 Г) 3πk , k ∈ Z .

1.5. График какой из функций пересекает график функции y = 4 x − 3 ?

А) y = 3x − 4 ;

Б) y = 4 x ;

В) y = 4 x + 1 ;

1.6. Найдите область определения функции f = ( x)

А) [3; + ∞);

Б) (– ∞; 3];

Г) y = 4 x + 3 . 12 − 4 x .

В) (3; + ∞);

Г) (– ∞; 3).

В) (log 3 4; + ∞) ;

Г) (log 4 3; + ∞) .

1.7. Решите неравенство 4 x < 3 .

А) (− ∞; log 3 4) ; Б) (− ∞; log 4 3) ;

1.8. Найдите значение производной функции f (x) = x cos x в точке x0 = π .

А) 0;

Б) 1;

В) –1;

Г) π.

1.9. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое больше числа 4? А) 1 ; Б) 1 ; В) 1 ; Г) 2 . 2 3 4 3

1.10. Вычислите интеграл

π 2

∫ sindx2 x . π 3

А)

3; 3

Б)

В) – 3 ; 3

Г) – 3 .

1.11. Какое число является периодом функции y = tg x ? 2 π π В) ; Б) ; Г) 2π. А) π; 4 2 1.12. Цену рубашки сначала снизили на 60 %, а потом повысили на 200 %. Как изменилась цена рубашки по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 140 %; Б) уменьшилась на 40 %;

В) увеличилась на 20 %; Г) уменьшилась на 80 %.

1.13. На рисунке изображены параллельные прямые a и b и секущая c. Чему равна сумма углов α и β?

А) 90°; Б) 120°;

В) 180°; Г) найти невозможно.

c a b

α β

1.14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 см, а один из катетов — 12 см.

А) 192 см2;

Б) 96 см2;

В) 240 см2;

Г) 120 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна 14 см, а радиус основания — 4 см.

А) 112π см2;

Б) 56π см2;

В) 224π см2;

Г) 22π см2.

В) P (8; 0; 1);

Г) K(0; 0; 6).

1.16. Какая точка принадлежит оси z?

А) M (0; –7; 0);

Б) N(8; 0; 0);

Вариант 35 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 4 = 81 .

А) 9;

Б) –9; 9;

В) 3; 1

Г) –3; 3. 1

1.2. Вычислите значение выражения 27 3 + 25 2 .

А) 19;

Б) 14;

В) 13;

Г) 8.

1.3. Найдите значение выражения 4cos π + 2sin 3π ⋅ 3 2

А) 4;

Б) 2;

В) 0;

Г) 2 3 .

1.4. Областью определения какой из функций является промежуток [–9; + ∞) ?

А) y = 6 x − 9 ;

Б) y = 6 x + 9 ;

В) y = 6 9 − x ;

Г) y = 6 − x − 9 .

1.5. Чему равно значение выражения log 5 (25b) , если log 5 b = 2 ?

А) 4;

Б) 10;

1.6. Решите уравнение

А) 0;

В) 7;

( 23 ) ⋅ (169 ) x

Б) 1;

Г) 5.

=3. 8

В) 2;

Г) 3.

1.7. Известно, что a = 3 − b . Выразите из этого равенства переменную b c через переменные a и c.

А)= b c (a + 3) ;

Б) b =

c ; a+3

В) b = c (3 − a) ;

1.8. Вычислите значение производной функции x0 = 1,5 .

А) 2;

Б) 1,5;

В) 3;

Г) b =

c . 3− a

f ( x= ) x2 − x

Г) 0,75.

1.9. Среднее значение выборки 7, 10, y, 14 равно 11. Чему равен y?

А) 10;

Б) 12;

В) 13;

Г) 11.

в точке

1.10. Укажите общий вид первообразных функции f (= x) 2x 3 + 6x .

А) 1 x 4 + 3 x 2 + C ; 2 Б) 6 x + 6 + C ;

В) x 4 + 2 x 3 + C ; Г) 4 x 4 + 3 x 2 + C . y

1.11. На рисунке изображен график убывающей функции y = f (x) , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение f ( x) = log 4 x ? А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней. 1.12. Положительное число b увеличили на Какое равенство верно?

А) a = 2b ;

Б) a = 3b ;

y = f (x) x

200 % и получили число a..

В) a = 4b ;

Г) a = 5b .

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2. Найдите меньший катет треугольника, если гипотенуза равна 12 см.

А) 8 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 2 см.

1.14. Пять правильных шестиугольников расположены так, как показано на рисунке. Длина окружности, описанной около одного из шестиугольников, равна 12π см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 72 см;

Б) 108 см;

В) 96 см;

Г) 144 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60°, высота конуса — 9 3 см. Найдите образующую конуса.

А) 9 3 см; 2 1.16. При каком коллинеарны?

А) –3;

Б) 3;

Б) 18 3 см; значении

В) – 4;

В) 13,5 см; векторы

Г) 18 см.

JG a (8; − 12; 20)

JG b (2; n ; 5)

Г) такого значения не существует.

Вариант 36 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая из функций является показательной? А) y = 4x ; В) y = 4 x ; Б) y = x 4 ;

Г) y = 4 x .

1.2. Представьте в виде степени выражение c 0,6 c 4 ,4 c −3 . А) c 8 ;

Б) c 2 ;

В) c −2 ;

Г) c 3 .

1.3. Укажите область определения функции f ( x) = Б) [4; + ∞);

А) [2; + ∞);

В) (2; + ∞);

1.4. Решите уравнение sin x = cos x . А) π ; 4 π Б) + 2πk , k ∈ Z ; 4

5 ⋅ 2x − 8 Г) (4; + ∞).

В) π + πk , k ∈ Z ; 4 Г) ± π + πk , k ∈ Z . 4

1.5. На одном из рисунков изображен график функции y = − log 3 x . Укажите этот рисунок. y y В) А) y Б) y Г) 1

1 1 0

0 1

1 0

1.6. Чему равно значение cos 2α , если cos 2 α = 3 ? 8 1 1 1 А) – ; Б) ; В) ; 4 4 2

Г) – 1 . 2

1.7. Тело движется по координатной прямой по закону s (t ) = 2t 2 − 3t + 1 (перемещение s измеряется в метрах, время t — в секундах). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

А) 9 м/с;

Б) 10 м/с;

В) 4 м/с;

Г) 15 м/с.

1.8. Укажите первообразную функции f ( x) = 1x на промежутке (0; + ∞) ,

график которой проходит через точку M (e 2 ; − 1) . А) F ( x ) = ln x + 1 ; В) F ( x) = ln x − 3 ; Б) F ( x) = ln x + 3 ; Г) F ( x ) = ln x . 89

1.9. Вычислите значение выражения log 3

А) –1;

log 6 8 . log 6 2

В) log 3 4 ;

Б) 1;

Г) log 3 6 .

1.10. График какой из функций не пересекает ось ординат? В) y = tg x ; А) y = log 6 ( x + 1) ;

Б) y = ( x + 1) 2 ;

Г) y = x − 1 .

1.11. В соревнованиях по прыжкам в высоту среди десятиклассников участвуют 20 школьников. Семь из них учатся в 10-А классе, восемь — в 10-Б классе, а остальные — в 10-В классе. Последовательность, в которой прыгают юные спортсмены, определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что школьник, который будет прыгать первым, является учеником 10-В класса?

А) 1 ; 3

Б) 1 ; 6

В) 1 ; 4

Г) 1 . 5

1.12. Пустой бассейн наполняется через две трубы за 6 ч. Если же открыть только первую из этих труб, то бассейн будет наполнен за 7 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть только вторую трубу?

А) за 28 ч;

Б) за 35 ч;

В) за 42 ч;

Г) за 56 ч.

1.13. Найдите наибольший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 3 : 5.

А) 18°;

Б) 36°;

В) 54°;

Г) 90°.

1.14. Чему равно отношение длины окружности к периметру квадрата, описанного около этого окружности?

А) 1 : 1;

Б) 2 : 1;

В) π : 4;

1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если AB = 4 3 см, BC = 6 см.

А) 90°;

Б) 60°;

В) 45°; JJG JG JG вектора m= a − 1 b , 2

1.16. Найдите координаты JG b (− 4; 2; − 6) . JG JG Б) m (5; 2; – 4); А) m (9; 2; 2);

JG В) m (9; 2; –2);

Г) π : 8. B A

Г) 30°. если

JG a (7; 3; − 1) ,

JG Г) m (3; 1; 5).

Вариант 37 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Чему равно значение выражения log 3 27 ?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) 9.

1.2. Известно, что 0,7 m > 0,7 n . Сравните числа m и n.

А) m < n ;

Б) m > n ;

В) m = n ;

Г) m ≥ n .

В) cos α ;

Г) sin α .

1.3. Упростите выражение cos (6π − α) .

А) – cos α ;

Б) – sin α ;

1.4. Решите неравенство А) (– ∞; 1); Б) (– ∞; + ∞);

2 − x > −1 .

В) (– ∞; 2]; Г) решений нет. 2

3 3 1.5. Упростите выражение a 1− a ⋅ a 3 −1 1

А) a 3 ; 1.6. Сократите дробь

Б) a 3 − 1 ;

Г) a 3 + 1 .

cos 6α ⋅ cos 3α − sin 3α

А) cos 3α ; Б) – ctg 3α ;

В) cos 3α − sin 3α ; Г) cos 3α + sin 3α .

1.7. Вычислите интеграл

А) 3;

В) a 3 ;

∫x

dx .

Б) 27;

В) 6;

Г) 9.

1.8. Какая из функций возрастает на промежутке [–1; + ∞)?

А) y = − 1x ;

Б) у = log 7 x ;

В) y = x 2 ;

1.9. Найдите производную функции f (x) = ln cos x . В) f '(x) = ctg x ; А) f '(x) = tg x ; Б) f '(x) = − tg x ; Г) f '(x) = − ctg x .

Г) y = 7 x .

1.10. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 10 %;

Б) на 40 %;

В) на 21 %;

Г) на 100 %.

1.11. Сколько существует правильных дробей, числитель и знаменатель которых — простые числа, меньшие 10?

А) 5;

Б) 6;

В) 7;

Г) 8.

1.12. Укажите четную функцию.

А) y = x cos x ; Б) y = x + cos x ;

В) y = x sin x ; Г) y = x + sin x .

1.13. Стороны треугольника равны 5 см и 2 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

А)

Б) 13 см;

13 см;

В) 3 см;

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AB = BC , ∠B = 80° , отрезки AK и CM — биссектрисы. Какова величина угла α?

А) 130°;

Б) 115°;

В) 105°;

Г) 75°.

Г)

3 см.

B M

80°

1.15. Ребро куба уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?

А) в 3 раза;

Б) в 6 раз;

В) в 9 раз;

Г) в 27 раз.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MK, если M (20; –18; 6), K (–12; –2; 4).

А) (8; –20; 10);

Б) (4; –10; 5);

В) (–16; –10; 5); Г) (8; –10; 5).

Вариант 38 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Вычислите значение выражения 9 log 3 5 .

А) 5;

Б) 10;

1.2. Решите неравенство

А) [1; + ∞);

В) 25;

Г) 125.

В) [–1; + ∞);

Г) (– ∞; –1].

В) 2;

Г) sin α cos α .

( 74 ) ≥ 74 . x

Б) (– ∞; 1];

1.3. Сократите дробь sin 2α . cos α

А) 2 cos α ;

Б) 2 sin α ;

1 ⎞⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1.4. Упростите выражение ⎜ m 2 − n 4 ⎟⎜ m 2 + n 4 ⎟ . ⎝ ⎠⎝ ⎠ 1

А) m − n 2 ; 1.5. Сравните 33 2 и

А) 33 2 <

53 ;

Б) 3 2 =

Б) m 4 − n 2 ; 3

В) m 4 − n 8 ;

Г) m − n 8 .

53 .

В) 33 2 > 3 53 ; Г) сравнить невозможно.

1.6. Найдите сумму первых пятнадцати четных натуральных чисел.

А) 210;

Б) 240;

В) 270;

1.7. Найдите производную функции f (x) = 1 ; sin 2 x Б) f '( x) = − 12 ; cos x

А) f '( x) =

Г) 300.

cos(π − x) . sin(2π − x)

1 ; cos 2 x Г) f '( x) = − 12 . sin x

В) f '( x) =

1.8. Решите уравнение 5 sin x = cos x .

А) ± arccos 1 + 2πk , k ∈ Z ; 5 k Б) (−1) ⋅ arcsin 1 + πk , k ∈ Z ; 5

В) arctg 1 + πk , k ∈ Z ; 5 Г) arcctg 1 + πk , k ∈ Z . 5 93

1.9. Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. 1

y = x2 y=x

А) S = ∫ ( x − x 2 )dx ; В) S = ∫ ( x 2 − 1)dx ; 0

Б) S = ∫ ( x 2 − x)dx ; 0

Г) S = ∫ x 2 dx .

1.10. Телефонная станция обслуживает абонентов, номера телефонов которых содержат 7 цифр и начинаются с 257. На какое количество абонентов рассчитана эта станция?

А) 1 000 000;

Б) 100 000;

В) 10 000;

Г) 1000.

1.11. Как надо перенести параллельно график функции

y = e x , чтобы

получить график функции y = e x − 3 ? А) на 3 единицы вправо; Б) на 3 единицы влево;

В) на 3 единицы вверх; Г) на 3 единицы вниз.

1.12. Чему равно наибольшее значение функции y = x −2 на промежутке [0,5; 2]?

А) 1 ; 4

Б) 4;

В) 1 ; 2

Г) 2.

1.13. Найдите меньший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 20°.

А) 80°;

Б) 70°;

В) 60°;

Г) 90°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AB = 26 см, BС = 24 см. Найдите sin В. А) 2 ; Б) 5 ; В) 12 ; Г) 5 . 13 12 13 13 1.15. Найдите высоту цилиндра, объем которого составляет 24π см3, а радиус основания равен 2 см.

А)

12 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке A (3; – 6) проходит через точку М (1; –1). Чему равен радиус этой окружности?

А) 29 ; Б) 29;

В) 65 ; Г) определить невозможно. 94

Вариант 39 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение 0,5x = 0,25 .

А) 2;

Б) –2;

В) 0,5;

Г) 5.

1.2. Известно, что log 0,8 m > log 0,8 n . Сравните числа m и n.

А) m > n ; Б) m = n ;

В) m < n ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Какая функция не является возрастающей?

А) y = e x ;

( )

В) y = e 2

Б) y = π x ;

;

1.4. Упростите выражение sin 4 α + sin 2 α cos2 α . В) 1; А) cos 2 α ; Б) sin 2 α ;

( )

Г) y = π 4

Г) 1 + sin 2 α .

1.5. Найдите производную функции f ( x) = 15 . x 5 1 А) f '( x) = − 6 ; Б) f '( x) = 4 ; В) f '( x) = − 54 ; Г) f '( x) = 1 6 . 5x 5x x x 1.6. Сравните sin 2 и sin 3 .

А) sin 2 = sin 3 ; Б) sin 2 < sin 3 ;

В) sin 2 > sin 3 ; Г) сравнить невозможно.

1.7. Какое число является решением неравенства sin 3x − 2 cos x + 1 > 0 ?

А) 0;

Б) π ; 2

Г) π . 3

В) π;

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) 1;

Б)

В) 1 ; 2

3; 2 y 1

Г)

y = cosx π 4

π 2

2. 2

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство

А) a > 0 и b < 0 ; Б) a < 0 и b > 0 ;

ab = 4 − a ⋅ 4 − b ?

В) a ≤ 0 и b ≤ 0 ; Г) a > 0 и b > 0 .

1.10. Чему равно значение выражения 36

А) 6;

Б) 3;

(

log 6 1+ 2 + 4 + 8 +... 3 9 27

В) 18;

Г) 9.

1.11. У двух мальчиков 50 марок. Количество марок, имеющихся у первого из них, составляет 25 % количества марок, имеющихся у второго. Сколько марок у первого мальчика?

А) 8 марок;

Б) 10 марок;

В) 12 марок;

Г) 16 марок.

1.12. Рассматриваются четырехзначные числа, в записи которых присутствуют две цифры 3, стоящие рядом, и по одному разу каждая из цифр 1 и 2. Сколько существует таких чисел?

А) 6;

Б) 8;

В) 24;

Г) 4.

1.13. Две окружности пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой окружности. Чему равно отношение радиусов этих окружностей?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : π;

Г) установить невозможно.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок CD — высота данного треугольника, ∠B = 30° , AD = 2 см. Чему равна длина отрезка AC ? Б) 6 см; А) 2 3 см; В) 3 3 см;

Г) 4 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых AB и MC ?

А) пересекаются; Б) параллельны;

В) скрещивающиеся; Г) установить невозможно. JJJJG 1.16. Дана точка A (1; –3; 2). Найдите координаты вектора AO , где точка O — начало координат. JJJJG JJJJG В) AO (1; –3; 2); А) AO (1; 3; –2); JJJJG JJJJG Б) AO (–1; 3; –2); Г) AO (–1; 3; 2).

Вариант 40 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Укажите область определения функции f ( x) =

А) (– ∞; 4];

Б) (– ∞; 4);

1 . 12 − 3x

В) [4; + ∞); log

Г) (4; + ∞).

1.2. Вычислите значение выражения 0,16 0,4 . А) 0,4; Б) 4; В) 16;

Г) 8.

1.3. Найдите значение выражения 9 4 m ⋅ 9 −2 m при m = 1 . 4 А) 1; Б) 81; В) 3; Г) 9. 1.4. Укажите множество решений неравенства x 2 + 3x − 4 ≤ 0 .

В) (− ∞; − 4] ∪ [1; + ∞) ; Г) (− ∞; − 1] ∪ [4; + ∞) .

А) [– 4; 1]; Б) [– 1; 4];

1.5. Вычислите значение выражения tg 11π . 6 3 Б) – ; А) – 3 ; В) 3 ; 3

3. 3

Г)

1.6 Укажите производную функции f ( x= ) x 4 − 3x . 5 2 В) f ' ( x) = x − 3 x ; 5 2

А) f ' ( x) = x3 − 3 ; Б) f ' ( x) = 4 x 3 − 3x ;

Г) f ' ( x) = 4 x 3 − 3 .

1.7. Чему равно значение выражения

А) 4;

Б) 2;

52 − 5 ⋅ 3 52 + 5 ?

В) 3;

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) 3 ln 2 ; 1.9. Сколько

Б) 3; корней

В) ln 2 ;

Г) – 3 ln 2 .

имеет

уравнение

Г) 1. y

y = 3x

sin x = 1,001 ?

А) один корень; Б) два корня; В) бесконечно много корней; Г) ни одного корня.

1 2

1.10. В

какой

координатной

четверти

находится

вершина

параболы

y = ( x − 4) − 2 ? А) в І четверти ; Б) во ІІ четверти;

В) в ІІІ четверти; Г) в IV четверти.

1.11. Первый рабочий изготавливает 8 одинаковых деталей за 70 мин, а второй рабочий — 6 таких же деталей за 90 мин. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, нужное второму для изготовления 14 деталей?

А) 12;

Б) 18;

В) 24;

Г) 20.

1.12. В ящике лежат три карточки, на которых написаны буквы Д, О, М. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово ДОМ?

А) 1 ; 3

Б) 1 ; 6

В) 1 ; 4

Г) 1.

1.13. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.

А) 20 см;

Б) 40 см;

В) 30 см;

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и DEF такие, что ∠A= ∠ D , ∠B = ∠E и AB = 3DE . Какова длина стороны EF, если BC = 18 см?

А) 54 см;

Б) 6 см;

Г) 10 см. B

D A

В) 36 см;

Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем конуса, высота которого равна 4 см, а диаметр основания — 6 см.

А) 48π см3;

Б) 16π см3;

В) 36π см3;

Г) 12π см3.

1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке M (–2; 1) и радиусом 4?

А) ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 4 ;

В) ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 4 ;

Б) ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 16 ;

Г) ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 16 .

Вариант 41 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Вычислите значение выражения log 1 25 . 5

А) –2;

В) 1 ; 2

Б) 125;

1.2. Решите неравенство 32 x + 4 > 9 . А) (–1; + ∞);

(

Г) – 1 . 2

(

)

Г) − ∞; − 1 . 2

В) − 1 ; + ∞ ; 2

Б) (– ∞; –1);

1.3. Найдите значение выражения x 2 − 4 x + 4 при x = 2 + 4 3 . А) 3;

В) 6;

Б)

Г) 2 3 .

m2 −9

1.4. Сократите дробь

⋅

m4 +3 1

А) m 2 − 3 ;

Б) m 4 − 3 ;

В) m 2 + 3 ;

Г) m 4 + 3 .

1.5. Укажите точку пересечения графика функции f ( x ) = lg( x − 2) абсцисс. А) A (2; 0);

Б) B (0; 2);

(

)

В) C (3; 0);

с осью

Г) D (0; 3).

1.6. Упростите выражение cos π − α + sin (π + α) . 2 Б) 2 cos α ;

А) sin α + cos α ;

В) 2sin α ;

Г) 0.

1.7. Какое число надо прибавить к числу 10, чтобы полученная сумма относилась к числу 12, как число 28 относится к числу 24?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

y = f (x) , график которой 1.8. Функция изображен на рисунке, определена на промежутке [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых f '(x) ≥ 0 .

А) (−2; 0) ∪ (0; 3) ; Б) [−3; − 1] ∪ [0; 2] ;

В) [–2; 3]; Г) (−1; 0) ∪ (2; 3] . 99

Г) 8. y

1 -3

-1 0 1

1.9. Укажите общий вид первообразных функции f= ( x ) 10 x 4 − 6 x .

А) 2 x 5 − 3 x 2 + C ;

В) 5 x 5 − 4 x 2 + C ;

Б) 2 x5 − 4 x 2 + C ;

Г) 40 x 3 − 6 + C .

1.10. График какой функции симметричен графику функции y = 4 x относительно оси ординат?

А) y = 4 − x ;

Б) y = − 4 x ;

В) y = − 4 − x ;

Г) y = 4 x .

1.11. Какое число является периодом функции y = sin 2 x ? Б) π ; Г) π . А) – π ; В) π; 4 2 2 1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет 6 очков?

А) 1 ; 6

Б) 1 ; 12

В) 1 ; 72

Г) 1 . 36

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AC = 3 см, BC = 18 см. Найдите tg A. Г) 1 . А) 1 ; Б) 6; В) 9; 6 9 1.14. Площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника AOB?

А) 2 см2; Б) 4 см2;

В) 3 см2; Г) найти невозможно .

1.16. При каких значениях m и n векторы коллинеарны?

А) m = 3, n = 5 ;

D B

M α

K C

JG JG a (10; m ; 5) и b (2; 3; n)

Б) m = 10, n = 2 ; В) m = 12, n = 3 ;

100

1.15. Сторона AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, принадлежит плоскости α, точки M и K — середины сторон AВ и BC треугольника соответственно, точка B находится вне плоскости α. Каково взаимное расположение прямой MK и плоскости α?

А) прямая и плоскость пересекаются; Б) прямая и плоскость параллельны; В) прямая принадлежит плоскости; Г) установить невозможно.

Г) m = 15, n = 1 .

Вариант 42 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

()

x 1.1. Решите неравенство 3 ≥ 8 . 8 3 А) (– ∞; –1]; Б) [–1; + ∞);

В) (– ∞; 1];

1.2. Представьте в виде степени выражение

А)

1 a3

;

Б)

4 a3

;

В)

2 a3

1 a6

1 : a2

Г) [1; + ∞). . 5

Г) a 6 .

;

1.3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = lg x и y = 2.

А) (2; 100);

Б) (100; 2);

В) (20; 2);

Г) (10; 2).

1.4. Сколько корней имеет уравнение cos x = log 2 3 ?

А) ни одного корня; Б) один корень;

В) два корня; Г) бесконечно много корней.

1.5. Каково процентное содержание соли в растворе, если 700 г раствора содержат 112 г соли?

А) 15 %;

Б) 16 %;

(

)

В) 17 %;

Г) 18 %.

1.6. Упростите выражение tg π + α tg(π + α) . 2

А) ctg 2 α ;

Б) tg 2 α ;

В) 1;

Г) –1.

1.7. Найдите производную функции f ( x) = 6 x + 1 . 1 1 А) f ' ( x) = ; ; В) f ' ( x) = 2 6x + 1 6x + 1 3 6 Б) f ' ( x) = Г) f ' ( x) = ; . 6x + 1 6x + 1

(

)

1.8. Какое число является решением неравенства tg 2 x + π > 1 ? 6

А) 0;

Б) π ; 4

В) π ; 8

101

Г) π . 2

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 12, а восьмой член равен –9.

А) –3;

В) − 2 5 ; 8

Б) 3;

Г) 2 5 . 8

1.10. Укажите область определения функции = y arcsin( x − 3) .

А) (– 4; –2);

Б) (2; 4);

1.11. Упростите выражение

А) 4 − 2 5 ;

В) [– 4; –2];

Г) [2; 4].

(2 + 5 ) 2 + (2 − 5 ) 2 .

Б) 4 + 2 5 ;

В) 2 5 ;

Г) 4.

1.12. Сколько четных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 12;

Б) 24;

В) 48;

Г) 72.

1.13. Острый угол прямоугольной трапеции в 4 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 160°;

Б) 60°; 120°;

В) 45°; 135°;

Г) 36°; 144°.

1.14. На рисунке изображена окружность, радиус которой равен R, отрезок AB — диаметр этой

C B

окружности, AC = R 3 . Найдите отрезок BC. А) R 3 ; 2 Б) R;

В) (2 − 3 ) R ;

Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота — 9 см.

А) 12 3 см3;

Б) 9 3 см3;

В) 27 3 см3;

Г) 81 3 см3.

1.16. Центром какой окружности является точка A (–2; 5)?

А) ( x + 2) 2 + ( y + 5) 2 = 1 ;

В) ( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 1 ;

Б) ( x − 5) 2 + ( y + 2) 2 = 1 ;

Г) ( x + 2) 2 + ( y − 5) 2 = 1 .

102

Вариант 43 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является убывающей? А) y = 1 ; Б) y = 6 x ; В) y = 1 6 6

()

Г) y = 6 x .

;

1.2. На одном из рисунков изображен график функции y = − x 2 + 2 . Укажите этот рисунок. y

А)

y 2

Б)

1 0

2 1 0 1

В)

y 1

Г)

1 0

y 1

-2

1.3. Вычислите значение выражения sin 56° cos 34°+ cos 56° sin 34° . А) 1 ; В) 1; Г) 0. Б) 3 ; 2 2 1.4. Сравните 2

А) 2

< 4;

Б) 2

= 4;

и 4. В) 2 3 > 4; Г) сравнить невозможно.

1.5. Областью определения действительных чисел?

какой

из

функций

является

А) y = lg( x + 1) ; Б) y = lg( x 2 − 1) ; В) y = lg( x 2 + 1) ;

множество

Г) y = lg x 2 .

1.6. Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?

А) sin x > −2 ;

Б) sin x < 1 ;

В) sin x > 1 ;

Г) sin x > −1 .

1.7. Найдите производную функции f ( x) = 2 x . x−4 8 В) f '( x) = 8 − 4 x2 ; ; А) f '( x) = ( x − 4) 2 ( x − 4) Б) f '( x) = 4 x − 82 ; Г) f '( x) = − 8 2 . ( x − 4) ( x − 4)

103

∫x

1.8. Вычислите интеграл

dx .

Б) 26 2 ; 3

А) 4;

1.9. Упростите выражение

А)

Б)

В) 20;

Г) 20,5.

a a .

В)

Г)

a2 .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какова вероятность того, что эта фигура является конем? А) 1 ; Б) 1 ; В) 1 ; Г) 1 . 4 8 16 32 1.11. Решите неравенство

А) (1; + ∞);

x −1 ≥ 0. x2 − 4x + 4

Б) [1; + ∞);

В) (1; 2) ∪ (2; + ∞) ;

1.12. На рисунке изображен график функции y = f ( x) , определенной на промежутке [–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение log 2 f ( x) = 1 ?

А) один корень; Б) два корня; В) четыре корня; Г) ни одного корня.

Г) [1; 2) ∪ (2; + ∞) . y 2 1 0

1.13. На рисунке изображены окружность с центром O и квадрат OBCD. Какова величина угла α? А) 90°; Б) 110°; В) 135°; Г) 210°.

Б) 90 см2;

В) 45 2 см2;

B O

1.14. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 10 2 см и 9 см, а угол между ними — 45°.

А) 45 см2;

α D

Г) 90 2 см2.

1.15. Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, радиусы которых равны 5 см и 10 см.

А) 1 : 5;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 8; Г) 1 : 4. �� 1.16. При каком значении n векторы a (n; –2; 1) и b (5; n; – 6) перпендикулярны? А) –2;

Б) 3;

В) –3; 104

Г) 2.

Вариант 44 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 6

⎛ 2⎞ 1.1. Упростите выражение ⎜ a 3 ⎟ . ⎝ ⎠

А) a 4 ;

Б) a 6 ;

В) a 5 ;

(

Г) a 9 .

)

1.2. Чему равно значение выражения cos arcsin 3 + arccos 3 ? 2 2

Б) 1 ; 2

А) 0;

1.3. Решите неравенство 6 x ≤ 1 . 6 А) [1; + ∞); Б) [–1; + ∞); 1.4. Сократите дробь

А)

x −3;

3. 2

В) 1;

Г)

В) (– ∞; 1];

Г) (– ∞; –1].

x −9 . x −3

Б)

x + 3;

В)

x −3;

Г)

x + 3.

1.5. Какая функция является обратной к функции y = x 3 ? В) y = log 3 x ; А) y = 3x ; Г) y = 3 x . Б) y = 3 x ; 1.6. Какое неравенство имеет решения?

А) sin x > 2 ;

Б) arccos x < 0 ;

В) cos x < 1,1 ;

Г) arcsin x > π . 2

1.7. Найдите производную функции f ( x) = sin 6 + e 4 .

А) f ' ( x) = cos 6 + e 4 ; Б) f ' ( x) = 0 ;

В) f ' ( x) = − cos 6 + 4e 3 ; Г) f ' ( x) = 4e 3 .

1.8. Какая функция является первообразной функции f ( x ) = x 4 ?

А) F ( x ) = 4 x 3 ;

5 Б) F ( x) = x ; 4

5 В) F ( x) = x ; 5

Г) F ( x) = x 5 .

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии (a n ) , если a5 = 10 , a12 = 31 .

А) 3;

Б) 3,5;

В) 2;

105

Г) 2,4.

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7200 грн и продала его, получив 30 % прибыли. За сколько гривен фирма продала товар?

А) 2160 грн;

Б) 8000 грн;

В) 9360 грн;

Г) 10 000 грн.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса опросили: сколько времени они тратят на выполнение домашнего задания по геометрии. Были получены такие данные:

Время выполнения задания 20 мин 30 мин 45 мин 60 мин 90 мин Количество учащихся 2 6 8 5 4 Чему равна мода полученных данных? А) 45 мин;

Б) 60 мин;

В) 8 учащихся;

Г) 4 учащихся.

1.12. Решите неравенство (x + 2) (x − 3)(8 − x) < 0 .

А) (− ∞; − 2) ∪ (−2; 3] ∪ [8; + ∞) ; Б) (− ∞; − 2) ∪ (−2; 3) ∪ (8; + ∞) ;

В) (− ∞; 3) ∪ (8; + ∞) ; Г) (− ∞; 3] ∪ [8; + ∞) .

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ MNK , ∠ A = ∠M, ∠ B = ∠N, AB = 6 см, BC = 8 см, MN = 18 см. Найдите сторону NK.

А) 24 см;

Б) 13,5 см;

В) 2 2 см; 3

Г) 36 см.

1.14. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 7 см и 3 2 см, а угол между ними — 45°.

А) 21 2 см2;

Б) 10,5 2 см2;

В) 21 см2;

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисунке, проведено сечение с центром O1 на расстоянии 12 см от центра шара. Найдите радиус шара, если радиус сечения равен 9 см.

Г) 10,5 см2.

O В) 21 см; Г) 15 см. O1 A �� 1.16. Известно, что вектор m равен сумме векторов �� AB и BC . Найдите координаты вектора m , если A (2; 3; –1), С (3; –2; 0), B — некоторая точка пространства. �� А) m (5; 1; –1); В) m (2,5; 0,5; – 0,5); �� Б) m (1; –5; 1); Г) найти невозможно.

А) 10 см; Б) 12 см;

106

Вариант 45 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. y 1

1.1. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = x 2 ;

В) y = − x 2 ;

Б) y = x ;

Г) y = − x .

1.2. Найдите координаты точки пересечения графика функции y= lg( x 2 − 3x + 10) с осью ординат.

А) (0; 10);

Б) (10; 0);

В) (0; 1);

Г) (1; 0).

1.3. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; –9]?

А) y =

− x − 9 ; Б) y = 4 x + 9 ;

1 ; Г) y = −x − 9

1 . x+9

tg 4α + tg 3α ⋅ 1 − tg 4α tg 3α

1.4. Упростите выражение

А) ctg α;

В) y =

Б) ctg 7α;

В) tg α;

Г) tg 7α.

3 1.5. Сократите дробь a 1− 25 . a6 + 5 1

А) a 6 − 5 ;

Б) a 3 − 5 ;

В) a 6 + 5 ;

Г) a 3 + 5 .

1.6. Найдите производную функции f ( x ) = 5 log 3 x .

А) f '(x) = 1 ; x

Б) f '(x) = 5 ; x

1.7. Вычислите интеграл

В) f '(x) =

1 ; x ln 3

Г) f '(x) =

5 . x ln 3

π 3

∫π cosdx2 x . 6

А)

Б) 2 3 ; 3

В) – 2 3 ; 3

Г) – 3 . 3

1.8. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой равен − 1 , а сумма равна 6. 2

А) 9;

Б) 18;

В) 6; 107

Г) 12.

1.9. В течение десяти дней температура воздуха в 12 ч составляла: 10 °С, 8 °С, 6 °С, 0 °С, – 4 °С, –8 °С, –5 °С, –3 °С, –3 °С, –1 °С. Чему равен размах данной выборки?

А) 16 °С;

Б) 18 °С;

В) 20 °С;

Г) 2 °С.

2 2 1.10. Какое наибольшее значение принимает функция f ( x) = 5sin x+3cos x ?

А) 5;

Б) 25;

В) 125;

Г) 625.

1.11. Три маляра, работая с одинаковой производительностью труда, красят 4 одинаковые стены за 1 ч. За какое время один маляр покрасит одну такую стену?

А) 5 мин;

Б) 15 мин;

В) 30 мин;

Г) 45 мин.

1.12. Значение какого из выражений делится нацело на 6 при всех натуральных значениях n?

А) n 2 − 1 ;

Б) n3 − 1 ;

В) n3 − n ;

Г) n3 + n .

1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух из них равна 24°?

А) 104°;

Б) 102°;

В) 110°;

Г) 96°.

1.14. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 15 см.

А) 12 3 см;

Б) 3 3 см;

В) 5 3 см;

Г) 15 3 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь призма?

А) 4 грани;

Б) 5 граней;

В) 6 граней;

Г) 7 граней.

JG 1.16. Найдите модуль вектора a (3; 3; − 3) .

А) 2 3 ;

Б)

В) 3;

108

Г) 3 3 .

Вариант 46 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Представьте выражение b 2 : b 5 в виде степени. 3

А) b 10 ;

Б) b 10 ;

Г) b 5 .

В) (– ∞; –1);

Г) (– ∞; 0).

()

x 1.2. Решите неравенство 3 > 1 . 8 А) 8 ; + ∞ ; Б) (0; + ∞); 3

)

(

В) b 2 ;

1.3. Значение какого выражения не является целым числом? 3 2) ( А)

;

Б)

(−8)6 ;

В)

3 3

54 ; 2

Г)

−64 .

1.4. Решите неравенство (x − 2) sin 4 ≥ 0 .

А) (2; + ∞);

Б) [2; + ∞);

В) (– ∞; 2);

Г) (– ∞; 2].

1.5. Упростите выражение sin 4α cos α − sin α cos 4α .

А) sin 3α ;

Б) sin 5α ;

В) cos 3α ;

Г) cos 5α .

1.6. Известно, что log 3 5 = a . Чему равно значение выражения log 9 25 ? В) a ; Б) 2a ; Г) a. А) a 2 ; 2 1.7. Вычислите значение производной функции x0 = ln 5 . Б) 10; В) 5; А) e;

f ( x) = e x + 5

в точке

Г) e + 5 .

1.8. Рабочий получил аванс в размере 1008 грн, что составляет 35 % его заработной платы. Какова заработная плата рабочего?

А) 2240 грн;

Б) 2880 грн;

В) 2800 грн;

1.9. Укажите область определения функции y =

А) (0; + ∞); Б) (– ∞; 10) ∪ (10; + ∞);

Г) 3360 грн.

1 . lg x − 1

В) (0; 1) ∪ (1; + ∞); Г) (0; 10) ∪ (10; + ∞).

1.10. В выборке, состоящей из 10 чисел, число 4 встречается 5 раз, число 5 — 3 раза, число 6 — 2 раза. Найдите среднее значение этой выборки.

А) 5;

Б) 4,7;

В) 4,5; 109

Г) 4.

1.11. На одном из рисунков изображен график функции y = − − x . Укажите этот рисунок.

Б) y

А) y

В)

Г)

1.12. Функция y = f (x) определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наибольшим, если функция f является возрастающей?

( )

А) f − 1 ; 8

( )

Б) f − 1 ; 6

В) f − 1 ; 3

Г) f (−1) .

1.13. На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Чему равна сумма углов α и β?

А) 25°;

Б) 50°;

В) 75°;

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, sin A = 0,6, sin C = 0,4. Найдите сторону BC.

А) 18 см;

Б) 8 см;

Г) 100°.

В) 10 см;

50°

Г) 16 см.

1.15. Чему равен объем конуса, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 3πR 3 ;

Б) 2πR 3 ;

В) πR 3 ;

Г) 1 πR 3 . 3

JJJJG 1.16. Найдите координаты вектора MN , если M (2; –3; 1), N (1; –1; 3). JJJJG JJJJG В) MN (–1; 2; 2); А) MN (1; 2; 4); JJJJG JJJJG Б) MN (1; –2; –2); Г) MN (3; –2; 2).

110

Вариант 47 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение 2 x = 4 . А) 1; Б) 2;

В) 4;

Г) 16.

1.2. Сократите дробь a 1+ 27 . a3 + 3 2

А) a 3 + 9 ;

Б) a 3 + 3a 3 + 9 ; В) a 3 + 3 ;

1.3. Решите уравнение sin x = 0 . А) π + πk , k ∈ Z ; 2 Б) πk , k ∈ Z ;

Г) a 3 − 3a 3 + 9 .

В) 2πk , k ∈ Z ; Г) π + 2πk , k ∈ Z .

1.4. Укажите область определения функции f ( x ) = log 9 ( 7 − x ) .

А) (7; + ∞);

Б) (– ∞; 7);

В) [7; + ∞);

Г) (– ∞; 7].

1.5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

А) 64 27 ;

Б) 94 3 ;

В) 2 4 27 ; 3

18 4

Г) 64 3 .

1.6. Укажите область значений функции y= 7 + 4 x . В) [0; 3]; А) [7; + ∞); Б) [0; + ∞);

Г) (– ∞; + ∞).

1.7. Найдите производную функции f ( x ) = tg 3x .

А) f ' ( x) = 3 ctg 3x ; Б) f '(x) = 12 ; cos 3x

3 ; cos 2 3x Г) f '(x) = − 32 . cos 3x

В) f '(x) =

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 4 ; Б) 20 ; В) 2 ; Г) 14 . 3 3 3 3 1.9. Упростите выражение 6 − | a − 3 | , если a < 3. А) 9 – a; Б) 3 – a; В) a + 9; Г) a + 3. 1.10. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a4 = 8 , a9 = 23 .

А) 3;

Б) 4;

В) 3,5; 111

y = 2x − x 2

Г) 4,5.

1.11. Средняя высота 10 домов равна 60 м, а средняя высота четырех из них — 48 м. Чему равна средняя высота остальных 6 домов?

А) 60 м;

Б) 64 м;

В) 68 м;

Г) 72 м.

1.12. Сколько четырехзначных чисел, цифры которых могут повторяться, можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4?

А) 24;

Б) 64;

В) 256;

Г) 128.

1.13. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 24 см и 18 см.

А) 30 см;

Б) 15 см;

В) 21 см;

1.14. Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, параллельны. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°; Б) 120°;

В) 150°; Г) найти невозможно .

Г) 27 см. A

α 60°

1.15. Точка M удалена от плоскости α на 15 см. Из этой точки проведена к плоскости α наклонная MK. Найдите длину этой наклонной, если ее проекция на плоскость α равна 8 см.

А) 16 см;

Б) 17 см;

В) 19 см;

Г) 23 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (8; 3; – 4), B (6; 7; –2).

А) (7; 5; –3);

Б) (1; –2; –1);

В) (7; –2; –3);

112

Г) (–1; 5; –1).

Вариант 48 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите неравенство log 0,2 x < log 0,2 6 .

А) (0; 6);

Б) (– ∞; 6);

В) (6; + ∞);

Г) (– ∞; + ∞).

1.2. Вычислите значение выражения cos 126° cos 36°+ sin 126° sin 36° .

А) 0;

Б) –1;

В) 1;

Г) 1 . 2

В) 5;

Г) –2.

1.3. Решите уравнение 102− x = 1000 .

А) –1;

Б) 1;

1.4. Чему равно значение выражения

Б) 0;

А) 2 3 ;

32 − 4 (−9) 2 ?

В) 6;

Г) 12.

2 4 1.5. Сократите дробь m − 16m + 9 . m2 − 9

А)

1 − 6m 4

;

Б)

1 m4

−3 ;

1.6. Решите уравнение sin 5x = 3 . 2 k π π k А) (−1) ⋅ + , k ∈Z ; 15 5 Б) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 15 5

4 В) m 1 + 3 ; m4 − 3

4 Г) m 1 − 3 . m4 + 3

В) (−1)k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 30 5 π Г) ± + 2πk , k ∈ Z . 30 5

1.7. Сколько нулей имеет функция f (x) = 16 − x 4 ?

А) ни одного;

Б) один;

В) два;

1.8. Укажите область определения функции y = log − x 2 .

А) (– ∞; –1); Б) (− ∞; − 1) ∪ (−1; 0) ;

В) (– ∞; 0); Г) (– ∞; + ∞).

113

Г) четыре.

1.9. Функция y = f (x) определена на промежутке [–8; 3] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Определите промежутки возрастания функции y = f (x) . А) [–8; – 4] и [0; 3]; В) [–3; 1]; Б) [– 6; –3] и [2; 3]; Г) определить невозможно. y 8

2 3

1.10. Вероятность не выиграть в лотерею ни одного приза, приобретя один лотерейный билет, составляет 0,92. Сколько призов разыгрывается в лотерею, если выпущено 10 000 лотерейных билетов? А) 80 призов; Б) 800 призов; В) 920 призов; Г) 92 приза. 1.11. Укажите множество значений функции y = x 2 − 4x + 3 .

А) [–1; + ∞);

Б) [–7; + ∞);

В) [–2; + ∞);

Г) [–3; + ∞).

1.12. Цену товара сначала повысили последовательно на 10 % и на 20 %, а потом снизили на 15 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной? А) увеличилась на 12,2 %; В) уменьшилась на 10,8 %; Б) увеличилась на 15 %; Г) не изменилась. 1.13. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 3 см, AC = 8 см. Найдите периметр треугольника AOB. А) 22 см; Б) 16 см; В) 7 см; Г) 11 см. 1.14. В треугольнике ABC известно, что AC = 4 2 см, ∠ A = 30°, ∠ B = 45°. Найдите сторону BC. А) 8 см; Б) 4 см; Г) 8 3 см. В) 4 3 см; 1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 6 см и 4 см и углом 45°, а высота призмы равна 7 2 см. Б) 84 см3; В) 56 см3; Г) 168 см3. А) 70 см3; JG JG JG JG JG JG 1.16. Вычислите a − b , если a = 2 , b = 1 , угол между векторами a и b

равен 120°. А) 1;

Б) 7;

В) 114

Г) 3.

Вариант 49 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Представьте в виде степени выражение a 4 : a 6 . 3

А) a 2 ;

Б) a 12 ;

В) a 24 ;

Г) a 3 .

1.2. Упростите выражение 2 cos2 3α − 1 .

А) sin 2 3α ;

Б) – sin 2 3α ;

В) – cos 6α ;

Г) cos 6α .

1.3. График какой из функций пересекает ось абсцисс?

А) f (x) = 4 ; x

Б) f (x) = x ; 4

В) f (x) = 4 x ;

Г) f (x) = 4 .

1.4. Решите уравнение 3 tg x + 12 = 0 .

А) arctg 4 + πk , k ∈ Z ; Б) – arctg 4 + 2πk , k ∈ Z ;

В) − 1 arctg 12 + πk , k ∈ Z ; 3 3 Г) – arctg 4 + πk , k ∈ Z .

1.5. Чему равна сумма целых решений неравенства x − 4 ≤ 0 ? x+5

А) 0;

Б) –5;

В) –4;

Г) –9.

1.6. Березы составляют 40 % количества всех деревьев, растущих в парке, а тополя — 30 % количества берез. Сколько процентов количества всех деревьев парка составляют тополя?

А) 20 %;

Б) 28 %;

В) 12 %;

Г) 15 %.

2 2 1.7. Решите уравнение 3 2 x − x = 112 x − x .

А) 0;

Б) –2; 0;

В) 0; 2;

Г) корней нет.

1.8. Найдите первообразную функции f ( x) = sin x , график которой проходит через начало координат.

А) F ( x) = 1 − cos x ; Б) F ( x) = 1 + cos x ;

В) F ( x) = cos x − 1 ; Г) F ( x) = − cos x − 1 .

1.9. Какое из неравенств выполняется при всех действительных значениях x?

А)

( x) 4

≤0;

Б)

x4 ≥ 0 ;

В) 115

x ≥0;

Г)

( x) 4

≥0.

1.10. Функция y = f ( x) определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Сколько точек экстремума имеет функция y = f ( x) ?

А) ни одной точки;

Б) 6 точек;

В) 3 точки;

Г) 4 точки.

1.11. Решите уравнение log 2 log 2 log 3 x = 0 .

А) 9;

Б) 8;

В) 4;

Г) 3.

1.12. Дважды подбрасывают монету. Какова вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз?

А) 2 ; 3

Б) 1 ; 4

В) 1 ; 2

Г) 3 . 4

1.13. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите эти стороны, если периметр параллелограмма равен 40 см.

А) 6 см, 14 см;

Б) 12 см, 28 см;

В) 3 см, 7 см;

Г) 9 см, 21 см.

1.14. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 7 см. Найдите синус острого угла треугольника, прилежащего к большему катету.

А)

7; 3

Б)

7; 4

В) 3 ; 4

Г) 3 . 7

1.15. Точка M — середина отрезка AB, не пересекающего плоскость α. Точка A удалена от плоскости α на 6 см, а точка M — на 14 см. Чему равно расстояние от точки B до плоскости α?

А) 18 см;

Б) 20 см;

В) 22 см;

Г) 24 см.

JJG JG JG JG JG 1.16. Найдите координаты вектора m = a − 3b , если a (−1; 1; 2) , b (3; 2; 1) . JJG JJG В) m (10; 5; 1); А) m (2; 1; –1); JJG JJG Б) m (8; 5; 1); Г) m (–10; –5; –1).

116

Вариант 50 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является убывающей?

А) y = 8x ;

Б) y = − 8 ; x

В) y = −8x ;

Г) y = 8 x .

1.2. Известно, что 5 x : 5 y = 125 . Чему равно значение выражения x − y ?

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

1.3. Найдите значение выражения

А) 54;

Г) 3.

6 6 ⋅ 312 .

Б) 36;

В) 18;

Г) 72.

1.4. Решите неравенство log 2 ( x − 3) < 3 .

А) (– ∞; 11);

В) (3; 11);

Б) (– ∞; 5);

Г) (3; 12).

1.5. Чему равно значение выражения cos 2 75° − sin 2 75° ?

А) 1 ; 2

Б) – 1 ; 2

В)

3; 2

Г) – 3 . 2

1.6. Укажите множество всех значений x, при которых верно равенство log a x 2 = 2 log a | x | .

А) (0; + ∞);

Б) (– ∞; 0);

В) (– ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Г) ∅.

1.7. Решите уравнение sin x − 2 = 0 . 2 В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; А) (−1) k +1 ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 4 4 k π 3 π + 2πk , k ∈ Z . ± Г) Б) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 4 4 1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 16 ; Б) 8 ; В) 4; Г) 6. 3 3

1.9. Периодом функции y = f (x) является число 5. Найдите значение выражения 2 f (−3) + f (7) , если f (2) = 6 .

А) найти невозможно;

Б) 12; 117

В) – 6;

y = 4 − x2

1 1 2

Г) 18.

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что a1 = 3 , a2 = − 4 . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) a= 7n − 4 ; n

Б) an = 10 − 7n ;

В) an = −7n − 4 ; Г) an = 7n − 10 .

1.11. Среднее арифметическое восьми чисел равно 40, а арифметическое трех из них равно 50. Чему равно арифметическое остальных пяти чисел?

А) 30;

Б) 35;

В) 32;

среднее среднее

Г) 34.

1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 3 и 5. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, является нечетным числом?

А) 1 ; 2

Б) 2 ; 5

Г) 3 . 4

В) 1 ; 4

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ MKE, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠K, AB = 6 см, BC = 12 см, MK = 3 см. Найдите сторону KE.

А) 8 см;

Б) 6 см;

В) 4 см;

Г) 2 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABM равен 28 см, а основание BC — 5 см.

А) 28 см;

Б) 33 см;

В) 38 см;

Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является параллелограмм со сторонами 4 см и 5 2 см и углом 45° между ними, а высота пирамиды равна 9 см.

А) 60 см3;

Б) 180 см3;

В) 30 см3;

Г) 90 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка EF, если E (16; 7; –8), F (8; –9; –6).

А) (–8; – 16; 2); Б) (8; 16; –2);

В) (12; –1; –7); Г) (24; –2; –14).

118

Вариант 51 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение (1 − sin α ) (1 + sin α ) . А) –1;

В) cos 2 α ;

Б) 1;

Г) sin 2 α .

1 1

1.2. Представьте в виде степени выражение b 6b 2 . 1

А) b 8 ;

Б) b 12 ;

В) b 3 ;

Г) b 8 .

1.3. Какая функция является степенной?

А) y = x8 ;

В) y = 8x ;

Б) y = 8 x ;

1.4. Какое из уравнений не имеет корней? ; В) cos x = − 5 ; А) cos x = −π ; Б) cos x = − π 6 6

Г) y = 8 x . Г) cos x = − 3 . 2

1.5. Чему равно значение выражения log 4 (64a ) , если log 4 a = 2 ?

А) 128;

Б) 5;

В) 66;

( ) ( )= ( 54 ) . x

1.6. Решите уравнение 1 ⋅ 64 4 25 А) 2; Б) 1;

log (3− x)

1.7. Решите неравенство 5 5 Б) (2; 3); А) (2; + ∞);

Г) 7.

< 1.

В) –1;

Г) –2.

В) (– ∞; 2);

Г) (0; 2).

1.8. Найдите производную функции f (x) = x + 3 ⋅ x−2 1 В) f '(x) = − 1 2 ; ; А) f '(x) = (x − 2) 2 (x − 2) Б) f '(x) = 5 2 ; Г) f '(x) = − 5 2 . (x − 2) (x − 2) 1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. В) 8 ln 3 ; А) 8 ; 3 3ln 3 10 10 Г) ln 3 . ; Б) 3 3ln 3

1 -1 0

119

y = 3x

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an ) , равного 10,9, если a1 = 8,5 и разность прогрессии d = 0,3 .

А) 7;

Б) 8;

В) 9;

Г) 10.

1.11. Сколько корней имеет уравнение ( x − 4)( x − 8) 2 − x = 0 ?

А) один корень; Б) два корня;

В) три корня; Г) ни одного корня.

1.12. Сколько шестизначных чисел, кратных числу 10, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 36;

Б) 60;

В) 24;

Г) 120.

1.13. Какое из данных утверждений верно? А) любой ромб является квадратом; Б) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом; В) существует квадрат, не являющийся ромбом; Г) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является прямоугольником. 1.14. В окружности, радиус которой равен 13 см, на расстоянии 5 см от центра проведена хорда. Найдите длину этой хорды.

А) 8 см;

Б) 12 см;

В) 24 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой AС1 и плоскостью DCС1.

Г) 30 см.

B1 A1

1.16. При каком положительном значении k модуль JJG вектора m (2; − 3; k) равен 7? А) 36; Б) 9; В) 8;

120

D1 B

А) ∠C1AD; Б) ∠ AC1D; В) ∠ AC1C; Г) ∠C1AC.

A Г) 6.

C D

Вариант 52 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое из уравнений не имеет корней?

А) x 3 + 8 = 0 ;

Б) x 3 − 8 = 0 ;

В) x 6 − 8 = 0 ;

Г) x 6 + 8 = 0 .

1.2. Упростите выражение sin 12α cos 4α − cos 12α sin 4α .

А) sin 16α ;

Б) cos16α ;

1.3. Решите уравнение log 5 x = −2 . А) 1 ; Б) 25; 25 1.4. Решите неравенство

А) (– ∞; 2];

В) sin 8α ;

Г) cos 8α .

В) –10;

Г) − 2 . 5

В) (– ∞; 1,5];

Г) [1,5; + ∞).

27 . ( 259 ) ≤ 125 x

Б) [2; + ∞);

1.5. Решите неравенство | x − 2 | < 0 .

В) решений нет; Г) (– ∞; + ∞).

А) (– ∞; 2); Б) (0; 2);

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток [6; + ∞)? 1 ; Г) y = 4 1 . А) = В) y = 4 6 − x ; y 4 x − 6 ; Б) y = 4 6− x x−6 3 1.7. Решите уравнение tg x − π = . 4 3 π В) 5π + πk , k ∈ Z ; А) + πk , k ∈ Z ; 12 12 π 7 + πk , k ∈ Z ; Б) − Г) π + πk , k ∈ Z . 12 12

(

)

6 ⋅ 8

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 4 Б) 3 8 ; 4

А) 34 8 ;

4 В) 3 2 ; 4

Г) 34 2 .

1.9. На каком рисунке точка x0 является точкой минимума функции, график которой изображен на рисунке? А) y Б) y В) y Г) y

x 121

1.10. Цена товара ежемесячно понижается на 30 %. Если сейчас цена товара составляет a грн, то какой она станет через 2 месяца?

А) 0,4a грн;

Б) 0,49a грн;

В) 0,7a грн;

Г) 0,75a грн.

1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y = x 2 + 2 x в точке с абсциссой x0 = −2 ? А) –2; Б) 6; В) 2;

Г) – 6.

1.12. На 20 карточках записаны натуральные числа от 1 до 20. Какова вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится нацело ни на 4, ни на 5?

Б) 1 ; 5

А) 1 ; 2

В) 11 ; 20

Г) 3 . 5

1.13. Вычислите площадь треугольника со сторонами 4 см и 3 2 см и углом 45° между ними.

А) 12 см2;

В) 6 см2;

Б) 12 2 см2;

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, ∠CBD = 65°. Какова величина угла A?

А) 35°;

Б) 50°;

В) 70°;

Г) 115°.

Г) 6 2 см2. B

65°

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, а высота пирамиды равна 18 см.

А) 162 см3;

Б) 648 см3;

В) 972 см3;

Г) 324 см3.

В) K (0; 0; –2);

Г) F (–3; 0; 0).

1.16. Какая точка принадлежит оси z?

А) M (0; 3; 0);

Б) N (1; 0; 1);

122

Вариант 53 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является прямой пропорциональностью?

А) y = − x + 4 ;

Б) y = − x ;

В) y = 1 − x ;

1.2. Найдите значение выражения log

А) 2;

Б) –2;

Г) 1 . 2

В) 4;

1.3. Вычислите значение выражения

А) 5 ; 3

(4 5) 15

Б) 3 ; 5

Г) y = − 1x .

В) 1 ; 5

Г) 1 . 3

Б) 1 ; 3

В) 4 ; 3

Г) 4.

sin 6 α . 2cos3 α Б) cos 3α ;

В) sin 2α ;

Г) cos 2α .

1.4. Решите уравнение 8 x = 16 .

А) 2; 1.5. Сократите дробь

А) sin 3α ;

( x) 1 x 9 − 2 x 4 . 1.6. Найдите производную функции f = 3

А) f ' ( x) = 6 x 8 − 8 x 3 ;

В) f ' ( x ) = 3 x 8 − 8 x 3 ;

Б) f ' ( x) = 3x 8 − 6 x 3 ;

Г) f ' ( x) = 6 x 8 − 6 x 3 .

1.7. Какая из функций является первообразной функции f ( x) = 5 x ? x В) F (x) = 5 ; ln 5 x +1 Г) F (x) = 5 . x +1

А) F ( x) = 5 x ; Б) F ( x) = 5 x ln 5 ;

(

)

2. 1.8. Решите уравнение sin π + x = 2 2

А) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 4 3 Б) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 4

В) (−1) k +1 ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 4 k π Г) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z . 4 123

1.9. Для школы закупили футбольные и волейбольные мячи. Количество волейбольных мячей является четным числом, а футбольных мячей в 3 раза больше, чем волейбольных. Каким может быть количество всех закупленных мячей?

А) 28;

Б) 32;

В) 33;

Г) 36.

1.10. Сколькими способами можно доехать из города A через город В в город С, если из А в В ведет 4 дороги, а из В в С — 6 дорог?

А) 10;

Б) 12;

В) 18;

Г) 24.

1.11. Какая из данных функций является четной?

А) y = lg x ;

Б) y = | lg x | ;

В) y = − lg x ;

Г) y = lg | x | .

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения является нечетным числом? a (b + 1) А) b(a + b) ; В) a (a + b) ; . Г) Б) b 2 + 3 ; 2 1.13. На диагонали BD прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, отметили точку E так, что BE = ED . Чему равно отношение периметра прямоугольника MBKE к периметру прямоугольника ABCD?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 2 ;

B M A

K E

C D

Г) 1 : 4.

1.14. Дано: ∆MNK, ∠N = 90°, MK = 9 см, MN = 17 см. Найдите sin M. В) 8 ; А) 8 ; Г) 17 . Б) 17 ; 9 9 8 17 1.15. Чему равен объем цилиндра, диаметр основания которого равен 6 см, а образующая — 7 см?

А) 21π см3;

Б) 63π см3;

В) 42π см3;

Г) 252π см3.

1.16. Окружность с центром в точке D (2; – 4) касается оси абсцисс. Чему равен радиус окружности?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

124

Г) 8.

Вариант 54 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение sin ( π + α ) . Б) – cos α ; А) cos α ; В) sin α ; 1.2. Найдите значение выражения А) 7; Б) 10;

5 4 ⋅ 28 . В) 20;

Г) – sin α . Г) 100.

1.3. Какое из выражений принимает только положительные значения? Б) (x − 5)8 ; Г) (x + 5)8 . А) x8 + 5 ; В) x8 − 5 ; y

1.4. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = 6 x ; Б) y = − x ; 6 В) y = − 6 x ; Г) y = − 6x .

1 0 1

1.5. Решите неравенство 0,1x+5 ≤ 10 .

А) (– ∞; 4];

Б) [4; + ∞);

1.6. Вычислите интеграл

−1

∫

−2

А) –0,5;

В) (– ∞; –6];

Г) [– 6; + ∞).

В) –1,5;

Г) 1,5.

dx . x2

Б) 0,5;

1.7. Найдите производную функции y = 53 x .

А) y ' = 3 ⋅ 53 x ;

В) y ' = 3 ⋅ 53 x ln 5 ;

Б) y ' = 3 ⋅ 5 2 x ;

Г) y ' = 53 x ln 5 .

1.8. Натуральные числа a и b таковы, что число a — четное, а b — нечетное. Значением какого выражения является четное число?

А) a − b ;

Б) (a + b + 1) 2 ;

В) a 2 + b 2 ; 125

Г) a 2 − b 2 .

1.9. Какое уравнение равносильно уравнению 1x = 0 ? В) tg x = 0 ; А) log 4 x = 0 ; Б) cos x = −3 ;

Г) ctg x = −3 .

1.10. Велосипедист проехал 24 км со скоростью 8 км/ч, а остальные 18 км — со скоростью 9 км/ч. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста? А) 8,4 км/ч; Б) 8,5 км/ч; В) 8 км/ч; Г) 9 км/ч. 1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число кратно числу 12? Б) 2 ; В) 4 ; Г) 11 . А) 1 ; 10 15 45 90 1.12. Функция y = f ( x) определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f '(x) . Сколько промежутков возрастания имеет функция y = f ( x) ? А) 2; Б) 3; В) 4; Г) невозможно установить. y y = f ' ( x) a

1.13. Две стороны треугольника равны 23 см и 39 см. Укажите, какой может быть длина его третьей стороны. А) 15 см; Б) 16 см; В) 4 см; Г) 18 см. 1.14. В треугольнике ABC известно, что ∠ A= 45°, ∠B = 60°, BC = 3 6 см. Найдите сторону AC. А) 9 см; Б) 6 см; В) 9 3 см; Г) 6 2 см. 1.15. Даны скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b? А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной. 1.16. На стороне AD параллелограмма ABCD, изоB C браженного на рисунке, отметили точку E, а на F стороне CD — точку F так, что AE : ED = 3 : 1, JJJG DF : CF = 2 : 1. Выразите вектор EF через A D JJJG JJG JJJG JG E векторы AD = m и DC = n . JJJG 1 JJG 2 JG JJJG 1 JJG 1 JG В) EF = m+ n ; А) EF = m+ n ; 4 3 4 2 JJJG 3 JJG 2 JG JJJG 1 JJG 1 JG Б) EF = m+ n ; Г) EF = m+ n. 4 3 3 2

126

Вариант 55 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Сколько корней имеет уравнение cos x = π ? 3 А) ни одного корня; В) два корня; Б) один корень; Г) бесконечно много корней. 1.2. Решите неравенство

А) [8; + ∞);

( 12 ) ≥ 161 . x

Б) [4; + ∞);

В) (– ∞; 8];

1.3. Вычислите значение выражения 16

А) 4;

Б) 10;

log 4 5

В) 25; 3

Г) (– ∞; 4]. Г) 8.

1.4. Представьте выражение a 4 : a 2 в виде степени. 1

А) a 4 ;

Б) a 2 ;

В) a 2 ;

Г) a 8 .

1.5. Решите уравнение log 0,5 ( 3x − 2) = −2 .

А) 1 ; 3

Б) 1;

В) 2;

Г) 2 . 3

1.6. Известно, что 3 рабочих могут выполнить производственное задание за 5 ч. За какое время это задание выполнят 4 рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова?

А) за 3 ч; Б) за 3 ч 15 мин;

В) за 3 ч 45 мин; Г) за 4 ч.

1.7. Укажите множество решений неравенства 1x < 1 . 2 А) (– ∞; 2); В) (2; + ∞); Б) (– ∞; 0) ∪ (2; + ∞); Г) (0; 2). 1.8. Укажите общий вид первообразных функции f ( x ) = sin 5x . А) − 1 cos 5 x + C ; В) −5 cos 5 x + C ; 5 Г) − cos 5 x + C . Б) 1 cos 5 x + C ; 5 1.9. Найдите значение производной функции f ( x) = xe x в точке x0 = 1 . Б) e + 1 ; А) e + 2 ; Г) e. В) 2e;

127

1.10. График функции y = 5 x перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 6 единиц вниз вдоль оси ординат. График какой функции был получен?

А) y = 5 x − 2 + 6 ; Б) y = 5 x + 6 − 2 ; В) y = 5 x − 6 + 2 ; Г) y = 5 x + 2 − 6 . 1.11. Функция y = f (x) является четной. Найдите f (− 4) , если f (4) = − 6 .

А) 0;

Б) – 6;

В) 6;

Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что сумма номеров выбранных наугад двух карточек будет равной 7?

А) 2 ; 5

Б) 1 ; 5

В) 3 ; 7

Г) 1 . 3

1.13. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 40 см. Сколько точек отметили?

А) 9 точек;

Б) 10 точек;

В) 11 точек;

Г) 12 точек.

1.14. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC ( AB = BC ), вписанный в окружность. Чему равен угол α?

А) 150°;

Б) 120°;

В) 90°;

Г) 60°.

A 30°

1.15. Точка A — некоторая точка пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от которых до точки A не более 6 см?

А) окружность;

Б) круг;

В) сферу;

Г) шар.

JG JG 1.16. Даны векторы a (− 4; 2; − 1) и b (3; 1; 4) . Найдите координаты вектора JG JG JG = n 2a +b . JG JG JG JG А) n (–5; 5; 2); Б) n (–3; 5; 3); В) n (–11; 5; 2); Г) n (–1; 3; 3).

128

Вариант 56 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 4 = 1 . 16 Б) 1 ; А) − 1 ; 1 ; 2 2 2 1.2. Сравните 33 2 и

В) − 1 ; 1 ; 4 4

Г) 1 . 4

52 .

А) 33 2 = 3 52 ; Б) 33 2 > 3 52 ;

В) 33 2 < 3 52 ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Упростите выражение cos 4α cos α − sin 4α sin α . А) cos 5α ;

Б) cos 3α ;

В) sin 5α ;

Г) sin 3α .

1.4. Решите неравенство log 1 x < log 1 6 . 3

А) (– ∞; 6);

Б) (0; 6);

( )

В) 1 ; 6 ; 3

Г) (6; + ∞).

1.5. Областью определения какой функции является множество действительных чисел?

А) y = 1 + x 2 ; Б) y = 1 − x 2 ; 1.6. Решите уравнение sin 3x = 1 . 2 π 2 π k А) ± + , k ∈Z ; 18 3 Б) ± π + πk , k ∈ Z ; 18 3 1.7. Решите неравенство

x ≤0. 6+ x

А) [– 6; 0]; Б) (– 6; 0]; 1.8. Вычислите интеграл

В) y = 1 + x ;

Г) y = 1 − x .

В) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 18 3 k π Г) (−1) ⋅ + 2πk , k ∈ Z . 18 3

В) (− ∞; − 6 ) ∪ [0; + ∞) ; Г) (− ∞; − 6 ] ∪ [0; + ∞) .

∫ 4 x dx . 1

А) 8;

Б) 26;

В) 16;

Г) 12.

1.9. Какая из функций является четной?

А) y = ctg x ;

Б) y = cos x ;

В) y = x 3 ; 129

Г) y = 3 x .

1.10 Кофейные зерна при обжаривании теряют 12 % своей массы. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 13,2 кг жареных?

А) 20 кг;

Б) 18 кг;

В) 16 кг;

1.11 Функция y = f (x) определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Найдите точки максимума функции y = f (x) .

А) 0;

Б) –1; 1;

В) –3;

Г) 15 кг. y

y = f ' ( x) 1

-4 -3

-1 0

Г) 3.

1.12. В коробке лежат 4 белых шара и несколько желтых. Сколько желтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется желтым, равна 3 ? 5

А) 6 шаров;

Б) 3 шара;

В) 10 шаров;

Г) 8 шаров.

1.13. Какое утверждение неверно?

А) через любые две точки можно провести окружность; Б) около любого треугольника можно описать окружность; В) около любого прямоугольника можно описать окружность; Г) около любой трапеции можно описать окружность. B 1.14. Отрезок DE — средняя линия треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равно D отношение площади треугольника DBE к площади треугольника ABC ? A А) 1 : 2; Б) 1 : 3; В) 1 : 4; Г) 1 : 5.

E C

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.

А) 32π см2;

Б) 64π см2; В) 128π см2; JG JG 1.16. Найдите модуль вектора 4b , если b (−1; 2; − 2) . А) 3;

Б) 7;

В) 12;

130

Г) 256π см2. Г) 16.

Вариант 57 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

)

(

1.1. Упростите выражение sin π + α . 2 А) cos α ; Б) – cos α ; В) sin α ; 1.2 Решите неравенство 0,6 x > 0,36 .

А) (2; + ∞);

Г) – sin α .

)

(

В) 1 ; + ∞ ; 2

Б) (– ∞; 2);

1.3 Корнем какого уравнения является число 3? Б) log 9 x = 1 ; В) log x 27 = 3 ; А) log x 9 = 3 ; 3 1.4. Значение какого выражения является целым числом?

()

А) 1 3

−3

;

Б) 4 3 : 2

−2 3

;

1 log 2 3

В) 3 2

;

1.5 Найдите производную функции f ( x) = 34 . x А) f '( x) = 3 5 ; Б) f '( x) = − 123 ; В) f '( x) = 3 3 ; x 4x 4x

)

(

Г) − ∞; 1 . 2 Г) log 3 x = 9 .

(

)

Г) 1 3 3 . 3

Г) f '( x) = − 125 . x

1.6. Вычислите интеграл ∫ cos x dx . 0

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) –2.

1.7 Решите уравнение cos 4 x cos 2 x − sin 4 x sin 2 x = 1 . 2

А) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 6 k π Б) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 36 6

В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 3 Г) ± π + πk , k ∈ Z . 18 3

1.8. В парке каштанов растет в 3 раза больше, чем тополей. Каким может быть общее количество каштанов и тополей в парке?

А) 21;

Б) 22;

В) 24;

Г) 25.

1.9 Областью определения какой функции является промежуток (3; + ∞)?

А) y = 1 ; x −3

Б) y = 3 x − 3 ;

В) y = lg (x − 3) ; Г) y = 4 x − 3 .

131

1.10 Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство f ' ( x) > 0 . Сравните f (a) и f (b) . В) f (a) = f (b) ; А) f (a) < f (b) ; Б) f (a) > f (b) ; Г) сравнить невозможно. 1.11. Первый рабочий изготавливает 6 одинаковых деталей за время, нужное второму рабочему для изготовления 4 таких деталей. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, за которое второй изготовит 6 деталей?

А) 9 деталей;

Б) 10 деталей;

В) 11 деталей;

Г) 12 деталей.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различны, четны и отличны от нуля?

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 40.

1.13. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 6. Чему равна сумма наибольшего и наименьшего углов треугольника?

А) 90°;

Б) 100°;

В) 120°;

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, вписанный в полуокружность, радиус которой равен R. Отрезок AC — диаметр данной полуокружности. Какова величина угла ACB, если AB = R ?

А) 90°;

Б) 60°;

В) 45°;

Г) 140°. B A

Г) 30°.

1.15. Прямая m параллельна стороне FK треугольника DFK. Каково взаимное расположение прямых m и DK, если прямая m не лежит в плоскости DFK?

А) параллельны; Б) скрещивающиеся;

В) установить невозможно; Г) пересекаются. JJG 1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (– 4; 5; –3)? JG JG В) c (8; –10; 6); А) a (–8; 10; 6); JG JJG Б) b (4; 5; 3); Г) d (–12; 10; –9).

132

Вариант 58 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 18

1.1. Упростите выражение

А)

Б)

a3 .

В) a15 ;

Г) a 6 .

1.2. Вычислите значение выражения 2 sin 22,5° cos 22,5° .

А)

3; 2

Б) 1 ; 2

В)

2; 2

Г)

3. 3

1.3. Найдите значение выражения log 5 50 − log 5 2 .

А) log 5 48 ;

Б) 2;

В) 5;

Г) 20.

1.4. Какое наименьшее значение принимает функция f ( x) = 2 sin 3x − 2 ?

А) –1;

Б) –8; 5− x

1.5. Решите неравенство 3

А) [1; + ∞);

В) 0;

Г) – 4.

В) [9; + ∞);

Г) (– ∞; –1].

≤ 81 .

Б) (– ∞; –9];

1.6. Укажите область определения функции f ( x) =

А) (0; 5) ∪ (5; + ∞) ;

Б) (5; + ∞);

1 . log5 x − 1

В) (0; 5);

Г) (0; + ∞).

1.7. Какая геометрическая фигура не может служить графиком функции ?

А) прямая;

Б) точка;

1.8. Решите уравнение tg x = 3 . 3 π π k , k∈Z ; А) + 9 3

Б) π + 3πk , k ∈ Z ;

В) парабола;

Г) окружность.

В) π + πk , k ∈ Z ; Г) π + 3πk , k ∈ Z . 9

1.9. Какая функция является первообразной функции f ( x) =

А) F ( x) = − ctg x ; 2 1 Б) F ( x) = ctg x ; 2 2

В) F ( x) = − 1 ctg x ; 2 2 x Г) F ( x) = −2 ctg . 2

1.10. Чему равно наибольшее решение неравенства

А) –2;

Б) –1;

В) 4;

133

1 ? sin 2 x 2

(x + 1)(x − 4) 2 ≤0? x+2 Г) 0.

1.11. Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону

s (t ) = 2 t − 12 t + 20 (время t измеряется в секундах, перемещение s — в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

А) 2 с;

Б) 6 с;

В) 4 с;

Г) 3 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало четное число? Б) 1 ; В) 1 ; Г) 1 . А) 1; 6 2 3 1.13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С = 90°) известно, что AB = 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет BC.

А) 25 см;

Б) 12 см;

В) 9 см;

1.14. Отрезок AB является диаметром одной из трех окружностей, которые касаются попарно так, как показано на рисунке. Радиус этой окружности равен R. Центры двух других окружностей принадлежат отрезку AB. Какова площадь заштрихованной фигуры? 2 В) 2πR ; Б) πR 2 ; А) 2πR 2 ; 3

Г) 8 см.

2 Г) πR . 2

1.15. Прямые a и b параллельны. Как расположена прямая a относительно плоскости α, если прямая b пересекает плоскость α?

А) пересекает плоскость α; Б) параллельна плоскости α; В) принадлежит плоскости α; Г) установить невозможно.

JJJG 1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (3; –2; 5) и B (4; 1; 3). JJJG JJJG В) AB (7; –1; 8); А) AB (1; 3; –2); JJJG JJJG Б) AB (–1; –3; 2); Г) AB (12; –2; 15).

134

Вариант 59 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Вычислите значение выражения

А) 7;

Б) –7;

(

)

5 1 ⋅ − 5 14 . 2 В) 14;

Г) –14.

1.2. Какая функция убывает на промежутке (0; + ∞)? Б) y = log 6 x ; В) y = x 6 ; А) y = 6 x ;

Г) y = 6x .

( ) ( )

x 3 1.3. Решите неравенство π < π . 3 3 Б) (0; 3); В) (– ∞; 3); А) (3; + ∞);

Г) (– ∞; + ∞).

(

)

1.4. На каком рисунке изображен график функции y = ctg π − x ? 2 y y А) В) −π 2

Б)

π 2

−π 0 2

π 3π x 2

−π 0 2

π 3π 2

−π 0 2

π 3π x 2

Г)

π 2

π 3π 2

1.5. Какая функция не является обратимой? Б) y = 2x ; А) y = x ; В) y = 2 x ;

Г) y = x 2 .

1.6. Чему равно значение выражения log 5 81 ⋅ log 3 5 ? Б) 1 ; А) 4; В) 3; 4

Г) 27.

1.7. Найдите корни уравнения sin x = − 2 . 4 2 k π π k , k ∈Z ; А) (−1) ⋅ + В) (−1) k ⋅ π + 4πk , k ∈ Z ; 16 4 Г) (−1) k +1 ⋅ π + 4πk , k ∈ Z . Б) (−1) k +1 ⋅ π + 4πk , k ∈ Z ; 16

135

1.8. Укажите первообразную функции f ( x) = 6 x 2 , график которой проходит через точку B (−1; 1) .

А) F ( x) = 3x 3 − 4 ;

В) F ( x) = 12 x − 13 ;

Б) F ( x) = 2 x 3 + 3 ;

Г) F ( x) = 2 x 3 .

1.9. Сколько критических точек имеет функция f ( x) = 1 x 3 − x 2 − 3x + 4 на 3 промежутке [0; 4] ?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) ни одной.

1.10. Известно, что a > b . Какое из неравенств обязательно выполняется? Г) −a < b . В) a − b < b ; А) a 2 > b 2 ; Б) a 3 > b 3 ; 1.11. В шкафу лежат рубашки, из которых 1 составляют рубашки белого 3 цвета, а 5 рубашек — синего цвета. Сколько всего рубашек в шкафу, если 50 % из них не белые и не синие?

А) 10 рубашек;

Б) 20 рубашек;

В) 30 рубашек;

Г) 40 рубашек.

1.12. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба и одна цифра? А) 1 ; Б) 1 ; В) 1 ; Г) 3 . 2 3 8 8 1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, — 15 см. Г) 23 см. А) 34 см; Б) 17 см; В) 31 см; 1.14. Дано: ∆ ADC и ∆ BKN, ∠ A = ∠B, ∠C = ∠ N, DC = 28 см, KN = 7 см, BN = 5 см. Найдите сторону AC.

А) 20 см;

Б) 18 см;

В) 16 см;

Г) 15 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, радиус основания которого равен 7 см, а образующая — 5 см.

А) 35π см3;

Б) 175π см3;

В) 70π см3;

1.16. В прямоугольной системе координат расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина C — начало координат). Укажите координаты вершины A1, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1). 136

Г) 245π см3.

A1 A x

B1 B

D1 D

C1 C

Вариант 60 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 10

⎛ −2 ⎞ 1.1. Представьте в виде степени с основанием m выражение ⎜ m 5 ⎟ . ⎝ ⎠

А) m −7 ;

Б) m −25 ;

1.2. Упростите выражение

А) 1;

В) m − 4 ;

Г) m −5 .

1 − tg 2 α . cos 2 α

В) sin 2 α ;

Б) –1;

Г) cos 2 α .

1.3. Графику какой функции принадлежит точка A(8; 2)? 2

А) y = x 3 ;

В) y = x 3 ;

Б) y = 3 x ;

Г) y = log 2 x .

1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом?

А) log 4 2 ;

(

)

3 Б) 1 3 2 ; 2

( 2) 6

В) log 2 2 ;

Г)

В) (– ∞; 4];

Г) (– ∞; 5].

1.5. Решите неравенство 0,3 x − 2 ≥ 0,09 .

А) [4; + ∞);

Б) [5; + ∞);

(

) =1.

1.6. Найдите корни уравнения cos 3x + π 2 В) А) π + 2πk , k ∈ Z ; 6 3 Б) − π + 2πk , k ∈ Z ; Г) 6 3

2πk , k ∈ Z ; 3 π + 2πk , k ∈ Z . 3 3

1.7. Найдите производную функции f (= x ) ( 4 x − 3) 7 . f '(x) 28 (4x − 3)6 ; А) = '(x) 7 (4x − 3)6 ; Б) f=

f '(x) 21 (4x − 3)6 ; В) =

y =x2

'(x) 4 (4x − 3)7 . Г) f=

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 19; Б) 6 1 ; В) 10 1 ; Г) 1 2 . 3 2 3

137

1.9. Укажите область определения функции y = 4 x − 3 . x+2 В) (–2; 3]; А) [–2; 3]; Г) (− ∞; − 2] ∪ [3; + ∞) . Б) (− ∞; − 2) ∪ [3; + ∞) ; 1.10. На каком рисунке изображен график нечетной функции? y y y y А) Б) В) Г) 0

1.11. В лотерее разыгрываются 10 телевизоров, 15 магнитофонов, 20 фотоаппаратов. Всего есть 2000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 1 ; 2

Б) 391 ; 400

В)

9 ; 400

Г)

9 . 1000

1.12. Цену товара повысили на 30 %, и он стал стоить 156 грн. Какой была первоначальная цена товара?

А) 128 грн;

Б) 90 грн;

В) 140 грн;

1.13. На рисунке изображен равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Чему равна сумма углов α и β?

А) 120°;

Б) 180°;

В) 240°;

Г) 270°.

Г) 120 грн. B α

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 12 см и 22 см.

А) 68 см2;

Б) 264 см2;

В) 132 см2;

Г) 66 см2.

1.15. Объем первого шара в 27 раз больше объема второго шара. Чему равен радиус первого шара, если радиус второго шара равен 1 см?

А) 3 см;

Б) 6 см;

В) 9 см;

Г) 27 см.

138

c b

Вариант 61 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 5 = 16 . А) 2; Б) 3,2;

В) – 5 16 ;

16 ; Г)

16 .

1 1

1.2. Упростите выражение q 4q 2 . 1

А) q 4 ;

Б) q 8 ;

В) q 6 ;

Г) q 3 .

( )

1.3. Вычислите значение выражения sin ⎛⎜ arctg − 3 ⎞⎟ . 3 ⎠ ⎝ Б) – 1 ; А) 1 ; В) 3 ; 2 2 2 1.4. Решите неравенство А) (– ∞; 3];

Г) – 3 . 2

( 13 ) ≥ 271 ⋅ x

Б) [3; + ∞);

В) (– ∞; –3];

Г) [–3; + ∞).

1.5. Значение какого из выражений является положительным числом? А) log 1 2 ;

Б) − 2

−1

В) log 1 0,2 ;

;

Г) log 1 1 .

1.6. Решите уравнение 1 − 2 sin 2 2 x = 2 . А) ± 1 arccos 2 + πk , k ∈ Z ; В) πk , k ∈ Z ; 4 2 4 Б) ± π + 2πk , k ∈ Z ; Г) корней нет. 4 1.7. Сколько критических точек на промежутке [a; b] имеет функция, график которой изображен на рисунке?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) 5. a

1.8. Вычислите интеграл ∫ ( x − 2)dx .

А) –2;

Б) –1,5;

В) –1;

1 . lg(x + 1) Г) (−1; 0) ∪ (0; + ∞) . Б) (–1; + ∞); В) (0; 1) ∪ (1; + ∞) ;

1.9. Укажите область определения функции y =

А) (0; + ∞);

Г) 0.

139

1.10. Укажите пару функций, не являющихся взаимно обратными. В) y = tg x и y = ctg x ; А) y = 9 x и y = log 9 x ; Г) y = x 3 и y = 3 x . Б) y = 9 x и y = 1 x ; 9 1.11. Дана выборка 4, 7, 7, 12, 9, 8, 6, 6, 10. Чему равна медиана этой выборки?

А) 8;

Б) 9;

В) 7;

Г) 6.

1.12. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия (a n ) , если a1 = −20 , а разность d = 1,8 ? А) 10; Б) 11; В) 12; Г) 13. c d 1.13. На рисунке изображены две пары паралa лельных прямых: a || b и c || d. Чему равна сумма углов α и β? β α b А) 90°; Б) 180°; В) 270°; Г) установить невозможно. 1.14. Чему равен радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см?

А) 6 см;

Б) 3 см;

В) 3 3 см;

Г) 3 2 см.

1.15. Вычислите объем шара с радиусом 3 см.

А) 36π см3;

Б) 9π см3;

В) 108π см3;

1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке.

А) ( x − 3) 2 + ( y + 3) 2 = 3 ; Б) ( x + 3) 2 + ( y − 3) 2 = 3 ; 2

Г) 54π см3. y 0 3

В) ( x − 3) + ( y + 3) = 9 ; Г) ( x + 3) 2 + ( y − 3) 2 = 9 .

140

Вариант 62 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая из функций возрастает на всей своей области определения?

А) y = log 1 x ; 6

Б) y = 6 x ;

Г) y = 6x .

В) y = x 6 ;

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

Б) y = − cos x ;

А) y = sin x ;

В) y = − sin x ;

Г) y = cos x .

y 1

− 3π 2

−π 2

1.3. Решите уравнение

А) –1;

( 53 )

Б) 1;

π 1 2

=5. 3

3π 2

В) 0;

Г) корней нет.

В) (0; 15];

Г) (– ∞; 15].

1.4. Решите неравенство log5 x ≤ 3 .

А) (– ∞; 125];

Б) (0; 125]; 3

1.5. Упростите выражение

А)

Б)

a a.

a2 ;

В)

Г)

1.6. Упростите выражение 2 sin 2 α + cos 2α .

А) 4 sin 2 α − 1 ;

Б) sin 2α ;

В) –1;

Г) 1.

1.7. Найдите производную функции f = ( x) 2 x + x 3 .

А) f = '( x) Б) f '(= x)

1 + 3x 2 ; 2 x 1 + 3x 2 ; x

1.8. Вычислите интеграл

А) 7 ; 24

В) f = '( x)

1 + x4 ; 2 x 4

Г) f '(= x)

1 + x4 . x 4

. ∫ dx x2 1

Б) 1 ; 2

В) – 1 ; 2 141

Г) – 7 . 24

1.9. Найдите сумму корней уравнения 6 x + 1 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 4 5 − x = 0 . А) 4; Б) 2; В) 8; Г) 3. 1.10. Графиком какой из функций является прямая y = x ?

А) y = 4 x 4 ;

Б) y =

( x) 4

В) y = log 4 4 x ;

;

Г) y = 4 log4 x .

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое уменьшить на 50 %, а делитель увеличить на 100 %?

А) не изменится; Б) увеличится в 2 раза;

В) уменьшится в 4 раза; Г) уменьшиться в 3 раза.

1.12. Каждую грань кубика покрасили или в синий, или в желтый цвет. Вероятность того, что при бросании кубика выпадет синяя грань, равна 2 . Сколько граней покрасили в желтый цвет? 3

А) 2 грани;

Б) 3 грани;

В) 4 грани;

1.13. Середины сторон квадрата ABCD, изображенного на рисунке, последовательно соединили отрезками. Чему равно отношение площади квадрата ABCD к площади квадрата MNKP?

А) 4 : 1; Б) 3 : 1;

В) 2 : 1; Г) 1 : 1.

Г) 5 граней. N

B M

1.14. Чему равен меньший из углов равнобокой трапеции, если один из них в 5 раз больше другого?

А) 20°;

Б) 15°;

В) 30°;

Г) 60°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,

а высота пирамиды — 5 3 см. Вычислите объем пирамиды. А) 30 3 см3; 1.16. Относительно D(−1; − 3; 4) ?

А) M(2; 2; 10); Б) N(–2; 4; –1);

Б) 90 3 см3;

В) 45 см3;

какой

симметричны

точки

В) K(4; 8; 2); Г) P(1; 1; 5).

142

Г) 135 см3. точки

C(3; 5; 6)

Вариант 63 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое из равенств является тождеством? А) sin π + α = − cos α ; В) tg (2π − α)= tg α ; 2 Г) ctg (π + α) = −ctg α . Б) cos 3π − α = − sin α ; 2

( (

)

1.2. Известно, что a1 = b − 2c . Выразите из этого равенства переменную c через переменные a и b. А) c 2a(ab − 1) ; Б) c = ab − 1 ; = В) c = 2a ; Г) c = 2a . 2a ab − 1 ab + 1 y 1.3. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = 5 x ;

В) y = log 5 x ; Г) y = log 0,2 x .

Б) y = 0,2 x ;

1.4. Решите неравенство log 4 x < log 4 7 . В) (0; 7) ∪ (7; + ∞) ; А) (– ∞; 7); Б) (7; + ∞); Г) (0; 7). 1.5. Сократите дробь

А)

a+3b;

3 3

1 0

a− b . a 2 − 3 b2

Б)

1 ; a−3b

1.6. Решите уравнение sin x = sin 1 . 3 1 А) ; 3 Б) arcsin 1 + πk , k ∈ Z ; 3

В)

a−3b ;

Г)

1 . a+3b

В) (−1) k ⋅ 1 + πk , k ∈ Z ; 3 Г) корней нет.

1.7. Найдите область определения функции f ( x) = ( x − 4)(1 + x) .

А) (− ∞; − 1] ∪ [4; + ∞) ; Б) (– ∞; –1];

В) [4; + ∞); Г) [–1; 4].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f (x) = 67 . x 1 1 42 Б) − 6 + C ; В) − 8 + C ; Г) − 3 8 + C . А) 6 ; x 4x x x

143

1.9. На двух полках стояло поровну книг. С первой полки переставили на вторую половину книг. Во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой?

А) в 2 раза; Б) в 3 раза;

В) в 4 раза; Г) зависит от количества книг.

1.10. Сколько корней имеет уравнение | x + 2 | = − x − 2 ?

А) бесконечно много;

Б) 1;

В) 2;

Г) ни одного.

1.11. Найдите абсциссу точки графика функции f ( x) = x 2 + 3 x , в которой касательная к этому графику параллельна прямой y = −9 x + 5 .

А) 4;

Б) 1;

В) –3;

Г) –6.

1.12. В коробке лежат 4 красных, 3 синих и несколько белых шаров. Вероятность того, что наугад вынутый шар окажется белым, составляет 2 . Сколько белых шаров в коробке? 9

А) 9 шаров;

Б) 4 шара;

В) 2 шара;

Г) 1 шар.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 16 см, а проведенная к ней высота — 6 см.

А) 96 см2;

Б) 48 см2;

В) 44 см2;

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и BDC такие, что ∠ ABC = ∠ BDC = 90° . Чему равна длина отрезка AB (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А)

20 см; Б) 6 см;

В) 8 см;

Г)

6 см.

1.15. Даны параллелограмм ABCD и плоскость α, каждая из прямых AC и BD параллельна плоскости α. Каково взаимное расположение прямой AB и плоскости α?

Г) 22 см2. A 7

x B

C 2

А) прямая пересекает плоскость; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая параллельна плоскости; Г) установить невозможно. 1.16. Найдите расстояние от точки М (4; –2; – 4) до начала координат.

А) 18;

Б) 4;

В) 36;

144

Г) 6.

Вариант 64 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите неравенство 0,4 x > 1 .

А) (0; + ∞);

Б) (– ∞; 0);

В) (1; + ∞);

1.2. Чему равно значение выражения

А) 6;

Б) 18;

Г) (– ∞; 1).

25 ⋅ 310 ?

В) 24;

Г) 36.

1.3. График какой из функций проходит через точку M (0; 1)?

А) y = x ;

Б) y = 3 x − 1 ;

В) y = ln x ;

1.4. Найдите значение выражения sin 11π ⋅ 6 1 3 Б) ; В) – 3 ; ; А) 2 2 2 1.5. Решите уравнение

А) 4 ; 3

Г) y = cos 5 x .

Г) – 1 . 2

3x + 1 = 5.

Б) 3;

В) 6;

Г) 8.

log 6 1.6. Чему равно значение выражения 1 ⋅ 3 3 ? 3 А) log3 6 ; Б) 2; В) 3;

Г) 6.

1.7. Решите уравнение 2sin x cos x = 2 . k + πk , k ∈ Z ; А) (−1) k ⋅ 1 arcsin 2 + πk , k ∈ Z ; В) (−1) ⋅ π 4 2 2 Б) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; Г) корней нет. 8 2

1.8. На одном из рисунков изображен график функции y = ln( x + 1) . Укажите этот рисунок. А) y 0

Б) 1

-1

В) y 0

145

Г) y

1 e

1.9. Найдите производную функции f ( x) = 2 x − 3 ⋅ x+4 5 ; А) f '( x) = В) f '( x) = − 5 2 ; ( x + 4) 2 ( x + 4) Б) f '( x) = 11 2 ; Г) f '( x) = − 11 2 . ( x + 4) ( x + 4) 1.10. Чему равна сумма первых девяти членов арифметической прогрессии, пятый член которой равен 10?

А) 45;

Б) 90;

В) 180;

Г) установить невозможно.

1.11. В коробке лежит 21 карандаш, из которых 6 карандашей — желтые, а 8 карандашей — зеленые. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш не будет ни желтым, ни зеленым?

А) 1 ; 3

Б) 8 ; 21

В) 2 ; 7

Г) 2 . 3

1.12. Цену товара снизили на 20 %, и он стал стоить 480 грн. Какой была первоначальная цена товара?

А) 540 грн;

Б) 576 грн;

В) 600 грн;

Г) 640 грн.

1.13. Чему равна разность суммы углов четырехугольника и суммы углов треугольника?

А) 60°;

Б) 90°;

В) 180°;

Г) 270°.

1.14. Из двенадцати равных равносторонних треугольников сложили параллелограмм, изображенный на рисунке. Чему равна площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см?

А) 27 3 см2;

Б) 12 см2;

В) 12 3 см2;

Г) 27 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а апофема — 16 см.

А) 768 см2;

Б) 384 см2;

В) 256 см2;

Г) 192 см2.

1.16. Даны точки M (–1; 4; 3), N (–2; 5; –2), K (3; – 4; 6), F (2; –3; 1). Какое из утверждений верно? JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG А) MN = FK ; Б) MN = KF ; В) MN = 1 FK ; Г) MN = −2FK . 2

146

Вариант 65 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. На рисунке изображен график функции y = a x . Какое из утверждений верно? А) a < 0 ; В) a > 1 ; Б) a = 1 ; Г) a < 1 . 1.2. Графиком какой из функций является парабола? Б) y = x ; В) y = 7 x ; А) y = 7x ; 7

2 Г) y = x . 7

1.3. Представьте выражение m −1,8 : m0,2 в виде степени.

А) m −2 ;

Б) m −1,6 ;

В) m −0,9 ;

(

)

Г) m −9 .

1.4. Вычислите значение выражения log 0,25 1 − cos π . 3 1 Б) ; А) 1; В) –1; 2

Г) –2.

1.5. Упростите выражение sin 7α + sin α . cos 3α Б) 2sin 3α ; В) sin 4α ; А) 2sin 4α ;

Г) cos 3α .

1.6. Решите неравенство 43x −7 ≥ 16 . Б) ⎡11 ; + ∞ ; А) [–1; + ∞); ⎣3

Г) ⎡ − 5 ; + ∞ . ⎣ 3

)

В) [3; + ∞);

)

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии (bn ) , если b1 = 12 , b 2 = − 4 ?

А) 16;

Б) 12;

В) 8;

Г) 9.

1.8. Найдите производную функции f (x) = 1 x 2 + 7x − 4 . 2 В) f ' ( x) = 1 x 3 + 7 ; А) f ' ( x) = x + 3 ; 3 1 Б) f ' ( x) = x + 7 ; Г) f ' ( x) = x 3 + 3 . 6 1.9. Какая функция является первообразной функции f ( x) = e 2 x +1 ? x) (2 x + 1)e 2 x +1 ; А) F (= 2x+2

Б) F ( x) = e ; 2x + 2

В) F ( x) = e2 x +1 ; Г) F ( x) = 1 e 2 x +1 . 2

147

1.10. Какое уравнение не имеет корней? В) arccos x = − π ; А) arcsin x = −1 ; 6 π Г) cos x = − . Б) sin x = −1 ; 6 1.11. График функции y = ctg x перенесли параллельно на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) y = ctg x − 3 ; Б) y = ctg ( x − 3) ;

В) y = ctg x + 3 ; Г) y = ctg ( x + 3) .

1.12. Сколько четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3?

А) 24;

Б) 18;

В) 20;

Г) 16.

1.13. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см, точка M — середина стороны AB, точка K — середина стороны BC. Найдите периметр четырехугольника AMKC.

А) 27 см;

Б) 21 см;

В) 18 см;

1.14. Тупой угол параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, равен 140°. На луче AD отметили точку E такую, что CD = CE . Чему равна сумма углов α и β?

А) 140°; Б) 120°; В) 70°;

Г) 15 см. C

α A

Г) 150°.

1.15. Радиусы оснований цилиндра и конуса равны, высота цилиндра равна 8 см, а конуса — 6 см. Найдите отношение объема цилиндра к объему конуса.

А) 4 : 3;

Б) 1 : 1;

1.16. Найдите координаты JG b (−2; 4; 0,5) . JJG А) p (– 6; 6; 1); JJG Б) p (2; –10; –1);

В) 4 : 1;

Г) 3 : 1.

JJG 1 JG JG p = a + 3b , 2

вектора

JJG В) p (–10; 14; 2); JJG Г) p (–18; 20; 3,5).

148

если

JG a (−8; 4; 1) ,

Вариант 66 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение tg α cos α . А) cos α ;

Б) sin α ;

1.2. Решите уравнение x 4 = 2 . А) 1 ; 2

Б)

1 ; В) cos α

В) – 4 2 ;

Г)

1 . sin α

Г) корней нет.

2; 3

5 1.3. Сократите дробь b 2+ b ⋅ b5 +1 3

А) b 5 + 1 ;

Б) b 5 ;

1.4. Решите уравнение tg 4 x = 3 . А) π + πk , k ∈ Z ; 3 π + πk , k ∈ Z ; Б) 12

В) b 5 ;

Г) b + 1 .

В) π + πk , k ∈ Z ; 24 4 Г) π + πk , k ∈ Z . 12 4

1.5. При каком значении x выполняется равенство 34 x ⋅ 9 x = 312 ?

А) 2;

Б) 2,4;

В) 3;

Г) 1.

) x5 + x . 1.6. Найдите производную функции f ( x=

А) f ' ( x) = 5 x 4 + 1 ;

В) f ' ( x) = 5 x 4 ;

6 2 Б) f ' ( x) = x + x ; 6 2

6 Г) f ' ( x) = x + 1 . 6

1.7. Укажите первообразную функции f ( x) = sin x , график которой проходит

через точку B (π; –2). А) F ( x) = − cos x + 1 ; Б) F ( x) = − cos x − 3 ;

В) F ( x) = cos x − 2 ; Г) F ( x) = − cos x − 2 .

1.8. В 50 кг водно-солевого раствора содержится 4,5 кг соли. Каково процентное содержание соли в растворе?

А) 6 %;

Б) 8 %;

В) 9 %; 149

Г) 12 %.

1.10. Решите неравенство log

А) (– ∞; 4];

Б) (– ∞; 2];

2 3

x ≤ 4.

В) (0; 4];

Г) [0; 4].

1.11. В коробке лежат 50 карандашей, из них 12 карандашей — зеленые, 16 карандашей — синие, а остальные — красные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни зеленым, ни синим?

А) 0,56;

Б) 0,6;

В) 0,42;

Г) 0,44.

1.12. Какое множество значений функции y = ( x − 4) 2 − 6 ?

А) [4; + ∞);

Б) (– ∞; 4];

В) (– ∞; – 6];

Г) [– 6; + ∞).

1.13. Чему равна величина угла β, изображенного на рисунке, если α = 50°? А) 25°; В) 100°; Г) установить невозможно. Б) 50°;

α β

1.14. Разность двух сторон параллелограмма равна 6 см, а его периметр — 44 см. Чему равна бóльшая из сторон параллелограмма?

А) 14 см;

Б) 12 см;

В) 16 см;

Г) 10 см.

1.15. Радиус основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите образующую конуса.

В) 6 см; JG 1.16. При каком значении n векторы a (1; n ; 2) дикулярны? В) − 2 ; А) –2; Б) 2; 3 А) 6 3 см;

Б) 8 3 см;

150

Г) 24 см. JG и b (2; − 1; n) перпенГ) 2 . 3

Вариант 67 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение

А)

n16 ;

Б)

4 3

n16 .

n4 ;

В)

n3 ;

Г)

1.2. Корнем какого из уравнений является число −3 ? x В) cos πx = −1 ; Б) 1 = 1 ; А) x − 1 = 2 ; 3 3 27

()

n3 .

Г) 2 x − 1 = 5 .

1.3. Укажите область определения функции y = 6 − 5 x − 10 .

А) (– ∞; 2];

Б) [2; + ∞);

В) [–2; + ∞);

Г) (– ∞; –2].

1.4. Вычислите значение выражения sin 7π ⋅ 6 1 1 Б) – ; А) ; В) 3 ; 2 2 2

Г) – 3 . 2

1.5. Решите неравенство (cos 5) 6 − x ≤ cos 4 5 .

А) (– ∞; 2];

Б) [2; + ∞);

В) [– 2; + ∞);

Г) (– ∞; –2].

1.6. Найдите производную функции y = e 2 x . 1 2x А) y ' = 2 xe 2 x −1 ; Б) y ' = 2 e ; В) y ' = e 2 x ; 1.7. Найдите координаты точки 3 f ( x= ) x + 27 с осью абсцисс.

А) (3; 0);

Б) (0; 3);

Г) y ' = 2e 2 x .

пересечения

графика

В) (–3; 0);

функции

Г) (0; –3).

1.8. Вкладчик положил в банк 3000 грн под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счете через год?

А) 3050 грн;

Б) 3100 грн;

В) 3150 грн;

Г) 3200 грн. y

1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. В) 1; А) 4 ; 3 Б) 1 ; Г) 2. 3

151

y = x2 +1

1.10. Какая функция имеет критическую точку?

А) f ( x) = x ;

В) f ( x) = x 5 + x ; Г) f ( x) = tg x .

Б) f ( x) = x + 1 ;

1.11. Известно, что a < 0 и b > 0 . Какое равенство верно?

А) lg (−ab) = lg (−a) + lg b ; Б) lg (−ab) = lg a + lg (−b) ;

В) lg (−ab) = lg (−a) + lg (−b) ; = ) lg a + lg b . Г) lg (−ab

1.12. В коробке было 20 карточек, пронумерованных числами от 8 до 27. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого присутствует цифра 2?

А) 7 ; 20

Б) 9 ; 20

В) 4 ; 5

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке, если четырехугольник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах). 2

А) 63 см ; Б) 42 см2;

В) 35 см ; Г) 47 см2.

Г) 1 . 2

2 P

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его меньшей диагональю равен 40°. Чему равен больший из углов ромба?

А) 110°;

Б) 120°;

В) 100°;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости ABC1 и плоскости грани AA1D1D.

А) AD1 ; Б) AD ; В) AA1 ; Г) плоскости не пересекаются.

Г) 130°.

B1 A1

C1 D1

B A

C D

1.16. Точка M — середина отрезка AB, A (– 3; 2; – 6), M (1; – 5; 2). Найдите координаты точки B.

А) B (–7; 9; –14); Б) B (5; –12; 10);

В) B (–1; –1,5; –2); Г) B (–1; –8; –2).

152

Вариант 68 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

) (

(

)

1.1. Чему равно значение выражения tg arcsin 1 ⋅ ctg arcsin 1 ? 3 3 Б) 1 ; В) 2 ; А) 1 ; Г) 1. 9 3 3 1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если log a 7 < log a 6 ⋅ 9 11 А) a > 1 ; В) a < 1 ; Б) a = 1 ; Г) сравнить невозможно. 1.3. При каком значении x выполняется равенство 7 x = 7 ⋅ 4 7 ?

А) 3 ; 4

Б) 1 ; 8

1.4. Решите уравнение sin πx = 2 . 4 2

Г) 3 . 8

В) 1 ; 4

А) 8k ± 1 , k ∈ Z ;

В) ± 1 + k , k ∈ Z ; 16 2

Б) (−1) k + 4k , k ∈ Z ;

Г)

(−1)k k + , k ∈Z . 16 4

1.5. Известно, что x = a1 + 1 и y = 1 + 1 . Чему равно значение выраже2 a 2b b x ния y ?

А) 2;

Б) 4;

В) 1 ; 2

Г) 1 . 4

1.6. За первый день мальчик прочитал 30 страниц книги, а за каждый следующий день читал на 12 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если мальчик прочитал ее за 7 дней?

А) 357 стр.;

Б) 504 стр.;

В) 462 стр.;

Г) 392 стр.

1.7. Укажите первообразную функции f ( x) = 6 x , график которой проходит через точку K (−1; 4) .

А) F ( x) = 2 x 3 + 2 ;

В) F ( x) = 3 x 3 + 7 ;

Б) F ( x) = 6 x 3 + 10 ;

Г) F ( x) = 2 x 3 + 6 .

1.8. Область определения какой из функций состоит из одного числа? 1 А) y = 2 ; Г) y = 4 | x | . Б) y = 4 x 2 ; В) y = 4 − x 2 ; x

153

1.9. На рисунке изображен график функции y = f (x) . Пользуясь графиком, сравните f ' ( x1 ) и f ' ( x2 ) .

А) f ' ( x1 ) > f ' ( x2 ) ; Б) f ' ( x1 ) < f ' ( x2 ) ; В) f ' ( x1 ) = f ' ( x2 ) ; Г) сравнить невозможно.

(

y = f (x)

)

1.10. Решите уравнение log 2 x 2 + 3x = 2.

А) –1; 4;

Б) – 4; 1;

В) 4;

Г) 1.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 16?

А) 1 ; 15

В) 8 ; 45

Б) 1 ; 18

Г) 5 . 99

1.12. Периодом функции y = f (x) является число 3. Чему равно значение выражения 2 f (5) + 3 f (−1) , если f (2) = 4 ?

А) – 4;

Б) 20;

В) 16;

Г) – 8.

1.13. Две окружности касаются так, как показано на рисунке. Диаметр одной окружности равен 24 см, а другой — 16 см. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей?

А) 6 см; Б) 2 см;

В) 4 см; Г) 8 см.

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а косинус прилежащего к нему угла равен 0,3. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 50 см;

Б) 45 см;

В) 4,5 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна A1 прямой CD1.

А) CD;

Б) AD;

В) AC;

Г) DD1. JJG m , если

Г) 30 см.

B1 D1 B

C 1.16. Найдите координаты вектора JG JJG JG A D m = − 1 n и n (− 6; 0; 9) . 3 JJG JJG JJG JJG Б) m (–2; 0; –3); В) m (–2; 0; 3); Г) m (2; 0; –3). А) m (2; 0; 3); 154

Вариант 69 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Вычислите значение выражения 27 3 − 25 2 .

А) 4;

Б) 2;

1.2. Упростите выражение

А) ctg 2α ;

В) –2;

Г) –3.

В) 0;

Г) 1.

cos 2 α ⋅ 1 − sin 2 α

Б) tg 2α ;

1.3. Найдите область определения функции f ( x) =

6 ⋅ x−6

В) (− ∞; 6) ∪ (6; + ∞) ; Г) (– ∞; + ∞).

А) [6; + ∞); Б) (6; + ∞);

1.4. Укажите множество значений функции y = sin x − 2 .

А) [–3; –1];

Б) [–2; 0];

В) [–3; 0];

1.5. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию.

Г) [–1; 1]. y

А) y = 2 x − 2 ; Б) y = 2 x + 2 ;

В) y = 2 + 2 ;

Г) y = 2 x − 2 .

2 2

1.6. Известно, что (a + b) = 2ab . Какое из условий обязательно выполняется?

А) a = 0 и b ≠ 0 ; Б) b = 0 и a ≠ 0 ;

В) a = b = 0 ; Г) a = 0 или b = 0 .

1.7. Решите уравнение 5 x = sin 5 .

А) 5 sin 5 ; Б) log 5 sin 5 ;

В) 1 sin 5 ; 5 Г) корней нет.

1.8. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y = 16 x в точке с абсциссой x 0 = −2 ? А) 8; Б) –8; В) 4; Г) – 4.

155

1.9. Решите уравнение cos x = − 3 . 3 2 5 π А) ± + 6πk , k ∈ Z ; 2 Б) ± π + 6πk , k ∈ Z ; 2

В) ± 5π + 2πk , k ∈ Z ; 18 3 π π 5 2 Г) ± + k , k ∈Z . 2 3

1.10. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два туриста, которые встретились через 4 ч после начала движения. За какое время преодолевает расстояние между этими селами один из них, если другому для этого требуется 6 ч?

А) за 12 ч;

Б) за 10 ч;

В) за 9 ч;

Г) за 8 ч.

1.11. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 60;

Б) 30;

В) 48;

Г) 36.

1.12. Укажите наибольшее целое отрицательное решение неравенства ( x + 4)( x + 2)( x − 9) < 0 .

А) –1;

Б) –3;

В) –4;

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, ∠AOB = 84° . Найдите величину угла OBC.

А) 21°;

Б) 42°;

В) 48°;

Г) 63°.

Г) –5. A

B O

1.14. В треугольнике ABC известно, что AC = 3 2 см, BC = 7 см, ∠C = 45° . Найдите длину стороны AB.

А) 109 см;

Б) 25 см;

В) 5 см;

Г) 10 2 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опущены перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 6 2 см, BC = 6 см. Найдите величину двугранного угла.

А) 60°;

Б) 45°;

В) 30°;

A B C

Г) 90°.

1.16. Какая из точек M (2; –1; 0), N (0; 3; –1), K (4; 0 ; –3) принадлежит координатной плоскости yz?

А) точка M; Б) точка N;

В) точка K; Г) ни одна из данных точек.

156

Вариант 70 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 10

1.1. Упростите выражение

А)

Б)

n5 .

В)

n2 ;

Г)

n3 .

1.2. Решите уравнение tg 2 x = 0 .

В) πk , k ∈ Z ; 2 π Г) + πk , k ∈ Z . 4 2

А) πk , k ∈ Z ; Б) π + 2πk , k ∈ Z ; 2

1.3. Решите неравенство log 2 x > log 2 6 . 9

А) (6; + ∞);

В) (0; 6);

Б) (– ∞; 6);

Г) (0; 6) ∪ (6; + ∞).

1.4. На одном из рисунков изображен график функции y = − x . Укажите этот рисунок. А)

Б) 0

1.5. Решите уравнение

А) 1;

В) y 0

Г) y 0

x+7 = 4.

Б) –5;

(

)

В) –3;

1.6. Упростите выражение ctg π + α + tg (2π + α) . 2 А) −2 ctg α ; Б) 2 tg α ; В) 1;

Г) 9.

Г) 0.

1.7. Найдите производную функции f ( x ) = x 2 e x .

А) f ' ( x) = 2 xe x + x 2 e x ;

В) f ' ( x) = 2 xe x ;

Б) f ' ( x) = 2 xe x + x 3e x −1 ;

Г) f ' ( x) = 2 x 2 e x −1 .

x ) 3x 2 − 8 x . 1.8. Найдите общий вид первообразных функции f (=

А) 6 x − 8 + C ; Б) x 3 − 4 x 2 ;

В) x 3 − 4 x 2 + C ; Г) 3x 3 − 8 x 2 + C .

1.9. Какое число принадлежит множеству значений функции f ( x) = x 4 + 5 ? А) 7; Б) 4; В) 3; Г) 1.

157

1.10. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 96. Чему равен второй член этой прогрессии ?

А) 54;

Б) 48;

В) 30;

Г) 32.

1.11. В конкурсе эрудитов участвуют 10 учащихся. Сколько существует вариантов распределения первых трех мест?

А) 600;

Б) 720;

В) 820;

Г) 1000.

1.12. График квадратичной функции y = ax 2 + b находится в первой и второй четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) a > 0 и b > 0 ; Б) a > 0 и b < 0 ;

В) a < 0 и b > 0 ; Г) a < 0 и b < 0 .

1.13. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите величину острого угла ромба.

А) 10°;

Б) 30°;

В) 45°;

Г) 60°.

1.14. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 8 см.

А) 64 см2;

Б) 32 см2;

В) 16 см2;

Г) 8 см2.

1.15. Вычислите объем конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а высота — 5 см. А) 60π см3; Б) 20π см3; В) 10π см3; Г) 30π см3. JJJJG JJJJG 1.16. Найдите координаты конца вектора MN , если MN (6; 0; –3), M (3; 3; 3).

А) N(–3; 3; 6); Б) N(9; 3; 0);

В) N(–9; –3; 0); Г) N(3; –3; – 6).

158

Вариант 71 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. На каком из рисунков изображен график функции y = cos(π − x) ? y

А)

1 0

Г)

1 0 1

π 2

Б)

В)

π 2

0 1

1.2. Решите неравенство 0, 2 x ≥ 0, 04 .

А) [0,2; + ∞);

В) [–2; 2];

Б) [2; + ∞);

1.3. Решите уравнение cos x = 2 ⋅ 2 π А) ± + 2πk , k ∈ Z ; 4 π Б) ± + πk , k ∈ Z ; 4

В) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z ; 4 π k , k ∈Z . Г) 4

( )

1.4. Вычислите значение выражения 24 3

А) 16;

Б) 40;

− 5 85 .

В) 4; 1

1.5. Представьте выражение

Г) (– ∞; 2].

3y 6 + y 6 1 3y 3

Г) –2.

в виде степени с рациональным

показателем. А) y

−1

;

Б) y 6 ;

В) y 2 ;

1.6. Найдите область определения функции f ( x= )

А) (– ∞; 2);

Б) (– ∞; 2];

В) (2; + ∞); 159

Г) y 4

−1

6 − 3x .

Г) [2; + ∞).

1.7. Найдите производную функции f ( x) = ln 2 − cos 3 . В) f ' ( x) = 1 ; А) f ' ( x) = 1 + sin 3 ; 2 Б) f ' ( x) = 1 ; Г) f ' ( x) = 0 . 2 1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство lg ab = lg(−a ) + lg(−b) ?

А) a > 0 , b > 0 ; Б) a < 0 , b > 0 ;

В) a < 0 , b < 0 ; Г) a > 0 , b < 0 .

1.9. Найдите общий вид первообразных функции f ( x ) = 3x 2 .

А) 3x 3 + C ;

В) x 2 + C ; Г) 6 x + C .

Б) x 3 + C ;

1.10. Стоимость книги составляет 24 грн и еще треть стоимости книги. Сколько стоит книга? А) 27 грн; Б) 30 грн; В) 36 грн; Г) 32 грн. 1.11. В коробке лежат 12 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется черным?

А) 4 ; 9

Б) 2 ; 9

В) 5 ; 6

Г) 3 . 5

1.12. Периодом функции y = f ( x) является число 6. Найдите f (−2) , если f (10) = −7 .

А) –7;

Б) 7;

В) 14;

Г) найти невозможно.

1.13. Стороны треугольника относятся как 4 : 7 : 10, а его периметр равен 84 см. Найдите наименьшую сторону треугольника.

А) 4 см;

Б) 12 см;

В) 16 см;

Г) 24 см.

1.14. На рисунке изображен квадрат и вписанная в него окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры. А) (36 − 9π) см2; В) (24 − 9π) см2; Б) (9π − 12) см2; Г) (36 − 6π) см2.

3 cм

1.15. Высота цилиндра равна 6 см, а его объем — 18 см3. Чему равна площадь основания цилиндра? 3 см2; В) π А) 3 см2; Г) 12 см2. Б) 3π см2; 1.16. Дано уравнение окружности ( x + 3) 2 + ( y − 5) 2 = 4 . Чему равен радиус окружности? А) 4; Б) 2; В) 3; Г) 5.

160

Вариант 72 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 6b

1.1. Упростите выражение

А)

Б)

В)

Г) 1

1.2. Представьте в виде степени выражение q 4 : q 5 . 1

А) q 20 ;

Б) q 4 ;

В) q 5 ;

Г) q 10 .

В) tg 160° > 0;

Г) ctg 220° > 0.

1.3. Укажите верное неравенство.

А) sin 100° < 0;

Б) cos 200° > 0;

1.4. Множеством решений какого из неравенств является множество действительных чисел?

А) 2 x > −1 ;

Б) 2 x < −1 ;

В) 2 x > 1 ;

Г) 2 x < 1 .

1.5. Вычислите значение выражения lg 25 + lg 4 .

А) 100;

Б) lg 29 ;

В) 2;

Г) 10.

1.6. Упростите выражение sin(α − β) + sin β cos α .

А) cos α sin β ;

Б) cos α cos β ;

В) sin α cos β ;

Г) sin α sin β .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции f ( x) = e 4 x . А) 1 e 5 x + C ; В) 4e 4 x + C ; 5 Г) 1 e 4 x + C . Б) e 4 x + C ; 4 1.8. Сколько критических точек имеет функция f ( x) = 1 x 2 − 9 x ? 2

А) три точки; Б) две точки; x+2 ≥ 0. x−5 А) (− ∞; − 5] ∪ [2; + ∞) ;

В) одну точку; Г) ни одной точки.

1.9. Решите неравенство

Б) (− ∞; − 2] ∪ (5; + ∞) ;

В) [–2; 5); Г) [–2; 5]. 161

1.10. На одном из рисунков изображен график функции y = 3log3 x . Укажите этот рисунок.

А)

Б)

1 0

В)

1 0

Г)

0 1

1.11. Оркестру требуются скрипач, пианист и флейтист. На место скрипача есть 7 кандидатов, на место пианиста — 5, а на место флейтиста — 2. Сколько существует вариантов нового состава оркестра?

А) 14;

Б) 35;

В) 50;

Г) 70.

1.12. Цену товара сначала снизили на 20 %, а потом повысили на 20 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась; Б) уменьшилась на 4 % ;

В) увеличилась на 4 % ; Г) уменьшилась на 2 % .

1.13. Периметр квадрата равен 20 2 см. Найдите его диагональ.

А) 5 см;

Б) 10 см;

В) 5 2 см;

Г) 10 2 см.

1.14. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 150°?

А) 12;

Б) 15;

В) 18;

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, является прямоугольник, боковое ребро MB перпендикулярно плоскости основания пирамиды, точка E — середина ребра AD. Укажите линейный угол двугранного угла с ребром AD.

А) ∠MAB; Б) ∠MEB;

В) ∠MDB; Г) ∠MCB.

Г) 20. M

B A

C E

JJJJG 1.16. Найдите координаты вектора AF , если A (5; –3; –7), F (1; –5; 3). JJJJG JJJJG В) AF (6; –8; – 4); А) AF (4; 2; –10); JJJJG JJJJG Б) AF (– 4; –2; 10); Г) AF (– 4; –8; – 4).

162

Вариант 73 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

)

(

1.1. Упростите выражение sin 3π + α . 2 В) cos α ; Б) – sin α ; А) sin α ;

Г) – cos α .

1.2. Решите уравнение 2 x = 1 . 8 А) –3; Б) 3;

Г) 4.

В) – 4;

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x − 16 .

Б) [16; + ∞);

А) [–16; + ∞);

В) [–2; + ∞);

Г) [2; + ∞). y

1.4. График какой из функций изображен на рисунке? В) y = log 3 x ; А) y = 3 x ;

Г) y = 3x .

Б) y = x 3 ;

a a

1.5. Представьте в виде степени выражение 4

А) a 3 ;

Б) a 3 ;

1.6. Вычислите интеграл

В) a 6 ; 1

∫x

Г) a 6 .

dx .

А) 1 ; 3

Б) − 1 ; 3

В) 1 ; 4

Г) − 1 . 4

1.7. Чему равно значение выражения lg tg x + lg ctg x?

А) 100;

Б) 10;

В) 1;

Г) 0.

1.8. Найдите производную функции y = e x cos x .

А) y ' = e x sin x ;

В) y ' = e x (cos x + sin x) ;

Б) y ' = −e x sin x ;

Г) y ' = e x (cos x − sin x) .

1.9. В

какой

координатной

y = ( x + 8) 2 − 16 ? А) в I четверти ; Б) во ІІ четверти ;

четверти

находится

вершина

В) в ІІІ четверти ; Г) в ІV четверти . 163

параболы

1.10. Решите неравенство x 2 < x . А) (– ∞; 1); Б) (– ∞; 0);

В) (0; 1);

Г) (− ∞; 0) ∪ (1; + ∞) .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 18?

Б) 5 ; 18

А) 1 ; 2

В) 2 ; 9

Г) 1 . 3

1.12. Цену на некоторый товар последовательно снизили на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной?

А) на 46 %;

Б) на 54 %;

В) на 55 %;

Г) на 60 %.

1.13. Чему равна длина окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна 16π см2?

А) 4π см;

Б) 8π см;

В) 12π см;

Г) 16π см.

1.14. В треугольнике MND известно, что ND = 10 см, sin M = 0,8, sin D = 0,4. Найдите сторону MN.

А) 8 см;

Б) 16 см;

В) 5 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и A1D.

А) 30°;

Б) 45°;

В) 60°;

Г) 20 см.

B1 A1

Г) 90°.

1.16. При каком значении k векторы �� m (5 − 2k ; 6; − 2) и n (k − 4; 6; − 2) равны? А) –3; Б) 3; В) –9;

164

A Г) 9.

C D

Вариант 74 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Графику какой из функций принадлежит точка A (16; − 2) ?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 − x ;

В) y = − 4 x ;

Г) y = − 4 − x .

1.2. Какое из данных неравенств является неверным?

В) sin 100° < tg 100° ; Г) cos100° < cos180° .

А) sin 100° < cos160° ; Б) cos100° < sin 10° ; 1.3. Решите уравнение 4 x = 7 . Б) 4 ; А) 7 ; 7 4

В) log 4 7 ;

1.4. Чему равно значение выражения (2− 0,7 )3 ⋅ 2− 0,9 ? А) 1 ; Б) –8; В) 2; 8 1.5. Вычислите значение выражения

А) 2;

Б) 5;

log 2 25 ⋅ log 2 5 В) 10;

Г) log 7 4 .

Г) – 6.

Г) 20.

1.6. Найдите производную функции f ( x ) = ctg 3x . 1 ; sin 2 3x Г) f '( x) = − 32 . sin 3x

В) f '( x) = −

А) f ' ( x) = − tg 3 x ; Б) f '( x) = −3 tg 3x ; 1.7. Вычислите интеграл

А) 75;

∫x

dx .

Б) 12,6;

1.8. Решите уравнение cos 2x = 3 . 2 k π πk А) (−1) ⋅ + , k∈Z ; 6 2 Б) ± π + πk , k ∈ Z ; 12

В) 5,5;

Г) 10,5.

В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 6 Г) (−1) k ⋅ π + πk , k ∈ Z . 12

1.9. В секторе футбольного стадиона каждый следующий ряд содержит на 3 места больше, чем предыдущий. Сколько рядов в секторе, если в первом ряду 32 места, а в последнем — 122 места?

А) 27 рядов;

Б) 28 рядов;

В) 30 рядов; 165

Г) 31 ряд.

1.10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 38 . 4

А) 23 4 ;

Б) 43 4 ;

В) 43 2 ;

Г) 23 2 .

1.11. В классе a девочек и b мальчиков. Первым вызвали к доске мальчика. Какова вероятность того, что второй отвечать у доски будет девочка?

А)

a ; a+b

Б)

a ; a + b −1

В) a − 1 ; a+b

1.12. Прямые m и n, изображенные на рисунке, параллельны, причем прямая m является касательной к графику функции y = f (x ) в точке с абсциссой x0 , а уравнение прямой n имеет вид x + 3 y − 2 = 0 . Найдите f ' ( x0 ) .

А) – 1 ; 3

Б) 3;

В) –2;

n x+

Г) m

b −1 . a + b −1

y = f (x) 0

Г) 1.

1.13. Чему равна площадь треугольника DEF, если DE = 8 см, DF = 10 см, ∠D = 150° ?

А) 40 см2;

Б) 20 см2;

В) 40 3 см2;

1.14. На рисунке изображена окружность с центром O, хорда AB равна радиусу окружности. Чему равна разность α − β ?

А) 90°;

Б) 60°;

В) 45°;

Г) 30°.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см, а высота призмы равна 12 см.

А) 432 см2;

Б) 72 см2;

В) 144 см2;

JJG 1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (–2; – 4; 1)? JG JG В) c (– 6; 12; –3); А) a (– 6; – 12; –3); JG JG Б) b ( 6; 12; 3); Г) n (6; 12; –3).

166

Г) 20 3 см2. A α

O β

Г) 288 см2.

Вариант 75 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте выражение a −1,4 : a 1,6 в виде степени.

Б) a −3 ;

А) a 0,2 ;

В) a

−7 8

Г) a 3 .

;

1.2. Упростите выражение cos(2π − α ) . В) cos α ; Б) – sin α ; А) sin α ;

Г) – cos α .

1.3. Чему равно значение функции f ( x ) = 3 x + 15 в точке x0 = 12 ? А) 9; Б) 3; В) 27; Г) –3. 1.4. Какое неравенство имеет решения?

А) 10 x < −10 ;

В) 10 x < 0,01 ;

Б) 10 x ≤ 0 ;

Г) 10 x < 0,1 .

1.5. Какое равенство является верным? А) | sin 2 | = sin 2 ; В) | sin 2 | = cos 2 ; Б) | sin 2 | = − sin 2 ; Г) | sin 2 | = − cos 2 . 1.6. График какой из функций не пересекает ось ординат?

();

Б) y = 1 3

А) y = 3 x ;

В) y = x 3 ;

Г) y = log 3 x .

1.7. На одном из рисунков изображен график функции y = lg(− x) . Укажите этот рисунок.

А) y

Б) y

В)

Г)

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f ( x ) = x + 7 . 2 А) x + 7 x + C ; 2

2 В) x + 7 + C ; 2

Б) x 2 + 7 x + C ;

2 Г) x + C . 2

1.9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8; 8,4; 8,8; ... , равного 12,4.

А) 9;

Б) 10;

В) 11; 167

Г) 12.

1.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f ( x) = 3e − 4 x в точке с абсциссой x0 = 0 .

А) – 4;

Б) –12;

В) 3;

Г) 0.

1.11. Четыре однотипных станка-автомата обрабатывают 8 одинаковых деталей в минуту. За какое время три таких станка обработают 60 деталей?

А) 10 мин;

Б) 8 мин;

В) 7 мин;

Г) 6 мин.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 50% от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 25%;

Б) 50%;

В) 100%;

Г) 200%.

1.13. Дано: ∆MNK ~ ∆M1N1K1, стороны MN и M1N1 — соответственные, MN = 6 см, M1N1 = 15 см. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника M1N1K1 равен 40 см.

А) 16 см;

Б) 8 см;

В) 20 см;

Г) 100 см.

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AB = BC . Найдите угол γ, если β = 36° .

А) 144°;

Б) 120°;

В) 110°;

Г) 108°.

1.15. Диагонали параллелограмма параллельны плоскости α. Каково взаимное расположение плоскости α и плоскости параллелограмма?

А) совпадают; Б) пересекаются;

γ C

В) параллельны; Г) установить невозможно.

1.16. Точка K — середина отрезка MN, M (3; –1; 4), K (2; 5; –2). Найдите координаты точки N.

А) N (5; 4; 2);

Б) N (2,5; 2; 1);

В) N (1; – 6; 6);

168

Г) N (1; 11; –8).

Вариант 76 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое число является решением неравенства 3 x > 9 ? А) 1;

Б) 1,5;

В) 0,2;

Г) 2,4.

1.2. Найдите значение выражения log 2 1 . 32 А) –5;

Б) 5;

В) 16;

Г) 4.

1.3. Решите уравнение sin 4 x = −1 . А) − π + 2πk , k ∈ Z ; 2 π Б) − + πk , k ∈ Z ; 4

В) − π + πk , k ∈ Z ; 8 2 π Г) − + πk , k ∈ Z . 8

1.4. Найдите производную функции f ( x) = 7 x . А) f ' ( x) = 7 x ;

В) f ' ( x ) = 7 x ln 7 ;

Б) f '(x) = 7 ; ln 7

Г) f ' ( x ) = ( x − 1) ⋅ 7 x −1 .

1.5. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 1;

Б) 2;

В) 1 ; 2

Г) 1 1 . 2

1.6. Между какими двумя последовательными натуральными числами находится на координатной прямой число 3 40 ? А) 1 и 2; Б) 3 и 4;

В) 2 и 3;

y 1

y = cos x

π 2

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos 7α − cos 3α . sin 2α А) 2 cos 5α ;

Б) – 2 cos 5α ;

В) – 2 sin 5α ;

Г) 2 sin 5α .

1.8. Какое неравенство выполняется при всех отрицательных значениях x?

А) x 3 + 1 ≤ 0 ;

Б) x 3 < − x 3 ;

В) − x 3 < 0 ;

Г) x 3 > − x 3 .

1.9. Решите уравнение 4 ⋅ 6log6 x= 5 − x 2 .

А) –5; 1;

Б) –1; 5;

В) 1; 169

Г) 5.

1.10. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений возросла на 68 %, причем в первый раз цена была повышена на 40 %. На сколько процентов была повышена цена во второй раз?

А) на 28 %;

Б) на 14 %;

В) на 30 %;

Г) на 20 %.

1.11. В ящике лежат 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 8?

А) 1 ; 4

Б) 1 ; 5

В) 1 ; 8

Г) 1 . 10

1.12. Чему равно наименьшее значение функции f ( x) = tg x cos x − 3 ?

В) –3; Г) –2.

А) такого значения не существует; Б) – 4;

1.13. Одно из оснований трапеции на 6 см меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите большее основание трапеции.

А) 5 см;

Б) 11 см;

В) 9 см;

Г) 12 см.

1.14. Отрезок BM — высота треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)? A А) 36 см2; В) 60 см2; Г) 24 см2. Б) 72 см2;

B 6

4 M

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 8 см, а образующая — 12 см.

Б) 48 см2;

А) 32π см2;

В) 48π см2;

Г) 96π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, равна 2. Чему равен модуль вектора JJJJG JJJJG MC − MA ?

А) 2 2 ;

Б) 2;

В)

Г) 1.

170

M B A

C D

Вариант 77 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является степенной?

А) y = 4 x ;

В) y = 4 x + 1 ;

Б) y = x 4 ;

Г) y = 4 .

1.2. Представьте в виде степени выражение b 9 : b 18 .

А) b10 ;

Б) b 6 ;

В) b 2 ;

Г) b 9 .

В) (– ∞; 1];

Г) (– ∞; –1].

1.3. Решите неравенство 0,3x + 1 ≤ 0,09 .

А) [1; + ∞);

Б) [–1; + ∞);

1.4. Чему равно значение выражения −2 sin 15° cos15° ?

А) 1 ; 2

Б)

3; 2

В) – 1 ; 2

Г) – 3 . 2

1.5. Найдите корни уравнения sin x = −1 . 2 А) − π + 2πk , k ∈ Z ; В) π + 4πk , k ∈ Z ; 2 π Г) −π + 4πk , k ∈ Z . Б) − + πk , k ∈ Z ; 4 1.6. Какое равенство верно?

А) log 3 3 = 2 ; Б) log 3 3 = 12 ; В) log 1.7. Вычислите интеграл

3 = 1 ; Г) log 2

3 = −1 .

∫ dxx . 1

А) e − 1 ;

Б) 3;

В) 4;

Г) 5.

1.8. Какое процентное содержание сахара в растворе, если в 600 г раствора содержится 27 г сахара?

А) 5 %;

Б) 4,5 %;

1.9. Найдите значение n, если

А) − 5 ; 8

Б) − 1 ; 8

В) 4 %; 1 1 1 = 5n . 5 5 5 В) − 7 ; 8

171

Г) 3,5 %.

Г) 1 . 8

1.10. Укажите пару равносильных уравнений.

А) sin x ctg x = 0 и cos x = 0 ; Б) sin x ctg x = 0 и sin x = 0 ;

В) sin 2x = 0 и sin 2 x = 0 ; cos x Г) sin x = −1 и cos x = 0 .

1.11. Как надо перенести параллельно график функции y = cos x , чтобы получить график функции y = cos x + π ? 8 В) на π единиц вправо; А) на π единиц вверх; 8 8 Г) на π единиц влево. Б) на π единиц вниз; 8 8 1.12. Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 5, 6, 7, 8 и 9?

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 48.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 7 : 11. Найдите меньший угол параллелограмма.

А) 140°;

Б) 70°;

В) 110°;

Г) 84°.

1.14. Стороны AB и DE треугольников ABC и B CDE, изображенных на рисунке, параллельны, DE = 2 AB , AE = 12 см. Чему равна длина A отрезка CE ?

А) 10 см; Б) 8 см;

В) 6 см; Г) 4 см.

D K

1.15. Прямая KO перпендикулярна плоскости ромба DLTF, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой KF и плоскостью ромба.

А) ∠KOF; Б) ∠KFD;

В) ∠KFO; Г) ∠KFT.

T L

F O

JG 1.16. При каком положительном значении n модуль вектора a (−10; n ; 8) равен 13? А) 15; Б) 5; Г) 5 . В) 13 ;

172

Вариант 78 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте в виде степени выражение b 6 : b −3 .

А) b 9 ;

Б) b −2 ;

В) b 3 ;

1.2. Решите уравнение ctg x = 0 . А) πk , k ∈ Z ; Б) π + πk , k ∈ Z ; 2

Г) b −18 .

В) 2πk , k ∈ Z ; Г) π + 2πk , k ∈ Z . 2

1.3. Решите неравенство log 0,4 ( x − 5) < log 0,4 4 .

А) (– ∞; 9);

Б) (5; 9);

В) (0; 9);

Г) (9; + ∞).

В) y = 5 x 2 + 2 ;

Г) y =

1.4. Какая функция является нечетной?

А) y = 5 x ;

Б) y = 5 x + 2 ;

1.5. Областью определения функции y = f ( x ) , график которой изображен на рисунке, является множество [− 4; − 2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; 4] . Укажите промежутки убывания функции f.

А) [0; 4]; Б) (–2; 2); В) [0; 2) и (2; 4]; Г) [– 4; –2) и (2; 4].

-4

-2

4 x

1.6. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции y = x3 − x 2 + x − 1 ?

А) ни одной точки; Б) одну точку;

В) две точки; Г) три точки.

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии –120; 24; – 4,8; ... ?

А) –150;

Б) –144;

В) –100;

Г) –96.

1.8. Найдите производную функции f ( x) = (3x + 2) 4 . (3x + 2)5 ; 15

А) f ' ( x) = 12(3 x + 2) 3 ;

В) f '(x) =

Б) f ' ( x) = 4(3x + 2) 3 ;

Г) f ' ( x) = 7(3 x + 2) 3 .

173

1.9. Вычислите интеграл

А) 1,5;

π 2

∫π sin x dx . 3

Б) 0,5;

В) –1,5;

Г) – 0,5.

1.10. Корнем какого из уравнений является рациональное число?

А) x 2 = 3 ;

Б) 2 x = 3 ;

В)

x =3;

Г) x 3 = 3 .

1.11. Сколько граммов води надо добавить к 600 г 15-процентного раствора соли, чтобы образовался 10-процентный раствор?

А) 100 г;

Б) 200 г;

В) 300 г;

Г) 400 г.

1.12. В ящике стола лежат 8 синих карандашей, 12 желтых карандашей, а остальные — красные карандаши. Сколько красных карандашей лежит в ящике, если вероятность вынуть из ящика красный карандаш составляет 1 ? 5 А) 3 карандаша; В) 4 карандаша; Б) 6 карандашей; Г) 5 карандашей. 1.13. Чему равна площадь квадрата, описанного около круга, площадь которого равна 16π см2?

А) 4 см2;

Б) 8 см2;

В) 16 см2;

Г) 64 см2.

1.14. Вычислите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 20 см, а одна из сторон — 12 см.

А) 56 см2;

Б) 192 см2;

В) 118 см2;

Г) 240 см2.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см, а высота пирамиды равна 12 см.

А) 36 см3;

Б) 72 см3;

В) 108 см3;

Г) 324 см3.

JJJJG 1.16. Найдите координаты начала вектора MN , если N (3; 5; 4), JJJJG MN (5; − 2; 3) . Б) M (–2; 7; 1); В) M (2; –7; –1); Г) M (2; 7; –1). А) M (3; 5; 4);

174

Вариант 79 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. На рисунке изображен график функции y = x n , n ∈ Z . Какое утверждение верно? А) n — целое отрицательное нечетное число; Б) n — целое отрицательное четное число; В) n — натуральное нечетное число; Г) n — натуральное четное число.

1.2. Известно, что 3 x : 3 y = 81 . Чему равно значение выражения x − y ? А) 0; Б) 2; В) 3; Г) 4. 1.3. Вычислите значение выражения log 3 36 − log 3 4 .

А) 4;

Б) 3;

Г) log 3 32 .

В) 2;

1.4. Найдите значение выражения sin 17° cos 13°+ cos17° sin 13° . В) 1 ; Г) 1. Б) 3 ; А) 2 ; 2 2 2 1.5. Какая из функций убывает на промежутке (0; + ∞)?

А) y = 9 x ;

Б) y = − 9x ;

В) y = 9 x ;

Г) y = − log 9 x .

1.6. Какое наименьшее значение принимает функция f ( x)= 7 − 4sin 2 x ?

А) 2;

Б) 3;

В) 5;

Г) 7.

В) 63;

Г) 64.

1.7. Вычислите интеграл

А) 127;

∫ 6 x 5 dx .

−1

Б) 129;

1.8. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции y = ln sin x ?

А) бесконечно много точек; Б) ни одной точки; 1.9. Какое число является 2 (x − 5)(x − 6,3)(x − 7) ≤ 0 ?

А) 6;

Б) 6,3;

В) одну точку; Г) две точки. наибольшим

В) 7;

решением

неравенства

Г) такого числа не существует.

175

1.10. На уроке геометрии шесть учеников получили оценки 8, 8, 9, 10, 10, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 8.

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) найти невозможно.

1.11. Стоимость товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 %; Б) уменьшилась на 10 %;

В) увеличилась на 12 %; Г) уменьшилась на 12 %.

1.12. На рисунке изображен график функции y = f (x) . Укажите верное двойное неравенство. А) f '(1) < f '(−2) < f '(−1) ; Б) f '(−2) < f '(−1) < f '(1) ; В) f '(−1) < f '(−2) < f '(1) ; Г) f '(−2) < f '(1) < f '(−1) .

y 2 1 3

1.13. На рисунке изображена окружность с центром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка касания). Найдите расстояние от точки A до точки B, если радиус окружности равен 7 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 25 см.

А) 16 см;

Б) 18 см;

В) 12 см;

B A

Г) 24 см.

1.14. Треугольники MNK и ADF подобны, стороны MK и AF — соответственные, MK= 5 см, AF = 6 см, площадь треугольника ADF равна 72 см2. Найдите площадь треугольника MNK.

А) 25 см2;

Б) 50 см2;

В) 60 см2;

Г) 75 см2.

1.15. Какое из утверждений верно?

А) если прямая в пространстве пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую; Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости; В) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость; Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости. G JJJJG 1.16. Найдите координаты вектора x = 1 MN , если M (3; – 1; – 2), N(– 6; 5: 4). 3 JG JG JG JG А) x (3; 2; –2); Б) x (–3; –2; 2); В) x (3; –2; –2); Г) x (–3; 2; 2).

176

Вариант 80 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте выражение зателем. 7

в виде степени с рациональным пока-

А) a 3 ;

Б) a 7 ;

В) a 7 ;

Г) a 3 .

( )

1.2. Вычислите значение выражения 3tg π + 5sin − π . 4 6

А) 0,5;

Б) 5,5;

В) 3 + 2,5 3 ;

Г) 3 − 2,5 3 .

1.3. Какое уравнение не имеет корней?

А) 9 x = 0,01 ;

Б) cos x = − 10 ; 11

В)

x = −1 ;

Г) tg x = 1,1 .

1.4. Решите неравенство log 5 9 > log 5 x .

А) (0; 9);

Б) (5; 9);

В) (– ∞; 9);

Г) (9; + ∞).

4 3 1.5. Найдите производную функции f ( x= ) x −x ⋅ 4 3

А) f ' ( x) = x 3 − x 2 ;

В) f ' ( x) = x 4 − x 3 ;

3 2 Б) f ' ( x) = x − x ; 4 3

Г) f ' ( x) = 4 x 3 − 3 x 2 .

1.6. Значение какого из выражений наибольшее?

()

А) 2 3

3 2

;

( )

Б) 2 ; 3

( )

В) 2 3

2 3

;

( )

Г) 2 3

1.7. Укажите четную функцию.

А) y = x ;

Б) y = − x ;

В) y = 3 x ;

Г) y = 3 x 2 .

1.8. Найдите шестой член геометрической прогрессии 1 ; 1 ; 1 ; ... . 81 27 9

А) 1 ; 3

Б) 1;

В) 3;

177

Г) 9.

1.9. На рисунке изображен график квадратичной функции y = f (x) , который пересекает ось абсцисс в точках (– 2; 0) и (1; 0). Найдите множество решений неравенства x ⋅ f (x) < 0 .

В) (− ∞ ; − 2) ∪ ( 0; 1) ; Г) (−2; 0) ∪ (1; + ∞)

А) (–2; 1); Б) (− ∞ ; 0) ;

1.10. На уроке физики четыре ученика получили оценки 8, 9, 12, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 10.

А) 10;

Б) 12;

В) 11;

1.11. Вычислите интеграл

Г) найти невозможно.

∫ (4 x + 1)dx .

−1

А) 14;

Б) 18;

В) 20;

Г) 22.

1.12. Укажите пару неравносильных уравнений. 2 0 и x−2 = 0; А) x 2 − 4 x + 4 = В) x − 4 = 0 и x + 2 = 0 ; x−2 x Б) x2− 2 = 0 и x − 2 = 0; Г) + 2 = 0 и x 2 + 2 = 0 . x+2 x −4 1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, периметр которого равен 66 см, а боковая сторона на 12 см меньше основания.

А) 28 см;

Б) 16 см;

В) 18 см;

Г) 30 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — A прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Чему равна величина угла α?

А) 45°;

Б) 60°;

В) 63°;

Г) 81°.

E α F

K C

1.15. Вычислите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 6 см, а высота — 7 см.

А) 252 см3;

Б) 168 см3;

В) 84 см3;

Г) 56 см3.

�� 1.16. Найдите модуль вектора n (3; − 1; 4) .

А) 8;

Б)

В) 26;

178

Г)

26 .

Вариант 81 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Представьте в виде степени выражение n −3,6 ⋅ n1,6 . А) n − 4 ;

Б) n −5,2 ;

1.2. Решите уравнение 5 x = −2 . А) –10; Б) –32;

В) n −3 ;

Г) n −2 .

В) –32; 32;

Г) корней нет.

1.3. График какой из функций проходит через точку B (3; − 1) ? В) y = 2x − 7 ; x−2 Г) y = log 4 ( x − 2) .

А) y = | x − 4 | ; Б) y = sin πx ; 6

1.4. Вычислите значение выражения sin ⎛⎜ arccos 3 ⎞⎟ . 2 ⎠ ⎝ А) – 1 ; Б) 1 ; В) – 3 ; 2 2 2

Г)

3. 2

1.5. Решите неравенство log 1(3 − x) < log 1 5 . 8

А) (– ∞; –2);

Б) (–2; + ∞);

В) (–2; 3);

Г) (2; 3).

1.6. Укажите множество значений функции y = 2 x − 3 .

А) (–3; + ∞);

Б) [–3; + ∞);

В) (0; + ∞);

Г) [–1; + ∞).

1.7. Областью определения какой из функций является промежуток [3; + ∞)?

А) y = lg( x − 3) ; Б) y = lg(3 − x) ;

В) y = 3 − x ; Г) y = x − 3 .

1.8. Какая функция возрастает на промежутке (0; + ∞)?

А) y = 1 x ; 3

Б) y = 1 ; 3x

()

В) y = 1 3

;

Г) y = log 1 x . 3

1.9. В школе 60 % учащихся занимаются в спортивных секциях, из них 20 % поют в хоре. Сколько процентов учащихся школы и занимаются в спортивных секциях, и поют в хоре?

А) 40 %;

Б) 30 %;

В) 15 %;

1.10. Найдите производную функции f ( x) = ln x . 4 x 4 Б) f ' ( x) = ; А) f ' ( x) = x ; В) f ' ( x) = 1x ; 4 179

Г) 12 %. Г) f ' ( x) = 1 . 4x

1.11. Рассмотрим функции f и g такие, что для любого действительного x выполняется равенство f ' ( x) = g ' ( x) . Какое утверждение всегда верно?

А) f ( x) = g ( x) ; Б) f (x) и g (x) — константы;

В) f ( x) − g ( x) — константа; Г) f ( x) + g ( x) — константа.

1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3?

А) 4;

Б) 5;

В) 6;

Г) 8.

1.13. Диагональ прямоугольника равна 12 см и образует с его стороной угол 60°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

А) 12 3 см;

В) 12 см;

Б) 6 3 см;

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD, вписанная в окружность, причем основание AD является диаметром окружности. Найдите угол CAD, если ∠D = 50° .

А) 20°; Б) 30°;

Г) 8 см. B A

C D

В) 40°; Г) найти невозможно .

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC — в точке F. Найдите длину отрезка AC, если точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны BC и EF = 12 см.

А) 6 см;

Б) 12 см;

В) 18 см;

Г) 24 см.

JG JJJJG JJJJG 1.16. Известно, что вектор a равен разности векторов MN и MK , где M — некоторая точка пространства, N (5; –1; 3), K (2; 1; –1). Найдите JG координаты вектора a . JG JG А) a (3; –2; 2); В) a (3; –2; 4); JG Б) a (–3; 2; –4); Г) найти невозможно.

180

Вариант 82 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Найдите значение выражения

А) 3;

318 .

Б) 9;

В) 27;

Г) 81.

1.2. Вычислите sin 210° .

А) 1 ; 2

Б) − 1 ; 2

В)

(137 ) и (137 ) . А) ( 7 ) < ( 7 ) ; 13 13 Б) ( 7 ) = ( 7 ) ; 13 13

1.3. Сравните

3; 2

Г) − 3 . 2

В)

(137 ) > (137 ) ; 10

Г) сравнить невозможно.

1.4. График какой функции не проходит через начало координат?

А) y = tg x ;

Б) y = x 2 − 2 x ;

В) y = ctg x ;

Г) y = 2 x − 1 .

1.5. Чему равно значение выражения 3 log 5 5 + log 5 27 ? 3

А) 125;

Б) 3;

В) 5;

Г) 2.

) x 2 − 5x в точке x0 = 2 . 1.6 Найдите значение производной функции f ( x=

А) –1;

Б) 1;

В) –3;

Г) 3.

1.7. Какая функция является первообразной функции f ( x) = e −3 x ?

А) F ( x) = e −3 x ;

В) F ( x) = e − 4 x ; Г) F ( x) = − 1 e −3 x . 3

Б) F ( x) = −3e −3 x ; 1.8. Решите уравнение cos 2 x = −

А) (−1) k +1 ⋅ π + 2πk , k ∈ Z ; 12 Б) π + 2πk , k ∈ Z ; 6

3 . 2

В) ± π + πk , k ∈ Z ; 6 5 Г) ± π + πk , k ∈ Z . 12

181

1.9. На одном из рисунков изображен график функции y = log x x 2 . Укажите этот рисунок. А)

Б)

В)

2 1

Г)

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 6 % годовых. Сколько денег было помещено в банк, если через год на счете стало 12 720 грн?

А) 10 000 грн;

Б) 12 000 грн;

В) 10 500 грн;

Г) 12 500 грн.

1.11. График квадратичной функции y = ax 2 + bx расположен в первой, третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) a > 0 и b > 0 ; Б) a > 0 и b < 0 ;

В) a < 0 и b > 0 ; Г) a < 0 и b < 0 .

1.12. В книжном магазине есть 4 различных издания «Энеиды» И. Котляревского, 7 различных изданий «Кобзаря» Т. Шевченко и 2 различных издания «Моисея» И. Франко. Сколькими способами можно приобрести набор, содержащий по одной книге каждого из этих писателей?

А) 56;

Б) 28;

В) 13;

Г) 58.

1.13. Угол ромба равен 70°. Найдите угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

А) 110°;

Б) 35°;

В) 70°;

Г) 55°.

1.14. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6 см?

А) 6π см2;

Б) 9π см2;

В) 18π см2;

Г) 36π см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — четырехугольник со сторонами 8 см, 5 см, 12 см и 9 см, а боковое ребро равно 4 см.

А) 136 см2;

Б) 68 см2;

В) 102 см2;

Г) 140 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками M (2; –3; 6) и N (1; –1; 4).

А) 3;

Б) 3 3 ;

В) 9; 182

Г) 2 3 .

Вариант 83 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является убывающей?

А) y = 6 + x ;

Б) y = 6 − x ;

1.2. Решите уравнение

А) 4;

В) y = − 6 + x ;

Г) y = x . 6

В) 38;

Г) 34.

x+2 = 6.

Б) 8;

1.3. Упростите выражение 1 − cos 2 α + sin 2 α .

А) 2 sin 2 α ;

Б) 2 cos 2 α ;

В) 0;

Г) 2.

В) 11 ; p2

Г) p 2 .

1.4. Сократите дробь 1

p − p2 1

⋅

p 2 −1 1

А) p 2 − 1 ;

Б) p 2 + 1 ;

1.5. Решите неравенство log 0,3 ( x + 3) < log 0,3 4 .

Б) (–3; 1);

А) (– ∞; 1);

1.6. Областью определения действительных чисел?

В) (1; + ∞); какой

из

функций

Г) (–3; + ∞). является

В) y = log 3 ( x 2 + 1) ;

А) y = log 3 x ; Б) y = log 3 (− x) ;

Г) y = log3 ( x 2 − 1) .

1.7. На каком из рисунков изображен график четной функции? y y Б) В) y А) Г) 0

множество

1.8. Найдите производную функции f ( x ) = x 2 ln x . В) f ' ( x) = 2 x ln x + 1 ; А) f ' ( x) = x ln x + x ; Г) f ' ( x) = x ln x + 1 . Б) f ' ( x) = 2 x ln x + x ;

183

y 0

1.9. Вычислите интеграл

∫ 1

А) 7;

dx . x

Б) 4;

В) 3;

1.10. При каких значениях a выполняется равенство

Г) 6. 6

a 6 = −a ?

В) a > 0,1 ; Г) a — любое число.

А) a ≤ 0 ; Б) a > 0 ;

1.11. Стоимость товара возросла со 120 грн до 150 грн. На сколько процентов повысилась стоимость товара?

А) на 30 %;

Б) на 25 %;

В) на 20 %;

Г) на 24 %.

1.12. Скорость автомобиля равна 70 км/ч, а трактора — 30 км/ч. Какую часть пути между пунктами A и B успеет преодолеть трактор за время, нужное автомобилю, чтобы доехать из пункта A в пункт B?

А) 3 ; 7

В) 7 ; 9

Б) 1 ; 3

1.13. Вершинами треугольника A1 B1C1 , изображенного на рисунке, являются середины сторон треугольника ABC. Чему равно отношение площади треугольника A1 B1C1 к площади треугольника ABC?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 4;

Г) 1 . 2 B C1 A

A1 B1

Г) 1 : 3.

1.14.Найдите сторону MP треугольника MNP, если MN = 7 см, NP = 3 2 см, ∠ N = 45°.

А) 109 см;

Б) 6 см;

В) 25 см;

Г) 5 см.

1.15. Чему равен радиус шара, объем которого равен 36π см3 ?

А) 6 см;

Б) 3 см;

В) 9 см;

Г) 4 см.

JG JJG JG JG 1.16. Известно, что a = m − n . Найдите координаты вектора a , если JJG JG m (3; 2; − 4) , n (2;5; − 1) . JG JG JG JG А) a (5; 7; –5); Б) a (1; –3; –5); В) a (1; –3; –3); Г) a (1; 3; –3).

184

Вариант 84 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 15

⎛ 4⎞ 1.1. Представьте в виде степени с основанием b выражение ⎜ b 5 ⎟ . ⎝ ⎠

А) b15 ;

Б) b12 ;

В) b14 ;

Г) b 20 .

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = x 2 − 1 ;

В) y = ( x + 1) 2 ;

Б) y = x 2 + 1 ;

Г ) y = ( x − 1) 2 .

1 0

⎛1 ⎞ 1.3. Вычислите значение выражения ⎜ 3 3 ⎟ . ⎝3 ⎠ В) 1 ; А) 1; Б) 9; 3

1.4. Решите уравнение cos x = 0 . 3 π А) + πk , k ∈ Z ; 2 π Б) + πk , k ∈ Z ; 6 3

Г) 1 . 9

В) 3π + 3πk , k ∈ Z ; 2 3 Г) π + 6πk , k ∈ Z . 2

1.5. График какой функции не пересекает график функции y = 7 − 1 x ? 3 1 1 1 1 А) y = 8 − x ; Б) y = − 7 x ; В) y = 7 + x ; Г) y = x . 3 3 3 3 1.6. Найдите область определения функции f ( x= )

А) (3; + ∞);

Б) [3; + ∞);

9 − 3x .

В) (– ∞; 3);

Г) (– ∞; 3].

В) (log 3 2; + ∞) ;

Г) (log 2 3; + ∞) .

1.7. Решите неравенство 3 > 2 . А) (− ∞; log 3 2) ; Б) (− ∞; log 2 3) ;

1.8. Найдите значение производной функции f (x) = x sin x в точке x0 = π . 2 π Г) . А) 0; Б) –1; В) 1; 2 1.9. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое меньше числа 4? А) 1 ; Б) 1 ; В) 1 ; Г) 2 . 2 3 4 3

185

1.10. Вычислите интеграл

π 3

∫ cos 2 x . 0

А)

Б)

3; 3

Г) – 3 . 3

В) – 3 ;

1.11. Какое число является периодом функции y = sin πx ? А) 1; Б) 2; Г) 2π. В) π; 1.12. Цена книги после повышения на 25 % составила 40 грн. Какой была первоначальная цена?

А) 15 грн;

Б) 30 грн;

В) 32 грн;

1.13. Чему равен угол α, изображенный на рисунке?

А) 100°; Б) 80°; В) 110°; Г) 70°.

Г) 36 грн. c a

110°

80°

110°

1.14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а один из катетов — 15 см.

А) 500 см2;

Б) 300 см2;

В) 250 см2;

Г) 150 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, которого равна 8 см, а радиус основания — 10 см.

А) 40π см2;

Б) 80π см2;

образующая

В) 40 см2;

Г) 80 см2.

В) C(0; 4; 0);

Г) D (8; 4; 0).

1.16. Какая точка принадлежит оси y?

А) A(– 3; 0; 0);

Б) B(0; 0; 2);

186

Вариант 85 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение x 4 = 625 .

А) 25;

Б)5;

В) –25; 25;

1.2. Вычислите значение выражения

А) 9;

Б) 11;

1 83

1 49 2

Г) –5; 5.

В) 18;

Г) 16.

1.3. Найдите значение выражения 6sin π + 3cos 3π ⋅ 6 2

А) 0;

Б) 3;

В) 6;

Г) 3 3 .

1.4. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; –5] ?

А) y = 8 x + 5 ;

Б) y = 8 5 − x ;

В) y = 8 − x − 5 ; Г) y = 8 x − 5 .

1.5. Чему равно значение выражения log 3 (9a ) , если log 3 a = 3 ?

А) 6;

Б) 5;

1.6. Решите уравнение

А) 3;

В) 27;

( 53 ) ⋅ (10 15 )

Б) 2;

=2. 5 В) 1;

Г) 12.

Г) 0.

1.7. Известно, что a= 5 + b . Выразите из этого равенства переменную c через c переменные a и b. А) c = b ; Б) c = b ; В) c = a + 5 ; Г) c = a − 5 . b b a+5 a −5 1.8. Вычислите значение производной функции x0 = 2,5 .

А) 8,75;

Б) 7,5;

В) 5;

f ( x= ) x2 + x

Г) 6.

1.9. Среднее значение выборки 6, x, 10, 15 равно 9,5. Чему равен x?

А) 7;

Б) 8;

В) 9;

187

Г) 10.

в точке

1.10. Укажите общий вид первообразных функции f (= x ) 3x 5 − 4 x .

А) 1 x 6 − 2 x 2 + C ; 2

В) 2 x 6 − x 4 + C ;

Б) 15 x 4 − 4 + C ;

Г) x 6 − x 2 + C .

1.11. На рисунке изображен график возрастающей функции y = f (x) , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет

y = f (x)

уравнение f ( x) = x 2 ? А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 160 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 60 %;

Б) 80 %;

В) 62,5 %;

Г) 64,5 %.

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 1. Найдите гипотенузу треугольника, если один из катетов равен 3 см.

А) 9 см;

Б) 3 3 см;

В) 6 см;

Г) 3 2 см.

1.14. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из правильных многоугольников. Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, изображенного на этом рисунке, равен 4 см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 18 см;

Б) 24 см;

В) 12 см;

Г) 6 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30°, радиус основания конуса — 6 3 см. Найдите высоту конуса.

А) 6 см;

Б) 18 см;

В) 12 3 см;

1.16. При каком значении p векторы коллинеарны?

А) 4;

Б) – 4;

В) –3;

Г) 3 3 см.

JJG m (3; − 2; p)

JG n (−9;6; − 12)

Г) такого значения не существует.

188

Вариант 86 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая из функций является показательной? А) y = 3 x ;

В) y = − 3x ;

Б) y = x 3 ;

Г) y = 3 x .

1.2. Представьте в виде степени выражение m1,2m5,8m − 4 . А) m −3 ;

Б) m11 ;

В) m −11 ;

Г) m 3 .

1.3. Укажите область определения функции f ( x ) = А) [3; + ∞);

Б) (– ∞; 3];

6 ⋅ 3x − 9

В) (3; + ∞);

Г) (– ∞; 3).

1.4. Решите уравнение sin x = − cos x . А) − π ; В) ± π + πk , k ∈ Z ; 4 4 Б) − π + 2πk , k ∈ Z ; Г) − π + πk , k ∈ Z . 4 4 1.5. На одном из рисунков изображен график функции y = 0,2 − x . Укажите этот рисунок. А)

Б)

В)

Г)

0 1x

1 0 1

y 0

0 1

1.6. Чему равно значение cos 2α , если sin 2 α = 1 ? 6 1 2 2 Б) ; В) – ; А) – ; 3 3 3

Г) 1 . 3

1.7. Тело движется по координатной прямой по закону s (t ) = 3t 2 − 2t + 4 (перемещение s измеряется в метрах, время t — в секундах). Найдите скорость тела через 2 с после начала движения. А) 14 м/с;

Б) 12 м/с;

В) 10 м/с; 189

Г) 8 м/с.

1.8. Укажите первообразную функции f ( x) = 1x на промежутке (0; + ∞) , график которой проходит через точку K (e 3 ; 1) . А) F ( x) = ln x + 2 ; В) F ( x) = ln x + 4 ; Б) F ( x) = ln x − 2 ; Г) F ( x) = ln x − 4 . log 5 3 . log 5 9 В) log 2 1 ; 3

1.9. Вычислите значение выражения log 2 А) –1;

Б) 1;

Г) log 2 1 . 6

1.10. График какой функции пересекает ось ординат? А) y = log 7 x ;

Б) y = ctg x ;

В) y = ( x − 7) 2 ;

Г) y = 4x .

1.11. В конкурсе юных пианистов участвуют 8 юных музыкантов из Украины, 4 музыканта из Литвы, 7 музыкантов из России и 5 музыкантов из Польши. Последовательность, в которой выступают пианисты, определяют жеребьевкой. Какова вероятность того, что музыкант, который будет играть первым, — представитель Украины? Б) 1 ; В) 1 ; Г) 1 . А) 1 ; 5 6 4 3 1.12. Длина обода первого колеса равна 64 см, а второго — 80 см. Какое наименьшее расстояние должны прокатиться эти колеса, чтобы каждое из них сделало целое количество оборотов? А) 24 м; Б) 32 м; В) 2 м 40 см; Г) 3 м 20 см. 1.13. Найдите наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 5 : 11. А) 10°; Б) 20°; В) 40°; Г) 50°. 1.14. Чему равен периметр квадрата, вписанного в окружность радиуса R? В) 4 R ; Г) 2 R . Б) 2R 2 ; А) 4R 2 ; 1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если BC = 2 3 см, AC = 2 см. А) 30°;

Б) 45°;

B A

В) 60°; Г) 90°. JJG 1 JG JG JG вектора m = a + b , если a (4; 2; − 2) , 2

1.16. Найдите координаты JG b (1; − 2; − 1) . JJG JJG JJG А) m (5; 0; –3); Б) m (3; –1; –2); В) m (3; 3; 0); 190

JJG Г) m (1; –1; 2).

Вариант 87 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Чему равно значение выражения log 2 16 ? А) 3;

Б) 5;

В) 4;

Г) 8.

1.2. Известно, что 0,3a < 0,3b . Сравните числа a и b. А) a ≤ b ;

Б) a < b ;

В) a > b ;

Г) a = b .

В) − cos α ;

Г) − sin α .

1.3. Упростите выражение sin( 4π − α) . А) cos α ;

Б) sin α ;

1.4. Решите неравенство

x − 2 ≤ −2 .

А) решений нет; Б) (– ∞; 6];

В) [2; + ∞); Г) (– ∞;+ ∞). 2

5 5 1.5. Упростите выражение b 1+ b . b5 +1 2

А) b 5 ; 1.6. Сократите дробь

Б) b 5 ;

В) b 5 + 1 ;

Г) b + 1 .

cos8α ⋅ cos 4α + sin 4α

В) cos 4α ; Г) ctg 4α .

А) cos 4α − sin 4α ; Б) cos 4α + sin 4α ; 1.7. Вычислите интеграл

∫x

dx .

А) 16;

Б) 8;

В) 12;

Г) 4.

1.8. Какая из функций убывает на промежутке (– ∞; 1]?

А) y = 0,4 x ;

Б) у = log 0, 4 x ;

В) y = 4x ;

1.9. Найдите производную функции f (x) = ln sin x .

А) f '(x) = tg x ; Б) f '(x) = − tg x ;

В) f '(x) = ctg x ; Г) f '(x) = − ctg x . 191

Г) y = x 4 .

1.10. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 100 %;

Б) на 20 %;

В) на 40 %;

Г) на 10 %.

1.11. Сколько существует на координатной плоскости точек, абсцисса и ордината которых — различные составные числа, меньшие чем 12?

А) 6;

Б) 20;

В) 10;

1.12. Укажите нечетную функцию. А) y = x cos x ;

Б) y = x − cos x ;

Г) 16.

В) y = cos x ; Г) y =

1 . cos x

1.13. Стороны треугольника равны 5 3 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

А) 31 см;

Б)

31 см;

Г) 151 см.

В) 151 см;

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, ∠A = 40° , отрезки СЕ и ВD — биссектрисы. Найдите угол α.

А) 50°;

Б) 60°;

В) 70°;

Г) 90°.

1.15. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объем куба?

А) в 16 раз; Б) в 8 раз;

В) в 4 раза;

C Dα 40°

Г) в 2 раза.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–7; 9; –11), B (13; –1; 5).

А) (3; 4; –3);

Б) (6; 8; – 6);

В) (–3; 4; – 6);

192

Г) (3; –5; –3).

Вариант 88 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Вычислите значение выражения 4 log 2 7 .

А) 7;

Б) 14;

1.2. Решите неравенство

А) [1; + ∞);

В) 28;

Г) 49.

В) [–1; + ∞);

Г) (– ∞; –1].

В) 2;

Г) sin α cos α .

( 85 ) ≤ 85 . x

Б) (– ∞; 1];

1.3. Сократите дробь sin 2α . sin α

А) 2 cos α ;

Б) 2 sin α ;

1 ⎞⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1.4. Упростите выражение ⎜ a 3 − b 2 ⎟⎜ a 3 + b 2 ⎟ . ⎝ ⎠⎝ ⎠ 1

А) a 6 − b 4 ;

Б) a 3 − b 4 ;

1.5. Сравните 24 3 и

В) a 6 − b ;

Г) a 3 − b .

26 .

А) 24 3 <

26 ;

В) 24 3 >

26 ;

Г) сравнить невозможно.

Б) 2 3 =

26 ;

1.6. Найдите сумму первых двадцати нечетных натуральных чисел.

А) 220;

Б) 400;

В) 410;

1.7. Найдите производную функции f ( x) = 1 ; sin 2 x Б) f '( x) = 12 ; cos x

А) f '( x) =

Г) 200.

sin(π − x) . sin 3π + x 2

(

)

1 ; sin 2 x Г) f '( x) = − 12 . cos x

В) f '( x) = −

1.8. Решите уравнение 9 cos x = sin x . А) (−1) k arcsin 1 + πk , k ∈ Z ; В) arctg 9 + πk , k ∈ Z ; 9 Г) arcctg 9 + πk , k ∈ Z . Б) ± arccos 1 + 2πk , k ∈ Z ; 9

193

1.9. Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) S= Б) S= В) S= Г) S=

y 4

y = 5− x

∫ ( 4x + 5 − x ) dx ;

1 4

∫( 1 4

)

4 − 5 − x dx ; x

y = 4x

1 0

∫ ( 5 − x − 4x ) dx ;

x 1

1 4

∫ ( 4x − 5 + x ) dx . 1

1.10. Сколько существует пятизначных чисел, последняя цифра которых является четной? А) 90 000; Б) 45 000; В) 50 000; Г) 40 000. 1.11. Как надо перенести параллельно график функции y = ln x , чтобы получить график функции y = ln( x − 4) ?

А) на 4 единицы вправо; Б) на 4 единицы влево;

В) на 4 единицы вверх; Г) на 4 единицы вниз.

1.12. Чему равно наименьшее значение функции y = x −3 на промежутке [–3; –2]? Б) – 1 ; В) – 1 ; Г) – 1 . А) – 1 ; 27 8 81 16 1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 40°? А) 90°; Б) 100°; В) 110°; Г) 120°. 1.14. В треугольнике DKP известно, что ∠K = 90°, KD = 7 см, DP = 25 см. Найдите cos P. А) 7 ; Б) 7 ; В) 24 ; Г) 24 . 7 24 25 25 1.15. Чему равен радиус основания цилиндра, объем которого равен 36π см3, а высота равна 4 см? А) 9 см; Б) 3 см; В) 6 см; Г) 12 см. 1.16. Окружность с центром в точке B(–3; 1) проходит через точку K(1; 6). Чему равен радиус этой окружности?

А) 41 ; Б) 41;

В) 53 ; Г) определить невозможно.

194

Вариант 89 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение 0,4 x = 0,064 .

А) 1,6;

Б) 0,16;

В) 3;

Г) 4.

1.2. Известно, что log11 a < log11 b . Сравните числа a и b.

А) a < b ; Б) a = b ;

В) a > b ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Какая функция не является убывающей?

А) y = log 0,9 x ; Б) y = log π x ; 2

В) y = log e x ; 3

Г) y = log 1 x . e

1.4. Упростите выражение cos4 α + sin 2 α cos2 α .

А) cos 2 α ;

Б) sin 2 α ;

Г) 1 + cos 2 α .

В) 1;

1.5. Найдите производную функции f ( x) = 17 . x 1 7 А) f '( x) = 6 ; Б) f '( x) = − 8 ; В) f '( x) = − 76 ; Г) f '( x) = 1 8 . 7x 7x x x 1.6. Сравните cos 1 и cos 2 .

А) cos 1 > cos 2 ; Б) cos 1 < cos 2 ;

В) cos 1 = cos 2 ; Г) сравнить невозможно.

1.7. Какое число является решением неравенства cos 2 x + 4 cos x − 3 > 0 ?

А) π;

Б) π ; 2

В) π ; 4

Г) 0.

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А)

3; 2

2; 2

Б) y

y = sin x

Г) 1 . 2

В) 1;

195

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство

А) a > 0 и b > 0 ; Б) a ≤ 0 и b > 0 ;

− ab = 4 a ⋅ 4 − b ?

В) a < 0 и b < 0 ; Г) a ≥ 0 и b ≤ 0 .

1.10. Чему равно значение выражения 27

А) 54;

Б) 2;

(

log 3 1+ 1 + 1 + 1 +... 2 4 8

В) 6;

Г) 8.

1.11. Некоторый товар дважды подорожал на 50%. На сколько процентов увеличилась его цена по сравнению с первоначальной?

А) на 125%;

Б) на 100%;

В) на 75%;

Г) на 50%.

1.12. Рассматриваются четырехзначные числа, в записи которых присутствуют две цифры 5, стоящие рядом, и по одному разу каждая из цифр 6 и 0. Сколько существует таких чисел?

А) 4;

Б) 24;

В) 6;

Г) 12.

1.13. Точка O — центр правильного шестиугольника, изображенного на рисунке. Чему равна сумма OA + OB + OC , если сторона шестиугольника равна 4 см?

А) 4 см;

Б) 8 см;

В) 12 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок CD — высота данного треугольника, ∠ ACD =° 30 , AC = 3 см. Найдите отрезок AB.

А) 3 3 см; Б) 6 см;

C C

В) 4 3 см; Г) 12 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых BC и MA ?

А) установить невозможно; Б) параллельны;

В) пересекаются; Г) скрещивающиеся.

JJJJG 1.16. Дана точка B (2; –1; 4). Найдите координаты вектора BO , где точка O — начало координат. JJJJG JJJJG В) BO (–2; 1; – 4); А) BO (–2; 1; 4); JJJJG JJJJG Б) BO (2; 1; 4); Г) BO (2; –1; 4).

196

Вариант 90 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Укажите область определения функции f ( x) =

А) (5; + ∞);

Б) [5; + ∞);

1 . 20 − 4 x

В) (– ∞; 5); log

Г) (– ∞; 5].

1.2. Вычислите значение выражения 0, 25 0,5 . А) 0,5; Б) 5; В) 10;

Г) 25.

1.3. Найдите значение выражения 16− 4n ⋅166n при n = 1 . 4 А) 16; Б) 8; В) 4; Г) 2. 1.4. Укажите множество решений неравенства x 2 − 2 x − 3 ≥ 0 .

А) (− ∞; − 3] ∪ [1; + ∞) ; Б) (− ∞; − 1] ∪ [3; + ∞) ;

В) [–3; 1]; Г) [–1; 3].

1.5. Найдите значение выражения ctg 5π . 3 А) – 3 ; Б) 3 ; В) – 3 ; 3 3

Г)

1.6. Укажите производную функции f ( x= ) x5 − 2x . 6 В) f ' ( x) = x − x 2 ; 6

А) f ' ( x) = 5 x 4 − 2 ; Б) f ' ( x) = 5 x 4 − 2 x ;

Г) f ' ( x) = x 4 − 2 x .

7 + 17 ⋅ 5 7 − 17 ? В) 2; Г) 1. y 1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

1.7. Чему равно значение выражения А) 8; Б) 4;

А) 4;

В) – 4 ln 4 ;

Б) ln 4 ;

Г) 4 ln 4 .

1.9. Сколько корней имеет уравнение cos x = 3 − 0,999 ? А) один корень; Б) два корня;

В) бесконечно много корней; Г) ни одного корня. 197

y= 4

4 x x

1.10. В

какой

координатной

четверти

находится

вершина

параболы

y = ( x + 1) + 5 ? А) в I четверти; Б) во ІІ четверти;

В) в ІІІ четверти; Г) в IV четверти.

1.11. Первый рабочий изготавливает 35 одинаковых деталей за то же время, которое требуется второму рабочему для изготовления 14 таких деталей. Сколько деталей изготовит второй рабочий за время, которое требуется первому для изготовления 10 деталей?

А) 7;

Б) 5;

В) 4;

Г) 3.

1.12. На каждой из четырех карточек написана одна из букв О, Б, Р, Щ. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово БОРЩ?

А) 1 ; 64

Б) 1 ; 32

В) 1 ; 16

Г) 1 . 24

1.13. Диагональ ромба равна 8 см и образует со стороной угол 60°. Найдите периметр ромба.

А) 48 см;

Б) 32 см;

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и MKD такие, ∠A= ∠M , ∠C = ∠D что 1 и BC = KD . Найдите сторо2 ну MD, если AC = 6 см.

А) 3 см;

Б) 9 см;

В) 24 см;

Г) 16 см. K

B A

В) 12 см;

Г) 18 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, высота которого равна 6 см, а диаметр основания — 4 см.

А) 24π см3;

Б) 8π см3;

В) 4π см3;

Г) 12π см3.

1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке K(2; –1) и радиусом 9?

А) ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 81 ;

В) ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 9 ;

Б) ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 81 ;

Г) ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 3 .

198

Вариант 91 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Вычислите значение выражения log 2 1 . 4 1 Б) ; В) –2; А) 2; 2

Г) – 1 . 2

1.2. Решите неравенство 53x − 4 < 25 . А) (2; + ∞);

Б) (– ∞; 2);

В) (3; + ∞);

Г) (– ∞; 3).

1.3. Найдите значение выражения x 2 + 6 x + 9 при x = 4 5 − 3 .

А)

Б) 5;

В) 15;

Г) 3 5 .

4 1.4. Сократите дробь a 1 − 16 ⋅ a8 − 4 1

А) a 4 + 4 ;

В) a 4 − 4 ;

Б) a 8 + 4 ;

Г) a 8 − 4 .

1.5. Укажите точку пересечения графика функции f ( x ) = log 4 ( x − 3) с осью абсцисс.

А) A(0; 4);

Б) B(3; 0);

В) C(0; 3);

(

Г) D(4; 0).

)

1.6. Упростите выражение cos(π + α) + sin π + α . 2 Б) 2 cos α ; В) 2sin α ; А) 0;

Г) sin α − cos α .

1.7. Какое число надо вычесть из числа 12, чтобы полученная разность относилась к числу 16, как число 9 относится к числу 24?

А) 3;

Б) 4;

В) 6;

Г) 8.

1.8. Функция y = f (x) , график которой изображен на рисунке, определена на промежутке [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых f '(x) ≤ 0 .

А) [–3; –2); Б) [−3; − 1) ∪ [ 0; 2 ] ;

В) [−1; 0 ] ∪ [ 2; 3] ; Г) [–1; 2].

199

1 -3

-1 0 1

1.9. Укажите общий вид первообразных функции f= ( x ) 16 x 7 − 3x 2 .

А) 2 x8 − x 3 + C ;

В) 8 x8 − x 3 + C ;

Б) 4 x8 − x 3 + C ;

Г) 2 x 3 − 6 x + C .

1.10. График какой функции симметричен графику функции y = 4 x относительно оси абсцисс?

А) y = 4 − x ;

Б) y = − 4 x ;

В) y = − 4 − x ;

Г) y = 4 x .

1.11. Какое число является периодом функции y = cos 3x ?

А) π;

В) 2π ; 3

Б) π ; 2

Г) π . 3

1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков, а во второй раз — 6 очков?

А) 1 ; 6

Б) 1 ; 12

В) 1 ; 72

Г) 1 . 36

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, AB = 4 см, BC = 24 см. Найдите tg C. Г) 1 . Б) 1 ; В) 6; А) 8; 8 6 1.14. Найдите площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, если площадь треугольника BOC равна 6 см2.

А) 12 см2; Б) 18 см2;

В) 24 см2; Г) найти невозможно.

1.15. Основание AD трапеции ABCD, изображенной на рисунке, принадлежит плоскости α, а основание BC не принадлежит этой плоскости. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. Каково взаимное расположение прямой MN и плоскости α?

C O

A B M A

D C N D

JJG JG 1.16. При каких значениях α и β векторы m (2; β ; − 3) и n (α ;3; − 9) коллинеарны?

А) α = 6, β = 1 ; Б) α = − 6, β = 1 ;

В) α = 3, β = 9 ; Г) α = 6, β = −1 . 200

Вариант 92 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

( )

x 1.1. Решите неравенство 11 ≥ 4 . 4 11 Б) [–1; + ∞); А) (– ∞; –1];

В) (– ∞; 1];

Г) [1; + ∞).

1.2. Представьте в виде степени выражение b 4 : b 3 . 5

А) b 12 ;

Б) b 4 ;

В) b 4 ;

Г) b 12 .

1.3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = lg x и y = 3. А) (30; 3); Б) (10; 3); В) (3; 1000); Г) (1000; 3). 1.4. Сколько корней имеет уравнение sin x = sin 2 ?

А) ни одного корня; Б) один корень;

В) два корня; Г) бесконечно много корней.

1.5. Найдите процентное содержание железа в руде, если 600 кг руды содержат 54 кг железа.

А) 7 %;

Б) 8 %;

В) 9 %;

(

1.6. Упростите выражение ctg (2π + α) ctg 3π − α 2

А) ctg 2 α ;

Б) tg 2 α ;

Г) 10 %.

)

В) 1;

Г) –1.

1.7. Найдите производную функции f ( x) = 4 x − 1 . 1 1 А) f ' ( x) = ; ; В) f ' ( x) = 2 4x − 1 4x − 1 2 4 Б) f ' ( x) = Г) f ' ( x) = ; . 4x − 1 4x − 1

(

)

1.8. Какое число является решением неравенства sin 3x − π > 1 ? 6 2 π. π; А) π ; В) Г) Б) 0; 6 3 2 1.9. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен –32, а девятый член равен 40.

А) 8;

Б) 9;

В) –8; 201

Г) –9.

1.10. Укажите область определения функции = y arccos( x + 2) .

А) (– 3; –1);

Б) (1; 3);

1.11. Упростите выражение

А) 8;

В) [– 3; –1];

Г) [1; 3].

( 15 − 4) 2 + ( 15 + 4) 2 .

Б) 2 15 ;

В) – 2 15 ;

Г) 8 + 2 15 .

1.12. Сколько нечетных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16;

Б) 24;

В) 48;

Г) 72.

1.13. Острый угол равнобокой трапеции в 3 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 120°;

Б) 45°; 135°;

В) 50°; 150°;

1.14. Чему равен периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, вписанного в полуокружность, радиус которой равен R, если α = 45° ? A

А) 4R;

В) 4 R 2 ;

Б) 2 R ( 2 + 1) ;

Г) найти невозможно.

Г) 48°; 144°.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы , сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро — 12 см.

А) 12 3 см3;

Б) 16 3 см3;

В) 24 3 см3;

Г) 48 3 см3.

1.16. Центр какой из окружностей принадлежит оси абсцисс?

А) ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 2 ;

В) ( x − 4) 2 + y 2 = 2 ;

Б) ( x + 4) 2 + ( y + 4) 2 = 2 ;

Г) x 2 + ( y − 4) 2 = 2 .

202

Вариант 93 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является возрастающей? В) y = 10 ; А) y = 0,1x ; Б) y = 10 x ;

Г) y = 10 x . y

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = x 2 + 3 ;

В) y = − x 2 + 3 ;

Б) y = x 2 − 3 ;

Г ) y = −x2 − 3 .

1 0 1

1.3. Вычислите значение выражения cos 52° cos 38°− sin 52° sin 38° .

А) 1 ; 2

Б)

1.4. Сравните 3

А) 3

< 9;

Б) 3

= 9;

3; 2

В) 1;

Г) 0.

и 9. В) 3 2 > 9; Г) сравнить невозможно.

1.5. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел?

А) y = lg | x | ;

В) y = log

Б) y = 4 | x | ;

Г) y =

1 . lg(x 2 + 1)

1.6. Какое неравенство не имеет решений? А) cos x ≥ 1 ; Б) cos x > 1 ; В) cos x < 1 ; 1.7. Найдите производную функции f ( x ) =

3x . x −5

∫x

dx .

А) 6;

Г) cos x ≤ 1 .

В) f '( x) = 6 x − 152 ; ( x − 5) Г) f '( x) = 15 − 6 x2 . ( x − 5)

15 ; ( x − 5) 2 Б) f '( x) = 15 2 ; ( x − 5)

А) f '( x) = −

1.8. Вычислите интеграл

( x 2 + 2) ;

Б) 6,2;

В) 6,6; 203

Г) 2 1 . 3

1.9. Упростите выражение

А)

b3 ;

Б)

b2 b .

b5 ;

В)

Г)

b4 .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какая вероятность того, что эта фигура будет черной пешкой?

А) 1 ; 16

Б) 1 ; 8

Г) 1 . 2

В) 1 ; 4

x−6 ≤ 0 . x2 − 6x + 9 В) (− ∞; 3) ∪ (3; 6) ; Б) (– ∞; 6];

1.11. Решите неравенство

А) (– ∞; 6);

Г) (− ∞; 3) ∪ (3; 6] . y

1.12. На рисунке изображен график функции y = f ( x) , определенной на промежутке [–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение lg f ( x) = 0 ?

А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) три корня.

1 0

1.13. На рисунке изображены окружность с центром O и правильный треугольник OAB. Найдите угол α.

А) 150°; Б) 135°; В) 120°; Г) 90°.

Б) 60 см2;

В) 30 см2;

1.14. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 3 см и 8 см, а угол между ними — 60°.

А) 60 3 см2;

B Г) 30 3 см2.

1.15. Найдите отношение объемов двух шаров, радиусы которых равны 3 см и 6 см.

А) 1 : 3;

Б) 1 : 8;

В) 1 : 2;

Г) 1 : 4.

�� 1.16. При каком значении k векторы m (2; –3; k) и n (k ; 4; 2) перпендикулярны?

А) 3;

Б) –3;

В) 4;

204

Г) – 4.

Вариант 94 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 8

⎛ 3⎞ 1.1. Упростите выражение ⎜ b 4 ⎟ . ⎝ ⎠

А) b 5 ;

Б) b 6 ;

В) b 20 ;

(

Г) b 7 .

)

1.2. Чему равно значение выражения sin arcsin 1 + arccos 1 ? 2 2

Б) 1 ; 2

А) 0;

3. 2

В) 1;

Г)

В) (– ∞; 1];

Г) (– ∞; –1].

1.3. Решите неравенство 3 x ≥ 1 . 3

А) [1; + ∞);

Б) [–1; + ∞);

1.4. Сократите дробь

А)

x +4;

x − 16 . x +4

Б)

x −4;

В)

x +4;

Г)

x −4.

1.5. Какая функция является обратной к функции y = log 2 x ? В) y = 2x ; А) y = 2 x ; Г) y = x . Б) y = x 2 ; 1.6. Какое неравенство не имеет решений? В) sin x < π ; А) arcsin x > 0 ; 2 π Г) sin x > . Б) arcsin x < 0 ; 2 1.7. Найдите производную функции f ( x) = cos 4 − e 3 .

А) f ' ( x) = − sin 4 − e 3 ; 2

Б) f ' ( x) = −3e ;

В) f ' ( x) = 1 ; Г) f ' ( x) = 0 .

1.8. Какая функция является первообразной функции f ( x) = x 6 ? 7 А) F ( x) = x ; 6

7 Б) F ( x) = x ; 7

В) F ( x) = 6 x 5 ;

Г) F ( x) = x 7 .

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии ( x n ) , если x 6 = −3 , x16 = 12 . Г) 1 2 . А) 1,5; Б) 0,9; В) 1; 3

205

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7000 грн и продала его за 9450 грн. Сколько процентов составила прибыль фирмы?

А) 25 %;

Б) 35 %;

В) 40 %;

Г) 70 %.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса с углубленным изучением математики опросили: какой школьный предмет они будут сдавать во время Государственной итоговой аттестации, кроме двух обязательных (украинский язык и математика). Были получены такие данные:

Название предмета Количество учащихся

Физика

Химия

География

Иностранный язык

Информатика

Чему равна мода полученных данных? А) 10 учащихся; Б) 6 учащихся;

В) физика; Г) иностранный язык.

1.12. Решите неравенство (x + 1)(4 − x)(x − 7) 2 < 0 . В) (− ∞; − 1] ∪ [ 4; + ∞) ; А) (− ∞; − 1] ∪ [ 4; 7) ∪ (7; + ∞) ; Б) (− ∞; − 1) ∪ (4; 7) ∪ (7; + ∞) ; Г) (− ∞; − 1) ∪ (4; + ∞) . 1.13. Дано: ∆ DFK и ∆ BNT , ∠ D = ∠ B, ∠ F = ∠ N, DK = 24 см, BT = 4 см, NT = 6 см. Найдите сторону FK.

А) 16 см;

Б) 24 см;

В) 36 см;

Г) 32 см.

1.14. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 4 см и 5 3 см, а угол между ними — 60°.

А) 10 3 см2;

Б) 20 3 см2;

В) 15 см2;

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисунке, проведено сечение с центром O1 на расстоянии 5 см от центра шара. Найдите радиус сечения, если радиус шара равен 13 см.

А) 4 см; Б) 6 см;

Г) 30 см2.

В) 12 см; Г) 10 см. O1 A �� 1.16. Известно, что вектор b равен сумме векторов �� MN и NK . Найдите координаты вектора b , если M (4; –3; 2), K (2; 1; –1), N — некоторая точка пространства. �� А) b (–2; 4; –3); В) b (3; –1; 0,5); �� Б) b (6; –2; 1); Г) найти невозможно. 206

Вариант 95 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. График какой функции изображен на риy сунке? В) y = − x 2 ; А) y = x 2 ;

Б) y = x ;

Г) y = − x .

1.2. Найдите координаты точки пересечения графика функции= y log 2 ( x 2 − 3x + 8) с осью ординат. А) (0; 8); Б) (0;3); В) (3; 0);

1 1

Г) (8; 0).

1.3. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; 10)?

А) = y

x − 10 ; Б) y =

1 ; x − 10

В) y = 6 − x + 10 ; Г) y =

1 . − x + 10

tg 5α − tg 2α ⋅ 1 + tg 5α tg 2α

1.4. Упростите выражение

А) ctg 7α;

Б) ctg 3α;

В) tg 7α;

Г) tg 3α.

4 1.5. Сократите дробь a 1 − 36 ⋅ a8 − 6 1

А) a 8 − 6 ;

Б) a 8 + 6 ;

В) a 4 + 6 ;

Г) a 4 − 6 .

1.6. Найдите производную функции f ( x ) = 4 log 6 x . 4 ; x ln 6 Б) f '(x) = 1 ; x ln 6

В) f '(x) = 4 ; x 1 Г) f '(x) = . x

А) f '(x) =

1.7. Вычислите интеграл

π 3

∫π sindx2 x . 6

А)

Б) − 3 ; 3

В) 2 3 ; 3

Г) – 2 3 . 3

1.8. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен –8, а сумма равна – 6. А) − 1 ; Б) 1 ; Г) 1 . В) − 1 ; 3 3 4 4

207

1.9. В таблице приведены данные о посещении художественной выставки в течение недели:

День недели Количество посетителей

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Пят- Субница бота

120

200

210

180

300

Воскресенье

440

410

Чему равен размах данной выборки? А) 440 посетителей; Б) 210 посетителей;

В) 320 посетителей; Г) 290 посетителей.

2 2 1.10. Какое наименьшее значение принимает функция f ( x) = 25 cos x +3 sin x ?

А) 64;

Б) 16;

В) 2;

Г) 8.

1.11. Пять землекопов, работая с одинаковой производительностью труда, выкапывают 2 одинаковые траншеи за 8 ч. Сколько времени требуется одному землекопу, чтобы выкопать одну такую траншею?

А) 10 ч;

Б) 15 ч;

В) 20 ч;

Г) 30 ч.

1.12. Значение какого выражения делится нацело на 4 при всех нечетных натуральных значениях n?

А) n 2 + 1 ;

Б) n 2 − 1 ;

В) n3 + 1 ;

Г) n3 − 1 .

1.13. Чему равен меньший из углов параллелограмма, если сумма двух из них равна 110°?

А) 55°;

Б) 70°;

В) 65°;

Г) 50°.

1.14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 18 см.

А) 12 3 см;

Б) 9 3 см;

В) 6 3 см;

Г) 3 3 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь пирамида?

А) 4 грани;

Б) 5 граней;

В) 6 граней;

Г) 7 граней.

JG 1.16. Найдите модуль вектора b (2; –2; 2).

А) 6;

Б)

В) 2 3 ;

208

Г) 2.

Вариант 96 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Представьте выражение a 3 : a 4 в виде степени. 4

А) a 12 ;

Б) a 3 ;

()

В) a 4 ;

Г) a 12 .

В) [0; + ∞);

Г) (– ∞; 1].

1.2. Решите неравенство 1 ≤ 1 . 6 Б) (– ∞; 0]; А) (– ∞; 6];

1.3. Значение какого выражения является натуральным числом?

(

)

3 А) 1 3 2 ; 2

Б)

(−10) 4 ;

В)

− 32 ;

Г)

( 2)

1.4. Решите неравенство (4 − x) cos 2 ≤ 0 . А) [4; + ∞);

Б) (– ∞; 4];

В) (– ∞; 4);

Г) (4; + ∞).

1.5. Упростите выражение cos β cos 5β + sin β sin 5β . А) cos 4β ;

Б) cos 6β ;

В) sin 4β ;

Г) sin 6β .

1.6. Известно, что log 5 6 = a . Чему равно значение выражения log 6 25 ? А) a ; Г) a2 . Б) 2a ; В) a 2 ; 2 1.7. Вычислите значение производной функции x0 = ln 3 . А) 0; Б) –3; В) – 6;

f ( x) = 3 − e x

в точке

Г) 3 − e .

1.8. Семья приобрела в кредит шкаф, сделав первый взнос в размере 256 грн, что составляет 16 % стоимости шкафа. Сколько гривен стоит шкаф? А) 1000 грн;

Б) 1200 грн;

В) 1600 грн;

1.9. Укажите область определения функции y = А) (0; 4) ∪ (4; + ∞); Б) (0; + ∞);

Г) 2000 грн.

1 . 2 − log 2 x

В) (– ∞; 4) ∪ (4; + ∞); Г) (0; 4).

1.10. В выборке, состоящей из 8 чисел, число 6 встречается 3 раза, число 7 — 4 раза, число 8 — 1 раз. Найдите среднее значение этой выборки. А) 6,5;

Б) 7;

В) 6,75; 209

Г) 6,25.

1.11. На одном из рисунков изображен график функции y = − log 3 (− x) . Укажите этот рисунок. А) y

Б)

1 0

-1

В) y 1

Г)

0 1

-1 0

1.12. Функция y = f (x) определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наименьшим, если функция f является убывающей? Б) f 2 ; В) f 3 ; Г) f 5 . А) f 1 ; 2 3 4 6

()

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной на рисунке, ∠BAC = 50° . Чему равен угол α? А) 40°;

Б) 50°;

В) 60°;

Г) 70°.

50°

1.14. В треугольнике ABC известно, что BC = 24 см, sin B = 0,3, sin A = 0,8. Найдите сторону AC. А) 64 см;

Б) 12 см;

В) 48 см;

Г) 9 см.

1.15. Чему равен объем цилиндра, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания? Г) 1 πR 3 . А) 3πR 3 ; Б) 2πR 3 ; В) πR 3 ; 3 JJJG 1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (–3; 2; –1), B (1; 1; –2). JJJG JJJG В) AB (–2; 1; –3); А) AB (–2; 3; –3); JJJG JJJG Б) AB (4; –1; –1); Г) AB (– 4; 1; 1).

210

Вариант 97 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите уравнение 3x = 9 . А) 1; Б) 2;

В) 4;

Г) 9.

1.2. Сократите дробь b1 − 8 . b3 − 2 2

А) b 3 − 4 ;

Б) b 3 + 2b 3 + 4 ;

1.3. Решите уравнение cos x = 0 . А) π + πk , k ∈ Z ; 2 Б) πk , k ∈ Z ;

В) b 3 + 4 ;

Г) b 3 + 4b 3 + 4 .

В) 2πk , k ∈ Z ; Г) π + 2πk , k ∈ Z .

1.4. Укажите область определения функции f ( x ) = log 7 (5 − x ) .

А) [5; + ∞);

Б) (– ∞; 5];

В) (5; + ∞);

Г) (– ∞; 5).

1.5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

А) 12 5 2 ;

Б) 12 5 4 ;

24 5

Г) 3 5 2 .

В) 3 5 8 ;

1.6. Укажите область значений функции y= 4 − 6 x . Б) [0; 4]; А) (– ∞; 0]; В) [4; + ∞);

Г) (– ∞; 4].

1.7. Найдите производную функции f ( x ) = ctg 2 x .

А) f ' ( x) = −2 tg 2 x ; 1 ; Б) f ' ( x) = − 2 sin 2 x

В) f ' ( x) =

; sin 2 2 x 2 Г) f ' ( x) = − 2 . sin 2 x

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. Б) 1 ; В) 1; Г) 2 . А) 1 ; 2 3 3 1.9. Упростите выражение 8 − | 4 − b | , если b > 4. А) 12 + b; Б) 12 – b; В) 4 + b; Г) 4 – b. 1.10. Найдите разность арифметической прогрессии (xn), если x7 = 4 , x13 = −20 . В) – 4; Г) 6. А) 4; Б) – 6;

211

y = x 2 − 2x + 1

1.11. Средний возраст всех членов семьи, состоящей из двух родителей и девяти детей, составляет 12 лет. Какой средний возраст родителей, если средний возраст детей — 6 лет?

А) 32 года;

Б) 36 лет;

В) 39 лет;

Г) 42 года.

1.12. Сколько четырехзначных чисел, цифры которых могут повторяться, можно записать, используя цифры 0, 1, 2 и 3?

А) 192;

Б) 81;

В) 108;

Г) 256.

1.13. Сторона ромба равна 17 см, а одна из диагоналей — 30 см. Найдите другую диагональ ромба.

А) 16 см;

Б) 8 см;

В) 13 см;

Г) 18 см. C

1.14. Найдите угол ABC треугольника, изображенного на рисунке.

А) 60°;

Б) 80°;

3α

В) 100°; Г) 120°.

α + 60°

A 1.15. Точка A удалена от плоскости α на B 12 см. Из этой точки проведена к плоскости α наклонная AB длиной 13 см. Найдите длину проекции наклонной AB на плоскость α.

А) 4 см;

Б) 5 см;

В) 6 см;

Г) 9 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MN, если M (– 7; 2; 5), N(3; – 4; 1).

А) (– 4; –2; 6);

Б) (–10; 6; 4);

В) (–5; 3; 2);

212

Г) (–2; –1; 3).

Вариант 98 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Решите неравенство log 0,1 x < log 0,1 7 .

А) (–∞; 7);

В) (0; 7);

Б) (7; +∞);

Г) (–∞; +∞).

1.2. Вычислите значение выражения sin 131° cos 49°+ cos131° sin 49° .

А) –1;

Б) 0;

В) 1 ; 2

Г) 1.

В) 1;

Г) 2.

1.3. Решите уравнение 54− x = 125 .

А) –2;

Б) –1;

1.4. Чему равно значение выражения

А) 4;

2 2 − 6 (−8) 2 ?

В) 10;

Б) 2 2 ;

Г) 0.

1.5. Сократите дробь 1

6 А) m 1 + 2 ; m6 − 2

m3 − 4 1

m 3 − 4m 6 + 4

3 Б) m 1 + 2 ; m3 − 2

6 В) m 1 − 2 ; m6 + 2

1.6. Решите уравнение cos x = 3 . 2 2 2 π А) ± + 2πk , k ∈ Z ; 3 Б) ± 2π + 4πk , k ∈ Z ; 3

3 Г) m 1 − 2 . m3 + 2

В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; 3 Г) ± π + 4πk , k ∈ Z . 3

1.7. Сколько нулей имеет функция f (x) = 81 + x 4 ?

А) ни одного;

Б) один;

В) два;

1.8. Укажите область определения функции y = log

А) (− ∞; + ∞) ; Б) (− ∞; 0) ∪ (0; + ∞) ;

Г) четыре. x2

В) (0; 1) ∪ (1; + ∞) ; Г) (− ∞; − 1) ∪ (−1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; + ∞) .

213

1.9. Функция y = f (x) определена на промежутке [–8; 3] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Определите промежутки убывания функции y = f (x) . В) [–8; – 4] и [0; 3]; А) [–8; – 6] и [–3; 2]; Б) [– 4; 0]; Г) определить невозможно. y 8

2 3

1.10. В лотерее разыгрываются 600 призов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза, если выпущено 10 000 лотерейных билетов? А) 0,06; Б) 0,94; В) 0,6; Г) 0,094. 1.11. Укажите множество значений функции y = − x 2 + 6x .

А) (– ∞; –9];

Б) [–9; + ∞);

В) (– ∞; 9];

Г) [9; + ∞).

1.12. Цену товара снизили дважды, каждый раз на 20 %, а потом повысили на 50 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) уменьшилась на 8 %; Б) уменьшилась на 4 %;

В) увеличилась на 10 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника MNKE пересекаются в точке A, ME = 10 см, MK = 18 см. Найдите периметр треугольника MAE. А) 14 см; Б) 21 см; В) 23 см; Г) 28 см. 1.14. В треугольнике MNK известно, что MK = 8 6 см, ∠N = 60°, ∠K = 45°. Найдите сторону MN. В) 16 см; Г) 24 см. Б) 8 3 см; А) 8 2 см; 1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 4 см и 10 см и углом 30°, а высота призмы равна 5 3 см.

А) 300 3 см3; Б) 150 см3; Г) 100 3 см3. В) 300 см3; JG JG JG JG JG JG 1.16. Вычислите a + b , если a = 3 , b = 1 , угол между векторами a и b равен 60°. А) 2 3 ;

Б)

13 ;

В) 4; 214

Г) 2.

Вариант 99 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1

1.1. Представьте в виде степени выражение b 3 : b 5 . 5

А) b 3 ;

Б) b 15 ;

В) b 15 ;

1.2. Упростите выражение 1 − 2 sin 2 4α . Б) – cos 8α ; А) cos 8α ; В) cos 2 4α ;

Г) b 15 . Г) – cos 2 4α .

1.3. График какой из функций пересекает ось ординат?

А) f (x) = 5 ; x

В) f (x) = log5 x ; Г) f (x) = 5 x .

Б) f (x) = x −5 ;

1.4. Решите уравнение 6 tg x − 12 = 0 .

В) 1 arctg12 + πk , k ∈ Z ; 6 6 Г) – arctg 2 + πk , k ∈ Z .

А) arctg 2 + πk , k ∈ Z ; Б) arctg 2 + 2πk , k ∈ Z ;

1.5. Чему равна сумма целых решений неравенства x + 3 ≤ 0 ? x −5

А) 9;

Б) 4;

В) 7;

Г) 0.

1.6. Шоколадные конфеты составляют 80 % продукции, выпускаемой кондитерской фабрикой. Конфеты из молочного шоколада составляют 35 % всех шоколадных конфет. Сколько процентов продукции кондитерской фабрики составляют конфеты из молочного шоколада?

А) 14 %;

Б) 21 %; 2

В) 28 %;

Г) 20 %.

В) 0; 1;

Г) корней нет.

1.7. Решите уравнение 5 x+ x = 7 x + x .

А) 0;

Б) –1; 0;

1.8. Найдите первообразную функции f ( x) = cos x , график которой проходит через начало координат.

В) F ( x) = 1 − sin x ; Г) F ( x) = 1 + sin x .

А) F ( x) = − sin x ; Б) F ( x) = sin x ;

1.9. Какое из неравенств не имеет решений?

А)

( x) 4

<0;

Б)

x4 ≤ 0 ;

В) 215

x ≤0;

Г)

( x) 4

>0.

1.10. Функция y = f (x) определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f ' ( x) . Сколько точек экстремума имеет функция y = f (x) ?

А) 1 точку; Б) 2 точки;

В) 3 точки; Г) ни одной точки.

1.11. Решите уравнение lg log3 log 2 x = 0 . А) 8; Б) 9; В) 2;

Г) 3.

1.12. Трижды подбрасывают монету. Какая вероятность того, что герб выпадет ровно один раз?

А) 1 ; 3

В) 3 ; 8

Б) 3 ; 4

Г) 1 . 4

1.13. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 9. Найдите эти стороны, если периметр параллелограмма равен 52 см.

А) 4 см, 9 см;

Б) 8 см, 18 см;

В) 12 см, 27 см; Г) 16 см, 36 см.

1.14. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а один из кате-

тов — 11 см. Найдите тангенс острого угла треугольника, лежащий против большего катета. А) 5 ; 11

В) 5 ; 6

Б) 11 ; 5

Г) 11 . 6

1.15. Отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B удалены от этой плоскости на 7 см и на 11 см соответственно. Чему равно расстояние от середины отрезка AB до плоскости α?

А) 18 см;

Б) 12 см;

В) 8 см;

JG 1.16. Найдите координаты вектора a= JG А) a (2; –1; 1); JG Б) a (4; – 4; 2);

Г) 9 см.

JJG JG JJG JG m − 4n , если m (6; − 5; 3) , n (2; − 1; 1) . JG В) a (–2; –1; –1); JG Г) a (4; –3; 2).

216

Вариант 100 Часть первая Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какая функция является возрастающей?

А) y = 9 ; x

Б) y = 9 x ;

В) y = −9x ;

Г) y = 9 − x .

1.2. Известно, что 7 x : 7 y = 49 . Чему равно значение выражения x − y ?

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

1.3. Найдите значение выражения

А) 12;

Б) 24;

Г) 3.

48 ⋅ 3 4 .

В) 36;

Г) 48.

1.4. Решите неравенство log 3 ( x − 2) < 2 .

А) (2; 11);

Б) (2; 10);

В) (–∞; 11);

Г) (–∞; 7).

1.5. Чему равно значение выражения 2 sin 75° cos 75° ?

А) 1 ; 2

Б) – 1 ; 2

В)

3; 2

Г) – 3 . 2

1.6. Укажите множество всех значений x, при которых верно равенство 2 log = 2 log a(−x) . ax

А) (– ∞; 0);

Б) (0; + ∞);

В) (– ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Г) ∅.

1.7. Решите уравнение cos x + 2 = 0 . 2 k π В) ± π + 2πk , k ∈ Z ; А) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 4 4 k +1 π 3 Г) ± π + 2πk , k ∈ Z . Б) (−1) ⋅ + πk , k ∈ Z ; 4 4

В) 2;

Г) 3.

1.9. Периодом функции y = f (x) является число 7. Найдите значение выражения 3 f (13) − f (−8) , если f (−1) =−5 .

А) –5;

Б) –20;

В) –10; 217

Б) 7 ; 3

А) 4 ; 3

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

Г) найти невозможно.

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что a2 = 5 , а разность прогрессии равна – 6. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) an= 7 − 6n ;

Б) an = 5 − 6n ;

В) an = 17 − 6n ;

Г) an = −5 − 6n .

1.11. Среднее арифметическое трех чисел равно 36. Чему равно среднее арифметическое этих трех чисел и числа 48? А) 38; Б) 39; В) 40; Г) 42. 1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 2, 3, 4 и 5. Какая вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет равной 7?

А) 1 ; 4

Б) 1 ; 2

В) 1 ; 6

Г) 1 . 3

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ POR, ∠ A = ∠ P, ∠C = ∠ R, AB = 3 см, PO = 9 см, PR = 18 см. Найдите сторону AC.

А) 12 см;

Б) 9 см;

В) 6 см;

Г) 3 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Периметр трапеции ABCD равен 24 см, а основание BC — 6 см. Найдите периметр треугольника ABM.

А) 18 см; Б) 12 см;

В) 24 см; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является параллелограмм со сторонами 5 см и 6 3 см и углом 60° между ними, а высота пирамиды равна 10 см.

А) 450 см3;

Б) 225 см3;

В) 75 см3;

Г) 150 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (6; –3; 7), B (8; –7; –3).

А) (2; – 4; –10);

Б) (–2; 4; 10);

В) (14; –10; 4);

218

Г) (7; –5; 2).

Бланк ответов государственной итоговой аттестации по математике ученика / ученицы 11 ______ класса

____________________________________________________________ название учебного заведения

____________________________________________________________ фамилия, имя, отчество ученика (ученицы)

Вариант № ______

Внимание! Отмечайте только один вариант ответа в строке вариантов ответов к каждому заданию. Любые исправления в бланке недопустимы. Если Вы решили изменить ответ в некоторых заданиях, то правильный ответ можно указать в специально отведенном месте, расположенном внизу бланка ответов.

В заданиях 1.1–1.16 правильный ответ обозначайте только так:

1.1 1.2 1.3 1.4

А Б В Г

1.5 1.6 1.7 1.8

А Б В Г

1.9 1.10 1.11 1.12

А Б В Г

1.13 1.14 1.15 1.16

А Б В Г

В заданиях 2.1–2.8 впишите ответ.

2.1. _______________________

2.5. ______________________

2.2. _______________________

2.6. ______________________

2.3. _______________________

2.7. ______________________

2.4. _______________________

2.8. ______________________

Чтобы исправить ответ к заданию, запишите его номер в специально отведенных клеточках, а правильный, по Вашему мнению, ответ — в соответствующем месте.

Задания 1.1 – 1.16 номер задания

1. 1. 1. 1.

А Б В Г

Задания 2.1 – 2.8 номер задания

________________________________