Área total del cono (At

a. Área lateral (Al)

Es el área del sector circular que forma el cono. Se obtiene con la fórmula:

Al = rg

Donde:

= 3.14 r = radio del círculo de la base g = generatriz

b. Área de la base (Ab)

Es el área del círculo donde descansa el cono. Como el área de un círculo es r2 , entonces el área de la base del cono es:

Ab = r2

Área total del cono (At)

El área total se obtiene al sumar el área lateral y el área de la base.

At = Al + Ab

At = rg + r2

Como r aparece dos veces, podemos aplicar el factor común para simplificar la fórmula.

At = r(g + r)

Resolvamos un ejemplo de aplicación del área total del cono. Se desea elaborar un cono cerrado de dos colores. El área lateral de color rojo y la base de color azul. Si el radio mide 10 cm y la generatriz 15 cm, ¿qué cantidad de cartulina de cada color se necesita? ¿Cuál es el total de la cartulina empleada? • Escribimos los datos del problema.

h

r = 10 cm g = 15 cm • Calculamos el área lateral. Al = rg • Sustituimos los datos en la fórmula y Al = (3.14)(10 cm)(15 cm) operamos. Al = (3.14)(150 cm2)

Cartulina roja Al = 471 cm2

• Calculamos el área de la base. Ab = r2 • Sustituimos en la fórmula y operamos. Ab = (3.14)(10 cm)2 Al = (3.14)(100 cm2)

Cartulina azul Al = 314 cm2

Para saber qué cantidad de cartulina se ha empleado hallamos el área total. • Aplicamos la fórmula del área total. At = Al + Ab • Sustituimos en la fórmula y operamos. At = 471 cm2 + 314 cm2

Cartulina total empleada At = 785 cm2

g

r