¿QUE SON LAS MATEMATICAS? La matemática es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras geométricas, etc. A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las matemáticas analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones a las que se llegan por deducción. Además de lo expuesto no podemos pasar por alto que existen dos importantes tipos de matemáticas: • Las matemáticas puras, que se encargan de estudiar la cantidad cuando está considerada en abstracto. • Las matemáticas aplicadas, que proceden a realizar el estudio de la cantidad pero siempre en relación con una serie de fenómenos físicos. Las matemáticas trabajan con cantidades (números) pero también con construcciones abstractas no cuantitativas. Su finalidad es práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos lógicos pueden aplicarse en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y mediciones con correlato físico. Podría decirse que casi todas las actividades humanas tienen algún tipo de vinculación con las matemáticas. Esos vínculos pueden ser evidentes, como en el caso de la ingeniería, o resultar menos notorios, como en la medicina o la música. Es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o campos de estudio. En este sentido puede hablarse de la aritmética (el estudio de los números), el álgebra (el estudio de las estructuras), la geometría (el estudio de los segmentos y las figuras) y la estadística (el análisis de datos recolectados), entre otras. A lo largo de la Historia han existido importantes matemáticos que han destacado por las aportaciones y descubrimientos que han realizado. En concreto, entre los más significativos se encuentran los siguientes: • Pitágoras (569 a.C – 475 a.C). Fue un matemático griego, considerado el primero “puro”, que realizó importantes avances en materias tales como la aritmética o la geometría. No obstante, quizás su aportación más significativa es la del famoso teorema que lleva su nombre. • Isaac Newton (1643 – 1727). Este inglés está catalogado como otro de los matemáticos más fundamentales de la historia del ser humano. Esto es debido, entre otras cosas, a que llevó a cabo el desarrollo del cálculo integral y diferencial. • Leonhard Euler (1707 – 1783). Este alemán está considerado como el más importante matemático del siglo XVIII al tiempo que uno de los más prolíficos hasta el momento. Realizó significativas contribuciones en cuanto a la geometría, a la notación matemática, a la lógica o a la matemática aplicada. Cabe destacarse que, en la vida cotidiana, solemos recurrir a las matemáticas de manera casi inconsciente. Cuando vamos a una verdulería y compramos un kilo de tomates, el vendedor nos dice el precio y nosotros realizamos inmediatamente un cálculo básico para saber con qué billete pagar y cuánto vuelto tenemos que recibir.
¿QUE ES CONTEO? DEFINICION: El término contar es un verbo que significa enumerar diferentes elementos de manera ordenada y creciente. También puede utilizarse en otro sentido, cuando se hace referencia a la acción de contar un cuento, relatar una historia. Contar siempre supone la expresión de cierta información que ha sido adecuadamente organizada a modo de hacerla más accesible y comprensible al público que la reciba. Uno de los principios del conteo o del acto de contar (entendido como la enumeración de elementos o símbolos) es el de la división del total de información en subelementos que serán clasificados de acuerdo a su tamaño, a su importancia, a su cronología, etc. Este acto de contar está especialmente vinculado con la ciencia matemática que organiza y ordena su información cardinal a través de números que pueden ser crecientes o decrecientes. Cuando es entendida en este sentido, la acción de contar es siempre vista como una de las primeras aproximaciones que el ser humano tiene a la ciencia matemática, actividad que se realiza siempre a partir del uso de colores, juguetes y diferentes elementos que hacen más fácil la abstracción mental del niño. Sin embargo, el término 'contar' también hace referencia a la acción de contar un cuento, y aquí la ciencia matemática no tiene nada que ver. En este caso, hablamos de la acción de relatar una historia, una leyenda, un cuento o un suceso. Contar es aquí también un acto de expresión, pero en vez de estar la información codificada en números o símbolos matemáticos, se utilizan palabras, formas literarias, formas de expresión, exclamaciones, acentuaciones y demás elementos que enriquecen el relato. El acto de contar una historia está presente desde tiempos inmemoriales en la historia humana ya que el hombre siempre ha sentido la necesidad de relatar su pasado así como también su presente tanto a través de formas ficticias como de formas no ficticias. PRINCIPIOS DE CONTEO El principio de conteo se refiere a que Contar es un proceso aritmético concreta ya sea una suma, una resta, etc. repetidamente. Son:
Correspondencia uno a uno o correspondencia biunívoca Principio de Orden estable
Principio de cardinalidad Principio de abstracción Principio de Irrelevancia del Orden Principio de Unicidad
Principio de correspondencia uno a uno o correspondencia biunívoca Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación. 1. La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual. 2. La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable. Los niños asignan un número a cada objeto desde los dos años.
Principio de orden estable La secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas, y poder repetirse en cualquier momento para facilitar su aprendizaje a los niños. De este modo, niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (i.e.: 2, 5, 3, 9, 24...), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error. En edades anteriores, cuando los niños cuentan, asignan los números arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5, 8, 2...). Se debe seguir una secuencia para contar de manera que se llegue a un límite propuesto.
Principio de Cardinalidad Se refiere a la adquisición de la noción por la que el último numeral del conteo es representativo del conjunto, por ser cardinal del mismo. Según Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos: 1. que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo, que pone un énfasis especial en el mismo o que lo repite una vez ha finalizado la secuencia. Según estos autores, el niño logra la Cardinalidad en torno a los dos años y siete meses y también, según ellos, para lograr la Cardinalidad es necesario haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden
estable. Sin embargo, otros autores como Fuson ven la adquisición de la Cardinalidad como un proceso más gradual, en el que existe un estadio intermedio denominado cantidad, en el que el niño es capaz de responder a la pregunta de ¿cuántos elementos hay en.…? pero no formulada de otra manera, como sería plantearle equivalencias entre conjuntos, por lo que para ellos este principio estaría completamente logrado en torno a los cinco años de edad.
Principio de abstracción Este principio determina que los principios de orden estable, correspondencia unoa-uno y Cardinalidad puedan ser aplicados a cualquier conjunto de unidades. Según este principio, el conteo puede ser aplicado a cualquier clase de objetos reales e imaginarios. De este modo, los cambios de color u otros atributos físicos de los objetos no deben redundar en los juicios cuantitativos de las personas en este caso niños que, habiendo logrado esta noción, los contarán como cosas. Este principio lo adquirirá el niño en torno a los tres años.
Principio de irrelevancia en el orden Se refiere a que el niño advierta que el orden del conteo es irrelevante para el resultado final. El niño que ha adquirido este principio sabe que: 1.El elemento contado es un objeto de la realidad, y no un 1 o un 2 2.Que las etiquetas son asignadas al contar de un modo arbitrario y temporal a los elementos contados 3.Que se consigue el mismo cardinal con independencia del orden de conteo de los elementos seguido.
Principio de unicidad Como una función de contar es asignar valores cardinales a conjuntos para diferenciarlos o compararlos, es importante que los niños no sólo generen una secuencia estable y asignen una etiqueta, y sólo una, a cada elemento de un conjunto, sino también que empleen una secuencia de etiquetas distintas o únicas. Por ejemplo, un niño puede usar la secuencia “1, 2, 3, 3” de manera sistemática y emplear estas etiquetas en una correspondencia biunívoca, pero como no todos sus elementos están diferenciados, etiquetará de la misma manera conjuntos de tres y cuatro elementos (con la designación cardinal “3”) (Baroody y Price, 1983). Incluso cuando un niño tiene que recurrir al empleo de términos no
convencionales, la apreciación del principio de unicidad (comprender la función diferenciadora de contar) le impediría escoger términos empleados previamente. Por ejemplo, el empleo sistemático de la secuencia no convencional “1, 2, 3, diaconice” etiquetaría erróneamente conjuntos de cuatro elementos, pero al menos los diferenciaría de conjuntos con menos elementos. Por tanto, además de los principios de orden estable y de correspondencia, es importante que los niños sigan el principio de unicidad. 05-09-2016
“TEORIA DE VALOR” Orden estable: ni alianza, no cambio, permanencia del objeto. Ley de conservación de los objetos (principio de Arquímedes): ningún objeto ocupa el mismo lugar físico. En cuestión numérica se conserva cuando el objeto necesita ser representado por un número y cuando este se presenta exactamente dirá la cantidad de objetos que se presentan. Teoría de valor: que se enfoca a la cantidad, forma, tamaño, a las características del objeto. Razón: Especificación de las cosas Proporciones: De acuerdo y de que está hablando o a que se está refiriendo. Equidad: principio de repartir de manera igualitaria los objetos. La abstracción: que el objeto me dé a conocer todas sus características y condiciones que lo envuelven
05 de diciembre del 2016
DONALD EN EL PAIS DE LAS MATEMATICAS (PELICULA) El video inicia cuando Donald llega a la tierra de las matemáticas y el espíritu de la aventura lo aborda y lo invita a hacer un recorrido por esta maravillosa tierra. Le dice que la tierra de las matemáticas es un lugar muy interesante, e inicia el recorrido en la antigua Grecia y le dice que el padre de las matemáticas y la
música es Pitágoras ya que las bases de la música actual fueron los ensayos pitagóricos que era un grupo que se reunía a escondidas para discutir sus descubrimientos matemáticos los cuales se identificaban con un emblema secreto que era una estrella dentro de la cual había un rectángulo de oro que se repetía infinidad de veces los cuales tienen las mismas proporciones y un espiral mágico que rige las proporciones de la sección de oro hasta el infinito que representaba para los griegos una regla matemática de belleza esa proporción también existen en las cosas animadas, no todo puede ser matemáticamente perfecto. En toda la variedad de la naturaleza hay una lógica matemática en gran proporción, según Pitágoras todo está regido por números y formas matematicas.el matemático y escritor Luis carrol utilizo el ajedrez como escenario para su obra titulada a través del espejo; el ajedrez es un juego de cálculo estratégico por su tablero geométrico los movimientos son matematicos.casi todos los juegos se juegan en áreas geométricas, el billar es uno de los juegos en el cual se usan las matemáticas en gran proporción, todos los elementos ópticos tienen su principio en las matematizasen la mente es donde nacen todos los descubrimientos científicos del hombre solo con ella se puede concebir lo infinito. Según galileo las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha escrito el universo.
Conclusión la matemática juega un papel muy importante en nuestras vidas ya que es la base de la mayoría de los proyectos e investigaciones científicas de la humanidad con ayuda de la imaginación. Es importante para nosotras futuras docentes saber que debemos de darle una entrada al mundo de las matemáticas porque es el inicio de su construcción a futuro.
EL JUEGO DE LAS CANICAS Nos mostró un video sobre un grupo en donde jugaban el juego de las canicas en donde repartían cierta cantidad de canicas y de ahí hacían cada uno sus estrategias, nos mostraba algunas de las estrategias y como un joven lo resolvió, que nos relaciona con la leyenda del ajedrez, es una progresión que se presenta en dicha actividad. Los números principales es el 1, 2 y 3 como bases.
Nos manifestó como es la representación binaria por medio de velas que se refiere a1y0
Aquí se pueden encontrar 256 valores distintos.
MARIA= 15, 1, 21, 10, 1=38 ESTHER = 6, 23, 24, 9, 6, 21= JIMENEZ VASQUEZ
A B C CH D E F G H I J K L LL M N Ñ O P Q R RR S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
¿COMO EXPLICO AL NIÑO EL CONTEO? Materiales: 10 cajas de cartón formando un tren con un numero según el vagón que corresponda 55 Caritas de nuños
Actividad: En esta actividad se dividirá el grupo en equipos de 5 niños. Se les entregaran por equipos 55 carias y un tren.
Los niños deben de poner el número de caritas de los niños según le corresponda al número del vagón que le toca.
Resumen: PARTE I “La enseñanza de las matemáticas: el papel del análisis de videos y de los libros de texto”
El Estudio de Clases se refiere a un sistema que integra la formación continua de los profesores, la evolución del currículo, orientaciones para la enseñanza, cómo se planifica cada sesión en el aula y cómo se evalúa, los materiales utilizados, todo teniendo como centro al alumno, “para desarrollar habilidades útiles y formas de pensamiento creativo; hacer que las clases sean agradables y que los niños las sientan accesibles; el propósito es que los niños tomen la iniciativa de su propio aprendizaje”.
Todo ello requiere de apoyo administrativo y académico, según se describe en el libro, pero es obvio que se trata de una tarea que cada cual asume como propia, en un sentido a la vez individual y colectivo en la escuela, en asociaciones creadas por los mismos profesores, etc. La oportunidad que este libro presenta tiene, según se sugiere aquí y se verá en la lectura, algunas características muy atractivas: una comunidad que se mueve de manera homogénea en pos de un objetivo compartido; actores que se perfeccionan en forma permanente y que ven el fruto de su acción. En el Estudio de Clases tiene lugar un proceso de evaluación, pero no se centra en la evaluación del desempeño del maestro que impartió una clase que fue observada, se enfoca en evaluar el logro del propósito de aprendizaje de la clase y el plan para llevarla a cabo en el aula. En este sentido, la evaluación tiene como finalidad mejorar el conocimiento profesional de los maestros y obtener óptimos aprendizajes de los alumnos Fomentar el desarrollo de las competencias matemáticas y científicas en estudiantes, docentes y directivos docentes mediante diferentes estrategias pedagógicas y didácticas, a través de las cuales: Se reflexione sobre las prácticas de aula como ambientes de aprendizaje que fomentan el desarrollo de competencias matemáticas y científicas en los estudiantes. Se fomente una cultura de actualización pedagógica y didáctica de los docentes a través de la implementación de metodologías de cualificación docente. Se favorezca en los estudiantes, docentes y directivos docentes una reformulación conceptual que contemple los nuevos enfoques educativos para el fomento de competencias matemáticas y científicas.
En términos generales el punto es, qué es, su origen y evolución del estudio de clases, cómo se integra a la formación continua de los profesores, cómo se implementa. Explica cómo evoluciona el currículo, desde la Guía de Orientaciones para la Enseñanza hasta su concreción en un currículo propiamente tal, distintivo de cada escuela, y cómo se integra el Estudio de Clases a este proceso. A grandes rasgos, refiere cómo se planifica las clases y cómo se evalúa en Japón, y qué materiales de estudio se utiliza y cómo. El centro de todo este esfuerzo es, por cierto y genuinamente, el niño que aprende.
Resumen: Parte II “Aprendiendo a aprender matemáticas”
Hay tres propósitos centrales en la educación matemática de la escuela primaria en Japón: 1. Es promover el desarrollo de destrezas que son útiles para la vida diaria, y consiste en las destrezas matemáticas mínimas para entendernos con los demás. 2. Es propiciar el desarrollo del pensamiento matemático, el cual será útil en la construcción de nuevos conocimientos y en la habilidad para formular generalizaciones. 3. Se refiere a cultivar valores y actitudes para la vida. Si los niños tienen el deseo de aprender ya están en el umbral para empezar a aprender a aprender matemáticas por sí mismos; de forma más específica, si han desarrollado la curiosidad intelectual que los conduce a hacer preguntas que van más allá de lo que muestra el material de enseñanza o el profesor. Es posible propiciar que los niños desarrollen su pensamiento matemático, como el que exhibieron al decir que
es necesario ordenar las operaciones aritméticas en la búsqueda de un patrón. Este es un método básico para que se comprendan y respeten unos a otros en el salón de clases, para que aprendan a escuchar a los demás y para que aprendan cómo actuar para ser escuchados. Esta secuencia se planeó para enseñarles a ver el mundo en que viven relacionándolo con las matemáticas y propiciar que asignen significados a los objetos matemáticos. Esto conlleva el propósito de que los alumnos memoricen los resultados, como se hizo en los casos de la suma y la resta. Es un error pensar que el estudio de las matemáticas debe empezar con el análisis de situaciones del mundo real para modelarlas matemáticamente. Para que los niños aprecien la existencia “del mundo de las matemáticas”, las situaciones matemáticas son un mejor contexto que las situaciones del mundo real, porque es en las estructuras matemáticas donde se pueden identificar regularidades (patrones) que de manera natural inducen procesos de generalización. Este tipo de habilidades son el paso previo a lo que en matemáticas se conoce como modelación. En la sección conociendo el mundo de las matemáticas, discutimos que la enseñanza de las matemáticas no necesariamente debe partir de problemas que se relacionan con la vida cotidiana. Si los maestros reconocen la importancia de preparar a los alumnos para confrontar futuros conocimientos podrán atender este aspecto. Las secciones piensa cómo calcular son una oportunidad para que los maestros hagan un recuento de lo que han aprendido sus alumnos previamente. Los capítulos donde se extienden los conocimientos previos serán más difíciles para los niños si no se atendió cuidadosamente lo que hicieron en piensa cómo calcular.
La investigación que se desarrolla en el marco del estudio de clases ha arrojado evidencias de que la mayoría de los profesores que se concentran en el trabajo de cada día no otorgan suficiente atención a las lecciones donde se prepara a los alumnos para los conocimientos futuros. Si los niños aprenden lo que se propone en estas secciones tendrán más recursos para enfrentar con éxito los retos no triviales que se incluyen en estos libros.
ARITMETICA PARTE III Resolución de problemas: el gusto por las matemáticas Los profesores deben proponer tareas y hacer preguntas que propicien que sus alumnos aprendan por si mismos, lo apoyara el desarrollo de su pensamiento. se utilizan secuencias didácticas donde se abordan recursivamente los mismos procesos y formas de representación, esto proporciona fundamentos para que los alumnos sustenten las nuevas ideas matemáticas que se les proponen. Cuando hablamos de métodos de enseñanza no nos referimos únicamente a la enseñanza de las destrezas básicas, sino también al “saber cómo”, “los qué” y los “por qué”, a través de la reflexión de los alumnos sobre las actividades en el salón de clases. Este acercamiento no consiste sólo en hacer preguntas y guiar el razonamiento de los alumnos para que produzcan las respuestas que espera escuchar el maestro. Las preguntas que se preparan no son necesariamente las mismas que se hacen durante la puesta en práctica de la clase, el maestro las ajusta o las cambia sobre la marcha dependiendo de lo que ocurre en el curso de la clase. El proceso descrito con anterioridad es un medio para evaluar la calidad de la enseñanza. La habilidad para autoevaluarse es de la mayor importancia en la formación de los maestros, tanto para su desarrollo profesional, como para mejorar la calidad de los aprendizajes de sus alumnos. Es muy importante que los maestros elijan bien las preguntas que harán a sus alumnos en el contexto de resolución de problemas; las preguntas deben servir para dar retroalimentación al alumno, para que al contestarlas le sea evidente por qué lo que propone es correcto o incorrecto, para llevarlo más allá del punto al que ha llegado y vislumbre una posible generalización o una forma más ágil y elegante de resolver el problema. Las preguntas no deben conducir paso a paso a los alumnos hasta que produzcan la respuesta esperada. Este tipo de preguntas se emplea para ayudar a los niños
a que se concentren en una tarea específica y para estimular una forma particular de pensamiento. El segundo tipo son las preguntas orientadas a cambiar las fases de enseñanza en el salón de clases, por ejemplo: algunas fases en la resolución de un problema son conducidas por el maestro y otras por los alumnos. La planeación de las preguntas para cada fase está relacionada con la “planeación del uso del pizarrón”, esto se discutirá más adelante. Para guiar a los niños a que se muevan a la siguiente fase el maestro usa preguntas específicas. El tercer tipo corresponde a las preguntas para favorecer que los niños aprendan a aprender matemáticas, y que se repiten recursivamente en cada clase. Son preguntas que conducen a los alumnos a pensar matemáticamente
Actividades en la resolución de problemas: ¿Cómo podemos ira más allá?
Análisis del tratamiento matemático- pedagógico de los temas de aritmética Orden de los números: Los números naturales son un conjunto ordenado. Se puede decir cuál es el mayor y cuál es el menor, o su son iguales. Forma en que se generan los números: dando un numero natural M, el que le sigue es N+1 y el que le sigue a este último es (N+1) +1 y así sucesivamente. El orden es una cualidad intrínseca de los números naturales. Los números se pueden descompones: 5 es 3 y 2 5 es 4 y 1 La descomposición de los números es un antecedente básico para comprender la operación de la suma. Intervienen los antecesores del número que se descompone. La descomposición si un número es par la cantidad posible de descomponerse es la mitad del número y viene de ejemplo el 10 10 987654321 Si l sumas el ultimo con el primero 9 +1=10 Si sumas el penúltimo con el segundo 8 +2=10
Y así sucesivamente. El planteamiento se apoya en la manipulación de objetos, y la descomposición de números como la suma se asocia en reunir objetos de la misma clase para formar la nueva colección El problema se plantea mediante una pregunta y una imagen que le da contenido, se plantea una interrogante y se soluciona mediante un proceso apropiado al tema.
PREGUNTAS SU APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA El tres: primer número natural para analizar Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de iniciar el estudio de los números a partir del 3 y no a partir del 1? R: Para que los alumnos puedan identificar el valor del número. 2. ¿Por qué es importante el uso de ilustraciones icónicas en la enseñanza de las matemáticas del primer grado de la escuela primaria? R: Para que puedan relacionar el valor del símbolo. 3. ¿Qué tan relevante o irrelevante es el hecho de que se enseñe a los alumnos de primer grado cómo “dibujar” los caracteres numéricos? R: Si los alumnos no pueden trazar lo que es el carácter numérico no podrán realizar ninguna operación correctamente. 4. Al analizar el desarrollo de la lección que se presenta en la página 14 podemos afirmar que al mismo tiempo de introducir la noción del número 3, también se está introduciendo la noción de suma. ¿En qué se sustenta esta afirmación? R: En que al contar los figuras estamos implementando lo que es la suma 1+1+1=3.
Primeras nociones sobre la suma y la resta Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Cuál es la intención didáctica de presentar los 10 troncos de la ilustración en esta página distribuidos en dos grupos de 5 troncos? R: Que puedan aplicar la descomposición de colecciones asi como 5 + 5 = 10. 2. ¿Cuáles son las ventajas didácticas que ofrece el hecho de usar colecciones no homogéneas en esta lección? R: Poder separar lo que se suma o resta de acuerdo a lo que se pregunta.
3. ¿Cuáles serían las limitaciones didácticas si sólo se emplearan colecciones homogéneas? R: En la hora de la suma o resta solo lo aran con los mismos objetos que en dado caso pregunten ¿Cuántos animales hay en el zoológico? Solo podrán sumar los elefantes y no sumaran la totalidad de ellos. Orden en los números naturales Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Qué ventajas didácticas presenta el hecho de que los alumnos conozcan y apliquen apropiadamente el orden de los números naturales? R: Para que puedan identificar que número es mayor y menor que. 2. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de emplear colecciones de objetos en actividades donde los alumnos tienen que comparar cantidades? R: Que los puedan contar con facilidad y que les llame la atención hacerlo. 3. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de que los alumnos sepan que una colección puede componerse o descomponerse de distintas maneras para comprender la relación de orden en los números naturales? R: Podría hacer para las operaciones de suma y resta.
Fortalecimiento de las nociones de suma y resta Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Qué ventajas ofrecen para el aprendizaje de las matemáticas en el primer grado de la escuela primaria las actividades en las cuales los alumnos deben descomponer y componer colecciones de objetos? R: Para que puedan poner en práctica lo que es la suma. 2. ¿Qué limitaciones en su aprendizaje matemático puede presentar un alumno que no ha tenido la experiencia de componer y descomponer colecciones de objetos? R: Pueden tener dificultad en elaborar una suma. 3. Indaga cuál es la definición de “colecciones discretas”, “magnitudes discretas” y “magnitudes continuas”, compara esas definiciones y analízalas con tus compañeros en términos de sus características didácticas.R: Colecciones discretas: Un numero contable Magnitudes discretas: Que puedan ser contables.
Magnitudes continuas: Que son infinitas. 4. Encontrar una respuesta lo más general posible a las dos preguntas planteadas al final de la columna de “Reflexiones adicionales”.
La suma como operación aritmética Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Qué papel didáctico desempeña el uso de bloques (cubos) al trabajar con colecciones? R: Pueden representarse la suma. 2. ¿Qué importancia tiene el propiciar que los alumnos tengan un acercamiento no convencional a la suma y la resta? R: Para que tengan una idea de lo que es la operación de la suma y la resta. 3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de abordar directamente la suma y la resta como operaciones aritméticas? R: Facilitar el tema desde el comienzo. 4. ¿Qué ventajas didácticas proporciona abordar simultáneamente la noción de número y las nociones de suma y resta? R: Para facilitar el entendimiento de estas usando la forma de agrupar los numero. 5. ¿Qué limitaciones didácticas puede presentar el hecho de posponer el abordaje de las nociones de suma y resta? Pueden ser considerados primero los números que son y así seguir en la secuencia.
Introducción a la noción de resta Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. Explica usando tus propias palabras en qué consiste el carácter inverso de la resta respecto a la suma. En que se cambian los valores, en vez de aumentar es disminuir 2. Explica el carácter inverso de la suma y la resta aplicando operaciones aritméticas. Por ejemplo 3+4=7 4-3=1 Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor. 3. ¿Puede decirse que la suma es una operación inversa a la resta? R: Si , porque en la suma solo aumenta y en la resta disminuye.
4. ¿Cómo podemos aprovechar didácticamente el carácter inverso de la resta respecto a la suma?R: Si porque en vez de disminuir es aumentar.
Asignación de un sentido “real” a las expresiones matemáticas Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. Proporciona cinco ejemplos de colecciones homogéneas. R: 4 perros, 4 gatos, 4 peces, 4 tortugas, 4 arañas. 2. Proporciona cinco ejemplos de colecciones no homogéneas. R: 4 cubos, 4 tortillas, 4 lapiceros, 4 piñatas, 4 carros. 3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones homogéneas en el contexto de resolución de problemas? R: En el momento de contar sumar todo lo que es igual. 4. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones no homogéneas en el contexto de resolución de problemas? R: En que puedas sumar todo lo de un lugar no nadamas cinco cosas iguales. 5. Con relación al problema de los perros y los gatos, ¿en qué consistiría específicamente el cuarto paso propuesto por Pólya? R: Darnos cuenta de la igualdad que hay en las cosas.
Números entre 10 y 20 Números entre 10 y 20 Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Por qué se recurre a la agrupación de objetos para abordar el problema de Contar? R: Para que a los niños se les facilite el conteo. 2. ¿Cómo se realiza el conteo cuando se agrupan los objetos? R:En grupos de decenas. 3. En esta representación, ¿cómo se interpretan 7×2 y 2×7? R:Que existen varias maneras de usar los números. 4. Indaga si existe algún campo que no sea ordenado 5. ¿Por qué en esta representación la recta se dibuja continua si se está trabajando con los números naturales y el cero? R:Porque es una serie numérica y tiene que abarcar desde 0 a 20 Actividades que se sugieren para los futuros docentes.
1. ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al comparar este acercamiento didáctico en que se acude a objetos de los que se conoce su medida y otro en el que se usen objetos sin que se haga mención a su medida? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Pues las ventajas podrían reducirse al hecho de que conociendo las medidas de determinados objetos comparándolas con otros se puede tener un elemento a través del cual se pueda obtener la medida de los otros. Por ejemplo, como lo marca la lectura, teniendo en cuenta que se tiene una cinta de un metro puedes medir algún objeto del cual se desconoce su longitud y doblarlo para determinar algún exceso del metro. Las desventajas podrían ser que el objeto del cual se desconoce su medida, sea muy inexacto y por lo tanto ni con ayuda del otro objeto se pueda encontrar su medida para tener una mejor referencia sobre las fracciones que se puedan usar en ellos.
2. ¿Qué ventajas y desventajas tendrá el inicio del estudio de las fracciones a partir de imágenes y no de mediciones reales? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. Las ventajas son claras, puesto que iniciar esta enseñanza por medio de imágenes pone al niño en un contexto y situación distinta a la regularmente usada, ya que el niño puede visualizar la parte del objeto (fracción) y crearse una imagen mental de como cual es su uso y su función. A través de estas imágenes el niño puede interactuar más sobre los ejercicios e identificar la diferencias de fracciones entre otras características logrando la construcción de un aprendizaje significativo mas solido y mas contextualizado si es que se usan imágenes u objetos encontrados dentro del contexto del niño. La desventaja podría radicar en el hecho de que al no partir de mediaciones reales, la construcción del aprendizaje podría tardar un poco más, pues se necesita de más tiempo para inferir las medidas no dadas o reales.
3. ¿Cómo dividir la cinta de un metro (sin usar una regla graduada) en 2, 4, 6 y 8 segmentos iguales?, ¿Qué nombre reciben cada uno de esos segmentos en que se ha dividido la cinta? Pues simplemente doblando la cinta en partes iguales. Primeramente por la mitad, ya que esta doblada a la mitad, volverla a doblar a la mitad y así sucesivamente hasta haberla doblado en las ocho partes iguales (o más) Cada una de las partes de esta cinta se llama fracciones. Actividades que se sugieren para los futuros docentes.
1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece iniciar el estudio de las fracciones
mediante un proceso de partición y con fracciones dimensionadas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
De esta manera los alumnos pueden tener una noción más lógica y más cercana a su realidad, al hablarles sobre fracciones es importante mencionarles que estas son partes de un entero, que ellos manipulen este concepto por medio de la comprobación es una forma importante de el aprendizaje significativo. 2. ¿Cómo puede expresarse matemáticamente la siguiente afirmación: “Si un
entero se divide en n partes iguales, al sumar todas las partes se obtiene el entero inicial.”? 1= n (1/n) 3. ¿Qué diferencias implican las expresiones: x n = 1, 1÷ n =?
Una representa el número de fracciones que nos dan el entero, es decir, que al multiplicar el número de partes es que dividimos por ese mismo número, nos dará por resultado el entero. Y la siguiente nos muestra que el entero es divisible, es decir si dividimos 1 entre el número de partes, cada una representara una parte de la unidad. Actividades que se sugieren para los futuros docentes. 1. ¿Qué propiedades de las fracciones cumplen las fracciones no
unitarias? Son números racionales, es decir, no se basan sólo en la unidad. 2. ¿Hay algún número entero “prohibido” para el denominador de estas fracciones? Si ¿Cuál es? ¿Por qué? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. El cero, el uno y el dos. Porque al representarse, serían fracciones UNITARIAS 3. ¿Cómo podemos expresar en lenguaje algebraico las propiedades de fracciones no unitarias? El número que representa el numerador es mayor a la unidad. 4. Describe el proceso didáctico que se ha utilizado para introducir las fracciones no unitarias. ¿Qué ventajas tiene el proceso didáctico utilizado para introducir las fracciones no unitarias? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Se fracciona determinado objeto, y en lugar de realizar preguntas respecto a una sola parte del objeto, se plantean preguntas sobre dos o más de esas partes. Es significativo para los niños, se acercan a su realidad promoviendo el razonamiento a estos problemas. Actividades que se sugieren para los futuros docentes. 1. ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al comparar este acercamiento didáctico en que se acude a objetos de los que se conoce su medida y otro en el que se usen objetos sin que se haga mención a su medida? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
Pues las ventajas podrían reducirse al hecho de que conociendo las medidas de determinados objetos comparándolas con otros se puede tener un elemento a través del cual se pueda obtener la medida de los otros. Por ejemplo, como lo marca la lectura, teniendo en cuenta que se tiene una cinta de un metro puedes medir algún objeto del cual se desconoce su longitud y doblarlo para determinar algún exceso del metro. Las desventajas podrían ser que el objeto del cual se desconoce su medida, sea muy inexacto y por lo tanto ni con ayuda del otro objeto se pueda encontrar su medida para tener una mejor referencia sobre las fracciones que se puedan usar en ellos.
2. ¿Qué ventajas y desventajas tendrá el inicio del estudio de las fracciones a partir de imágenes y no de mediciones reales? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. Las ventajas son claras, puesto que iniciar esta enseñanza por medio de imágenes pone al niño en un contexto y situación distinta a la regularmente usada, ya que el niño puede visualizar la parte del objeto (fracción) y crearse una imagen mental de como cual es su uso y su función. A través de estas imágenes el niño puede interactuar más sobre los ejercicios e identificar la diferencias de fracciones entre otras características logrando la construcción de un aprendizaje significativo mas solido y mas contextualizado si es que se usan imágenes u objetos encontrados dentro del contexto del niño. La desventaja podría radicar en el hecho de que al no partir de mediaciones reales, la construcción del aprendizaje podría tardar un poco más, pues se necesita de más tiempo para inferir las medidas no dadas o reales.
3. ¿Cómo dividir la cinta de un metro (sin usar una regla graduada) en 2, 4, 6 y 8 segmentos iguales?, ¿Qué nombre reciben cada uno de esos segmentos en que se ha dividido la cinta? Pues simplemente doblando la cinta en partes iguales. Primeramente por la mitad, ya que esta doblada a la mitad, volverla a doblar a la mitad y así sucesivamente hasta haberla doblado en las ocho partes iguales (o más) Cada una de las partes de esta cinta se llama fracciones. Actividades que se sugieren para los futuros docentes.
2. ¿Qué ventajas didácticas ofrece iniciar el estudio de las fracciones
mediante un proceso de partición y con fracciones dimensionadas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. De esta manera los alumnos pueden tener una noción más lógica y más cercana a su realidad, al hablarles sobre fracciones es importante mencionarles que estas son partes de un entero, que ellos manipulen este concepto por medio de la comprobación es una forma importante de el aprendizaje significativo.
3. ¿Cómo puede expresarse matemáticamente la siguiente afirmación: “Si un
entero se divide en n partes iguales, al sumar todas las partes se obtiene el entero inicial.”? 1= n (1/n) 4. ¿Qué diferencias implican las expresiones: x n = 1, 1÷ n =?
Una representa el número de fracciones que nos dan el entero, es decir, que al multiplicar el número de partes es que dividimos por ese mismo número, nos dará por resultado el entero. Y la siguiente nos muestra que el entero es divisible, es decir si dividimos 1 entre el número de partes, cada una representara una parte de la unidad. Actividades que se sugieren para los futuros docentes. 2. ¿Qué propiedades de las fracciones cumplen las fracciones no
unitarias? Son números racionales, es decir, no se basan sólo en la unidad. 2. ¿Hay algún número entero “prohibido” para el denominador de estas fracciones? Si ¿Cuál es? ¿Por qué? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. El cero, el uno y el dos. Porque al representarse, serían fracciones UNITARIAS 3. ¿Cómo podemos expresar en lenguaje algebraico las propiedades de fracciones no unitarias? El número que representa el numerador es mayor a la unidad. 4. Describe el proceso didáctico que se ha utilizado para introducir las fracciones no unitarias. ¿Qué ventajas tiene el proceso didáctico utilizado para introducir las fracciones no unitarias? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Se fracciona determinado objeto, y en lugar de realizar preguntas respecto a una sola parte del objeto, se plantean preguntas sobre dos o más de esas partes. Es significativo para los niños, se acercan a su realidad promoviendo el razonamiento a estos problemas.
Unidades de medidas de longitud, superficie, de volumen y de peso
1- Medidas de longitud
Corresponden a unidades de medida que sirven para saber cuán largo es un objeto. La unidad que se utiliza internacionalmente para medir longitudes, es el metro (m). De esta unidad provienen otras más pequeñas (llamadas submúltiplos) o más grandes (llamadas múltipos).
1.1- Equivalencias de longitud
A continuación se indican algunas unidades más pequeñas (submúltiplos) del metro, éstas son el decímetro (dm) y el centímetro (cm).
Cuando se quiere transformar una unidad de longitud que va desde el metro al decímetro o al centímetro se debe multiplicar por 10 o por 100, respectivamente. También se pueden convertir los decímetros a centímetros. Para hacerlo debemos multiplicar por 10 el número de decímetros. Si se quiere transformar al revés, es decir, desde centímetro a decímetro o a metro, se debe dividir el total de centímetros por 10 y por 100, respectivamente. También se pueden convertir los decímetros a metros, dividiendo por 10 el número de decímetros.
2- Medidas de superficie Sirven para medir superficies cuadradas, es decir, en dos dimensiones: largo y ancho. La unidad de medida es el metro cuadrado (m2).
Otras unidades mayores y menores son:
3- Medidas de volumen La unidad principal de volumen es el metro cĂşbico. Otras unidades de volĂşmenes son:
4- Medidas de peso La unidad de peso es el kilogramo (kg). Las diferentes unidades métricas de masa se expresan como múltiplos o fracciones de 1 gramo:
Capítulo 4 Enseñando a pensar matemáticamente. Aportes desde el estudio de clases 1. Desarrollo del pensamiento matemático en clases: Sobreponiéndose a las barreras de la implementación Efectiva En los últimos años la investigación en educación se ha focalizado en entender Mejor cómo aprenden los alumnos. En muchos países, como por ejemplo En ee.uu., las actividades de clases dan pocas oportunidades a los alumnos Para que piensen matemáticamente. Usualmente se observa a los alumnos Intentando adivinar la respuesta que el profesor está pensando. Si los estudiantes están repitiendo la respuesta que el profesor quiere, ¿cómo Va a juzgar si el estudiante está realmente pensando y entendiendo? ¿qué Debe ocurrir en el aula para estimular a los alumnos a pensar matemáticamente? Y ¿cómo puede el estudio de la clase mejorar las capacidades del Profesor en este sentido? ¿es posible observar evidencias del pensamiento Del alumno en una clase en la que el profesor está frente al grupo? Por otro Lado, ¿pueden los alumnos estar involucrados en las actividades de la clase,
Sin mostrar ningún tipo de pensamiento matemático? Qué es el pensamiento matemático según los documentos curriculares. 2. Haciendo pensar sobre fraccionamientos a los Alumnos El plan de esta clase fue desarrollado adaptando un problema para una secuencia Curricular para 6to grado elaborada por la national science foundation. La clase fue realizada fuera de la secuencia de clases de matemáticas y Por un profesor que no era el profesor del curso. 3. Generando condiciones para el desarrollo del Pensamiento geométrico deductivo En esta lección de 5º grado sobre ángulos y figuras, la profesora primero recuerda A los estudiantes lo aprendido previamente, luego fija en la pizarra Muchos ángulos diferentes y les pide que vayan adelante e intenten formar Un triángulo eligiendo una combinación de tres ángulos. Varios alumnos que salieron a la pizarra eligieron ángulos al parecer al azar, sin dar evidencias de un pensamiento matemático. Desde sus bancos los alumnos probaban o rechazaban las elecciones de sus compañeros en la pizarra. 4. Discusión sobre las clases A pesar de que en la primera clase, la del problema del volantín, los estudiantes Se fozaron en pensar en lo que tenían que hacer, un gran número de ellos No tenía las herramientas para pensar coherentemente, y las matemáticas Parecían tener poco sentido para ellos, al menos en la forma en que se les Pide que hagan juicios sobre lo que enfrentan.
PROBLEMA (PSICOANALISIS)
• URGENTE NECESIDAD DE SATISFACER
CONFLICTO
• FRUSTRACIO N
DESVIACION
GLOBAL DE ANALISIS ESTRUCTURAL SINETICO
TECNICAS.
RECURSO
FONETICO
Campo formativo Pensamiento matemático
Aspectos Numero
Competencias Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos
Aprendizajes esperados Reconoce el valor real de las monedas; las utiliza en situaciones de juego
• SUPERACION • SATISFACCIO N
Situación se La tiendita de la esquina aprendizaje Entregarle a cada niño cierta cantidad de monedad de diferentes cantidades. Preguntarles lo siguiente ¿alguien ya ha ido a la tienda?, ¿Qué compran cuando van? ¿con que pagan? Las monedas que se les entregaran serán para que puedan ir a comprar a la tiendita que se le pondrá con puras envolturas de productos que tienen en la tienda. Caja registradora de juguete Varias envolturas de productos que se venden en la recursos tienda Monedas de 1, 2, 5 y 10 pesos Algunos niños preescolares pueden intentar sumar dos grupos de cosas: Mateo tenía 2 llaves. Halló 2 más. ¿Cuántas llaves tiene Mateo ahora? Ayer Mateo tenía 2 llaves. Halló otras y ya tiene cuatro. ¿Cuántas llaves halló?
Algunos niños preescolares pueden trabajar en problemas simples de sustracción: Alex tenía 3 peniques. Dos rodaron a algún lugar y se perdieron. ¿Cuántos peniques tiene ahora? Uno de los peniques de Alex se perdió. Le quedan dos. ¿Cuántos tenía al principio?
Muchos niños preescolares pueden utilizar el concepto del cero. Rani tenía 5 piedras brillantes. Cinco se perdieron. ¿Cuántas piedras brillantes le quedan a Rani? Rani tenía 5 piedras brillantes. Se le perdieron algunas y ya tiene cero piedras brillantes. ¿Cuántas se le perdieron
Campo formativo Pensamiento matemático
Aspectos Numero
Competencias Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos
Aprendizajes esperados Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los representa usando, dibujos, símbolos y/o números
Situación se Máquina de sumar aprendizaje Presentarles a los niños una máquina para sumar, deberán de poner la cantidad del sumando de cada uno de los lados del vaso y así colocar la cantidad de
canicas que diga en el vaso para que caigan a la cajita. Contar cuantas canicas tienen en la cajita y estimar el resultado escribiéndolo en la parte frontal de la caja. Máquina de suma recursos Marcador para pintarron canicas
Campo formativo Pensamiento matemático
Aspectos Numero
Competencias Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos
Aprendizajes esperados Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los representa usando, dibujos, símbolos y/o números
Situación se Máquina de sumar aprendizaje Presentarles a los niños una máquina para sumar, deberán de poner la cantidad del sumando de cada uno de los lados del vaso y así colocar la cantidad de canicas que diga en el vaso para que caigan a la cajita. Contar cuantas canicas tienen en la cajita y estimar el resultado escribiéndolo en la parte frontal de la caja. Máquina de suma recursos Marcador para pintarron canicas
BENEMERITA ESCUELA NORMAL MANUEL AVILA CAMACHO LICENCIATURA EN EDUCACION PREESCOLAR
NOMBRE DEL ALUMNO María Esther Jiménez Vásquez NOMBRE DEL PROFESOR José Antonio Jasso Lugo CURSO Pensamiento cuantitativo SEMESTRE 1° TITULO DEL ENSAYO Resolución de problemas, competencias para enseñar, aprender y hacer matemáticas
Resolución de problemas, competencias para enseñar, aprender y hacer matemáticas En este ensayo se abordan temas relevantes a la resolución de problemas en la etapa preescolar, haciendo un gran énfasis e el papel importante que juega el desarrollo de las competencias como son los conocimientos, habilidades, destrezas, valores y actitudes, para lograr en los niños el aprendizaje de las matemáticas como uno de los campos formativos con mayor importancia en la edad preescolar.
La resolución de problemas es un proceso que se desarrolla durante la niñez e inclusive antes de la edad preescolar y para ello es muy importante como educadores intervenir de forma adecuada desarrollando en los niños competencias para facilitar la comprensión de la aritmética dejando atrás aquellos procesos de enseñanza que son muy rígidos y que se limitan a los niños en su aprendizaje y no caer en la objetividad.
Es muy importante tener en cuenta que la resolución de problemas se lleva a cabo mediante dificultades que plantean obstáculos que de ante mano ser atractivas para los niños y obtener su atención hacia la búsqueda de nuevos procedimientos y técnicas que ellos por sí mismo busquen para llevar a cabo la resolución de problemas, ya que los procesos que al resultar significativos para un niño favorecen el aprendizaje, la comprensión y con ello el desarrollo cognitivo.
La resolución de problemas es uno de los procedimientos más importantes de la enseñanza de las matemáticas. Pero ¿Qué es un problema?, puedo decir con base a lo que propuso Lev Vigotsky “la resolución de problemas es una destreza social aprendida en las interacciones sociales en el contexto de las actividades diarias” que los niños aprendan a resolver problemas en la vida cotidiana.
Uno de los problemas centrales no solo del bajo nivel de aprendizaje matemático, sino también, al rechazo de esta área de conocimiento que manifiestan los alumnos, se debe a las estrategias tradicionales de las matemáticas que han hecho ver a esta como un objeto de conocimiento rígido; dicho de otra forma, hemos visto como en las escuelas se enseña primero las sumas y luego se plantea problemas, lo mismo sucede con las restas.
Hacer matemáticas en el nivel inicial asume, entre sus funciones, la transmisión de conocimientos que retomen, amplíen y profundicen los aprendizajes de los niños y la sociedad ha relevado tales conocimientos a un conjunto de saberes matemáticos; supone que los niños resuelvan problemas, adelanten posibles soluciones, prueben, se equivoquen, corrija intentos fallidos, comuniquen a sus pares su modo de resolver, consideren resoluciones o afirmaciones de otros, discutan, defiendan posiciones, intenten mostrar la incorreción de un proceso o afirmación y entrelacen algunos acuerdos.
Para concluir es muy importante recalcar algunos puntos importantes que como futuras educadoras debemos tomar en cuenta; plantear problemas resulta fácil, pero poder resolverlos puede resultar complicado inclusive para los adultos si desde pequeños no tuvieron la enseñanza correcta, así que debemos tomar en cuenta que seremos encargadas de introducir a los niños dentro del campo formativo, y por ende debemos partir siempre de su conocimiento informar para fortalecer el aprendizaje de los niños.
Estos conocimientos son necesarios para poder desempeñarse en el campo laboral, es importante saber enseñar, tener la habilidad, la vocación de transmitir lo que se sabe, saber aprender, para poder realizar e implementarse en experiencias al hacer las matemáticas, tener la habilidad de saber cómo aplicarlas actividades para los niños para poder enseñar a los niños de preescolar, que ellos también puedan resolverlos sin que se confundan o diga ”no sé” , conocer la habilidad de resolver los problemas que así se le presenten como cambio de planes.
Para enseñar matemáticas, primeramente, debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que tengamos confianza y mostremos alegría de trabajar la matemática con nuestros alumnos.