MEMBRANAS TENSADAS - Ejercitación

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ESTRUCTURAS DE MEMBRANAS CONOIDE EJERCICIO RESUELTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | V

EJERCICIO RESUELTO PROFESORES: Ing. R. SCASSO –Ing. A. VICENTE

-

A

2020

Arq. Alejandro Tau con base en presentación original de Arq. C. Gentile

GUIA Nº

REV.

EMISION

ELABORO

ESTRUCTURAS III

A4 Rev.

C

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel III CONOIDE Ejercicio resuelto Taller: S | V

S|V

Revisiรณn: A

TABLA DE CONTENIDOS 1

INTRODUCCION .......................................................................................................... 3

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MERIDIANOS ............................................................................................................... 4

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PARALELOS ............................................................................................................... 7

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S|V

Revisión: A

INTRODUCCION

Se propone una metodología para el cálculo aproximado de una estructura tensada tipo “cono”. Se obtendrá el valor de los esfuerzos de tracción en la tela, producidos por las cargas de succión del viento. El procedimiento comprenderá: 1. Cálculo del esfuerzo de tracción en kilos por metro de ancho de la tela, en el arco cóncavo que conforman las generatrices o meridianos del cono. La acción del viento se considera como una presión dinámica de 60 kg/m2 (correspondiente a una velocidad de ráfaga de 100 km/hora). La geometría de la superficie anticlástica se considera conformada por arcos circulares, de los cuales se conoce las longitudes de flecha y de cuerda. 2. Cálculo del radio del arco del meridiano, para definir su curvatura. 3. Cálculo del esfuerzo de pretensado de la tela, para resistir una presión uniforme de viento sobre la tela.

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Revisión: A

MERIDIANOS

Se considera que el segmento de arco a analizar, tiene una cuerda de 10 metros y una flecha de 0.65 metros. Dado que el valor del pretensado dependerá de la presión del viento al destraccionar la estructura, se calcula previamente los esfuerzos de tracción que el viento ejercerá sobre el meridiano.

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RevisiĂłn: A

Para ello, debemos conocer la longitud del arco adoptado, que estå dada por la siguiente expresión (Guía TP3 – punto 5.4.1):

De nuestro ejemplo, averiguamos primero la longitud del radio del arco circular que estå dada por la expresión: (Guía TP3 – punto 5.4.1)

En nuestro caso: đ??ś 10 ( )2 + đ?‘“ 2 ( )2 + 0.652 2 đ?‘…= = 2 = 19.55 đ?‘š. 2đ?‘“ 2 ∗ 0.65 Verifica la recomendaciĂłn de diseĂąo para R < 20 m.

Luego, el ĂĄngulo đ?œƒ , para lo cual analizamos la figura:

En la cual, vemos que: tan đ?œƒ =

đ??ś/2 10/2 = = 0.26 đ?‘…−đ?‘“ 19.55 − 0.65

Resultando que el valor del ĂĄngulo đ?œƒ es 14.82° Ahora ya podemos reemplazar valores para hallar la longitud del arco: đ??… đ?’?đ?‘¨đ?’„ = đ?&#x;? ∗ đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?° ∗ đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;“ ( ) = đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’?đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž

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RevisiĂłn: A

Para esta relaciĂłn entre flecha y luz, la longitud del arco es solo 11 centĂ­metros mayor que la luz o cuerda del segmento de cĂ­rculo. El esfuerzo de tracciĂłn T generado por la acciĂłn del viento, serĂĄ: đ?‘‡ = đ?‘ƒ ∗ đ?‘… = 60

đ?‘˜đ?‘”â „ ∗ 19.55 đ?‘š = 1173 đ??žđ?‘”/đ?‘š. đ?‘š2

Considerando un coeficiente de seguridad, a partir de este valor, obtenemos la carga de pretensado necesaria:

TPRETENSADO = 1173 * 1.5 ≈1760 Kg/m Ahora podemos conocer los esfuerzos a los que estĂĄ sometida la membrana, en el sentido de los meridianos. Si observamos la figura:

La acciĂłn del viento sobre las zonas cĂłncavas a la direcciĂłn de la rĂĄfaga, aumenta la tensiĂłn de la tela, mientras que en la direcciĂłn opuesta, la succiĂłn la disminuye.

TCONCAVA = TPRETENSADO + TVIENTO = 1760 +1173 = 2933 Kg/m TCONVEXA = TPRETENSADO - TVIENTO = 1760 -1173 = 587 Kg/m Para dimensionar la tela, adoptaremos un coeficiente de seguridad igual a 4, sobre el valor de la tensiĂłn mayor. Ese valor, serĂĄ el que determinarĂĄ el valor de la tensiĂłn de rotura de la membrana que elijamos para la construcciĂłn:

TMAXIMA = 2933 * 4 = 11732 Kg/m ≤ TROTURA

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RevisiĂłn: A

Si se deseara disminuir los esfuerzos en la membrana, se pueden introducir cables bajo los meridianos cĂłncavos, y de ser necesario tambiĂŠn en los paralelos convexos.

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PARALELOS

Para corroborar los esfuerzos de tracciĂłn en los paralelos por la acciĂłn del viento, deben conocerse el radio inferior y el superior del cono, que para nuestro caso serĂĄn 10 y 1.35 metros respectivamente.

đ?‘˜đ?‘”â „ ∗ 10 đ?‘š = 600 đ??žđ?‘”/đ?‘š. đ?‘š2 đ?‘˜đ?‘” = 60 â „ 2 ∗ 1.35 đ?‘š = 81 đ??žđ?‘”/đ?‘š. đ?‘š

đ?‘‡đ?‘–đ?‘›đ?‘“ = đ?‘ƒ ∗ đ?‘…đ?‘–đ?‘›đ?‘“ = 60 đ?‘‡đ?‘ đ?‘˘đ?‘? = đ?‘ƒ ∗ đ?‘…đ?‘ đ?‘˘đ?‘?

Como se observa, los esfuerzos en la direcciĂłn de los paralelos no son significativos para determinar el valor del pretensado, ya que son inferiores a los ya obtenidos para los meridianos. La trama de nuestra membrana, en la direcciĂłn de los paralelos, estarĂĄ menos solicitada ante la misma presiĂłn del viento, debido a su menor radio de curvatura, por lo que dimensionaremos la tela segĂşn el valor de la mĂĄxima tensiĂłn en la direcciĂłn de los meridianos. El anĂĄlisis de las estructuras de telas tensadas es un problema no lineal, porque las tensiones y las deformaciones de los materiales utilizados, no son proporcionales. Sin embargo, dentro del rango de las tensiones admisibles, esta relaciĂłn es prĂĄcticamente lineal en la mayorĂ­a de las estructuras membranales. Por ello es posible utilizar cĂĄlculos aproximados de dimensionamiento.

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