ESTRUCTURAS de CABLES VIGA JAWERTH
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | V
ESTRUCTURAS COLGANTES PROFESORES: Ing. R. SCASSO – Ing. A. VICENTE
ESTRUCTURAS III 9a GUIA Nº
A
2020
Ing. J. D’ARCANGELO
REV.
EMISION
ELABORO
A4 Rev.
La presente es una reelaboración y ampliación de publicaciones anteriores de la cátedra.
A
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TABLA DE CONTENIDOS 1
GENERALIDADES....................................................................................................... 3
2
CONDICIONES ............................................................................................................ 3
2.1 2.2
De proyecto. ................................................................................................................................... 3 De carga. ........................................................................................................................................ 4
3
MATERIALES .............................................................................................................. 4
4
PROYECTO DE CUBIERTA ........................................................................................ 5
5
CALCULO .................................................................................................................... 5
5.1 5.2 5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.5.1 5.5.5.2 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.2.1 5.6.2.2
Predimensionado. .......................................................................................................................... 6 Análisis de cargas. ......................................................................................................................... 6 Determinación de la carga de pretensado (v). ............................................................................... 6 Cálculo de las cargas en los cables. .............................................................................................. 6 Estado (g+p)...................................................................................................................................7 Estado (g-w) ...................................................................................................................................7 Solicitaciones en los elementos estructurales. .............................................................................. 7 Calculo de las solicitaciones en los cables portante y tensor. .......................................................7 Calculo del área del cable. .............................................................................................................9 Calculo de las solicitaciones en los tensores de retención............................................................9 Calculo de las solicitaciones en las columnas. ........................................................................... 10 Calculo de las solicitaciones en la péndola. ............................................................................... 10 Cálculo de la Sección de la péndola. .......................................................................................... 11 Cálculo de la Sección F del montante. ....................................................................................... 11 Fundaciones. ................................................................................................................................ 11 Fundaciones de las columnas .................................................................................................... 11 Fundación de los tensores de retención ..................................................................................... 11 Bloque de anclaje ........................................................................................................................ 12 Pilotes de tracción. ...................................................................................................................... 13
6
TABLA DE CABLES .................................................................................................. 14
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1
GENERALIDADES En esta guía se describen los pasos a seguir para realizar el proyecto de una cubierta liviana de cuerdas pretensadas y se indica el esquema de cálculo de sus elementos estructurales. Existen diversas combinaciones para generar estructuras de cables, dos de las formas mas conocidas se muestran en las Figs. 1 y 2
Vigas planas (Jawerth) Fig. 1
2
Estructuras espaciales de superficie anticlástica. Fig. 2
CONDICIONES
2.1 De proyecto. Estas estructuras se destinan a proyectos de grandes luces que pueden cubrir desde 20m y hasta 100m o más, y que requieran superficies interiores libres de columnas de acuerdo a las necesidades del programa o proyecto arquitectónico. Para plantas rectangulares o similares se suelen utilizar vigas Jawerth distribuidas en forma paralela a uno de los lados como se muestra en la fig. 3.
Fig. 3
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En el caso de plantas circulares se adopta la disposición radial, ver fig 4.
Fig. 4
Las vigas Jawerth pueden estar formadas por cables parabólicos dispuestos en forma cóncava, convexa o cruzada, como en la Fig.5 a, b y c respectivamente.
Fig. 5
2.2 De carga. El material a utilizar en la cubierta propiamente dicha es en general muy liviano, ya que se trata de una estructura de cables de acero, por lo que el elemento que otorgue a la estructura estabilidad y seguridad frente a la acción de la succión del viento será la pretensión de la estructura de cables. 3
MATERIALES Los materiales a utilizar para los distintos elementos componentes de una estructura tipo Jawerth se pueden resumir en:
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Acero F22-F24, para perfiles y tubos. (ej. En péndolas a compresión). Acero Tipo III, para estructuras de hormigón armado. Acero de alta resistencia, para cables, tensores y péndolas. Hormigón armado, para columnas y fundaciones. 4
PROYECTO DE CUBIERTA El proyecto de la estructura de cubierta debe tener en cuenta las siguientes premisas: a) Las vigas Jawerth o la red espacial de cables —según corresponda— se fijan a mástiles, columnas o arcos ubicados en el perímetro de la planta. b) La dirección de los cables puede ser en paralelo, radial o en cruz (en forma de red) para cada cubierta, según sea la planta rectangular, circular o cualquier otra forma geométrica. En el caso de las vigas Jawerth, la separación entre las estructuras planas varía entre 5 y 10m. En las estructuras espaciales, en que los cables forman una red, la separación entre los cables es del orden aproximado de 1.00m. En general la red de cables se sujeta a dos arcos que conducen las cargas a las fundaciones, o bien a marcos cerrados alabeados. (Fig.2) c) La superficie de la cubierta se podrá cubrir con una membrana, por ejemplo, de fibra de vidrio recubierta con teflón (PTFE) -más apropiada para los casos de doble curvatura-, con chapas acanaladas o lisas u otro tipo de elementos superficiales livianos -adecuadas para casos de simple curvatura-. Las columnas pueden ser metálicas o de hormigón armado. d) Las fundaciones de las columnas y arcos son similares a las de las estructuras tradicionales y las de los tensores de retención pueden resolverse, como se describe más adelante, con un pilote de tracción o un bloque o “muerto” de anclaje. e) Las características de los materiales se pueden tomar de la siguiente tabla: Peso Tensión de Tensión de Tensión específico rotura fluencia admisible Material kg/m3 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
Módulo de elasticidad kg/cm2
Acero F22-F24 (Tubos)
7.850
3.500/4000
2.200-2400
1.400
2.100.000
Acero Tipo III-ADN 420
7.850
5.500
4.200
2.400
2.100.000
Acero para cables
7.850
17.000-18.000
15.000
8.000-10000
1.700.000
Para más detalles de cables ver la tabla anexa al final. 5
CALCULO Los pasos a seguir para realizar el cálculo de una estructura como la de la Figura 1 ó 2 son los siguientes: 5.1. Predimensionado. 5.2. Análisis de cargas. 5.3. Determinación de la fuerza de pretensado. 5.4. Cálculo de las cargas en los cables. 5.5. Dimensionado de los elementos estructurales.
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5.1 Predimensionado. A partir del dato de la luz L a cubrir, de deberá determinar la magnitud de la flecha que se estima en f = L/10 a L/15. Valores más reducidos de la flecha producirán mayores esfuerzos en los puntos de anclaje de los cables y también mayores diámetros de estos. 5.2
Análisis de cargas.
Peso propio cables Cubierta, aislaciones, etc. Peso propio Sobrecarga accidental Carga máxima Viento
1 a 5 kg/m2 10 a 25 kg/m2 g 11 a 30 kg/m2 p 30 kg/m2 q (g+p) 40 a 60 kg/m2 w 50 a 60 kg/m2
Los valores de peso propio g y sobrecarga accidental p son orientativos y dependerán de las características particulares de cada proyecto. El valor de la succión del viento w dependerá, además, de la ubicación geográfica del proyecto (Ver Reglamento CIRSOC 102-1: “Acción del Viento sobre las Construcciones”). 5.3
Determinación de la carga de pretensado (v).
Con el objeto que la estructura tenga suficiente rigidez, las tensiones mínimas en el cable portante y en el tensor, deben ser simultáneamente mayores que cero. La carga mínima en el portante vp (kg/m2) vale: vp = w - g 2 La carga mínima en el tensor vt (kg/m2) vale: vt = g + p 2 De los valores vp (portante) y vt (tensor) se toma el mayor, porque se deben cubrir los dos mínimos simultáneamente para que no se destraccione ninguno de los dos cables. Debido a la relajación y acomodamientos internos de los cables, este valor se aumenta entre un 15% y un 20%. Resulta: v (kg/m2)= 1,20 vt ó vp (el mayor) 5.4 Cálculo de las cargas en los cables. Cuando la estructura está instalada y pretensada, pero sin la cubierta, los cables portante y tensor soportan sólo la carga de pretensado v (kg/m2) y su propio peso, que es despreciable. Al colocarle la cubierta, los cables soportan el peso propio de la cubierta (g) más eventualmente la carga accidental (p), además del pretensado (v) que siempre estará presente.
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5.4.1 Estado (g+p) En este estado actúan, además del pretensado (v), la carga de peso propio más la carga accidental (g+p), ambas se reparten en los dos cables, suponiéndose en principio y por simplicidad del análisis que lo hacen en forma igualitaria, es decir cada cable soportará (g+p) / 2; así: El cable portante soportará la carga: qpmax = (( g+p ) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga máxima para el estado de carga (g+p). El cable tensor soportará la carga: qtmin = (-( g+p ) + v) *s = (kg/m) 2 que es la carga mínima para el estado de carga (g+p). 5.4.2 Estado (g-w) Se puede analizar en la misma forma el estado (g-w) o sea considerando la acción de la succión del viento. En éste caso no se considera la sobrecarga accidental (p), entonces: El cable portante soportará: qpmín = ((g-w) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga mínima para el estado (g-w). El cable tensor soportará: qtmáx = (-(g-w) + v) *s = (kg/m), 2 que es la carga máxima para el estado (g-w). En todas las expresiones s es la separación entre vigas Jawerth. 5.5
Solicitaciones en los elementos estructurales.
5.5.1 Calculo de las solicitaciones en los cables portante y tensor. Para el conocer las solicitaciones máximas en los cables Portante (P) y Tensor (T) se utilizan las cargas máximas determinadas en el punto anterior. En primer lugar y utilizando las expresiones de los esfuerzos en cables parabólicos se establecen la componente horizontal (H) y vertical (V) para luego determinar el esfuerzo total en el cable (S) por Pitágoras. Dicho esfuerzo máximo ocurre en los anclajes de los cables.
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Fig. 5
Componente Horizontal H = q*L2 8f Componente vertical V = q*L 2 Fig. 6
Esfuerzo total en el cable S = √ H2 + V2
Donde H es la componente horizontal del esfuerzo S en el cable; V es la componente vertical; q es la carga máxima del cable portante o tensor; L es la luz entre apoyos; s es la separación entre las vigas Jawerth, dp es la distancia o separación entre péndolas, dc la distancia mínima entre cables, y f la flecha de las cuerdas portantes y tensoras. El ángulo alfa (a) que forman tanto Sp como St con la horizontal se puede determinar, (considerando que el cable adopta una forma parabólica) utilizando la siguiente ecuación: 4*f Tg L El ángulo b se adopta generalmente entre 20º y 30º. La distancia x entre la columna y el anclaje de los tensores se establece a partir de: x , de donde: x ht * Tg β Tg ht El ángulo d entre el tensor Tr2 y la horizontal se puede determinar a partir de: h2 , de donde: arcTg(h2/x) Tg x Los ángulos a, b, d se utilizarán para analizar gráficamente (por descomposición de fuerzas) los esfuerzos en los tensores.
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5.5.2 Calculo del área del cable. Los cables disponibles comercialmente tienen las características consignadas en la tabla de cables. Para tener una idea preliminar del diámetro del cable a utilizar, podemos utilizar el siguiente criterio: Calculo del área neta: Area neta (cm2) =
.
S (kg) . 2 (rot / c) (kg/cm )
Donde S es la carga máxima obtenida en punto anterior, rot es la tensión de rotura para este tipo de cables de acero y c es el coeficiente se seguridad para el cual se utiliza valor variable entre 2 (dos) y 3 (tres). Por tratarse de un cable (trenzas formadas por múltiples alambres) se considera que el área bruta, es mayor que el área neta, porque la primera incluye los espacios vacíos entre los alambres. Area bruta = 1,5 Area neta Resulta el diámetro: Ø = √4 Area bruta / π Otra forma de determinar el tipo de cable es utilizando una tabla de cables, para lo cual calculamos el esfuerzo de rotura: Srot = S*c Vamos a la tabla, elegimos una tensión de rotura y con el esfuerzo Srot obtenemos un diámetro de cable que pueda soportarlo. 5.5.3 Calculo de las solicitaciones en los tensores de retención. Con los valores de los esfuerzos máximos en los cables portante y tensor se deben calcular los esfuerzos máximos en los tensores de retención. Para ello se analizan por separado los nudos A y B de la estructura y, por ejemplo, mediante descomposición gráfica se determinan los esfuerzos, tal como se muestra en la siguiente figura.
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Fig. 6
Donde Cp y Ct representan los valores de esfuerzos en la columna en los nudos A y B debidos a cada cable, y Tr1, Tr2 los esfuerzos en los tensores de retención. La sección de los cables de retención y su diámetro se calculan con el procedimiento indicado para el cálculo del área de los cables portante y tensor. Este análisis también puede hacerse por el método analítico planteando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, utilizando senos y cosenos. 5.5.4 Calculo de las solicitaciones en las columnas. Debido a que los valores máximos de Cp y Ct no actúan simultáneamente en la columna, para conocer la solicitación máxima de ésta se debe analizar el estado posible en el que la columna recibirá mas carga. Por lógica es aquel en el que actúan el peso propio y la sobrecarga, por supuesto sumados al esfuerzo de pretensado que es el que estabiliza la estructura. Como vimos en el punto “solicitaciones en los cables portante y tensor” para el estado (g+p) se producen el esfuerzo máximo en el cable portante y el mínimo en el tensor, por lo tanto, estos esfuerzos son los que deben usarse para calcular las solicitaciones en la columna, realizando un análisis similar al desarrollado, en la figura 6. El esfuerzo total en la columna se obtiene sumando las componentes Cpmax y Ctmin. CTOTAL = Cpmax + Ctmin 5.5.5 Calculo de las solicitaciones en la péndola. En primer lugar, se establece, para el diseño, una separación entre péndolas (dp) del orden de L/10 a L/20. El esfuerzo puede ser de tracción (péndola) o de compresión (montante) según sea la disposición de los cables portante y tensor. Una manera simplificada de hallar, aproximadamente, el esfuerzo es con la siguiente expresión: T(kg) = C(kg) = qmax * Ap Donde qmax (kg/m2) es la carga máxima en el cable y vale: qmax = v + g/2 + n/2 Siendo Ap (m2) el área tributaria de la péndola o montante que se calcula como el producto de la separación entre péndolas o montantes por la separación entre vigas Jawerth. En el caso de la variante espacial de doble curvatura se utiliza el producto de la separación entre los cables portante y tensor. Ap(m2) = S(m) * dp(m) Pág. 10 de 14
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5.5.5.1 Cálculo de la Sección de la péndola. En el caso de que la solicitación sea de tracción T, el procedimiento es el mismo que el indicado para el cálculo del diámetro de los cables portante y tensor. 5.5.5.2 Cálculo de la Sección F del montante. Si la solicitación es de compresión C, se deberá tener en cuenta el efecto de pandeo en la barra. Es aconsejable usar tubos en lugar de barras macizas en razón de poseer el tubo mayor momento de inercia que una barra que tenga la misma sección neta de acero, en consecuencia, se obtiene mayor resistencia al pandeo. La tensión del acero para barras y para tubos es adm = 1 .400 kg/cm2. La sección a utilizar será: F = C * adm Se suele tomar adm = 1.000 kg/cm2 para tener en cuenta el aumento que experimenta la carga C cuando se incluye en el calculo el coeficiente de pandeo . Con el valor de F calculado se busca el diámetro de la barra en tablas. Se adopta la sección F más próxima, el momento de inercia J y el radio de giro i. Si este no estuviera se calcula el radio de giro con: J i F Luego se calcula la esbeltez ():
= Lp / i, y con se obtiene de tablas.
Finalmente, con estos valores se verifica que la tensión de trabajo de la pieza sea menor que la σadm del material utilizado. = * C / F ≤ adm. 5.6
Fundaciones.
5.6.1 Fundaciones de las columnas Las fundaciones de las columnas sometidas a compresión simple son similares a las de las construcciones tradicionales. Las mas utilizadas son, bases aisladas que pueden estar vinculadas entre si por vigas de fundación, o pilotes de fundación con sus respectivos cabezales. 5.6.2 Fundación de los tensores de retención La fundación de los tensores de retención puede ser a través de un gran volumen de hormigón denominado frecuentemente “muerto de anclaje” al cual se fija el cable del tensor y cuya función es equilibrar, mediante el peso propio, la componente vertical de la solicitación del tensor VTr.
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Otra alternativa de fundación para los tensores es con pilotes de tracción
En los casos en que el tensor sea inclinado, el cálculo del “muerto” es similar al anterior y se deberá verificar la seguridad para que la componente horizontal HTr no lo arrastre ni la componente vertical VTr lo levante. 5.6.2.1 Bloque de anclaje Cálculo del peso del bloque o “muerto” de anclaje. G = 1,5 *VTr a3 = G / Pe H°A° a = 3√G / Pe H°A° Donde G (kg) es el peso del “muerto” de anclaje; 1,5 es un coeficiente de seguridad; VTr (kg) es la componente vertical del tensor de retensión; a (m) es la dimensión de un lado para un bloque o “muerto” de forma cúbica; y Pe H°A° es el peso específico del hormigón armado (2.400 kg/m3).
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Cuando el tensor de retención Tr no es vertical, la componente horizontal de su esfuerzo podrá provocar deslizamiento de la fundación sobre el suelo. La fuerza de rozamiento R, debe ser igual a la diferencia entre el peso del muerto y VTr multiplicado por un coeficiente de roce que depende del tipo de suelo: m = 0,3 a 0,4. R = (G-VTr) *m Se debe verificar que la fuerza R sea mayor que HTr: R = 1,3 a 1,5 HTr Siendo (1,3 y 1,5 coeficientes de seguridad.)
En los casos en que ello sea posible, también se puede considerar como fuerza resistente al deslizamiento (y por lo tanto sumable a la fuerza de roce en la base del bloque) a la proveniente del empuje pasivo del suelo reaccionando contra el bloque, aunque la mayoría de las reglamentaciones desaconseja esta opción. 5.6.2.2 Pilotes de tracción. El deslizamiento del pilote por tracción debe ser equilibrado por la fricción del terreno que lo circunda. Considerando un pilote la longitud L y diámetro Øp, la superficie del pilote en contacto con el suelo Sp es: Sp = L * π * Øp El producto de la superficie Sp por el coeficiente de fricción admisible (Cu) nos da el valor de la carga que es capaz de soportar el pilote por rozamiento. Este valor debe ser mayor que la tracción del tensor Tr, para ello se aplica un coeficiente de seguridad s que varía entre 1,5 y 2. s * Tr = Sp * Cu Fijado el diámetro del pilote por ejemplo Øp = 30 cm y conocida Cu = 1 a 2 kg/cm2, que depende del suelo de fundación, la variable a despejar es la longitud del pilote L, por lo tanto: L
s * Tr * Øp * Cu
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TABLA DE CABLES Cable Flexible 6 Cordones - 19 Alambres - 1 Alma Textil
CARGAS DE ROTURA EN KG Diametro del cable (mm)
Peso (kg/m)
4.76 6.00 6.35 7.00
0.088 0.155 0.150 0.177
1000 1570 1720 2070
1140 1780 1960 2360
1280 2000 2190 2640
1460 2280 2510 3020
1600 2500 2740 3300
1740 2710 2980 3590
8.00 9.00 9.53 11.00
0.236 0.300 0.340 0.450
2750 2540 3900 5230
3130 4020 4430 5950
3510 4500 4970 6660
4010 5150 5680 7610
4380 5630 6210 8330
4760 6110 6740 9040
12.00 12.70 14.00 16.00
0.530 0.580 0.690 0.915
6290 6770 7970 10840
7150 7700 9060 12320
8000 8620 10150 13800
9150 9850 11600 15770
10010 10780 12680 17250
10860 11700 13770 18730
17.00 19.00 21.00 22.00
1.000 1.310 1.620 1.780
11910 15370 19300 20700
13530 17470 21930 23520
15160 19570 24570 26340
17320 22360 24080 30110
18950 24460 30710 32930
20570 26560 33340 35750
24.00 25.40 27.00 28.00
2.170 2.320 2.740 2.930
25210 26800 31900 33700
28650 30460 36250 38300
32080 34110 40600 42890
36670 38990 46400 49020
40110 42640 50750 53620
43540 46300 55100 56210
29.00 31.00 32.00 34.00
3.050 3.560 3.730 4.280
35550 41380 43430 49850
40400 47020 49360 56650
45240 52660 55280 63440
51710 60190 63180 72510
56560 65830 69100 79310
61400 71470 75030 86100
36.00 38.00 40.00
4.910 5.300 5.810
56720 61440 66580
64460 69820 75660
72190 78200 84740
82510 89370 96840
90240 97750 105927
97980 106130 115000
110 125 140 160 (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2)
175 (kg/mm2)
190 (kg/mm2)
Pรกg. 14 de 14
