MEMBRANAS TENSADAS - Ejercitación

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MEMBRANAS TENSADAS EJERCICIO RESUELTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | G | V

MEMBRANAS TENSADAS PROFESORES: Ing. R. SCASSO – Ing. A. VICENTE

ESTRUCTURAS III 11

A

2020

Ing. J. D’ARCANGELO

GUIA Nº

REV.

EMISION

ELABORO

A4 Rev.

La presente es una reelaboración y ampliación de publicaciones anteriores de la cátedra.

A

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Revisión: A

TABLA DE CONTENIDOS 1

INTRODUCCION ............................................................... ¡Error! Marcador no definido.

2

DATOS ......................................................................................................................... 4

3

CARGAS ACTUANTES ............................................................................................... 4

4

CARGAS EN LOS FAJAS DE MEMBRANA ............................................................... 5

5

DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO MÍNIMO DE PRETENSADO .............................. 5

6

DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS EN LA MEMBRANA ......................................... 6

6.1 6.2

Estado 1 (pretensión + peso propio) .............................................................................................. 6 Estado 2 (pretensión + peso propio + viento) ................................................................................ 7

7

DIMENSIONADO de la MEMBRANA .......................................................................... 9

8

CALCULO DE CABLE DE BORDE (Relinga) ............................................................. 9

8.1 8.2

Radio de curvatura del Cable ........................................................................................................ 9 Dimensionado del cable (Relinga) ............................................................................................... 10

9

TABLAS ..................................................................................................................... 11

9.1 9.2 9.3 9.4

Membrana de Tejidos de Poliéster Recubiertos de PVC ............................................................ 11 Membrana de Tejidos de Fibra de Vidrio Recubiertos de PTFE ................................................. 11 Tabla De Cables .......................................................................................................................... 12 Tabla De Cables De Gran Diámetro ............................................................................................ 13

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Revisión: A

1

PLANTEO Cubrir una planta cuadrada con una membrana en forma de sector de paraboloide hiperbólico. Los bordes curvos están formados por cables, también llamados relingas. Tendrá dos puntos altos denominados A y dos bajos llamados B. Los cuatro puntos están vinculados a mástiles arriendados. PLANTA

Tanto los mástiles como los vientos o tensores de retención deberán tener sus respectivos apoyos. Los criterios de cálculo son los mismos que las utilizadas en vigas Jawerth, solo que en el caso de vigas los cables de curvaturas opuestas están contenidos en el mismo plano vertical, en cambio en este ejercicio de membranas las fajas de curvatura opuesta están dispuestas a 90º unas con respecto a las otras. Tendremos una familia de fajas con curvatura convexa o forma de arcos, también llamada faja estabilizadora y otra con curvatura cóncava que tendrá forma de cuerda o cable suspendido, también llamada faja portante.

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Revisión: A

RELINGA

CUERDA MASTIL

ARCO

RIENDA O TENSOR

Se pretende cubrir una planta cuadrada de 35m de lado aproximadamente, por Pitágoras la diagonal vale 49,5 m. Para facilitar el cálculo se adopta para la luz de las parábolas mayores un valor de 50m, con lo cual el lado de la planta vale 35,35mts. 2

DATOS Los datos para el dimensionado son: Luz parábola mayor L = 50m. Flecha = L/10 f=5m

3

CARGAS ACTUANTES Peso propio (membrana y cables) Sobrecarga (no considera nieve) Viento Pretensado

g = +1 kg/m2 p = +0 kg/m2 w = -60 kg/m2 v = a determinar kg/m2

Consideramos las acciones de peso y viento sobre fajas de un metro de ancho (Sv=1m), entonces las cargas a utilizar en c/ faja serán: Peso propio g = 1 kg/m2x 1m = 1 kg/m Viento w= 60 kg/m2x1m = 60 kg/m

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Taller: S | V

4

RevisiĂłn: A

CARGAS EN LAS FAJAS DE MEMBRANA

đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł +

p/2

v

Estado (g+p) Sobre faja Portante

Sobre faja Tensora

(đ?‘” + đ?‘?) ] 2

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł −

v

g/2 p/2 g/2

(đ?‘” + đ?‘?) ] 2

v

v Estado (g+w) Sobre faja Portante

đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł +

Sobre faja Tensora

(đ?‘” − đ?‘¤) ] 2

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł +

v

v

w/2 g/2

(−đ?‘” + đ?‘¤) ] 2

w/2 g/2

v

v

5

DETERMINACIĂ“N DEL ESFUERZO MĂ?NIMO DE PRETENSADO Buscamos el estado de cargas que produce el mĂ­nimo esfuerzo de tracciĂłn en alguna de las dos fajas de membrana. Por eso igualamos las ecuaciones a cero, a) Sobre cuerda Portante

đ??ż2 đ?‘†đ?‘? min ≅ đ??ťđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘?đ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗ ≼0 8đ?‘“ đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł +

(đ?‘” − đ?‘¤) ]≼0 2

�≼

−(đ?‘” − đ?‘¤) +đ?‘¤ − đ?‘” +60 − 1 = = = 29.5 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š 2 2 2

b) Sobre cuerda Tensora

đ?‘†đ?‘Ą min ≅ đ??ťđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł −

đ??ż2 ≼0 8đ?‘“

(đ?‘” + đ?‘?) ]≼0 2 PĂĄg. 5 de 13

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�≼

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RevisiĂłn: A

(đ?‘” + đ?‘?) đ?‘” + đ?‘? 1 + 0 = = = 0.5 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š 2 2 2

Resulta definitoria la condiciĂłn de la cuerda portante. Por razones de seguridad se adopta:

đ?‘Ł = 1.50 ∗ (29.5) = 44.25 → đ?‘Ł = 45 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š De los dos anteriores tomamos el mayor valor y aplicamos un coeficiente de seguridad, para el cĂĄlculo de la tensiĂłn previa o pretensado, de valor 1.50, asĂ­ tenemos el valor de pretensiĂłn a aplicar a la membrana que la tensara en ambas direcciones. 6

DETERMINACIĂ“N DE ESFUERZOS EN LA MEMBRANA Analizaremos distintos estados de carga para hallar los valores mĂĄximos de esfuerzos para dimensionar la membrana. 6.1

Estado 1 (pretensiĂłn + peso propio)

a) Sobre cuerda Portante

đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł +

(đ?‘” + đ?‘?) (1 + 0) ] = [45 + ] = 45.5 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š 2 2

Componente Horizontal

đ??ťđ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘žđ?‘?đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ] ∗

đ??ż2 8đ?‘“

502 đ??ťđ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [45.5] ∗ = 2844 đ?‘˜đ?‘” 8∗5 Componente Vertical

đ?‘‰đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘žđ?‘?đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ] ∗ đ?‘‰đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [45.5] ∗

đ??ż 2

50 = 1137 đ?‘˜đ?‘” 2

Esfuerzo total en la faja

đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = √đ??ťđ?‘?2 + đ?‘‰đ?‘?2 = √28442 + 11372 = 3063 đ?‘˜đ?‘” đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 3063 đ?‘˜đ?‘” ∗ (*) MĂĄxima tracciĂłn en la faja portante cuando no actĂşa el viento. PĂĄg. 6 de 13

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RevisiĂłn: A

b) Sobre cuerda Tensora

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł −

(đ?‘” + đ?‘?) (1 + 0) ] = [45 − ] = 44.5 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š 2 2

Componente Horizontal

đ??ż2 8đ?‘“

đ??ťđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗

502 = 2781 đ?‘˜đ?‘” 8∗5

đ??ťđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [44.5] ∗

Componente Vertical

đ?‘‰đ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗ đ?‘‰đ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [44.5] ∗

đ??ż 2

50 = 1112 đ?‘˜đ?‘” 2

Esfuerzo total en la faja

đ?‘†đ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = √đ??ťđ?‘Ą 2 + đ?‘‰đ?‘Ą 2 = √27812 + 11122 = 2995 đ?‘˜đ?‘” đ?‘†đ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 2995 đ?‘˜đ?‘” ∗ (*) MĂ­nima tracciĂłn en la faja tensora cuando no actĂşa el viento.

6.2

Estado 2 (pretensiĂłn + peso propio + viento)

a) Sobre cuerda Portante

đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł −

(đ?‘” − đ?‘¤) (1 − 60) ] = [45 − ] = 15.5 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š 2 2

Componente Horizontal

đ??ťđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗

đ??ťđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [15.5] ∗

đ??ż2 8đ?‘“

502 = 969 đ?‘˜đ?‘” 8∗5

PĂĄg. 7 de 13

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RevisiĂłn: A

Componente Vertical

đ?‘‰đ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘žđ?‘?đ?‘šđ?‘–đ?‘›] ∗ đ?‘‰đ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [15.5] ∗

đ??ż 2

50 = 387 đ?‘˜đ?‘” 2

Esfuerzo total en la faja

đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = √đ??ťđ?‘?2 + đ?‘‰đ?‘?2 = √9692 + 3872 = 1043 đ?‘˜đ?‘” đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 1043 đ?‘˜đ?‘” ∗ (*) MĂ­nima tracciĂłn en la faja portante cuando no actĂşa el viento.

b) Sobre cuerda Tensora

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł +

(−đ?‘” + đ?‘¤) (−1 + 60) ] = [45 + ] = đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“ đ?’Œđ?’ˆ/đ?’Ž 2 2

Componente Horizontal

đ??ťđ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ] ∗

đ??ťđ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [74.5] ∗

đ??ż2 8đ?‘“

502 = 4656 đ?‘˜đ?‘” 8∗5

Componente Vertical

đ?‘‰đ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘žđ?‘Ąđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ] ∗ đ?‘‰đ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [74.5] ∗

đ??ż 2

50 = 1862 đ?‘˜đ?‘” 2

Esfuerzo total en el cable

đ?‘†đ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = √đ??ťđ?‘Ą 2 + đ?‘‰đ?‘Ą 2 = √46562 + 18622 = 5014 đ?‘˜đ?‘” đ?‘şđ?’• đ?’Žđ?’‚đ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’Œđ?’ˆ* (*) MĂĄxima tracciĂłn en la faja tensora (estabilizadora) cuando actĂşa el viento.

PĂĄg. 8 de 13

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RevisiĂłn: A

7

DIMENSIONADO de la MEMBRANA Con el valor mĂĄximo de tracciĂłn en la membrana que en este caso se da para las fajas estabilizadoras (arcos que tienen forma convexa) seleccionamos la membrana a utilizar. Previamente se calcula la carga de rotura de la membrana usando un coeficiente de seguridad de valor 4 (cuatro). Este coeficiente tiene que ver con el tipo de membrana, duraciĂłn y uso. En este ejemplo utilizamos Îłs = 4. Srot = gs* St max = 4 * 5014 = 20056 kg (corresponde a una faja de 1 metro de ancho) Utilizando las tablas se adopta un tejido de poliĂŠster recubierto con PVC tipo 5 WG, con las siguientes resistencias: Trama Urdimbre

19600 kg/m 16600 kg/m

En el sentido del arco deberĂĄ colocarse la trama y en el sentido de la cuerda la urdimbre. Para ĂŠsta tambiĂŠn se verifica el cumplimiento: Srot = g * Sp max = 4* 3063 = 12252 kg < 16600 kg 8

CALCULO DE CABLE DE BORDE (Relinga) Se considera a los cables de borde proyectados sobre un plano conformando arcos circulares, cuyo radio de curvatura se calcula como sigue: 8.1 Radio de curvatura del Cable Luz entre Apoyos del Cable Observando una proyección en planta la distancia entre los puntos extremos del cable A y B vale: L A -Bp = (L/2) 2  (L/2)2  (50/2) 2  (50/2)2  1250  35,35m A la vez el punto alto A esta elevado dos veces la flecha sobre el mås bajo B, entonces la distancia real (inclinada) entre A y B, es: L A -B = (Lcp) 2  (2f)2  (35,35) 2  (2 * 5)2  36,74m La flecha para el diseùo del cable se adopta en:

fc = Lc/10 = 36,74m/10 = 3.67 m Finalmente, el Radio de Curvatura del Cable:

đ?‘…đ?‘? =

[đ??żđ??´âˆ’đ??ľ /2]2 + đ?‘“đ?‘? 2 = 47,81đ?‘š 2đ?‘“đ?‘?

Analizamos el Estado 2 (pretensiĂłn + peso propio + viento) que es el mĂĄs desfavorable, la acciĂłn de las dos fajas de membrana sobre el cable de borde se calcula aplicando PitĂĄgoras. PĂĄg. 9 de 13

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Siendo:

đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 1043 đ?‘˜đ?‘”;

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RevisiĂłn: A

đ?‘†đ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 5014 đ?‘˜đ?‘”

SA - B = qCABLE  (Sp min)2  (St max)2 )  (1043

2

 5014 2 )  5120Kg

El esfuerzo de tracción en el cable es: SCABLE  qCABLE * Rc  5120 kg/m * 47,81 m  244.790Kg  245 tn

Puede verse que los cables de borde estån solicitados (debidos a las dos fajas de la tela) por esfuerzos de tracción cuyas componentes son desiguales, por tanto, su resultante no es perpendicular al cable, para considerar esta situación en el dimensionado se incrementan los esfuerzos en los cables en un factor 1,5, resultando el esfuerzo final en el cable: SCABLE FINAL  1,5 * 245 tn  367 tn

Luego con esta carga aplicada en cada metro del cable obtenemos el esfuerzo en el mismo. Para esto necesitamos determinar la distancia entre los puntos de apoyo del cable 8.2 Dimensionado del cable (Relinga) Se utiliza un coeficiente de seguridad para el dimensionado a rotura de cables de acero gc del orden de 2 a 3. S ROTURA CABLE  ď §c * S CABLE FINAL  2 * 367 tn  734 tn

De la Ăşltima tabla de podemos adoptar un cable de gran diĂĄmetro IPH 636 grado 1960 (200 kg/mm2) que para un diĂĄmetro de 51 mm tiene una carga de rotura mĂ­nima de 185 ton, por lo tanto, se adoptan 4 cables que pueden tomar hasta 740 ton. Este cable se comercializa en Argentina.

Sc qc Sa

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Taller: S | V

9

Revisión: A

TABLAS 9.1

Membrana de Tejidos de Poliéster Recubiertos de PVC

TIPO

CARGAS DE ROTURA EN KG/M 2 3 4

Unidad

1

Peso superficial

gr/m2

800

900

Resistencia a tracción trama / urdimbre

kg/m

6000/6000

8800/7900

kg

31/35

52/58

Desgarro trama / urdimbre

Nº de hilos por cm trama / urdimbre Nº 9/9 12 / 12 Membrana de Tejidos de Poliéster Recubiertos de PVC

9.2

1050

1300

5 1450

11500/10200 14900/12800 19600/16600 80/95

110/140

160/180

10.5 / 10.5

14 / 14

14 / 14

Membrana de Tejidos de Fibra de Vidrio Recubiertos de PTFE

TIPO

CARGAS DE ROTURA EN kg/m

Unidad 1

2

3

4

5

6

7

kg/m

2600/ 2200

4300/ 2800

7000/ 7000

9000/ 7200

12400/ 10000

14000/ 12000

17000/ 15800

Diámetro de la fibra

micrómetro

9

6

3

6

3

3o6

3

Peso superficial

gr/m2

500

420

800

1000

1200

1500

1600

Desgarro trama / urdimbre

kg

-

-

400/400

500/500

450/450

Resistencia a tracción trama / urdimbre

300/300 300/300

Membrana de Tejidos de Fibra de vidrio Recubiertos de PTFE

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9.3

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Revisiรณn: A

Tabla De Cables

Cable Flexible 6 Cordones - 19 Alambres - 1 Alma Textil

CARGAS DE ROTURA EN KG Diรกmetro del cable (mm)

Peso (kg/m)

4.76 6.00 6.35 7.00

0.088 0.155 0.150 0.177

1000 1570 1720 2070

1140 1780 1960 2360

1280 2000 2190 2640

1460 2280 2510 3020

1600 2500 2740 3300

1740 2710 2980 3590

8.00 9.00 9.53 11.00

0.236 0.300 0.340 0.450

2750 2540 3900 5230

3130 4020 4430 5950

3510 4500 4970 6660

4010 5150 5680 7610

4380 5630 6210 8330

4760 6110 6740 9040

12.00 12.70 14.00 16.00

0.530 0.580 0.690 0.915

6290 6770 7970 10840

7150 7700 9060 12320

8000 8620 10150 13800

9150 9850 11600 15770

10010 10780 12680 17250

10860 11700 13770 18730

17.00 19.00 21.00 22.00

1.000 1.310 1.620 1.780

11910 15370 19300 20700

13530 17470 21930 23520

15160 19570 24570 26340

17320 22360 24080 30110

18950 24460 30710 32930

20570 26560 33340 35750

24.00 25.40 27.00 28.00

2.170 2.320 2.740 2.930

25210 26800 31900 33700

28650 30460 36250 38300

32080 34110 40600 42890

36670 38990 46400 49020

40110 42640 50750 53620

43540 46300 55100 56210

29.00 31.00 32.00 34.00

3.050 3.560 3.730 4.280

35550 41380 43430 49850

40400 47020 49360 56650

45240 52660 55280 63440

51710 60190 63180 72510

56560 65830 69100 79310

61400 71470 75030 86100

36.00 38.00 40.00

4.910 5.300 5.810

56720 61440 66580

64460 69820 75660

72190 78200 84740

82510 89370 96840

90240 97750 105927

97980 106130 115000

110 125 140 160 (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2)

175 (kg/mm2)

190 (kg/mm2)

Pรกg. 12 de 13

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9.4

T|V|2

Revisiรณn: A

Tabla De Cables De Gran Diรกmetro

Pรกg. 13 de 13

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8.1 Radio de curvatura del Cable

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