LAMINAS DE REVOLUCIÓN - Conceptos teóricos

Superficies de Revolución CUPULAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | V

CUPULAS PROFESORES: Ing. R. SCASSO – Ing. A. VICENTE

ESTRUCTURAS III -

A

2020

Ing. J. D’ARCANGELO

GUIA Nº

REV.

EMISION

ELABORO

A4 Rev.

La presente es una reelaboración y ampliación de publicaciones anteriores de la cátedra.

A

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TABLA DE CONTENIDOS 1

GENERACIÓN ............................................................................................................. 4

2

CONDICIONES ............................................................................................................ 4

2.1 2.2 2.3

Geométricas ................................................................................................................................... 4 De carga ......................................................................................................................................... 4 De Apoyo ....................................................................................................................................... 4

3

FORMAS TÍPICAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN .......................................... 5

4

ELEMENTOS DE LA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN ............................................... 6

5

TIPOS DE MATERIALES ............................................................................................. 7

6

CAMPO DE APLICACIÓN ........................................................................................... 7

6.1 6.2 6.3

Cúpulas de hormigón ..................................................................................................................... 7 Cúpulas metálicas .......................................................................................................................... 7 Cúpulas en mampostería ............................................................................................................... 7

7

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS .................................................................................. 7

7.1 7.2 7.3

Encofrados y montaje .................................................................................................................... 7 Espesores y pendientes máximas θb ............................................................................................ 8 Iluminación ..................................................................................................................................... 8

8

CRITERIOS DE DISEÑO.............................................................................................. 8

8.1 8.1 8.2 8.3

Elección del Tipo de Lámina de Hormigón y flecha ....................................................................... 8 Radio de curvatura (r) .................................................................................................................... 9 Valor del Angulo θb ........................................................................................................................ 9 Espesor de la lamina (t) ................................................................................................................. 9

9

ANÁLISIS DE CARGAS............................................................................................... 9

9.1 9.2

Cargas permanentes...................................................................................................................... 9 Cargas accidentales ..................................................................................................................... 10

10

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES ........................................................... 10

10.1

Tensiones de los materiales ........................................................................................................ 10

11

SOLICITACIONES EN LA LAMINA DE LA CÚPULA ESFÉRICA ............................. 11

11.1 11.2 11.3

Esfuerzos en Meridianos.............................................................................................................. 11 Esfuerzos en Paralelos ................................................................................................................ 11 Diagramas de Esfuerzos .............................................................................................................. 11

12

VERIFICACIÓN DE TENSIONES............................................................................... 12

12.1 12.2

Armadura de compresión ............................................................................................................. 12 Armadura de tracción ................................................................................................................... 12

13

VERIFICACIÓN DE LA LÁMINA AL PANDEO .......................................................... 13

14

TIPOS DE APOYOS................................................................................................... 13

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14.1 14.2 14.2.1 14.2.2 14.2.3

Apoyo Continuo ............................................................................................................................ 13 Apoyos Aislados ........................................................................................................................... 14 Análisis cargas ............................................................................................................................ 14 Calculo de los momentos flectores ............................................................................................. 15 Calculo de la armadura para VGA .............................................................................................. 15

15

ANILLOS DE BORDE ................................................................................................ 15

15.1 15.2

Calculo de anillo de tracción pretensado ..................................................................................... 17 Cúpula con Abertura Cenital y Anillo de Compresión .................................................................. 18

16

PERTURBACIONES DE BORDE: ............................................................................. 20

17

CUPULAS RETICULARES ........................................................................................ 21

17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7

Luces Usuales (m) ....................................................................................................................... 21 Tipos De Cúpulas ......................................................................................................................... 21 Cúpula de Schwedler: .................................................................................................................. 22 Cúpula de Lamellas (celosía): ..................................................................................................... 23 Cúpula de Retícula Paralela o Kiewitt: ......................................................................................... 24 Cúpula de lamas .......................................................................................................................... 25 Cúpula Geodésica........................................................................................................................ 26

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SUPERFICIES DE ROTACION 1

GENERACIÓN Se obtiene haciendo girar una curva plana cualquiera, llamada generatriz, alrededor de un eje contenido en su plano, obteniéndose así una superficie de revolución.

Estas estructuras son eficientes y por lo tanto económicas si se cumplen condiciones que garantizan el trabajo en estado membranal.

Estado membranal, corresponde a las estructuras que desarrollan esfuerzos internos tangenciales y normales, de tracción y compresión para alcanzar la condición de equilibrio.

2

CONDICIONES

2.1 Geométricas Serán de espesor reducido, es decir que sea lo más parecido a una membrana para que desaparezcan los esfuerzos de placa (flexiones).

También el espesor deberá ser constante, o si fuera necesaria su variación la misma será en forma gradual.

La superficie deberá ser continua evitándose los cambios bruscos de curvatura, lo mismo que las aberturas excesivas o mal distribuidas que conducen a perturbaciones en la membrana.

2.2 De carga Las cargas deberán ser distribuidas lo más uniformemente posible. Se deberán evitar las cargas concentradas puntuales o lineales.

2.3 De Apoyo Los apoyos deberán respetar el funcionamiento membranal. Se ubicarán en general en los bordes de la lámina, ya sea, siguiendo la dirección de la tangente a los meridianos en cuyo caso la canalización de cargas a la fundación será directa; o bien, mediante columnas no coincidentes con dicha tangente (como caso particular verticales), situación en la que se necesitará un anillo de borde.

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3

FORMAS TÍPICAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN Las más comunes son aquellas que tienen por generatriz un arco de circunferencia por ser sencillo su replanteo; de elipse por ser de menor altura que la anterior; de parábola; de recta; etc.

CUPULA SEMIESFERICA Radio: Constante

CUPULA NO SEMIESFERICA Radio: Constante

SUPERFICIE ELIPTICA

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Radio: Variable

SUPERFICIE CONICA Radio: Infinito

SUPERFICIE CILINDRICA Radio: Infinito

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ELEMENTOS DE LA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN En este tipo de superficies se definen dos familias de curvas, los meridianos y los paralelos. Los primeros se obtienen seccionando a la superficie con un plano que contenga al eje de rotación y tienen la forma de la curva generatriz (arco de círculo, parábola, recta), mientras que los paralelos son el resultado de cortar con planos perpendiculares al eje de rotación y su forma es siempre circular.

Se define como:

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R1, al radio de curvatura del meridiano R2, al radio de curvatura del paralelo r, a la curvatura de la superficie y vale 1/R1 (meridianos) o 1/R2 (paralelos).

En el caso de cúpulas generadas con un arco de círculo los valores de R1 y R2 son iguales y se denominan genéricamente como radio de curvatura R.

5

TIPOS DE MATERIALES Los materiales de uso más frecuente para la realización de las cúpulas son el hormigón armado, el acero, el aluminio; la mampostería, actualmente está en desuso.

Las cúpulas de hormigón armado son usualmente de superficie continua, aunque también pueden ser nervuradas como las de hierro y aluminio.

Las cúpulas metálicas se cubren con, chapas de aluminio plegadas, placas de policarbonato, vidrio. Las membranas de fibra de vidrio recubiertas con teflón o PTFE también se pueden utilizar como cubierta en cúpulas nervadas.

6

CAMPO DE APLICACIÓN

6.1 Cúpulas de hormigón No conviene adoptar luces menores a 30m, aunque requieran espesores mínimos, porque el encofrado necesario las torna poco económicas y se pueden alcanzar plantas de hasta 120 m de diámetro.

Las cúpulas cónicas suelen utilizarse para diámetros pequeños, entre 10 y 15 m.

6.2 Cúpulas metálicas Pueden ser de acero o aluminio. Las de acero resultan tres veces más pesadas que las de aluminio. El aluminio no requiere conservación, pero es mucho más costoso.

Para cúpulas engrilladas las luces a cubrir pueden llegar hasta 80 m con una sola napa. Para luces mayores se puede recurrir a estructuras metálicas formadas por arcos reticulados desarrollados en los planos meridianos y paralelos.

6.3 Cúpulas en mampostería Las luces son relativamente reducidas, en los últimos años, el ingeniero Dieste ha realizado láminas de singular importancia, utilizando ladrillos cerámicos combinados con armaduras.

7

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

7.1 Encofrados y montaje Las cúpulas de hormigón armado requieren encofrado que puede ser de madera, metálico, de plástico, etc. Los de madera son costosos. Para pequeñas luces hasta 30m se pueden reemplazar los encofrados por membranas inflables, las que una vez endurecido el hormigón, se pueden desinflar y rescatar para nuevos usos.

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Los metálicos son muy costosos, son aconsejables cuando se usan un gran número de veces, lo que disminuye el costo de amortización.

Las estructuras metálicas engrilladas son de muy fácil y rápido armado. Si se elije el modelo conveniente, por ejemplo, de malla triangular o hexagonal, se puede reducir el número de piezas a ensamblar lo que facilita el montaje y reduce costos.

7.2 Espesores y pendientes máximas θb En el caso de laminas los espesores varían entre 6 y 10 cm. Espesores menores no permiten colocar la armadura con el conveniente recubrimiento. En caso de requerirse mayores espesores se debe recurrir a laminas nervuradas.

Las pendientes con ángulo de borde θb>45º requerirán doble encofrado para evitar el escurrimiento del hormigón fresco, por eso se evita proyectar en esta condición.

Los hormigones serán de consistencia seca y los agregados de tamaño máximo reducido. Para hormigonar se puede utilizar el sistema de gunitado (mortero proyectado a alta presión mediante aire comprimido contra el encofrado).

7.3 Iluminación La iluminación interior se podrá lograr con lucernarios apoyados en la cúspide o mediante pequeños orificios laterales.

8

CRITERIOS DE DISEÑO

8.1 Elección del Tipo de Lámina de Hormigón y flecha Para Cúpulas de hormigón armado es aconsejable el uso de la siguiente tabla para establecer la relación entre Dp, diámetro en planta; θb, ángulo de borde comprendido entre el radio de curvatura y el eje de rotación, y la flecha f.

TABLA 1 - Elección del Tipo de Lámina de Hormigón y flecha Dp (m)

θb

f (m)

≤ 30

20º a 30º

Dp / 8

Llena

30 a 60

30º a 35º

Dp / 7

Llena o Nervurada

60 a 90

35º a 40º

Dp / 6

Nervurada

90 a 120

40º

Dp / 5

Doble Lamina Hueca

TIPO DE LAMINA

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8.1

Radio de curvatura (r) (D / 2) 2  f 2 r  P 2f

8.2

Valor del Angulo θb Sen θb 

8.3

Dp/2 , r

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de aquí se determina el valor de θb.

Espesor de la lámina (t) A los efectos de estimar, el peso propio se podrá en principio considerar un espesor t

r 500

9

ANÁLISIS DE CARGAS Se considerarán como cargas permanentes al peso propio de la lámina y revestimientos, y como cargas accidentales a las producidas por fenómenos naturales tales como viento, nieve, sismo, etc.

9.1 Cargas permanentes Las cargas permanentes en (kg/m2) a tener en cuenta para el predimensionado de la cúpula son: Si es de hormigón armado, P. propio = t (m) * 2400 (kg/m3) Capa aisladora = esp. capa (m) * Peso específico capa (kg/m3)

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Además, en función de la solución adoptada se deberán evaluar: Aislación acústica s/especificación técnica Aislación térmica s/especificación técnica Carga debida al lucernario (kg/m), si este fuera parte del proyecto.

9.2

Cargas accidentales

Viento: Se calcula su carga en función de la zona geográfica y geometría la cubierta. Según indicaciones del Reglamento CIRSOC 102 "Acción del viento sobre las construcciones".

Nieve: Carga calculada según la zona geográfica. Según indicaciones del Reglamento CIRSOC 104 "Acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones".

Sismo: Carga calculada según la zona y características de la estructura. Según indicaciones del Reglamento INPRES-CIRSOC 103: "Normas argentinas para las construcciones sismo resistentes.

10 CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES 10.1

Tensiones de los materiales Peso específico kg/m3 7.850

Tensión de rotura kg/cm2 3.500

Tensión de fluencia kg/cm2 2.200-2400

Acero Tipo III-ADN 420

7.850

4.200

2.400

2.100.000

Acero para cables

7.850

15.000

8.000-10000

2.100.000

Aluminio Aleado

2.700

5.500 17.00018.000 1400-6000

-

650-2800

700.000

Material Acero F22-F24

Material

Hormigón

Clase

Tipo H-4 H-8 H-13 H-17 H-21 H-30 H-38 H-47

H-I

H-II

Tensión Módulo de admisible elasticidad kg/cm2 kg/cm2 1.400/1500 2.100.000

Resistencia Kg/cm2 Usos Admisible de Calculo Rotura s’badm βR Característica promedio 40 70 Hº Simple 80 120 130 105 50 175 Hº Simple y 170 140 70 215 HºArmado 210 175 83 260 HºAº y HºPº 300 230 110 350 380 290 430 HºPretesado 470 360 520 mínimo H-30

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11 SOLICITACIONES EN LA LAMINA DE LA CÚPULA ESFÉRICA Para cada punto de la superficie los esfuerzos en los meridianos se definen como N1 y los esfuerzos en los paralelos, como N2.

11.1

Esfuerzos en Meridianos -g*r N1  (1  Cos θ)

11.2

Esfuerzos en Paralelos

  1 N 2  - g * r * Cosθ (1  Cos θ)   Se considera: θb: el ángulo que se forma desde el eje de rotación al radio del borde exterior. θo, el ángulo entre el eje de rotación y el radio del borde interior si hay hueco central. θ , es el ánulo entre el eje de rotación y el radio por un punto genérico de la lámina.

11.3

Diagramas de Esfuerzos

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12 VERIFICACIÓN DE TENSIONES Se deben verificar las tensiones de compresión en la lámina, originadas por los esfuerzos en meridianos y paralelos, N1 y N2, considerando el espesor de la lámina.

Para ello se adoptan las tensiones de rotura en función de los materiales y los correspondientes coeficientes de seguridad, o bien directamente las tensiones admisibles.

Si N1 y N2 son de compresión se calcularán las tensiones de la siguiente manera:

σN1 

N1  σbadmkg/cm² t  100cm

σN2 

N2  σbadmkg/cm² t  100cm

Siendo:

σbadmkg/cm² 

 r  con g=2,1 (para el caso de los hormigones).

12.1 Armadura de compresión Una vez verificado que las tensiones en la lámina son bajas, se deberá colocar en la misma una armadura con una cuantía mínima μ = 0,5% de la sección de hormigón (Fh). Esta armadura se coloca para tomar las variaciones de temperatura, contracciones por fragüe, flexiones debidas a eventuales cargas concentradas, perturbaciones de borde, etc.

Fe = μ*Fh = 0.005 * t(cm) * 100(cm) 12.2 Armadura de tracción En caso que se verifiquen solicitaciones de tracción según los paralelos se deberá colocar una armadura para tomar la totalidad de estos esfuerzos.

Fe+ anular (cm2/m) = N2 (kg/m) / sad(acero) Esta armadura de tracción calculada por metro de ancho, deberá distribuirse en toda la zona de los paralelos traccionados. Y en ningún caso podrá ser inferior a 0.006Fh. La separación entre barras debe ser del orden de 10 a 15 cm.

Fe+ anular MIN = 0.006 * t(cm) * 100(cm) Las armaduras, sean principales o de repartición llevarán la dirección de los paralelos y los meridianos e irán por el centro del espesor de la lámina.

En caso de cúpulas con varios tipos de carga (lucernario, viento, nieve etc.) se tendrán en cuenta los valores N1 y N2 como la suma de los estados parciales debidos a cargas permanentes y accidentales, adoptándose la combinación que resulte más desfavorable.

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13 VERIFICACIÓN DE LA LÁMINA AL PANDEO Las siguientes expresiones permiten calcular tensión crítica de pandeo (sk) y su correspondiente valor admisible, o sea, la tensión máxima de compresión que admite la lámina sin perder la estabilidad elástica. Este efecto es, también, denominado “abollamiento”.

σk  0,075  E  t  kg/cm² , r

Para obtener la tensión admisible de pandeo (sp seguridad de valor ν=3.

σ p adm



adm)

se utiliza un coeficiente de

σk ν

Finalmente se debe verificar que:

σ N1 y σ N2

 σ p adm

En caso que estas condiciones no se cumplan corresponde el aumento del espesor (t) o bien sin aumentarlo recurrir al proyecto de lámina tipo nervurada. Otra solución consiste en disminuir el radio de curvatura o sea modificar el diseño original, aunque esta última es menos usual.

14 TIPOS DE APOYOS 14.1 Apoyo Continuo El apoyo más adecuado para las cúpulas es aquel que genere una reacción con el mismo ángulo que tiene la acción N1 del meridiano y que además sea continuo, es decir que la lámina tenga apoyo corrido en toda su extensión.

En estos casos resulta R(kg/m) = N1(kg/m)

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Para dimensionar el apoyo continúo o tabique debemos conocer la tensión admisible del material a utilizar y adoptar un espesor (t) que nos permita verificar una tensión de trabajo menor a la admisible, R(kg/m)  b  t(cm)   b adm * 100cm Esta situación frecuentemente no es posible de materializar debido a razones de proyecto. Por ello se recurre a apoyos puntuales (columnas) que originan desviaciones de cargas, las cuales deben ser tenidas en cuenta para realizar las adecuaciones que permitan un adecuado funcionamiento de la cúpula.

14.2

Apoyos Aislados

En el caso de apoyos aislados la lámina funciona en las proximidades del borde como viga de gran altura (VGA). La altura de diseño de la viga, resulta:

H

L 2

La distancia entre columnas, L se obtiene fijando el número de columnas a distribuir sobre el perímetro de la planta a cubrir.

L

 *D Nº col

14.2.1 Análisis cargas La carga que soporta la viga de gran altura es la acción de los meridianos, que tienen un valor uniforme N1 (Kg/m), y fue determinado anteriormente.

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14.2.2 Calculo de los momentos flectores Como viga continua (de gran altura) se podrán adoptar los siguientes coeficientes para la determinación de los momentos: TRAMO

MT 

N1* L2 24

MA 

N1 * L2 12

APOYOS

14.2.3 Calculo de la armadura para VGA El brazo elástico z se establece en: z=2/3*H La armadura en el tramo de la viga resulta: Fe TRAMO = MT / z*σe ad La armadura en el apoyo de la viga resulta: Fe APOYO = MA / z*σe ad Se debe colocar esta armadura como en el caso de una viga continua tradicional, manteniendo la armadura existente de paralelos y meridianos.

15 ANILLOS DE BORDE Si la inclinación del apoyo NO COINCIDE con la tangente a la lámina se producirá en el punto de contacto de ambos una desviación de los esfuerzos, originando una reacción horizontal (tomada por un anillo de tracción) y otra reacción en la dirección del apoyo proyectado, (ésta última deberá ser tomada por la columna o tabique que lo materialice).

Por lo tanto, el esfuerzo N1(kg/m), tendrá dos componentes una de ellas con la dirección del tabique V (kg/m) y la otra horizontal H (kg/m).

Siendo: H(kg) = N1(kg/m) * Cos θ V(kg) = N1(kg/m) * Sen θ

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La componente vertical V, permite dimensionar el tabique o columna según sea la solución adoptada. La componente H deberá ser resistida por un anillo a tracción.

Para el dimensionado del anillo se debe calcular la solicitación de tracción T. T(kg) = H(kg/m) * Dp/2(m)

Se deberá colocar dentro del anillo de hormigón una armadura que tome la totalidad del esfuerzo (T) y además controlar que las deformaciones por estiramiento o dilatación del anillo sean pequeñas para asegurar que se sigan cumpliendo las condiciones de funcionamiento membranal en la cúpula.

A ANILLO 

T σ acero

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En el siguiente esquema se representa en planta el sentido de acción de las componentes horizontales radiales (H) traccionando al anillo inferior.

Para que se produzca un adecuado funcionamiento del anillo, es conveniente que su centro de gravedad coincida con la dirección de la tangente al meridiano en el borde de apoyo para que no aparezca excentricidad (e) y en consecuencia torsión en el anillo.

15.1

Calculo de anillo de tracción pretensado

Anteriormente determinamos el esfuerzo (T) de tracción en el anillo inferior.

T = H* Dp/2

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Una alternativa de solución para tomar esta solicitación es hacer un anillo precomprimido, para obtener un predimensionado en forma aproximada realizamos las siguientes determinaciones: Esfuerzo de pretensado a tiempo infinito Vh =1.10*T Esfuerzo de pretensado inicial V0 = 1.20* Vh Adoptando las características de los materiales, por ejemplo, de la tabla dada anteriormente, se pueden calcular la sección de hormigón y acero.

Sección de Hormigón armado B = V0 / sb adm Sección total del cable de Acero AT = V0 / sa adm El número de cables se adopta fijando el diámetro del cable o de tablas.

n

AT

 * 2 4

15.2 Cúpula con Abertura Cenital y Anillo de Compresión Si la cúpula tiene una abertura cenital y en ella apoya verticalmente un lucernario cuya carga es P (kg/m), ésta se debe descomponer en dos direcciones. Una corresponde a la tangente al meridiano en el borde del apoyo y la otra, horizontal, a un anillo que será de compresión.

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Del diagrama de fuerzas, resulta:

P(kg/m)  kg / m senθ0 ,

N1 

H

P(kg/m)  kg / m  tg θ0

La solicitación de compresión (C) en el anillo, vale:

C

H * D0  kg  2

El anillo comprimido se dimensiona en forma similar a una columna

C

Fb

Fb 



* ( bk   * ek )  kg 

 *C  cm²  ( bk   * ek )

Se adopta una cuantía m = 1% y un coeficiente de seguridad n > 2,5.

El detalle de este anillo de compresión se indica en la siguiente figura:

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16 PERTURBACIONES DE BORDE: Cuando no se cumplen las condiciones membranales de borde en la lámina, (por ejemplo, si existe un anillo de tracción), aparecen perturbaciones flexionales que se amortiguan a una distancia:

d  1,8 * r * t

En esos casos conviene engrosar el espesor de la lámina en el borde en la distancia “d” y

t

 1,5 * t

en un ancho borde , En esta distancia d se deber agregar una armadura adicional en doble malla según los meridianos.

Es más aconsejable la transición gradual propuesta en el lado izquierdo que la indicada en el derecho.

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17 CUPULAS RETICULARES 17.1

Luces Usuales (m)

En el cuadro se indican además la relación luz / flecha (L/F) y la relación luz / espesor (L/T).

17.2 Tipos De Cúpulas Según el tipo de retícula las podemos clasificar en:

1_Cupula Schwedler 2_Cupula de lamellas (celosía) 3_Cupula de retícula paralela 4_Cupula de lamas 5_Cupula geodésica

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17.3

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Cúpula de Schwedler:

Cúpula de Schwedler: Principales miembros sobre los meridianos y paralelos (anillos), y agregar diagonales para triangular los módulos rectangulares.

Fácil de generar, pero no muy eficiente.

Miembros diagonales más largos que las barras de los meridianos y anillos, necesitan ser más robustos para resistir las cargas de pandeo.

Aplicación en domos de vidrio, como acristalamientos trapezoidales. Para otros usos, esta geometría dará estructuras de 20 a 30% más pesadas que las geometrías alternativas.

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17.4

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Cúpula de Lamellas (celosía):

Cúpula de Lamellas: Generados por anillos concéntricos, donde cada anillo siguiente se rota medio módulo. Esto reduce la longitud de los tubos del anillo, a medida que se sube hasta la cima.

Aproximadamente a la mitad de la longitud del inicio se baja la densidad de la malla en el siguiente anillo, conjugando cada dos barras en una sola. La separación entre anillos en domos lamella se puede fijar de manera que cada anillo lo formen triángulos equiláteros.

El tiempo de fabricación es corto y el ensamble fácil. Los domos lamella son estéticos y preferidos para aplicaciones arquitectónicas.

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17.5

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Cúpula de Retícula Paralela o Kiewitt:

Cúpula de Retícula Paralela o Kiewitt: Son generados mediante anillos concéntricos. La generación comienza desde la base con un número específico de divisiones, creando cada módulo en una longitud razonable.

Los anillos siguientes reducen el número de divisiones por el número de segmentos en el domo. Generalmente el número de segmentos, por sector, está entre 5 y 8.

Como en los domos Lamella, los anillos Kiewitt horizontales proveen una revisión fácil durante la construcción, pero la retícula resulta diferente en muchas partes.

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17.6

Revisión: A

Cúpula de lamas

Cúpula de Lamas: Esta geometría es generada por una malla triangular uniforme, cortada en forma de dodecágono, y luego transformada para formar un círculo, que finalmente cubre una superficie en revolución.

Es estructuralmente eficiente. Mantiene triángulos casi equiláteros, y tiene una base uniforme.

Algunos de los domos más grandes del mundo, fueron construidos empleando geometría de lamas, o con una combinación de geometría Lamella y Lamas.

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TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel III

S|V

CUPULAS Taller: S | V

17.7

Revisión: A

Cúpula Geodésica

Cúpula Geodésica: Comienza con un poliedro regular (generalmente un icosaedro 20), y subdivide cada cara triangular para proyectar los nodos nuevos sobre la superficie de la esfera.

Como en la geometría Lamas, la geometría geodésica tiene triángulos casi equiláteros, pero la base del domo es generalmente no-uniforme, a menos de que el domo sea un hemisferio.

Además, el patrón geodésico está limitado a domos esféricos.

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