TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S│V – NIVEL 3
EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
L [m]
e [cm]
Peso Propio [Kg/m2]
3
12
288
4
15
360
5
18
432
LOSAS NERVURADAS UNIDIREC.
EMPARRILLADO UNIDIRECCIONAL
BIDIRECCIONALES
e = L/30 + rec
UNIDIRECCIONALES
Ing. Vicente Ariel
“EVOLUCIÓN” DE LAS LOSAS
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EMPARRILLADOS
e = L/50 + rec
L [m]
e [cm]
Peso Propio [Kg/m2]
6
14
336
7
16
384
8
18
432 LOSAS NERVURADAS BIDIREC.
EMPARRILLADO BIDIRECCIONAL
Ing. Vicente Ariel
“EVOLUCIÓN” DE LAS LOSAS
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EMPARRILLADOS LOSA NERVURADA O ALIVIANADA • Armadura: Flexión • Luces: menor a 10 m.
Material de macizado o relleno entre nervios
EMPARRILLADO • Nervios: Mayor separación y altura
• Armadura: Flexión y corte • Luces: 10 a 35m.
Espacio libre entre nervios
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
GENERALIDADES Proyectos :
Luces:
• Cocheras
• Mayores a 10m
• Auditorios • Supermercados • Grandes salones de exposición • Polideportivos
Solución
Emparrillados
• Racional • Económica • De menor altura
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
FUNCIONAMIENTO • Estructura bidimensional trabajando a flexión y corte • Compuesta por una parrilla de vigas que tienen una misma altura Todos los bajofondos de vigas están a un mismo nivel
Plano inferior único
Estética Versatilidad
Casetonado. Acceso Planta Baja Edificio Gubernamental. Calle 12e/53 y 54
DEFINICION Estructuras formadas por dos o más familias de vigas de alma llena interconectadas en sus puntos de cruce de tal manera que aseguren un funcionamiento resistente solidario.
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
GENERALIDADES • Soportan cargas distribuidas superficiales • Eficaces para Cargas Concentradas aplicadas en los nudos • Comportamiento espacial • Cubren Luces entre 10 a 35 m.
• Sobre los nervios se dispone una losa cruzada de pequeña luz (esp. De 7 a 12 cm.) • Pierden casi totalmente su capacidad resistente a la torsión como consecuencia de ya no constituir una “losa llena”
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
EJEMPLOS
Hospital de Santa Cruz en Toledo Egas Cueman Edificio Anexo A de la HCDN
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
EJEMPLOS
P.L.N. Palacio de Deportes en Roma
Pier Luigi Nervi. Hangares de Orvieto
Ing. Vicente Ariel
5.00
5.00
5.00
2.50 2.50
2.50
2.50
2.50
2.50 2.50 2.50 2.50 2.50
2.50 2.50 2.50 2.50 2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
En la fig. 1 se observa en planta el proyecto de un entrepiso constituido por losas unidireccionales que apoyan en vigas principales (Vp) En la fig. 2 la misma planta se resuelve con losas unidireccionales apoyadas sobre vigas secundarias (Vs), y éstas sobre vigas principales (Vp) de mayor altura apoyadas en columnas perimetrales(C)
2.50
GENERACIÓN DE UN EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS
5.00
Ing. Vicente Ariel En las figs. 3 y 4 se muestra igual planteo pero con losas cruzadas.
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
GENERACIÓN DE UN EMPARRILLADO
TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S│V – NIVEL 3
EMPARRILLADOS
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
Ing. Vicente Ariel
Estos sistemas conducen a vigas secundarias (Vs) de pequeña rigidez a la
GENERACIÓN DE UN EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS flexión y otras principales (Vp) mucho más importantes y en definitiva más resistentes. Cada uno de los elementos componentes resiste por sí mismo, a su turno, parte de la carga, la que retransmite al elemento de mayor rigidez relativa sobre el que apoya. Es claro entonces que el sistema ideado es ineficiente al estar coartada la solidaridad entre las vigas (Vs y Vp). En las plantas cuadradas se hace evidente el pobre fundamento estructural, con solo preguntarse cual y
por qué algunas de las direcciones es la principal. Por lo que hemos visto, está claro que si la forma de la planta y la posibilidad de disponer apoyos en su perímetro no dan preponderancia al funcionamiento en una u otra dirección, no tiene mayor sentido que existan vigas secundarias y principales. O sea lo lógico es dar a todas las vigas la misma categoría resistente.
Ing. Vicente Ariel
FUNCIONAMIENTO DE LA LOSA MACIZA
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EMPARRILLADOS Para comenzar a entender el funcionamiento de un emparrillado es conveniente analizar el funcionamiento de una losa bidireccional.
MECANISMO RESISTENTE A LA FLEXION
En la fig. 5 se aprecian las deformaciones por flexión, corte y torsión en una losa.
MECANISMO RESISTENTE AL CORTE
MECANISMO RESISTENTE A LA TORSION
Figura 5
Ing. Vicente Ariel En la fig. 6 se muestran dos vigas
1 4P
perpendiculares y solidarias entre sí centro,
de
igual
luz.
Ambas
L
sometidas a una carga P en el
P 1 4P
1 4P
supuestas de igual rigidez flexional 1 4P
se comportan igual.
L Figura 6
En la fig. 7, siempre con dos vigas de
similar
altura
solidariamente
distintas,
se
y
pero
muestra
trabajando con
1/18P
P
luces
que
las
2L
FUNCIONAMIENTO DEL EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS
8/18P
8/18P
reacciones varían de una a otra. 1/18P L
Figura 7
Ing. Vicente Ariel Si la relación de luces de un entramado es igual a uno, la repartición de cargas se realiza de
FUNCIONAMIENTO DEL EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS idéntica forma en ambas direcciones, siempre y cuando las rigideces de ambas vigas sean iguales en cuanto a la forma, el ancho y la altura de la sección, ya que la luz que interviene en la rigidez es igual.
J=b*h3 / 12
k=E*J rigidez flexional de la sección
h b
K=E*J / L rigidez flexional del nervio. Dados dos nervio de igual sección (igual J) el de mayor longitud es menos rígido (mas deformable)
Ing. Vicente Ariel Para luces diferentes, la traslación de cargas comienza a diferenciarse en los lados ortogonales,
FUNCIONAMIENTO DEL EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS ya que la familia de vigas no cuentan con la misma rigidez. En este caso las vigas cortas, a
pesar de tener la misma forma, ancho y altura, son más rígidas que las vigas largas, debido a que su luz es menor, por lo tanto soporta mayor carga y mayor momento,
Nervios cortos Lx; Jx=b*h3 / 12------ Kx=E*Jx / Lx
Ly
Nervios largos Ly; Jy=b*h3 / 12------ Ky=E*Jy / Ly Lx<Ly , Jy=Jx Kx > Ky
Lx
Si quisiéramos, tener igual aporte resistente por parte de las dos vigas ortogonales que tienen luces distintas, tendremos que igualar las rigideces. Para ello debemos modificar su momento de inercia. Partiendo de la igualación de las flechas (f= P.L3 /48.E.J) de las dos vigas en el nudo podemos hallar la relación de J entre ellas , así poder determinar la sección de cada viga .
Ing. Vicente Ariel
FUNCIONAMIENTO DEL EMPARRILLADO
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EMPARRILLADOS Si bien la rigidez torsional de los nervios es muy pobre (pero no nula), en la fig. se muestra: a) la flexión libre de un nervio, b) las reacciones originadas en los extremos por la rigidez torsional de las vigas extremas c) las reacciones originadas por las vigas intermedias. Es evidente que en los casos b) y c) la rigidez torsional ayuda disminuir la flexión del nervio.
Ing. Vicente Ariel
TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS EN NUDOS
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EMPARRILLADOS Como ya hemos visto, las losas de tapa de los casetones, funcionan como una sucesión de losas cruzadas empotradas en los nervios como se ve en fig. También en esta figura se detallan los esfuerzos mutuos que en cada cruce de nervios (nudos) se desarrollan. Existe un esfuerzo de corte Q y momentos que para un nervio son flexores y para el otro son torsores (Mf(X2)-Mt(X2) y Mf(X3)-Mt(X3)). Esta situación se da para cada nudo.
Ing. Vicente Ariel
a)Ortogonal
TIPOS DE MALLAS
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EMPARRILLADOS b)Oblicua
a.1)Cuadrada
a.2)Rectangular
c)Triangular
d)Cruzada
e)Anular-Triangular
e)Anular-Radial
En general, se trata de orientar las direcciones de los nervios según el efecto arquitectónico que se quiera lograr, pero también se tiene en cuenta las razones para lograr una mayor eficiencia estructural.
A la distribución de los nervios en planta se la suele designar como “malla” o “trama” y su elección dependerá de la forma de la planta, de su apoyos de contorno o características especiales constructivas. En la fig. siguiente se citan algunas de las tramas mas usuales :
Ing. Vicente Ariel
TIPOS DE MALLAS
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EMPARRILLADOS Otra disposición es la de orientar los nervios según la dirección de los “momentos principales” que es la dirección bajo la cual se desarrollan los momentos flexores máximo/mínimo en una losa. Con esta disposición se minimizan los efectos torsores sobre las vigas.
Ing. Vicente Ariel
TIPOS DE MALLAS
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EMPARRILLADOS Veremos que la eficiencia en la disposición de nervios depende también del número de nervios (y por lo tanto de la luz). Pero tampoco hay que olvidar la facilidad constructiva para tratar de facilitar la ejecución sobre todo en el diseño de los casetones. En las Fig. 13 siguiente se muestran distintas aplicaciones de los tipos de mallas vistos.
Ing. Vicente Ariel
TIPOS DE MALLAS
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EMPARRILLADOS
EFICIENCIA ESTRUCTURAL
DIFICULTADES CONSTRUCTIVAS
Ing. Vicente Ariel
DISPOSICIÓN DE NERVIOS SEGÚN FORMA DE LA PLANTA Y APOYOS
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EMPARRILLADOS Para plantas con una relación de luces entre 0,8< (Lado Menor/Lado Mayor) <= 1, se pueden dar las siguientes situaciones: a). Para plantas entre 10 y 12 metros resulta satisfactoria la solución de la Fig.14, para carga uniforme resulta isostático, ya que la simetría hace que no existan acciones reciprocas en A.
Fig.14 L
L
A L
L
Ing. Vicente Ariel
DISPOSICIÓN DE NERVIOS SEGÚN FORMA DE LA PLANTA Y APOYOS
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EMPARRILLADOS b). Para luces medias menores de 15 m la solución de la Fig15 también resulta isostática para carga uniforme si se desprecia la rigidez torsional de los nervios
Fig.15 L
L
L
L
L
L
L
L
L
Ing. Vicente Ariel
NOCIONES DE CÁLCULO
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EMPARRILLADOS En general los emparrillados tienen tres o mas nervios intermedios, por lo que resultan hiperestáticos aún con cargas uniformes y despreciando la rigidez torsional. Despreciando los momentos torsores entre nervios queda como única incógnita en cada nudo el esfuerzo de corte mutuo. O sea que tendremos tantas incógnitas como nudos existen. Las ecuaciones de compatibilidad se fundamentan en la igualación Fig.16 de flechas entre nervios ortogonales. Suponiendo una carga uniformemente distribuida tendremos en cada nudo una carga P = q * l². B A B
1
2
1
B
B 3
2
2
A 1
2 B
A
B
L
A
B
1
B
Ing. Vicente Ariel
NOCIONES DE CÁLCULO
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EMPARRILLADOS Al ser P la carga en cada nudo, corresponde para cada nervio una parte (en general desigual) de la carga P/2 . Como la planta es simétrica respecto de sus diagonales , son nulos los esfuerzos de corte mutuos en los nudos 1 y 3 (no hay interacción entre las vigas en esos puntos), por lo que cada viga tomará en esos puntos P/2 . O sea que la única incógnita que existe es la del nudo 2, que llamaremos X (ver esquema Fig.17). De Fig.16 la igualación de flechas en los puntos 2 se obtiene la incógnita X = 5,5 *P/32. Fig.17 P/2-X B A B P/2 P/2 1 2 1 B B 1 2 1 3 2 2 B B L A A P/2+X P/2 P/2+X 1 2 1 B B 3 2 2 B A B A A
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS En este caso para un elevado número de nervios en cada dirección o sea para grandes luces la distribución más eficiente resulta ortogonal pero diagonal. La disposición diagonal se aproxima bastante a la trayectoria de los momentos principales de la losa cuadrada con carga uniforme. Los momentos torsores son nulos en la dirección de los momentos principales .
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS Los nervios cortos de las esquinas debido a su gran rigidez flexional, son los más solicitados actuando como apoyos de los nervios más largos o sea los nervios centrales de las diagonales si bien son largos, funcionan como elásticamente empotrados en los nervios cortos transversales que corren en las esquinas . Por lo tanto teniendo en cuenta que los máximos
momentos
flectores
positivos
se
producen en los nervios cortos de las esquinas y que en esas zonas los nervios largos presentan momentos negativos , convendrá macizar dichas zonas.
Entonces la altura del conjunto vendrá dada por los momentos flectores de la zona central (nervios largos), que resultan sensiblemente menores a los nervios cortos.
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS Predimensionado de la altura total de nervios para distintos tipos de malla y plantas con bordes S/A
h=L/30
h=L/25
h=L/30
h=L/35
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS Separación entre Nervios de 1 m a 2,50 m Nº de Nervios: 3 a 6 BUEN RENDIMIENTO ht = L1/30
Nº de Nervios mayor de 7
Funciona como Losa Nervurada MENOR RENDIMIENTO ht = L1/25
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS
POCOS NERVIOS BAJO RENDIMIENTO ht = L1/30
Aquí se puede observar como el nervio largo se apoya sobre los nervios cortos y funciona como una viga continua .Siendo D , la longitud de la diagonal (nervio),en la distancia D/6 a D/8, es la zona donde se produce el momento negativo y es la zona que se debe macizar si es necesario.
MUCHOS NERVIOS ALTO RENDIMIENTO ht = L1/35
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS PLANTA RECTANGULAR
APOYO EN TODO EL CONTORNO LA DISPOSICION DIAGONAL GENERA UNA REPARTICION MAS EQUITATIVA DE CARGAS
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS Para las plantas rectangulares, con apoyos simples en los cuatro bordes se pueden dar las siguientes situaciones : Según podemos ver en la Figura, la disposición ortogonal paralela a los bordes , conduce a entrepisos con vigas principales y secundarias, debido a la gran rigidez relativa que adquieren las vigas más cortas.
Cuando la planta se alarga , los nervios paralelos al lado mayor corresponden a isostáticas de momentos que van tendiendo a “0”. Por más que hagamos los nervios largos y los cortos de igual sección, si una carga concentrada actúa sobre un nervio corto la colaboración de los nervios restantes será muy pequeña.
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS Por lo tanto si queremos nervios de igual peso estructural , debemos recurrir a una disposición diagonal. En la Fig.24, se pueden ver los diagramas flectores de dos emparrillados de planta rectangular con relación de lados 1:3,5 , para una carga distribuida q = cte. , con disposiciones de nervios oblicuos y paralelos. Los nervios largos de la disposición paralela, casi no trabajan. En cambio, en la disposición en diagonal, tienen casi todos la misma luz y presenta un trabajo equivalente de ambas familia de nervios y los momentos flectores máximos son menores.
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS En la Fig.25 , se ha realizado lo mismo pero colocando una carga puntual “P”. Aquí se observa que el momento máximo de la distribución paralela es aprox. un 60% mayor que el de la diagonal, dado que en esta última hay una mayor colaboración en la resistencia de la carga por parte de los nervios adyacentes.
P
P
Ing. Vicente Ariel
PREDIMENSIONADO DE NERVIOS
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EMPARRILLADOS La continuidad favorece a ambas familias de nervios
Aquí se conservan las condiciones de aplicación vistas para el emparrillado aislado, es decir , para pequeño número de nervios, no más de 6, ambas mallas resultan de similar eficacia(planta cuadrada) y para gran cantidad de nervios conviene disposición diagonal.
Ing. Vicente Ariel Planta rectangular con tres bordes apoyados y uno libre
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS En la Fig. 27 se representan las curvas de momentos principales para el caso de una losa apoyada en tres bordes y con el cuarto libre. En el primer caso a) la placa es alargada según” y,” y en el segundo b) según “x.”
Se ve que las curvas de momentos principales están orientadas según la diagonal que nace y termina en los bordes de apoyo, lo cual indica que la disposición más conveniente de los nervios es la diagonal.
Ing. Vicente Ariel Planta rectangular con dos bordes opuestos apoyados y los otros dos libres
Cuando los bordes largos son los apoyados, conviene la malla diagonal, en caso contrario la paralela o la triangular.
APOYADO
LIBRE
LIBRE
LIBRE
APOYADO
LIBRE
APOYADO
LIBRE
APOYADO
LIBRE
APOYADO
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS
APOYADO
Ing. Vicente Ariel Planta con dos bordes contiguos apoyados y los otros dos libres
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS Esta planta funciona en dos direcciones diagonales (“d1” y “d2”) Los nervios según “d1” tienden a soportar la flexión entre sus apoyos con momentos positivos (armadura abajo) y sirven como sustento a los nervios direccionados según la diagonal “d2”, los que funcionan como piezas “en ménsula” (armadura arriba) que apoyan sobre los lados simplemente apoyados y sobre los nervios de la diagonal “d1”. La disposición más conveniente de nervios se ejemplifica al lado
Ing. Vicente Ariel Planta cuadrada con borde interior libre
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS Este es un proyecto apto para diseñar interiores “en galería” o patios interiores para diversos destinos (Fig. 30). Aprovechando el apoyo perimetral externo se puede concebir que los nervios “angulares” (remarcados) que apoyan efectivamente sobre el contorno pueden servir de apoyo a los otros nervios que tendrán que trabajar como piezas en voladizo
Ing. Vicente Ariel Planta circular con voladizo hacia el exterior
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS El funcionamiento de esta planta circular, que supondremos con carga uniforme, responde a curvas de momentos principales según las direcciones radial y anular (Fig. 31). El buen funcionamiento de este conjunto depende fundamentalmente de la rigidez a la torsión de los nervios anulares. NERVIOS SECUNDARIOS
NERVIO PRINCIPAL
Borde Apoyado
Borde Libre
Ing. Vicente Ariel Emparrillados sobre columnas aisladas
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS Las curvas de momentos principales para un emparrillado sobre columnas aisladas en tramos cuadrados se ve en Fig. 32. Se nota aquí una clara disposición radial-anular de estas líneas con respecto a las columnas.
Ing. Vicente Ariel Emparrillados sobre columnas aisladas
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS Pier Luigi Nervi, ha usado esta disposición en algunos proyectos, más que nada buscando un efecto estético. Gatti Wool Mill, Roma, 1951
Ing. Vicente Ariel Emparrillados sobre columnas aisladas
OTRAS FORMAS DE APOYO
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EMPARRILLADOS Si se sigue la disposición de estas curvas resulta una trama muy complicada de nervios , prefiriéndose en general una distribución más ordenada de nervios paralelos como se muestra en Figura. En este caso, como se requiere una altura uniforme, es conveniente rellenar de hormigón los casetones que cargan directamente sobre las columnas, evitando así el punzonado directo sobre la losa tapa de casetón de pequeño espesor.
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
CONSIDERACIONES CONSTRUCTIVAS En general se requiere que los emparrillados tengan una misma altura para todos sus nervios. Una forma de construirlos consiste en encofrar una superficie plana continua, donde luego se disponen los lugares destinados a los casetones. Estos lugares suelen ser materializados con “bateas” de plástico invertidas. Quedan así espacios entre bateas que serán los nervios. Se disponen luego las armadura de los nervios (en general ortogonales entre sí) y los estribos predispuestos. Finalmente se dispone la armadura de las losas tapa de casetón y se hormigona.
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel
CONSIDERACIONES CONSTRUCTIVAS Para desmoldar a veces se recurre a disponer previamente una válvula en las “bateas” y por allí inyectar aire con lo cual se somete a la “batea” a una presión que tiende a despegar el molde y recuperarlo. Si la solución no se realiza con moldes habrá que recurrir a la construcción de “cajones” de madera en general forrados en chapa (para ser usados varias veces). Otra solución de encofrado puede constituirlo el uso de “paneles” de poliuretano expandido para crear los vacíos de los casetones. Si el propósito es recuperarlos se envuelven los trozos en una bolsa y se deja debajo en el entablonado una atadura de alambre previamente pintando la bolsa con un desmoldante.
Ing. Vicente Ariel
MATERIALIDAD
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EMPARRILLADOS
CASETON PLASTICO
CASETON DE FIBRA DE VIDRIO
CASETON DE POLIESTIRENO A.D.
Ing. Vicente Ariel
MATERIALIDAD
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EMPARRILLADOS CASETON EN MADERA RECUPERABLE FORRADO CON POLIETILENO Sistema constructivo basado en la colocación y recuperación de los casetones Tienen forma trapezoidal para facilitar su posterior recuperación y están revestidos con una película de polietileno cl. 6 para evitar que su adherencia al HORMIGON y facilitar su extracción.
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EMPARRILLADOS Ing. Vicente Ariel