ESTRUCTURAS DE CABLES - Ejercitación

ESTRUCTURAS de CABLES REDES DE CABLES EJERCICIO RESUELTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S | V

EJERCICIO RESUELTO PROFESORES: Ing. R. SCASSO –Ing. A. VICENTE

-

B

2020

Arq. Alejandro Tau con base en presentación original de Arq. C. Gentile

GUIA Nº

REV.

EMISION

ELABORO

ESTRUCTURAS III

A4 Rev.

B

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel III REDES DE CABLES Ejercicio resuelto Taller: S | V

S|G|V

Revisión: B

TABLA DE CONTENIDOS 1

INTRODUCCION .......................................................................................................... 3

2

PROYECTO ................................................................................................................. 4

3

RESOLUCION.............................................................................................................. 6

3.1 3.2

CARGAS ACTUANTES ................................................................................................................. 6 ESTADOS de CARGAS ................................................................................................................. 6

4

HIPOTESIS SIMPLIFICATORIA .................................................................................. 6

5

CARGAS EN LOS CABLES ........................................................................................ 6

6

CONDICIONES DE CARGAS MINIMAS ...................................................................... 7

7

CONDICIONES DE CARGAS MAXIMAS .................................................................... 7

8

CALCULO DE LA SECCIÓN DEL CABLE .................................................................. 8

9

ESFUERZO A APLICAR CON EL GATO HIDRÁULICO ............................................. 9

10

CALCULO DEL ARCO PARABÓLICO ........................................................................ 9

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Revisión: B

INTRODUCCION

Se plantea cubrir un polideportivo, cuyo campo de juego y tribunas ocupan una superficie aproximadamente elíptica, libre de apoyos de 65 metros y de 50 metros, en cada dirección respectivamente.

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Revisiรณn: B

PROYECTO

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Revisión: B

Disposición de las cuerdas portante y tensoras en ambas direcciones, sustentadas por arcos rígidos de hormigón y cubierta de membrana textil, sostenida por los cables.

Alturas: Altura interior mínima = 10 metros / Altura máxima exterior = 17 metros Luces: Luz cuerda portante (lp):

65 metros

Luz cuerda tensora (lt):

50 metros

Flechas Flecha cuerda portante (fp): 7 m.

Flecha cuerda tensora (ft): 8 m. Ángulos de inclinación de los cables y del arco (αp y Cable portante:

αa):

tg αp = 4 * fp / lp = 0,4307 = 23°18’ Arco: tg αa = (ft + fp) / (lp / 2) = (8+7) / (65/2) = 0,4615 = 24°46’ La inclinación del arco, es aproximada a la pendiente del cable.

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Taller: S | V

3

RevisiĂłn: B

RESOLUCION

3.1

CARGAS ACTUANTES

Peso propio (cables, correas C, Chapas, aisl.)

Sobrecarga Viento Pretensado

g = +30 kg/m2 p = +20 kg/m2 w = -60 kg/m2 v = a determinar kg/m2

3.2 ESTADOS de CARGAS 0) v I) v+g II) v+g+p III) v+g+w

4

HIPOTESIS SIMPLIFICATORIA Las cargas se distribuyen por igual en las dos (2) direcciones o familias de cuerdas.

5

CARGAS EN LOS CABLES

p/2

v

Estado (g+p) Sobre cuerdas Portantes

Sobre cuerdas Tensoras

g/2

(đ?‘” + đ?‘?) đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł + ] 2

(đ?‘” + đ?‘?) đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł − ] 2

p/2 g/2

v

v

v Estado (g+w) Sobre cuerdas Portantes

đ?‘žđ?‘? đ?‘šđ?‘–đ?‘› = [đ?‘Ł +

(đ?‘” − đ?‘¤) ] 2

Sobre cuerdas Tensoras

đ?‘žđ?‘Ą đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = [đ?‘Ł +

v

v

w/2 g/2

(−đ?‘” + đ?‘¤) ] 2

w/2 g/2 v

v PĂĄg. 6 de 11

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CONDICIONES DE CARGAS MINIMAS

a) Sobre cuerdas Portantes 𝐿2

𝑆𝑝 min ≅ 𝐻𝑝 𝑚𝑖𝑛 = [𝑞𝑝𝑚𝑖𝑛] ∗ 𝑠𝑣 ∗ 8𝑓𝑝 ≥ 0 (𝑔−𝑤)

𝑞𝑝 𝑚𝑖𝑛 = [𝑣 +

]≥0

2

𝑣≥

−(𝑔 − 𝑤) −𝑔 + 𝑤 −30 + 60 = = = 15 𝑘𝑔/𝑚2 2 2 2

b) Sobre cuerdas Tensoras 𝐿2

𝑆𝑡 min ≅ 𝐻𝑡 𝑚𝑖𝑛 = [𝑞𝑡𝑚𝑖𝑛] ∗ 𝑠𝑣 ∗ 8𝑓𝑡 ≥ 0 𝑞𝑡 𝑚𝑖𝑛 = [𝑣 −

(𝑔+𝑝)

]≥0

2

𝑣≥

(𝑔 + 𝑝) 𝑔 + 𝑝 30 + 20 = = = 25 𝑘𝑔/𝑚2 2 2 2

Resulta definitoria la segunda condición. Por razones de seguridad se adopta:

𝑣 = 1.15 ∗ (25) → 𝑣 = 29 𝑘𝑔/𝑚2 7

CONDICIONES DE CARGAS MAXIMAS

a) Sobre cuerdas Portantes Carga máxima:

𝑞𝑝 𝑚𝑎𝑥 = [𝑣 +

(𝑔+𝑝)

(30+20)

2

2

] = [29 +

] = 54 𝑘𝑔/𝑚2

Esfuerzo máximo: 𝐿𝑝2

𝑆𝑝 𝑚𝑎𝑥 = [𝑞𝑝𝑚𝑎𝑥] ∗ 𝑠𝑣 ∗ 8𝑓𝑝 652

𝑘𝑔

𝑆𝑝 𝑚𝑎𝑥 = [54] ∗ 1 ∗ 8∗7 = 4074 𝑚 b) Sobre cuerda Tensora Carga máxima:

𝑞𝑡 𝑚𝑎𝑥 = [𝑣 +

(−𝑔+𝑤)

(−30+60)

2

2

] = [29 +

] = 44 𝑘𝑔/𝑚2

Esfuerzo máximo: 𝐿𝑡 2

𝑆𝑡 𝑚𝑎𝑥 = [𝑞𝑡𝑚𝑎𝑥] ∗ 𝑠𝑣 ∗ 8𝑓𝑡 502

𝑘𝑔

𝑆𝑡 𝑚𝑎𝑥 = [44] ∗ 1 ∗ 8∗8 = 1719 𝑚

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S|G|V

RevisiĂłn: B

CALCULO DE LA SECCIĂ“N DEL CABLE

Calculamos para el cable mĂĄs solicitado (Sp)

đ??´ đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž =

đ?›ž ∗ đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ 2 ∗ 4074 đ?‘˜đ?‘” = = đ?œŽđ?‘&#x; 12500 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘?đ?‘š2 đ??´ đ?‘›đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž = 0.65 đ?‘?đ?‘š2

đ??´đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ = 1.5 ∗ đ??´đ?‘› = 0.97đ?‘?đ?‘š2 ∅đ?‘Žđ?‘? = √

4 ∗ đ??´đ?‘?đ?‘› 4 ∗ 0.97 =√ = 1.11 đ?‘?đ?‘š = 12 đ?‘šđ?‘š đ?œ‹ đ?œ‹ ∅ = 12 đ?‘šđ?‘š

El mismo procedimiento deberemos realizar para el cable tensor, para optimizar la estructura.

Otro mĂŠtodo para ĂĄrea del cable:

đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ = 4074 đ?‘˜đ?‘” đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Ą = 2 ∗ 4074 đ?‘˜đ?‘” đ?‘†đ?‘? đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Ą = 8148kg Cable Flexible 6 Cordones - 19 Alambres - 1 Alma Textil

CARGAS DE ROTURA EN KG Diametro del cable (mm)

Peso (kg/m)

4.76 6.00 6.35 7.00

0.088 0.155 0.150 0.177

1000 1570 1720 2070

1140 1780 1960 2360

1280 2000 2190 2640

1460 2280 2510 3020

1600 2500 2740 3300

1740 2710 2980 3590

8.00 9.00 9.53 11.00

0.236 0.300 0.340 0.450

2750 2540 3900 5230

3130 4020 4430 5950

3510 4500 4970 6660

4010 5150 5680 7610

4380 5630 6210 8330

4760 6110 6740 9040

12.00 12.70 14.00 16.00

0.530 0.580 0.690 0.915

6290 6770 7970 10840

7150 7700 9060 12320

8000 8620 10150 13800

9150 9850 11600 15770

10010 10780 12680 17250

10860 11700 13770 18730

17.00 19.00 21.00 22.00

1.000 1.310 1.620 1.780

11910 15370 19300 20700

13530 17470 21930 23520

15160 19570 24570 26340

17320 22360 24080 30110

18950 24460 30710 32930

20570 26560 33340 35750

24.00 25.40 27.00 28.00

2.170 2.320 2.740 2.930

25210 26800 31900 33700

28650 30460 36250 38300

32080 34110 40600 42890

36670 38990 46400 49020

40110 42640 50750 53620

43540 46300 55100 56210

29.00 31.00 32.00 34.00

3.050 3.560 3.730 4.280

35550 41380 43430 49850

40400 47020 49360 56650

45240 52660 55280 63440

51710 60190 63180 72510

56560 65830 69100 79310

61400 71470 75030 86100

36.00 38.00 40.00

4.910 5.300 5.810

56720 61440 66580

64460 69820 75660

72190 78200 84740

82510 89370 96840

90240 97750 105927

97980 106130 115000

110 125 140 160 (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2)

175 (kg/mm2)

190 (kg/mm2)

De tabla obtengo Ă˜ =14 mm PĂĄg. 8 de 11

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RevisiĂłn: B

ESFUERZO A APLICAR CON EL GATO HIDRĂ ULICO

Dada la carga de pretensado:

đ?‘Ł = 29 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š2 Esta se multiplica por la separaciĂłn entre cables, para obtener la carga (V) sobre el cable:

đ?‘‰ = đ?‘Ł ∗ đ?‘ đ?‘’đ?‘?. → đ?‘‰ = 29 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š2 ∗ 1 đ?‘š La fuerza sobre el cable (T), estĂĄ dada por la expresiĂłn ya conocida para el esfuerzo en cable parabĂłlico:

đ?‘‰ ∗ đ?‘™đ?‘Ą 2 29 ∗ 502 đ?‘‡= = = 1132 8 ∗ đ?‘“đ?‘Ą 8∗8 T = 1132 Kg 10 CALCULO DEL ARCO PARABĂ“LICO En nuestro proyecto, vemos que conocida aa, la flecha del arco (fa), estĂĄ dada por la expresiĂłn: â„Ž đ?‘’đ?‘Ľđ?‘Ą

đ?‘“đ?‘Ž = đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?œś = 40,22 đ?‘š. đ?’‚

Si consideramos que el estado de cargas (g+p) desarrolla la carga mĂĄxima en las cuerdas portantes y la mĂ­nima en la tensora, podemos decir que la carga en el arco (qa) estarĂĄ dada en la prĂĄctica por la carga mĂĄxima en el portante (Sp max) si descartamos la carga mĂ­nima del tensor por su escasa magnitud. Dado que Sp estĂĄ aplicada con la misma inclinaciĂłn del arco (ap=aa), toda la carga se conducirĂĄ en el plano del arco, mientras que el peso propio del arco serĂĄ soportado por columnas uniformemente espaciadas produciendo flexiĂłn localizada en los tramos entre columnas.

Por lo tanto:

qa= Sp max = 4074 Kg

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RevisiĂłn: B

La reacción vertical serå: �� � �� = 101 �� 2 Mientras que la reacción horizontal, ya que nuestro arco se puede considerar un arco biempotrado: �� =

Por lo que:

đ?‘€đ??ś = đ?‘€đ??´ = đ?‘€đ?‘’đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘Ł =

đ?‘žđ?‘Ž ∗ đ?‘™đ?‘Ą 2 24 đ?‘žđ?‘Ž ∗ đ?‘™đ?‘Ą 2

= 425 �� = 850 ��

12 đ?‘žđ?‘Ž ∗ đ?‘™đ?‘Ą 2 8

= 1275 ��

Y el esfuerzo o empuje en el arco (Ha) serĂĄ:

đ??ťđ??´ =

1275 40.22

∗ ⌊1 −

425−850 1275

⌋ = 42 đ?‘‡đ?‘›

La reacciĂłn del arco en sus apoyos, por lo tanto, serĂĄ:

Que da un valor de

R = 110 Tn

Con este valor, podemos proceder a dimensionar la secciĂłn del arco, asĂ­ como la plataforma de apoyo que recibirĂĄ las componentes horizontal y vertical combinadas de ambos arcos.

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Revisiรณn: B

TABLA DE CABLES Cable Flexible 6 Cordones - 19 Alambres - 1 Alma Textil

CARGAS DE ROTURA EN KG Diรกmetro del cable (mm)

Peso (kg/m)

4.76 6.00 6.35 7.00

0.088 0.155 0.150 0.177

1000 1570 1720 2070

1140 1780 1960 2360

1280 2000 2190 2640

1460 2280 2510 3020

1600 2500 2740 3300

1740 2710 2980 3590

8.00 9.00 9.53 11.00

0.236 0.300 0.340 0.450

2750 2540 3900 5230

3130 4020 4430 5950

3510 4500 4970 6660

4010 5150 5680 7610

4380 5630 6210 8330

4760 6110 6740 9040

12.00 12.70 14.00 16.00

0.530 0.580 0.690 0.915

6290 6770 7970 10840

7150 7700 9060 12320

8000 8620 10150 13800

9150 9850 11600 15770

10010 10780 12680 17250

10860 11700 13770 18730

17.00 19.00 21.00 22.00

1.000 1.310 1.620 1.780

11910 15370 19300 20700

13530 17470 21930 23520

15160 19570 24570 26340

17320 22360 24080 30110

18950 24460 30710 32930

20570 26560 33340 35750

24.00 25.40 27.00 28.00

2.170 2.320 2.740 2.930

25210 26800 31900 33700

28650 30460 36250 38300

32080 34110 40600 42890

36670 38990 46400 49020

40110 42640 50750 53620

43540 46300 55100 56210

29.00 31.00 32.00 34.00

3.050 3.560 3.730 4.280

35550 41380 43430 49850

40400 47020 49360 56650

45240 52660 55280 63440

51710 60190 63180 72510

56560 65830 69100 79310

61400 71470 75030 86100

36.00 38.00 40.00

4.910 5.300 5.810

56720 61440 66580

64460 69820 75660

72190 78200 84740

82510 89370 96840

90240 97750 105927

97980 106130 115000

110 125 140 160 (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2) (kg/mm2)

175 (kg/mm2)

190 (kg/mm2)

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