Exercício resolvidos de estatística

1. Considere as notas de 40 alunos da turma X:

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84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 45 a) Obtenha distribuição de frequência, tendo 30 para o limite inferior da primeira classe e 10 para o intervalo de classe. b) Qual o limite inferior da 2a classe? c) Qual amplitude total da distribuição? d) Qual o número de alunos com nota inferior a 63? e) Qual o percentual de alunos com notas maior ou igual a 53? f) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 83? g) Qual o ponto médio da 5ª classe? h) O que significa a frequência relativa percentual da 3ª classe?

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SOLUÇÃO 1. Considere as notas de 50 alunos da turma X:

84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 45

A primeira coisa a ser feita é montar o ROL, ou seja, ordenar os dados fornecidos. Tem-se duas opções: a maneira linear ou com o diagrama ramo e folhas. Para ilustrar montaremos o diagrama ramo e folhas.

I. Ordene as dezenas em uma coluna II. Em cada linha coloque as unidades referentes a dezena indicada (na ordem em que aparecem.

III. Organize-os de forma ordenada 1 2 3 4 5 6 7 8 9

359 711825 257036 8550769 3741638 41589059 148

3 4 5 6 7 8 9

359 112578 023567 0556789 1334678 01455899 148

Se quiser montar o ROL de maneira tradicional é só interpretar o diagrama ramo e folhas: 33 35 39 41 41 42 45 47 48 50 52 53 55 56 57 60 65 65 66 67 68 69 71 73 73 74 76 77 78 80 81 84 85 85 88 89 89 91 94 98

Agora, já dá para começarmos a responder o que se pede:

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a) a opção solicita que se monte uma distribuição de frequência. Informa que o limite inferior da primeira classe é 33, isto significa que a primeira classe terá como valor inicial (ou limite inferior) o valor 33. Informa, também que o intervalo de classe (h) é 10.

Se o intervalo de classe é a “distância” entre limite inferior(li) e o limite superior da classe.

Logo, o limite superior (ls) da classe é: ls = li + h

.:. ls = 33 +10 .:.

ls = 43

Para a construção da distribuição de frequência devemos decidir/calcular quantas classes deverá ter a distribuição. Sabe-se que h é calculado dividindo a Amplitude Total (AT) pela quantidade de classes (k). Logo: AT h = ---------k

substituindo os valores

98 - 33 10 = ---------k

65 k = -------- = 6,5 10

Como não existe “meia” classe, logo, arredondemos para o próximo número inteiro. No caso 7. Serão, então, montadas 7 classes.

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Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

3 359 4 112578 5 023567 6 0556789 7 1334678 8 01455899 9 148

Importante: Observe que talvez seja mais fácil montar a distribuição de frequência usando o diagrama ramo e folhas do que mesmo o ROL. A tabela não deverá ser fechada nos lados, porém é permitido que se coloque linhas dividindo as colunas

c) Qual a amplitude total da distribuição? AT = 98 - 33 .:. 65

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d) Qual o número de alunos com notas inferiores a 63?

Podemos observar na tabela que esses alunos estão arrolados na 1ª, 2ª e 3ª classes.

Então, basta somar os alunos que estão nestas classes.

Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

fiac

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

6 11 16 23 31 38 40

Observe que a coluna Frequênca Simples Acumulada (fiac) consiste no somatório da frequência da classe adicionada com a frequência das classes anteriores.

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e) Qual o percentual de alunos com notas maior ou igual a 53?

A pergunta envolve o cálculo das frequências relativas (fr) e sua transformação em percentuais (fr%). Depois da construção das colunas indicadas devemos somar todos as frequência relativas percentuais das classes que contem alunos com notas maior ou igual a 53, que é justamente das classes 3ª a 7ª. A frequência relativa percentual acumulada inversa (fr%ac.inv) oferece esta solução.

R: 72,5% Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

fiac

fr

fr%

fr%ac.inv

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

6 11 16 23 31 38 40

0,150 0,125 0,125 0,175 0,200 0,175 0,050 1

15 12,5 12,5 17,5 20,0 17,5 5,0 100

100 85 72,5 60 42,5 22,5 5

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f) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 83?

Para responder o que se pede, basta somar os percentuais de todos os alunos que não atingiram a nota solicitada (83). A frequência relativa percentual acumulada (fr%ac) responde o solicitado. Ela soma a frequência relativa percentual (fr%) de cada classe com as fr% das classes anteriores.

R.: 77,5% Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

fiac

fr

fr%

fr%ac.inv fr%ac

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

6 11 16 23 31 38 40

0,150 0,125 0,125 0,175 0,200 0,175 0,050 1

15 12,5 12,5 17,5 20,0 17,5 5,0 100

100 85 72,5 60 42,5 22,5 5

15 27,5 40 57,5 77,5 95 100

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g) Qual o ponto médio da 5ª classe?

O ponto médio é calculado somando os li+ls e dividindo o resultado por 2. li + ls = 73 + 83 = 156 .:. 156 / 2 = 78

h) O que significa a frequência relativa percentual da 3ª classe?

Significa dizer que 12,5% dos alunos da turma X obtiveram notas que variam de 53 (inclusive ) a 63 (exclusive)

Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

fiac

fr

fr%

fr%ac.inv fr%ac

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

6 11 16 23 31 38 40

0,150 0,125 0,125 0,175 0,200 0,175 0,050 1

15 12,5 12,5 17,5 20,0 17,5 5,0 100

100 85 72,5 60 42,5 22,5 5

15 27,5 40 57,5 77,5 95 100

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Notas dos alunos da turma X i

classe

fi

fiac

fr

fr%

fr%ac.inv fr%ac

1 2 3 4 5 6 7

33|---43 43|---53 53|---63 63|---73 73|---83 83|---93 93|---103

6 5 5 7 8 7 2 40

6 11 16 23 31 38 40

0,150 0,125 0,125 0,175 0,200 0,175 0,050 1

15 12,5 12,5 17,5 20,0 17,5 5,0 100

100 85 72,5 60 42,5 22,5 5

Construa gráficos de colunas, histograma (com polígono de frequência) e gráfico de setor, levando em consideração as frequências relativas percentuais

15 27,5 40 57,5 77,5 95 100

25% 25%

20%

20%

15%

15%

10%

10%

5%

5%

0%

0%

33 |--- 43

43 |--- 53

53 |--- 63

63 |--- 73

73 |--- 83

83 |--- 93

93 |--- 103

28

38

48

58

68

78

88

98

108

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33 |--- 43 43 |--- 53 53 |--- 63 63 |--- 73 73 |--- 83 83 |--- 93 93 |--- 103

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2. Um hospital tem cadastro de 3.500 pacientes e fez uma pesquisa sobre estes pacientes em relação à condição de saúde (grave, estável); tempo de um procedimento cirúrgico (minutos); custo do procedimento (R$), número de reclamações registradas. Foram consultados 426 pacientes. Diante destas informações, responda; a) Qual a população e amostra da pesquisa? b) Identifique e classifique as váriáveis da pesquisa. c) Quais os valores da variável “condições de saúde”?

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2. Um hospital tem cadastro de 3.500 pacientes e fez uma pesquisa sobre estes pacientes em relação à condição de saúde (grave, estável); tempo de um procedimento cirúrgico (minutos); custo do procedimento (R$), número de reclamações registradas. Foram consultados 426 pacientes. Diante destas informações, responda;

a) Qual a população e amostra da pesquisa?

A população envolve todas os indivíduos sobre os quais desejamos fazer observações. No caso, são todos os pacientes cadastrados = 3.500 pacientes.

A amostra é um subconjunto de unidades retiradas da população. O texto informa que foram consultados 426 pacientes. Isto é, foram tirados da população 426 pacientes para se fazer a pesquisa. Estes pacientes compõem a amostra. b) Identifique e classifique as váriáveis da pesquisa.

As variáveis são condições ou características das unidades da população. Estas características podem ser numéricas, ditas quantitativas ou categorizadas, ditas qualitativas. O texto informa que foram pesquisadas as seguintes características do paciente: - condição de saúde: qualitativa ordinal (as categorias possuem uma ordenação natural) - tempo de procedimento cirúrgico: quantitativa contínua (os valores não são obrigatoriamente inteiros) -custo do procedimento: quantitativa contínua - número de reclamações: quantitativa discreta (não podem apresentar valores fracionários) c) Quais os valores da variável “condições de saúde”? grave; estável

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Um diretor de RH deseja fazer um estudo para uma elaboração de um planejamento familiar. Informações foram obtidas junto ao CPF (Centro de Planejamento Familiar) realitvas a uma amostra de 400 pessoas de Fortaleza, em setembo de 2006, levano-se em consideração a variável classe social (A, B e C) e estado civil (casado ou solteiro).

Conclui-se que: a) 37,5% das pessoas são da classe A b) 14,5% das pessoas são da classe C c) As pessoas são distribuídas igualmente entre os dois estados civis d) Dentre os solteiros 22,5% são da classe C e) Dentre os casados 35% são da classe A Faça uma tabela estatística que mostre a distribuição conjunta entre as variáveis.

Solteiro A B C

22,5% 50%

Casado

Solteiro

35%

37,5%

50%

14,5% 100%

A B C

80 75 45 200

Casado 70 117 13 200

150 192 58 400