Radicales

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

RADICALES. 1.- Calcula las siguientes raíces con aproximación de décimas: a) 48

b) 45

e) 38

f) 14

82 g) 50

d) 23

c)

h) 21

Sol: a) 6,9; b) 6,7; c) 9,0; d) 4,7; e) 6,1; f) 3,7; g) 7,0; h) 4,5 2.- Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces: a) 62500

b) 360000

c) 2025

d) 4000000

e) 2500

f) 122500

g) 22500

h) 5625

Sol: a) 250; b) 600; c) 45; d) 2000; e) 50; f) 350; g) 150; h) 75 3.- Calcula de forma sencilla las siguientes raíces: a) 49.36.100

b) 25.9.100

c) 625 : 25

d) 16 : 4

e) 81.4.25

f) 36.49.9

g) 25.100

h) 81.16.25

Sol: a) 7.6.10; b) 5.3.10; c) 5; d) 2; e) 9.2.5; f) 6.7.3; g) 5.10; h) 9.4.5 4.- Realiza las siguientes operaciones: a) 125 : 5

b) 3 30 . 3 36 . 3 25

d) a 2 b . b3

e) 3 625 : 3 5

c) 3. a 2 . 3

Sol: a) 5; b) 30; c) 3a; d) ab2; e) 5 5.- Calcula las siguientes raíces: a) 5 1

b) 36

c) 4 81

d) 5 - 1

e) 3 - 27

f) 144

g) 4 16

h) 3 26

Sol: a) 1; b) 6; c) 3; d) -1; e) -3; f) 12; g) 2; h) 4 6.- ¿Son ciertas las siguientes igualdades? a)

16 + 9 = 25

b)

4 + 36 = 40

c)

9 . 25 = 225

d)

36 - 4 = 32

e)

100 : 4 = 25

f)

36 : 4 = 9

Sol: c) e) f) sí

1

Radicales.

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I.E.S. Arroyo de la Miel

7.- Saca todos los factores que puedas fuera del signo radical, previa descomposición en factores primos: a) 12

b) 72

c) 2250

d) 3 256

e) 432

f) 3 192

g) 5 128

h) 1350

Sol: a) 2. 3 ; b) 6. 2 ; c) 15. 10 ; d) 4.3 4 e) 12. 3 ; f) 4.3 3 ; g) 2.5 4 ; h) 15. 6 8.- Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) 25 . 310 . 7 11

b) 3 26 . 39 . 53

c) 23 . 32 . 53

d) 3 32 . 24 . 5

e) 3 . 25 . 53

f) 4 36 . 24 . 55

g) a 2 . b3 . c

h)

3 2 3 x .a .c

Sol: a) 2 2 . 35 .7 5 . 2.7 ; b) 22.33.5; c) 2.3.5. 2.5 ; d) 2.3 32 .2.5 e) 22 .5. 3.2.5 ; f) 3.2.5.4 32 .5 ; g) a.b. b.c ; h) x.a.c. x.c 9.- Efectúa las siguientes operaciones de radicales: a) 3 . 3

b) 3 5 . 3 52

c) 3 9 : 3 3

d) 50 : 2

e) 27 . 3

f) 100 : 4

g) 3 3 . 3 9

h) 3 375 : 3 3

Sol: a) 3; b) 5; c) 3 3 ; d) 5; e) 9; f) 5; g) 3; h) 5 10.- Calcula el valor de "a" para que las siguientes raíces sean exactas: a) 23 . 3 . 52 . a

b) 2 . a . 32 . 53

c) 9 . a . 2 . 53

d) a . 33 . 5

e) 25 . a . 27

f) 3 . 75 . a

Sol: a) a=6; b) a)10; c) a=10; d) a=15; e) a=3; f) a=1 11.- Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él: a) 2. 5

b) 5. 3

c) 2.3 3 d) 4. 3

e) 3. 2

f) 3.3 2

g) 2.4 3

h) 7. 3

Sol: a) 20 ; b) 75 ; c) 3 24 ; d) 48 ; e) 18 ; f) 3 54 ; g) 4 48 ; h) 147 12.- Halla el valor de las letras en las siguientes igualdades: a) a = 15

b) 2x = 5

c) 3a = 9

2

d) 20 x = 10 Radicales.

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f) 3 2 b = 2

e) 6 x = 12

g) 3 27 a = 3

h) 4 27 x = 3

Sol: a) a=225; b) x=25/2; c) a=27; d) x=5; e) x=24; f) b=4; g) a=1; h) x=3 13.- Escribe sin exponentes fraccionarios ni negativos las siguientes potencias: 1

1/2

3/5

a) 3

b) 3

c) 2

g) 21/4

 1 2 h)    2 

-

f) 5-1/3

Sol: a) 3 ; b) 5 33 ; c)

1 3

2

1

-

3

 3 4 e)    2 

2

 3 3 i)    2 

3 2 ; e) 4   5 3

; d) 3

2

-

 3 3 d)    5 

-2/3

j) 35/3

k) 1-3/4

3

2

1 2 f) ; g) 4 2 1; h) 2 ; i) 3   ; j) 3 35 ; k) 1 3 5 3 14.- Simplifica las siguientes expresiones: a)

f)

(

5

3

(3

)

5

2

b)

(

6

 g)   

)

2

4

)

3 2

   

2

3

c) 2

(

 h)   

3 .

3

3 2

)

2

2 6

   

i)

d)

(

3 .

(2.

4

) e) ( 2

3

)

4

2

j)

(

3

2 .

3

3 .

3 - 9 .

3

3

3

2

2

)

6

)

3

Sol: a) 3; b) 4; c) 6; d) 12; e) 108; f) 18; g) 3/4; h) 9/4; i) 18; j) 12 15.- Extrae de los radicales los factores que se indican: a) De

27 el 3

d) De

125 el 5

3

b) De

2 8 el 2 c) De

e) De

3

81 el 3

50 el 5 f) De

Sol: a) 3. 3 ; b)22; c) 3.3 3 ; d) 5. 5 ; e) 5. 2 ; f) 22

80 el 2 5

16.- Simplifica las expresiones: a) 3 .

3

2 +4 .

3

2 - 2 .

c)

50 -

72 - 2 .

e)

3 - 3 . 12 + 5 .

g)

12 -

27 +

3

2

b) 2 .

2 27

3 3

3 +3 .

d)

8 - 3 .

2 + 4 . 18 +

f)

12 + 5 .

h)

18 +

3 -

50 -

50

27 8 -

2 Radicales.

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i)

45 -

k)

18 - 3

I.E.S. Arroyo de la Miel

20 +

80 -

8 -

5

2 +5

27 -

j)

2

l) 3

12 -

5 - 2

45 -

3

Sol: a) 5

75 +

2 ; b) - 4 3 ; c) - 3 2 ; d) 16. 2 ; e) 10. 3 ; f) 4 g) 0; h) 5 2 ; i) 4 5 ; j) - 3 3 ; k) 2 ; i) 5

3

20 + 3

20

3

17.- Racionaliza las siguientes fracciones:

1 2

a)

b)

3 3 + 2

e)

f)

2 3

3

2 3

c)

2 2

g)

2 2 6 9 - 3 ; b) ; c) 6 ; d) 2 9 4

Sol: a)

3

5

2 3

d)

3 5 -

h)

2

6 ; f) 3 22 ; g) 5 +

e) 3 -

3 3+ 5 3 6 2 ; h)

6 2

18.- Racionaliza las siguientes fracciones: a)

3 2

b)

5

2

3 2

c)

e)

6 - 1 2 5

f)

3 5 + 2

g)

i)

2 5 5 + 2

j)

1+ 2 1- 2

k)

Sol: a)

3

5

; b) 6 ; c) 4

10 6 + 2 3 g) ; h) - 2 3

3 ; d)

7

4

6 2 8

6 -

h)

12

2 - 3 3 + 2

3 - 6 30 e) 3 10

3 ; i) 10 - 4

d)

5 ; j) - 3 - 2

5

l)

7 - 2 3 3 1 2 -

3

3 2 - 3

; f) 3 5 - 6

2 ; k) 2

6 - 5 l) - 6 - 3

19.-Introduce dentro de una raĂ­z: 6

a)

ab

3

2

a b

4

4

2

3

a b

b

3

5

b)

2

a b

2 3

a 2 b

a b

b 3 a 2

6

b 2

4

8

b

ab c 2 4 c3 c b ab c) 2 ab b c 4 c3 4 c b ab 6

Radicales.

Departamento de Matemรกticas

2 a b a d) : a b

Sol: a) b3

12

I.E.S. Arroyo de la Miel

4

b a

a

e)

3 4 b a ; b)

1 a

2

24

a

b b b a

9 4 1 b 2 ; c) 4 b a

:

b a 2 b : b a a

a b

2

f) 3

b c

4

7

12

c b

b c

3

b

:6

c2

11

c b ; d) 4 a 3 b ; e) a ; f) 24 ba c

20.- Racionaliza:

a + b a - b

a)

e)

i)

3 3

2 2

3 - 2 3+ 2

Sol: a)

b)

a + b a

c)

f)

ab a

g)

a -

j)

3

a

b

k)

2

a + 2 ab + b a + ab ; b) ; c) 3 a - b a

g) 2 + 1 ; h)

a

2b - b 2ab

2a

; i)

11 - 6 7

3 2 2 + 3 2+

2 2

3 - 2 3 2

6

; j)

a - b ab

h)

a - b 2ab

l)

6 - 6 ; d) 2

d)

5 a -

a 6

a

b - b ab 2

1 7

a

a

3

3

; e) 3

6

2 ; f) b ;

2 - 2 7 a4 ; l) 6 a

a b ; k) 3

21.-Racionaliza:

4 + 3 4 - 3

a)

e)

b)

3+a a

i)

m)

f)

3 2 2 + 3 3

2 + 3 2 - 3

Sol: a) 7 + 2

4

2

j)

n)

3

a a

c)

3

2 +2 3 2

3

g)

a - bc ac - b

k)

ab - bc a + b

o)

12 ; b) 4 a ; c) 12 a ; d) 2a -

5

4

a a

d)

3 - a a +3 2

h)

2 +1 2 - 1

(a - b) 2 a + b 2

2 + 3 2 + 3

l)

a + c a - c

; f)

2+ 6 3

3 a +3 b a- b

2b ; e)

3

a + a a

a

Radicales.

Departamento de Matemรกticas

g)

-9 - a + 6 a - 9

k) 5 + 3

o)

I.E.S. Arroyo de la Miel

a

2 ; l)

; h) 6 - 1 ; i) 3 6 - 6 ; j)

a+c+ 2 a - c

ac

; m) 9 - 4

a

c - c

6 ; n)

a

ba - b ac - b

b - b

c +

ab

;

a - abc + b a - b

c

;

3 [a ( a + b ) + ab + b] 2 a -b

22.-Resolver:

10000 . 100 . 3 10 2 .1000

a)

b) 9000 + 10 10 5 - 3 16000 + 4 90

2 3 10 . 10 100. 10 . 100 1 Sol: a) ; b) 922 10 12 10

23.-Simplifica: a)

(

3 - 4

Sol: a) - 15

48

)

b)

3

900

16

c)

d) 2

3

512

e) 2

3

3 ; b) 6 30 ; c) 2; d) 4; e) 4 12

24.- Racionaliza:

2 3 - 2

a)

g)

-5 5+ 5

m)

5 2

5

3 - 2 3 + 2

b)

h)

n)

2 - 3 2+ 3

3 ; i)

i)

3 5

2

d)

3

4 5

j)

4 7

4

2

7 8

7

3

e)

1+ 3 1- 3

f)

k)

2 3 +1

l)

3 5

3

2

4 7

4

3

3 5

3

2

Sol: a) 6 + 2 ; b) 5 - 2 h) - 7 + 4

c)

4

5 5

6 ; c)

3

5

2

2

2 ; d) 7 2 ; e) - 2 4

; j) 8 7 5 ; k) 3 - 1 3; l) 7 4 4 ; m)

3 ; f) 5 33 ; g)

5 - 5 2; -4

5 ; n) 5 33 2

25.- Extraer factores:

27 a) 4

5 x10 b) 5 8 y

c) 3

8 x4 y 32 6 n

6

Radicales.

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3 Sol: a) 2

I.E.S. Arroyo de la Miel

5 2 x y10 ; c) 3 2 y n

2

x 3 ; b) y

5

xy

3

2

26.-Opera: a) 1 + c) 7

6 +

54 - 3

Sol: a) 2; b) 12

5+

16

b) 28 81 256

24 -

6

d) (3 + 9)

7 ; c) 14

5 -

6 ; d) (7 + a)

125 +

5 a2

3 . 2 4 4

d) 4

5

27.-Simplifica: a) 2 e)

48 + 75 +

3 2

3

3 2

12 b)

3

2 3 -

c)

2

5 x . 81 6 y

4

Sol: a) 14 3 ; b) 2

3 x 3 3 ; e) 2 2 y

3 x4 y

3 + 2 2 ; c) 3 3 ; d)

28.- Extrae factores de las raĂ­ces a) 8 a 3 b2

b) 3 24 a5 b3 c)

4

e)

a 6 b

f) 3

2

g) 3

d) 4

7 4 a b c 5 d

h) a 2

2 a ; b) 2 a b 3 3 a 2 ; c)

Sol: a) 2 a b

e)

- a 3 b9 12 c

16 a3 2 3 b c

3

2

-a b a a c ; f) ; g) 3 4 d b c

a b c

3

d

2

4

3

b c

3a a ; d) c d2 c

4a bc

; h) a c

81 a5 b2 7 8 c d

4

5

a b2 3 c

3 b c

29.- Realiza las siguientes operaciones: a)

125 - 2

5 +

20

c)

4 a2 b -

9 a b2 + 3

e)

16 - 2 3

4 +3 3

b)

a - 2a

1 - 2 27

b

25 3

d) 2

f)

7

75 a + 8 - 3 9

8 +3

12 - 2

8b - 3 2 - 2 9

32

2b + 3 2 + 16

a

3

32

Radicales.

Departamento de MatemĂĄticas

g)

i)

18 +

e) - 9

45 - 2 9

5 + 2 4

125 -

Sol: a) 5

I.E.S. Arroyo de la Miel

20 - 2

8 +

5 ; b) 11 1 19 ; f) 6 3

9 2

50 +

h)

45

j) 3

2 ; c) (3 - 3b)

3 - 10 2 ; g)

5

5 ; h) 5

2 ; i) 5

8 +

a -

2 - 3

4b + 3

4a + 3

a ; d) (2 + 3a)

a -

2b

5 -

a +

b

2 ; j) 9

2 b

30.- Introducir dentro de la raĂ­z: a) a b

cb

e) 2 a b

5

i) - 2 a b

b) a b

c 4a

a b2

3

c)

a c

f) 3 b c 2

a b2 c

3

g) a b

2 c2 b

d)

c ab

h) a 2 c

cd a

abc d 4

a b2 3 c

b 4 a

3

Sol: a) a 2 b3 c ; b) 3 a4 b5 c) 3

3 5 a b2 c3 a b 2 ; d) c d

e) 5 8 a 4 b5 c ; f) 6 b2 c3 a ; g) 4 a b c ; h) 4 a9 b2 c ; i) 3 - 2 a 2 b4 31.- Multiplica: a) 3 a b .

d) 4

2a b c

3

.

g) 3 a 2 b c .

i) a b c3 .

j) 6 a b .

4

b) a 2 b .

2 a b2 3 a c2 b

e) 3 a b c .

2

a b2 c

3

2 a c . b

3ab .

3

4

h)

6

4 a b2 . cd

c) 3 a 2 b .

a b c 2 a b .

4

4

a b2

6

2 a c .

f) 3 a 2 b c .

5

3

3 a c2

a b2 c

b c d2 2a

a b c

3

2 a2 b

8

Radicales.

Departamento de Matemรกticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

Sol: a) 6 33 22 a5 b7 ; b) 4 a5 b3 c ; c) 6 35 2 a 9 c 5 b3 ; d) 4 e) 12 a19 b16 c4 ; f) 15 a13 b8 c11 ; g) 6 a7 b8 c5 ; h) 4

2 . 32 a 3 c 3 ; 3 b

8 a b5 3 4 ; i) a b c4 ; c

j) 12 24 a13 b9 33 32.- Racionaliza:

1 3

a)

e)

i)

b)

1 2+ 3

2

m)

j)

2 2 3 3 + 2

Sol: a)

3

2 3 2 - 3

n)

3 3 - 2

3 3 2 6 ; b) ; c) ; d) 6 ; e) 2 3 6 3

h) - 5 - 2

l) - 1 -

2

6 ; i)

2 -

3

5 -

2 2

; j) 6 + 4

10 ; m) 6 - 2

2 3

d)

g)

2 - 2 3 6

h)

k)

2 - 3 2+ 2

l)

o)

8 - 1 2 2

p)

c)

2 2 + 3

f)

6

1

3 ; k)

2

2

3 ; f) 6 - 2 ; g) 2 - 2

6 ; n) 3 +

3 + 2

6 ; o)

6 9 6 - 2

3

2 3 2 + 3 2 - 3

1+ 5 1- 2

3

3+ 2 3 - 2 ;

;

4 - 2 11 + 6 ; p) 4 7

2

33.- Multiplica:

( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) b) ( 3 - 2 ) . ( 3 + 2 ) c) ( 3 + 2 ) . ( 3 + e) ( 2 8 + 3 ) . ( 3 2 - 1 ) d) ( 2 + 2 ) . ( 3 - 2 ) f) ( 3 + 2 3 ) . ( 3 - 2 ) g) ( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) h) ( 2 + 3 ) . ( 3 2 + 2 3 ) j) ( 3 - 2 ) . ( 2 - 3 ) i) ( 3 - 2 ) . ( 2 + 2 ) k) ( 2 + 8 ) . ( 2 2 - 8 ) a)

9

2

)

Radicales.

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

Sol: a) 1; b) 7; c) 11 + 6 h) 12 + 5

2 ; d) 4 +

6 ; i) 4 +

2 ; j) 2

2 ; e) 21 + 5

2 ; f) - 3 ; g) -1;

6 - 5 ; k) 0

34.-Divide: a)

3

32 2

b)

a b2 3 a b

f)

2 a2 b 2 a

j)

3

3

e)

4

i)

4

m)

3

3

3

3

a b a b c

n)

32 - 2 8

8

3 a2 b 2 a b

g)

2 a 3 b4 c 2 a b c2

k)

32 + 3 2

72

a b2 c 2 2 3 a b c

8 a3 b 2 a b

d)

3

h)

3

2 a b 2 a b

2 a b . 3 2 a2 b 3 a2 b l) 6 3 2 a b a b c .63 b c

2 3 a b c d a b2 c

3 a b c b ; g) 3 ; h) 6 2 a b ; i) 4 2 a 2

Sol: a) 12; b) 4; c) 16; d) 2a; e) 3 b ; f)

j) 6

8 -

c)

3 5 2 4 a b a c3 d 2 a b 3 a 3 2 2 3 6 6 4 ; k) ; l) ; m) ; n) a b 2 2 3 4 2 c4 c c b

35.- Realiza la operación y expresa el resultado en forma de raíz: 1

2

1

2

2

a) a 2 . a 3

1

1

i) a . a

2

2

1

3

1

1

k)

1

1

d) a 4 . a 3 . a - 2 4

1

1

2

h) x 2 . x 3 . x-1

1

3 a2 . 2 a3 1

2

4 a6 . a 3 3

Sol: a) 6 a7 b) a; c) 6 a 5 ; d) 12 a ; e) x

i) 6 a11 ; j) 3 a ; k)

1

g) x 2 . x 3 . x 6

a3 . a2 j) 3 a . a

.a

1

c) a 2 . a 3

f) a 2 . a - 3 . b 6

e) x 3 . x 3 . 2 3 1 3

1

b) a 3 . a 3

2 ; f) 6

b ; g) x5 ; h) 3 x5 a

3 2

36.- Opera y extrae de las raíces: a)

3

a2

b) 3 8 a

4

a b

c) a3 b2 c

3

10

d) a 2 b

3

a b

5

Radicales.

Departamento de Matemáticas

e)

3

I.E.S. Arroyo de la Miel

3

2 3 a b c 4 a4 b c

j) a 2 b

i) 4 a6 b3 c4 Sol: a) 3 a ; b) 2 a

f) a

4

b c

2

5

3

g) 3

3

c b

b ; c) a b

a b2 c

; g)

5

a b a b2 c

f)

3

6

2

9

3

x a

h) 3

3

b c

3

a c ; d) a b

2 x a ; h) c b b

6

a b c 5 c b

a ; i) a c c

3 3 a b ; e) a b

4

2 3 a b ; j) a b

4

4

3

b c 2 a2

3 c b

37.- Opera y extrae los factores que puedas: a)

(

3

e)

(

3

  i)   

3

3 a 2 b c3 2

2 a b c

2 a b

Sol: a) a c 2

3

4

a b 3

e) 2 a 2 b c 4 i) a b

6

3

)

b)

)

f) 

2 5    

 j)   

2

4

(



3

2

a b 2

2 a 2 b ; f) a b3

5 3 a b ; j)

3

a b 4 c

c)

(

4

a b  g) 

(

6

3

3

2

4

a b 3 c

3 2 2 3 a b ; b) a b c 3

)

a b2 c

   

2 a3 b2 c5 7

4

a b c

2

)

2

)

2

d)

h)

(2     

3

3

2 3 a b c

2

4

a b c

)

2

4    

3

a c ; c) a b c 2 2 2 a ; g) a b

3

2 a c ; d) 22 a c 2

a b c 2 ; h) a b2

3

3

a b2

a b2 c2

b c

11

Radicales.