Departamento de Matemáticas
I.E.S. Arroyo de la Miel
RADICALES. 1.- Calcula las siguientes raíces con aproximación de décimas: a) 48
b) 45
e) 38
f) 14
82 g) 50
d) 23
c)
h) 21
Sol: a) 6,9; b) 6,7; c) 9,0; d) 4,7; e) 6,1; f) 3,7; g) 7,0; h) 4,5 2.- Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces: a) 62500
b) 360000
c) 2025
d) 4000000
e) 2500
f) 122500
g) 22500
h) 5625
Sol: a) 250; b) 600; c) 45; d) 2000; e) 50; f) 350; g) 150; h) 75 3.- Calcula de forma sencilla las siguientes raíces: a) 49.36.100
b) 25.9.100
c) 625 : 25
d) 16 : 4
e) 81.4.25
f) 36.49.9
g) 25.100
h) 81.16.25
Sol: a) 7.6.10; b) 5.3.10; c) 5; d) 2; e) 9.2.5; f) 6.7.3; g) 5.10; h) 9.4.5 4.- Realiza las siguientes operaciones: a) 125 : 5
b) 3 30 . 3 36 . 3 25
d) a 2 b . b3
e) 3 625 : 3 5
c) 3. a 2 . 3
Sol: a) 5; b) 30; c) 3a; d) ab2; e) 5 5.- Calcula las siguientes raíces: a) 5 1
b) 36
c) 4 81
d) 5 - 1
e) 3 - 27
f) 144
g) 4 16
h) 3 26
Sol: a) 1; b) 6; c) 3; d) -1; e) -3; f) 12; g) 2; h) 4 6.- ¿Son ciertas las siguientes igualdades? a)
16 + 9 = 25
b)
4 + 36 = 40
c)
9 . 25 = 225
d)
36 - 4 = 32
e)
100 : 4 = 25
f)
36 : 4 = 9
Sol: c) e) f) sí
1
Radicales.
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7.- Saca todos los factores que puedas fuera del signo radical, previa descomposición en factores primos: a) 12
b) 72
c) 2250
d) 3 256
e) 432
f) 3 192
g) 5 128
h) 1350
Sol: a) 2. 3 ; b) 6. 2 ; c) 15. 10 ; d) 4.3 4 e) 12. 3 ; f) 4.3 3 ; g) 2.5 4 ; h) 15. 6 8.- Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) 25 . 310 . 7 11
b) 3 26 . 39 . 53
c) 23 . 32 . 53
d) 3 32 . 24 . 5
e) 3 . 25 . 53
f) 4 36 . 24 . 55
g) a 2 . b3 . c
h)
3 2 3 x .a .c
Sol: a) 2 2 . 35 .7 5 . 2.7 ; b) 22.33.5; c) 2.3.5. 2.5 ; d) 2.3 32 .2.5 e) 22 .5. 3.2.5 ; f) 3.2.5.4 32 .5 ; g) a.b. b.c ; h) x.a.c. x.c 9.- Efectúa las siguientes operaciones de radicales: a) 3 . 3
b) 3 5 . 3 52
c) 3 9 : 3 3
d) 50 : 2
e) 27 . 3
f) 100 : 4
g) 3 3 . 3 9
h) 3 375 : 3 3
Sol: a) 3; b) 5; c) 3 3 ; d) 5; e) 9; f) 5; g) 3; h) 5 10.- Calcula el valor de "a" para que las siguientes raíces sean exactas: a) 23 . 3 . 52 . a
b) 2 . a . 32 . 53
c) 9 . a . 2 . 53
d) a . 33 . 5
e) 25 . a . 27
f) 3 . 75 . a
Sol: a) a=6; b) a)10; c) a=10; d) a=15; e) a=3; f) a=1 11.- Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él: a) 2. 5
b) 5. 3
c) 2.3 3 d) 4. 3
e) 3. 2
f) 3.3 2
g) 2.4 3
h) 7. 3
Sol: a) 20 ; b) 75 ; c) 3 24 ; d) 48 ; e) 18 ; f) 3 54 ; g) 4 48 ; h) 147 12.- Halla el valor de las letras en las siguientes igualdades: a) a = 15
b) 2x = 5
c) 3a = 9
2
d) 20 x = 10 Radicales.
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f) 3 2 b = 2
e) 6 x = 12
g) 3 27 a = 3
h) 4 27 x = 3
Sol: a) a=225; b) x=25/2; c) a=27; d) x=5; e) x=24; f) b=4; g) a=1; h) x=3 13.- Escribe sin exponentes fraccionarios ni negativos las siguientes potencias: 1
1/2
3/5
a) 3
b) 3
c) 2
g) 21/4
1 2 h) 2
-
f) 5-1/3
Sol: a) 3 ; b) 5 33 ; c)
1 3
2
1
-
3
3 4 e) 2
2
3 3 i) 2
3 2 ; e) 4 5 3
; d) 3
2
-
3 3 d) 5
-2/3
j) 35/3
k) 1-3/4
3
2
1 2 f) ; g) 4 2 1; h) 2 ; i) 3 ; j) 3 35 ; k) 1 3 5 3 14.- Simplifica las siguientes expresiones: a)
f)
(
5
3
(3
)
5
2
b)
(
6
g)
)
2
4
)
3 2
2
3
c) 2
(
h)
3 .
3
3 2
)
2
2 6
i)
d)
(
3 .
(2.
4
) e) ( 2
3
)
4
2
j)
(
3
2 .
3
3 .
3 - 9 .
3
3
3
2
2
)
6
)
3
Sol: a) 3; b) 4; c) 6; d) 12; e) 108; f) 18; g) 3/4; h) 9/4; i) 18; j) 12 15.- Extrae de los radicales los factores que se indican: a) De
27 el 3
d) De
125 el 5
3
b) De
2 8 el 2 c) De
e) De
3
81 el 3
50 el 5 f) De
Sol: a) 3. 3 ; b)22; c) 3.3 3 ; d) 5. 5 ; e) 5. 2 ; f) 22
80 el 2 5
16.- Simplifica las expresiones: a) 3 .
3
2 +4 .
3
2 - 2 .
c)
50 -
72 - 2 .
e)
3 - 3 . 12 + 5 .
g)
12 -
27 +
3
2
b) 2 .
2 27
3 3
3 +3 .
d)
8 - 3 .
2 + 4 . 18 +
f)
12 + 5 .
h)
18 +
3 -
50 -
50
27 8 -
2 Radicales.
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i)
45 -
k)
18 - 3
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20 +
80 -
8 -
5
2 +5
27 -
j)
2
l) 3
12 -
5 - 2
45 -
3
Sol: a) 5
75 +
2 ; b) - 4 3 ; c) - 3 2 ; d) 16. 2 ; e) 10. 3 ; f) 4 g) 0; h) 5 2 ; i) 4 5 ; j) - 3 3 ; k) 2 ; i) 5
3
20 + 3
20
3
17.- Racionaliza las siguientes fracciones:
1 2
a)
b)
3 3 + 2
e)
f)
2 3
3
2 3
c)
2 2
g)
2 2 6 9 - 3 ; b) ; c) 6 ; d) 2 9 4
Sol: a)
3
5
2 3
d)
3 5 -
h)
2
6 ; f) 3 22 ; g) 5 +
e) 3 -
3 3+ 5 3 6 2 ; h)
6 2
18.- Racionaliza las siguientes fracciones: a)
3 2
b)
5
2
3 2
c)
e)
6 - 1 2 5
f)
3 5 + 2
g)
i)
2 5 5 + 2
j)
1+ 2 1- 2
k)
Sol: a)
3
5
; b) 6 ; c) 4
10 6 + 2 3 g) ; h) - 2 3
3 ; d)
7
4
6 2 8
6 -
h)
12
2 - 3 3 + 2
3 - 6 30 e) 3 10
3 ; i) 10 - 4
d)
5 ; j) - 3 - 2
5
l)
7 - 2 3 3 1 2 -
3
3 2 - 3
; f) 3 5 - 6
2 ; k) 2
6 - 5 l) - 6 - 3
19.-Introduce dentro de una raĂz: 6
a)
ab
3
2
a b
4
4
2
3
a b
b
3
5
b)
2
a b
2 3
a 2 b
a b
b 3 a 2
6
b 2
4
8
b
ab c 2 4 c3 c b ab c) 2 ab b c 4 c3 4 c b ab 6
Radicales.
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2 a b a d) : a b
Sol: a) b3
12
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4
b a
a
e)
3 4 b a ; b)
1 a
2
24
a
b b b a
9 4 1 b 2 ; c) 4 b a
:
b a 2 b : b a a
a b
2
f) 3
b c
4
7
12
c b
b c
3
b
:6
c2
11
c b ; d) 4 a 3 b ; e) a ; f) 24 ba c
20.- Racionaliza:
a + b a - b
a)
e)
i)
3 3
2 2
3 - 2 3+ 2
Sol: a)
b)
a + b a
c)
f)
ab a
g)
a -
j)
3
a
b
k)
2
a + 2 ab + b a + ab ; b) ; c) 3 a - b a
g) 2 + 1 ; h)
a
2b - b 2ab
2a
; i)
11 - 6 7
3 2 2 + 3 2+
2 2
3 - 2 3 2
6
; j)
a - b ab
h)
a - b 2ab
l)
6 - 6 ; d) 2
d)
5 a -
a 6
a
b - b ab 2
1 7
a
a
3
3
; e) 3
6
2 ; f) b ;
2 - 2 7 a4 ; l) 6 a
a b ; k) 3
21.-Racionaliza:
4 + 3 4 - 3
a)
e)
b)
3+a a
i)
m)
f)
3 2 2 + 3 3
2 + 3 2 - 3
Sol: a) 7 + 2
4
2
j)
n)
3
a a
c)
3
2 +2 3 2
3
g)
a - bc ac - b
k)
ab - bc a + b
o)
12 ; b) 4 a ; c) 12 a ; d) 2a -
5
4
a a
d)
3 - a a +3 2
h)
2 +1 2 - 1
(a - b) 2 a + b 2
2 + 3 2 + 3
l)
a + c a - c
; f)
2+ 6 3
3 a +3 b a- b
2b ; e)
3
a + a a
a
Radicales.
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g)
-9 - a + 6 a - 9
k) 5 + 3
o)
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a
2 ; l)
; h) 6 - 1 ; i) 3 6 - 6 ; j)
a+c+ 2 a - c
ac
; m) 9 - 4
a
c - c
6 ; n)
a
ba - b ac - b
b - b
c +
ab
;
a - abc + b a - b
c
;
3 [a ( a + b ) + ab + b] 2 a -b
22.-Resolver:
10000 . 100 . 3 10 2 .1000
a)
b) 9000 + 10 10 5 - 3 16000 + 4 90
2 3 10 . 10 100. 10 . 100 1 Sol: a) ; b) 922 10 12 10
23.-Simplifica: a)
(
3 - 4
Sol: a) - 15
48
)
b)
3
900
16
c)
d) 2
3
512
e) 2
3
3 ; b) 6 30 ; c) 2; d) 4; e) 4 12
24.- Racionaliza:
2 3 - 2
a)
g)
-5 5+ 5
m)
5 2
5
3 - 2 3 + 2
b)
h)
n)
2 - 3 2+ 3
3 ; i)
i)
3 5
2
d)
3
4 5
j)
4 7
4
2
7 8
7
3
e)
1+ 3 1- 3
f)
k)
2 3 +1
l)
3 5
3
2
4 7
4
3
3 5
3
2
Sol: a) 6 + 2 ; b) 5 - 2 h) - 7 + 4
c)
4
5 5
6 ; c)
3
5
2
2
2 ; d) 7 2 ; e) - 2 4
; j) 8 7 5 ; k) 3 - 1 3; l) 7 4 4 ; m)
3 ; f) 5 33 ; g)
5 - 5 2; -4
5 ; n) 5 33 2
25.- Extraer factores:
27 a) 4
5 x10 b) 5 8 y
c) 3
8 x4 y 32 6 n
6
Radicales.
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3 Sol: a) 2
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5 2 x y10 ; c) 3 2 y n
2
x 3 ; b) y
5
xy
3
2
26.-Opera: a) 1 + c) 7
6 +
54 - 3
Sol: a) 2; b) 12
5+
16
b) 28 81 256
24 -
6
d) (3 + 9)
7 ; c) 14
5 -
6 ; d) (7 + a)
125 +
5 a2
3 . 2 4 4
d) 4
5
27.-Simplifica: a) 2 e)
48 + 75 +
3 2
3
3 2
12 b)
3
2 3 -
c)
2
5 x . 81 6 y
4
Sol: a) 14 3 ; b) 2
3 x 3 3 ; e) 2 2 y
3 x4 y
3 + 2 2 ; c) 3 3 ; d)
28.- Extrae factores de las raĂces a) 8 a 3 b2
b) 3 24 a5 b3 c)
4
e)
a 6 b
f) 3
2
g) 3
d) 4
7 4 a b c 5 d
h) a 2
2 a ; b) 2 a b 3 3 a 2 ; c)
Sol: a) 2 a b
e)
- a 3 b9 12 c
16 a3 2 3 b c
3
2
-a b a a c ; f) ; g) 3 4 d b c
a b c
3
d
2
4
3
b c
3a a ; d) c d2 c
4a bc
; h) a c
81 a5 b2 7 8 c d
4
5
a b2 3 c
3 b c
29.- Realiza las siguientes operaciones: a)
125 - 2
5 +
20
c)
4 a2 b -
9 a b2 + 3
e)
16 - 2 3
4 +3 3
b)
a - 2a
1 - 2 27
b
25 3
d) 2
f)
7
75 a + 8 - 3 9
8 +3
12 - 2
8b - 3 2 - 2 9
32
2b + 3 2 + 16
a
3
32
Radicales.
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g)
i)
18 +
e) - 9
45 - 2 9
5 + 2 4
125 -
Sol: a) 5
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20 - 2
8 +
5 ; b) 11 1 19 ; f) 6 3
9 2
50 +
h)
45
j) 3
2 ; c) (3 - 3b)
3 - 10 2 ; g)
5
5 ; h) 5
2 ; i) 5
8 +
a -
2 - 3
4b + 3
4a + 3
a ; d) (2 + 3a)
a -
2b
5 -
a +
b
2 ; j) 9
2 b
30.- Introducir dentro de la raĂz: a) a b
cb
e) 2 a b
5
i) - 2 a b
b) a b
c 4a
a b2
3
c)
a c
f) 3 b c 2
a b2 c
3
g) a b
2 c2 b
d)
c ab
h) a 2 c
cd a
abc d 4
a b2 3 c
b 4 a
3
Sol: a) a 2 b3 c ; b) 3 a4 b5 c) 3
3 5 a b2 c3 a b 2 ; d) c d
e) 5 8 a 4 b5 c ; f) 6 b2 c3 a ; g) 4 a b c ; h) 4 a9 b2 c ; i) 3 - 2 a 2 b4 31.- Multiplica: a) 3 a b .
d) 4
2a b c
3
.
g) 3 a 2 b c .
i) a b c3 .
j) 6 a b .
4
b) a 2 b .
2 a b2 3 a c2 b
e) 3 a b c .
2
a b2 c
3
2 a c . b
3ab .
3
4
h)
6
4 a b2 . cd
c) 3 a 2 b .
a b c 2 a b .
4
4
a b2
6
2 a c .
f) 3 a 2 b c .
5
3
3 a c2
a b2 c
b c d2 2a
a b c
3
2 a2 b
8
Radicales.
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I.E.S. Arroyo de la Miel
Sol: a) 6 33 22 a5 b7 ; b) 4 a5 b3 c ; c) 6 35 2 a 9 c 5 b3 ; d) 4 e) 12 a19 b16 c4 ; f) 15 a13 b8 c11 ; g) 6 a7 b8 c5 ; h) 4
2 . 32 a 3 c 3 ; 3 b
8 a b5 3 4 ; i) a b c4 ; c
j) 12 24 a13 b9 33 32.- Racionaliza:
1 3
a)
e)
i)
b)
1 2+ 3
2
m)
j)
2 2 3 3 + 2
Sol: a)
3
2 3 2 - 3
n)
3 3 - 2
3 3 2 6 ; b) ; c) ; d) 6 ; e) 2 3 6 3
h) - 5 - 2
l) - 1 -
2
6 ; i)
2 -
3
5 -
2 2
; j) 6 + 4
10 ; m) 6 - 2
2 3
d)
g)
2 - 2 3 6
h)
k)
2 - 3 2+ 2
l)
o)
8 - 1 2 2
p)
c)
2 2 + 3
f)
6
1
3 ; k)
2
2
3 ; f) 6 - 2 ; g) 2 - 2
6 ; n) 3 +
3 + 2
6 ; o)
6 9 6 - 2
3
2 3 2 + 3 2 - 3
1+ 5 1- 2
3
3+ 2 3 - 2 ;
;
4 - 2 11 + 6 ; p) 4 7
2
33.- Multiplica:
( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) b) ( 3 - 2 ) . ( 3 + 2 ) c) ( 3 + 2 ) . ( 3 + e) ( 2 8 + 3 ) . ( 3 2 - 1 ) d) ( 2 + 2 ) . ( 3 - 2 ) f) ( 3 + 2 3 ) . ( 3 - 2 ) g) ( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) h) ( 2 + 3 ) . ( 3 2 + 2 3 ) j) ( 3 - 2 ) . ( 2 - 3 ) i) ( 3 - 2 ) . ( 2 + 2 ) k) ( 2 + 8 ) . ( 2 2 - 8 ) a)
9
2
)
Radicales.
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I.E.S. Arroyo de la Miel
Sol: a) 1; b) 7; c) 11 + 6 h) 12 + 5
2 ; d) 4 +
6 ; i) 4 +
2 ; j) 2
2 ; e) 21 + 5
2 ; f) - 3 ; g) -1;
6 - 5 ; k) 0
34.-Divide: a)
3
32 2
b)
a b2 3 a b
f)
2 a2 b 2 a
j)
3
3
e)
4
i)
4
m)
3
3
3
3
a b a b c
n)
32 - 2 8
8
3 a2 b 2 a b
g)
2 a 3 b4 c 2 a b c2
k)
32 + 3 2
72
a b2 c 2 2 3 a b c
8 a3 b 2 a b
d)
3
h)
3
2 a b 2 a b
2 a b . 3 2 a2 b 3 a2 b l) 6 3 2 a b a b c .63 b c
2 3 a b c d a b2 c
3 a b c b ; g) 3 ; h) 6 2 a b ; i) 4 2 a 2
Sol: a) 12; b) 4; c) 16; d) 2a; e) 3 b ; f)
j) 6
8 -
c)
3 5 2 4 a b a c3 d 2 a b 3 a 3 2 2 3 6 6 4 ; k) ; l) ; m) ; n) a b 2 2 3 4 2 c4 c c b
35.- Realiza la operación y expresa el resultado en forma de raíz: 1
2
1
2
2
a) a 2 . a 3
1
1
i) a . a
2
2
1
3
1
1
k)
1
1
d) a 4 . a 3 . a - 2 4
1
1
2
h) x 2 . x 3 . x-1
1
3 a2 . 2 a3 1
2
4 a6 . a 3 3
Sol: a) 6 a7 b) a; c) 6 a 5 ; d) 12 a ; e) x
i) 6 a11 ; j) 3 a ; k)
1
g) x 2 . x 3 . x 6
a3 . a2 j) 3 a . a
.a
1
c) a 2 . a 3
f) a 2 . a - 3 . b 6
e) x 3 . x 3 . 2 3 1 3
1
b) a 3 . a 3
2 ; f) 6
b ; g) x5 ; h) 3 x5 a
3 2
36.- Opera y extrae de las raíces: a)
3
a2
b) 3 8 a
4
a b
c) a3 b2 c
3
10
d) a 2 b
3
a b
5
Radicales.
Departamento de Matemáticas
e)
3
I.E.S. Arroyo de la Miel
3
2 3 a b c 4 a4 b c
j) a 2 b
i) 4 a6 b3 c4 Sol: a) 3 a ; b) 2 a
f) a
4
b c
2
5
3
g) 3
3
c b
b ; c) a b
a b2 c
; g)
5
a b a b2 c
f)
3
6
2
9
3
x a
h) 3
3
b c
3
a c ; d) a b
2 x a ; h) c b b
6
a b c 5 c b
a ; i) a c c
3 3 a b ; e) a b
4
2 3 a b ; j) a b
4
4
3
b c 2 a2
3 c b
37.- Opera y extrae los factores que puedas: a)
(
3
e)
(
3
i)
3
3 a 2 b c3 2
2 a b c
2 a b
Sol: a) a c 2
3
4
a b 3
e) 2 a 2 b c 4 i) a b
6
3
)
b)
)
f)
2 5
j)
2
4
(
3
2
a b 2
2 a 2 b ; f) a b3
5 3 a b ; j)
3
a b 4 c
c)
(
4
a b g)
(
6
3
3
2
4
a b 3 c
3 2 2 3 a b ; b) a b c 3
)
a b2 c
2 a3 b2 c5 7
4
a b c
2
)
2
)
2
d)
h)
(2
3
3
2 3 a b c
2
4
a b c
)
2
4
3
a c ; c) a b c 2 2 2 a ; g) a b
3
2 a c ; d) 22 a c 2
a b c 2 ; h) a b2
3
3
a b2
a b2 c2
b c
11
Radicales.