EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN. HOJA 1 1.- Representa las siguientes funciones, haz una a una para identificar su gráfica:
a)
y=x
¿Cómo son todas las rectas que obtienes? ¿Cuál es la pendiente de cada una de
b) y = x + 2
ellas?
c)
y=x+5
..............................................................................................................................
d) y = x – 2
..............................................................................................................................
y=x–3
..............................................................................................................................
e)
2.- Representa las siguientes funciones, haz una a una:
a)
y=x
¿Cuál es la recta que se encuentra más cerca del eje Y?
b) y = 2x
..............................................................................................................................
c)
¿Qué rectas atraviesan el primer y tercer cuadrante?
y = 6x
d) y = - 3x
..............................................................................................................................
e)
¿Cómo influye la pendiente en la inclinación de las rectas?
y = - 5x
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
3.- Representa las siguientes funciones:
a) y = 3x
b) y = x + 2
c) y = 3x – 1
d) y = x
¿Cuáles pasan por el origen de coordenadas? ¿De qué depende? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
4.- Según lo que has observado, completa las siguientes frases: a)
A ...................... pendiente más “de pie” se encuentra la gráfica de la función lineal o afin.
b) La gráfica de una función lineal siempre es una ....................... que pasa por el ...................... c)
Todas las rectas paralelas tienen la misma .................................
EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 2 ¿Serán todas las gráficas rectas?
Veamos otras funciones cuya gráfica no es una recta. Caso y = ax2 Representa sobre un mismo eje las siguientes funciones, indicando el valor de a en cada caso: a) y = x2
a=
d)
y
1 2 x 2
a=
b) y = 3x2
a=
e)
y
1 2 x 3
a=
c) y =8x2
a=
f)
y
1 2 x 8
a=
Realiza la gráfica del apartado a) y c) en el cuaderno. Utiliza la tabla adjunta: x y
0
1
-1
2
-2
¿Qué representa la „a‟? _____________________________________________________________________________________
Las curvas que acabas de ver se llaman parábolas. ¿Qué ocurrirá cuando a sea negativa? 2.- Representa las siguientes para ver qué ocurre. a) y = - x2
a=
b) y = -3x2
a=
c) y = -1/2 x2
a=
d) y = x2
a=
e) y = 5x2
a=
¿Dónde está el vértice de las parábolas que has representado? __________________________________ ¿Son simétricas? ¿Respecto de qué eje? ____________________________________________________ 2º Caso: y = ax2 + c
Veamos qué les ocurre a las parábolas cuando en la ecuación sumamos o restamos algún número. 3.- Representa las siguientes parábolas: a) y = 2x2
a=
c=
b) y = 2x2 + 3
a=
c=
c) y = 2x2 + 5
a=
c=
d) y = 2x2 – 1
a=
c=
e) y = 2x2 - 4
a=
c=
¿Qué ha ocurrido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Puedes explicar qué diferencia hay cuando b > 0 y cuando b < 0? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Dónde se encuentra el vértice en estos casos? a)
b)
d)
e)
c)
Representa en tu cuaderno las parábolas de los apartados b) y e) ¿Qué valores te interesa dar a la x? _____________________________________________________________________________________
¿Son simétricas estas parábolas? ¿Respecto de que eje? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 3 3º Caso: y = (x – b)2 Ya hemos visto como se desplazan las parábolas arriba y abajo, veamos ahora que ocurre con este otro tipo de parábolas. Representa las siguientes: a) y = (x – 3)2
b=
Vértice = (3, 0)
b) y = (x – 5)2
b=
Vértice =
c) y = (x + 1)2
b=
Vértice =
d) y = (x + 4)2
b=
Vértice =
¿Hacia donde van las parábolas ahora? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Son simétricas las parábolas? ¿Respecto que eje?
Representa ahora, en el mismo eje que las anteriores: y = -2(x – 3)2 ¿Hacia donde va la parábola ahora? _____________________________________________________________________________________ ¿Por qué? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Caso 4º: y = (x – b)2 + c BORRAR TODAS LAS GRÁFICAS ANTERIORES. Vamos a ver que sucede ahora con este tipo de ecuación: Representamos en un mismo eje: a) y = (x – 3)2 + 3
b=3
c=3
Vértice= (3, 3)
b) y = (x + 1)2 – 4
b=
c=
Vértice = ( , )
c) y = (x – 5)2 – 3
b=
c=
Vértice = ( , )
¿Qué ha ocurrido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Qué ocurrirá con las parábolas de la forma y = ax2 + bx + c ?
Representemos unas cuantas: a) Y = -2x2 + 3x –2
b) y = x2- 2x + 1
c) Y= x2 – 5x + 1
d) y = 2x2 + 5x – 3
¿Cuándo obtenemos una parábola hacia arriba? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Sabrías decir donde se encuentra el vértice en cada caso? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Dónde corta cada parábola al eje X? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Resuelve la ecuación de 2º grado 2x2 + 5x – 3 = 0 (Observa que he cogido la ecuación del apartado d) y la he igualado a cero)
¿Qué soluciones obtienes? ¿Qué tienen que ver dichas soluciones con la gráfica? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN. HOJA 4
Ahora con toda la información que hemos extraído de la parábolas completemos el siguiente cuadro:
ECUACIÓN
VÉRTICE
EJE SIMETRÍA
ORIENTACIÓN
y = ax2 Y = ax2 + c Y = (x – b)2 Y= (x – b)2 + c Y = ax2 +bx +c
Si no sabes qué tienes que poner en la tabla, revisa las hojas que ya has trabajado.
Ya hemos visto la representación de rectas y parábolas, pero existe un mundo lleno de gráficas diferentes. Por ejemplo ¿Qué ocurrirá con las gráficas de las ecuaciones de grado 3 y de grado 4,......? Veamos unas cuantas para averiguarlo: a) y = x3 ¿Cómo es la gráfica? ¿Crece o decrece? ¿Tiene máximo o mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Representa ahora: Y = x3 + 2 y = x3 - 5
¿Qué ha sucedido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Ocurre lo mismo con las siguientes? Y = x4 y = x4 – 3 ¿Cómo son estas últimas gráficas? ¿Crecen o decrecen? ¿Tienen mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
Función inversa proporcional
y
1 x
La función anterior aunque parece de lo más normal es muy curiosa. Represéntala borrando previamente las anteriores.
Completa la siguiente tabla: X y
1
2
3
4
0.5
0.25
0.1
¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace grande? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________
¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace pequeño? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 5 Función Exponencial y =ax Veamos algunas propiedades de la función exponencial, para ello necesitamos representar las funciones: a)
y = 2x
¿Dónde corta al eje Y? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Crece o decrece? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Tiene máximo o mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
Completa la tabla de valores adjunta: X
Y
-1 -2 -3 -4 1 2 3 4
¿Qué ocurre cuando nos vamos alejando por el eje X negativo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Representa en un mismo eje: a) y = 2x
b) y = 8x
c) y = (1/2)x
¿Qué tienen todas las gráficas anteriores en común?
d) y = (1/8)x
_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿Qué es diferente? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
Función logaritmo y = log x Existen dos modos de expresar un logaritmo, log x ( logaritmo decimal) y ln x (logaritmo neperiano) Representa ambas funciones en un mismo eje y responde:
¿Crece o decrece? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
¿hay máximos o mínimos? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
Representa en un mismo eje (previamente borra las anteriores) las siguientes funciones: Y = log x
y = 10x
y=x
¿Encuentras alguna simetría? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 6 Miscelánea de funciones
Representa cada una de las siguientes funciones INDICANDO TODAS SUS PROPIEDADES a)
y = ex + 1
b) y = log ( x + 1 ) c)
y = e1 / x
d) y = log (1/x)
1
e)
y
f)
y
x 2 x 3
y
x2 ; x 1
g)
x 1
y =x
h) y = sin x i)
y = cos x
j)
y = tan x
k) y = sin x2
l)
y
sin( x ) x
¿Cuál te ha parecido más curiosa? ¿Por qué? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________