MAT Matemática _________________________________________________________________________________________________________________________
Seus textos utilizam axiomas, ou seja, afirmações que não exigem provas para que se considerem verdadeiras. Todas as proposições e os teoremas são provados com as definições já demonstradas anteriormente. O ponto, a reta e o plano são os elementos que constituem o início da construção do sistema axiomático de Euclides, daí serem considerados conceitos geométricos primitivos. No século XVII, o francês René Descartes sofisticou a noção de ponto ao propor, no plano cartesiano, o ponto como um par ordenado de coordenadas (x, y), dando início à geometria analítica. Foi a partir dessas ideias básicas, inicialmente não muito mais sofisticadas do que o que se aprende hoje nos ensinos fundamental e médio, que começaram a se desenvolver a arquitetura, o planejamento urbano, a astronomia e várias outras ciências.
*MÓDULO 1*
Geometria Avanço lento e gradual A geometria é uma das áreas mais antigas no campo da matemática: sua origem remonta a muitos séculos antes de Cristo. Os historiadores dizem que ela surgiu no Egito. Quando o rio Nilo enchia, na vazante, e apagava as delimitações dos terrenos dos egípcios, era preciso recorrer aos conhecimentos geométricos para recalcular e redistribuir tudo. Para calcular a forma da Terra e a distância dos planetas e das estrelas, era a geometria que socorria os estudiosos. “Na história da matemática, os gregos da Antiguidade se destacam por ter inventado a maneira como a matemática moderna é levada a cabo: por meio de axiomas, provas, teoremas, mais provas, mais teoremas, e assim por diante”, escreve o físico e estatístico norte-americano Leonard Mlodinow. Diversos dos grandes formuladores das teorias da probabilidade, cujo trabalho é apresentado no livro O Andar do Bêbado, de Mlodinow, começaram a carreira como geômetras (especialista em geometria). A humanidade passou quase 2.000 anos para transformar esses entes geométricos em fórmulas matemáticas, o que só foi possível em meados de 1600, com o amadurecimento da álgebra. Com isso, tornou-se possível descrever e efetuar cálculos das formas planas, como quadrados, triângulos e círculos por meio de símbolos matemáticos como as letras que utilizamos hoje em dia. “Os gregos, gênios da geometria, criaram um pequeno conjunto de axiomas, verdades matemáticas aceitas sem contestação, e avançaram a partir daí, provando muitos teoremas elegantes que detalhavam as propriedades das retas, planos, triângulos e outras formas geométricas”, diz Mlodinow. “A partir desse conhecimento, conseguiram discernir, por exemplo, que a Terra tem a forma de uma esfera e chegaram até a calcular seu raio.” Platão, um dos patriarcas da filosofia, criou a Academia. Ali, durante 15 anos, seus pupilos começavam estudando a matemática e a geometria para, ao final, estudar a arte de esgrimir argumentos, a dialética. Na época, estava sendo desenvolvido o estudo dos átomos, mas ainda se acreditava que o mundo era feito de apenas quatro elementos – terra, fogo, ar e água. Platão propôs que os átomos desses elementos tinham a forma de sólidos específicos: tetraedros (4 faces) para o fogo, hexaedros (6 faces) para a terra, octaedros (8 faces) para o ar e dodecaedros (12 faces) para a água. Para Teeteto, colaborador de Platão, o universo estaria envolvido por um gigantesco icosaedro (20 faces). Tanto os sólidos geométricos quanto as figuras planas seriam formados por elementos ainda mais primitivos, como o ponto, a reta e o plano. Euclides sintetizou grande parte dos conhecimentos geométricos em seus 13 livros, chamados de Elementos, elaborados por volta do terceiro século antes de Cristo.
REPRODUÇÃO
Diagramas do livro Elementos, do matemático grego Euclides
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A geometria é uma das áreas mais antigas da matemática. Durante séculos foi considerada uma espécie de “rainha” dessa ciência por ter utilidade eminentemente prática, como para medir terrenos, alturas e distâncias.
O ponto, a reta e o plano são os conceitos geométricos primitivos. Essas e outras noções fundamentais da geometria foram sintetizadas pelo matemático Euclides, no terceiro século antes de Cristo, por meio de axiomas – verdades matemáticas aceitas sem contestação.
A geometria analítica, disciplina que une geometria e álgebra, teve forte influência do francês René Descartes, que propôs localizar pontos no plano usando um sistema de coordenadas e, a partir disso, calcular suas distâncias e outras relações. No plano bidimensional , podemos representar figuras planas; usando um sistema de três eixos , podemos representar objetos tridimensionais e localizar pontos no espaço.
O sistema de coordenadas geográficas foi muito útil para o desenvolvimento de aparelhos de localização, como o GPS (Global Positioning System), que vem se tornando cada vez mais popular com as tecnologias de comunicação móvel.
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