Elektriske maskiner (9788245032963) by Fagbokforlaget

Lasse Sivertsen er høgskolelektor ved Høgskolen på Vestlandet, Bergen. Han er utdannet sivilingeniør ved NTNU (1990) og har tidligere arbeidet i norsk energiforsyning. Han har siden 1998 vært ansatt ved Høgskolen i Bergen, senere Høgskolen på Vestlandet, med undervisning og forskning innenfor elektriske maskiner og høyspenningssystemer.

ISBN 978-82-450-3296-3

,!7II2E5-adcjgd!

Lasse Sivertsen

E L E K T R I S K E M A S K I N E R O P P B Y G N I N G , V I R K E M ÅT E O G D R I F T

ELEKTRISKE MASKINER

Tema som er omhandlet: • Transformatoren • Synkronmaskinen (tradisjonelle og permanentmagnetiserte maskiner) • Asynkronmaskinen (tradisjonelle maskiner, reluktansmaskiner og dobbeltmatede induksjonsmaskiner) • Tilstandsovervåkning og feildiagnostisering • Innføring i elektriske motordrifter

Lasse Sivertsen

Denne boken gir en gjennomgang av moderne industrielle vekselstrømsmaskiner og en innføring i elektriske motordrifter. Den er beregnet på studenter i elkraftteknikk og energiteknologi på bachelornivå ved universitet og høgskoler. Den kan også benyttes ved tekniske fagskoler. Boken vil også være aktuell for ingeniører og andre faginteresserte som trenger en oppdatering på nye elektriske maskiner og anvendelsesmetoder som har kommet de senere år. Boken gir, ved teorigjennomgang og regneeksempler/oppgaver, en praktisk tilnærming til et omfattende fagområde i stor utvikling.

Lasse Sivertsen

E L E K T R I S K E M A S K I N E R O P P B Y G N I N G , V I R K E M Ă&#x2026;T E O G D R I F T

Copyright © 2019 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2019 ISBN: 978-82-450-3296-3 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign ved forlaget Omslagsbilde: phil Holmes /Shutterstock Sats: Forfatteren Boken er utgitt med støtte fra Kunnskapsdepartementet ved Lærebokutvalget for høyere utdanning.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Forord Denne boken bygger på forelesningsnotater i elektriske maskiner for bachelorutdanningen ved Høgskolen på Vestlandet (tidligere Høgskolen i Bergen) gjennom flere år. Den er skrevet både for bachelor- og fagskolestudenter, men vil også passe for ingeniører som er i jobb og som ønsker en oppdatering innenfor dette fagområde. Boken tar utgangspunkt i statisk og roterende vekselstrømsmaskiner. Det betyr at den ikke omhandler likestrømsmaskiner. Bortsett fra børsteløse DC-maskiner har det ikke vært spesiell utvikling innenfor DCmaskiner de senere år, og det er derfor fokusert på industrielle vekselstrømsmaskiner som en nyutdannet ingeniør eller tekniker vil møte i sin arbeidshverdag. Elektriske maskiner er et svært sentralt, men også til dels teoretisk, fagområde. Det er derfor forsøkt å legge inn en mest mulig praktisk vinkling i gjennomgangen av de forskjellige maskinene. Det er fokus på maskiner i «steady-state» og ikke fokusert på dynamiske forhold. Gjennom hele boken er det benyttet kompleks tallteori som beregningsmetode. Komplekse tall passer svært bra innenfor dette fagområde og studentene bør beherske denne beregningsmetoden for å få full utnyttelse av bokens teorigjennomgang. Kapittel 1, 2 og 3 omhandler henholdsvis transformatoren, synkronmaskinen og asynkronmaskinen. Dette er de viktigste elektriske maskinene i norsk elforsyning og industri, og disse kapitlene vil gi studenten et godt innblikk i disse maskinenes oppbygning, drift og vedlikehold. Moderne industrielle maskiner som reluktansmaskin, permanent magnetiserte synkronmaskiner og dobbeltmatede asynkronmaskiner er også viet grundig gjennomgang. Kapittel 4 omhandler feildiagnostisering og tilstandsovervåkning av asynkronmaskiner. Dette kapittel, som bygger på forfatters egen forskning, er teoretisk oppbygd og må ses som tilleggsstoff for de som ønsker å fordype seg innfor dette tema. Det er imidlertid svært sentralt med tanke på tilstandsovervåkning («Condition Monitoring») av industrielle maskiner. Kapittel 5 omhandler en innføring i elektriske motordrifter. Dette er imidlertid et eget fagområde så i denne boken gis bare en innføring i begreper og enkle regneeksempler. Kapittel 6 er et oppgavekapittel. Her er det relevante regneoppgaver, for det meste eksamensoppgaver fra HVL, med fullstendig løsning. Erfaringsvis setter studentene stor pris på relevante regneoppgaver, og med fornuftig bruk av løsningene gir dette et godt utgangspunkt for effektive læringsmetoder. Forfatteren benytter «Matlab» aktivt i sin undervisning. Dette er ikke omhandlet i boken, men hvis det er interessant kan man ta kontakt direkte på lsi@hvl.no Forfatteren setter stor pris på tilbakemelding på boken. Bergen, mai 2019 Lasse Sivertsen

Innhold KAPITTEL 1 Transformator……………………………………………………………………… Transformatorens virkemåte…………..……………………………………………... Transformatoren i tomgang………………….………………………………………. Transformatoren i belastning………………………………………………………… Ekvivalentskjema….………………………………………………………………… Kortslutningsspenninger……..……………………………………………………… Spenningsfall i transformatoren.…………………………………………………….. Tap og virkningsgrad………………………………………………………………… Transformatorens merkeverdier……………………………………………………… Trafokoplinger……………………..………………………………………………… Koplingsgrupper og parallellkopling………………………………………………… Inrushstrømmer………………………………………………………………………. Trafokjerner, viklinger og kjøling…………………………………………………… Spesialtransformatorer……………………………………………………………….. Drift og vedlikehold…………………………………………………………………..

7 8 10 12 13 15 16 18 19 23 26 29 30 36 42

KAPITTEL 2 Synkronmaskiner……………………………………………………………………. Konstruksjon og oppbygning…………………………………………………………. Stator og rotors magnetiske felter…………………………………………..………… Synkronmaskinens karakteristikker og elektriske parametre ………………………… Synkronmaskinen i drift………………………………………………………………. Generatorer i kraftstasjoner…………………………………………………………… Permanentmagnetiserte synkronmaskiner PMSM……………………………………..

44 45 48 54 60 80 82

KAPITTEL 3 Asynkronmaskiner…………………………………………………………………… Konstruksjon og oppbygning………………………………………………………….. Statorviklingens dreiefelt. Sakking…….……………………………………………… Moment- og effektforhold. Virkningsgrad……………………………………………. Merkeskilt og motordokumentasjon.………………………………………………….. Ekvivalentskjema. Eksakt beregningsmetode………………………………………… Forenklede beregningsmetoder……………………………………………………….. Thevenins beregningsmetode av asynkronmaskin……………………………………. Startmetoder…………………………………………………………………………… Driftstilstander………………………………………………………………………… Akselerasjon og starttid……………………………………………………………….. Dimensjonering av elektriske motordrifter…………………………………………….. Motorhensyn ved frekvensomformerdrift……………………………………………… Strømfortrengningsrotor………………………………………………………………. Høyeffektivitetsmotorer………………………………………………………………… Reluktansmotorer………………………………………………………………………. Dobbeltmatede asynkrongeneratorer DFIG…………………………………………….

87 88 91 94 96 98 102 110 115 119 123 125 139 141 144 148 152 5

ELEKTRISKE MASKINER

KAPITTEL 4 Feildiagnostisering og tilstandsovervåkning……………………………………….. De vanligste feil og feilårsaker i induksjonsmotorer........…………………………… Metoder for tilstandsovervåkning av induksjonsmotorer.…………………………… Statisk og dynamisk rotoreksentrisitet……………………………………………….. Lagerfeil………………………………………………………………………………. Analyse av aksiell lekkfluks………………………………………………………….. Analyse av mekaniske vibrasjoner……………………………………………………. Analyse av induksjonsmotorens luftgapsmoment…………………………………….. Praktiske testforsøk…………………………………………………………………….

158 158 159 163 164 165 167 168 171

KAPITTEL 5 Innføring i elektriske motordrifter…………………………………………………. Frekvensomformeren…………….…………………………………………………… Motordrifter………….………………………………………………………………..

181 182 188

KAPITTEL 6 Oppgaver med løsning…………………………..………………………………….. Transformatoroppgaver………………………………………………………………. Synkronmaskinoppgaver……………………………………………………………… Asynkronmaskinoppgaver……………………………………………………………. Løsning på oppgaver………………………………………………………………….

196 196 198 203 208

Referanseliste………………………………………………………………………..

239

Kapittel 1

Transformator

Innledning

Transformatoren er kanskje den viktigste komponenten i kraftsystemet nå vi fokuserer på overføring og fordeling av elektrisk energi. Praktiske isolasjonsnivåer og ønske om lave tap ved overføringen danner noe av grunnlaget og behovet for transformatorer. Generatorspenningene ligger vanligvis i området fra 8–20 kV for kraftstasjoner med installert tilsynelatende effekt på over 10MVA. For småkraftverk (mindre enn 10MVA) benyttes vanligvis lavere spenninger. Typisk 1000V, 690V eller 400V. I overføringssystemene ligger spenningsnivået på 66, 132, 300 eller 400kV. Transformatorene benyttes derfor i koplingspunktene mellom produksjon–overføring og mellom overføring–lastuttak.

ELEKTRISKE MASKINER

Transformatorens virkemåte Den gjensidige induksjonen mellom to strømkretser danner grunnlaget for virkemåten til transformatoren. Det enkleste trafoprinsipp har vi som figur 1 viser ved å legge to spoler rundt en jernkjerne. Den ene spolen kalt primærviklingen, med N1 antall viklingstørn, påtrykkes en vekselspenning U1. Det vil da flyte en strøm i primærviklingen. Denne vekselstrømmen vil sette opp en vekslende magnetfluks Φ i jernkjernen. I henhold til Lenz` lov vil spolen sette opp en motindusert spenning E1 i spolen som er proporsjonal med antall viklingstørn og endringshastigheten av fluksen: e N1  1

d dt

(1.1)



1

2

Last

Figur 1.1 Prinsippskisse av en ideell transformator Store bokstaver indikerer effektivverdier E eller amplitudeverdier EMAX, mens små bokstaver brukes for øyeblikksverdier e.

Fluksen Φ vil også gå gjennom transformatorens sekundærvikling. Det må da bli indusert like høy spenning pr. viklingstørn i begge viklingene. Indusert spenning i sekundærviklingen betegnes E2. Forholdet mellom de induserte spenningene og antall viklingstørn kalles transformatorens omsetningsforhold: E1 E2  N1 N 2

(1.2)

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Hvis vi regner ideell transformator, det vil si uten indre effekttap og spenningsfall, vil indusert spenning og påtrykt spenning være like i de respektive viklingssystemene. Dette er selvfølgelig ikke riktig i en virkelig transformator, men likevel gjør vi lite feil om vi skriver omsetningsforholdet: U1 N1  U 2 N2

(1.3)

I figur 1.1 ser vi at vår ideelle transformator er belastet med en lastimpedans Z = R + jX Det vil da flyte en strøm I2 i sekundærviklingen. I og med at vi regner tapsfri trafo vil lastens effektfaktor være den samme som nettet opplever mot transformatoren. Det vil si at cosφ1 = cosφ2 Effektene blir da

P1 = U1I1 cosφ1 = P2 = U2I2 cosφ2

Dette betyr at omsetningsforholdet også kan uttrykkes U1 N1 I 2   U 2 N 2 I1

(1.4)

I henhold til Lenz` lov vil magnetisk fluks og indusert spenning ha samme form men være forskjøvet i tid i forhold til hverandre. Vi antar at den tidsvariable fluksen har sinusform  (t )   MAX  sin t

Indusert spenning kan da uttrykkes

e1  N1

d  N1     cos t  E1MAX  cos t  E1MAX  sin(t  90 ) dt

Dette betyr at indusert spenning ligger 90˚ foran fluksen. Dette betyr også at når vi skal beskrive magnetisk fluks i et elektrisk system, må de presenteres som reaktanser for å få fram forskyvningen mellom fluks og spenning. Når vi regner på induserte spenninger er vi mest interessert i effektivverdien av disse. For sinusformede spenninger fås E  1

E1MAX  2

1 2     N1     f  N1    4, 44  f  N1   2 2

(1.5)

Her er f nettspenningens frekvens i Hz og Φ er fluksens maksimalverdi. Tilsvarende uttrykk kan settes opp for indusert spenning i sekundærviklingen

 E2 4, 44  f  N2 

(1.6)

ELEKTRISKE MASKINER

Transformatoren i tomgang Tomgangsdrift vil si at transformatoren er tilkoplet en primærspenning mens sekundærsiden er åpen. Den trekker da en relativt liten strøm fra nettet I0. Denne tomgangsstrømmen er for en krafttransformator i størrelsesorden 0,5–1,5 % av nominell strøm. Tomgangsstrømmen, som har svært lav effektfaktor, går til å dekke inn tomgangstapene og frambringe hovedfluksen Φ.

I0 p

I0 p U1

I 0q

 Figur 1.2

Ekvivalentskjema og viserdiagram i tomgang

På grunn av den lave tomgangsstrømmen kan man se bort fra spenningsfall i primærkretsen og dermed regne tomgangsspenningen E lik påtrykt fasespenning U1. Tomgangstapene P0 består av hysterese- og virvelstrømstap: P0 = P H + P V

(1.7)

Hysteresetap oppstår når en jernkjerne magnetiseres med vekselstrøm. Den magnetiske feltstyrken I·N og flukstettheten B vil følge hysteresefunksjonen som vist i figur 1.3. Jernkjernen remagnetiseres i takt med frekvensen og inne i jernet oppstår en indre friksjon når atomene må omgrupperes. I jernet vil det også oppstå restmagnetisme (remanens) som må overvinnes før jernet blir magnetisert i motsatt retning. Disse tapene kalles hysteresetap PH.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Metning

B [T] Positiv remanens

Nykurve

H [A/m] Metning

Negativ remanens

Figur 1.3 Hysteresekurve for trafojern Som vist i figur 1.3 vil jernet gå i metning når den magnetiske feltstyrken overskrider en gitt verdi. Hvis det benyttes massivt jern til å lage en elektromagnet vil jernet få svært høye virvelstrømmer som vist i figur 1.4. Dette problemet løses ved å laminere jernet som vist i figur 1.5. Virvelstrømstapet blir da kraftig redusert. Virvelstrømmer

AC-forsyning

Figur 1.4 Virvelstrømmer i massiv jernkjerne

ELEKTRISKE MASKINER

AC-forsyning

Figur 1.5 Laminert jernkjerne

Transformatoren i belastning Når transformatoren belastes vil det flyte strøm i både primær- og sekundærviklingen. Viklingene, som består av koppertråd, har en indre resistans henholdsvis R1 og R2 i primærog sekundærviklingen. Det oppstår et belastningstap i viklingene som betegnes PK.

PK 3  I12  R1  3  I 22  R2

(1.8)

Inne i transformatorkassen vil det også oppstå lekkflukser som vist i figur 1.6. Noen flukslinjer vil danne lukkede kretser i luft (eller olje) utenom jernkjernen. Differansen mellom den totale fluksen i primærviklingen og hovedfluksen i jernet Φ kalles vi den primære lekkfluks eller spredefluks Φs1. På tilsvarende måte vil det oppstå en sekundær spredefluks Φs2 når sekundærviklingen belastes.



 S1

S 2

Last

Figur 1.6 Transformator under belastning Lekkfluksene representeres med reaktanser i det elektriske ekvivalentskjema. Lekkreaktansene X1 og X2 vil være fiktive reaktanser som skal synliggjøre 90˚ forskyvning som oppstår mellom påtrykt spenning og den reaktive strømmen som vil være i fase med lekkfluksen.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Ekvivalentskjema Med utgangspunkt i betraktningene rundt transformatoren i tomgang og belastning ser vi at den kan representeres i et elektrisk system med seks impedanser. R1 og R2 gir viklingsresistans i primær- og sekundærvikling. X1 og X2 gir lekkreaktansene i primær- og sekundærvikling, mens Rm og Xm representerer henholdsvis jerntapet og hovedfluksen i trafojernet. Med disse seks impedansene kan man skissere transformatorens ekvivalentskjema.

R2 I0 p

I 0q E1

Figur 1.7 Transformatorens fullstendige ekvivalentskjema I0 består av to komponenter, I0p i fase med E1 og I0q som ligger faseforskjøvet 90˚ etter indusert spenning E1. For å forenkle trafoberegningene blir vanligvis trafoparametrene regnet om til samme spenningsnivå. Sekundærspenningen multipliseres med omsetningsforholdet N1/N2 og gis et merke for å indikere at spenningen er omregnet til primærspenningsnivå. Skal en regne om strømmene fra sekundær- til primærspenningsnivå må man multiplisere med det omvendte omsetningsforhold. Vi kan skrive: \ E E E2  2 1

\ I 2 I2 

N1 N2

N2 N1

Hvis vi regner ideell transformator kan de aktive og reaktive tap i sekundærviklingen skrives på to måter: 2

 N  R2  I 22  R2   I 2\  1   R2\  I 2\2 N2   2

 N  X 2  I 22  X 2   I 2\  1   X 2\  I 2\2 N 2  

ELEKTRISKE MASKINER

Vi ser fra uttrykkene at transformatorparametrene kan transformeres til den andre siden av transformatorene ved å multiplisere med omsetningsforholdet i andre potens.

N  U  R2\  R2   1   R2   1   N2   U2 

N  U  X  X2  1   X2  1  N  2  U2 

(1.9)

\ 2

Disse betraktninger gir følgende ekvivalentskjema og viserdiagram:

R2\

X1 I0 p

X 2\

I 2\

I 0q

U 2\

Figur 1.8 Ekvivalentskjema med omregnede verdier og viserdiagram For krafttransformatorer kan man bruke et forenklet ekvivalentskjema ved å se bort fra magnetiseringskretsen.

I1  I 2\

RK R1  R2\

X X1  X 2\ K

U 2\

Last

Figur 1.9 Forenklet ekvivalentskjema

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Tomgangsstrømmen I0 i en krafttransformator er svært liten i forhold til nominell strøm. Typisk rundt 1 %. Dette innebærer at ved driftsbetraktninger vil ikke tomgangskretsen ha noen praktisk betydning ved beregning av effekttap og spenningsfall i kopperviklingene. Hvis lasten kortsluttes ser vi at kortslutningsstrømmen kun begrenses av transformatorviklingens resistanser og lekkreaktanser. Disse kalles derfor transformatorens kortslutningsresistans og kortslutningsreaktans.

RK R1  R2\ X X1  X 2\ K

(1.10)

Kortslutningsimpedansen kan da skrives:

 ZK

RK2  X K2

(1.11)

Transformatorens totale aktive viklingstap ved merkestrøm kan uttrykkes:

PK I N2  RK

(1.12)

For en trefasetransformator blir da uttrykket:

PK 3  I N2  RK

(1.13)

Kortslutningsspenninger Ved transformatorberegninger benyttes et begrep som kalles relativ kortslutningsspenning eZ. Denne verdien defineres som den spenningen en transformator må påtrykkes i kortslutning for å trekke en kortslutningsstrøm lik nominell strøm. Relativ kortslutningsspenning ez:  eZ

U K IK  ZK IN  ZK ZK ZK     UN ZN UN UN UN IN

(1.14)

For en trefasetransformator vil uttrykket bli helt likt med unntak for at man må benytte fasespenning UNf. Relativ kortslutningsspenning oppgis vanligvis i prosent av nominell spenning. På samme måte kan det resistive spenningsfallet over viklingene ved kortslutningsstrøm lik merkestrøm uttrykkes: er 

U RK I K  RK RK I N  RK I N I N2  RK PK       UN UN ZN UN I N U N  I N SN

(1.15)

ELEKTRISKE MASKINER

Det reaktive kortslutningsspenningsfallet over lekkreaktansene blir:  ex

U XK I K  X K I N  X K X K X K     UN UN UN UN ZN IN

(1.16)

Med utgangspunkt i uttrykk 1.11 ser vi at sammenhengen mellom de relative kortslutningsspenningene blir:

 ez

er2  ex2

(1.17)

Spenningsfall i transformatoren Ved beregning av spenningsfallet i transformatoren kan vi benytte det forenklede ekvivalentskjema i figur 1.10. (Spenningsfallene er svært forstørret dvs. ingen målestokk)

U1 IN  X K 



U 2\

I N  RK



IN Figur 1.10 Viserdiagram for forenklet ekvivalentskjema Spenningsbalansen kan uttrykkes:

U 1

U

\ 2

 I N  RK  cos   I N  X K  sin     I N  X K  cos   I N  RK  sin   2

Ved reelle driftsverdier kan vi se bort fra siste ledd under rot-tegnet og skrive

U1  U 2\  I N  RK  cos   I N  X K  sin 

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Spenningsfallet i transformatoren kan da uttrykkes

U  I N  RK  cos   I N  X K  sin  Dette uttrykket vil da være det totale spenningsfall i en enfaset transformator og fasespenningsfall i en trefase transformator. Ofte er det ønskelig å beregne det prosentuelle spenningsfall i forhold til nominell spenning. Det prosentuelle spenningsfall kan uttrykkes: u 

U I N  RK  cos   I N  X K  sin  I N  RK  cos  I N  X K  sin      er  cos   ex  sin  UN UN UN UN

I dette uttrykket kan man sette inn de relative kortslutningsspenningene er og ex og dermed beregne det relative spenningsfallet hvis man kjenner belastningens effektfaktor. Begrensningen i dette uttrykket er selvfølgelig at det bare er gyldig i nominell drift. For å gjøre spenningsfallsuttrykket generelt gyldig, innføres transformatorens belastningsgrad n: n

I2 I2N

(1.18)

Ved forutsetning av at sekundærspenningen er lik nominell spenning kan belastningsgraden også uttrykkes:  n

I2 P2 S2   I 2 N P2 N S 2 N

(1.19)

Ved å benytte belastningsgraden fås et uttrykk for beregning av spenningsfall hvis vi kjenner belastningens effektfaktor: u  n   er  cos   ex  sin  

(1.20)

Dette uttrykket gir ved praktiske driftsbetraktninger et godt nok resultat. Hvis man er avhengig av mest mulig nøyaktige spenningsfallsberegninger bør det benyttes beregning ved hjelp av komplekse tall med utgangspunkt i ekvivalentskjema fra figur 1.9.

ELEKTRISKE MASKINER

Tap og virkningsgrad En transformators virkningsgrad vil, som for alle type maskiner, være forholdet mellom avgitt effekt dividert på tilført effekt.

 

n  3 U 2 L  I 2 N  cos 2 P2 P2   P1 P2  PTap n  3 U 2 L  I 2 N  cos 2  P0  n2  PK

(1.21)

Tomgangstapet P0 er hysterese- og virvelstrømstap. Uavhengig av last, men må korrigeres hvis U2L avviker fra U2N. Belastningstapet PK fra uttrykk 1.13 må lastkorrigeres med belastningsgraden i andre potens.

For å bestemme maksimal virkningsgrad kan vi bestemme Dette gir ηMAX ved en belastningsgrad n 

P0 PK

d 0 dn

(1.22)

Det viser seg at maksimal virkningsgrad oppnås ofte ved rundt 50 % av merkelast. Dette har imidlertid liten betydning i og med at transformatoren har en svært høy virkningsgrad i forhold til andre maskiner. Typisk verdi ligger i området 97–99 %. Årsaken til transformatorens høye virkningsgrad ligger naturligvis i det at det er en statisk maskin uten friksjonstap som er bestemmende for virkningsgraden til en roterende maskin.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Transformatorens merkeverdier

Figur 1.11 Merkeskilt for 200 kVA transformator Transformatorens viktigste data finnes på merkeskiltet. Figur 1.11 viser en trafo med merkeytelse på 200 kVA med omsetningsforhold 22000/240 V. Den er koplet i stjerne både primært og sekundært, og nullpunktet er lagt ut på trafokassen for begge sidene. (YNyn0) Koplingstallet er 0 noe som indikerer at høy- og lavspenningen i R, S og T-fasen er i fase med hverandre. Koplingstall og grupper omhandles grundig ute i boken.

Videre kan vi lese av merkeskiltet: Merkestrøm i primærviklingen Merkestrøm i sekundærviklingen Tomgangstap ved merkespenning Belastningstap ved merkestrøm

I1N = 5,2 A I2N = 481 A P0 = 426 W PK = 2175 W

Relative kortslutningspenninger

ez = uk = 4,02 % er = ur = 1,09 %

Denne transformatoren har mulighet for en forenklet spenningsregulering som innebærer at omsetningsforholdet kan reguleres i 5 trinn hvert på 2,5 %. 19

ELEKTRISKE MASKINER

Eksempel 1.1 I datablad til transformatoren i figur 1.11 har vi funnet at tomgangsstrømmen io = 1,2 %. a) b) c)

Bestem transformatorens parametre referert til høyspenningssiden. Transformatoren belastes med 150 kVA ved en effektfaktor på 0,82. Regner uttaksspenningen lik merkespenning. Bestem hvilken primær linjespenning transformatoren må ha for å opprettholde sekundær merkespenning i dette lasttilfelle. Bestem transformatorens virkningsgrad ved dette lasttilfelle.

I praksis er det ofte slik at det ikke er hensiktsmessig å regulere høyspenningen for å oppnå ønsket sekundærspenning. En annen mulighet er å trinne transformatoren. d)

Bestem spenningen som blir sekundært på transformatoren når vindingstallet reguleres 1 trinn. Forutsetter primær linjespenning lik merkespenning. Vil du anbefale å trinne transformatoren, eller kan den opprinnelige spenningen beholdes?

Løsning eksempel 1.1 a) Ved å snu på formeluttrykk 1.15 og 1.16 kan RK og XK bestemmes.

UN UN UN U 2 1, 09 220002 RK er  3 er   er  N   26, 4 IN S N 100 200 103 3  IN UN Z K ez 

XK 

U N2 4, 02 220002   97,3 SN 100 200 103

Z K2  RK2 

97,32  26, 42  93, 6

På grunn av amperevindingsbalansen kan vi skrive

RK 26, 4   13, 2 2 2 X K 93, 6 \ X X   46,8 1 2 2 2

\ R R 1 2

For å bestemme tomgangsparametrene Rm og Xm må vi tilbake til figur 1.2. Vet at tomgangseffekten P0 utvikles i Rm. I og med at ekvivalentskjemaene alltid er pr. fase skjema må tomgangseffekten uttrykkes: 2

 UN  2   U 3  UN 3 3  P0    Rm Rm Rm 2 Nf

Dette gir

R  m

U N2 220002   1136k  P0 426

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Tomgangstapet kan også uttrykkes P0  3  U N  I 0  cos 0  3  U N  I 0 p

Tomgangsstrømmens aktive komponent kan da uttrykkes (se figur 1.2)

426  0,0112 A 3  22000

P0  3 U N

 I0 p

Tomgangsstrøm i0 1, 2  IN   5, 2  0, 0624 A 100 100

I0 

Reaktiv komponent blir

I0q 

I 02  I 02p 

0, 06242  0, 0122  0, 0614 A

Dette gir magnetiseringsreaktans  Xm

22000  206,9k  3  0, 0614

UN  3  I0q

b) Belastning 150 kVA ved effektfaktor 0,82. U2L = 240V Laststrøm S 150 103   360,8 A 3 U 2 L 3  240

 I Last

Belastningsgrad  n

ex 

360,8  0, 75 481

ez2  er2 

4, 022  1, 092  3,87%

Relativt spenningsfall u  n   er  cos   ex  sin    0, 75  1, 09  0,82  3,87  0,57   2,33%

ELEKTRISKE MASKINER

For å opprettholde 240 sekundært må primærspenningen være 22000  (1  U 1L

2,33 ) 22513V  100

c) Virkningsgrad



P2 150  0,82   0,987 P2  n  PK  P0 150  0,82  0, 752  2,175  0, 426 2

d) U1L = 22000V

u  2,33%

 2,33  U 2 L  240  1   234, 4V 100   U1 N N1 22000    91, 67 U 2N N2 240

Reduserer omsetningsforholdet med 2,5 % *

 N1   2,5    91, 67  1    89,38  100   N2  22000  2.33  * U  1   2L  240, 4V 89,38  100 

Spenningen ut av trafo blir tilnærmet lik nominell spenning.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Trafokoplinger Trefase transformatorer kan koples sammen på mange forskjellige måter. Primær- og sekundærviklingene kan koples i henholdsvis stjerne (Y,y)og trekant (D,d) i forskjellige varianter samt at i spesialtilfeller med delt sekundærvikling kan kople en z-kopling. Det er viktig å ha kontroll på trafokoplingene av flere grunner. Eksempelvis:

– Fireleder fordelingssystem (TN) krever y-koplet sekundærvikling. – Trekantkoplede viklinger fordeler laststrømmen mellom fasene ved skjevlast. – Ved forsyning til 12-puls likerettere kreves to sekundærviklinger med 30˚ spenningsforskyvning, noe som oppnås ved en y og d kopling sekundært. – Ved parallellkopling av transformatorer har koplingene stor betydning. – Ved stor skjevlast kan z-kopling benyttes.

Viklingen med høyest spenningsnivå betegnes med klemmebokstavene A, B og C. Viklingene med lavest spenningsnivå betegnes med a, b og c. Dersom nøytrallederen legges ut for tilkopling på trafokassen, gis denne betegnelsen N på høyspenningssiden og n på lavspenningssiden. Den vanligste koplingen for fordelingstransformatorer er Yy0. Her er både høyspent- og lavspentviklingen koplet i stjerne med nøytralpunktet i bunnen av viklingen slik figur 1.13 viser.

Yy0 A UA

B UB

Ua Uc UC Ua

Ub a

Uc b

Ub UB

Figur 1.12 Yy0-koplet transformator Klokketallet 0 indikerer at det er 0 elektriske (og geometriske) grader mellom høyspent fasespenning UA og lavspent fasespenning Ua. En annen måte å skissere trafokoplingene er å bytte plass på ABC- og abc-viklingene som vist i figur 1.13. Denne trafokoplingen er en Yy6 kopling hvor viklingssystemet med lavest spenning (abc) har lagt ut bunnen av viklingen mens nullpunktet ligger i toppen.

ELEKTRISKE MASKINER

Tar utgangspunkt i figur 1.13 og bytter om plasseringen av nøytralpunktet. Det vil si at npunktet ligger i toppen av viklingen i stedet for bunnen får vi Yy6-kopling. Lavspenningene blir snudd 180˚ i forhold til høyspenningene og Ua peker på klokken 6 slik figur 1.13 viser.

Yy6 Ua

UB 6

Figur 1.13 Yy6-kopling

En annen mye brukt kopling er Dy5 slik som vist i figur 1.14. Her er høyspentviklingene trekantkoplet og lavspentviklingene er stjernekoplet med nøytralpunkt på toppen av viklingen. Det betyr at høyspenning UAB og lavspenning Ua er 180˚ forskjøvet i forhold til hverandre. Disse to spenningene er indusert av samme magnetiske flux fordi de er viklet rundt samme transformatorbein. Klokketall 5 indikerer at Ua er 5·30˚=150˚ forskjøvet i forhold til en vektor som peker fra nøytralpunktet på sekundærviklingen til høyspentpunkt A. Punkt A vil alltid være referanse for klokketallene.

Dy5

Uc Ub C

Ua 5

Figur 1.14 Dy5-kopling

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Dy7

B Ua 7 1

Dy1

Ua a

Uc C

Figur 1.15 Kopling for to vanlige systemer Dy7 og Dy1 Det finnes mange varianter av trefase transformatorkoplinger. forskjellige transformatorkoplingene som er mulige. HĂ¸yspenningsvikling D-kopling Dd0, Dy1, Dd2, Dd4, Dy5, Dd6, Dy7, Dd8, Dd10, Dy11

Tabell 1.1 lister opp de

HĂ¸yspenningsvikling Y-kopling Yy0, Yd1, Yd5, Yy6, Yd7, Yd11

Lavspenningsvikling Z-kopling Dz0, Yz1, Dz2, Dz4, Yz5, Dz6, Yz7, Dz8, Dz10, Yz11

Tabell 1.1 Mulige trefase transformatorkoplinger

ELEKTRISKE MASKINER

Koplingsgrupper og parallellkopling Ved parallellkopling av transformatorer er det nødvendig å kontrollere at det ikke oppstår store utjevningsstrømmer. Trafoene deles derfor inn i koplingsgrupper etter klokketall. Gruppe 1: Klokketall 0, 4 og 8 Gruppe 2: Klokketall 2, 6 og 10 Gruppe 3: Klokketall 1, 5 Gruppe 4: Klokketall 7, 11 Hvis to eller flere transformatorer skal parallellkoples må de tilfredsstille følgende betingelser: 1) 2) 3) 4) 5)

Tilhøre samme koplingsgruppe eller gruppe 3 og 4. Primær- og sekundærspenninger må være i fase Samme spenningsomsetning Relative kortslutningsspenninger bør være like. S NA  0,5  2 S NB

Gruppe 1 og 2 R S T A a r s t

B C b c

A a

B C b c

A a

B C b c

Gruppe1

Gruppe2

Figur 1.16 Parallelldrift av transformatorer som tilhører gruppe 1 og 2

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

R S T A a

B C b c

A a

B C b c

r s t Gruppe3 Gruppe4

5 11

1 7

Figur 1.17 Parallellkopling med gruppe 3 og 4 Det er også mulig å parallellkople transformatorer hvor en transformator tilhører gruppe 3 og den andre tilhører gruppe 4.

Eksempel 1.2 To trefase transformatorer skal parallellkoples. Transformatorenes merkedata er: Transformator 1 Ytelse kVA Spenningsomsetning V Tomgangstap W Belastningstap W Kopling Kortslutningsspenning % Tomgangsstrøm % a) b)

800 6000/400 1760 6600 Dyn11 6 1,1

Transformator2 500 6000/380 855 4500 Dyn11 5 0,7

Sekundærspenningene ligger i fase med hverandre. Beregn utjevningsstrømmen i tomgang etter sammenkopling. De parallellkoplede transformatorene belastes på lavspenningssiden med totalt 1500 A og cos = 0,8 (ind.) Beregn strømmen på lavspenningssiden i hver trafo og skisser viserdiagram med sekundærspenningen U som referanse og U0 i fase med U.

ELEKTRISKE MASKINER

Løsning eksempel 1.2 a)

eZ U N2 6 400 2     0,012 100 S N 100 800 103

Z K1 

P  3  I N2  RK  I N  K

800 103  1154,7 A 3  400

6600  1,65m  X K 0,012 2  0, 001652 11,9m 1 3 1154,7 2 Z K 1 1,65  j11,9 m 12,082,1m  RK 1 

ZK2  IN  X K 2

eZ U N2 5 380 2     14,44 100 S N 100 500 103

500 103 4500  759,7 A  RK  2,6m 2 3  759,7 2 3  380 2 14.44 2  2,6 14,2m

 Z K 2 2,6  j14, 2m 14,479,6m Utjevningsstrømmen: U 0 f 20 3 Iu  436,5  80,75 A  10 Z K1  Z K 2 3  26,480,8 b)  I b 1500  36,9  A I1b 

ZK2 14,479,6  Ib  1500  36,9   819  38 A Z K1  Z K 2 26,480,8

I 2b 

Z K1 12,082,1  Ib  1500  36,9   681,3  35,6  A Z K1  Z K 2 26,480,8

IT1  I1b  I u  819  38  436,5  80,75  1177,4  52,6 A I T 2 I 2b  I u 681,3  35,6   436,5  80,75 4864,1A

Legger merke til at IT1 er større en merkestrømmen. Forskjellen er imidlertid bare på 1,9 % så denne løsningen kan kanskje benyttes. Mange ting spiller imidlertid inn her, slik som transformatorer på lager, pris på ny, kjølingsforhold, framtidige lastforhold osv.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Inrushstrømmer Inrush-strømmene skyldes metning av transformatorkjernen på grunn av at innkobling av matende spenning ikke skjer i det ideelle øyeblikk -90 etter spenningens nullgjennomgang. Den magnetiske induksjonen B er proporsjonal med tidsintegralet av den drivende spenningen. I stasjonær tilstand er forløpet av flukstettheten B sinusformet uten noen likespenningskomponent og faseforskjøvet 90 etter spenningen. (Fig.1.18) Amplitudeverdiene ligger med rimelig margin innenfor det umettede område. Dersom innkoplingen av transformatoren skjer ved spenningens nullgjennomgang vil flukstettheten bygges opp som i figur 1.19. Transformatorkjernen går i metning lenge før den teoretiske maksimalverdi er oppnådd. Magnetiseringsstrømmen vil nå hovedsakelig begrenses av viklingens restinduktans ved mettet kjerne. Inrush-strømmene kan i enkelte tilfeller bli 8–10 ganger transformatorens merkestrøm. Resistansene i kretsen vil begrense disse ekstreme forløp noe, men det kan i noen tilfeller ta minutter å nå stasjonær verdi. u B

u B u

Figur 1.18

Peak-fluksens deformasjon av tomgangsstrømmen pga. metning i jernkjerne.

Amplituden til inrush-strømmen er en statistisk variabel avhengig av hvor tilkoplingsspenningen er på sinusbølgen i det øyeblikk bryteren legges inn. Induksjonsloven sier at indusert spenning er proporsjonal med den tidsderiverte av fluksen. En spole med bare ett viklingstørn vil kunne uttrykkes d [V] dt Dette kan da ses som at fluksen er tidsintegralet av spenningen u

d   u  dt 

 u  dt

[Vs,Wb]

(1.23)

(1.24)

ELEKTRISKE MASKINER

Antar at spenningen er sinusformet og integralet tas over den første halvperioden fås idet bryteren legges inn ved spenningens nullgjennomgang







U  sin t  dt U    cos   ( cos 0)  2U

[Wb]

(1.25)

For sammenligning kan man se hvis bryteren legges inn ved spenningens maksimalverdi 



 U  sin t  dt 2

   U    cos   ( cos )  U 2  

[Wb]

(1.26)

Vanligvis vil innkoplingsfluksen ligge mellom disse ytterpunktene, men en enda høyere fluks kan oppstå hvis trafojernet inneholder remanens. Dette hender hvis det er kort tid mellom utog innkopling. Maksimal fluks kan da bli   2   r [Wb]

Figur 1.19

(1.27)

 er magnetisk flux i stasjonær drift

Trafokjerner, viklinger og kjøling Jernkjernen lages av blikk med tykkelse 0,2 mm til 0,5 mm. Blikket er lakkisolert med en isolasjonstykkelse på 5–10 µm. Blikket blir klippet i strimler og bladd sammen slik at blikkskjøter fra forskjellige lag ikke blir sammenfallende. Orientert blikk kuttes slik at fluksen går i valseretning. Blikket blir også tilsatt silikon for å øke permeabiliteten. Den delen av kjernen som har fasevikling, eller er parallell med denne, kalles trafobein. De delene som ligger på tvert av benene kalles åk. Kjernen holdes sammen med bolter og er sammenlimt av de enkelte blikkene. Det er vanligvis en primær- og en sekundærvikling per fase. Sammenhørende viklinger er utført som sylindre og er plassert utenpå hverandre.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Vanligvis ligger lavspenningsviklingen som har størst tverrsnitt og færrest viklingstørn nærmest jernkjernen. Høyspenningsviklingen med minst tverrsnitt og flest tørn ligger da utenpå. Trefase krafttransformatorer lages vanligvis med tre bein. Svært store transformatorer utføres ofte med fem bein, hvor viklingene legges på de tre innerste beinene. Fembeinte transformatorer får lavere byggehøyde og kan derfor med fordel benyttes hvor det er utfordrende transportering og fysisk plassmangel. Typisk store stasjonstrafoer i fjell.

Enfase

Trefase – tre bein

Enfase mantel

Trefase – fem bein

Figur 1.20 Forskjellige viklingssystem Som vist i figur 1.20 ligger lavspenningsviklingen innerst og høyspenningsviklingen ytterst. Enfasetransformatorer har vanligvis to bein, men kan utføres med flere bein hvis de er svært store. Dette er da for å få fordelt den magnetiske fluksen over større jerntverrsnitt og dermed få redusert jerntapene. Smeltetransformatorer lages i enfase utførelse med tre bein og viklingene lagt på det midterste beinet såkalt manteltrafo. I trefaseutførelse blir de utført med fem bein og med de tre midterste beina viklet.

ELEKTRISKE MASKINER

B b

L-Vikling H-Vikling Figur 1.21 Skisse av trefase trebeint trafo. Yy-koplet

Fig.23 Fembeint krafttransformator Figur 1.22 viser en krafttransformator hvor det benyttes fem bein for ĂĽ redusere byggehĂ¸yden og dermed transportutfordringene ved montering.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Kjølemetodene for oljeisolerte trafoer deles inn i fire hovedgrupper. ONAN ONAF OFAF OFWF

Oil Natural Air Natural Bare kjøleribber Oil Natural Air Forced Kjøleribber og vifter Oil Forced Air Forced Forsert oljestrøm ved pumpe og vifter Oil Forced Water Forced Oljepumpe og vann med pumpe eller naturlig trykk

Små og mellomstore transformatorer for fordelings- og overføringssystemet er nesten alltid utført for naturlig kjøling ONAN. Unntak her er transformatorer som er plassert slik at det er begrenset naturlig kjøling. Større utendørs stasjonstransformatorer benytter vanligvis kjølemetode ONAF. I mange tilfeller er dette kombinert med naturlig kjøling ONAN ved at viftene er termostatstyrte slik at de ikke koples inn før temperaturen har nådd et visst nivå. Større transformatorer for innendørs montasje, vanligvis i fjellhaller, benytter kjølemetode OFWF. Kjølevannet strømmer gjennom varmeveksleren ved at ventiler åpner for vann fra høyereliggende kjølevannsbasseng. For å hindre at vann skal trenge inn i oljen ved eventuell lekkasje er oljetrykket høyere enn vanntrykket. Oljesirkulasjonen styres av oljetemperaturen.

Figur 1.23 Hermetisk tett oljeisolert fordelingstransformator Figur 1.23 viser en fordelingstransformator i effektområdet 20kVA til 2 MVA i hermetisk tett utførelse. Disse har kommet de senere år og har slike mekaniske egenskaper at det ikke er nødvendig med oljeekspansjonstank. 33

ELEKTRISKE MASKINER

Figur 1.24 Silikonoljeisolert trafo med ekspansjonstank

Figur 1.25 Tørrisolert transformator Tørrisolerte transformatorer leveres for 12 og 24 kV til og med en ytelse på 1250 kVA. Disse transformatorene er enten rent luftavkjølte eller epoxyisolerte da gjerne sammen med forsert luftavkjøling. Tørrisolerte trafoer benyttes hvor det strenge krav til brannsikkerhet.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Figur 1.26 Epoksyisolert transformator Oljeisolerte transformatorer har høyere virkningsgrad, lavere støynivå og lavere innkjøpspris enn tørrisolerte transformatorer. Oljetransformatorene har mindre kjerne og kjernemateriale noe som medfører lavere jerntap og også innkjøpskostnader. Tørrtransformatorer kan tåle høyere temperaturbelastninger enn oljetrafoene, men det kan være nødvendig med ekstra kjøling spesielt for epoksyisolerte trafoer. Ved å benytte oljetransformatorer må man imidlertid ta hensyn til bygningsmessige ekstrakostnader som vil komme på grunn av oljegrop samt ekstra brannvernutstyr for oljetransformatorer uten selvslukkende trafoolje. Den senere tid har noen trafoprodusenter benyttet moderne mineraloljer. Disse er utviklet av planteoljer og har svært høyt flammepunkt. Dette gjør at transformatoren får svært god kjøling og i noen tilfeller kan belastes høyere enn merkelast ved overgang til slike trafooljer. I noen tilfeller kan belastningsgraden økes opp mot 14 % over merkelast.

ELEKTRISKE MASKINER

Spesialtransformatorer Regulertrafo. Lastkopler I forsyningsnettet stilles det krav om at spenningen skal holdes innenfor gitt grenser under varierende belastning. Dette kan man oppnå ved å regulere transformatorens omsetningsforhold. På fordelingstransformatorer i distribusjonsnettet er det vanlig å kunne regulere omsetningsforholdet i fem trinn som vist på merkeskiltet i figur 1.11. Her kan omsetningsforholdet reguleres opp med 2·2,5 % og ned med 2·2,5 % ut fra en nøytral posisjon angitt med viklingenes merkespenninger. Reguleringen legges på høyspenningssiden og må gjennomføres i spenningsløs tilstand. Selve omkopleren kan betjenes utenpå transformatorlokket. Endring av omsetningsforholdet under drift krever en vesentlig mer komplisert konstruksjon. I slike tilfeller må transformatoren være utstyrt med lastkopler eller trinnkopler. Slike transformatorer betegnes regulertransformatorer og vanlige reguleringsområder er +/- 16·1,17 % eller +/- 8·1,67 %.

U1 U2

Figur 1.27 Prinsippskisse for lasttrinnkopler Lasttrinnkopleren har tre viklinger per fase. Lavspenningsvikling (L), høyspenningsvikling (H) og regulervikling (R). Regulerviklingen er oppdelt i vindingsgrupper som gir sprang i omsetningsforholdet på eksempelvis 1,17 % eller 1,67 %. Uttakene fra R-viklingen føres inn i en oljetank som er påbygget transformatoren. Lasttrinnkopleren regulerer spenningen ut fra transformatoren under belastning. Vanligvis blir lasttrinnkopleren utstyrt med regulator for å holde innstilt spenningsverdi ved varierende last.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Autotransformator Dette er en transformator der primær- og sekundærviklingene er sammenkoplet som vist i figur 1.28. Sekundærspenningen blir da lik primærspenningen pluss ev. minus spenningen over sekundærviklingen.

Serievikling

U2 =U1 +US c

Fellesvikling

Figur 1.28 Prinsippskisse for autotransformator Dersom det er liten forskjell mellom spenningsnivåene på de to nettene vil en autotransformator være en god investering. Viklingene på primær- og sekundærsiden er koplet sammen slik at de ikke lenger er galvanisk skilt. Begge nettene må derfor ha samme isolasjonsnivå. Flertrinnede autotransformatorer blir også benyttet ved start av store asynkronmaskiner. Her oppnås start med gradvis økende klemmespenning på motoren og dermed et finere startstrømforløp. Treviklingstransformator Figur 1.29 viser eksempel på bruk av treviklingstransformator i motordriftanlegg.

AC/DC

 Figur 1.29 Treviklingstransformator i likerettersystem 37

ELEKTRISKE MASKINER

Treviklingstransformatoren har en primærvikling og to sekundærviklinger. Ved å kople den ene sekundærviklingen i stjerne og den andre i trekant oppnås en spenningsforskyvning på 30˚ mellom sekundærspenningene. Dette benyttes i likeretteranlegg til å forskyve de harmoniske strømmene opp i frekvens og ned i amplitude. I stasjonsanlegg er treviklingstransformatorer benyttet i stor grad. Da kan f.eks en sekundærvikling ha 1 kV avgang til nærliggende område, mens den andre sekundærviklingen har 230V til stasjonsforsyningen. Eksempel 1.3 Laboratorietest av trefase transformator På laboratoriet skal en undersøke en trefase standard fordelingstransformator med merke effekt på 200 kVA og merkespenningsomsetning 10000/230V. Målingene gjøres på kald transformator med temperatur 20◦C. Transformatoren har kopperviklinger. a)

Viklingsresistansen måles med likestrøm. Mellom to primære faseuttak måles 6,75Ω. Mellom to sekundære faseuttak måles 0,0035Ω.

Tomgangstapene måles med merkespenning og merkefrekvens på sekundærsiden. Primærsiden er da åpen. Etter at de nødvendige korreksjoner er foretatt, oppgis tomgangstapene til 560W. Tomgangstrømmen måles til 10A på sekundærsiden.

Med sekundærsiden kortsluttet måler en på primærsiden: PK = 562W IK = 5A UK = 208V

Bestem er, ex og ez ved 75◦C.

Bestem virkningsgraden og spenningsfallet i transformatoren ved merkelast og cosφ = 0,8 induktiv ved temperatur 75◦C.

Bestem transformatorparametrene referert til sekundærsiden og skisser ekvivalentskjema.

Løsning eksempel 1.3 a)

200  103  11,55 A ; r1  6,75  3  10  103 200  10 3 I 2N   502 A ; r2  0,0035  3  230 P  15 ,  (I12N  r1  I 22 N  r2 )  15 ,  (1155 , 2  6,75  502 2  0,0035)  2674 W 2 11,55  PK20 562 2  3000 W 5 I 1N 

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

11,55  480 W 5 P  PK20  P  3000  2674  326 W 235  75 235  20 310 255  P  2674  326  3519 W PK75  P 235  20 235  75 255 310 P 3519 e r 75  K 75   0,0176 SN 200  10 3 U 480 e z 20  K 20   0,048 10.000 UN P 3000 e r 20  K 20   0,015 SN 200  10 3 U K20  208

e x 75  e x 20  e 2z20  e 2r 20  0,0482  0,0152  0,0456 e z75  e 2r 75  e 2x 75  0,01762  0,04562  0,0489 b)

P0  n 2  PK 75 560  3519  1  0,975 2 3 200  10  0,8  560  3519 n  S N  cos  2  P0  n  PK75 u  n  (e r  cos   e x  sin  )  0,0176  0,8  0,0456  0,6)  0,0414

  1 c)

560  0,141 3  230  10  10  0,141  1,41 A  10  0,99  9,9 A

cos  0 

I 0p I 0q

Rm  Xm 

;

sin  0  0,99

230  94,18  3  1,41 230  13,41  3  9,9

230 2  0,0047  200  10 3 230 2 X K  e x  Z N  0,0456  0,012  200  10 3

R K  e r  Z N  0,0176

ELEKTRISKE MASKINER

Eksempel 1.4 Trefase fordelingstrafo med følgende data: Merkeeffekt

500 kVA

Spenningsomsetning

10000/230V

Tomgangstap

1000 W

Belastningstap

7800 W

Rel. kortslutningsspenning

Kopling

Dy5

Tomgangsstrøm

1,7 %

Skisser oppkopling og bestem RK , XK og ZK regnet til lavspenningssiden.

Trefasekortslutning på lavspenningssiden. Trafoen er tilkoplet et stivt nett slik at det fortsatt er nominell spenning på høyspenningssiden. Bestem kortslutningsstrømmene på begge sider.

Topolt kortslutning på lavspenningssiden. Bestem strømmene på begge sider.

Enpolt kortslutning på lavspenningssiden. Bestem strømmene på begge sider.

Bestem alle størrelser som inngår i transformatorens ekvivalentskjema.

Løsning eksempel 1.4 a) ZK 

UN  ez 3 IN



U 2N  e z 230 2  0,06   6,35  10 3  SN 500  10 3

PK  3  I 2N  R K

500  103  1255 A 3  230 7800 RK   1,65  10 3  3  12552

I 2N 

X K  10 3  6,352  1,652  6,13  10 3  b) 3-fase kortslutning på sekundærsiden: 230 I K3   20.912 A 3  6,35  10 3 Omregnet til primærside: 230 3  278 I K 3fase  20.912 A 10.000 Linjestrøm, primærside: I K3linje  3  278  481 A

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

c) 2-fase kortslutning på sekundærsiden: 230 A I K2   18110 . 2  6,35  10 3 Omregnet til primærside, bein 1 og bein 2: 230 3  240 I K 2 vikling  18110 A 10.000 Linjestrømmer, primærside: I K 2 linje  I K 2 linje  I K 2 vikling  240 A A C

 I 

 

K 2 linje B





 2  I K 2 vikling  480 A

d) 1 - fase kortslutning på sekundærsiden: 230 I K1   20.912 A 3  6,35  10 3 Omregnet til primærside, bein 1: 230 3  278 I K1vikling  20.912 A 10.000 Linjestrømmer, primærside: I K1linje  I K1linje  I K1vikling  278 A A B

 I 

 

K1linje C





0

e) I 0  1255  0,017  21,34 A 1000 cos  0   0,1176 3  230  21,34

;

sin  0  0,993

ELEKTRISKE MASKINER

Drift og vedlikehold Transformatorens levetid og hvilke termiske belastninger den er utsatt for, henger tett sammen. Figur 1.30 viser hvordan levetiden radikalt forkortes ved overbelastninger og dermed temperaturøkninger i viklingene.

Viklingstemperatur

C 130 120 110 100 90 80 70 1

100

Transformatorens levetid i år Figur 1.30 Levetid som funksjon av konstant viklingstemperatur

Levetiden er som vist i figur 1 framstilt med logaritmisk skala. Ser at levetiden reduseres kraftig ved økende temperatur. Eksempelvis vil en trafo med konstant viklingstemperatur på 200˚C ha en forventet levetid på 16 timer, ved 250˚C er levetiden redusert til 13 minutter og ved 300˚C er levetiden nede i sekunder. Temperaturovervåkning er derfor svært viktig for transformatorer som har sentral oppgave i forsyningssystemet. Kjernematerialet er termisk og kjemisk stabilt og vil derfor ha tilnærmet uendelig levetid hvis trafoen ikke blir overbelastet. Isolasjonsmaterialene består for det meste av organiske stoffer som papir, bomull, presspan osv. Disse stoffene endres med tiden, blir sprøe og får redusert mekanisk fasthet. Dette vil også medføre at de dielektriske egenskapene forandres. I praksis er det slik at det er den mekaniske nedbrytingen av isolasjonen, ved overbelastning, kortslutning eller transiente overspenninger, som til slutt fører til transformatorhavari. Er det luftblærer eller tynne luftsjikt i isolasjonen kan det dannes salpetersyre under påvirkning av det elektriske feltet. Impregnerte viklinger kan også være skadelig for isolasjonen hvis det er benyttet lakk som løses opp. Svært uheldig er fuktighet i oljen som vil redusere isolasjonsholdfastheten betraktelig. Overvåkning av transformatoren vil være avhengig av dens størrelse og betydning i forsyningssystemet. Det vil naturligvis være viktigere med overvåkning av en aggregattransformator i en kraftstasjon enn en fordelingstransformator som forsyner et fåtall husholdningskunder.

KAPITTEL 1 TRANSFORMATOR

Overvåkningen kan inndeles etter påkjenninger: elektriske påkjenninger forårsaket av alle typer overspenninger, termiske påkjenninger pga. kortslutning og overbelastning. Dette er påkjenninger som vil forårsake trykkstigning og gassutvikling. I tillegg er det ofte overvåkning av kjølere og lastkoplere. Temperaturkontroll utføres vanligvis i toppoljen og i viklingene. Moderne temperaturkontroll foregår vanligvis med kontinuerlig overvåkning ved bruk av pt100-element. Gassvakt brukes mye på transformatorer over en viss størrelse. Typisk over 15MVA. Disse kan være bygget opp på flere måter, men den vanligste metoden er å bruke Bucholdsrelè. Ved hurtig oppvarming, på grunn av for eksempel kortslutning, vil trafooljen utvikle gass som stiger opp i releet og trykker oljen ned og dermed kan gassutvikling detekteres. En gassvakt kan detektere både hurtig oljestrøm forårsaket av kraftig oppvarming, og oljetap forårsaket av lekkasje.

ISBN 978-82-450-3296-3

,!7II2E5-adcjgd!

Lasse Sivertsen

E L E K T R I S K E M A S K I N E R O P P B Y G N I N G , V I R K E M ÅT E O G D R I F T

ELEKTRISKE MASKINER

Lasse Sivertsen