Klar for ungdomsskolen er et matematikkhefte som passer for elever på 7. trinn, for lærere som underviser på mellomtrinnet og for foreldre som ønsker å hjelpe barna sine med matematikk. Heftet oppsummerer på en tydelig og tilgjengelig måte det man bør kunne etter sju år på barnesko len. Det vil være til stor hjelp for å få oversikt over egen kompetanse i matematikk, for å kunne tilpasse undervisningen til den enkelte og for å sikre en god overgang til ungdomsskolen. Heftet egner seg godt til vurdering, både som under veisvurdering og som sluttvurdering. I arbeidet med Klar for ungdomsskolen får elevene bekreftelse på det de allerede kan, og veiledning på det de må øve mer på. Hver enkelt elev har dette hefte for å vise frem sin kompetanse til ny lærer på ungdomsskolen. Under de ulike hovedemnene i heftet er det QRkoder til øvingsoppgaver og gjøremål.
Kristin Sandberg
Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmål
ISBN 978-82-11-02880-8
,!7II2B1-aciiai!
7.
trinn
Kristin Sandberg
Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmül
7.
trinn
Copyright © 2018 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved ISBN: 978-82-11-02880-8 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen 1. utgave / 1. opplag 2018 Omslagsdesign ved forlaget Grafisk design og sats ved forlaget Bilder og illustrasjoner: s. s. s. s. s. s.
6 7 8 9 17 18
s. 19 s. 20 s. 22 s. 29
(pizza) © shutterstock / balyasina; (barn) © shutterstock / monoo (termometer) © shutterstock / VladisChern (saft) © shutterstock / objectsforall ; (jordbær) © shutterstock / Story (balansevekt) © shutterstock / zendograph (klokke) © shutterstock / kenkuza; (målestokk) © shutterstock / Maxop-Plus (bil) © shutterstock / Mikhail Bakunovich; (vekt) © shutterstock / Africa Studio; (eske) © shutterstock / Irina Fischer; (terning) © shutterstock / tanyaya (dollarseddel) © shutterstock / Prachaya Roekdeethaweesab (kart) © shutterstock / Rainer Lesniewski; (biler) © shutterstock / KREUS; (vinkelmåler) © shutterstock / Valery Brozhinsky (terning) © shutterstock / tanyaya; (biler) © shutterstock / KREUS (pizza) © shutterstock / balyasina
Øvrige figurer er tegnet ved forlaget. Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
geometri
Dette bør du kunne om geometri • Areal
1 cm
Areal er mål på hvor stor flate en figur dekker. Måleenhetene kan være: mm2, cm2, dm2, m2, km2
1 cm
Se mer om utregning av areal senere i dette kapittelet.
Areal = 15 cm2
• Omkrets
Omkrets er et lengdemål som forteller hvor langt det er rundt en todimensjonal figur (en flate).
5 cm
Se mer om utregning av omkrets senere i kapittelet. 3 cm
3 cm
5 cm 3 cm + 5 cm + 3 cm + 5 cm = 16 cm
Todimensjonale figurer (planfigurer) • Kvadrat D
Definisjon: En firkant der C
• •
alle vinklene er rette (90°) alle sidene er like lange
Egenskaper:
A
s
B
• Diagonalene AC og BD er like lange. • Vinklene mellom diagonalene er 90°. • To og to sider er parallelle. Vi kan kalle siden AB for g, men fordi alle sidene er like, kan vi også kalle sidene for s. Areal: A = s ∙ s Omkrets: O = s + s + s + s = 4s
10
Klar for ungdomsskolen
• Rektangel
Definisjon:
D
•
C
En firkant der alle vinklene er 90°.
Egenskaper: • • •
b
A
B
l
Sidene kalles lengde (l) og bredde (b). Areal: A = l ∙ b Omkrets: O = l + l + b + b = 2l + 2b
• Parallellogram
Definisjon: En firkant der
D
C
• •
to og to sider er parallelle, eller to motstående vinkler er like store.
Egenskaper:
h
• A
To og to sider er like lange. To og to sider er parallelle. Diagonalene er like lange.
Grunnlinja kaller vi g og høyden h. Areal: A = g ∙ h Omkrets: Vi adderer de fire sidene.
B
g
De motstående sidene er like lange.
• Rombe
Definisjon: • D
C
A
Egenskaper: • • •
h
To og to sider er parallelle. Motstående vinkler er like store. To og to vinkler er like store.
Vi kan kalle siden AB for g, men fordi alle sidene er like, kan vi også kalle sidene for s.
B
s
En firkant der alle sidene er like lange.
Romben har fire sider (s) og en høyde (h). Arealet er: A = s ∙ h Omkrets er: O = s + s + s + s = 4s • Trapes
Definisjon: b
D
•
C
En firkant der to sider er parallelle.
Arealet er: h
A
A= a
B
De to parallelle sidene kaller vi a og b. Høyden i trapeset er h. Omkrets er: O = AB + BC + CD + AD
Dette bør du kunne om geometri
11
• Volum og overflate
H = 4dm
Volum er et mål på hvor mye vi kan få inn i en tredimensjonal figur, for eksempel en melkekartong. Måleenhetene kan være enten cm³, dm³, m³ eller ml, cl, dl, l. Det er verdt å merke seg at 1 dm³ = 1 liter og 1 cm³ = 1ml Volumet til alle prismer er: grunnflate · høyde.
h = 4dm
V=G∙H Overflate til prismer: For å finne overflaten til et prisme adderer vi alle sideflatene.
g = 3dm
Volumet i figuren til venstre er:
V=G∙H=
∙H
• Symmetri
Lær mer om volum og liter i kapittelet om måling lenger ut i heftet.
Symmetri består av en eller flere avbildninger. De vanligste avbildningene er speiling om linje, speiling om et punkt, rotasjon og parallell forskyvning.
Speiling om linje
Bokstaven F er speilet om en linje. Når vi speiler en figur om en linje, må vi avbilde hvert punkt på figuren på motsatt side av speilingslinja. Den nye figuren har like stor avstand fra speilingslinja som den opprinnelige figuren. l
l
Speiling om et punkt
l s
l
Bokstaven F er speilet om et speilingspunkt. Når vi speiler en figur om et speilingspunkt må vi avbilde hvert punkt på figuren med lik avstand fra speilingspunktet. Den nye figuren har like stor avstand fra speilingslinja som den opprinnelige figuren, og den er rotert 180°.
Rotasjon Bokstaven F er rotert 45 grader rundt et punkt. Hvert punkt på figuren som skal roteres, må roteres rundt et punkt med samme vinkel.
45°
Dette bør du kunne om geometri
15
måling
Dette bør du kunne om måling • Forstavelsene i enhetene vi bruker om vekt, lengde eller volum
Lær deg hva forstavelsene betyr: Forstavelse
Betyr
Brukes i enhetene
Kilo
1000
kg (vekt) km (lengde)
Hekto
100
hg (vekt) hl (volum)
Deka
10
Selve grunnenheten kan være gram (g), meter (m) eller liter (l).
• Måling av tid
Desi
dm (lengde) dl (volum)
Centi
cm (lengde) cl (volum)
Milli
mg (vekt) mm (lengde) ml (volum)
Tid forteller hvor lenge noe varer.
GRATIS SENTERBUSS RUTETABELL Oslo – Sandvika Storsenter Avgang fra:
Fred Olsens gate
Frognerplassen
Skøyen
Henie Sandvika Onstad Storsenter Kunstsenter
MAN – LØR
08:00
08:11
08:23
08:35
MAN – LØR
11:00
11:11
11:23
11:35
08:48 11:48
MAN – LØR
13:00
13:11
13:23
13:35
13:48
MAN – LØR
15:00
15:11
15:23
15:35
15:48
MAN – LØR
17:00
17:11
17:23
17:35
17:48
MAN – LØR
18:00
18:11
18:23
18:35
18:48
SØNDAG
19:00
=
=
=
19:48
Sandvika Storsenter – Oslo Avgang fra:
Sandvika Storsenter
Henie Skøyen Onstad Kunstsenter
Frognerplassen
Fred Olsens gate
MAN – LØR
08:10
08:21
08:33
08:45
MAN – LØR
11:10
11:21
11:33
11:45
11:58
MAN – LØR
13:10
13:21
13:33
13:45
13:58
MAN – LØR
15:10
MAN – LØR
15:21
15:33
15:45
08:58
15:58
17:10
17:21
17:33
17:45
17:58
MAN – LØR
18:10
18:21
18:33
18:45
18:58
SØNDAG
19:10
=
=
=
19:58
1 time = 60 minutter 1 minutt = 60 sekunder Det er 365 dager i året, men 366 dager i et skuddår, som er hvert fjerde år. Det er 12 måneder i året. Det er 24 timer i døgnet. Du må kunne regne ut når du må gå hjemmefra om du skal nå bussen eller flyet. NB: Husk at her gjelder ikke titallssystemet lenger!
• Måling av lengde
Lengde forteller hvor langt noe er. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 km = 1000 m 1 mil = 10 km = 10 000 m
Dette bør du kunne om måling
17
• Målestokk, forminsking
Til venstre ser du to kart. Pa det øverste er 1 cm lik 15 000 cm i virkeligheten. 15 000 cm er jo det samme som 150 m. Altså kan vi si at 1 cm på kartet er 150 m i virkeligheten.
1 : 15 000
A
B
1 : 10 000
A
B
På det nederste kartet er 1 cm lik 100 m i virkeligheten. Det første tallet i en målestokk forteller alltid om modellen, det andre om virkeligheten.
Vi leser det slik: 1 til 15 000 1 til 10 000 • Målestokk, forstørring Forstørring Viser en større versjon av virkeligheten
Husk: Det første tallet i en målestokk forteller alltid om modellen, det andre om virkeligheten.
Bildet er to ganger så stort som virkeligheten.
Målestokk: 2 : 1
Bilde
På tegningen til venstre ser vi en forstørring. Legg merke til at forholdstallet da skrives slik: 2 : 1.
Virkelighet
Vi leser det slik: 2 til 1 • Måle vinkler med gradskive
20
Klar for ungdomsskolen
20°
40°
60°
80°
Klar for ungdomsskolen er et matematikkhefte som passer for elever på 7. trinn, for lærere som underviser på mellomtrinnet og for foreldre som ønsker å hjelpe barna sine med matematikk. Heftet oppsummerer på en tydelig og tilgjengelig måte det man bør kunne etter sju år på barnesko len. Det vil være til stor hjelp for å få oversikt over egen kompetanse i matematikk, for å kunne tilpasse undervisningen til den enkelte og for å sikre en god overgang til ungdomsskolen. Heftet egner seg godt til vurdering, både som under veisvurdering og som sluttvurdering. I arbeidet med Klar for ungdomsskolen får elevene bekreftelse på det de allerede kan, og veiledning på det de må øve mer på. Hver enkelt elev har dette hefte for å vise frem sin kompetanse til ny lærer på ungdomsskolen. Under de ulike hovedemnene i heftet er det QRkoder til øvingsoppgaver og gjøremål.
Kristin Sandberg
Klar for ungdomsskolen Dette bør du kunne i matematikk etter Bokmål
ISBN 978-82-11-02880-8
,!7II2B1-aciiai!
7.
trinn