Konstruksjonslære Grunnlag for dimensjonering

Grunnlag for dimensjonering Last og sikkerhet Boka gir en innføring i det generelle grunnlaget for prosjektering av konstruksjoner, i samsvar med kravene i Norsk Standard og Eurokodene.

Den tar for seg prinsippene og metodikken, og viser hvordan belastninger bestemmes og hvilke påkjenninger de gir. Innholdet i boka gjelder for alle materialer.

KONSTRUKSJONSLÆRE

Konstruksjonslære

JOHN EIE

John Eie

John Eie er sivilingeniør med mange års erfaring fra rådgivende ingeniørvirksomhet og undervisning ved Teknisk fagskole.

FA G B O K F O R L A G E T

,!7II2E5-acfbej!

Konstruksjonslære Grunnlag for dimensjonering Last og sikkerhet 3. utgave

Boka er primært beregnet på Fagskolen, fagretning bygg og anlegg. Den inngår som del av pensum i fagene stålkonstruksjoner, trekonstruksjoner og betongkonstruksjoner.

ISBN 978-82-450-2514-9

John Eie

John Eie

KonstruksjonslÌre Grunnlag for dimensjonering Last og sikkerhet En innføring i beregningsprinsipper og lastberegning etter Norsk Standard / Eurokoder

Copyright © 2018 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave 2002 2. utgave 2010 3. utgave / 1. opplag 2018 ISBN: 978-82-450-2514-9 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign ved forlaget Sats: Prepress AS / Gamma grafisk Vegard Brekke

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven.

Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Forord Denne boka gir en innføring i det generelle grunnlaget for prosjektering av konstruksjoner, i samsvar med krav og bestemmelser i Norsk Standard og plan- og bygningsloven med tilhørende Teknisk forskrift.

Vi skal ta for oss prinsippene og metodikken, vi skal bestemme belastningene og se på hvilke påkjenninger de vil gi.

Utgangspunktet er felles europeiske standarder, Eurokoder, som nå også er fastsatt som norske standarder. Tidligere særnorske standarder er fra april 2010 trukket tilbake.

De nye Eurokodene er omfattende og til dels kompliserte. Det er viktig å ha tilgang til standardene når du leser stoffet, både for oversiktens skyld og for å se de mange detaljene.

Boka refererer bare til deler av standardene.

Når forstå elsen av beregningsgrunnlaget og belastningene er på plass, er neste skritt å foreslå konstruktive løsninger, foreta materialvalg og gjennomføre beregninger etter de aktuelle materialstandardene for å dokumentere at sikkerheten er tilfredsstillende.

Innholdet i denne boka gjelder for alle materialer.

Ettersom det erfaringsmessig ikke er så lett å komme videre fra lastbestemmelse til lastvirkninger, altså å finne momenter, skjærkrefter, nedbøyninger osv. som følger av lastene, er de to siste kapitlene supplert med litt matnyttig mekanikk og formler.

Boka dekker modul 2.3.3, konstruksjonslære II, for fagretning bygg og anlegg på teknisk fagskole og inngår som grunnlag og del av pensum i fagene stålkonstruksjoner, trekonstruksjoner og betongkonstruksjoner.

Det foretas stadig rettelser, endringer og revisjoner av standardene. Denne boka baserer seg på gjeldende standarder pr 31.12.2017: • Eurokode EN 1990 / NS-EN 1990: • Eurokode 1 Del 1-1 / NS-EN 1991-1-1: • Eurokode 1 Del 1-3 / NS-EN 1991-1-3: • Eurokode 1 Del 1-4 / NS-EN 1991-1-4:

Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner (Krav til hvordan det skal gjøres) Laster på konstruksjoner: Egenvekt og nyttelaster Laster på konstruksjoner: Snølaster Laster på konstruksjoner: Vindlaster

Kristiansand, mai 2018 John Eie —3—

Innhold

1

Innledning.......................................................................................................... 7

2 2.1 2.2 2.3 2.4

Sikkerhet og pålitelighet .....................................................................................

I de gode, gamle dager ... ......................................................................................

Hva er sikkerhet? ................................................................................................

Det er forskjell på far og katten ...........................................................................

Det er farlig å leve ... ..........................................................................................

3

Eurokoder og Norsk Standard ........................................................................... 13

4 4.1 4.2 4.3 4.4

9 9 9 10 11

Dimensjoneringsprinsipper ................................................................................

Partialfaktormetoden ..........................................................................................

Et enkelt regneeksempel ......................................................................................

Skjematisk oppsett..............................................................................................

Grensetilstander og dimensjonerende situasjoner ....................................................

4.4.1 Går du over grensen, går det galt!.................................................................

4.4.2 Vi skal ikke kunne alt med en gang................................................................

4.5 Laster ...............................................................................................................

4.6 Kontroll i bruddgrensetilstand..............................................................................

4.6.1 Generelt ...................................................................................................

4.6.2 Ordinær bruddgrensetilstand – vedvarende dimensjonerende situasjon ..................

4.6.3 Bruddgrensetilstand – likningene 6.10a og b med tallverdier ..............................

4.7 Kontroll i bruksgrensetilstand ..............................................................................

4.7.1 Generelt ...................................................................................................

4.7.2 Lastkombinasjoner .....................................................................................

4.7.3 Brukbarhetskriterier ...................................................................................

4.8 Bestemmelse av pålitelighetsklasse ........................................................................

4.9 Eksempel på beregning av kombinert lastvirkning ..................................................

4.10 Øvingsoppgaver..................................................................................................

15 15 16 17 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 24 25 26

5 5.1

27 27 27 27 27 28 28 29 29 29 31 32

5.2

Lastbestemmelse ..............................................................................................

Generelt ............................................................................................................

5.1.1 Se sammenhengen! .....................................................................................

5.1.2 Klassifisering av laster etter Norsk Standard ...................................................

5.1.3 Punktlaster og fordelte laster........................................................................

5.1.4 Laster som vi ofte får med å gjøre.................................................................

5.1.5 Eurokoder / Norsk Standard gir grunnlaget .....................................................

5.1.6 Standarden gir svar på mange, men ikke alle spørsmål......................................

Egenlaster ...........................................................................................................

5.2.1 Grunnlagsdata...........................................................................................

5.2.2 Eksempel på beregning av egenlast................................................................

5.2.3 Øvingsoppgaver .........................................................................................

—5—

Nyttelaster i byggverk ..........................................................................................

5.3.1 Typer av nyttelaster ....................................................................................

5.3.2 Laster og lastplassering...............................................................................

5.3.3 Nyttelast på garasjer og trafikkarealer ...........................................................

5.3.4 Andre nyttelaster........................................................................................

5.3.5 Eksempel: Hvilke nyttelaster skal huset beregnes for? .......................................

5.3.6 Øvingsoppgaver .........................................................................................

Snølaster..............................................................................................................

5.4.1 Kraftig snøfall gjør stadig mye skade – hvorfor? ..............................................

5.4.2 Snø og snølast ...........................................................................................

5.4.3 Snølast på mark.........................................................................................

5.4.4 Formfaktorer for snølast på tak.....................................................................

5.4.5 Så – til beregningene og metoden..................................................................

5.4.6 Skjematisk beregningsgang...........................................................................

5.4.7 Eksempel på beregning av snølast .................................................................

5.4.8 Øvingsoppgaver .........................................................................................

Vindlaster ...........................................................................................................

5.5.1 En smule aerodynamikk – som aperitiff ..........................................................

5.5.2 «Full storm ved Stad ... laber bris i Skagerrak» ...............................................

5.5.3 Beregning av vindlaster etter Norsk Standard ..................................................

5.5.4 Skjematisk beregningsgang...........................................................................

5.5.5 Formfaktorer og kraftfaktorer .......................................................................

5.5.6 Eksempel på beregning av vindlast ................................................................

5.5.7 Øvingsoppgave ..........................................................................................

32 32 33 35 36 37 37 38 38 38 39 41 42 43 43 44 44 44 46 47 52 52 57 60

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Lastvirkninger ...................................................................................................

Laster ! lastvirkninger ......................................................................................

Lastflater...........................................................................................................

Noen ganger blir det feil å bruke lastflater direkte .................................................

Lastvirkninger på skråtak ...................................................................................

Eksempel........................................................................................................... Øvingsoppgave ...................................................................................................

61 61 61 62 63 66 68

7 7.1 7.2 7.3

Statiske systemer – bæresystemer ....................................................................

Likevektslikningene ............................................................................................

Superposisjonsprinsippet .....................................................................................

Bjelker ..............................................................................................................

7.3.1 Fritt opplagt bjelke.....................................................................................

7.3.2 Utkraget bjelke ..........................................................................................

7.3.3 Dobbeltsidig fast innspent bjelke ...................................................................

7.3.4 Ensidig fast innspent bjelke..........................................................................

7.3.5 Bjelker over flere felt ..................................................................................

Søyler ...............................................................................................................

Rammer ............................................................................................................

Fagverk.............................................................................................................

Plater, skiver, vegger og skallkonstruksjoner ..........................................................

69 69 70 71 71 74 75 76 77 78 78 79 79

5.3

5.4

5.5

7.4 7.5 7.6 7.7

Svar på øvingsoppgavene......................................................................................... 80 Stikkordregister ........................................................................................................ 83

—6—

1

Innledning

De tekniske krav og spesifikasjoner som kreves oppfylt ved dimensjonering, er etter hvert blitt omfattende. Norske standarder er stadig blitt utvidet og samtidig tilpasset til de felles europeiske standardene, inntil vi nå har eurokodene som eneste gjeldende standard også her i landet. Disse standardene er volumsterke verk som det ikke er så lett å få oversikt over.

Noen av bestemmelsene er også temmelig kompliserte og vanskelige å forstå.

En del av endringene skyldes at tidligere beregninger ikke har vært gode nok. I tillegg kommer et ønske om at regelverket skal være mest mulig komplett. Det skal ikke være «hull», og samtidig skal regelverket gjelde for alle slags konstruksjoner. For å sette det på spissen: Den samme standarden gjelder ved dimensjonering av et atomenergiverk og et sykkelskur. Stadig bedre beregningsverktøy på datamaskiner har gjort det mulig med en slik utvikling, men for den stakkars teknikeren på begynnerstadiet kan terskelen likevel bli høy noen ganger.

Vi skal innlede med prinsippene, sikkerhetsproblematikken og hvordan laster kombineres.

Dernest ser vi på hvilke laster vi har med å gjøre, og hvordan vi bestemmer dem. Til slutt går vi inn på noe som kan være både lett og vanskelig: hvilken virkning disse lastene har på konstruksjonen.

Hele tida må vi ha klart for oss at det er en nøye sammenheng mellom lastbestemmelse $ beregningsprinsipper $ materialutnytting Vi må ha samme «årgang» og «familie» av standarder og definisjoner, og vi kan ikke blande tidligere norske standarder med dagens eurokoder.

—7—

2

Sikkerhet og pålitelighet

2.1

I de gode, gamle dager ... da hadde vi en sikkerhetskoeffisient, og vi kunne diskutere om den skulle være 2 eller 5 eller hva som helst.

Det har vi ikke lenger. Nå har vi mange, og de er omdøpt.

Figur 2.1 Pisa: Domkirken med kampanilen «Det skjeve tårn» – Hva var sikkerhetsfaktoren?

2.2

Hva er sikkerhet?

Regler og forskrifter for bygningskonstruksjoner har vi hatt lenge, og hensikten er jo åpenbar – å sikre at konstruksjonene holder en viss kvalitet, og at de ikke bryter sammen.

I de gode, gamle dager la en inn sikkerhet ved å begrense utnyttingsgraden for materialene, for eksempel ved bare å tillate spenninger i en bjelke under full last på 1/3 av bruddstyrken.

Teoretisk ville en da få brudd ved tre ganger så høy belastning, og hadde dermed sikkerhetsfaktor = 3 Metoden ble også kalt «tillatte spenningers metode».

Hvis vi tenker dypt, oppdager vi snart at metoden har store svakheter. Sikkerhetsfaktoren skal jo ivareta alle forhold som kan true konstruksjonens sikkerhet.

Tenk deg en balkong i 24. etasje. (Det er faktisk ikke så få balkonger i blokker og rekkehus som har falt ned de siste årene.) Tenk deg at entreprenøren som bygde balkongen, garanterte at den hadde en sikkerhetsfaktor på 3. Hvordan ville du oppfatte det?

De fleste vil vel mene at balkongen tåler tre ganger så mange mennesker som det er praktisk mulig å få plass til der.

—9—

Vi må egentlig si at dette er lite interessant. Fullt er fullt, og det er ikke mulig å få plass til flere mennesker etter at der er fullt. Skal vi legge på sikkerhet, må det være av andre grunner, og vi kan tenke oss en del muligheter: Alle menneskene står og hopper opp og ned av begeistring fordi kongen kommer forbi.

Menneskene her er av en spesiell familie som er veldig tunge.

Balkongen ble støpt på en mandag med dårlig betong.

Selve konstruksjonen ble mye tyngre enn antatt, og det var det ingen som oppdaget.

Armeringen ble lagt feil eller glemt.

Tegningen eller beregningene var feil.

Betongen tæres, eller trevirke råtner med tiden.

Hvis vi nå tenker på tallet 3, er det vanskelig å se om det er passe stort for å dekke opp disse mulige usikkerhetene. Her har vi å gjøre med en sammenblanding av årsaker som dels har med belastning å gjøre, dels med kvalitet på materialer, og dels andre tilfeldige forhold.

Dette har gjort at en har gått bort fra metoden med én sikkerhetsfaktor.

Sikkerheten, eller påliteligheten som den nå kalles, blir ivaretatt av – et sett lastfaktorer som ivaretar usikkerheter i lastene – et sett materialfaktorer som ivaretar usikkerheter i materialkvalitetene – et kontroll- og dokumentasjonsopplegg

2.3

Det er forskjell på far og katten ... ... sa en før i tiden. Nå er jo kattene blitt oppgradert og far noe nedgradert i status etter hvert, men poenget er der: Det er ikke nødvendig å ha samme pålitelighet og kvalitet for alle formål.

Far

Overført til dimensjonering: Vi aksepterer et lavere sikkerhetsnivå på et sauefjøs fordi konsekvensene av brudd eller konsekvenssvikt regnes som mindre alvorlige her enn i et kontorlokale, selv om sauer også er ålreite skapninger. Vi kan lettere akseptere at katten blir kjørt i hjel enn unger på veg til skolen.

Norsk Standard opererer med pålitelighetsklasser som regulerer dette. Se avsnitt 4.8.

— 10 —

Katten

2.4

Det er farlig å leve ...

Ingenting kan bygges 100 % sikkert eller 100 % problemfritt for alle mulige slags situasjoner langt fram i tid. Det fikk vi klart for oss 11. september 2001.

Det er ikke mulig å gardere seg helt mot alle de tusen ting som kan true oss.

Vi må prioritere innsatsene, og vi må akseptere en viss risiko i enkeltsaker ettersom vi ikke har uendelige ressurser.

Norsk Standard kan vi regne som samfunnets fellesoppfatning med hensyn til hvilket sikkerhetsnivå vi ønsker at bygningskonstruksjoner skal ha. Når vi begrenser oss her, kan vi også få råd til skole, helsevesen, forsvar osv.

— 11 —

Grunnlag for dimensjonering Last og sikkerhet Boka gir en innføring i det generelle grunnlaget for prosjektering av konstruksjoner, i samsvar med kravene i Norsk Standard og Eurokodene.

Den tar for seg prinsippene og metodikken, og viser hvordan belastninger bestemmes og hvilke påkjenninger de gir. Innholdet i boka gjelder for alle materialer.

KONSTRUKSJONSLÆRE

Konstruksjonslære

JOHN EIE

John Eie

John Eie er sivilingeniør med mange års erfaring fra rådgivende ingeniørvirksomhet og undervisning ved Teknisk fagskole.

FA G B O K F O R L A G E T

,!7II2E5-acfbej!

Konstruksjonslære Grunnlag for dimensjonering Last og sikkerhet 3. utgave

Boka er primært beregnet på Fagskolen, fagretning bygg og anlegg. Den inngår som del av pensum i fagene stålkonstruksjoner, trekonstruksjoner og betongkonstruksjoner.

ISBN 978-82-450-2514-9

John Eie